A kúp teljes felületének S. Vásároljon olcsón felsőfokú végzettséget

Tudjuk, mi a kúp, próbáljuk meg megtalálni a felületét. Miért kell megoldani egy ilyen problémát? Például meg kell értened, hogy mennyi tészta kell egy gofrikúp elkészítéséhez? Vagy hány tégla kell egy téglából készült kastélytető elkészítéséhez?

A kúp oldalsó felületének mérése egyszerűen nem végezhető el. De képzeljük el ugyanazt a szarvat szövetbe csomagolva. Egy szövetdarab területének megtalálásához le kell vágnia, és ki kell fektetni az asztalra. Majd sikerülni fog lapos alak, megtaláljuk a területét.

Rizs. 1. Kúp metszete a generatrix mentén

Tegyük ugyanezt a kúppal. "Vágjuk" le oldalsó felület például bármely generatrix mentén (lásd 1. ábra).

Most „tekerjük le” az oldalfelületet egy síkra. Kapunk egy szektort. Ennek a szektornak a középpontja a kúp csúcsa, a szektor sugara megegyezik a kúp generatrixával, ívének hossza pedig egybeesik a kúp alapjának kerületével. Ezt a szektort a kúp oldalfelületének fejlődésének nevezzük (lásd 2. ábra).

Rizs. 2. Az oldalfelület fejlesztése

Rizs. 3. Szögmérés radiánban

Próbáljuk megkeresni a szektor területét a rendelkezésre álló adatok felhasználásával. Először is vezessük be a jelölést: legyen a szektor csúcsánál bezárt szög radiánban (lásd 3. ábra).

Gyakran meg kell küzdenünk a sweep tetején lévő szöggel a problémákban. Egyelőre próbáljunk meg válaszolni a kérdésre: nem lehet, hogy ez a szög 360 foknál nagyobb? Vagyis nem derülne ki, hogy a söprés átfedi magát? Természetesen nem. Bizonyítsuk be ezt matematikailag. Hagyja, hogy a szkennelés „felüljön” önmagára. Ez azt jelenti, hogy a sweep ív hossza nagyobb, mint a sugarú kör hossza. De, mint már említettük, a sweep ív hossza megegyezik a sugarú kör hossza. És a kúp alapjának sugara természetesen kisebb, mint például a generatrixé, mert a láb derékszögű háromszög kevesebb, mint a hypotenusa

Akkor emlékezzünk két képletre a planimetria tanfolyamból: ívhossz. Ágazati terület: .

Esetünkben a szerepet a generátor játssza , az ív hossza pedig egyenlő a kúp alapjának kerületével, azaz. Nekünk van:

Végül megkapjuk: .

Az oldalfelület területével együtt a terület is megtalálható teljes felület. Ehhez az alap területét hozzá kell adni az oldalsó felület területéhez. De az alap egy sugarú kör, amelynek területe a képlet szerint egyenlő .

Végül megvan: , ahol a henger alapjának sugara, a generatrix.

Oldjunk meg pár feladatot a megadott képletek segítségével.

Rizs. 4. Szükséges szög

1. példa. A kúp oldalfelületének kifejlődése egy olyan szektor, amelynek csúcsán szög van. Határozza meg ezt a szöget, ha a kúp magassága 4 cm, az alap sugara pedig 3 cm (lásd 4. ábra).

Rizs. 5. Kúpot formáló derékszögű háromszög

Az első művelettel a Pitagorasz-tétel szerint megtaláljuk a generátort: ​​5 cm (lásd 5. ábra). Következő, ezt tudjuk .

2. példa. Négyzet axiális szakasz kúp egyenlő , magasság egyenlő . Keresse meg a teljes felületet (lásd a 6. ábrát).

Tudjuk, mi a kúp, próbáljuk meg megtalálni a felületét. Miért kell megoldani egy ilyen problémát? Például meg kell értened, hogy mennyi tészta kell egy gofrikúp elkészítéséhez? Vagy hány tégla kell egy téglából készült kastélytető elkészítéséhez?

A kúp oldalsó felületének mérése egyszerűen nem végezhető el. De képzeljük el ugyanazt a szarvat szövetbe csomagolva. Egy szövetdarab területének megtalálásához le kell vágnia, és ki kell fektetni az asztalra. Az eredmény egy lapos figura, a területét megtaláljuk.

Rizs. 1. Kúp metszete a generatrix mentén

Tegyük ugyanezt a kúppal. „Vágjuk” oldalfelületét például tetszőleges generatrix mentén (lásd 1. ábra).

Most „tekerjük le” az oldalfelületet egy síkra. Kapunk egy szektort. Ennek a szektornak a középpontja a kúp csúcsa, a szektor sugara megegyezik a kúp generatrixával, ívének hossza pedig egybeesik a kúp alapjának kerületével. Ezt a szektort a kúp oldalfelületének fejlődésének nevezzük (lásd 2. ábra).

Rizs. 2. Az oldalfelület fejlesztése

Rizs. 3. Szögmérés radiánban

Próbáljuk megkeresni a szektor területét a rendelkezésre álló adatok felhasználásával. Először is vezessük be a jelölést: legyen a szektor csúcsánál bezárt szög radiánban (lásd 3. ábra).

Gyakran meg kell küzdenünk a sweep tetején lévő szöggel a problémákban. Egyelőre próbáljunk meg válaszolni a kérdésre: nem lehet, hogy ez a szög 360 foknál nagyobb? Vagyis nem derülne ki, hogy a söprés átfedi magát? Természetesen nem. Bizonyítsuk be ezt matematikailag. Hagyja, hogy a szkennelés „felüljön” önmagára. Ez azt jelenti, hogy a sweep ív hossza nagyobb, mint a sugarú kör hossza. De, mint már említettük, a sweep ív hossza megegyezik a sugarú kör hossza. És a kúp alapjának sugara természetesen kisebb, mint például a generatrixé, mert egy derékszögű háromszög szára kisebb, mint a hipotenusz

Akkor emlékezzünk két képletre a planimetria tanfolyamból: ívhossz. Ágazati terület: .

Esetünkben a szerepet a generátor játssza , az ív hossza pedig egyenlő a kúp alapjának kerületével, azaz. Nekünk van:

Végül megkapjuk: .

Az oldalsó felülettel együtt a teljes felület is megtalálható. Ehhez az alap területét hozzá kell adni az oldalsó felület területéhez. De az alap egy sugarú kör, amelynek területe a képlet szerint egyenlő .

Végül megvan: , ahol a henger alapjának sugara, a generatrix.

Oldjunk meg pár feladatot a megadott képletek segítségével.

Rizs. 4. Szükséges szög

1. példa. A kúp oldalfelületének kifejlődése egy olyan szektor, amelynek csúcsán szög van. Határozza meg ezt a szöget, ha a kúp magassága 4 cm, az alap sugara pedig 3 cm (lásd 4. ábra).

Rizs. 5. Kúpot formáló derékszögű háromszög

Az első művelettel a Pitagorasz-tétel szerint megtaláljuk a generátort: ​​5 cm (lásd 5. ábra). Következő, ezt tudjuk .

2. példa. A kúp tengelyirányú keresztmetszete egyenlő , magassága egyenlő . Keresse meg a teljes felületet (lásd a 6. ábrát).

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekel ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra típusa: lecke az új tananyag elsajátításáról problémaalapú fejlesztő tanítási módszer elemeinek felhasználásával.

Az óra céljai:

• nevelési:
  • ismerkedés az újjal matematikai fogalom;
  • új képzési központok kialakítása;
  • gyakorlati problémamegoldó készségek kialakítása.
• fejlesztés:
  • a tanulók önálló gondolkodásának fejlesztése;
  • képességfejlesztés helyes beszéd iskolások.
• nevelési:
  • csapatmunka képességeinek fejlesztése.

Az óra felszerelése: mágnestábla, számítógép, vetítővászon, multimédiás projektor, kúpmodell, leckebemutató, segédanyagok.

Az óra céljai (tanulók számára):

• találkozz új emberekkel geometriai koncepció- kúp;
• állítson le egy képletet a kúp felületének kiszámításához;
• megtanulják alkalmazni a megszerzett ismereteket gyakorlati feladatok megoldása során.

Az órák alatt

I. szakasz. Szervezeti.

Jegyzetfüzetek hazaszállítása otthonról próba munka az érintett témában.

A tanulókat felkérjük, hogy a rejtvény megfejtésével megtudják a következő óra témáját (1. dia):

1. kép

Az óra témájának és célkitűzéseinek ismertetése a tanulókkal (2. dia).

szakasz II. Új anyag magyarázata.

1) Tanári előadás.

A táblán van egy asztal kúp képével. Új anyag a „Sztereometria” című műsoranyag kíséretében ismertetjük. A képernyőn egy kúp háromdimenziós képe jelenik meg. A tanár megadja a kúp definícióját, és beszél annak elemeiről. (3. dia). Azt mondják, hogy a kúp egy olyan test, amely egy derékszögű háromszög lábhoz viszonyított elforgatásával keletkezik. (4., 5. dia). Megjelenik a kúp oldalfelületének szkennelésének képe. (6. dia)

2) Gyakorlati munka.

Frissítés háttér tudás: ismételje meg a képleteket a kör területének, egy szektor területének, egy kör hosszának, egy körív hosszának kiszámításához. (7–10. dia)

Az osztály csoportokra oszlik. Minden csoport megkapja a papírból kivágott kúp oldalsó felületének szkennelését (a kör egy szektora hozzárendelt számmal). A hallgatók elvégzik a szükséges méréseket és kiszámítják a kapott szektor területét. A képernyőn megjelennek a munkavégzésre vonatkozó utasítások, kérdések - problémafelvetések (11–14. dia). Minden csoport egy-egy képviselője a táblára készített táblázatba írja le a számítások eredményét. A résztvevők minden csoportban összeragasztanak egy kúp modellt a saját mintájukból. (15. dia)

3) A probléma megfogalmazása és megoldása.

Hogyan lehet kiszámítani a kúp oldalfelületét, ha csak az alap sugara és a kúp generatrixának hossza ismert? (16. dia)

Minden csoport elvégzi a szükséges méréseket, és a rendelkezésre álló adatok alapján megpróbál egy képletet levezetni a szükséges terület kiszámításához. E munka során az iskolásoknak észre kell venniük, hogy a kúp alapjának kerülete megegyezik a szektor ívének hosszával - ennek a kúpnak az oldalsó felületének fejlődésével. (17–21. dia) A szükséges képletek felhasználásával levezetjük szükséges képlet. A tanulók érvei így néznek ki:

A szektor-sweep sugár egyenlő l, fokmérőívek – φ. A szektor területét a következő képlettel számítjuk ki: a szektort határoló ív hossza megegyezik az R kúp alapjának sugarával. A kúp alján fekvő kör hossza C = 2πR . Vegye figyelembe, hogy mivel a kúp oldalfelületének területe egyenlő az oldalfelületének fejlődési területével, akkor

Tehát a kúp oldalfelületének területét a képlet számítja ki S BOD = πRl.

A kúpmodell oldalfelületének területének önállóan származtatott képlettel történő kiszámítása után az egyes csoportok képviselője a számítások eredményét a modellszámoknak megfelelő táblázatba írja a táblára. A számítási eredményeknek minden sorban egyenlőnek kell lenniük. Ez alapján a tanár meghatározza az egyes csoportok következtetéseinek helyességét. Az eredménytáblázatnak így kell kinéznie:

Modell paraméterek:

1. l=12 cm, φ =120°
2. l=10 cm, φ =150°
3. l=15 cm, φ =120°
4. l=10 cm, φ =170°
5. l=14 cm, φ=110°

A számítások közelítése mérési hibákkal jár.

Az eredmények ellenőrzése után a képernyőn megjelenik a kúp oldal- és teljes felületének területére vonatkozó képletek kimenete. (22–26. dia), a tanulók jegyzeteket vezetnek füzetekbe.

szakasz III. A tanult anyag konszolidációja.

1) Diákokat kínálnak szóbeli megoldási problémák kész rajzokon.

Határozza meg az ábrákon látható kúpok teljes felületének területeit! (27–32. dia).

2) Kérdés: A kúpok felülete egyenlő? forgással képződik egy derékszögű háromszög különböző oldalaihoz képest? A tanulók hipotézist állítanak fel és tesztelik. A hipotézist feladatok megoldásával tesztelik, és a tanuló felírja a táblára.

Adott:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;

ВАА", АВВ" – forgástestek.

Megtalálja: S PPK 1, S PPK 2.

5. ábra. (33. dia)

Megoldás:

1) R=BC = a; S PPK 1 = S BOD 1 + S fő 1 = π a c + π a 2 = π a (a + c).

2) R=AC = b; S PPK 2 = S BOD 2 + S bázis 2 = π b c+π b 2 = π b (b + c).

Ha S PPK 1 = S PPK 2, akkor a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0. Mert a, b, c – pozitív számok (a háromszög oldalainak hossza), az egyenlőség csak akkor igaz, ha a =b.

Következtetés: Két kúp felülete csak akkor egyenlő, ha a háromszög oldalai egyenlőek. (34. dia)

3) A feladat megoldása a tankönyvből: 565. sz.

szakasz IV. Összegezve a tanulságot.

Házi feladat: 55., 56. bekezdés; 548., 561. sz. (35. dia)

A kiosztott osztályzatok kihirdetése.

Következtetések az óra során, az órán kapott főbb információk megismétlése.

Irodalom (36. dia)

1. Geometria 10–11. évfolyam – Atanasyan, V.F Butuzov, S.B. Kadomtsev et al., „Prosveshchenie”, 2008.
2. « Matematikai rejtvényekés charádes” – N.V. Udalcova, könyvtár „Szeptember elseje”, „MATEMATIKA” sorozat, 35. szám, M., Chistye Prudy, 2010.

Leggyakrabban Ismételt Kérdések

Lehetséges-e bélyegzőt készíteni egy dokumentumra a mellékelt minta alapján? Válasz Igen, lehetséges. Küldje el nekünk email cím szkennelt másolat vagy fénykép jó minőségű, és elkészítjük a szükséges másolatot.

Milyen fizetési módokat fogad el? Válasz A dokumentum ellenértékét a futár kézhezvételekor, az oklevél kitöltésének és a kivitelezés minőségének ellenőrzése után fizetheti ki. Ez megtehető az utánvétes postai társaságok irodáiban is.
A dokumentumok szállítási és fizetési feltételei a „Fizetés és kézbesítés” részben találhatók. Szintén készek vagyunk meghallgatni javaslataikat a dokumentum szállítási és fizetési feltételeivel kapcsolatban.

Biztos lehetek benne, hogy a rendelés leadása után nem fog eltűnni a pénzemmel? Válasz Nagy tapasztalattal rendelkezünk az oklevélkészítés területén. Számos weboldalunk van, amelyeket folyamatosan frissítünk. Szakembereink dolgoznak különböző sarkok több mint 10 dokumentumot állítanak elő naponta. Az évek során dokumentumaink sok embernek segítettek a foglalkoztatási problémák megoldásában vagy máshová költözni jól fizető állás. Megbízóink körében bizalmat és elismerést vívtunk ki, így erre semmi okunk nincs. Hasonló módon. Sőt, ezt fizikailag egyszerűen lehetetlen megtenni: akkor fizeti ki a megrendelését, amikor kézhez kapja, nincs előleg.

Bármelyik egyetemről rendelhetek diplomát? Válasz Általában igen. Közel 12 éve dolgozunk ezen a területen. Ez idő alatt szinte teljes adatbázis alakult ki az ország és határon túli szinte valamennyi egyeteme által kiadott dokumentumokról. különböző évek kiadása. Mindössze egyetemet, szakot, dokumentumot kell kiválasztania, és kitöltenie a megrendelőlapot.

Mi a teendő, ha elírási hibákat talál egy dokumentumban? Válasz Ha futárunktól vagy postai cégünktől dokumentumot kap, javasoljuk, hogy alaposan ellenőrizze az összes részletet. Ha elírást, hibát vagy pontatlanságot észlel, jogában áll az oklevelet nem átvenni, és az észlelt hibákat személyesen kell jeleznie a futárnak, ill. írásban email elküldésével.
BAN BEN a lehető leghamarabb A dokumentumot kijavítjuk és újra elküldjük a megadott címre. Természetesen a szállítást cégünk állja.
Az ilyen félreértések elkerülése érdekében az eredeti űrlap kitöltése előtt e-mailben elküldjük az ügyfélnek a jövőbeni dokumentum mintáját ellenőrzés és jóváhagyás céljából. végső verzió. A dokumentum futárral vagy postai úton történő elküldése előtt további fényképeket és videókat is készítünk (beleértve ultraibolya fényben is), hogy Ön vizuális ábrázolás arról, hogy mit fogsz kapni a végén.

Mit kell tennem, hogy diplomát rendeljek a cégétől? Válasz Irat (bizonyítvány, oklevél, tudományos bizonyítvány stb.) ki kell töltenie a weboldalunkon található online megrendelőlapot, vagy meg kell adnia e-mail-címét, hogy el tudjuk küldeni Önnek a jelentkezési lapot, amelyet ki kell töltenie, és vissza kell küldenie nekünk.
Ha nem tudja, mit kell feltüntetni a megrendelőlap/kérdőív bármely mezőjében, hagyja üresen. Ezért minden hiányzó információt telefonon pontosítunk.

Legfrissebb értékelések

Alekszej:

Diplomát kellett szereznem ahhoz, hogy menedzserként dolgozhassak. És ami a legfontosabb, hogy van tapasztalatom és képességem is, de dokumentum nélkül nem tudok elhelyezkedni. Miután rábukkantam az oldalára, végül úgy döntöttem, hogy veszek egy diplomát. 2 nap alatt elkészült a diploma!! Most olyan munkám van, amiről korábban nem is álmodtam!! Köszönöm!