Heisenberg bizonytalansági viszonyok

A klasszikus mechanikában az állam anyagi pont(a klasszikus részecskét a koordináták, impulzus, energia stb. értékeinek megadásával határozzuk meg). A felsorolt ​​változók nem rendelhetők mikroobjektumhoz. A mikrorészecskékről azonban információhoz jutunk, ha megfigyeljük kölcsönhatásukat olyan eszközökkel, amelyek makroszkópikus testek. Ezért a mérési eredményeket elkerülhetetlenül a makrotestek jellemzésére kifejlesztett kifejezésekben fejezik ki, és ezért a mikrorészecskéknek tulajdonítják. Például egy elektron állapotáról beszélnek, amelyben valamilyen energia- vagy impulzusértéke van.

A mikrorészecskék tulajdonságainak sajátossága abban nyilvánul meg, hogy nem minden változó kap pontos értéket a mérések során. Így például egy elektron (vagy bármely más mikrorészecske) nem rendelkezhet egyidejűleg az x koordináta és a P x impulzuskomponens pontos értékeivel. Az x és P x értékeinek bizonytalansága kielégíti a következő összefüggést:

Az (1) egyenletből az következik, hogy minél kisebb az egyik változó bizonytalansága, annál nagyobb a másik bizonytalansága. Talán egy olyan állapot, amelyben az egyik változónak pontos értéke van, míg a másik változóról kiderül, hogy teljesen bizonytalan (a bizonytalansága egyenlő a végtelennel).

– a mechanikában klasszikus párokat neveznek

kanonikusan konjugált

azok.

Két konjugált változó értékének bizonytalanságának szorzata nem lehet nagyságrenddel kisebb a Planck-állandónál.

Heisenberg (1901-1976), német, Nobel-díjas 1932-ben, 1927-ben megfogalmazta a bizonytalanság elvét, a klasszikus fogalmak és ötletek alkalmazását a mikroobjektumokra korlátozva:

– ez az összefüggés azt jelenti, hogy az energia E pontosságú meghatározásához legalább annyi időintervallumot kell igénybe venni

Próbáljuk meg meghatározni egy szabadon repülő mikrorészecske x koordinátájának értékét úgy, hogy az útjára egy x szélességű, a részecske mozgási irányára merőleges rést helyezünk el. A résen való áthaladás előtt Р x =0 Þ , de az x koordináta teljesen bizonytalan. Abban a pillanatban, amikor a rés áthalad, a helyzet megváltozik. Az x teljes bizonytalansága helyett x bizonytalansága jelenik meg, de ez P x értékének bizonyosságának elvesztése árán érhető el. A diffrakció miatt bizonyos valószínűséggel a részecske elmozdul a 2j szögön belül, j az első diffrakciós min-nek megfelelő szög (a magasabb rendűek intenzitása elhanyagolható).

Az x szélességű résből adódó központi diffrakció max (első perc) éle megfelel annak a j szögnek, amelyre

A bizonytalansági hányados megmutatja, hogy a fogalmak mennyire használhatók klasszikus mechanika, különösen, hogy milyen pontossággal beszélhetünk a mikrorészecskék pályájáról.

Cseréljük ki helyette

Látjuk mit több tömeg minél kisebb a bizonytalanság koordinátáiban és sebességében, ezért annál pontosabban alkalmazható rá a pálya fogalma.

A bizonytalansági reláció a kvantummechanika egyik alapelve.

Különösen lehetővé teszi annak a ténynek a megmagyarázását, hogy az elektron nem esik az atom magjára, valamint megbecsülni a legegyszerűbb atom méretét és az elektron lehetséges minimális energiáját egy ilyen atomban.

Ha egy elektron az atommagra esne, annak koordinátái és impulzusa bizonyos (nulla) értékeket vesz fel, ami nem egyeztethető össze a bizonytalanság elvével (bizonyítás az ellenkezőjéről).

Példa Bár a bizonytalansági összefüggés bármilyen tömegű részecskékre vonatkozik, a makrorészecskék esetében nincs alapvető jelentősége. Például egy m = 1 g testre, amely = 600 m/s sebességgel mozog, a sebesség nagyon nagy, 10 -6%-os pontossággal történő meghatározásakor a koordináta-bizonytalanság:

Azok. nagyon-nagyon kicsi.

-val mozgó elektronra (ami 1 eV-os energiájának felel meg).

A sebesség 20%-os pontosságú meghatározásakor

Ez nagyon nagy bizonytalanság, mert... csomópontok közötti távolság kristályrács szilárd anyagok az angström mértékegységeinek nagyságrendjében.

Így egyetlen kvantumrendszer sem lehet olyan állapotban, amelyben a tehetetlenségi középpontjának koordinátái (részecske esetében a részecske koordinátái) és az impulzus egyszerre vesznek fel jól meghatározott értékeket.

IN kvantummechanika A pálya fogalma értelmét veszti, mert ha pontosan meghatározzuk a koordinátaértékeket, akkor nem tudunk semmit mondani a mozgásának irányáról (azaz lendületéről), és fordítva.

Általánosságban elmondható, hogy a bizonytalansági elv makro- és mikroobjektumokra egyaránt érvényes. A makroobjektumok esetében azonban a bizonytalansági értékek elhanyagolhatónak bizonyulnak magukhoz a mennyiségekhez képest, míg a mikrovilágban ezek a bizonytalanságok jelentősnek bizonyulnak.

A bizonytalanság elve a mikrovilág alaptörvénye. A komplementaritás elvének sajátos kifejezésének tekinthető.

A klasszikus mechanikában egy részecske egy bizonyos pályán mozog, és az idő bármely pillanatában pontosan meghatározható a koordinátái és a lendülete. Ami a mikrorészecskéket illeti, ez az elképzelés helytelen. A mikrorészecskének nincs egyértelműen meghatározott pályája, mind a részecske tulajdonságaival, mind a hullám tulajdonságaival rendelkezik (hullám-részecske kettősség). Ebben az esetben a „hullámhossz egy adott ponton” fogalmának nincs fizikai jelentése, és mivel a mikrorészecske impulzusa a hullámhosszon keresztül fejeződik ki - p=ide/ l, akkor ebből az következik, hogy egy bizonyos impulzusú mikrorészecske koordinátája teljesen bizonytalan, és fordítva.

W. Heisenberg (1927), figyelembe véve a mikrorészecskék kettős természetét, arra a következtetésre jutott, hogy lehetetlen egy mikrorészecskét egyidejűleg koordinátákkal és lendülettel bármilyen előre meghatározott pontossággal jellemezni.

A következő egyenlőtlenségeket Heisenberg-féle bizonytalansági összefüggéseknek nevezzük:

Δx Δ p x ≥ h,Δ yΔp y ≥ h,Δ z· Δp z ≥ h.

Itt Δx, Δy, Δz azt a koordináta-intervallumot jelenti, amelyben egy mikrorészecske lokalizálható (ezek az intervallumok koordináta-bizonytalanságok), Δ p x , Δ p y , Δ p z a koordinátatengelyekre történő impulzusvetítések intervallumait jelenti x, y, z, h– Planck állandó. A bizonytalansági elv szerint minél pontosabban rögzítjük az impulzust, annál nagyobb lesz a bizonytalanság a koordinátában, és fordítva.

A levelezés elve

A tudomány fejlődésével és a felhalmozott tudás elmélyülésével az új elméletek pontosabbá válnak. Az új elméletek az anyagi világ egyre szélesebb horizontjait fedik le, és korábban feltáratlan mélységekbe hatolnak be. A dinamikus elméleteket statikusak váltják fel.

Minden alapvető elméletnek megvannak az alkalmazhatósági határai. Ezért egy új elmélet megjelenése nem jelenti a régi teljes tagadását. Így a makrokozmoszban a fénysebességnél lényegesen kisebb sebességű testek mozgását mindig a klasszikus newtoni mechanika írja le. A fénysebességhez (relativisztikus sebességek) hasonló sebességeknél azonban a newtoni mechanika nem alkalmazható.

Objektíven tekintve az alapvető fizikai elméletek folytonossága. Ez a megfeleltetés elve, ami megfogalmazható alábbiak szerint: egyetlen új elmélet sem lehet érvényes, hacsak nem tartalmazza korlátozó esetként az ugyanazon jelenségekre vonatkozó régi elméletet, mivel a régi elmélet már igazolta magát a maga területén.

3.4. A rendszer állapotának fogalma. Laplace-determinizmus

A klasszikus fizikában egy rendszer alatt bizonyos, egymással bizonyos módon összekapcsolt részek összességét értjük. A rendszer ezen részei (elemei) befolyásolhatják egymást, és feltételezhető, hogy kölcsönhatásuk mindig a rendszer kölcsönható elemei közötti ok-okozati összefüggések szempontjából értékelhető.

Az anyagi és szellemi világ jelenségei természetes kapcsolatának és egymásrautaltságának objektivitásának filozófiai tanát ún. determinizmus. A determinizmus központi fogalma a létezés kauzalitás; Ok-okozati összefüggésről akkor beszélünk, ha egy jelenség egy másik jelenséget (hatást) vált ki.

A klasszikus fizika a merev determinizmus álláspontján áll, amelyet Laplace-nek neveznek – Pierre Simon Laplace hirdette meg az okság elvét. alaptörvény természet. Laplace úgy vélte, hogy ha egy rendszer elemeinek (egyes testeinek) elhelyezkedése és a benne ható erők ismertek, akkor teljes biztonsággal megjósolható, hogy a rendszer egyes testei hogyan fognak mozogni most és a jövőben. Ezt írta: „Az Univerzum jelenlegi állapotát az előző állapot következményének és a következő állapot okának kell tekintenünk. Egy elme, amely egy adott pillanatban ismeri a természetben működő összes erőt és az összes alkotó entitás egymáshoz viszonyított helyzetét, ha még mindig olyan hatalmas lenne, hogy mindezeket az adatokat figyelembe vehesse, egy és ugyanabban a képletben ölelné fel a mozgásokat. az Univerzum legnagyobb testei és a legkönnyebb atomok. Semmi sem lenne bizonytalan számára, és a jövő, akárcsak a múlt, a szeme előtt állna.” Hagyományosan ezt a hipotetikus lényt, amely (Laplace szerint) megjósolhatja az Univerzum fejlődését, a tudomány „Laplace démonának” nevezi.

A természettudomány fejlődésének klasszikus korszakában az a gondolat, hogy csak dinamikus törvények teljes mértékben jellemzi a természetben az ok-okozati összefüggést.

Laplace az egész világot, beleértve a fiziológiai, pszichológiai és társadalmi jelenségeket is, a mechanisztikus determinizmus szemszögéből próbálta megmagyarázni, amelyet bármely tudomány megalkotásának módszertani elvének tartott. Minta űrlap tudományos ismeretek Laplace belelátott égi mechanika. Így a lapplace-i determinizmus tagadja a véletlenszerűség objektív természetét, az esemény valószínűségének fogalmát.

A természettudomány további fejlődése új ok-okozati elképzelésekhez vezetett. Egyes természetes folyamatok esetében nehéz meghatározni az okot – például a radioaktív bomlás véletlenszerűen történik. Lehetetlen egyértelműen összefüggésbe hozni egy α- vagy β-részecske „eltávozásának” idejét a magból és energiájának értékével. Az ilyen folyamatok objektíve véletlenszerűek. Különösen sok ilyen példa van a biológiában. A jelenlegi természettudományban a modern determinizmus objektíven többféle lehetőséget kínál meglévő formák folyamatok és jelenségek kölcsönhatásai, amelyek közül sok olyan összefüggések formájában fejeződik ki, amelyeknek nincs kifejezett ok-okozati összefüggése, vagyis nem tartalmaznak egymás által generált pillanatokat. Ezek tér-idő összefüggések, szimmetria- és bizonyos funkcionális függőségek, valószínűségi viszonyok stb.. A jelenségek valós interakcióinak minden formája azonban univerzális aktív ok-okozatiság alapján jön létre, amelyen kívül egyetlen valóságjelenség sem létezik, ideértve az úgynevezett véletlenszerű jelenségeket is, amelyek összességében statikus törvények nyilvánulnak meg.

A tudomány folyamatosan fejlődik, és új fogalmakkal, törvényekkel és elvekkel gazdagodik, ami a lapplace-i determinizmus korlátait jelzi. A klasszikus fizikának, különösen a klasszikus mechanikának azonban még ma is megvan a maga alkalmazási területe. Törvényei eléggé alkalmazhatók viszonylag lassú mozgásokra, amelyek sebessége lényegesen kisebb, mint a fénysebesség. A klasszikus fizika jelentőségét a modern korban jól meghatározta a kvantummechanika egyik megalkotója, Niels Bohr: „Bármennyire is túlmutatnak a jelenségek a klasszikus fizikai magyarázaton, minden kísérleti adatot klasszikus fogalmak segítségével kell leírni. Ennek az az indoklása, hogy egyszerűen kijelentjük pontos érték a „kísérlet” szavakat. A „kísérlet” szóval azt a helyzetet jelöljük, amikor pontosan elmondhatjuk másoknak, hogy mit tettünk és mit tanultunk meg. Ezért a kísérleti összeállítást és a megfigyelési eredményeket egyértelműen a klasszikus fizika nyelvén kell leírni.

A BIZONYTALANSÁG ELVE:

A bizonytalanság elve – alapvető álláspont kvantumelmélet, amely kimondja, hogy bármely fizikai rendszer nem lehet olyan állapotban, amelyben tehetetlenségi középpontjának és impulzusának koordinátái egyszerre vesznek fel jól meghatározott, pontos értékeket. Mennyiségileg a bizonytalansági elv a következőképpen fogalmazódik meg. Ha ∆x a rendszer tehetetlenségi középpontjának x koordinátájának bizonytalansága, ∆p x pedig a p impulzus x tengelyre vetítésének bizonytalansága, akkor ezeknek a bizonytalanságoknak a szorzata nagysága nem kisebb, mint a Planck-állandó ħ. Hasonló egyenlőtlenségeket kell kielégíteni bármely pár ún kanonikusan konjugáljon változókat, például az y koordinátához és a p y impulzus y tengelyre való vetítéséhez, a z koordinátához és a p z impulzus vetületéhez.

Ha a helyzet és az impulzus bizonytalanságain ezen fizikai mennyiségek átlagos értékétől való négyzetes eltérését értjük, akkor a bizonytalansági elv rájuk a következőképpen alakul:

∆p x ∆x ≥ ħ/2, ∆p y ∆y ≥ ħ/2, ∆p z ∆z ≥ ħ/2

A ħ azonos dimenziójú makroszkopikus mennyiségekhez viszonyított kicsisége miatt a bizonytalansági elv hatása elsősorban atomi (és kisebb) léptékű jelenségeknél jelentős, és nem jelenik meg makroszkopikus testekkel végzett kísérletekben. A bizonytalansági elvből az következik, hogy minél pontosabban van meghatározva az egyenlőtlenségben szereplő mennyiségek egyike, annál kevésbé biztos a másik értéke. Egyetlen kísérlet sem vezethet mindkettőhöz pontos mérés

ilyen dinamikus változók; Ráadásul a mérések bizonytalansága nem a kísérleti technológia tökéletlenségével, hanem az anyag objektív tulajdonságaival függ össze. A bizonytalanság elve, amelyet 1927-ben fedeztek fel német fizikus V. Heisenberg, megjelent fontos szakasz az atomon belüli jelenségek törvényszerűségeinek tisztázásában és a kvantummechanika megalkotásában. A mikroszkopikus objektumok lényeges jellemzője részecskehullám jellegük. A részecske állapotát teljes mértékben a hullámfüggvény határozza meg (olyan mennyiség, amely teljes mértékben leírja egy mikroobjektum (elektron, proton, atom, molekula) állapotát és általában bármilyen kvantumrendszert). Egy részecske a tér bármely pontján kimutatható, ahol hullámfüggvény

(Példa: az elektron mozgása a saját hullámának terjedését reprezentálja. Ha egy elektronsugarat a falon lévő keskeny lyukon keresztül lövöld ki: a keskeny nyaláb átmegy rajta. De ha ezt a lyukat még kisebbre csinálod, úgy, hogy átmérője megegyezik az elektron hullámhosszával, akkor az elektronnyaláb minden irányba szétszóródik És ez nem a fal legközelebbi atomjai által okozott eltérés, ami kiküszöbölhető: ez a hullám miatt következik be. Az elektron természete Próbáld meg előre megjósolni, hogy mi fog történni a falon áthaladó elektron mellett, és tehetetlennek találod, hogy melyik ponton metszi a falat, de nem tudod megmondani, hogy mekkora lendülettel fog haladni Ellenkezőleg, annak pontos meghatározásához, hogy az elektron ilyen és olyan bizonyos lendülettel fog megjelenni a kezdeti irányban, meg kell növelni a lyukat, hogy az elektronhullám egyenesen haladjon, csak kissé térjen el minden irányba diffrakcióhoz De akkor nem lehet pontosan megmondani, hogy hol haladt át a falon az elektronrészecske: a lyuk széles. Amennyit nyersz az impulzus meghatározásának pontosságában, annyit veszítesz abban a pontosságban, amellyel az impulzus helyzete ismert.

Ez a Heisenberg-féle bizonytalansági elv. Kivételesen játszott fontos szerepet az építkezés során matematikai berendezés az atomokban lévő részecskehullámok leírására. Szigorú értelmezése az elektronokkal végzett kísérletekben a következő: a fényhullámokhoz hasonlóan az elektronok is ellenállnak minden olyan kísérletnek, hogy rendkívüli pontossággal végezzenek méréseket. Ez az elv megváltoztatja a Bohr-atom képét is. Egy elektron impulzusát (és ezzel energiaszintjét) pontosan meg lehet határozni egyes pályáin, de a helye teljesen ismeretlen lesz: arról nem lehet semmit mondani, hogy hol van. Innentől kezdve világos, hogy egy elektron tiszta pályájának megrajzolása és annak kör alakban történő megjelölése értelmetlen.)

Következésképpen, ha egy sor azonos kísérletet hajtunk végre, ugyanazon koordináta-definíció szerint, azonos rendszerekben, minden alkalommal más eredményt kapunk. Egyes értékek azonban valószínűbbek, mint mások, vagyis gyakrabban fognak megjelenni. Relatív gyakoriság bizonyos koordinátaértékek megjelenése arányos a hullámfüggvény modulusának négyzetével megfelelő pontokat tér. Ezért leggyakrabban a kapott koordinátaértékek azok, amelyek a hullámfüggvény maximumának közelében vannak. De elkerülhetetlen a koordinátaértékekben némi szóródás, bizonyos bizonytalanság (a maximum félszélességének nagyságrendjében). Ugyanez vonatkozik az impulzusmérésre is.

Így a klasszikus értelemben vett koordináta és impulzus fogalma nem alkalmazható mikroszkopikus objektumokra. Ha ezeket a mennyiségeket egy mikroszkopikus rendszer leírására használjuk, akkor értelmezésükbe kvantumkorrekciókat kell bevezetni. Ez a módosítás a bizonytalanság elve.

Az ε energiára és a t időre vonatkozó bizonytalansági elv némileg eltérő jelentéssel bír:

∆ε ∆t ≥ ħ

Ha a rendszer be van kapcsolva álló állapot, akkor a bizonytalansági elvből az következik, hogy a rendszer energiája ebben az állapotban is csak ħ/∆t-t meg nem haladó pontossággal mérhető, ahol ∆t a mérési folyamat időtartama. Ennek oka a rendszer interakciója mérőműszer, és a bizonytalanság elvének alkalmazása ezt az esetet azt jelenti, hogy a mérőeszköz és a vizsgált rendszer közötti kölcsönhatás energiája csak ħ/∆t pontossággal vehető figyelembe.

A Heisenberg-féle bizonytalansági elvek a kvantummechanika egyik problémája, de először térjünk rá a fejlesztésre. fizikai tudományáltalában. Vissza be késő XVII században Isaac Newton lefektette a modern klasszikus mechanika alapjait. Ő fogalmazta meg és írta le alaptörvényeit, amelyek segítségével megjósolható a körülöttünk lévő testek viselkedése. TO század vége században ezek a rendelkezések sérthetetlennek és minden természeti törvényre vonatkoztathatónak tűntek. A fizika mint tudomány problémái megoldódni látszottak.

De mint kiderült, akkoriban sokkal kevesebbet tudtak az Univerzum tulajdonságairól, mint amilyennek látszott. Az első kő, amely megbontotta a klasszikus mechanika harmóniáját, az volt, hogy nem engedelmeskedett a fényhullámok terjedésének törvényeivel szemben. Így az elektrodinamika akkoriban egészen fiatal tudománya egészen más szabályrendszer kidolgozására kényszerült. Az elméleti fizikusok számára azonban felmerült egy probléma: hogyan lehet két rendszert közös nevezőre hozni. A tudomány egyébként még mindig dolgozik a probléma megoldásán.

A mindent átfogó newtoni mechanika mítoszát az atomok szerkezetének mélyebb tanulmányozása végül megsemmisítette. A brit Ernest Rutherford felfedezte, hogy az atom nem oszthatatlan részecske, ahogy korábban gondoltuk, és maga is neutronokat, protonokat és elektronokat tartalmaz. Sőt, viselkedésük is teljesen összeegyeztethetetlen a klasszikus mechanika posztulátumaival. Ha a makrovilágban a gravitáció nagymértékben meghatározza a dolgok természetét, akkor a kvantumrészecskék világában rendkívül kis erő interakciók. Így rakták le a kvantummechanika alapjait, aminek megvoltak a maga axiómái is. Az egyik jelentős különbség e legkisebb rendszerek és az általunk megszokott világ között a Heisenberg-féle bizonytalansági elv. Világosan bebizonyította, hogy más megközelítésre van szükség ezekhez a rendszerekhez.

Heisenberg bizonytalansági elve

A 20. század első negyedében a kvantummechanika megtette első lépéseit, és a fizikusok szerte a világon csak azt vették észre, hogy rendelkezéseiből mi következik számunkra, és milyen távlatokat nyit meg. A német elméleti fizikus, Werner Heisenberg 1927-ben fogalmazta meg híres elveit. Heisenberg alapelvei abban állnak, hogy nem lehet egyszerre kiszámítani egy kvantumobjektum térbeli helyzetét és sebességét. Ennek fő oka az, hogy amikor mérünk, már befolyásoljuk a mért rendszert, ezzel megzavarva azt. Ha az általunk ismert makrokozmoszban értékelünk egy tárgyat, akkor még akkor is, ha rápillantunk, a fény visszaverődését látjuk róla.

A Heisenberg-féle bizonytalansági elv azonban azt mondja, hogy bár a makrokozmoszban a fénynek nincs hatása a mért objektumra, kvantumrészecskék esetében a fotonok (vagy bármely más derivált mérés) jelentős hatást gyakorolnak a részecskére. Érdekes megjegyezni, hogy külön a sebesség vagy külön a test helyzete a térben kvantumfizika Könnyen mérhető. De minél pontosabbak a sebességleolvasásaink, annál kevesebbet fogunk tudni a térbeli helyzetünkről. És fordítva. Vagyis a Heisenberg-féle bizonytalansági elv bizonyos nehézségeket okoz a kvantumrészecskék viselkedésének előrejelzésében. Szó szerint így néz ki: megváltoztatják a viselkedésüket, amikor megpróbáljuk megfigyelni őket.

Heisenberg bizonytalansági elve(vagy Heisenberg) a kvantummechanikában - alapvető egyenlőtlenség (bizonytalansági reláció), amely meghatározza a pontosság határát egy kvantumrendszert jellemző fizikai megfigyelhető pár (lásd fizikai mennyiség) egyidejű meghatározására, amelyet nem ingázó operátorok írnak le (például koordináták ill. impulzus, áram és feszültség, elektromos és mágneses mező). A bizonytalansági reláció alsó határt szab a terméknek szórások kvantummegfigyelhető párok. A bizonytalansági elv, amelyet Werner Heisenberg fedezett fel sarokkövei kvantummechanika.

Rövid áttekintés

A Heisenberg-féle bizonytalansági viszonyok két nem ingázás közbeni megfigyelhető egyidejű mérés pontosságának elméleti határát jelentik. Érvényesek mind az ideális mérésekre, amelyeket néha Neumann-méréseknek neveznek, mind a nem ideális vagy Landau-mérésekre.

A bizonytalansági elv szerint egy részecskét nem lehet így leírni klasszikus részecske, azaz például helyzete és sebessége (impulzusa) nem mérhető egyszerre pontosan, akárcsak egy közönséges klasszikus hullám és egy hullám. (Azt a tényt, hogy e leírások bármelyike ​​igaz lehet, legalábbis bizonyos esetekben, hullám-részecske kettősségnek nevezzük). A Heisenberg által eredetileg javasolt bizonytalansági elv akkor is érvényes, amikor egyik sem e két leírás közül nem teljesen és kizárólagosan alkalmas például egy bizonyos energiaértékű részecske, amely tökéletesen tükröződő falú dobozban helyezkedik el; vagyis nem jellemzett rendszerekre sem bármilyen konkrét „pozíció” vagy térbeli koordináta (a részecske hullámfüggvénye a doboz teljes terére delokalizálódik, azaz koordinátáinak nincs konkrét értéke, a részecske nincs lokalizálva pontosabb méretek dobozok), sem egy bizonyos impulzusérték (beleértve az irányát is; a példában egy részecskével egy dobozban az impulzus nagysága meg van határozva, de iránya nincs meghatározva).

A bizonytalansági összefüggések nem korlátozzák egyetlen mennyiség mérésének pontosságát (többdimenziós mennyiségeknél ez azt jelenti általános eset csak egy komponens). Ha az operátora különböző időpontokban ingázik önmagával, akkor egy mennyiség többszöri (vagy folyamatos) mérésének pontossága nincs korlátozva. Például egy szabad részecske bizonytalansági relációja nem akadályozza meg a lendületének pontos mérését, de nem teszi lehetővé koordinátájának pontos mérését (ezt a korlátozást a koordináta szabványos kvantumhatárának nevezik).

A kvantummechanikában fennáll a bizonytalansági reláció matematikai érzék a Fourier-transzformáció egy bizonyos tulajdonságának közvetlen közvetlen következménye.

Pontos mennyiségi analógia van Heisenberg bizonytalansági összefüggései és a hullámok vagy jelek tulajdonságai között. Vegyünk egy időben változó jelet, például hanghullámot. Nincs értelme a jel frekvenciaspektrumáról bármely időpontban beszélni. Mert pontos meghatározás frekvenciát, egy ideig figyelni kell a jelet, ezzel elveszítve az időzítés pontosságát. Más szóval, egy hangnak nem lehet egyszerre pontos rögzítési ideje, mint egy nagyon rövid impulzusnál, és pontos frekvenciaértéke, mint a folyamatos (és elvileg végtelenül hosszú) tiszta hang (tiszta) esetében. szinuszhullám). A hullám időbeli helyzete és frekvenciája matematikailag teljesen analóg egy részecske helyzetével és (kvantummechanikai) lendületével. Ami egyáltalán nem meglepő, ha arra emlékszünk (ill p x = k x mértékegységrendszerben), vagyis a kvantummechanikában az impulzus a megfelelő koordináta mentén jelentkező térbeli frekvencia.

IN mindennapi élet A kvantumbizonytalanságot általában nem figyeljük meg, mert az érték rendkívül kicsi, ezért a bizonytalansági viszonyok olyan gyenge korlátozásokat támasztanak a mérési hibákkal szemben, amelyek nyilvánvalóan láthatatlanok műszereink vagy érzékszerveink valós gyakorlati hibáinak hátterében.

Meghatározás

Ha a rendszernek több azonos példánya van ezt az állapotot, akkor a koordináta és az impulzus mért értékei engedelmeskednek egy bizonyos valószínűségi eloszlásnak - ez a kvantummechanika alapvető posztulátuma. A Δ szórás értékének mérése x koordináták és szórása Δ p impulzus, azt találjuk, hogy:

hol van a redukált Planck-állandó.

Vegyük észre, hogy ez az egyenlőtlenség több lehetőséget ad – az állam lehet olyan, hogy x nagy pontossággal mérhető, de akkor p csak hozzávetőlegesen lesz ismert, vagy fordítva p pontosan meghatározható, míg x- Nem. Minden más államban és xÉs p„ésszerű” (de nem tetszőlegesen nagy) pontossággal mérhető.

Lehetőségek és példák

Általános bizonytalanság elve

A bizonytalanság elve nem csak a pozícióra és a lendületre vonatkozik (ahogy azt először Heisenberg javasolta). Általános formájában minden párra vonatkozik konjugált változók. Általánosságban, a fent tárgyalt helyzet és lendület esetétől eltérően, alsó határ két konjugált változó „bizonytalanságának” szorzata a rendszer állapotától függ. A bizonytalansági elv ekkor az operátorelmélet tételévé válik, amelyet itt bemutatunk

Ezért igaz a következő általános alakja bizonytalanság elve, először Howard Percy Robertsonban és (függetlenül) Erwin Schrödingerben tenyésztették ki:

Ezt az egyenlőtlenséget hívják Robertson-Schrödinger kapcsolat.

Operátor AB − BA kapcsolónak hívják AÉs Bés jelölése [ A,B] . Azoknak van meghatározva x, amelyre mindkettő definiálva van ABxÉs BAx .

A Robertson-Schrodinger relációból rögtön következik Heisenberg bizonytalansági reláció:

Tegyük fel AÉs B- kettő fizikai mennyiségek, amelyek önadjungált operátorokhoz kapcsolódnak. Ha ABψ és BAψ definiálva van, akkor:

A magnitúdó operátor átlagos értéke X a rendszer ψ állapotában, és

Az is lehetséges, hogy van két nem ingázású önadjungált operátor AÉs B, amelyeknek ugyanaz a ψ sajátvektoruk. Ebben az esetben ψ egy olyan tiszta állapotot jelöl, amely egyidejűleg mérhető AÉs B .

Gyakori megfigyelhető változók, amelyek engedelmeskednek a bizonytalanság elvének

Előző matematikai eredményeket megmutatni, hogyan találhatunk bizonytalansági kapcsolatokat a fizikai változók között, nevezetesen meghatározzuk a változópárok értékét AÉs B, amelynek kommutátora bizonyos analitikai tulajdonságokkal rendelkezik.

• a leghíresebb bizonytalansági összefüggés egy részecske koordinátája és impulzusa között van a térben:

• a részecske teljes szögimpulzusának operátorának két merőleges komponense közötti bizonytalanság:

• Az energia és az idő közötti következő bizonytalansági összefüggést gyakran bemutatják a fizika tankönyvek, bár értelmezése óvatosságot igényel, mivel nincs az időt reprezentáló operátor:

A periodicitási feltétel mellett azonban ez lényegtelen, és a bizonytalansági elv a szokásos formáját ölti: .

A rendelkezésre álló Fisher információ véges mennyiségének kifejezése A bizonytalansági elv alternatív módon a Cramer–Rao egyenlőtlenség kifejezéseként származik klasszikus elmélet

mérések, abban az esetben, ha egy részecske helyzetét mérik. Egy részecske átlagos négyzetimpulzusa Fisher-információként lép be az egyenlőtlenségbe. Lásd még a teljes fizikai információt.

Einstein meg volt győződve arról, hogy ez az értelmezés téves. Érvelése azon a tényen alapult, hogy minden már ismert valószínűségi eloszlás determinisztikus események eredménye. Az érmefeldobás vagy a dobott kocka megoszlása ​​valószínűségi eloszlással írható le (50% fej, 50% farok). De ez nem jelenti azt, hogy fizikai mozgásuk kiszámíthatatlan. A hagyományos mechanika pontosan ki tudja számítani, hogy az egyes érmék hogyan fognak leszállni, ha ismertek a rá ható erők, és a fejek/farok továbbra is véletlenszerűen oszlik el (véletlen kezdeti erők megadásával).

Einstein azt javasolta, hogy vannak rejtett változók a kvantummechanikában, amelyek a megfigyelt valószínűségek hátterében állnak.

Azóta sem Einstein, sem senki más nem tudott kielégítő elméletet felépíteni a rejtett változókról, és Bell egyenlőtlensége néhány igen kényes utakat illusztrál az erre irányuló próbálkozások során. Bár egy részecske viselkedése véletlenszerű, más részecskék viselkedésével is összefüggésben van. Ezért, ha a bizonytalansági elv valamilyen determinisztikus folyamat eredménye, akkor kiderül, hogy a részecskék nagy távolságok haladéktalanul információkat kell továbbítaniuk egymásnak, hogy biztosítsák az összefüggéseket viselkedésükben.

A bizonytalanság elve a populáris kultúrában

A bizonytalanság elvét a népszerű sajtó gyakran félreérti vagy félreértelmezi. Az egyik gyakori téves állítás az, hogy egy esemény megfigyelése magát az eseményt változtatja meg. Általánosságban elmondható, hogy ennek semmi köze a bizonytalanság elvéhez. Szinte minden lineáris operátor megváltoztatja a vektort, amelyre hat (vagyis szinte minden megfigyelés megváltoztatja az állapotot), de a kommutatív operátorok esetében nincs korlátozás az értékek lehetséges terjedésére (). Például a lendület vetületei a tengelyre cÉs y tetszőleges pontossággal együtt mérhetők, bár minden mérés megváltoztatja a rendszer állapotát. Ezenkívül a bizonytalansági elvben beszélünk párhuzamos dimenzió mennyiségek több, ugyanabban az állapotban lévő rendszerre, és nem az ugyanazon rendszerrel való szekvenciális kölcsönhatásokról.

Más (szintén félrevezető) analógiákat javasoltak a makroszkopikus hatásokkal a bizonytalanság elvének magyarázatára: az egyik a görögdinnye magjának ujjal történő összepréselése. A hatás ismert – lehetetlen megjósolni, hogy milyen gyorsan vagy hol fog eltűnni a mag. Ez a véletlenszerű eredmény teljes mértékben a véletlenszerűségen alapul, ami egyszerű klasszikus kifejezésekkel magyarázható.

Egyes sci-fi történetekben a bizonytalansági elv leküzdésére szolgáló eszközt Heisenberg-kompenzátornak nevezik, leghíresebben az Enterprise csillaghajón használják a Star Trek című sci-fi televíziós sorozatból a teleporterben. Azt azonban nem tudni, hogy mit jelent a „bizonytalansági elv leküzdése”. Az egyik sajtótájékoztatón a sorozat producerét megkérdezték „Hogyan működik a Heisenberg kompenzátor?”, mire azt válaszolta: „Köszönöm, jó!”