Egy tizedes szám. Tizedes törtek és műveletek velük

törtszám.

Törtszám decimális jelölése egy két vagy több számjegy halmaza $0$ és $9$ között, amelyek között van egy úgynevezett \textit (tizedesvessző).

1. példa

Például 35,02 USD; 100,7 USD; 123 USD\456,5 USD; 54,89 dollár.

Egy szám tizedesjegyének bal szélső számjegye nem lehet nulla, az egyetlen kivétel az, ha a tizedesvessző közvetlenül az első számjegy után van: $0$.

2. példa

Például 0,357 USD; 0,064 USD.

A tizedesvesszőt gyakran tizedesvesszővel helyettesítik. Például 35,02 USD; 100,7 USD; 123 USD\456,5 USD; 54,89 dollár.

Tizedes definíció

1. definíció

Tizedesjegyek-- ezek tört számok, amelyek tizedes jelöléssel vannak ábrázolva.

Például 121,05 USD; 67,9 USD; 345,6700 dollár.

A tizedesjegyeket a megfelelő törtek tömörebb írásához használjuk, amelyek nevezői a $10$, $100$, $1\000$ stb. és vegyes számok, amelyek tört részének nevezői a $10$, $100$, $1\000$ stb.

Például a $\frac(8)(10)$ köztört így írható fel decimális 0,8 USD, és vegyes szám$405\frac(8)(100)$ -- 405,08$ tizedes törtrészeként.

Tizedesjegyek olvasása

A szabályos törteknek megfelelő tizedeseket ugyanúgy olvassuk, mint a közönséges törteket, csak a „nulla egész” kifejezés kerül elé. Például a $\frac(25)(100)$ közönséges tört (huszonöt századrész) megfelel a 0,25$ tizedes törtnek (értsd: „nulla pont huszonöt századrész”).

A vegyes számoknak megfelelő tizedes törteket a rendszer ugyanúgy olvassa be, mint a vegyes számokat. Például a $43\frac(15)(1000)$ vegyes szám megfelel a $43.015$ tizedes törtnek (lásd: „negyvenhárom pontos tizenöt ezrelék”).

Helyek tizedesjegyben

Tizedes tört írásakor az egyes számjegyek jelentése a helyétől függ. Azok. a tizedes törteknél is érvényes a fogalom kategória.

Helyek tizedes törtben legfeljebb tizedesvessző ugyanúgy hívják, mint a természetes számok számjegyeit. A tizedesvessző utáni tizedesjegyeket a táblázat tartalmazza:

1. kép

3. példa

Például a tizedes törtben $56.328$, az $5$ számjegy a tízes helyen, a $6$ az egységek helyén, a $3$ a tizedes helyen, a 2$ a századik helyen, a 8$ az ezredben található. hely.

A tizedes törtek helyeit prioritás szerint különböztetjük meg. A tizedes tört olvasásakor balról jobbra mozogjon - innen idősebb rangot fiatalabb.

4. példa

Például a 56.328$ tizedes törtben a legjelentősebb (legmagasabb) hely a tízes hely, az alsó (legalacsonyabb) hely pedig az ezredhely.

A tizedes tört számjegyekre bővíthető, hasonlóan a természetes számok számjegyfelbontásához.

5. példa

Például bontsuk fel a $37.851$ tizedes törtet számjegyekre:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Záró tizedesjegyek

2. definíció

Záró tizedesjegyek tizedes törteknek nevezzük, amelyek rekordjai véges számú karaktert (számjegyet) tartalmaznak.

Például 0,138 USD; 5,34 USD; 56,123456 USD; 350 972,54 USD.

Bármely véges tizedes tört törtté vagy vegyes számmá alakítható.

6. példa

Például a végső tizedes tört ($7.39$) a $7\frac(39)(100)$ törtszámnak, a $0.5$ végső tizedes tört pedig a $\frac(5)(10)$ helyes közönséges törtnek felel meg (vagy bármely vele egyenlő tört, például $\frac(1)(2)$ vagy $\frac(10)(20)$.

Tört tizedesjegyre konvertálása

$10, 100, \dots$ nevezővel rendelkező törtek konvertálása tizedesjegyekre

Mielőtt néhány megfelelő törtet tizedesjegyre konvertálna, először „elő kell készítenie”. Az ilyen előkészítés eredménye ugyanannyi számjegy legyen a számlálóban és annyi nulla a nevezőben.

A lényege " előzetes felkészülés» szabályos törtek a tizedes törtekké való átalakításhoz - annyi nullát adunk a számláló bal oldalához, hogy teljes számjegyek egyenlőek lettek a nevezőben lévő nullák számával.

7. példa

Például készítsük elő a $\frac(43)(1000)$ tört tizedesvesszőre való konvertálását, és kapjuk meg a $\frac(043)(1000)$ értéket. A $\frac(83)(100)$ közönséges tört pedig nem igényel semmilyen előkészítést.

Fogalmazzuk meg szabály a $10$, vagy $100$ vagy $1\000$, $\dots$ nevezőjű megfelelő közös tört tizedes törtté alakítására:

írd $0$;

miután tizedesvesszőt tesz;

írja le a számot a számlálóból (szükség esetén adjon hozzá nullákat az előkészítés után).

8. példa

Alakítsa át a megfelelő $\frac(23)(100)$ törtet tizedesjegyre.

Megoldás.

A nevező a $100$ számot tartalmazza, amely $2$-t és két nullát tartalmaz. A számláló a $23$ számot tartalmazza, amely $2$.számjegyekkel van írva. Ez azt jelenti, hogy ezt a törtet nem kell előkészíteni a tizedesjegyre való átszámításhoz.

Írjunk be $0$-t, tegyünk egy tizedesvesszőt, és írjuk le a számlálóból a $23$ számot. A tizedes tört 0,23 dollárt kapjuk.

Válasz: $0,23$.

9. példa

Írja be a megfelelő $\frac(351)(100000)$ törtet tizedesjegyként.

Megoldás.

Ennek a törtnek a számlálója $3$ számjegyet tartalmaz, a nevezőben lévő nullák száma pedig $5$, ezért ezt a közönséges törtet fel kell készíteni a tizedesvesszőre való átszámításra. Ehhez a számlálóban balra $5-3=2$ nullákat kell hozzáadni: $\frac(00351)(100000)$.

Most alakíthatjuk ki a kívánt tizedes törtet. Ehhez írja le $0$, majd adjon hozzá egy vesszőt, és írja le a számlálóból a számot. 0,00351 $ tizedes törtet kapunk.

Válasz: $0,00351$.

Fogalmazzuk meg szabály a $10$, $100$, $\dots$ nevezővel rendelkező helytelen törtek tizedes törtté alakítására:

írja le a számot a számlálóból;

Tizedesvesszővel válassza el a jobb oldalon annyi számjegyet, ahány nulla van az eredeti tört nevezőjében.

10. példa

A helytelen $\frac(12756)(100)$ törtet konvertálja tizedesjegyre.

Megoldás.

Írjuk fel a számot a $12756$ számlálóból, majd válasszuk el a jobb oldali $2$ számjegyeket tizedesvesszővel, mert a $2$ eredeti tört nevezője nulla. 127,56 $ tizedes törtet kapunk.

Ebben a cikkben megértjük, mi a tizedes tört, milyen jellemzői és tulajdonságai vannak. Megy! 🙂

A tizedes tört a közönséges törtek speciális esete (ahol a nevező 10 többszöröse).

Meghatározás

A tizedesek olyan törtek, amelyek nevezői egyből és az azt követő nullákból álló számok. Vagyis ezek olyan törtek, amelyeknek nevezője 10, 100, 1000 stb. Egyébként a tizedes tört olyan törtként jellemezhető, amelynek nevezője 10 vagy tíz hatványa.

Példák a törtekre:

, ,

A tizedes törteket másképp írják, mint a közönséges törteket. Az ezekkel a törtekkel végzett műveletek szintén eltérnek a szokásos műveletektől. A velük végzett műveletek szabályai nagyrészt hasonlóak az egész számokkal végzett műveletek szabályaihoz. Ez különösen megmagyarázza a gyakorlati problémák megoldására irányuló igényüket.

Törtek ábrázolása tizedes jelöléssel

A tizedes törtnek nincs nevezője, a számláló számát jeleníti meg. BAN BEN Általános nézet A tizedes tört a következő séma szerint íródik:

ahol X- egész rész törtek, Y a tört része, a „,” a tizedesvessző.

Ahhoz, hogy egy tört tizedesként helyesen jelenjen meg, szabályos törtnek kell lennie, azaz az egész részt kiemelve (ha lehetséges) és egy számlálóval, kevesebb, mint a nevező. Ekkor a tizedes jelölésben az egész részt a tizedesvessző (X) elé, a közönséges tört számlálóját pedig a tizedesvessző után (Y) írjuk.

Ha a számláló olyan számot tartalmaz, amely kevesebb számjegyből áll, mint a nevezőben lévő nullák száma, akkor az Y részben a decimális jelölés hiányzó számjegyeit nullákkal töltjük ki a számláló számjegyei előtt.

Példa:

Ha egy közönséges tört kisebb, mint 1, pl. nem tartalmaz egész számot, akkor X in decimálisírj 0-t.

A tört részben (Y) az utolsó jelentős (nullától eltérő) számjegy után tetszőleges számú nulla írható be. Ez nem befolyásolja a tört értékét. Ezzel szemben a tizedes tört részének végén minden nulla elhagyható.

Tizedesjegyek olvasása

A X. rész beolvasva általános esetígy: „X egész szám.”

Az Y részt a nevezőben lévő szám szerint olvassuk be. A 10-es nevezőnél a következőt kell olvasni: „Y tized”, a 100-as nevezőnél: „Y század”, az 1000-es nevezőnél: „Y ezrelék” és így tovább... 😉

Az olvasás egy másik megközelítése, amely a tört rész számjegyeinek számlálásán alapul, helyesebbnek tekinthető. Ehhez meg kell értenie, hogy a tört számjegyek benne vannak tükörkép a tört egész részének számjegyeihez képest.

A helyes olvasáshoz szükséges neveket a táblázat tartalmazza:

Ennek alapján az olvasásnak a törtrész utolsó számjegye számjegyének nevének való megfelelés alapján kell történnie.

A 3.5 a "három pont öt" szöveget írja
0,016 „nulla pont tizenhat ezrelék”

Tetszőleges tört tizedesvesszővé alakítása

Ha egy közös tört nevezője 10 vagy tíz hatványa, akkor a tört átalakítása a fent leírtak szerint történik. Más esetekben további átalakításokra van szükség.

2 fordítási mód létezik.

Első átviteli mód

A számlálót és a nevezőt olyan egész számmal kell megszorozni, hogy a nevező 10-et vagy tíz hatványát adja. Ezután a tört decimális jelöléssel van ábrázolva.

Ez a módszer olyan törtekre alkalmazható, amelyek nevezője csak 2-re és 5-re bővíthető. Tehát az előző példában . Ha a bomlás egyéb elsődleges tényezők(például ), akkor a 2. módszerhez kell folyamodnia.

Második fordítási módszer

A 2. módszer az, hogy a számlálót elosztjuk a nevezővel egy oszlopban vagy egy számológépen. A teljes rész, ha van, nem vesz részt az átalakításban.

Az alábbiakban ismertetjük a hosszú osztás szabályát, amely tizedes törtet eredményez (lásd: Tizedesjegyek osztása).

Tizedes tört átalakítása közönséges törtté

Ehhez fel kell írni a tört részét (a tizedesvesszőtől jobbra) számlálóként, a törtrész beolvasásának eredményét pedig megfelelő szám a nevezőben. Ezután, ha lehetséges, csökkentenie kell a kapott frakciót.

Véges és végtelen tizedes tört

A tizedes törtet véglegesnek nevezzük, melynek tört része abból áll végső mennyiség számok

Az összes fenti példa végső tizedes törteket tartalmaz. Azonban nem minden közönséges tört ábrázolható végső tizedesként. Ha az 1. átalakítási módszer nem alkalmazható egy adott törtre, és a 2. módszer azt mutatja, hogy az osztás nem fejezhető be, akkor csak végtelen tizedes tört kapható.

Teljes formában végtelen tört lehetetlen rögzíteni. Hiányos formában az ilyen törtek ábrázolhatók:

a kívánt tizedesjegyek számának csökkentése eredményeként;
periodikus törtként.

Egy törtet periodikusnak nevezünk, ha a tizedesvessző után meg lehet különböztetni egy végtelenül ismétlődő számjegysorozatot.

A fennmaradó törteket nem periodikusnak nevezzük. Mert nem periodikus törtek Csak az 1. ábrázolási mód (kerekítés) megengedett.

Példa a periódusos törtre: 0,8888888... Itt van egy ismétlődő 8-as szám, amely természetesen a végtelenségig ismétlődik, mivel nincs okunk az ellenkezőjét feltételezni. Ezt a figurát hívják tört időszaka.

Az időszakos frakciók lehetnek tiszták vagy kevertek. Tiszta tizedes tört az, amelynek pontja közvetlenül a tizedesvessző után kezdődik. U vegyes frakció 1 vagy több számjegy van a tizedesvessző előtt.

54,33333… – periodikus tiszta tizedes tört

2,5621212121… – periodikus vegyes tört

Példák végtelen tizedes törtek írására:

A 2. példa bemutatja, hogyan kell helyesen formázni egy pontot periodikus tört írásával.

Periodikus tizedes törtek átalakítása közönséges törtekké

Egy tiszta periódusos tört közönséges periódussá alakításához írja be a számlálóba, és írjon be egy kilencből álló számot, amelynek összege megegyezik a periódusban lévő számjegyek számával a nevezőben.

A vegyes periodikus tizedes tört a következőképpen van lefordítva:

olyan számot kell alkotnia, amely a pont előtti tizedesvessző utáni számból és az első pontból áll;
A kapott számból vonja ki a pont előtti tizedesvessző utáni számot. Az eredmény a közönséges tört számlálója lesz;
a nevezőbe egy számot kell beírni, amely a periódus számjegyeinek számával megegyező kilencből áll, majd nullákat, amelyek száma megegyezik az 1. előtti tizedesvessző utáni szám számjegyeinek számával. időszak.

A tizedesjegyek összehasonlítása

A tizedes törteket kezdetben egész részükkel hasonlítják össze. Az a tört, amelynek az egész része nagyobb, nagyobb.

Ha az egész részek megegyeznek, akkor hasonlítsa össze a tört rész megfelelő számjegyeinek számjegyeit, az elsőtől kezdve (a tizedektől). Ugyanez az elv érvényes itt is: a nagyobb tört az, amelyik több tizeddel rendelkezik; ha a tizedes számjegyek egyenlőek, akkor a százas számjegyeket összehasonlítja, és így tovább.

Mert a

, hiszen egyenlő egész részekkel és egyenlő tizedekkel a 2. tört tört részében magasabb figura századok

Tizedesjegyek összeadása és kivonása

A tizedesek összeadása és kivonása ugyanúgy történik, mint az egész számok, a megfelelő számjegyek egymás alá írásával. Ehhez az kell, hogy a tizedespontok egymás alatt legyenek. Ekkor az egész rész egységei (tízesek stb.), valamint a tört rész tizedei (századai stb.) összhangban lesznek. A tört rész hiányzó számjegyeit nullákkal töltjük fel. Közvetlenül Az összeadás és kivonás folyamata ugyanúgy történik, mint az egész számok esetében.

Tizedesjegyek szorzása

A tizedesjegyek szorzásához egymás alá kell őket írni, az utolsó számjegyhez igazítva, és nem kell figyelni a tizedespontok helyére. Ezután ugyanúgy meg kell szoroznia a számokat, mint az egész számok szorzásakor. Az eredmény kézhezvétele után mindkét törtben újra kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyek számát, és a kapott számban vesszővel el kell választani a tört számjegyek számát. Ha nincs elég számjegy, nullára cseréljük őket.

Tizedesjegyek szorzása és osztása 10n-nel

Ezek a műveletek egyszerűek, és a tizedesvessző mozgatására vezethetők vissza. P Szorzáskor a tizedesvessző jobbra kerül (a tört megnő) a 10n-ben lévő nullák számával megegyező számú számjeggyel, ahol n tetszőleges egész hatvány. Ez azt jelenti, hogy a tört részből bizonyos számú számjegy átkerül az egész részbe. Osztáskor ennek megfelelően a vessző balra kerül (a szám csökken), és a számjegyek egy része az egész részből átkerül a tört részbe. Ha nincs elég szám az átvitelhez, akkor a hiányzó számjegyeket nullákkal töltjük fel.

Egy tizedes és egy egész szám elosztása egész számmal és tizedessel

Egy tizedesjegy elosztása egész számmal hasonló két egész szám elosztásához. Ezen kívül csak a tizedesvessző pozícióját kell figyelembe venni: ha egy hely számjegyét vesszővel eltávolítja, akkor a generált válasz aktuális számjegye után vesszőt kell tenni. Ezután folytatnia kell az osztást, amíg nullát nem kap. Ha nincs elég előjel az osztalékban a teljes osztáshoz, nullákat kell használni.

Hasonlóképpen 2 egész számot osztunk egy oszlopba, ha az osztalék összes számjegyét eltávolítjuk, és a teljes felosztás még nem fejeződött be. Ebben az esetben az osztalék utolsó számjegyének eltávolítása után egy tizedesvessző kerül a kapott válaszba, és nullákat használunk eltávolított számjegyként. Azok. az osztalék itt lényegében tizedes törtként van ábrázolva nulla törtrésszel.

Egy tizedes tört (vagy egész szám) tizedes számmal való osztásához meg kell szorozni az osztót és az osztót 10 n számmal, amelyben a nullák száma megegyezik az osztó tizedespontja utáni számjegyek számával. Ily módon megszabadul a tizedesvesszőtől az osztani kívánt törtben. Ezenkívül a felosztási folyamat egybeesik a fent leírtakkal.

Tizedes törtek grafikus ábrázolása

A tizedes törteket grafikusan ábrázoljuk egy koordinátavonal segítségével. Ehhez az egyes szegmenseket 10 egyenlő részre osztják, ahogyan a centimétereket és a millimétereket egyidejűleg jelölik egy vonalzón. Ez biztosítja a tizedesjegyek pontos megjelenítését és objektív összehasonlíthatóságát.

Annak érdekében, hogy az egyes szegmensek felosztása azonos legyen, gondosan mérlegelnie kell magának az egyetlen szegmensnek a hosszát. Olyannak kell lennie, hogy biztosítható legyen a további felosztás kényelme.

A tizedes törtek megegyeznek a közönséges törtekkel, de úgynevezett tizedes jelöléssel. A 10, 100, 1000 stb. nevezővel rendelkező törteknél tizedes jelölést használunk. Törtek helyett 1/10; 1/100; 1/1000; ... írjon 0,1-et; 0,01; 0,001;... .

Például 0,7 ( nulla pont hetes) egy tört 7/10; 5,43 ( öt pont negyvenhárom) vegyes tört 5 43/100 (vagy ami megegyezik, nem megfelelő tört 543/100).

Előfordulhat, hogy közvetlenül a tizedesvessző után egy vagy több nulla van: 1,03 az 1 3/100 tört; 17,0087 a 17 87/10000 törtrésze. Általános szabály ez: a közös tört nevezőjében annyi nullának kell lennie, ahány számjegy van a tizedespont után a tizedes törtben.

A tizedes tört egy vagy több nullára is végződhet. Kiderült, hogy ezek a nullák „extrák” - egyszerűen eltávolíthatók: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3000 = 3. Találja ki, miért van ez így?

A tizedesek természetesen akkor keletkeznek, ha „kerek” számokkal osztunk - 10, 100, 1000, ... Ügyeljen arra, hogy megértse a következő példákat:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Észrevesz itt egy mintát? Próbáld meg megfogalmazni. Mi történik, ha egy tizedes törtet megszoroz 10-zel, 100-zal, 1000-zel?

Egy közönséges tört tizedesjegyre konvertálásához le kell csökkentenie valamilyen „kerek” nevezőre:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 stb.

A tizedesjegyek hozzáadása sokkal egyszerűbb, mint a törtek hozzáadása. Az összeadás ugyanúgy történik, mint a közönséges számoknál - a megfelelő számjegyek szerint. Oszlopba történő hozzáadáskor a kifejezéseket úgy kell beírni, hogy a vesszőjük ugyanabban a függőlegesben legyen. Az összeg vesszője is ugyanazon a függőlegesen lesz. A tizedes törtek kivonása pontosan ugyanúgy történik.

Ha az egyik tört összeadásakor vagy kivonásakor a tizedesvessző utáni számjegyek száma kevesebb, mint a másikban, akkor ennek a törtnek a végéhez kell hozzáadni a szükséges számú nullát. Ezeket a nullákat nem adhatja hozzá, hanem egyszerűen elképzelheti őket a fejében.

A tizedes törtek szorzásakor ismét közönséges számként kell szorozni (a tizedesvessző alá már nem szükséges vesszőt írni). A kapott eredményben vesszővel kell elválasztani mindkét tényezőben a tizedesjegyek teljes számával megegyező számú számjegyet.

A tizedes törtek osztásakor a tizedesvesszőt az osztóban és az osztóban egyidejűleg ugyanannyi hellyel jobbra mozgathatja: ez nem változtatja meg a hányadost:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Magyarázd meg, miért van ez így?

Rajzolj egy 10x10-es négyzetet. Fesd át annak egy részét, ami egyenlő: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) a teljes négyzet 0,135 területe.
Mennyi a 2,43 négyzet? Rajzold le képen.
Osszuk el a 37-et 10-zel; 795; 4; 2,3; 65,27; 0,48 és az eredményt tizedes törtként írjuk le. Osszuk el ugyanazokat a számokat 100-zal és 1000-rel.
Szorozzuk meg a 4,6-ot 10-zel; 6,52; 23,095; 0,01999. Szorozzuk meg ugyanazokat a számokat 100-zal és 1000-rel.
A tizedesjegyet törtként ábrázolja, és csökkenti:
a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
Vegyes frakcióként van jelen: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23.005; 7,0125.
Adjon meg egy törtet tizedesjegyben:
a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
Keresse meg az összeget: a) 7,3+12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
Képzelje el az egyet két tizedesjegy összegének. Keressen húsz további módot ennek az ábrázolásnak.
Keresse meg a különbséget: a) 13,4–8,7; b) 74,52–27,04; c) 49,736–43,45; d) 127,24–93,883; e) 67–52,07; e) 35,24–34,9975.
Keresse meg a szorzatot: a) 7,6·3,8; b) 4,8·12,5; c) 2,39·7,4; d) 3,74·9,65.

Ebben az oktatóanyagban ezeket a műveleteket külön-külön megvizsgáljuk.

Az óra tartalma

Tizedesjegyek hozzáadása

Mint tudjuk, a tizedes törtnek van egy egész és egy tört része. A tizedesjegyek hozzáadásakor az egész és a tört részt külön-külön adjuk hozzá.

Például vegyük össze a 3.2 és 5.3 tizedes törteket. Kényelmesebb tizedes törteket hozzáadni egy oszlophoz.

Írjuk először ezt a két törtet egy oszlopba úgy, hogy az egész számok szükségszerűen az egészek, a tört részek pedig a tört részek alatt legyenek. Az iskolában ezt a követelményt ún "vessző a vessző alatt".

Írjuk a törteket egy oszlopba úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön:

Elkezdjük összeadni a tört részeket: 2 + 3 = 5. Válaszunk tört részébe írjuk az ötöst:

Most összeadjuk a teljes részeket: 3 + 5 = 8. Válaszunk teljes részébe nyolcast írunk:

Most vesszővel választjuk el az egész részt a tört résztől. Ehhez ismét követjük a szabályt "vessző a vessző alatt":

8,5-ös választ kaptunk. Tehát a 3,2 + 5,3 kifejezés egyenlő 8,5-tel

Valójában nem minden olyan egyszerű, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Itt is vannak buktatók, amelyekről most szó lesz.

Helyek tizedesjegyben

A tizedes törteknek, akárcsak a közönséges számoknak, saját számjegyeik vannak. Ezek tizedes, százados, ezrelékes helyek. Ebben az esetben a számjegyek a tizedesvessző után kezdődnek.

A tizedespont utáni első számjegy a tizedes helyért, a tizedespont utáni második számjegy a századikért, a tizedespont utáni harmadik számjegy pedig az ezredhelyért felelős.

A tizedes törtek helyei tartalmaznak néhányat hasznos információ. Konkrétan azt mondják meg, hogy hány tized, század és ezred van egy tizedesben.

Vegyük például a 0,345 tizedes törtet

Azt a helyet, ahol a három található, hívják tizedik hely

Azt a pozíciót, ahol a négy található, hívják századik hely

Azt a pozíciót, ahol az ötös található, hívják ezredik hely

Nézzük ezt a rajzot. Azt látjuk, hogy a tizedik helyen három van. Ez azt jelenti, hogy a 0,345 tizedes törtben három tized van.

Ha összeadjuk a törteket, akkor az eredeti 0,345 tizedes törtet kapjuk

Látható, hogy először megkaptuk a választ, de tizedes törtre konvertálva 0,345-öt kaptunk.

A tizedes törtek összeadásakor ugyanazok az elvek és szabályok érvényesek, mint a közönséges számok összeadásakor. A tizedes törtek összeadása számjegyekben történik: a tizedeket a tizedekhez, a századokat a századokhoz, az ezredeket az ezredekhez adják.

Ezért a tizedes törtek hozzáadásakor követnie kell a szabályt "vessző a vessző alatt". A vessző alatti vessző pontosan azt a sorrendet adja meg, amelyben a tizedeket adják a tizedekhez, a századokat a századokhoz, az ezredeket az ezredekhez.

1. példa Keresse meg az 1,5 + 3,4 kifejezés értékét!

Először is összeadjuk az 5 + 4 = 9 törtrészeket. Válaszunk tört részébe kilencet írunk:

Most összeadjuk az 1 + 3 = 4 egész részeket. A négyet a válaszunk egész részébe írjuk:

Most vesszővel választjuk el az egész részt a tört résztől. Ehhez ismét követjük a „vessző a vessző alatt” szabályt:

4,9-es választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy az 1,5 + 3,4 kifejezés értéke 4,9

2. példa Keresse meg a kifejezés értékét: 3,51 + 1,22

Írd le egy oszlopba ezt a kifejezést, betartva a „vessző a vessző alatt” szabályt

Először is összeadjuk a tört részt, vagyis az 1+2=3 századrészét. Válaszunk századik részébe hármast írunk:

Most add hozzá a tizedeket 5+2=7. Válaszunk tizedik részébe hetest írunk:

Most összeadjuk az egész részeket 3+1=4. Válaszunk teljes részébe a négyet írjuk:

Vesszővel választjuk el az egész részt a tört résztől, a „vessző a vessző alatt” szabályt betartva:

A válasz 4,73 volt. Ez azt jelenti, hogy a 3,51 + 1,22 kifejezés értéke 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

A normál számokhoz hasonlóan a tizedesjegyek hozzáadásakor is. Ebben az esetben egy számjegy kerül a válaszba, a többi pedig a következő számjegyre kerül.

3. példa Keresse meg a 2,65 + 3,27 kifejezés értékét!

Ezt a kifejezést írjuk az oszlopba:

Adja hozzá a századrészeket 5+7=12. A 12-es szám nem fog beleférni válaszunk századik részébe. Ezért a századik részbe írjuk a 2-es számot, és áthelyezzük az egységet a következő számjegyre:

Most összeadjuk a 6 + 2 = 8 tizedrészeit plusz az előző műveletből kapott mértékegységet, így 9-et kapunk. Válaszunk tizedébe írjuk a 9-es számot:

Most összeadjuk az egész részeket 2+3=5. Válaszunk egész részébe írjuk az 5-ös számot:

A válasz 5,92 volt. Ez azt jelenti, hogy a 2,65 + 3,27 kifejezés értéke 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4. példa Keresse meg a 9,5 + 2,8 kifejezés értékét!

Ezt a kifejezést írjuk az oszlopba

Összeadjuk az 5 + 8 = 13 törtrészeket. A 13-as szám nem fog beleférni a válaszunk tört részébe, ezért először írjuk fel a 3-as számot, és helyezzük át az egységet a következő számjegyre, vagy inkább átvisszük a egész rész:

Most összeadjuk a 9+2=11 egész részeket plusz az előző műveletből kapott mértékegységet, 12-t kapunk. Válaszunk egész részébe írjuk a 12-es számot:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

Megkaptuk a választ 12.3. Ez azt jelenti, hogy a 9,5 + 2,8 kifejezés értéke 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Tizedesjegyek összeadásakor a tizedesvessző utáni számjegyek számának azonosnak kell lennie mindkét törtben. Ha nincs elég szám, akkor a tört rész ezeket a helyeit nullákkal töltjük ki.

5. példa. Keresse meg a kifejezés értékét: 12,725 + 1,7

Mielőtt ezt a kifejezést oszlopba írnánk, tegyük egyenlővé a tizedesvessző utáni számjegyek számát mindkét törtben. A 12,725 tizedes törtnek három számjegye van a tizedesvessző után, de az 1,7 törtnek csak egy. Ez azt jelenti, hogy az 1,7-es törtben két nullát kell hozzáadni a végén. Ekkor megkapjuk az 1700-as törtet. Most beírhatja ezt a kifejezést egy oszlopba, és elkezdheti a számítást:

Adjuk hozzá az ezredik részeket 5+0=5. Válaszunk ezredik részébe írjuk az 5-ös számot:

Adja hozzá a századrészeket 2+0=2. Válaszunk századik részébe a 2-es számot írjuk:

Adjuk össze a tizedeket 7+7=14. A 14-es szám nem fér bele a válaszunk tizedébe. Ezért először felírjuk a 4-es számot, és áthelyezzük az egységet a következő számjegyre:

Most összeadjuk a 12+1=13 egész részeket plusz az előző műveletből kapott mértékegységet, 14-et kapunk. Válaszunk egész részébe írjuk a 14-es számot:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

14 425 választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 12,725+1,700 kifejezés értéke 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Tizedesjegyek kivonása

A tizedes törtek kivonásakor ugyanazokat a szabályokat kell követnie, mint az összeadáskor: „vessző vessző alatt” és „ egyenlő mennyiségben számok a tizedesvessző után."

1. példa Határozzuk meg a 2,5 − 2,2 kifejezés értékét!

Ezt a kifejezést egy oszlopba írjuk, a „vessző a vessző alatt” szabályt betartva:

Kiszámítjuk a tört részt 5−2=3. Válaszunk tizedik részébe a 3-as számot írjuk:

Kiszámítjuk az egész részt 2−2=0. Válaszunk egész részébe nullát írunk:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

0,3-as választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 2,5 − 2,2 kifejezés értéke 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

2. példa Keresse meg a 7,353 - 3,1 kifejezés értékét

Ebben a kifejezésben különböző mennyiségben számok a tizedesvessző után. A 7,353-as törtnek három számjegye van a tizedesvessző után, de a 3,1-es törtnek csak egy. Ez azt jelenti, hogy a 3.1-es törtben két nullát kell hozzáadni a végéhez, hogy a számjegyek száma mindkét törtben azonos legyen. Akkor 3100-at kapunk.

Most beírhatja ezt a kifejezést egy oszlopba, és kiszámíthatja:

4253-as választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 7,353 − 3,1 kifejezés értéke 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

A közönséges számokhoz hasonlóan néha kölcsön kell vennie egyet egy szomszédos számjegyből, ha a kivonás lehetetlenné válik.

3. példa Keresse meg a 3,46 − 2,39 kifejezés értékét!

Vonjuk ki a 6–9 századrészeit. A 9-et nem vonhatja ki a 6-osból. Ezért kölcsön kell vennie egyet a szomszédos számjegyből. Ha a szomszédos számjegyből kölcsönveszünk egyet, a 6-os számból 16 lesz. Most kiszámolhatja a 16−9=7 századrészét. Válaszunk századik részébe hetest írunk:

Most kivonjuk a tizedeket. Mivel egy egységgel a tizedik helyre kerültünk, egy egységgel csökkent az ott található szám. Vagyis a tizedes helyen most nem a 4, hanem a 3 van. Számítsuk ki a 3−3=0 tizedeit. Válaszunk tizedik részébe nullát írunk:

Most kivonjuk a teljes részeket 3−2=1. Válaszunk egész részébe írunk egyet:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

1.07-es választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 3,46−2,39 kifejezés értéke 1,07

3,46−2,39=1,07

4. példa. Keresse meg a 3−1.2 kifejezés értékét

Ez a példa egy tizedesjegyet von ki egy egész számból. Írjuk ezt a kifejezést egy oszlopba úgy, hogy az 1,23 tizedes tört teljes része a 3 alatt legyen

Most tegyük azonosra a tizedesvessző utáni számjegyek számát. Ehhez a 3-as szám után vesszőt teszünk, és hozzáadunk egy nullát:

Most kivonjuk a tizedeket: 0−2. A 2-es számot nem lehet kivonni a nullából, ezért a szomszédos számjegyből egyet kell kölcsönözni. A szomszédos számjegyből kölcsönvéve a 0-ból 10 lesz. Most kiszámolhatja a 10−2=8 tizedeit. Válaszunk tizedik részébe nyolcast írunk:

Most kivonjuk az egész részeket. Korábban a 3-as szám szerepelt az egészben, de egy egységet vettünk belőle. Ennek eredményeként 2-re változott. Ezért 2-ből kivonjuk az 1-et. 2−1=1. Válaszunk egész részébe írunk egyet:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

A válasz 1,8 volt. Ez azt jelenti, hogy a 3−1,2 kifejezés értéke 1,8

Tizedesjegyek szorzása

A tizedesjegyek szorzása egyszerű és még szórakoztató is. A tizedesjegyek szorzásához normál számokhoz hasonlóan szorozza meg őket, figyelmen kívül hagyva a vesszőket.

Miután megkapta a választ, vesszővel kell elválasztania az egész részt a tört résztől. Ehhez mindkét törtben meg kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyeket, majd a válaszban jobbról ugyanannyi számjegyet kell megszámolni, és vesszőt kell tenni.

1. példa Határozza meg a 2,5 × 1,5 kifejezés értékét!

Szorozzuk meg ezeket a tizedes törteket, mint a közönséges számokat, figyelmen kívül hagyva a vesszőket. A vesszők figyelmen kívül hagyásához átmenetileg elképzelheti, hogy azok teljesen hiányoznak:

375-öt kaptunk. Ebben a számban az egész részt vesszővel kell elválasztani a tört résztől. Ehhez meg kell számolnia a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 2,5 és 1,5 törtekben. Az első törtnek egy számjegye van a tizedesvessző után, és a második törtnek is van egy. Összesen két szám.

Visszatérünk a 375-ös számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk két számjegyet jobbra, és vesszőt kell tenni:

3,75-ös választ kaptunk. Tehát a 2,5 × 1,5 kifejezés értéke 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

2. példa Határozza meg a 12,85 × 2,7 kifejezés értékét!

Szorozzuk meg ezeket a tizedes törteket, figyelmen kívül hagyva a vesszőket:

34695-öt kaptunk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolnia a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 12,85 és a 2,7 törtekben. A 12,85-ös törtnek a tizedesvessző után két számjegye van, a 2,7-es törtnek pedig egy számjegye van - összesen három számjegy.

Visszatérünk a 34695-ös számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk három számjegyet jobbról, és vesszőt kell tenni:

34 695-ös választ kaptunk. Tehát a 12,85 × 2,7 kifejezés értéke 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Tizedesjegy szorzata egy szabályos számmal

Néha olyan helyzetek adódhatnak, amikor egy tizedes törtet kell szoroznia rendes szám.

Egy tizedes és egy szám szorzásához szorozza meg őket anélkül, hogy figyelne a vesszőre a tizedesben. Miután megkapta a választ, vesszővel kell elválasztania az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyeket a tizedes törtben, majd meg kell számolni ugyanennyi számjegyet jobbról a válaszban, és vesszőt kell tenni.

Például szorozza meg a 2,54-et 2-vel

Szorozzuk meg a 2,54 tizedes törtet a szokásos 2-vel, figyelmen kívül hagyva a vesszőt:

Az 508-as számot kaptuk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 2,54-es törtben. A 2,54-es törtnek két számjegye van a tizedesvessző után.

Visszatérünk az 508-as számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk két számjegyet jobbra, és vesszőt kell tenni:

5.08-i választ kaptunk. Tehát a 2,54 × 2 kifejezés értéke 5,08

2,54 × 2 = 5,08

A tizedesjegyek szorzata 10, 100, 1000-zel

A tizedesjegyek 10-zel, 100-zal vagy 1000-zel való szorzása ugyanúgy történik, mint a tizedesek rendes számokkal való szorzása. A szorzást a tizedes törtben lévő vesszőre figyelve el kell végezni, majd a válaszban el kell választani az egész részt a tört résztől, jobbról annyi számjegyet számolva, ahány számjegy volt a tizedesvessző után.

Például szorozza meg a 2,88-at 10-zel

Szorozzuk meg a 2,88-as tizedes törtet 10-zel, figyelmen kívül hagyva a vesszőt a tizedes törtben:

2880-at kaptunk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 2,88-as törtben. Látjuk, hogy a 2,88-as törtnek két számjegye van a tizedesvessző után.

Visszatérünk a 2880-as számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk két számjegyet jobbra, és vesszőt kell tenni:

28,80-as választ kaptunk. Hagyjuk az utolsó nullát, és kapjunk 28,8-at. Ez azt jelenti, hogy a 2,88×10 kifejezés értéke 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Létezik egy második módszer a tizedes törtek 10, 100, 1000-zel való szorzására. Ez a módszer sokkal egyszerűbb és kényelmesebb. Ez abból áll, hogy a tizedesvesszőt annyi számjeggyel jobbra mozgatjuk, ahány nulla van a tényezőben.

Például oldjuk meg így az előző példát 2,88×10. Anélkül, hogy bármilyen számítást adnánk, azonnal megnézzük a 10-es tényezőt. Az érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy egy nulla van benne. Most a 2,88-as törtben a tizedesvesszőt a jobb egy számjegyre mozgatjuk, így 28,8-at kapunk.

2,88 × 10 = 28,8

Próbáljuk meg megszorozni 2,88-at 100-zal. Azonnal megnézzük a 100-as tényezőt. Az érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy két nulla van benne. Most a 2,88-as törtben a tizedesvesszőt a jobb két számjegyre mozgatjuk, így 288-at kapunk

2,88 × 100 = 288

Próbáljuk meg megszorozni 2,88-at 1000-rel. Azonnal megnézzük az 1000-es tényezőt. Az érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy három nulla van benne. Most a 2,88-as törtben a tizedesvesszőt három számjeggyel jobbra mozgatjuk. Ott nincs harmadik számjegy, ezért adunk hozzá még egy nullát. Ennek eredményeként 2880-at kapunk.

2,88 × 1000 = 2880

Tizedesjegyek szorzata 0,1 0,01 és 0,001

A tizedesjegyek 0,1, 0,01 és 0,001-gyel való szorzása ugyanúgy működik, mint a tizedesjegyek tizedesjegyekkel való szorzása. A törteket úgy kell szorozni, mint a közönséges számokat, és a válaszba vesszőt tenni, jobbra annyi számjegyet számolni, ahány számjegy van a tizedesvessző után mindkét törtben.

Például szorozza meg a 3,25-öt 0,1-gyel

Ezeket a törteket közönséges számokként szorozzuk, figyelmen kívül hagyva a vesszőt:

325-öt kaptunk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolnia a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 3,25 és 0,1 törtekben. A 3,25-ös törtnek a tizedesvessző után két, a 0,1-es törtnek egy jegye van. Összesen három szám.

Visszatérünk a 325-ös számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk három számjegyet jobbról, és vesszőt kell tenni. Három számjegy visszaszámlálása után azt tapasztaljuk, hogy a számok elfogytak. Ebben az esetben hozzá kell adni egy nullát és egy vesszőt:

0,325-ös választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 3,25 × 0,1 kifejezés értéke 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Van egy második módszer a tizedesjegyek 0,1, 0,01 és 0,001-gyel való szorzására. Ez a módszer sokkal egyszerűbb és kényelmesebb. Ez abból áll, hogy a tizedesvesszőt annyi számjeggyel mozgatjuk balra, ahány nulla van a tényezőben.

Például oldjuk meg így az előző példát 3,25 × 0,1. Anélkül, hogy számításokat adnánk, azonnal megnézzük a 0,1-es szorzót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy egy nulla van benne. Most a 3,25 törtben a tizedesvesszőt egy számjeggyel balra mozgatjuk. A vesszőt egy számjeggyel balra mozgatva azt látjuk, hogy a három előtt nincs több számjegy. Ebben az esetben adjon hozzá egy nullát, és tegyen vesszőt. Az eredmény 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Próbáljuk meg megszorozni 3,25-öt 0,01-gyel. Azonnal megnézzük a 0,01-es szorzót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy két nulla van benne. Most a 3,25-ös törtben mozgatjuk a tizedesvesszőt balra két számjegyre, 0,0325-öt kapunk

3,25 × 0,01 = 0,0325

Próbáljuk meg megszorozni 3,25-öt 0,001-gyel. Azonnal megnézzük a 0,001-es szorzót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy három nulla van benne. Most a 3,25-ös törtben a tizedesvesszőt három számjeggyel balra mozgatjuk, 0,00325-öt kapunk

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ne keverje össze a tizedes törtek 0,1-gyel, 0,001-gyel és 0,001-gyel való szorzását a 10-zel, 100-zal, 1000-gyel. Gyakori hiba legtöbb ember.

Ha 10-zel, 100-zal, 1000-el szorozunk, a tizedesvessző ugyanannyi számjeggyel jobbra kerül, mint ahány nulla van a szorzóban.

Ha pedig 0,1-gyel, 0,01-gyel és 0,001-gyel szorozunk, akkor a tizedesvessző ugyanannyi számjeggyel kerül balra, mint ahány nulla van a szorzóban.

Ha eleinte nehéz megjegyezni, használhatja az első módszert, amelyben a szorzás úgy történik, mint a közönséges számoknál. A válaszban el kell választani az egész részt a tört résztől, és a jobb oldalon ugyanannyi számjegyet kell megszámolni, mint ahány számjegy van a tizedesvessző után mindkét törtben.

Kisebb szám elosztása nagyobb számmal. Haladó szint.

Az egyikben korábbi leckéket azt mondtuk, hogy ha egy kisebb számot elosztunk egy nagyobb számmal, akkor olyan törtet kapunk, amelynek számlálója az osztót, a nevező pedig az osztót tartalmazza.

Például, ha egy almát szeretne felosztani két ember között, a számlálóba 1-et (egy alma), a nevezőbe pedig 2-t (két barát) kell írni. Ennek eredményeként megkapjuk a törtet. Ez azt jelenti, hogy minden barát kap egy almát. Vagyis egy fél alma. A tört a válasz a problémára "Hogyan osszunk ketté egy almát"

Kiderült, hogy tovább oldhatja ezt a problémát, ha elosztja 1-et 2-vel. tizedesvessző bármely törtben osztást jelent, ezért a törtben ez az osztás megengedett. De hogyan? Megszoktuk, hogy az osztalék mindig nagyobb, mint az osztó. De itt éppen ellenkezőleg, az osztalék kisebb, mint az osztó.

Minden világossá válik, ha emlékezünk arra, hogy a tört zúzást, osztást, osztást jelent. Ez azt jelenti, hogy az egység tetszőleges számú részre osztható, és nem csak két részre.

Ha egy kisebb számot elosztunk egy nagyobb számmal, akkor egy tizedes törtet kapunk, amelyben az egész rész 0 (nulla). A tört rész bármi lehet.

Tehát osszuk el 1-et 2-vel. Oldjuk meg ezt a példát egy sarokkal:

Egyet nem lehet teljesen két részre osztani. Ha feltesz egy kérdést "hány kettő van egyben" , akkor a válasz 0 lesz. Ezért a hányadosba 0-t írunk és vesszőt teszünk:

Most, mint általában, megszorozzuk a hányadost az osztóval, hogy megkapjuk a maradékot:

Eljött a pillanat, amikor az egységet két részre lehet osztani. Ehhez adjon hozzá egy másik nullát a kapott nullától jobbra:

10-et kaptunk. Elosztjuk 10-et 2-vel, 5-öt kapunk. Válaszunk töredékébe írjuk az ötöt:

Most kivesszük az utolsó maradékot a számítás befejezéséhez. Szorozzuk meg az 5-öt 2-vel, hogy 10-et kapjunk

0,5-ös választ kaptunk. Tehát a tört 0,5

A fél alma a 0,5 tizedes tört használatával is felírható. Ha ezt a két felét (0,5 és 0,5) összeadjuk, ismét az eredeti egy egész almát kapjuk:

Ez a pont akkor is érthető, ha elképzeli, hogyan oszlik két részre 1 cm. Ha 1 centimétert 2 részre osztunk, 0,5 cm-t kapunk

2. példa Keresse meg a 4:5 kifejezés értékét

Hány ötös van egy négyesben? Egyáltalán nem. A hányadosba 0-t írunk, és vesszőt teszünk:

A 0-t megszorozzuk 5-tel, 0-t kapunk. A négy alá nullát írunk. Azonnal vonja le ezt a nullát az osztalékból:

Most kezdjük el kettéosztani (osztani) a négyet 5 részre. Ehhez adjunk hozzá egy nullát a 4 jobb oldalához, és osszuk el 40-et 5-tel, így 8-at kapunk. A hányadosba nyolcat írunk.

A példát úgy fejezzük be, hogy 8-at megszorozunk 5-tel, így 40-et kapunk:

0,8-as választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 4:5 kifejezés értéke 0,8

3. példa Keresse meg az 5: 125 kifejezés értékét

Hány szám 125 az ötben? Egyáltalán nem. A hányadosba 0-t írunk, és vesszőt teszünk:

A 0-t megszorozzuk 5-tel, 0-t kapunk. Az ötös alá 0-t írunk. Azonnal vonjon ki 0-t ötből

Most kezdjük el felosztani (felosztani) az ötöt 125 részre. Ehhez nullát írunk az öttől jobbra:

Oszd el az 50-et 125-tel. Hány szám van 125-ben az 50-ben? Egyáltalán nem. Tehát a hányadosba ismét 0-t írunk

Megszorozzuk a 0-t 125-tel, 0-t kapunk. Írjuk ezt a nullát 50 alá. Azonnal vonjuk ki 0-t 50-ből

Most oszd el az 50-es számot 125 részre. Ehhez írunk egy másik nullát az 50 jobb oldalára:

Oszd el 500-at 125-tel. Hány szám van az 500-as számban 125. Az 500-as számban négy 125-ös szám található.

A példát úgy fejezzük be, hogy 4-et megszorozunk 125-tel, így 500-at kapunk

0,04-es választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy az 5:125 kifejezés értéke 0,04

Számok osztása maradék nélkül

Tehát a hányadosban a mértékegység után vesszőt tegyünk, jelezve ezzel, hogy az egész számok felosztása véget ért, és továbblépünk a tört részre:

Adjunk hozzá nullát a maradék 4-hez

Most elosztjuk 40-et 5-tel, 8-at kapunk. Nyolcat írunk a hányadosba:

40−40=0. 0 van hátra. Ez azt jelenti, hogy a felosztás teljesen befejeződött. A 9-et 5-tel osztva az 1,8 tizedes törtet kapjuk:

9: 5 = 1,8

2. példa. Oszd el a 84-et 5-tel maradék nélkül

Először oszd el a 84-et 5-tel a szokásos módon, a maradékkal:

16-ot kaptunk privátban és még 4 maradt. Most osszuk el ezt a maradékot 5-tel. Tegyünk vesszőt a hányadosba, és adjunk 0-t a maradék 4-hez

Most elosztjuk 40-et 5-tel, 8-at kapunk. A nyolcat a tizedesvessző utáni hányadosba írjuk:

és fejezze be a példát annak ellenőrzésével, hogy van-e még maradék:

Tizedesjegy elosztása szabályos számmal

A tizedes tört, mint tudjuk, egy egész számból és egy tört részből áll. Ha egy tizedes törtet rendes számmal oszt el, először a következőket kell tennie:

ossza el a tizedes tört teljes részét ezzel a számmal;
az egész rész felosztása után azonnal vesszőt kell tennie a hányadosba, és folytatnia kell a számítást, mint a rendes felosztás.

Például ossza el 4,8-at 2-vel

Írjuk ezt a példát egy sarokba:

Most osszuk el az egész részt 2-vel. Négy osztva kettővel egyenlő kettővel. Kettőt írunk a hányadosba, és azonnal vesszőt teszünk:

Most megszorozzuk a hányadost az osztóval, és megnézzük, van-e maradék az osztásból:

4−4=0. Maradék egyenlő nullával. Még nem írunk le nullát, mivel a megoldás nem készült el. Ezután folytatjuk a számítást a szokásos osztás szerint. Vedd le a 8-at és oszd el 2-vel

8: 2 = 4. A négyet beírjuk a hányadosba, és azonnal megszorozzuk az osztóval:

2.4-es választ kaptunk. A 4,8:2 kifejezés értéke 2,4

2. példa Keresse meg a 8,43 kifejezés értékét: 3

Osszuk el 8-at 3-mal, 2-t kapunk. Azonnal vesszőt tegyünk a 2 után:

Most megszorozzuk a hányadost a 2 × 3 = 6 osztóval. A hatot a nyolc alá írjuk, és megkeressük a maradékot:

A 24-et elosztjuk 3-mal, 8-at kapunk. A hányadosba nyolcat írunk. Azonnal szorozd meg az osztóval, hogy megkapd az osztás maradékát:

24−24=0. A maradék nulla. Még nem írunk le nullát. Az utolsó hármat kivonjuk az osztalékból, és elosztjuk 3-mal, így 1-et kapunk. Azonnal szorozzuk meg az 1-et 3-mal a példa befejezéséhez:

A válasz 2,81 volt. Ez azt jelenti, hogy a 8.43:3 kifejezés értéke 2.81

Tizedesjegy elosztása tizedessel

Egy tizedes tört tizedes törttel való osztásához az osztó és osztó tizedespontját jobbra kell mozgatni annyi számjeggyel, mint amennyi az osztó tizedespontja után van, majd el kell osztani a szokásos számmal.

Például ossza el az 5,95-öt 1,7-tel

Írjuk ezt a kifejezést egy sarokkal

Most az osztalékban és az osztóban a vesszőt jobbra tegyük annyi számjeggyel, amennyi az osztó tizedespontja után van. Az osztónak egy számjegye van a tizedesvessző után. Ez azt jelenti, hogy az osztóban és osztóban a tizedesvesszőt egy számjeggyel jobbra kell mozgatnunk. Mi átutaljuk:

Miután a tizedesvesszőt jobbra mozgattuk, az 5,95 tizedes törtből az 59,5 tört lett. Az 1,7-es tizedes tört pedig, miután a tizedesvesszőt egy számjeggyel jobbra mozgattuk, a szokásos 17-es számmá alakult. És már tudjuk, hogyan kell tizedes törtet osztani egy szabályos számmal. A további számítás nem nehéz:

A vessző jobbra kerül az osztás megkönnyítése érdekében. Ez azért megengedett, mert az osztó és az osztó azonos számmal való szorzásakor vagy osztásakor a hányados nem változik. Mit jelent?

Ez az egyik érdekes tulajdonságok osztály. Hányados tulajdonságnak nevezik. Tekintsük a 9. kifejezést: 3 = 3. Ha ebben a kifejezésben az osztó és az osztó azonos számmal szorozzuk vagy osztjuk, akkor a 3 hányados nem változik.

Szorozzuk meg az osztót és az osztót 2-vel, és nézzük meg, mi sül ki belőle:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Amint a példából látható, a hányados nem változott.

Ugyanez történik, amikor a vesszőt mozgatjuk az osztalékban és az osztóban. Az előző példában, ahol 5,91-et elosztottunk 1,7-tel, az osztó és osztó vesszőjét egy számjeggyel jobbra mozgattuk. A tizedesvessző mozgatása után az 5,91-es tört 59,1-es törtté, az 1,7-es tört pedig a szokásos 17-es számmá alakult.

Valójában ebben a folyamatban 10-zel való szorzás történt. Így nézett ki:

5,91 × 10 = 59,1

Ezért az osztó tizedesvesszője utáni számjegyek száma határozza meg, hogy az osztó és az osztó mennyivel lesz szorozva. Más szóval, az osztó tizedesvesszője utáni számjegyek száma határozza meg, hogy az osztóban és az osztóban a tizedesvessző hány számjegy kerül jobbra.

Tizedesjegy elosztása 10, 100, 1000-zel

A tizedesjegy elosztása 10, 100 vagy 1000-zel ugyanúgy történik, mint a . Például ossza el a 2,1-et 10-zel. Oldja meg ezt a példát egy sarok segítségével:

De van egy második út is. Ez könnyebb. Ennek a módszernek az a lényege, hogy a vesszőt az osztóban annyi számjeggyel balra toljuk, ahány nulla van az osztóban.

Oldjuk meg így az előző példát. 2.1: 10. Nézzük az osztót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy egy nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 2.1 osztalékában a tizedesvesszőt egy számjeggyel balra kell mozgatni. A vesszőt balra egy számjegyre mozgatjuk, és látjuk, hogy nincs több számjegy. Ebben az esetben adjon hozzá egy másik nullát a szám elé. Ennek eredményeként 0,21-et kapunk

Próbáljuk meg elosztani 2,1-et 100-zal. 100-ban két nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 2.1 osztalékban a vesszőt balra kell mozgatnunk két számjeggyel:

2,1: 100 = 0,021

Próbáljuk meg elosztani 2,1-et 1000-rel. 1000-ben három nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 2.1 osztalékban a vesszőt balra kell mozgatni három számjeggyel:

2,1: 1000 = 0,0021

Egy tizedesjegy elosztása 0,1-gyel, 0,01-gyel és 0,001-gyel

A tizedes tört elosztása 0,1-gyel, 0,01-gyel és 0,001-gyel ugyanúgy történik, mint . Az osztónál és az osztóban a tizedesvesszőt annyi számjeggyel jobbra kell mozgatni, ahány számjegy az osztó tizedespontja után van.

Például osszuk el a 6,3-at 0,1-gyel. Először is tegyük jobbra a vesszőket az osztóban és az osztóban annyi számjeggyel, amennyi az osztó tizedespontja után van. Az osztónak egy számjegye van a tizedesvessző után. Ez azt jelenti, hogy a vesszőket az osztóban és az osztóban egy számjeggyel jobbra mozgatjuk.

A tizedesvesszőt jobbra mozgatva egy számjegyre a 6.3 tizedes törtből a szokásos 63 lesz, a 0.1 tizedes törtből pedig a tizedesvesszőt jobbra mozgatva egy számjegy válik eggyel. És 63 elosztása 1-gyel nagyon egyszerű:

Ez azt jelenti, hogy a 6.3:0.1 kifejezés értéke 63

De van egy második út is. Ez könnyebb. Ennek a módszernek az a lényege, hogy a vesszőt az osztóban annyi számjeggyel jobbra toljuk, ahány nulla van az osztóban.

Oldjuk meg így az előző példát. 6,3: 0,1. Nézzük az osztót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy egy nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 6,3 osztalékban a tizedesvesszőt egy számjeggyel jobbra kell mozgatni. Mozgassa a vesszőt a jobb egy számjegyre, és kapja meg a 63-at

Próbáljuk meg elosztani a 6,3-at 0,01-gyel. A 0,01 osztójának két nullája van. Ez azt jelenti, hogy a 6.3 osztalékban a tizedesvesszőt két számjeggyel jobbra kell mozgatnunk. De az osztalékban csak egy számjegy van a tizedesvessző után. Ebben az esetben a végére egy másik nullát kell hozzáadnia. Ennek eredményeként 630-at kapunk

Próbáljuk meg elosztani a 6,3-at 0,001-gyel. 0,001 osztójában három nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 6.3 osztalékban a tizedesvesszőt három számjeggyel jobbra kell mozgatnunk:

6,3: 0,001 = 6300

Önálló megoldási feladatok

Tetszett a lecke?
Csatlakozzon új VKontakte csoportunkhoz, és kapjon értesítéseket az új leckékről

Ez a cikk arról szól tizedesjegyek. Itt fogunk foglalkozni decimális jelölés törtszámok, bemutatjuk a tizedestört fogalmát, és példákat adunk a tizedes törtekre. Ezután a tizedes törtek számjegyeiről fogunk beszélni, és megadjuk a számjegyek nevét. Ezek után a végtelen tizedes törtekre koncentrálunk, beszéljünk a periodikus és nem periódusos törtekről. Ezután felsoroljuk az alapvető műveleteket a tizedes törtekkel. Végezetül határozzuk meg a tizedes törtek helyzetét a koordinátanyalábon.

Oldalnavigáció.

Törtszám decimális jelölése

Tizedesjegyek olvasása

Ejtsünk néhány szót a tizedestörtek olvasásának szabályairól.

A megfelelő közönséges törteknek megfelelő tizedes törteket ugyanúgy olvassuk be, mint ezeket a közönséges törteket, először csak a „nulla egész szám” kerül hozzáadásra. Például a 0,12 tizedes tört a 12/100 közönséges törtnek felel meg (értsd: „tizenkét század”), ezért a 0,12 „nulla pont tizenkét századrésznek” minősül.

A vegyes számoknak megfelelő tizedes törteket a rendszer pontosan ugyanúgy olvassa be, mint ezeket a vegyes számokat. Például az 56.002 tizedes tört vegyes számnak felel meg, így az 56.002 tizedes tört „ötvenhat pont két ezrelék”-ként értelmezhető.

Helyek tizedesjegyben

Tizedes törtek írásában, valamint írásban természetes számok, az egyes számjegyek jelentése a helyzetétől függ. Valójában a 3-as szám a 0,3 tizedes törtben három tizedet, a tizedes törtben 0,0003 - három tízezredet, a tizedes törtben pedig 30 000,152 - három tízezredet jelent. Szóval beszélhetünk róla tizedes jel, valamint a természetes számok számjegyeiről.

A tizedes törtben lévő számjegyek neve a tizedesjegyig teljesen egybeesik a természetes számok számjegyeinek nevével. A tizedesvessző utáni tizedeshelyek neve pedig a következő táblázatból látható.

Például a 37.051 tizedes törtben a 3-as számjegy a tízes, a 7-es az egységek helyén, a 0 a tizedes helyen, az 5-ös a századik helyen, az 1-es pedig az ezredhelyen van.

A tizedes törtek helyeinek elsőbbsége is különbözik. Ha egy tizedes tört írásakor balról jobbra haladunk számjegyről számjegyre, akkor innen lépünk idősek Nak nek junior rangok. Például a százas hely régebbi, mint a tizedes hely, és a milliós hely alacsonyabb, mint a százas hely. Adott utolsó tizedes törtben beszélhetünk a fő- és mellékjegyekről. Például tizedes törtben 604,9387 idősebb (legmagasabb) a hely a százas hely, és junior (legalacsonyabb)- tízezres számjegy.

A tizedes törteknél a számjegyekké történő bővítés megtörténik. Ez hasonló a természetes számok számjegyeivel történő bővítéshez. Például a 45,6072 tizedesjegyekre történő kiterjesztése a következő: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. A tizedes tört számjegyekre bontásából származó összeadás tulajdonságai pedig lehetővé teszik, hogy továbblépjen ennek a tizedes törtnek a többi megjelenítésére, például 45,6072=45+0,6072 vagy 45,6072=40,6+5,007+0,0002 vagy 45,6072=724+5072 0.6.

Záró tizedesjegyek

Eddig csak a tizedes törtekről beszéltünk, amelyek jelölésében a tizedesvessző után véges számú számjegy található. Az ilyen törteket véges tizedesjegyeknek nevezzük.

Meghatározás.

Záró tizedesjegyek- Ezek tizedes törtek, amelyek rekordjai véges számú karaktert (számjegyet) tartalmaznak.

Íme néhány példa a végső tizedes törtekre: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230 032,45.

Azonban nem minden tört ábrázolható utolsó tizedesjegyként. Például az 5/13 tört nem helyettesíthető egyenlő törttel a 10, 100, ... nevezők egyikével, ezért nem konvertálható végső tizedes törtté. Erről bővebben az elmélet részben fogunk beszélni, a közönséges törteket tizedesjegyekké alakítva.

Végtelen tizedesjegyek: periódusos törtek és nem periódusos törtek

A tizedesvessző után tizedes tört írásakor feltételezhetjük a birtoklás lehetőségét végtelen szám számok Ebben az esetben az úgynevezett végtelen tizedes törteket fogjuk figyelembe venni.

Meghatározás.

Végtelen tizedesjegyek- ezek tizedes törtek, amelyek rögzítése tartalmazza végtelen halmaz számok

Nyilvánvaló, hogy a végtelen tizedes törteket nem írhatjuk fel teljes formában, így ezek felvételében csak néhányra korlátozódunk véges szám számokat a tizedesvessző után, és tegyen egy ellipszist, amely egy végtelenül folytatódó számsorozatot jelez. Íme néhány példa a végtelen tizedes törtekre: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Ha alaposan megnézzük az utolsó két végtelen tizedes törtet, akkor a 2,111111111... törtben jól látható a végtelenül ismétlődő 1-es szám, a 69.74152152152... törtben pedig a harmadik tizedesjegytől kezdve ismétlődő számcsoport Az 1, 5 és 2 jól látható. Az ilyen végtelen tizedes törteket periodikusnak nevezzük.

Meghatározás.

Periodikus tizedesjegyek(vagy egyszerűen periodikus törtek) végtelenített tizedes törtek, amelyek rögzítésében egy bizonyos tizedesjegytől kezdve valamilyen szám vagy számcsoport vég nélkül ismétlődik, amit ún. tört időszaka.

Például a 2,111111111... periodikus tört periódusa az 1-es számjegy, a 69,74152152152... tört periódusa pedig a 152 alakú számjegyek csoportja.

A végtelen periodikus tizedes törtek esetén elfogadott különleges forma rekordokat. A rövidség kedvéért megállapodtunk abban, hogy egyszer felírjuk az időszakot, zárójelben. Például a 2.111111111... periodikus tört 2,(1) , a 69.74152152152... periodikus tört pedig 69.74(152) .

Érdemes megjegyezni, hogy ugyanahhoz a periodikus tizedes törthez megadható különböző időszakok. Például a 0,73333... periodikus tizedes tört 0,7(3) törtnek tekinthető 3-as periódussal, és 0,7(33) törtnek is 33-as periódussal, és így tovább, 0,7(333), 0,7 (3333), ... Megnézheti a 0,73333 ... periodikus törtet is így: 0,733(3), vagy így 0,73(333), stb. Itt a félreérthetőségek és eltérések elkerülése érdekében megállapodunk abban, hogy a tizedes tört periódusának tekintjük az ismétlődő számjegyek lehetséges sorozata közül a legrövidebbet, és a tizedesvesszőhöz legközelebbi pozíciótól kezdve. Vagyis a 0,73333... tizedes tört periódusát egy 3-as számjegyből álló sorozatnak tekintjük, és a periodicitás a tizedesvessző utáni második pozícióból indul, azaz 0,73333...=0,7(3). Egy másik példa: a 4,7412121212... periódusos tört 12-es periódusú, a periodicitás a tizedesvessző utáni harmadik számjegytől kezdődik, azaz 4,7412121212...=4,74(12).

A végtelen tizedes törteket úgy kapjuk meg, hogy azokat a közönséges törteket tizedes törtekre konvertáljuk, amelyek nevezői 2-től és 5-től eltérő prímtényezőket tartalmaznak.

Itt érdemes megemlíteni a 9-es periódusú periodikus törteket. Mondjunk példákat ilyen törtekre: 6.43(9) , 27,(9) . Ezek a törtek a 0 periódusú periodikus törtek másik jelölése, és általában 0 periódusú periodikus törtekkel helyettesítik. Ehhez a 9. periódus helyére 0. periódus lép, a következő legmagasabb számjegy értéke pedig eggyel nő. Például a 7.24(9) forma 9. periódusú törtje helyébe a 7.25(0) forma 0. periódusú időszakos törtje vagy egy ezzel megegyező utolsó tizedes tört 7.25 kerül. Egy másik példa: 4,(9)=5,(0)=5. A 9. periódusú tört és a hozzá tartozó tört 0. periódussal való egyenlősége könnyen megállapítható, miután ezeket a tizedes törteket egyenlőre cseréljük. közönséges törtek.

Végül nézzük meg közelebbről a végtelen tizedes törteket, amelyek nem tartalmaznak végtelenül ismétlődő számjegysorozatot. Nem periodikusnak nevezik őket.

Meghatározás.

Nem ismétlődő tizedesjegyek(vagy egyszerűen nem periodikus törtek ) végtelen tizedes törtek, amelyeknek nincs pontjuk.

Néha a nem periódusos törtek alakja hasonló a periodikus törtek alakjához, például a 8.02002000200002... egy nem periódusos tört. Ezekben az esetekben különösen óvatosnak kell lennie, hogy észrevegye a különbséget.

Figyeljük meg, hogy a nem periodikus törtek nem alakulnak át közönséges törtekké, a végtelen nem periodikus tizedes törtek irracionális számokat jelentenek.

Műveletek tizedesjegyekkel

A tizedes törtekkel végzett műveletek egyike az összehasonlítás, és a négy alapvető aritmetikai függvény is meghatározásra kerül. műveletek tizedesjegyekkel: összeadás, kivonás, szorzás és osztás. Tekintsük külön a tizedes törtekkel végzett műveleteket.

A tizedesjegyek összehasonlítása alapvetően az összehasonlított tizedes törteknek megfelelő közönséges törtek összehasonlításán alapul. A tizedes törtek közönséges törtekké való átalakítása azonban meglehetősen munkaigényes folyamat, és a végtelen nem periódusos törteket nem lehet közönséges törtként ábrázolni, ezért célszerű a tizedes törtek helyenkénti összehasonlítását használni. A tizedes törtek hely szerinti összehasonlítása hasonló a természetes számok összehasonlításához. Részletesebb információkért javasoljuk a cikk anyagának tanulmányozását: tizedes törtek összehasonlítása, szabályok, példák, megoldások.

Térjünk át a következő lépésre - tizedesjegyek szorzata. A véges tizedes törtek szorzása a tizedes törtek kivonásához hasonlóan történik, szabályok, példák, megoldások a természetes számok oszlopával való szorzásra. Periodikus törtek esetén a szorzás a közönséges törtek szorzására redukálható. A végtelen nem periódusos tizedes törtek szorzata pedig kerekítésük után véges tizedes törtek szorzására redukálódik. Javasoljuk a cikk anyagának további tanulmányozását: tizedes törtek szorzása, szabályok, példák, megoldások.

Tizedesjegyek a koordináta-sugáron

Egy az egyhez egyezés van a pontok és a tizedesjegyek között.

Nézzük meg, hogyan épülnek fel a koordinátasugár azon pontjai, amelyek megfelelnek egy adott tizedes törtnek.

A véges tizedes törteket és a végtelen periodikus tizedes törteket lecserélhetjük egyenlő közönséges törtekre, majd a megfelelő közönséges törteket a koordinátasugáron megszerkeszthetjük. Például az 1,4-es tizedes tört a 14/10-es közönséges törtnek felel meg, így az 1,4-es koordinátájú pontot eltávolítjuk az origóból pozitív irány egységszegmens tizedének megfelelő 14 szegmensre.

Egy adott tizedes tört számjegyekre bontásától kezdve a tizedes törtek jelölhetők egy koordinátasugáron. Például fel kell építenünk egy 16.3007 koordinátájú pontot, mivel 16.3007=16+0.3+0.0007, akkor ez a pontúgy érheti el, hogy az eredetből szekvenciálisan lerak 16 egységszegmenset, 3 olyan szegmenst, amelyek hossza megegyezik az egységszegmens tizedével, és 7 olyan szegmenssel, amelyek hossza megegyezik az egységszegmens tízezrelékével.

Ez az építési mód decimális számok a koordináta-sugáron lehetővé teszi, hogy tetszés szerint közel kerüljön a végtelen tizedes törtnek megfelelő ponthoz.

Néha lehetséges a végtelen tizedes törtnek megfelelő pont pontos ábrázolása. Például, , akkor ez a végtelen tizedes tört 1,41421... pontnak felel meg koordináta sugár, amelyet az 1 egységnyi szegmens oldalával rendelkező négyzet átlójának hosszával távolítunk el az origótól.

A koordinátasugár adott pontjának megfelelő tizedes tört megszerzésének fordított folyamata az ún. egy szegmens decimális mérése. Kitaláljuk, hogyan történik.

Legyen a feladatunk, hogy az origóból eljussunk a koordinátaegyenes adott pontjába (vagy végtelenül megközelítsük, ha nem tudunk eljutni). Egy szegmens decimális mérésével szekvenciálisan leválaszthatunk az origóból tetszőleges számú egységszakaszt, majd olyan szegmenseket, amelyek hossza egyenlő az egység tizedével, majd olyan szegmenseket, amelyek hossza egyenlő az egység századával stb. Az egyes hosszúságú szakaszok számának rögzítésével megkapjuk a koordinátasugár adott pontjának megfelelő tizedes törtet.

Például a fenti ábra M pontjához való eljutáshoz félre kell tenni 1 egységszegmenst és 4 szegmenst, amelyek hossza megegyezik az egység tizedével. Így az M pont az 1.4 tizedes törtnek felel meg.

Nyilvánvaló, hogy a koordináta sugár azon pontjai, amelyek a tizedesmérés során nem érhetők el, végtelen tizedes törteknek felelnek meg.

Bibliográfia.

Matematika: tankönyv 5. osztály számára. Általános oktatás intézmények / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. kiadás, törölve. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
Matematika. 6. évfolyam: oktatási. általános műveltségre intézmények / [N. Ya. Vilenkin és mások]. - 22. kiadás, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algebra: tankönyv 8. osztály számára. Általános oktatás intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerkesztette S. A. Teljakovszkij. - 16. kiadás - M.: Oktatás, 2008. - 271 p. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (kézikönyv a műszaki iskolákba lépőknek): Proc. pótlék.- M.; Magasabb iskola, 1984.-351 p., ill.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete