Harmadrendű differenciálegyenletek megoldása. Magasabb rendű differenciálegyenletek

Téma: Idősorok simítása

A véletlenszerű tényezők hatásainak és a dinamikasorozatok szintjének időbeli ingadozásainak eredményeként nehéz lehet azonosítani általános trend a jelenség fejlődése, azaz fedezze fel a trendet.

Az átmeneti ingadozások hatásának csökkentése érdekében a dinamikus sorozatok simításra kerülnek, hogy azonosítsák a fő trendet.

Az idősorok fő trendjének elemzésére szolgáló módszerek 2 csoportra oszthatók:

egy dinamikus sorozat egyes elemeinek simítása vagy mechanikus igazítása segítségével tényleges értékeket szomszédos szintek

igazítás meghatározott szintekből húzott görbe segítségével, pl. hogy kifejezze a sorozat tendenciáját és megszabadítsa a kisebb ingadozásoktól

A trendek azonosítása szükséges a jelenségek időbeli alakulásának előrejelzéséhez

Az előrejelzés a jövő értékelése alapján mély elemzés társadalmi fejlődésének trendjei gazdasági jelenségekés kölcsönhatásaik.

Az előrejelzési folyamat magában foglalja a lehetséges fejlesztési alternatívák azonosítását megalapozott döntésükhöz és az optimális döntés meghozatalához.

Módszerek idősor szintű trendek azonosítására és elemzésére

Az intervallumok növelésének módszere annak az időtartamnak a felnagyítása, amelyhez a sorozat szintjei tartoznak

Egyszerű mozgóátlag módszer. Számított átlagos szint sor az elsőtől a sor sorrendi szintjein, majd ugyanannyi szint átlaga a másodiktól kezdve, majd a harmadik szinttől, stb. Ha az átlag kiszámításához vett szintek száma nem páros, akkor az átlagot a középen lévő szinten rögzítjük. Ha a szintek száma páros, akkor az átlag a középső intervallumok közötti intervallumra vonatkozik. Ennek az eltolódásnak a kiküszöbölésére a központosítási módszert alkalmazzák.

A központosítás magában foglalja 2 szomszédos mozgóátlag átlagának megtalálását. Ennek a módszernek az a hátránya, hogy a dinamikus sorozat mindkét oldalon csökken

Az analitikus igazítás magában foglalja a sorozat szintjének időfüggvényként történő megjelenítését

Egy jelenség időbeli fejlődésének fő trendjének megjelenítéséhez a következő függvényeket használjuk:

Ø Fokozati polinomok

Ø Kiállítók

Ø Logisztikai görbék

Polinomok

a 0,1,2,3, n – polinomok paraméterei

A statisztikai gyakorlatban az alacsony fokú polinomok paraméterei néha sajátos értelmezést kapnak egy dinamikasorozat jellemzőiről.

az 1-et pedig a dinamikai sorozat átlagos feltételeinek jellemzőjeként értelmezzük. és 1,2,3 mint a gyorsulás változása.

A statisztikában kidolgoztak egy szabályt a fejlődési modellpolinom fokának megválasztására, amely a sorozatok szintjei közötti véges különbségek értékeinek meghatározásán alapul. A szabály szerint:

Egy elsőfokú (direkt) polinomot használunk egy ilyen dinamikasorozat modelljeként, ahol az első különbségek ( abszolút növekszik) állandóak.

fokú polinomot használunk egy negatív dinamikasorozathoz állandó 2 különbséggel (gyorsulással)

A III. fokú polinomot állandó 3-differenciás (növekedési ráta) dinamikasorozathoz használjuk.

Az egyenlet típusának kiválasztása után meg kell határoznia az egyenlet paramétereit. Az egyenlet paramétereinek meghatározásának legáltalánosabb módja a módszer legkisebb négyzetek. E módszer szerint rendszert kell létrehozni normál egyenletek

fokú polinom

Kézi feldolgozáshoz a számlálás egyszerűsítésére szintezéskor idősorok a t időpontok szimbólumát úgy írhatjuk be, hogy az összeg t=0 (St=0)

Másodrendű parabolához igazítva, ha St=0, akkor a rendszer rendelkezik következő nézet:

Az analitikai képletekkel történő igazítás használható az egyes mutatók előrejelzésére sorozat extrapolálásával - kívüli szintek keresése ezt a sorozatot. A társadalmi-gazdasági jelenségek előrejelzésénél polinomok használata magas fokok nehéz, mert:

Számos tényező paramétert kell figyelembe venni

Az elmúlt időszakok (legalább 20) mutatóinak hosszú sorozatára van szükség, amelyeket azonos tényezőjellemzők jellemeznek. Az ilyen elsődleges információk gyűjtése csak egy stabil gazdaságban lehetséges hosszú távon. Ugyanakkor nagy a valószínűsége annak, hogy az előrejelzési mutatók elméleti számított értékei nem felelnek meg a gyakorlati értékeknek, ezért a nagyfokú polinomok csak rövid távú előrejelzésre használhatók.

fokú polinom trendforduló jelenlétére utal, mert grafikusan egy parabola ábrázolja.

én . BEVEZETÉS

Bármely szakterület közgazdászának munkája elkerülhetetlenül összefügg a gyűjtéssel, fejlesztéssel és elemzéssel statisztikai anyagok. Gyakran a közgazdásznak magának kell statisztikai fejlesztéseket végrehajtania. Ezért a statisztika tudományának tanulmányozása a szakemberek képzésében nagyon fontos a gazdasági felsőoktatás rendszerében.

A statisztika összetett és sokrétű tudomány. A tanítás szempontjából felsőfokú iskola magába foglalja egész sor akadémiai diszciplínák. ez - általános elmélet statisztika, gazdasági statisztikákés iparági statisztikák egész sora: ipari, mezőgazdasági, kereskedelmi, közlekedési stb. Minden közgazdásznak tudnia kell statisztikai adatokat olvasni és munkája során felhasználni, javaslatait számokkal alátámasztani, statisztikai adatokat elemezni. A közgazdász-elemzőnek folyékonyan kell ismernie a közgazdasági és matematikai elemzés módszereit.

Tehát a statisztikák élő, beszédes számok. Ez a meghatározás azonban statisztikai munka eredményein alapul, amelynek eredménye statisztikai számadatok.

A statisztika gyakran magára a statisztikai munka folyamatára vonatkozik – a tömeges elsődleges adatok gyűjtésére, azok feldolgozására és elemzésére, és az ezt végzőket statisztikusoknak nevezik. A statisztika napjainkban fontos terület gyakorlati tevékenységek, amelyben sok szakember vesz részt. Ahhoz, hogy például az ipari termelés növekedését jellemezhessük, minden gyárnak figyelembe kell vennie a napi szinten előállított termékeket. A számviteli adatokat vállalkozáscsoportonként, iparágonként és a teljes iparág egészénként kell összesíteni. Ezt a munkát szisztematikusan, havi, negyedéves és éves eredményekkel végzik.

Ebben a kurzusmunkában az idősorok simításának és igazításának alapvető módszereit tárgyalom.

Egy jelenség időbeli alakulását különböző természetű és hatáserősségű tényezők befolyásolják. Némelyikük szinte állandó hatást fejt ki, és bizonyos fejlődési trendet alkot a dinamikában. Más tényezők hatása lehet rövid távú vagy véletlenszerű.

Ezért a dinamika elemzésekor arról beszélünk nem csak a fejlődési irányról, hanem a fő irányzatról, amely meglehetősen stabil (fenntartható) az egész vizsgált fejlődési szakaszban.

A feladat a sorozatok szintjének változásának általános trendjének meghatározása, különböző véletlenszerű tényezők hatásától mentesen. Ebből a célból az idősorokat az intervallumnagyítás, a mozgóátlag és az analitikai igazítás módszereivel dolgozzuk fel.

A tantárgyi munka gyakorlati és elemző részeinek végrehajtása során a kézi számítások kényelme, gyorsasága és ellenőrzése érdekében az Excel táblázatkezelőt használtam.

A Microsoft Excel egy olyan alkalmazás, amely elsősorban numerikus adattáblázatokkal működik.

A táblázatfeldolgozó lehetővé teszi a táblázatokban szereplő adatok feldolgozását, és nem csak bemutatását elektronikus formában. Az Excel táblázatokban a számításokat képletekkel végezzük. A képlet tartalmazhat numerikus állandókat, cellahivatkozásokat és Excel függvények, jelekkel összekötve matematikai műveletek. A képleteket a különböző cellákban tárolt értékek közötti kapcsolat leírására használják. Számítás szerint adott képletek automatikusan végrehajtódik. Bármely cella tartalmának megváltoztatása az összes hozzá képletkapcsolatokkal összekapcsolt cella értékének újraszámítását eredményezi, és bármely privát adat frissítésekor a teljes táblázat automatikusan frissül. A képlet garantálja, hogy a táblázat utólagos szerkesztése nem sérti annak integritását és a benne végzett számítások helyességét.

II . ELMÉLETI RÉSZ

az elemzett mutatók időbeli változásainak tanulmányozása, i.e. dinamikájukat . Ezt a problémát dinamikus sorozatok (vagy idősorok) elemzésével oldjuk meg.

Dynamics sorozat (vagy idősor) egy statisztikai mutató számértékeinek sorozatát képviseli, időrendi sorrendben, és jellemzi a változást társadalmi jelenségek időben.

A dinamika minden sorozatának két fő eleme van: az idő tés specifikus indikátorérték (sorozatszint) y .

Sorszintek - ezek a mutatók számértékek amelyek a dinamikus sorozatot alkotják. Idő– ezek azok a pillanatok vagy időszakok, amelyekhez a szintek vonatkoznak.

Az idősorok felépítése és elemzése lehetővé teszi a társadalmi jelenségek időbeli fejlődési mintáinak azonosítását és mérését. Ezek a minták nem jelennek meg egyértelműen az egyes szinteken, hanem csak tendenciaként, meglehetősen hosszú távú dinamikában. A dinamika alapmintázatát más, elsősorban véletlenszerű, esetenként szezonális hatások egymásra rakják. A szintek változásának fő tendenciájának, az úgynevezett trendnek az azonosítása az idősorok elemzésének egyik fő feladata.

Az idősorokban tükröződő idő alapján pillanatokra és intervallumokra vannak felosztva.

Pillanatnyi dinamikák sorozatának nevezzük, melynek szintjei a jelenség állapotát jellemzik bizonyos időpontokban (időpontokban).

Példa egy pillanatsorozatra a következő populációs adatok.

Lakónépesség (év végén), millió fő.

Asztal 1

1970	1980	1990	1991	1993	1994	1995
130,6	138,8	148,2	148,3	148,0	147,9	147,6

Ez a sorozat Oroszország lakosságának dinamikáját jellemzi 1970-1995 között.

Mivel minden következő szint részben vagy egészben tartalmazza az előző szint értékét, ezért a pillanatsorok szintjeit nem szabad összeadni, mert ez ismételt számláláshoz vezet.

Intervallum(periodikus) dinamikai sorozatok olyan sorozatok, amelyek szintjei egy adott időszakra (évre, negyedévre, hónapra) jellemzik egy jelenség méretét. Egy ilyen sorozatra példa az Orosz Föderáció olajtermelésének dinamikájára vonatkozó adatok.

Olajtermelés be Orosz Föderáció, millió tonna

2. táblázat

1990	1991	1992	1993	1994	1995
516	462	399	354	318	307

Ez a sorozat az oroszországi olajtermelés visszaesését jellemzi.

Az intervallumsorok szintértékei a pillanatsorok szintjeitől eltérően nem szerepelnek az előző vagy a következő mutatókban, ezek összegezhetők, ami lehetővé teszi, hogy dinamikus sorozatokat kapjunk nagyobb időszakokra. Például az egyes évek olajtermelési szintjének összegzése a fenti adatok alapján lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a kitermelést mind a hat év egészére és az év átlagára.

Egy intervallum sorozat, ahol az egymást követő szintek összegezhetők, halmozott összegű sorozatként ábrázolható. Az ilyen sorozatok összeállításakor a szomszédos szintek szekvenciális összegzése történik. Ezzel a vizsgált időszak (hónap, negyedév, év) fejlesztési eredményeinek összegző általánosítása érhető el.

Az egyik legfontosabb feladatokat statisztika az határozottság a jelenség általános fejlődési irányzatának dinamikájában.

Egyes esetekben egy jelenség változásának mintázatát, fejlődésének általános tendenciáját egyértelműen és egyértelműen tükrözik az idősorok szintjei (a szintek a vizsgált időszakban folyamatosan emelkednek vagy folyamatosan csökkennek).

A dinamikus (ideértve az idősorok) kialakításának alapvető szabályai a következők:

· a dinamika periodizálása a fejlődés homogén szakaszainak azonosításának folyamata

a sorozat egyes szintjei azonos minőségűek

· a sorozatszintek összehasonlíthatósága (azonos mértékegységeknek, egyetlen számítási módszernek, azonos tárgytartománynak kell lenniük stb.)

· a sorozat szintjeinek sorrendje és időbeni folytonossága.

Az idősorokat három fő módon lehet ábrázolni:

1. Táblázatos módszer reprezentáció

3. táblázat

hol t i pillanatok t

y i – sorozatszint, a vizsgált mutató értékét jellemzi egy adott időpontban t i .

2. Grafikus módszer Használat során téglalap alakú rendszer koordinátapontok vannak ábrázolva ( ti ; yi).

Rizs. 1 Tényleges termésszint 1986-1995.

A geometriai megjelenítési mód előnye a táblázatoshoz képest, hogy áttekinthető, és egy empirikus szaggatott vonal segítségével láthatjuk a vizsgált jellemző fejlődési tendenciáját, valamint vizuálisan is megállapíthatjuk (bár hozzávetőlegesen) azt a vonalat, amely a lehető legközelebb a kísérleti adatokhoz, pl. kisimítja a kísérleti pontokat, vagy más módon meg tudja állapítani a vizsgált jellemző fejlődési mintázatát, kiküszöbölve a gyártótól (elemzőtől) függő szubjektív hibákat, és analitikus modellt hoz létre.

3. Elemző módon, azaz függőség formájában, amely a vizsgált jellemző és egy időparaméter kapcsolatát jellemzi y = f ( t ).

Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma

Össz-oroszországi levelezés pénzügyi gazdasági intézet

Jaroszlavl ág

Statisztikai Osztály

Tanfolyami munka

tudományág szerint:

"Statisztika"

19. számú feladat

Diák: Kurashova Anastasia Yurievna

"Pénzügy és hitel" szakterület

3. évfolyam, periféria

Vezető: Szergejev V.P.

Jaroszlavl, 2002

1. Bevezetés…………………………………………………………………………………3 oldal.

2. Elméleti rész…………………………………………… …4 oldal.

2.1 Alapvető fogalmak a dinamikai sorozatról ………………………… 4 p.

2.2 Az idősorok simításának és szintezésének módszerei…………………………………………………………………………………….6 p.

2.2.1 A „mechanikai simítás” módszerei…………………………6 o.

2.2.2 Az „analitikai” igazítás módszerei…………………. 8 oldal

3. Számítási rész……………………………………………… ……11 p.

4. Elemző rész……………………………………………. .16 pp.

5. Következtetés………………………………………………………. 25 pp.

6. Irodalomjegyzék………………………………………………………………… 26 oldal.

7. Pályázatok………………………………………………………. 27 pp.

Bevezetés

Komplett és megbízható statisztikai információkat a szükséges alap, amelyen a gazdasági irányítás folyamata alapul. Minden nemzetgazdasági jelentőségű információt végső soron statisztikák segítségével dolgoznak fel és elemeznek.

A statisztikai adatok lehetővé teszik a bruttó hazai termék és a nemzeti jövedelem volumenének meghatározását, a gazdasági ágazatok fejlődésének fő tendenciáinak azonosítását, az infláció szintjének becslését, a pénzügyi és árupiacok helyzetének elemzését, a gazdaság színvonalának tanulmányozását. a lakosság megélhetése és más társadalmi-gazdasági jelenségek és folyamatok.

A statisztikai módszertan elsajátítása az egyik feltétele a piaci viszonyok megértésének, a trendek tanulmányozásának és az előrejelzéseknek, valamint az optimális döntések meghozatalának a tevékenység minden szintjén.

A tanulmány utolsó, elemző szakasza összetett, időigényes és felelősségteljes. Ebben a szakaszban átlagos mutatókat és eloszlási mutatókat számítanak ki, elemzik a sokaság szerkezetét, valamint tanulmányozzák a vizsgált jelenségek és folyamatok dinamikáját és összefüggéseit.

A kutatás minden szakaszában statisztikai felhasználás különféle módszerek. A statisztikai módszerek a tömeges társadalmi jelenségek tanulmányozásának speciális technikái és módszerei.

I. Elméleti rész.

1.1 Alapfogalmak a dinamikai sorozatokról.

Az idősorok olyan statisztikai adatok, amelyek a vizsgált jelenség időbeli alakulását tükrözik. Dinamikus sorozatoknak, idősoroknak is nevezik őket.

A dinamika minden sorának két fő eleme van:

1) t időjelző;

2) a vizsgált jelenség megfelelő fejlettségi szintjei y;

A dinamikai sorozatokban az időjelzések vagy konkrét dátumok (pillanatok) vagy egyedi időszakok (évek, negyedévek, hónapok, napok) lehetnek.

A dinamikus sorozat szintjei jelennek meg számszerűsítése a vizsgált jelenség időbeli fejlődésének (mérőszáma). Kifejezhetők abszolút, relatív vagy átlagos értékekkel.

A dinamikus sorozatok különböznek egymástól a következő jeleket:

1) Idővel. A vizsgált jelenség természetétől függően az idősorok szintjei kapcsolódhatnak akár bizonyos dátumokhoz (időpillanatokhoz), akár egyes időszakokhoz. Ennek megfelelően a dinamika sorozatok momentumokra és intervallumokra oszlanak.

Pillanatdinamikai sorozatok a vizsgált jelenségek állapotát mutatják meg bizonyos időpontokban (pillanatokban). Példa a dinamika mozzanatsorozatára az alábbi adatok az 1991-es bolti alkalmazottak bérszámfejtésére vonatkozóan (1. táblázat):

Asztal 1

A bolti alkalmazottak listája 1991-ben

A dinamika momentumsorozatának sajátossága, hogy szintjei a vizsgált sokaság azonos egységeit tartalmazhatják. Bár a pillanatsorozatban vannak intervallumok - intervallumok a sorozat szomszédos dátumai között -, egyik vagy másik nagysága meghatározott szint nem függ a két dátum közötti időszak hosszától. Így az 1991. január 1-jével a bérlistát alkotó bolti személyzet zöme, akik egy adott évben tovább dolgoznak, a következő időszakok szintjein jelennek meg. Emiatt a pillanatsorok szintjeinek összegzésekor ismételt számlálás fordulhat elő.

A kereskedelem dinamikájának mozzanatsorait felhasználva a készleteket, a személyzet állapotát, a felszerelés mennyiségét és egyéb mutatókat vizsgálják, amelyek tükrözik a vizsgált jelenségek állapotát az egyes időpontokban (pontokban) időben.

Az intervallumdinamikai sorozatok a vizsgált jelenségek fejlődésének (működésének) eredményeit tükrözik az egyes időintervallumokban (intervallumokban).

Az intervallumsorra példa egy üzlet 1987–1991. évi kiskereskedelmi forgalmának adatai. (2. táblázat):

2. táblázat

Az üzlet kiskereskedelmi forgalmának volumene 1987-1991 között.


Kiskereskedelmi forgalom volumene, ezer rubel	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

Egy intervallumsorozat minden szintje már rövidebb időszakokra vonatkozó szintek összegét jelenti. Ebben az esetben a sokaság azon egysége, amely egy szint részét képezi, nem szerepel más szinteken.

Az intervallumdinamikai sorozat sajátossága, hogy minden szintje rövidebb időintervallumokra (alperiódusokra) vonatkozó adatokból áll. Például az év első három hónapjának kereskedelmi forgalmát összegezve megkapjuk az első negyedévi volumenét, a négy negyedév kereskedelmi forgalmát pedig az éves értékét, stb. egyenlő feltételekkel Minél nagyobb egy intervallumsorozat szintje, annál hosszabb az intervallum, amelyhez ez a szint tartozik.

A szintek egymást követő időintervallumok összegzésének tulajdonsága lehetővé teszi, hogy dinamikus sorozatokat kapjunk nagyobb periódusokra.

Keresztül intervallum sorozat dinamika a kereskedelemben tanulmányozza az áruk átvételének és eladásának időpontjában, az elosztási költségek összegében és egyéb olyan mutatók változásait, amelyek tükrözik a vizsgált jelenség működésének eredményeit az egyes időszakokra vonatkozóan.

A dinamikus sorozat felépítése:

A dinamika bármely sorozata elméletileg ábrázolható komponensek formájában:

1) trend – egy idősor fejlődésének fő tendenciája (szintjeinek növekedése vagy csökkenése felé);

2) ciklikus (időszakos ingadozások, ideértve a szezonálisat is);

véletlenszerű ingadozások.

1. 2. Idősorok simításának és igazításának módszerei.

A sorozatszintek értékeinek véletlenszerű ingadozásainak kiküszöbölése az „átlagos” értékek megtalálásával történik. A véletlenszerű tényezők kiküszöbölésére szolgáló módszerek két részre oszthatók több csoport:

1. Az ingadozások „mechanikus” kisimításának módszerei a sorozat értékeinek átlagolásával a sorozat többi közeli szintjeihez képest.

2. Az „analitikai” igazítás módszerei, azaz először a sorozat trendjének funkcionális kifejezésének meghatározása, majd a sorozat új, számított értékei.

1.2. 1 A „mechanikai” simítás módszerei.

Ezek tartalmazzák:

A. A sorozat két fele átlagának módszere, ha a sorozatot két részre osztjuk. Ezután kiszámítjuk a sorozat átlagos szintjének két értékét, amelyekből grafikusan meghatározzuk a sorozat trendjét. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen tendencia nem tükrözi kellőképpen a jelenség alapvető fejlődési mintáját.

b. Az intervallumok növelésének módszere, amelyben az időintervallumok hosszát növelik, és a sorozatszintek új értékeit számítják ki.

V. Mozgóátlag módszer. Ez a módszer a vizsgált statisztikai sokaság fejlődési trendjének jellemzésére szolgál, és a sorozatok egy bizonyos időszakra vonatkozó átlagos szintjeinek kiszámításán alapul. A mozgóátlag meghatározásának sorrendje:

A simítási intervallum vagy a benne szereplő szintek száma be van állítva. Ha az átlag kiszámításakor három szintet veszünk figyelembe, akkor a mozgóátlagot háromtagúnak, öt szintet öttagúnak stb. Ha a dinamikai sorozatokban a szintek kis, véletlenszerű ingadozásait kisimítjuk, akkor az intervallumot (a mozgóátlag számát) növeljük. Ha a hullámokat meg kell őrizni, a tagok száma csökken.

Az első átlagos szintet egyszerű aritmetika segítségével számítjuk ki:

y1 = Sy1/m, ahol

y1 – a sor 1. szintje;

m – a mozgóátlag tagja.

Az első szintet elveti, és az átlag számítása tartalmazza az első számításban szereplő utolsó szintet követő szintet. A folyamat mindaddig folytatódik, amíg a vizsgált y n dinamikasorozat utolsó szintjét be nem veszik y számításába.

Átlagszintekből konstruált dinamikasorozat alapján feltárul a jelenség általános fejlődési tendenciája.

Negatív oldal A mozgóátlag módszert alkalmazva a nagyítási intervallumok „csúszása” miatt soros szinteken ingadozások eltolódását alakítjuk ki. A mozgóátlaggal végzett simítás „fordított” ingadozások megjelenéséhez vezethet, amikor a konvex „hullámot” homorú váltja fel.

BAN BEN Utóbbi időben elkezdték számolni az adaptív mozgóátlagot. Különbsége, hogy az attribútum szintén a fentebb leírtak szerint számított átlagértéke nem a sorozat közepére, hanem a nagyítási intervallum utolsó időszakára vonatkozik. Ezenkívül feltételezzük, hogy az adaptív átlag az előző szinttől függ kisebb mértékben mint a mostanitól. Azaz minél több idő telik el a sorozat szintje és az átlagérték között, annál kisebb a befolyása a sorozat ezen szintjének az átlag értékére.

d. Exponenciális átlag módszer. Az exponenciális átlag egy adaptív mozgóátlag, amelyet olyan súlyokkal számítanak ki, amelyek a sorozat egyes szintjei „távoliságától” függenek az átlagértéktől. A súly értéke csökken, ahogy a szint a kronológiai egyenes mentén távolodik az átlagértéktől a exponenciális függvény, ezért az ilyen átlagot exponenciálisnak nevezzük. A gyakorlatban többszörösen exponenciális simítás dinamika sorozata, amely a jelenség fejlődésének előrejelzésére szolgál.

Következtetés: az első csoportba tartozó módszerek az alkalmazott számítási módszerek miatt nagyon leegyszerűsített, pontatlan képet adnak a kutatónak a dinamikai sorozat trendjéről. E módszerek helyes alkalmazása azonban megköveteli a kutatótól, hogy mélyreható ismeretekkel rendelkezzen a különböző társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájáról.

Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma

Össz-oroszországi Levelező Pénzügyi és Gazdasági Intézet

Jaroszlavl ág

Statisztikai Osztály

Tanfolyami munka

tudományág szerint:

"Statisztika"

19. számú feladat

Diák: Kurashova Anastasia Yurievna

"Pénzügy és hitel" szakterület

3. évfolyam, periféria

Vezető: Szergejev V.P.

Jaroszlavl, 2002

Terv

1. Bevezetés…………………………………………………………………………………3 oldal.

2. Elméleti rész…………………………………………… …4 oldal.

2.1 Alapvető fogalmak a dinamikai sorozatról ………………………… 4 p.

2.2 Az idősorok simításának és szintezésének módszerei…………………………………………………………………………………….6 p.

2.2.1 A „mechanikai simítás” módszerei…………………………6 o.

2.2.2 Az „analitikai” igazítás módszerei…………………. 8 oldal

3. Számítási rész……………………………………………… ……11 p.

4. Elemző rész……………………………………………. .16 pp.

5. Következtetés………………………………………………………. 25 pp.

6. Irodalomjegyzék………………………………………………………………… 26 oldal.

7. Pályázatok………………………………………………………. 27 pp.

Bevezetés

A teljes és megbízható statisztikai információ a szükséges alap, amelyre a gazdaságirányítási folyamat épül. Minden nemzetgazdasági jelentőségű információt végső soron statisztikák segítségével dolgoznak fel és elemeznek.

A statisztika a kutatás minden szakaszában különféle módszereket alkalmaz. A statisztikai módszerek a tömeges társadalmi jelenségek tanulmányozásának speciális technikái és módszerei.

ÉN. Elméleti rész.

1.1 Alap P fogalmak a dinamikus sorozatokról.

Dinamika sorozat– a vizsgált jelenség időbeli alakulását tükröző statisztikai adatok. Dinamikus sorozatoknak, idősoroknak is nevezik őket.

A dinamika minden sorának két fő eleme van:

1) t időjelző;

2) a vizsgált jelenség megfelelő fejlettségi szintjei y;

A dinamikai sorozatokban az időjelzések vagy konkrét dátumok (pillanatok) vagy egyedi időszakok (évek, negyedévek, hónapok, napok) lehetnek.

A dinamikai sorozatok szintjei a vizsgált jelenség időbeli fejlődésének kvantitatív értékelését (mérőszámát) tükrözik. Kifejezhetők abszolút, relatív vagy átlagos értékekkel.

A dinamikus sorozatok a következő jellemzők szerint különböznek:

Asztal 1

A bolti alkalmazottak listája 1991-ben

A dinamika momentumsorozatának sajátossága, hogy szintjei a vizsgált sokaság azonos egységeit tartalmazhatják. Bár egy pillanatsorozatban vannak intervallumok - a sorozatban szomszédos dátumok közötti intervallumok -, egyik vagy másik meghatározott szint értéke nem függ a két dátum közötti időszak időtartamától. Így az 1991. január 1-jével a bérlistát alkotó bolti személyzet zöme, akik egy adott évben tovább dolgoznak, a következő időszakok szintjein jelennek meg. Emiatt a pillanatsorok szintjeinek összegzésekor ismételt számlálás fordulhat elő.

Az intervallumdinamikai sorozatok a vizsgált jelenségek fejlődésének (működésének) eredményeit tükrözik az egyes időintervallumokban (intervallumokban).

Az intervallumsorra példa egy üzlet 1987–1991. évi kiskereskedelmi forgalmának adatai. (2. táblázat):

2. táblázat

Az üzlet kiskereskedelmi forgalmának volumene 1987-1991 között.


Kiskereskedelmi forgalom volumene, ezer rubel

Az intervallumdinamikai sorozat sajátossága, hogy minden szintje rövidebb időintervallumokra (alperiódusokra) vonatkozó adatokból áll. Például az év első három hónapjának forgalmát összegezve megkapjuk az első negyedévi volument, a négy negyedév forgalmát pedig az éves értékét stb. Minél nagyobb az intervallumsorozat szintje, minél hosszabb az az intervallum, amelyhez ez a szint tartozik.

A szintek egymást követő időintervallumok összegzésének tulajdonsága lehetővé teszi, hogy dinamikus sorozatokat kapjunk nagyobb periódusokra.

Az intervallumsorok segítségével a kereskedelem dinamikáját az áruk átvételének és értékesítésének idejének változásainak, az elosztási költségek összegének és egyéb olyan mutatók vizsgálatára használják, amelyek tükrözik a vizsgált jelenség működésének eredményeit az egyes időszakokra vonatkozóan.

A dinamikus sorozat felépítése:

A dinamika bármely sorozata elméletileg ábrázolható komponensek formájában:

1) trend – egy idősor fejlődésének fő tendenciája (szintjeinek növekedése vagy csökkenése felé);

2) ciklikus (időszakos ingadozások, ideértve a szezonálisat is);

véletlenszerű ingadozások.

1. 2. Módszerek idősorok simítására és igazítására.

1. Az ingadozások „mechanikus” kisimításának módszerei a sorozat értékeinek átlagolásával a sorozat többi közeli szintjeihez képest.

2. Az „analitikai” igazítás módszerei, azaz először a sorozat trendjének funkcionális kifejezésének meghatározása, majd a sorozat új, számított értékei.

1.2. 1 Mechanikai simítási módszerek .

Ezek tartalmazzák:

A. A sorozat két felében átlagoló módszer amikor egy sort két részre osztunk. Ezután kiszámítjuk a sorozat átlagos szintjének két értékét, amelyekből grafikusan meghatározzuk a sorozat trendjét. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen tendencia nem tükrözi kellőképpen a jelenség alapvető fejlődési mintáját.

b. Intervallumnagyítási módszer, amelyben az időintervallumok hosszát növelik, és a sorozatszintek új értékeit számítják ki.

Az első átlagos szintet egyszerű aritmetika segítségével számítjuk ki:

y1 = Sy1/m, ahol

y1 – a sor 1. szintje;

m – a mozgóátlag tagja.

Átlagszintekből konstruált dinamikasorozat alapján feltárul a jelenség általános fejlődési tendenciája.

1. 2. Módszerek idősorok simítására és igazítására.
A sorozatszintek értékeinek véletlenszerű ingadozásainak kiküszöbölése az „átlagos” értékek megtalálásával történik. A véletlenszerű tényezők kiküszöbölésére szolgáló módszerek két csoportra oszthatók:
1. Az ingadozások „mechanikus” kisimításának módszerei a sorozat értékeinek átlagolásával a sorozat többi közeli szintjeihez képest.
2. Az „analitikai” igazítás módszerei, azaz először a sorozat trendjének funkcionális kifejezésének meghatározása, majd a sorozat új, számított értékei.
1.2. 1 Mechanikai simítási módszerek .
Ezek tartalmazzák:
A. A sorozat két felében átlagoló módszer amikor egy sort két részre osztunk. Ezután kiszámítjuk a sorozat átlagos szintjének két értékét, amelyekből grafikusan meghatározzuk a sorozat trendjét. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen tendencia nem tükrözi kellőképpen a jelenség alapvető fejlődési mintáját.
b. Intervallumnagyítási módszer, amelyben az időintervallumok hosszát növelik, és a sorozatszintek új értékeit számítják ki.
Az intervallumok növelése az legegyszerűbb módszer a sorozatok szintjeinek simítása annak érdekében, hogy azonosítsuk azok változásának fő trendjét. Ebben az esetben a kinagyított intervallumokhoz az összértéket, ill átlagos érték a vizsgált mutató. Ez a módszer különösen akkor hatékony, ha a sorozat kezdeti szintjei rövid időszakoknak felelnek meg. Például, ha egyeseknél vannak adatok a napi árurakodásról vasúti havonta, akkor jelentős szintek ingadozása valószínű egy ilyen sorozatban, hiszen minél rövidebb időszakra vonatkozóan jelennek meg az adatok, annál nagyobb a véletlenszerű tényezők befolyása.

Ennek a hatásnak a kiküszöbölése érdekében ajánlott növelni az időintervallumokat (például legfeljebb 5 vagy 10 napra), és kiszámítani a teljes vagy átlagos napi terhelési mennyiséget (öt nappal, illetve tíz nappal). A megnövelt időintervallumokkal rendelkező sorozatokban a szintek változásának mintázata egyértelműbb lesz.

2.8. példa. Legyenek a következő adatok a vállalkozásnál az év havi bontásában (összehasonlítható árakon):

Megoldás. Nagyítsuk fel az intervallumokat három hónapra, és számítsuk ki negyedévenként a teljes és átlagos havi termelést. A következő eredményeket kapjuk:

Nyilvánvalóan az új adatok világosabban fejezik ki a termelési kibocsátás év közbeni változásának mintáját - negyedévről negyedévre növekedést.

V. Mozgóátlag módszer. Ez a módszer a vizsgált statisztikai sokaság fejlődési trendjének jellemzésére szolgál, és a sorozatok egy adott időszakra vonatkozó átlagos szintjének kiszámításán alapul. A mozgóátlag meghatározásának sorrendje:
- be van állítva a simítási intervallum vagy az abban szereplő szintek száma. Ha az átlag kiszámításakor három szintet veszünk figyelembe, akkor a mozgóátlagot háromtagúnak, öt szintet öttagúnak stb. Ha a dinamikai sorozatokban a szintek kis, véletlenszerű ingadozásait kisimítjuk, akkor az intervallumot (a mozgóátlag számát) növeljük. Ha a hullámokat meg kell őrizni, a tagok száma csökken.
- Számítsa ki az első átlagos szintet egyszerű aritmetikával:
y1 =Sy1/m, ahol
y1 – a sor 1. szintje;
m – a mozgóátlag tagja.
- az első szintet el kell hagyni, és az átlag számításába az első számításban részt vevő utolsó szint utáni szintet is beleszámítjuk. A folyamat addig folytatódik, amíg a vizsgált yn dinamikasorozat utolsó szintjét be nem veszik y számításába.

Átlagszintekből konstruált dinamikasorozat alapján feltárul a jelenség általános fejlődési tendenciája.

A mozgóátlag módszer alkalmazásának negatív oldala a sorozatszintek fluktuációiban az aggregációs intervallumok „csúszása” miatti eltolódások kialakulása. A mozgóátlaggal végzett simítás „fordított” ingadozások megjelenéséhez vezethet, amikor a konvex „hullámot” homorú váltja fel.
Nemrég elkezdték kiszámítani az adaptív mozgóátlagot. Különbsége, hogy az attribútum szintén a fentebb leírtak szerint számított átlagértéke nem a sorozat közepére, hanem a nagyítási intervallum utolsó időszakára vonatkozik. Sőt, feltételezzük, hogy az adaptív átlag kisebb mértékben függ az előző szinttől, mint a jelenlegitől. Azaz minél több idő telik el a sorozat szintje és az átlagérték között, annál kisebb a befolyása a sorozat ezen szintjének az átlag értékére.
G. Exponenciális átlag módszer. Az exponenciális átlag egy adaptív mozgóátlag, amelyet olyan súlyokkal számítanak ki, amelyek a sorozat egyes szintjei „távoliságától” függenek az átlagértéktől. A súly értéke az exponenciális függvénynek megfelelően csökken, ahogy a szint a kronológiai vonal mentén távolodik az átlagértéktől, ezért az ilyen átlagot exponenciálisnak nevezzük. A gyakorlatban a dinamikai sorozat többszörös exponenciális simítását alkalmazzák, amely a jelenség kialakulásának előrejelzésére szolgál.
Következtetés: az első csoportba tartozó módszerek az alkalmazott számítási módszerek miatt nagyon leegyszerűsített, pontatlan képet adnak a kutatónak a dinamikai sorozat trendjéről. E módszerek helyes alkalmazása azonban megköveteli a kutatótól, hogy mélyreható ismeretekkel rendelkezzen a különböző társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájáról.
1.2.2 Az "analitikai" igazítás módszerei
Több pontos módon egy idősor trendjének megjelenítése analitikus igazítás, azaz analitikai képletek segítségével történő igazítás. Ebben az esetben az idősort y (t) függvényként fejezzük ki, amelyben a t időt veszik a fő tényezőnek, és a függvény argumentumának változásai határozzák meg az yt számított értékeit.
A dinamikasorozat tényleges (vagy empirikus) szintjei a jelenség változásának kezdeti adatai, azaz a kapott adatok empirikusan, megfigyelés útján. yi-vel vannak jelölve. Egy sorozat számított (vagy elméleti) szintjei azok az értékek, amelyeket úgy kapunk, hogy t értékeket behelyettesítünk a trendegyenletbe, és megjelöljük őket.
Az idősorok analitikai igazításának célja az f(t) analitikai vagy grafikus függőség meghatározása. A gyakorlatban a meglévő idősorok felhasználásával megadjuk a típust és megkeressük az f(t) függvény paramétereit, majd a trendtől való eltérések viselkedését elemezzük. Az f(t) függvényt úgy választjuk meg, hogy értelmes magyarázatot adjon a vizsgált folyamatra.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete