Elektromos rezgésekÉs elektromágneses hullámok

Az elektromos áramkörben a töltés, az áram vagy a feszültség mértékében bekövetkező rezgő változásokat elektromos rezgéseknek nevezzük. Változók elektromosság az elektromos rezgések egyik fajtája.

A nagyfrekvenciás elektromos rezgéseket a legtöbb esetben rezgőkör segítségével állítják elő.

Az oszcillációs áramkör egy zárt áramkör, amely induktivitásból áll Lés konténerek C.

Időszak természetes rezgések körvonal:

és az áramkörben az áram a csillapított rezgések törvénye szerint változik:

Amikor ki van téve oszcillációs áramkör változó EMF az áramkörben, kényszer rezgések jönnek létre. A kényszerített áramingadozások amplitúdója at állandó értékeket L, C, R az áramkör saját rezgési frekvenciájának és a szinuszos EMF változási frekvenciájának arányától függ (1. ábra).

A Biot-Savart-Laplace törvény szerint a vezetési áram zárt mágneses teret hoz létre távvezetékek. Ezt a mezőt ún örvény.

A váltakozó vezetési áram váltakozó mágneses teret hoz létre. A váltakozó áram, az egyenárammal ellentétben, egy kondenzátoron halad át; de ez az áram nem vezetési áram; ez az úgynevezett elmozduló áram. Az eltolási áram egy időben változó elektromos tér; váltakozó mágneses teret hoz létre, akárcsak váltakozó áram vezetőképesség. Előfeszített áramsűrűség:

A tér minden pontjában az indukciós idő változása elektromos mező váltakozó örvény mágneses teret hoz létre (2a. ábra). Vektorok B a keletkező mágneses tér a vektorra merőleges síkban fekszik D. Matematikai egyenlet, amely ezt a mintát fejezi ki, az ún Maxwell első egyenlete.

Nál nél elektromágneses indukció zárt erővonalú elektromos tér (örvénytér) keletkezik, amely indukált emf-ként nyilvánul meg. A tér minden pontjában az indukciós vektor időbeli változása mágneses mező váltakozó örvény elektromos teret hoz létre (2b. ábra). Vektorok D A keletkező elektromos tér a vektorra merőleges síkban helyezkedjen el B. Ezt a mintát leíró matematikai egyenletet ún Maxwell második egyenlete.

Az egymással elválaszthatatlanul összefüggő váltakozó elektromos és mágneses mezők halmazát elektromágneses térnek nevezzük.

A Maxwell-egyenletekből az következik, hogy az elektromos (vagy mágneses) tér bármely pontjában fellépő időbeni változása egyik pontból a másikba mozog, és az elektromos és mágneses mezők kölcsönös átalakulásai következnek be.

Az elektromágneses hullámok a térben változó elektromos és mágneses mezők egyidejű terjedésének folyamata. Az elektromos és mágneses térerősségek vektorai ( EÉs H) az elektromágneses hullámra merőlegesek egymásra, és a vektor v A terjedési sebesség merőleges arra a síkra, amelyben mindkét vektor található EÉs H(3. ábra) Ez igaz az elektromágneses hullámok és a korlátlan tér terjedésére.

Az elektromágneses hullámok terjedési sebessége vákuumban nem függ a hullámhossztól, és egyenlő

Az elektromágneses hullámok sebessége különböző környezetekben kisebb sebesség vákuumban.

Az oszcilláció, mint a fizikai fogalmak kategóriája, a fizika egyik alapfogalma, és a Általános nézet, mint egy bizonyos fizikai mennyiség megváltoztatásának ismétlődő folyamata. Ha ezek a változások ismétlődnek, akkor ez azt jelenti, hogy van egy bizonyos idő, amely után ugyanazt az értéket veszi fel. Ezt az időszakot ún

De valójában minek az ingadozások? Igen, mert ha ennek a mennyiségnek az értékét rögzítjük mondjuk a T1 pillanatban, akkor a Tx pillanatban más értéket vesz fel, mondjuk nő, és egy újabb idő után ismét nő. De a növekedés nem lehet örökkévaló, mert egy ismétlődő folyamathoz eljön az a pillanat, amikor ennek a fizikai mennyiségnek meg kell ismételnie önmagát, pl. ismét ugyanazt az értéket veszi fel, mint a T1 pillanatban, bár az időskálán ez már T2 pillanat.

Mi változott? Idő. Eltelt egy időtartam, amely egy fizikai mennyiség azonos értékei közötti időtávolságként ismétlődik. Mi történt a fizikai mennyiséggel ebben az időszakban? Rendben van, csak egy oszcillációt végzett - átment a teljes változási cikluson - a maximumtól a minimális értékig. Ha a T1-ről T2-re való váltás során időt vettünk fel, akkor a T=T2-T1 különbség az időtartam numerikus kifejezését adja.

Jó példa oszcillációs folyamat - rugós inga. A súly fel-le mozog, a folyamat megismétlődik, és egy fizikai mennyiség értéke, például az inga magassága a maximális és a minimum érték között ingadozik.

Az oszcillációs folyamat leírása olyan paramétereket tartalmaz, amelyek univerzálisak bármilyen jellegű oszcilláció esetén. Lehet mechanikus elektromágneses rezgések stb. Ugyanakkor mindig fontos megérteni, hogy létezésének oszcillációs folyamata szükségszerűen magában foglal két tárgyat, amelyek mindegyike energiát fogadhat és / vagy bocsáthat ki - ez ugyanaz a mechanikai vagy elektromágneses energia, amelyet fentebb tárgyaltunk. Minden pillanatban az egyik tárgy energiát ad le, a másik pedig kapja azt. Ugyanakkor az energia a lényegét valami nagyon hasonlóra változtatja, de nem ugyanaz. Így az inga energiája egy összenyomott rugó energiájává alakul, és a lengés folyamata során periodikusan változnak, megoldják örök kérdés partnerség – ki fog kit emelni és leengedni, i.e. energiát adni vagy felhalmozni.

Az elektromágneses oszcillációk már a nevében is tartalmazzák a szövetség tagjainak jelzését - elektromos, ezeknek a mezőknek az őrzői pedig a jól ismert kondenzátor és induktivitás. Elektromos áramkörbe kapcsolva egy oszcilláló áramkört képviselnek, amelyben az energia átvitele pontosan ugyanúgy történik, mint az inga esetében - az elektromos energia az induktivitás mágneses mezőjébe kerül, és vissza.

Ha a kondenzátor-induktivitás rendszert magára hagyjuk és elektromágneses rezgések keletkeznek benne, akkor azok periódusát a rendszer paraméterei határozzák meg, pl. induktivitás és kapacitás - nincs más. Egyszerűen fogalmazva, annak érdekében, hogy az energiát egy forrásból, mondjuk egy kondenzátorból (és van egy pontosabb analógja a nevének - "kapacitás") induktivitásba, időt kell töltenie. mennyiséggel arányos tárolt energia, azaz kapacitás. Valójában ennek a „kapacitásnak” az értéke az a paraméter, amelytől az oszcillációs periódus függ. Nagyobb kapacitás, több energia - hosszabb ideig tart az energiaszivattyúzás, hosszabb az elektromágneses rezgések periódusa.

Mit fizikai mennyiségek szerepelnek abban a halmazban, amely meghatározza a leírást annak minden megnyilvánulásában, beleértve oszcillációs folyamatok? Ezek a mező összetevői: töltés, mágneses indukció, feszültség. Meg kell jegyezni, hogy az elektromágneses rezgések legszélesebb spektrumú olyan jelenségek, amelyeket általában ritkán kapcsolunk egymáshoz, bár lényegük ugyanaz. És miben különböznek egymástól? Az első különbség az oszcillációk között a periódusuk, amelynek lényegét fentebb tárgyaltuk. A technikában és a tudományban szokás a periódus inverzéről beszélni a másodpercenkénti oszcillációk száma. Rendszer egysége frekvencia mérések - hertz.

Tehát az elektromágneses rezgések teljes skálája a térben terjedő elektromágneses sugárzás frekvenciáinak sorozata.

Hagyományosan a következő területeket különböztetik meg:

Rádióhullámok - spektrális zóna 30 kHz-től 3000 GHz-ig;

Az infravörös sugarak a fénynél hosszabb hullámhosszúságú sugárzású tartományok;

Látható fény;

Ultraibolya sugarak- a fénynél rövidebb hullámhosszú sugárzású terület;

röntgensugarak;

Gamma sugarak.

A teljes adott sugárzási tartomány az elektromágneses sugárzás egy természet, De különböző frekvenciák. A szekciókra való felosztás tisztán haszonelvű, amit a műszaki és tudományos alkalmazások kényelme diktál.

§ 3.5. Elektromágneses rezgések és hullámok

Az elektromágneses rezgések azok időszakos változások idővel elektromos és mágneses mennyiségek egy elektromos áramkörben.

A rezgések során a rendszer energiájának egyik formából a másikba történő átalakítása folytonos folyamata megy végbe. Habozás esetén elektromágneses mező csere csak ennek a mezőnek az elektromos és mágneses komponensei között mehet végbe. A legegyszerűbb rendszer, ahol ez a folyamat előfordulhat, egy oszcillációs áramkör. Ideális oszcillációs áramkör (LC áramkör) az elektromos áramkör, amely egy induktivitás tekercsből áll Lés egy kapacitással rendelkező kondenzátor C.

Ellentétben egy valódi oszcillációs áramkörrel, amelynek elektromos ellenállása van R, egy ideális áramkör elektromos ellenállása mindig nulla. Ezért az ideális oszcillációs áramkör egy valós áramkör egyszerűsített modellje.

Tekintsük az oszcillációs körben végbemenő folyamatokat. A rendszer egyensúlyi helyzetéből való eltávolításához a kondenzátort úgy töltjük fel, hogy Q töltés legyen a lemezein m. A kondenzátor töltését és a rajta lévő feszültséget összekötő képletből megtaláljuk a kondenzátor maximális feszültségének értékét
. Ebben az időpillanatban nincs áram az áramkörben, pl.
. Közvetlenül a kondenzátor elektromos mező hatására történő feltöltése után elektromos áram jelenik meg az áramkörben, amelynek nagysága idővel nő. A kondenzátor ekkor kezd lemerülni, mert Az áramot létrehozó elektronok (emlékeztem arra, hogy az áram irányát a pozitív töltések mozgási irányának tekintjük) elhagyják a kondenzátor negatív lemezét és a pozitívhoz jönnek. Töltéssel együtt q a feszültség is csökkenni fog u. Ahogy a tekercsen áthaladó áram növekszik, a Önindukált emf, megakadályozza az áramerősség változását (növekedését). Ennek eredményeként az áramerősség az oszcilláló áramkörben nulláról néhányra nő maximális érték nem azonnal, hanem a tekercs induktivitása által meghatározott ideig. Kondenzátor töltés q csökken, és egy adott időpontban nullával egyenlővé válik ( q = 0, u= 0), a tekercsben lévő áram eléri a maximális értékét én m. A kondenzátor elektromos tere (és ellenállása) nélkül az áramot létrehozó elektronok tehetetlenséggel mozognak tovább. Ebben az esetben a kondenzátor semleges lemezére érkező elektronok negatív töltést, a semleges lemezt elhagyó elektronok pedig pozitív töltést adnak neki. Töltés kezd megjelenni a kondenzátoron q(és feszültség u), De ellenkező előjel, azaz a kondenzátor fel van töltve. Most a kondenzátor új elektromos tere megzavarja az elektronok mozgását, így az áram csökkenni kezd. Ismétlem, ez nem történik meg azonnal, mivel most az önindukciós EMF kompenzálja az áram csökkenését, és „támogatja” azt. És a jelenlegi érték én m kiderül maximális áramérték az áramkörben. Ezután az áram nullává válik, és a kondenzátor töltése eléri a maximális értéket K m (U m). És ismét, a kondenzátor elektromos mezőjének hatására elektromos áram jelenik meg az áramkörben, de az ellenkező irányba irányítva, amelynek nagysága idővel nő. És a kondenzátor ekkor lemerül. Stb.

A kondenzátor töltése óta q(és feszültség u) határozza meg elektromos térenergiáját W e a tekercsben lévő áramerősség pedig a mágneses tér energiája Wm akkor a töltés, a feszültség és az áramerősség változásával együtt az energia is megváltozik.

Az elektromágneses oszcilláció az elektromos töltés, az áram, a feszültség ingadozása, valamint az elektromos térerősség és a mágneses tér indukciójának ingadozása.

A szabad rezgések azok, amelyek egy zárt rendszerben a rendszer stabil egyensúlyi állapotától való eltérése következtében lépnek fel. A rezgőkörrel kapcsolatban ez azt jelenti, hogy az oszcillációs körben szabad elektromágneses rezgések keletkeznek, miután energiát adnak a rendszernek (kondenzátor feltöltése vagy áram átvezetése egy tekercsen).

Az oszcillációs körben a rezgések ciklikus frekvenciáját és periódusát a következő képletek határozzák meg:
,
.

Maxwell elméletileg megjósolta az elektromágneses hullámok létezését, i.e. a térben véges sebességgel terjedő váltakozó elektromágneses tér, és létrejött elektromágneses elmélet Sveta.

Az elektromágneses hullám a vektoroszcillációk térbeli terjedése az időben És .

Ha a tér bármely pontján gyorsan változó elektromos tér jelenik meg, akkor a szomszédos pontokban váltakozó mágneses tér megjelenését idézi elő, ami viszont váltakozó elektromos tér megjelenését gerjeszti stb. Minél gyorsabban változik a mágneses tér (annál inkább ), annál intenzívebb a keletkező elektromos tér Eés fordítva. Így az intenzív elektromágneses hullámok kialakulásának szükséges feltétele az elektromágneses rezgések kellően magas frekvenciája.

A Maxwell-egyenletekből az következik, hogy szabad térben, ahol nincsenek áramok és töltések ( j=0, q=0) az elektromágneses hullámok keresztirányúak, azaz. hullám sebesség vektor merőleges a vektorokra És , és vektorok
alkotnak egy jobbkezes hármast.

M
Az elektromágneses hullám modellje az ábrán látható. Ez egy síkban lineárisan polarizált hullám. Hullámhossz
, Ahol T- rezgési periódus, - oszcillációs frekvencia. Az optikában és a radiofizikában az elektromágneses hullám modelljét vektorokkal fejezik ki
. A Maxwell-egyenletekből az következik
. Ez azt jelenti, hogy egy haladó síkban lévő elektromágneses hullámban a vektorok rezgései És ugyanabban a fázisban fordulnak elő, és az idő bármely pillanatában a hullám elektromos energiája megegyezik a mágneses energiával.

Elektromágneses hullám sebessége közegben
Ahol V- az elektromágneses hullám sebessége egy adott közegben,
,Val vel- elektromágneses hullám sebessége vákuumban, sebességgel egyenlő Sveta.

Vezessük le a hullámegyenletet.

Amint az a rezgéselméletből ismeretes, az x tengely mentén terjedő síkhullám egyenlete
, Ahol
– ingadozó mennyiség (ebben az esetben E vagy H), v – hullámsebesség, ω – a rezgések ciklikus frekvenciája.

Tehát a hullámegyenlet
Kétszer különböztessük meg a tekintetben tés által x.
,
. Innen kapunk
. Hasonlóképpen kaphat
. BAN BEN általános eset, amikor a hullám tetszőleges irányban terjed, ezeket az egyenleteket a következőképpen kell felírni:
,
. Kifejezés
hívta a Laplace operátort. És így,

. Ezeket a kifejezéseket hullámegyenleteknek nevezzük.

Az oszcillációs áramkörben a kondenzátor elektromos energiájának periodikus átalakulása következik be
az induktor mágneses energiájába
. Oszcillációs periódus
. Ebben az esetben az elektromágneses hullámok kisugárzása kicsi, mert Az elektromos tér a kondenzátorban koncentrálódik, a mágneses tér pedig a mágnesszelep belsejében koncentrálódik. Ahhoz, hogy a sugárzás észrevehető legyen, növelni kell a kondenzátorlemezek közötti távolságot VAL VELés tekercs fordul L. Ebben az esetben a mező által elfoglalt térfogat megnő, LÉs VAL VEL– csökkenni fog, i.e. az oszcillációs frekvencia megnő.

Az elektromágneses hullámokat először Hertz (1888) szerezte kísérleti úton egy általa feltalált vibrátor segítségével. Popov (1896) feltalálta a rádiót, i.e. elektromágneses hullámokat használt az információ továbbítására.

Az elektromágneses hullám által átvitt energia jellemzésére bevezetjük az energiaáram-sűrűség vektort. Egyenlő azzal az energiával, amelyet a hullám 1 másodperc alatt átad a sebességvektorra merőleges egységnyi területen .
Ahol
– térfogati energiasűrűség, v – hullámsebesség.

Térfogati energiasűrűség
az elektromos tér és a mágneses tér energiájából áll
.

Figyelembe véve
, tudunk írni
. Innen ered az energiaáram sűrűsége. Mert a
, kapunk
. Ez az Umov-Poynting vektor.

Az elektromágneses hullámskála az elektromágneses hullámok tartományainak elrendezése λ hullámhosszuktól és a megfelelő tulajdonságaiktól függően.

1) Rádióhullámok. Hullámhossz λ több száz kilométertől centiméterig. A generáláshoz és a regisztrációhoz rádióberendezéseket használnak.

2) Mikrohullámú tartomány λ 10 cm-től 0,1 cm-ig Ez a radar vagy mikrohullámú tartomány (. ultra magas frekvenciák). Ezen hullámok generálására és rögzítésére speciális mikrohullámú berendezés áll rendelkezésre.

3) Infravörös (IR) tartomány λ~1mm 800 nm. A sugárzás forrásai a felhevült testek. Vevők – hő fotocellák, hőelemek, bolométerek.

4) Az emberi szem által érzékelt látható fény. λ~0,76 0,4 µm.

5) Ultraibolya (UV) tartomány λ~400 10 nm. Források: gázkibocsátások. Indikátorok – fényképező táblák.

6) Röntgensugárzás λ~10nm 10 -3 nm. Források: röntgencsövek. Indikátorok – fényképező táblák.

7) γ-sugarak λ<10пм. Источники – радиоактивные превращения. Индикаторы – специальные счетчики.

Elektromágneses rezgések

Az elektromágneses rezgések során a fizikai mennyiségek periodikus változásai következnek be az oszcillációs rendszerben az elektromos és mágneses tér változásaival összefüggésben. Az ilyen típusú legegyszerűbb oszcillációs rendszer az oszcillációs áramkör, azaz egy induktivitást és kapacitást tartalmazó áramkör.

Az ilyen áramkörben előforduló önindukció jelensége miatt a kondenzátor lapjain a töltés rezgései, az áramerősség, a kondenzátor elektromos mezőjének erőssége és a tekercs mágneses tere, ezeknek a mezőknek az energiája stb. előfordulnak. Ahol matematikai leírás rezgések teljesen hasonlóak a mechanikai rezgések fentebb tárgyalt leírásához. Mutassunk be egy táblázatot azokról a fizikai mennyiségekről, amelyek egymással analógok, ha kétféle rezgést hasonlítunk össze.

Így az összes fent megadott matematikai összefüggés átvihető az áramkör elektromágneses rezgéseire, minden mennyiséget analógjaikkal helyettesítve. Hasonlítsuk össze például a természetes rezgések periódusainak képleteit:

- inga,

– kontúr. (28)

Teljes azonosságuk nyilvánvaló.

Hullám a rezgések térbeli terjedésének folyamata. A folyamat fizikai természetétől függően a hullámokat mechanikus (rugalmas, hangos, lökés, folyadék felszíni hullámok stb.) és elektromágneses hullámokra osztják.

Az oszcilláció irányától függően a hullámok az hosszirányúÉs átlós. A hosszanti hullámban a rezgések a hullám terjedési iránya mentén, a keresztirányú hullámban pedig erre az irányra merőlegesen lépnek fel.

A mechanikai hullámok valamilyen közegben (szilárd, folyékony vagy gáznemű) terjednek. Az elektromágneses hullámok vákuumban is terjedhetnek.

A hullámok eltérő természete ellenére matematikai leírásuk közel azonos, mint ahogy a mechanikai és elektromágneses rezgéseket is azonos alakú egyenletek írják le.

Mechanikus hullámok

Mutassuk be a hullámok alapfogalmait, jellemzőit!

x - általánosított koordináta– bármilyen hullám terjedéseként rezgő mennyiség (például egy pont elmozdulása egyensúlyi helyzetéből).

l – hullámhossz– a 2p fáziskülönbséggel oszcilláló pontok közötti legkisebb távolság (az a távolság, amelyen a hullám egy rezgési periódus alatt terjed):

ahol u a hullám fázissebessége, T az oszcillációs periódus.

hullámfelület– az azonos fázisban oszcilláló pontok geometriai helye.

Hullámfront– azon pontok geometriai elhelyezkedése, ahová a rezgések egy adott időpontban elértek (front hullámfelület).

A hullámfelületek alakjától függően a hullámok lehetnek laposak, gömb alakúak stb.

Az x tengely mentén terjedő síkhullám egyenletének alakja van

x (x, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

hol van a hullámszám.

Tetszőleges irányban terjedő síkhullám egyenlete:

ahol a hullámfelületre merőlegesen irányított hullámvektor.

A gömbhullám egyenlete a következő lesz

, (32)

amelyből jól látható, hogy a gömbhullám amplitúdója az 1/r törvény szerint csökken.

Fázis sebessége hullámok, azaz. a hullámfelületek mozgási sebessége annak a közegnek a tulajdonságaitól függ, amelyben a hullám terjed.

Rugalmas hullám fázissebessége gázban, ahol g a Poisson-hányados, m a gáz moláris tömege, T a hőmérséklet, R az univerzális gázállandó.

egy hosszirányú rugalmas hullám fázissebessége szilárd testben, ahol E Young modulusa,

r az anyag sűrűsége.

keresztirányú rugalmas hullám fázissebessége szilárd testben, ahol G a nyírási modulus.

A térben terjedő hullám energiát ad át. A hullám által egy adott felületen egységnyi idő alatt átvitt energia mennyiségét ún energia áramlását F. A tér különböző pontjain történő energiaátvitel jellemzésére egy vektormennyiséget ún energiaáram sűrűsége. Ez egyenlő a hullámterjedés irányára merőleges egységnyi területen áthaladó energiaáramlással, és iránya egybeesik a hullám fázissebességének irányával.

, (36)

ahol w a térfogati hullám energiasűrűsége egy adott pontban.

A vektort másképp hívják Umov vektor.

Az Umov-vektor modulusának időátlagát az I. hullám intenzitásának nevezzük.

én =< j > . (37)

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullám– az elektromágneses tér térben való terjedésének folyamata. Amint azt korábban említettük, az elektromágneses hullámok matematikai leírása hasonló a leíráshoz mechanikai hullámok, így a szükséges egyenleteket úgy kaphatjuk meg, hogy a (30) – (33) képletekben x-et vagy -ra cseréljük, ahol az elektromos és mágneses térerősség. Például egy sík elektromágneses hullám egyenletei így néznek ki a következő módon:

. (38)

A (38) egyenletekkel leírt hullám az ábrán látható. 5.

Amint látható, a vektorok a vektorral jobbkezes rendszert alkotnak. Ezeknek a vektoroknak az oszcillációja ugyanabban a fázisban történik. Vákuumban egy elektromágneses hullám C = 3×10 8 m/s fénysebességgel terjed. Anyagban a fázissebesség

ahol r a reflexiós együttható.

Hullám optika

Hullám optika a fény terjedésével összefüggő jelenségek sorát vizsgálja, ami a fény elektromágneses hullámként való ábrázolásával magyarázható.

Alapkoncepció hullámoptika – gyenge hullám . Fényhullám alatt egy elektromágneses hullám elektromos komponensét értjük, amelynek hullámhossza l 0 vákuumban a 400-700 nm tartományba esik. Az ilyen hullámokat érzékelik emberi szem. A sík fényhullám egyenlete a következőképpen ábrázolható

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

hol egy - elfogadott kijelölést az E fényvektor amplitúdói, a 0 – kezdeti fázis(fázis t = 0, x = 0).

Az n törésmutatójú közegben a fényhullám fázissebessége u = c/n, hullámhossza l = l 0 /n. (44)

Intenzitás fényhullámot a (41) szerint a Poynting-vektor I = átlagértéke határozza meg< S >, és ez kimutatható

azok. arányos a fényhullám amplitúdójának négyzetével.