Si të formulohet saktë ekuacioni i saktë. Vetitë themelore të barazive numerike

sociale, një nga idealet kryesore, së bashku me lirinë shoqëritë e drejta. pajisje. Koncepti i R. kishte përmbajtje të ndryshme në periudha të ndryshme historike. epoka dhe klasa të ndryshme.

Problemi i R. u ngrit në agimin e historisë njerëzore. shoqëria së bashku me ndarjen në klasa, shfaqjen e skllavërisë. Për pronarët e skllevërve Sistemi karakterizohej nga pabarazia e thellë dhe mungesa e plotë e të drejtave për skllevërit, të cilët konsideroheshin si një "instrument folës". Shoqëria pabarazia në lashtësi Epoka u shtri edhe në shtresat e varfra të klasës sunduese. Në epokën e shoqërive feudale. pabarazia mori një formë tjetër, duke u shfaqur në formën e klasës. Klasa më e pafuqishme ishte fshatarësia, e cila varej nga feudalët jo vetëm ekonomikisht, por edhe politikisht. Së bashku me këtë, ekzistonte një hierarki brenda klasës sunduese- nga feudalët e vegjël tek të mëdhenjtë dhe monarku që qëndronte sipër tyre.

Duke qenë më e qarta, më e thjeshta dhe më e kuptueshme për masat, slogani i luftës kundër pabarazisë shërbeu si një stimul frymëzues për kryengritjet e skllevërve dhe kryqin. luftërat. Në të njëjtën kohë, zhvillimi teorik po zhvillohej. të kuptuarit e shkaqeve të shoqërive. pabarazia dhe mënyrat për ta kapërcyer atë. Ndër të parët që e lidhën drejtpërdrejt me pronësinë private të mjeteve të prodhimit ishin More dhe Campanella. Kjo lidhje u tregua veçanërisht qartë nga Rousseau në veprën e tij "Për kontratën shoqërore". Pikëpamjet e utopistëve dhe iluministëve patën një ndikim të madh në shoqëri. praktikë; në borgjezinë angleze revolucionet e shekullit të 17-të dhe francezët e mëdhenj Gjatë revolucionit u aktivizuan lëvizjet radikale që shpallën si qëllim të tyre vendosjen e reformës shoqërore universale - Levellers, pra barazues, në Angli, Babouvistists (pasuesit e Babeuf) në Francë.

Burzh. revolucioni dhe vendosja e kapitalizmit. ndërtimi çoi në mjete. ndryshimet në shoqëri. marrëdhëniet. Për herë të parë u hoqën pronat dhe privilegjet e pronësisë dhe u shpall parimi i të drejtave të qytetarëve para ligjit. Në të njëjtën kohë, shoqëria praktika ka zbuluar natyrën e kufizuar dhe iluzore të R. në kapitalizëm. Burzh. barazia vlen vetëm për aq sa kusht për ekzistencën e sipërmarrjes private është prania e një tregu të lirë fuqi punëtore dhe e drejta për t'i shitur dhe blerë asaj. Nuk mund të flitet për R. sociale në një shoqëri të ndarë në antagoniste. klasat e shfrytëzuesve dhe të shfrytëzuarve.

Në epokën e monopolit shtetëror. kapitalizmit, kur falë luftës së klasës punëtore dhe arritjeve shkencore dhe teknike. revolucioni, standardi i jetesës në vendet e zhvilluara kapitaliste u rrit. vende, borgjeze propaganda e përdor këtë për qëllime spekulative, duke pretenduar se problemi i R. zgjidhet me sukses në të ashtuquajturat. shteti i mirëqenies. Praktika i hedh poshtë këto deklarata. Në vendet kapitale, pabarazia ndërmjet kryesoreve vazhdon të rritet. masë popullsia ne pune dhe një shtresë e lartë e ngushtë monopolistësh. Ashpërsia e këtij problemi ndihet vazhdimisht në përplasjet e klasave, duke intensifikuar gjendjen e përgjithshme të krizës së sotme. kapitalizmit. Hendeku midis vendeve kapitaliste të zhvilluara ekonomikisht po rritet. vendet dhe vendet në zhvillim që janë viktima të plaçkitjes neo-koloniale.

Marksizëm-leninizmi tregoi praktike mënyrat për të kapërcyer shoqëritë. pabarazia, vendosja e marrëdhënieve të drejta mes njerëzve në socializëm dhe më pas komunizëm. socialist revolucioni bën një revolucion radikal në sistemin e shoqërive. marrëdhëniet. Të gjithë anëtarët e shoqërisë bëhen të njëjtat kushte kryesisht në lidhje me mjetet e prodhimit. Me likuidimin e klasave shfrytëzuese dhe ndërtimin e socializmit, po zgjidhen një sërë detyrash të tjera kardinale që lidhen me problemin e shoqërive. R.: pohohet e plotë dhe e mirëfilltë politike. barazia e qytetarëve pavarësisht nga origjina e tyre, Statusi social, fetare besimet etj.; bazuar në vendimin e Leninit çështje kombëtare Eliminohet armiqësia dhe mosbesimi midis kombeve, vendoset barazia e plotë në sferën e jetës kombëtare. marrëdhëniet; eliminimi i diskriminimit ndaj grave dhe punës së femrës, puna e qëllimshme e shoqërisë për mbrojtjen e amësisë, përfshirja e grave në aktivitete aktive. veprimtaria e punës kontribuojnë në tejkalimin e pozitës së tyre të pabarabartë. Në socializëm është e siguruar të drejtë të barabartë të gjithë të punojnë dhe të marrin paga për punën e tyre, një gamë të gjerë sociale dhe politike. të drejta të garantuara nga shteti, krijohen kompani. fondet e konsumit, të shpërndara, si rregull, pavarësisht nga kontributi i punës së një personi. Me rëndësi thelbësore është eliminimi i kundërshtimit midis qytetit dhe fshatit, mendor dhe fizik. punës.

Ndërsa nënkupton përparimin më të madh në krijimin e R.-së së vërtetë, socializmi në të njëjtën kohë nuk e zgjidh plotësisht problemin Për shkak të dallimeve të mbetura sociale (përfshirë midis qytetit dhe fshatit, punës mendore dhe fizike, gjithnjë e më pak të aftë). mbetet një përkufizim i caktuar. pabarazia e pasurisë (edhe pse, natyrisht, nuk mund të krahasohet me hendekun gjigant në situatën materiale të njerëzve që ekziston në një shoqëri shfrytëzuese). Ky problem mund të zgjidhet plotësisht vetëm në komunizëm, kur futet parimi i shpërndarjes sipas nevojës.

komuniste R. nuk ka lidhje me idetë vulgare për barazimin e aftësive, shijeve dhe nevojave të njerëzve. Është e mundur në kushtet e bollëkut dhe vetëdijes së lartë të njerëzve zhvillim të plotë individualitetin e tyre, duke zbuluar larminë e plotë të krijimtarisë së tyre. aftësitë. Në fund të fundit, marksizëm-leninizmi e kupton R. si heqje të plotë të klasave, krijimin e kushteve për zhvillim gjithëpërfshirës të gjithë anëtarët e shoqërisë.

Teoria marksiste-leniniste mohon me vendosmëri egalitarizmin - një slogan me të cilin ndjekësit, si rregull, mbrojnë drejtime të ndryshme qytet i vogel socializmit. Shpërndarja e barabartë e produktit pavarësisht nga kontributi i punës dhe kualifikimet e njerëzve në kohët moderne. kushtet në mënyrë të pashmangshme kthehen në një pengesë për rritjen e prodhimit. forcat nuk çojnë në akumulimin e shoqërive. pasurinë (dhe, për rrjedhojë, jo për rritjen e mirëqenies së masave), por për varfërimin e saj. Me fjalë të tjera, barazimi në fund të fundit do të thotë R. në varfëri. Përpjekjet për të futur barazimin. shpërndarjet përfunduan pa ndryshim në dështim.

Forma më adekuate fetare e shprehjes së R. etike themelore u bë koncepti monoteist judeo-kristian i R. i njerëzve si krijime të një Krijuesi të vetëm. Në të njëjtën kohë, në doktrinën fetare dhe etike të krishterë, së bashku me R. pozitive të aftësive shpirtërore që e lejojnë njeriun të përpiqet për shpëtim, ekziston një R. negative universale e krijuar nga pasojat e mëkatit origjinal. Në antikitet traditës, ideja e R. etike shfaqet për herë të parë në filozofinë stoike në lidhje me njohjen e pjesëmarrjes së barabartë natyrore të të gjithë individëve në Logosin Hyjnor. NË histori e mëtejshme mendimi filozofik dhe etik në bazat e specifikuara të konceptit të dinjitetit të barabartë personalitete njerëzore(R. i shpirtrave dhe aftësia racionale potencialisht e barabartë natyrore) u shtua R. natyrore ekstraracionale (R. në kërkim të lumturisë, në vëllimin e nevojave etj.), si dhe R. me t.zr. racionalitet i mbinatyrshëm (transcendental).

Shprehja më strikte e idesë së R. etike në filozofinë moderne evropiane duhet konsideruar e dyta parim praktik vullneti i I. Kantit, sipas të cilit njerëzimi (në personin e vet dhe në personin e të tjerëve) duhet trajtuar si qëllim dhe kurrë vetëm si mjet. Në të njëjtën kohë, Kanti e kupton pohimin e dinjitetit të ndryshëm (të pabarabartë) të qenieve që zotërojnë aftësi racionale si një gabim të dukshëm logjik.

Teoricienët modernë përpiqen të përcaktojnë më saktë atë kompleks vetitë e përgjithshme, e cila do të siguronte mjaftueshëm njohjen e R. Ai përfshin: konkretisht emocionet njerëzore dhe dëshirat, aftësia për të menduar dhe përdorur gjuhën, aftësia për të udhëhequr jete e lumtur, aftësia për të kompozuar planet e jetës dhe autonominë morale, aftësinë për të bërë gjykime të drejta, etj. (B. Williams, G. Vlastos, V. Frankena etj.). Megjithatë, disa studiues besojnë se duke e çliruar shoqërinë nga "seksizmi", "racizmi" dhe "nacionalizmi", lista e specifikuar lind një lloj tjetër pabarazie - "speciizmi" në raport me qeniet e tjera të gjalla (P. Singer).

Ideja e R. publike mund të paraqitet si një përpjekje për të zgjeruar idealin abstrakt të dinjitetit të barabartë, të rrënjosur thellë në pothuajse të gjitha traditat moderne shpirtërore, fusha të ndryshme jeta publike. I ashtuquajturi është i përfshirë në formimin e tyre. supozimi R., i shprehur nga Aristoteli dhe konsiston në faktin se është pabarazi sociale, dhe jo R. ka nevojë për justifikim përballë drejtësisë (L. Stephen, I. Berlin, R. Hare etj.). Dr. Me fjalë të tjera, për të njohur pabarazinë si legjitime, duhen bërë argumente të forta bazuar në vetë moralin, fenë, metafizikën ose një analizë të paanshme të kushteve aktuale të ekzistencës. Në fushën juridiko-politike, procedura që përbën koncepte egalitare dhe antibarazitare krijon këto pikëpamje polare: ideja e R te drejtat civile, R. para ligjit dhe idesë së hierarkisë natyrore. Në fushën socio-ekonomike lindin dy pole të tjera: ideja e një shpërndarjeje vullnetare-barabartë të mallrave dhe ideja e sanksionimit të plotë të çdo lloji të shpërndarjes së pabarabartë të formuar automatikisht. Një pozicion të ndërmjetëm zënë projektet për barazimin e qytetarëve (subjekteve) nëpërmjet kufizimit të proceseve të shpërndarjes automatike (teoria e R. mundësive të fillimit, kontrolli mbi R. kushtet e konkurrencës dhe, së fundi, korrigjimi barazues i rezultateve të tij).

Ka një sërë traditash intelektuale që kanë përdorur në mënyrë specifike konceptin e R-së që nga lashtësia. është e garantuar (nganjëherë për shkak të mungesës së kërkesës dhe thjeshtësisë). Kjo traditë arrin kulmin e saj në zhvillimin e idesë socialiste.

Tradita e dytë bazohet në konsumin privat të mallrave dhe R. konkurruese në arritjen e tyre, e pashmangshme për shkak të pamundësisë për të gjetur një procedurë apriori për identifikimin e më të denjëve. Ky model (liberal) është tashmë i pranishëm në disa nga argumentet e Aristotelit dhe stoikëve. Në kuadrin e tij, problemi kryesor është çështja e përputhshmërisë së koncepteve të lirisë dhe lirisë. Koncepti klasik liberal i R., i krijuar nga J. Locke, bazohet në kombinimin e tyre pa konflikt. Kjo për faktin se marrëdhënia historikisht problematike midis lirisë dhe lirisë zbulohet vetëm kur çlirimi nga forma specifike të rendit hierarkik nuk është tendenca kryesore. jeta politike. Megjithatë, tashmë nga fundi. shekulli i 18-të po krijohet një mendim i kundërt se liria është rezultat i zilisë, egoizmit, masivizimit të kulturës dhe menaxhimit të shoqërisë, që do të thotë se ajo i kundërvihet qartë lirisë (E. Burke, A. Tocqueville etj.).

Përkufizim jo i plotë ↓

Le të jepet 2 shprehjet numerike A Dhe NË. Duke i lidhur me një shenjë të barabartë, marrim një pohim të caktuar të quajtur barazi numerike.

Barazia A=NË konsiderohet e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dyja shprehjet A Dhe NË kanë vlerat numerike, dhe këto vlera janë të njëjta.

Shembull. 1) 16: 2 = 3 + 5 - e vërtetë barazia numerike, sepse ana e majtë dhe e djathtë e kësaj pabarazie kanë vlerën 8;

2) 3 ∙ 4 = 15 – 4 – barazi e rreme, sepse vlera e anës së majtë është 12, dhe ana e djathtë është 11;

3) 15: (10 – 10) = 15 – e rreme, sepse. shprehja në anën e majtë nuk ka kuptim.

Nga përkufizimi i dhënë më sipër del se nëse barazitë janë të vërteta A=NË Dhe ME=D, Ku A,NË,ME,D janë shprehje numerike, atëherë, në varësi të realizueshmërisë së operacioneve përkatëse, barazia ( A) + (ME) = (NË) + (D), (A) – (ME) = (NË) – (D), (A) ∙ (ME) = (NË) ∙ (D), (A) : (ME) = (NË) : (D), d.m.th. Barazitë numerike mund të shtohen, zbriten, shumëzohen, pjesëtohen term pas termi.

Marrëdhënia e barazisë së shprehjeve numerike ka këto veti:

1) refleksiviteti ( A=A);

2) simetria ( A=NËNË=A);

3) kalimtar ( A=NË NË=MEA=ME), Kjo. këtë qëndrimështë një lidhje ekuivalente dhe grupi i shprehjeve numerike ndahet në klasa ekuivalente që përbëhen nga shprehje që kanë të njëjtin kuptim;

4) nëse e njëjta shprehje numerike që ka kuptim i shtohet të dyja anët e një barazie numerike të vërtetë, atëherë barazia numerike që rezulton do të jetë gjithashtu e vërtetë ( A=NË(A) + (ME) = (NË) + (ME));

5) nëse të dyja pjesët e një barazie të vërtetë numerike shumëzohen me të njëjtën shprehje numerike që ka kuptim, atëherë barazia numerike që rezulton do të jetë gjithashtu e vërtetë ( A=NË(A) ∙ (ME) = (NË) ∙ (ME));

6) nëse të dyja anët e një barazie të vërtetë numerike janë ngritur në të njëjtën Jo madje shkallë, atëherë marrim një barazi të vërtetë numerike (nëse PA=NË(A) P = (NË) P ;

7) nëse të dyja anët e një barazie numerike të vërtetë, pjesa e majtë dhe e djathtë e së cilës kanë një vlerë jo negative, janë ngritur në të njëjtën fuqi çift, atëherë marrim një barazi të vërtetë numerike (nëse P– madje numri natyror, vlerat e shprehjeve numerike A Dhe NË atëherë janë jo negative A=NË(A) P = (NË) P. Nëse heqim kushtin që vlerat e shprehjeve numerike A Dhe NË janë jonegative, atëherë në vend të ekuivalencës do të kemi vetëm nënkuptimin A=NË (A) P = (NË) P .

§ 3. Jobarazimet numerike dhe vetitë e tyre

Le A Dhe NË– dy shprehje numerike. Lidhja e tyre me > ose<, получим некоторое высказывание, называемое числовым неравенством. НеравенствоA<NË konsiderohet e vërtetë nëse A Dhe NË kanë vlera numerike, dhe vlerën numerike të shprehjes A më pak se vlera numerike e shprehjes NË.

Shembull. 2 + 5 < 3 ∙ 4 – истинное неравенство, т.к. левая часть имеет значение 7, правая имеет значение 12 и 7 < 12.

Pabarazia A≤NËështë disjuksioni i pabarazisë A<NË dhe barazi A=NË.Është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të paktën një nga këto pohime elementare është e vërtetë.

Pabarazia A<NË<MEështë lidhja e pabarazive A<NË Dhe NË<ME.Është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dyja pabarazitë janë të vërteta.

Pasi kemi kryer veprimet e treguara në shprehjet numerike, marrim numrat përkatës në anën e majtë dhe të djathtë të pabarazisë. Le A, b,Me,d– vlerat përkatëse të shprehjeve numerike A,B,C,D.

Vetitë e mosbarazimeve numerike

1) nëse shtojmë të njëjtën shprehje numerike që ka kuptim në të dy anët e një pabarazie të vërtetë numerike, atëherë marrim gjithashtu një mosbarazi numerike të vërtetë ( A<NË(A) + (ME) < (NË) + (ME));

2) nëse të dyja anët e një pabarazie të vërtetë numerike shumëzohen me të njëjtën shprehje numerike që ka kuptim dhe merr një vlerë pozitive, atëherë pabarazia numerike që rezulton do të jetë gjithashtu e vërtetë ( A<NË(A) ∙ (ME) < (NË) ∙ (ME));

3) nëse të dy pjesët e një pabarazie të vërtetë numerike shumëzohen me të njëjtën shprehje numerike që ka kuptim dhe merr një vlerë negative, atëherë për të marrë një pabarazi numerike të vërtetë, është e nevojshme të ndryshohet shenja e pabarazisë në atë të kundërt ( A<NË(A) ∙ (ME) > (NË) ∙ (ME));

4) pabarazitë e së njëjtës shenjë mund të shtohen term pas termi ( A<NË,ME<D (A) + (ME) < (NË) + (D));

5) pabarazitë e së njëjtës shenjë që kanë vlera pozitive mund të shumëzohen term pas termi (nëse A<NË,ME<D, dhe A, b,Me,d > 0, pastaj ( A) ∙ (ME) < (NË) ∙ (D));

6) të dy anët e një pabarazie të vërtetë numerike mund të ngrihen në të njëjtën fuqi tek (nëse Pështë një numër natyror tek, atëherë A<NË(A) P < (NË) P);

7) të dyja anët e pabarazisë mund të ngrihen në një fuqi të barabartë vetëm nëse të dyja kanë vlera jo negative (nëse Pështë numër natyror çift dhe A, b ≥ 0, atëherë A<NË(A) P < (NË) P);

8) nëse A, b < 0,A<NË > .

Ky artikull bashkon informacionin që formon idenë e barazisë në kontekstin e matematikës. Këtu do të zbulojmë se çfarë është barazia nga pikëpamja matematikore dhe cilat janë ato. Le të flasim edhe për barazitë e shkrimit dhe shenjën e barazimit. Së fundi, ne rendisim vetitë kryesore të barazive dhe japim shembuj për qartësi.

Navigimi i faqes.

Çfarë është barazia?

Koncepti i barazisë është i lidhur pazgjidhshmërisht me krahasimin - krahasimin e vetive dhe karakteristikave për të identifikuar veçori të ngjashme. Dhe krahasimi, nga ana tjetër, presupozon praninë e dy objekteve ose objekteve, njëri prej të cilëve krahasohet me tjetrin. Nëse, sigurisht, nuk e krahasoni një objekt me vetveten, dhe atëherë ky mund të konsiderohet si një rast i veçantë i krahasimit të dy objekteve: vetë objekti dhe "kopja e saktë" e tij.

Nga arsyetimi i mësipërm është e qartë se barazia nuk mund të ekzistojë pa praninë e të paktën dy objekteve, përndryshe thjesht nuk do të kemi asgjë për të krahasuar. Është e qartë se ju mund të merrni tre, katër ose më shumë objekte për krahasim. Por natyrshëm bëhet fjalë për krahasimin e të gjitha çifteve të mundshme të përbëra nga këto objekte. Me fjalë të tjera, bëhet fjalë për krahasimin e dy objekteve. Pra, barazia kërkon dy objekte.

Thelbi i konceptit të barazisë në kuptimin më të përgjithshëm përcillet më qartë me fjalën "identike". Nëse marrim dy objekte identike, atëherë mund të themi për to se ato të barabartë. Si shembull, japim dy katrorë të barabartë dhe . Objektet e ndryshme, nga ana tjetër, quhen të pabarabartë.

Koncepti i barazisë mund të zbatohet si për objektet në tërësi ashtu edhe për vetitë dhe karakteristikat e tyre individuale. Objektet janë të barabarta në përgjithësi kur janë të barabartë në të gjitha aspektet e qenësishme të tyre. Në shembullin e mëparshëm, folëm për barazinë e objekteve në përgjithësi - të dy objektet janë katrorë, kanë të njëjtën madhësi, të njëjtën ngjyrë dhe në përgjithësi janë plotësisht të njëjta. Nga ana tjetër, objektet mund të jenë të pabarabarta në përgjithësi, por mund të kenë disa karakteristika të barabarta. Si shembull, merrni parasysh objekte të tilla dhe . Natyrisht, ato janë të barabarta në formë - ata janë të dy rrathë. Dhe në ngjyrë dhe madhësi janë të pabarabarta, njëra prej tyre është blu dhe tjetra është e kuqe, njëra është e vogël dhe tjetra është e madhe.

Nga shembulli i mëparshëm, vërejmë vetë se duhet të dimë paraprakisht se për çfarë saktësisht po flasim për barazinë.

Të gjitha argumentet e mësipërme vlejnë për barazitë në matematikë, vetëm këtu barazia u referohet objekteve matematikore. Kjo do të thotë, kur studiojmë matematikën, do të flasim për barazinë e numrave, barazinë e vlerave të shprehjes, barazinë e çdo sasie, për shembull, gjatësitë, sipërfaqet, temperaturat, produktivitetin e punës, etj.

Shkrimi i barazive, =

Është koha për të parë rregullat për të shkruar barazitë. Për këtë qëllim përdoret =(quhet edhe shenja e barabartë), e cila ka formën =, pra paraqet dy vija identike të vendosura horizontalisht njëra mbi tjetrën. Shenja e barabartë = konsiderohet përgjithësisht e pranuar.

Kur shkruani barazitë, shkruani objekte të barabarta dhe vendosni një shenjë të barabartë midis tyre. Për shembull, shkrimi i numrave të barabartë 4 dhe 4 do të dukej si 4=4 dhe mund të lexohet si "katër është katër". Një shembull tjetër: barazia e sipërfaqes S ABC të trekëndëshit ABC me shtatë metra katrorë do të shkruhet si S ABC = 7 m 2. Për analogji, mund të japim shembuj të tjerë të barazive të shkrimit.

Vlen të përmendet se në matematikë, shënimet e konsideruara të barazive përdoren shpesh si përkufizim i barazisë.

Përkufizimi.

Regjistrimet që përdorin shenjën e barazimit për të ndarë dy objekte matematikore (dy numra, shprehje etj.) quhen barazitë.

Nëse duhet të tregoni me shkrim pabarazinë e dy objekteve, atëherë përdorni shenjë jo e barabartë≠. Ne shohim se ai përfaqëson një shenjë të barabartë të kryqëzuar. Si shembull, le të marrim hyrjen 1+2≠7. Mund të lexohet kështu: "Shuma e një dhe dy nuk është e barabartë me shtatë". Një shembull tjetër është |AB|≠5 cm - gjatësia e segmentit AB nuk është e barabartë me pesë centimetra.

Barazitë e vërteta dhe të rreme

Barazitë e shkruara mund të korrespondojnë me kuptimin e konceptit të barazisë, ose mund ta kundërshtojnë atë. Në varësi të kësaj, barazitë ndahen në barazitë e vërteta Dhe barazi të rreme. Le ta kuptojmë këtë me shembuj.

Le të shkruajmë barazinë 5=5. Numrat 5 dhe 5 janë padyshim të barabartë, kështu që 5=5 është një barazi e vërtetë. Por barazia 5=2 është e pasaktë, pasi numrat 5 dhe 2 nuk janë të barabartë.

Vetitë e barazive

Nga mënyra se si prezantohet koncepti i barazisë, rrjedhin natyrshëm rezultatet e tij karakteristike - vetitë e barazive. Janë tre kryesore vetitë e barazive:

• Vetia e refleksivitetit, e cila thotë se një objekt është i barabartë me vetveten.
• Vetia e simetrisë, e cila thotë se nëse objekti i parë është i barabartë me të dytin, atëherë i dyti është i barabartë me të parin.
• Dhe së fundi, vetia e kalueshmërisë, e cila thotë se nëse objekti i parë është i barabartë me të dytin, dhe i dyti është i barabartë me të tretin, atëherë i pari është i barabartë me të tretin.

Le të shkruajmë vetitë e shprehura në gjuhën e matematikës duke përdorur shkronja:

• a=a;
• nëse a=b atëherë b=a ;
• nëse a=b dhe b=c atëherë a=c .

Më vete, vlen të përmendet merita e vetive të dyta dhe të treta të barazive - vetitë e simetrisë dhe kalueshmërisë - në faktin se ato na lejojnë të flasim për barazinë e tre ose më shumë objekteve përmes barazisë së tyre në çift.

Barazi të dyfishta, të trefishta, etj.

Së bashku me shënimet e zakonshme për barazitë, shembuj të të cilave dhamë në paragrafët e mëparshëm, të ashtuquajturat barazi të dyfishta, barazi të trefishta e kështu me radhë, duke përfaqësuar, si të thuash, zinxhirë barazish. Për shembull, shënimi 1+1+1=2+1=3 është një barazi e dyfishtë, dhe |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - një shembull i një barazie të katërfishtë.

Duke përdorur dyshe, treshe, etj. barazitë është e përshtatshme të shkruhet barazia e tre, katër, etj. objekte në përputhje me rrethanat. Këto regjistrime në thelb tregojnë barazinë e çdo dy objekti që përbëjnë zinxhirin origjinal të barazive. Për shembull, barazia e dyfishtë e mësipërme 1+1+1=2+1=3 në thelb nënkupton barazinë 1+1+1=2+1, dhe 2+1=3, dhe 1+1+1=3, dhe në për shkak të vetive të simetrisë së barazimeve dhe 2+1=1+1+1, dhe 3=2+1, dhe 3=1+1+1.

Në formën e zinxhirëve të tillë të barazive, është e përshtatshme të formulohet një zgjidhje hap pas hapi për shembujt dhe problemet, ndërsa zgjidhja duket e shkurtër dhe fazat e ndërmjetme të transformimit të shprehjes origjinale janë të dukshme.

Bibliografi.

• Moro M. I.. Matematika. Libër mësuesi për 1 klasë. fillim shkolla Në 2 orë Pjesa 1. (Gjysma e parë e vitit) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova. - M.: Arsimi, 2006. - 112 f.: i sëmurë.+Shto. (2 të veçanta l. i sëmurë). - ISBN 5-09-014951-8.
• Matematika: tekst shkollor për klasën e 5-të. arsimi i përgjithshëm institucionet / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Botimi 21, i fshirë. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 f.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

- (barazi e vjetëruar), barazi, krh. (libër). 1. vetëm njësi i hutuar emër të barabartë, ngjashmëri, ngjashmëri të plotë (në madhësi, cilësi, dinjitet, etj.). “Pa ferma kolektive ka pabarazi, në ferma kolektive ka barazi të drejtash.” Stalini. Barazia e pushtetit. Barazia...... Fjalori shpjegues i Ushakovit

- (barazi) Pohimi faktik dhe/ose normativ i kompetencës së barabartë ose statusit të barabartë të personave, duke krijuar të drejtën për shpërndarje të drejtë (drejtësi shpërndarëse). Barazia kuazi-empirike e individëve i referohet thjesht fizike... ... Shkenca Politike. Fjalor.

Të gjithë njerëzit lindin të lirë dhe të barabartë në dinjitet dhe të drejta. Deklarata Universale e të Drejtave të Njeriut (1948) Të gjithë njerëzit lindin të barabartë dhe luftojnë kundër kësaj deri në vdekjen e tyre. Leszek Kumor Njerëzit lindin të lirë dhe të pabarabartë. Grant Allen... ... Enciklopedia e konsoliduar e aforizmave

Një nga konceptet themelore të filozofisë sociale dhe vetë jetës shoqërore. Baza për të gjitha llojet e R. është R. formale, e cila, në varësi të fushës së zbatimit dhe zgjedhjes së bazës së vlerës së barazimit, formon të ndryshme përmbajtësore... ... Enciklopedi Filozofike

Sociale, karakteristikë e një gjendjeje të caktuar shoqërore, pjesë përbërëse e shumë idealeve shoqërore. Kërkesat për barazi politike dhe sociale luajtën një rol aktiv, shpeshherë revolucionar në procesin historik. Stoicizmi u zhvillua... ... Enciklopedia moderne

Karakteristikë sociale e një shteti të caktuar shoqëror, pjesë përbërëse e shumë idealeve shoqërore. Kërkesat për barazi politike dhe sociale luajtën një rol aktiv, shpeshherë revolucionar në procesin historik. Stoicizmi u zhvillua... ...

- (barazi) Që ka të njëjtën vlerë. Tregohet me shenjën e barazimit (=) dhe zbatohet për numrat ose shprehjet algjebrike. Nëse x dhe y janë numra realë, x=y do të thotë se x dhe y janë të njëjtë. Nëse x dhe y janë komplekse... ... Fjalori ekonomik

Barazia- Barazi ♦ Égalité Dy qenie janë të barabarta kur kanë të njëjtën madhësi ose kanë të njëjtën sasi diçkaje. Kështu, koncepti merr kuptim vetëm relativisht dhe presupozon praninë e një vlere të caktuar referimi. Pra, ne themi ... Fjalori filozofik i Sponville

cm… Fjalor sinonimik

barazisë- 1. Ngjashmëri e plotë, ngjashmëri (në madhësi, cilësi, dinjitet). 2. Një koncept cilësor i përdorur në ekonomi në kuptimin e "barazisë së të ardhurave", "barazisë së pasurisë", "barazisë së mundësive", në mënyrë që... ... Udhëzues teknik i përkthyesit

Në logjikë dhe në matematikë, marrëdhënia e zëvendësueshmërisë së ndërsjellë të objekteve, të cilat pikërisht për shkak të kësaj zëvendësueshmërie konsiderohen të barabarta (a = b). Marrëdhënia e barazisë ka vetitë e refleksivitetit (çdo objekt është i barabartë me vetveten), simetrisë (nëse një ... Fjalori i madh enciklopedik

librat

• Barazi, Danny Dorling. Libri i Danny Dorling "Barazia" është i pasur me ide shumë interesante. Barazia më e madhe përmirëson cilësinë aktuale të jetës për shumicën dërrmuese të popullsisë. Përmirëson cilësinë...