A mérések pontosságának felmérésére, vagyis annak meghatározására, hogy a mérési eredmény mennyire közel áll a mért érték valódi értékéhez, leggyakrabban az átlagos négyzetes hibát határozzák meg. Ezt az értéket a mérési eredményekből a Gauss által javasolt képlet segítségével határozzuk meg:

Nagyságrend m szintén egy valószínűségi változó, a mérések számától függ, és maga is hibával van meghatározva:

Az eredményül kapott hiba elfogadhatóságának meghatározásához számítsa ki a maximális hibát Δpr, amelynél több hiba számít durvának.

Méret maximális hiba képlet határozza meg:

Δpr =km, Ahol k= 2 (valószínűség 0,95) vagy 3 (valószínűség 0,997).

A geodéziai mérések pontosságát abszolút és relatív hibák jellemzik. Abszolút igazak, az átlagos négyzet és a határérték. Relatív hiba ε a megfelelő abszolút hiba és a mért mennyiség valódi értékének aránya. Törtként van kifejezve, ahol a számláló 1.

Ha a mért mennyiséget jelöljük X átl, Azt

Ahol εmÉs ε pr- relatív átlagos négyzet és maximális hiba.

Az átlag kiszámítása négyzetes hiba a Gauss-képlet szerint csak akkor lehetséges, ha a valós mérési hibák ismertek, de a legtöbb esetben nem ismertek. Ezért a gyakorlatban a problémát a mérési eredmények számtani átlagától való eltérésével oldják meg v(legvalószínűbb hibák), amelyeket több mérés eredményeiből számítanak ki. Ebben az esetben a négyzetes középhibát a Bessel-képlet segítségével számítjuk ki:

Ahol v- legvalószínűbb hibák: v i = X i - X átl.

A függvények átlagos négyzethibája

Mért értékek

Azokban az esetekben, amikor használatosak közvetett módszerek A mérések során az eredmény hibája a mért értékek hibáitól és azoktól a műveletektől (függvényektől) függ, amelyek segítségével a kívánt eredményt kiszámítják. Ezért a mért mennyiségek függvényeinek hibáinak meghatározása mf van egy nagyszerű gyakorlati jelentősége. Legyen általánosságban sok függvénye független mennyiségek:

Z = f(l 1, l 2, ….l n).

A mennyiségek mérési hibáinak figyelembevétele lírható:

Z+ ΔZ= f(l 1 +Δl 1, l 2 +Δl 2,.... l n +Δl n).

Mert a Δl 1 ,Δl 2 ,…Δl n , akkor a függvény Taylor-sorozattá bővíthető, elsőrendű kifejezésekre korlátozva. Sorozat bővítésekor parciális deriváltak keletkeznek, mivel az egyenletben több változó argumentum is található. Anélkül, hogy belemennénk a kimenet részleteibe, írjuk le a végső képletet, amely több változóból álló függvény négyzetes középhibájának meghatározására szolgál:

Így a függvény négyzetes középhibájának négyzete Általános nézet egyenlő az összeggel parciális deriváltak szorzatainak négyzetei minden argumentumhoz a megfelelő argumentum négyzetes középhibájával.

Különösen a következő alakú argumentumok összege (különbsége) formájában lévő függvény esetében:

Z = X ± Y ± T ± U ± ... ± V,

lesz:

A forma függvényében Z = kX, ill vagy .

Átlagos hibaés négyzetes közép hiba. Hogyan értéknél kisebb ezek a kritériumok, annál nagyobb az előrejelzési modell megbízhatósága.  

a lineáris korrelációs együtthatót a képlet határozza meg  

Az S becslés és az előrejelzés konfidenciaintervallumának átlagos négyzetes hibája (szórás).  

Valójában a feladat az értékelésen múlik közepes rugalmasság többé-kevésbé hosszú időn keresztül. Elemezzük a fajlagos árak rugalmasságára vonatkozó becsléseket (csuklós rugalmasság) különböző szinteken, azaz fajszerkezet, felvonó gabonához, gabonához a tőzsdén és liszthez. A kapott becsléseket a táblázat foglalja össze. 14.5, valamint a szabványos négyzetgyök hibáik – becslési hibák, vagy a rugalmassági mutatók konfidenciaintervallumának határai.  

A korrelációs együtthatók szignifikanciájának ellenőrzésére kiszámítjuk az r korrelációs együtthatók négyzetes átlaghibáit.  

Több statisztikai összefüggés szorossági foka és egy változó előrejelzésének (közelítésének) négyzetes középhibája a többi változó összessége alapján. Intuitív módon és a fentebb tárgyalt statisztikai összefüggés szorossági foka jellemzőinek jelentéséből egyértelműen kitűnik, hogy minél szorosabb ez az összefüggés, minél több információt tartalmaz egy változó a másikhoz képest, annál pontosabban állítható vissza (jósolható, közelítő). ) az egyik változó ismeretlen értéke egy másik változó adott értékétől.  

Így ismét (mint a B.5. és 1.1.1. bekezdésben) az f (X) = E (m] = X) regressziós függvényhez jutottunk, ezúttal p változó (1>, c (2) függvényében) ,.., x(p) a legpontosabban (négyzetes hiba értelmében) reprodukál feltételes jelentés a vizsgált eredmény m] (X) mutatója a magyarázó változók adott X értékére.  

A kombinált előrejelzés négyzetes középhibája ennek megfelelően egyenlő  

Ha a szórás kifejezést egy változó terjedésének leírására használjuk, akkor a négyzetes hiba kifejezést egy hasonló statisztikai paraméter leírására használjuk.  

Köztudott, hogy egy dinamikus rendszer állapotának (jelenlegi, múltbeli és jövőbeli) becslésének minimális átlagos négyzethibája szempontjából optimális algoritmust R. Kalman szűrőnek nevezzük. Az összes többi becslési algoritmus csak a Kalman-szűrő által biztosított becslési pontosságot tudja megközelíteni. A megadott szűrő által elért potenciálisan lehetséges becslési pontosság annak köszönhető, hogy a megadott algoritmus szerkezete és paraméterei előre igazodnak a becsült dinamikus rendszer statisztikai portréjához. Éppen ezért szükséges a pénzügyi piac előzetes statisztikai vizsgálatait elvégezni, hogy a piacnak megfelelő matematikai modellt kapjunk differenciál- (differenciál)egyenlet-rendszer formájában, és csak ezután állítsuk be a megfelelő Kálmán-szűrőt a kapott eredményhez. matematikai modell pénzpiac.  

Így az (1.13)-(1.16) képletek használata ellentmondáshoz vezet a simítási paraméter meghatározásában, mivel csökken a négyzetes átlaghiba, ugyanakkor nő a kezdeti feltételek hibája, ami viszont befolyásolja a simítási paramétert. az előrejelzés pontossága.  

Ez a tény lehetővé teszi az (1.81) relációk felhasználását az elemzett idősorok előrejelzési értékeinek megalkotására 1 időlépéssel előre. Az előrejelzés ezen megközelítésének elméleti alapját az adja ismert eredmény, amely szerint a legjobb (az átlagos négyzetes hiba értelmében) lineáris előrejelzés t időpontban az 1. elvezetéssel az xt+i valószínűségi változó feltételes várható értéke, azzal a feltétellel számítva, hogy xt minden értéke a t időpont előtt. Ez az eredmény az előrejelzés általános elméletének speciális esete (lásd).  

Egy adott fokú teljes polinom részpolinomokra való felosztásánál a tanítási sorozaton meghatározott minimális átlagos négyzetes hiba kritériuma (az első kritérium) lehetővé teszi az összes együttható optimális becslésének egyedi meghatározását, ha a pontok száma az edzési sorrendet több szám minden parciális polinom tagját legalább egy.  

Egy teljes polinom adott fokánál számos lehetőség kínálkozik részpolinomokra való felosztására. Az összes kombináció teljes keresése a négyzetes hiba kritériuma szerint, külön vizsgálati adatsoron mérve, lehetővé teszi, hogy megtaláljuk az egyetlen legjobb elválasztást.  

Következésképpen a páros függőséghez hasonlóan az eredményül kapott m] mutató variációja (véletlen szórása) az általunk szabályozott / (X) regressziós függvény változásából áll (az X prediktor változó értékével) és a az r (X) értékek véletlenszerű szórása, amely nem tartozik ellenőrzésünk alá ) (fix X esetén) a / (X) regressziós függvényhez viszonyítva. Ez az ellenőrizetlen szórás (amelyet az o (X) érték jellemez) az, amely egyszerre határozza meg az eredményül kapott r mutató értékének előrejelzésének (vagy közelítésének) a négyzetes középhibáját a prediktor értékei alapján. X változók, valamint az r érték és az értékek között fennálló kapcsolat szorosságának foka  

X. Theil ebben az esetben a standard átlagos négyzetes hiba használatát javasolta  

Ez az összefüggés nem nagyon csökkenti a bizonytalanságot. Valójában az előrejelzés négyzetes középhibája mindössze 1%-kal csökken. Így bár néhányat felfedeztek gyenge jelek a NASDAQ index autokorrelációi, a gyakorlatban kevéssé hasznosak. Az összes többi összefüggés véletlenszerű és statisztikailag jelentéktelen. Figyelembe véve, hogy hány korrelációt elemeztünk, hogy csak egyet találjunk, amely statisztikailag akár távolról is szignifikánsnak bizonyult, nagyon valószínű, hogy ez az egyetlen korreláció nagy valószínűséggel véletlenszerű eredmény, hasonlóan ahhoz, mintha egy érme feldobásakor több fejet kapnánk egymás után.  

Ha a referencia befolyás a lineáris rendszer(7.2. ábra) véletlenszerű stacionárius függvény, akkor a szabályozott mennyiség és a rendszer reprodukciós hibája is véletlenszerű helyhez kötött funkciók. Nyilvánvaló, hogy ilyen körülmények között a rendszer pontossága nem pillanatnyi, hanem csak néhány átlagos hibaérték alapján ítélhető meg. A statisztikai elemzési és szintézismódszerrel a rendszer dinamikai pontosságát a hibájának négyzetes középértéke határozza meg, azaz a rendszer dinamikai pontosságát a hibájának négyzetes középértéke határozza meg. négyzetgyök az átlagos négyzetes hibából:

Rizs. 7.2. Önjáró fegyverek szerkezeti diagramja.

Rizs. 7.3. Az átlagos négyzetes hiba fogalmához.

amelyet olyan kritériumként használnak, amely meghatározza a rendszer működésének pontosságát vagy minőségét stacionárius véletlen hatások jelenlétében (a és közötti kapcsolatot a 7.3. ábra szemlélteti).

Ha ismert a hiba korrelációs függvénye vagy spektrális sűrűsége, akkor a (7.11) kifejezésnek megfelelően a hibavarianciát a képlet segítségével számíthatjuk ki.

Az optimális átviteli függvény a szórás-kritérium alkalmazásakor annak a rendszernek az átviteli függvénye, amelynél az átlagos négyzetes hiba minimális.

Jegyezzük meg a rendszer pontosságának szórással történő értékelésének előnyeit és hátrányait. A szórást mint pontossági kritériumot elfogadva a rendszer elemzése és szintézise viszonylag egyszerűnek bizonyul. A szórással (vagy szórással) felülről meg lehet becsülni a hiba előfordulásának valószínűségét. Így például egy normál hibaeloszlási törvény mellett nagyon kicsi a valószínűsége annak, hogy a hiba (az átlagértéktől való eltérés) túllépjen (kevesebb, mint 0,003). A szórás-kritérium szerint a hiba nemkívánatossága a nagyságrendjével nő.

A rendszerek nagy csoportja létezik, amelyekre az MSE-kritérium hatékony. A szórás-kritérium azonban, mint bármely más kritérium, nem univerzális. Kis értéket csak az átlagnak ad, a pillanatnyi hibát nem, ezért azokban a rendszerekben, ahol a nagy, bár rövid távú hibák elfogadhatatlanok, kívánatos más kritérium alkalmazása. A szórás kritériumának ez a hátránya különösen szembetűnő az olyan automatikus vezérlőrendszerek kiszámításakor, Visszacsatolás. A korrelációs függvény kifejezései, spektrális sűrűségés a négyzetes középhibák csak nagy ideig érvényesek. Ezért a benne lévő viszonylag rövid távú tranziens folyamatokhoz kapcsolódó rendszerhibáknak gyakorlatilag nincs hatása a hiba négyzetes középértékére, vagyis a végtelenül hosszú időn át átlagolt hibára. A gyakorlatban gyakran vannak olyan korlátozott ideig működő rendszerek, amelyek során az átmeneti folyamathoz kapcsolódó hibák nem elhanyagolhatók. Általános szabály, hogy ha a rendszerparamétereket abból a feltételből választjuk ki, hogy hosszú ideig tartó üzem esetén minimális szórást kapjunk, akkor a zárt hurkú rendszernek gyengén csillapított tranziens folyamata van. Ezért a gyakorlatban a rendszer átviteli függvényének racionális megválasztásának problémája

Gyökközép négyzetes hiba

SI pontossági osztály

Pontossági osztály- az eszköz fő metrológiai jellemzője, amely meghatározza érvényes értékek a mérési pontosságot befolyásoló fő és további hibák.

A hiba normalizálható, különösen a következőkkel kapcsolatban:

mérési eredmény (relatív hiba);

a műszerskála hossza (felső határa) (az adott hibának megfelelően).

A mutató műszereknél szokás a pontossági osztályt számként megírni, például 0,05 vagy 4,0. Ez a szám adja meg a műszer lehetséges maximális hibáját, százalékában kifejezve legmagasabb érték a készülék adott működési tartományában mért érték. Így a 0-30 V mérési tartományban működő voltmérőnél az 1,0 pontossági osztály azt határozza meg, hogy a kijelzett hiba, amikor a mutatót a skálán bárhol elhelyezzük, nem haladja meg a 0,3 V-ot. Ennek megfelelően az átlag szórás A készülék s feszültsége 0,1 V.

A megadott voltmérővel kapott eredmény relatív hibája a mért feszültség értékétől függ, alacsony feszültség esetén elfogadhatatlanul magas lesz. 0,5 V feszültség mérésekor a hiba 60% lesz. Következésképpen egy ilyen eszköz nem alkalmas olyan folyamatok tanulmányozására, amelyekben a feszültség 0,1-0,5 V-kal változik.

Jellemzően egy mutatóeszköz legkisebb léptékű felosztásának ára összhangban van magának a műszernek a hibájával. Ha a használt műszer pontossági osztálya ismeretlen, a műszer s hibáját mindig a legkisebb osztás értékének a felére vesszük. Nyilvánvaló, hogy a leolvasások skáláról történő leolvasásakor nem célszerű az osztási törteket meghatározni, mert ezzel nem lesz pontosabb a mérési eredmény.

A pontossági osztályok megjelölései így nézhetnek ki nagybetűvel Latin ábécé, római számok és arab számok szimbólumok hozzáadásával. Ha a pontossági osztály ki van jelölve latin betűkkel, akkor a pontossági osztályt az abszolút hibahatárok határozzák meg. Ha a pontossági osztályt arab számok jelölik szimbólumok nélkül, akkor a pontossági osztályt az adott hiba határai határozzák meg, és a legnagyobb abszolút mérési határt használjuk normalizáló értékként. Ha a pontossági osztályt arab számok pipával jelölik, akkor a pontossági osztályt az adott hiba határai határozzák meg, de a skála hosszát használjuk normalizáló értékként. Ha a pontossági osztályt római számok jelzik, akkor a pontossági osztályt a relatív hiba határai határozzák meg.

1. Mérési hiba

Mérési hiba - egy mennyiség mért értékének eltérése a valódi (tényleges) értékétől. A mérési hiba a mérési pontosság jellemzője.

Mivel lehetetlen abszolút pontossággal meghatározni bármely mennyiség valódi értékét, lehetetlen megadni, hogy a mért érték mekkora eltérést mutat a valódi értéktől. (Ezt az eltérést szokás mérési hibának nevezni. Számos forrásban, például a Nagy Szovjet Enciklopédiában a mérési hiba és a mérési hiba kifejezések szinonimaként használatosak, de az RMG 29-99 szerint a mérési hiba kifejezés nem ajánlott kevésbé sikeresnek kell használni). Ennek az eltérésnek a nagyságát csak például statisztikai módszerekkel lehet megbecsülni. A gyakorlatban a valódi érték helyett x d tényleges értékét, azaz az értéket használják fizikai mennyiség, kapott kísérletilegés olyan közel a valódi értékhez, hogy az adott mérési feladatban helyette is használható legyen. Ezt az értéket általában a mérési sorozatok eredményeinek statisztikai feldolgozásával kapott átlagértékként számítják ki. Ez a kapott érték nem pontos, csak a legvalószínűbb. Ezért a méréseknél fel kell tüntetni, hogy mi a pontosságuk. Ehhez a kapott eredménnyel együtt a mérési hiba is megjelenik. Például rögzíteni T=2,8±0,1 c. azt jelenti, hogy a mennyiség valódi értéke T intervallumban rejlik 2,7 másodperctől. 2,9 s-ig. bizonyos meghatározott valószínűséggel.

Megbízható hívott intervallum, amely adott megbízhatósággal fedi le a becsült paramétert.

Megbízhatósági intervallum-ben használt kifejezés matematikai statisztika nál nél intervallum becslés statisztikai paraméterek, előnyösebb kis mintaméret esetén, mint egy pont. A konfidenciaintervallum az, amely egy ismeretlen paramétert fed le adott megbízhatósággal.

Az eloszlási paraméter konfidencia intervalluma valószínűségi változó a bizalom szintjével p A minta által generált intervallumot határokkal rendelkező intervallumnak nevezzük És , amelyek valószínűségi változók realizációi És , oly módon, hogy

Határpontok megbízhatósági intervallumés bizalmi korlátoknak nevezik.

Az átlag standard hibája a matematikai statisztikában a mintaátlag szórását jellemző mennyiség, amelyet egy sokaságból vett mintanagyságból számítanak ki. A kifejezést először Udni Yul használta 1897-ben. A standard hiba a sokaság varianciájától és a minta méretétől függ.

Az átlag standard hibáját a következő képlettel számítjuk ki:

ahol az általános sokaság szórásának értéke, és a minta mérete.

Mivel a sokaság szórása általában ismeretlen, a standard hibabecslést a következő képlet segítségével számítjuk ki:

ahol a valószínűségi változó szórása a minta varianciájának elfogulatlan becslésén alapul, és a minta mérete.

Hibakorlát(szintén maximális hiba, hibahatár, bizalmi határ vagy megbízhatósági határ) olyan statisztikai érték, amely bizonyos fokú valószínűséggel meghatározza, maximális érték amellyel a mintaeredmények eltérnek a sokaság eredményeitől. A konfidencia intervallum hosszának fele. ( Általános népesség - mindazon objektumok (egységek) összessége, amelyekre vonatkozóan a tudós következtetéseket kíván levonni tanulmányozása során konkrét probléma. Mintavétel ill mintapopuláció - a kísérlet által lefedett általános elemsokaság egy része)

Használati példa: „egy elsőéves hallgató átlagos magassága 180 ± 20 cm, 95%-os valószínűséggel”

180 cm - minta átlaga;

95% - megbízhatósági szint (megbízhatósági együttható);

160-200 cm - konfidencia intervallum;

20 cm a hibahatár.

Értelmezés: „95%-os valószínűséggel a populáció valódi átlagértéke 160-200 cm között van”

Mert normális eloszlás:

ahol az átlagérték, z a Z-pontszám (a kiválasztotttól függően megbízhatósági valószínűség), - szórás, n - mintanagyság.

A relatív hiba határa a következő érték:

Gyökközép négyzetes hiba

Szórás - a valószínűségszámításban és a statisztikában egy valószínűségi változó értékeinek szórásának leggyakoribb mutatója a valószínűségi változóhoz képest. matematikai elvárás. Az értékek korlátozott tömbjeinél a matematikai elvárás helyett a mintakészlet számtani átlagát használjuk.

Kornfeld módszer, abból áll, hogy a minimálistól a maximális mérési eredményig terjedő konfidenciaintervallumot választunk, és a hibát a maximális és minimális mérési eredmény különbségének feleként:

A számtani átlag négyzetes hibája:

1. A hibák osztályozása. Heisenberg bizonytalansági elve

Előadási forma szerint

Abszolút hiba - az abszolút mérési hiba becslése. Számított különböző utak. A számítás módját a valószínűségi változó eloszlása ​​határozza meg. Ennek megfelelően az abszolút hiba nagysága a valószínűségi változó eloszlásától függően eltérő lehet. Ha a mért érték és a valódi érték, akkor az egyenlőtlenségnek bizonyos valószínűséggel 1-hez közel kell lennie. Ha a valószínűségi változó eloszlik normális törvény, akkor általában a szórását tekintjük abszolút hibának. Az abszolút hibát ugyanabban a mértékegységben mérjük, mint magát a mennyiséget.

Számos módja van a mennyiségnek az abszolút hibájával együtt.

Általában ± jelű jelölést használnak. Például a 100 méteres verseny 1983-ban felállított rekordja 9,930 ± 0,005 s.

A nagyon nagy pontossággal mért mennyiségek rögzítéséhez egy másik jelölést használnak: a mantissza utolsó számjegyeinek hibájának megfelelő számokat zárójelben adjuk hozzá. Például mért érték Boltzmann állandó egyenlő 1,3806488(13)×10 −23 J/K, ami sokkal hosszabbra is felírható 1,3806488×10 −23 ±0,0000013×10 −23 J/K

Relatív hiba- mérési hiba, az abszolút mérési hiba és a mért érték tényleges vagy átlagos értékének arányában kifejezve (RMG 29-99):

, .

A relatív hiba dimenzió nélküli mennyiség; neki numerikus érték például százalékban is megadható.

Csökkentett hiba- a hiba a mérőműszer abszolút hibájának egy mennyiség konvencionálisan elfogadott értékéhez viszonyított arányában kifejezve, állandó a teljes mérési tartományon vagy a tartomány egy részén. Kiszámítása a képlettel történik, ahol a normalizáló érték, amely a mérőeszköz skála típusától függ, és annak kalibrációjával határozható meg:

ha a műszerskála egyoldalú, akkor van egy alsó mérési határ egyenlő nullával, akkor úgy határozzuk meg, hogy egyenlő a mérés felső határával;

ha a műszerskála kétoldalas, akkor a normalizáló érték megegyezik a műszer mérési tartományának szélességével.

A megadott hiba is dimenzió nélküli mennyiség.

Az előfordulás miatt

Hangszeres/hangszeres hibák- az alkalmazott mérőműszerek hibái által meghatározott hibák, amelyek a működési elv tökéletlenségéből, a skála kalibrálásának pontatlanságából és a készülék láthatóságának hiányából származnak.

Módszertani hibák- a módszer tökéletlenségéből adódó hibák, valamint a módszertan alapjául szolgáló egyszerűsítések.

Szubjektív / kezelői / személyes hibák- a kezelő figyelmességéből, koncentrációjából, felkészültségéből és egyéb tulajdonságaiból adódó hibák.

A technológiában a műszereket csak egy bizonyos előre meghatározott pontossággal mérik - ez a fő hiba, amely normál működési feltételek mellett megengedett egy adott készüléknél. BAN BEN különböző területeken a tudomány és a technológia különféle szabványos (normál) feltételeket jelenthet (pl. Nemzeti Intézet Amerikai szabványok és technológiák számára normál hőmérséklet 20 °C-ot vesz igénybe, és a normál nyomás- 101,325 kPa); Ezen túlmenően a készülékre vonatkozóan speciális követelmények is meghatározhatók (pl. normál működési helyzet). Ha a készülék a szokásostól eltérő körülmények között működik, akkor további hiba lép fel, amely növekszik teljes hiba eszköz - például hőmérséklet (a hőmérséklet eltérése miatt környezet a normáltól), telepítés (a készülék helyzetének a normál működési helyzettől való eltérése miatt) stb.

A mérőműszerek általános jellemzője a pontossági osztály, amelyet a legnagyobb megengedett fő- és kiegészítő hibák, valamint a mérőműszerek pontosságát befolyásoló egyéb paraméterek határoznak meg; a paraméterek értékét a szabványok határozzák meg egyes fajok mérőműszerek. A mérőműszerek pontossági osztálya a precíziós tulajdonságaikat jellemzi, de nem közvetlenül jelzi az ezekkel a műszerekkel végzett mérések pontosságát, hiszen a pontosság függ a mérési módszertől és a megvalósítás feltételeitől is. Mérőműszerek, amelyek megengedett alaphibájának határai az adott alap (relatív) hibák formájában vannak megadva, az alábbi számok közül kiválasztott pontossági osztályokat kapnak: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5 ,0; 6,0) × 10n, ahol n = 1; 0; −1; -2 stb.

A megnyilvánulás természeténél fogva

Véletlen hiba- a mérési hiba összetevője, változása véletlenszerűen ugyanazon mennyiségben, azonos körülmények között végzett ismételt mérések sorozatában. Az ilyen hibák megjelenésében nem figyelhető meg minta, ugyanazon mennyiség ismételt mérése során a kapott eredmények némi szórása formájában észlelhetők. A véletlenszerű hibák elkerülhetetlenek, elkerülhetetlenek és mindig jelen vannak a mérési eredményben, de hatásuk általában kiküszöbölhető statisztikai feldolgozás. A véletlenszerű hibák leírása csak a véletlenszerű folyamatok elmélete és a matematikai statisztika alapján lehetséges.

Matematikailag egy véletlenszerű hiba általában fehér zajként ábrázolható: folytonos valószínűségi változóként, 0 körül szimmetrikus, minden dimenzióban függetlenül realizálva (időben nem korrelálva).

A véletlenszerű hiba fő tulajdonsága, hogy az adatok átlagolásával csökkenteni tudja a kívánt érték torzítását. A kívánt érték becslésének pontosítása a mérések számának növelésével (ismételt kísérletek) azt jelenti, hogy az átlagos véletlen hiba az adatok mennyiségének növekedésével 0-ra hajlik (a nagy számok törvénye).

Gyakran véletlenszerű hibák a következők miatt következnek be egyidejű cselekvés sok független ok, amelyek mindegyike külön-külön csekély hatással van a mérési eredményre. Emiatt a véletlenszerű hibaeloszlást gyakran „normálisnak” feltételezik (lásd a Központi határtétel). A „normalitás” lehetővé teszi a matematikai statisztikák teljes arzenáljának használatát az adatfeldolgozás során.

A CLT-n alapuló „normalitásba” vetett a priori hit azonban nem áll összhangban a gyakorlattal - a mérési hibák eloszlásának törvényei nagyon változatosak, és általában nagymértékben eltérnek a normálistól.

A véletlenszerű hibák összefüggésbe hozhatók a műszerek tökéletlenségével (mechanikus eszközök súrlódása stb.), városi körülmények között rázással, a mérési tárgy tökéletlenségével (például egy vékony huzal átmérőjének mérésekor, amelynek nem lehet teljesen kereke) keresztmetszet a gyártási folyamat tökéletlenségei miatt).

Szisztematikus hiba- egy bizonyos törvény szerint időben változó hiba (speciális eset egy állandó hiba, amely időben nem változik). A szisztematikus hibák a kísérletvezető által figyelmen kívül hagyott műszerhibákhoz (rossz skála, kalibrálás stb.) társulhatnak.

A szisztematikus hibákat nem lehet kiküszöbölni ismételt mérések. Kiküszöbölhető akár korrekciókkal, akár a kísérlet „javításával”.

Progresszív (drift) hiba- előre nem látható hiba, amely idővel lassan változik. Ez egy nem stacionárius véletlenszerű folyamat.

Nagy hiba (kihagyás)- a kísérletvezető figyelmen kívül hagyásából vagy a berendezés meghibásodásából eredő hiba (például ha a kísérletvezető hibásan olvasta le az osztásszámot a műszerskálán, vagy rövidzárlat történt az elektromos áramkörben).

Meg kell jegyezni, hogy a hibák véletlenszerűre és szisztematikusra való felosztása meglehetősen önkényes. Például kerekítési hiba, amikor bizonyos feltételek véletlenszerű és szisztematikus hiba is lehet.

Mérési módszerrel

Közvetlen mérési hiba képlettel számítjuk ki

:

A mérőműszer abszolút hibája (általában ez a szám felével egyenlő a mérőeszköz osztásértékei).

Vidutinė kvadratinė paklaida statusas T terület automatika atitikmenys: engl. átlagos négyzetes hiba vok. mittlerer quadratischer Fehler, m rus. négyzetes közép hiba, f pranc. écart quadratique moyen, m; erreur quadratique moyenne, f … Automatikos terminų žodynas

csökkentett átlagos négyzetes hiba- [A.S. Goldberg. angol orosz energiaszótár. 2006] Energetikai témák általában EN normalizált átlagos négyzet hibaNMSE ... Műszaki fordítói útmutató

RMS fázishiba- 1. A fázishiba négyzetgyökértéke minden mintában A dokumentumban használt: RD 45.301 2002 GSM 900/1800 szabvány szerinti mobil kommunikációs hálózatok távközlési mérőeszközei. Technikai követelmények … Távközlési szótár

standard hiba - 2.56. standard hiba; négyzetes közép hiba Szórás becslések Forrás: GOST R 50779.10 2000: statisztikai módszerek. Valószínűségszámítás és alapstatisztika. Kifejezések és meghatározások …

STATISZTIKAI ANALÍZIS- STATISZTIKAI ELEMZÉS Az üzletvezetők gyakran alkalmaznak statisztikai módszereket döntéshozatalkor vagy megoldandó problémák elemzésekor. Ez a rész néhány alapvető statisztikai módszert ismertet: Aritmetikai átlag. Számtan... ... Banki és Pénzügyi Enciklopédia

GOST R 50779.10-2000: Statisztikai módszerek. Valószínűségszámítás és alapstatisztika. Kifejezések és meghatározások- Terminológia GOST R 50779.10 2000: Statisztikai módszerek. Valószínűségszámítás és alapstatisztika. Kifejezések és meghatározások eredeti dokumentum: 2.3. (általános) sokaság Az összes figyelembe vett egység halmaza. Megjegyzés Valószínűségi változóhoz... ... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

Rádiós navigációs rendszer- több hasonló vagy különböző típusú rádiónavigációs eszköz együttese, amelyek egymással kölcsönhatásban állnak (rádiócsatornákon vagy egyetlen egységen belül) blokk diagramm) és biztosítja együtt dolgozni helymeghatározás...... Nagy Szovjet Enciklopédia

Szabványos kvantumhatár - Kvantummechanika... Wikipédia

ARÁNYOS KAMARA- (lásd ARÁNYOS SZÁMLÁLÓ). Fizikai enciklopédikus szótár. M.: Szovjet enciklopédia. Főszerkesztő A. M. Prohorov. 1983. ARÁNYOS KAMARA... Fizikai enciklopédia

INFRAVÖRÖS CSILLAGÁSZAT- a megfigyelési asztrofizika területe, az őszirózsák és az IR tartományban (0,7 μm 1 mm) lévő tárgyak sugárzásának vizsgálati módszereinek és eredményeinek kombinálása. Néha részeként I. a. megkülönböztetni a szubmilliméteres csillagászatot (0,1 1 mm). Az első lépés az I. a. volt…… Fizikai enciklopédia

VÉLETLENSZERŰ FOLYAMAT INTERPOLÁCIÓ- az értékek becslésének problémája véletlenszerű folyamat X(t) egy bizonyos intervallumon a Matematikai Enciklopédia

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete