Hogyan számítsuk ki a téglalap képlet területét. Adatok bevitele egy számológépbe a téglalap területének kiszámításához

Egy ilyen fogalommal, mint területtel kell foglalkoznunk mindennapi életünkben. Így például egy ház építésekor ismernie kell az összeg kiszámításához szükséges anyag. A kerti telek méretét a területe is jellemzi majd. E meghatározás nélkül még egy lakásban sem lehet felújítást végezni. Ezért nagyon gyakran felmerül a kérdés, hogyan lehet megtalálni a téglalap területét, és nem csak az iskolások számára fontos.

Azok számára, akik nem ismerik, a téglalap az lapos alak, amiben ellentétes oldalak egyenlőek és a szögek 90°-osak. A terület jelölésére a matematikában használjuk angol levél S. Négyzetegységben mérik: méter, centiméter stb.

Most megpróbálunk részletes választ adni arra a kérdésre, hogyan lehet megtalálni a téglalap területét. Számos módja van ennek az értéknek a meghatározására. Leggyakrabban a terület meghatározásának módszerével találkozunk szélesség és hosszúság alapján.

Vegyünk egy b szélességű és k hosszúságú téglalapot. Egy adott téglalap területének kiszámításához meg kell szoroznia a szélességet a hosszúsággal. Mindez egy képlet formájában ábrázolható, amely így fog kinézni: S = b * k.

Most nézzük ezt a módszert konkrét példa. Meg kell határozni egy 2 méter széles és 7 méter hosszú kerti telek területét.

S = 2 * 7 = 14 m2

A matematikában, főleg a matematikában más módon kell meghatároznunk a területet, hiszen sok esetben nem ismerjük sem a téglalap hosszát, sem szélességét. Ugyanakkor vannak más ismert mennyiségek is. Hogyan lehet megtalálni a téglalap területét ebben az esetben?

Ha ismerjük az átló hosszát és az egyik szöget, amely a téglalap bármelyik oldalával alkotja az átlót, akkor ebben az esetben emlékeznünk kell a területre két egyenlő derékszögű háromszögek. Tehát térjünk vissza a meghatározott értékhez. Először meg kell határoznia a szög koszinuszát. A kapott értéket megszorozzuk az átló hosszával. Ennek eredményeként megkapjuk a téglalap egyik oldalának hosszát. Hasonlóképpen, de a szinusz definíciójával meghatározhatja a második oldal hosszát. Hogyan lehet most megtalálni egy téglalap területét? Igen, ez nagyon egyszerű, szorozza meg a kapott értékeket.

Képlet formájában ez így fog kinézni:

S = cos(a) * sin(a) * d2, ahol d az átló hossza

A téglalap területének meghatározásának másik módja a beleírt kör. Akkor használatos, ha a téglalap négyzet. Használatra ez a módszer tudnia kell, hogyan kell kiszámítani egy téglalap területét ilyen módon? Természetesen a képlet szerint. Nem fogjuk bizonyítani. És így néz ki: S = 4 * r2, ahol r a sugár.

Előfordul, hogy a sugár helyett a beírt kör átmérőjét ismerjük. Ekkor a képlet így fog kinézni:

S=d2, ahol d az átmérő.

Ha az egyik oldal és a kerület ismert, akkor hogyan lehet megtudni a téglalap területét ebben az esetben? Ehhez egy sor egyszerű számítást kell elvégeznie. Mint tudjuk, a téglalap szemközti oldalai egyenlőek, ezért ki kell vonnunk a kerületéből ismert hosszúságú, szorozva kettővel. Az eredményt elosztjuk kettővel, és megkapjuk a második oldal hosszát. Nos, akkor a standard technika az, hogy mindkét oldalt megszorozzuk, és megkapjuk a téglalap területét. Képlet formájában ez így fog kinézni:

S=b* (P - 2*b), ahol b az oldal hossza, P a kerülete.

Mint látható, a téglalap területe meghatározható különböző utak. Minden attól függ, hogy milyen mennyiségeket tudunk a mérlegelés előtt ez a probléma. Természetesen a legújabb számítástechnikai módszerekkel gyakorlatilag soha nem találkozunk az életben, de sok iskolai probléma megoldásában hasznosak lehetnek. Talán ez a cikk hasznos lesz a problémák megoldásában.

Az 5. osztálytól kezdődően a tanulók megismerkednek a területek fogalmával különböző figurák. Különleges szerepet kap a téglalap területe, mivel ez az ábra az egyik legkönnyebben tanulmányozható.

Terület fogalmak

Minden figurának megvan a saját területe, és a terület kiszámítása az egységnégyzetből, azaz a -val négyzetből indul hosszú oldal 1 mm-ben, vagy 1 cm-ben, 1 dm-ben és így tovább. Egy ilyen alakzat területe $1*1 = 1mm^2$, vagy $1cm^2$ stb. A területet általában – S betűvel jelöljük.

A terület a szelvényekkel körvonalazott ábra által elfoglalt síkrész méretét mutatja.

A téglalap olyan négyszög, amelynek szögei azonosak fokmérőés egyenlők 90 fokkal, és a szemközti oldalak párhuzamosak és párosak.

Különös figyelmet kell fordítani a hosszúság és szélesség mértékegységeire. Egyeznie kell. Ha az egységek nem egyeznek, akkor átváltják őket. Általában fordítva nagy egység egy kisebbre, ha például a hosszt dm-ben adjuk meg, a szélességet pedig cm-ben, akkor a dm-t átváltjuk cm-re, és az eredmény $cm^2$ lesz.

Téglalap terület képlete

A képlet nélküli téglalap területének meghatározásához meg kell számolni az egységnégyzetek számát, amelyekre az ábra fel van osztva.

Rizs. 1. Egységnégyzetekre osztott téglalap

A téglalapot 15 négyzetre osztjuk, azaz területe 15 cm2. Érdemes megjegyezni, hogy az ábra 3 négyzet szélességet és 5 hosszúságot foglal el, ezért az egységnégyzetek számának kiszámításához meg kell szoroznia a hosszúságot a szélességgel. Minél kisebb a négyszög oldala a szélesség, annál hosszabb a hossza. Így levezethetjük a téglalap területének képletét:

S = a · b, ahol a,b az ábra szélessége és hossza.

Például, ha a téglalap hossza 5 cm és szélessége 4 cm, akkor a terület 4 * 5 = 20 cm 2 lesz.

Egy téglalap területének kiszámítása az átlójával

A téglalap átlón keresztüli területének kiszámításához a következő képletet kell alkalmazni:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Ha a feladat megadja az átlók közötti szög értékeit, valamint magának az átlónak az értékét, akkor kiszámíthatja a téglalap területét a általános képlet tetszőleges konvex négyszögek.

Az átló egy olyan szakasz, amely az ábra szemközti pontjait köti össze. A téglalap átlói egyenlőek, és a metszéspontot ketté kell osztani.

Rizs. 2. Téglalap húzott átlókkal

Példák

A téma megerősítéséhez vegyen példákat a feladatokra:

1. sz. Keresse meg az ábrával megegyező alakú kerti telek területét.

Rizs. 3. Rajz a feladathoz

Megoldás:

A terület kivonásához az ábrát két téglalapra kell osztani. Az egyik 10 m és 3 m, a másik 5 m és 7 m méretű lesz.

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Ez lesz a kerti telek területe $S = 65 m^2$.

2. sz. Vonjuk ki a téglalap területét, ha az átlója d = 6 cm és az átlók közötti szög α = 30 0.

Megoldás:

Érték $sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\fölött(2))*6^2*(1\fölött(2)) =9 cm^2$

Így $S=9 cm^2$.

Az átlók a téglalapot 4 formára - 4 háromszögre osztják. Ebben az esetben a háromszögek páronként egyenlőek. Ha átlót rajzolunk egy téglalapba, akkor az ábrát két egyenlő derékszögű háromszögre osztja.Átlagos értékelés: 4.4. Összes beérkezett értékelés: 214.

Mi a terület és mi a téglalap

A terület egy geometriai mennyiség, amellyel bármely felület mérete meghatározható. geometriai alakzat.

Sok évszázadon át szokás volt, hogy a területszámítást kvadratúrának nevezték. Vagyis az egyszerű geometriai alakzatok területének meghatározásához elegendő volt megszámolni azon egységnégyzetek számát, amelyekkel a figurákat hagyományosan lefedték. És egy figurát, amelynek volt egy területe, négyzet alakúnak nevezték.

Összegezhetjük tehát, hogy a terület egy olyan mennyiség, amely megmutatja egy sík szakaszokkal összekötött részének méretét.

A téglalap olyan négyszög, amelynek szögei rendben vannak. Azaz egy négyoldalú alakzatot, amelynek négy derékszöge van, és a szemközti oldalai egyenlők, téglalapnak nevezzük.

Hogyan lehet megtalálni a téglalap területét

A téglalap területének megtalálásának legegyszerűbb módja, ha átlátszó papírt, például pauszpapírt vagy olajszövetet veszünk, és 1 cm-es egyenlő négyzetekre rajzoljuk, majd rögzítjük a téglalap képéhez. A kitöltött négyzetek száma a terület négyzetcentiméterben lesz megadva. Például az ábrán látható, hogy a téglalap 12 négyzetre esik, ami azt jelenti, hogy a területe 12 négyzetméter. cm.

De megkeresni a területet nagy tárgyakat, például lakásokra, többre van szükség univerzális módszer, tehát a képlet bebizonyosodott: a téglalap területének meghatározásához meg kell szorozni a hosszát a szélességével.

Most próbáljuk meg leírni a szabályt egy téglalap területének képlet formájában. Jelöljük az ábránk területét S betűvel, az a betű a hosszát, a b betű pedig a szélességét.

Ennek eredményeként a következő képletet kapjuk:

S = a * b.

Ha ezt a képletet alkalmazzuk a fenti téglalap rajzra, akkor ugyanazt a 12 négyzetcm-t kapjuk, mert a = 4 cm, b = 3 cm és S = 4 * 3 = 12 négyzetcm.

Ha veszünk két egyforma figurát, és egymásra rakjuk őket, egybeesnek, és egyenlőnek nevezzük őket. Az ilyen egyenlő számok területe és kerülete is egyenlő lesz.

Miért tudja, hogyan találja meg a területet

Először is, ha tudja, hogyan kell megtalálni egy ábra területét, akkor képletével könnyedén megoldhatja a geometriai és trigonometriai problémákat.
Másodszor, miután megtanulta megtalálni a téglalap területét, először egyszerű problémákat fog tudni megoldani, majd idővel áttér a bonyolultabbak megoldására, és megtanulja megtalálni az ábrák területét, téglalapba vagy annak közelében vannak beírva.
Harmadszor, ennek ismeretében egyszerű képlet, mivel S = a * b, lehetőséget kap bármilyen egyszerű mindennapi probléma egyszerű megoldására (például S lakások vagy házak keresése), és idővel összetett építészeti projektek megoldására is alkalmazhatja őket.

Vagyis ha teljesen leegyszerűsítjük a terület megtalálásának képletét, akkor ez így fog kinézni:

P = L x W,

P a kívánt terület, D a hossza, W a szélessége, x pedig a szorzójel.

Tudta, hogy bármely sokszög területe feltételesen felosztható bizonyos számú négyzettömbre, amelyek ezen a sokszögön belül helyezkednek el? Mi a különbség a terület és a kerület között

Használjunk egy példát a kerület és a terület közötti különbség megértéséhez. Például iskolánk egy kerítéssel bekerített területen található - ennek a kerítésnek a teljes hossza a kerület, a kerítésen belüli tér pedig a terület lesz.

Területi egységek

Ha a kerület egydimenziós mérve lineáris egységek, amelyek hüvelyk, láb és méter, akkor az S kétdimenziós számításokra utal, és megvan a maga hossza és szélessége.

És S-t négyzetegységben mérik, például:

Egy négyzetmilliméter, ahol a négyzet S oldala egy milliméterrel egyenlő;
Négyzetcentiméter, van S egy olyan négyzete, amelynek oldala egy centiméter;
Négyzetes deciméter egyenlő ennek a négyzetnek az S-jével, amelynek oldala egy deciméter;
Négyzetméter S egy négyzet, amelynek oldala egy méter;
És végül, négyzetkilóméter van egy S négyzet, amelynek oldala egy kilométer.

A Föld felszínén lévő nagy területek területének mérésére olyan mértékegységeket kell használni, mint:

Egy ar vagy száz négyzetméter - ha az S négyzet oldala tíz méter;
Egy hektár egyenlő az S négyzettel, amelynek oldala száz méter.

Feladatok és gyakorlatok

Most nézzünk néhány példát.

A 62. ábrán egy nyolc négyzetből álló ábrát rajzolunk, és ezeknek a négyzeteknek minden oldala egy centiméter. Ezért egy ilyen négyzet S-e négyzetcentiméter lesz.

Ha leírod, így fog kinézni:

1 cm2. És ennek a nyolc négyzetből álló számnak az S értéke 8 négyzetcm lesz.

Ha vesz egy alakot, és felosztja „p” négyzetekre, amelyek oldala egy centiméter, akkor a területe egyenlő lesz:

R cm2.

Nézzük meg a 63. ábrán látható téglalapot. Ez a téglalap három csíkból áll, és minden ilyen csík öt részre van osztva. egyenlő négyzetek, amelynek oldala 1 cm.

Próbáljuk megtalálni a területét. Így veszünk öt négyzetet, és megszorozzuk három csíkkal, és 15 négyzetcm-nek megfelelő területet kapunk:

Tekintsük a következő példát. A 64. ábra egy ABCD téglalapot mutat, amelyet a KLMN szaggatott vonal két részre oszt. Első része 12 cm2, a második 9 cm2 területű. Most keressük meg a teljes téglalap területét:

Tehát vegyünk hármat, és szorozzuk meg héttel, és kapunk 21 négyzetcm-t:

3 7 = 21 négyzetcm. Ebben az esetben 21 = 12 + 9.

És arra a következtetésre jutunk, hogy a teljes alakunk területe egyenlő a területeinek összegével egyes részek.

Nézzünk egy másik példát. Így a 65. ábrán egy téglalap látható, amelyet az AC szakasz felhasználásával két egyenlő részre osztunk. ABC háromszögés ADC

És így, mint már tudjuk, a négyzet ugyanaz a téglalap, csak vele egyenlő oldalak, akkor minden háromszög területe egyenlő lesz a teljes téglalap területének felével.

Képzeljük el, hogy a négyzet oldala egyenlő a-val, akkor:

S = a a = a2.

Arra a következtetésre jutunk, hogy a négyzet területének képlete így fog kinézni:

Az a2 bejegyzést pedig az a szám négyzetének nevezzük.

Tehát, ha a négyzetünk oldala négy centiméter, akkor a területe:

4 4, azaz 4 * 2 = 16 négyzetcm.

Kérdések és feladatok

Keresse meg az ábra területét, amely tizenhat négyzetre van osztva, amelyek oldalai egy centiméterrel egyenlők.
Emlékezzen a téglalap képletre, és írja le.
Milyen méréseket kell végezni a téglalap területének meghatározásához?
Határozzon meg egyenlő számokat!
Lehet-e nekik egyenlő számok különböző területeken? Mi a helyzet a kerületekkel?
Ha ismeri a figura egyes részeinek területeit, hogyan tudhatja meg? teljes terület?
Fogalmazd meg és írd le, mekkora a négyzet területe.

Történelmi hivatkozás

Tudtad, hogy a babiloni ókori emberek tudták, hogyan kell kiszámítani a téglalap területét? Az ókori egyiptomiak is végeztek számításokat különféle figurák, de mivel nem ismerték a pontos képleteket, a számításokban voltak apró hibák.

„Elvek” című könyvében a híres ókori görög matematikus Euklidész, a különböző geometriai alakzatok területének kiszámításának különféle módjait írja le.

Egy ilyen fogalommal, mint területtel kell foglalkoznunk mindennapi életünkben. Így például egy ház építésekor ismernie kell azt a szükséges anyagmennyiség kiszámításához. A kerti telek méretét a területe is jellemzi majd. E meghatározás nélkül még egy lakásban sem lehet felújítást végezni. Ezért az a kérdés, hogyan találjuk meg a téglalap területét, a miénk van életút nagyon gyakran előjön, és nem csak az iskolások számára fontos.

Azok számára, akik nem ismerik, a téglalap egy lapos alak, amelynek szemközti oldalai egyenlőek és szögei 90°-osak. A terület jelölésére a matematikában az angol S betűt használjuk. Ezt négyzetegységben mérik: méter, centiméter stb.

Most nézzük meg ezt a módszert egy konkrét példa segítségével. Meg kell határozni egy 2 méter széles és 7 méter hosszú kerti telek területét.

S = 2 * 7 = 14 m2

Matematikában, főleg középiskolában, más módon kell meghatároznunk a területet, hiszen sok esetben nem ismerjük sem a téglalap hosszát, sem szélességét. Ugyanakkor vannak más ismert mennyiségek is. Hogyan lehet megtalálni a téglalap területét ebben az esetben?

Ha ismerjük az átló hosszát és az egyik szöget, amely az átlót alkotja a téglalap bármely oldalával, akkor ebben az esetben emlékeznünk kell a derékszögű háromszög területére. Hiszen ha megnézzük, egy téglalap két egyenlő derékszögű háromszögből áll. Tehát térjünk vissza a meghatározott értékhez. Először meg kell határoznia a szög koszinuszát. A kapott értéket megszorozzuk az átló hosszával. Ennek eredményeként megkapjuk a téglalap egyik oldalának hosszát. Hasonlóképpen, de a szinusz definíciójával meghatározhatja a második oldal hosszát. Hogyan lehet most megtalálni egy téglalap területét? Igen, ez nagyon egyszerű, szorozza meg a kapott értékeket.

Képlet formájában ez így fog kinézni:

S = cos(a) * sin(a) * d2, ahol d az átló hossza

A téglalap területének meghatározásának másik módja a beleírt kör. Akkor használatos, ha a téglalap négyzet. A módszer használatához ismernie kell a kör sugarát. Hogyan lehet így kiszámítani egy téglalap területét? Természetesen a képlet szerint. Nem fogjuk bizonyítani. És így néz ki: S = 4 * r2, ahol r a sugár.

Előfordul, hogy a sugár helyett a beírt kör átmérőjét ismerjük. Ekkor a képlet így fog kinézni:

S=d2, ahol d az átmérő.

Ha az egyik oldal és a kerület ismert, akkor hogyan lehet megtudni a téglalap területét ebben az esetben? Ehhez egy sor egyszerű számítást kell végeznie. Mint tudjuk, a téglalap szemközti oldalai egyenlőek, ezért a kerület értékéből ki kell vonni az ismert hosszúságot szorozva kettővel. Az eredményt elosztjuk kettővel, és megkapjuk a második oldal hosszát. Nos, akkor a standard technika az, hogy mindkét oldalt megszorozzuk, és megkapjuk a téglalap területét. Képlet formájában ez így fog kinézni:

S=b* (P - 2*b), ahol b az oldal hossza, P a kerülete.

Mint látható, a téglalap területe többféleképpen meghatározható. Minden attól függ, hogy milyen mennyiségeket ismerünk, mielőtt megvizsgálnánk ezt a kérdést. Természetesen a legújabb számítástechnikai módszerekkel gyakorlatilag soha nem találkozunk az életben, de sok iskolai probléma megoldásában hasznosak lehetnek. Talán ez a cikk hasznos lesz a problémák megoldásában.

Egy geometriai alakzat területe- egy geometriai alakzat numerikus jellemzője, amely az alakzat méretét mutatja (a felület egy része, amelyet az ábra zárt körvonala korlátoz). A terület nagyságát a benne lévő négyzetegységek száma fejezi ki.

Háromszög terület képletek

A háromszög területének képlete oldal és magasság szerint
Egy háromszög területe egyenlő a háromszög oldalának hosszának és az erre az oldalra húzott magasság hosszának a szorzatával
A háromszög területének képlete három oldal és a körülírt kör sugara alapján
A háromszög területének képlete a három oldal és a beírt kör sugara alapján
Egy háromszög területe egyenlő a háromszög fél kerületének és a beírt kör sugarának szorzatával.

Négyzetterület képletek

A négyzet területének képlete oldalhosszonként
Négyzet alakú terület egyenlő az oldala hosszának négyzetével.
Képlet egy négyzet területére az átlós hossz mentén
Négyzet alakú terület egyenlő az átlója hosszának négyzetének felével.
S= 1 2
2

Téglalap terület képlete

Egy téglalap területe

Párhuzamos terület képletek

A paralelogramma területének képlete az oldalhossz és a magasság alapján
Egy paralelogramma területe
A paralelogramma területének képlete két oldal és a köztük lévő szög alapján
Egy paralelogramma területe egyenlő az oldalai hosszának a szorzatával a közöttük lévő szög szinuszával.
a b sin α

A rombusz területének képletei

A rombusz területének képlete az oldalhossz és a magasság alapján
Rombusz területe egyenlő az oldala hosszának és az erre az oldalra süllyesztett magasságának szorzatával.
A rombusz területének képlete az oldalhossz és a szög alapján
Rombusz területe egyenlő az oldala hosszának négyzetének és a rombusz oldalai közötti szög szinuszának szorzatával.
A rombusz területének képlete az átlóinak hossza alapján
Rombusz területe egyenlő az átlói hosszának a felével.

Trapézfelület képletek

Heron képlete a trapézhoz
ahol S a trapéz területe,
- a trapéz alapjainak hossza,
- a trapéz oldalainak hossza,

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete