A háromszög felezőjének tulajdonságai.

A háromszög egyik felezőjét a csúcstól számítva 3:2 arányban osztjuk el a felezők metszéspontjával. Határozzuk meg a háromszög kerületét, ha a háromszög azon oldalának hossza, amelyre ez a felező húzódik, 12 cm.

Az archívum mérete a prezentációval együtt 1328 KB.

egyéb előadások „Matematika államvizsgára felkészítő program” - Módszertani támogatás . Egyenletek. Az Állami Felügyelőség munkájának második részének célja. Példák az állítások helyességének megállapítására szolgáló feladatokra. Az előadás szerkezete. A „Kör és kör” rovat tartalmi elemei. Feladatok az elkészült rajzokon. Tartalmi rész „Számok és számítások”. Algebra modul. A matematika állami vizsga felépítése 2013-ban (235 perc). Teljes mennyiség

feladatok (pontok). Példák emelt szintű feladatokra. „Matematika és repülés” – Számítások. Elemzés és döntéshozatal. Alkalmazott matematika . Carl Friedrich Gauss. A "repülés" kifejezés. A tudás ágai. Csapkod. Matematika a repülésben. Az aerodinamika eredete. A repülés megjelenése. A név "matematika". Automatikus tervező rendszer. Matematikai modell

. Matematika és repülés. Matematika és pilóta. A Flutter természetes rezonanciája. Repülőgép létrehozási kulcs. „GIA-9 a matematikában 2013” ​​- A matematikában nincs változás. A szerkezet és a tartalom jellemzői vizsgadolgozat

. Matematika vizsgadolgozat modell 2013. Vizsgaidőpontok. A KIM GIA tervezett változtatásai a 9. osztályt végzettek számára 2013-ban. Skála az összpontszám újraszámításához. Változások a vizsgamunkában. Az eredmények értelmezése. A végső osztályzat kiadásának jellemzői. A vizsgafeladatok tartalmi megoszlása. „Matematika és egészségügy” – A válaszok ellenőrzése. Képletek geometriai progresszió

. Egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió összege. Pihenés. Higiénia. Szórakoztató teszt. Futball meccs. Nap. Probléma a GIA gyűjteményből. Haladás előre. Egészséges életmód és geometriai progresszió. Baktériumok. Hagyja, hogy a jó dolgok exponenciálisan növekedjenek. Egészséges életmód Törttag. „Nők matematikusok” - Kovalevskaya. Orosz női matematikusok. Ekaterina Alekseevna Naryshkina. A nők szerepe a matematikában. Nagyszerű matematikusok. Latysheva. Polubarinova. kedves anyám. Történelmi adatok. Királynő. Képletek. Matematikus nők portréinak galériája. Nők. A fejlődés szakaszai. Zapolskaya. Matematika. Sophia Germain. Marquise du Chatelet. David Gilbert. Szofja Kovalevszkaja. Chibrikova. Emmy Noether. Hypatia.

„Projekttevékenység a matematikában” - Keresse meg a magasságot. Szerkesszen meg egy trapézt. Megoldás. Geometria óra 9. osztályban. Projekt módszer. Rajzolj egy vonalat. Hosszú távú projekt. Tétel. Út. Magyarázó megjegyzés. A projektmódszer megvalósítása. Használja a külső szög tételt. Problémamegoldás. Kezdeményezés. Kiegészítő konstrukció. Fejlesztés kritikus gondolkodás. Ötágú csillag. Utolsó szó tanárok. Jelző kártya. Projekt tevékenységek.

A BISSECTRIX TULAJDONSÁGAI

Felező tulajdonság: Egy háromszögben a felező osztódik az ellenkező oldalt arányos szegmensekre szomszédos oldalak.

Külső szög felezőpontja A háromszög külső szögének felezője egy olyan pontban metszi az oldalának meghosszabbítását, amelynek távolsága ennek az oldalnak a végeitől arányos a háromszög szomszédos oldalaival. C B A D

A felező hosszának képletei:

Képlet azon szakaszok hosszának meghatározására, amelyekre a felező osztja a háromszög ellentétes oldalát

Képlet azon szakaszok hosszának arányának meghatározására, amelyekbe a felezőt elosztjuk a felezők metszéspontjával

1. feladat Egy háromszög egyik felezőjét a csúcstól számítva 3:2 arányban osztjuk el a felezők metszéspontjával. Határozzuk meg a háromszög kerületét, ha a háromszög azon oldalának hossza, amelyhez ez a felező húzódik, 12 cm.

Megoldás Határozzuk meg a képlet segítségével azon szakaszok hosszának arányát, amelyekbe a felezőt a háromszög felezőinek metszéspontjával osztjuk:   a + c = = 18  P ∆ ABC = a + b + c = b +(a + c) = 12 + 18 = 30. Válasz: P = 30 cm.

2. feladat. A BD és CE ∆ ABC felezők az O pontban metszik egymást. AB=14, BC=6, AC=10. Keresse meg O D.

Megoldás. A képlet segítségével keressük meg a felező hosszát: Megvan: BD = BD = = Azon szakaszok arányának képlete szerint, amelyekre a felezőt felosztjuk a felezők metszéspontjával: l = . 2 + 1 = összesen 3 rész.

ez az 1. rész  OD = Válasz: OD =

Feladatok A ∆ ABC-ben az AL és a BK felezők megrajzolódnak. Határozzuk meg a KL szakasz hosszát, ha AB = 15, AK =7,5, BL = 5. ∆ ABC-nél van egy AD felező, a D ponton pedig egy AC-vel párhuzamos és AB-t az E pontban metsző egyenes. ∆ ABC és ∆ BDE területek, ha AB = 5, AC = 7. Határozzuk meg egy 24 cm és 18 cm szárú derékszögű háromszög hegyesszögeinek felezőit! IN derékszögű háromszög felezővonal hegyesszög a szemközti lábat 4 és 5 cm hosszú szegmensekre osztja. Határozza meg a háromszög területét.

5. B egyenlő szárú háromszög alapítvány és oldal 5, illetve 20 cm. Határozzuk meg a háromszög alapjának szögfelezőjét. 6. Keresse meg a felezőt derékszög egy háromszög, amelynek lábai egyenlők a-val és b-vel. 7. Számítsa ki az ABC háromszög A szögfelezőjének hosszát a = 18 cm, b = 15 cm, c = 12 cm oldalhosszúsággal 8. B! ABC háromszög az AB, BC és AC oldalak hossza rendre 2:4:5. Keresse meg a felezők arányát! belső sarkok metszéspontjuknál.

Válaszok: Válasz: Válasz: Válasz: Válasz: Válasz: Válasz: Válasz: Válasz: AP = 6 AP = 10 cm KL = CP =

Az ABC háromszög tartalmazzon AA1, BB1, CC1 felezőket, amelyek az O pontban metszik egymást. Feltétel szerint AO/A1O=4/3. Az ABO és A1BO háromszögeknek van azonos magasságú, így területük aránya 4/3. Ezen kívül van egy területképlet S=1/2ab*sin(a), amelyből azt kapjuk, hogy $$ \frac(1/2AB*BO*sin(ABO))(1/2A_(1)B*BO *sin (A_(1)BO))=\frac(4)(3)=\frac(AB)(BA_(1)) $$. Hasonlóképpen azt találjuk, hogy AC/A1C=4/3. Ezeket az egyenlőségeket összeadva azt kapjuk, hogy 4/3=(AB+AC)/BC, BC=9, AB+AC=12, p=21.

Hasonló feladatok:

1. Adott egy körön belüli csúcsú szög. Bizonyítsuk be, hogy ez a szög tompaszögű.

2. Az A csúcsból ABC háromszög AD magasság megrajzolódik. Az F és E pontok az AB és AC oldalak felezőpontjai. Keresse meg a DEF kerületet, ha az ABC kerület = 64 cm.

3. Az ABCD paralelogramma B és C szögfelezői a DA oldalon fekvő M pontban metszik egymást. Keresse meg a kerületet ABCD paralelogramma, ha VM=6 cm és CM=8 cm.

4. Egy √2 cm sugarú körben egy húrt húzunk, amelynek hossza az átmérő egyharmada. Keresse meg a kör középpontja és az akkord közötti távolságot.

1. B tetszőleges háromszög végrehajtani középvonal, levágva belőle egy kisebb háromszöget. Határozza meg a kisebb háromszög területének arányát a területhez adott háromszög.

2. Leírunk egy kört egy trapéz körül, amelynek középpontja a nagyobb alapján van. Határozzuk meg egy trapéz szögeit, ha a kisebbik alapja fele akkora, mint a nagyobb alapja.

3. A felező és a háromszög nagyobb szögének csúcsából húzott magasság közötti szög 12*. Keresse meg ennek a háromszögnek a szögeit, ha az legnagyobb szög a legkisebb szög négyszerese.

4. O1 és O2 - két érintő középpontja külsőleg körökben. Az O1O2 egyenes az első kört (középponttal az O1 pontban) az A pontban metszi. Határozza meg a második kör átmérőjét, ha az első kör sugara 5 cm, és az A pontból a második körbe húzott érintő szöget zár be. 30* O1O2 egyenessel.