A mátrix rangja 2x2. Mátrix rangsorolása a kiskorúak határolásának módszerével

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

Hasonló dokumentumok

A matematika jelentősége az életünkben. A fiók története. A számítási matematikai módszerek jelenlegi fejlődése. A matematika felhasználása más tudományokban, szerepe matematikai modellezés. Állapot matematika oktatás Oroszországban.

cikk, hozzáadva: 2010.01.05


A matematikai modellezés alapfogalmai, a termeléstervezési problémák modellalkotási szakaszainak jellemzői és szállítási feladatokat; elemző és programszerű megközelítések megoldásukhoz. Simplex módszer lineáris programozási problémák megoldására.

tanfolyami munka, hozzáadva 2011.12.11


A kutatási modell kiválasztásának vagy felépítésének folyamata bizonyos tulajdonságokat eredeti be bizonyos feltételek. A modellezési folyamat szakaszai. Matematikai modellek és típusaik. A matematikai modellek megfelelősége. Eltérés az eredeti és a modell között.

teszt, hozzáadva: 2016.10.09


A matematikai modellezés lényege. Analitikai és szimulációs matematikai modellek. Emelő- és rögzítőszerkezetek mechanizmusainak geometriai, kinematikai és erőelemzései. Mobil mezőgazdasági egység stabilitásának számítása.

tanfolyami munka, hozzáadva 2015.12.18


Kereskedelmi tevékenységi problémák matematikai modellezése a termékkiválasztási folyamat modellezésének példáján. A lineáris programozás módszerei és modelljei (napi gyártási terv meghatározása a maximális értékesítési bevételt biztosító termékek esetében).

teszt, hozzáadva 2011.02.16


A matematika rendkívül hatékony és rugalmas eszköz a minket körülvevő világ tanulmányozására. A matematika szerepe az ipari szférában, az építőiparban, az orvostudományban és az emberi életben. A matematikai modellezés helye a különféle építészeti modellek létrehozásában.

bemutató, hozzáadva 2015.03.31


A matematikai modellezés főbb szakaszai - a jelenségek vagy tárgyak osztályának hozzávetőleges leírása való Világ a matematika nyelvén. Információ kódolási módszerek. Olyan eszköz felépítése, amely lehetővé teszi a Morse-kód gépi kódra fordítását.

tanfolyami munka, hozzáadva 2011.06.28


A MathCAD rendszer alkalmazása a megoldásban alkalmazott problémák technikai jellegű. A matematikai modellezés alapvető eszközei. Megoldás differenciál egyenletek. A MathCad rendszer használata elektromos áramkörök matematikai modelljeinek megvalósításához.

tanfolyami munka, hozzáadva 2016.11.17

Ebben a cikkben példákat kínálunk matematikai modellekre. Emellett figyelmet fordítunk a modellalkotás szakaszaira, és elemezünk néhány matematikai modellezéssel kapcsolatos problémát.

Egy másik kérdésünk a közgazdaságtan matematikai modelljei, amelyekre a definíciót egy kicsit később tekintjük meg. Javasoljuk, hogy beszélgetésünket a „modell” fogalmával kezdjük, röviden fontoljuk meg besorolásukat, és térjünk át fő kérdéseinkre.

A "modell" fogalma

Gyakran halljuk a „modell” szót. Mi az? Ezt a kifejezést sok definíciója van, ezek közül csak három:

• egy speciális objektum, amelyet információ fogadására és tárolására hoztak létre, tükrözve az objektum eredetijének bizonyos tulajdonságait vagy jellemzőit stb. (ez a konkrét objektum kifejezhető különböző formák: mentális, jelek segítségével történő leírás stb.);
• A modell egy konkrét helyzet, élet vagy menedzsment ábrázolását is jelenti;
• a modell lehet egy objektum kis másolata (többre készültek részletes tanulmányés elemzés, mivel a modell tükrözi a szerkezetet és az összefüggéseket).

A korábban elmondottak alapján egy kis következtetést vonhatunk le: a modell lehetővé teszi a részletes tanulmányozást összetett rendszer vagy tárgyat.

Minden modell számos jellemző szerint osztályozható:

• felhasználási terület szerint (oktatási, kísérleti, tudományos és műszaki, játék, szimuláció);
• dinamika szerint (statikus és dinamikus);
• tudáságak szerint (fizikai, kémiai, földrajzi, történeti, szociológiai, gazdasági, matematikai);
• bemutatás módjával (tárgyi és információs).

Az információs modellek pedig szimbolikusra és verbálisra oszlanak. És szimbolikusak – számítógépesek és nem számítógépesek. Most térjünk át a matematikai modell példáinak részletes áttekintésére.

Matematikai modell

Ahogy sejthető, a matematikai modell egy tárgy vagy jelenség bármely jellemzőjét tükrözi speciális matematikai szimbólumok segítségével. A matematikára azért van szükség, hogy a környező világ mintáit a maga sajátos nyelvén modellezzük.

A matematikai modellezés módszere meglehetősen régen, több ezer évvel ezelőtt keletkezett, e tudomány megjelenésével együtt. Azonban a lendület a fejlődéshez ez a módszer a modellezés adta a számítógépek (elektronikus számítógépek) megjelenését.

Most térjünk át az osztályozásra. Bizonyos jelek szerint is végrehajtható. Ezeket az alábbi táblázat mutatja be.

Javasoljuk, hogy álljunk meg, és nézzük meg közelebbről a legújabb osztályozást, ahogy az tükrözi általános minták a modellezés és az elkészített modellek céljai.

Leíró modellek

Ebben a fejezetben azt javasoljuk, hogy részletesebben foglalkozzunk a leíró matematikai modellekkel. Hogy minden világos legyen, adunk egy példát.

Kezdjük azzal, hogy ez a típus nevezhető leírónak. Ez abból adódik, hogy egyszerűen számításokat és előrejelzéseket készítünk, de semmilyen módon nem tudjuk befolyásolni az esemény kimenetelét.

A leíró matematikai modell szembetűnő példája egy olyan üstökös repülési útvonalának, sebességének és a Földtől való távolságának kiszámítása, amely megszállta a mi kiterjedéseinket. Naprendszer. Ez a modell leíró jellegű, mivel az összes kapott eredmény csak figyelmeztethet bennünket bármilyen veszélyre. Sajnos az esemény kimenetelét nem tudjuk befolyásolni. A kapott számítások alapján azonban bármilyen intézkedést meg lehet tenni az élet megőrzése érdekében a Földön.

Optimalizációs modellek

Most egy kicsit a közgazdasági és matematikai modellekről fogunk beszélni, amelyek példái különböző aktuális helyzetekként szolgálhatnak. BAN BEN ebben az esetben arról beszélünk olyan modellekről, amelyek bizonyos feltételek mellett segítenek megtalálni a helyes választ. Biztos vannak paramétereik. Hogy teljesen világos legyen, nézzünk egy példát a mezőgazdasági szektorból.

Magtárunk van, de a gabona nagyon hamar megromlik. Ebben az esetben a megfelelőt kell választanunk hőmérsékleti rezsimés optimalizálja a tárolási folyamatot.

Így definiálhatjuk az „optimalizálási modell” fogalmát. BAN BEN matematikai érzék egyenletrendszer (lineáris és nem is), amelynek megoldása segít megtalálni az optimális megoldást egy adott helyzetben. gazdasági helyzet. Egy matematikai modellre (optimalizálásra) néztünk egy példát, de hozzáteszem: ez a típus az extrém problémák osztályába tartozik, segít leírni a gazdasági rendszer működését.

Jegyezzünk meg még egy árnyalatot: a modellek viselhetnek eltérő karakter(lásd az alábbi táblázatot).

Többszempontú modellek

Most megkérjük Önt, hogy beszéljen egy kicsit a többszempontú optimalizálás matematikai modelljéről. Ezt megelőzően példát adtunk egy matematikai modellre a folyamat optimalizálására bármely kritérium szerint, de mi van, ha sok van belőlük?

A többszempontú feladat markáns példája a megfelelő, egészséges és egyben gazdaságos táplálkozás megszervezése. nagy csoportok emberek. Ilyen feladatokkal gyakran találkoznak a hadseregben, az iskolai étkezdékben, nyári táborok, kórházak és így tovább.

Milyen kritériumok vonatkoznak ránk ebben a feladatban?

1. A táplálkozásnak egészségesnek kell lennie.
2. Az étkezési költségeknek minimálisnak kell lenniük.

Mint látható, ezek a célok egyáltalán nem esnek egybe. Ez azt jelenti, hogy egy probléma megoldása során az optimális megoldást, az egyensúlyt kell keresni két kritérium között.

Játékmodellek

Ha játékmodellekről beszélünk, meg kell érteni a „játékelmélet” fogalmát. Egyszerűen fogalmazva, ezek a modellek a valós konfliktusok matematikai modelljeit tükrözik. Csak meg kell értened, hogy a valódi konfliktusokkal ellentétben a játék matematikai modelljének megvannak a maga sajátos szabályai.

Most a játékelméletből adunk egy minimális információt, amely segít megérteni, mi is az a játékmodell. Tehát a modell szükségszerűen tartalmaz feleket (két vagy több), amelyeket általában játékosoknak neveznek.

Minden modell rendelkezik bizonyos jellemzőkkel.

A játékmodell lehet páros vagy több. Ha két alanyunk van, akkor a konfliktus páros, ha több, akkor többszörös. Antagonisztikus játékot is megkülönböztethetünk, nulla összegű játéknak is nevezik. Ez egy olyan modell, amelyben az egyik résztvevő nyeresége egyenlő a másik veszteségével.

Szimulációs modellek

Ebben a részben a szimulációs matematikai modellekre fogunk figyelni. Példák a feladatokra:

• a mikroorganizmusok populációjának dinamikájának modellje;
• molekuláris mozgás modellje, és így tovább.

Ebben az esetben olyan modellekről beszélünk, amelyek a lehető legközelebb állnak a valós folyamatokhoz. Általában a természetben valamilyen megnyilvánulást utánoznak. Az első esetben például szimulálhatjuk egy kolóniában a hangyák számának dinamikáját. Ugyanakkor megfigyelheti az egyes egyének sorsát. Ebben az esetben matematikai leírás ritkán használt írásos feltételek gyakrabban vannak jelen:

• öt nap elteltével a nőstény tojásokat rak;
• húsz nap múlva a hangya meghal, és így tovább.

Így leírására használják nagy rendszer. Matematikai következtetés a kapott statisztikai adatok feldolgozása.

Követelmények

Nagyon fontos tudni, hogy mit kell tenni ezt a fajt a modelleknek van néhány követelménye, beleértve az alábbi táblázatban szereplőket is.

Modellezési szakaszok

Összességében a matematikai modellezés általában négy szakaszra oszlik.

1. A modell részeit összekötő törvényszerűségek megfogalmazása.
2. Matematikai problémák tanulmányozása.
3. A gyakorlati és elméleti eredmények egybeesésének meghatározása.
4. A modell elemzése és korszerűsítése.

Gazdasági és matematikai modell

Ebben a részben röviden kiemeljük a problémát, például:

• maximális termelési nyereséget biztosító termelési program kialakítása húskészítmények előállítására;
• a szervezet profitjának maximalizálása a bútorgyárban gyártott asztalok és székek optimális mennyiségének kiszámításával stb.

A közgazdasági-matematikai modell a közgazdasági absztrakciót tükrözi, amelyet a segítségével fejeznek ki matematikai kifejezésekés jelek.

Számítógépes matematikai modell

Példák a számítógépes matematikai modellekre:

• hidraulikus problémák folyamatábrák, diagramok, táblázatok stb. használatával;
• mechanikai problémák szilárd, stb.

A számítógépes modell egy objektum vagy rendszer képe, amely a következő formában jelenik meg:

• asztalok;
• blokkdiagramok;
• diagramok;
• grafika, és így tovább.

Ezenkívül ez a modell tükrözi a rendszer felépítését és összekapcsolódásait.

Gazdasági és matematikai modell felépítése

Arról már beszéltünk, hogy mi is az a gazdasági-matematikai modell. A probléma megoldására most egy példát veszünk figyelembe. Elemeznünk kell a termelési programot, hogy azonosítsunk egy tartalékot a nyereség növelésére a választék eltolódásával.

Nem fogjuk teljesen megvizsgálni a problémát, csak egy gazdasági és matematikai modellt építünk fel. Feladatunk kritériuma a profitmaximalizálás. Ekkor a függvény alakja: А=р1*х1+р2*х2..., a maximumra törekedve. Ebben a modellben p az egységenkénti nyereség, x pedig a megtermelt egységek száma. Ezután a felépített modell alapján számításokat kell végezni és összegezni kell.

Példa egy egyszerű matematikai modell felépítésére

Feladat. A halász a következő fogással tért vissza:

• 8 hal - az északi tengerek lakói;
• A fogás 20%-át a déli tengerek lakói teszik ki;
• tól től helyi folyó egyetlen halat sem találtak.

Hány halat vett a boltban?

Így néz ki egy példa a probléma matematikai modelljének megalkotására a következő módon. kijelöljük teljes halászni x-re. A feltételt követve 0,2x a déli szélességi körökben élő halak száma. Most egyesítjük az összes rendelkezésre álló információt, és megkapjuk a probléma matematikai modelljét: x=0,2x+8. Megoldjuk az egyenletet és megkapjuk a választ fő kérdés: 10 halat vett egy boltban.

A matematika programban fontos hely a matematikai modellezés szerepével kapcsolatos helyes elképzelések kialakítását kapja az iskolások körében tudományos tudásés a gyakorlatban. Ennek a cikknek az a célja, hogy bemutassa egy példa a matematikában alkalmazott probléma matematikai modellezésére. Emlékeztetünk arra, hogy a diákok gyakran találkoznak a „modell” kifejezéssel a mindennapi életben, fizika, kémia és földrajz órán. Mindegyik modell fő tulajdonsága, hogy az eredeti leglényegesebb tulajdonságait tükrözi. A matematikai modell néhány leírása valódi folyamat a matematikai fogalmak, képletek és összefüggések nyelvén. VAL VEL példák a matematikában alkalmazott problémák matematikai modellezésére sorozat cikkeiben találhatók

Általában az iskolások a matematikai modellezés ötletével találkoznak megoldáskor telek ill alkalmazott problémák, egyenletek segítségével oldják meg. Példák találhatók a matematikában alkalmazott problémákra.

A matematikában alkalmazott probléma matematikai modellezésére egy példa segít megérteni a matematikai modell lényegét, és tisztázni fogja a matematikai modellezés szakaszait.

Példa egy matematikai probléma matematikai modellezésére

1. feladat.

Hány pénztárgép szükséges és elegendő egy szupermarketben?hogy sorban állás nélkül ki lehessen szolgálni a látogatókat?

A matematikai modellezés első szakasza.

Ez a formalizálás szakasza. Lényege a probléma feltételének lefordítása matematikai nyelv. Ebben az esetben ki kell jelölni a megoldáshoz szükséges összes adatot, és matematikai összefüggésekkel leírni a köztük lévő kapcsolatokat.

A probléma megoldásához bemutatjuk a következő jellemzőket:

1. k- szükséges mennyiség pénztárgép;
2. b- egy ügyfél kiszolgálási ideje a pénztárnál;
3. T -üzlet nyitva tartása;
4. N- azon vásárlók száma, akik naponta meglátogatták a szupermarketet.

Munkanapon egy pénztárgép áthaladhat Tuberkulózis vásárlók.

Ez azt jelenti, hogy a pénztárgépek számát úgy kell venni, hogy (T/b) * k = N. Ez az összefüggés a megoldandó probléma matematikai modellje.

A matematikai modellezés második szakasza.

Ezt a szakaszt modellen belüli megoldásként ábrázolják. Keressük meg a kapott egyenlőségből (T/b) * k = N szükséges számú pénztárgép: k = (N/T) * b.

A matematikai modellezés harmadik szakasza.

Eljött az idő az értelmezésre, vagyis arra, hogy a kapott megoldást lefordítsák arra a nyelvre, amelyen az eredeti probléma megfogalmazódott.

Annak elkerülése érdekében, hogy a szupermarketben a pénztárgépek közelében sorban álljanak a pénztárgépek, a pénztárgép blokkok számának meg kell egyeznie a kapott értékkel vagy annál nagyobbnak kell lennie. k.

Szám káltalában úgy van megválasztva, hogy az a legközelebbi egész szám legyen, amely kielégíti az egyenlőtlenséget k ≥ (N/T) * b.

Figyeljünk a modell felépítése során megfogalmazott egyszerűsítő feltételezésekre:

• mint b az átlagos idő, amíg egy személy áthalad a pénztárgépen;
• a pénztárgépeknél különböző sebességgel dolgozó emberek ülnek;
• ráadásul minden nap vannak különböző mennyiségben vásárlók N;
• a vásárlók beáramlásának intenzitása más idő nap, azaz a pénztárgépen időegység alatt áthaladók száma.

Azaz a pontosabb, megbízhatóbb számítások érdekében a kapott képletben az átlagérték helyett, N/T vesz maximális érték ezt az értéket a=max (N/T).

Hangsúlyozzuk, hogy bármely matematikai modell leegyszerűsítésen alapul, nem esik egybe egy konkrét valós helyzettel, hanem csak hozzávetőleges leírása annak. Ezért nyilvánvaló, hogy az eredményekben némi hiba van. Ez azonban éppen annak köszönhető, hogy a valódi folyamatot felváltják a megfelelővel matematikai modell van lehetőség kihasználni matematikai módszerek amikor azt tanulmányozza.

Áttekintve példa a matematikában alkalmazott probléma matematikai modellezésére megmutatja, hogy ennek a módszernek az értéke az alkalmazott problémák megoldásában abban is rejlik, hogy ugyanaz a modell leírható különböző helyzetekben, a valódi emberi gyakorlat különböző folyamatai. Egy modell tanulmányozása után az eredmények egy másik helyzetre is alkalmazhatók. Így az 1. feladatban kapott eredmény felhasználható a -ban.