Testi Durbin-Watson. Ky është kriteri më i njohur për zbulimin e autokorrelacionit të rendit të parë. Statistikat DW Durbin-Watson jepet në të gjitha programet e veçanta kompjuterike si një nga karakteristikat më të rëndësishme të cilësisë së modelit të regresionit.

Së pari, sipas ekuacionit të ndërtuar empirik të regresionit, përcaktohen vlerat e devijimit . Statistikat janë llogaritur

- autokorrelacion pozitiv;

- zona e pasigurisë;

- nuk ka autokorrelacion;

Zona e pasigurisë;

- autokorrelacion negativ.

Mund të tregohet se statistikat DW i lidhur ngushtë me koeficientin e autokorrelacionit të rendit të parë:

Komunikimi shprehet me formulën:

Nga kjo rrjedh kuptimi i analizës statistikore të autokorrelacionit. Që nga vlerat r ndryshoni nga –1 në +1, DW varion nga 0 në 4. Kur nuk ka autokorrelacion, koeficienti i autokorrelacionit është zero dhe statistikat DWështë e barabartë me 2. DW=0 korrespondon me autokorrelacionin pozitiv kur shprehja e vendosur në kllapa është zero ( r= 1). Me autokorrelacion negativ ( r=-1) DW=4, dhe shprehja në kllapa është e barabartë me dy.

Kufizimet e testit Durbin-Watson:

1. Kriteret DW vlen vetëm për ato modele që përmbajnë një term të lirë.

2. Supozohet se devijimet e rastësishme përcaktohen nga skema iterative

(1)

3. Të dhënat statistikore duhet të kenë të njëjtën periodicitet (nuk duhet të ketë boshllëqe në vëzhgime).

4. Kriteri Durbin-Watson nuk është i zbatueshëm për modelet autoregresive të formës:

,

ku është vlerësimi i koeficientit të autokorrelacionit të rendit të parë (66), D(c)është varianca e mostrës së koeficientit me një variabël vonesë y t -1, nështë numri i vëzhgimeve.

Me një të madhe n dhe drejtësia zero - hipoteza H 0: ρ=0 h~N(0,1). Prandaj, në një nivel të caktuar rëndësie, pika kritike përcaktohet nga gjendja

,

dhe h- statistikat në krahasim me u α /2. Nëse | h|>u α /2, pastaj zero - hipoteza e mungesës së autokorrelacionit duhet të hidhet poshtë. Përndryshe, nuk refuzohet.

Në mënyrë tipike, vlera llogaritet duke përdorur formulën , a D(c) e barabartë me katrorin e gabimit standard mc vlerësimet e koeficientëve Me. Duhet të theksohet se llogaritja h– statistikat nuk janë të mundshme me nD(c)> 1.

Autokorrelacioni shkaktohet më shpesh nga specifikimi i gabuar i modelit. Prandaj, duhet të përpiqeni të korrigjoni vetë modelin, në veçanti, të futni ndonjë faktor të pallogaritur ose të ndryshoni formën e modelit (për shembull, nga linear në gjysmë logaritmik ose hiperbolik). Nëse të gjitha këto metoda nuk ndihmojnë dhe autokorrelacioni shkaktohet nga disa veti të brendshme të serisë ( e t), mund të përdorni transformimin e quajtur skema autoregresive e rendit të parë AR(1).

Konsideroni AR(1) në shembullin e regresionit në çift.

autokorrelacionështë një korrelacion midis vlerave aktuale të një ndryshoreje të caktuar dhe vlerave të së njëjtës variabël të zhvendosur pas disa periudhave kohore. Autokorrelacioni i komponentit të rastësishëm e modeli është një varësi korrelacioni i vlerave aktuale dhe të mëparshme të komponentit të rastësishëm të modelit. Vlera l thirrur vonesë,ndërrimi i kohës ose lagom.

Autokorrelacioni i perturbimeve të rastësishme të modelit shkel një nga parakushtet e analizës së regresionit: kushtin

nuk kryhet.

Autokorrelacioni mund të shkaktohet nga disa arsye të natyrës së ndryshme. Së pari, ndonjëherë lidhet me të dhënat origjinale dhe shkaktohet nga prania e gabimeve të matjes në vlerat e ndryshores që rezulton. Së dyti, në disa raste shkaku i autokorrelacionit duhet kërkuar në formulimin e modelit. Modeli mund të mos përfshijë një faktor që ka një ndikim të rëndësishëm në rezultat, ndikimi i të cilit reflektohet në perturbimet, si rezultat i të cilave ky i fundit mund të rezultojë të jetë i autokorreluar. Shumë shpesh ky faktor është faktori kohë. t: Autokorrelacioni ndeshet zakonisht në analizën e serive kohore.

Drejtimi konstant i ndikimit të variablave që nuk përfshihen në model është shkaku më i zakonshëm i të ashtuquajturit autokorrelacion pozitiv.

Shembulli i mëposhtëm mund të shërbejë si një ilustrim i autokorrelacionit pozitiv.

Shembulli 5.2. Le të eksplorohet kërkesa Y për pije joalkoolike në varësi të të ardhurave X sipas vëzhgimeve mujore dhe sezonale. Marrëdhënia që reflekton një rritje të kërkesës me një rritje të të ardhurave mund të përfaqësohet nga një funksion regresioni linear y= sëpatë+b, paraqitur së bashku me rezultatet e vëzhgimeve në Fig. 5.2.

Oriz. 5.2. Autokorrelacion pozitiv

Mbi sasinë e kërkesës Y ndikojnë jo vetëm në të ardhurat X(faktori i marrë parasysh), por edhe faktorë të tjerë që nuk merren parasysh në model. Një nga këta faktorë është koha e vitit.

Autokorrelacioni pozitiv do të thotë që faktorët e pa llogaritur veprojnë në variablin që rezulton në një drejtim. Pra, kërkesa për pije joalkoolike është gjithmonë mbi vijën e regresionit në verë (d.m.th. për vëzhgimet e verës e> 0) dhe më e ulët në dimër (d.m.th. për vëzhgimet e dimrit e < 0) (рис. 5.2). g

Një pasqyrë e ngjashme mund të ndodhë në analizën makroekonomike, duke marrë parasysh ciklet e biznesit.

Autokorrelacion negativ nënkupton një efekt shumëdrejtues të faktorëve të pa llogaritur në model mbi rezultatin: prapa vlerave pozitive të komponentit të rastësishëm e në disa vëzhgime vijojnë, si rregull, negative në vijim dhe anasjelltas. Grafikisht, kjo shprehet në faktin se rezultatet e vëzhgimeve y i"shumë shpesh" "kërce" mbi grafikun e ekuacionit të regresionit. Një skemë e mundshme për shpërndarjen e vëzhgimeve në këtë rast është paraqitur në Fig. 5.3.

Oriz. 5.3. Autokorrelacion negativ

Efektet autokorrelacionet janë disi të ngjashme me pasojat e heteroskedasticitetit. Midis tyre, kur përdorni MNC, zakonisht dallohen këto.

1. Vlerësimet e parametrave të katrorëve më të vegjël, ndërkohë që mbeten të paanshme dhe lineare, pushojnë së qeni efikase. Rrjedhimisht, ata pushojnë së pasuri vetitë e vlerësuesve më të mirë linearë të paanshëm.

2. Gabimet standarde të koeficientëve të regresionit do të llogariten me paragjykim. Shpesh ato nënvlerësohen, gjë që sjell një rritje t-statisticien. Kjo mund të çojë që variablat shpjegues të konsiderohen statistikisht të rëndësishme kur nuk janë. Paragjykimi lind për shkak të variancës së mbetur të mostrës (mështë numri i variablave shpjegues të modelit), i cili përdoret në llogaritjen e sasive të treguara (shih formulat (2.18) dhe (2.19)), është i njëanshëm. Në shumë raste, ai nënvlerëson vlerën e vërtetë të variancës së shqetësimit s 2 .

Si rezultat i sa më sipër, të gjitha konkluzionet e marra në bazë të përkatëses t- dhe F- statistikat, si dhe vlerësimet e intervalit do të jenë jo të besueshme. Për rrjedhojë, konkluzionet statistikore të marra gjatë kontrollit të cilësisë së vlerësimeve (parametrat e modelit dhe vetë modeli në tërësi) mund të jenë të gabuara dhe të çojnë në përfundime të pasakta për modelin e ndërtuar.