Műveletek sorrendje aritmetikai kifejezésekben. Példák zárójelekkel, lecke szimulátorokkal

On ezt a leckét a végrehajtás sorrendjét részletesen tárgyaljuk aritmetikai műveletek zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben. A tanulók a feladatok elvégzése során lehetőséget kapnak arra, hogy megállapítsák, hogy a kifejezések jelentése függ-e az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjétől, megtudhatja, hogy a számtani műveletek sorrendje eltérő-e a zárójel nélküli és a zárójeles kifejezésekben, gyakorolni az alkalmazást. a tanult szabályt, a cselekvések sorrendjének meghatározásakor elkövetett hibák felkutatására és javítására.

Az életben folyamatosan végzünk valamilyen cselekvést: sétálunk, tanulunk, olvasunk, írunk, számolunk, mosolygunk, veszekedünk és kibékülünk. Ezeket a műveleteket végrehajtjuk eltérő sorrendben. Néha cserélhetők, néha nem. Például, amikor reggel iskolába készülsz, először végezhet gyakorlatokat, majd megvetheti az ágyát, vagy fordítva. De nem mehetsz előbb iskolába, és csak utána veszel fel ruhát.

A matematikában szükséges-e számtani műveleteket végrehajtani egy bizonyos sorrendben?

Ellenőrizzük

Hasonlítsuk össze a kifejezéseket:
8-3+4 és 8-3+4

Látjuk, hogy mindkét kifejezés pontosan ugyanaz.

Végezzünk műveleteket az egyik kifejezésben balról jobbra, a másikban pedig jobbról balra. Számokkal jelezheti a műveletek sorrendjét (1. ábra).

Rizs. 1. Eljárás

Az első kifejezésben először a kivonási műveletet hajtjuk végre, majd hozzáadjuk a 4-es számot az eredményhez.

A második kifejezésben először megkeressük az összeg értékét, majd a kapott 7-et kivonjuk 8-ból.

Látjuk, hogy a kifejezések jelentése eltérő.

Következzünk: Az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendje nem módosítható.

Tanuljuk meg a zárójel nélküli kifejezésekben az aritmetikai műveletek végrehajtásának szabályát.

Ha egy zárójel nélküli kifejezés csak összeadást és kivonást vagy csak szorzást és osztást tartalmaz, akkor a műveletek a beírásuk sorrendjében kerülnek végrehajtásra.

Gyakoroljunk.

Fontolja meg a kifejezést

Ez a kifejezés csak összeadás és kivonás műveleteket tartalmaz. Ezeket a műveleteket ún első szakasz akciói.

A műveleteket balról jobbra sorrendben hajtjuk végre (2. ábra).

Rizs. 2. Eljárás

Tekintsük a második kifejezést

Ez a kifejezés csak szorzási és osztási műveleteket tartalmaz - Ezek a második szakasz lépései.

A műveleteket balról jobbra sorrendben hajtjuk végre (3. ábra).

Rizs. 3. Eljárás

Milyen sorrendben hajtják végre az aritmetikai műveleteket, ha a kifejezés nem csak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztást is tartalmaz?

Ha egy zárójel nélküli kifejezés nem csak az összeadás és kivonás, hanem a szorzás és az osztás, vagy mindkét műveletet is tartalmazza, akkor először végezze el sorrendben (balról jobbra) a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást.

Nézzük a kifejezést.

Gondolkozzunk így. Ez a kifejezés az összeadás és kivonás, szorzás és osztás műveleteit tartalmazza. A szabály szerint járunk el. Először sorrendben (balról jobbra) végezzük a szorzást és az osztást, majd az összeadást és a kivonást. Állítsuk össze a cselekvések sorrendjét.

Számítsuk ki a kifejezés értékét.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Milyen sorrendben hajtják végre az aritmetikai műveleteket, ha egy kifejezésben zárójelek vannak?

Ha egy kifejezés zárójeleket tartalmaz, akkor először a zárójelben lévő kifejezések értéke kerül kiértékelésre.

Nézzük a kifejezést.

30 + 6 * (13 - 9)

Látjuk, hogy ebben a kifejezésben zárójelben van egy művelet, ami azt jelenti, hogy először ezt a műveletet hajtjuk végre, majd sorrendben a szorzást és az összeadást. Állítsuk össze a cselekvések sorrendjét.

30 + 6 * (13 - 9)

Számítsuk ki a kifejezés értékét.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Hogyan kell helyesen meghatározni az aritmetikai műveletek sorrendjét egy numerikus kifejezésben?

A számítások megkezdése előtt meg kell nézni a kifejezést (tudja meg, hogy tartalmaz-e zárójeleket, milyen műveleteket tartalmaz), és csak ezután hajtsa végre a műveleteket a következő sorrendben:

1. zárójelben szereplő cselekvések;

2. szorzás és osztás;

3. összeadás és kivonás.

A diagram segít emlékezni erre egyszerű szabály(4. ábra).

Rizs. 4. Eljárás

Gyakoroljunk.

Tekintsük a kifejezéseket, határozzuk meg a műveletek sorrendjét és végezzünk számításokat.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

A szabály szerint járunk el. A 43 - (20 - 7) +15 kifejezés zárójelben tartalmaz műveleteket, valamint összeadási és kivonási műveleteket. Állítsunk fel egy eljárást. Az első művelet a zárójelben lévő művelet végrehajtása, majd balról jobbra történő sorrendben a kivonás és az összeadás.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

A 32 + 9 * (19 - 16) kifejezés zárójelben tartalmaz műveleteket, valamint szorzási és összeadási műveleteket. A szabály szerint először a zárójelben lévő műveletet hajtjuk végre, majd a szorzást (a 9-es számot megszorozzuk a kivonással kapott eredménnyel) és az összeadást.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

A 2*9-18:3 kifejezésben nincsenek zárójelek, de vannak szorzási, osztási és kivonási műveletek. A szabály szerint járunk el. Először balról jobbra hajtjuk végre a szorzást és az osztást, majd a szorzással kapott eredményből kivonjuk az osztásból kapott eredményt. Vagyis az első művelet a szorzás, a második az osztás, a harmadik pedig a kivonás.

2*9-18:3=18-6=12

Nézzük meg, hogy a műveletek sorrendje a következő kifejezéseket.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Gondolkozzunk így.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Ebben a kifejezésben nincsenek zárójelek, ami azt jelenti, hogy először balról jobbra szorzást vagy osztást, majd összeadást vagy kivonást hajtunk végre. Ebben a kifejezésben az első művelet az osztás, a második a szorzás. A harmadik műveletnek összeadásnak, a negyediknek a kivonásnak kell lennie. Következtetés: az eljárást helyesen határozták meg.

Keressük az értéket adott kifejezés.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Beszéljünk tovább.

A második kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd balról jobbra szorzás vagy osztás, összeadás vagy kivonás. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben, a második az osztás, a harmadik az összeadás. Következtetés: az eljárás helytelenül van meghatározva. Javítsuk ki a hibákat és keressük meg a kifejezés értékét.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ez a kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd balról jobbra szorzás vagy osztás, összeadás vagy kivonás. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben, a második a szorzás, a harmadik a kivonás. Következtetés: az eljárás helytelenül van meghatározva. Javítsuk ki a hibákat és keressük meg a kifejezés értékét.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Végezzük el a feladatot.

Rendezzük el a műveletek sorrendjét a kifejezésben a tanult szabály segítségével (5. ábra).

Rizs. 5. Eljárás

Nem látjuk számértékek, ezért nem fogjuk megtalálni a kifejezések jelentését, hanem gyakoroljuk a tanult szabály alkalmazását.

Az algoritmus szerint járunk el.

Az első kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első művelet zárójelben van. Ezután balról jobbra szorzás és osztás, majd balról jobbra kivonás és összeadás.

A második kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első műveletet zárójelben hajtjuk végre. Utána balról jobbra szorzás és osztás, utána kivonás.

Vizsgáljuk meg magunkat (6. ábra).

Rizs. 6. Eljárás

Ma az órán megtanultuk a műveletek sorrendjének szabályát a zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben.

Hivatkozások

M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész - M.: „Felvilágosodás”, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 2. rész. - M.: „Felvilágosodás”, 2012.
M.I. Moro. Matematika órák: Módszertani ajánlások tanároknak. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M.: „Felvilágosodás”, 2011.
"Oroszország Iskola": Programok számára általános iskola. - M.: „Felvilágosodás”, 2011.
S.I. Volkova. Matematika: Próbamunka. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M.: „Vizsga”, 2012.

Fesztivál.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Házi feladat

1. Határozza meg a műveletek sorrendjét ezekben a kifejezésekben! Keresse meg a kifejezések jelentését!

2. Határozza meg, milyen kifejezésben hajtja végre ezt a műveleti sorrendet:

1. szorzás; 2. felosztás;. 3. összeadás; 4. kivonás; 5. kiegészítés. Keresse meg ennek a kifejezésnek a jelentését.

3. Hozzon létre három kifejezést, amelyekben a műveletek következő sorrendje történik:

1. szorzás; 2. összeadás; 3. kivonás

1. összeadás; 2. kivonás; 3. kiegészítés

1. szorzás; 2. felosztás; 3. kiegészítés

Keresse meg ezeknek a kifejezéseknek a jelentését!

A számok felosztása pedig a második szakasz akcióival történik.
A műveletek sorrendjét a kifejezések értékeinek megtalálásakor a következő szabályok határozzák meg:

1. Ha a kifejezésben nincsenek zárójelek, és csak egy szakasz műveleteit tartalmazza, akkor balról jobbra haladva kell őket végrehajtani.
2. Ha a kifejezés az első és a második szakasz műveleteit tartalmazza, és nincsenek benne zárójelek, akkor először a második szakasz, majd az első szakasz műveletei hajtódnak végre.
3. Ha a kifejezésben zárójelek vannak, akkor először hajtsa végre a zárójelben szereplő műveleteket (az 1. és 2. szabály figyelembevételével).

1. példa Keressük meg a kifejezés értékét

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a-37 = 20;
d) 20-m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. Kivonáskor melyik természetes számok talán 12 lesz? Hány pár ilyen szám? Válaszoljon ugyanazokra a kérdésekre szorzásnál és osztásnál.

637. Három számot adunk meg: az első egy háromjegyű szám, a második egy hatjegyű szám hányadosa tízzel, a harmadik pedig 5921. Meg lehet-e adni ezek közül a számok közül a legnagyobbat és a legkisebbet?

638. Egyszerűsítse a kifejezést:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Oldja meg az egyenletet:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y-24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38-76 = 38;
h) 43 m- 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Egy állattartó telep állatonként naponta 750 g súlygyarapodást biztosít. Milyen nyereséget ér el a komplexum 30 nap alatt 800 állatra?

641. Két nagy és öt kis kannában 130 liter tej van. Mennyi tejet tartalmaz egy kis doboz, ha űrtartalma négyszer kisebb, mint egy nagyobbé?

642. A kutya meglátta gazdáját, amikor 450 m-re volt tőle és 15 m/s sebességgel futott felé. Mekkora lesz a távolság a gazdi és a kutya között 4 s múlva; 10 s után; a t s?

643. Oldja meg a feladatot az egyenlet segítségével:

1) Mihailnak 2-szer több diója van, mint Nikolainak, és Petyának háromszor több, mint Nikolainak. Hány diója van mindenkinek, ha mindenkinek 72 diója van?

2) Három lány 35 kagylót gyűjtött össze a tengerparton. Galya négyszer többet talált, mint Masha, Lena pedig kétszer többet, mint Mása. Hány kagylót talált minden lány?

644. Írjon programot a kifejezés kiértékelésére

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Írja le ezt a programot diagram formájában! Keresse meg a kifejezés jelentését.

645. Írjon kifejezést a következő számítási programmal:

1. Szorozzuk meg a 271-et 49-cel.
2. Oszd el az 1001-et 13-mal.
3. Szorozzuk meg a 2-es parancs eredményét 24-gyel.
4. Adja hozzá az 1. és 3. parancs eredményeit.

Keresse meg ennek a kifejezésnek a jelentését.

646. Írjon egy kifejezést a diagram szerint (60. ábra). Írjon programot, amely kiszámítja és megkeresi az értékét.

647. Oldja meg az egyenletet:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256 m - 147 m - 1871 - 63 747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Keresse meg a hányadost:

a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533 368 000: 83 600.

649. A motoros hajó 3 órán keresztül haladt a tó mentén 23 km/h sebességgel, majd a folyó mentén 4 órát. Hány kilométert tett meg a hajó ez alatt a 7 óra alatt, ha a folyó mentén 3 km/h-val gyorsabban haladt, mint a tó mentén?

650. Most 30 m a távolság a kutya és a macska között Hány másodperc alatt éri utol a macskát, ha a kutya sebessége 10 m/s, a macskáé pedig 7 m/s?

651. Keresse meg a táblázatban (61. ábra) az összes számot 2-től 50-ig. Hasznos ezt a gyakorlatot többször elvégezni; Versenyezhetsz egy barátoddal: ki találja meg gyorsabban az összes számot?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5. osztály, Tankönyv a számára oktatási intézményekben

Óratervek 5. osztályos matematika letöltése, tankönyvek és könyvek ingyen, matematika órák fejlesztése online

Az óra tartalma leckejegyzetek támogató keretóra prezentációgyorsítási módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat vitatott kérdések szónoki kérdéseket diákoktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek, grafikák, táblázatok, diagramok, humor, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek trükkök a kíváncsiskodóknak bölcsők tankönyvek alap- és kiegészítő szótár egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben, innováció elemei a leckében, az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv egy évre módszertani ajánlások vitaprogramok Integrált leckék

Az óra témája: "A műveletek végrehajtásának sorrendje zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben."

Az óra célja: feltételek megteremtése a műveletek sorrendjére vonatkozó ismeretek alkalmazásának képességének megszilárdításához zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben különböző helyzetekben, a problémák kifejezéssel történő megoldásának készségei.

Az óra céljai.

Nevelési:

A tanulók ismereteinek megszilárdítása a zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben végzett cselekvések szabályairól; fejlesszék képességüket arra, hogy ezeket a szabályokat konkrét kifejezések kiszámításakor használják; a számítástechnikai ismeretek fejlesztése; ismételje meg a szorzás és osztás táblázatos eseteit;

Nevelési:

Számítástechnikai készségek fejlesztése, logikus gondolkodás, figyelem, memória, kognitív képességek diákok,

kommunikációs készségek;

Nevelési:

Toleráns egymás iránti hozzáállás, kölcsönös együttműködés kialakítása,

viselkedéskultúra az osztályteremben, pontosság, önállóság, a matematika iránti érdeklődés felkeltése.

Megalakult UUD:

Szabályozási UUD:

a javasolt terv, utasítások szerint dolgozni;

alapján állítsa fel hipotéziseit oktatási anyag;

gyakorolni az önkontrollt.

Kognitív UUD:

ismerje a cselekvési sorrend szabályait:

képes legyen kifejteni azok tartalmát;

megérteni a cselekvések sorrendjének szabályát;

megtalálni a kifejezések jelentését a végrehajtási sorrend szabályai szerint;

használatával végzett műveletek szöveges feladatok;

írja le a probléma megoldását kifejezés segítségével;

szabályokat alkalmaz a cselekvések sorrendjére;

képes legyen a megszerzett tudást alkalmazni az előadás során próbamunka.

Kommunikációs UUD:

meghallgatni és megérteni mások beszédét;

kellő teljességgel és pontossággal fejezze ki gondolatait;

elismerni a lehetőséget különféle pontokat látás, törekedjen a beszélgetőpartner álláspontjának megértésére;

különböző tartalmú csapatban dolgozni (pár, kis csoport, egész osztály), részt vesznek a megbeszéléseken, párban dolgozva;

Személyes UUD:

kapcsolatot teremteni egy tevékenység célja és eredménye között;

meghatározza mindenki számára a közös viselkedési szabályokat;

kifejezni az önértékelés képességét a siker kritériuma alapján oktatási tevékenységek.

Tervezett eredmény:

Téma:

Ismerje a cselekvések sorrendjének szabályait.

Legyen képes elmagyarázni azok tartalmát.

Legyen képes kifejezések segítségével problémákat megoldani.

Személyes:
Legyen képes önértékelést végezni a nevelési-oktatási tevékenység eredményességi kritériuma alapján.

Metatárgy:

Legyen képes tanítási órán célt meghatározni és megfogalmazni tanári segítséggel; kimondani a műveletek sorrendjét a leckében; közösen összeállított terv szerint dolgozni; megfelelő visszamenőleges értékelés szintjén értékelje a cselekvés helyességét; a feladatnak megfelelően tervezze meg cselekvését; értékelése alapján és az elkövetett hibák jellegének figyelembe vételével megteszi a szükséges kiigazításokat az intézkedésen annak befejezése után; fejezd ki a tipped ( Szabályozási UUD ).

Képes legyen megfogalmazni gondolatait orálisan; meghallgatni és megérteni mások beszédét; közösen állapodjanak meg az iskolai magatartási és kommunikációs szabályokban és tartsák be azokat ( Kommunikatív UUD ).

Tudjon eligazodni tudásrendszerében: tanári segítséggel megkülönbözteti az újat a már ismerttől; szerezzen új ismereteket: találjon választ a kérdésekre egy tankönyv segítségével, az Ön élettapasztalatés az órán kapott információk (Kognitív UUD ).

Az óra előrehaladása

1. Szervezeti mozzanat.

Hogy a leckénk fényesebb legyen,

Megosztjuk a jót.

Kinyújtod a tenyeredet,

Tedd beléjük a szeretetedet,

És mosolyogjanak egymásra.

Fogadd el a munkáidat.

Kinyitottuk a füzeteinket, felírtuk a számot és remek munka.

2. Az ismeretek frissítése.

Ebben a leckében részletesen meg kell vizsgálnunk az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjét zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben.

Szóbeli számolás.

Játék "Találja meg a helyes választ."

(Minden tanulónak van egy lapja számokkal)

Elolvastam a feladatokat, és neked, miután gondolatban elvégezted a műveleteket, át kell húznod a kapott eredményt, vagyis a választ.

Gondoltam egy számra, kivontam belőle 80-at, és 18-at kaptam. Milyen számra gondoltam? (98)

Gondoltam egy számot, hozzáadtam 12-t, és 70-et kaptam. Milyen számra gondoltam? (58)

Az első tag 90, a második tag 12. Keresse meg az összeget! (102)

Kombinálja az eredményeket.

Milyen geometriai alakzatot kaptál? (Háromszög)

Mondja el, mit tud erről geometriai alakzat. (3 oldala, 3 csúcsa, 3 sarka van)

Folytatjuk a munkát a kártyán.

Keresse meg a 100 és 22 számok közötti különbséget . (78)

A minuend 99, a részleges 19. Keresse meg a különbséget. (80).

Vegye fel a 25-ös számot 4-szer. (100)

Rajzolj egy másik háromszöget a háromszög belsejébe, összekapcsolva az eredményeket.

Hány háromszöget kaptál? (5)

3. Dolgozzon az óra témáján! Egy kifejezés értékének változásának megfigyelése az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjétől függően

Az életben folyamatosan végzünk valamilyen cselekvést: sétálunk, tanulunk, olvasunk, írunk, számolunk, mosolygunk, veszekedünk és kibékülünk. Ezeket a műveleteket különböző sorrendben hajtjuk végre. Néha cserélhetők, néha nem. Például, amikor reggel iskolába készülsz, először végezhet gyakorlatokat, majd megvetheti az ágyát, vagy fordítva. De nem mehetsz előbb iskolába, és csak utána veszel fel ruhát.

A matematikában szükséges-e bizonyos sorrendben számtani műveleteket végrehajtani?

Ellenőrizzük

Hasonlítsuk össze a kifejezéseket:
8-3+4 és 8-3+4

Látjuk, hogy mindkét kifejezés pontosan ugyanaz.

Végezzünk műveleteket az egyik kifejezésben balról jobbra, a másikban pedig jobbról balra. Számokkal jelezheti a műveletek sorrendjét (1. ábra).

Rizs. 1. Eljárás

Az első kifejezésben először a kivonási műveletet hajtjuk végre, majd hozzáadjuk a 4-es számot az eredményhez.

A második kifejezésben először megkeressük az összeg értékét, majd a kapott 7-et kivonjuk 8-ból.

Látjuk, hogy a kifejezések jelentése eltérő.

Következzünk: Az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendje nem módosítható.

A számtani műveletek sorrendje zárójel nélküli kifejezésekben

Tanuljuk meg a zárójel nélküli kifejezésekben az aritmetikai műveletek végrehajtásának szabályát.

Ha egy zárójel nélküli kifejezés csak összeadást és kivonást vagy csak szorzást és osztást tartalmaz, akkor a műveletek a beírásuk sorrendjében kerülnek végrehajtásra.

Gyakoroljunk.

Fontolja meg a kifejezést

Ez a kifejezés csak összeadás és kivonás műveleteket tartalmaz. Ezeket a műveleteket ún első szakasz akciói.

A műveleteket balról jobbra sorrendben hajtjuk végre (2. ábra).

Rizs. 2. Eljárás

Tekintsük a második kifejezést

Ez a kifejezés csak szorzási és osztási műveleteket tartalmaz - Ezek a második szakasz lépései.

A műveleteket balról jobbra sorrendben hajtjuk végre (3. ábra).

Rizs. 3. Eljárás

Milyen sorrendben hajtják végre az aritmetikai műveleteket, ha a kifejezés nem csak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztást is tartalmaz?

Nézzük a kifejezést.

Számítsuk ki a kifejezés értékét.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

A számtani műveletek sorrendje a zárójeles kifejezésekben

Milyen sorrendben hajtják végre az aritmetikai műveleteket, ha egy kifejezésben zárójelek vannak?

Ha egy kifejezés zárójeleket tartalmaz, akkor először a zárójelben lévő kifejezések értéke kerül kiértékelésre.

Nézzük a kifejezést.

30 + 6 * (13 - 9)

Számítsuk ki a kifejezés értékét.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

A zárójel nélküli és zárójeles kifejezések aritmetikai műveleteinek végrehajtásának szabálya

Hogyan kell helyesen meghatározni az aritmetikai műveletek sorrendjét egy numerikus kifejezésben?

1. zárójelben szereplő cselekvések;

2. szorzás és osztás;

3. összeadás és kivonás.

A diagram segít megjegyezni ezt az egyszerű szabályt (4. ábra).

Rizs. 4. Eljárás

4. Konszolidáció végrehajtása képzési feladatokat a tanult szabályhoz

Gyakoroljunk.

Tekintsük a kifejezéseket, határozzuk meg a műveletek sorrendjét és végezzünk számításokat.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3=18-6=12

Nézzük meg, hogy helyesen van-e definiálva a műveletek sorrendje a következő kifejezésekben.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Gondolkozzunk így.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Keressük ennek a kifejezésnek az értékét.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Beszéljünk tovább.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Végezzük el a feladatot.

Rendezzük el a műveletek sorrendjét a kifejezésben a tanult szabály segítségével (5. ábra).

Rizs. 5. Eljárás

Nem látunk számértékeket, így nem fogjuk tudni megtalálni a kifejezések jelentését, de gyakoroljuk a tanult szabály alkalmazását.

Az algoritmus szerint járunk el.

Az első kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első művelet zárójelben van. Ezután balról jobbra szorzás és osztás, majd balról jobbra kivonás és összeadás.

A második kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első műveletet zárójelben hajtjuk végre. Utána balról jobbra szorzás és osztás, utána kivonás.

Vizsgáljuk meg magunkat (6. ábra).

Rizs. 6. Eljárás

5. Összegezve.

Ma az órán megtanultuk a műveletek sorrendjének szabályát a zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben. A feladatok során megállapították, hogy a kifejezések jelentése függ-e az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjétől, megtanulták, hogy a számtani műveletek sorrendje eltér-e a zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben, gyakorolták a tanult szabály alkalmazását, keresték és javították az elkövetett hibákat. a cselekvések sorrendjének meghatározásakor.

A Kr.e. ötödik században az ókori görög filozófus, Eleai Zénón megfogalmazta híres apóriáit, amelyek közül a leghíresebb az „Achilles és a teknős” apóriája. Így hangzik:

Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint a teknősbéka, és ezer lépéssel mögötte van. Amíg Akhilleusz lefutja ezt a távot, a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést fut, a teknősbéka újabb tíz lépést kúszik, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem éri utol a teknősbékát.

Ez az érvelés logikus megrázkódtatássá vált minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Hilbert... Valamennyien így vagy úgy tekintették Zénón apóriáját. A sokk olyan erős volt, hogy " ...a viták a mai napig folynak, a tudományos közösség még nem tudott közös véleményre jutni a paradoxonok lényegéről... részt vettek a kérdés vizsgálatában; matematikai elemzés, halmazelmélet, új fizikai és filozófiai megközelítések; egyik sem lett általánosan elfogadott megoldás a problémára..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, miből áll a megtévesztés.

Matematikai szempontból Zénó aporiájában egyértelműen bemutatta a mennyiségből a -ba való átmenetet. Ez az átmenet állandó helyett alkalmazást jelent. Amennyire értem, matematikai berendezés A változó mértékegységek használatát vagy még nem fejlesztették ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. Mi a gondolkodás tehetetlensége miatt állandó időegységeket alkalmazunk a reciprok értékre. VEL fizikai pont Perspektívából úgy tűnik, hogy az idő lelassul, amíg teljesen meg nem áll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz utoléri a teknőst. Ha megáll az idő, Akhilleusz már nem tudja lehagyni a teknősbékát.

Ha megfordítjuk a megszokott logikánkat, minden a helyére kerül. Akhilleusz fut vele állandó sebesség. Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a „végtelen” fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy „Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknőst”.

Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradj bent állandó mértékegységek időméréseket, és ne menjen reciprok mennyiségekre. Zénón nyelvén ez így néz ki:

Amíg Akhilleusz ezer lépést fut, addig a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Az elsővel megegyező következő időintervallumban Akhilleusz újabb ezer lépést fut, a teknősbéka pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel megelőzi a teknősbékát.

Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De nem az komplett megoldás problémákat. Einstein kijelentése a fénysebesség ellenállhatatlanságáról nagyon hasonlít Zénón „Achilles és a teknős” című apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újragondolnunk és megoldanunk kell. A megoldást pedig nem végtelenül nagy számokban, hanem mértékegységekben kell keresni.

Zénó másik érdekes apóriája egy repülő nyílról mesél:

A repülő nyíl mozdulatlan, hiszen az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.

Ebben az apóriában logikai paradoxon nagyon egyszerűen leküzdhető - elég tisztázni, hogy minden időpillanatban egy repülő nyíl nyugszik a tér különböző pontjain, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autóról készült fényképből lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Annak megállapításához, hogy egy autó mozog-e, két fényképre van szüksége, amelyek ugyanarról a pontról készültek, különböző időpontokban, de nem tudja meghatározni a távolságot tőlük. Az autótól való távolság meghatározásához két fényképre van szüksége különböző pontokat tér egy adott időpontban, de ezekből lehetetlen meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít). Amire szeretnék rámutatni különös figyelmet, hogy két pont az időben és két pont a térben különböző dolog, amit nem szabad összekeverni, mert más-más lehetőséget biztosítanak a kutatáshoz.

2018. július 4., szerda

A készlet és a multihalmaz közötti különbségek nagyon jól le vannak írva a Wikipédián. Lássuk csak.

Amint láthatja, „nem lehet két azonos elem egy halmazban”, de ha egy halmazban azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt „multisetnek” nevezzük. Az értelmes lények soha nem fogják megérteni az ilyen abszurd logikát. Ez a beszélő papagájok és képzett majmok szintje, akiknek nincs intelligenciája a „teljesen” szóból. A matematikusok közönséges oktatóként viselkednek, és abszurd elképzeléseiket hirdetik nekünk.

Egyszer régen a hidat építő mérnökök egy csónakban voltak a híd alatt, miközben tesztelték a hidat. Ha a híd összeomlott, a középszerű mérnök meghalt teremtménye romjai alatt. Ha a híd bírta a terhelést, a tehetséges mérnök más hidakat épített.

Bármennyire is bújnak a matematikusok a „figyelj, a házban vagyok” kifejezés mögé, vagy inkább: „a matematika elvont fogalmakat tanulmányoz”, van egy köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összeköti őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. Alkalmazható matematikai elmélet maguknak a matematikusoknak állítja be.

Nagyon jól tanultunk matematikát, most a pénztárnál ülünk, és kiosztjuk a fizetéseket. Tehát egy matematikus jön hozzánk a pénzéért. Kiszámoljuk neki a teljes összeget, és az asztalunkra fektetjük különböző kupacokba, amelyekbe azonos címletű bankjegyeket teszünk. Ezután minden kupacból kiveszünk egy számlát, és megadjuk a matematikusnak a „matematikai fizetéskészletét”. Magyarázzuk el a matematikusnak, hogy a fennmaradó számlákat csak akkor kapja meg, ha bebizonyítja, hogy az azonos elemek nélküli halmaz nem egyenlő az azonos elemeket tartalmazó halmazzal. Itt kezdődik a móka.

Először is működni fog a képviselők logikája: „Ezt másokra lehet alkalmazni, de rám nem!” Aztán elkezdenek megnyugtatni bennünket, hogy az azonos címletű váltószámok eltérőek, ami azt jelenti, hogy nem tekinthetők azonos elemeknek. Oké, számoljuk a fizetéseket érmében – nincsenek számok az érméken. Itt a matematikus eszeveszetten emlékezni kezd a fizikára: különböző érméken van különböző mennyiségben sár, kristályszerkezetés az atomok elrendezése minden érmében egyedi...

És most nekem van a legtöbb érdekes kérdés: hol van az a vonal, amelyen túl egy multihalmaz elemei halmaz elemeivé válnak és fordítva? Ilyen vonal nem létezik – mindent a sámánok döntenek el, a tudomány itt meg sem hazudik.

Nézz ide. kiválasztunk futballstadionok azonos táblaterülettel. A mezők területei megegyeznek - ami azt jelenti, hogy van egy multihalmazunk. De ha megnézzük ezeknek a stadionoknak a nevét, sokat kapunk, mert a nevek különbözőek. Amint látja, ugyanaz az elemkészlet halmaz és multihalmaz is. Melyik a helyes? És itt a matematikus-sámán-éles előhúz egy adu ászt az ingujjából, és mesélni kezd nekünk vagy egy halmazról, vagy egy multihalmazról. Mindenesetre meg fog győzni minket az igazáról.

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan operálnak a modern sámánok a halmazelmélettel, a valósághoz kötve, elég egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, minden "nem egyetlen egészként elképzelhető" vagy "egyetlen egészként nem elképzelhető" nélkül.

2018. március 18. vasárnap

Egy szám számjegyeinek összege sámánok tánca tamburával, aminek semmi köze a matematikához. Igen, a matematika órán azt tanítják, hogy keressük meg egy szám számjegyeinek összegét és használjuk, de ezért ők sámánok, hogy megtanítsák leszármazottaikat tudásukra és bölcsességükre, különben a sámánok egyszerűen kihalnak.

Bizonyítékra van szüksége? Nyissa meg a Wikipédiát, és próbálja meg megtalálni a "Számjegyek összege" oldalt. Ő nem létezik. A matematikában nincs olyan képlet, amellyel bármely szám számjegyeinek összegét meg lehetne találni. Végül is a számok azok grafikus szimbólumok, melynek segítségével számokat írunk és a matematika nyelvén így hangzik a feladat: „Keresd meg a tetszőleges számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét!” A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok könnyen meg tudják oldani.

Találjuk ki, mit és hogyan tegyünk, hogy megtaláljuk a számok összegét adott szám. Tehát legyen az 12345 szám. Mit kell tenni, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeinek összegét? Nézzük meg az összes lépést sorban.

1. Írja fel a számot egy papírra. Mit csináltunk? A számot grafikus számszimbólummá alakítottuk át. Ez nem matematikai művelet.

2. Vágjon egy képet több, egyedi számokat tartalmazó képre. A kép kivágása nem matematikai művelet.

3. Alakítsa át az egyes grafikus szimbólumokat számokká. Ez nem matematikai művelet.

4. Adja hozzá a kapott számokat. Ez most a matematika.

Az 12345 számjegyeinek összege 15. Ezek a sámánok „szabás- és varrótanfolyamai”, amelyeket a matematikusok használnak. De ez még nem minden.

Matematikai szempontból nem mindegy, hogy melyik számrendszerben írunk fel egy számot. Szóval, be különböző rendszerek A számításban ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő lesz. A matematikában a számrendszert alsó indexként tüntetjük fel a számtól jobbra. VEL nagy számban 12345 Nem akarom becsapni a fejem, nézzük a 26-os számot a cikkből. Írjuk fel ezt a számot bináris, oktális, decimális és hexadecimális számrendszerben. Nem nézünk mikroszkóp alatt minden lépést, ezt már megtettük. Nézzük az eredményt.

Mint látható, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő. Ennek az eredménynek semmi köze a matematikához. Ez ugyanaz, mintha egy téglalap területét méterben és centiméterben határozná meg, teljesen más eredményeket kapna.

A nulla minden számrendszerben ugyanúgy néz ki, és nincs számjegyek összege. Ez egy újabb érv amellett, hogy. Kérdés matematikusokhoz: hogyan lehet a matematikában kijelölni valamit, ami nem szám? A matematikusok számára a számokon kívül semmi sem létezik? Ezt megengedhetem a sámánoknak, de nem a tudósoknak. A valóság nem csak a számokból áll.

A kapott eredményt annak bizonyítékának kell tekinteni, hogy a számrendszerek a számok mértékegységei. Hiszen nem hasonlíthatjuk össze a számokat különböző mértékegységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon mennyiség különböző mértékegységeivel eltérő eredményre vezetnek az összehasonlítás után, akkor ennek semmi köze a matematikához.

Mi az igazi matematika? Ekkor az eredmény matematikai művelet nem függ a szám nagyságától, az alkalmazott mértékegységtől és attól, hogy ki hajtja végre a műveletet.

Jel az ajtón Kinyitja az ajtót, és azt mondja:

Ó! Ez nem a női mosdó?
- Fiatal nő! Ez egy laboratórium a lelkek indefil szentségének tanulmányozására a mennybemenetelük során! Halo a tetején és nyíl felfelé. Milyen másik wc?

Női... A tetején lévő halo és a lefelé mutató nyíl férfi.

Ha egy ilyen dizájnművészeti alkotás naponta többször felvillan a szemed előtt,

Akkor nem meglepő, hogy hirtelen egy furcsa ikont talál az autójában:

Én személy szerint igyekszem mínusz négy fokot látni egy kakáló emberben (egy kép) (több képből álló kompozíció: mínusz jel, négyes szám, fokok megjelölése). És szerintem ez a lány nem hülye, nem fizikában jártas. Csak egy ősi sztereotípiája van az észlelésről grafikus képek. A matematikusok pedig állandóan ezt tanítják nekünk. Íme egy példa.

Az 1A nem „mínusz négy fok” vagy „egy a”. Ez a "pooping man" vagy a "huszonhat" szám hexadecimális jelöléssel. Azok, akik folyamatosan ebben a számrendszerben dolgoznak, automatikusan egy számot és egy betűt egyetlen grafikus szimbólumként érzékelnek.

A műveletek sorrendje - Matematika 3. osztály (moro)

Rövid leírás:

Az életben folyamatosan csinálod különféle akciók: felkelni, mosni, gyakorlatokat végezni, reggelizni, iskolába menni. Ön szerint meg lehet változtatni ezt az eljárást? Például reggelizz, majd mosd meg az arcod. Valószínűleg lehetséges. Lehet, hogy nem túl kényelmes reggelizni, ha mosdatlan vagy, de ettől semmi rossz nem fog történni. A matematikában tetszés szerint módosítható a műveletek sorrendje? Nem, matematika... egzakt tudomány, szóval egyenletes a legkisebb változásokat a művelet során a numerikus kifejezés válasza hibássá válik. Második osztályban már megismerkedtél néhány eljárási szabályzattal. Tehát valószínűleg emlékszel arra, hogy a műveletek végrehajtásának sorrendjét zárójelek szabályozzák. Megmutatják, milyen műveleteket kell először végrehajtani. Milyen egyéb eljárási szabályok vannak még? Különböző a műveletek sorrendje a zárójeles és zárójel nélküli kifejezésekben? Ezekre a kérdésekre választ talál a 3. osztályos matematika tankönyvben, amikor a „Cselekvések sorrendje” témát tanulmányozza. Feltétlenül gyakorolni kell a megtanult szabályok alkalmazását, és ha szükséges, meg kell találni és kijavítani a hibákat a cselekvési sorrend felállításában. numerikus kifejezések. Ne feledje, hogy a sorrend minden üzletben fontos, de a matematikában különösen fontos!

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete