Impulzus Egy test (mozgásmennyisége) egy fizikai vektormennyiség, amely az mennyiségi jellemzők előre mozgás tel. Az impulzus ki van jelölve r. Testi impulzus egyenlő a termékkel testtömeg a sebességére, azaz. képlettel számítják ki:

Az impulzusvektor iránya egybeesik a test sebességvektorának irányával (irányított a pálya érintője). Az impulzus mértékegysége kg∙m/s.

Egy testrendszer teljes lendülete egyenlő vektor a rendszerben lévő összes test impulzusainak összege:

Egy test lendületének változása a következő képlettel találjuk meg (megjegyezzük, hogy a végső és a kezdeti impulzus közötti különbség vektor):

Ahol: p n – testimpulzus be kezdő pillanat idő, p k – a végsőre. A lényeg az, hogy ne keverjük össze az utolsó két fogalmat.

Abszolút rugalmas hatás– egy absztrakt hatásmodell, amely nem veszi figyelembe a súrlódásból, deformációból stb. A közvetlen érintkezésen kívül semmilyen más interakciót nem veszünk figyelembe. Rögzített felületre való abszolút rugalmas ütközés esetén a tárgy ütközés utáni sebessége nagyságrendileg megegyezik a tárgy ütközés előtti sebességével, vagyis az impulzus nagysága nem változik. Csak az iránya változhat. Ebben az esetben a beesési szög szöggel egyenlő tükröződések.

Teljesen rugalmatlan ütés- ütés, melynek hatására a testek összekapcsolódnak és egyetlen testként folytatják további mozgásukat. Például, ha egy gyurmagolyó bármilyen felületre esik, két autó ütközésekor teljesen leállítja a mozgását, aktiválódik az automata csatoló, és együtt haladnak tovább.

A lendület megmaradásának törvénye

Amikor a testek kölcsönhatásba lépnek, az egyik test impulzusa részben vagy teljesen átkerülhet egy másik testre. Ha egy testrendszerre nem hatnak más testek külső erői, akkor egy ilyen rendszert nevezünk zárt.

Zárt rendszerben vektor összege A rendszerben lévő összes test impulzusainak értéke állandó marad e rendszer testeinek egymással való kölcsönhatásai során. Ez alaptörvény a természetet hívják impulzusmegmaradás törvénye (LCM) . Következményei Newton törvényei. Newton második törvénye pulzusforma rögzíthető:

alábbiak szerint Amint ebből a képletből következik, ha a testek rendszerére nincs hatással külső erők

Hasonlóképpen indokolható, hogy a kiválasztott tengelyre ható erő vetülete nullával egyenlő. Ha a külső erők nem csak az egyik tengely mentén hatnak, akkor az impulzus erre a tengelyre való vetülete megmarad, például:

Hasonló rekordok készíthetők más koordinátatengelyekre is. Így vagy úgy, meg kell értened, hogy maguk az impulzusok változhatnak, de az összegük állandó marad. Az impulzus megmaradásának törvénye sok esetben lehetővé teszi a kölcsönható testek sebességének meghatározását akkor is, ha az értékek aktív erők ismeretlen.

Lendület-vetítés mentése

Olyan helyzetek lehetségesek, amikor a lendület megmaradásának törvénye csak részben teljesül, vagyis csak egy tengelyre vetítve. Ha egy erő hat egy testre, akkor a lendülete nem marad meg. De mindig választhat egy tengelyt úgy, hogy az erő vetülete erre a tengelyre egyenlő legyen nullával. Ekkor megmarad az impulzus vetülete erre a tengelyre. Általában ezt a tengelyt azon felület mentén választják ki, amelyen a test mozog.

Az FSI többdimenziós esete. Vektoros módszer

Azokban az esetekben, amikor a testek nem egy egyenes mentén mozognak, akkor be általános eset, az impulzusmegmaradás törvényének alkalmazásához mindenkinek le kell írnia koordináta tengelyek részt vesz a feladatban. De egy ilyen probléma megoldása nagyban leegyszerűsíthető, ha vektoros módszert használunk. Akkor használják, ha az egyik test nyugalomban van az ütközés előtt vagy után. Ekkor az impulzus megmaradásának törvényét a következő módok egyikével írjuk le:

A vektorok összeadási szabályaiból következik, hogy ezekben a képletekben a három vektornak háromszöget kell alkotnia. Háromszögekre a koszinusztétel érvényes.

• Vissza
• Előre

Hogyan lehet sikeresen felkészülni a CT-re fizikából és matematikából?

A CT-re való sikeres felkészüléshez többek között fizikából és matematikából három legfontosabb feltételnek kell teljesülnie:

1. Tanulmányozza át az összes témát, és töltse ki az ezen az oldalon található oktatási anyagokban található összes tesztet és feladatot. Ehhez semmi sem kell, nevezetesen: minden nap szánjon három-négy órát a CT-re való felkészülésre fizikából és matematikából, elméleti tanulmányozásra és problémák megoldására. Az tény, hogy a CT egy olyan vizsga, ahol nem elég csak fizikát vagy matematikát tudni, hanem gyorsan és hiba nélkül meg is kell tudni oldani. nagy számban feladatokat különböző témákatés változó bonyolultságú. Ez utóbbit csak több ezer probléma megoldásával lehet megtanulni.
2. Tanuljon meg minden képletet és törvényt a fizikában, valamint képleteket és módszereket a matematikában. Valójában ez is nagyon egyszerű, a fizikában csak körülbelül 200 szükséges képlet van, a matematikában pedig még kevesebb is. Ezen tárgyak mindegyike körülbelül egy tucat szabványos problémamegoldási módszerrel rendelkezik alapszint szintén megtanulható, így teljesen automatikusan és nehézség nélkül megoldható nehézségek megfelelő pillanat a legtöbb CT. Ezek után már csak a legnehezebb feladatokra kell gondolnia.
3. Vegyen részt a fizika és a matematika próbatételének mindhárom szakaszában. Mindegyik RT kétszer látogatható, hogy mindkét lehetőség között döntsön. Ismét a CT-n, a gyors és hatékony problémamegoldó képesség, valamint a képletek és módszerek ismerete mellett képesnek kell lennie az idő megfelelő tervezésére, az erők elosztására, és ami a legfontosabb, a válaszűrlap helyes kitöltésére, anélkül, hogy összetéveszti a válaszok és problémák számát, vagy a saját vezetéknevét. Emellett az RT során fontos megszokni a problémákban a kérdezés stílusát, ami nagyon szokatlannak tűnhet egy felkészületlen személy számára a DT-n.

E három pont sikeres, szorgalmas és felelősségteljes végrehajtása lehetővé teszi, hogy megjelenjen a CT-n kiváló eredmény, a maximum, amire képes vagy.

Hibát talált?

Ha úgy gondolja, hogy hibát talált oktatási anyagok, majd írj róla emailben. Bejelentheti a hibát is közösségi hálózat(). A levélben tüntesse fel a tantárgyat (fizika vagy matematika), a téma vagy teszt megnevezését vagy számát, a feladat számát, vagy azt a helyet a szövegben (oldal), ahol Ön szerint hiba található. Írja le azt is, hogy mi a feltételezett hiba. Levele nem marad észrevétlen, vagy kijavítják a hibát, vagy elmagyarázzák, hogy miért nem hiba.

Témák Egységes államvizsga-kódoló: test lendülete, testek rendszerének lendülete, lendületmegmaradás törvénye.

Impulzus testek azok vektor mennyiség, egyenlő a termékkel testtömeg a sebességhez:

Nincsenek speciális mértékegységek az impulzus mérésére. Az impulzusdimenzió egyszerűen a tömeg és a sebesség dimenzió szorzata:

Miért érdekes a lendület fogalma? Kiderül, hogy segítségével egy kicsit más, szintén rendkívül hasznos formát adhat Newton második törvényének.

Newton második törvénye impulzus formájában

Legyen a tömegű testre ható erők eredője. Kezdjük Newton második törvényének szokásos jelölésével:

Figyelembe véve, hogy a test gyorsulása megegyezik a sebességvektor deriváltjával, Newton második törvényét a következőképpen írjuk át:

A derivált jel alá bevezetünk egy állandót:

Mint látható, az impulzus deriváltja a bal oldalon található:

. ( 1 )

Az (1) arány az új forma Newton második törvényének feljegyzései.

Newton második törvénye impulzus formájában. A test lendületének deriváltja a testre ható erők eredője.

Azt mondhatjuk: a testre ható erőhatás megegyezik a test lendületének változási sebességével.

Az (1) képletben szereplő derivált helyettesíthető a végső lépések arányával:

. ( 2 )

Ebben az esetben van átlagos erősségű, egy időintervallum alatt hat a testre. Minél kisebb az érték, annál közelebbi hozzáállás a deriválthoz, és minél közelebb van az átlagos erő a pillanatnyi értékéhez pillanatnyilag idő.

A feladatokban általában az időintervallum meglehetősen kicsi. Ez lehet például a labda falhoz való ütközésének ideje, majd az ütközés során a falról a labdára ható átlagos erő.

A (2) reláció bal oldalán lévő vektort nevezzük az impulzus változása időre. A lendület változása a végső és a kezdeti impulzusvektor közötti különbség. Ugyanis, ha a test lendülete valamely kezdeti időpillanatban, a test lendülete egy idő után, akkor a lendület változása a különbség:

Hangsúlyozzuk még egyszer, hogy az impulzus változása a vektorok közötti különbség (1. ábra):

Például hadd repüljön a labda merőlegesen a falra (az ütközés előtti impulzus egyenlő ) és pattanjon vissza a sebesség elvesztése nélkül (az ütközés utáni lendület egyenlő ). Annak ellenére, hogy az impulzus abszolút értéke nem változott (), az impulzus megváltozik:

Geometriailag ez a helyzet az ábrán látható.

2:

Az impulzus változási modulusa, mint látjuk, megegyezik a labda kezdeti impulzusának kétszeresével: .

, ( 3 )

Írjuk át a (2) képletet a következőképpen:

vagy a lendület változásának leírása a fentiek szerint: A mennyiséget ún erő impulzusa. Különleges egység

nincs erőimpulzus mérése; az erőimpulzus mérete egyszerűen az erő és az idő dimenzióinak szorzata:

(Megjegyezzük, hogy ez egy másik lehetséges mértékegység a test lendületére vonatkozóan.) Az egyenlőség (3) szóbeli megfogalmazása a következő: a test impulzusának változása megegyezik a testre adott idő alatt ható erő impulzusával.

Ez természetesen ismét Newton második törvénye impulzus formájában.

Példa erőszámításra

Példaként Newton második törvényének impulzus alakban történő alkalmazására nézzük meg a következő problémát. Egy g tömegű labda vízszintesen, m/s sebességgel repül egy sima függőleges falnak, és sebességvesztés nélkül visszapattan róla. A labda beesési szöge (azaz a labda mozgási iránya és a falra merőleges szöge) egyenlő . Az ütés s-ig tart. Keresse meg az átlagos erőt,
becsapódás közben a labdára ható.

Megoldás. Mutassuk meg mindenekelőtt, hogy a visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel, vagyis a labda ugyanabban a szögben pattan vissza a falról (3. ábra).

A (3) szerint a következőkkel rendelkezünk: . Ebből következik, hogy az impulzusváltozás vektora társrendező vektorral, azaz a falra merőlegesen a labda visszapattanásának irányában (5. ábra).

Rizs. 5. A feladathoz

Vektorok és
modulusban egyenlő
(mivel a labda sebessége nem változott). Ezért egy háromszög álló vektorok , és , egyenlő szárú. Ez azt jelenti, hogy a és vektorok közötti szög egyenlő -vel, vagyis a visszaverődési szög valóban egyenlő a beesési szöggel.

Most jegyezzük meg ezen kívül, hogy a mi egyenlő szárú háromszög van egy szög (ez a beesési szög); ezért, adott háromszög- egyenlő oldalú. Innen:

És akkor a labdára ható kívánt átlagos erő:

A testek rendszerének impulzusa

Kezdjük egy kéttestes rendszer egyszerű helyzetével. Nevezetesen, legyen impulzusos test 1 és test 2, ill. E testek rendszerének impulzusa az egyes testek impulzusainak vektorösszege:

Kiderült, hogy egy testrendszer lendületére van egy Newton második törvényéhez hasonló képlet az (1) formában. Vezessük le ezt a képletet.

Minden olyan objektumot fogunk hívni, amelyekkel az 1-es és 2-es testek kölcsönhatásba lépnek külső testek. Azokat az erőket, amelyekkel a külső testek az 1. és 2. testre hatnak, nevezzük külső erők hatására. Legyen az 1. testre ható eredő külső erő. Hasonlóképpen a 2. testre ható eredő külső erő (6. ábra).

Ezenkívül az 1. és 2. test kölcsönhatásba léphet egymással. Hagyja, hogy a 2. test erővel hatjon az 1. testre. Ekkor az 1. test erővel hat a 2. testre. Newton harmadik törvénye szerint az erők egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak: . Erők és vannak belső erők, működik a rendszerben.

Írjuk fel mindegyik testre 1 és 2 Newton második törvényét az (1) alakban:

, ( 4 )

. ( 5 )

Adjuk hozzá a (4) és (5) egyenlőségeket:

Az eredményül kapott egyenlőség bal oldalán a és a vektorok összegének deriváltjával egyenlő deriváltok összege található. A jobb oldalon Newton harmadik törvénye értelmében:

De - ez az 1. és 2. testek rendszerének impulzusa. Jelöljük még - ez a rendszerre ható külső erők eredője. Kapunk:

. ( 6 )

Így, egy testrendszer lendületének változási sebessége a rendszerre ható külső erők eredője. Egyenlőséget (6) akartunk elérni, amely Newton második törvényének szerepét tölti be egy testrendszerre.

A (6) képletet két test esetére vezették le. Most általánosítsuk érvelésünket a rendszerben tetszőleges számú test esetére.

A testek rendszerének impulzusára testek a rendszerben lévő összes test momentumának vektorösszege. Ha egy rendszer testekből áll, akkor ennek a rendszernek a lendülete egyenlő:

Ezután minden pontosan ugyanúgy történik, mint fent (csak technikailag kicsit bonyolultabbnak tűnik). Ha minden testre felírjuk a (4) és (5)-hez hasonló egyenlőségeket, majd összeadjuk ezeket az egyenlőségeket, akkor a bal oldalon ismét megkapjuk a rendszer impulzusának deriváltját, és a jobb oldalon csak a külső erők összege (a belső erők páronként összeadva nullát adnak Newton harmadik törvénye miatt). Ezért a (6) egyenlőség általános esetben érvényben marad.

A lendület megmaradásának törvénye

A testek rendszerét ún zárt, ha cselekvések külső testek egy adott rendszer testein vagy elhanyagolhatóak, vagy kompenzálják egymást. Így a testek zárt rendszere esetén csak ezeknek a testeknek egymással való kölcsönhatása lényeges, más testekkel nem.

A zárt rendszerre ható külső erők eredője egyenlő nullával: . Ebben az esetben a (6)-ból a következőket kapjuk:

De ha egy vektor deriváltja nullára megy (a vektor változási sebessége nulla), akkor maga a vektor nem változik az idő múlásával:

A lendület megmaradásának törvénye. A testek zárt rendszerének lendülete idővel állandó marad a rendszeren belüli testek bármilyen kölcsönhatása esetén.

Az impulzusmegmaradás törvényének legegyszerűbb problémáit a standard séma szerint oldjuk meg, amelyet most bemutatunk.

Példaként Newton második törvényének impulzus alakban történő alkalmazására nézzük meg a következő problémát. Egy g tömegű test m/s sebességgel mozog sima vízszintes felületen. Egy g tömegű test m/s sebességgel halad feléje. Abszolút rugalmatlan ütés lép fel (a testek összetapadnak). Határozza meg a testek sebességét az ütközés után.

Megoldás. A helyzet az ábrán látható.

7. Irányítsuk a tengelyt az első test mozgási irányába.

Rizs. 7. A feladathoz

Mivel a felület sima, nincs súrlódás. Mivel a felület vízszintes, és a mozgás ennek mentén történik, a gravitációs erő és a támasztó reakciója kiegyenlíti egymást:

. ( 7 )

Így ezen testek rendszerére ható erők vektorösszege nullával egyenlő. Ez azt jelenti, hogy a testek rendszere zárt. Ezért a lendület megmaradásának törvénye teljesül rá:

A rugalmatlan ütközés után egy tömegtestet kapunk, amely a kívánt sebességgel mozog:

A lendület megmaradásának törvényéből (7) a következőket kapjuk:

Innen megtaláljuk az ütközés után kialakult test sebességét:

Térjünk át a tengelyre vonatkozó vetületekre:

Feltétel szerint van: m/s, m/s, tehát

A mínusz jel azt jelzi, hogy az összetapadt testek a tengellyel ellentétes irányban mozognak. Szükséges sebesség: m/s.

Az impulzus-vetület megmaradásának törvénye

A következő helyzet gyakran előfordul problémák esetén. A testek rendszere nem zárt (a rendszerre ható külső erők vektorösszege nem egyenlő nullával), de van ilyen tengely, a külső erők tengelyre vetületeinek összege nulla bármikor. Ekkor azt mondhatjuk, hogy ezen a tengely mentén testrendszerünk zártként viselkedik, és megmarad a rendszer impulzusának a tengelyre való vetülete.

Mutassuk meg ezt szigorúbban. Vetítsük a (6) egyenlőséget a tengelyre:

Ha az eredő külső erők vetülete eltűnik, akkor

Ezért a vetítés egy állandó:

Az impulzus-vetület megmaradásának törvénye. Ha a rendszerre ható külső erők összegének vetülete a tengelyre nullával egyenlő, akkor a rendszer impulzusának vetülete az idő múlásával nem változik.

Nézzünk egy példát konkrét feladat Hogyan működik az impulzus-vetület megmaradásának törvénye?

Példaként Newton második törvényének impulzus alakban történő alkalmazására nézzük meg a következő problémát. Mise fiú állt a korcsolya sima jég, tömegkövet dob ​​a vízszinteshez képest szögben. Keresse meg azt a sebességet, amellyel a fiú visszagurul a dobás után.

Megoldás. A helyzet vázlatosan látható az ábrán.

8. A fiút egyenes fűzősnek ábrázolják.

Rizs. 8. A feladathoz

A „fiú + kő” rendszer lendülete nem konzervált. Ez abból látszik, hogy a dobás után megjelenik a rendszer lendületének egy függőleges komponense (nevezetesen a kő lendületének függőleges komponense), amely a dobás előtt nem volt ott.

Ezért az a rendszer, amit a fiú és a kő alkot, nem zárt. Miért? A helyzet az, hogy a külső erők vektorösszege a dobás során nem egyenlő nullával. Az érték nagyobb, mint az összeg, és ennek a többletnek köszönhetően megjelenik a rendszer impulzusának függőleges komponense. A külső erők azonban csak függőlegesen hatnak (nincs súrlódás). Ezért az impulzus vetülete rá vízszintes tengely

. A dobás előtt ez a vetület nulla volt. A tengelyt a dobás irányába irányítva (úgy, hogy a fiú a negatív féltengely irányába ment), megkapjuk.

1. problémaEgy tömegtest mozog az ökör tengelye menténm=1 kg sebességgelV 0 = 2 m/s. A mozgás iránya mentén haterőt = 2 s. Határozza meg a test sebességét ennek az erőnek a vége után.

A probléma megoldásához először is fontos megjegyezni, hogy mi a test impulzusa.

Rizs. 1. Referenciarendszer kiválasztása

Arra emlékezve erő impulzusa– ez a test lendületének változása, írjuk következő kifejezés: .

Most koordináljuk az egyenletet a választott vonatkoztatási rendszerrel. Az X tengelyre vetített F erő pozitív előjelű lesz, ami azt jelenti: .

Ezután az egyenletet átalakítva, elkülönítve tőle a meghatározandó sebességet, a következő kifejezést írjuk: .

Válasz: 10 m/s.

2. probléma

Egy szekér, amin egy ember van, egyenes vonal mentén halad 2 m/s sebességgel. Egy férfi vízszintes irányban leugrik a szekérről, ellenkező irányba a kocsi mozgása 1 m/s sebességgel. Határozza meg a kocsi sebességét, miután a személy leugrik róla. Az ember tömege 1,5-szer nagyobb, mint a kocsi tömege.

Rizs. 2. Testek impulzusának vetületei az X tengelyre

Az első esetben figyeljünk arra, hogy a kocsi és az ember együtt utazik, ami azt jelenti, hogy a sebességük azonos, erre az ökör tengelyhez tartozó vonatkoztatási rendszerre a következő kifejezést írhatjuk: .

Aztán amikor az ember leugrik a kocsiról, ezt a két testet a következőképpen írhatjuk fel: .

A mínusz jel azt jelzi, hogy a személy sebessége felé irányul az ellenkező oldalt, és a pluszjelű kocsi sebessége a kezdeti sebességgel azonos irányba lesz irányítva, azaz. az Ox tengely mentén.

Miután felírtuk ezeket a kifejezéseket a kezdeti állapotra és az interakció utáni állapotra, a lendület megmaradásának törvényét fogjuk használni.

Által a lendület megmaradásának törvénye az impulzus az első esetben az lesz egyenlő az impulzussal a második esetben: P 0x = P x. .

Miután felírtuk ezt a kapcsolatot, átírjuk, és kinyitjuk a kifejezések zárójelét: (m 1 +m 2) .V 1 =-m2.V2+m 1.V¢ 1.

Meg kell határozni a V¢ 1 sebességet. Fejezzük ki egy személy tömegét a kocsi tömegén keresztül, de úgy, hogy a tömeget ugyanazokban az egységekben fejezzük ki: (m 1 +1,5m 1) .V1 =-1,5m 1.V2+m 1.V¢ 1.

Az m 1 tömeget kivehetjük a zárójelből és csökkenthetjük: 2,5 m 1.V1 =-1,5m 1.V2+m 1.V¢ 1. Ha behelyettesítjük az értékeket a sebességekre, a választ kapjuk: .

M Ez a probléma jól szemlélteti a sugárhajtást. Az, aki az ellenkező irányba ugrott le a kocsiról, magának a kocsinak a sebességét növelte. Nem igaz, ez jól megy azzal, ahogy a gázok egy bizonyos sebességgel kiszöknek a rakétából, és további sebességet adnak a héjnak, pl. maga a rakéta.

3. probléma

Golyós tömeg m 1 = 1 kg. gyorsan siklik egy tökéletesen sima felületen v 1 = 4 m/sés abszolút rugalmasan ütközik egy azonos méretű golyóval m 2 = 3 kg. Határozza meg a golyók sebességét az ütközés után?
Megoldás:
A lendület megmaradásának törvénye szerint teljesen rugalmatlan ütközés során.

Ó:

Válasz: 1 m/s

4. probléma

70 súlyú labda G. a normálhoz képest 60 0 -os szögben a padlóra esik és ugyanabban a szögben visszapattan sebességvesztés nélkül. Határozza meg az ütközés során a labdára ható összerő impulzusát, ha sebessége 30 m/s.
Megoldás:
Mutassuk meg az ábrán a labda ütközési sebességének változásait:
Írjuk fel Newton 2. törvényét
Építéssel határozzuk meg, hogy . Az ütközés során a labdára ható összerő impulzusának nagysága egyenlő
Válasz:

5. probléma

40 éves fiú kg, korcsolyára állva dob egy 1-es tömegű követ kg 8-as sebességgel m/s. a vízszinteshez képest 60 0 -os szögben. Határozza meg, hogy a fiú milyen sebességgel kezd el mozogni a jégen a dobás eredményeként?

Megoldás:
A fiú-kő rendszerre nem hatnak vízszintes erők. A talajhoz kapcsolódó inerciális jelentési rendszerben a rendszer teljes impulzusának vízszintes tengelyre vetítésének változatlannak kell maradnia:
Fiú sebessége dobás után
Válasz: 0.1 m/s

6. probléma 0,04 m/s

7. probléma

A röppályája felső pontján lévő lövedék két darabra robbant tömegekkelEgy tömegtest mozog az ökör tengelye mentén 1 =3 kg és Egy tömegtest mozog az ökör tengelye mentén 2 =5 kg. A lövedék sebessége közvetlenül a robbanás előtt egyenlő voltv 0 =600 m/s, a nagyobb töredék sebessége közvetlenül a szakadás után egyenlő voltv 2 =800 m/s, iránya pedig egybeesett a lövedék robbanás előtti mozgási irányával. Határozza meg a kis töredék sebességét közvetlenül a szakadás után.

Megoldás:
Válasszunk pozitív irány lövedék sebességev 0 és írd le a lendület megmaradásának törvényét.




Ez azt jelenti, hogy a kisebbik töredék ugyanabba az irányba repült.
Válasz:

Egy testrendszer lendülete a rendszerben lévő összes test lendületének vektorösszege. Ha egy rendszer N testből áll, akkor ennek a rendszernek a lendülete egyenlő:

p~ = p~1 + p~2 + : : : + p~N :

Ezután minden pontosan ugyanúgy történik, mint fent (csak technikailag kicsit bonyolultabbnak tűnik). Ha minden testre (71) és (72) hasonló egyenlőségeket írunk, majd ezeket az egyenlőségeket összeadjuk, akkor a bal oldalon ismét megkapjuk a rendszer impulzusának deriváltját, a jobb oldalon pedig csak a külső erők összege (a belső erők páronként összeadva nullát adnak Newton harmadik törvénye miatt). Ezért az egyenlőség (73) általános esetben érvényben marad.

15.4 A lendület megmaradásának törvénye

A testek rendszerét zártnak nevezzük, ha a külső testek egy adott rendszer testeire gyakorolt ​​hatása elhanyagolható, vagy kompenzálja egymást. Így egy zárt testrendszer esetén csak ezeknek a testeknek egymással való kölcsönhatása lényeges, más testekkel nem.

A zárt rendszerre ható külső erők eredője egyenlő nullával: ~ ext

Ebben az esetben a (73)-ból a következőket kapjuk:

dt = 0:

De ha egy vektor deriváltja nullára megy (a vektor változási sebessége nulla), akkor maga a vektor nem változik az idő múlásával:

A lendület megmaradásának törvénye. A testek zárt rendszerének lendülete idővel állandó marad a rendszeren belüli testek bármilyen kölcsönhatása esetén.

Az impulzusmegmaradás törvényének legegyszerűbb problémáit a standard séma szerint oldjuk meg, amelyet most bemutatunk.

Feladat. Egy m1 = 800 g tömegű test v1 = 3 m/s sebességgel mozog sima vízszintes felületen. Egy m2 = 200 g tömegű test v2 = 13 m/s sebességgel halad feléje. Abszolút rugalmatlan ütés lép fel (a testek összetapadnak). Határozza meg a testek sebességét az ütközés után.

Megoldás. A helyzet az ábrán látható. 45. Irányítsuk az X tengelyt az első test mozgási irányába.

Rizs. 7. A feladathoz

A rendszer becsapódás előtti impulzusa a testek impulzusainak összege:

p~ ütközés előtt = m 1~v 1+ m 2~v 2:

A rugalmatlan ütközés után az eredmény egy m1 + m2 tömegű test, amely a kívánt ~v sebességgel mozog:

p~ ütközés után= (m 1+ m 2)~v:

A lendület megmaradásának törvényéből (74) a következőket kapjuk:

m1 ~v1 + m2 ~v2 = (m1 + m2 )~v:

Innen megtaláljuk az ütközés után kialakult test sebességét:

~v = m1 ~v1 + m2 ~v2 : m 1 + m 2

Térjünk át az X tengelyen lévő vetületekre:

v x = m 1v 1x+ m 2v 2x: m 1 + m 2

Feltétel szerint: v1x = 3 m/s, v2x = 13 m/s, tehát

A mínusz jel azt jelzi, hogy az összetapadt testek az X tengellyel ellentétes irányban mozognak. A kívánt sebesség: v = 0;2 m/s.

15.5 Az impulzus-vetület megmaradásának törvénye

A következő helyzet gyakran előfordul problémák esetén. A testek rendszere nem zárt (a rendszerre ható külső erők vektorösszege nem nulla), hanem van olyan X tengely, hogy az X tengelyen lévő külső erők vetületeinek összege bármikor nulla. Ekkor azt mondhatjuk, hogy ezen a tengely mentén testrendszerünk zártként viselkedik, és megmarad a rendszer impulzusának az X tengelyre való vetülete.

Mutassuk meg ezt szigorúbban. Vetítsük a (73) egyenlőséget az X tengelyre:

dt = F ext; x:

Ha a külső erők eredőjének vetülete nulla lesz, Fext; x = 0, akkor

dp dt x = 0:

Ezért a vetületi px egy állandó:

px = állandó:

Az impulzus-vetület megmaradásának törvénye. Ha a rendszerre ható külső erők összegének X tengelyre való vetülete nulla, akkor a rendszer impulzusának vetülete az idő múlásával nem változik.

Nézzünk egy példát egy konkrét problémára, hogy lássuk, hogyan működik az impulzus-vetület megmaradásának törvénye.

Feladat. Egy M tömegű fiú sima jégen korcsolyán állva v sebességgel a vízszinteshez képest szögben dob egy m tömegű követ. Keresse meg azt a sebességet u, amellyel a fiú visszagurul a dobás után.

Megoldás. A helyzet vázlatosan látható az ábrán. 46. A fiút egyenes fűzősnek ábrázolják.

Rizs. 46. ​​A feladathoz

A „fiú + kő” rendszer lendülete nem konzervált. Ez abból látszik, hogy a dobás után megjelenik a rendszer lendületének egy függőleges komponense (nevezetesen a kő lendületének függőleges komponense), amely a dobás előtt nem volt ott.

Ezért az a rendszer, amit a fiú és a kő alkot, nem zárt. Miért? A lényeg az

hogy a külső erők ~ vektorösszege a dobás során nem egyenlő nullával. Nagyságrend

nagyobb, mint az Mg + mg összeg, és ennek a többletnek köszönhetően megjelenik a rendszer impulzusának függőleges komponense.

A külső erők azonban csak függőlegesen hatnak (nincs súrlódás). Ezért az impulzus vetülete a vízszintes X tengelyre megmarad a dobás előtt ez a vetület nullával egyenlő. Az X tengelyt a dobás irányába irányítva (tehát a fiú a negatív féltengely irányába ment) kapjuk:

Mu + mv0 cos = 0;

u = mv 0 cos :M

A lendület megmaradásának törvénye Newton törvényeinek következménye, és a testek kölcsönhatásuk utáni pillanatnyi sebességének meghatározására szolgál.

Testi impulzus ( anyagi pont) vektornak nevezzük fizikai mennyiség egyenlő a testtömeg és sebességének szorzatával p -> = mϑ -> , ahol m a testtömeg, ϑ -> – pillanatnyi sebesség. Egy testrendszer impulzusa a p c -> = p 1 -> + p 2 -> + p 3 -> + ... + p n -> testek impulzusainak vektorösszege.

Newton első törvénye szerint, ha a testek nem lépnek kölcsönhatásba, akkor az egyes testek lendülete és több, a rendszerben szereplő test lendülete megmarad. Amikor egy rendszeren belül kölcsönhatásba lépnek, erőpárok keletkeznek olyan testek között, amelyek nagysága egyenlő és ellentétes irányú, Newton harmadik törvénye szerint.

A vektorfizikai mennyiséget, amely egy erő meghatározott időtartam alatti hatásának mértéke, erőimpulzusnak nevezzük, és F -> Δt-nek jelöljük. Newton második törvényéből egy erő hatása és a gyorsulás definíciója esetén az következik, hogy F -> = ma -> , a -> = ( ϑ -> - ϑ 0 ->)/Δt =>

F -> = m( ϑ -> – ϑ 0 ->)/Δt => F -> Δt = m ϑ -> – m ϑ 0 -> => … F -> Δt = p -> – p 0 ->

Ez az egyenlet az impulzus formában lévő impulzus megmaradásának törvénye. Az erő impulzusa (eredménye) megegyezik a test (anyagi pont) impulzusának változásával. Zárt rendszerben a kölcsönhatások párban mennek végbe, és az egyik test lendülete F 21 -> Δt értékkel, a másodiké F 12 -> Δt értékkel változik, ahol F 12 -> az elsőtől ható erő. test a másodikon és F 21 -> – a második testből az elsőre ható erő.

Nevezzük a testek zárt rendszerét, amelyek csak egymással kölcsönhatásba lépnek.

Az első test lendülete F 21 -> Δt, p 1 -> = p 01 -> + F 21 -> Δt, a második test lendülete F 12 -> Δt, p 2 mennyiséggel változik -> = p 02 -> + F 12 -> Δt. De a testek rendszerének lendülete állandó marad

p 01 -> + p 02 -> = p 1 -> + p2 -> , mivel F 21 -> Δt + F 12 -> Δt = 0, mivel F 12 -> = -F 21 -> .

Két test bármilyen kölcsönhatásával egy zárt rendszeren belül az egész rendszer lendülete nem változik. Fogalmazzuk meg a lendület megmaradásának törvényét.

A zárt rendszert alkotó kölcsönható testek impulzusainak vektorösszege változatlan marad.

Az impulzusmegmaradás törvényének a feladatban való felhasználásával két vázlatos rajzot készítünk, amelyek bemutatják a testek rendszerének állapotát kölcsönhatás előtt és után. Megoldani vektoregyenletek Ugyanazokat a koordinátarendszereket választjuk.

1. feladat Rugalmatlan ütés.

Egy 30 tonnás autó 4 m/s sebességgel mozog és ütközik egy 10 tonnás álló platformmal. Határozza meg az autó és a platform sebességét az automata csatoló aktiválása után.

Megoldás.

p 01 -> + p 02 -> = p 1 -> + p 2 ->

M1 ϑ 1 -> = (M1 + M2) ϑ ->

OX: M 1 ϑ 1 = (M 1 + M 2) ϑ

Innen: ϑ = M 1 ϑ 1/(M1 + M2);

ϑ = (30 103 4) / (30 103 + 10 103) = 0,75 m/s

[ϑ] = (kg m/s)/kg = m/s

Válasz. 0,75 m/s

Az impulzusmegmaradás törvénye nyitott rendszerekre is alkalmazható, ha a testek kölcsönhatása azonnal megtörténik, és a testek sebességét közvetlenül a kölcsönhatás után határozzák meg.

Feladat 2. Részekre bontás.

A 20 m/s sebességgel repülő gránát két darabra törik, melyek tömege 1,2 kg és 1,8 kg. A nagyobb töredék 50 m/s sebességgel ugyanabba az irányba halad tovább. Határozza meg a kisebb töredék sebességét.

Megoldás.

A rendszer nincs elzárva a testtől és részei a gravitációnak vannak kitéve, de mivel a szakadás azonnal megtörténik, az egyes részek lendületének gravitációs változása elhanyagolható. Alkalmazzuk az impulzus megmaradásának törvényét vektor formában.

M ϑ -> = M 1 ϑ -> 1 + M 2 ϑ -> 2

OH: M ϑ = M 1 ϑ 1+M2 ϑ 2

Innen: ϑ 2x = (M ϑ - M1 ϑ 1)/M2

ϑ 2x = (3 20 – 1,8 50)/1,2 = -25 m/s

[ϑ] = (kg m/s)/kg = m/s

Válasz.

Az impulzus megmaradásának törvénye akkor alkalmazható egy tengelyre történő vetítésben, ha az eredő külső erők erre a tengelyre vetülete O. p x = 0; p 01x + p 02x = p 1x + p 2x.

Feladat 3. Lövés szögben.

M tömegű emelvényre szerelt fegyverből m tömegű lövedéket lőnek ki a vízszinteshez képest a szögben és V sebességgel a lövés után határozzák meg a platform sebességét.

Megoldás.

A rendszer lövés közben nincs zárva, a testre további támasztóerő hat, amely impulzust kölcsönöz a lövedéknek függőleges tengely OY, vetülete a vízszintes OX tengelyre egyenlő 0, az OX tengely mentén nincs más erő, ami azt jelenti, hogy az impulzus megmaradásának törvényét alkalmazhatjuk az OX tengelyre történő vetítésekben.

p x = p 1x + p 2x

OX: 0 = MU x + m ϑ x

0 = MU x + m ϑ cosα

U x = m ϑcosα/M

[U] = (kg m/s)/kg = m/s

Van még kérdése? Nem tudja, hogyan oldja meg a problémát a lendület megmaradásának törvényével?
Segítséget kérni egy oktatótól -.
Az első óra ingyenes!

blog.site, az anyag teljes vagy részleges másolásakor az eredeti forrásra mutató hivatkozás szükséges.