Si të zgjidhni problemet që përfshijnë përqindje. Formula për llogaritjen e përqindjes së një numri
Le ta zgjidhim formula të ndryshme llogaritja e interesit në Excel, për këtë do ta konsiderojmë reale shembuj praktik, formula dhe probleme tipike financiare.
Formula për llogaritjen e interesit. Konceptet Bazë
Interesi(latin. pro centum) - janë pjesë përbërëse e matematikës financiare dhe përdoren në sektorin bankar, financë, kontabilitet, sigurime, tatimet etj. Kështu, përfitueshmëria dhe rentabiliteti i një ndërmarrjeje, norma e kredive dhe huamarrjeve bankare, normat tatimore, etj., shprehen në formën e interesit. Mund të jepen dëshmi për rëndësinë e përqindjeve në bota financiare Deklarata e A. Ajnshtajnit: “Interesi i përbërë është më i madhi forcë e fuqishme në natyrë". Para se të shqyrtojmë formulat për llogaritjen e interesit, le të prezantojmë termat dhe konceptet bazë.
- Kapitali (anglisht Kapitali,Kryesorja) – është baza në lidhje me të cilën llogaritet përqindja.
- Norma e interesit– periudha e pagesave të interesit për kapitalin.
- Norma e interesit (anglishtVlerësoni) – shuma e interesit ose pjesa e kapitalit që do të paguhet.
- Periudha e investimit (anglishtPeriudha) – intervali kohor për transferimin e kapitalit në një bankë ose institucion tjetër financiar.
Pra, le të shohim të ndryshmet problemet ekonometrike me interes.
Formula e llogaritjes së përbashkët
Llogaritja e pjesës është shpesh e nevojshme në kontabilitetin dhe kontabilitetin financiar, ku është e nevojshme të përcaktohet pjesa e disa llojeve të aktiveve në raport me totalin. Figura më poshtë tregon një shembull dhe të dhëna kontabël për ndërmarrjen OJSC ALROSA.
Pjesa e rezervave në aktive=B6/B7
Llogaritja e përqindjes së përqindjes
Në mënyrë që aksionet e marra në qelizë të jenë pamje në përqindje Mund të përdorni shkurtoren e tastierës "Ctrl" + "Shift" + "%".
Formula për llogaritjen e shumës së interesit në kapital
Konsideroni të dytën që ndodh vazhdimisht problem ekonomik: llogaritja vlere absolute interesi mbi kapitalin.
Shembull i detyrës. Është e nevojshme të përcaktohet shuma e pagesës nga Alfa Bank OJSC për një depozitë në shumën prej 100,000 rubla. me një normë interesi prej 15%. Formula për llogaritjen e shumës së pagesave do të jetë si më poshtë:
Pagesat në një depozitë bankare=B6*B7
Llogaritja e pagesave për një depozitë bankare në Excel
Formula për llogaritjen e shumës së kapitalit me interes
Shembull i detyrës. Kërkohet të llogaritet kostoja përfundimtare e mallrave duke përfshirë TVSH-në (tatimin mbi vlerën e shtuar), ndërsa kostoja e mallrave pa TVSH është 10,000 rubla, përqindja e taksës është 18%. Formula për llogaritjen e kostos së mallrave duke përfshirë TVSH-në llogaritet duke përdorur formulën:
Çmimi i produktit përfshirë TVSH-në=B6*(1+B7)
Llogaritja e kostos duke përfshirë TVSH-në në Excel
Formula për uljen e kapitalit me përqindje
Gjendja e kapitalit=B6-B6*B7
Llogaritja e kostos së kapitalit pas zbritjes së interesit
Formula për llogaritjen e kostos neto të kapitalit (produkteve)
Kostoja e produktit pa TVSH=B6/(1+B7)
Një shembull i llogaritjes së kostos së zhdoganuar të produkteve pa TVSH në Excel
Formula për llogaritjen e interesit të thjeshtë për një depozitë bankare
Kur përdorni interes të thjeshtë, pagesat në depozitë bëhen vetëm në fund të periudhës së vendosjes (periudhës).
Shembull detyre. Kërkohet të llogaritet shuma e pagesave në depozitën bankare në të cilën interes i thjeshtë. Madhësia e depozitës është 150,000 rubla, norma vjetore e interesit për depozitën është 12% (për 365 ditë), periudha e depozitimit është 300 ditë. Formula e llogaritjes në Excel është si më poshtë:
Madhësia depozite bankare në fund të periudhës së vendosjes=(1+B8*300/365)*B6
Një shembull i llogaritjes së interesit të thjeshtë për një depozitë bankare në Excel
Formula për llogaritjen e interesit të përbërë për një depozitë bankare
Interesi i përbërë është i ndryshëm nga tema të thjeshta që pagesat në depozitën bankare të bëhen gjatë periudhës së vendosjes së saj.
Shembull detyre.Është e nevojshme të llogaritet madhësia e depozitës bankare që është vendosur me një normë interesi të përbërë. Shuma fillestare e depozitës është 100,000 rubla, norma vjetore e interesit është 14%, periudha e akumulimit të interesit është çdo 4 muaj, periudha e depozitimit është 1 vit.
Formula e llogaritjes interesi i përbërë:
Shuma e depozitës me interes të përbërë në fund të vitit=B6*(1+B8*B9/B7)^4
Shembull i llogaritjes së interesit të përbërë në Excel
Mësim video: "Shembuj të llogaritjes së interesit të thjeshtë dhe të përbërë"
Përmbledhje
Llogaritja e interesit është pjesë përbërëse e matematikës financiare dhe e gjithë ekonomisë në përgjithësi. Aftësia për të llogaritur shpejt interesin në Excel ju lejon të kurseni kohë kur vlerësoni vlerën e ardhshme të kapitalit.
Sot në bota moderneËshtë e pamundur të bëhet pa interes. Edhe në shkollë, duke filluar nga klasa e 5-të, fëmijët mësojnë këtë koncept dhe zgjidhni problemet me këtë vlerë. Përqindjet gjenden në çdo fushë struktura moderne. Merrni bankat, për shembull: shuma e mbipagesës së kredisë varet nga shuma e specifikuar në marrëveshje; ndikohet edhe në madhësinë e fitimit. Prandaj, është me rëndësi jetike të dihet se sa është përqindja.
Koncepti i interesit
Sipas një legjende, përqindja u shfaq për shkak të një gabimi të trashë shkrimi. Daktilografi duhej të vendoste numrin 100, por ai e mori gabim dhe e vendosi kështu: 010. Kjo bëri që zeroja e parë të ngrihej pak dhe e dyta të binte. Ai u kthye në një goditje të pasme. Manipulime të tilla rezultuan në shfaqjen e shenjës së përqindjes. Sigurisht që ka edhe legjenda të tjera për origjinën e kësaj sasie.
Hindusët dinin për interesin që në shekullin e 5-të. Në Evropë, me të cilën koncepti ynë është i ndërlidhur ngushtë, ato u shfaqën një mijëvjeçar më vonë. Për herë të parë në Botën e Vjetër, ideja se çfarë është interesi u prezantua nga një shkencëtar nga Belgjika, Simon Stevin. Në 1584, një tabelë e sasive u botua për herë të parë nga i njëjti shkencëtar.
Fjala "përqindje" e ka origjinën nga latinisht si pro centum. Nëse përktheni frazën, merrni "nga njëqind". Pra, përqindja do të thotë një e qindta e çdo vlere ose numri. Kjo vlerë tregohet me shenjën %.
Falë përqindjeve, u bë i mundur krahasimi i pjesëve të një tërësie pa shumë vështirësi. Shfaqja e aksioneve thjeshtoi shumë llogaritjet, kjo është arsyeja pse ato u bënë kaq të zakonshme.
Shndërrimi i thyesave në përqindje
Për të kthyer një thyesë dhjetore në një përqindje, mund t'ju duhet e ashtuquajtura formula e përqindjes: thyesa shumëzohet me 100 dhe % i shtohet rezultatit.
Nëse keni nevojë të konvertoheni në përqindje thyesë e zakonshme, fillimisht duhet ta bëni dhjetore dhe më pas përdorni formulën e mësipërme.
Shndërrimi i përqindjeve në thyesa
Si e tillë, formula e përqindjes është mjaft arbitrare. Por ju duhet të dini se si ta konvertoni këtë vlerë në shprehje thyesore. Për të kthyer thyesat (përqindjet) në dhjetore, duhet të hiqni shenjën % dhe ta ndani treguesin me 100.
Formula për llogaritjen e përqindjes së një numri
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (nxënës).
Përgjigje: provë 12 nxënës shkruan “5”.
Ju mund të përdorni tavoline e gatshme, e cila tregon disa thyesa dhe përqindjet që u përgjigjen atyre.
Rezulton se formula për përqindjen e një numri duket si në mënyrën e mëposhtme: C = (A∙B) / 100, ku A është numri origjinal (in shembull specifik e barabartë me 40); B - numri i përqindjeve (në këtë problem B = 30%); C është rezultati i dëshiruar.
Formula për llogaritjen e një numri nga një përqindje
Problemi i mëposhtëm do të tregojë se çfarë është përqindja dhe si të gjeni një numër duke përdorur një përqindje.
Fabrika e veshjeve prodhoi 1200 fustane, nga të cilat 32% ishin fustane të një stili të ri. Sa fustane të stilit të ri prodhoi fabrika e veshjeve?
1. 1200: 100 = 12 (fustane) - 1% e të gjitha produkteve të lëshuara.
2. 12 x 32 = 384 (fustane).
Përgjigje: fabrika prodhoi 384 fustane të stilit të ri.
Nëse keni nevojë të gjeni një numër sipas përqindjes së tij, mund të përdorni formulën e mëposhtme: C = (A∙100) / B, ku A - total artikujt (në në këtë rast A=1200); B - numri i përqindjes (në detyrë specifike B=32%); C është vlera e dëshiruar.
Rritni ose ulni një numër me një përqindje të caktuar
Nxënësit duhet të mësojnë se sa janë përqindjet, si t'i numërojnë ato dhe të zgjidhin një sërë problemesh. Për ta bërë këtë, ju duhet të kuptoni se si një numër rritet ose zvogëlohet me N%.
Shpesh jepen detyra dhe në jetë duhet të zbuloni se me çfarë do të jetë i barabartë një numër kur rritet me një përqindje të caktuar. Për shembull, duke pasur parasysh numrin X. Duhet të zbuloni se me çfarë do të jetë vlera e X nëse rritet, të themi, me 40%. Së pari ju duhet të transferoni 40% në një numër thyesor(40/100). Pra, rezultati i rritjes së numrit X do të jetë: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Nëse zëvendësoni ndonjë numër në vend të X, merrni, për shembull, 100, atëherë e gjithë shprehja do të jetë e barabartë: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.
Përafërsisht i njëjti parim përdoret kur zvogëlohet numri me numri i dhënë për qind. Është e nevojshme të kryhen llogaritjet: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Nëse vlera është 100, atëherë 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
Ka detyra ku duhet të zbuloni se në çfarë përqindje është rritur një numër.
Për shembull, duke pasur parasysh detyrën: Shoferi po lëvizte përgjatë një pjese të pistës me një shpejtësi prej 80 km/h. Në një pjesë tjetër, shpejtësia e trenit u rrit në 100 km/h. Me sa përqind u rrit shpejtësia e trenit?
Le të themi 80 km/h - 100%. Më pas bëjmë llogaritjet: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Rezulton se 100 km/h është 125%. Për të zbuluar se sa është rritur shpejtësia, duhet të llogaritni: 125% - 100% = 25%.
Përgjigje: shpejtësia e trenit në seksionin e dytë u rrit me 25%.
proporcioni
Shpesh ka raste kur është e nevojshme të zgjidhen probleme që përfshijnë përqindje duke përdorur përmasa. Në fakt, kjo metodë e gjetjes së rezultatit thjeshton shumë detyrën për studentët, mësuesit dhe të tjerët.
Pra, çfarë është proporcioni? Ky term i referohet barazisë së dy raporteve, të cilat mund të shprehen si më poshtë: A / B = C / D.
Në tekstet e matematikës ekziston një rregull i tillë: prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm. Kjo shprehet me formulën e mëposhtme: A x D = B x C.
Falë këtij formulimi, çdo numër mund të llogaritet nëse dihen tre termat e tjerë të proporcionit. Për shembull, A - numër i panjohur. Për ta gjetur ju duhet
Kur zgjidhni probleme duke përdorur metodën e proporcionit, duhet të kuptoni se nga cili numër të merrni përqindjet. Ka raste kur duhet të merren aksione madhësive të ndryshme. Krahaso:
1. Pas përfundimit të shitjes në dyqan, kostoja e bluzës u rrit me 25% dhe arriti në 200 rubla. Cili ishte çmimi gjatë shitjes?
Në këtë rast, vlera e kërkuar është 200 rubla, që korrespondon me 125% të çmimit origjinal (të shitjes) të bluzës. Pastaj, për të zbuluar koston e tij gjatë shitjes, ju duhet (200 x 100): 125. Rezultati është 160 rubla.
2. Në planetin Vicencia ka 200.000 banorë: njerëz dhe përfaqësues të racës humanoide Naavi. Naavitë përbëjnë 80% të të gjithë popullsisë së Vicencias. Nga njerëzit, 40% janë të angazhuar në servisimin e minierës, pjesa tjetër nxjerr tetanium. Sa njerëz nxjerrin tetanium?
Para së gjithash, ju duhet të gjeni numrin e njerëzve dhe numrin e Naavi në formë numerike. Pra, 80% e 200,000 do të ishte e barabartë me 160,000 Ja sa përfaqësues të racës humanoid jetojnë në Vicencia. Numri i njerëzve, në përputhje me rrethanat, është 40,000 prej tyre, 40%, domethënë 16,000, i shërbejnë minierës. Kjo do të thotë se 24,000 njerëz janë të angazhuar në minierat e tetaniumit.
Ndryshimi i përsëritur i një numri me një përqindje të caktuar
Kur tashmë është e qartë se sa është përqindja, duhet të studioni konceptin e ndryshimit absolut dhe relativ. Një konvertim absolut nënkupton rritjen e një numri me një numër specifik. Pra, X u rrit me 100. Pavarësisht se çfarë zëvendësojmë për X, ky numër do të rritet përsëri me 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100, etj.
Një ndryshim relativ kuptohet si një rritje në një vlerë me një numër të caktuar përqindjeje. Le të themi se X u rrit me 20%. Kjo do të thotë se X do të jetë e barabartë me: X+X∙20%. Ndryshimi relativ nënkuptohet sa herë që flasim për një rritje me gjysmë ose një të tretën, një ulje me një të katërtën, një rritje me 15%, etj.
Ka edhe një tjetër pikë e rëndësishme: nëse vlera e X rritet me 20%, dhe më pas me 20%, atëherë rritja totale që rezulton do të jetë 44%, por jo 40%. Kjo mund të shihet nga llogaritjet e mëposhtme:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Kjo tregon se X është rritur me 44%.
Shembuj të problemeve që përfshijnë përqindje
1. Sa përqind e numrit 36 është numri 9?
Sipas formulës për gjetjen e përqindjes së një numri, duhet të shumëzoni 9 me 100 dhe të ndani me 36.
Përgjigje: Numri 9 është 25% e 36.
2. Njehsoni numrin C, i cili është 10% e 40.
Sipas formulës për gjetjen e një numri me përqindjen e tij, duhet të shumëzoni 40 me 10 dhe ta ndani rezultatin me 100.
Përgjigje: Numri 4 është 10% e 40.
3. Partneri i parë investoi 4,500 rubla në biznes, i dyti - 3,500 rubla, i treti - 2,000 rubla. Ata bënë një fitim prej 2400 rubla. Ata i ndanë fitimet në mënyrë të barabartë. Sa në rubla humbi partneri i parë, në krahasim me sa do të kishte marrë nëse do t'i kishin ndarë të ardhurat sipas përqindjes së fondeve të investuara?
Pra, së bashku ata investuan 10,000 rubla. Të ardhurat për secilin ishin një pjesë e barabartë prej 800 rubla. Për të zbuluar se sa duhet të kishte marrë partneri i parë dhe sa humbi ai, në përputhje me rrethanat, duhet të zbuloni përqindjen e fondeve të investuara. Atëherë duhet të zbuloni se sa fitim sjell ky kontribut në rubla. Dhe gjëja e fundit është të zbrisni 800 rubla nga rezultati i marrë.
Përgjigje: partneri i parë humbi 280 rubla kur ndau fitimet.
Pak ekonomi
Sot, një pyetje mjaft e njohur është aplikimi për një kredi për periudhë të caktuar. Por si të zgjidhni një kredi fitimprurëse në mënyrë që të mos paguani shumë? Së pari, ju duhet të shikoni në normën e interesit. Është e dëshirueshme që kjo shifër të jetë sa më e ulët. Më pas duhet të aplikohet kundrejt kredisë.
Si rregull, shuma e mbipagesës ndikohet nga shuma e borxhit, norma e interesit dhe mënyra e shlyerjes. Ka anuitet dhe në rastin e parë, kredia shlyhet me këste të barabarta çdo muaj. Menjëherë, shuma që mbulon kredinë kryesore rritet dhe kostoja e interesit gradualisht zvogëlohet. Në rastin e dytë, huamarrësi paguan shuma konstante për të shlyer kredinë, të cilave i shtohet interesi mbi gjendjen e borxhit kryesor. Shuma totale e pagesës do të ulet çdo muaj.
Tani ju duhet të merrni parasysh të dyja metodat Pra, me opsionin e pensionit, shuma e mbipagesës do të jetë më e lartë, dhe me opsionin diferencial, shuma e pagesave të para do të jetë më e lartë. Natyrisht, kushtet e kredisë janë të njëjta për të dyja rastet.
konkluzioni
Pra, përqindjet. Si t'i numëroni ato? Mjaft e thjeshtë. Megjithatë, ndonjëherë ato mund të shkaktojnë vështirësi. Kjo temë fillon të studiohet në shkollë, por i zë të gjithëve në fushën e kredive, depozitave, taksave etj. Prandaj këshillohet të kuptohet thelbi. kjo çështje. Nëse ende nuk mund të bëni llogaritjet, ka shumë kalkulatorë në internet që do t'ju ndihmojnë të përballoni detyrën.
Ndonjëherë llogaritja e përqindjeve mund të jetë e vështirë sepse nuk është gjithmonë e lehtë të kujtojmë se çfarë na kanë mësuar në shkollë. Lëreni Excel të bëjë punën për ju - formula të thjeshta mund t'ju ndihmojë të gjeni, për shembull, përqindjen e vlerës totale ose ndryshimin midis dy numrave si përqindje.
E rëndësishme: Rezultatet e llogaritura të formulave dhe disa funksioneve të fletës së punës Excel mund të ndryshojnë pak në kompjuterët që përdorin Windows me arkitekturë x86 ose x86-64 dhe kompjuterët që përdorin Windows RT me arkitekturë ARM.
Le të themi se këtë tremujor kompania juaj shiti mallra me vlerë 125,000 rubla dhe ju duhet të llogarisni se cila përqindje e totalit është 20,000 rubla.
Në vitin 2011, kompania shiti mallra me vlerë 485,000 rubla, dhe në 2012 - me vlerë 598,634 rubla. Cili është ndryshimi midis këtyre përqindjeve?
Shiko gjithashtu
Llogaritni përqindjen e totalit
Le të themi se në test ju jeni përgjigjur saktë 42 nga 50 pyetjet Sa është përqindja e përgjigjeve të sakta?
Llogaritja e diferencës së dy numrave në përqindje
Le të supozojmë se paga juaj ishte 23,420 rubla në nëntor dhe 25,000 rubla në dhjetor. Sa për qind ka ndryshuar paga juaj në dhjetor në krahasim me nëntorin? Atëherë, nëse në janar keni fituar 24,250 rubla, atëherë me çfarë përqindje ndryshon kjo nga dhjetori? Ju mund të llogarisni diferencën duke zbritur pagën e re nga ajo e mëparshme, dhe më pas duke e pjesëtuar rezultatin me shumën e pagës së mëparshme.
Llogaritja e rritjes në përqindje
Llogaritja e përqindjes së reduktimit
Gjetja e vlerës totale me një sasi të njohur dhe vlerë përqindjeje
Le të supozojmë se çmimi i shitjes së këmishës është 15 dollarë, që është 25% nën çmimin origjinal. Cili është çmimi origjinal? NË në këtë shembull Ju duhet të gjeni një numër 75% e të cilit është 15.
Gjetja e një shume kur dini totalin dhe përqindjen
Nëse blini një kompjuter 800 dollarë, duhet të paguani një taksë shitjeje shtesë prej 8,9%. Sa do të jetë kjo taksë? Në këtë shembull, ju duhet të gjeni 8.9% të 800.
Rritni ose ulni një numër me një përqindje të caktuar
Mesatarisht, 113 dollarë në javë shpenzohen për ushqim dhe kjo kosto duhet të reduktohet me 25%. Sa para mund të shpenzoni në javë në këtë rast? Përndryshe, ekziston mundësia për të rritur kufirin javor prej 113 dollarësh me 25%. Sa do të jetë kostoja e ushqimit në javë në këtë rast?
Përqindjet në matematikë. Problemet që përfshijnë përqindjet.
Kujdes!
Ka shtesë
materialet në Seksionin Special 555.
Për ata që janë shumë "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë ...")
Përqindjet në matematikë.
Cfare ndodhi përqindjet në matematikë? Si të vendosni për qind probleme? Këto pyetje lindin, mjerisht, befas... Kur një maturant lexon detyrën e Provimit të Bashkuar të Shtetit. Dhe e vunë në rrugë pa krye. Por më kot. Këto janë koncepte shumë të thjeshta.
E vetmja gjë që duhet të mbani mend është se çfarë është një për qind . Ky koncept është çelësi kryesor për zgjidhjen e problemeve që përfshijnë përqindje dhe për të punuar me përqindjet në përgjithësi.
Një për qind është një e qindta e një numri . Kjo eshte e gjitha. Nuk ka më mençuri.
Një pyetje e arsyeshme - po për pjesën e njëqindtë? cfare date ? Dhe këtu është numri që diskutohet në detyrë. Nëse flitet për çmimin, një për qind është një e qindta e çmimit. Nëse flasim për shpejtësinë, një për qind është një e qindta e shpejtësisë. Dhe kështu me radhë. Është e qartë se numri në fjalë është gjithmonë 100%. Dhe nëse nuk ka vetë numër, atëherë përqindjet nuk kanë asnjë kuptim...
Një tjetër gjë është se në detyra komplekse vetë numri do të fshihet në mënyrë që të mos e gjeni. Por ne nuk synojmë ende të komplikuarin. Le të merremi me përqindjet në matematikë.
Jo më kot theksoj fjalët një për qind, një e qindta. Duke kujtuar se çfarë është një për qind, ju mund të gjeni lehtësisht dy për qind, dhe tridhjetë e katër, dhe shtatëmbëdhjetë dhe njëqind e njëzet e gjashtë! Do të gjeni aq sa ju nevojitet.
Dhe kjo, meqë ra fjala, është aftësia kryesore për zgjidhjen e problemeve që përfshijnë përqindje.
Të provojmë?
Le të gjejmë 3% të 400. Së pari le të gjejmë një për qind. Kjo do të jetë një e qindta, d.m.th. 400/100 = 4. Një për qind është 4. Sa për qind na duhet? Tre. Pra, ne shumëzojmë 4 me tre. Ne marrim 12. Kjo është ajo. Tre përqind e 400 është 12.
5% e 20 është 20 pjesëtuar me 100 (një e qindta është 1%) dhe shumëzuar me pesë (5%):
5% e 20 do të jetë 1. Kjo është ajo.
Nuk mund të ishte më e thjeshtë. Le të praktikojmë shpejt para se të harrojmë!
Gjeni sa do të jetë:
5% nga 200 rubla.
8% e 350 kilometrave.
120% nga 10 litra.
15% nga 60 gradë.
4% e studentëve të shkëlqyer nga 25 studentë.
10% e studentëve të varfër nga 20 persona.
Përgjigjet (në çrregullim të plotë): 9, 10, 2, 1, 28, 12.
Këta numra janë numri i rublave, diplomave, studentëve, etj. Nuk kam shkruar se sa nga çfarë, në mënyrë që të jetë më interesante të vendoset ...
Po sikur të na duhet të shkruajmë X% nga një numër, për shembull, nga 50? Po, gjithçka është e njëjtë. Një për qind e 50 - sa? Kjo është e drejtë, 50/100 = 0,5. Dhe ne kemi këtë përqindje - X. Epo, le të shumëzojmë 0,5 me X! Ne e kuptojmë atë X% nga 50 kjo është - 0,5x.
shpresoj përqindjet në matematikë e kuptove. Dhe mund të gjeni lehtësisht çdo përqindje të çdo numri. Është e thjeshtë. Tani mund të trajtoni afërsisht 60% të të gjitha problemeve të përqindjes! Tashmë më shumë se gjysma. Epo, le të përfundojmë pjesën tjetër? Mirë, çfarëdo që të thuash!
Në problemet që përfshijnë përqindje, shpesh ndodh situata e kundërt. Na japin sasive (çdo lloj), por ne duhet të gjejmë interesi . Le të zotërojmë këtë proces të thjeshtë.
3 persona nga 120 – sa përqind? Nuk e di? Epo atëherë, le të jetë X për qind.
Le të llogarisim X% nga 120 persona. Në njerëzit. Kjo është ajo që ne mund të bëjmë. Pjestojeni 120 me 100 (llogaritni 1%) dhe shumëzojeni me X(ne llogarisim X%). Ne marrim 1.2 X.
Le të kuptojmë rezultatin.
X për qind nga 120 njerëz, kjo është 1.2 X Njerëzore . Dhe ne kemi tre njerëz të tillë. Mbetet të barazojmë:
Kujtojmë se për X kemi marrë numrin e përqindjeve. Kjo do të thotë se 3 persona nga 120 persona janë 2.5%.
Kjo eshte e gjitha.
Mund të bëhet ndryshe. Mund ta bëni me zgjuarsi të thjeshtë, pa asnjë ekuacion. Le të mendojmë , sa herë 3 persona më pak se 120? Ndani 120 me 3 dhe merrni 40. Kjo do të thotë se 3 është 40 herë më pak se 120.
Numri i kërkuar i njerëzve në përqindje do të jetë të njëjtën sasi herë më pak se 100%. Në fund të fundit, 120 njerëz janë 100%. Ndani 100 me 40, 100/40 = 2.5
Kjo eshte e gjitha. Kemi marrë 2.5%.
Ekziston edhe një metodë e përmasave, por kjo është në thelb e njëjta gjë në një version të shkurtuar. Të gjitha këto metoda janë të sakta. Çfarëdo që është më e përshtatshme, e njohur dhe e kuptueshme për ju - konsiderojeni kështu.
Ne po stërvitemi përsëri.
Llogaritni përqindjen:
3 persona nga 12.
10 rubla nga 800.
4 tekste nga 160 libra.
24 përgjigje të sakta për 32 pyetje.
2 përgjigje të supozuara për 32 pyetje.
9 goditje nga 10 goditje.
Përgjigjet (me radhë): 75%, 25%, 90%, 1.25%, 2.5%, 6.25%.
Në procesin e llogaritjeve, mund të hasni në fraksione. Përfshirë ato të papërshtatshme, si 1.333333... Kush ju tha të përdorni një makinë llogaritëse? Vetvetja? Nuk ka nevojë. Numëroni pa një kalkulator , siç shkruhet në temën “Tyesat”. Ka gjithfarë përqindjesh...
Pra, ne kemi përvetësuar kalimin nga sasitë në përqindje dhe mbrapa. Ju mund të merrni përsipër detyra.
Problemet që përfshijnë përqindjet.
NË Detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit me interes janë shumë të njohura. Nga më të thjeshtat tek më komplekset. Në këtë pjesë ne punojmë me detyra të thjeshta. NË detyra të thjeshta, si rregull, duhet të kaloni nga përqindjet në sasitë e diskutuara në problem. Në rubla, kilogramë, sekonda, metra, e kështu me radhë. Ose anasjelltas. Ne tashmë e dimë se si ta bëjmë këtë. Pas kësaj, problemi bëhet i qartë dhe i lehtë për t'u zgjidhur. Nuk me beson? Shihni vetë.
Le të kemi një problem të tillë.
"Një udhëtim me autobus kushton 14 rubla. Në ditë pushimet shkollore Për studentët është vendosur një zbritje prej 25%. Sa kushton udhëtimi me autobus gjatë pushimeve shkollore?
Si të vendosni? Nëse zbulojmë se sa 25% në rubla- atëherë nuk ka asgjë për të vendosur. Le të zbresim zbritjen nga çmimi origjinal - dhe kaq!
Por ne tashmë dimë ta njohim këtë! Sa do një për qind nga 14 rubla? Pjesa e njëqindtë. Kjo është, 14/100 = 0,14 rubla. Dhe ne kemi 25 përqindje të tilla Pra, le të shumëzojmë 0,14 rubla me 25. Marrim 3,5 rubla. Kjo eshte e gjitha. Ne kemi vendosur shumën e zbritjes në rubla, gjithçka që mbetet është të zbulojmë tarifën e re:
14 – 3,5 = 10,5.
Dhjetë rubla e gjysmë. Kjo është përgjigja.
Sapo kaluam nga interesi në rubla, gjithçka u bë e thjeshtë dhe e qartë. Kjo qasje e përgjithshme për zgjidhjen e problemeve që përfshijnë përqindje.
Është e qartë se jo të gjitha detyrat janë njësoj elementare. Ka më të komplikuara. Vetëm mendoni! Do t'i zgjidhim edhe ato tani. Vështirësia është se është e kundërta. Na janë dhënë disa sasi, por duhet të gjejmë përqindjet. Për shembull, kjo detyrë:
"Më parë, Vasya zgjidhi saktë dy probleme nga njëzet. Pasi studioi temën në një faqe interneti të dobishme, Vasya filloi të zgjidhte saktë 16 nga 20 probleme. Ne i konsiderojmë 20 probleme të zgjidhura si 100% të zgjuara.”
Meqenëse pyetja ka të bëjë me përqindjet (dhe jo me rubla, kilogramë, sekonda, etj.), atëherë kalojmë në përqindje. Le të zbulojmë se çfarë përqindje zgjidhi Vasya para të kuptuarit, sa përqind pas - dhe është në çantë!
Ne numërojmë. Dy probleme nga 20 – sa përqind? 2 është 10 herë më pak se 20, apo jo? Kjo nënkupton numrin e problemeve në përqindje do të jetë 10 herë më pak se 100%. Kjo është, 100/10 = 10.
10%. Po, Vasya vendosi pak ... Nuk ka asgjë për të bërë në Provimin e Unifikuar të Shtetit. Por tani ai është bërë më i mençur dhe zgjidh 16 probleme nga 20. Le të llogarisim sa përqind do të jetë kjo? Sa herë është 16 më pak se 20? Nuk mund të thuash në mënyrë të gabuar... Do të duhet ta ndash.
5/4 herë. Epo, tani e ndajmë 100 me 5/4:
Këtu. 80% është tashmë solide. Dhe më e rëndësishmja - qielli është kufiri!
Por kjo nuk është ende përgjigja! E lexuam sërish problemin që të mos gabojmë. Po, na pyesin për sa kohë A është bërë Vasya një përqind më e mençur? Epo, është e thjeshtë. 80% - 10% = 70%. Me 70%.
70% është përgjigja e saktë.
Siç mund ta shihni, në problemet e thjeshta mjafton që vlerat e dhëna të shndërrohen në përqindje, ose përqindjet e dhëna në vlera, dhe gjithçka bëhet më e qartë. Është e qartë se problemi mund të përmbajë këmbanat dhe bilbilat shtesë. Të cilat, shpesh, nuk kanë të bëjnë fare me përqindjet. Këtu, gjëja kryesore është të lexoni me kujdes gjendjen dhe hap pas hapi, ngadalë, të shpalosni problemin. Kjo është ajo që ne po flasim temën tjetër Le te bisedojme.
Por ka një pritë serioze në problemet që përfshijnë përqindjet! Shumë njerëz bien në të, po... Kjo pritë duket krejt e pafajshme. Për shembull, këtu është një problem.
"Një fletore e bukur kushtonte 40 rubla në verë. Para fillimit Viti shkollor, shitësi e rriti çmimin me 25%. Megjithatë, fletoret filluan të shiten aq keq sa ai uli çmimin me 10%. Ata ende nuk e marrin atë! Ai duhej të ulte çmimin me 15%. Këtu filloi tregtia! Cili ishte çmimi përfundimtar i fletores?”
Epo, si? Fillore?
Nëse u përgjigjët shpejt dhe me gëzim "40 rubla!", atëherë ju zunë pritë ...
Truku është se interesi llogaritet gjithmonë nga diçka .
Pra, ne numërojmë. Sa gjatë rubla a e ka fryrë shitësi çmimin? 25% nga 40 rubla - kjo është 10 rubla. Kjo do të thotë, fletorja, e cila është bërë më e shtrenjtë, tani kushton 50 rubla. Kjo është e kuptueshme, apo jo?
Dhe tani duhet të ulim çmimin me 10% nga 50 rubla. Nga 50, jo 40! 10% e 50 rublave është 5 rubla. Rrjedhimisht, pas uljes së parë të çmimit, fletore filloi të kushtonte 45 rubla.
Ne konsiderojmë uljen e dytë të çmimit. 15% nga 45 rubla ( nga 45, jo 40, apo 50! ) është 6,75 rubla. Prandaj, çmimi përfundimtar i fletores është:
45 - 6,75 = 38,25 rubla.
Siç mund ta shihni, kapja është se interesi llogaritet çdo herë nga çmimi i ri. Nga i fundit. Kjo ndodh pothuajse gjithmonë. Nëse në një problem të rritjes-uljes sekuenciale të vlerës në tekst të qartë nuk është thënë nga çfarë Për të numëruar përqindjet, duhet t'i numëroni ato nga vlera e fundit. Dhe kjo është e vërtetë. Si e di shitësi se sa herë kjo fletore ka shkuar lart e poshtë në çmim para tij dhe sa ka kushtuar që në fillim...
Nga rruga, tani mund të jeni duke menduar, pse është shkruar fraza e fundit në problemin për Vasya inteligjente? Këtë: " A i konsiderojmë 100% të zgjuara 20 probleme të zgjidhura? Duket se gjithçka është e qartë... Uh-uh... Si të thuash. Nëse kjo frazë nuk është atje, Vasya mund ta konsiderojë atë 100% të tijën sukseset fillestare. Domethënë dy probleme të zgjidhura. Dhe 16 detyra janë tetë herë më shumë. Ato. 800%! Vasya do të jetë në gjendje të flasë me të drejtë për mençurinë e tij deri në 700%!
Ju gjithashtu mund të merrni 16 detyra për 100%. Dhe merrni një përgjigje të re. Gjithashtu e saktë...
Prandaj përfundimi: Gjëja më e rëndësishme në problemet që përfshijnë përqindje është të përcaktohet qartë se nga çfarë përqindje duhet të llogaritet një ose një tjetër përqindje.
Nga rruga, kjo është e nevojshme në jetë. Ku përdoren përqindjet. Në dyqane, banka, në të gjitha llojet e promovimeve. Përndryshe ju prisni një zbritje 70%, por ju merrni 7%. Dhe jo ulje, por rritje çmimesh... Dhe gjithçka është e drejtë, e kam llogaritur gabim veten.
Epo, ju e keni idenë e përqindjeve në matematikë. Le të vërejmë gjënë më të rëndësishme.
1. Në problemet që përfshijnë përqindje, ne kalojmë nga përqindjet në sasi specifike. Ose, nëse është e nevojshme, nga sasi specifike ndaj interesit. Lexoni me kujdes detyrën!
2. Ne studiojmë me shumë kujdes, nga çfarë interesi duhet të llogaritet. Nëse kjo nuk thuhet drejtpërdrejt, domosdoshmërisht nënkuptohet. Kur ndryshoni një vlerë në mënyrë sekuenciale, përqindjet supozohen nga vlera e fundit. Lexoni me kujdes detyrën!
3. Pasi të keni mbaruar zgjidhjen e problemit, lexoni përsëri. Ka shumë mundësi që të keni gjetur një përgjigje të ndërmjetme, jo përfundimtare. Lexoni me kujdes detyrën!
Zgjidh disa probleme që përfshijnë përqindje. Për të konsoliduar, si të thuash. Në këto enigma u përpoqa të mbledh të gjitha vështirësitë kryesore që presin zgjidhësit. Ato grabujë që shkelen më shpesh. Këtu ata janë:
1. Logjika elementare në analizën e problemeve të thjeshta.
2. Zgjedhja e duhur shuma nga e cila duhet të llogariten përqindjet. Sa njerëz kanë ngecur në këtë! Por ka një rregull shumë të thjeshtë...
3. Interesi mbi kamatë. Është një gjë e vogël, por është vërtet e bezdisshme...
4. Dhe një pirun tjetër. Lidhja ndërmjet përqindjeve dhe thyesave dhe pjesëve. Duke i përkthyer ato në njëra-tjetrën.
“Në olimpiadën e matematikës morën pjesë 50 persona. 68% e studentëve zgjidhën pak probleme. 75% e pjesës së mbetur zgjidhën probleme të moderuara, dhe pjesa tjetër zgjidh shumë probleme. Sa njerëz kanë zgjidhur shumë probleme?
E dhënë. Nëse merrni studentë thyesorë, kjo është e gabuar. Lexojeni problemin me kujdes, ka një gjë fjalë e rëndësishme... Një problem tjetër:
"Vasya (po, e njëjta!) i pëlqen vërtet donutët me reçel. Të cilat piqen në një furrë buke, një ndalesë larg shtëpisë. Donuts kushtojnë 15 rubla secila. Duke pasur 43 rubla në dispozicion, Vasya shkoi në furrë me autobus për 13 rubla. Dhe në furrë pati një promovim "Zbritje në gjithçka - 30%!!!". Pyetje: sa donuts shtesë nuk ishte në gjendje të blinte Vasya për shkak të dembelizmit të tij (ai mund të kishte shkuar për shëtitje, apo jo?)"
Probleme të shkurtra.
Sa përqind është 4 më pak se 5?
Sa përqind është 5 më e madhe se 4?
Detyrë e gjatë...
Kolya mori një punë punë e thjeshtë lidhur me llogaritjen e interesit. Gjatë intervistës, shefi me një buzëqeshje dinake i ofroi Kolya dy opsione për shpërblim. Sipas opsionit të parë, Kolya iu caktua menjëherë një normë prej 15,000 rubla në muaj. Sipas Kolya të dytë, nëse është dakord, për 2 muajt e parë do të paguajë një pagë të reduktuar me 50%. Një lloj si një fillestar. Por pastaj do t'ia rrisin pagën e reduktuar deri në 80%!
Kolya vizitoi një faqe të dobishme në internet... Prandaj, pasi u mendua për gjashtë sekonda, zgjodhi opsionin e parë me një buzëqeshje të lehtë. Shefi buzëqeshi dhe i caktoi Kolya një pagë të përhershme prej 17,000 rubla.
Pyetje: Sa para në vit (në mijëra rubla) fitoi Kolya në këtë intervistë? Krahasuar me opsionin më të keq? Dhe një gjë tjetër: pse buzëqeshnin gjatë gjithë kohës!?)
Një problem tjetër i shkurtër.
Gjeni 20% të 50%.
Dhe përsëri gjatë.)
Treni i shpejtë nr. 205 "Krasnoyarsk - Anapa" bëri një ndalesë në stacionin "Syzran-Gorod". Vasily dhe Kirill shkuan në dyqanin e stacionit për të marrë akullore për Lenën dhe një hamburger për veten e tyre. Kur blenë gjithçka që u nevojitej, pastruesi i dyqanit tha se treni i tyre tashmë ishte nisur... Vasily dhe Kirill vrapuan shpejt dhe arritën të hidheshin në karrocë. Pyetje: a do të kishte kohë vrapuesi kampion bote të hidhej në karrocë në këto kushte?
Ne besojmë se në kushte normale kampioni i botës vrapon 30% më shpejt se Vasily dhe Kirill. Sidoqoftë, dëshira për të kapur karrocën (ishte e fundit), për ta trajtuar Lenën me akullore dhe për të ngrënë një hamburger, rriti shpejtësinë e tyre me 20%. Dhe akullorja me një hamburger në duart e një kampioni dhe rrokullisje në këmbë do të ulte shpejtësinë e tij me 10%...
Por këtu është një problem pa përqindje... Pyes veten pse është këtu?)
Përcaktoni sa peshon 3/4 e mollës nëse e gjithë molla peshon 200 gram?
Dhe e fundit.
Në trenin e shpejtë nr. 205 "Krasnoyarsk - Anapa", bashkëudhëtarët po zgjidhnin një fjalëkryq. Lena mendoi 2/5 e të gjitha fjalëve, dhe Vasily mendoi një të tretën e atyre të mbetura. Pastaj Kirill u bashkua dhe zgjidhi 30% të të gjithë fjalëkryqit! Seryozha mori me mend 5 fjalët e fundit. Sa fjalë kishte në skaner? A është e vërtetë që Lena ka marrë me mend më shumë fjalë?
Përgjigjet janë në çrregullimin tradicional dhe pa emra njësie. Ku janë donutët, ku janë studentët, ku janë rubla me interes - kjo je ti...
10; 50; Po; 4; 20; Jo; 54; 2; 25; 150.
Pra, si është ajo? Nëse gjithçka bashkohet - urime! Interesi nuk është problemi juaj. Ju mund të shkoni me siguri për të punuar në një bankë.)
Ka ndonje gje qe nuk shkon? Nuk punon? Nuk dini si të llogaritni shpejt përqindjet e një numri? Ju nuk dini shumë thjeshtë dhe rregulla të qarta? Nga çfarë të llogaritet interesi, për shembull? Ose, si të konvertohen thyesat në përqindje?
Nëse ju pëlqen kjo faqe...
Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)
Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)
Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.
Përqindja quhet lloji dhjetore. Thelbi i përqindjes mund të kuptohet nga emri, i cili vjen nga fjala "cento", që do të thotë "qind". Nga kjo rrjedh se një përqindje është një e qindta e një numri të plotë, e marrë si një. Shenja % përdoret për të treguar përqindjet në matematikë dhe fusha të tjera të shkencës.A ka nevojë njeriu mesatar për këtë?
Natyrisht, më shpesh, njerëzit, aktivitetet e të cilëve janë të lidhura me shkencën, duhet të merren me interes. Nuk është e pazakontë që kjo lumturi të shkojë tek studentët brenda kurrikula shkollore matematikë. Megjithatë, fusha e interesit është aq e gjerë sa përfaqësuesit e më profesioneve të ndryshme dhe klasa. Audienca e faqes sonë nuk bën përjashtim. Në fund të fundit, banorët e verës shpesh përballen me detyrën e përcaktimit të përqendrimit të një zgjidhjeje pleh, llogaritjen e taksës mbi tokën ose pronën tjetër, përcaktimin e madhësisë së pagesës së kredisë, etj.
Në të gjitha këto raste, nuk mund të bëni pa aftësinë për të trajtuar saktë interesin. Por ata janë shokë kapriçioz, nuk u pëlqejnë gabimet. Prandaj, përkundër thjeshtësisë së dukshme të problemeve me përqindje, gjatë zgjidhjes së tyre është e nevojshme të ndiqni një numër rregullash: rregulla të caktuara.
Teknika bazë
Të gjitha problemet që përfshijnë përqindje mund të zgjidhen thjesht duke përdorur parimin e proporcionit. Cili është thelbi i tij? Për shembull, ju duhet të përcaktoni se sa është 76% e numrit 840? Për këtë, përpilohet një proporcion i duhur. Në të, 840 është e barabartë me 100%. Vlera e dëshiruar e x është 76%. Kjo na lejon të krijojmë raportin e mëposhtëm:
840 / x = 100% / 76% ose 840 * 76% = x * 100%
Rezulton se:
x = 840*76% / 100% = 638,4
Siç mund ta shihni, gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë.
Llojet themelore të problemeve me përqindje
Nga pikëpamja matematikore mund të dallojmë 3 kategori problemash, zgjidhja e të cilave përfshin llogaritjen e përqindjeve.
Lloji i parë
Kjo është kur ju duhet të gjeni përqindjen e një numri specifik të specifikuar në kushte. Duke e përshtatur shembullin me rrethanat e jetës së banorëve të verës, mund të japim detyrën e mëposhtme. Le të supozojmë se, sipas ligjeve të një rajoni të caktuar, pronari i një privati truall duhet të paguajë taksën e tokës çdo vit. Madhësia e saj përcaktohet si 2% e vlerës kadastrale të tokës. Çmimi i komplotit është 327 mijë rubla. Sa është shuma vjetore e tatimit? Për t'iu përgjigjur pyetjes së parashtruar, përpilohet një proporcion:
327 mijë rubla. = 100%;
X mijë fshij. = 2%.
Duke e sjellë këtë varësi në ekuacion, marrim: x * 100 = 327 * 2. Si rezultat: x = 327 * 2/100 = 6,54 mijë rubla.
Një shembull tjetër i këtij lloj problemi lidhet me një çështje që shqetëson shumicën dërrmuese të banorëve të verës - rritja e pensioneve apo pagat. Le të supozojmë se pensioni i një personi tani është 7200 rubla, por muajin tjeter premtojnë ta rrisin me 15%. Sa do të jetë direkt në rubla? Përsëri proporcioni është hartuar:
Lloji i dytë
Në këtë rast është e nevojshme të vendoset problem i anasjelltë, domethënë, llogaritni numrin duke përdorur përqindjen e disponueshme. Për shembull, dihet se 10 kg substancë të caktuar përfshihen në pleh, ndërsa përfaqëson 40% të sasisë totale të tij. Nevoja për të përcaktuar peshë totale pleh i gatshëm. Për këtë, përpilohet gjithashtu një proporcion, por do të duket pak më ndryshe:
10 kg - 40%
x kg – 100%
Nga kjo rrjedh se x = 10 * 100 / 40 = 25 kg.
Lloji i tretë
Kjo kategori përfshin detyra në të cilat ju duhet të përcaktoni përqindjen e një tjetri duke përdorur një numër. Për shembull, vëllimi i lotimit në mëngjes të karotave duhet të jetë 60 litra. Në mbrëmje ju duhet të derdhni 150 litra në shtretër. Sa përqind e lotimit në mbrëmje është lotimi në mëngjes? Marrëdhënia bazë është si më poshtë:
150 l – 100%;
filxhan 60 l – x %
Atëherë: x = 60*100/ 150 = 40%
Për ata banorë të verës që e konsiderojnë parcelën e tyre të kopshtit si një burim të ardhurash, duhet të ketë teknologji interesante llogaritja e rentabilitetit. Ky tregues përdoret në ekonomi si matës i suksesit të një ndërmarrjeje dhe llogaritet edhe si përqindje. Është nga niveli i përfitimit që gjykohet se sa racionalisht është i organizuar procesi i prodhimit.
Pra, llogaritja bazohet në dy sasi:
* koston e plotë, duke përfshirë të gjitha shpenzimet në para, përfshirë transportin, si dhe blerjen e pajisjeve, etj.;
* të ardhurat e marra nga shitja e kulturave të korrura.
Diferenca e tyre përfaqëson fitimin neto. Pr = D – S. Në këtë rast, formula e rentabilitetit ka formën: P = Pr/S*100%. Kështu, nëse kostoja totale e prodhimit është 8,200 rubla, dhe ajo është shitur për 9,000 rubla, përfitimi do të jetë i barabartë me: P = (9,000 – 8,200)/8,200 * 100% = 9,75%. Në mënyrë tipike, 5% konsiderohet një nivel i pranueshëm i përfitimit në ekonominë e një ndërmarrje. Nëse treguesit janë më të ulët, menaxhmenti këshillohet të kërkojë opsione për më shumë organizimi racional punës.
Në çdo rast, duhet të dini se si t'i zgjidhni problemet e algjebrës me përqindje në shkollë, dhe më pas nuk do të jetë e vështirë për ju.
Peter, www.site
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike