A hullámdiffrakció... Jelentése, működési elve. A fény elhajlása különböző akadályok által
A hullámok az akadályok szélét is körülveszik. Ha az akadály mérete összemérhető a hullámhosszal, akkor az akadály körül meghajolva a hullám bezárul az akadály mögött. Például ha egy tóban egy ág kilóg a vízből. Hozzunk létre egy hullámot úgy, hogy egy követ dobunk a vízbe. Ez a hullám megkerüli a vízből kilógó ágat, és elterjed mögötte, mintha az ág ott sem lenne. Ha azonban az akadály mérete nagyobb a hullámhosszhoz képest, akkor a hajlítás nem következik be, és az akadály mögött „árnyék” képződik. Bármilyen típusú hullám elhajolhat az akadályok körül (fényhullámok, hanghullámok, mechanikai hullámok stb.).
MEGHATÁROZÁS
Hullámdiffrakció nevezzük az egyenes vonalú terjedéstől való hullámeltérés és az akadály körüli hullám elhajlás jelenségét.
A diffrakció során a hullám felülete az akadály szélein meggörbül. A diffrakció különösen akkor jelentkezik, ha az akadály méretei összehasonlíthatók a hullámhosszokkal.
A diffrakció jelensége Huygens elvével magyarázható, mivel a hullámtér bármely pontját olyan másodlagos hullámok forrásának kell tekinteni, amelyek minden irányban terjednek, beleértve az akadály geometriai árnyékának tartományát is. Történelmileg a diffrakció jelenségét az optikában kezdték tanulmányozni, a fény tulajdonságait tanulmányozva.
A fény diffrakciója. Fresnel elméletének alapvető rendelkezései
A fénydiffrakció a fény hullámtermészetével összefüggő jelenségek összessége, amely akkor figyelhető meg, ha egy anyagban terjed, kifejezett inhomogenitással. A fényhullám diffrakciójának jelenségét megerősítő jelenségek: a fény eltérése az egyenes vonalú terjedéstől, amikor áthalad az átlátszatlan képernyők lyukain, meghajlik az átlátszatlan testek határain.
A fény diffrakcióját tekintve Fresnel számos olyan rendelkezést terjesztett elő, amelyeket bizonyíték nélkül elfogadnak, és amelyek a Huygens-Fresnel elvet alkotják:
Fresnel saját módszerét javasolta a hullámfelület zónákra való felosztására, ami megkönnyíti a problémamegoldást.
A feladatok megoldása során megkülönböztetik: diffrakció konvergáló sugarakban (Fresnel diffrakció) és diffrakció párhuzamos sugarakban (Fraughofer diffrakció).
Példák problémamegoldásra
1. PÉLDA
| Gyakorlat | Miért korlátozza a diffrakció jelensége az optikai eszközök felhasználási lehetőségeit? |
| Megoldás | Mivel a fény hullámjellegű, egy tárgy (vagy kis tárgyak) részleteinek mikroszkóppal történő megfigyelése során korlátozottak a képessége. A diffrakció jelensége nem teszi lehetővé, hogy kis tárgyakról tiszta képeket kapjunk, mert a fény nem szigorúan egyenesen halad, hanem meghajlik körülöttük. Ennek eredményeként a tárgyakról készült képek „elmosódnak”, ha méretük összevethető a fény hullámhosszával. A diffrakció jelensége korlátokat szab a teleszkóp képességeinek. A diffrakció miatt a készülék lencsekeretének szélén nem egy pont lesz megfigyelhető, mint például egy csillag képe, hanem világos és sötét gyűrűk gyűjteménye. Abban az esetben, ha két csillag közel helyezkedik el egymáshoz (a köztük lévő szögtávolság kicsi), akkor a gyűrűk átfedik egymást, és nem lehet megkülönböztetni, hogy valójában hány csillag van. |
2. PÉLDA
| Gyakorlat | A pontszerű fényforrás és a képernyő között középen egy r sugarú átlátszatlan korong található. A fény hullámhossza . Mekkora a távolság a forrás és a képernyő között, amelyen a diffrakciós mintázat megfigyelhető, ha a korong csak a központi Fresnel zónát fedi le? |
| Megoldás | Készítsünk rajzot. Az SBC derékszögű háromszöget figyelembe véve (1. ábra) ezt írjuk: Mert derékszögű háromszög Nálunk az ABC van: A mennyiségek és kicsik és elhanyagolhatóak. Ezért a (2.1) kifejezés a következő alakra egyszerűsíthető: És a (2.3) képletből keresse meg x:
A (2.2) kifejezést a következőre egyszerűsítjük: A talált x-et behelyettesítve (2.5)-be, a következőt kapjuk: |
A sorompó miatt hallod a hangot, a szempilláidon át a napot nézve pedig szivárványfoltokat láthatsz. Ezek a jelenségek segítségével érthetők meg hasznos technika O. J. Fresnel. A Fresnel-zóna módszer abból áll, hogy bármely hullámfrontot mentálisan szakaszokra (zónákra) osztanak, amelyek távolsága a vizsgált pontig M különbözik X/2(8.8. ábra), és három pozíciót használunk:
- 1) a zónák sugárzásának intenzitása egyenlő terület egyenlő;
- 2) az intenzitás az irányban maximális normálisak a zóna felületére, és hozzá > l/2 irányokban egyenlő nullával (köztes szögeknél köztes értékei vannak);
- 3) sugárzás intenzitása nyisd ki hullámfelületi zónák nem függenek a képernyővel borított zónák jelenlététől.
A partíció eltávolításával A, L 2 (lásd 8.3. ábra), nagy rést kapunk (8.9. ábra, A).
Rizs. 8.9
Mivel a szomszédos zónák oszcillációi a lényegre jönnek M V antifázis, Azt
Ahol A v A 2,... - a hullámfront első, második és következő zónái által gerjesztett rezgések amplitúdói az M pontban. A gömbszelvényekre vonatkozó geometriai képletekből az következik, hogy az összes Fresnel-zóna területe megközelítőleg egyenlő. Ezzel egyidejűleg az a, szöget (lásd 8.9. ábra, A) a zóna felszínéhez viszonyított normál és a pont iránya között M számmal növekszik én zónák, azaz a sugárzás intenzitása csökken. Mivel az érték x nagyon kicsi (az M pontból látható zónák száma nagyon nagy), akkor az A(a) függés a argumentumának lépése is kicsi. Ezért feltételezhetjük A i= (D_ 1 + A j+])/2. Ezt a kifejezést a (8.19) képletbe behelyettesítve megkapjuk
Mivel a zárójelben lévő kifejezések nullával egyenlőek, az eredmény csak a nyitott zónák számától függ. Ha azt még, Azt A = (A (+ L innen: _,)/2 - Nál nél, azaz kapunk sötét folt, és ha páratlan, akkor L = (^ + A w)/2 pedig egy fényes folt. Különösen, ha csak egy központi zóna fér el a lyukban, akkor A = Av ami kétszer annyi, mint nyílt forráskódból!
Ahogy a képernyő eltolódik a tengelytől S 0 M(lásd a 8.9. ábra K pontját, A) a megfigyelt zónák száma páros vagy páratlan lesz. Ennek megfelelően sötét vagy világos csíkok jelennek meg.
KÉRDÉS. Hogyan változik a kép a képernyőn, ha a hullámfelület központi zónái zárva diafragma D(8.9. ábra, 6)1
VÁLASZ. A harmadik Fresnel-pozíciónak megfelelően az oszcillációk amplitúdója a pontban M Az E képernyőt továbbra is a (8.20) kifejezés határozza meg, ahol Egy x - amplitúdó először nyitva zónák. Ez azt jelenti: a membrán jelenléte ellenére a ponton M még mindig kell lennie egy fényes foltnak, ami egyértelműen ellentmond a geometriai optikának Mindazonáltal ezt a kísérlet is megerősíti: a fény mintha a membrán köré hajlik!
Diffrakciónak nevezzük azt a jelenséget, amikor a hullámok az akadályok körül meghajlanak olyan helyeken, ahol a közeg éles inhomogenitása van.
Amint látjuk, a diffrakció az interferencia eredménye különböző területeken hullámfront a geometriai árnyéktartományban. Mint mások hullámjelenségek, a diffrakció nem függ a hullámok természetétől - hullámok a víz felszínén és hang hullámok hajoljon az akadályok körül, mint a fény.
A fény elemzéséhez kényelmesebb diffrakciót használni lakás hullámok, az úgynevezett Fraunhofer diffrakció – de a név német fizikus J. Fraunhofer (1787-1826).
Engedje a membránhoz D résszélességgel bés hossza l^>b síkhullám löki (8.10. ábra). A szögben (p a normálhoz képest) végzett megfigyelésének eredménye a Fresnel-zónák számától függ a hullámfront egy szélességű részén. b.
BAN BEN ebben az esetben az elemzést leegyszerűsíti, hogy a zónák nem csak ugyanaz a terület, hanem orientált is ugyanabban a szögben megfigyelő. ábrából következik. 8.10, a sugarak útjában a különbséget a szám határozza meg
nyitott területek: N= -- = ^. Amikor még N f irányban megfigyeli-
K/ 2 K/2
ha az intenzitás minimális, és ha páratlan, akkor az intenzitás maximális:
Rizs. 8.10
Különböző A esetén maximumok és minimumok alakulnak ki különböző szögekből, a „±” jeleket pedig az okozza, hogy a szög (p a membránnal és a képernyővel mért normál mindkét oldalán. A membrán és a képernyő közé egy lencse kerül, amely párhuzamos sugarakat gyűjt össze. Ennek eredményeként , a képernyőn a maximumok és a minimumok intenzitású csíkjai jelennek meg.
Szám T a (8.21) képletben a diffrakciós maximum vagy minimum sorrendjének nevezzük. A növekedéssel T a növekedés miatt (p a zónák sugárzásának intenzitása és ennek megfelelően a maximumok csökkennek. cp = 0-nál nincs útkülönbség a sugarak között, ezért minden A-ra nulladrendű maximum keletkezik, azonban a legközelebbi minimum helyzete már A-tól függ. Ezért ha megvilágítod a rést fehér világos, a központi maximum szélei szivárványszínűek.
A membrán résén áthaladó fény főleg a középső maximumban koncentrálódik.
KÉRDÉS. Mekkora a szögszélessége?
VÁLASZ. Ahogy a (8.21) képletből következik, a legközelebbi minimumok helyzete korlátozza: sin (p min = ± А /b. Ez a szög a normál mindkét oldalán meghatározza a nyaláb diffrakciós divergenciáját.
A szakadék lehet különböző formák. Például egy kerek átmérőjű lyukon d a képernyőn megjelenő diffrakciós mintázat ugyanolyan megjelenésű, de mennyiségi összefüggések enyhe változás: sinq> min = ±1,22A/6. Ez az arány határozza meg különösen a kerek lencsék és a kerek lencsék jellemzőit sugárzók. Valóban, ha lyuk helyett azonos alakú emittert használunk, akkor az emitter síkjában lévő hullámfront nem különbözik a lyukban lévő hullámfronttól. Ennek megfelelően a képernyő felé vezető úton a hullámminta ugyanaz marad. Ezért egy lemezkibocsátó, például egy szonár fő energiája a nyaláb diffrakciós divergenciáján belül van.
Ahhoz, hogy a diffrakciós mintázat tiszta legyen, szükséges, hogy a szomszédos maximumok ne olvadjanak össze. Ahogy a (8.21) képletből következik, amikor b- 3? A cp min - 5 ? l/2, azaz a teljes képernyőt a központi maximum megvilágítja, és mikor b A
b ~ A. Ez a diffrakció alapfeltétele: a képernyő vagy a lyuk inhomogenitásának méretei arányosak legyenek a hullámhosszal. Például városi környezetben történő rádiókommunikáció során (beleértve a rádióbiztosítékok használatát is) a jelfrekvenciák megválasztását nemcsak az épületekről és építményekről való visszaverődés, hanem a diffrakció is meghatározza.
A Fraunhofer-diffrakcióval egy résen kevés fény jut át a képernyőre, ezért a kép részletei rosszul láthatók. Ezért jobb, ha a diffrakciót at sok rések, és a belőlük érkező fény összegzésre kerül (lencse segítségével). Fraunhofer erre a célra feltalált egy diffrakciós rácsot, egy olyan rendszert, amely azonos párhuzamos résekből áll. egyenlő távolságra egymástól. Átlátszatlan alapon átlátszatlan vonásokkal készül. Minél több vonal és minél közelebb vannak egymáshoz, annál jobb a rács elemzőként. Bizonyos mértékig a szempillák és a pókhálók megközelítik. A modern rácsokban milliméterenként több ezer vonalat alkalmaznak.
Ha A az átlátszatlan vonal szélessége, és b- az átlátszó rés szélessége, majd (ÉN = A + b rácsperiódusnak nevezzük (8.11. ábra). ábra szerinti konstrukcióból. 8.11 egyértelmű, hogy a D útkülönbség L a szomszédos résekből kiinduló párhuzamos sugarak között t/simp.
Rizs. 8.11
Ha egyenlő egy egész számmal X, akkor maximum nagyobb intenzitás jelenik meg, minél több rés van. Így a fő diffrakciós maximum megszerzésének feltétele
Ahol P- a fő maximum sorrendje. Ha cp nem teljesíti a (8.22) feltételt, akkor a fáziskoincidencia bizonyos számú résen keresztül „halmozódhat”, és oldalmaximum megjelenéséhez vezethet. Intenzitása természetesen kisebb, mint a főé, mivel kevesebb repedés vesz részt a kialakulásában. Az oldalmaximumok között oldalminimumok vannak (a diffrakciós rácsokat a laboratóriumi gyakorlatban vizsgálják).
A (8.22) képletből az következik, hogy különböző x a maximumok különböző szögekben figyelhetők meg, ezért a diffrakciós rácsot a sugárzás összetételének elemzőjeként használják - diffrakciós spektrográfként. A szomszédos sorokhoz xÉs x + Ó meg lehetett különböztetni, egy vonal maximuma nem lehet közelebb a szomszédos vonal maximumához, mint a minimuma (Rayleigh-kritérium). Az arány nagysága X/AH spektrális eszköz felbontásának nevezzük.
A diffrakciós rácsot úgy is felfoghatjuk a legegyszerűbb modell az anyag rendezett szerkezete. Ha két koordináta mentén a rések szabályos váltakozása jön létre, akkor egy kétdimenziós rácsot kapunk, amelyben a (8.22) feltételek mindegyik koordinátára érvényesek. Ha a kétdimenziós rácsokat (rácsokat) „halmozzuk”, akkor egy háromdimenziós, térbeli diffrakciós rácsot kapunk, ahol még egy koordinátához hozzáadjuk ugyanazt a feltételt (8.22). Az ilyen közegek egykristályok formájában léteznek szilárd(lásd a 4.9. bekezdést). Mivel rácsuk periódusa -10 9 -10 10 m, ezért az optikai tartomány nem alkalmas diffrakció elérésére - csak röntgensugarak. Az ilyen esetekben kapott diffrakciós mintázat maximumai foltrendszer formájúak, amelyek helyzete egyidejűleg kielégíti a (8.22) forma három feltételét. A kapott kép megfejtésével információt kaphatunk a rácsperiódusokról, pl. az anyag szerkezetéről. Ezt a röntgendiffrakciós elemzést széles körben használják a szilárdtestfizikában.
Mind az anyagi, mind a terepi jellegű hullámjelenségek rendkívül elterjedtek a természetben. Sokszínűségük ellenére mindegyik kiállításon szerepel közös vonásaiés ugyanazok a fizika törvényei írják le. A hullámdiffrakció az egyik ilyen jelenség. Ez egyetemes tulajdon, amely bármilyen eredetű hullámokban rejlik, és itt figyelmet fogunk fordítani néhány aspektusára, különösen arra, hogy hogyan jelenik meg, és milyen szerepet játszik a különböző fizikai folyamatok.
A jelenség lényege
BAN BEN tág értelemben A hullámdiffrakció a térben terjedő hullám visszahúzódása oszcillációs folyamat számos alapelvtől geometriai optika. Ezek közé tartoznak az olyan posztulátumok, amelyek a sugarak egyenes vonalú és független terjedését és a megvilágítás hozzáadását állítják, amikor konvergálnak.
Szűk, hagyományos értelemben diffrakció alatt egy hullám bármely akadály körüli meghajlását értjük. Amikor eltér attól egyenes ösvény akadály közelében, ha annak méretei összevethetők a hullámhosszal, a hullámfront felülete ívelt, ami miatt a hullám az akadály által létrehozott geometriai árnyék tartományába esik. Például az akusztikus hullámok szabadon terjednek egy fatörzs körül, mert hosszuk összemérhető a törzs vastagságával, míg a fényhullámok a fa által létrehozott árnyéknak csak egy kis részét képesek áthatolni.
Van egy egyszerű összefüggés, amely lehetővé teszi a diffrakciós hatás erősségének becslését. A λ hullámhossz ebben az összefüggésben az akadály által korlátozott d hullámfront szélességéhez kapcsolódik: λ/d. Nyilvánvaló, hogy a diffrakció annál hangsúlyosabb, minél rövidebb a hullámfront és minél hosszabb a hullám.
Huygens elve
A Huygens-elv azt írja le, hogyan változtatja meg a hullám irányát a diffrakció során. A hullám mozgását a másodlagos hullámok folyamatos gerjesztésének tekinti a mozgó hullámfront által elért minden egyes pontban. Ha egy hullám akadályba ütközik, például egy lyukkal ellátott képernyővel, amely korlátozza az elülső részének szélességét, akkor ez a szakasz ábrázolható gömb alakú (izotróp közegre jellemző) másodlagos hullámok halmazaként is.
A hullámok felületét beborító vonal annál jobban meghajlik kisebb méret lyukak a képernyőn. Az irányok, amelyek mentén a hullámok terjednek, ennek az egyenesnek a normálértékei, amelynek görbülete miatt eltérnek. Következésképpen a lyuk méretének csökkenésével a hullám tovább mozog a geometriai árnyékba.
A hullámok interferenciája eltérülésükkor
A Huygens-elv semmit sem mond a diffrakciós hullám intenzitásáról, mivel nem foglalkozik azzal a kérdéssel, hogy mi történik az amplitúdójával. A megfelelő kiegészítést O. Fresnel tette, rámutatva a másodlagos hullámok interferenciájára. A Huygens-Fresnel elv szerint az ilyen hullámok koherensek, amplitúdójuk és fázisuk arányos az akadályra beeső hulláméval. A diffrakció során kialakuló hullámkép ezen másodlagos hullámok szuperpozíciójának (szuperpozíciójának) az eredménye, azaz interferenciahatást ad.
Ha fényt figyelünk, akkor a megfigyelési ponton diffrakció esetén (az akadálytól bizonyos távolságra elhelyezett speciális képernyőn) látható lesz a váltakozó amplitúdó maximumok és minimumok jellegzetes rendszere. Így a hulláminterferencia és a diffrakció elválaszthatatlanul összefüggő jelenségek.
Fresnel zónák
Fresnel úgy oldotta meg az interferencia problémáját, hogy a hullámfront felületét úgynevezett félhullámzónákra osztotta. Ezek olyan területek, amelyek határai az akadályra eső hullám hosszának felével eltérnek a megfigyelőtől. Nyilvánvaló, hogy a szomszédos zónákból kiinduló másodlagos hullámok ellenfázisban oszcillálnak, és ezért kioltják egymást. Ugyanakkor az egy Fresnel-zónával elválasztott források által gerjesztett hullámok amplitúdói összeadódnak. Az eredmény egy interferencia hullámminta.
A megfigyelő iránya és a beeső hullám elejének normálja közötti szög nagy jelentőséggel bír. Minél nagyobb, annál kisebb lesz az amplitúdó, és ezáltal az intenzitás is.
Elektromágneses hullámok diffrakciója
Ezek a hullámok, amelyek nem valamely anyagi közeg részecskéinek rezgései, hanem zavarok terjedése elektromágneses mező, teljes mértékben ki vannak téve a minket érdeklő jelenségnek. Elektromágneses hullámok rendkívül jellemzik széleskörű hosszúságúak, ezért diffrakciójuk a feltételek és a megnyilvánulás tekintetében nagyon változó.
Így a rádióhullámokat nagy akadályok térítik el. Jól ismert a hosszú rádióhullámok görbületi diffrakciójának jelensége, amelynek köszönhetően képesek meghajolni a domborúsága körül. De rövidhullámú röntgensugárzás csak nagyon kicsi tárgyakon, például elemeken diffrakciózik kristályrácsok- molekulák és atomok.
Nézzük meg közelebbről optikai tartomány, a kép tisztasága miatt kényelmes a hullámdiffrakció tanulmányozására.
A fény elhajlása különböző akadályok által
Lineáris akadály esetén (lehet egy hajszál, egy cérna, egy képernyő szűk rés vagy a képernyő egyenes széle), a diffrakciós minta párhuzamos világos csíkoknak tűnik, amelyek sötétekkel váltakoznak. A világos területek az oszcillációk maximális amplitúdójának felelnek meg, a sötét területek pedig ott keletkeznek, ahol a zavaró másodlagos hullámok kioltják egymást.
Amikor gyenge hullámátmegy a lyukon kerek forma, a diffrakciós eredmény úgy néz ki, mint egy koncentrikus gyűrűrendszer. Megjelenését a furat keresztmetszetébe eső Fresnel-zónák száma határozza meg. Ha páros, akkor a diffrakciós minta közepe sötét, ha páratlan számú zóna van, világos lesz.
Ha megfigyeljük a fényhullámok eltérülését egy korongon vagy golyón, akkor szinte mindig fényamplitúdó-maximum jelenik meg a középpontban, kivéve azokat az eseteket, amikor az akadály túl nagy és sok Fresnel zónát fed le.
A diffrakció érdekes megnyilvánulása a hullámok spektrum menti bomlása is. Ha egy akadályt fehér fénnyel (vagyis nem monokromatikusan) világít meg, akkor a koncentrikus gyűrűk többszínű színt kapnak.
Mechanikai hullám diffrakciós viselkedése
Nagyon könnyen megfigyelhető a diffrakció mechanikai hullámok a víztározó felületén, amikor a hullámok a vízből kiálló akadályok körül meghajlanak - kő, fadarab stb. Ha egy kis lyukkal ellátott válaszfalat helyez el a hullámok útjába, jól látható a változás a hullámfront alakja: el fog térni a réstől kör alakú hullám, honnan pontforrás. Nál nél nagy méretek a rés, a hullámfront csak a szélein hajlik meg, így behatol a válaszfallal lezárt térbe.
Az akusztikus hullámok is mechanikai hullámok. A diffrakció miatt a hang „megkerüli” például az épületek sarkait, az ablak- és ajtónyílások falainak széleit és egyéb akadályokat. Az akusztikai diffrakciós hatások részben magukban foglalják az utóhangzás jelenségét, amely a szonárban nyilvánul meg. Ezt a fokozatosan elhalványuló hangot a diffrakció okozza. akusztikus hullám, terjed a vízben, egyenetlen fenék domborzaton vagy olyan inhomogenitásokon, mint például magában a vízben lévő légbuborékok.
Részecske diffrakció
Elemi részecskék- az elektronok, protonok, neutronok olyan kvantumobjektumok, amelyek bizonyos folyamatokban megjelennek hullám tulajdonságai. Viselkedésüket kvantummechanikai valószínűségi hullámok (de Broglie hullámok) határozzák meg, amelyek ugyanúgy diffrakciót tapasztalnak, mint a víz, hang vagy fény hullámai. A részecskékhez viszonyítva a hullámdiffrakció szóródása a elektronikus héjak vagy atommagok.
Először 1927-ben K. Davisson és L. Germer, majd 1948-ban kapta meg az elektronsugár szóródásának diffrakciós mintáját nikkelkristályokon. szovjet fizikusok V. Fabrikant, L. Biberman és N. Sushkin kísérletileg bebizonyította, hogy a hullámtermészet nemcsak a részecskenyalábokra, hanem az egyes elektronokra is jellemző.
A diffrakció szerepéről
Íme néhány fényes példák negatív és pozitív szerepet ez a jelenség különböző területeken.
A fény diffrakciója alapvető korlátot szab a felbontásnak optikai rendszerek, nem engedi, hogy megszerezze éles kép nagyon távoli vagy kicsi tárgyak. az ultrahang pedig zavarja a hidroakusztikus eszközök működését. A rádióhullámok esetében ez a jelenség jelesést okozhat – a rádióhullám „elhalványulását” a felhők diffrakciója miatt – és akadályozhatja az irányított rádióátvitelt vagy a radarműködést.
A diffrakciós jelenségek azonban azt is hozzák nagy haszon. Így az általuk okozott fénysugarak frekvenciaszétválasztását a spektroszkópiában alkalmazzák, ahol erre a célra speciálisakat készítenek. diffrakciós rácsok, amely lehetővé teszi a spektrumok finomszerkezetének jellemzőinek tanulmányozását. a kristályokon és molekulákon lévő elektronok pedig a röntgendiffrakciós analízis és az elektronográfia alapjává váltak – az anyag szerkezetének tanulmányozására szolgáló módszerek, amelyeket széles körben alkalmaznak a tudományban, az orvostudományban és a termelésben. BAN BEN elektronmikroszkópok Az elektronsugarak mikroobjektumok általi diffrakcióját is használják.
A hullámdiffrakció univerzális természetű jelenség. Ez a körülmény megmagyarázza annak fontosságát számos folyamatban, valamint a felhasználási módok sokféleségét.
ha felteszed z=ct, azaz a referenciarendszert egy pillanatnyilag egybeeső mozgóhullámmal kösse össze t=0 repülőgéppel z=0, amelyben van egy lyukas képernyő. Amikor egy egységnyi amplitúdójú síkhullám ( A=1)lyukas képernyőre esik (4. és 5. ábra), akkor ha az amplitúdót közvetlenül a lyuk mögött vesszük egyenlő eggyelés a képernyő mögött - egyenlő nullával, az amplitúdó hullámfront menti szétterülése lesz látható, ahogy tovább halad, hasonlóan a szokásos diffúzióhoz vagy hővezető képességhez (az ábrán ezt függőleges vonalak ábrázolják, amelyek vastagsága a hullámfronton változik). Az ilyen szórás számítása az (1) és (2) egyenlet segítségével olyan eredményeket ad, amelyek egybeesnek a Fresnel dinamikus hullám közelítő képleteivel. Képzelt együttható D, ami a (2) egyenlet és a nem stacionárius egyenlet hasonlóságához vezet Schrödinger egyenlet-ban, azt jelenti, hogy a komplex amplitúdó diffúziója A fáziseltolódással történik, aminek következtében amplitúdómodulus lehetséges a hullámfront menti eloszlásban. A bemutatott módszer olyan problémák megoldását teszi lehetővé, amelyek például a Fresnel-módszer alapján nem megoldhatók. a hullámterjedés problémája egy elnyelő felületen x=0 izotróp felülettel jellemezhető, így a peremfeltétel ezen a felületen olyan alakú, ahol . Amikor egy hullám kezdetben egy ideálisan visszaverő sík mentén csúszik (6. ábra), ahol g=0 , majd áthalad egy bizonyos szakaszon
gyengül a front alsó részén, ahogy a hullám áthalad az elnyelő területen. Ez hasonló az alsó végéről kívülről hűtött fűtött lemez hűtéséhez. Miután a hullám ismét behatol a nem elnyelő területre, az alsó rész „felmelegedésének” fordított folyamata kezdődik a „nem hűtött” felső rész miatt.
Rizs. 4. A nyaláb amplitúdójának diffúziója a képernyő szélén túl.
Rizs. 5. A sugár amplitúdójának diffúziója a furat mögött.
A hagyományos diffúzióhoz vagy hővezető képességhez hasonlóan a hullámfront mentén a transzverzális amplitúdó diffúzió jelensége lokális jellegű, és viszonylag erősen kifejeződik a hatékony diffúziós zónákban, ahol a komplex amplitúdó gradiensei meglehetősen nagyok. ábrán. A 4. ábrán egy hasonló zónát egy parabola (szaggatott vonal) ábrázol. A hullámhossz csökkenésével ez a parabola szűkül, és a határértéken egybeesik a geometriai határvonallal. árnyékok. Egy furat (5. ábra) esetén két parabola az effektív diffúzió zónái távolról egyesülnek, ami már Fresnelnél is megjelent a D. v. Ezután figyelembe kell venni a két él együttes hatásának hatását, vagy más szóval a hullámnyaláb egészét.
Hogy pontosabb képet kapjunk a D. századról. nem elegendő figyelembe venni az amplitúdó keresztirányú diffúzióját a síkhullám frontja mentén. Figyelembe kell venni a sugáramplitúdó hajlított frontok mentén történő diffúzióját, amelyet a geológia általános törvényeivel összhangban kapunk. optika egy adott alakú diffrakciós objektumhoz és a források helyéhez. Tehát a fentebb tárgyalt D. századdal kapcsolatban. az akadály szélén (1. ábra) figyelembe kell venni, hogy a radiális amplitúdó keresztirányú diffúziója valójában a hengeres frontok mentén történik. hullámok eltérnek a szélétől; ebben az esetben az (1) helyett lesz
( - hengeres koordináták origóval a peremen). Példa erre a transzverzális diffúzió a diffrakció során egy ideálisan visszaverő éken, tetszőleges nyitási szöggel (7. ábra). A pontozott görbék 2 effektív diffúziós zónát mutatnak, lefedve a geometria határait. árnyékok az átvitt és visszavert hullámokhoz. Ezeken a zónákon belül ívelt nyilak jelzik a diffúzió irányát a hengeres frontok mentén. A fennmaradó nyilak a hullámfrontok terjedési irányainak felelnek meg. A parabolákon kívüli területeken a transzverzális diffúzió jelensége gyengén fejeződik ki, mivel a sugáramplitúdó gradiens bennük túl kicsi lesz. Ezért a diffúzió itt gyakorlatilag elhanyagolható. A széttartó hullám ezekben a régiókban egy közönséges hengeres hullám karakterével bír. az ék széléről érkező és bizonyos
irányjellemző. A valóságban ennek a hullámnak a forrása nem az ék szélén, hanem a hatékony diffúzió zónájában van; Itt jelentkezik valójában a D.V.
A D.v. ideálisan tükröző éken, a (3) egyenlet segítségével végrehajtva, olyan eredményekhez vezet, amelyek távolságonként aszimptotikusan egybeesnek a szigorú Sommerfeld-megoldással. Kis szögben a geom határ közelében lévő területeken. árnyékok a képernyő mögött henger alakúak. a hullám kissé eltér a síkhullámtól, és a beeső hullámnak a képernyő által nem takart részével együtt egyetlen kvázi síkhullámnak tekinthető. Ezt jelenti az amplitúdó diffúzió korábbi hozzávetőleges figyelembevétele a lyukak mögötti, megközelítőleg lapos frontok mentén (4. és 5. ábra). Mivel az effektív diffúziós zóna is a régióhoz tartozik, a megfelelő számítások eredménye kis diffúziós szögek esetén helyesnek bizonyul.
Rizs. 8. Sugárút konvex akadály jelenlétében.
Rizs. 9. Hullámdiffrakció a hátsó íven.
D. c. Lekerekített élnél a keresztirányú diffúzió jelensége az árnyékban és a megvilágított területeken megvannak a maga sajátosságai, amelyek könnyebben követhetők, ha figyelembe vesszük a hullámok terjedését egy ideálisan tükröződő sík mentén, amely csak hátul vagy csak a görbében végződik. elülső. Konvex akadály jelenlétében (8. ábra) a forrásból az árnyékterület egy tetszőleges pontjába következő sugár az általánosítottnak megfelelően épül fel. Farm elv és olyan, mint e két pont között kifeszített fonal. Az árnyéktartományban lévő hullámfrontok hátulsó lekerekítés esetén (9. ábra) evolvensek az ilyen sugarak számára. D.v. A sugár amplitúdójának keresztirányú diffúziója határozza meg ezen hullámfrontok mentén a megvilágított tartománytól az árnyéktartományig. A hatékony diffúziós zóna 3 részre osztható: D a, D b, D cábrán látható. szaggatott vonal A zónában D aés annak kisszögű diffrakciós környezetének egy bizonyos rajjában. A kép közel áll a geometriai határ közelében kapott képhez. árnyékok a képernyő éles széle vagy ék mögött (7. ábra). A zónában D a D c a sugárirányú amplitúdó diffúziós átvitele az ív mentén csak „kaszkád” módon történhet, amelyben a diffúzió és a sugárirányú terjedés váltakozik úgy, hogy a diffúzió folyamata a következő csövekbe csak azután kezdődik meg, hogy a diffúzió az előző csövekbe már befejeződött; ez azzal magyarázható, hogy ezen a zónán belül pl. bármely 2 egymástól kellő távolságra lévő sugárcső. szakaszokra, amelyeket nem köt össze közös hullámfront. Ennek eredményeként, mint a részletesebb számítások mutatják, a zónában, ami exponenciálisnak felel meg. amplitúdó csillapítás egy sugár mentén csúszó S:
ahol a megfelelő görbületi sugara a vezetőfelület szakasza, és 2,34, ha maga a mező eltűnik a felületen, és 1,02, ha a normál deriváltja eltűnik. Egy képzeletbeli rész jelenléte a kitevőben egyenértékű a terjedési sebesség bizonyos csökkenésével a fent leírt szekvenciális mechanizmus miatt. diffúzió a zónában D -val. Amikor egy sugár érintőlegesen elágazik egy ívből a sugárirányú amplitúdó diffúziós átvitele az ív mentén csak „kaszkád” módon történhet, amelyben a diffúzió és a sugárirányú terjedés váltakozik úgy, hogy a diffúzió folyamata a következő csövekbe csak azután kezdődik meg, hogy a diffúzió az előző csövekbe már befejeződött; ez azzal magyarázható, hogy ezen a zónán belül pl. bármely 2 egymástól kellő távolságra lévő sugárcső. szakaszokra, amelyeket nem köt össze közös hullámfront. Ennek eredményeként, mint a részletesebb számítások mutatják, a zónábanés elhagyja a zónát D a, a sugáramplitúdó keresztirányú diffúziója gyakorlatilag megszűnik, így a sugárcsövek tágulási törvényének megfelelően csökken. Azonban exponenciális csillapítás, amelynek a sugáramplitúdó ki volt téve a hullámfront áthaladása során a diffúziós zónában D -val, ahhoz vezet, hogy az árnyékterületen nagy szögek esetén D.V. domború akadály mögött sokkal gyengébb a mező, mint egy hasonló, éles peremű akadály mögött. Difragirov. pontból érkező hullám BAN BEN fel és vissza a beeső hullám felé, a nyaláb amplitúdójának a hengeresek mentén történő diffúziója következtében jön létre. viszonylag kis sugarú hullámfrontok, amelyek a köztes zónában helyezkednek el Db. A testfelület nagy görbületi sugarával a ponttól jobbra BAN BEN Ez a diffúziós jelenség nagyon gyengén fejeződik ki, ezért az éles peremtől eltérően a felfelé és hátrafelé szórás elhanyagolható.
D. századi jelenségek magyarázatára. az akadály szélén előre lekerekítve a visszavert és beeső hullámok egymás folytatásának (visszaverődés értelmében) tekinthetők (10. ábra). Sugárcsövek a visszavert hullámban, ahogy közeledik a ponthoz BAN BEN, először is viszonylag élesen tágulnak, ami a mező gyors gyengüléséhez vezet bennük; másodszor, egyre szorosabban nyomódnak a test felületéhez, ahol a visszavert és a beeső tér közötti kapcsolat létrejön. Az ebből adódó észrevehető különbségek a sugáramplitúdókban a beeső és visszavert hullámok együttes frontjának közeli területein keresztirányú diffúziót okoznak a megfelelő effektív diffúziós zónákban. D 1És D 2ábrán láthatók. 10 egymásra helyezve. Ennek eredményeként a beeső hullám és a teljes mező is eléri a sikláspontot BAN BEN jelentősen legyengült.
Rizs. 10. Hullámok diffrakciója az elülső görbén.
Hangsúlyozni kell, hogy a transzverzális diffúziós módszer vagy a parabola módszer széles körben elterjedt fejlődése. A szint az egyre inkább rövidhullámú elektromágneses hullámok kialakulásához kapcsolódik. tartományok (maserek, lézerek stb. megjelenése) és a megfelelő „elektromos dinamikus támogatás” szükségessége (ld. Kvázi-optika). Ezenkívül ez a módszer megfelelőnek bizonyult bizonyos nemlineáris diffrakciós problémákra, mint például az elektromos mágnesek önfókuszálása vagy öncsatornázása. hullámok
Math. mérlegelése D. v. Általános esetben egy homogén vagy inhomogén közeggel töltött végtelen vagy véges tartományban gerjesztett hullámtér figyelembevételével, azaz a D.V. probléma megoldásával. redukálódik az ilyen tartományban a kényszerrezgések problémájának megoldására. Ebben az esetben természetesen a hagyományok is használhatók. matematikai határérték-feladatok megoldási módszerei. fizika. Lásd még Hullámok, rádióhullám-diffrakció, röntgendiffrakció, fénydiffrakció. Diffrakciós jelenségek a mikrokozmoszban is előfordulnak (lásd. Részecske diffrakció), mivel a kvantummechanika tárgyát hullámviselkedés jellemzi.
Megvilágított.: Mentzer J.R., Rádióhullámok diffrakciója és szórása, ford. angolból, M., 1958; Ufimtsev P. Ya., Az élhullámok módszere a diffrakció fizikai elméletében, M., 1962, X. Henl, A. Maue, K. Westpfal, Theory of Diffraction, ford. németből, M., 1964; Vainshtein L.A., Diffrakcióelmélet és faktorizációs módszer, M., 1966; Fok V.A., Az elektromágneses hullámok diffrakciójának és terjedésének problémái, M., 1970; Borovikov V. A., Kinber B. E., Geometric theory of diffraction, M., 1978; Vaganov R. B., Katsenelenbaum B. Z., A diffrakcióelmélet alapjai, M., 1982. I. G. Kondratyev, G. D. Maljuzsinec.
Hullámdiffrakció. Huygens-Fresnel elv
3. ELŐADÁS.
FÉNYSZÓLÓDÁS
Hullámdiffrakció. Huygens-Fresnel elv
A 2. előadásban a fényáram intenzitásának hullámszuperpozíció hatására bekövetkező újraeloszlásának jelenségeit vizsgáltuk. Ezt a jelenséget interferenciának neveztük, és két forrásból vizsgáltuk az interferenciamintázatot. Ez az előadás egyenes folytatása az előzőnek. Nincs jelentős fizikai különbség az interferencia és a diffrakció között. Mindkét jelenség magában foglalja a fényáram újraeloszlását a hullám szuperpozíció eredményeként. Történelmi okokból a véges számú diszkrét koherens forrás által gerjesztett hullámok szuperpozíciójából eredő intenzitás-újraeloszlást általában ún. interferencia. A folytonosan elhelyezkedő koherens források által gerjesztett hullámok szuperpozíciójából eredő intenzitás-újraeloszlást általában ún. hullám diffrakció. (Ha kevés a forrás, például kettő, közös cselekvésük eredményét szokták ún interferencia,és ha sok forrás van, akkor gyakran beszélnek róla diffrakció.)
Def. 11.1 Diffrakció A hullámterjedés akadályok közelében bekövetkező bármely eltérését nevezzük a geometriai optika törvényeitől.
A geometriai optikában ezt a fogalmat használják fénysugár- keskeny, egyenes vonalban terjedő fénysugár. A fényterjedés egyenességét Newton elmélete magyarázza, és megerősíti egy árnyék jelenléte egy átlátszatlan forrás mögött, amely a pontforrásból származó fény útján helyezkedik el. De ez ellentmond a hullámelméletnek, mert A Huygens-elv szerint a hullámtér minden pontját tekinthetjük másodlagos hullámok forrásának, amelyek minden irányban terjednek, beleértve az akadály geometriai árnyékának tartományát is (a hullámoknak az akadályok köré kell hajolniuk). Hogyan keletkezhet egy árnyék? Huygens elmélete nem tudott választ adni. Newton elmélete azonban nem tudta megmagyarázni az interferencia jelenségét és a fény egyenes vonalú terjedésének törvényének megsértését, amikor a fény meglehetősen szűk réseken és lyukakon halad át, valamint kis átlátszatlan akadályok megvilágításakor. Ezekben az esetekben a lyukak vagy akadályok mögé telepített képernyőn a világosan elhatárolt fény- és árnyékterületek helyett a megvilágítás interferencia-maximum- és minimumrendszere figyelhető meg. Még nagy akadályok és lyukak esetén sincs éles átmenet az árnyékból a fénybe. Mindig van valamilyen átmeneti tartomány, amelyben gyenge interferencia maximumok és minimumok észlelhetők. Vagyis amikor a hullámok átlátszatlan vagy átlátszó testek határai közelében, kis lyukakon stb. haladnak át, a hullámok eltérnek az egyenes vonalú terjedéstől (a geometriai optika törvényei), és ezek az eltérések interferenciajelenségükkel járnak.
Diffrakciós tulajdonságok:
1) A hullámdiffrakció a hullámterjedés jellegzetes jellemzője, függetlenül azok természetétől.
2) A hullámok behatolhatnak a geometriai árnyékterületbe (akadályok körüli hajlítás, képernyők kis lyukain áthatolva...). Például egy hang tisztán hallható egy ház sarka körül - a hanghullám megkerüli. A rádióhullámok Földfelszín körüli diffrakciója magyarázza a rádiójelek vételét a hosszú és közepes rádióhullámok tartományában a kibocsátó antenna látószögén túl.
3) A hullámdiffrakció a hullámhossz és a diffrakciót okozó tárgy mérete közötti összefüggéstől függ. Az at határértékben a hullámoptika törvényei átalakulnak a geometriai optika törvényeivé, minél kisebb a hullámhossz, minden más egyenlőség mellett, eltérések a geometriai optika törvényeitől. Ezért könnyen megfigyelhető a hang-, szeizmikus és rádióhullámok diffrakciója, amelyre ~ tól m előtt km; Speciális eszközök nélkül sokkal nehezebb megfigyelni a fény diffrakcióját. A diffrakciót olyan esetekben észlelik, amikor a körülötte lévő akadályok mérete arányos a hullámhosszal .
A fény diffrakcióját a 17. században fedezték fel. F. Grimaldi olasz fizikus és csillagász, és a 19. század elején magyarázták. O. Fresnel francia fizikus, amely a fény hullámtermészetének egyik fő bizonyítéka lett.
Diffrakciós jelenség megmagyarázható segítségével Huygens-Fresnel elv.
Huygens elv: minden pont, ahová a hullám egy adott időpillanatban elér, a másodlagos középpontjaként szolgál (alapvető) hullámok Ezeknek a hullámoknak a burkológörbéje adja meg a hullámfront helyzetét a következő időpillanatban.
Feltételezések:
1) a hullám lapos;
2) a fény normálisan esik a lyukra;
3) a képernyő átlátszatlan; a képernyő anyaga első közelítés szerint lényegtelen;
4) a hullámok homogén izotróp közegben terjednek;
5) a visszafelé irányuló elemi hullámokat nem szabad figyelembe venni.
Huygens szerint a lyukkal elkülönített hullámfrontszakasz minden pontja másodlagos hullámok forrásaként szolgál (homogén izotróp közegben gömb alakúak). Miután megszerkesztettük a másodlagos hullámok burkolóját egy bizonyos időpillanatban, azt látjuk, hogy a hullámfront belép a geometriai árnyék tartományába, azaz a hullám a lyuk szélei körül elhajlik - diffrakció figyelhető meg - a fény hullámfolyamat.
Következtetések: Huygens elv
1) egy geometriai módszer hullámfront felépítésére;
2) megoldja a hullámfront terjedési irányának problémáját;
3) magyarázatot ad a hullámterjedésről, amely összhangban van a geometriai optika törvényeivel;
4) leegyszerűsíti azt a feladatot, hogy meghatározzuk egy adott térben végbemenő teljes hullámfolyamat egy pontra gyakorolt hatását, redukálva azt egy tetszőlegesen kiválasztott hullámfelület adott pontra gyakorolt hatásának kiszámítására.
5) De: akkor érvényes, ha a hullámhossz sokkal kisebb, mint a hullámfront mérete;
6) nem foglalkozik a különböző irányokban terjedő hullámok amplitúdójának és intenzitásának kérdésével.
Huygens-elv Fresnel kiegészítve
Huygens-Fresnel elv: hullámzavar valamikor R valamely hullámfelület egyes elemei által kibocsátott koherens másodlagos hullámok interferencia eredményének tekinthető.
Megjegyzés:
1) A másodlagos elemi hullámok interferencia eredménye az iránytól függ.
2) A jelenségek másodlagos forrásai. kitalált. A forrást körülvevő zárt felület végtelen kis elemeiként szolgálhatnak. Általában az egyik hullámfelületet választják felületnek, minden fiktív forrás fázisban működik
Fresnel-feltevés:
1) kizárta a fordított másodlagos hullámok előfordulásának lehetőségét;
2) Feltételeztem, hogy ha a forrás és a megfigyelési pont között van egy átlátszatlan ernyő lyukkal, akkor a képernyő felületén a másodlagos hullámok amplitúdója nulla, a lyukban pedig megegyezik a nyílás hiányával. képernyő.
Következtetés: A Huygens-Fresnel elv a hullámok terjedési irányának és intenzitásuk (amplitúdójuk) különböző irányú eloszlásának számítására szolgáló technika.
1) A másodlagos hullámok amplitúdóinak és fázisainak figyelembevétele lehetővé teszi, hogy minden konkrét esetben megtaláljuk a keletkező hullám amplitúdóját (intenzitását) a tér bármely pontján. A képernyőn áthaladó hullám amplitúdóját úgy határozzuk meg, hogy kiszámítjuk a másodlagos hullámok interferenciáját, amelyek a megfigyelési ponton lévő képernyőnyílásban találhatók.
2) A diffrakciós feladatok matematikailag szigorú megoldása a hullámegyenlet alapján, az akadályok természetétől függő peremfeltételekkel, kivételes nehézségeket okoz. Hozzávetőleges megoldási módszereket alkalmaznak, pl. Fresnel zóna módszer.
3) Huygens-Fresnel elv belül hullámelmélet magyarázta a fény egyenes vonalú terjedését (a 12. fejezetben).
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete