Hogyan adjunk hozzá számokat különböző előjelű szabályokkal. Összeadás és kivonás

K/kérdések

Saját/munka

Ind/ munka

"Számok hozzáadása a következővel: különböző jelek» — Matematika tankönyv 6. osztály (Vilenkin)

Rövid leírás:

Ebben a részben megismerheti a különböző előjelű számok összeadásának szabályait: azaz megtanulja a negatív és pozitív számok összeadását.
Már tudja, hogyan kell hozzáadni őket egy koordinátavonalhoz, de minden példában nem fog egyenest rajzolni és számolni vele? Ezért meg kell tanulnia, hogyan hajtsa be anélkül.
Próbáljunk meg egy negatív számot hozzáadni egy pozitív számhoz, például nyolc mínusz hatot: 8+(-6). Már tudja, hogy negatív szám hozzáadása negatív értékkel csökkenti az eredeti számot. Ez azt jelenti, hogy a nyolcat hattal kell csökkenteni, vagyis a nyolcból hatot kell kivonni: 8-6 = 2, ami kettőt ad. Ebben a példában minden világosnak tűnik, nyolcból kivonjuk a hatot.
És ha ezt a példát vesszük: adjunk hozzá egy pozitív számot egy negatív számhoz. Például mínusz nyolchoz hat hozzáadódik: -8+6. A lényeg változatlan: egy pozitív számot csökkentünk egy negatív értékével, azt kapjuk, hogy hat kivonás nyolc mínusz kettő: -8+6=-2.
Amint észrevette, mind az első, mind a második példákban a számokkal a kivonás műveletet hajtják végre. Miért? Mert különböző jeleik vannak (plusz és mínusz). Annak érdekében, hogy elkerülje a hibákat a különböző előjelű számok hozzáadásakor, a következő algoritmust kell végrehajtania:
1. keresse meg a számok moduljait;
2. vonjuk ki a kisebb modult a nagyobb modulból;
3. A kapott eredmény elé tegyünk egy nagy abszolút értékű számjelet (általában csak mínusz jelet teszünk, plusz jelet nem).
Ha ezt az algoritmust követve különböző előjelű számokat ad hozzá, akkor sokkal kisebb az esélye a hiba elkövetésének.

HOZZÁADÁS ÉS KIVONÁS

különböző előjelű számok

Annak biztosítása, hogy a hallgató a korábbinál rövidebb idő alatt nagy mennyiségű, alapos és hatékony tudást sajátítson el - ez az egyik fő feladat modern pedagógia. Ebben a tekintetben el kell kezdeni az új dolgok tanulmányozását a régi, már tanulmányozott, ismert anyagok megismétlésével egy adott témában. Ahhoz, hogy az ismétlés gyorsan haladjon, és hogy a legszembetűnőbb kapcsolat legyen az új és a régi között, szükséges a tanult anyag rögzítésének sajátos megszervezése a magyarázatkor.

Példaként elmondom, hogyan tanítom meg a diákokat különböző előjelű számok összeadására és kivonására egy koordinátaegyenes segítségével. A téma közvetlen tanulmányozása előtt, illetve az 5. és 6. évfolyamon a tanórákon nagy figyelmet fordítok a koordinátaegyenes szerkezetére. Mielőtt elkezdené a „Különböző előjelű számok összeadása és kivonása” témakör tanulmányozását, minden diáknak határozottan ismernie kell és képesnek kell lennie válaszolni. a következő kérdéseket:

1) Hogyan épül fel a koordinátaegyenes?

2) Hogyan helyezkednek el rajta a számok?

3) Mekkora a távolság a 0-tól bármely számtól?

A tanulóknak meg kell érteniük, hogy az egyenes vonal mentén jobbra haladva a szám növekedéséhez vezet, pl. az összeadási műveletet hajtják végre, és balra - annak csökkentésére, azaz. a számok kivonásának műveletét hajtják végre. Annak érdekében, hogy a koordinátavonallal végzett munka ne okozzon unalmat, sok játék létezik nem szabványos feladatok. Például ezt.

Egyenes vonalat húztak az autópálya mentén. Egy egységszakasz hossza 2 m Mindenki csak egy egyenes mentén mozog. A 3. helyen Gena és Cheburashka áll. Ugyanoda mentek különböző oldalakés egyszerre megállt. Gena 2-szer passzolt nagyobb távolság, mint Cheburashka, és a 11-es számra került. Melyik számra került Cheburashka? Hány métert gyalogolt Cseburaska? Melyikük járt lassabban és mennyivel?(Nem szabványos matematika az iskolában. - M., Laida, 1993, 62. sz.).

Amikor szilárdan meg vagyok győződve arról, hogy minden tanuló képes megbirkózni az egyenes vonal mentén végzett mozgásokkal, és ez nagyon fontos, akkor közvetlenül a számok egyidejű összeadásának és kivonásának tanítására térek át.

Minden diák adott referencia összefoglaló. A jegyzetek rendelkezéseit elemezve és a koordinátavonal meglévő geometriai vizuális képeire támaszkodva új ismeretekre tesznek szert a hallgatók. (A körvonal az ábrán látható). A téma tanulmányozása azzal kezdődik, hogy felírja egy jegyzetfüzetbe a megvitatásra kerülő kérdéseket.

1 . Hogyan végezzünk összeadást koordinátaegyenes használatával? Hogyan lehet megtalálni ismeretlen kifejezés? Nézzük a vázlat vonatkozó részét??. Emlékezzünk erre a add hozzá b- ez azt jelenti, hogy növeljük a-on bés a koordinátavonal mentén történő mozgás jobbra történik. Felidézzük, hogyan nevezik és számítják ki az összeadás összetevőit és az összeadás törvényeit, valamint a nulla tulajdonságait az összeadás során. Ezek az alkatrészek?? És?? jegyzetek. Ezért a füzetbe írt következő kérdések a következők:

1). A kiegészítés a jobb oldali mozgás.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Kiegészítési törvények:

1) eltolási törvény: a+ b= b+ a;

2) kombinációs törvény: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). A nulla tulajdonságai összeadás közben: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

4). A kivonás balra irányuló mozgás.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Az összeadás helyettesíthető kivonással, a kivonás helyettesíthető összeadással.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

az összeadás kommutatív törvénye szerint

6). A zárójelek így nyílnak:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"úriember"

- (a + b + c) = - a - b - c

"rabló"

2 . Az összeadás törvényei.

3 . Sorolja fel a nulla tulajdonságait az összeadás során!

4 . Hogyan kell kivonni a számokat koordinátaegyenes segítségével? Helyszínszabályok ismeretlen részrész, csökkentett.

5 . Hogyan jut el az összeadástól a kivonásig és a kivonástól az összeadásig?

6 . Hogyan kell megnyitni a zárójeleket, amelyek előtt: a) pluszjel; b) mínusz jel?

Az elméleti anyag meglehetősen terjedelmes, de mivel minden része összefügg, és mintegy „folyik” egymástól, a memorizálás sikeresen megtörténik. A jegyzetekkel való munka ezzel még nem ér véget. A vázlat minden egyes része a tankönyv szövegéhez kapcsolódik, amelyet az órán felolvasnak. Ha ezek után a tanuló úgy gondolja, hogy az elemzett rész teljesen világos számára, akkor könnyedén átfesti az összefoglaló szövegét a megfelelő keretben, mintha azt mondaná: „Értem ezt.” Ha valami nem világos, akkor a keretet addig nem festik át, amíg minden nem világos. A jegyzetek fehér része a „Találd ki!” jelzés.

A tanár célja, amelyet az óra végére el kell érnie, a következő: a tanulók az órát elhagyva emlékezzenek arra, hogy az összeadás egy koordinátavonal mentén jobbra történő mozgás, a kivonás pedig balra. Minden diák megtanulta a zárójeleket nyitni. A leckéből hátralévő időt a zárójelek kinyitására fordítjuk. Zárójeleket nyitunk szóban és írásban az alábbi feladatokban:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Házi feladat. Válaszoljon a jegyzetfüzetbe írt kérdésekre a jegyzetekben jelzett tankönyvi bekezdések elolvasásával!

A következő leckében a számok összeadásának és kivonásának algoritmusát gyakoroljuk. Minden diáknak van egy kártyája az asztalán, amelyen a következő utasítások vannak:

1) Írj le egy példát.

2) Nyissa ki a konzolokat, ha vannak.

3) Rajzolj egy koordinátavonalat.

4) Jelölje rá az első számot skála nélkül.

5) Ha a számot „+” jel követi, akkor lépjen jobbra, ha pedig „-” jel van, akkor lépjen balra annyi egységszegmenssel, amennyit a második tag tartalmaz. Rajzolja le vázlatosan, és tegyen egy jelet a keresett szám mellé?

6) Tegye fel a kérdést: „Hol van a nulla?”

7) Határozza meg annak a számnak az előjelét, amelyik rendelkezik kérdőjel, ami a megoldás, így: ha? 0-tól jobbra van, akkor a válasz + jelű, de mi van, ha? 0-tól balra van, akkor a válasz - jelű. A talált jelet írja be a válaszba az = jel után!

8) Jelöljön meg három szakaszt a rajzon.

9) Határozza meg a szakasz hosszát nullától előjelig?

1. példa- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kimásolom a példát és megnyitom a zárójeleket.

2. Rajzolok egy képet, és így indokolom:

a) megjelölöm a - 35-öt és balra lépek 9 egységnyi szegmenssel; jelet tettem a kívánt szám mellé?;

b) Felteszem magamnak a kérdést: „Hol van a nulla?” Azt válaszolom: „A nulla jobbra van - 35 x 35 egységnyi szegmens, ami azt jelenti, hogy a válasz jele -, szóval? a nullától balra";

c) keresi a távolságot 0-tól a jelig?. Ehhez kiszámolom a 35 + 9 = 44-et, és a kapott számot a - jelhez rendelem.

2. példa- 35 + 9.

3. példa 9 - 35.

Ezeket a példákat az 1. példához hasonló érveléssel oldjuk meg. A számok elrendezésének nem lehet más esete, és minden kép megfelel a tankönyvben megadott és memorizálást igénylő szabályok valamelyikének. Bebizonyosodott (és többször is), hogy ez az összeadási módszer ésszerűbb. Ezenkívül lehetővé teszi számok hozzáadását akkor is, ha a tanuló úgy gondolja, hogy nem emlékszik egyetlen szabályra sem. Ez a módszer törtekkel dolgozik, csak el kell vinni őket közös nevező majd rajzolj egy képet. Például,

Az „utasítás” kártyát mindenki addig használja, amíg igény van rá.

Az ilyen munka az élő és aktívan működő gondolat szabályai szerint végzett számolás fárasztó és monoton tevékenységét váltja fel. Számos előnye van: nem kell zsúfolásig és lázasan kitalálni, melyik szabályt kell alkalmazni; A koordinátaegyenes szerkezete könnyen megjegyezhető, és ez mind az algebrában, mind a geometriában egy szakasz értékének kiszámításakor érvényes, ha egy egyenes pontja két másik pont között helyezkedik el. Ez a technika hatékony mind az órákon elmélyült tanulmányozása matematikából és órákon életkori normaés még a korrekciós órákon is.

>>Matek: Számok hozzáadása különböző előjelekkel

33. Különböző előjelű számok összeadása

Ha a levegő hőmérséklete 9 °C volt, majd -6 °C-ra változott (azaz 6 °C-kal csökkent), akkor 9 + (-6) fokkal egyenlő lett (83. ábra).

A 9-es és -6-os számok hozzáadásához 6 egységnyi szegmenssel balra kell mozgatnia az A (9) pontot (84. ábra). Megkapjuk a B pontot (3).

Ez azt jelenti, hogy 9+(- 6) = 3. A 3-as szám előjele megegyezik a 9-es taggal, és modul egyenlő a 9. és -6. tagok modulusai közötti különbséggel.

Valóban, |3| =3 és |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Ha ugyanaz a 9 °C-os levegőhőmérséklet -12 °C-kal változott (azaz 12 °C-kal csökkent), akkor az 9 + (-12) fokkal egyenlő lett (85. ábra). A 9-es és -12-es számokat a koordinátaegyenes segítségével összeadva (86. ábra) 9 + (-12) = -3-at kapunk. A -3 szám előjele megegyezik a -12 taggal, modulja pedig egyenlő a -12 és 9 tagok moduljai közötti különbséggel.

Valóban, | - 3| = 3 és | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Két különböző előjelű szám hozzáadásához a következőket kell tennie:

1) vonja ki a kisebbet a kifejezések nagyobb moduljából;

2) tedd a kapott szám elé annak a tagnak az előjelét, amelynek modulusa nagyobb.

Általában először az összeg előjelét határozzák meg és írják le, majd a modulok különbségét találják meg.

Például:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
vagy rövidebb 6,1 + (- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Pozitív és negatív számok hozzáadásakor használhatja mikro számológép. Ha negatív számot szeretne beírni egy mikroszámológépbe, meg kell adnia ennek a számnak a modulusát, majd meg kell nyomnia az „előjel módosítása” gombot |/-/|. Például a -56,81 szám beírásához egymás után kell megnyomnia a következő billentyűket: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. A tetszőleges előjelű számokkal végzett műveleteket a mikroszámológép ugyanúgy hajtja végre, mint a pozitív számokkal.

Például a -6,1 + 3,8 összeget a következőképpen számítja ki program

? Az a és b számok különböző előjelűek. Milyen előjele lesz ezeknek a számoknak az összege, ha a nagyobb modul negatív?

ha a kisebb modulus negatív?

ha a nagyobb modulus pozitív szám?

ha a kisebb modulus pozitív szám?

Fogalmazzon meg egy szabályt a különböző előjelű számok összeadására. Hogyan írjunk be negatív számot egy mikroszámológépbe?

TO 1045. A 6-os szám -10-re változott. Az origó melyik oldalán található a kapott szám? Milyen távolságra található az eredettől? Mivel egyenlő összeg 6 és -10?

1046. A 10-es szám -6-ra változott. Az origó melyik oldalán található a kapott szám? Milyen távolságra található az eredettől? Mennyi 10 és -6 összege?

1047. A -10 szám 3-ra változott. Az origó melyik oldalán található a kapott szám? Milyen távolságra található az eredettől? Mennyi a -10 és a 3 összege?

1048. A -10 szám 15-re változott. Az origó melyik oldalán található a kapott szám? Milyen távolságra található az eredettől? Mennyi a -10 és a 15 összege?

1049. A nap első felében -4 °C-kal, a második felében +12 °C-kal változott a hőmérséklet. Hány fokkal változott a hőmérséklet napközben?

1050. Végezze el a kiegészítést:

1051. Hozzáadás:

a) -6 és -12 összegére a 20;
b) a 2,6 számhoz az összeg -1,8 és 5,2;
c) -10 és -1,3 összegére 5 és 8,7 összege;
d) 11 és -6,5 összegére -3,2 és -6 összegére.

1052. Melyik szám a 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 a gyökér egyenletek- 6 + x = -13,1?

1053. Találja meg az egyenlet gyökerét, és ellenőrizze:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) -5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Keresse meg a kifejezés jelentését:

1055. Kövesse a lépéseket egy mikroszámológép segítségével:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (-9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).

P 1056. Keresse meg az összeg értékét:

1057. Keresse meg a kifejezés jelentését:

1058. Hány egész szám található a számok között:

a) 0 és 24; b) -12 és -3; c) -20 és 7?

1059. Képzelje el a -10 számot két negatív tag összegeként, így:

a) mindkét tag egész szám volt;
b) mindkét tag tizedes tört volt;
c) az egyik kifejezés rendes közönséges volt töredéke.

1060. Mekkora a távolság (egységszakaszokban) a koordinátaegyenes koordinátákkal ellátott pontjai között?

a) 0 és a; b) -a és a; c) -a és 0; d) a és -Za?

M 1061. Radii földrajzi párhuzamok a föld felszíne, amelyen Athén és Moszkva városa található, 5040 km, illetve 3580 km (87. ábra). Mennyivel rövidebb a moszkvai, mint az athéni párhuzamos?

1062. Írjon egy egyenletet a feladat megoldására: „Egy 2,4 hektáros területet két részre osztottak. Lelet négyzet minden webhely, ha ismert, hogy az egyik webhely:

a) 0,8 hektárral több, mint egy másik;
b) 0,2 hektárral kevesebb, mint egy másik;
c) háromszor több, mint egy másik;
d) 1,5-szer kevesebb, mint egy másik;
e) mást alkot;
e) a másik 0,2-e;
g) a másik 60%-át teszi ki;
h) a másik 140%-a.”

1063. Oldja meg a feladatot:

1) Az első napon 240 km-t, a második napon 140 km-t tettek meg az utazók, a harmadik napon 3-szor többet utaztak, mint a másodikon, a negyedik napon pedig pihentek. Hány kilométert tettek meg az ötödik napon, ha 5 nap alatt átlagosan 230 km-t tettek meg naponta?

2) Az apa havi jövedelme 280 rubel. A lányom ösztöndíja 4-szer kevesebb. Mennyit keres egy anya havonta, ha 4 fő van a családban? legfiatalabb fia- egy iskolás fiú és minden ember átlagosan 135 rubelt kap?

1064. Kövesse az alábbi lépéseket:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Jelen kettő összegeként egyenlő feltételekkel melyik szám:

1067. Keresse meg a + b értékét, ha:

a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; V)

1068. Egy lakóépület egyik emeletén 8 lakás volt. 2 lakás lakóterülete 22,8 m2, 3 lakás 16,2 m2, 2 lakás 34 m2. Mekkora lakóterülete volt a nyolcadik lakásnak, ha ezen az emeleten minden lakás átlagosan 24,7 m2 lakóterülettel rendelkezett?

1069. A tehervonat 42 kocsiból állt. A fedett autók száma 1,2-szer több volt, mint a peronok száma, és a tankok száma megegyezett a peronok számával. Hány kocsi volt az egyes típusokból a vonaton?

1070. Keresse meg a kifejezés jelentését!

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika 6. osztálynak, Tankönyv a számára középiskola

Matematika tervezés, online tankönyvek és könyvek, matematika tanfolyamok és feladatok 6. osztályos letöltés

Az óra tartalma leckejegyzetek keretóra prezentációgyorsítási módszerek támogatása interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat vitatott kérdések szónoki kérdéseket diákoktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek, grafikák, táblázatok, diagramok, humor, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek trükkök a kíváncsiskodóknak bölcsők tankönyvek alap- és kiegészítő szótár egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben, innováció elemei a leckében, az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv egy évre módszertani ajánlások vitaprogramok Integrált leckék

Óraterv:

ÉN. Szervezési pillanat

Egyéni ellenőrzés házi feladat.

II. Frissítés háttértudás hallgatók

1. Kölcsönös képzés. Biztonsági kérdések(gőzfürdő szervezeti forma munka – kölcsönös ellenőrzés).
2. Szóbeli munka kommentálással (csoportos szervezeti munkaforma).
3. Önálló munkavégzés(egyéni szervezeti munkaforma, önteszt).

III. Lecke téma üzenet

Csoportos szervezeti munkaforma, hipotézis felállítása, szabály megfogalmazása.

1. Végrehajtás képzési feladatokat tankönyv szerint (csoportos szervezeti munkaforma).
2. Erős tanulók kártyás munkája (egyéni szervezeti munkaforma).

VI. Fizikai szünet

IX. Házi feladat.

Cél: a különböző előjelű számok összeadásának készségének fejlesztése.

Feladatok:

Fogalmazzon meg egy szabályt a különböző előjelű számok összeadására.
Gyakorold a számok összeadását különböző előjelekkel.
A logikus gondolkodás fejlesztése.
Fejleszteni kell a páros munkavégzés képességét és a kölcsönös tiszteletet.

Anyag a leckéhez: kártyák a kölcsönös képzéshez, munkaeredmények táblázatai, egyedi kártyák az ismétléshez és az anyag megerősítéséhez, az egyéni munka mottója, kártyák szabállyal.

AZ ÓRA ELŐREhaladása

ÉN. Szervezési pillanat

- Kezdjük az órát az egyéni házi feladat ellenőrzésével. Tanóránk mottója Jan Amos Kamensky szavai lesz. Otthon el kellett gondolkodnod a szavain. Hogy érted? ("Tekintsd boldogtalannak azt a napot vagy órát, amikor nem tanultál semmi újat, és nem tettél hozzá semmit az oktatásodhoz"
– Hogyan érti a szerző szavait? (Ha nem tanulunk meg semmi újat, nem szerzünk új ismereteket, akkor ez a nap elveszettnek vagy boldogtalannak tekinthető. Törekedni kell új ismeretek megszerzésére).
– És a mai nap nem lesz boldogtalan, mert megint tanulunk valami újat.

II. A tanulók alapismereteinek frissítése

- Azért, hogy tanuljak új anyag, meg kell ismételnie a tanultakat.
Volt egy otthoni feladat - ismételje meg a szabályokat, és most tesztkérdések segítségével mutathatja meg tudását.

(Tesztkérdések a „Pozitív és negatív számok»)

Dolgozz párban. Peer review. A munka eredményeit a táblázat tartalmazza)

Hogy hívják az origótól jobbra található számokat?	Pozitív
Milyen számokat nevezünk ellentéteknek?	Két olyan számot, amelyek csak előjelekben különböznek egymástól, ellentéteknek nevezzük
Mi egy szám modulusa?	Távolság a ponttól A(a) a visszaszámlálás kezdete előtt, azaz a pontig O(0), egy szám modulusának nevezzük
Hogyan jelöljük egy szám modulusát?	Egyenes zárójelek
Fogalmazd meg a szabályt a negatív számok összeadására?	Két negatív szám hozzáadásához a következőket kell tennie: Adja hozzá a moduljaikat, és tegyen egy mínuszjelet
Hogyan hívják az origótól balra található számokat?	Negatív
Melyik szám ellentétes a nullával?	0
Lehet-e bármely szám modulusa negatív szám?	Nem. A távolság soha nem negatív
Fogalmazza meg a negatív számok összehasonlításának szabályát!	Két negatív szám közül az, amelyik modulusa kisebb, az nagyobb, és a nagyobb a modulusa.
Mennyi az összeg? ellentétes számok?	0

A „+” kérdésekre adott válaszok helyesek, a „–” hibások Értékelési szempontok: 5 – „5”; 4 – „4”; 3 – „3”

– Mely kérdések voltak a legnehezebbek?
– Amire szükség van sikeres befejezése biztonsági kérdések? (Ismerd a szabályokat)

2. Szóbeli munka kommentárral

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Milyen ismeretekre volt szüksége 1-5 példa megoldásához?

3. Önálló munkavégzés

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Önteszt. Nyissa meg a válaszokat ellenőrzés közben)

- Miért utolsó példa nehéznek találtad?
– Milyen számok összegét kell megtalálni, és milyen számok összegét tudjuk, hogyan kell megtalálni?

III. Lecke téma üzenet

– Ma az órán megtanuljuk a különböző előjelű számok összeadásának szabályát. Megtanulunk különböző előjelű számokat összeadni. Az óra végén végzett önálló munka megmutatja az előrehaladását.

IV. Új anyagok tanulása

– Nyissuk ki a füzeteket, írjuk fel a dátumot, az órai munkát, a „Számok összeadása különböző előjelekkel” témát.
– Mi van a táblán? (Koordináta vonal)

– Bizonyítsuk be, hogy ez egy koordinátaegyenes? (Van egy referenciapont, egy referencia irány, egy egységszegmens)
– Most együtt tanuljuk meg a különböző előjelű számok koordinátaegyenes segítségével történő összeadását.

(A tanulók magyarázata a tanár irányításával.)

– Keressük a 0-t a koordinátaegyenesben A 0-hoz hozzá kell adni a 6-ot. 6 lépést teszünk az origó jobb oldalára, mert a 6-os szám pozitív (a kapott 6-os számra színes mágnest teszünk). A 6-hoz hozzáadjuk a (– 10) számot, 10 lépést az origótól balra, mivel (– 10) negatív szám (a kapott számra (– 4) színes mágnest teszünk).
- Milyen választ kaptál? (–4)
– Hogyan szerezted meg a 4-es számot? (10-6)
Következtetés: egy nagyobb modulusú számból vonjunk ki egy kisebb modulusú számot.
– Hogyan került a mínusz jel a válaszba?
Következtetés: Felvettük egy nagy modulusú szám előjelét.
– Írjunk egy példát egy füzetbe:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10–3) = 7 (Hasonlóan oldd meg)

Jelentkezés elfogadva:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Srácok, most Önök is megfogalmazták a különböző előjelű számok összeadásának szabályát. Elmondjuk a sejtéseiteket hipotézis. Nagyon fontos szellemi munkát végzett. A tudósokhoz hasonlóan ők is feltettek egy hipotézist, és felfedeztek egy új szabályt. Hasonlítsuk össze hipotézisünket a szabállyal (a nyomtatott szabállyal ellátott lap az asztalon van). Olvassunk kórusban szabály különböző előjelű számok összeadása

– A szabály nagyon fontos! Lehetővé teszi különböző jelek számának hozzáadását koordinátavonal használata nélkül.
- Mi nem világos?
- Hol hibázhatsz?
– A pozitív és negatív számokkal rendelkező feladatok helyes és hibamentes kiszámításához ismerni kell a szabályokat.

V. A tanult anyag konszolidációja

– Megtalálod ezeknek a számoknak az összegét a koordinátaegyenesen?
– Egy ilyen példát nehéz koordinátaegyenes segítségével megoldani, ezért az Ön által felfedezett szabályt fogjuk használni a megoldáshoz.
A feladat fel van írva a táblára:
Tankönyv - p. 45; No. 179 (c, d); 180. szám (a, b); 181. sz. (b, c)
(Egy erős tanuló egy további kártyával megerősíti ezt a témát.)

VI. Fizikai szünet(állva hajtsa végre)

– Az embernek vannak pozitív és negatív tulajdonságai. Ossza el ezeket a tulajdonságokat a koordinátaegyenesen.
(A pozitív tulajdonságok a kiindulási ponttól jobbra, a negatívak a kiindulási ponttól balra vannak.)
– Ha a minőség negatív, tapsoljon egyszer, ha pozitív, akkor kétszer. Legyen óvatos!
– Kedvesség, harag, kapzsiság , kölcsönös segítségnyújtás, megértés, durvaság, és természetesen akaraterőÉs a győzelem vágya, amire most szükséged lesz, hiszen önálló munka áll előtted)
VII. Egyéni munka ezt követi a kölcsönös ellenőrzés

1. lehetőség	2. lehetőség
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Egyéni munka (az erős hallgatók), majd kölcsönös ellenőrzés következik

1. lehetőség	2. lehetőség
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Összegezve a tanulságot. Visszaverődés

– Úgy gondolom, hogy aktívan, szorgalmasan dolgoztál, részt vettél az új ismeretek feltárásában, véleményt nyilvánítottál, most már tudom értékelni a munkádat.
– Mondjátok, srácok, mi a hatékonyabb: kész információk fogadása vagy önálló gondolkodás?
– Milyen újdonságokat tanultunk az órán? (Megtanultuk különböző előjelű számokat összeadni.)
– Nevezze meg a különböző előjelű számok összeadásának szabályát!
– Mondja, nem volt hiábavaló a mai leckénk?
- Miért? (Új ismereteket szereztünk.)
- Térjünk vissza a mottóhoz. Ez azt jelenti, hogy Jan Amos Kamenskynek igaza volt, amikor azt mondta: „Tekintsd boldogtalannak azt a napot vagy azt az órát, amikor nem tanultál semmi újat, és nem tettél hozzá semmit az oktatásodhoz.”

IX. Házi feladat

Tanuld meg a szabályt (kártya), 45. 184. sz.
Egyéni megbízás – ahogy Roger Bacon szavait érti: „Aki nem ismeri a matematikát, az semmilyen más tudományra nem képes. Ráadásul még tudatlanságának mértékét sem tudja értékelni?

Ebben a leckében megtudjuk, mi a negatív szám, és mely számokat nevezzük ellentéteknek. Megtanuljuk azt is, hogyan lehet negatív és pozitív számokat (különböző előjelű számokat) összeadni, és számos példát nézünk a különböző előjelű számok összeadására.

Nézze meg ezt a felszerelést (lásd 1. ábra).

Rizs. 1. Óra fogaskerék

Ez nem egy kéz, amely közvetlenül mutatja az időt, és nem egy tárcsa (lásd a 2. ábrát). De e nélkül az óra nem működik.

Rizs. 2. Felszerelés az órán belül

Mit jelent az Y betű? Semmi más, csak az Y hang. De enélkül sok szó nem „működik”. Például az "egér" szó. A negatív számok is: nem mutatnak mennyiséget, de nélkülük sokkal nehezebb lenne a számítási mechanizmus.

Tudjuk, hogy az összeadás és a kivonás egyenértékű műveletek, és bármilyen sorrendben elvégezhetők. A bejegyzésben közvetlen sorrendben kiszámolhatjuk: , de nem kezdhetünk kivonással, mivel még nem egyeztünk meg, hogy miben .

Nyilvánvaló, hogy a szám növelése, majd a csökkentése végül hárommal csökkenti. Miért nem jelöli ki ezt az objektumot és számol így: az összeadás kivonást jelent. Akkor .

A szám jelenthet például egy almát. Az új szám nem jelent valós mennyiséget. Önmagában nem jelent semmit, mint az Y betű. Ez csak egy új eszköz a számítások megkönnyítésére.

Nevezzünk meg új számokat negatív. Most kivonhatjuk a nagyobb számot a kisebbből. Technikailag továbbra is ki kell vonni a kisebb számot a nagyobb számból, de a válaszban mínusz jelet kell tenni: .

Nézzünk egy másik példát: . Az összes műveletet egymás után is elvégezheti: .

Könnyebb azonban kivonni a harmadikat az első számból, majd hozzáadni a második számot:

A negatív számokat más módon is meg lehet határozni.

Például minden természetes számhoz bevezetünk egy új számot, amelyet jelölünk, és meghatározzuk, hogy van a következő tulajdonság: a szám összege és egyenlő: .

A számot negatívnak fogjuk nevezni, a és a számokat pedig ellentétesnek. Szóval megkaptuk végtelen számúj számok, például:

A szám ellentéte ;

A szám ellentéte;

Vonjuk ki a nagyobb számot a kisebbből: . Tegyük hozzá ezt a kifejezést: . Nullát kaptunk. A tulajdonság szerint azonban: a nullát öthöz hozzáadó számot mínusz öttel jelöljük: . Ezért a kifejezést így jelölhetjük.

Minden pozitív számnak van egy ikerszáma, amely csak annyiban tér el, hogy mínusz előjele van az ilyen számoknak szemben(lásd 3. ábra).

Rizs. 3. Példák ellentétes számokra

Ellentétes számok tulajdonságai

1. Az ellentétes számok összege nulla: .

2. Ha nullából kivonunk egy pozitív számot, akkor az ellentétes negatív szám lesz az eredmény: .

1. Mindkét szám lehet pozitív, és már tudjuk, hogyan kell összeadni őket: .

2. Mindkét szám lehet negatív.

Már átmentünk ilyen számok hozzáadására előző lecke, de ügyeljünk arra, hogy megértsük, mit tegyünk velük. Például: .

Ennek az összegnek a meghatározásához adja hozzá az ellentétes pozitív számokat, és tegyen egy mínusz jelet.

3. Az egyik szám lehet pozitív, a másik negatív.

Ha nekünk kényelmes, akkor a negatív szám összeadását helyettesíthetjük egy pozitív szám kivonásával: .

Egy másik példa: . Az összeget ismételten különbségként írjuk fel. Vonja ki a kevesebbből nagyobb szám Kivonhatja a kisebbet a nagyobbból, de tegyen egy mínusz jelet.

A feltételeket felcserélhetjük: .

Egy másik hasonló példa: .

Az eredmény minden esetben kivonás.

E szabályok rövid megfogalmazásához emlékezzünk még egy kifejezésre. Az ellentétes számok természetesen nem egyenlőek egymással. De furcsa lenne nem észrevenni, mi a közös bennük. Ezt neveztük általánosnak modulo szám. Az ellentétes számok modulusa ugyanaz: pozitív szám esetén magával a számmal, negatív szám esetén pedig az ellenkezőjével, pozitív. Például: , .

Két negatív szám hozzáadásához hozzá kell adnia a moduljaikat, és egy mínuszjelet kell tennie:

Egy negatív és egy pozitív szám hozzáadásához ki kell vonni a kisebb modult a nagyobb modulból, és a szám előjelét a nagyobb modullal együtt kell megadni:

Mindkét szám negatív, ezért hozzáadjuk a moduljaikat, és mínuszjelet teszünk:

Két különböző előjelű szám, ezért a szám modulusából (a nagyobb modulusból) kivonjuk a szám modulusát és teszünk egy mínuszjelet (a nagyobb modulusú szám előjelét):

Két különböző előjelű szám, ezért a szám modulusából (a nagyobb modulusból) kivonjuk a szám modulusát és teszünk egy mínuszjelet (a nagyobb modulusú szám előjelét): .

Két különböző előjelű szám, ezért a szám modulusából (a nagyobb modulusból) kivonjuk a szám modulusát és teszünk egy pluszjelet (a nagyobb modulusú szám előjele): .

A pozitív és negatív számoknak a történelem során más-más szerepük volt.

Először beléptünk természetes számok tételek számlálásához:

Ezután további pozitív számokat - törteket - vezettünk be a nem egész mennyiségek, részek számlálására: .

A negatív számok a számítások egyszerűsítésének eszközeként jelentek meg. Nem volt olyan, hogy az életben vannak olyan mennyiségek, amelyeket ne tudtunk volna megszámolni, és negatív számokat találtunk ki.

Vagyis negatív számok nem keletkeztek való világ. Annyira kényelmesnek bizonyultak, hogy néhány helyen alkalmazást találtak az életben. Például gyakran hallunk negatív hőmérsékletről. Negatív számú almával azonban soha nem találkozunk. mi a különbség?

A különbség az, hogy az életben a negatív mennyiségeket csak összehasonlításra használják, mennyiségekre nem. Ha egy szállodának pincéje van, és ott lift van felszerelve, akkor a szokásos emeletek számozásának fenntartása érdekében mínusz első emelet jelenhet meg. Ez az első mínusz csak egy emelettel a talajszint alatt jelent (lásd 1. ábra).

Rizs. 4. Mínusz az első és mínusz a második emelet

A negatív hőmérséklet csak a nullához képest negatív, amelyet a skála szerzője, Anders Celsius választott. Vannak más mérlegek is, és ott ugyanaz a hőmérséklet már nem negatív.

Ugyanakkor megértjük, hogy lehetetlen megváltoztatni a kiindulási pontot úgy, hogy ne öt alma legyen, hanem hat. Így az életben pozitív számokat használnak a mennyiségek meghatározására (alma, sütemény).

Ezeket használjuk nevek helyett is. Minden telefon kaphat saját nevet, de a nevek száma korlátozott, és nincsenek számok. Ezért használunk telefonszámokat. Rendelésre is (század századot követ).

A negatív számokat az életben az utóbbi értelemben használjuk (mínusz a nulla alatti első emelet és az első emelet)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. osztály. "Gimnázium", 2006.
Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. M.: Oktatás, 1989.
Rurukin A.N., Csajkovszkij I.V. A matematika tanfolyam feladatai 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Szocsilov S.V., Csajkovszkij K.G. Matematika 5-6. Kézikönyv 6. osztályos tanulóknak levelező iskola MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Tankönyv-beszélgetőtárs a középiskola 5-6 osztálya számára. M.: Oktatás, Matematikatanári Könyvtár, 1989.

Math-prosto.ru ().
Youtube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Házi feladat

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete