Szabályos háromszög alakú piramisképlet. Mi teszi lehetővé, hogy a piramist geometriai csodának tekintsük? Piramis mint geometriai test
Meghatározás. Oldalsó él- ez egy háromszög, amelyben az egyik szög a piramis tetején fekszik, és a szemközti oldal egybeesik az alap (sokszög) oldalával.
Meghatározás. Oldalsó bordák- Ezt közös szempontok oldalsó élek. A piramisnak annyi éle van, mint egy sokszög szögeinek.
Meghatározás. Piramis magassága- ez egy merőleges, amely a piramis tetejétől az aljáig süllyeszthető.
Meghatározás. Apothem- ez a piramis oldallapjára merőleges, a gúla tetejétől az alap oldaláig leengedve.
Meghatározás. Átlós szakasz- ez a piramis egy szakasza, amely a piramis tetején és az alap átlóján áthaladó sík mentén halad.
Meghatározás. Helyes piramis egy piramis, amelyben az alap van szabályos sokszög, és a magasság az alap közepére esik.
A piramis térfogata és felülete
Képlet. A piramis térfogata alapterületen és magasságon keresztül:
A piramis tulajdonságai
Zuhanok oldalsó bordák egyenlőek, akkor egy kör írható le a piramis alapja körül, és az alap középpontja egybeesik a kör középpontjával. Ezenkívül egy felülről leejtett merőleges áthalad az alap (kör) közepén.
Ha minden oldalél egyenlő, akkor ugyanolyan szögben dőlnek az alap síkjához.
Az oldalsó bordák egyenlőek, ha az alap síkjával alakulnak ki egyenlő szögek vagy ha a piramis alapja körül kör írható le.
Ha oldalsó arcok egy szögben dőlnek az alap síkjához, akkor a gúla aljába kör írható, és a gúla teteje a középpontjába vetül.
Ha az oldallapok azonos szögben dőlnek az alap síkjához, akkor az oldallapok apotémája egyenlő.
Szabályos piramis tulajdonságai
1. A piramis teteje egyenlő távolságra van az alap minden sarkától.
2. Minden oldalél egyenlő.
3. Minden oldalborda egyenlő szögben dől az alaphoz képest.
4. Az összes oldallap apotémája egyenlő.
5. Az összes oldalfelület területe egyenlő.
6. Minden lapnak azonos a kétszögű (lapos) szöge.
7. A piramis körül egy gömb írható le. A körülírt gömb középpontja az élek közepén átmenő merőlegesek metszéspontja lesz.
8. Egy gömböt illeszthetsz egy piramisba. A beírt gömb középpontja az él és az alap közötti szögből kiinduló felezők metszéspontja lesz.
9. Ha a beírt gömb középpontja egybeesik a körülírt gömb középpontjával, akkor a csúcsban lévő síkszögek összege egyenlő π-vel vagy fordítva, egy szög egyenlő π/n-nel, ahol n a szám szögek a piramis alján.
A piramis és a gömb kapcsolata
Egy gömb akkor írható le a piramis körül, ha a piramis alján van egy poliéder, amely körül kör írható le (szükséges ill. elégséges állapot). A gömb középpontja a piramis oldaléleinek felezőpontjain át merőlegesen átmenő síkok metszéspontja lesz.
Egy gömb mindig leírható bármely háromszög vagy szabályos piramis körül.
Gúlába akkor írhatunk be gömböt, ha a gúla belső diéderszögeinek felezősíkjai egy pontban metszik egymást (szükséges és elégséges feltétel). Ez a pont lesz a gömb középpontja.
Piramis és kúp kapcsolata
A kúpról azt mondjuk, hogy be van írva a piramisba, ha a csúcsuk egybeesik, és a kúp alapja a gúla alapjába van írva.
Kúpot akkor írhatunk a piramisba, ha a piramis apotémjei egyenlőek egymással.
A kúpról azt mondjuk, hogy körülírt egy gúla, ha csúcsai egybeesnek, és a kúp alapja a gúla alapja körül van körülírva.
A gúla körül kúp írható le, ha a gúla minden oldalsó éle egyenlő egymással.
A piramis és a henger kapcsolata
A gúlát hengerbe írtnak nevezzük, ha a piramis teteje a henger egyik alján, a piramis alapja pedig a henger másik alján található.
Egy henger írható le a piramis körül, ha egy kör írható le a piramis alapja körül.
A tetraédernek négy lapja és négy csúcsa és hat éle van, ahol bármelyik két élnek nincs közös csúcsa, de nem érintkeznek.
Minden csúcs három lapból és élből áll háromszög szög .
A tetraéder csúcsát a középponttal összekötő szakasz ellentétes arc hívott a tetraéder mediánja(GM).
Bimedian az egymással nem érintkező élek felezőpontjait összekötő szakasznak nevezzük (KL).
A tetraéder minden bimediánja és mediánja egy pontban (S) metszi egymást. Ebben az esetben a bimediánokat kettéosztjuk, a mediánokat pedig felülről indulva 3:1 arányban.
Meghatározás. Hegyesszögű piramis- olyan piramis, amelyben az apotém az alap oldalhosszának több mint fele.
Meghatározás. Tompa piramis- olyan piramis, amelyben az apotém kisebb, mint az alap oldalhosszának fele.
Meghatározás. Szabályos tetraéder- egy tetraéder, amelyben mind a négy lap egyenlő oldalú háromszög. Ez az öt szabályos sokszög egyike. BAN BEN szabályos tetraéder minden diéderszög (a lapok között) és háromszögszög (a csúcsban) egyenlő.
Meghatározás. Téglalap alakú tetraéder egy tetraéder, amelynek csúcsán három él között derékszög van (az élek merőlegesek). Három arc alakul ki téglalap alakú háromszög szögés a lapok derékszögű háromszögek, az alap pedig egy tetszőleges háromszög. Bármely arc apotémája egyenlő annak az alapnak a felével, amelyre az apotém esik.
Meghatározás. Izoéderes tetraéder tetraédernek nevezzük, amelynek oldallapjai egyenlőek egymással, alapja pedig szabályos háromszög. Az ilyen tetraédernek vannak arcai egyenlő szárú háromszögek.
Meghatározás. Ortocentrikus tetraéder tetraédernek nevezzük, amelyben a felülről a szemközti lapra süllyesztett összes magasság (merőleges) egy pontban metszi egymást.
Meghatározás. Csillagpiramis poliédernek nevezzük, amelynek alapja egy csillag.
Ez az oktatóvideó segít a felhasználóknak, hogy képet kapjanak a Piramis témáról. Helyes piramis. Ebben a leckében megismerkedünk a piramis fogalmával és definíciót adunk neki. Nézzük meg, mi a szabályos piramis, és milyen tulajdonságai vannak. Ezután bebizonyítjuk a szabályos gúla oldalfelületére vonatkozó tételt.
Ebben a leckében megismerkedünk a piramis fogalmával és definíciót adunk neki.
Vegyünk egy sokszöget A 1 A 2...A n, amely az α síkban fekszik, és a pont P, amely nem az α síkban fekszik (1. ábra). Kössük össze a pontokat P csúcsokkal A 1, A 2, A 3, … A n. Kapunk n háromszögek: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R stb.
Meghatározás. Poliéder RA 1 A 2 ...A n, következőkből készült n-négyzet A 1 A 2...A nÉs n háromszögek RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1 hívják n-szénpiramis. Rizs. 1.
Rizs. 1
Tekintsünk egy négyszög alakú piramist PABCD(2. ábra).
R- a piramis csúcsa.
ABCD- a piramis alapja.
RA- oldalborda.
AB- alapborda.
Pontból R ejtsük a merőlegest RN az alapsíkhoz ABCD. A húzott merőleges a piramis magassága.
Rizs. 2
Teljes felület A piramis egy oldalfelületből, azaz az összes oldalfelület területéből és az alapterületből áll:
S teljes = S oldal + S fő
A piramist helyesnek nevezzük, ha:
- alapja szabályos sokszög;
- a piramis csúcsát az alap középpontjával összekötő szakasz a magassága.
Magyarázat egy szabályos négyszög alakú piramis példáján
Tekintsünk egy szabályos négyszög alakú piramist PABCD(3. ábra).
R- a piramis csúcsa. A piramis alapja ABCD- szabályos négyszög, azaz négyzet. Pont RÓL RŐL, az átlók metszéspontja, a négyzet közepe. Eszközök, RO a piramis magassága.
Rizs. 3
Magyarázat: helyesen n Egy háromszögben a beírt kör középpontja és a körülírt kör középpontja egybeesik. Ezt a középpontot a sokszög középpontjának nevezzük. Néha azt mondják, hogy a csúcs a középpontba van vetítve.
A csúcsából húzott szabályos gúla oldallapjának magasságát ún apotémés ki van jelölve h a.
1. egy szabályos gúla minden oldaléle egyenlő;
2. Az oldallapok egyenlő egyenlő szárú háromszögek.
Ezeket a tulajdonságokat egy szabályos négyszög alakú piramis példáján fogjuk bizonyítani.
Adott: PABCD- szabályos négyszög alakú piramis,
ABCD- négyzet,
RO- a piramis magassága.
Bizonyít:
1. RA = PB = RS = PD
2.∆ABP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP Lásd az ábrát. 4.
Rizs. 4
Bizonyíték.
RO- a piramis magassága. Vagyis egyenesen RO merőleges a síkra ABC, és ezért közvetlen JSC, VO, SOÉs DO fekve benne. Szóval háromszögek ROA, ROV, ROS, ROD- téglalap alakú.
Vegyünk egy négyzetet ABCD. A négyzet tulajdonságaiból az következik AO = VO = CO = DO.
Aztán a derékszögű háromszögek ROA, ROV, ROS, ROD láb RO- általános és lábak JSC, VO, SOÉs DO egyenlőek, ami azt jelenti, hogy ezek a háromszögek két oldaluk egyenlő. A háromszögek egyenlőségéből következik a szakaszok egyenlősége, RA = PB = RS = PD. Az 1. pont bevált.
Szegmensek ABÉs Nap egyenlőek, mert ugyanazon négyzet oldalai, RA = PB = RS. Szóval háromszögek AVRÉs VSR - egyenlő szárú és három oldala egyenlő.
Hasonló módon találjuk meg azokat a háromszögeket ABP, VCP, CDP, DAP egyenlő szárúak és egyenlőek, a 2. bekezdésben foglaltak szerint.
A szabályos gúla oldalfelületének területe megegyezik az alap kerülete és az apotém szorzatának felével:
Ennek bizonyítására válasszunk egy szabályos háromszög alakú piramist.
Adott: RAVS- helyes háromszög alakú piramis.
AB = BC = AC.
RO- magasság.
Bizonyít: 
. Lásd az ábrát. 5.
Rizs. 5
Bizonyíték.
RAVS- szabályos háromszög alakú piramis. Azaz AB= AC = BC. Hadd RÓL RŐL- a háromszög középpontja ABC, Akkor RO a piramis magassága. A piramis alján egy egyenlő oldalú háromszög található ABC. vegye észre, az 
.
Háromszögek RAV, RVS, RSA- egyenlő egyenlő szárú háromszögek (tulajdonság szerint). A háromszög alakú piramisnak három oldallapja van: RAV, RVS, RSA. Ez azt jelenti, hogy a piramis oldalfelületének területe:
S oldal = 3S RAW
A tétel bizonyítást nyert.
A szabályos négyszög alakú piramis alapjába írt kör sugara 3 m, a gúla magassága 4 m. Határozza meg a piramis oldalfelületének területét.
Adott: szabályos négyszög alakú piramis ABCD,
ABCD- négyzet,
r= 3 m,
RO- a piramis magassága,
RO= 4 m.
megtalálja: S oldal. Lásd az ábrát. 6.
Rizs. 6
Megoldás.
A bizonyított tétel szerint .
Először keressük meg az alap oldalát AB. Tudjuk, hogy egy szabályos négyszög alakú gúla alapjába írt kör sugara 3 m.
Aztán m.
Keresse meg a négyzet kerületét ABCD 6 m oldallal:
Tekintsünk egy háromszöget BCD. Hadd M- az oldal közepén DC. Mert RÓL RŐL- középső BD, Azt 
(m).
Háromszög DPC- egyenlő szárú. M- középső DC. vagyis RM- medián, tehát a magasság a háromszögben DPC. Akkor RM- a piramis apotémája.
RO- a piramis magassága. Aztán egyenesen RO merőleges a síkra ABC, és ezért közvetlen OM, benne fekszik. Találjuk meg az apotémát RM derékszögű háromszögből ROM.
Most megtalálhatjuk oldalsó felület piramisok:
Válasz: 60 m2.
A szabályos háromszög alakú piramis alapja körül körülírt kör sugara egyenlő m-rel. Az oldalfelület területe 18 m 2. Keresse meg az apotém hosszát!
Adott: ABCP- szabályos háromszög alakú piramis,
AB = BC = SA,
R= m,
S oldal = 18 m2.
megtalálja: . Lásd az ábrát. 7.
Rizs. 7
Megoldás.
Derékszögű háromszögben ABC A körülírt kör sugara adott. Keressünk egy oldalt AB ez a háromszög a szinusztörvény segítségével.
Ismerve az oldalt szabályos háromszög(m), keressük meg a kerületét.
A szabályos piramis oldalfelületére vonatkozó tétel szerint, ahol h a- a piramis apotémája. Akkor:
Válasz: 4 m.
Tehát megvizsgáltuk, mi a piramis, mi a szabályos gúla, és bebizonyítottuk a szabályos gúla oldalfelületére vonatkozó tételt. A következő leckében a csonka piramissal ismerkedünk.
Bibliográfia
- Geometria. 10-11. osztály: tankönyv tanulóknak oktatási intézmények(alap és profilszintek) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. kiadás, rev. és további - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.
- Geometria. 10-11 évfolyam: Tankönyv az általános műveltséghez oktatási intézmények/ Sharygin I.F. - M.: Túzok, 1999. - 208 p.: ill.
- Geometria. 10. évfolyam: Tankönyv általános oktatási intézmények számára a matematika elmélyült és szakirányú tanulmányozásával /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. kiadás, sztereotípia. - M.: Túzok, 008. - 233 p.: ill.
- "Yaklass" internetes portál ()
- Internetes portál „Fesztivál pedagógiai elképzelések"Szeptember elseje" ()
- „Slideshare.net” internetes portál ()
Házi feladat
- Lehet-e szabályos sokszög egy szabálytalan piramis alapja?
- Bizonyítsuk be, hogy egy szabályos gúla diszjunkt élei merőlegesek.
- Keresse meg az értéket diéderes szög szabályos négyszög alakú gúla alapjának oldalán, ha a gúla apotémje egyenlő az alapja oldalával.
- RAVS- szabályos háromszög alakú piramis. Épít lineáris szög diéderszög a piramis alján.
Egy terjedelmes figura, amely gyakran megjelenik geometriai problémák, egy piramis. Az osztály legegyszerűbb figurája háromszög alakú. Ebben a cikkben részletesen elemezzük alapképletekés tulajdonságai a helyes
Geometriai ötletek az ábráról
Mielőtt rátérnénk egy szabályos háromszög alakú piramis tulajdonságaira, nézzük meg közelebbről, hogy milyen alakról beszélünk.
Tegyük fel, hogy van tetszőleges háromszög V háromdimenziós tér. Válasszunk ki ebben a térben egy olyan pontot, amely nem esik a háromszög síkjába, és kössük össze a háromszög három csúcsával. Van egy háromszög alakú piramisunk.
4 oldalból áll, amelyek mindegyike háromszög. Azokat a pontokat, ahol három lap találkozik, csúcsoknak nevezzük. A figurán négy is van. Két lap metszésvonalai élek. A szóban forgó piramisnak 6 éle van. Az alábbi ábra egy példát mutat erre az ábrára.
Mivel az ábrát négy oldal alkotja, tetraédernek is nevezik.
Helyes piramis
Fentebb egy tetszőleges, háromszög alappal rendelkező figurát vettünk figyelembe. Most tegyük fel, hogy van merőleges szegmens a piramis tetejétől az aljáig. Ezt a szakaszt magasságnak nevezzük. Nyilvánvalóan lehetséges a 4 különböző magasságúak az alakhoz. Ha a magasság metszi a geometriai középpont háromszög alap, akkor az ilyen piramist egyenesnek nevezzük.
Az egyenes piramist, amelynek alapja egy egyenlő oldalú háromszög, szabályosnak nevezzük. Számára az ábra oldalfelületét alkotó három háromszög egyenlő szárú és egyenlő egymással. Egy szabályos piramis speciális esete az a helyzet, amikor mind a négy oldal egyenlő oldalú, azonos háromszög.
Tekintsük egy szabályos háromszög alakú piramis tulajdonságait, és adjuk meg a megfelelő képleteket a paramétereinek kiszámításához.
Alapoldal, magasság, oldalél és apotém
A felsorolt paraméterek közül bármelyik kettő egyértelműen meghatározza a fennmaradó két jellemzőt. Mutassunk be képleteket, amelyek ezekre a mennyiségekre vonatkoznak.
Tegyük fel, hogy egy szabályos háromszög alakú gúla alapjának oldala a. Oldalélének hossza b. Mekkora lesz egy szabályos háromszög alakú piramis és apotéma magassága?
A h magasságra a következő kifejezést kapjuk:
Ez a képlet a Pitagorasz-tételből következik, amelyre az oldalél, a magasság és az alap magasságának 2/3-a.
A piramis apotémája bármely magassága oldalsó háromszög. Az a b apotém hossza egyenlő:
a b = √(b 2 - a 2 /4)
Ezekből a képletekből világos, hogy bármilyen legyen is egy háromszög alakú szabályos gúla alapjának oldala és oldalélének hossza, az apotém mindig több magasság piramisok.
A bemutatott két képlet tartalmazza a kérdéses ábra mind a négy lineáris karakterisztikáját. Ezért az ismert kettő ismeretében az írott egyenlőségrendszer megoldásával megtalálhatja a többit.
ábra kötet
Abszolút bármely piramis esetében (beleértve a ferde piramist is) az általa korlátozott tértérfogat értéke meghatározható az ábra magasságának és alapterületének ismeretében. A megfelelő képlet a következő:
Ha ezt a kifejezést alkalmazzuk a kérdéses ábrára, a következő képletet kapjuk:
Ahol egy szabályos háromszög alakú gúla magassága h, alapoldala pedig a.
Nem nehéz egy olyan tetraéder térfogatának képletét előállítani, amelyben minden oldal egyenlő egymással és egyenlő oldalú háromszögeket ábrázol. Ebben az esetben az ábra térfogatát a következő képlet határozza meg:
Vagyis az a oldal hossza egyedileg határozza meg.
Felszíni terület
Vizsgáljuk meg továbbra is a szabályos háromszög alakú piramis tulajdonságait. teljes terület egy alak összes lapjának felületének nevezzük. Ez utóbbi kényelmesen tanulmányozható a megfelelő fejlesztés figyelembevételével. Az alábbi ábra azt mutatja, hogyan néz ki egy szabályos háromszög alakú piramis kialakulása.
Tegyük fel, hogy ismerjük az ábra h magasságát és az a alapjának oldalát. Ekkor az alapterülete egyenlő lesz:
Minden iskolás megkaphatja ezt a kifejezést, ha emlékszik, hogyan kell megtalálni a háromszög területét, és figyelembe veszi, hogy a magasság egyenlő oldalú háromszög felező és medián is.
A három egyforma egyenlő szárú háromszög oldalfelülete:
S b = 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
Ez az egyenlőség a piramis apotémjének az alap magasságában és hosszában való kifejezéséből következik.
Az ábra teljes felülete:
S = S o + S b = √3/4*a 2 + 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
Vegye figyelembe, hogy egy tetraéder esetében, amelynek mind a négy oldala azonos egyenlő oldalú háromszög, az S terület egyenlő lesz:
Szabályos csonka háromszöggúla tulajdonságai
Ha a vizsgált háromszöggúla tetejét az alappal párhuzamos síkkal levágjuk, akkor a maradékot Alsó rész csonka piramisnak fogjuk nevezni.
Háromszög alap esetén az ismertetett metszésmód eredménye egy új háromszög, amely szintén egyenlő oldalú, de oldalhossza rövidebb, mint az alap oldala. Az alábbiakban egy csonka háromszög alakú piramis látható.
Látjuk, hogy ez a szám már kettőre korlátozódik háromszög alakú alapokés három egyenlő szárú trapéz.
Tegyük fel, hogy a kapott ábra magassága egyenlő h-val, az alsó és a felső alap oldalainak hossza a 1, illetve a 2, az apotéma (a trapéz magassága) pedig egyenlő a b-vel. Ezután a csonka piramis felülete a következő képlettel számítható ki:
S = 3/2*(a 1 +a 2)*a b + √3/4*(a 1 2 + a 2 2)
Itt az első tag az oldalfelület területe, a második tag a háromszög alapok területe.
Az ábra térfogata kiszámításra kerül a következő módon:
V = √3/12*ó*(a 1 2 + a 2 2 + a 1 * a 2)
Egy csonka piramis jellemzőinek egyértelmű meghatározásához ismerni kell három paraméterét, amit a megadott képletek mutatnak be.
A háromszög alakú piramis olyan piramis, amelynek az alapja egy háromszög. Ennek a piramisnak a magassága az a merőleges, amelyet a piramis tetejétől az aljáig leeresztenek.
A piramis magasságának meghatározása
Hogyan lehet megtalálni a piramis magasságát? Nagyon egyszerű! Bármely háromszög alakú piramis magasságának meghatározásához használhatja a térfogati képletet: V = (1/3) Sh, ahol S az alap területe, V a piramis térfogata, h a magassága. Ebből a képletből származtassa a magassági képletet: a háromszög alakú piramis magasságának meghatározásához meg kell szorozni a piramis térfogatát 3-mal, majd el kell osztani a kapott értéket az alap területével, ez lesz: h = (3V)/S. Mivel a háromszög alakú piramis alapja egy háromszög, a képlet segítségével kiszámíthatja a háromszög területét. Ha tudjuk: az S háromszög területe és oldala z, akkor az S=(1/2)γh területképlet szerint: h = (2S)/γ, ahol h a gúla magassága, γ a háromszög éle; a háromszög oldalai és maguk a két oldal közötti szöget, majd a következő képlettel: S = (1/2)γφsinQ, ahol γ, φ a háromszög oldalai, megtaláljuk a háromszög területét. A Q szög szinuszának értékét az interneten elérhető szinusztáblázatban kell megnézni. Ezután behelyettesítjük a területértéket a magassági képletbe: h = (2S)/γ. Ha a feladat egy háromszög alakú gúla magasságának kiszámítását igényli, akkor a gúla térfogata már ismert.
Szabályos háromszög alakú piramis
Határozzuk meg egy szabályos háromszög alakú gúla magasságát, azaz egy olyan gúlát, amelynek minden lapja egyenlő oldalú háromszög, ismerve a γ élméretet. Ebben az esetben a piramis élei egyenlő oldalú háromszögek oldalai. Egy szabályos háromszög alakú gúla magassága: h = γ√(2/3), ahol γ az egyenlő oldalú háromszög éle, h a gúla magassága. Ha az alap területe (S) ismeretlen, és csak a poliéder élének hossza (γ) és térfogata (V) van megadva, akkor az előző lépés képletében a szükséges változót ki kell cserélni. megfelelőjével, amelyet az él hosszával fejezünk ki. Egy háromszög területe (szabályos) egyenlő a háromszög oldalhosszának a 3 négyzetgyökével négyzetes szorzatának 1/4-ével. Ezt a képletet helyettesítjük az előző alapterülete helyett. képletet, és a következő képletet kapjuk: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). A tetraéder térfogata kifejezhető az élének hosszával, majd az ábra magasságának kiszámítására szolgáló képletből eltávolíthatja az összes változót, és csak az oldalt hagyhatja meg háromszög alakú arc figurák. Egy ilyen piramis térfogatát úgy számíthatjuk ki, hogy a szorzatból elosztjuk 12-vel a lapjának kockahosszát a 2 négyzetgyökével.
Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük az előző képletbe, a következő számítási képletet kapjuk: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ √(2/3) = (1/3)γ√6. Szintén helyes háromszög prizma gömbbe írható, és csak a gömb sugarát (R) ismerve meg lehet találni magának a tetraédernek a magasságát. A tetraéder élének hossza: γ = 4R/√6. Az előző képletben ezzel a kifejezéssel helyettesítjük a γ változót, és a következő képletet kapjuk: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. Ugyanez a képlet megkapható a tetraéderbe írt kör sugarának (R) ismeretében. Ebben az esetben a háromszög élének hossza 12 közötti arány lesz négyzetgyök 6 és sugár. Ezt a kifejezést behelyettesítjük az előző képletbe, és megkapjuk: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Hogyan találjuk meg a szabályos négyszög alakú piramis magasságát
Annak a kérdésnek a megválaszolásához, hogyan lehet megtalálni a piramis magasságának hosszát, tudnia kell, mi a szabályos piramis. Négyszögletű piramis egy piramis, amelynek alapja egy négyszög. Ha a probléma körülményei között van: a piramis térfogata (V) és alapterülete (S), akkor a poliéder (h) magasságának kiszámításának képlete a következő lesz - osszuk el térfogat szorozva 3-mal az S területtel: h = (3V)/S. Adott egy adott térfogatú (V) és γ oldalhosszúságú gúla négyzetes alapja, cseréljük le az előző képletben az (S) területet az oldalhossz négyzetére: S = γ 2 ; H = 3 V/γ2. Egy szabályos gúla h = SO magassága pontosan átmegy az alap közelében körülírt kör középpontján. Mivel ennek a piramisnak az alapja négyzet, az O pont az AD és a BC átlók metszéspontja. Van: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Következő, benne vagyunk derékszögű háromszög SOC-t találunk (a Pitagorasz-tételt használva): SO = √(SC 2 -OC 2). Most már tudja, hogyan találja meg egy szabályos piramis magasságát.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete