Radioaktív bomlási állandó képlete. A radioaktív bomlás alaptörvénye

LABORATÓRIUMI MUNKA 19. sz

A RADIOAKTÍV BOMLÁS TÖRVÉNYÉNEK TANULMÁNYOZÁSA

ÉS A RADIOAKTÍV SUGÁRZÁS ELLENI VÉDELEM MÓDSZEREI

A munka célja 1) a radioaktív bomlás törvényének tanulmányozása; 2) a g- és b-sugarak anyag általi elnyelésének törvényének tanulmányozása.

Munkacélok : 1) meghatározás lineáris együtthatókátvételek radioaktív sugárzás különféle anyagok; 2) ezen anyagok félcsillapító rétegének vastagságának meghatározása; 3) a felezési idő és a bomlási állandó meghatározása kémiai elem.

Támogató eszközök : Windows számítógép.

ELMÉLETI RÉSZ

Bevezetés

Az atommag összetétele

Bármely atom magja kétféle részecskéből áll - protonokból és neutronokból. A proton a legegyszerűbb atom - a hidrogén - magja. Neki van pozitív töltés, nagysága megegyezik egy elektron töltésével, tömege pedig 1,67 × 10-27 kg. A neutron, amelynek létezését csak 1932-ben állapította meg az angol James Chadwick, elektromosan semleges, tömege pedig majdnem megegyezik a proton tömegével. A neutronokat és a protonokat, amelyek az atommag két alkotóeleme, együttesen nukleonoknak nevezzük. Az atommagban (vagy nuklidban) lévő protonok számát ún atomszámés Z betűvel jelöljük. A nukleonok teljes száma, i.e. neutronok és protonok, amelyeket A betűvel jelölnek és tömegszámnak neveznek. A kémiai elemeket általában a szimbólummal jelölik, ahol X a kémiai elem szimbóluma.

Radioaktivitás

A radioaktivitás jelensége abból áll, hogy egyes kémiai elemek magjai radioaktív sugárzás kibocsátásával spontán (spontán) átalakulnak más elemek magjaivá..

Az ilyen bomláson átesett magokat radioaktívnak nevezzük. Azokat a magokat, amelyek nem esnek át radioaktív bomláson, stabilnak nevezzük. A bomlási folyamat során az atommag Z rendszáma és A tömegszáma egyaránt változhat.

A radioaktív átalakulások spontán módon mennek végbe. Áramlásuk sebességét nem befolyásolja a hőmérséklet és a nyomás változása, az elektromos és mágneses mező jelenléte, típusa kémiai vegyület adott radioaktív elemés aggregáltsági állapota.

A radioaktív bomlást a bekövetkezésének időpontja, a kibocsátott részecskék típusa és energiája, valamint több részecske kijutását a magból a részecskeemisszió irányai közötti relatív szögek jellemzik. Történelmileg a radioaktivitás az első nukleáris folyamat, amelyet az ember fedezett fel (A. Becquerel, 1896).

Különbséget tesznek természetes és mesterséges radioaktivitás között.

A természetes radioaktivitás a benne lévő instabil magokban fordul elő természeti viszonyok. Mesterséges az atommagok radioaktivitása, amely a különféle nukleáris reakciók. Alapvető különbség Nincs különbség a mesterséges és a természetes radioaktivitás között. Közös mintáik vannak.

A radioaktivitás négy fő típusa lehetséges és ténylegesen megfigyelhető az atommagokban: a-bomlás, b-bomlás, g-bomlás és spontán hasadás.

Az a-bomlás jelensége az nehéz magok spontán a-részecskéket bocsátanak ki (héliummagok 2 H 4). Ebben az esetben az atommag tömegszáma négy egységgel, a rendszáma pedig kettővel csökken:

Z X A ® Z -2 Y A-4 + 2 H 4 .

Az a részecske négy nukleonból áll: két neutronból és két protonból.

A radioaktív bomlási folyamat során egy atommag nemcsak a benne lévő részecskéket bocsáthatja ki, hanem a bomlási folyamat során megszülető új részecskéket is. Az ilyen folyamatok b- és g-bomlások.

A b-bomlás fogalma háromféle magtranszformációt egyesít: elektron (b -) bomlás, pozitron (b +) bomlás és elektronbefogás.

A b - bomlás jelensége az, hogy az atommag spontán kibocsát egy e elektront és a legkönnyebb elektromosan semleges antineutrínó részecskét, amely ugyanazzal az atommagba kerül. tömegszám A, de Z rendszámmal, de egynél nagyobb:

Z X A ® Z +1 Y A + e - + .

Hangsúlyozni kell, hogy a b - bomlás során kibocsátott elektron nem kapcsolódik orbitális elektronokhoz. Magában az atommagban születik: az egyik neutron protonná alakul, és egyúttal elektront bocsát ki.

A b-bomlás egy másik típusa egy olyan folyamat, amelyben az atommag egy pozitront e + és egy másik legkönnyebb elektromosan semleges részecskét, egy neutrínót bocsát ki. Ebben az esetben az egyik proton neutronná alakul:

Z X A ® Z -1 Y A + e + +n.

Ezt a bomlást pozitronnak vagy b+ bomlásnak nevezzük.

A b-bomlási jelenségek körébe tartozik az elektronbefogás is (gyakran K-befogásnak is nevezik), melynek során az atommag elnyeli az atomhéj egyik elektronját (általában a K-héjból), neutrínót bocsátva ki. Ebben az esetben, mint a pozitronok bomlásakor, az egyik proton neutronná változik:

e - + Z X A ® Z -1 Y A +n.

A G-sugárzás magában foglalja elektromágneses hullámok, amelynek hossza lényegesen kisebb, mint az atomközi távolságok:

ahol d - 10 -8 cm nagyságrendű A korpuszkuláris képen ez a sugárzás egy g-kvantumnak nevezett részecskefolyam. A g-kvantum energia alsó határa

E= 2p s/l

tíz keV nagyságrendű. Nincs természetes felső határ. A modern gyorsítók akár 20 GeV energiájú kvantumokat állítanak elő.

Az atommag bomlása g-sugárzás kibocsátásával sok tekintetben hasonlít a fotonok emissziójához gerjesztett atomok. Az atommaghoz hasonlóan az atommag is lehet gerjesztett állapotban. Alacsonyabb energiájú vagy alapállapotba való áttéréskor az atommag fotont bocsát ki. Mivel a g-sugárzás nem hordoz töltést, a g-bomlás során nem alakul át egyik kémiai elem egy másikká.

A radioaktív bomlás alaptörvénye

Radioaktív bomlás Statisztikai jelenség: lehetetlen megjósolni, hogy egy adott instabil mag mikor bomlik le, csak bizonyos valószínűségi ítéletek hozhatók erről az eseményről. A radioaktív atommagok nagy gyűjteményéhez hozzá lehet jutni statisztikai törvény, kifejezve az el nem bomlott magok időfüggőségét.

Hagyja, hogy az atommagok kellően rövid időn belül bomlanak le. Ez a szám arányos az időintervallumtal, valamint teljes szám radioaktív magok:

, (1)

ahol a bomlási állandó, arányos a radioaktív mag bomlásának valószínűségével és eltérő a különböző radioaktív anyagok esetében. A „-” jel azért került elhelyezésre, mert< 0, так как число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем.

Válasszuk szét a változókat és integráljuk (1) figyelembe véve, hogy az integráció alsó határai megfelelnek a kezdeti feltételeknek (a , ahol a radioaktív atommagok kezdeti száma), a felső határok pedig az aktuális értékeknek és :

(2)

Potencírozó kifejezés (3), van

Az az ami a radioaktív bomlás alaptörvénye: az el nem bomlott radioaktív atommagok száma egy exponenciális törvény szerint idővel csökken.

Az 1. ábra az 1. és 2. bomlási görbéket mutatja, amelyek különböző bomlási állandókkal (λ 1 > λ 2) rendelkező anyagoknak felelnek meg, de azonosak kezdőszám radioaktív magok. Az 1. sor egy aktívabb elemnek felel meg.

A gyakorlatban a bomlási állandó helyett gyakran más jellemzőt használnak radioaktív izotóp – fél élet . Ez az az idő, amely alatt a radioaktív magok fele elbomlik. Természetesen ez a meghatározás eléggé érvényes nagyszámú magok. Az 1. ábra azt mutatja be, hogy az 1. és 2. görbe segítségével hogyan lehet meghatározni az atommagok felezési idejét: húzz az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenest az ordinátaponton keresztül, amíg az nem metszi a görbéket. Az egyenes és az 1-es és 2-es egyenesek metszéspontjainak abszciszái adják meg a felezési időt T 1 és T 2.

Minden típusú radioaktív átalakulás következtében az adott izotóp magjainak száma fokozatosan csökken. A bomló atommagok száma exponenciálisan csökken, és a következő formában írjuk le:

N=N 0 e –  t , (10)

Ahol N 0 – a radionuklid magok száma az időszámlálás kezdetének pillanatában (t=0 );  - bomlási állandó, amely különböző radionuklidok esetén eltérő; N– a radionuklid magok száma idő függvényében t; e– alap természetes logaritmus(e = 2,713...). Ez a radioaktív bomlás alaptörvénye.

A (10) képlet származtatása. Az atommagok természetes radioaktív bomlása spontán módon, külső hatás nélkül megy végbe. Ez a folyamat statisztikai jellegű, és egyetlen mag esetében csak egy bizonyos időn belüli bomlás valószínűségét lehet jelezni. Ezért a csillapítási sebesség idővel jellemezhető. Legyen egy szám N radionuklid atomok. Ezután a bomló atomok száma dN alatt dt arányos az atomok számával Nés időtartam dt:

A mínusz jel azt jelzi, hogy a szám N Az eredeti atomok mennyisége idővel csökken. Kísérletileg kimutatták, hogy az atommagok tulajdonságai nem változnak az idő múlásával. Ebből következik, hogy l egy állandó mennyiség, és bomlási állandónak nevezzük. A (11)-ből az következik, hogy l= –dN/N=állandó, dt= 1 mellett, azaz. l állandó egyenlő egy radionuklid egységnyi idő alatti bomlásának valószínűségével.

A (11) egyenletben felosztjuk a jobb és bal oldalt Nés integrálja:

dN/N = –ldt(12)

(13)

ln N/N 0 = – λt és N = N 0 e – λt, (14)

Ahol N 0 a bomló atomok kezdeti száma (N 0 t=0-nál).

A (14) képletnek két hátránya van. A bomló magok számának meghatározásához N 0 ismerete szükséges. Nincs olyan eszköz, amely meghatározná. A második hátrány, hogy bár az állandó bomlás λ táblázatokban található, de nem ad közvetlen információt a csökkenés mértékéről.

Hogy megszabaduljon a mérettől λ bevezetik a fogalmat Felezési idő T(a szakirodalomban néha T 1/2-ként emlegetik). A felezési idő az az időtartam, amely alatt a radioaktív magok kezdeti száma felére csökken, és a bomló magok száma Tállandó marad (λ=const).

A (10) egyenletben a jobb és bal oldal Oszd el N, és hozzuk a formába:

N 0 /N=e  t (15)

Ezt hinni N 0 / N = 2, nál nél t = T, kapunk ln2 =  T, ahol:

ln2 = 0,693  = 0,693/ T(16)

A (16) kifejezést (10)-re behelyettesítve kapjuk:

N=N 0 e –0,693t/T (17)

A grafikon (2. ábra) a bomló atomok számának a bomlási időtől való függését mutatja. Elméletileg az exponenciális görbe soha nem olvadhat össze az x tengellyel, de a gyakorlatban feltételezhetjük, hogy körülbelül 10-20 felezési idő után a radioaktív anyag teljesen lebomlik.

Annak érdekében, hogy megszabaduljon az N és N 0 értékektől, használja a radioaktivitás jelenségének következő tulajdonságát. Vannak olyan műszerek, amelyek minden bomlást rögzítenek. Nyilvánvalóan meg lehet határozni a bomlások számát egy bizonyos időtartam alatt. Ez nem más, mint egy radionuklid bomlási sebessége, amit aktivitásnak nevezhetünk: minél több atommag bomlik le egyszerre, annál nagyobb az aktivitás.

Így, tevékenység egy fizikai mennyiség, amely az egységnyi idő alatt bekövetkező radioaktív bomlások számát jellemzi:

A =dN/ dt(18)

A tevékenység definíciója alapján ebből az következik, hogy az egységnyi idő alatt bekövetkező magátmenetek sebességét jellemzi. Másrészt a magátmenetek száma a bomlási állandótól függ l. Kimutatható, hogy:

A = A 0 e –0,693t/T (19)

A (19) képlet származtatása. A radionuklid aktivitása az egységnyi idő alatt (másodpercben) bekövetkező bomlások számát jellemzi, és egyenlő a (14) egyenlet időbeli deriváltjával:

A = d N/dt = lN 0 e –-  t = lN (20)

Ennek megfelelően a kezdeti tevékenység az időpontban t = 0 egyenlő:

A o = lN o (21)

A (20) egyenlet alapján és a (21) figyelembe vételével a következőket kapjuk:

A = A o e –  t vagy A = A 0 e – 0,693 t / T (22)

Az aktivitás mértékegysége az SI rendszerben az 1 bomlás/s=1 Bq(a francia tudós (1852–1908) tiszteletére nevezték el Becquerelnek, aki 1896-ban fedezte fel az uránsók természetes radioaktivitását). Több mértékegységet is használnak: 1 GBq = 10 9 Bq - gigabecquerel, 1 MBq = 10 6 Bq - megabecquerel, 1 kBq = 10 3 Bq - kilobecquerel stb.

Van még nem rendszerszintű egység Curie, amelyet a GOST 8.417-81 és az RD 50-454-84 szerint kivonnak a használatból. A gyakorlatban és a szakirodalomban azonban alkalmazzák. Mögött 1Ku A feltételezett aktivitás 1g rádium.

1Ku = 3,7 10 10 Bk; 1Bq = 2,7 10 –11 Ki(23)

Használnak több megacurie egységet is, 1Mci=110 6 Ci és alegységet – millicurie, 1mCi=10 –3 Ci; mikrocurie, 1 µCi = 10 –6 Ci.

A radioaktív anyagok különböző halmazállapotúak lehetnek, beleértve az aeroszolokat is, folyadékban vagy levegőben szuszpendálva. Ezért a dozimetriai gyakorlatban gyakran használják a radioaktív anyagok fajlagos, felületi vagy térfogati aktivitásának vagy koncentrációjának értékét levegőben, folyadékban és talajban.

A fajlagos, térfogati és felületi aktivitás a következő formában írható fel:

A m = A/m; A v = A/v; A s = A/s(24)

Ahol: m– az anyag tömege; v– az anyag térfogata; s– az anyag felülete.

Nyilvánvaló, hogy:

A m = A/ m = A/ srh= A s / rh = A v / r(25)

Ahol: r– a Belarusz Köztársaságban elfogadott talajsűrűség 1000 kg/m 3 ; h– a talaj gyökérrétege, 0,2 m-nek megfelelő; s– radioaktív szennyezettség területe, m2. Akkor:

A m = 5  10 –3 A s ; A m = 10 –3 A v (26)

A m Bq/kg-ban vagy Cu/kg-ban fejezhető ki; A s Bq/m2, Ku/m2, Ku/km2 mértékegységben fejezhető ki; A v Bq/m3-ben vagy Cu/m3-ben fejezhető ki.

A gyakorlatban az összesített és a tört mértékegységek egyaránt használhatók. Például: Ku/ km 2, Bq/cm 2, Bq/g stb.

Az NRB-2000 sugárbiztonsági szabvány emellett számos további tevékenységi egységet vezetett be, amelyek kényelmesek a sugárbiztonsági problémák megoldása során.

Minimális jelentős aktivitás (MSA) – helyiségben vagy munkahelyen a nyílt forrású ionizáló sugárzás aktivitása, ennek túllépése esetén e források használatához az Egészségügyi Minisztérium egészségügyi-járványügyi szolgálatának engedélye szükséges, ha a minimális jelentős fajlagos aktivitás értékét is túllépik. .

Minimális jelentős fajlagos aktivitás (MSUA) – helyiségben vagy munkahelyen nyílt ionizáló sugárforrás fajlagos tevékenysége, túllépése esetén az Egészségügyi Minisztérium egészségügyi-járványügyi szolgálatának engedélye szükséges a forrás használatához, ha a minimálisan jelentős aktivitás értékét is túllépik.

Egyensúlyi ekvivalens aktivitás (EREA) radon izotópok leánytermékei 222 RnÉs 220 Rn– a radon izotópok rövid élettartamú leánytermékei térfogati aktivitásának súlyozott összege, 218 Ro (RaA); 214 Pb (RaB); 212 Pb (ThB); 212 BAN BENén (ThC) illetőleg:

(EROA) Rn = 0,10 A RaA + 0,52 A RaB + 0,38 A RaC ;

(EROA) Th = 0,91 A ThB + 0,09 A ThC ,

Ahol A– a radon és tórium izotópok leánytermékeinek volumetrikus aktivitása.

Radioaktivitás

Ionizáló sugárzás

Sugárzási hatások

A Földet a gyors részecskék és a kemény kvantumok folyamatos áramlása befolyásolja elektromágneses sugárzás az űrből jön. Ezt az áramlatot kozmikus sugaraknak nevezik. A kozmikus sugarak az univerzum mélyéről és a Napból származnak. A patak egy része kozmikus sugarak eléri a Föld felszínét, és egy részét a légkör elnyeli, másodlagos sugárzást generálva, és különböző radionuklidok képződéséhez vezet. A kozmikus sugarak kölcsönhatása az anyaggal annak ionizációjához vezet.

A részecskék vagy elektromágneses kvantumok áramlását, amelyeknek a közeggel való kölcsönhatása atomjainak ionizációjához vezet, ún. ionizáló sugárzás.

Az ionizáló sugárzás földi eredetű is lehet. Például radioaktív bomlás során fordul elő.

A radioaktivitás jelenségét 1896-ban fedezte fel A. Becquerel.

Radioaktivitás - egyesek képessége atommagok részecskék kibocsátásával spontán (spontán) átalakulnak más magokká.

A radioaktivitásnak két típusa van:

Természetes, amely természetes instabil magokban található;

Mesterséges, amely a különböző nukleáris reakciók eredményeként keletkező radioaktív magokban található.

Mindkét típusú radioaktivitásnak közös mintázata van.

A radioaktív bomlás statisztikai jelenség. Telepíthető valószínűség egy mag bomlása egy bizonyos idő alatt. Egyenlő időtartamok alatt a radioaktív elem rendelkezésre álló (azaz egy adott időszak elején még el nem bomlott) atommagjai egyenlő arányban bomlanak le.

Engedje be rövid időn belül dt szétesik dN magok. Ez a szám arányos az időintervallumtal dtés a radioaktív atommagok teljes száma N:

ahol λ - bomlási állandó, arányos a radioaktív atommag bomlásának valószínűségével és az elem természetétől függően; a "-" jel jelzi csökkenő radioaktív atommagok száma.

Döntés alapján differenciálegyenlet(12.23) van exponenciális függvény:

Ahol N 0- a radioaktív atommagok jelenlegi száma t = 0, a N- a benne lévő el nem bomlott magok száma Ebben a pillanatban idő t.

A (12.24) képlet a radioaktív bomlás törvényét fejezi ki.

Radioaktív atommagok száma exponenciális törvény szerint idővel csökken.

A gyakorlatban az A lecsengési állandó helyett gyakran más értéket használnak, ún fél élet.

Felezési idő (T)- ez az az idő, amely alatt lebomlik fél radioaktív magok.

A felezési idő lehet nagyon hosszú vagy nagyon rövid. Például az uránhoz T = 4,5 10 9 év, és a lítium esetében T Li = 0,89 s.

Bomlási jellemzők Tés λ összefügg:

A radioaktív bomlás törvénye a felezési idővel a következőképpen van felírva:

ábrán. A 12.7 két anyag radioaktív bomlási folyamatait mutatja be különböző időszakok fél élet

Rizs. 12.7. A magok számának csökkenése kiindulási anyag radioaktív bomlás során

Azt követően fogalmazták meg, hogy Becquerel 1896-ban felfedezte a radioaktivitás jelenségét. Ez abból áll, hogy az egyik típusú atommag előre nem jelezhető átmenete a másikba, miközben különböző elemrészecskéket szabadítanak fel. A folyamat lehet természetes, amikor a természetben létező izotópokban nyilvánul meg, és mesterséges, ha azokat a bomló magban nyerik, anyának, a keletkezőt pedig leánynak tekintjük. Más szóval, a radioaktív bomlás alaptörvénye magában foglalja azt a véletlenszerű, természetes folyamatot, amikor az egyik mag a másikká alakul.

Becquerel kutatásai korábban ismeretlen sugárzás jelenlétét mutatták ki az uránsókban, amelyek hatással voltak a fényképező lemezre, ionokkal töltötték meg a levegőt, és hajlamosak voltak áthaladni vékony fémlemezeken. M. és P. Curie rádiummal és polóniummal végzett kísérletei megerősítették a fent leírt következtetést, és megjelent a tudományban egy új fogalom, az úgynevezett doktrína.

Ez az elmélet, amely a radioaktív bomlás törvényét tükrözi, egy spontán folyamat feltételezésén alapul, amely engedelmeskedik a statisztikáknak. Mivel az egyes magok egymástól függetlenül bomlanak le, úgy gondolják, hogy átlagosan egy bizonyos idő alatt a bomlottak száma arányos azokkal, amelyek a folyamat befejeződéséig nem bomlottak le. Ha követi az exponenciális törvényt, akkor az utóbbiak száma jelentősen csökken.

A jelenség intenzitását kettő jellemzi főbb tulajdonságait sugárzás: a radioaktív mag ún. felezési ideje és átlagos számított élettartama. Az első másodperc milliomod része és évmilliárdok között ingadozik. A tudósok úgy vélik, hogy az ilyen magok nem öregszenek, és számukra nincs életkor fogalma.

A radioaktív bomlás törvénye az úgynevezett eltolási szabályokon alapul, amelyek viszont a megmaradás- és tömegszámelmélet következményei. Kísérletileg megállapították, hogy az akció mágneses mező különböző módon hat: a) a sugarak eltérülése pozitív töltésű részecskékként történik; b) negatívként; c) nem mutatnak reakciót. Ebből az következik, hogy háromféle sugárzás létezik.

Magának a bomlási folyamatnak ugyanannyi változata létezik: egy elektron felszabadulásával; pozitron; egy elektron elnyelése az atommagban. Bebizonyosodott, hogy az ólomnak megfelelő szerkezetű atommagok emisszióval bomlanak. Az elméletet alfa-bomlásnak nevezték, és G. fogalmazta meg 1928-ban. A második típust 1931-ben E. Fermi fogalmazta meg. Kutatásai kimutatták, hogy az elektronok helyett bizonyos típusú atommagok ellentétes részecskéket - pozitronokat - bocsátanak ki, és ez mindig együtt jár a nullával rendelkező részecskék kibocsátásával. elektromos töltésés nyugalmi tömeg, neurino. A béta-bomlás legegyszerűbb példája egy neuron protonná történő átalakulása 12 perces időtartammal.

Ezek az elméletek a radioaktív bomlás törvényeit figyelembe véve a 19. század 1940-ig, egészen a szovjet fizikusok G. N. Flerov és K. A. Petrzhak nem fedezett fel másik típust, amely során az uránmagok spontán módon két egyenlő részecske részre osztódnak. 1960-ban kétprotonos és kétneutronos radioaktivitást jósoltak. De a mai napig ez a fajta megerősítés bomlik kísérletileg nem kapott és nem észlelték. Csak a protonsugárzást fedezték fel, amelyben egy proton kilökődik az atommagból.

Mindezekkel a problémákkal meglehetősen nehéz foglalkozni, bár maga a radioaktív bomlás törvénye egyszerű. Fizikai jelentését nem könnyű megérteni, és természetesen ennek az elméletnek a bemutatása messze túlmutat az iskolai fizika tananyag határain.

Előfeltétel radioaktív bomlás az, hogy az eredeti mag tömegének meg kell haladnia a bomlástermékek tömegének összegét. Ezért mindenki radioaktív bomlás energia felszabadulásával történik.

Radioaktivitás természetes és mesterséges. Az első a természetes körülmények között létező radioaktív atommagokra vonatkozik, a második a nukleáris reakciók során nyert magokra. laboratóriumi körülmények. Alapvetően nem különböznek egymástól.

A radioaktivitás fő típusai közé tartozik az α-, β- és γ-bomlás. Mielőtt részletesebben jellemeznénk őket, vegyük figyelembe e folyamatok időbeli előfordulásának törvényét, amely a radioaktivitás minden típusára jellemző.

Azonos magok belül bomlanak le különböző időpontokban, amit nem lehet előre megjósolni. Ezért feltételezhetjük, hogy a rövid időn belül elbomló magok száma dt, arányos a számmal N jelenleg elérhető magok, és dt:

A (3.4) egyenlet integrálása a következőket adja:

A (3.5) összefüggést a radioaktív bomlás alaptörvényének nevezzük. Mint látható, a szám N a még el nem bomlott magok száma idővel exponenciálisan csökken.

A radioaktív bomlás intenzitását az egységnyi idő alatt lebomló atommagok száma jellemzi. A (3.4)-ből világos, hogy ez a mennyiség | dN / dt | = λN. Ezt hívják tevékenységnek A. Tehát a tevékenység:

.

Becquerelben (Bq) mérik, 1 Bk = 1 bomlás/ok;és curiékban is (Ci), 1 Ci = 3,7∙10 10 Bq.

A radioaktív hatóanyag egységnyi tömegére eső aktivitását fajlagos aktivitásnak nevezzük.

Térjünk vissza a (3.5) képlethez. Állandóval együtt λ és tevékenység A a radioaktív bomlás folyamatát még két mennyiség jellemzi: a felezési idő T 1/2és átlagos élettartama τ kernelek.

Fél élet T 1/2- az idő, amely alatt a radioaktív atommagok kezdeti száma átlagosan felére csökken:

,

ahol

.

Átlagos élettartam τ határozzuk meg a következő módon. Magok száma δN(t), amely egy ideig leépült ( t, t + dt), eldöntött jobb oldal kifejezések (3.4): δN(t) = λNdt. Ezen magok mindegyikének élettartama a t. Ez mindenki életének összegét jelenti N 0 A kezdetben elérhető magok mennyiségét az expresszió integrálásával határozzuk meg tδN(t) időben 0-tól ∞-ig. Elosztva az összes élettartamának összegét N 0 magok per N 0, meg fogjuk találni az átlagos élettartamot τ a kérdéses kernelről:

vegye észre, az τ egyenlő a (3.5)-ből következően azzal az időtartammal, amely alatt a magok kezdeti száma ennyivel csökken e egyszer.

Összehasonlítva (3.8) és (3.9.2) azt látjuk, hogy a felezési idő T 1/2és átlagos élettartam τ azonos sorrendűek, és a reláción keresztül kapcsolódnak egymáshoz:

.

Komplex radioaktív bomlás

Komplex radioaktív bomlás két esetben fordulhat elő:

Fizikai jelentés Ezen egyenletek közül az, hogy az 1-es atommagok száma bomlásuk miatt csökken, a 2-es magok száma pedig az 1-es magok bomlása miatt feltöltődik, és saját bomlása miatt csökken. Például be kezdő pillanat idő t= 0 elérhető N 01 magok 1 és N 02 2 mag ilyen kezdeti feltételek mellett a rendszer megoldásának formája:

Ha ugyanakkor N 02= 0, akkor

.

Az érték becsléséhez N 2(t) használható grafikus módszer(lásd 3.2. ábra) görbék ábrázolása e−λtés (1- e−λt). Ugyanakkor kilátásban speciális tulajdonságok funkciókat e−λt nagyon kényelmes görbe ordinátákat szerkeszteni az értékekhez t, megfelelő T, 2T, … stb. (lásd a 3.1. táblázatot). A (3.13.3) összefüggés és a 3.2. ábra azt mutatja, hogy a radioaktív leányanyag mennyisége az idő előrehaladtával és t >> T 2 (λ 2 t>> 1) megközelíti a határértékét:

és évszázadosnak nevezik, ill világi egyensúly. A régi egyenlet fizikai jelentése nyilvánvaló.

t	e−λt	1 − e −λt
0	1	0
1T	1/2 = 0.5	0.5
2T	(1/2) 2 = 0.25	0.75
3T	(1/2) 3 = 0.125	0.875
...	...	...
10T	(1/2) 10 ≈ 0.001	~0.999

3.3. ábra. Komplex radioaktív bomlás.

Mivel a (3.4) egyenlet szerint λN egyenlő az időegység alatti bomlások számával, akkor az összefüggés λ 1 N 1 = λ 2 N 2 azt jelenti, hogy a leányanyag bomlásainak száma λ 2 N 2 megegyezik az alapanyag bomlásainak számával, azaz. az ilyenkor képződött leányanyag magjainak száma λ 1 N 1. A világi egyenletet széles körben használják a hosszú élettartamú radioaktív anyagok felezési idejének meghatározására. Ez az egyenlet használható két, egymással átalakuló anyag összehasonlításakor, amelyek közül a másodiknak sokkal rövidebb a felezési ideje, mint az elsőnek ( T 2 << T 1) feltéve, hogy ez az összehasonlítás akkor történt t >> T 2 (T 2 << t << T 1). Példa két radioaktív anyag egymás utáni bomlására a rádium Ra átalakulása Rn radonná. A 88 Ra 226 felezési ideje ismert T 1 >> 1600 évekα-részecskék átalakul radioaktív gáz radon (88 Rn 222), amely maga is radioaktív és felezési idejű α-részecskéket bocsát ki T 2 ≈ 3.8 nap. Ebben a példában csak T 1 >> T 2, így időnként t << T 1 a (3.12) egyenletek megoldása a (3.13.3) formában írható fel.

A további egyszerűsítés érdekében szükséges, hogy az Rn magok kezdeti száma nullával legyen ( N 02= 0 at t= 0). Ezt egy olyan kísérlet speciális felállításával érik el, amelyben az Ra Rn-vé való átalakításának folyamatát tanulmányozzák. Ebben a kísérletben az Ra gyógyszert egy szivattyúhoz csatlakoztatott csővel ellátott üveglombikba helyezzük. A szivattyú működése közben a felszabaduló gáznemű Rn azonnal kiszivattyúzásra kerül, koncentrációja a kúpban nulla. Ha egy pillanatban, miközben a szivattyú működik, a kúp le van választva a szivattyúról, akkor ettől a pillanattól kezdve, amit úgy vehetünk fel, t= 0, az Rn magok száma a kúpban a (3.13.3) törvény szerint növekedni kezd:N Ra és N Rn- pontos mérés és λRn- az Rn felezési idő meghatározásával, amely 3,8 mérésekhez alkalmas nap. Tehát a negyedik mennyiség λ Ra lehet számolni. Ez a számítás megadja a rádium felezési idejét T Ra ≈ 1600 évek, ami egybeesik a definíció eredményeivel T Ra módszer a kibocsátott α-részecskék abszolút számlálására.

A különböző radioaktív anyagok aktivitásának összehasonlításakor az Ra és Rn radioaktivitást választottuk standardnak. Radioaktivitási egységenként - 1 Ki- elfogadta 1 g rádium aktivitása vagy a vele egyensúlyban lévő radon mennyisége. Ez utóbbi könnyen megtalálható a következő okfejtésből.

Ismeretes, hogy 1 G a rádium másodpercenként ~3,7∙10 10-en megy keresztül bomlik. Ennélfogva.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete