Problémák a valószínűségszámításban megoldásokkal

1. Kombinatorika

1. probléma . 30 tanuló van a csoportban. Meg kell választani egy vezetőt, egy igazgatóhelyettest és egy szakszervezeti szervezőt. Hány módja van ennek?

Megoldás. A 30 diák közül bármelyik választható igazgatónak, a fennmaradó 29 diák közül bármelyik választható helyettesnek, a maradék 28 diák közül pedig bármelyik választható szakszervezeti szervezőnek, azaz n1=30, n2=29, n3=28. A szorzási szabály szerint teljes szám A vezető, a helyettese és a szakszervezeti vezető kiválasztásának N módja egyenlő: N=n1´n2´n3=30´29´28=24360.

2. probléma . Két postásnak 10 levelet kell kézbesítenie 10 címre. Hányféleképpen tudják elosztani a munkát?

Megoldás. Az első levélnek n1=2 alternatívája van – vagy az első postás, vagy a második küldi el a címzetthez. A második betűnél is van n2=2 alternatíva stb., azaz n1=n2=…=n10=2. Ezért a szorzási szabály értelmében a levelek két postás közötti szétosztási módjainak teljes száma egyenlő

3. probléma. 100 alkatrész van a dobozban, ebből 30 1. osztályú, 50 2. osztályú, a többi 3. osztályú. Hányféleképpen lehet eltávolítani egy 1. vagy 2. osztályú alkatrészt egy dobozból?

Megoldás. Az 1. évfolyam egy része n1=30, a 2. évfolyam egy része n2=50 módon kinyerhető. Az összegezési szabály szerint N=n1+n2=30+50=80 módja van az 1. vagy 2. évfolyam egy részének kinyerésének.

5. probléma . A versenyen a 7 résztvevő szereplési sorrendje sorsolással kerül megállapításra. Hány különféle lehetőségeket Lehet ebben az esetben sorsolni?

Megoldás. A sorsolás egyes változatai csak a versenyben résztvevők sorrendjében térnek el egymástól, azaz 7 elem permutációja. Számuk egyenlő

6. probléma . A versenyen 5 kategóriában 10 film vesz részt. Hány lehetőség van a nyeremények kiosztására, ha az alábbi szabályok minden kategóriában érvényesek? különféle díjak?

Megoldás. A díjkiosztási lehetőségek mindegyike 10-ből 5 film kombinációja, amelyek mind összetételükben, mind sorrendjükben különböznek a többi kombinációtól. Mivel minden film egy vagy több kategóriában kaphat díjat, ugyanazok a filmek megismételhetők. Ezért az ilyen kombinációk száma megegyezik a 10 5 elemből álló ismétléses elhelyezések számával:

7. probléma . Egy sakkversenyen 16 fő vesz részt. Hány meccset kell lejátszani egy versenyen, ha egy meccset kell játszani bármely két résztvevő között?

Megoldás. Minden játékot 16-ból két résztvevő játszik, és csak a résztvevőpárok összetételében tér el a többitől, azaz 16, egyenként 2-es elem kombinációja

8. probléma . A 6. feladat feltételei között határozza meg, hogy hány lehetőség van a díjak kiosztására, ha az összes jelölés esetében! azonos díjak?

Megoldás. Ha minden jelölésre ugyanazokat a díjakat állapítják meg, akkor a filmek sorrendje 5 díjból álló kombinációban nem számít, és a lehetőségek száma a 10 elemből álló 5-ös ismétlődésű kombinációk száma, amelyet a képlet határoz meg.

9. feladat. A kertésznek három napon belül 6 fát kell elültetnie. Hányféleképpen oszthatja el munkáját a napok között, ha naponta legalább egy fát ültet?

Megoldás. Tegyük fel, hogy egy kertész sorban fákat ültet, és el tudja venni különféle megoldások arról, hogy melyik fát állítsuk meg az első napon és melyik fát a második napon. Így elképzelhető, hogy a fákat két válaszfal választja el, amelyek mindegyike 5 hely valamelyikén állhat (a fák között). A válaszfalaknak egyenként kell ott lenniük, különben egy napon egyetlen fát sem ültetnek el. Így 2 elemet kell kiválasztania az 5-ből (nincs ismétlés). Ezért a módok száma .

10. probléma. Hány olyan (esetleg nullával kezdődő) négyjegyű szám van, amelyek számjegyei 5-öt adnak?

Megoldás. Az 5-ös számot ábrázoljuk összegként egymást követő egységek, partíciókkal csoportokra osztva (minden csoport összesen a szám következő számjegyét alkotja). Nyilvánvaló, hogy 3 ilyen partícióra lesz szükség. 6 hely van a partíciók számára (minden egység előtt, közöttük és utána). Minden helyet egy vagy több partíció foglalhat el (in az utóbbi eset nincs közöttük egység, és a megfelelő összeg nulla). Tekintsük ezeket a helyeket egy halmaz elemeinek. Így a 6-ból 3 elemet kell kiválasztania (ismétléssel). Ezért a szükséges számú szám

11. probléma . Hányféleképpen osztható egy 25 fős diákcsoport három A, B és C 6, 9 és 10 fős alcsoportra?

Megoldás. Itt n=25, k=3, n1=6, n2=9, n3=10..gif" width="160" height="41">

1. probléma . Egy dobozban 5 narancs és 4 alma van. 3 gyümölcsöt véletlenszerűen választunk ki. Mennyi a valószínűsége, hogy mindhárom gyümölcs narancs?

Megoldás. Az alapvető eredmények itt olyan halmazok, amelyek 3 gyümölcsöt tartalmaznak. Mivel a gyümölcsök sorrendje közömbös, választásukat rendezetlennek (és nem ismétlődőnek) tekintjük..gif" width="21" height="25 src=">. A kedvező kimenetelek száma megegyezik a számos módon választhat 3 narancsot a rendelkezésre álló 5 közül, azaz gif" width="161 height=83" height="83">.

2. probléma . A tanár megkéri mindhárom tanulót, hogy gondoljanak ki egy tetszőleges számot 1-től 10-ig. Feltéve, hogy minden tanuló egyformán lehetséges egy adott szám választása, határozza meg annak valószínűségét, hogy valamelyiküknek ugyanaz a szám lesz.

Megoldás. Először is számítsuk ki az eredmények teljes számát. Az első tanuló 10 szám közül választ egyet, és n1=10 lehetősége van, a másodiknak szintén n2=10, végül a harmadiknak is n3=10 lehetősége van. A szorzási szabály értelmében a módok száma összesen: n= n1´n2´n3=103 = 1000, azaz a teljes tér 1000-et tartalmaz elemi eredmények. Az A esemény valószínűségének kiszámításához célszerű áttérni az ellenkező eseményre, azaz megszámolni azon esetek számát, amikor mindhárom diák úgy gondolja különböző számok. Az elsőnél még m1=10 mód van a szám kiválasztására. A második tanulónak most már csak m2=9 lehetősége van, mivel ügyelnie kell arra, hogy a létszáma ne essen egybe az első tanuló tervezett létszámával. A harmadik tanuló még korlátozottabb a választásában - csak m3=8 lehetősége van. Ezért az elgondolt számok azon kombinációinak teljes száma, amelyekben nincs egyezés, m=10×9×8=720. 280 esetben van egyezés, ezért a kívánt valószínűség egyenlő P = 280/1000 = 0,28.

3. probléma . Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy egy 8 jegyű számban pontosan 4 számjegy azonos, a többi pedig különböző.

Megoldás. Esemény A=(egy nyolcjegyű szám 4 azonos számjegyből áll). A feladat feltételeiből az következik, hogy a szám öt különböző számjegyet tartalmaz, amelyek közül az egyik ismétlődik. A kiválasztási módok száma megegyezik a 10 számjegyből egy számjegy kiválasztásával..gif" width="21" height="25 src="> . Ezután a kedvező eredmények száma. A számok teljes száma 8 jegyű számok összeállításának módjai: |W|=108 A szükséges valószínűség az

4. probléma . Hat ügyfél véletlenszerűen vegye fel a kapcsolatot 5 céggel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy senki sem lép kapcsolatba legalább egy céggel.

Megoldás. Tekintsük az ellenkező eseményt https://pandia.ru/text/78/307/images/image020_10.gif" width="195" height="41">. Teljes mennyiség 6 ügyfél elosztásának módja 5 vállalat között. Innen . Ezért,.

5. probléma . Legyen N golyó egy urnában, amelyek közül M fehér és N–M fekete. n golyót húznak az urnából. Határozza meg annak valószínűségét, hogy pontosan m fehér golyó lesz közöttük.

Megoldás. Mivel az elemek sorrendje itt nem fontos, az összes lehetséges n térfogatú N elem halmazának száma egyenlő m fehér golyó, n–m fekete golyó kombinációinak számával, és ezért a szükséges valószínűség egyenlő P(A) = https://pandia.ru/text/78/307/images/image031_2.gif" width="167" height="44">.

7. probléma (találkozó probléma) . Két személy A és B megállapodott abban, hogy 12 és 13 óra között egy meghatározott helyen találkoznak. Az elsőként érkező személy 20 percig várja a másikat, majd elmegy. Mennyi a valószínűsége annak, hogy A és B személy találkozik, ha mindegyikük érkezése véletlenszerűen megtörténhet a megadott órán belül, és az érkezés pillanatai függetlenek?

Megoldás. Jelöljük A személy érkezésének pillanatát x-szel, B személy érkezésének pillanatát y-vel. A találkozó létrejöttéhez szükséges és elegendő, hogy x-yô £20. Ábrázoljuk x és y koordinátákat egy síkon, és válasszuk a percet léptékegységnek. Az összes lehetséges kimenetet egy 60-as oldalú négyzet pontjai képviselik, a találkozónak kedvezőek pedig az árnyékolt területen helyezkednek el. A kívánt valószínűség megegyezik az árnyékolt ábra (2.1. ábra) és a teljes négyzet területének arányával: P(A) = (602–402)/602 = 5/9.

3. Alapképletek valószínűségelmélet

1. probléma . Egy dobozban 10 piros és 5 kék gomb található. Két gomb véletlenszerűen kihúzódik. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a gombok azonos színűek lesznek? ?

Megoldás. Az A= esemény (az azonos színű gombok ki vannak szedve) ábrázolható összegként , ahol az események és a piros és a gombok kiválasztását jelentik. kék illetőleg. Két piros gomb kihúzásának valószínűsége egyenlő, és két kék gomb kihúzásának valószínűsége: https://pandia.ru/text/78/307/images/image034_2.gif" width="19 height=23" height= "23">.gif" width="249" height="83">

2. probléma . A cég alkalmazottai közül 28% beszél angolul, 30% németül, 42% franciául; angol és német – 8%, angol és francia – 10%, német és francia – 5%, mindhárom nyelv – 3%. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a cég véletlenszerűen kiválasztott alkalmazottja: a) tud angolul vagy németül; b) tud angolul, németül vagy franciául; c) nem ismeri a felsorolt ​​nyelvek egyikét sem.

Megoldás. Jelöljük A-val, B-vel és C-vel azokat az eseményeket, amikor a cég véletlenszerűen kiválasztott munkatársa beszél angolul, németül vagy franciául. Nyilvánvaló, hogy az egyes nyelveket beszélő vállalati alkalmazottak aránya meghatározza ezeknek az eseményeknek a valószínűségét. Kapunk:

a) P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,28+0,3-0,08=0,5;

b) P(AÈBÈC)=P(A)+P(B)+P(C)-(P(AB)+P(AC)+P(BC))+P(ABC)=0,28+0, 3+ 0,42-

-(0,08+0,1+0,05)+0,03=0,8;

c) 1-P(AÈBÈC)=0,2.

3. probléma . A családnak két gyermeke van. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a legidősebb gyermek fiú, ha ismert, hogy a családban mindkét nemű gyermek van?

Megoldás. Legyen A=(a legidősebb gyerek fiú), B=(a családban mindkét nemű gyerek van). Tegyük fel, hogy egy fiú és egy lány születése egyformán valószínű esemény. Ha a fiú születését M betűvel, a lány születését pedig D-vel jelöljük, akkor az összes elemi eredmény tere négy párból áll: . Ezen a téren csak két eredmény (MD és DM) felel meg a B eseménynek. Az AB esemény azt jelenti, hogy a családnak mindkét nemű gyermeke van. A legidősebb gyermek fiú, ezért a második (legfiatalabb) gyermek lány. Ez az AB esemény egy kimenetelnek felel meg – MD. Így |AB|=1, |B|=2 és

4. probléma . A mester, akinek 10 alkatrésze van, ebből 3 nem szabványos, egyenként ellenőrzi az alkatrészeket, amíg nem talál egy szabványosat. Mennyi annak a valószínűsége, hogy pontosan két részletet fog ellenőrizni?

Megoldás. Az A= esemény (a mester pontosan két részt ellenőriz) azt jelenti, hogy egy ilyen ellenőrzés során az első rész nem szabványosnak bizonyult, a második pedig szabványos volt. Ez azt jelenti, ahol =(az első rész nem szabványosnak bizonyult) és =(a második rész szabványos volt). Nyilvánvalóan az A1 esemény valószínűsége is egyenlő , mivel a második rész felvétele előtt a mesternek 9 alkatrésze maradt, ebből csak 2 nem szabványos és 7 szabványos. A szorzási tétel alapján

5. probléma . Egy dobozban 3 fehér és 5 fekete golyó, a másikban 6 fehér és 4 fekete golyó található. Határozza meg annak valószínűségét, hogy legalább egy dobozból fehér golyót húznak, ha mindegyik dobozból egy golyót húznak.

Megoldás. Az A= esemény (legalább egy dobozból fehér golyót vesznek ki) összegként ábrázolható, ahol az események a megjelenést jelentik fehér golyó az első és a második mezőből..gif" width="91" height="23">..gif" width="20" height="23 src=">.gif" width="480" height= "23 ">.

6. probléma . Egy adott tárgyból 30 fős csoportból három vizsgáztató vizsgázik, az első 6, a második 3, a harmadik pedig 21 hallgatót vizsgáz (a tanulókat véletlenszerűen választják ki listáról). A három vizsgázó hozzáállása a gyengén felkészültekhez eltérő: az első tanárnál 40%, a másodiknál ​​csak 10%, a harmadiknál ​​70% az esélye annak, hogy sikeresen vizsgáznak. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy rosszul felkészült diák sikeres vizsgát tesz .

Megoldás. Jelöljük a hipotézisekkel, hogy a rosszul felkészült hallgató az első, második és harmadik vizsgázóra válaszolt. A probléma körülményei szerint

, , .

Legyen A= esemény (rosszul felkészült tanuló sikeres vizsgát tett). Aztán megint a probléma körülményei miatt

, , .

A képlet szerint teljes valószínűséggel kapunk:

7. probléma . A vállalatnak három alkatrészbeszerzési forrása van - A, B, C cégek. Az A vállalat részesedése a teljes beszerzési volumen 50%-át, B - 30%-át és C - 20%-át teszi ki. A gyakorlatból ismert, hogy az A cég által szállított alkatrészek közül 10%, a B cégnél 5%, a C cégnél pedig 6% hibás. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott alkatrész megfelelő lesz?

Megoldás. Legyen G esemény egy megfelelő rész megjelenése. Annak a hipotézisnek a valószínűsége, hogy az alkatrészt A, B, C cégek szállították, P(A)=0,5, P(B)=0,3, P(C)=0,2. A megfelelő alkatrész megjelenésének feltételes valószínűsége ebben az esetben egyenlő Р(G|A)=0,9, P(G|B)=0,95, P(G|C)=0,94 (valószínűségként ellentétes események hibás megjelenésére). A teljes valószínűségi képlet segítségével a következőket kapjuk:

P(G)=0,5×0,9+0,3×0,95+0,2×0,94=0,923.

8. probléma (lásd 6. feladat). Tudatosítsuk, hogy a hallgató nem vizsgázott, azaz „elégtelen” osztályzatot kapott. A három tanár közül melyikre válaszolt a legszívesebben? ?

Megoldás. A „kudarc” valószínűsége egyenlő. Ki kell számolnia a feltételes valószínűségeket. Bayes képleteit használva a következőket kapjuk:

https://pandia.ru/text/78/307/images/image059_0.gif" width="183" height="44 src=">, .

Ebből az következik, hogy nagy valószínűséggel a rosszul felkészült hallgató egy harmadik vizsgáztatóhoz vizsgázott.

4. Ismételt független tesztek. Bernoulli tétele

1. probléma . Dobókocka 6-szor dobták. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy hatost pontosan háromszor dobnak.

Megoldás. A hatszori kockadobás felfogható független próbák sorozatának, amelyeknek a siker valószínűsége ("hatok") 1/6, a sikertelenség valószínűsége pedig 5/6. A képlet segítségével kiszámítjuk a szükséges valószínűséget .

2. probléma . Az érmét 6 alkalommal dobják fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a címer legfeljebb 2 alkalommal jelenik meg.

Megoldás. A szükséges valószínűség három esemény valószínűségének összegével egyenlő, abból áll, hogy a címer még egyszer, egyszer vagy kétszer sem jelenik meg:

P(A) = P6(0) + P6(1) + P6(2) = https://pandia.ru/text/78/307/images/image063.gif" width="445 height=24" height= "24">.

4. probléma . Az érmét 3-szor dobják fel. Keresse meg a sikerek legvalószínűbb számát (címer).

Megoldás. A három vizsgált kísérletben a sikerek számának lehetséges értékei m = 0, 1, 2 vagy 3. Legyen Am az az esemény, amikor a címer m-szer jelenik meg három érmefeldobás során. Bernoulli képletével könnyen megtalálhatjuk az Am események valószínűségét (lásd a táblázatot):

Ebből a táblázatból látható, hogy a legvalószínűbb értékek az 1 és 2 számok (valószínűségük 3/8). Ugyanezt az eredményt kaphatjuk a 2. Tételből is. Valóban, n=3, p=1/2, q=1/2. Majd

, azaz .

5. feladat. A biztosítási ügynök minden egyes látogatása eredményeként a szerződés 0,1-es valószínűséggel jön létre. Keresse meg a megkötött szerződések legvalószínűbb számát 25 látogatás után.

Megoldás. Nálunk n=10, p=0,1, q=0,9. A sikerek legvalószínűbb számának egyenlőtlensége a következő formában jelenik meg: 25×0,1–0,9£*25£×0,1+0,1 vagy 1,6£*2,6. Ennek az egyenlőtlenségnek csak egy egész megoldása van, mégpedig m*=2.

6. probléma . Ismeretes, hogy egy bizonyos alkatrésznél a hibaarány 0,5%. Az ellenőr 1000 alkatrészt ellenőriz. Mennyi a valószínűsége annak, hogy pontosan három hibás alkatrészt találunk? Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább három hibás alkatrészt találunk?

Megoldás. 1000 Bernoulli tesztünk van, a „siker” valószínűséggel p=0,005. A Poisson-közelítést λ=np=5-tel alkalmazva kapjuk

2) P1000(m³3)=1-P1000(m<3)=1-»1-,

és P1000(3)"0,14; Р1000(m³3)»0,875.

7. probléma . A vásárlás valószínűsége, amikor egy vásárló felkeres egy boltot, p=0,75. Határozza meg annak valószínűségét, hogy 100 látogatással az ügyfél pontosan 80 alkalommal vásárol.

Megoldás. Ebben az esetben n=100, m=80, p=0,75, q=0,25. találunk , és határozza meg j(x)=0,2036, akkor a szükséges valószínűség egyenlő Р100(80)= .

8. feladat. A biztosító 40 ezer szerződést kötött. A biztosítási esemény valószínűsége mindegyiknél év közben 2%. Határozza meg annak valószínűségét, hogy legfeljebb 870 ilyen eset lesz.

Megoldás. A feladat feltételei szerint n=40000, p=0,02. Azt találjuk, hogy np=800,. A P(m £ 870) kiszámításához a Moivre-Laplace integráltételt használjuk:

P(0 .

A Laplace-függvény értéktáblázatából ezt találjuk:

P(0

9. probléma . Egy esemény bekövetkezésének valószínűsége 400 független vizsgálat mindegyikében 0,8. Keressünk egy olyan pozitív e számot, amelyre 0,99 valószínűség mellett az esemény relatív előfordulási gyakoriságának valószínűségétől való eltérésének abszolút értéke nem haladja meg az e-t.

Megoldás. A feladat feltételei szerint p=0,8, n=400. A Moivre-Laplace integráltétel egy következményét használjuk: . Ezért, ..gif" width="587" height="41">

5. Diszkrét valószínűségi változók

1. probléma . Egy 3 kulcsos készletben csak egy kulcs illik az ajtóhoz. A kulcsokat addig keresik, amíg megfelelő kulcsot nem találnak. Készítsen elosztási törvényt valószínűségi változó x – tesztelt kulcsok száma .

Megoldás. A kipróbált kulcsok száma 1, 2 vagy 3 lehet. Ha csak egy kulcsot próbáltak ki, ez azt jelenti, hogy ez az első kulcs azonnal megegyezett az ajtóval, és egy ilyen esemény valószínűsége 1/3. Tehát, Következő, ha 2 tesztelt kulcs volt, azaz x=2, ez azt jelenti, hogy az első kulcs nem működött, de a második igen. Ennek az eseménynek a valószínűsége 2/3×1/2=1/3..gif" width="100" height="21"> Az eredmény a következő eloszlási sorozat:

2. probléma . Szerkesszük meg az Fx(x) eloszlásfüggvényt az x valószínűségi változóra az 1. feladatból.

Megoldás. Az x valószínűségi változónak három értéke van: 1, 2, 3, amelyek felosztják az egészet számtengely négy helyre: . Ha x<1, то неравенство x£x невозможно (левее x нет значений случайной величины x) и значит, для такого x функция Fx(x)=0.

Ha 1£x<2, то неравенство x£x возможно только если x=1, а вероятность такого события равна 1/3, поэтому для таких x функция распределения Fx(x)=1/3.

Ha 2£x<3, неравенство x£x означает, что или x=1, или x=2, поэтому в этом случае вероятность P(x

És végül x³3 esetén az x£x egyenlőtlenség az x valószínűségi változó összes értékére érvényes, tehát P(x

Így a következő függvényt kaptuk:

3. probléma. Az x és h valószínűségi változók együttes eloszlási törvényét a táblázat segítségével adjuk meg

Számítsa ki az x és h komponensmennyiségek eloszlásának sajátos törvényeit! Határozza meg, hogy függőek-e..gif" width="423" height="23 src=">;

https://pandia.ru/text/78/307/images/image086.gif" width="376" height="23 src=">.

A h részleges eloszlását a következőképpen kapjuk meg:

https://pandia.ru/text/78/307/images/image088.gif" width="229" height="23 src=">.

A kapott valószínűségek felírhatók ugyanabba a táblázatba a valószínűségi változók megfelelő értékeivel szemben:

Most válaszoljuk meg az x és h valószínűségi változók függetlenségére vonatkozó kérdést..gif" width="108" height="25 src="> ebben a cellában. Például az x=-1 értékek cellájában és h=1 valószínűsége 1/16, és a megfelelő parciális valószínűségek 1/4 × 1/4 szorzata egyenlő 1/16-tal, azaz egybeesik az együttes valószínűséggel a maradék öt cellát, és ez mindben igaznak bizonyul. Ezért az x és h valószínűségi változók függetlenek.

Vegye figyelembe, hogy ha legalább egy cellában megsértették a feltételünket, akkor a mennyiségeket függőként kell felismerni.

A valószínűség kiszámításához Jelöljük meg azokat a cellákat, amelyekre a feltétel https://pandia.ru/text/78/307/images/image092.gif" width="574" height="23 src=">

4. probléma . Legyen a ξ valószínűségi változónak a következő eloszlási törvénye:

Számítsa ki matematikai elvárás Mx, szórás Dx és átlag szórás s.

Megoldás. Definíció szerint x matematikai elvárása egyenlő

Standard eltérés https://pandia.ru/text/78/307/images/image097.gif" width="51" height="21">.

Megoldás. Használjuk a képletet . Ugyanis a táblázat minden cellájában megszorozzuk a megfelelő értékeket és, az eredményt megszorozzuk a pij valószínűséggel, és mindezt összeadjuk a táblázat összes cellájára. Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

6. probléma . A 3. feladatban szereplő valószínűségi változók párjára számítsuk ki a cov(x, h) kovariancia értékét.

Megoldás. Az előző feladatban már kiszámoltuk a matematikai elvárást . A számolás hátra van És . A 3. feladat megoldása során kapott parciális eloszlási törvények felhasználásával megkapjuk

; ;

és ez azt jelenti

ami a valószínűségi változók függetlensége miatt várható volt.

7. feladat. Az (x, h) véletlen vektor (0,0), (1,0), (–1,0), (0,1) és (0,–1) egyenlő valószínűséggel vesz fel értékeket. Számítsa ki az x és h valószínűségi változók kovarianciáját! Mutasd meg, hogy függőek.

Megoldás. Mivel P(x=0)=3/5, P(x=1)=1/5, P(x=–1)=1/5; Р(h=0)=3/5, P(h=1)=1/5, P(h=–1)=1/5, majd Мx=3/5´0+1/5´1+1 /5´(–1)=0 és Мh=0;

М(xh)=0´0´1/5+1´0´1/5-1´0´1/5+0´1´1/5-0´1´1/5=0.

Azt kapjuk, hogy cov(x, h)=М(xh)–МxМh=0, és a valószínűségi változók nem korreláltak. Ezek azonban függőek. Legyen x=1, akkor az esemény feltételes valószínűsége (h=0) egyenlő P(h=0|x=1)=1-gyel, és nem egyenlő a P(h=0)=3/5 feltétel nélküli valószínűséggel , vagy a valószínűség (ξ=0,η =0) nem egyenlő a valószínűségek szorzatával: P(x=0,h=0)=1/5¹P(x=0)P(h=0)=9/ 25. Ezért x és h függőek.

8. probléma . Két cég részvényárfolyamának x és h napokra történő véletlenszerű növekedése a táblázatban megadott együttes eloszlást mutat:

Keresse meg a korrelációs együtthatót.

Megoldás. Először is kiszámoljuk Mxh=0,3-0,2-0,1+0,4=0,4. Ezután megtaláljuk x és h eloszlásának sajátos törvényeit:

Meghatározzuk, hogy Mx=0,5-0,5=0; Mh = 0,6-0,4 = 0,2; Dx=1; Dh=1–0,22=0,96; cov(x, h)=0,4. Megkapjuk

.

9. feladat. Két vállalat részvényárfolyamának napi véletlenszerű növekedése Dx=1 és Dh=2 szórású, korrelációs együtthatójuk pedig r=0,7. Határozza meg az első cég 5 részvényéből és a második társaság 3 részvényéből álló portfólió árnövekményének szórását!

Megoldás. A diszperzió, a kovariancia tulajdonságait és a korrelációs együttható definícióját felhasználva kapjuk:

10. probléma . Egy kétdimenziós valószínűségi változó eloszlását a táblázat adja meg:

Keresse meg a feltételes eloszlást és a h feltételes elvárást x=1-nél.

