Newton 2. törvénye az impulzusforma meghatározásában. Impulzus - anyagok az egységes fizika államvizsgára való felkészüléshez

Newton második törvénye impulzus formájában. A dinamika alapegyenlete. Testimpulzus: Növekedés test impulzus egyenlő a rá ható erő impulzusával.

A részecskerendszer lendülete és - belső erők Részecskerendszer A részecskerendszer lendülete csak külső erők hatására változhat

Egy részecskerendszer tömegközéppontja. A tömegközéppont mozgástörvénye. 1). A tömegközéppont sugárvektora: 2). Tömegközéppont sebesség: 3). A részecskerendszer tömegközéppontjának mozgástörvénye:

Az impulzusmegmaradás törvénye A részecskék zárt rendszerének impulzusa az idő múlásával nem változik 1). BAN BEN klasszikus mechanika az impulzusmegmaradás törvénye a Newton-törvények következménye: A részecskék zárt rendszerében 2). A lendület megmaradásának törvénye – alaptörvény természet.

Alkalmazható a lendület megmaradásának törvénye 1). Ha a részecskerendszer zárt 2). Ha 3). Ha, akkor 4). Ha a rövid távú kölcsönhatási erők a rendszerben sokszorosan nagyobbak külső erők

A sugár mozgása A referenciarendszer sebessége megegyezik a rakéta sebességével t=0 időpontban: - a rakéta tömege - a gáz sebessége a rakétához viszonyítva

Témák Egységes államvizsga-kódoló: test lendülete, testek rendszerének lendülete, lendületmegmaradás törvénye.

Impulzus a test egy vektormennyiség, egyenlő a termékkel testtömeg a sebességhez:

Nincsenek speciális mértékegységek az impulzus mérésére. Az impulzusdimenzió egyszerűen a tömeg és a sebesség dimenzió szorzata:

Miért érdekes a lendület fogalma? Kiderül, hogy segítségével egy kicsit más, szintén rendkívül hasznos formát adhat Newton második törvényének.

Newton második törvénye impulzus formájában

Legyen a tömegű testre ható erők eredője. Kezdjük Newton második törvényének szokásos jelölésével:

Figyelembe véve, hogy a test gyorsulása egyenlő a sebességvektor deriváltjával, Newton második törvénye átíródik a következő módon:

A derivált jel alá bevezetünk egy állandót:

Amint látjuk, az impulzus deriváltját a bal oldalon kapjuk meg:

. ( 1 )

Az (1) arány az új forma Newton második törvényének feljegyzései.

Newton második törvénye impulzus formájában. A test lendületének deriváltja a testre ható erők eredője.

Azt mondhatjuk, hogy a testre ható erő egyenlő a test lendületének változási sebességével.

Az (1) képletben szereplő derivált helyettesíthető a végső lépések arányával:

. ( 2 )

Ebben az esetben az időintervallumban átlagos erő hat a testre. Minél kisebb az érték, annál közelebbi hozzáállás a deriválthoz, és minél közelebb van az átlagos erő a pillanatnyi értékéhez Ebben a pillanatban idő.

A feladatokban általában az időintervallum meglehetősen kicsi. Ez lehet például a labda falhoz való ütközésének ideje, majd az ütközés során a falról a labdára ható átlagos erő.

A (2) reláció bal oldalán lévő vektort nevezzük az impulzus változása alatt . A lendület változása a végső és a kezdeti impulzusvektor közötti különbség. Mégpedig ha a test lendülete bizonyos kezdő pillanat az idő a test lendülete egy idő után, akkor a lendület változása a különbség:

Hangsúlyozzuk még egyszer, hogy az impulzus változása a vektorok közötti különbség (1. ábra):

Például hadd repüljön a labda merőlegesen a falra (az ütközés előtti impulzus egyenlő ) és pattanjon vissza a sebesség elvesztése nélkül (az ütközés utáni lendület egyenlő ). Annak ellenére, hogy az impulzus abszolút értéke nem változott (), az impulzus megváltozik:

Geometriailag ez a helyzet az ábrán látható. 2:

Az impulzus változási modulusa, mint látjuk, megegyezik a labda kezdeti impulzusának kétszeresével: .

Írjuk át a (2) képletet a következőképpen:

, ( 3 )

vagy a lendület változásának leírása a fentiek szerint:

A mennyiséget ún erő impulzusa. Különleges egység nincs erőimpulzus mérése; az erőimpulzus mérete egyszerűen az erő és az idő dimenzióinak szorzata:

(Megjegyezzük, hogy ez egy másik lehetséges mértékegység a test lendületére vonatkozóan.)

Az egyenlőség (3) szóbeli megfogalmazása a következő: a test impulzusának változása megegyezik a testre adott idő alatt ható erő impulzusával. Ez természetesen ismét Newton második törvénye impulzus formájában.

Példa erőszámításra

Példaként Newton második törvényének impulzus alakban történő alkalmazására nézzük meg a következő problémát.

Feladat. Egy g tömegű labda vízszintesen, m/s sebességgel repül egy sima függőleges falnak, és sebességvesztés nélkül visszapattan róla. A labda beesési szöge (azaz a labda mozgási iránya és a falra merőleges szöge) egyenlő . Az ütés s-ig tart. megtalálja átlagos erősségű,
becsapódás közben a labdára ható.

Megoldás. Először is mutassuk meg, hogy a visszaverődési szög szöggel egyenlő esés, vagyis a labda ugyanabban a szögben pattan le a falról (3. ábra).

A (3) szerint a következőkkel rendelkezünk: . Ebből következik, hogy az impulzusváltozás vektora társrendező vektorral, azaz a falra merőlegesen a labda visszapattanásának irányában (5. ábra).

Rizs. 5. A feladathoz

Vektorok és
modulusban egyenlő
(mivel a labda sebessége nem változott). Ezért egy háromszög álló vektorok , és , egyenlő szárú. Ez azt jelenti, hogy a és vektorok közötti szög egyenlő -vel, vagyis a visszaverődési szög valóban egyenlő a beesési szöggel.

Most jegyezzük meg ezen kívül, hogy a mi egyenlő szárú háromszög van egy szög (ez a beesési szög); vagyis adott háromszög- egyenlő oldalú. Innen:

És akkor a labdára ható kívánt átlagos erő:

A testek rendszerének impulzusa

Kezdjük egy kéttestes rendszer egyszerű helyzetével. Nevezetesen, legyen impulzusos test 1 és test 2, ill. A testek adatrendszerének impulzusa az vektor összege minden test impulzusai:

Kiderült, hogy egy testrendszer lendületére van egy Newton második törvényéhez hasonló képlet az (1) formában. Vezessük le ezt a képletet.

Az összes többi objektumot hívjuk, amellyel az 1. és 2. test kölcsönhatásba lép külső testek. Azokat az erőket, amelyekkel a külső testek az 1. és 2. testre hatnak, nevezzük külső erők hatására. Legyen az 1. testre ható eredő külső erő. Hasonlóképpen a 2. testre ható eredő külső erő (6. ábra).

Ezenkívül az 1. és 2. test kölcsönhatásba léphet egymással. Hagyja, hogy a 2. test erővel hatjon az 1. testre. Ekkor az 1. test erővel hat a 2. testre. Newton harmadik törvénye szerint az erők egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak: . Erők és vannak belső erők, működik a rendszerben.

Írjuk fel mindegyik testre 1 és 2 Newton második törvényét az (1) alakban:

, ( 4 )

. ( 5 )

Adjuk hozzá a (4) és (5) egyenlőségeket:

Az eredményül kapott egyenlőség bal oldalán a és a vektorok összegének deriváltjával egyenlő deriváltok összege található. A jobb oldalon Newton harmadik törvénye értelmében:

De - ez az 1. és 2. testek rendszerének impulzusa. Jelöljük még - ez a rendszerre ható külső erők eredője. Kapunk:

. ( 6 )

És így, egy testrendszer lendületének változási sebessége a rendszerre ható külső erők eredője. Egyenlőséget (6) akartunk elérni, amely Newton második törvényének szerepét tölti be egy testrendszerre.

A (6) képletet két test esetére származtatták. Most általánosítsuk érvelésünket a rendszerben tetszőleges számú test esetére.

A testek rendszerének impulzusára testek a rendszerben szereplő összes test momentumának vektorösszege. Ha egy rendszer testekből áll, akkor ennek a rendszernek a lendülete egyenlő:

Ezután minden pontosan ugyanúgy történik, mint fent (csak technikailag kicsit bonyolultabbnak tűnik). Ha minden testre felírjuk a (4) és (5)-hez hasonló egyenlőségeket, majd összeadjuk ezeket az egyenlőségeket, akkor a bal oldalon ismét megkapjuk a rendszer impulzusának deriváltját, és a jobb oldalon csak a külső erők összege (a belső erők páronként összeadva nullát adnak Newton harmadik törvénye miatt). Ezért a (6) egyenlőség általános esetben érvényben marad.

A lendület megmaradásának törvénye

A testek rendszerét ún zárva, ha cselekvések külső testek egy adott rendszer testein vagy elhanyagolhatóak, vagy kompenzálják egymást. Így a testek zárt rendszere esetén csak ezeknek a testeknek egymással való kölcsönhatása lényeges, más testekkel nem.

A zárt rendszerre ható külső erők eredője egyenlő nullával: . Ebben az esetben a (6)-ból a következőket kapjuk:

De ha egy vektor deriváltja nulla lesz (a vektor változási sebessége nulla), akkor maga a vektor nem változik az idő múlásával:

A lendület megmaradásának törvénye. A testek zárt rendszerének lendülete idővel állandó marad a rendszeren belüli testek bármilyen kölcsönhatása esetén.

Az impulzusmegmaradás törvényének legegyszerűbb problémáit a standard séma szerint oldjuk meg, amelyet most bemutatunk.

Feladat. Egy g tömegű test m/s sebességgel mozog sima vízszintes felületen. Egy g tömegű test m/s sebességgel halad felé. Abszolút rugalmatlan ütés lép fel (a testek összetapadnak). Határozza meg a testek sebességét az ütközés után.

Megoldás. A helyzet az ábrán látható. 7. Irányítsuk a tengelyt az első test mozgási irányába.

Rizs. 7. A feladathoz

Mivel a felület sima, nincs súrlódás. Mivel a felület vízszintes, és a mozgás ennek mentén történik, a gravitációs erő és a támasztó reakciója kiegyenlíti egymást:

Így ezen testek rendszerére ható erők vektorösszege nullával egyenlő. Ez azt jelenti, hogy a testek rendszere zárt. Ezért a lendület megmaradásának törvénye teljesül rá:

. ( 7 )

A rendszer becsapódás előtti impulzusa a testek impulzusainak összege:

A rugalmatlan ütközés után egy tömegtestet kapunk, amely a kívánt sebességgel mozog:

A lendület megmaradásának törvényéből (7) a következőket kapjuk:

Innen megtaláljuk az ütközés után kialakult test sebességét:

Térjünk át a tengelyre vonatkozó vetületekre:

Feltétel szerint van: m/s, m/s, tehát

A mínusz jel azt jelzi, hogy az összetapadt testek a tengellyel ellentétes irányban mozognak. Szükséges sebesség: m/s.

Az impulzus-vetület megmaradásának törvénye

A következő helyzet gyakran előfordul problémák esetén. A testek rendszere nem zárt (a rendszerre ható külső erők vektorösszege nem egyenlő nullával), de van ilyen tengely, a külső erők tengelyre vetületeinek összege nulla bármikor. Ekkor azt mondhatjuk, hogy ezen a tengely mentén testrendszerünk zártként viselkedik, és megmarad a rendszer impulzusának a tengelyre való vetülete.

Mutassuk meg ezt szigorúbban. Vetítsük a (6) egyenlőséget a tengelyre:

Ha az eredő külső erők vetülete eltűnik, akkor

Ezért a vetület egy állandó:

Az impulzus-vetület megmaradásának törvénye. Ha a rendszerre ható külső erők összegének vetülete a tengelyre nullával egyenlő, akkor a rendszer impulzusának vetülete az idő múlásával nem változik.

Nézzünk egy példát konkrét feladat Hogyan működik az impulzus-vetület megmaradásának törvénye?

Feladat. Mise fiú állt a korcsolya sima jég, tömegkövet dob ​​a vízszinteshez képest szögben. Keresse meg azt a sebességet, amellyel a fiú visszagurul a dobás után.

Megoldás. A helyzet vázlatosan látható az ábrán. 8. A fiút egyenes fűzősnek ábrázolják.

Rizs. 8. A feladathoz

A „fiú + kő” rendszer lendülete nem konzervált. Ez abból látszik, hogy a dobás után megjelenik a rendszer lendületének egy függőleges komponense (nevezetesen a kő lendületének függőleges komponense), amely a dobás előtt nem volt ott.

Ezért az a rendszer, amit a fiú és a kő alkot, nincs lezárva. Miért? A helyzet az, hogy a külső erők vektorösszege a dobás során nem egyenlő nullával. Az érték nagyobb, mint az összeg, és ennek a többletnek köszönhetően megjelenik a rendszer impulzusának függőleges komponense.

A külső erők azonban csak függőlegesen hatnak (nincs súrlódás). Ezért az impulzus vetülete rá vízszintes tengely. A dobás előtt ez a vetület nulla volt. A tengelyt a dobás irányába irányítva (úgy, hogy a fiú a negatív féltengely irányába ment), megkapjuk.

Kényszerítés az interakció mértéke ( kölcsönös cselekvés). Ha az akció nagy (kicsi), akkor nagy (kis) erőről beszélnek. Az erőt a $$ betű jelöli F$$ (az erő szó első betűje).

Stb és interakciós mint több erő, annál nagyobb a test gyorsulása, amelyre ez az erő hat. Következésképpen a gyorsulás egyenesen arányos a ható erővel: a ∼ F a\sim F .

De már mondták, hogy a gyorsulás a test tömegétől függ: a ~ 1 m a \sim \frac 1m

Ezeket a függőségeket általánosítva a következőket kapjuk:

Most nézzük meg az erő kísérletileg megállapított tulajdonságait:

1) Az erő hatásának (megnyilvánulásának) eredménye az iránytól függ ható erő, ezért az erő azvektor mennyiség.

2) Az erő hatásának (megnyilvánulásának) eredménye a kifejtett erő nagyságától függ.

3) A cselekvés eredményeaz erő (megnyilvánulása) az erő alkalmazási pontjától függ.

4) Az erő mértékegysége annak az erőnek az értéke, amely 1 m / s 2 1\ \mathrm(m)/\mathrm(s)^2 gyorsulást okoz.1 kg súlyú testre 1\ \mathrm(kg) . Az erőegység nevét Is más néven Newton 1 new" hangot. (Mondd ki a schi vezetéknevetígy helyesnek tűnika vezetéknév kiejtésének módja abban az államban, ahol van o a tudós élt vagy él. )

[ F → ] = 1 N = 1 kg m s 2 (newton). [\overset(\rightarrow)(F)] = 1\ \mathrm(N) = 1\ \mathrm(kg)\cdot\frac(\mathrm(m))(\mathrm(s)^2)\quad \ matematika((newton)).

5) Ha egy testre egyszerre több erő hat, akkor mindegyik erő a többitől függetlenül hat. (Az erők szuperpozíciójának elve). Ezután az összes erőt vektoriálisan össze kell adni, és megkapni a kapott erőt(4. ábra) .

A fentiekből Az erő tulajdonságai általánosításként következnek tapasztalt tények, Newton második törvénye:

Második törvény Newton: A testre ható erők összege egyenlő a test tömegének és az erők ezen összege által kiváltott gyorsulásnak a szorzatával:

∑ F → = m a → . \boxed(\sum \vec(F) = m\vec(a)).

Ez a kifejezés más formában is bemutatható: mivel a → = v → k - v → 0 t \vec a = \frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) , akkor Newton második törvénye a következő alakot ölti:∑ F → = m v → k - v → 0 t \sum \vec F = m\frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) .

A test tömegének és sebességének szorzatát a test lendületének nevezzük:

p → = m v → \vec p = m\vec v ,

akkor új kifejezést kapunk Newton második törvényére:

∑ F → = m v → k - m v → 0 t = p → k - p → 0 t = Δ p → t \boxed(\sum \vec F = \frac(m\vec v_\mathrm(k) - m\ vec v_0)(t)) = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t) = \frac(\Delta \vec p)(t) .

∑ F → = p → k - p → 0 t \boxed(\sum \vec F = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t)) - - Newton második törvénye impulzus formájában az erő átlagos értékére. Itt p → k - p → 0 = Δ p → \vec p_\mathrm(k) - \vec p_0 = \Delta \vec p - - a test lendületének változása, t - t\ - a test lendületének változásának ideje.

∑ F → = d p → d t - \boxed(\sum \vec F = \frac(d\vec p)(dt))\ - Newton második törvénye impulzus formájában az erő pillanatnyi értékére.

A második törvényből különösen az következik, hogy a több erő hatásának kitett test gyorsulása egyenlő az egyes erők által adott gyorsulások összegével:

A → = ∑ a → i = a → 1 + a → 2 + … + a → i = ∑ F → m = F → 1 + F → 2 + … + F → i m = F → 1 m + F → 2 m + … + F → i m \boxed(\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac(\sum \vec F)(m) = \frac( \vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i)(m) = \frac(\vec F_1)(m) + \frac(\vec F_2)(m) + \dots + \frac(\vec F_i )(m)) .

A második törvény írásának első formája (∑ F → = m a →) (\sum \vec F = m\vec a) becsületes csak alacsony sebességnél sebességhez képest Sveta. És természetesen csak Newton második törvénye teljesülV inerciális referenciarendszerek . Azt is meg kell jegyezni, hogy Newton második törvénye állandó tömegű testekre érvényes, véges méretűek és fokozatosan mozognak.

BAN BEN a második (impulzus) kifejezés több általános jelleg és bármilyen sebességnél érvényes.

Általános szabály, hogy be iskolai tanfolyam fizika, az erő nem változik az idő múlásával. Az utolsó impulzusos rögzítési forma azonban lehetővé teszi az erő időtől való függésének figyelembevételét, illakkor a test lendületének változását segítségével találjuk meg határozott integrál a vizsgált időintervallumban. Többben egyszerű esetek(az erő idővel változik a szerint lineáris törvény) veheti fel az erő átlagos értékét.


Rizs. 5

Néha nagyon hasznos tudni, hogy az F → t \vec F \cdot t szorzaterőimpulzusnak nevezzük, és értéke F → · t = Δ p → \vec F \cdot t = \Delta \vec pegyenlő a test lendületének változásával.

Mert állandó erő az erő-idő grafikonon azt találhatjuk, hogy az ábra alatti területe egyenlő az impulzus változásával(5. ábra) .

De még ha az erő idővel változik is, akkor ebben az esetben az időt kis intervallumokra osztva Δ t \ Delta túgy, hogy az erő nagysága ezen az intervallumon belül változatlan maradjon(6. ábra), majd az eredményül kapott „oszlopokat” összegezve a következőket kapjuk:

Az F (t) F (t) grafikon alatti ábra területe számszerűen egyenlő az impulzus változásával.

BAN BEN megfigyelt természetes jelenség az erő hajlamos idővel változni. Mi sűrűn Egyszerű folyamatmodellek segítségével az erőket állandónak tekintjük. Maga a felhasználás lehetősége egyszerű modellek a számolás lehetőségéből derül kiközepes erősségű, azaz vagyis olyan állandó erő, amelynél a grafikon alatti terület az idő függvényében egyenlő lesz a valós erő grafikonja alatti területtel.

Rizs. 6

Hozzá kell tenni Newton második törvényének még egy nagyon fontos következményét, amely a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlőségével kapcsolatos.









A gravitációs és inert tömeg azt jelenti, hogy a gyorsulások okozták gravitációs kölcsönhatás(törvény szerint egyetemes gravitáció) és a többi szintén megkülönböztethetetlen.

2. példa Egy 0,5 kg 0,5\ \mathrm(kg) tömegű labda 0,02 s 0,02\ \mathrm(s) ütés után 10 m/s 10\ \mathrm(m)/\mathrm( With) sebességet ér el. Keresse meg az átlagos ütközési erőt.

Megoldás. BAN BEN ebben az esetben Racionálisabb Newton második törvényét impulzus formában választani, pl.mert a kezdeti és végsebesség ismert, a gyorsulás nem, és az erő hatásideje ismert. Azt is meg kell jegyezni, hogy a labdára ható erő nem marad megállandó. Milyen törvény szerint változik az erő idővel?, Nem ismert. Az egyszerűség kedvéért azt a feltevést fogjuk használni, hogy az erő állandó, és annakátlagosnak fogjuk nevezni.

Ekkor ∑ F → = Δ p → t \sum \vec F = \frac(\Delta \vec p)(t), azaz F → avg t = Δ p → \vec F_\mathrm(átlag)\ cdot t = \ Delta \vec p . Az erő hatásvonala mentén irányított tengelyre történő vetítésben a következőket kapjuk: F av · t = p to - p 0 = m v to F_\mathrm(av)\cdot t = p_\mathrm(to)-p_0 = mv_\mathrm(to ) . Végül a szükséges erőhöz kapjuk:

Mennyiségileg a válasz a következő lesz: F avg = 0,5 kg 10 m s 0,02 s = 250 N F_\mathrm(avg) = \frac(0,5\ \mathrm(kg)\cdot 10\ \frac(\ mathrm(m))( \mathrm(s)))(0,02\ \mathrm(s)) = 250\ \mathrm(N) .

Az erő az interakció (kölcsönös cselekvés) mértéke. Ha az akció nagy (kicsi), akkor nagy (kis) erőről beszélnek. Az erőt az "F" betű (az erő szó első betűje) jelöli.

Ha kölcsönhatásba lép, minél nagyobb az erő, annál nagyobb a test gyorsulása, amelyre ez az erő hat. Ezért a gyorsulás egyenesen arányos a ható erővel: "a~F".

De azt már mondták, hogy a gyorsulás a test tömegétől függ: `a~1/m`.

Összegezve ezeket a függőségeket, a következőket kapjuk:

"a=F/m" vagy "F=ma".

Most nézzük meg az erő kísérletileg megállapított tulajdonságait:

az erő tulajdonságai

1) Az erő hatásának (megnyilvánulásának) eredménye a ható erő irányától függ, ezért az erő vektormennyiség.

2) Az erő hatásának (megnyilvánulásának) eredménye a kifejtett erő nagyságától függ.

3) Az erő hatásának (megnyilvánulásának) eredménye az erő alkalmazási pontjától függ.

4) Az erő mértékegysége annak az erőnek az értéke, amely `1 "m"//"c"^2" gyorsulást okoz egy `1` kg tömegű testben. Az erő mértékegységét Isaac Newton `1` newtonról nevezték el. (Helyesnek tekinthető a vezetéknév kiejtése ugyanúgy, mint a vezetéknév kiejtése abban az államban, ahol a tudós élt vagy él.)

`=1"H"=1 "kg"*"m"/("s"^2)" (newton).

5) Ha egy testre egyszerre több erő hat, akkor mindegyik erő a többitől függetlenül hat. (Az erők szuperpozíciójának elve). Ezután az összes erőt vektoriálisan össze kell adni, és megkapjuk a kapott erőt (4. ábra).

Az erő adott tulajdonságaiból a kísérleti tények általánosításaként Newton második törvénye következik:

Newton második törvénye

A testre ható összes erő összege egyenlő a test tömegének és az erők ezen összege által kiváltott gyorsulásnak a szorzatával:

`sumvecF=mveca`.

Ez a kifejezés más formában is bemutatható: mivel `veca=(vecv_"к"-vecv_0)/t`, így Newton második törvénye a következő formában lesz: `sumvecF=m(vecv_"к"-vcv_0)/t`.

A test tömegének és sebességének szorzatát a test lendületének nevezzük: "vecp=mvecv",

akkor új kifejezést kapunk Newton második törvényére:

`sumvecF=(mvecv_"к"-mvecv_0)/t=(vecp_"к"-vecp_0)/t=(Deltavecp)/t`.

`sum vecF=(vecp_"к"-vecp_0)/t` - Newton második törvénye impulzus formájában az erő átlagos értékére. Itt `vecp_"к"-vecp_0=Deltavecp a test lendületének változása, `t` a test lendületének változásának ideje.

`sumvecF=(dvecp)/(dt)` - Newton második törvénye impulzus formájában az erő pillanatnyi értékére.

A második törvényből különösen az következik, hogy a több erő hatásának kitett test gyorsulása egyenlő az egyes erők által adott gyorsulások összegével:

`veca=sumveca_i=veca_1+veca_2+...+veca_i=(sumvecF)/m=`

"=(vecF_1+vecF_2+...+vecF_i)/m=(vecF_1)/m+(vecF_2)/m+...+(vecF_i)/m".

A második törvény írásának első formája `(sumvecF=mveca)` érvényes csak alacsony sebességnél a fénysebességhez képest. És természetesen csak Newton második törvénye teljesül inerciális referenciarendszerekben. Azt is meg kell jegyezni, hogy Newton második törvénye állandó tömegű, véges méretű és transzlációsan mozgó testekre érvényes.

A második (impulzus) kifejezés általánosabb és bármilyen sebességnél érvényes.

Általános szabály, hogy egy iskolai fizikatanfolyamon az erő nem változik az idő múlásával. Az utolsó impulzusos rögzítési forma azonban lehetővé teszi az erő időfüggésének figyelembevételét, majd a test lendületének változását egy bizonyos integrál segítségével megtaláljuk a vizsgált időintervallumban. Egyszerűbb esetekben (az erő lineárisan változik az idő múlásával) veheti az erő átlagos értékét.

Néha nagyon hasznos tudni, hogy a `vecF*t` szorzatot erőimpulzusnak nevezzük, és értéke `vecF*t=Deltavecp` megegyezik a test lendületének változásával.

Az erő-idő grafikonon állandó erő esetén azt kaphatjuk, hogy az ábra alatti területe egyenlő az impulzus változásával (5. ábra).

De még ha az erő idővel változik is, akkor ebben az esetben az időt kis intervallumokra osztva `deltat` úgy, hogy az erő nagysága ebben az intervallumban változatlan maradjon (6. ábra), majd összegezve a kapott "oszlopokat" ", kapunk:

Az F(t) grafikon alatti ábra területe számszerűen egyenlő az impulzus változásával.

A megfigyelt természeti jelenségeknél az erő hajlamos idővel megváltozni. Gyakran egyszerű folyamatmodellek alkalmazásával az erőket állandónak tekintjük. Az egyszerű modellek használatának lehetősége az átlagos erő kiszámításának lehetőségéből adódik, azaz olyan állandó erő, amelynél a grafikon alatti terület az idő függvényében egyenlő lesz a valós erő grafikonja alatti területtel.

Hozzá kell tenni Newton második törvényének még egy nagyon fontos következményét, amely a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlőségével kapcsolatos.

A gravitációs és a tehetetlenségi tömegek megkülönböztethetetlensége azt jelenti, hogy a gravitációs kölcsönhatás (az egyetemes gravitáció törvénye) okozta gyorsulások és minden más is megkülönböztethetetlen.

A 0,5 kg tömegű golyó 0,02 s-ig tartó ütközés után 10 m/s sebességet vesz fel. Keresse meg az átlagos ütközési erőt.

Ebben az esetben ésszerűbb Newton második törvényét impulzus formájában választani, mivel a gyorsulás helyett a kezdeti és végsebesség ismert, és az erő hatásának ideje ismert. Azt is meg kell jegyezni, hogy a labdára ható erő nem marad állandó. Hogy milyen törvény szerint változik az erő idővel, azt nem tudni. Az egyszerűség kedvéért azt a feltevést fogjuk használni, hogy az erő állandó, és átlagosnak nevezzük.

Ezután `sumvecF=(Deltavecp)/t`, azaz `vecF_("átl.")*t=Deltavecp`. Az erő hatásvonala mentén irányított tengelyre történő vetítésben a következőt kapjuk: `F_"ср"*t=p_"к"-p_0=mv_"к"`. Végül a szükséges erőhöz kapjuk:

`F_"sr"=(mv_"k")/t`.

A mennyiségi válasz a következő lesz:

"F_"av"=(0,5"kg"*10"m"/"s")/(0,02"s")=250"H"".