Számok Dmitry Ashman Dmitry Ashman: „Ha mindent magunk tanultunk meg egy időben, akkor most már léteznek bevált technológiák” Látogatás: Alexander Minaev (ClubConcept) - Dmitry Ashman (Zeppelin).A. M.: Ma évente öt-hat klub nyílik Moszkvában. tehetnél valamit

Ha homokot öntünk egy oszcilláló rugalmas lemezre, láthatjuk a Chladni-figurák kialakulását. Gyakran szolgálnak a "természetes szépség" példáiként fizikai jelenségek, bár elég sok van mögöttük egyszerű fizika rezonáns gerjesztés állóhullámok. És kevesen figyelnek ezeknek az alakoknak egy különös tulajdonságára: a rajtuk lévő vonalak elkerülik a kereszteződéseket, mintha valami erő lökné el őket. Próbáljuk megérteni, milyen fizika rejtőzik e taszítás mögött, és hogyan kapcsolódik ez a kvantumkáosz elméletéhez.

Álló hullámok

Mint tudjuk, az elasztikus testek meglehetősen összetett rezgéseket képesek végrehajtani, amelyek során összenyomódnak, nyúlnak, meghajlanak és csavarodnak. Azonban bármely rugalmas test oszcillációi az átfedő egyszerűbbek kombinációjaként ábrázolhatók normál rezgések. Így néz ki a legegyszerűbb rugalmas test több normál rezgése - egy egydimenziós megfeszített húr.

Minden normál oszcilláció megjelenik állóhullám, amely a mozgó hullámtól eltérően áll, és megvan a maga rezgési amplitúdóinak térbeli eloszlási mintája. Ezen az ábrán kiemelhetjük antinódusok– azokat a pontokat, ahol a rezgések amplitúdója eléri a maximumot, és csomópontok– fix pontok, ahol a rezgések amplitúdója nulla. Ezenkívül minden ilyen hullám a sajátjával rezeg természetes frekvencia. Egy karakterlánc esetében, mint látható, az állóhullám rezgési frekvenciája a csomópontok és antinódusok számával nő.

Nézzünk most egy kétdimenziós rendszert, amelyre példa a merev keretre feszített vékony rugalmas membrán. A kerek membrán normál rezgései bonyolultabbnak tűnnek, mint egy húr esetében, és az egyes pontok-csomópontok helyett vannak csomóponti vonalak, amely mentén a membrán mozdulatlan.

Rögzített élű kerek membrán normál rezgései. .

Zöld Csomóponti vonalak láthatók.

Kerek membránban a csomópontok, amelyek körök és sugarak mentén elhelyezkedő szakaszok, derékszögben metszhetik egymást. Ha a membrán szélein van szabad formában, a normál rezgések frekvenciáinak, illetve ezek csomópontjainak és antinódusainak mintázatának megtalálása olyan problémává válik, amelyet csak számítógép segítségével lehet megoldani.

Állóhullámok oszcillációs amplitúdó profilja lyukkal ellátott négyzet alakú membránokon, Koch-hópehellyel és cicafelülettel.

A vékony rugalmas lemez rezgéseit leíró egyenletek eltérnek a membrán rezgésegyenleteitől, mivel a lemeznek megvan a maga merevsége, míg a membrán puha és csak a külső erők általi feszültség hatására rugózik. Azonban itt is vannak normál rezgések halmazai, amelyek mintázata jelentősen függ a határok alakjától.

Chladni figurák

Mint fentebb említettük, általános esetben egy test rezgései a benne gerjesztett normál rezgések egész halmazának kombinációja. Jelenség rezonancia lehetővé teszi számunkra, hogy szelektíven gerjeszthessünk bármely normál rezgést, amire szükségünk van - ehhez a testünket kell lendíteni külső erő a normál rezgés sajátfrekvenciájával megegyező frekvenciával.

Az alábbi két videó egy tipikus sémát mutat be Chladni figurák előállítására: egy rugalmas lemez van rögzítve a generátor közepére. mechanikai rezgések, melynek gyakorisága fokozatosan növekszik. A lemez normál rezgései a csomópontok és antinódusok mintázataival akkor gerjesztődnek, ha a generátor frekvenciája rezonánsan egybeesik e rezgések saját frekvenciájával (a természetes frekvenciák a videón a bal alsó sarokban láthatók).

Több Chladni figura a gitár tetején. .

A normál hullámok másik példája az állóhullámok a víz felszínén. Ezeket egy egyenlet írja le, amely különbözik a lemezek és membránok rezgési egyenleteitől, de ugyanazokat a minőségi törvényeket követik, és segítségükkel a Chladni-figurák analógjait lehet előállítani.