Megoldás. A feltételes matematikai elvárás az

A feladat feltételeiből megtaláljuk a h és x komponensek eloszlását (a táblázat utolsó oszlopa és utolsó sora).

Javában zajlik a felvételi kampány, a szerkesztőségbe rengeteg kérdés érkezik a jelentkezőktől. Leginkább a felvételi hullámok, a kedvezményezettek száma és a „Verseny” rendszer működése érdekli őket. Ezekre és másokra aktuális kérdésekről– válaszolta az Osztály főszakembere felsőoktatás MONMS Alla Rybalko.

AZ ÉRKEZÉSI HULLÁMOKRÓL

Mi az egyetemi felvételi első és második hulláma? És mikor kell az egyetemeknek kiadni a felvételi listákat?

Már július 31-én alakul a jelentkezők rangsora, és másnap, azaz augusztus 1-jén minden egyetem kifüggeszti a költségvetésbe felvételre ajánlott hallgatók első listáját. 5 napon belül (augusztus 5-ig) be kell vinniük dokumentumaik eredeti példányát az egyetemre. Ezt az időszakot nevezik a beiratkozás első hullámának. Ha ezen időszak letelte után nem mindenki hozza magával az eredetit, akkor a nevük ki lesz húzva a listából, és a megüresedett helyeket a következő helyezettek foglalják el. Új lista Az egyetemek augusztus 6-án jelentik be a közszférában dolgozókat. Már csak 2 napjuk van (augusztus 7-ig) az eredeti példányok kézbesítésére. Ezt az időszakot nevezik második hullámnak. Így augusztus 10-ig az egyetemnek le kell zárnia az állami alkalmazottak összes listáját. De érdemes megjegyezni, hogy lehet, hogy egyáltalán nem lesz második hullám, ha augusztus 6-ig mindenki, akit az első listán beíratásra ajánlott, elhozza az eredetijét.

Mi alapján változik a jelentkezők minősítési listája augusztus 1-től augusztus 5-ig? Hiszen ha az egyetemeknek augusztus 6-ig nincs joguk elindítani a második hullámot, akkor kiderül, hogy holtsúlyként hever, és nem mozdul sehova? És azok a srácok, akiknek esélyük van bekerülni a második beiratkozási hullámba, kiderül, hogy 6-ig egyáltalán nem hozhatják magukkal az eredetit?

Nem, a lista nem marad holtsúly. Augusztus 1. és 5. között minden nap az egyetemek honlapján, információs standokon, valamint a „Verseny” rendszerben ünneplik azokat a hallgatókat, akik eredetit hoztak. Természetesen, ha nagy az esélye annak, hogy bekerüljön a költségvetésbe a második hullámban, akkor teljesen biztonságosan áthozhatja eredeti példányait az első hullámba. Viszont igen, az egyetemnek nincs joga augusztus 6-ig beiratkozásra ajánlani, még akkor sem, ha felszabadult egy hely.

Ez a helyzet: egy jelentkezőt egyszerre több egyetem is ajánlott. Ha 5 napon belül behozta valamelyikhez a dokumentumokat, akkor automatikusan törlődik a neve az egyetemek többi listájáról? Ha nem, akkor hogyan lehet végre megtudni, hogy egy másik beiratkozás előtt álló jelentkező milyen oktatási formára számíthat?

Nem, az első hullám 5 napos időszaka alatt nem törlődik. Ezért csak 6-án értesülhet egy adott jelentkező döntéséről, amikor nem látja a nevét az ajánlottak második listájában. Annak érdekében, hogy megértse, milyen esélyei vannak a második hullámba való beiratkozásra, gondosan figyelemmel kell kísérnie az eredeti dokumentumok benyújtásának dinamikáját a „Verseny” rendszer vagy az egyetem honlapján. Valahol a 4. nap végén tudod majd igazán felmérni az esélyeidet, mert látni fogod, hány „első hullám” jelentkező adta be eredeti példányát.

Őszintén hittem, hogy augusztus 1-jén csak annyi jelentkezőt lehet ajánlani a felvételire költségvetési helyek. Nemrég azonban megtudtam, hogy tavaly egyes oktatási intézmények listákat tettek közzé sokkal több ajánlással. A pletykák szerint idén nyáron is ezt teszik. Hogyan kell megérteni ezt a helyzetet? Hogyan osztják majd el a jelentkezőket a költségvetési helyekre?

Az állami és önkormányzati egyetemeknek nincs joguk több jelentkezőt javasolni a felvételire augusztus 1-jén, mint ahány költségvetési helyük van. De magánegyetem amiatt, hogy nincsenek állami alkalmazottai, annyi srácot tud ajánlani, amennyit a jogosítványa alapján be kell írni. Ami a tavalyi helyzetet illeti, az egyetemek eme taktikája így magyarázható: el akartak játszani, és hallgatókat toborozni akartak. És ilyen lépésekkel határozottabb cselekvésre kényszerítették a jelentkezőket. Hiszen ha ebben az időszakban nem hozzák magukkal az eredetiket, akkor ezeken az egyetemeken teljesen elvesztették volna a költségvetéshez való jogukat. Jól látható, hogy aki igazán költségvetésbe akart menni, az eredetijét hozta, még akkor is, ha nem volt az élmezőnyben a rangsorban. Idén ez a helyzet nem fordulhat elő, mert az Oktatási és Tudományos Minisztérium külön levelet készít minden egyetemnek, amelyben a szükséges pontosításokat tartalmazza ebben a kérdésben.

A szakértőnk. Alla Rybalko, az Oktatási és Tudományos Minisztérium Felsőoktatási Főosztályának főszakértője

Ami a költségvetési helyek elosztását illeti, akkor, ahogy az előző kérdésekben már említettük, augusztus 5-ig sérthetetlen azoknak a srácoknak a helye, akik a lista elején állnak, és megszerezték a szükséges számú költségvetési helyet. És senkinek nincs joga elfoglalni őket ebben az időszakban. És csak 6-án „utolérik” a rangsorban következő srácok, hogy betöltsék a megüresedett helyeket.

Az egyik egyetem, ahol nagy valószínűséggel az első hullámba lépek, kijelentette, hogy az „első hullámos hallgatók” számára az eredeti dokumentumok elfogadása augusztus 3-án, nem pedig 5-én ér véget. Azonnal bementem a felvételi irodába pontosításért. Ott közölték, hogy 5-ig még elfogadnak eredetit, 3-án pedig jelezték, hogy határozottabban kell eljárniuk a jelentkezőknek. De szeretném ragaszkodni az eredetihez, és nem vinni közvetlenül erre az egyetemre, még akkor sem, ha átmegyek. Ezért a kérdés az: van-e joga saját feltételeit meghatározni a „hullámokra”?

Az egyetemek nem szabhatnak saját határidőket, mert ez a Felvételi Feltételek megsértését jelenti. Ezenkívül nincs joga az első listát 3-án lezárni, köteles megvárni a kérelmező döntését augusztus 5-ig. Az oktatási intézmény pedig azért teszi ezt, mert fél, hogy nem vesz fel diákot.

Ha az első hullámban nem volt időm dokumentumokat benyújtani egy egyetemre, akkor általában elveszítem az esélyt, hogy ezen az egyetemen hallgató legyek?

Nem, joga van helyet követelni a szerződésben.

És mit fognak kezdeni augusztus 1-től augusztus 10-ig azokon a területeken ajánlott listákkal, ahol nincs egyetlen költségvetési hely sem?

Ha nincs egyetlen költségvetési hely sem, akkor minden hallgatója szerződéses munkavállaló. Ez azt jelenti, hogy augusztus 1-jén az egyetem közzéteszi a beiratkozáshoz ajánló listát, hogy hány hallgatót kell felvennie az engedélye alapján. Augusztus 1-től augusztus 10-ig pedig ugyanúgy változnak a jelentkezők névsorai, mint a többi egyetemen - attól függően, hogy az ajánlottak közül melyik hozta el eredetijét. A jelentkezés augusztus 25-ig tart.

Kérem, mondja meg, honnan tudhatom meg, hogy engem javasoltak a felvételire? Most jelentkeztem egyetemekre különböző városokés nem lehetek az összes felvételi bizottság közelében egyszerre 1-én. Felhív valaki? Kérem, adjon tanácsot, mit tegyek a legjobban, hogy ne repüljek át?

Általános szabály, hogy az egyetemek augusztus 1-jétől felhívják mindazokat, akiket beiratkozásra ajánlanak (és néhányat még korábban is. - Szerző). De a legjobb, ha magad ellenőrized a helyzetet. Július 30-ig a Versenyrendszer honlapján található ranglistákat tekintve reálisan felmérheti az adott egyetemre való felvételi esélyeit. Ezért könnyen eldöntheti, hogy augusztus 1. után melyik egyetemre menjen, hogy magával hozza az eredetijét. Ha nincs internet-hozzáférése, csak hívja fel a felvételi irodát, hogy megtudja, hol helyezkedik el a rangsorban.

A DOKUMENTUMOK BENYÚJTÁSÁRÓL

Az egyik egyetemnek benyújtottam a dokumentumok másolatát, a másiknak az eredetiket. De telt-múlt az idő, és láttam, hogy az első „hullámban” kicsi az esély arra, hogy odajussak, ahol az eredetiek már hevertek. De ahol most vannak másolatok, ott nagyobb az esély. Cserélhetem az eredetiket és a másolatokat?

Igen, ezt teljesen nyugodtan megteheti július 31-ig, azaz óráig utolsó nap dokumentumok benyújtása az egyetemekre. Az eredeti példányok átvételéhez kapcsolatba kell lépnie a felvételi irodával. Megmondják, hogy ehhez mit kell tenni (lehet, hogy hivatalos kérvényt kell írnia akár az ügyvezető titkárnak, akár a felvételi bizottság elnökének). Az is előfordulhat, hogy egyes felvételi bizottságoknak ezzel gondjaik lesznek, mert az eredetiek jelenléte már határozott jele az egyetemnek, hogy oda „céloz” a jelentkező. Ezért, ha nem akarnak dokumentumokat átadni, azonnal hívja az Oktatási Minisztérium forródrótját - 486-20-37.

Mindhárom szakra jelentkeztem mind az öt egyetemre. De most az egyiktől szeretnék átvenni a dokumentumokat, és átadni egy másiknak. Megtehetem ezt?

A dokumentumokat azon az egyetemen veheti át, ahol meggondolta magát a beiratkozással kapcsolatban. De egy másik egyetemre vinni őket nem-nem, mert ez csak a szükséges számú egyetemre való felvételi határérték túllépésének minősül.

Lehetséges-e részt venni a versenyen levelezési űrlap képzés, ha a jelentkező nem szerzett semmilyen szakot a kórházban? Még egy kérdés: a részképzésre és a kórházi képzésre ugyanazon a szakon végzett dokumentumok benyújtása egy dokumentum benyújtási kísérletnek számít, vagy kettőnek?

Igen, részképzésre ugyanúgy lehet jelentkezni, mint nappali tagozatra - öt egyetemen három-három szakon. És dokumentumok benyújtása ugyanazon szakterületre nappali és levelező osztályok egy próbálkozásnak számít. De van egy figyelmeztetés: minden egyetem maga határozza meg a részmunkaidős programra való jelentkezés határidejét. Előfordulhat, hogy nem esnek egybe a kórházban előírtakkal. Ezért a legjobb, ha tisztázza őket azon az egyetemen, ahová be szeretne iratkozni.

AZ ÁLLAMI ALKALMAZOTTAKRÓL

Ha szerzõdést kapok, át lehet utalni a költségvetésbe?

Ez akkor lehetséges, ha az ülés után az egyik állami alkalmazott „kirepül”. De csak az 1. év után. Az egyetem abban érdekelt, hogy ez a hely ne legyen üres, és áthelyezheti a szerződéses munkavállalók egy részét. Ez elsősorban a gyermekeket érinti nagycsaládosok, árvák, fogyatékkal élők. De természetesen a diák tanulmányi teljesítménye is számít, az övé tudományos munka, konferenciákon való részvétel. A férőhelyekről a dékáni hivatalban tájékozódhat. Az áthelyezéshez kérvényt kell írni a rektornak címezve. Ha a vezetőségnek és a diákönkormányzati szerveknek nincs kifogása, akkor az átkerül a költségvetésbe.

A VERSENYRENDSZERRŐL

Egy hete leadtam az irataimat, de még mindig nem vagyok a „Verseny” rendszer listáján. Felhívtam az egyetemet. Ott elmondták, hogy a listájukon vannak rólam információk. Nem tudják, miért nincs a vstup.info-n. Azt válaszolták, hogy minden panasz az oktatási minisztérium ellen szól. Mit tegyek ebben a helyzetben? És általában ki a felelős az információk megjelenéséért a „Verseny” rendszerben?

Felelős a "Verseny" rendszer honlapján található minden információért: felvételi bizottság egyetem, nem az Oktatási Minisztérium. Minden nap jelentéseket készítenek, és a felhatalmazott alkalmazottak minden adatot továbbítanak a vstup.info szakembereinek, hogy az összes adatot közzétegyék az oldalon. Ezért nagy valószínűséggel technikai hiba történt a következő információátadás során. Miatta „kiestél”. elektronikus listák pályázók. Ezért a félreértések elkerülése érdekében közvetlenül a felvételi bizottság felelős titkárához kell fordulnia, hogy segítsen megérteni ezt a helyzetet. Ez a személy felelős műszaki titkárainak munkájáért. Ha ismét ugyanazt a választ kapja, mint első alkalommal, forduljon az Oktatási és Tudományos Minisztériumhoz.

KÉT EGYETEMI TANULÁSRÓL

Lehet-e egyszerre két egyetemen tanulni? És akkor mi lesz az eredeti dokumentumokkal?

Igen, megteheti. Itt azonban számos árnyalat van. Először is, ha egy jelentkező úgy dönt, hogy két egyetemre iratkozik be, akkor költségvetésből csak az egyikben tanulhat. Egy másikban szerződéses hallgatóvá kell válnia. Miért van ez így? Mert be hatályos törvény Ukrajna „A felsőoktatásról” című dokumentuma kimondja, hogy az állami költségvetésből származó pénzből csak akkor lehet tanulni, ha egy személy először szerez egy vagy másik végzettségi szintet (alsó szakorvos, bachelor, specialista vagy mester). Másodszor, csak a tudomány gránitját lehet rágcsálni különböző formák edzés. Vagyis ha az egyik egyetemen nappali tagozatos hallgató, akkor a másikon vagy külső szakot, ill. esti osztály, vagy „levelezés útján”. Ami az eredeti példányokat illeti, azokat (bizonyítvány, kiegészítés, UTSKOK igazolások és orvosi igazolás) a oktatási intézmény, ahol a hallgató költségvetésből tanul. Egy másik egyetemen (ahol szerződéses hallgató) vannak másolatok az első alma mater eredeti bizonyítványáról, ahol az eredetiek találhatók.

Elvégeztem az első magánéleti évet orvosi egyetem, és ebben az évben benyújtottam a dokumentumok másolatát egy másik egyetemi részképzésre való felvételhez. Költségvetésből szeretnék oda menni. De úgy érzem, hogy probléma adódik, ha felvesznek: az egyetemem azt mondta, hogy nem adják oda az eredetiket. Mit tegyek? Nincs jogom egyszerre két különböző egyetemen tanulni?

Találjuk ki sorban. Ahogy az előző válaszban említettük, két különböző egyetemen tanulhatsz. De már nincs joga költségvetésből odamenni – csak szerződés alapján. Miért? Mert nem először, hanem másodszor kapsz alapképzést. Ami az eredeti dokumentumokat illeti, akkor igen, az Ön egyetemének nincs joga csak átadni, és még kevésbé, hogy áthelyezze őket másik egyetemre. Ezért ahhoz, hogy megkapja őket, vagy ki kell vonulnia orvosi egyetemés menj oda tanulni, ahol éppen beiratkozol, vagy csak az első oktatási intézmény elvégzése után kapod meg.

A KEDVEZMÉNYEZETTŐKRŐL

Kedvezményezett vagyok. Azért jöttem, hogy benyújtsam a dokumentumokat a felvételi bizottsághoz. Azt mondták, hogy bekerülök értékelési lista versenyen kívül csak akkor, ha azonnal odaadom nekik az eredetit. Van joguk ehhez?

Nem, nem. Egyetlen egyetemnek sincs joga követelni a jelentkezőktől (legyen az a jelentkező, aki belép általános elveket, akár kedvezményezett) az eredeti példányokat a benyújtási időszak alatt haladéktalanul benyújtja. Az Ön esetében minden olyan szakterületen, ahol dokumentummásolatokat nyújt be, versenyen kívül lesz.

Ha csak 15 költségvetési hely van a szakon, és a kedvezményezettek keretszáma nem több, mint 25%, akkor miért foglalják el az első nyolc helyet a jelentkezők rangsorában?

A minősítés még nem alakult ki. Ezért egyelőre az egyetem egyszerűen beír minden olyan kedvezményezettet, aki benyújtotta a felvételi okmányokat. Annak megtudásához, hogy ezek a srácok valójában hány helyet foglalnak el, figyelmesen olvassa el az oktatási intézménybe való felvétel feltételeit. Emlékeztetünk arra, hogy az egyetem 25%-on belül bármilyen kvótát meghatározhat számukra. Emellett előfordulhat, hogy egyáltalán nem telepíti, így talán mind a nyolc segélykérő a költségvetésbe kerül.

Egyetemre lépünk. A pályázók és szüleik taktikája és cselekvési stratégiája

Valószínűleg már kiválasztottad azokat az egyetemeket, karokat, ahol felnőtt gyermeked tanulni szeretne. Lehet, hogy a dokumentumokat már elküldte a felvételi bizottságnak. És marad a legfontosabb, legizgalmasabb kérdés: beiratkoznak vagy sem? Mit tehet még, hogy bekerüljön a kívánt oktatási intézménybe? Valami lehetséges!

Ellenőrizze újra a dokumentumokat

Ön természetesen már tanulmányozta az intézetek honlapjait, és tudja, milyen dokumentumok szükségesek a felvételhez. Ellenőrizze még egyszer, hogy mindent jól gyűjtött-e be?

A versenyen való részvételhez a következőkre lesz szüksége:

• nyilatkozat;
• útlevél másolata;
• az igazolás másolata melléklettel;
• kedvezményeket igazoló eredeti dokumentumok (juttatási kategóriák, céltanulók, olimpián résztvevők számára)
• (esetenként) 086/U orvosi igazolás (ez a dokumentum nem kötelező, az egyetem honlapján érdemes megnézni).

Mi hiányozhat?

Először is, ha a gyermek nem ebben az évben érettségizett, de nemrégiben újra letette az egységes államvizsgát, jelezze a kérelemben, mely vizsga eredményét kell figyelembe venni(végül is mind benne van az összorosz adatbázisban).

Másodszor, ne feledkezzen meg egy olyan fontos dologról, mint plusz pontokat egyéni eredményekért! A felvételi bizottság legfeljebb 10 pontot adhat a sport- és tudományos eredményeket, valamint az abban való részvételért önkéntes tevékenységek- alaposan tanulmányozza ezt a részt az egyetem honlapján, az oktatási intézmények követelményei eltérőek. További tíz további pont szerezhető egy esszéért - ugyanazért, amelyet télen írtak az egységes államvizsgára való felvételhez. A bizottságok különösen gyakran érdeklődnek iránta bölcsészkarokon, egyesek készek arra is, hogy kivonják őket az adatbázisból, és egy 10 pontos rendszer segítségével önállóan újraértékeljék őket. Ezért feltétlenül jelezze, hogy Ön írta az esszét!

Pályázói naptár: ne hagyd ki a pillanatot!

Az egyetemre való felvétel kulcsfontosságú dátumai nagyon fontosak. Szeretnénk megjegyezni, hogy ha egy gyermek letette az Egységes Államvizsgát és nem teszi le a felvételi vizsgákat ill kreatív versenyek, akkor még nem maradtál le semmiről.

1. A dokumentumok átvételének kezdete - június 20(főállású és részmunkaidős formák alap- és szakképzéshez).
2. A képzésre jelentkezőktől a felvételhez szükséges dokumentumok átvétele a további eredménye alapján felvételi vizsgák kreatív és (vagy) szakmai orientáció - július 7.
3. A felsőoktatási szervezet által önállóan lebonyolított egyéb felvételi vizsgák eredménye alapján képzésre jelentkezőktől a felvételhez szükséges okmányok átvételének elvégzése - július 10.
4. A képzésre a meghatározott felvételi vizsgák letétele nélkül jelentkező személyektől a felvételhez szükséges dokumentumok átvétele (az egységes államvizsga eredménye alapján) - július 26.
5. A pályázók listájának közzététele a hivatalos weboldalon és tovább információs stand- legkésőbb július 27.
6. Felvételi vizsga nélkül jelentkezők, kvótán belüli helyek felvételi hozzájárulási kérelmének elfogadása - július 28.
7. Rendelés a felvételi hozzájárulási kérelmet benyújtó személyek felvételére a felvételi vizsgával nem rendelkező, kvótán belüli helyre belépő jelentkezők közül - július 29.
8. A fő versenyhelyekre jelentkezők listáján szereplő és az első szakaszban beiratkozni kívánó személyek beiratkozási hozzájárulási kérelmének elfogadása - augusztus 1.
9. Rendelet azoknak a személyeknek a felvételéről, akik a fő versenyhelyek 80%-áig beiratkozási hozzájárulási kérelmet nyújtottak be - augusztus 3.
10. A fő versenyhelyekre jelentkezők listáján szereplő személyek felvételi hozzájárulási kérelmének elfogadásának befejezése a fő versenyhelyek 100%-ának betöltéséig - augusztus 6.
11. Rendelés azon személyek felvételére, akik a fő versenyhelyek 100%-áig beiratkozási hozzájárulási kérelmet nyújtottak be - augusztus 8.

” Felhívjuk figyelmét, hogy az Oroszország Oktatási és Tudományos Minisztériumának 2015. október 14-i, N 1147-es (2015. november 30-án módosított) rendeletében meghatározott dátumok „legkésőbbi” jelzéssel vannak ellátva. Mindenképpen nézd meg az egyetem honlapját pontos dátumok!

Különbségek a 2016-os felvételi kampányban - prioritások törlése, beiratkozáshoz hozzájáruló nyilatkozat (2017-ben releváns)

Alapvető különbség a 2016-os felvételi kampányban, hogy megszűnt a felvételi prioritások figyelembevétele. Korábban, amikor két vagy három szakra (képzési programra) jelentkezett egy egyetemre, az 1-es, 2-es és 3-as számokkal jelezhette a preferenciáit. Ha nem választotta a kívánt szakot, automatikusan kizárásra került a listáról, és felkerült a listára. a következőt. Most a jelentkező egyenlő alapon minden szakon részt vesz a versenyen (ne feledjük, továbbra is öt egyetemre lehet felvételi kérelmet benyújtani három-három szakra (képzési programra).

” De hogy végül hol dönt a beiratkozás mellett, azt a beiratkozási hozzájárulási kérelme határozza meg. Idén ez csak egy újdonság - e dokumentum nélkül nem lehet hallgató a jelentkezőből, még akkor sem, ha a ranglista élén áll, és az eredeti tanulmányi dokumentumokat hozta az egyetemre.

Az egyetemi felvételi eljárás két hullámban

Szóval, hogyan néz ki az idei felvételi folyamat? A felvételi bizottsághoz a fenti lista szerint hoz dokumentumokat >>>>. Ezek után izgatottan figyeli neved alakulását a jelentkezők rangsorában. Szinte minden nagyobb egyetem feltünteti ma a rangsorban, hogy a jelentkezők közül melyik nyújtotta be azonnal a felvételi hozzájárulását és az eredeti dokumentumokat (azaz elég komolyak), és kik nem (azaz tartalék lehetőségnek tekintik ezt az egyetemet). 27-én láthatjátok a végleges listát az egyetem honlapján.

” És csak most, július 27-e után kezdődik az igazi felvételi verseny – az egyetem honlapjáról egy percre sem lehet többé félrenézni!

Mi lesz 27-én? Valójában most kezdődik az igazi kvalifikációs verseny - csak azok között, akik eredeti dokumentumokat hoztak és hozzájárultak a beiratkozáshoz. Az egyetemnek a beiratkozás 80%-át le kell zárni, míg az eredetivel nem rendelkező jelentkezőket figyelmen kívül hagyják (még akkor is, ha a felvételire ajánlják őket), és aki a lista végén volt, az elég gyorsan feljebb kerülhet.

Így augusztus 3-án minden egyetem beiratkozik hallgatóinak 80%-ára. Természetesen a 80% meglehetősen önkényes adat, egyesek a beiratkozási sorrendet követően vissza akarják küldeni a dokumentumokat, de általában a fő beiratkozás befejeződik.

Nem kerültem be az első hullámba. Nagyobb lesz az esély a második hullámban?

Attól függ mit jön az egyetem beszéd. Ha egy rangos fővárosi egyetemről beszélünk, és szó szerint a felvételire ajánlottak határán állsz, akkor kétségtelenül minden esélyed megvan, hogy álmaid egyetemén tanulj.

” Egy tartományi egyetemen lehet, hogy nem nagyobb, de kisebb a felvételi esély, mert azok a jelentkezők, akik az első hullámban nem járultak hozzá a felvételhez, a másodikban megadhatják! Ez azt jelenti, hogy sokan, akik a fővárosokban keresték a boldogságot, az égen köpködnek a pitére, és visszatérnek a szibériai egyetemekre a ciciért.

Jó példa: a Mukhomran Kerítésépítő Intézet felvételi kampánya.

Tekintsük a helyzetet a hazánkban széles körben ismert Mukhomran Kerítésépítő Intézet példáján (a helyzet leegyszerűsítése érdekében azonnal csak a versenytárs toborzást tekintjük általános alapon, figyelmen kívül hagyva az árvákat, a fogyatékkal élőket és a krími állampolgárokat)

1. számú helyzet

Tehát 10 embert vesznek fel a népszerű láncszemek osztályára. 100 jelentkező nyújtott be dokumentumokat, rangsoruk elérhető az intézet honlapján. Augusztus 1-ig 12 jelentkező hozott eredeti okmányokat és a beiratkozáshoz hozzájáruló nyilatkozatot: 1., 2., 5., 7., 9., 55., 79., 95., 96., 97., 99. és 100. (a rangsorolt ​​számok).

Mivel az első hullámban a pályázati helyek 80%-át az egyetemnek kötelező kitöltenie, az 1., 2., 5., 7., 9., 55., 79., 95. számú jelentkezők felvétele igen, igen, és a 95. számú is elfogadott.

2. számú helyzet

A 7., 12. és 95. számú kérelmezők meggondolták magukat a láncszemek osztályára való beiratkozással kapcsolatban.

A 12. számú kérelmező július 30-án este öt órakor iratok visszavonása iránti kérelmet nyújtott be. Mivel a felvételi bizottság csak hatig dolgozott, az iratait július 31-én délelőtt 10 órakor kapta vissza, majd sikerült felszállnia a vonatra, és az MGIMO-ba vitte az iratait, ahol szintén kvalifikálta magát a versenyre.

A 95-ös számú kérelmező emlékeink szerint szerepelt a beiratkozási listán, de augusztus 2-án reggel meggondolta magát, és eljött átvenni az iratokat. Ebéd után kapta, és ő is rohant az MGIMO-hoz. De kiderült, hogy augusztus 3-án már nem íratják be, mivel augusztus 1-je előtt kellett beleegyezést adni a beiratkozáshoz. Eközben a 95. számú kérelmező helyett a 96. számú kérelmezőt vették fel a láncszemek osztályára augusztus 3-án.

A 7. számú kérelmező úgy döntött, hogy ő is az MGIMO-ra szeretne menni, és valószínűleg a második hullámban van esélye odajutni. Augusztus 4-én érkezett az egyetemre, és kérvényt is nyújtott be iratai visszavonására, abban a reményben, hogy két órán belül megkapja. De mivel a beiratkozási végzést már aláírták, most vár... vár... vár...

3. számú helyzet

A 95. számú kérelmező, aki először úgy döntött, hogy megvárja az MGIMO második beiratkozási hullámát, hirtelen arra gondolt: „mire cseréljem el szülőföldemet, Muhomranszkot?” Elvette az MGIMO-tól az iratokat, és ismét bevitte a kerítésépítő intézetbe, átadta az eredeti példányokat és a felvételi hozzájárulást a felvételi bizottságnak. De kiderült, hogy a 22., 58., 59., 60. számú kérelmezők látták, hogy akik Egységes államvizsga eredmények sokkal rosszabbak voltak, úgy döntöttek, hogy kockáztatnak, és elhozták az eredeti dokumentumokat és a beiratkozási hozzájárulást is! Mivel három szabad hely maradt a karon (2 hely - a felvételi terv 20%-a, illetve a 7. számú jelentkező által megüresedett hely), oda a 22., 58., 59. számú jelentkezőket vették fel.

Így ennek eredményeként az 1., 2., 5., 9., 22., 55., 58., 59., 79., 96. számú jelentkezők a lánchálós karon próbálhatnak szerencsét a 60. és a 95. számú jelentkezők be jövőre, bár a 79-es és 96-os jóval gyengébb képességű jelentkezők már hallgatókká váltak. Csak úgy!

A jelentkezők szüleinek legnépszerűbb kérdései

- Írhat-e a gyermek beleegyező nyilatkozatot a felvételi kérelem mellé?

Lehet, különösen, ha eredeti tanulmányi dokumentumokat nyújtott be, de csak egy beiratkozási hozzájárulást lehet benyújtani az egyetemre.

Mi van, ha meggondolja magát, hogy arra a szakra iratkozik be, amelyre beiratkozott, de másik egyetemet választ ugyanazon az egyetemen, ahol szintén jelentkezett?

A beiratkozási hozzájárulási kérelemről véleményt kell írnia, és egy új hozzájárulást kell írnia.

- Talán jobb, ha azonnal benyújtja az eredeti dokumentumokat a kiválasztott egyetemnek?

- Átadtuk az eredeti dokumentumokat, majd úgy döntöttünk, hogy...

És két órán belül át kell adni, ha több mint két órával a munkanap vége előtt jött a felvételi irodába, vagy másnap reggel, ha este jelentkezett. Nem a legnépszerűbb egyetemek néha megpróbálják visszatartani a jelentkezők dokumentumait a felvételi listák közzététele után, arra hivatkozva, hogy időre van szükségük a kiutasítási határozat elkészítéséhez. Tudd, hogy ez nem igaz! A dokumentumokat továbbra is két órán belül vissza kell küldenie!

Fontos!

Előfordulhat, hogy az első hullámban felvesznek a választott egyetemre, még akkor is, ha nem szerepel a felvételire ajánlottak listáján. A listák rugalmasak, elég gyorsan lehet előrelépni a rangsorban. Fontos, hogy az eredeti oktatási dokumentumokat és a beiratkozáshoz hozzájáruló nyilatkozatot időben hozzák magukkal. Mindkét dokumentumra szüksége van.

A verseny a második hullámban nem lehet alacsonyabb, hanem magasabb, mint az elsőben. Kérjük, ezt vegyék figyelembe a felvételi tervezésekor.

Az Opora civil hálózat erre ad választ tipikus kérdések a felsőoktatási intézményekbe jelentkezők felvételéről.
Július 31. az „alapképzési” fokozatot szerezni kívánó jelentkezők dokumentumainak átvételének utolsó napja. Augusztus 1-jén pedig a felvételi bizottságok teszik közzé a felvételre javasolt jelentkezők első névsorát. A minősítési listákon előkelő pozíciókat betöltőknek első hullámban javasolják a kormányzati állások felvételét. Azok, amelyeknél a pontszámok egy kicsit rosszabbak, kérjük, legyenek türelmesek. Alapok tovább ebben a szakaszban- jól ismeri a minősítési listák közzétételére vonatkozó eljárásokat, a beiratkozás szakaszait és az eredeti dokumentumok benyújtásának határidejét.

Ez egy adott képzési terület versenykiválasztásában részt vevő összes pályázó listája, amelyet a jelentkezők értékelési pontszámának megfelelően alakítanak ki - a legmagasabbtól a legalacsonyabbig. A ranglista azokat a jelentkezőket sorolja fel, akiknek az egyetem felvételi bizottsága az állami rendbe való felvételét javasolja.

• a kérelmező vezetékneve, keresztneve és családneve;
• versenypontszám;
• verseny nélküli felvételi okok rendelkezésre állása;
• a felvételi okok rendelkezésre állása az interjú eredménye alapján, az interjú eredményéről szóló megjegyzéssel;
• az elsőbbségi beiratkozási jog elérhetősége.

• versenyvizsga nélkül felvételi joggal rendelkező jelentkezők (kvóta keretein belül);
• az interjú eredménye alapján felvételre javasolt jelentkezők;
• résztvevők nemzetközi olimpiákon;
• versenyvizsgával (általános versenyvizsga) felvett jelentkezők.

A minősítő listán nem szerepelnek a célzott felvételi helyekre beiratkozásra javasolt jelentkezők. Számukra külön értékelési lista készül, amely a versenypontszám szerint alakul - a legmagasabbtól a legalacsonyabbig.

A felvételi bizottság úgy dönt, hogy három szakaszban javasolja a felvételt az állami rendelésre: az utolsó jelentkezési napot követő első, ötödik és nyolcadik napon. Ezért augusztus 1-jén 12:00 óráig közzé kell tenni a jelentkezők első rangsorát, amelyen a felvételre javasoltak szerepelnek.

Ha a következő négy napon belül (a felvételi bizottság augusztus 4-i munkanapjának vége előtt) nem minden felvételre javasolt jelentkező nyújtott be eredeti dokumentumokat, a felvételi bizottság módosítja a listát, és javaslatokat tesz a következő minősített jelentkezőknek a felvételre. A javított listákat 12:00 óráig tesszük közzé következő hullámok beiratkozás - augusztus 5., illetve 8.

Például. Andrey jelentkező augusztus 1-jén érkezett az egyetemre, hogy megismerkedjen a ranglistával. A 62. helyen találva megtudta, hogy beiratkozásra ajánlották, mivel erre a szakra az állami rendelés 50 hely volt. Augusztus 1. és 4. között az 50 ajánlottból csak 30 hozott eredeti dokumentumot, a maradék 20 választotta más egyetemi tanulmányait. Augusztus 5-én délelőtt a felvételi bizottságok kiigazították a listákat, és 12:00 óráig frissített minősítési listát tettek közzé, amelyen feltüntették a felvételre javasoltakat. Andrey mostanra 20 pozíciót emelkedett, és a 42. helyen áll, ezért a nevével szemben az értékelési listán a „beiratkozáshoz ajánlott” megjegyzés található. Eszerint az eredeti dokumentumokat a felvételi bizottság július 7-i munkanapjának vége előtt kell behozni. Ha Andrey ezt nem teszi meg, augusztus 8-án reggel a felvételi bizottság törli a megadott felvételi ajánlást, és Andreyt csak a jogi, ill. magánszemélyek.

5. Hol találom a felvételire ajánlottak listáját?

Az egyéb módon (beleértve a www.vstup.info (IS "Verseny") és más információs oldalakon közzétett értékelési listák nem hivatalosak.

Ha a jelentkezőt az első felvételi hullámban (augusztus 1.) javasolták, az eredeti dokumentumokat a felvételi bizottság augusztus 4-i munkanapjának vége előtt kell behozni, ha a második (augusztus 5.) vagy harmadik hullámban (augusztus 8.) - a felvételi bizottság augusztus 7-i, illetve 10-i munkanapjának vége előtt.

7. Ha pénzeszközök felhasználásával javasoltak beiratkozásra állami költségvetés egy bizonyos egyetemre az első hullámban és ott adtam be az eredeti dokumentumokat, vagy részt veszek a versenykiválasztáson a többi egyetemen, ahová benyújtottam dokumentumokat?

Tehát részt vesz a versenykiválasztáson más egyetemekre, amelyekre felvételi kérelmet nyújtott be.

