Mátrixok transzponálása

Mátrix transzpozíció A mátrix sorainak az oszlopaival való helyettesítését úgy nevezzük, hogy közben megtartjuk a sorrendjüket (vagy ami ugyanaz, a mátrix oszlopainak a soraival való helyettesítését).

Legyen adott az eredeti mátrix V:

Ezután definíció szerint a transzponált mátrix A" a következő formában van:

A jelölés rövidített formája a mátrix transzponálásának műveletéhez: A transzponált mátrixot gyakran jelölik

3. példa. Legyenek mátrixok A és B:

Ekkor a megfelelő transzponált mátrixok alakja:

Könnyen észrevehető a mátrix transzponálási művelet két szabályszerűsége.

1. Egy kétszer transzponált mátrix egyenlő az eredeti mátrixszal:

2. Négyzetes mátrixok transzponálásakor a főátlón elhelyezkedő elemek nem változtatják pozíciójukat, azaz. főátló négyzetmátrix transzponáláskor nem változik.

Mátrixszorzás

A mátrixszorzás egy speciális művelet, amely a mátrixalgebra alapját képezi. A mátrixok sorai és oszlopai megfelelő méretű sor- és oszlopvektornak tekinthetők; más szóval bármely mátrix értelmezhető sorvektorok vagy oszlopvektorok gyűjteményeként.

Adjunk meg két mátrixot: A- méret T x PÉs BAN BEN- méret p x k. Megfontoljuk a mátrixot A mint teljesség T sorvektorok A) méretek P mindegyik, és a mátrix BAN BEN - mint teljesség Nak nek oszlopvektorok b Jt mindegyiket tartalmazza P mindegyik koordináta:

Mátrix sorvektorok Aés mátrixoszlopvektorok BAN BEN ezeknek a mátrixoknak a jelölésében (2.7) láthatók. Mátrix sor hossza A egyenlő a mátrixoszlop magasságával BAN BEN, és ezért van értelme ezeknek a vektoroknak a skaláris szorzatának.

Definíció 3. Mátrixok szorzata AÉs BAN BEN C mátrixnak nevezzük, amelynek elemei Su egyenlőek a sorvektorok skaláris szorzataival A ( mátrixok A oszlopvektorokba bj mátrixok BAN BEN:

Mátrixok szorzata AÉs BAN BEN- C mátrix - mérete van T x Nak nek, mivel a sorvektorok és az oszlopvektorok l hossza eltűnik, amikor ezeknek a vektoroknak a koordinátáinak szorzatait összegezzük pont termékek, ahogy azt a (2.8) képlet mutatja. Így a C mátrix első sorának elemeinek kiszámításához szekvenciálisan meg kell kapni a mátrix első sorának skaláris szorzatait A minden mátrixoszlopra BAN BEN a C mátrix második sorát a mátrix második sorvektorának skaláris szorzataként kapjuk A a mátrix összes oszlopvektorához BAN BEN, stb. A mátrixok szorzatának méretének könnyebb emlékezése érdekében a mátrixtényezők méretének szorzatát el kell osztani: - , majd a relációban fennmaradó számok megadják a szorzat méretét Nak nek

dsnia, t.s. a C mátrix mérete egyenlő T x Nak nek.

A mátrixszorzási műveletben van jellemző tulajdonság: mátrixok szorzata AÉs BAN BEN akkor van értelme, ha az oszlopok száma A egyenlő a sorok számával BAN BEN. Aztán ha A és B - téglalap alakú mátrixok, majd a terméket BAN BENÉs A már nem lesz értelme, mivel a skaláris szorzatoknak, amelyek a megfelelő mátrix elemeit alkotják, vektorokat kell tartalmazniuk ugyanaz a szám koordináták

Ha mátrixok AÉs BAN BEN négyzet, l x l méretű, mátrixok szorzataként értelmezhető AB,és a mátrixok szorzata VA,és ezeknek a mátrixoknak a mérete megegyezik az eredeti faktorokéval. Ugyanakkor be általános eset A mátrixok szorzásakor nem tartják be a permutáció (kommutativitás) szabályát, azaz. AB * VA.

Nézzünk példákat a mátrixszorzásra.

Mivel a mátrixoszlopok száma A egyenlő a mátrix sorainak számával BAN BEN, mátrixok szorzata AB jelentése van. A (2.8) képletekkel 3x2 méretű mátrixot kapunk a szorzatban:

Munka VA nincs értelme, mivel a mátrixoszlopok száma BAN BEN nem egyezik a mátrix sorok számával A.

Itt találjuk a mátrixtermékeket ABÉs VA:

Amint az az eredményekből látható, a szorzatmátrix a szorzatban lévő mátrixok sorrendjétől függ. Mindkét esetben a mátrixszorzatok mérete megegyezik az eredeti tényezőkkel: 2x2.

BAN BEN ebben az esetben mátrix BAN BEN egy oszlopvektor, azaz. három sorból és egy oszlopból álló mátrix. Általában a vektorok a mátrixok speciális esetei: hosszúságú sorvektor P egy mátrix egy sorral és P oszlopok és a magasság oszlopvektor P- mátrix -val P sorok és egy oszlop. Az adott mátrixok mérete rendre 2 x 3, illetve 3 x I, így ezeknek a mátrixoknak a szorzata definiálva van. Nekünk van

A termék 2 x 1 méretű mátrixot vagy 2 magasságú oszlopvektort állít elő.

A mátrixok szekvenciális szorzásával kapjuk:

A mátrixok szorzatának tulajdonságai. Hadd A, Bés C megfelelő méretű mátrixok (a mátrixszorzatok meghatározása érdekében), és a - valós szám. Aztán vannak következő tulajdonságokat mátrixok szorzatai:

• 1) (AB)C = A(BC);
• 2) C A + B)C = AC + BC
• 3) A (B+ C) = AB + AC;
• 4) a (AB) = (aA)B = A(aB).

Az identitásmátrix fogalma E pontban került bevezetésre a 2.1.1. Könnyen belátható, hogy a mátrixalgebrában az egység szerepét tölti be, i.e. A mátrixszal való szorzáshoz kapcsolódóan még két tulajdonságot figyelhetünk meg a bal és a jobb oldalon:

• 5 )AE=A;
• 6) EA = A.

Más szóval, bármely mátrix szorzata a identitásmátrix, ha van értelme, nem változtatja meg az eredeti mátrixot.

Egy mátrix transzponálása ezen az online számológépen keresztül nem sok időt vesz igénybe, de gyorsan eredményeket ad, és magát a folyamatot is jobban megértheti.

Az algebrai számításoknál néha szükség van egy mátrix sorainak és oszlopainak felcserélésére. Ezt a műveletet mátrixtranszpozíciónak nevezzük. A sorrendben lévő sorok oszlopokká válnak, és maga a mátrix transzponálttá válik. Ezek a számítások tartalmazzák bizonyos szabályokat, és ezek megértéséhez és a folyamat vizuális megismeréséhez használja ezt online számológép. Ez sokkal könnyebbé teszi a feladatát, és segít jobban megérteni a mátrix transzponálás elméletét. Jelentős plusz ezt a számológépet egy kibővített és részletes megoldás bemutatása. Így használata elősegíti az algebrai számítások mélyebb és tájékozottabb megértését. Ezen kívül segítségével a mátrixok kézi transzponálásával mindig ellenőrizheti, mennyire sikeresen teljesítette a feladatot.

A számológép használata nagyon egyszerű. A transzponált mátrix online kereséséhez adja meg a mátrix méretét a „+” vagy „-” ikonra kattintva, amíg el nem éri szükséges értékeket oszlopok és sorok száma. Ezután írja be a szükséges számokat a mezőkbe. Alul található a „Számítás” gomb – megnyomásával megjelenik kész megoldás az algoritmus részletes leírásával.

Amikor mátrixokkal dolgozik, néha át kell transzponálnia őket, vagyis ki kell mondani egyszerű szavakkal, fordítsd meg. Természetesen manuálisan is megadhatja az adatokat, de az Excel többféle módot kínál ennek egyszerűbb és gyorsabb elvégzésére. Nézzük meg őket részletesen.

A mátrixtranszpozíció az oszlopok és sorok felcserélésének folyamata. BAN BEN Excel program Két lehetőség van az átültetés végrehajtására: a függvény használata TRANSSPés a betét speciális szerszám segítségével. Nézzük meg ezeket a lehetőségeket részletesebben.

1. módszer: TRANSPOSE operátor

Funkció TRANSSP operátorok kategóriájába tartozik "Linkek és tömbök". A sajátosság az, hogy a többi tömbökkel működő függvényhez hasonlóan a kimeneti eredmény nem a cella tartalma, hanem egy teljes adattömb. A függvény szintaxisa meglehetősen egyszerű, és így néz ki:

TRANSP(tömb)

Vagyis ennek az operátornak az egyetlen argumentuma a hivatkozás arra a tömbre, esetünkben a mátrixra, amelyet konvertálni kell.

Nézzük meg, hogyan alkalmazható ez a függvény egy valós mátrixos példa segítségével.

1. A lapon kijelölünk egy üres cellát, amelyet a transzformált mátrix bal felső cellájává tervezünk. Ezután kattintson az ikonra "Funkció beszúrása", amely a képletsor közelében található.



2. Indítás folyamatban Funkcióvarázslók. Nyissa meg a kategóriát benne "Linkek és tömbök" vagy "Teljes alfabetikus lista". Miután megtalálta a nevet "TRANSP", válassza ki és kattintson a gombra "RENDBEN".



3. Megnyílik a függvény argumentumai ablak TRANSSP. Ennek az operátornak az egyetlen argumentuma a mezőnek felel meg "Sor". Meg kell adni a megfordítandó mátrix koordinátáit. Ehhez vigye a kurzort a mezőbe, és a bal egérgombot lenyomva tartva jelölje ki a lapon a mátrix teljes tartományát. Miután a terület címe megjelenik az argumentumok ablakában, kattintson a gombra "RENDBEN".



4. De amint látjuk, az eredmény megjelenítésére szolgáló cellában egy helytelen érték jelenik meg hiba formájában "#ÉRTÉK!". Ez a tömboperátorok működésének köszönhető. A hiba kijavításához válasszon ki egy cellatartományt, amelyben a sorok számának szerepelnie kell számával egyenlő az eredeti mátrix oszlopai, az oszlopok száma pedig a sorok száma. Az ilyen megfeleltetés nagyon fontos az eredmény helyes megjelenítéséhez. Ebben az esetben a kifejezést tartalmazó cella "#ÉRTÉK!" a kiválasztott tömb bal felső cellája legyen, és ebből a cellából kell kezdeni a kiválasztási eljárást az egér bal gombjának lenyomva tartásával. A kijelölés után helyezze a kurzort a képletsorba közvetlenül az operátorkifejezés után TRANSSP, aminek meg kell jelennie benne. Ezt követően a számítás elvégzéséhez meg kell nyomnia a gombot Belép, ahogy az a hagyományos képleteknél megszokott, és tárcsázza a kombinációt Ctrl+Shift+Enter.



5. Ezen műveletek után a mátrix úgy jelenik meg, ahogyan szükségünk volt, vagyis transzponált formában. De van egy másik probléma is. A lényeg most az új mátrix képviseli képlet szerint kapcsolódik nem módosítható tömb. Amikor megpróbálja megváltoztatni a mátrix tartalmát, hibaüzenet jelenik meg. Egyes felhasználók teljesen elégedettek ezzel az állapottal, mivel nem kívánnak módosítani a tömbön, másoknak viszont szükségük van egy mátrixra, amellyel teljes mértékben tudnak dolgozni.

   Megoldani ez a probléma, válassza ki a teljes transzponált tartományt. Ugrás a lapra "Itthon" kattintson az ikonra "Másolat", amely a csoportban található szalagon található "Vágólap". A megadott művelet helyett a kijelölés után szabványos billentyűkódot állíthat be a másoláshoz Ctrl+C.



6. Ezután anélkül, hogy eltávolítaná a kijelölést a transzponált tartományból, kattintson rá jobb gombbal. A csoport helyi menüjében "Beszúrási lehetőségek" kattintson az ikonra "Értékek", amely számokat ábrázoló piktogramnak tűnik.

   

   Ezt követően a tömbképlet TRANSSP törlésre kerül, és csak egy érték marad a cellákban, amelyekkel ugyanúgy lehet dolgozni, mint az eredeti mátrixszal.

2. módszer: Mátrix transzponálása a Paste Special segítségével

Ezen túlmenően a mátrix transzponálható egy elnevezésű helyi menüelem segítségével "Speciális beszúrás".

Ezen lépések után csak a transzformált mátrix marad a lapon.

A fentebb tárgyalt két módszerrel nem csak mátrixokat, hanem teljes értékű táblázatokat is transzponálhat Excelbe. Az eljárás szinte azonos lesz.

Tehát megtudtuk, hogy a program Excel mátrix Transzponálni, azaz megfordítani oszlopok és sorok felcserélésével kétféleképpen lehet. Az első lehetőség a funkció használatát foglalja magában TRANSSP, a második pedig a Paste Special Tools. Általánosságban elmondható, hogy a két módszer alkalmazásával kapott végeredmény nem különbözik egymástól. Mindkét módszer szinte minden helyzetben működik. Tehát a konverziós opció kiválasztásakor egy adott felhasználó személyes preferenciái kerülnek előtérbe. Vagyis, hogy ezek közül a módszerek közül melyik a kényelmesebb az Ön számára, használja azt.

BAN BEN felsőbb matematika A transzponált mátrix fogalmát tanulmányozzák. Meg kell jegyezni: sokan úgy gondolják, hogy ez elég összetett téma, amit lehetetlen elsajátítani. Azonban nem. Ahhoz, hogy pontosan megértsük, hogyan kell végrehajtani egy ilyen egyszerű műveletet, csak egy kicsit meg kell ismerkednie az alapkoncepcióval - a mátrixszal. Bármely diák megértheti a témát, ha időt szán annak tanulmányozására.

Mi az a mátrix?

A mátrixok meglehetősen gyakoriak a matematikában. Meg kell jegyezni, hogy a számítástechnikában is megtalálhatók. Nekik és segítségükkel egyszerű a programozás és a szoftverkészítés.

Mi az a mátrix? Ez egy táblázat, amelyben az elemek el vannak helyezve. Biztosan megvan téglalap alakú nézet. A legegyszerűbben a mátrix egy számtáblázat. Néhány nagybetűvel jelöljük Latin betűk. Lehet téglalap vagy négyzet alakú. Vannak külön sorok és oszlopok is, amelyeket vektoroknak nevezünk. Az ilyen mátrixok csak egy számsort kapnak. A táblázat méretének megértéséhez figyelni kell a sorok és oszlopok számára. Az elsőt m, a másodikat n betűvel jelöljük.

Mindenképpen meg kell értenie, mi az a mátrixátló. Van egy oldal és egy fő. A második az a számsor, amely balról jobbra halad az elsőtől az utolsó elemig. Ebben az esetben az oldalvonal jobbról balra lesz.

Szinte a legegyszerűbb dolgokat meg tudod csinálni a mátrixokkal aritmetikai műveletek, azaz összeadni, kivonni, szorozni egymás között és külön-külön is egy számmal. Transzponálhatók is.

Átültetési folyamat

A transzponált mátrix egy olyan mátrix, amelyben a sorok és oszlopok felcserélődnek. Ez a lehető legegyszerűbben történik. Jelölve A, felső indexe T (AT). Elvileg azt kell mondani, hogy a felsőbb matematikában ez az egyik legegyszerűbb mátrixművelet. Az asztal mérete megmarad. Az ilyen mátrixot transzponáltnak nevezzük.

Transzponált mátrixok tulajdonságai

Az átültetési folyamat helyes végrehajtása érdekében meg kell érteni, hogy ennek a műveletnek milyen tulajdonságai vannak.

• Minden transzponált táblázathoz eredeti mátrixnak kell lennie. Meghatározóiknak egyenlőnek kell lenniük egymással.
• Ha van skalár egység, akkor ennek a műveletnek a végrehajtásakor kivehető.
• Ha egy mátrixot kétszer transzponálnak, akkor egyenlő lesz az eredetivel.
• Ha összehasonlít két összehajtott táblázatot felcserélt oszlopokkal és sorokkal azoknak az elemeknek az összegével, amelyeken ezt a műveletet végrehajtották, akkor ugyanazok lesznek.
• Az utolsó tulajdonság az, hogy ha egymással szorzott táblákat transzponálunk, akkor az értéknek meg kell egyeznie a transzponált mátrixok egymással fordított sorrendben történő szorzásával kapott eredményekkel.

Miért kell átültetni?

Egy matematikai mátrix szükséges bizonyos problémák megoldásához. Némelyikük megköveteli az inverz táblázat kiszámítását. Ehhez meg kell találni egy meghatározót. Ezután a jövő mátrix elemeit számítjuk ki, majd transzponáljuk. Már csak a közvetlenül inverz táblázatot kell megtalálni. Azt mondhatjuk, hogy ilyen problémák esetén meg kell találni az X-et, és ez meglehetősen egyszerű Alap tudás egyenletelmélet.

Eredmények

Ez a cikk megvizsgálta, mi az a transzponált mátrix. Ez a téma hasznos lesz a jövőbeli mérnökök számára, akiknek tudniuk kell helyesen számolni összetett tervek. Néha a mátrixot nem olyan könnyű megoldani, össze kell törni az agyát. A tanulói matematika során azonban ezt a műveletet a lehető legkönnyebben és minden erőfeszítés nélkül hajtják végre.