Mikrorészecskék a víz felszínén edényekben különböző formák. A fekete vonal 2 milliméteres skálát jelöl. .

Klasszikus káosz

Láttuk tehát, hogy egy kör alakú membrán esetén a csomóvonalak elméletiek! - kiemelkedően jól metszik egymást, ugyanakkor a négyzetes vagy összetettebb lemezeken lévő Chladni-figurákon a csomópontok elkerülik a metszéspontokat. Ahhoz, hogy megértsük ezeknek a mintáknak az okát, tennünk kell kis kirándulás a káoszelméletbe.

(**) Bár laikus szinten a „kaotikus” és a „véletlenszerű” szavakat gyakran szinonimaként használják, a fizika szintjén ezek a fogalmak jelentősen eltérnek egymástól: a kaotikus rendszerek determinisztikusak - olyan rendszerek, amelyek mozgását szigorúan meghatározott szabályok írják le. egyenletek, véletlenszerű tényezők nem befolyásolják, ezért a kezdeti feltételek előre meghatározzák. Azonban a mozgás előrejelzésének nehézsége kaotikus rendszerek a gyakorlatban hasonlóvá teszi őket a véletlenszerűekhez.

A káosz jelenségét Edward Lorenz meteorológus és matematikus fedezte fel és népszerűsítette, aki felfedezte, hogy két nagyon közeli kezdeti feltételekkel kiinduló időjárás-előrejelzési számítás eleinte szinte megkülönböztethetetlen egymástól, de egy idő után drámai módon eltérnek egymástól.

Edward Lorenz két számítása 0,506 és 0,506127 közeli kezdeti értékeken alapul. .

A legegyszerűbb rendszerek, amelyek példája kényelmes a káosz tanulmányozására, a biliárd - szakaszok sík felület, amely mentén egy labda súrlódás nélkül tud gördülni, és abszolút rugalmasan pattanhat vissza a merev falakról. IN kaotikus biliárd A labda mozgásának pályái, amelyek kezdetben kisebb eltéréseket mutatnak, később jelentősen eltérnek egymástól. A kaotikus biliárd példája az alábbi képen látható Sinai biliárd, amely egy téglalap alakú biliárd, közepén egy kör alakú akadállyal. Amint látni fogjuk, ennek az akadálynak köszönhető, hogy a biliárd kaotikussá válik.

Egy labda két exponenciálisan eltérő pályája a Sinai biliárdban. .

Integrált és kaotikus rendszerek

A nem kaotikus mechanikus rendszereket nevezzük integrálható, és a biliárd példáján jól látható a különbség az integrálható és a kaotikus rendszerek között.

A téglalap alakú és a kerek biliárd beépíthető szimmetrikus forma. A labda mozgása az ilyen biliárdban egyszerűen két független időszakos mozgás kombinációja. A téglalap alakú biliárdban ezek a falakról vízszintesen és függőlegesen visszapattanó mozgások, a kerek biliárdban pedig a sugár mentén történő mozgás. szögletes mozgás egy körben a középpont körül. Az ilyen mozgás könnyen kiszámítható, és nem mutat kaotikus viselkedést.

(***) Az integrált biliárd másik példája az ellipszis alakú biliárd. Ebben az esetben már nem olyan nyilvánvaló az integrálhatóvá tevő szimmetria, mint egy kör és egy téglalap esetében.

Labdapályák integrálható biliárdban.

Többet biliárdozni összetett forma, amelyek nem rendelkeznek olyan nagy szimmetriával, mint egy kör vagy téglalap, kaotikusak. Az egyiket fent láttuk - ez a Sinai biliárd, amelyben a téglalap szimmetriáját egy kör alakú zárvány roncsolja a közepén. A stadionbiliárd és a Pascal-csiga biliárd is gyakran szóba kerül. A labda mozgása kaotikus biliárdban nagyon bonyolult pályák mentén történik, és nem bomlik le egyszerűbb periodikus mozgásokra.

(****) Pontosabban, hogy a biliárd integrálható vagy kaotikus, az a független mozgásintegrálok számától függ.

A labda mozgásának pályái kaotikus biliárd "stadionban" és "Pascal csigájában".

Itt már sejthető, hogy a Chladni-figurák vonalai közötti metszéspontok meglétét az határozza meg, hogy a tányér integrálható vagy kaotikus biliárd alakú-e. Ez jól látható az alábbi fényképeken.

Kerek Chladni tányérok, amelyek bemutatják az integrálható biliárd tulajdonságait. .

A kaotikus biliárd tulajdonságait demonstrálva a Chladni-lemezek „stadion” biliárd, hegedűtest és négyzet alakúak, amelyek szimmetriáját egy kerek rögzítés töri meg a közepén (a Sínai biliárdhoz hasonlóan). .

Kvantumkáosz

Hogyan érthetjük meg, hogy a csomópontvonalak közötti metszéspontok miért a biliárd integrálhatóságának köszönhető? Ehhez fel kell venni a kapcsolatot kvantumkáosz elmélet, amely a káoszelméletet ötvözi a rezgések és hullámok mechanikájával. Ha be klasszikus mechanika egy biliárdlabdát úgy írják le anyagi pont egy bizonyos pályán haladva, akkor a kvantummechanikában a mozgását a Schrödinger-egyenletnek engedelmeskedő, a biliárdasztal falairól visszaverődő hullám terjedéseként írják le.

A hullámterjedés szakaszai kvantumbiliárdban. Kezdetben a hullám az impulzusban koncentrálódik kerek alakúés balról jobbra mozog, majd elmosódik és többször is visszaverődik a falakról. .

Ugyanez animációs formában, de kissé eltérő kezdeti feltételekkel.

A membránok és lemezek oszcillációihoz hasonlóan a kvantumbiliárdot leíró Schrödinger-egyenlet lehetővé teszi állóhullámok formájában lévő normál rezgések megtalálását, amelyek jellegzetes csomóponti vonalakkal és antinódusokkal rendelkeznek, minden rezgésre egyedileg és a rezgéstől függően. a határok alakja.

Példák állóhullámok oszcillációs amplitúdóprofiljaira kaotikus kvantumbiliárdban „Pascal csiga” és „stadion”.

Az integrálható és kaotikus kvantumbiliárdban az állóhullámok mintázata minőségileg eltérő: az integrálható biliárd az állóhullámok szimmetrikus, rendezett mintázatát mutatja, míg a kaotikus biliárdban az állóhullámok mintázata nagyon zavaros és nem mutat látható mintákat (a végén a cikkből kiderül, hogy néhány érdekes minták még mindig ott vannak).

Egy integrálható kör alakú biliárd (felső sor) és egy Pascal csiga alakú kaotikus biliárd (alsó sor) rezgési amplitúdói állóhullámokban. .

A kaotikus biliárd normál oszcillációinak bizarr mintái néha külön tanulmány tárgyát képezik. .

Minőségi különbség is látható a csomóponti vonalak mintázataiban: az integrálható kvantumbiliárdoknál rendezett családokat látunk egymást metsző vonalak, és a kaotikus biliárdban ezek a vonalak általában ne keresztezd.

Felül: az integrálható – kerek és téglalap alakú – biliárd állóhullámainak csomópontjai (fekete vonalak a kék és piros területek között). Lent: az egyik állóhullám csomópontjai kaotikus biliárdban - negyed biliárd "stadion".

Metszeni vagy nem metszeni?

Miért nem metszik egymást a csomópontok a kaotikus biliárdban? 1976-ban Karen Uhlenbeck matematikus bebizonyította azt a tételt, amely szerint a kvantumbiliárd állóhullámainak csomópontjai általában nem metszhetik egymást.

IN klasszikus elmélet A káosz, a híres Kolmogorov-Arnold-Moser elmélet ennek a kérdésnek szentelte magát. Azt mondja, hogy ha egy integrálható rendszer szimmetriáját kissé megtörjük, az nem fog azonnal kaotikus viselkedést mutatni, hanem többnyire megőrzi előre látható mozgási tulajdonságait. A kvantumkáoszelmélet és a Chladni-figurák szintjén ez abban nyilvánul meg, hogy helyenként megmaradnak a csomóponti vonalak metszéspontjai. Ez különösen megtörténik szimmetrikus pontok biliárd, vagy távol az integrálható rendszer szimmetriáját megbontó zavarforrástól.

Mi mást?

Ami még érdekes kvantumelmélet káosz? Az érdeklődő olvasónak hármat említek meg további kérdéseket, már nem kapcsolódik közvetlenül Chladni figuráihoz.

1) Fontos jelenség, amelyet ez az elmélet tanulmányoz – sokoldalúság kaotikus rendszerek. Azok a rendszerek, amelyekben normális rezgések előfordulhatnak, túlnyomó többsége kaotikus, és mindegyik, függetlenül attól, fizikai természet! - ugyanazokat a törvényeket betartani. Az egyetemesség jelensége, amelyben abszolút különböző rendszerek ugyanazokkal a képletekkel írják le, önmagában nagyon szép, és emlékeztetőül szolgál számunkra a fizikai világ matematikai egységére.

A szomszédos normál oszcillációs frekvenciák közötti távolságok statisztikája különböző fizikai természetű kaotikus rendszerekben, amelyeket mindenhol ugyanazok írnak le univerzális képlet Wigner-Dyson. .

2) A kaotikus biliárd normál oszcillációinak mintái megvannak érdekes tulajdonság, hívott "kvantum hegek". Láttuk, hogy a labda röppályái kaotikus biliárdban általában nagyon zavaróak. De vannak kivételek – ezek periodikus pályák, meglehetősen egyszerű és rövid zárt pályák, amelyek mentén a labda periodikus mozgást végez. A kvantumhegek az állóhullámok éles koncentrációi periodikus pályákon.

Kvantumhegek a stadionbiliárdban, piros és zöld vonalakkal jelzett időszakos pályákon futva. .

3) Eddig kétdimenziós rendszerekről beszéltünk. Ha figyelembe vesszük a hullámok terjedését háromdimenziós tér, akkor itt csomóvonalak is megjelenhetnek, amelyek mentén az oszcillációk amplitúdója nulla. Ez különösen fontos a Bose kondenzáció és a szuperfluiditás tanulmányozásakor, ahol atomok ezrei mozognak egyetlen „anyaghullámként”. Az anyaghullámok csomóponti vonalainak szerkezetének elemzése háromdimenziós térben szükséges például ahhoz, hogy megértsük, hogyan keletkezik és fejlődik a kvantumturbulencia szuperfluid rendszerekben.

Álló „anyaghullámok” csomóponti vonalaiból álló háromdimenziós struktúrák egy Bose kondenzátumban. .

Bár laikus szinten a „kaotikus” és a „véletlenszerű” szavakat gyakran szinonimaként használják, a fizika szintjén ezek a fogalmak jelentősen eltérnek egymástól: a kaotikus rendszerek determinisztikusak - ezek olyan rendszerek, amelyek mozgását szigorúan meghatározott egyenletek írják le, nem véletlenszerű tényezők befolyásolják, ezért a kezdeti feltételek előre meghatározzák. A kaotikus rendszerek mozgásának előrejelzésének nehézsége azonban a gyakorlatban hasonlóvá teszi őket a véletlenszerűekhez.

Az integrált biliárd másik példája az ellipszis alakú biliárd. Ebben az esetben már nem olyan nyilvánvaló az integrálhatóvá tevő szimmetria, mint egy kör és egy téglalap esetében.

Pontosabban, az, hogy egy biliárd integrálható-e vagy kaotikus, a független mozgásintegrálok számától függ – az idő múlásával fennmaradó mennyiségektől. Az integrálható biliárdnak két mozgásintegrálja van egy kétdimenziós rendszerben ez elegendő a mozgásegyenletek pontos analitikus megoldásához. A kaotikus biliárdnak csak egy mozgásintegrálja van - mozgási energia labda.

Kerek membránban a csomópontok, amelyek körök és sugarak mentén elhelyezkedő szakaszok, derékszögben metszhetik egymást. Ha a membrán szélei tetszőleges alakúak, akkor a normál rezgések frekvenciáinak, csomópontjainak és antinódusainak mintázatának megtalálása olyan problémává válik, amelyet csak számítógép segítségével lehet megoldani.

A vékony rugalmas lemez rezgéseit leíró egyenletek eltérnek a membrán rezgésegyenleteitől, mivel a lemeznek megvan a maga merevsége, míg a membrán puha és csak a külső erők általi feszültség hatására rugózik. Azonban itt is vannak normál rezgések halmazai, amelyek mintázata jelentősen függ a határok alakjától.

Chladni figurák

Az alábbi két videó a Chladni-figurák megszerzésének tipikus sémáját mutatja be: egy rugalmas lemezt helyeznek el a közepén egy mechanikus rezgésgenerátorhoz, amelynek frekvenciáját fokozatosan növelik. A lemez normál rezgései a csomópontok és antinódusok mintázataival akkor gerjesztődnek, ha a generátor frekvenciája rezonánsan egybeesik e rezgések saját frekvenciájával (a természetes frekvenciák a videón a bal alsó sarokban láthatók).

Csomópontokról és antinódusokról látunk képeket, mivel az oszcilláló lemez közelében áramló levegő homokszemcséket fúj az állóhullám csomópontjaira. Így, Chladni figurái egy rugalmas lemez normál rezgéseinek csomóponti vonalait mutatják be.

A normál hullámok másik példája az állóhullámok a víz felszínén. Ezeket egy egyenlet írja le, amely különbözik a lemezek és membránok rezgési egyenleteitől, de ugyanazokat a minőségi törvényeket követik, és segítségükkel a Chladni-figurák analógjait lehet előállítani.

Klasszikus káosz

A káosz jelenségét Edward Lorenz meteorológus és matematikus fedezte fel és népszerűsítette, aki felfedezte, hogy két nagyon közeli kezdeti feltételekkel kiinduló időjárás-előrejelzési számítás eleinte szinte megkülönböztethetetlen egymástól, de egy idő után drámai módon eltérnek egymástól.

A legegyszerűbb rendszerek, amelyek példája kényelmes a káosz tanulmányozására, a biliárd - egy sík felület részei, amelyeken a labda súrlódás nélkül gurulhat, és teljesen rugalmasan visszapattan a merev falakról. IN kaotikus biliárd A labda mozgásának pályái, amelyek kezdetben kisebb eltéréseket mutatnak, később jelentősen eltérnek egymástól. A kaotikus biliárd példája az alábbi képen látható Sinai biliárd, amely egy téglalap alakú biliárd, közepén egy kör alakú akadállyal. Amint látni fogjuk, ennek az akadálynak köszönhető, hogy a biliárd kaotikussá válik.

Integrált és kaotikus rendszerek

A téglalap alakú és kerek biliárd szimmetrikus formájuk miatt integrálva van. A labda mozgása az ilyen biliárdban egyszerűen két független időszakos mozgás kombinációja. A téglalap alakú biliárdban ezek a mozgások vízszintesen és függőlegesen visszapattannak a falakról, a kerek biliárdban pedig a sugár mentén történő mozgás és a középpont körüli körben szögletes mozgás. Az ilyen mozgás könnyen kiszámítható, és nem mutat kaotikus viselkedést.

Az összetettebb formájú biliárdok, amelyek nem rendelkeznek olyan nagy szimmetriával, mint egy kör vagy téglalap, kaotikusak. Az egyiket fent láttuk - ez a Sinai biliárd, amelyben a téglalap szimmetriáját egy kör alakú zárvány roncsolja a közepén. A stadionbiliárd és a Pascal-csiga biliárd is gyakran szóba kerül. A labda mozgása kaotikus biliárdban nagyon zavaros pályákon megy végbe, és nem bomlik le egyszerűbb periodikus mozgásokra.

Itt már sejthető, hogy a Chladni-figurák vonalai közötti metszéspontok meglétét az határozza meg, hogy a tányér integrálható vagy kaotikus biliárd alakú-e. Ez jól látható az alábbi fényképeken.

Kvantumkáosz

A membránok és lemezek oszcillációihoz hasonlóan a kvantumbiliárdot leíró Schrödinger-egyenlet lehetővé teszi állóhullámok formájában lévő normál rezgések megtalálását, amelyek jellegzetes csomóponti vonalakkal és antinódusokkal rendelkeznek, minden rezgésre egyedileg és a rezgéstől függően. a határok alakja.

Az integrálható és kaotikus kvantumbiliárdban az állóhullámok mintázata minőségileg eltérő: az integrálható biliárd az állóhullámok szimmetrikus, rendezett mintázatát mutatja, míg a kaotikus biliárdban az állóhullámok mintázata nagyon zavaros és nem mutat látható mintákat (a végén a cikkből kiderül, hogy mégis vannak érdekességek benne).

Minőségi különbség is látható a csomóponti vonalak mintázataiban: az integrálható kvantumbiliárdoknál rendezett családokat látunk egymást metsző vonalak, és a kaotikus biliárdban ezek a vonalak általában ne keresztezd.

Metszeni vagy nem metszeni?

A klasszikus káoszelméletben ennek a kérdésnek szentelték a híres Kolmogorov-Arnold-Moser elméletet. Azt mondja, hogy ha egy integrálható rendszer szimmetriáját kissé megtörjük, az nem fog azonnal kaotikus viselkedést mutatni, hanem többnyire megőrzi előre látható mozgási tulajdonságait. A kvantumkáoszelmélet és a Chladni-figurák szintjén ez abban nyilvánul meg, hogy helyenként megmaradnak a csomóponti vonalak metszéspontjai. Ez vagy a biliárd különösen szimmetrikus pontjain fordul elő, vagy távol az integrálható rendszer szimmetriáját megbontó zavarforrástól.

Mi mást?

1) Az elmélet által vizsgált fontos jelenség az sokoldalúság kaotikus rendszerek. Azok a rendszerek, amelyekben normális rezgések előfordulhatnak, túlnyomó többsége kaotikus, és mindegyik - fizikai természetétől függetlenül! - ugyanazokat a törvényeket betartani. Az univerzalitás jelensége, amelyben teljesen különböző rendszereket írnak le ugyanazokkal a képletekkel, önmagában is nagyon szép, és emlékeztetőül szolgál a fizikai világ matematikai egységére.

2) A kaotikus biliárd normál rezgésének mintázatai egy érdekes tulajdonsággal rendelkeznek, az ún "kvantum hegek". Láttuk, hogy a labda röppályái kaotikus biliárdban általában nagyon zavaróak. De vannak kivételek – ezek periodikus pályák, meglehetősen egyszerű és rövid zárt pályák, amelyek mentén a labda periodikus mozgást végez. A kvantumhegek az állóhullámok éles koncentrációi periodikus pályákon.

3) Eddig kétdimenziós rendszerekről beszéltünk. Ha figyelembe vesszük a hullámok terjedését a háromdimenziós térben, akkor itt is megjelenhetnek olyan csomóponti vonalak, amelyek mentén az oszcillációk amplitúdója nulla. Ez különösen fontos a Bose kondenzáció és a szuperfluiditás tanulmányozásakor, ahol atomok ezrei mozognak egyetlen „anyaghullámként”. Az anyaghullámok csomóponti vonalainak szerkezetének elemzése háromdimenziós térben szükséges például ahhoz, hogy megértsük, hogyan keletkezik és fejlődik a kvantumturbulencia szuperfluid rendszerekben.

Bár laikus szinten a „kaotikus” és a „véletlenszerű” szavakat gyakran szinonimaként használják, a fizika szintjén ezek a fogalmak jelentősen eltérnek egymástól: a kaotikus rendszerek determinisztikusak - ezek olyan rendszerek, amelyek mozgását szigorúan meghatározott egyenletek írják le, nem véletlenszerű tényezők befolyásolják, ezért a kezdeti feltételek előre meghatározzák. A kaotikus rendszerek mozgásának előrejelzésének nehézsége azonban a gyakorlatban hasonlóvá teszi őket a véletlenszerűekhez.

Érdekelt bennünket ez a kérdés, és természetesen ezt szerettük volna megismételni, és a saját szemünkkel látni ezeket az alakokat, amelyeket, mint megtudtuk, felfedezőjükről, Ernest Chladniról nevezték el.

Így keletkezett kutatásunk problémája: hogyan lehet látni a hangot, és hogy lehetséges-e Chladni figuráit reprodukálni a rendelkezésre álló eszközökkel.

Tanulmányi tárgy: Chladni figurák.

A kutatás tárgya: Chladni figurák változása és formálása különböző lemezekkel, különböző frekvenciákkal és különböző ömlesztett anyagokkal.

A tanulmány célja: szerezzen Chladni-figurákat, és azonosítsa a kép és a tapasztalat egyes elemei közötti kapcsolatot.

Kutatási célok:

Tanulmányozza mások véleményét erről a kérdésről egy felmérés segítségével.

Szerezd meg a Chladni figurákat.

Vizsgálja meg, hogy van-e függősége a képtípusnak a rezgésfrekvenciától, a lemezanyagtól és a kis részecskéktől (homok, búzadara)!

Kutatási hipotézisösszefügg azzal a feltételezéssel, hogy oszlopot, kartonlapot és kis részecskéket használnak különféle típusok Chladni figurák reprodukálhatók.

Kutatási alap:önkormányzati autonóm oktatási intézmény olasz átlag középiskola Tomszk régió.

Amikor egy vékony lemez rezeg, a felülete nem marad sík - bemélyedések és kidudorodások keletkeznek rajta. A rezgés frekvenciájától függően a magassági eloszlás mintázata a lemez felületén a legegyszerűbbtől a nagyon bonyolultig változik. Ezeket az eloszlásokat a lemez rezgésmódjainak nevezzük. Felületi mintázatukat először 1707-ben Ernst Chladny német fizikus állapította meg. Ahhoz, hogy láthassák őket, elég finom, de nem ragadós port önteni a felületre, például száraz porcukrot, kristálycukrot, búzadarát stb.

Ernest Florence Friedrich Chladny (1756. november 30. – 1827. április 3.)- német fizikus, a kísérleti akusztika megalapítója. 1787-ben fedezték fel, és „akusztikus alakzatokat” írtak le, amelyek egy homokkal megszórt rugalmas lemez vibrációjának eredményeként keletkeztek. Magyarázott visszhang, kísérletileg meghatározott felső küszöb hang hallhatósága - 22 000 Hz.

Chladni figurák- kis részecskék felhalmozódásából adódó alakzatok a csomóvonalak közelében egy rugalmas oszcilláló lemez felületén.

Maga Chladni így beszél kísérleteiről: „Nem találtam tudományos magyarázat különféle fajták a testek rezgései és hangzása. Egyébként észrevettem, hogy egy kis üveg- vagy fémlemez lóg be különböző pontokat, megjelent különféle hangok amikor megütöttem. Tudni akartam, mi az oka ennek a hangkülönbségnek. Hozzá kell tennem, hogy akkor még senki nem végzett kutatást ezen a területen. Egy sárgaréz csiszolókorongot tartottam egy satuban a közepén lévő tüske mellett, és észrevettem, hogy a hegedűíj különböző hangokat ad ki attól függően, hogy az íj hol érintkezett (lásd 1. ábra).

Lichtenberg megfigyelései az elektromosság hatására üvegen vagy gyantalapokon keletkező gyantapor mintázatairól arra a gondolatra vezettek, hogy köröm különböző rezgései is feltárulnának, ha megszórom homokkal vagy valami hasonlóval. Amikor ötletemet gyakorlatba ültettem, valójában csillag alakú figurákat kaptam ilyen kísérletekből” (lásd 2. ábra).

A homok (vagy más por) felhasználásával előállított Chladni-figurák csomóponti felületeket írnak le természetes rezgések lapos tányérok rendben és membránok. Ha egy homokszemcsét helyez el egy olyan pontra, amely nem található a csomóponton, akkor kellően erős keresztirányú rezgéssel elmozdul (pattan és elmozdul eredeti helyzetéből). A homokszemcsék mozgása szabálytalan, de sorozatos ugrások után a részecske eljut egy csomóponthoz, mint az egyetlen hely, ahol nyugalomban maradhat.

A Chladni kísérletei iránti érdeklődés mértéke, legalábbis a tudományos közvélemény részéről, teljesen megfelelt a várakozásoknak. Chladni előadásai és kísérletei általános és élénk érdeklődést váltottak ki; tudósok és amatőrök lelkesen ismételték kísérleteit. Amikor Chladni bemutatta alakjait a franciák tagjainak országos intézet, mindenki, és főleg Laplace, csodálkozva nézte őket. Napóleon meg akarta ismételni ezeket a kísérleteket a Tuileries-palotában, és 6000 frankot adott Chladninak, hogy „Akusztikáját” lefordítsa franciára.

De az elmélet nem tudott valójában mit kezdeni ezekkel a kísérleti adatokkal. James II. Bernoulli még 1787-ben megpróbált elméletileg következtetni néhány hangfigura alakjára, amihez a téglalap alakú lemezt derékszögben metsző szálak hálószövetének tekintette. Chladni azonban kimutatta, hogy az így kapott eredmények ellentmondanak a kísérletnek. Chladni 1809-ben a Francia Intézet előtt tartott demonstrációi után az utóbbi 3000 frankos díjat kapott. analitikus megoldás ezt a feladatot. A pályázati felhívást azonban kétszer is meg kellett ismételni, és végül csak 1816-ban ítélték oda a Sophia Germain-díjat az egyetlen beadott, több helyes egyenletet és több új tanulmányt is tartalmazó alkotásért. Poisson ezzel a problémával foglalkozó munkája nagyon kevés eredménnyel járt, és csak 1883-ban adott Wheatstone olyan elméletet, amely szerint legalább a legegyszerűbb hangalakokat helyesen le lehet vezetni.

1818-ban Chladni egyik levelében arról számolt be, hogy egy koblenzi építő zseniálisan használta hangfiguráit: a lépcsőház kőlapjának lyukak egymáshoz igazításához, mielőtt alulról kifúrta volna, az építő homokkal szórta meg a lapot. , amely fúráskor kissé megritkult, pontosan jelezve az ellenfúrás helyét felülről.

Érdekes kísérleteket végezni kerek, hatszögletű és nyolcszögletű lemezekkel, észreveheti, hogy az ábra összetettebbé válik.

A vizsgálat első szakaszában felmérést végeztünk Itat iskolánk diákjai között, hogy megtudjuk, kutatásunk releváns-e.

A különböző osztályokból hetven diáknak a következő kérdéseket tették fel:

Szeretnéd látni a hangot?

Ismered a Chladni figurákat?

Szeretné tudni, hogy mely figurákat hívják Chladni figuráknak?

A felmérés alapján kiderült, hogy mindenki szeretné látni a hangot, iskolánkban három tanár tudott a Chladni figurákról, 70-ből 53 ember szeretne megismerkedni a Chladni figurákkal. Az ilyen válaszok ismét megerősítik a tanulmány relevanciáját.

A kísérlet elvégzéséhez és a Chladni-figurák reprodukálásához több elemre volt szükségünk:

Hanggenerátor - jelet küld a hangszórónak, amely átalakítja azt hang rezgések adott gyakorisággal.

Lemez. A mi esetünkben egy kartonlapot és egy üveglapot használtunk, fém hiánya miatt.

Hangszóró.

Részecskék, amelyeket Chladni figurák megalkotásához használnak majd. Esetünkben ez a búzadara és a homok.

Közvetlenül az elhatározás után szükséges elemeket számos probléma merült fel.

Sokáig nem találtunk azonos frekvenciájú hangot, de miután rengeteg internetes fórumot elolvastunk, megtaláltuk a kiutat: letöltöttünk egy hanggenerátort, amely képes volt a hangfrekvenciát 0-ról 0-ra változtatni. 20 000 Hz.

Az első szakaszban vettünk egy 2 mm vastag üvegtéglalapot, az oszlopra helyeztük úgy, hogy érintkezési pontjuk legyen, homokot öntöttünk a tetejére, de hangra nem reagált, arra a következtetésre jutottunk, hogy a az üveg vastagsága túl nagy volt, és a teljesítmény 5 Wattos hangszórók nem elég. Vettünk egy másik hangszórót 100 watt teljesítménnyel, de továbbra sem volt reakció. Chladni kísérleteinek tanulmányozása után megállapíthatjuk, hogy az üveggel végzett kísérlet nem vált be, mivel nem volt hangforrásokhoz kötve.

A második szakaszban az üveget vastag kartonra cserélték. De homokfigurák gyakorlatilag nem készültek, csak néhol apró halmok alakultak ki. Ezzel egy időben különböző teljesítményű és hangfrekvenciás hangszórókat cseréltek, szinte mind hiába. Számunkra az volt az érdekes, hogy a kisebb homokszemek felfelé emelkedtek, míg a nagyobb szemcsék lefelé haladtak.

És csak miután elkezdtünk kísérletezni a búzadarával, minden kezdett működni. On különböző frekvenciák különböző mintákat kaptunk, de azt vettük észre, hogy ugyanazon a frekvencián a minták majdnem azonosak.

A búzadara minták 100 Hz-ről 16 000 Hz-re kezdtek megjelenni, a frekvencia további növekedésével nem kaptunk képet, és azt feltételeztük, hogy a frekvencia túl magas volt, és a kartonnak egyszerűen nem volt ideje rezegni a hanghullámokat.

Azt is meg kell jegyezni, hogy a minta összetettsége leginkább a gyakoriságtól függ érdekes figurák 800 és 4000 Hz közötti frekvenciákon kapták meg.

Az elvégzett munkáról készült fényképes beszámolót és az így kapott ábrákat lásd az 1. mellékletben.

Végrehajtáskor kutatómunka ellenőriztük, hogy a Chladni-figurák előállíthatók egy hagyományos hangszóróval, amelyet egy speciális hanggenerátor gerjeszt. hangfrekvenciák, kartonlemez és ömlesztett anyagok.

A búzadarával megszórt lapos tányérok felületén megjelenő, hanghatásnak kitett szimmetriájukkal rabul ejtik, így „látható” a keletkezett hang.

Arra a következtetésre jutottunk, hogy a Chladni figurák kialakulása a laza részecskék méretétől és a lemez anyagától is függ.

Hipotézisünk, miszerint a hang látható, beigazolódott. A célt sikerült elérni, sikerült reprodukálni a Chladni figurákat.

Az elvégzett kutatás lehetővé tette számunkra, hogy bővítsük ismereteinket a minket körülvevő világról.

Emellett megtudtuk gyakorlati alkalmazása Chladni figurák módszerét alkalmazva nanorészecskék szétválasztására, és ezt a gyakorlatban is meglátta, amikor kis homokszemek emelkedtek fel és nagyobbak hullottak le.