8. Ha az első hullámban beiratkozásra ajánlanak, és beküldöm az eredetiket, később pedig a második hullámban a számomra magasabb prioritású egyetemre ajánlanak, akkor az elsőről átvehetem-e az eredeti dokumentumokat? egyetemi?

Így a jelentkezőnek joga van az eredeti dokumentumokat átvenni és más felsőoktatási intézménybe benyújtani. A felvételi bizottságnak az eredeti okmányok visszaküldésének kérdését azon a napon kell mérlegelnie, amikor a jelentkező beadja az írásbeli jelentkezést. Az egyetem képviselőinek az eredeti dokumentumok kiadásával kapcsolatos kifogásai jogellenesek és megtámadhatóak. Augusztus 11-től (a beiratkozási parancsot követően) azonban tovább tart az egyetem által az eredeti példányok visszaküldésének procedúrája, mert a jelentkező csak a kizárás elrendelése után kapja meg az eredetiket.

9. Ha nem megyek át kormányzati helyekre a három hullám egyike szerint felajánlanak nekem tanulást fizikai ill jogi személyek(szerződés)?

Így a felvételi bizottságok magánszemélyek vagy jogi személyek költségére képzést kínálnak az ilyen jelentkezőknek. A pénzeszközök terhére történő felvételre javasolt magánszemélyek vagy jogi személyek listája a minősítés szerint alakul ki, miután a jelentkezők teljesítették az állami megrendelés szerinti képzésre való felvételhez szükséges valamennyi feltételt, pl. augusztus 11-től, az engedélyezett mennyiségen belül.

10. Mikor veszik fel a jelentkezőket?

Alapfokú és teljes általános középfokú végzettségre jelentkezők felvétele (az egyetem vezetőjének megfelelő megbízás elfogadása) napi forma képzés történik: állami megrendelésre - augusztus 11-ig, magánszemélyek vagy jogi személyek költségén - az adott szakterületen (szakterületen) állami rendelési helyekre történő beiratkozást követően, de legkésőbb augusztus 25-ig.

11. Mit jelent a nem kompetitív felvételi?

Az egyéni jelentkezőknek joguk van versenyvizsga nélkül is felvenni. Az ilyen jelentkezők számára minden egyetem bizonyos számú helyet oszt ki az állami megrendelésből, amely a Felvételi Feltételek szerint nem haladhatja meg az egyes irányok állami megrendelés volumenének 25%-át.

Például az „újságírás” képzési területre az állami megrendelés volumene 40 hely. Az egyetem a nem kompetitív felvételi kvótát 25%-ban állapította meg. A 40 költségvetési férőhelynek megfelelően 10 nem versenyképes hely került kiosztásra az okiratokat benyújtó jelentkezők között, 25 fő nem versenyképes. Ezen személyek között a pontszámuk alapján verseny alakul ki, melyből csak 10 főt ajánlanak a beiratkozásra. Miután ezek a jelentkezők teljesítették a felvételi feltételeket, a fennmaradó 15 jelentkező általános jelleggel részt vesz a versenyen.

12. Mit jelent az elsőbbségi felvétel?

Az elsőbbségi felvételhez való jog a jelentkező tanuláshoz való joga legmagasabb pozíciót ranglistán a többi jelentkezővel azonos versenypontszámmal.

Például Irina és Oleg pályázóinak egyenlő versenypontszáma van - 770,3. Oleg azonban aranyéremmel fejezte be az iskolát, de Irina nem. Ezért Oleg egy pozícióval feljebb lesz a jelentkezők ranglistáján, mint Irina, mert elsőbbségi felvételi joga van.

Oksana és Sergey pályázók versenypontszáma egyenlő - 770,3. Szergej aranyéremmel végzett az iskolában, Oksana pedig fogyatékos csoport III. Mindkét jelentkezőnek joga van elsőválasztásos felvételre, azonban a Felvételi Feltételek 14.1 pontjában meghatározott sorrend figyelembevételével Oksana egy pozícióval feljebb kerül a minősítési listán.

A kereskedelmi alapon működő, állami megrendeléssel nem rendelkező egyetemek augusztus 1-jén teszik közzé a beiratkozásra javasoltak névsorát. A jogi vagy magánszemély költségére történő beiratkozás feltételeinek teljesítésének határidejét az egyetemi felvételi bizottság határozza meg, de legkésőbb augusztus 25-ig.

A felvételi bizottságok augusztus 4-én és 5-én dolgoznak, de javasoljuk, hogy a munkanap zárási idejét egy adott oktatási intézményben (vagy az egyetem hivatalos honlapján) ellenőrizze.

Egy fiatal és fejlődő internetes projekthez (projekt témája: diákoknak és jelentkezőknek minden) operátor/szerkesztő szükséges videó munkatapasztalattal vagy anélkül, tevékenységében sikereket kíván elérni (tanuló). Érdekes csapatban végzett munka és tapasztalatszerzés garantált.

Küldjön információkat magáról és a munkáira vonatkozó példákat a következő címre:
[e-mail védett]
vagy írj a közösségi oldalakra:

Az egyetemre való felvétel két hullámban történik. Ugyanakkor a költségvetési helyek 80% -a az elsőben, a fennmaradó 20% pedig a másodikban van betöltve.

Főszabály szerint a felvételi jelentkezések elfogadásának és az egyetemi felvételi vizsgák letételének befejezését követő napon a jelentkezők listája (a felvételi kérelmet benyújtó jelentkezők) megjelenik a honlapján, csökkenő sorrendben.

Elsőbbségi felvétel és első hullám

A jelentkezők számára vizsga nélkül jelentkezők (olimpián résztvevők, céldiákok, kedvezményezettek egyes kategóriái), adott egy nap a beiratkozáshoz eredeti dokumentumok és hozzájáruló nyilatkozatok benyújtása. Az első hullámban beiratkozni kívánó jelentkezők fennmaradó kategóriáit közöljük 5 nap.

Érdemes szem előtt tartani, hogy az általánosan benevezett jelentkezők az első hullámban az olimpiai tanulók, kedvezményezettek és célhallgatók kiemelt felvétele után megmaradó költségvetési helyek 80%-át foglalják el.

Például egy egyetem 126 főt tud felvenni a költségvetésből egy képzési programra. Az eredeti dokumentumokat már leadta 3 céldiák, 12 olimpiai diák és 11 árva, azaz összesen 26 fő, aki vizsga nélkül indulhat be. Az első hullámban megmaradt jelentkezőket a fennmaradó 100 hely 80%-ára tudják felvenni. 100 80%-a 80 ember.

Ha a pályázó arra jogosult speciális feltételek beiratkozás, az eredeti dokumentumokat később adjuk át esedékessége, általános alapon pályázhat majd költségvetési helyre.

Egy másik példa. A kérelmező két egyetemnek nyújtott be dokumentumokat. Az egyikbe első hullámban költségvetési pontok alapján lép be, de legszívesebben másik egyetemre iratkozna be. Ha a felvételi időszakban naponta változó versenylisták szerint a jelentkező úgy látja, hogy legalább a második hullámban van esélye másik egyetemre belépni, akkor nem kell sietni az eredeti dokumentumok benyújtásával. első egyetem. Az új szabályok szerint, ha egy jelentkező az első hullámban átveszi a költségvetésből finanszírozott pontokat, de nem hozza időben az eredeti dokumentumokat erre az egyetemre, akkor nem kerül le a pályázók versenylistájáról, hanem ugyanolyan sikeresen. „versenyezzen” a költségvetésből finanszírozott helyekért a beiratkozás második hullámában. Mindenesetre a jelentkezőknek legmagasabb pontszámokat az eredeti dokumentumokat benyújtók közül.

Második hullám

A beiratkozás második szakasza közvetlenül az első hullámban eredeti dokumentumokat és kérelmet benyújtó személyek felvételére vonatkozó végzés kiadását követően kezdődik. Az egyetem költségvetési helyére bekerülni kívánóknak ezúttal eredeti tanulmányi dokumentumokat kell bemutatniuk 2 napon belül.

A beiratkozás második szakaszában a jelentkezők a költségvetési helyek fennmaradó 20% -át foglalják el. Mindenki csak általános alapon, prioritások nélkül cselekedhet.

A második hullámban kismértékben emelkedhet a helyek száma. Ennek oka az lehet, hogy az első hullámban beiratkozott jelentkezők egy része valamilyen okból visszavonja a dokumentumait. Illetve az első hullámban kisebb számú forgatókönyvet küldtek be, így nem készült el a teljes 80%. Így ezzel a számmal nő a helyek száma a második hullámban.

A költségvetési helyeken kívül az egyetemek mindig elegendő számú fizetős helyet kínálnak. A fizetős helyekre való beiratkozás határidejét az egyetemek önállóan határozzák meg, és jóval a költségvetési felvétel kezdete előtt kezdődnek. Egy pályázó egyszerre pályázhat fizetős és ingyenes pályázatokra is. Vannak esetek, amikor a szerződést kötött, képzést kifizetett jelentkezőket pontok alapján díjmentesen jutalmazzák. Ekkor felmondják a fizetős képzésre kötött szerződést, visszaadják a pénzt, a jelentkezőt pedig költségvetési finanszírozott helyre íratják be.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete