Beírt szög, elmélet és problémák. Beírt szögek, matematika tanár, Kingisepp Gimnázium, Irina Vladimirovna Tormozova

Központi szög olyan szög, amelynek csúcsa a kör középpontjában van.
Beírt szög- olyan szög, amelynek csúcsa egy körön fekszik, és oldalai metszik azt.

Az ábrán a középső és a beírt szögek, valamint ezek legfontosabb tulajdonságai láthatók.

Így, a középponti szög nagysága megegyezik annak az ívnek a szögnagyságával, amelyen nyugszik. Eszközök, központi szög a 90 fokos érték egy 90°-os íven, azaz egy körön fog nyugodni. A 60°-os középső szög egy 60 fokos íven nyugszik, vagyis a kör hatodik részén.

A beírt szög nagysága kétszer kisebb, mint az ugyanazon íven alapuló középszög.

Ezenkívül a problémák megoldásához szükségünk lesz az „akkord” fogalmára.

Az egyenlő középponti szögek egyenlő húrokat zárnak be.

1. Mekkora a kör átmérőjével bezárt beírt szög? Válaszát fokokban adja meg.

Az átmérővel bezárt beírt szög derékszög.

2. A középponti szög 36°-kal nagyobb, mint az ugyanazon körív által bezárt hegyesszög. Keresse meg a beírt szöget. Válaszát fokokban adja meg.

Legyen a középponti szög egyenlő x-szel, és az azonos ív által bezárt beírt szög egyenlő y-val.

Tudjuk, hogy x = 2y.
így 2y = 36 + y,
y = 36.

3. A kör sugara egyenlő 1-gyel. Határozzuk meg a húr által bezárt tompaszög értékét, egyenlő -val. Válaszát fokokban adja meg.

Legyen az AB húr egyenlő . Az ezzel a húrral bezárt tompa szöget α-val jelöljük.
Az AOB háromszögben az AO és OB oldalak egyenlőek 1-gyel, az AB oldal pedig egyenlő. Találkoztunk már ilyen háromszögekkel. Nyilvánvaló, hogy az AOB háromszög téglalap alakú és egyenlő szárú, vagyis az AOB szög 90°.
Ekkor az ACB ív 90°, az AKB ív pedig 360° - 90° = 270°.
A beírt α szög az AKB és az íven nyugszik felével egyenlő szögnagyság ennek az ívnek a szöge, azaz 135°.

Válasz: 135.

4. Az AB húr két részre osztja a kört, amelyek fokértékei 5:7 arányban vannak. Milyen szögben látható ez a húr a C pontból, amely a kör kisebb ívéhez tartozik? Válaszát fokokban adja meg.

Ebben a feladatban a legfontosabb a feltételek helyes megrajzolása és megértése. Hogyan érti a kérdést: "Milyen szögben látható a húr a C pontból?"
Képzeld el, hogy a C pontban ülsz, és mindent látnod kell, ami az AB húron történik. Mintha az AB akkord egy vászon a moziban :-)
Nyilvánvalóan meg kell találnia az ACB szöget.
Annak a két ívnek az összege, amelyre az AB húr felosztja a kört, egyenlő 360°-kal, azaz
5x + 7x = 360°
Ezért x = 30°, és ekkor az ACB beírt szög egy 210°-os íven nyugszik.
A beírt szög nagysága egyenlő annak az ívnek a szögnagyságának felével, amelyen nyugszik, ami azt jelenti, hogy az ACB szög egyenlő 105°-kal.

Az óra céljai: ismeretek formálása a témában, munkaszervezés a fogalmak és tudományos tények elsajátítására.

Oktatási célok:

• bevezetni a beírt szög fogalmát;
• tanítsa meg felismerni a beírt szögeket a rajzokon;
• a probléma megoldásához vezető beírt szöget tartalmazó további konstrukció előrejelzése;
• mérlegelje a beírt szögtételt és annak következményeit;
• mutassa be a tétel alkalmazását feladatok megoldásában;
• optikai csalódások bevezetése

Oktatási feladatok: a tanulók kognitív tevékenysége függetlenségének aktiválása. készségek kialakítása csapatmunka, tudás iránti felelősségtudat fejlesztése, kommunikációs kultúra, az optikai csalódás ismereteinek megismertetése és gyakorlati alkalmazása, esztétikai kultúra nevelése.

Fejlesztési feladatok: az elemzés, összehasonlítás, összehasonlítás, a legfontosabb kiemelés, ok-okozati összefüggések megállapítása képességének továbbfejlesztése; a grafikai kultúra fejlesztése.

Technológia: problémaalapú tanulás információs technológia segítségével.

Óratípus: lecke az új ismeretek kialakításában.

Óraforma: óra - probléma bemutatása.

Az óra felszerelése: prezentáció: prezentáció, önelemző lapok.

A lecke lépései

1. Motiváció, hogy oktatási tevékenységek-1 perc.
2. A probléma megfogalmazása és a megoldási terv elkészítése – 2 perc.
3. Tudásfrissítés - 4 perc.
4. Egy új koncepció felfedezése - 10 perc.
5. Kutatás egy új koncepció tulajdonságainak azonosítására - 4 perc.
6. Új ismeretek alkalmazása - 11 perc.
7. A „Hiszed vagy sem” játék az új elméleti anyag megszilárdítása érdekében - 2 perc.
8. Egyéni munka tésztával - 5 perc.
9. Új ismeretek alkalmazása ismeretlen helyzetekben - 4 perc.
10. Reflexió - 3 perc.

Az órák alatt

1. Oktatási tevékenység motivációja

Helló srácok. Ülj le. Remélem, hogy az ezen a leckén megszerzett tudás hasznos lesz az életben.

2. A probléma megfogalmazása és a megoldási terv elkészítése

Dana virágágyás kerek forma, melynek egyik akkordjára rózsák vannak ültetve. A virágágyásban milyen különböző helyekre ültessünk három rózsabokrot, hogy ezekről a pontokról az összes rózsa ugyanabból a szögből látható legyen? (2. dia). Bemutatás

Milyen verziói vannak a probléma megoldására?

Felmerül problémás helyzet. A tanulók tudáshiányosak.

A kérdés megválaszolásához a beírt szög tulajdonságait kell használnunk. Akkor készítsünk együtt egy óratervet. Mik a lecke céljai, és hogyan fogjuk elérni azokat?” A beszélgetés során egy óravázlat jelenik meg a képernyőn. (C ólom 3)

3. Az ismeretek frissítése

Tanár: „Adja meg a szög definícióját! Hogy hívják a középponti szöget? (C ólom 4)

Feladatok (5. dia

4. Új koncepció felfedezése

Most hat rajzot lát. Milyen csoportokra osztaná őket és miért? (6. dia)

Éles, egyenes, tompa.

1, 3, 5 és 2, 4, 6 szögek a szög csúcsának helye szerint? Hogyan nevezzük az 1, 3, 5 szögeket?

A 2, 4, 6 szögeket pedig beírtnak nevezzük. Ezekről fogunk ma beszélni.

Miben hasonlítanak és különböznek az ABC és a KRO szögei? (7. dia)

A kérdés megválaszolása után a tanulók megpróbálnak meghatározni egy beírt szöget, amely után a tanár megjeleníti az állítást a képernyőn, kiemelve a fontos pontokat: (C ólom 8)

• a csúcs a körön fekszik
• az oldalak metszik a kört.

Keressen olyan képeket, amelyek beírt szögeket mutatnak.

Gyakorlat. Adja meg a beírt szög nagyságát, tudva, hogy a középponti szög nagysága hogyan fejeződik ki az ívben, amelyen nyugszik. Dolgozni vele 10. dia

Milyen további konstrukciók szükségesek a feladat elvégzéséhez? Ha a tanulók nem találgatnak azonnal, tisztázzák: milyen középső szöget kell ehhez a beírt szöghöz kapcsolni?

Ezután a tanulók látják, hogy a kapott középső szög egy egyenlő szárú háromszög külső szöge, és arra a következtetésre jutnak, hogy az egyik szög (különösen a beírt), amely egyenlő a fele összegével, egyenlő a középpont felével. egy, azaz. az ív fele, amelyen nyugszik.

Megadjuk a tétel pontos megfogalmazását és kivetítjük a képernyőre. (C ólom 11).

A tanulók átteszik a rajzot a füzetükbe ( 12. dia), majd írd le a feltételt a füzetedbe. Az egyik diák kommentálja a bejegyzéseket. A következő tanuló leírja és kommentálja a tétel bizonyítását. A tervezés logikáját és teljességét a segítségével ellenőrzik 12. dia). Így a tétel bizonyítása formalizált arra az esetre, amikor a beírt szög oldala átmegy a kör középpontján.

Azt az esetet, amikor a kör középpontja egy szög belsejében van, szóban tárgyaljuk dia 13.

A tanár felajánlja a következő eset igazolását, amikor a kör középpontja a szögön kívül van, otthoni előkészítés. (C ólom 14). A rajz szerinti osztályban dia 15 derítsük ki, hogy egy adott beírt szög két szög különbségének tekinthető, amelyek mindegyikének van egy oldala, amely az adott szög egyik oldala, a második pedig közös és átmegy a kör középpontján.

5. Kutatómunka egy új koncepció tulajdonságainak azonosítására

Dolgozni vele dia 15.

Gyakorlat. Hogyan lehet gyorsan használni egy iránytűt és vonalzót több, egyenlő szög megalkotásához ezt a szöget? Észreveszik, hogy módszereik irracionálisak. Problémás helyzet áll elő: a régi tudás nem ad racionális megoldást a problémára.

Gondolja át, hogyan kell használni új anyag, ez a probléma megoldható. Rajzolhat egy kört, amely áthalad egy szög csúcsán anélkül, hogy megadná a középpontot, és különböző beírt szögeket hozhat létre ugyanazon ív alapján. A problémás helyzet megoldódott. Ezután megfogalmazódik az 1. következmény: „Az azonos ív által bezárt beírt szögek egyenlőek.”

A 2. következmény megfogalmazásához vezető munka hasonló módon történik (C ólom 16)

Hogyan készítsünk gyorsan derékszöget egy iránytű és vonalzó segítségével? Egyértelmű, hogy a „gyors” a „lépések minimális száma” alatt értendő. Elérkeztünk ennek a konstrukciónak az irracionalitásához. Ha a tanulók nem találták ki, hogyan kell elkészíteni a konstrukciót, a tanár felteszi a kérdést: melyik íven feküdjön a jobbra írt szög? Ezt követően a hallgatók lépésről lépésre felvázolják az építést:

• Rajzolj tetszőleges sugarú kört.
• Rajzolja meg az átmérőt.
• Válassza ki a kör bármely pontját, kivéve az átmérő végeit.
• Rajzoljon sugarakat a kiválasztott ponttól az átmérő végein keresztül.

Ezek után a tanár azt mondja ezt a konstrukciót A beírt szögtétel 2. következményét használtuk. Próbáld meg megfogalmazni.

A pontosított megfogalmazás kivetül a képernyőre. ( Dia 17-19)

6. Új ismeretek alkalmazása

Problémák megoldása új anyag konszolidálására. Dolgozni vele dia 20-26.

7. Ismétlési játék a konszolidáció céljából elméleti anyag.(C ólom 27)

„Hiszed vagy sem” játék

• Elhiszi, hogy ha a középponti szög 90˚, akkor az ív által bezárt beírt szög 45˚?
• Úgy gondolja, hogy a kör érintő szakaszai egyenlőek és egyenlő szögeket zárnak be a kör középpontján átmenő egyenessel. Elhiszed, hogy a kör középpontján átmenő szöget a kör középponti szögének nevezzük?
• Elhiszi, hogy a beírt szöget annak az ívnek a felével mérik, amelyen benyúlik?
• Gondolja, hogy a középponti szög nagysága kétszerese annak az ívnek, amelyen nyugszik?
• Elhiszi, hogy egy félkör beírt szöge 180˚?
• Elhiszed-e, hogy egy szög, amelynek oldalai metszik a kört beírt szögnek nevezzük?
• Elhiszed-e, hogy az azonos ívbe beírt szögek egyenlőek?
• Úgy gondolja, hogy az anyag további tanulmányozása során nemcsak szögeket, hanem háromszögeket és négyszögeket is társítanak egy körhöz?

8. Egyéni munka a teszttel. (C vezet 28-30)

A válaszlapokat a tanár kapja. A tanár ezután kommentálja a megoldásokat.

1.opció.

1. Az ACB szög 38°-kal kisebb, mint az AOB szög. Keresse meg az AOB és ACB szögek összegét!

a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°;

2. MR – átmérő, O – a kör középpontja. OM=OK=MK. Keresse meg az RKO szöget.

a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°;

3. Az ABC szög be van írva, az AOC szög a központi. Keresse meg az ABC szöget, ha az AOC szög = 126°

a) 112°; b) 123°; c) 117°; d) 113°;

2. lehetőség.

1. Az MSK szög 34 ° -kal kisebb, mint a MOK szög. Keresse meg az MSC és MOC szögek összegét!

a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°;

2. AC a kör átmérője, O a középpontja. AB=OB=OA. Keresse meg az OBC szöget.

a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°;

3. O – a kör középpontja, L szög = 136 °. Keresse meg a B szöget.

a) 292°; b) 224°; c) 112°; d) 146°;

A feladatokra adott válaszokat a teszt kitöltése után ellenőrzik.

9. Új ismeretek alkalmazása ismeretlen helyzetekben

a) Munkavégzés dia 31-33.

Tanár: „Otthon megoldottad a körbe írt ötágú csillag szögeinek kiszámítását. hogyan oldottad meg?

Hogyan oldjuk meg ezt a problémát a beírt szögtétel segítségével.

II. módszer: Amikor egy ötszögletű csillag csúcsai egyenlő ívekre osztják a kört, a feladat nagyon egyszerűen megoldható: 360°: 5:2 *5=180°.

b) A matematikai szofizmus elemzése a beírt szög nagyságára vonatkozó tétel alkalmazásáról.

A középponton át nem haladó húr egyenlő az átmérővel. (C fektette 34-36) Keresse meg a hibát az érvelésben!

Megoldás. Legyen körbe húzva az AB átmérő. A B ponton át húzunk minden olyan BC húrt, amely nem megy át a középponton, majd ennek a D húrnak és az A pontnak a közepén át húzunk új akkord AE. Végül kössük össze az E és C pontot egy egyenes szakaszsal. Tekintsük ▲АВD és ▲ЭДС. Ezekben a háromszögekben: BD = DC (szerkesztés szerint), Ð A = Ð C (ugyanazon íven alapuló beírt háromszögekként). Ezenkívül Ð BDA = Ð EDC (függőlegesként). Ha az egyik háromszög oldala és két szöge egyenlő egy másik háromszög oldalával és két szöge, akkor az ilyen háromszögek egybevágóak. Eszközök,

▲ ВDA= ▲ ЕDC, és in egyenlő háromszögek Az egyenlő oldalak egyenlő szögekkel szemben helyezkednek el.

Ezért AB=EC.

Keresse meg a hibát az érvelésben.

c) Tesztelje optikai csalódás a képek szerint alternatív válasszal. ( 37-39. dia)

Mutassa meg, milyen illuzórikus deformációt okoznak a hegyes középponti szögek és a beírt szögek!

Teszt1. Itt az éles központi szögek illuzórikus deformációt okoznak. Bár az AOB, BOC, COD szögek egyenlőek, a sok miatt éles sarkok, amelyen két szög van felosztva, úgy tesznek, mintha nagyobbak lennének az átlagos szögnél.

Teszt 2-3. Itt a körök dominálnak. A körbe írt szögek az első esetben négyzetet, a második esetben szabályos háromszöget alkotnak. Ezek a figurák a sok kör miatt négyzethez és háromszöghöz közel álló alakokként jelennek meg. Az oldalak befelé homorúak.

Tehát az illúziót a gyakorlatban is használhatjuk Mindennapi élet. Használható például az arc és az alak formájának hiányosságainak elrejtésére.

10. Reflexió

Térjünk vissza az óratervhez, és nézzük meg, hogy minden kérdésre válaszoltunk-e?

Te és én egyetlen kérdésre sem válaszoltunk. Tehát hogyan kell három rózsát ültetni? (40-41. dia)

Elsajátítva a körbe írt szög nagyságáról szóló tételt, arra a következtetésre jutunk, hogy mivel a kör minden pontjáról, a húrvégek kivételével, ez a húr ugyanabban a szögben látható, a virágágyás kerületének bármely pontjára ültethetünk rózsabokrokat, kivéve az M és N pontot. Ez az egyik praktikus alkalmazások tételek a körbe írt szög nagyságáról.

Az óra végén a tanulók kaphatnak egy kitöltendő kérdőívet, amelyen önelemzést végezhetnek, minőségi és mennyiségi értékelést adhatnak az óra lefolytatásáról, és ezen felül feladat is megfogalmazható, amely igazolja saját véleményét. válasz:

1. Az óra alatt dolgoztam...;

2. I. osztályban végzett munkámmal...;

3. A lecke nekem úgy tűnt...;

4. A leckéhez I...;

5. Az óra anyaga nekem szólt...;

6. Házi feladat Gondolom…

Házi feladat. (C fény 42)

1. 71. o., tanulja meg a beírt szög definícióját;
2. tanulja meg a beírt szögtételt (a 3. eset bizonyításának felírásával) és annak két következményét;
3. № 654 № 656 № 657.

Bibliográfia:

1. Geometria: Tankönyv. 7-9 évfolyamnak. általános képek. intézmények / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev és mások - 12. kiadás, - M.: Oktatás, 2002.
2. Ziv B.G., Mailer V.M., Didaktikai anyagok geometriából a 8. osztálynak. – 6. kiadás. – M.: Oktatás, 2002.
3. Smirnova I.M., Smirnov V.A. Orális gyakorlatok osztályos geometriából a 7–11. Könyv tanároknak. M.; Felvilágosodás, 2003
4. Rabinovich E.M. Feladatok és gyakorlatok kész rajzokon. Geometria évfolyam 7–9. „Ilexa”, „Gimnázium”, Moszkva-Kharkov, 2003

Központok és internetes oldalak:

1. Műhely. Multimédiás prezentációk matematika órákra.
2. http://www.intergu.ru/infoteka/
3. Internetes állami tanárok az Infotech-Matematika szekcióban.

http://www.intergu.ru/infoteka/

TsOR-ok a „Kreatív tanárok hálózata” portálról.

Az egy pontból húzott két húr által alkotott szöget beírt szögnek nevezzük.

TÉTEL Egy beírt szöget annak az ívnek a felével mérünk, amelyre benyúlik.

Következmények:

minden beírt szög, amely ugyanazt az ívet bezárja, egyenlő;

az átmérővel bezárt beírt szög derékszög.

TÉTEL Egy szöget, amelynek csúcsa egy körön belül van, az oldalai közé zárt két ív fele összegével mérjük

TÉTEL Egy szöget, amelynek csúcsa a körön kívül esik, és amelynek oldalai metszik a kört, az oldalai között lévő két ív fele-különbségével mérjük.

TÉTEL Az érintő és egy húr által alkotott szöget a szögben lévő ív felével mérjük. Problémák a megoldásokkal 1. Keresse meg a szöget

ABC

. Válaszát fokokban adja meg.

Megoldás.

Szerkesszünk egy négyzetet, amelynek oldala AC.

Ekkor láthatjuk, hogy az ABC szög egy körön nyugszik, azaz egy 90°-os íven. Egy beírt szög egyenlő annak az ívnek a felével, amelyen nyugszik, ami azt jelenti

2. Az AB húr két részre osztja a kört, amelyek fokértékei 6:12 arányban vannak. Milyen szögben látható ez a húr a C pontból, amely a kör kisebb ívéhez tartozik? Válaszát fokokban adja meg. Megoldás. Pontból C akkord AB szögből látható ACB. Hadd

a legtöbb

kör 12x, akkor a kisebb 6x. A teljes kör 360 fokos. A 12x+6x=360º egyenletet kapjuk, honnan x=20º. Sarok

DIA AB egy nagy köríven nyugszik, amely egyenlő 12·20º=240º.

A beírt szög egyenlő annak az ívnek a felével, amelyen nyugszik, ami azt jelenti, hogy egy nagyobb ív által bezárt szög

egyenlő C Válasz 120º Problémák a megoldásokkal 3. Akkord

Ekkor láthatjuk, hogy az ABC szög egy körön nyugszik, azaz egy 90°-os íven. Egy beírt szög egyenlő annak az ívnek a felével, amelyen nyugszik, ami azt jelenti

kör 12x, akkor a kisebb 6x. A teljes kör 360 fokos. Problémák a megoldásokkal a kör ívét 84°-ra bontja. Keresse meg a szöget

ez az akkord és a B ponton át húzott kör érintője között. Adja meg a választ fokokban!

az érintő és a húr közötti szög. A szögben lévő ív fele méri. A szögön belüli ív 84º 4. A középponttól távoli, 85-ös távolságra lévő pontból 36 sugarú körhöz húzunk érintőt. Határozzuk meg az érintő hosszát! Legyen OA = 36, OS = 85. Az érintkezési pontra húzott sugár merőleges az érintőre. Tól től

derékszögű háromszög AOS a Pitagorasz-tétellel kapjuk 5. Egy pontból körbe VAL VEL rajta kívül érintőt húzunk ACés szekant BAN BEN CD,

kört metszve egy pontban AC=x és CD=y. Akkor x+y=30, és DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. A tétel szerint, ha egy körön kívüli pontból húzunk rá egy érintőt és egy szekánst, akkor az érintő négyzete egyenlő a termékkelátvágott rajta külső rész, vagyis . Akkor

Megkapjuk a rendszert

. x=80 nem megfelelő, mert nál nél>0 Ezért azt kapjuk

Tangens VAL VEL=12, szekant CD=18.

12. és 18. válasz

6. Keresse meg az árnyékolt szektor S területét! Kérjük, válaszában jelölje meg az S/π-t.

Építsünk tovább ezt a rajzot négyzet

Ekkor nyilvánvalóvá válik, hogy a szektor a kör egynegyede.

A sugár egyenlő egy olyan négyzet átlójának felével, amelynek oldala 4.

Ezután kiszámítjuk a szektor területét a képlet segítségével

Ekkor a szükséges érték

Mekkora a kör átmérőjével bezárt beírt szög? Válaszát fokokban adja meg.	Keresse meg az 1 sugarú körbe írt 90°-os szög által bezárt húrt.
Mekkora a kör sugarával egyenlő húrral bezárt hegyes beírt szög értéke? Válaszát fokokban adja meg.	Keresse meg a 3 sugarú körbe beírt 30°-os szög által bezárt húrt.
Mekkora a kör sugarával egyenlő húr által bezárt tompaszög? Válaszát fokokban adja meg.	A kör sugara 1. Határozza meg a húr által bezárt hegyes beírt szög nagyságát, egyenlő -val. Válaszát fokokban adja meg.
A kör sugara 1. Határozza meg a húr által bezárt tompaszög nagyságát, egyenlő -val. Válaszát fokokban adja meg.	Keresse meg a sugarú körbe írt 120°-os szög által bezárt húrt.
A középponti szög 34°-kal nagyobb, mint az ugyanazon körív által bezárt hegyesszög. Keresse meg a beírt szöget. Válaszát fokokban adja meg.
Határozza meg az ABC szög méretét. Válaszát fokokban adja meg.	Keresse meg a kör AC ívének fokértékét, amelyen a szög ABC. Válaszát fokokban adja meg.
Határozzuk meg a BAC szög által bezárt kör BC ívének fokértékét! Válaszát fokokban adja meg.	Az ACO szög 25º, ahol O a kör középpontja. Az oldalsó CA érinti a kört. Határozzuk meg a kör AB mellékívének méretét ebben a szögben. Válaszát fokokban adja meg.
Határozzuk meg az ACO szöget, ha CA oldala érinti a kört, O a kör középpontja, és az ebben a szögben lévő kör AD főíve 110º. Válaszát fokokban adja meg.	Határozza meg az ACB szöget, ha a beírt ADB és DAE szögek olyan köríveken nyugszanak, amelyek fokértéke 116º, illetve 36º. Válaszát fokokban adja meg.
Az ACB szög 50º. A D és E pontokat nem tartalmazó kör AB ívének fokértéke 130º. Keresse meg a DAE szöget. Válaszát fokokban adja meg.	Az AB húr egy kör ívét 86°-ra veti be. Határozza meg az ABC szöget ezen húr és a B ponton át húzott kör érintője között. Adja meg a választ fokban!
Az AB húr és a kör BC érintője közötti szög 28º. Határozzuk meg az AB húr által bezárt kisebb ív nagyságát! Válaszát fokokban adja meg.	Az AC és BC érintőket egy 72º-os körív A, B végein húzzuk át. Keresse meg az ACB szöget. Válaszát fokokban adja meg.
A kör CA és CB érintői 112º-os ACB szöget alkotnak. Határozzuk meg a kisebb AB ív nagyságát az érintőpontokkal bezárva. Válaszát fokokban adja meg.	Határozzuk meg az ACO szöget, ha CA oldala érinti a kört, O a kör középpontja, és az AB körnek ebben a szögben lévő kisebb íve 62º. Válaszát fokokban adja meg.

lecke a következő témában: „A kör érintője. Középső és beírt szögek" 8. osztály. Az óra céljai: - ismételje meg az érintő definícióit, a szögtípusokat, megszilárdítsa a témával kapcsolatos ismereteket, megtanítsa a nem szabványos problémákra megoldást találni; - a tanulók önállóságának, kognitív tevékenységének aktivizálása, megtanítása a megszerzett ismeretek gyakorlati alkalmazására. Az órák alatt. 1. Szervezeti mozzanat. 2. Elméleti bemelegítés. 3. Teszt „Elhiszed, hogy...” 4. Szóbeli munka kész rajzok szerint. 5. Teszt a GIA nyomtatvány szerint (A és B rész). 6. Különböző módokon egy probléma megoldása. 7. Szofisztika és körméret. 8. Projekt „Keresse meg a kör középpontját”. 9. Eredmények. 10. Reflexió. 1. bevezetés tanárok. Ma a leckében általánosítjuk a „Kör érintője” témában szerzett ismereteket. Középső és beírt szögek", ellenőrizzük az elméleti képzést ebben a részben, erősítjük a kész rajzok és a megoldási készségek segítségével történő problémamegoldó képességet tesztfeladatokat, fontolja meg egy probléma megoldásának különböző módjait, és forduljon a matematikai szofizmusokhoz, mint a matematika iránti érdeklődés felkeltésének eszközéhez. 2. Elméleti bemelegítés. - adja meg a kör definícióját. - amit húrnak neveznek - melyik szakasz a kör sugara. - milyen lehet? kölcsönös megegyezés egyenes vonal és kör. - melyik egyenest nevezzük érintőnek - fogalmazza meg az érintő tulajdonságát - milyen szöget nevezünk középpontnak - mi az ív fokmérője. - milyen szöget nevezünk beírtnak? - fogalmazza meg a beírt szögtételt. - milyen következményeket tudsz ennek? - miért szöge egyenlő az érintő és az érintési ponton átmenő húr között. - tételt megfogalmazni két egymást metsző akkordról. - fogalmazza meg a tételt az érintő négyzetéről. Belaya Irina Vyacheslavna 3. Teszt „Hiszed-e, hogy...” (minden tanuló kap egy lapot, amelyben kijelentések szerepelnek; ha egyetért vele, akkor + jelet tesz, ha nem -) 1. lehetőség. 1. Úgy gondolja, hogy a kör érintője merőleges a sugárra? 2. Elhiszed-e, hogy a kör középpontján átmenő szöget középszögnek nevezzük? 3. Elhiszed-e, hogy az akkord a kör két pontját összekötő szakasz? 4. Úgy gondolja, hogy egy félkör fokszáma 180º? 5. Elhiszed-e, hogy a kör bármely két pontja két ívre osztja? 6. Úgy gondolja, hogy egy félkörrel bezárt beírt szög 180º? 7. Elhiszed-e, hogy a kör középpontját a kör bármely pontjával összekötő szakaszt átmérőnek nevezzük? 8. Elhiszed-e, hogy ha két akkord metszi egymást, akkor az egyik akkord szakaszainak összege egyenlő a másik akkord szakaszainak összegével? 9. Úgy gondolja, hogy ha a középponti szög 90º, akkor az ív által bezárt beírt szög 45º? 10. Úgy gondolja, hogy az azonos ívű beírt szögek egyenlőek? 11. Elhiszed-e, hogy egy egyenesnek és egy körnek lehet egy, kettő, három közös pontja? 2. lehetőség. 1. Elhiszed-e, hogy egy kör az geometriai alakzat, amely a síkon adott távolságra elhelyezkedő pontokból áll? 2. Úgy gondolja, hogy egy beírt szöget annak az ívnek a felével mérnek, amelyen benyúlik? 3. Elhiszed-e, hogy a kör középpontján átmenő húrt átmérőnek nevezzük? 4. Ön szerint a középső mérete kétszerese annak az ívnek, amelyen nyugszik? 5. Elhiszed-e, hogy az iránytűt egy kör ábrázolására használják a rajzon? 6. Elhiszed-e, hogy az összeg fokmérők egy kör két íve, amelyek közös végei egyenlők 360°-kal? 7. Elhiszed-e, hogy az akkord közepén áthaladó egyenes merőleges erre a húrra? 8. Elhiszed-e, hogy egy ívet félkörnek nevezünk, ha a végeit összekötő szakasz a kör átmérője? 9. Elhiszed-e, hogy a kör érintő szakaszai egyenlőek és egyenlő szögeket zárnak be a kör középpontján átmenő egyenessel? 10. Elhiszed-e, hogy beírt szögnek nevezzük azt a szöget, amelynek oldalai egy kört metszenek? 11. Úgy gondolja, hogy az anyag további tanulmányozása során nemcsak szögeket, hanem háromszögeket és négyszögeket is társítanak a körhöz? Válaszok. 1.opció. --+++---++2. lehetőség. -++-++-+--+ 2 Belaya Irina Vyacheslavna 4. Szóbeli munka kész rajzok alapján. 1. 1) Keresse meg az OA-t. (24) 2. 1) Keresse meg az ABC szöget! (40) 3. 2) OA=5, keresse OB-t. (5√2) 2) Keresse meg az ABC szöget. (130) 1) Keresse meg az AOD és az ACD szögeket! 2) Keresse meg az ABC szöget. (80; 40) (120) 4. 1) Keresse meg a DE-t. (4) 3) AB = 12, OB = 13; keresse meg az OA-t. (5) 3) Keresse meg az A és C szögeket. (53; 90) 3) Keresse meg a BCD szöget. (110) 2) Keresse meg a CD-t. (6) 3 Belaya Irina Vyacheslavna 5. Tesztelés GIA anyagokon (A és B szint). 1. lehetőség. 1. Az ACB szög 38°-kal kisebb, mint az AOB szög. Határozzuk meg az AOB és ACB szögek összegét a) 96°; b) 114o; c) 104o; d) 76o; 2. MR – átmérő, O – a kör középpontja. OM=OK=MK. Keresse meg az RKO szöget. a) 60o; b)40o; c) 30o; d) 45o 3. Az ABC szög beírva, az AOC szög középponti. Keresse meg az ABC szöget, ha AOC szög = 126o a) 112o; b) 123o; c) 117o; d) 113o; 4 Belaya Irina Vyacheslavna 2. lehetőség. 1. Az MSK szög 34°-kal kisebb, mint a MOK szög. Keresse meg az MSC és MOC szögek összegét! a) 112o; b) 102o; c) 96o; d) 68o; 2. AC a kör átmérője, O a középpontja. AB=OB=OA. Keresse meg az OBC szöget. a) 50o; b) 60o; c) 30o; d) 45o; 3. O – a kör középpontja, L szög = 136°. Keresse meg a B szöget. a) 108o; b) 118o; c) 112o; d) 124o; 3. lehetőség. 1. Az EFG szög 42°-kal kisebb, mint az EOG szög, keresse meg a szögek összegét. a) 102o; b) 126o; c) 84o; d) 116o; 2. KL a kör átmérője, O a középpontja. KO=OM=KM. Keresse meg az OML szöget. a) 60o; b) 40o; c) 30o; d) 45o; 3. Az EOD szög középpontja, az EFD szög beírva, keresse meg az EFD szöget, ha EOD=174o. a) 116o; b) 120o; c) 93o; d) 103o; A teszt válaszai: 1 2 3 1 B lehetőség C 2 B B C lehetőség 3 B B C lehetőség 6. Egy feladat megoldásának különböző módjai 5 Belaja Irina Vjacseszlavna A feladat egy körbe írt ötágú csillag szögeinek összegének kiszámítása volt. (1. ábra) Ezt a problémát a tanulók kétféleképpen oldhatják meg, ha csak az egyik megoldást találták meg, akkor a másikat saját belátásuk szerint kommentálhatják. I. módszer: Amikor egy ötszögletű csillag csúcsai a kört egyenlő ívekre osztják, a feladat nagyon egyszerűen megoldódik; 360o/5/2*5=180o. II. módszer: Az AMR szög tehát az MCE háromszög külső szöge

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete