8.1. Körök frontális dimetrikus vetületei. Ha szeretnének néhány elemet az axonometrikus képen. például a köröket (64. ábra) torzítás nélkül tartjuk, ekkor frontális dimetrikus vetítést alkalmazunk. Egy hengeres furatú alkatrész elülső dimetrikus vetületének felépítése, amelynek két nézete a 64. ábrán látható, a következőképpen történik:

Az x, y, z tengelyek segítségével rajzoljon körvonalakat vékony vonalakkal külső forma részletek (64. kép, b).
Keresse meg a lyuk közepét az elülső oldalon. A furat tengelyét az y tengellyel párhuzamosan áthúzzuk, és ráfektetjük az alkatrész vastagságának felét. A hátoldalon található lyuk közepét kapjuk.
A kapott pontokból, mint a középpontokból köröket rajzolunk, amelyek átmérője átmérővel egyenlő lyukak (64. ábra, c).
Távolítsa el a felesleges vonalakat, és rajzolja meg az alkatrész látható körvonalát (64. ábra, d).

Rizs. 64. Frontális dimetrikus vetület felépítése

Beépít munkafüzet a 64. ábrán látható rész frontális dimetrikus vetülete, a. Irányítsa az y tengelyt a másik irányba. Nagyítsa fel a kép méretét körülbelül kétszer.

8.2. Körök izometrikus vetületei. A kör izometrikus vetülete (65. ábra) egy ellipszisnek nevezett görbe. Az ellipsziseket nehéz megépíteni. A rajzgyakorlatban gyakran oválisokat építenek helyette. Az ovális egy zárt görbe, amelyet körívek körvonalaznak. Kényelmes egy oválist úgy megszerkeszteni, hogy egy rombuszba illesztjük, ami egy négyzet izometrikus vetülete.

Rizs. 65. Kép be izometrikus vetítés kockába írt körök

A rombuszba írt ovális felépítését a következő sorrendben hajtjuk végre.

Először egy rombuszt építenek oldallal egyenlő az átmérővelábrázolt kör (66. kép, a). Ehhez az izometrikus x és y tengelyt az O ponton át kell húzni. Rájuk az O pontból az ábrázolt kör sugarával megegyező szakaszokat helyeznek el. Az a, b, c és d pontokon keresztül húzzunk a tengellyel párhuzamos egyeneseket; kap egy rombusz.

Rizs. 66. Ovális építése

Főtengely Az ovális a rombusz nagy átlójában található.

Ezt követően egy oválist írnak a rombuszba. Erre a csúcsokról tompaszögek(A és B pont) ívekkel írjuk le. R sugaruk megegyezik egy tompaszög csúcsától (A és B pont) a c, d vagy a, b pontok közötti távolsággal (66. ábra, b).

A B és a, B és b pontokon keresztül egyenes vonalakat húzunk. A Ba és Bb egyenesek metszéspontjában a rombusz nagyobb átlójával a C és D pontok találhatók (66. ábra, a). Ezek a pontok lesznek a kis ívek középpontjai. Sugárjuk R1 egyenlő Ca-val (vagy Db-vel). Az ilyen sugarú ívek simán összekötik az ovális nagy íveit.

A z tengelyre merőleges síkban fekvő ovális felépítését vizsgáltuk (65. ábrán ovális 1). Az y tengelyre (2. ovális) és az x tengelyre (3. ovális) merőleges síkban elhelyezkedő oválisok is készülnek. Csak az ovális 2 esetében az építést az x és a z tengelyeken hajtják végre (67. ábra, a), és az ovális 3 esetében - az y és a z tengelyeken (67. ábra, b). Nézzük meg, hogyan alkalmazzák a vizsgált konstrukciókat a gyakorlatban.

Rizs. 67. Oválisok felépítése: a y tengelyre merőleges síkban fekvő; b - az x tengelyre merőleges síkban fekszik

Rizs. 68. Hengeres furatú alkatrész izometrikus vetületének megalkotása

8.3. Építési mód axonometrikus vetületek kerek felületű tárgyak. A 68a. ábra a rúd izometrikus vetületét mutatja. Az elülső élre merőlegesen fúrt hengeres furatot kell ábrázolni. Az építkezés a következőképpen történik:

Keresse meg a lyuk közepét az elülső oldalon. Határozza meg az izometrikus tengelyek irányát egy rombusz megalkotásához (lásd 65. ábra). A megtalált középpontból tengelyeket rajzolunk (68. ábra, a), és a kör sugarával megegyező szakaszokat fektetünk rájuk.
Rombuszt építenek. Kikísérik nagy átlós(68. ábra, b).
Nagy ívek leírása. Keresse meg a kis ívek középpontjait (68. c. ábra).
A talált középpontokból kis íveket rajzolunk.

Ugyanez az ovális a hátsó arcra épül, de csak a látható része van kirajzolva (68. kép, d).

Nézze meg a Fig. 92. Egy kocka elülső dimetrikus vetületét mutatja, lapjaiba körökkel.

Az x és z tengelyre merőleges síkon elhelyezkedő köröket ellipszisek ábrázolják. A kocka y tengelyre merőleges homloklapját torzítás nélkül vetítjük, a rajta elhelyezkedő kört pedig torzítás nélkül, azaz iránytűvel írjuk le. Ezért az elülső dimetrikus vetítés alkalmas görbe vonalú körvonalú objektumok ábrázolására, mint amilyenek az 1. ábrán láthatók. 93.

Hengeres furatú lapos rész frontális dimetrikus vetületének építése. Egy hengeres furatú lapos rész elülső dimetrikus vetülete a következőképpen történik.

1. Iránytű segítségével készítse el az alkatrész elülső oldalának körvonalát (94. ábra, a).

2. A kör középpontjain és az y tengellyel párhuzamos íveken keresztül egyenes vonalakat húzunk, amelyekre az alkatrész vastagságának felét fektetjük. Megkapjuk az alkatrész hátsó felületén elhelyezkedő kör és ívek középpontját (94. ábra, b). Ezekből a középpontokból kört és íveket rajzolunk, amelyek sugarának meg kell egyeznie az elülső felület kör sugaraival és íveivel.

3. Rajzolj érintőket az ívekre. Távolítsa el a felesleges vonalakat, és vázolja fel a látható kontúrt (94. ábra, c).

Körök izometrikus vetületei. Egy izometrikus vetületű négyzet rombuszba van vetítve. A négyzetbe írt köröket például, amelyek egy kocka lapjain helyezkednek el (95. ábra), izometrikus vetületben ellipszisként ábrázolják. A gyakorlatban az ellipsziseket oválisokkal helyettesítik, amelyeket négy körívvel rajzolnak.

Rombuszba írt ovális építése.

1. Szerkesszünk rombuszt, amelynek oldala megegyezik az ábrázolt kör átmérőjével (96. ábra, a). Ehhez az x és y izometrikus tengelyeket az O ponton keresztül húzzuk, és az ábrázolt kör sugarával megegyező szakaszokat fektetünk rájuk az O pontból. Az a, w, c és d pontokon keresztül húzzunk a tengellyel párhuzamos egyeneseket; kap egy rombusz. Az ovális főtengelye a rombusz főátlóján található.

2. Illesszen egy oválist a rombuszba. Ehhez a tompaszögek csúcsaiból (A és B pont) R sugarú íveket húzunk, amelyek egyenlőek a tompaszög csúcsától (A és B pont) az a, b vagy c, d pontok távolságával, illetőleg. A B és a, B és b pontokon keresztül egyenes vonalakat húzunk (96. ábra, b); ezeknek az egyeneseknek a rombusz nagyobb átlójával való metszéspontja adja a C és D pontokat, amelyek a kisebb ívek középpontjai lesznek; a kis ívek R 1 sugara egyenlő Ca-val (Db). Az ilyen sugarú ívek az ovális nagy íveit konjugálják. Így épül fel egy ovális, amely a z tengelyre merőleges síkban fekszik (95. ábrán ovális 1). Az x (3. ovális) és y (2. ovális) tengelyre merőleges síkban elhelyezkedő oválisok az 1. oválishoz hasonlóan épülnek fel, csak a 3. ovális építése történik az y és z tengelyeken (97. ábra, a ), és oválisok 2 (lásd 95. ábra) - az x és z tengelyeken (97. ábra, b).

Hengeres furatú alkatrész izometrikus vetületének megalkotása.

Hogyan lehet a gyakorlatban alkalmazni a tárgyalt konstrukciókat?

Adott az alkatrész izometrikus vetülete (98. ábra, a). Az elülső élre merőlegesen fúrt átmenő hengeres furatot kell rajzolni.

Az építkezés a következőképpen történik.

1. Keresse meg a furat középpontjának helyzetét az alkatrész elülső oldalán. A talált középponton keresztül izometrikus tengelyeket húzunk. (Irányuk meghatározásához célszerű a 95. ábrán látható kocka képét használni.) A tengelyekre a középponttól számítva az ábrázolt kör sugarával megegyező szegmenseket helyezünk el (98. ábra, a).

2. Szerkesszünk meg egy rombuszt, amelynek oldala megegyezik az ábrázolt kör átmérőjével; rajzoljuk meg a rombusz nagy átlóját (98. ábra, b).

3. Ismertesse a nagy ovális íveket; keresse meg a kis ívek középpontját (98. ábra, c).

4. Rajzoljon kis íveket (98. ábra, d).

5. Szerkessze meg ugyanazt az oválist az alkatrész hátoldalán, és rajzoljon érintőket mindkét oválisra (98. ábra, e).

Válaszolj a kérdésekre

1. Milyen ábrákat ábrázolunk az x és y tengelyre merőleges síkon elhelyezkedő körök frontális dimetrikus vetületében?

2. Torzult-e egy kör a frontális dimetrikus vetületben, ha a síkja merőleges az y tengelyre?

3. Milyen részek ábrázolásakor célszerű frontális dimetrikus vetítést használni?

4. Milyen ábrák ábrázolják az x, y, z tengelyekre merőleges síkon elhelyezkedő köröket egy izometrikus vetületben?

5. Milyen ábrák helyettesítik a gyakorlatban a köröket ábrázoló ellipsziseket izometrikus vetületben?

6. Milyen elemekből áll az ovális?

7. Mekkora átmérőjűek az ábrán rombuszba írt oválisként ábrázolt körök? 95, ha ezeknek a rombuszoknak az oldalai 40 mm-esek?

Feladatok a 13. és 14. §-hoz

42. gyakorlat

ábrán. 99 tengelyt rajzolunk, hogy három rombuszt állítsunk elő, amelyek négyzeteket ábrázolnak izometrikus vetületben. Nézze meg a Fig. ábrán látható tengelyekre épített rombuszokat írjuk le, és írjuk le, hogy a kocka melyik lapján – a tetején, a jobb oldalon vagy a bal oldalon – fog elhelyezkedni. 99. Melyik tengelyre (x, y vagy z) lesz merőleges az egyes rombusz síkja?

Nézd meg az 59. ábrát. Hány objektum látható rajta? különféle formák?

Egy tárgyat különböző módon ábrázolva lát. Meg tudnád válaszolni, mi a neve az a, b, c képeknek?

Ügyeljen a 6. és c. képre. Úgy hívják. mint már tudod, vizuális képekkel. Könnyebb elképzelni egy tárgy alakját ezek segítségével, mint az 59. ábrán, a. A 60. ábra bemutatja, hogyan készül el egy ilyen vizuális kép. A kocka elülső és hátsó felülete párhuzamosan helyezkedik el a P vetítési síkkal (60. ábra, a).

Rizs. 59. Különféle képek

Ha a kockát az X0, Y0, Z0 koordinátatengelyekkel együtt 90°-nál kisebb szögben ráirányított párhuzamos sugarakkal a P síkra vetítjük, ferde frontális dimetrikus vetületet kapunk (60. ábra, c). A továbbiakban röviden frontális dimetrikus vetületnek nevezzük. Látott egy tárgyat ilyen vetületben az 59. ábrán, b.

Rizs. 60. Axonometrikus vetületek kialakítása: a, c - frontális dimetrikus: b, d - izometrikus

Ha egy kocka lapjait a P síkra döntjük alatta egyenlő szögek(60. ábra, b) és a kockát a koordinátatengelyekkel együtt a rá merőleges sugarú síkra vetítjük, egy újabb vizuális képet kapunk, amit négyszögletes izometrikus vetítésnek nevezünk (60. ábra). A továbbiakban röviden izometrikus vetületnek nevezzük.

Láttad egy objektum képét izometrikus vetületben az 59. ábrán, c.

Most hasonlítsa össze c és d képet (60. ábra). Mi a neve a c képnek és mi a d képnek?

A frontális dimetrikus (60. ábra, c) és az izometrikus (60.d ábra) vetületeket egyesítjük gyakori név- axonometrikus vetületek. Az "axonometria" szó görögül. Lefordítva azt jelenti, hogy „mérést a tengelyek mentén”.

Innen származik a „dimetria” elnevezés, amely görögül „kettős dimenziót” jelent, innen ered az „izometria” elnevezés. ami görögül azt jelenti egyenlő méretek»

Az axonometrikus vetületek síkján lévő x, y és z tengelyeket axonometrikusnak nevezzük. Amikor ilyen vetületeket készítünk, a méreteket az x, y és z tengelyek mentén ábrázoljuk.

Az axonometrikus vetületek vizuális képeknek minősülnek.

Milyen axonometrikus vetületek láthatók az 59. ábrán?
Hogyan irányulnak a vetületi sugarak a vetítési síkokhoz képest, hogy az 59., b és c ábrán látható képeket kapjuk?

7. § Axonometrikus vetületek felépítése

7.1. Tengelyek helyzete. A konstrukció az x, y és z axonometrikus tengelyek megrajzolásával kezdődik. A frontális dimetrikus vetület tengelye a 61. ábrán látható módon van elhelyezve, a: az X tengely vízszintes, a z tengely függőleges, az y tengely 45°-os szöget zár be a vízszintes vonallal.

A 45°-os szöget egy 45, 45 és 90°-os szögű rajznégyzet segítségével lehet kialakítani, ahogy az a 61. ábrán látható, c. Az y tengely balra vagy jobbra van döntve.

A frontális dimetrikus vetületben a természetes méretek az x és z tengely mentén (és velük párhuzamosan) vannak ábrázolva, az y tengely mentén felezve (és vele párhuzamosan).

Az izometrikus vetületi tengelyek helyzetét a 61. ábra mutatja, b. Az x és y tengely a vízszintes vonalhoz képest 30°-os szöget zár be (120° a tengelyek között). Kényelmes négyzet segítségével is végrehajtani. De ebben az esetben a négyzetet 30, 60 és 90°-os szögekkel veszik (61. ábra, d).

Ha izometrikus vetületet készítünk az x, y, z tengelyek mentén és velük párhuzamosan, az objektum természetes méreteit ábrázoljuk.

A 61. e és f ábra a tengelyek felépítését mutatja papíron. kockás mintával bélelt. Műszaki rajzok készítésekor használják. A 15°-os szög eléréséhez a tengelyt a cellák átlói mentén húzzuk (61. ábra, e). A 3 és 5 cellás szegmensek aránya körülbelül 30°-os tengelydőlést ad (61. ábra, e).

Milyen méreteket határozunk meg, amikor az axonometrikus tengely mentén izometrikus és frontális dimetrikus vetületben rajzot készítünk?

Rizs. 61. Axonometrikus vetületek tengelyeinek képe: a, 6 - a tengelyek helyzete; c, d tengelyek felépítésének technikái; d, f - tengelyek felépítése műszaki rajzok készítésekor

7.2. Axonometrikus vetületek lapos figurák . Tekintsük vízszintesen elhelyezkedő lapos geometriai alakzatok axonometrikus vetületeinek felépítését (1. táblázat). Ilyen konstrukciókra később szükség lesz az axonometrikus vetítések elvégzésekor geometriai testek. A konstrukció az axonometrikus x és y tengelyek megrajzolásával kezdődik.

1. táblázat: Módszer lapos alakzatok axonometrikus vetületeinek elkészítésére

7.3. Lapos oldalú tárgyak axonometrikus vetületei.

Mérlegeljük általános módszer lapos élű objektumok axonometrikus vetületeinek megalkotása (2. táblázat) egy alkatrész példájával, melynek két nézete a 62. ábrán látható.

62. ábra Alkatrész rajz

2. táblázat: Módszer lapos oldalú objektumok axonometrikus vetületeinek elkészítésére

A táblázatban tárgyalt példából jól látható, hogy az izometrikus és a frontális dimetrikus vetületek összeállításának szabályai általában megegyeznek. Az egyetlen különbség a tengelyek elhelyezkedésében és az y tengely mentén lefektetett szegmensek hosszában van.

Rizs. 63. Gyakorló feladat

Kérjük, vegye figyelembe, hogy egy objektum axonometrikus vetületére méretezéskor a kiterjesztési vonalak az axonometrikus tengelyekkel párhuzamosak, a méretvonalak pedig a mért szegmenssel párhuzamosak.

Hogyan helyezkednek el a frontális dimetrikus vetület tengelyei? izometrikus vetület?
Milyen méreteket fektetnek le a frontális dimetrikus és izometrikus vetületek tengelyei mentén, és ezekkel párhuzamosan?
Lista általános szakaszok axonometrikus vetületek felépítése.

Készítsen frontális dimetrikus vetületet egyenlő oldalú háromszög 40 mm-es oldallal.

Rajzolj fel egy izometrikus vetületet! szabályos hatszög oldallal szintén 40 mm. Helyezze őket párhuzamosan a vetületek elülső síkjával.

Szerkessze meg a 63. ábrán látható rész frontális dimetrikus és izometrikus vetületeit!

8. § Kerek felületű tárgyak axonometrikus vetületei

Az x, y, z tengelyek segítségével vékony vonalakkal körvonalazzuk az alkatrész külső alakját (64. ábra, b).
Keresse meg a lyuk közepét az elülső oldalon. A furat tengelyét az y tengellyel párhuzamosan áthúzzuk, és ráfektetjük az alkatrész vastagságának felét. A hátoldalon található lyuk közepét kapjuk.
A kapott pontokból, mint a középpontokból köröket rajzolunk, amelyek átmérője megegyezik a furat átmérőjével (64. ábra, c).
Távolítsa el a felesleges vonalakat, és rajzolja meg az alkatrész látható körvonalát (64. ábra, d).

Rizs. 64. Frontális dimetrikus vetület felépítése

A munkafüzetben készítse el a 64. ábrán látható rész frontális dimetrikus vetületét, a. Irányítsa az y tengelyt a másik irányba. Nagyítsa fel a kép méretét körülbelül kétszer.

Rizs. 65. Kép kockába írt körök izometrikus vetületében

A rombuszba írt ovális felépítését a következő sorrendben hajtjuk végre.

Először egy rombuszt építünk, amelynek oldala megegyezik az ábrázolt kör átmérőjével (66. ábra, a). Ehhez az izometrikus x és y tengelyt az O ponton át kell húzni. Rájuk az O pontból az ábrázolt kör sugarával megegyező szakaszokat helyeznek el. Az a, b, c és d pontokon keresztül húzzunk a tengellyel párhuzamos egyeneseket; kap egy rombusz.

Rizs. 66. Ovális építése

Az ovális főtengelye a rombusz főátlóján található.

Ezt követően egy oválist írnak a rombuszba. Ehhez íveket rajzolunk a tompaszögek csúcsaiból (A és B pont). R sugaruk megegyezik a tompaszög csúcsától (A és B pontok) a c, d vagy a, b pontok közötti távolsággal (66. ábra, b).

Rizs. 67. Oválisok felépítése: a y tengelyre merőleges síkban fekvő; b - az x tengelyre merőleges síkban fekszik

Rizs. 68. Hengeres furatú alkatrész izometrikus vetületének megalkotása

8.3. Módszer kerek felületű objektumok axonometrikus vetületeinek készítésére. A 68a. ábra a rúd izometrikus vetületét mutatja. Az elülső élre merőlegesen fúrt hengeres furatot kell ábrázolni. Az építkezés a következőképpen történik:

Keresse meg a lyuk közepét az elülső oldalon. Határozza meg az izometrikus tengelyek irányát egy rombusz megalkotásához (lásd 65. ábra). A megtalált középpontból tengelyeket rajzolunk (68. ábra, a), és a kör sugarával megegyező szakaszokat fektetünk rájuk.
Rombuszt építenek. Rajzolja le egy nagy átló mentén (68. ábra, b).
Nagy ívek leírása. Keresse meg a kis ívek középpontjait (68. c. ábra).
A talált középpontokból kis íveket rajzolunk.

Ugyanez az ovális a hátsó arcra épül, de csak a látható része van kirajzolva (68. kép, d).

A 69. ábrán a tengelyek megrajzolása három rombusz létrehozásához. Jelölje meg, hogy a kocka melyik lapján – felül, jobb oldalon, bal oldalon (lásd 65. ábra) – fog elhelyezkedni minden rombusz. Melyik tengelyre lesz merőleges ezeknek a rombuszoknak a síkja? És melyik tengelyre merőleges az egyes oválisok síkja (69. ábra, b)?

Rizs. 69. Gyakorló feladat

A 65. ábrán látható rombuszok oldalai 30 mm-esek. Mekkora átmérőjűek azok a körök, amelyek vetületeit ezekbe a rombuszba írt oválisok képviselik?
Szerkesszünk oválisokat a kocka lapjaiba írt körök izometrikus vetületben megadott vetületeinek megfelelően (a 65. ábra példája szerint). A kocka oldala 80 mm.

9. § Műszaki rajz

A vizuális képek készítésének egyszerűsítése érdekében gyakran használnak műszaki rajzokat.

Műszaki rajz- ez egy kézzel készített kép, az axonometria szabályai szerint, szemmel figyelve az arányokat. Ebben az esetben ugyanazokat a szabályokat kell követni, mint az axonometrikus vetületek készítésekor: a tengelyeket azonos szögben helyezzük el, a méreteket a tengelyek mentén vagy velük párhuzamosan fektetjük le.

Kényelmes műszaki rajzokat készíteni kockás papírra. A 70. ábra a kör celláinak felhasználásával készült konstrukciót mutatja. Először négy ütést kell alkalmazni a középvonalakon a középponttól a kör sugarával megegyező távolságra. Ezután további négy ütést alkalmaznak közöttük. Végül rajzoljunk egy kört (70. ábra, b).

Könnyebb rombuszba írva oválist rajzolni (70. ábra, d). Ehhez az előző esethez hasonlóan első vonásokat alkalmazunk a rombusz belsejében, körvonalazva egy ovális alakját (70. ábra, c).

Rizs. 70. Műszaki rajzok elkészítését elősegítő konstrukciók

Az objektum térfogatának jobb megjelenítése érdekében a műszaki rajzokon árnyékolást alkalmazunk (71. ábra). Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy a fény a bal felső sarokból esik a tárgyra. A megvilágított felületeket világosan hagyjuk, az árnyékoltakat pedig árnyékolás borítja, ami annál gyakoribb, minél sötétebb a tárgy felülete.

Rizs. 71. Alkatrész műszaki rajza árnyékolással

Egyes esetekben kényelmesebb az axonometrikus vetületek elkészítését egy alapábra megszerkesztésével kezdeni. Ezért nézzük meg, hogyan ábrázolják az axonometriában a vízszintesen elhelyezkedő lapos geometriai alakzatokat.

1. négyzetábrán látható. 1, a és b.

A tengely mentén x fektesse le az a négyzet oldalát a tengely mentén nál nél- fél oldala a/2 frontális dimetrikus vetítéshez és oldalsó A izometrikus vetítéshez. A szegmensek végeit egyenes vonalak kötik össze.

Rizs. 1. Négyzet axonometrikus vetületei:

2. Axonometrikus vetület felépítése háromszög ábrán látható. 2, a és b.

Szimmetrikus egy pontra RÓL RŐL(koordinátatengelyek eredete) a tengely mentén x tedd félre a háromszög oldalának felét A/ 2, és a tengely mentén nál nél- magassága h(frontális dimetrikus vetítés félmagasságához h/2). A kapott pontokat egyenes szakaszok kötik össze.

Rizs. 2. Háromszög axonometrikus vetületei:

a - frontális dimetrikus; b - izometrikus

3. Axonometrikus vetület felépítése szabályos hatszög ábrán látható. 3.

Tengely x a ponttól jobbra és balra RÓL RŐL tedd le a szegmenseket oldallal egyenlő hatszög. Tengely nál nél pontra szimmetrikusan RÓL RŐL tedd le a szegmenseket s/2, felével egyenlő közötti távolságok ellentétes oldalak hatszög (frontális dimetrikus vetítésnél ezek a szegmensek feleződnek). Pontokból mÉs n, kapott a tengelyen nál nél, pöccintsen jobbra és balra a tengellyel párhuzamosan x a hatszög oldalának felével egyenlő szegmensek. A kapott pontokat egyenes szakaszok kötik össze.

Rizs. 3. Szabályos hatszög axonometrikus vetületei:

a - frontális dimetrikus; b - izometrikus

4. Axonometrikus vetület felépítése kör .

Frontális dimetrikus vetítés ábrán láthatóhoz hasonló íves körvonalú tárgyak ábrázolásához kényelmes. 4.

4. ábra. Az alkatrészek elülső dimetrikus vetületei

ábrán. 5. adott frontális dimetrikus egy kocka vetülete, amelynek lapjaiba körök vannak írva. Az x és z tengelyre merőleges síkon elhelyezkedő köröket ellipszisek ábrázolják. A kocka y tengelyre merőleges homloklapját torzítás nélkül vetítjük, a rajta elhelyezkedő kört pedig torzítás nélkül, azaz iránytűvel írjuk le.

5. ábra. A kocka lapjaiba írt körök elülső dimetrikus vetületei

Hengeres furatú lapos rész frontális dimetrikus vetületének építése .

Egy hengeres furatú lapos rész elülső dimetrikus vetülete a következőképpen történik.

1. Iránytű segítségével készítse el az alkatrész elülső oldalának körvonalát (6. ábra, a).

2. A kör középpontjain és az y tengellyel párhuzamos íveken keresztül egyenes vonalakat húzunk, amelyekre az alkatrész vastagságának felét fektetjük. Megkapjuk az alkatrész hátsó felületén elhelyezkedő kör és ívek középpontját (6. ábra, b). Ezekből a középpontokból kört és íveket rajzolunk, amelyek sugarának meg kell egyeznie az elülső felület kör sugaraival és íveivel.

3. Rajzolj érintőket az ívekre. Távolítsa el a felesleges vonalakat, és vázolja fel a látható kontúrt (6. ábra, c).

Rizs. 6. Hengeres elemekkel ellátott alkatrész frontális dimetrikus vetületének megalkotása

Körök izometrikus vetületei .

Egy izometrikus vetületű négyzet rombuszba van vetítve. A négyzetbe írt köröket például, amelyek egy kocka lapjain helyezkednek el (7. ábra), izometrikus vetületben ellipszisként ábrázolják. A gyakorlatban az ellipsziseket oválisokkal helyettesítik, amelyeket négy körívvel rajzolnak.

Rizs. 7. A kocka lapjaiba írt körök izometrikus vetületei

Rombuszba írt ovális építése.

1. Szerkesszünk olyan rombuszt, amelynek oldala megegyezik az ábrázolt kör átmérőjével (8. ábra, a). Ehhez a ponton keresztül RÓL RŐL rajzoljon izometrikus tengelyeket xÉs y,és rajtuk a ponttól RÓL RŐL fektesse le az ábrázolt kör sugarával megegyező szakaszokat. Pontokon keresztül a, b, Val velÉs d rajzoljon egyenes vonalakat a tengellyel párhuzamosan; kap egy rombusz. Az ovális főtengelye a rombusz főátlóján található.

2. Illesszen egy oválist egy rombuszba. Ehhez a tompaszögek csúcsaiból (pontok AÉs BAN BEN) írja le a sugarú íveket R, egyenlő a tompaszög csúcsától mért távolsággal (pontok AÉs BAN BEN) pontokra a, b vagy SD illetőleg. Pontból BAN BEN a pontokhoz AÉs b rajzoljon egyenes vonalakat (8. ábra, b); ezeknek az egyeneseknek a rombusz nagyobb átlójával való metszéspontja adja a pontokat VAL VELÉs D, amelyek kis ívek középpontjai lesznek; sugár R 1 kisebb ívek egyenlő kb (Db). Az ilyen sugarú ívek az ovális nagy íveit konjugálják.

Rizs. 8. Ovális felépítése a tengelyre merőleges síkban z.

Így épül fel egy ovális, amely a tengelyre merőleges síkban fekszik z(1. ovális a 7. ábrán). A tengelyekre merőleges síkban elhelyezkedő oválisok x(ovális 3) és nál nél(ovális 2), ugyanúgy építsd, mint az 1. ovális, csak az ovális 3 épül a tengelyekre nál nélÉs z(9. ábra, a), és ovális 2 (lásd 7. ábra) - a tengelyeken xÉs z(9. ábra, b).

Rizs. 9. Ovális felépítése a tengelyekre merőleges síkban xÉs nál nél

Hengeres furatú alkatrész izometrikus vetületének megalkotása.

Ha egy alkatrész izometrikus vetületén egy átmenő hengeres furatot kell ábrázolni, amely az elülső felületre merőlegesen van fúrva, az ábrán látható módon. 10, a.

Az építkezés a következőképpen történik.

1. Keresse meg a furat középpontjának helyzetét az alkatrész elülső oldalán. A talált középponton keresztül izometrikus tengelyeket húzunk. (Irányuk meghatározásához célszerű a kocka 7. ábrán látható képét használni.) A középponttól induló tengelyekre az ábrázolt kör sugarával megegyező szegmenseket helyezünk el (10. ábra, a).

2. Szerkesszünk meg egy rombuszt, amelynek oldala megegyezik az ábrázolt kör átmérőjével; rajzoljuk meg a rombusz nagy átlóját (10. ábra, b).

3. Ismertesse a nagy ovális íveket; keresse meg a kis ívek középpontját (10. ábra, c).

4. Kis íveket hajtunk végre (10. ábra, d).

5. Szerkessze meg ugyanazt az oválist az alkatrész hátoldalán, és rajzoljon érintőket mindkét oválisra (10. ábra, e).

Rizs. 10. Hengeres furatú alkatrész izometrikus vetületének megalkotása

Körök képe izometrikus vetítésben

Nézzük meg, hogyan ábrázolják a köröket egy izometrikus vetületben. Ehhez rajzoljunk egy kockát, amelynek lapjaiba körök vannak írva (3.16. ábra). A tengelyekre merőleges síkban elhelyezkedő körök x, y, z izometriában három azonos ellipszisként vannak ábrázolva.

Rizs. 3.16.

A munka leegyszerűsítése érdekében az ellipsziseket körívekkel körvonalazott oválisokkal helyettesítjük a következőképpen (3.17. ábra). Rajzolj egy rombuszt, amelybe egy oválisnak kell illeszkednie, ábrázolva adott kör izometrikus vetítésben. Ehhez a tengelyeket a ponttól kezdve ábrázoljuk RÓL RŐL négy irányban az ábrázolt kör sugarával megegyező szegmensek (3.17. ábra, A). A kapott pontokon keresztül a, b, c, d húzz egyenes vonalakat rombusz kialakításához. Oldalai megegyeznek az ábrázolt kör átmérőjével.

Rizs. 3.17.

A tompaszögek csúcsaiból (pontok AÉs BAN BEN) írja le a pontok között AÉs b,és Val velÉs dív sugara R, hosszával egyenlő közvetlen Va vagy Bb(3.17. ábra, b).

Pontok VAL VELés D a rombusz átlójának metszéspontjában egyenes vonalakkal VaÉs Bb, kis ívek középpontjai, amelyek nagyokat konjugálnak.

A kis íveket sugárral írjuk le R, egyenlő a szegmenssel kb (Db).

Alkatrészek izometrikus vetületeinek felépítése

Tekintsük egy alkatrész izometrikus vetületének felépítését, amelynek két nézete a 2. ábrán látható. 3.18, A.

Az építkezés a következő sorrendben történik. Először rajzolja ki az alkatrész eredeti alakját - egy négyzetet. Ezután oválisokat építünk, amelyek egy ívet ábrázolnak (3.18. ábra, b) és körök (3.18. ábra, c).

Rizs. 3.18.

Ehhez keressen egy pontot egy függőleges síkon RÓL RŐL, amelyen keresztül az izometrikus tengelyek húzódnak xÉs z. Ez a konstrukció egy rombuszt hoz létre, amelybe az ovális fele van beleírva (3.18. ábra, b). A párhuzamos síkok oválisai úgy készülnek, hogy az ívek középpontját egy szegmensbe helyezzük át, egyenlő a távolsággal e síkok között. Dupla körök az ábrán. A 3.18. ábra mutatja ezen ívek középpontját.

Ugyanazokon a tengelyeken xÉs zépítsünk egy rombuszt, amelynek oldala megegyezik a kör átmérőjével d. A rombuszba egy ovális van beírva (3.18. ábra, c).

Keresse meg a kör középpontját egy vízszintesen elhelyezkedő lapon, rajzoljon izometrikus tengelyeket, építsen egy rombuszt, amelybe ovális van beírva (3.18. ábra, G).

A dimetrikus téglalap vetítés fogalma

A dimetrikus vetületi tengelyek elhelyezkedését és felépítésük módját az ábra mutatja. 3.19. Tengely z függőlegesen hordva, tengely x– körülbelül 7°-os szögben a vízszintessel és a tengellyel nál nél körülbelül 41°-os szöget zár be a vízszintessel (3.19. ábra, A). A vonalzó és az iránytű segítségével tengelyeket készíthet. Ahhoz, hogy ezt a lényeg RÓL RŐL vízszintesen fektetve jobbra és balra nyolcan egyenlő felosztások(3.19. ábra, b). A szélső pontokból merőlegeseket húzunk. Magasságuk egyenlő: for merőleges a tengelyre X - egy osztás a tengelyre merőlegesnek nál nél- hét hadosztály. Extrém pontok merőlegesek kapcsolódnak az O ponthoz.

Rizs. 3.19.

Dimetrikus vetület rajzolásakor, valamint frontális megalkotásakor az axiális méreteket nál nél 2-szeresére csökken, és a tengelyek mentén xÉs z megvágások nélkül elhalasztották.

ábrán. A 3.20. ábra egy kocka dimetrikus vetületét mutatja, amelynek lapjaiba körök vannak írva. Amint ezen az ábrán látható, a dimetrikus vetületű körök ellipszisként vannak ábrázolva.

Rizs. 3.20.

Műszaki rajz

Műszaki rajz - Ez az axonometrikus vetítés szabályai szerint kézzel, szemmel készített vizuális kép. Olyan esetekben használják, amikor gyorsan és egyértelműen meg kell mutatnia egy tárgy alakját a papíron. Erre általában tervezésnél, kitalálásnál és racionalizálásnál, valamint rajzolvasás elsajátításánál van szükség, műszaki rajz használatakor el kell magyarázni a rajzon bemutatott alkatrész alakját.

Műszaki rajz készítésekor betartják az axonometrikus vetületek készítésének szabályait: a tengelyeket azonos szögben helyezik el, a tengelyek mentén mért méreteket is csökkentik, figyelik az ellipszisek alakját és az építési sorrendet.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete

Axonometrikus vetületek előállítása. Lapos figurák ábrázolása párhuzamos kivitelben