Az állandósult állapotú rezgések amplitúdójának aránya egyenlő. Kényszerrezgések, kényszerrezgések egyenlete

Legnagyobb értékét akkor éri el, ha a hajtóerő frekvenciája megegyezik a saját frekvenciájával oszcillációs rendszer.

Megkülönböztető tulajdonság kényszerített kilengések az amplitúdójuk függése a külső erő változásainak gyakoriságától. Ennek a függőségnek a tanulmányozásához használhatja az ábrán látható beállítást:

Egy fogantyús hajtókarra rugós inga van felszerelve. Amikor a fogantyú egyenletesen forog, egy rugón keresztül periodikusan változó erő jut a terhelésre. Ha a fogantyú forgási frekvenciájával megegyező frekvenciával változik, ez az erő a terhelést kényszerrezgések végrehajtására készteti. Ha nagyon lassan forgatja a forgattyúkart, a súly a rugóval együtt ugyanúgy fel-le mozog, mint a felfüggesztési pont RÓL RŐL. Az erőltetett rezgések amplitúdója kicsi lesz. Gyorsabb forgás esetén a terhelés erősebben kezd rezegni, és a saját frekvenciával megegyező forgási frekvencián rugós inga (ω = ω zokogás), rezgéseinek amplitúdója eléri a maximumot. A fogantyú forgási frekvenciájának további növekedésével a terhelés kényszerített lengéseinek amplitúdója ismét kisebb lesz. A fogantyú nagyon gyors forgatása szinte mozdulatlanul hagyja a terhet: tehetetlensége miatt a rugós inga nem tudja követni a változásokat külső erő, csak remegni fog a helyén.

A rezonancia jelensége húringákkal is kimutatható. Felakasztunk egy sínre egy masszív labdát 1 és több menetes ingát különböző hosszúságú. Mindegyik ingának megvan a maga rezgési frekvenciája, amelyet a húr hosszának és a gravitáció gyorsulásának ismeretében lehet meghatározni.

Most anélkül, hogy megérintené a könnyű ingákat, kivesszük az 1-es labdát egyensúlyi helyzetéből, és elengedjük. A masszív labda kilengése a fogasléc időszakos oszcillációit okozza, aminek eredményeként periodikusan változó rugalmas erő kezd hatni mindegyik könnyű ingára. Változásainak gyakorisága megegyezik a labda oszcillációinak frekvenciájával. Ennek az erőnek a hatására az ingák kényszerrezgéseket kezdenek végrehajtani. Ebben az esetben a 2. és 3. inga szinte mozdulatlan marad. A 4-es és 5-ös inga valamivel nagyobb amplitúdóval oszcillál. És az ingánál b, amelynek menethossza és ezért az oszcilláció természetes frekvenciája megegyezik az 1-es golyóéval, az amplitúdó maximális lesz. Ez a rezonancia.

A rezonancia annak a ténynek köszönhető, hogy egy külső erő, amely a test szabad rezgéseivel időben hat, folyamatosan pozitív munka. Ennek a munkának köszönhetően az oszcilláló test energiája megnő, a rezgések amplitúdója nő.

Az erőltetett rezgések amplitúdójának éles növekedése at ω = ω zokogás hívott rezonancia.

A rezgések amplitúdójának frekvenciától függő változása a külső erő azonos amplitúdójával, de eltérő súrlódási együtthatókkal és, az alábbi ábrán látható, ahol az 1. görbe a minimum értéknek, a 3. görbe pedig a maximumnak felel meg.

Az ábrán látható, hogy akkor van értelme rezonanciáról beszélni, ha a rendszerben a szabad rezgések csillapítása kicsi. Ellenkező esetben a kényszerrezgések amplitúdója at ω = ω 0 alig különbözik a többi frekvencián bekövetkező rezgések amplitúdójától.

A rezonancia jelensége az életben és a technikában.

Rezonancia jelenség pozitív és negatív szerepet is játszhat.

Ismeretes például, hogy egy nagy csengő nehéz „nyelvét” még egy gyerek is tudja lendíteni, de csak akkor, ha a „nyelv” szabad rezgéseivel időben meghúzza a kötelet.

A reed frekvenciamérő működése a rezonancia használatán alapul. Ez az eszköz egy megerősített passz közös alap rugalmas lemezek különféle hosszúságok. Az egyes lemezek természetes frekvenciája ismert. Amikor a frekvenciamérő érintkezik egy oszcillációs rendszerrel, amelynek frekvenciáját meg kell határozni, az a lemez kezd el a legnagyobb amplitúdóval oszcillálni, amelynek frekvenciája egybeesik a mért frekvenciával. Ha észrevesszük, hogy melyik lemez került rezonanciába, meghatározzuk a rendszer oszcillációs frekvenciáját.

A rezonancia jelenségével akkor is találkozhatunk, ha az teljesen nemkívánatos. Így például 1750-ben, a franciaországi Angers város közelében, egy csapat katona lépésben átsétált egy 102 m hosszú lánchídon. Lépésük frekvenciája egybeesett a híd szabad rezgésének frekvenciájával. Emiatt a híd rezgési tartománya meredeken megnőtt (rezonancia keletkezett), az áramkörök megszakadtak. A híd a folyóba omlott.

1830-ban ugyanezen okból összeomlott függőhíd Angliában Manchester közelében, amikor egy katonai különítmény vonult át rajta.

1906-ban rezonancia miatt összeomlott a szentpétervári Egyiptomi híd, amelyen egy lovasszázad haladt át.

Most az ilyen esetek megelőzése érdekében katonai egységek amikor átkelnek a hídon, azt a parancsot kapják, hogy „ütögesse a lábát”, és ne harcban, hanem szabad tempóban járjon.

Ha egy vonat áthalad a hídon, akkor a rezonancia elkerülése érdekében vagy lassú sebességgel, vagy fordítva maximális sebesség(hogy a kerékütközések gyakorisága a sínkötésekben ne legyen egyenlő a híd természetes frekvenciájával).

Magának az autónak (a rugóin oszcillál) is megvan a maga frekvenciája. Amikor kiderül, hogy kerekei ütközési gyakorisága a síncsuklóknál megegyezik vele, az autó heves imbolygásba kezd.

A rezonancia jelensége nemcsak a szárazföldön, hanem a tengerben, sőt a levegőben is előfordul. Például bizonyos propellertengely-frekvenciákon egész hajók kerültek rezonanciába. És a repülés fejlődésének hajnalán egyes repülőgép-hajtóművek olyan erős rezonanciarezgéseket okoztak a repülőgép alkatrészeinek, hogy az szétesett a levegőben.

1(A) Egy pont lengő mozgását az x = 30cos(10πt + π/3) (cm) egyenlet írja le. megtalálja kezdeti fázisés a pont koordinátája az időpillanatban (t = 0).

1) 15 cm; π/3 3) 30 cm; 10π

2) 26 cm; π/3 4) 30 cm; π/3

2(A) Egy pont harmonikus rezgését az x = 3сos(12πt + π/2) (m) egyenlet írja le. Határozza meg az oszcillációs frekvenciát és a ciklikus frekvenciát!

1) 0,17 Hz; 12π rad/s 3) 6 Hz; 6π rad/s

2) 6 Hz; 12π rad/s 4) 12 Hz; 12π rad/s

3(A) Az ábra a húr egyik pontjának rezgéseinek grafikonját mutatja. A grafikon szerint ezeknek a kilengéseknek a periódusa... x, cm

3) 3×10 -3 s t∙10 - 3,s

4(A) Az ábra az inga állandósult rezgései amplitúdójának a hajtóerő frekvenciájától való függését mutatja (rezonanciagörbe). Az inga állandósult állapotú rezgéseinek amplitúdója a rezonanciafrekvencián és a lengés amplitúdója

frekvencia 0,5 Hz egyenlő

5(A) Kényszerrezgések amplitúdója a hajtóerő növekvő frekvenciájával rezonánsról végtelenre

1) folyamatosan növekszik a gyakoriság növekedésével;

2) folyamatosan csökken a gyakoriság növekedésével;

3) először növekszik, eléri a maximumot, majd csökken;

4) először csökken, eléri a minimumot, majd növekszik.

6(A) Hogyan változik a rugóinga lengési periódusa, ha a rugó merevségét 4-szeresére növeljük?

1) 4-szeresére nő 2) 4-szeresére csökken

3) 2-szeresére nő 4) 2-szeresére csökken

7(A) A poszméh szárnyainak lengési ideje 5 ms. Hány szárnycsapást csinál egy darázs repülés közben 1 perc alatt?

1) 12 2) 200 3) 12000 4) 200000

8(A) A periódus mely szakaszában halad el a matematikai inga egyensúlyi helyzetéből legmagasabb pont pályák?

1) 1/8 2) 1/6 3) 1/4 4) 1/2

9(A) A 400 N/m merevségű könnyű rugóra felfüggesztett terhelés szabaddá tesz harmonikus rezgések. Milyen rugómerevséget kell venni, hogy ennek a terhelésnek a rezgési periódusa 2-szer hosszabb legyen?

1) 100 N/m 3) 800 N/m

2) 200 N/m 4) 1600 N/m

10(A) Spread sebesség hosszanti hullám az első közegben kétszer olyan gyors, mint a második közegben. Mi történik a frekvenciával és a hullámhosszal, amikor átmegy az első közegből a másodikba?

1) a hullámhossz és a frekvencia 2-szeresére csökken

2) a hullámhossz 2-szeresére csökken, de a frekvencia nem változik

3) a hullámhossz 2-szeresére nő, de a frekvencia nem változik

4) a hullámhossz nem változik, de a frekvencia 2-szeresére csökken.

11(A) A hangot visszaverő akadály távolsága 68 m Mennyi idő alatt hallja meg a visszhangot? A hang sebessége a levegőben 340 m/s.

1) 0,2 s 2) 0,4 s 3) 2,5 s 4) 5 s

12(V) Egy 500 N/m merevségű rugón 0,2 kg súlyú terhelés oszcillál, amplitúdója 4 cm kinetikus energia test egy x = 2 cm koordinátájú pontban.

13(B) Ha az inga hossza 10 cm-rel nő, periódusa 0,1 másodperccel nő. megtalálja kezdeti időszak habozás.

14(B) Egy haladó keresztirányú hullámban a részecskesebesség a A

felfelé irányítva. BAN BEN

melyik irányba

mozog a hullám?

15(V) Mi lesz a jellemzőkkel oszcilláló mozgás rugós inga, ha a tömege megduplázódik és a merevsége változatlan marad? Az első oszlop minden pozíciójához válassza ki a megfelelő pozíciót a másodikban, és írja le a táblázatba.

A) teljes energia 1) növekedni fog

B) a 2) rezgési periódus csökkenni fog

B) oszcillációs frekvencia 3) nem fog változni

16(C) Matek inga 80 cm menethosszúsággal vízszintesen mozgó repülőgépben található. Az inga lengési periódusa 1,6 s. Mekkora a repülőgép gyorsulása?

1. Az állandósult állapotú kényszerrezgések amplitúdója akkor éri el legnagyobb értékét, ha a hajtóerő frekvenciája megegyezik az oszcillációs rendszer sajátfrekvenciájával. Nevezze meg a jelenséget! 2. Hogy hívják? következő jelenség: rezgések terjedése a térben pontról pontra, részecskéről részecskére. 3. Az oszcilláló test abszolút értékének legnagyobb eltérését az egyensúlyi helyzettől... 4. Az átlagos helyzethez képest szabályos időközönként ismétlődő folyamatok. Hogyan nevezzük ezeket a folyamatokat RESONANCIA HULLÁM AMPLITUDÓKNAK ÉS OSCILLÁCIÓKNAK?

Célok: nevelési: a hang fogalmának kialakítása a fizika szemszögéből; tanulmányozza az élő szervezetek hangátvitelének és érzékelésének mechanizmusát; fejlesztő: a tanulók látókörének bővítése a tanulói ismeretek integrálása alapján; fejleszteni a logikai és absztrakt gondolkodás; oktatás: pozitív tanulási motiváció kialakítása; a szellemi munka kultúrája; propaganda egészséges képélet.

Milyen újdonságokat tanultunk a mai órán? Tanulmányoztuk a hang fogalmát, megvizsgáltuk a hang tulajdonságait. Mi a hang? A hang egy rugalmas közegben terjedő hullám, amelynek bizonyos frekvenciái az ember számára hallhatók. Mik ezek a frekvenciák? Különböző állatoknál más. Például egy személynek 20-tól Hz-ig. Mi a hanghordozó? Bármi rugalmas közeg. De leggyakrabban a levegőt veszik figyelembe. Mekkora a hangsebesség a levegőben? Hol és hogyan használják a hangot? Nagyon találtam a hangot széleskörű felhasználás az élővilágban és a technológiában. Nagyszámú az információ hangon keresztül jut el az emberhez. És egyes állatok számára a hang a fő információforrás környezet. Nagyon fontos van hangja a művészetben, a zenében is.

KÉNYSZERÍTETT REZGÉSEK- külső hatás hatására fellépő rezgések változó erő (kényszerítő erő).

Állandósult állapotú kényszeringadozások következnek be frekvencia, egyenlő a hajtóerő frekvenciájával.

Tekintsük a kényszerrezgéseket egy valódi (súrlódó) rugóinga példáján. A mozgásegyenletből indulunk ki (Newton második törvénye), amit a csillapított rezgésekre írtunk fel. További hajtóerő jelenlétében F(t) hozzá kell adnia jobb oldal egyenletek BAN BEN kanonikus forma differenciálegyenlet Az erőltetett mechanikai rezgések a következőképpen alakulnak:

Rugós ingához:

A periodikus rezgések létrejöttéhez magának a hajtóerőnek is periodikusnak kell lennie. Let (nincs értelme ide írni a kezdeti fázist, hiszen csak a kialakult kényszerrezgésekre leszünk kíváncsiak, vagyis azok, amelyek „elfelejtették” a kezdetüket). W a hajtóerő frekvenciája. Az állandósult állapotú rezgések egyenletének megtalálásához megoldást kell találni a differenciálegyenletre:

Közös döntés ennek az inhomogén differenciálegyenletnek, amint az a differenciálegyenletek elméletéből ismeretes, az általános megoldás összege homogén egyenletés bármilyen konkrét nem homogén megoldás. Ismerjük a homogén egyenlet általános megoldását, ez a csillapított rezgések egyenlete. Nem érdekel minket, hiszen eltűnik. Privát megoldásként inhomogén egyenlet válasszuk a kézenfekvőt – tudjuk, hogy az erőltetett állandó rezgések a hajtóerő frekvenciáján lépnek fel. Ezért a kívánt megoldás a következő lesz:

Ahol A - amplitúdó kényszerrezgés, j ۪ - fázis késés az elmozdulás és az alkalmazott erő között.

A keletkező rezgések a szinusz (vagy koszinusz) törvényének engedelmeskednek, vagyis szinuszosak vagy harmonikusak. De ez nem szabad rezgések súrlódásmentes rendszerben; itt a hajtóerő folyamatosan energiával látja el a rendszert, pontosan kompenzálva a súrlódási erők leküzdése során keletkező veszteségeket.

Most meg kell találni a kényszer rezgések amplitúdóját és a fáziseltolódást. Ehhez a kifejezést be kell cserélni x kényszerrezgések differenciálegyenletébe. Vegye figyelembe, hogy ugyanabból az egyenletből két ismeretlent kell találnia. Ez akkor lehetséges, ha a számítási folyamat során további (a számítások során nyilvánvaló) feltételt alkalmazunk. Próbáld ezt.

Az amplitúdó és fáziseltolódás esetében megkapjuk a következő kifejezéseket:

itt w 0 az inga szabad (csillapítatlan) rezgésének frekvenciája; b a csillapítási együttható.

Felhívjuk figyelmét, hogy a kényszerrezgések amplitúdója a hajtóerő frekvenciájának és az inga sajátfrekvenciájának arányától függ. Maximális érték amplitúdót kapunk, ha

A frekvenciát ún rezonancia frekvencia, és a rezgések maximális amplitúdójának elérését a frekvencia megváltozásakor jelenségnek nevezzük rezonancia. Függőségi grafikon A(W) hívják rezonancia görbe. Vegye figyelembe, hogy a mechanikai rezgések rezonanciafrekvenciája a csillapítási együtthatótól (és vele együtt a súrlódási erőtényezőtől) függ. Ha nincsenek súrlódási erők, az oszcillációk amplitúdója a végtelenbe hajlik.

Az amplitúdó rezonanciafrekvencián való viselkedésén kívül még kettőt veszünk figyelembe korlátozó esetek: És

Az elsőben az inga szokásos statikus elmozdulását kapjuk a cselekvés alatt állandó erő F 0(statikus rugóhosszabbítás):

A második esetben az amplitúdó nulla: az inga tehetetlenségének nem lehet ideje végtelen frekvenciára reagálni.

A fáziseltolódás frekvenciaviszonytól való függése az ábrán látható. Az elmozdulás és a hajtóerő közötti fáziseltolódás az inga tehetetlenségének köszönhető.