Excel egyenletek megoldása felezéssel. Egyenletek megoldása EXCEL-ben a felezés módszerével, akkordok és érintők módszerével

Elméleti rész

Közlekedési modellre redukált gazdasági feladatok

A szállítási modellt arra használják, hogy a leggazdaságosabb tervet készítsék egy terméktípus több pontról (például gyárakból) szállítási pontokra (például raktárakba) történő szállítására. A szállítási modell számos gyakorlati helyzet mérlegelésére használható, amelyek a készletgazdálkodással, a műszakok ütemezésével, az alkalmazottak munkakörbe történő beosztásával, a rendelkezésre álló tőke forgalmával, a tározók vízáramlásának szabályozásával és sok mással kapcsolatosak. Ezenkívül a modell módosítható, hogy többféle termék szállítására is alkalmas legyen.

A transzport probléma lineáris programozási probléma, de sajátos felépítése lehetővé teszi a szimplex módszer módosítását oly módon, hogy a számítási eljárások hatékonyabbak legyenek. Megoldási módszer kidolgozásakor közlekedési probléma fontos szerep a kettősség elméletét játssza.

A klasszikus szállítási probléma egy vagy több típusú termék (közvetlen vagy köztes pontokkal) történő szállítását jelenti a kiindulási helyről a célállomásra. Ez a probléma módosítható a szállítási kommunikáció kapacitásának felső korlátozásával. Problémának tekinthető a hozzárendelési probléma és a készletgazdálkodási probléma szállítási típus. Több fajta is létezik gazdasági feladatokat, közlekedési modellre redukálva:

– a berendezések optimális elosztása;

– a vállalat optimális létszámának kialakítása;

- feladat ütemezés Termelés;

– optimális kutatás piac;

– a munkaszerek optimális használata;

– a termelés helyének problémája;

– hozzárendelési probléma.

A vállalat optimális létszámának kialakításának problémája Általános nézet van megfogalmazva a következő módon.

A cég munkatársakat toboroz. n különböző pozíciójú csoportja van, mindegyik csoportban bj üres egységgel, j = 1,…,n. A pozíciókra jelentkezőket tesztelik, melynek eredménye szerint minden csoportban m-es ai jelöltek csoportjára osztják őket, i = 1,...,m. Az i-edik csoportból minden jelölt esetében bizonyos Cij képzési költségek szükségesek a j-edik pozíció betöltéséhez, i=1,…,m; j=1,…,n. (Különösen néhány Cij = 0, azaz a jelölt teljes mértékben megfelel a pozíciónak, vagy Cij = ∞ (Cij = M), azaz a jelölt egyáltalán nem töltheti be ezt a pozíciót.) A jelölteket minimális ráfordítással a pozíciókra kell osztani. képzésükhöz szükséges forrásokat. Tegyünk úgy, mintha teljes szám jelöltek száma megfelel a betöltetlen pozíciók számának. Akkor ez a feladat megfelel a szállítási modellnek. A jelöltek csoportjai beszállítóként, a pozíciók csoportjai pedig fogyasztóként működnek. Az átképzési költségek szállítási díjnak minősülnek. Matematikai modellígy van írva:

Különbözeti bérleti díjak módszere a közlekedési probléma megoldására

A közlekedési problémák megoldására többféle módszert alkalmaznak. Tekintsük a megoldást a különbözeti bérleti díjak módszerével.

Amikor egy közlekedési problémára megoldást találunk a különbözeti bérleti díjak módszerével, először a legjobb mód a rakomány egy része felosztásra kerül a célpontok között (ún. feltételesen optimális elosztás), és az ezt követő iterációk során fokozatosan csökkentik a fel nem osztott készletek teljes mennyiségét. A kezdeti terheléselosztási lehetőséget a következőképpen határozzuk meg. A szállítási feladat adattáblázatának minden oszlopában megtalálható a minimális tarifa. A talált számok körökbe vannak foglalva, és a cellák, amelyekben állnak meghatározott számok, kitölt. A lehető legtöbbet rögzítik lehetséges számok. Ennek eredményeképpen a rakománykészletek meghatározott elosztása a rendeltetési helyekre történik. Ez az elosztás általános eset nem elégíti ki az eredeti szállítási probléma korlátait. Ezért az ezt követő lépések eredményeként fokozatosan csökkenteni kell a fel nem osztott rakománykészletet, hogy a szállítás összköltsége minimális maradjon. Ehhez először határozza meg a redundáns és az elégtelen sorokat.

Azok a beszállítóknak megfelelő sorok, akiknek a készlete teljesen fel van osztva, és akiknek az ezekkel az ügyfelekkel kapcsolatos rendeltetési helyeit nem elégítik ki az ütemezett beszállítók, elégtelennek minősülnek. Ezeket a sorokat néha negatív vonalaknak is nevezik. A nem teljesen kimerült vonalak többletnek számítanak. Néha pozitívnak is nevezik.

A többlet és az elégtelen sorok meghatározása után az egyes oszlopok esetében megtaláljuk a különbséget a körben szereplő szám és a túllépési sorba írt legközelebbi tarifa között. Ha a körben lévő szám a pozitív egyenesben van, akkor a különbség nem kerül meghatározásra. A kapott számok közül keresse meg a legkisebbet. Ezt a számot köztes járadéknak nevezik. A köztes járadék meghatározása után áttérnek egy új táblázatra. Ezt a táblázatot az előző táblázatból kapjuk úgy, hogy negatív sorokban hozzáadjuk a közbenső bérleti díjakat a megfelelő tarifákhoz. A többi elem ugyanaz marad. Ebben az esetben az új tábla összes cellája szabadnak számít. Egy új tábla létrehozása után elkezdődik a cellák kitöltése. Most a kitöltött cellák száma eggyel több, mint előző szakaszban. Ez a kiegészítő cella abban az oszlopban található, amelyben a köztes járadékot rögzítették. Az összes többi cella egy-egy oszlopban található, és ezek tartalmazzák az adott oszlophoz tartozó legkisebb számokat, körökbe zárva. Körökbe és kettőbe zárva azonos számok, amely abban az oszlopban áll, amelyben az előző táblázatban a köztes járadékot rögzítették.

Mivel az új táblázatban a kitöltendő cellák száma nagyobb, mint az oszlopok száma, ezért a cellák kitöltésekor egy speciális szabályt kell alkalmazni, ami a következő. Jelöljön ki egy oszlopot (sort), amelyben van egy cella, amelyben egy kör van megjelölve. Ez a cella kitöltve, és ez az oszlop (sor) ki van zárva a számításból. Ezek után vegyünk egy bizonyos sort (oszlopot), amelyben van egy cella, amelyben egy kör van elhelyezve. Ez a cella kitöltve, és ez a sor (oszlop) ki van zárva a figyelembevételből. Így folytatva, utána véges szám lépésekkel töltse ki az összes cellát, amelyben körök vannak, amelyekben számok vannak. Ha ezen felül lehetőség van az indulási pontokon rendelkezésre álló összes rakomány elosztására a célpontok között, akkor a szállítási feladat optimális tervét kapjuk. Ha az optimális tervet nem kapják meg, akkor áttérnek egy új táblázatra. Ehhez keresse meg a felesleges és elégtelen vonalakat, közvetítsen bérleti díjat és építsen erre az alapra új asztal. Ebben az esetben nehézségek adódhatnak egy karakterlánc előjelének meghatározásakor, ha annak fel nem osztott maradéka egyenlő nullával. Ebben az esetben a sor akkor tekinthető pozitívnak, ha a második kitöltött cella, amely a sorhoz egy másik kitöltött cella által társított oszlopban található, a pozitív sorban található.

A fent leírt véges számú iteráció után az allokálatlan maradék nullává válik. Ennek eredményeként egy adott szállítási feladatra optimális tervet kapunk.

A szállítási probléma megoldásának fentebb leírt módszere egyszerűbb logikai áramkör számítások, mint a potenciális módszer. Ezért a legtöbb esetben a különbözeti bérleti díjak módszerét alkalmazzák bizonyos közlekedési problémák számítógép segítségével történő megoldására.

Példa egy probléma megoldására.

A szállítási problémára, melynek kezdeti adatait a táblázat tartalmazza. 1.2.1, keresse meg az optimális tervet a differenciáljáradék módszerrel.

1.2.1. táblázat A szállítási feladat kezdeti adatai

Megoldás. Térjünk tovább az asztaltól. 1.2.1 táblázathoz. 1.2.2, egy további oszlop hozzáadása a többlet és hiány soronkénti jelzésére, valamint egy sor a megfelelő eltérések rögzítésére.

1.2.2. táblázat Túllépések és hiányosságok

A táblázat minden oszlopában. 1.2.2 megkeressük a minimális tarifákat és bekarikázzuk. Töltse ki a megadott számokat tartalmazó cellákat! Ehhez minden cellába írja be a megengedett maximális számot. Például az A 1 sor és a B 3 oszlop metszéspontjában található cellába írja be a 120-as számot. Nem helyezhet el ebbe a cellába nagyobb számban, mivel ebben az esetben a B 3 rendeltetési hely szükségleteit túllépnék.

A fent megjelölt cellák kitöltése eredményeként egy úgynevezett feltételesen optimális tervet kaptunk, amely szerint a B 1, B 2, B 3 és B 4 desztinációk igényeit teljes mértékben, részben pedig a B 5 desztináció igényeit kielégítjük. . Ezzel egyidejűleg az A 2 kiindulási pont tartalékai teljes mértékben, az A 1 kiindulási pont tartalékai részben, az A 3 kiindulási pont tartalékai teljesen felosztatlanok maradnak.

A feltételesen optimális terv megszerzése után meghatározzuk a redundáns és az elégtelen sorokat. Itt az A 2 vonal nem elegendő, mivel az A 2 kiindulási pont tartalékai teljesen ki vannak használva, és a B5 célállomás igényei részben kielégítettek. A hiány mennyisége 80 egység.

Az A 1 és A 3 sorok redundánsak, mert az A 1 és A 3 eredet leltár nincs teljesen lefoglalva. Ebben az esetben az A 1 sor többletértéke 60 egység, az A 3 sor pedig 20 egység. a 60+20=80 többlet teljes összege egybeesik a 80-al egyenlő teljes hiányösszeggel.

Az egyes oszlopokhoz tartozó többlet és elégtelen sorok meghatározása után megtaláljuk a többletsorokba írt minimális tarifák és a kitöltött cellákban lévő tarifák közötti különbségeket. BAN BEN ebben az esetben ezek a különbségek rendre 5,4,2,1 (1.2.2. táblázat). A B 3 oszlopnál a különbség nincs meghatározva, mivel az ebben az oszlopban lévő körbe írt szám a pozitív sorban van. A B 1 oszlopban a kör száma 1, és ennek az oszlopnak a celláinak redundáns soraiban a legkisebb szám a 6. Ezért a különbség ennél az oszlopnál 6-1=5. Hasonlóképpen megtaláljuk a különbségeket más oszlopoknál is: B 2 esetén 12-8 = 4; B4 esetén 7-5=2; B 5 esetén 4-3=1.

A talált eltérések közül a legkisebbet választjuk, ez a köztes bérleti díj. Ebben az esetben a köztes bérleti díj 1, és a B 5 oszlopban van. Miután megtaláltuk a köztes bérleti díjat, áttérünk az asztalra. 1.2.3

1.2.3. táblázat Köztes bérleti díj

Ebben a táblázatban az A 1 és A 3 sorokban (amelyek redundánsak) átírjuk a megfelelő tarifákat a táblázat A 1 és A 3 soraiból. 1.2.2. Az A 2 sor elemeit (ami nem volt elegendő) úgy kapjuk meg, hogy hozzáadjuk a táblázat A 2 sorában található megfelelő tarifákat. 1.2.2, köztes járadék, i.e. 1.

Az 1.2.3. táblázatban a kitöltött cellák száma eggyel nőtt. Ennek oka az a tény, hogy a táblázat egyes oszlopaiban a minimális tarifák száma eggyel nőtt, nevezetesen a B 5 oszlopban most két minimum elem található 4. Ezeket a számokat körbe tesszük; emlékezni kell a cellákra, amelyekben állnak. Más oszlopoknál is ki kell tölteni a legalacsonyabb tarifákat tartalmazó cellákat. Ezek a táblázat cellái. 1.2.3, amelyben a megfelelő tarifák körbe vannak foglalva. A megadott cellák meghatározása után meghatározzuk a kitöltési sorrendet. Ehhez olyan oszlopokat (sorokat) találunk, amelyekben csak egy cellát kell kitölteni. Egy bizonyos cella azonosítása és kitöltése után a megfelelő oszlopot (sort) kizárjuk a számításból, és továbblépünk a következő cella kitöltésére. Ebben az esetben a következő sorrendben töltjük ki a cellákat. Először töltse ki az A 1 B 3, A 2 B 1, A 2 B 2, A 2 B 4 cellákat, mivel csak ezek töltik ki a B 1, B 2, B 3 és B 4 oszlopokat. A jelzett cellák kitöltése után töltse ki az A 3 B 5 cellát, mivel az A3 sorban csak ezt kell kitölteni. A cella kitöltése után az A3 sort kizárjuk a számításból. Ekkor a B 5 oszlopban már csak egy cellát kell kitölteni. Ez az A 2 B 5 cella, amit kitöltünk. A cellák kitöltése után beállítjuk a redundáns és az elégtelen sorokat. Ahogy a táblázatból is látszik. 1.2.3, még mindig van fel nem osztott egyenleg. Ezért elkészült a probléma feltételesen optimális terve, és át kell lépnünk egy új táblázatra. Ehhez minden oszlopukra megtaláljuk az ennek az oszlopnak a körébe írt szám és a hozzá tartozó legkisebb, a redundáns sorokban elhelyezkedő szám különbségét. Ezen eltérések között a legkisebb az 1. Ez a köztes bérleti díj. Térjünk át a következő táblázatra (1.2.4. táblázat).

1.2.4. táblázat Optimális terv egy szállítási probléma megoldására

Az új táblázatban az A 2 és A 3 sorok elemeit összeadással kapjuk meg megfelelő számokat táblázat A 2 és A 3 sorai (amelyek nem elegendőek). 1.2.3 köztes járadék, azaz 1. Ennek eredményeként a táblázatban. 1.2.4 a kitöltendő cellák száma eggyel nőtt, és 6-ra vált. Meghatározzuk a jelzett cellákat és kitöltjük. Először az A 1 B 3, A 2 B 1, A 2 B 2, A 2 B 4, majd az A 3 B 5, A 2 B 5, A 1 B 5 cellákat töltjük ki. Ennek eredményeként a beszállítóktól származó összes rendelkezésre álló készlet a desztinációk tényleges igényei szerint kerül elosztásra. A kitöltött cellák száma 7, és ezeknek van a legkisebb súlyuk C ij . Így megkapjuk az eredeti szállítási probléma optimális tervét:

X=

Ezzel a szállítási tervvel a teljes költség:

S=4*120+5*60+1*110+8*90+5*80+3*70+4*20=2300.

Gyakorlati rész

A feladat. Legyen n jelölt ezekre a munkákra. Az i jelölt j munkakörbe való kinevezése C ij költségekkel jár (i, j = 1,2,…, n). Minden olyan munkakörhöz meg kell találni a jelöltek besorolását, amelyek a minimális összköltséget biztosítják, miközben minden jelölt csak egy munkakörbe rendelhető, és minden munkakört csak egy jelölt tölthet be. A kezdeti adatok a táblázatban láthatók:

2.4. táblázat Kiindulási adatok

beviteli adat:

n – jelöltek és állások száma, egész típus adat

C (n, n) - költségek (dörzsölje.), valós adattípus.

Kimenet:

Smin - teljes költség (dörzsölje), valós adattípus;

X (n, n) - állás jelölt hozzárendelése, egész adattípus.

Szállítási feladat

Egy szállítási probléma differenciális bérleti módszerrel történő megoldása során a rakomány első része a lehető legjobb módon kerül elosztásra a desztinációk között (ún. feltételesen optimális elosztás), majd az ezt követő iterációk során fokozatosan csökken az el nem osztott szállítmányok összmennyisége. . A kezdeti terheléselosztási lehetőséget a következőképpen határozzuk meg. A szállítási feladat adattáblázatának minden oszlopában a legalacsonyabb tarifa található. A talált számokat körökbe zárjuk, és a jelzett számokat tartalmazó cellákat kitöltjük. A maximálisan lehetséges számok vannak beírva. Ennek eredményeképpen a rakománykészletek meghatározott elosztása a rendeltetési helyekre történik. Ez az eloszlás általában nem elégíti ki az eredeti szállítási probléma korlátait. Ezért a következő lépés a fel nem osztott rakománykészletek fokozatos csökkentése, hogy a szállítási összköltség minimális maradjon. Ehhez meg kell határozni a redundáns és az elégtelen sorokat.

Azok a beszállítóknak megfelelő sorok, akiknek a készlete teljesen fel van osztva, és akiknek az ezekkel az ügyfelekkel kapcsolatos rendeltetési helyeit nem elégítik ki az ütemezett beszállítók, elégtelennek minősülnek. Ezeket a sorokat néha negatív vonalaknak is nevezik. A nem teljesen kimerült vonalak többletnek számítanak. Néha pozitívnak is nevezik.

A többlet és az elégtelen sorok meghatározása után az egyes oszlopok esetében megtaláljuk a különbséget a körben szereplő szám és a túllépési sorba írt legközelebbi tarifa között. Ha a körben lévő szám a pozitív egyenesben van, akkor a különbség nem kerül meghatározásra. A kapott számok közül keresse meg a legkisebbet. Ezt a számot köztes járadéknak nevezik. A köztes járadék meghatározása után áttérnek egy új táblázatra. Ezt a táblázatot az előző táblázatból kapjuk úgy, hogy negatív sorokban hozzáadjuk a közbenső bérleti díjakat a megfelelő tarifákhoz. A többi elem ugyanaz marad. Ebben az esetben az új tábla összes cellája szabadnak számít. Egy új tábla létrehozása után elkezdődik a cellák kitöltése. Most a kitöltött cellák száma eggyel több, mint az előző szakaszban. Ez a kiegészítő cella abban az oszlopban található, amelyben a köztes járadékot rögzítették. Az összes többi cella minden oszlopban egy-egy található, és ezek tartalmazzák az adott oszlophoz tartozó legkisebb számokat, körökbe zárva. Körbe zárva két azonos szám van abban az oszlopban, amelyben az előző táblázatban a köztes járadékot rögzítettük.

Mivel az új táblázatban a kitöltendő cellák száma nagyobb, mint az oszlopok száma, ezért a cellák kitöltésekor egy speciális szabályt kell alkalmazni, ami a következő. Jelöljön ki egy oszlopot (sort), amelyben van egy cella, amelyben egy kör van megjelölve. Ez a cella kitöltve, és ez az oszlop (sor) ki van zárva a számításból. Ezek után vegyünk egy bizonyos sort (oszlopot), amelyben van egy cella, amelyben egy kör van elhelyezve. Ez a cella kitöltve, és ez a sor (oszlop) ki van zárva a figyelembevételből. Így folytatva, véges számú lépés után, az összes cella, amelybe a bezárt számokkal ellátott körök kerültek, kitöltésre kerül. Ha ezen felül lehetőség van az indulási pontokon rendelkezésre álló összes rakomány elosztására a célpontok között, akkor a szállítási feladat optimális tervét kapjuk. Ha az optimális tervet nem kapják meg, akkor áttérnek egy új táblázatra. Ehhez keresse meg a redundáns és elégtelen sorokat, köztes bérleti díjat, és építsen ez alapján egy új táblázatot. Ebben az esetben nehézségek adódhatnak egy karakterlánc előjelének meghatározásakor, ha a ki nem osztott maradéka nulla. Ebben az esetben a sor akkor tekinthető pozitívnak, ha a második kitöltött cella, amely a sorhoz egy másik kitöltött cella által társított oszlopban található, a pozitív sorban található.