Program për zgjidhjen lineare, katrore dhe pabarazitë thyesore jo vetëm që i jep përgjigje problemit, por çon zgjidhje e detajuar me shpjegime, d.m.th. shfaq procesin e zgjidhjes për të kontrolluar njohuritë e matematikës dhe/ose algjebrës.

Për më tepër, nëse në procesin e zgjidhjes së një prej pabarazive është e nevojshme të zgjidhet, për shembull, ekuacioni kuadratik, më pas shfaqet edhe zgjidhja e detajuar e saj (është e përfshirë në spoiler).

Ky program mund të jetë i dobishëm për nxënësit e shkollave të mesme në përgatitje për puna e kontrollit, prindërit të kontrollojnë zgjidhjen e pabarazive nga fëmijët e tyre.

Ky program mund të jetë i dobishëm për nxënësit e shkollave të mesme shkollat ​​e arsimit të përgjithshëm në përgatitjen e testeve dhe provimeve, gjatë testimit të njohurive para Provimit të Unifikuar të Shtetit, që prindërit të kontrollojnë zgjidhjen e shumë problemeve në matematikë dhe algjebër. Apo ndoshta është shumë e shtrenjtë për ju që të punësoni një mësues ose të blini tekste të reja shkollore? Apo thjesht dëshironi ta kryeni sa më shpejt të jetë e mundur? detyre shtepie matematikë apo algjebër? Në këtë rast, ju gjithashtu mund të përdorni programet tona me një zgjidhje të detajuar.

Në këtë mënyrë, ju mund të kryeni trajnimin tuaj dhe/ose trajnimin tuaj vëllezërit më të vegjël ose motrat, ndërkohë që rritet niveli i arsimimit në fushën e detyrave që zgjidhen.

Rregullat për futjen e pabarazive

Çdo shkronjë latine mund të veprojë si një ndryshore.
Për shembull: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) etj.

Numrat mund të futen si numra të plotë ose thyesa.
Për më tepër, numrat thyesorë mund të futet jo vetëm si një dhjetore, por edhe si një fraksion i zakonshëm.

Rregullat për futjen e thyesave dhjetore.
Në dhjetore fraksion mund të ndahet nga numri i plotë ose me një pikë ose një presje.
Për shembull, mund të hyni dhjetore pra: 2.5x - 3.5x^2

Rregullat për futjen e thyesave të zakonshme.
Vetëm një numër i plotë mund të veprojë si numërues, emërues dhe pjesë e plotë e një thyese.

Emëruesi nuk mund të jetë negativ.

Kur hyni thyesa numerike Numëruesi ndahet nga emëruesi me një shenjë pjesëtimi: /
pjesë e tërë e ndarë nga thyesa me një ampersand: &
Hyrja: 3&1/3 - 5&6/5v +1/7y^2
Rezultati: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

Kllapat mund të përdoren kur futni shprehje. Në këtë rast, kur zgjidhet pabarazia, fillimisht thjeshtohen shprehjet.
Për shembull: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)

Zgjidhni shenjë e dëshiruar pabarazitë dhe futni polinome në fushat më poshtë.

U zbulua se disa skripta të nevojshëm për të zgjidhur këtë detyrë nuk ishin ngarkuar dhe programi mund të mos funksionojë.
Mund ta keni të aktivizuar AdBlock.
Në këtë rast, çaktivizoni atë dhe rifreskoni faqen.

Sepse Ka shumë njerëz që duan të zgjidhin problemin, kërkesa juaj është në radhë.
Pas disa sekondash, zgjidhja do të shfaqet më poshtë.
Te lutem prit sekondë...

nëse ti vuri re një gabim në zgjidhje, atëherë mund të shkruani për të në formularin e komenteve.
Mos harro tregoni se cila detyrë ju vendosni se çfarë futni në fusha.

Lojërat tona, enigmat, emulatorët:

Pak teori.

Sistemet e pabarazive me një të panjohur. Hapësirat numerike

U njohët me konceptin e një sistemi në klasën e 7-të dhe mësuat se si të zgjidhni sistemet e ekuacioneve lineare me dy të panjohura. Sistemet do të diskutohen në vijim. pabarazitë lineare me një të panjohur. Kompletet e zgjidhjeve të sistemeve të pabarazive mund të shkruhen duke përdorur intervale (intervale, gjysmë-intervale, segmente, rreze). Do të mësoni gjithashtu për shënimin e intervaleve numerike.

Nëse në pabarazitë \(4x > 2000 \) dhe \(5x \leq 4000 \) numër i panjohur x është i njëjtë, atëherë këto pabarazi konsiderohen së bashku dhe thuhet se formojnë një sistem pabarazish: $$ \left\(\begin(array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array) \djathtas .$$

Kllapa kaçurrelë tregon se ju duhet të gjeni vlera të tilla të x për të cilat të dyja pabarazitë e sistemit kthehen në pabarazi numerike të vërteta. Ky sistem- një shembull i një sistemi të pabarazive lineare me një të panjohur.

Zgjidhja e një sistemi pabarazish me një të panjohur është vlera e të panjohurës në të cilën të gjitha pabarazitë e sistemit kthehen në pabarazi numerike të vërteta. Të zgjidhësh një sistem pabarazish do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e këtij sistemi ose të vërtetosh se nuk ka asnjë.

Pabarazitë \(x \geq -2 \) dhe \(x \leq 3 \) mund të shkruhen si pabarazi e dyfishtë: \(-2 \leq x \leq 3 \).

Zgjidhjet e sistemeve të pabarazive me një të panjohur janë bashkësi të ndryshme numerike. Këto grupe kanë emra. Po, në boshti numerik bashkësia e numrave x të tillë që \(-2 \leq x \leq 3 \) përfaqësohet nga një segment me skajet në pikat -2 dhe 3.

Nëse \(a është një segment dhe shënohet me [a; b]

Nëse \(një interval dhe shënohet me (a; b)

Bashkësi numrash \(x \) që plotësojnë pabarazitë \(a \leq x me gjysmë intervale dhe shënohen përkatësisht me [a; b) dhe (a; b]

Segmentet, intervalet, gjysmëintervalet dhe rrezet quhen intervale numerike.

Kështu, intervalet numerike mund të specifikohen në formën e pabarazive.

Një zgjidhje për një pabarazi me dy të panjohura është një çift numrash (x; y) që e kthen këtë pabarazi në të vërtetë pabarazia numerike. Të zgjidhësh një pabarazi do të thotë të gjesh grupin e të gjitha zgjidhjeve të saj. Pra, zgjidhjet e pabarazisë x > y do të jenë, për shembull, çifte numrash (5; 3), (-1; -1), pasi \(5 \geq 3 \) dhe \(-1 \geq - 1\)

Zgjidhja e sistemeve të pabarazive

Ju keni mësuar tashmë se si të zgjidhni pabarazitë lineare me një të panjohur. Mësoni se çfarë është sistemi i pabarazive dhe zgjidhja e sistemit. Prandaj, procesi i zgjidhjes së sistemeve të pabarazive me një të panjohur nuk do t'ju shkaktojë ndonjë vështirësi.

E megjithatë ne kujtojmë: për të zgjidhur një sistem pabarazish, duhet të zgjidhni secilën pabarazi veç e veç dhe më pas të gjeni kryqëzimin e këtyre zgjidhjeve.

Për shembull, sistemi origjinal i pabarazive u reduktua në formën:
$$ \left\(\fillimi(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\djathtas. $$

Për të zgjidhur këtë sistem pabarazish, shënoni zgjidhjen e secilës pabarazi në boshtin real dhe gjeni kryqëzimin e tyre:

Kryqëzimi është segmenti [-2; 3] - kjo është zgjidhja e sistemit origjinal të pabarazive.

Tema e mësimit: Zgjidhja e një sistemi pabarazish lineare me një ndryshore

Data e: _______________

Klasa: 6a, 6b, 6c

Lloji i mësimit: mësimi i materialit të ri dhe konsolidimi primar.

Qëllimi didaktik: krijojnë kushte për të kuptuar dhe kuptuar bllokun e informacionit të ri arsimor.

Qëllimet: 1) Edukative: të prezantojë konceptet: zgjidhja e sistemeve të pabarazive, sistemet ekuivalente të pabarazive dhe vetitë e tyre; mësoni se si të zbatohen këto koncepte kur zgjidhen sistemet më të thjeshta të pabarazive me një ndryshore.

2) Zhvillimi: nxisin zhvillimin e elementeve krijuese, veprimtari e pavarur studentë; të zhvillojë të folurit, aftësinë për të menduar, analizuar, përmbledhur, shprehur qartë, shkurt mendimet e dikujt.

3) Edukative: nxitja e një qëndrimi respektues ndaj njëri-tjetrit dhe i një qëndrimi të përgjegjshëm ndaj punës edukative.

Detyrat:

të përsërisë teorinë në temën e pabarazive numerike dhe boshllëqeve numerike;

jepni një shembull të një problemi që zgjidhet nga një sistem pabarazish;

shqyrtoni shembuj të zgjidhjes së sistemeve të pabarazive;

bëjnë punë të pavarur.

Format e organizimit veprimtaritë mësimore: - frontale - kolektive - individuale.

Metodat: shpjeguese - ilustruese.

Plani i mësimit:

1. Koha e organizimit, motivimi, vendosja e qëllimeve

2. Përditësimi i studimit të temës

3. Mësimi i materialit të ri

4. Fiksimi primar dhe aplikimi i materialit të ri

5. Të bësh punën tënde

7. Përmbledhja e mësimit. Reflektimi.

Gjatë orëve të mësimit:

1. Momenti organizativ

Pabarazia mund të jetë një ndihmës i mirë. Thjesht duhet të dini kur të telefononi për ndihmë. Gjuha e pabarazive përdoret shpesh për të formuluar probleme në shumë aplikime të matematikës. Për shembull, shumë detyrat ekonomike reduktohen në studimin e sistemeve të pabarazive lineare. Prandaj, është e rëndësishme të jeni në gjendje të zgjidhni sistemet e pabarazive. Çfarë do të thotë të "zgjidhësh sistemin e pabarazive"? Kjo është ajo që do të trajtojmë në mësimin e sotëm.

2. Aktualizimi i njohurive.

punë gojore me klasën tre nxënës punojnë me karta individuale.

Për të përsëritur teorinë e temës "Pabarazitë dhe vetitë e tyre", do të kryejmë testimin, pasuar nga një test dhe një bisedë mbi teorinë e kësaj teme. Çdo detyrë testimi përfshin përgjigjen "Po" - një figurë, "Jo" - një figurë ____

Si rezultat i testit, duhet të merret një shifër.

(përgjigje: ).

Vendosni një korrespodencë midis pabarazisë dhe intervali numerik

1. (– ; – 0,3)

2. (3; 18)

3. [ 12; + )

4. (– 4; 0]

5. [ 4; 12]

6. [ 2,5; 10)

"Matematika na mëson të kapërcejmë vështirësitë dhe të korrigjojmë gabimet tona." Gjeni një gabim në zgjidhjen e pabarazisë, shpjegoni pse është bërë gabimi, shkruani zgjidhjen e saktë në fletore.

2x<8-6

x>-1

3. Mësimi i materialit të ri.

Si mendoni se quhet zgjidhja e një sistemi pabarazish?

(Zgjidhja e një sistemi pabarazish me një ndryshore është vlera e ndryshores për të cilën secila nga pabarazitë e sistemit është e vërtetë)

Çfarë do të thotë "Zgjidh një sistem pabarazish"?

(Të zgjidhësh një sistem pabarazish do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e tij ose të provosh se nuk ka zgjidhje)

Çfarë duhet bërë për t'iu përgjigjur pyetjes "Është numri i dhënë

një zgjidhje për një sistem pabarazish?

(Zëvendësoni këtë numër në të dy pabarazitë e sistemit nëse merrni korrigjoni pabarazitë, atëherë numri i dhënë është zgjidhje e sistemit të pabarazive, nëse fitohen pabarazi të pasakta, atëherë numri i dhënë nuk është zgjidhje e sistemit të pabarazive)

Formuloni një algoritëm për zgjidhjen e sistemeve të pabarazive

1. Zgjidh çdo pabarazi të sistemit.

2. Vizatoni grafikisht zgjidhjet e çdo mosbarazie në vijën koordinative.

3. Gjeni prerjen e zgjidhjeve të mosbarazimeve në drejtëzën e koordinatave.

4. Shkruani përgjigjen si një interval numerik.

Konsideroni shembuj:

Përgjigje:

Përgjigje: nuk ka zgjidhje

4. Rregullimi i temës.

Puna me tekstin shkollor nr 1016, nr 1018, nr 1022

5. Punë e pavarur sipas opsioneve ( Kartat e detyrave për studentët në tavolina)

Punë e pavarur

opsioni 1

Zgjidheni sistemin e pabarazive:

Sot në mësim do të përgjithësojmë njohuritë tona në zgjidhjen e sistemeve të pabarazive dhe do të studiojmë zgjidhjen e një grupi sistemesh pabarazish.

Përkufizimi një.

Thuhet se disa pabarazi me një ndryshore formojnë një sistem pabarazish nëse detyra është të gjejmë të gjitha zgjidhjet e përbashkëta të pabarazive të dhëna.

Vlera e ndryshores, në të cilën secila nga inekuacionet e sistemit shndërrohet në një pabarazi numerike të vërtetë, quhet zgjidhje e veçantë e sistemit të pabarazive.

Bashkësia e të gjitha zgjidhjeve të veçanta për sistemin e pabarazive është vendim të përbashkët sistemet e pabarazive (më shpesh ata thonë thjesht - zgjidhja e një sistemi pabarazish).

Të zgjidhësh një sistem pabarazish do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e tij të veçanta, ose të provosh se ky sistem nuk ka zgjidhje.

Mbani mend! Zgjidhja e një sistemi pabarazish është kryqëzimi i zgjidhjeve të pabarazive të përfshira në sistem.

Pabarazitë e përfshira në sistem kombinohen me një kllapë kaçurrelë.

Algoritmi për zgjidhjen e një sistemi pabarazish me një ndryshore:

E para është të zgjidhet çdo pabarazi veç e veç.

E dyta është gjetja e kryqëzimit të zgjidhjeve të gjetura.

Ky kryqëzim është bashkësia e zgjidhjeve të sistemit të pabarazive

Ushtrimi 1

Të zgjidhet sistemi i pabarazive shtatë x minus dyzet e dy më pak ose e barabartë me zero dhe dy x minus shtatë Mbi zero.

Zgjidhja e pabarazisë së parë - x është më e vogël ose e barabartë me gjashtë, pabarazia e dytë - x është më e madhe se shtatë sekonda. Ne i shënojmë këto boshllëqe në vijën e koordinatave. Zgjidhja e mosbarazimit të parë shënohet me çelje nga poshtë, zgjidhja e mosbarazimit të dytë shënohet me çelje nga lart. Zgjidhja e sistemit të pabarazive do të jetë kryqëzimi i zgjidhjeve të pabarazive, domethënë intervali në të cilin përputhen të dy çeljet. Si rezultat, marrim një gjysmë interval nga shtatë sekonda në gjashtë, duke përfshirë gjashtë.

Detyra 2

Zgjidheni sistemin e pabarazive: x në katror plus x minus gjashtë është më i madh se zero dhe x në katror plus x plus gjashtë është më i madh se zero.

Zgjidhje

Le të zgjidhim pabarazinë e parë - x në katror plus x minus gjashtë është më i madh se zero.

Merrni parasysh funksionin y është e barabartë me x katror plus x minus gjashtë. Zerot e funksionit: x e para është e barabartë me minus tre, x e dyta është e barabartë me dy. Duke përshkruar në mënyrë skematike një parabolë, gjejmë se zgjidhja e pabarazisë së parë është bashkimi i rrezeve të hapura numerike nga minus pafundësia në minus tre dhe nga dy në plus pafundësi.

Le të zgjidhim pabarazinë e dytë të sistemit x katror plus x plus gjashtë më të mëdha se zero.

Konsideroni funksionin y të barabartë me x në katror plus x plus gjashtë. Diskriminuesi është minus njëzet e tre më pak se zero, që do të thotë se funksioni nuk ka zero. Parabola ka nr pikat e përbashkëta me bosht oh. Duke paraqitur një parabolë në mënyrë skematike, gjejmë se zgjidhja e pabarazisë është bashkësia e të gjithë numrave.

Le të përshkruajmë në vijën koordinative zgjidhjet e pabarazive të sistemit.

Nga figura shihet se zgjidhja e sistemit është bashkimi i rrezeve numerike të hapura nga minus pafundësia në minus tre dhe nga dy në plus pafundësi.

Përgjigje: bashkimi i rrezeve të hapura numerike nga minus pafundësia në minus tre dhe nga dy në plus pafundësi.

Mbani mend! Nëse në një sistem me disa pabarazi njëra është pasojë e një tjetri (ose të tjerëve), atëherë pabarazia-pasoja mund të hidhet poshtë.

Shqyrtoni një shembull të zgjidhjes së një pabarazie nga një sistem.

Detyra 3

Zgjidhe pabarazinë logaritmi i shprehjes x katror minus trembëdhjetë x plus dyzet e dy baza dy është më i madh ose i barabartë me një.

Zgjidhje

Pabarazia ODZ jepet me x në katror minus trembëdhjetë x plus dyzet e dy më të mëdha se zero. Ne e paraqesim numrin një si logaritëm të dy bazës dy dhe marrim pabarazinë - logaritmi i shprehjes x katror minus trembëdhjetë x plus dyzet e dy bazën dy është më i madh ose i barabartë me logaritmin e dy bazës dy.

Shohim që baza e logaritmit është e barabartë me dy më shumë se një, atëherë arrijmë te ekuivalente me pabarazinë x katror minus trembëdhjetë x plus dyzet e dy është më i madh ose i barabartë me dy. Prandaj, zgjidhja e kësaj pabarazia logaritmike reduktohet në zgjidhjen e një sistemi me dy pabarazi kuadratike.

Për më tepër, është e lehtë të shihet se nëse plotësohet pabarazia e dytë, aq më shumë plotësohet pabarazia e parë. Prandaj, pabarazia e parë është pasojë e së dytës dhe mund të hidhet poshtë. Ne e transformojmë pabarazinë e dytë dhe e shkruajmë si: x katror minus trembëdhjetë x plus dyzet më shumë se zero. Zgjidhja e tij është bashkimi i dy rrezeve numerike nga minus pafundësia në pesë dhe nga tetë në plus pafundësi.

Përgjigje: bashkimi i dy rrezeve numerike nga minus pafundësia në pesë dhe nga tetë në plus pafundësi.

trarët me numra të hapur

Përkufizimi dy.

Thuhet se disa pabarazi me një ndryshore formojnë një grup pabarazish nëse detyra është të gjejmë të gjitha vlerat e tilla të ndryshores, secila prej të cilave është një zgjidhje për të paktën një nga pabarazitë e dhëna.

Çdo vlerë e tillë e një ndryshoreje quhet zgjidhje e veçantë e grupit të pabarazive.

Bashkësia e të gjitha zgjidhjeve të veçanta të grupit të pabarazive është zgjidhje e përgjithshme e një grupi pabarazish.

Mbani mend! Zgjidhja e një grupi pabarazish është bashkimi i zgjidhjeve të pabarazive të përfshira në bashkësi.

Pabarazitë e përfshira në grup bashkohen me një kllapa katrore.

Algoritmi për zgjidhjen e një grupi pabarazish:

E para është të zgjidhet çdo pabarazi veç e veç.

E dyta është gjetja e bashkimit të zgjidhjeve të gjetura.

Ky bashkim është zgjidhja e grupit të pabarazive.

Detyra 4

pika zero dy të dhjetat e shumëzuar me diferencën e dy x dhe tre është më e vogël se x minus dy;

pesë x minus shtatë është më i madh se x minus gjashtë.

Zgjidhje

Le të transformojmë secilën nga pabarazitë. Ne marrim një grup ekuivalent

x është më i madh se shtatë të tretat;

x është më i madh se një e katërta.

Për pabarazinë e parë, grupi i zgjidhjeve është intervali nga shtatë të tretat në plus pafundësi, dhe për të dytën, intervali nga një e katërta në plus pafundësi.

Vizatoni në vijën koordinative një grup numrash që plotësojnë pabarazitë x është më i madh se shtatë të tretat dhe x është më i madh se një e katërta.

Konstatojmë se bashkimi i këtyre bashkësive, d.m.th. zgjidhja e këtij grupi pabarazish është e hapur rreze numerike nga një e katërta në plus pafundësi.

Përgjigje: një rreze numerike e hapur nga një e katërta në plus pafundësi.

Detyra 5

Zgjidh një grup pabarazish:

dy x minus një është më i vogël se tre dhe tre x minus dy është më i madh ose i barabartë me dhjetë.

Zgjidhje

Le të transformojmë secilën nga pabarazitë. Ne marrim një grup ekuivalent pabarazish: x është më i madh se dy dhe x është më i madh ose i barabartë me katër.

Vizatoni në vijën koordinative bashkësinë e numrave që plotësojnë këto pabarazi.

Konstatojmë se bashkimi i këtyre bashkësive, d.m.th. zgjidhja e këtij grupi pabarazish është një rreze numerike e hapur nga dy në plus pafundësi.

Përgjigje: një rreze me numra të hapur nga dy në plus pafundësi.

Ky artikull është mbledhur informacion fillestar për sistemet e pabarazive. Këtu japim një përkufizim të një sistemi pabarazish dhe një përkufizim të një zgjidhjeje për një sistem pabarazish. Ai gjithashtu rendit llojet kryesore të sistemeve me të cilat duhet të punoni më shpesh në mësimet e algjebrës në shkollë dhe jepen shembuj.

Navigimi i faqes.

Çfarë është një sistem pabarazish?

Është e përshtatshme të përcaktohen sistemet e pabarazive në të njëjtën mënyrë siç kemi prezantuar përkufizimin e një sistemi ekuacionesh, domethënë sipas llojit të regjistrimit dhe kuptimit të ngulitur në të.

Përkufizimi.

Sistemi i pabaraziveështë një rekord që përfaqëson një numër të caktuar pabarazish të shkruara njëra poshtë tjetrës, të bashkuar në të majtë nga një kllapë kaçurrelë, dhe që tregon grupin e të gjitha zgjidhjeve që janë njëkohësisht zgjidhje për çdo pabarazi të sistemit.

Le të japim një shembull të një sistemi pabarazish. Merrni dy arbitrare, për shembull, 2 x−3>0 dhe 5−x≥4 x−11, shkruajini ato njëra nën tjetrën
2x−3>0,
5−x≥4 x−11
dhe bashkohemi me shenjën e sistemit - një kllapa kaçurrelë, si rezultat marrim një sistem pabarazish të formës së mëposhtme:

Në mënyrë të ngjashme, jepet një ide për sistemet e pabarazive në tekstet shkollore. Vlen të përmendet se përkufizimet në to janë dhënë më ngushtë: për pabarazitë me një ndryshore ose me dy variabla.

Llojet kryesore të sistemeve të pabarazive

Është e qartë se janë pafundësisht shumë sisteme të ndryshme pabarazitë. Për të mos humbur në këtë larmi, këshillohet t'i konsideroni ato sipas grupeve që kanë të tyret veçoritë. Të gjitha sistemet e pabarazive mund të ndahen në grupe sipas kritereve të mëposhtme:

• nga numri i pabarazive në sistem;
• nga numri i variablave të përfshirë në regjistrim;
• nga natyra e pabarazive.

Sipas numrit të pabarazive të përfshira në procesverbal, dallohen sistemet me dy, tre, katër etj. pabarazitë. Në paragrafin e mëparshëm, ne dhamë një shembull të një sistemi që është një sistem me dy pabarazi. Le të tregojmë një shembull tjetër të një sistemi me katër pabarazi .

Më vete, themi se nuk ka kuptim të flasim për një sistem të një pabarazie, në këtë rast, në fakt po flasim për vetë pabarazinë, jo për sistemin.

Nëse shikoni numrin e variablave, atëherë ekzistojnë sisteme të pabarazive me një, dy, tre, etj. variabla (ose, siç thonë ata, të panjohura). Shikoni sistemin e fundit të pabarazive të shkruar dy paragrafë më lart. Ky është një sistem me tre variabla x, y dhe z. Vini re se dy pabarazitë e saj të para nuk përmbajnë të tre variablat, por vetëm njërën prej tyre. Në kontekstin e këtij sistemi, ato duhen kuptuar si pabarazi me tre variablat e formës x+0 y+0 z≥−2 dhe 0 x+y+0 z≤5 përkatësisht. Vini re se shkolla fokusohet në pabarazitë me një ndryshore.

Mbetet për të diskutuar se cilat lloje të pabarazive përfshihen në sistemet e shkrimit. Në shkollë, ata konsiderojnë kryesisht sistemet e dy pabarazive (më rrallë - tre, madje më rrallë - katër ose më shumë) me një ose dy ndryshore, dhe vetë pabarazitë zakonisht janë pabarazitë me numra të plotë shkalla e parë ose e dytë (rrallë - më shumë se shkallë të lartë ose pjesërisht racionale). Por mos u habitni nëse në materialet përgatitore për OGE hasni sisteme pabarazish që përmbajnë pabarazi iracionale, logaritmike, eksponenciale dhe të tjera. Si shembull, ne paraqesim sistemin e pabarazive , është marrë nga .

Cila është zgjidhja e një sistemi pabarazish?

Ne prezantojmë një përkufizim tjetër në lidhje me sistemet e pabarazive - përkufizimin e një zgjidhjeje për një sistem pabarazish:

Përkufizimi.

Zgjidhja e një sistemi pabarazish me një ndryshore quhet një vlerë e tillë e një ndryshoreje që e kthen secilën nga pabarazitë e sistemit në të vërtetë, me fjalë të tjera, është zgjidhja e çdo pabarazie të sistemit.

Le të shpjegojmë me një shembull. Le të marrim një sistem me dy pabarazi me një ndryshore. Le të marrim vlerën e ndryshores x të barabartë me 8 , ajo është një zgjidhje për sistemin tonë të pabarazive sipas përkufizimit, pasi zëvendësimi i saj në inekuacionet e sistemit jep dy inekuacione numerike të sakta 8>7 dhe 2−3 8≤0 . Përkundrazi, njësia nuk është zgjidhje e sistemit, pasi kur zëvendësohet me ndryshoren x, mosbarazimi i parë do të kthehet në një mosbarazim numerik të pasaktë 1>7.

Në mënyrë të ngjashme, ne mund të prezantojmë përkufizimin e një zgjidhjeje për një sistem pabarazish me dy, tre dhe një numër i madh variablat:

Përkufizimi.

Zgjidhja e një sistemi pabarazish me dy, tre etj. variablave quhet dyshe, treshe etj. vlerat e këtyre variablave, i cili është njëkohësisht një zgjidhje për çdo pabarazi të sistemit, domethënë, e kthen çdo pabarazi të sistemit në një pabarazi numerike të vërtetë.

Për shembull, një çift vlerash x=1, y=2, ose në një shënim tjetër (1, 2) është një zgjidhje për një sistem pabarazish me dy ndryshore, pasi 1+2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

Sistemet e pabarazive mund të mos kenë zgjidhje, mund të kenë një numër të kufizuar zgjidhjesh ose mund të kenë pafundësisht shumë zgjidhje. Shpesh flitet për një grup zgjidhjesh të një sistemi pabarazish. Kur një sistem nuk ka zgjidhje, atëherë ka një grup të zbrazët të zgjidhjeve të tij. Kur ka një numër të kufizuar zgjidhjesh, atëherë bashkësia e zgjidhjeve përmban një numër të kufizuar elementësh, dhe kur ka pafundësisht shumë zgjidhje, atëherë bashkësia e zgjidhjeve përbëhet nga një numër i pafund elementësh.

Disa burime paraqesin përkufizime të një zgjidhjeje të veçantë dhe të përgjithshme për një sistem pabarazish, si për shembull, në tekstet shkollore të Mordkovich. Nën një zgjidhje e veçantë për sistemin e pabarazive kuptojnë një zgjidhje të vetme të saj. Nga ana e saj zgjidhje e përgjithshme e sistemit të pabarazive- këto janë të gjitha vendimet e saj private. Sidoqoftë, këto terma kanë kuptim vetëm kur kërkohet të theksohet se cila zgjidhje po diskutohet, por zakonisht kjo është tashmë e qartë nga konteksti, kështu që është shumë më e zakonshme të thuhet thjesht "zgjidhja e një sistemi pabarazish".

Nga përkufizimet e një sistemi pabarazish dhe zgjidhjet e tij të paraqitura në këtë artikull, rezulton se zgjidhja e një sistemi pabarazish është kryqëzimi i bashkësive të zgjidhjeve të të gjitha pabarazive të këtij sistemi.

Bibliografi.

1. Algjebra: teksti shkollor për 8 qeliza. arsimi i përgjithshëm institucionet / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - botimi i 16-të. - M. : Arsimi, 2008. - 271 f. : i sëmurë. - ISBN 978-5-09-019243-9.
2. Algjebra: Klasa 9: tekst shkollor. për arsimin e përgjithshëm institucionet / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - botimi i 16-të. - M. : Arsimi, 2009. - 271 f. : i sëmurë. - ISBN 978-5-09-021134-5.
3. Mordkovich A.G. Algjebër. Klasa 9 Në orën 14:00 Pjesa 1. Libër shkollor për studentët e institucioneve arsimore / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Botimi i 13-të, Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 f.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3.
4. Mordkovich A.G. Algjebra dhe fillimi i analizës matematikore. Klasa 11. Në orën 14:00 Pjesa 1. Libër shkollor për studentët e institucioneve arsimore (niveli i profilit) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Botimi i 2-të, i fshirë. - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 f.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2.
5. PËRDORIMI-2013. Matematika: opsionet tipike të provimit: 30 opsione / ed. A. L. Semenova, I. V. Yashchenko. - M .: Shtëpia botuese "Arsimi Kombëtar", 2012. - 192 f. - (USE-2013. FIPI - shkolla).