Kursi video "Merr një A" përfshin të gjitha temat që ju nevojiten dorëzimi i suksesshëm PËRDORIMI në matematikë për 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha detyrat 1-13 provimi i profilit matematikë. Gjithashtu i përshtatshëm për kalimin e Përdorimit Bazë në matematikë. Nëse doni ta kaloni provimin me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!

Kurs përgatitor për provimin për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur pjesën 1 të provimit në matematikë (12 detyrat e para) dhe problemin 13 (trigonometri). Dhe kjo është më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student me qindra pikë dhe as një humanist nuk mund të bëjë pa to.

Të gjitha teori e nevojshme. Mënyra të shpejta zgjidhjet, kurthet dhe sekretet e provimit. Të gjitha detyrat përkatëse të pjesës 1 nga detyrat e Bankës së FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e USE-2018.

Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.

Qindra detyra provimi. Probleme me tekstin dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave USE. Stereometria. Zgjidhje të ndërlikuara, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillim imagjinata hapësinore. Trigonometria nga e para - në detyrën 13. Të kuptuarit në vend të grumbullimit. Shpjegimi vizual koncepte komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Baza për zgjidhje detyra sfiduese 2 pjesë të provimit.

Në këtë botim, për ju, një detyrë tjetër mbi planimetrinë. Ka të bëjë me detyrat. kompleksiteti i shtuar (niveli i profilit). Por, siç do ta shihni, procesi i zgjidhjes në fakt nuk është veçanërisht i vështirë. Një detyrë e tillë mund të konsiderohet dhuratë në provim. Pra, le të fillojmë!

NË trekëndësh kënddrejtë një rreth është brendashkruar me anën "a". Në këtë rreth është brendashkruar një trekëndësh i rregullt, në të cilin brendashkruhet një rreth, etj.
a) Vërtetoni se zonat e rrathëve formojnë një progresion gjeometrik.
b) Gjeni shumën e sipërfaqeve të të gjithë rrathëve.

*Referenca! Çfarë është një progresion gjeometrik? Kjo është një sekuencë e tillë kur çdo term tjetër është i barabartë me atë të mëparshëm të shumëzuar me të njëjtin numër. Shembull i thjeshtë: 3, 6, 12, 24, 48…. Anëtari i mëparshëm i sekuencës shumëzohet me 2 dhe fitohet tjetri. Numri "2" quhet emërues progresion gjeometrik.

a) Ndërtoni një trekëndësh të rregullt, futni një rreth, futni një trekëndësh në të dhe një rreth tjetër në të (do të ndalemi këtu):

Le t'i quajmë rrathët (më i madhi tek më i vogli) thjesht "i pari" dhe "i dyti". Vini re se rrezja e rrethit të parë (më të madh) do të jetë dyfishi i rrezes së rrethit të dytë (në një trekëndësh kënddrejtë, këmba shtrihet përballë këndit 30 gradë gjysma hipotenuzë).

Çfarë ndodh me zonat e rrathëve? Ne kemi:

Kjo do të thotë, zona e rrethit të dytë është katër herë më pak sipërfaqe së pari. Nëse marrim më tej rrathët e gdhendur në lidhje me njëri-tjetrin, atëherë marrim të njëjtën marrëdhënie (varësi) të zonave të tyre në lidhje me njëra-tjetrën, domethënë sipërfaqja e secilës pasuese do të jetë 4 herë më e vogël se sipërfaqja e të mëparshmes. Le të shkruajmë më në detaje:

* Formula e përgjithshme për një progresion gjeometrik është:

Pra, ne kemi një progresion gjeometrik. Emëruesi i saj është ¼. E provuar!

b) Formula për një progresion të pafund gjeometrik është:

Pra, shuma e sipërfaqeve të të gjithë rrathëve do të jetë e barabartë me:

Tani ne shprehim rrezen e rrethit të parë përmes anës së trekëndëshit të barabartë me "a". Kemi (nëse ana është "a", atëherë gjysma e anës është 0.5a):

Kështu, marrim:

Qasja e dytë ndaj zgjidhjes.

a) Meqenëse rrezet e rrathëve fqinjë ndryshojnë me një faktor prej dy, rezulton se koeficienti i ngjashmërisë është 0,5 (rrathët janë gjithmonë të ngjashëm). Mund të shkruajmë:

Ky është një progresion gjeometrik.

b) Tani llogarisim shumën e sipërfaqeve të rrathëve. Le

Dihet se në një trekëndësh barabrinjës rrezja e rrethit të brendashkruar është e barabartë me një të tretën e lartësisë së tij, domethënë:

Pra, zona e rrethit do të jetë:

Udhëzim

Nëse keni mundësinë të përdorni një raportues gjatë ndërtimit, filloni duke zgjedhur një pikë arbitrare në rreth, e cila duhet të bëhet një nga kulmet e asaj të saktë. Përcaktoni atë, për shembull, me shkronjën A.

Vizatoni një segment ndihmës duke e lidhur A me qendrën e rrethit. Lidhni një raportor në këtë segment në mënyrë që ndarja zero të përkojë me qendrën e rrethit dhe vendosni pikë ndihmëse në shenjën 120°. Nëpërmjet kësaj pike, vizatoni një segment tjetër ndihmës me fillimin në qendër të rrethit në kryqëzimin me rrethi. Shënoni pikën e kryqëzimit me shkronjën B - kjo është kulmi i dytë i të mbishkruarit trekëndëshi.

Përsëriteni hapin e mëparshëm, por aplikoni raportuesin në segmentin e dytë ndihmës dhe pikën e kryqëzimit me rrethi caktoni me shkronjën C. Nuk nevojitet më raportues.

Nëse nuk ka raportues, por ka një busull dhe , atëherë filloni duke llogaritur gjatësinë e anës trekëndëshi. Ju ndoshta e dini se mund të shprehet në termat e rrezes së rrethit të rrethuar, duke e shumëzuar atë me tre në rrenja katrore nga tre, domethënë afërsisht me 1.732050807568877. Rrumbullakosni këtë në shkallën e dëshiruar të saktësisë dhe shumëzoni me rrezen e rrethit.

Lini mënjanë në busull gjatësinë e anës së gjetur në hapin e pestë trekëndëshi dhe një rreth ndihmës me qendër në pikën A. Përcaktoni pikat e kryqëzimit të dy rrathëve me shkronjat B dhe C - këto janë dy kulmet e tjera të rrethit të saktë të gdhendura në rreth trekëndëshi.

Lidhni pikat A dhe B, B dhe C, C dhe A dhe ndërtimi do të përfundojë.

Nëse rrethi prek të tria anët trekëndëshi i dhënë, dhe qendra e tij është brenda trekëndëshit, atëherë ai quhet i brendashkruar në trekëndësh.

Do t'ju duhet

• sundimtar, rreth

Udhëzim

Pika e kryqëzimit të harqeve përgjatë sundimtarit është e lidhur me majën e këndit të ndashëm;

E njëjta gjë bëhet me çdo kënd tjetër;

Burimet:

• http://www.aleng.ru/d/math/math42.htm

E sakte trekëndëshi- një në të cilën të gjitha anët kanë të njëjtën gjatësi. Bazuar në këtë përkufizim, ndërtimi i një varieteti të tillë trekëndëshi por është një detyrë e lehtë.

Do t'ju duhet

• Vizitor, fletë letre me rreshtim, laps

Udhëzim

shënim

Në një trekëndësh të rregullt (barabrinjës), të gjitha këndet janë 60 gradë.

Këshilla të dobishme

Trekëndësh barabrinjësështë gjithashtu dykëndësh. Nëse trekëndëshi është dykëndësh, atëherë kjo do të thotë se 2 nga 3 anët e tij janë të barabarta, dhe ana e tretë konsiderohet bazë. Çdo trekëndësh i rregullt është dykëndësh, ndërsa e kundërta nuk është e vërtetë.

Këshillë 4: Si të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi të gdhendur në një rreth

Sipërfaqja e një trekëndëshi mund të llogaritet në disa mënyra, në varësi të vlerës së njohur nga gjendja e problemit. Duke pasur parasysh bazën dhe lartësinë e një trekëndëshi, sipërfaqja mund të gjendet duke llogaritur produktin e gjysmës së bazës me lartësinë. Në metodën e dytë, sipërfaqja llogaritet përmes rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit.

Udhëzim

Në detyrat e planimetrisë, duhet gjetur zona e një shumëkëndëshi të gdhendur në një rreth ose të përshkruar rreth tij. Një shumëkëndësh thuhet se është i rrethuar pranë një rrethi nëse është jashtë dhe anët e tij prekin rrethin. Një shumëkëndësh brenda një rrethi konsiderohet të jetë i gdhendur në të nëse rrethi ndodhet brenda tij. Nëse jepet problema, e cila është e brendashkruar, të tre kulmet e saj prekin rrethin. Varësisht se cili trekëndësh merret parasysh, zgjidhet metoda e problemit.

Rasti më i thjeshtë është kur brendashkrohet një trekëndësh i rregullt. Meqenëse një trekëndësh i tillë ka të gjitha , rrezja e rrethit është e barabartë me gjysmën e lartësisë së tij. Prandaj, një trekëndësh, ju mund të gjeni zonën e tij. Llogaritni këtë zonë në këtë rast Ju mund ta bëni atë në një nga mënyrat e mëposhtme, për shembull:
R=abc/4S, ku S është sipërfaqja e trekëndëshit, a, b, c janë brinjët e trekëndëshit

Një situatë tjetër lind kur trekëndëshi është dykëndësh. Nëse baza e trekëndëshit përkon me vijën e diametrit të rrethit, ose diametri është gjithashtu lartësia e trekëndëshit, zona mund të llogaritet si më poshtë:
S=1/2h*AC, ku AC është baza e trekëndëshit
Nëse dihet rrezja e rrethit, këndet e tij, si dhe baza që përkon me diametrin e rrethit, mund të gjenden nga teorema e Pitagorës. lartësi e panjohur. Sipërfaqja e një trekëndëshi, baza e të cilit është e njëjtë me diametrin e një rrethi është:
S=R*h
Në një rast tjetër, kur lartësia është e barabartë me diametrin e rrethit të përshkruar përreth trekëndëshi dykëndësh, zona e saj është:
S=R*AC

Në një numër problemesh të gdhendura në një rreth trekëndësh kënddrejtë. Në këtë rast, qendra e rrethit shtrihet në mes të hipotenuzës. Duke ditur këndet dhe bazën e trekëndëshit, mund të llogarisni sipërfaqen duke përdorur ndonjë nga metodat e përshkruara më sipër.
Në raste të tjera, veçanërisht kur trekëndëshi është i mprehtë ose i mpirë, zbatohet vetëm e para nga formulat e mësipërme.

Detyra është të hysh rrethi shumëkëndëshi shpesh mund të ngatërrojë një të rritur. Një fëmijë shkolle duhet të shpjegojë vendimin e saj, kështu që prindërit shkojnë të lundrojnë në rrjetin botëror në kërkim të një zgjidhjeje.

Udhëzim

vizatoni rrethi. Vendosni gjilpërën e busullës në anën e rrethit, por mos e ndryshoni rrezen. Vizatoni kryqëzimin e dy harqeve rrethi duke e kthyer busullën në të djathtë dhe në të majtë.

Lëvizni gjilpërën e busullës rreth rrethit në pikën ku harku kryqëzohet me të. Kthejeni përsëri busullën dhe vizatoni dy harqe të tjera, duke kaluar skicën e rrethit. Kjo procedurë përsërisni deri në kryqëzimin me pikën e parë.

vizatoni rrethi. Vizatoni një diametër përmes qendrës së tij, linjat duhet të jenë horizontale. Ndërtoni një pingul përmes qendrës së rrethit, merrni një vijë vertikale (NE, për shembull).

Ndani rrezen në gjysmë. Shënoni këtë pikë në vijën e diametrit (etiketoni atë A). Ndërtoni rrethi me qendër në pikën A dhe rreze AC. Kur kaloni me një vijë horizontale, do të merrni një pikë tjetër (D, për shembull). Si rezultat, segmenti CD do të jetë ana e pesëkëndëshit që dëshironi të futni.

Lini mënjanë gjysmërrethët, rrezja e të cilave është e barabartë me CD, përgjatë konturit të rrethit. Kështu, origjinali rrethi do të ndahet me pesë pjesë të barabarta. Lidhni pikat me një vijë. Problemi i mbishkrimit të një pesëkëndëshi rrethi e përfunduar gjithashtu.

Më poshtë përshkruhet duke futur në rrethi katrore. Vizatoni një vijë me diametër. Merrni një raportor. Vendoseni në pikën e kryqëzimit të diametrit me anën e rrethit. Zgjero busullën në gjatësinë e rrezes.

Vizatoni dy harqe në kryqëzimin me rrethi yu, duke e kthyer busullën në një drejtim dhe në tjetrin. Lëvizni këmbën e busullës në pikën e kundërt dhe vizatoni dy harqe të tjera me të njëjtën zgjidhje. Lidhni pikat.

Diametrin në katror, ​​ndajeni me dy dhe merrni rrënjën. Si rezultat, ju do të merrni anën e sheshit, e cila do të përshtatet lehtësisht rrethi. Hapni busullën në këtë gjatësi. Vendos gjilpërën e tij rrethi dhe vizatoni një hark që kryqëzon njërën anë të rrethit. Lëvizni këmbën e busullës në pikën që rezulton. Vizatoni përsëri një hark.

Përsëriteni procedurën dhe vizatoni dy pika të tjera. Lidhni të katër pikat. Kjo është një mënyrë më e lehtë për të vendosur një katror në të rrethi.

Konsideroni problemin e përshtatjes rrethi. vizatoni rrethi. Merrni një pikë në mënyrë arbitrare në rreth - do të jetë kulmi i trekëndëshit. Nga kjo pikë, duke mbajtur busullën, vizatoni një hark në kryqëzimin me rrethi Ju. Ky do të jetë kulmi i dytë. Ndërtoni një kulm të tretë prej tij në një mënyrë të ngjashme. Lidhni pikat me një vijë. Zgjidhja e gjetur.

Video të ngjashme

Një nga pjesët integrale kurrikula shkollore, problemet gjeometrike për të ndërtuar shumëkëndëshat e rregullt mjaft i parëndësishëm. Si rregull, ndërtimi kryhet duke mbishkruar një poligon në rrethi, e cila vizatohet së pari. Por çfarë nëse rrethi dhënë, por shifra është shumë komplekse?

Do t'ju duhet

• - sundimtar;
• - busull;
• - laps;
• - letër.

Udhëzim

Ndërtoni një segment drejtëz pingul me AB dhe duke e ndarë atë në dy pjesë të barabarta në pikën e kryqëzimit. Vendosni gjilpërën e busullës në pikën A. Vendoseni këmbën me majë shkruese në pikën B, ose në çdo pikë të segmentit që është më afër B sesa A. Vizatoni rrethi. Pa ndryshuar zgjidhjen e këmbëve të busullës, vendoseni gjilpërën e saj në pikën B. Vizatoni një tjetër rrethi.Rrathët e vizatuar do të priten në dysh. Vizatoni një vijë të drejtë përmes tyre. Etiketoni pikën e kryqëzimit të këtij segmenti me segmentin AB si C. Etiketoni pikat e kryqëzimit të këtij segmenti me origjinalin rrethi ju pëlqen D dhe E.

Ndërtoni në segmentin DE, duke e ndarë atë në gjysmë. Kryeni veprime të ngjashme me ato të përshkruara në hapin e mëparshëm në lidhje me segmentin DE. Lëreni segmentin e vizatuar të presë DE në pikën O. Kjo pikë do të jetë qendra e rrethit. Shënoni edhe pikat e prerjes së pingules së ndërtuar me origjinalin rrethi ju pëlqen F dhe G.

Vendosni hapjen e këmbëve të busullës në mënyrë që distanca midis skajeve të tyre të jetë rrezja e rrethit origjinal. Për ta bërë këtë, vendosni gjilpërën e busullës në një nga pikat A, B, D, E, F ose G. Vendoseni fundin e këmbës me majë shkruese në pikën O.

Ndërtoni një gjashtëkëndësh të rregullt. Vendoseni gjilpërën e busullës në çdo pikë të vijës së rrethit. Shënoni këtë pikë H. Në drejtim të akrepave të orës, bëni një hapje harkore me një busull në mënyrë që ajo të presë vijën e rrethit. Etiketoni këtë pikë I. Lëvizni gjilpërën e busullës në pikën I. Bëni përsëri një prerje në rreth dhe shënoni pikën që rezulton J. Ndërtoni pikat K, L, M në të njëjtën mënyrë. Lidhni pikat H, I, J, K, L , M, H në çifte në sekuencë Marrë

Niveli i parë

Trekëndësh barabrinjës. Udhëzues i ilustruar (2019)

Cilat janë vetitë e veçanta të një trekëndëshi barabrinjës?

Trekëndësh barabrinjës. Vetitë.

Natyrisht, apo jo? Tre kënde identike, në shumë, pastaj secili in.

Pse eshte ajo? Dhe le të shohim trekëndësh barabrinjës:

Kjo do të thotë se çdo lartësi në një trekëndësh barabrinjës është gjithashtu një përgjysmues dhe një mesatare, dhe përgjysmues pingul! Në një trekëndësh barabrinjës nuk kishte vija të veçanta, si në ndonjë tjetër trekëndëshi i rregullt, por vetëm tre!

Pra, përsëri:

Tani duhet të jetë e qartë pse është kështu.

Shikoni foton: pika është qendra e trekëndëshit. Pra, - rrezja e rrethit të rrethuar (ne e shënuam), dhe - rrezja e rrethit të brendashkruar (e shënojmë atë).

Por në fund të fundit, pika është edhe pika e kryqëzimit të medianave! Kujtojmë se medianat ndahen me pikën e kryqëzimit në lidhje, duke numëruar nga lart.

Prandaj, kjo është.

Le të sigurohemi për këtë.

Trekëndësh barabrinjës. Lartësia

Konsideroni - është drejtkëndëshe.

Trekëndësh barabrinjës. Rrezja e rrethit të rrethuar

Pse eshte ajo?

Ne kemi zbuluar tashmë se pika nuk është vetëm qendra e rrethit të rrethuar, por edhe pika e kryqëzimit të ndërmjetësve. Do të thotë, .

Tashmë e kemi gjetur vlerën. Tani ne zëvendësojmë:

Trekëndësh barabrinjës. Rrezja e rrethit të brendashkruar

Duhet të jetë mjaft e qartë deri tani

Epo, të gjitha informacionet bazë janë diskutuar. Sigurisht, mund të bëni qindra pyetje për të gjitha gjatësitë e çdo segmenti në një trekëndësh barabrinjës.

Por gjëja kryesore që duhet mbajtur parasysh kur zgjidhni probleme për një trekëndësh barabrinjës është është se njihen të gjitha këndet e tij janë të barabartë dhe të gjitha lartësitë janë si përgjysmues, mediana dhe përgjysmues pingul.

TREKËNDËSH BARABARËNËS. PËRMBLEDHJE DHE FORMULA THEMELORE

trekëndësh barabrinjës - një trekëndësh në të cilin të gjitha brinjët janë të barabarta: .

Në një trekëndësh barabrinjës, gjatësitë e të gjithë elementëve të "mirës" shprehen në terma të gjatësisë së brinjës:

Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, atëherë jeni shumë cool.

Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse keni lexuar deri në fund, atëherë jeni në 5%!

Tani gjëja më e rëndësishme.

Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, është ... është thjesht super! Ju jeni tashmë më mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.

Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...

Per cfare?

Për të suksesshme dhënien e provimit, për pranim në institut me buxhet dhe, ME E RËNDËSISHME, për jetë.

Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...

Njerëzit që morën një edukim të mirë, fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë. Kjo është statistika.

Por kjo nuk është gjëja kryesore.

Kryesorja është se ata janë MË TË LËZUAR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse shumë më tepër mundësi hapen para tyre dhe jeta bëhet më e ndritshme? nuk e di...

Por mendoni vetë...

Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në provim dhe në fund të fundit ... më i lumtur?

MBULONI DORËN TUAJ, DUKE ZGJIDHUR PROBLEMET NË KËTË TEMË.

Në provim, nuk do t'ju kërkohet teori.

Do t'ju duhet zgjidhni problemet në kohë.

Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur ato (SHUMË!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do ta bëni me kohë.

Është si në sport - ju duhet të përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.

Gjeni një koleksion kudo që dëshironi detyrimisht me zgjidhje analiza e detajuar dhe vendosni, vendosni, vendosni!

Ju mund të përdorni detyrat tona (jo të nevojshme) dhe ne sigurisht i rekomandojmë ato.

Për të marrë një dorë me detyrat tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.

Si? Ka dy opsione:

1. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull - 299 fshij.
2. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e tutorialit - 999 fshij.

Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në tekstin shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.

Në rastin e dytë ne do t'ju japim simulator "6000 detyra me zgjidhje dhe përgjigje, për çdo temë, për të gjitha nivelet e kompleksitetit." Është padyshim e mjaftueshme për të marrë dorën tuaj në zgjidhjen e problemeve për çdo temë.

Në fakt, ky është shumë më tepër sesa thjesht një imitues - një program i tërë trajnimi. Nëse është e nevojshme, mund ta përdorni edhe FALAS.

Qasja në të gjitha tekstet dhe programet ofrohet gjatë gjithë jetës së sajtit.

Në përfundim...

Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Vetëm mos u ndalni me teorinë.

"Kuptuar" dhe "Unë di të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.

Gjeni problemet dhe zgjidhni!