Bináris decimális számok szorzása. Törtek szorzása

Mint ismeretes, a számok szorzása a szorzó aktuális számjegyének szorzásával kapott részszorzatok összegzésével jár. BAN BEN az L szorzóhoz. Mert bináris számok, részszorzatok egyenlők a szorzóval vagy nullával. Ezért a szorzás bináris számok részszorzatok szekvenciális összegzésére redukálódik eltolással. Mert decimális A résztermékek száma 10 lehet különböző jelentések, beleértve a nullát. Ezért a részszorzatok előállításához szorzás helyett az L szorzószám többszörös szekvenciális összegzése használható A szorzási algoritmus szemléltetésére decimális számok Használjunk egy példát.

2.26. példa. Pa fig. 2.15, A Az egész decimális számok A x b = 54 x 23 szorzata adott, a szorzó legkisebb jelentőségű számjegyétől kezdve. A szorzáshoz a következő algoritmust használjuk:

0-t vesszük kezdeti állapotnak. Az első összeget úgy kapjuk, hogy az A = 54 szorzót hozzáadjuk az első összeghez A= 54. És végül a harmadik összegzés után megkapjuk az első részszorzatot, amely egyenlő 0 "+ 54 + 54 + 54 = 162;

Rizs. 2.15. Algoritmus egész decimális számok 54 x 23 szorzására(A) és végrehajtásának elveb)

• az első részszorzat egy bittel jobbra (vagy a szorzót balra) tolódik el;
• a szorzót kétszer hozzá kell adni az első részszorzat legmagasabb számjegyeihez: 16 + 54 + 54 = 124;
• miután a kapott 124 összeget az első részszorzat legkevésbé szignifikáns 2-jével kombináljuk, az 1242 szorzatot kapjuk.

Tekintsük egy példán keresztül egy algoritmus áramköri megvalósításának lehetőségét összegzés, kivonás és eltolás műveletekkel.

2.27. példa. Legyen benne a nyilvántartásban R t a szorzó állandóan tárolva van A = 54. Kezdeti állapotban a regiszterhez R 2 helyezze el a szorzót BAN BEN= 23, és regisztráljon R 3 nullákkal van feltöltve. Az első részszorzat (162) megszerzéséhez háromszor adjuk hozzá a szorzót a regiszter tartalmához A = 54, minden alkalommal eggyel csökkentve a regiszter tartalmát R T A regiszter legkisebb jelentőségű bitje után R., válik egyenlő nullával, tolja el mindkét regiszter /? tartalmát egy bittel jobbra, és R.,. 0 jelenléte a legkisebb jelentőségű számjegyben R A 2c. ábra azt jelzi, hogy a résztermék kialakulása befejeződött, és eltolást kell végrehajtani. Ezután két műveletet hajtunk végre a szorzószám összeadásával A= 54 a regiszter tartalmával, és levonva egyet a regiszter tartalmából R 0. A második művelet után a regiszter legkisebb jelentőségű számjegye R., egyenlő lesz nullával. Ezért a regiszterek tartalmát egy bittel jobbra tolva R 3 és R Y megkapjuk a kívánt terméket P = 1242.

A decimális számok bináris decimális kódokban való szorzására szolgáló algoritmus (2.16. ábra) megvalósítása az összeadás és kivonás műveleteinek végrehajtásához kapcsolódik.

Rizs. 2.16.

(lásd a 2.3. bekezdést), valamint a tetrad négy bittel való eltolása. Tekintsük őket a 2.27. példa feltételei szerint.

2.28. példa. Lebegőpontos számok szorzása. Hogy megkapjuk a számok szorzatát A és B c lebegőpontot kell meghatározni M c = M l x M n, R Val vel = P{ + R n. Ez a szorzás és a szabályait használja algebrai összeadás fixpontos számok. A szorzathoz "+" jel tartozik, ha a szorzó és a szorzó rendelkezik azonos jelek, és a "-" jelet, ha a jeleik különböznek. Ha szükséges, a kapott mantisszát megfelelő sorrendkorrekcióval normalizáljuk.

2.29. példa. Bináris normalizált számok szorzása:

Szorzási művelet végrehajtásakor előfordulhat különleges esetek, amelyeket feldolgoznak speciális csapatok processzor. Például, ha az egyik tényező nullával egyenlő, a szorzási művelet nem kerül végrehajtásra (blokkolva), és azonnal nulla eredményt generál.

A másodlagos és Gimnázium A tanulók a „Törtek” témát tanulták. Ez a fogalom azonban sokkal tágabb, mint amit a tanulási folyamatban megadnak. Manapság a tört fogalmával gyakran találkozunk, és nem mindenki tud bármilyen kifejezést kiszámítani, például a törtek szorzását.

Mi az a tört?

Történetileg a törtszámok a mérés szükségessége miatt alakultak ki. Amint azt a gyakorlat mutatja, gyakran vannak példák egy szegmens hosszának és egy téglalap alakú téglalap térfogatának meghatározására.

Kezdetben a hallgatók megismerkednek a részvény fogalmával. Például, ha egy görögdinnyét 8 részre osztunk, akkor mindenki megkapja a görögdinnye egynyolcadát. Ezt a nyolc egy részét részvénynek nevezzük.

Bármely érték ½ felével egyenlő részesedést felének nevezzük; ⅓ - harmadik; ¼ - negyed. Az 5/8, 4/5, 2/4 formájú rekordokat közönséges törteknek nevezzük. A közönséges tört számlálóra és nevezőre oszlik. Közöttük van a törtsáv vagy törtsáv. A törtvonal vízszintes vagy ferde vonalként húzható. BAN BEN ebben az esetben az osztódás jelét jelenti.

A nevező azt jelenti, hogy a mennyiség vagy tárgy hány egyenlő részre van felosztva; a számláló pedig az, hogy hány azonos részvényt vesznek fel. A számláló fent van írva vágás, a nevező alatta van.

A legkényelmesebb a közönséges törtek megjelenítése koordináta sugár. Ha egy egységszegmens 4 egyenlő részre van osztva, címkézze meg mindegyik részt latin betű, akkor az eredmény kiváló lehet vizuális anyag. Tehát az A pont a teljes egységszegmens 1/4-ét mutatja, a B pont pedig egy adott szakasz 2/8-át.

A törtek fajtái

A törtek lehetnek közönséges, tizedes és vegyes számok. Ezen túlmenően, a törteket fel lehet osztani megfelelő és nem megfelelő. Ez a besorolás jobban megfelel a közönséges frakcióknak.

Alatt megfelelő tört megérteni azt a számot, amelynek a számlálója kevesebb, mint a nevező. Ennek megfelelően a helytelen tört olyan szám, amelynek a számlálója nagyobb, mint a nevezője. A második típust általában a formában írják vegyes szám. Ez a kifejezés egy egész számból és egy tört részből áll. Például 1½. 1 - egész rész, ½ - tört. Ha azonban néhány manipulációt kell végrehajtania a kifejezéssel (törtek osztása vagy szorzása, csökkentése vagy konvertálása), akkor a kevert szám nem megfelelő törtté alakul.

Helyes tört kifejezés mindig kisebb, mint egy, és helytelen - nagyobb vagy egyenlő, mint 1.

Ami ezt a kifejezést illeti, olyan rekordot értünk, amelyben tetszőleges szám van ábrázolva, amelynek törtkifejezésének nevezője egyben kifejezhető több nullával. Ha a tört megfelelő, akkor az egész rész az decimális jelölés nullával lesz egyenlő.

Tizedes tört írásához először meg kell írni a teljes részt, vesszővel el kell választani a törttől, majd meg kell írni a tört kifejezést. Emlékeztetni kell arra, hogy a tizedesvessző után a számlálónak ugyanannyi digitális karaktert kell tartalmaznia, mint ahány nulla van a nevezőben.

Példa. Fejezd ki a 7 21 / 1000 törtet tizedes jelöléssel.

Algoritmus egy nem megfelelő tört vegyes számmá konvertálására és fordítva

Helytelen egy feladat válaszába hibás törtet írni, ezért vegyes számmá kell konvertálni:

• ossza el a számlálót a meglévő nevezővel;
• V konkrét példa hiányos hányados - egész;
• a maradék pedig a törtrész számlálója, a nevező változatlan marad.

Példa. Helytelen tört átalakítása vegyes számmá: 47/5.

Megoldás. 47: 5. A parciális hányados 9, a maradék = 2. Tehát 47 / 5 = 9 2 / 5.

Néha vegyes számot kell helytelen törtként ábrázolnia. Ezután a következő algoritmust kell használnia:

• az egész részt megszorozzuk a törtkifejezés nevezőjével;
• a kapott szorzat hozzáadódik a számlálóhoz;
• az eredményt a számlálóba írjuk, a nevező változatlan marad.

Példa. Jelenítse meg a számot vegyes formában helytelen törtként: 9 8/10.

Megoldás. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 a számláló.

Válasz: 98 / 10.

Törtek szorzása

A közönséges törtekkel különféle algebrai műveletek hajthatók végre. Két szám szorzásához meg kell szoroznia a számlálót a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Sőt, a különböző nevezőkkel rendelkező törtek szorzása nem különbözik a szorzattól törtszámok azonos nevezőkkel.

Előfordul, hogy az eredmény megtalálása után csökkentenie kell a frakciót. Feltétlenül egyszerűsíteni kell a kapott kifejezést, amennyire csak lehetséges. Természetesen nem lehet azt mondani, hogy egy válaszban a helytelen tört hiba, de nehéz is helyes válasznak nevezni.

Példa. Határozzuk meg két közönséges tört szorzatát: ½ és 20/18.

Amint a példából látható, a szorzat megtalálása után redukálható tört jelölést kapunk. Ebben az esetben a számlálót és a nevezőt is elosztjuk 4-gyel, és az eredmény 5 / 9.

Tizedes törtek szorzása

Munka tizedesjegyek elvileg egészen más, mint a hétköznapi művek. Tehát a törtek szorzása a következő:

• két tizedes törtet kell egymás alá írni úgy, hogy a jobb szélső számjegyek egymás alá kerüljenek;
• meg kell szoroznia a felírt számokat a vessző ellenére, azaz természetes számként;
• számolja meg az egyes számokban a tizedesvessző utáni számjegyek számát;
• a szorzás után kapott eredményben jobbról meg kell számolni annyi digitális szimbólumot, amennyi a tizedesvessző után mindkét tényezőben szerepel, és elválasztó jelet kell tenni;
• ha kevesebb szám van a szorzatban, akkor annyi nullát kell eléjük írni, hogy lefedje ezt a számot, tegyen vesszőt, és adja hozzá a nullával egyenlő részt.

Példa. Számítsd ki két tizedes tört szorzatát: 2,25 és 3,6!

Megoldás.

Vegyes törtek szorzása

A kettő szorzatának kiszámításához vegyes frakciók, a törtek szorzásához a szabályt kell használni:

• vegyes számokat nem megfelelő törtekké alakítani;
• keresse meg a számlálók szorzatát;
• keresse meg a nevezők szorzatát;
• írja le az eredményt;
• lehetőleg egyszerűsítse a kifejezést.

Példa. Keresse meg a 4½ és a 6 2/5 szorzatát.

Egy szám szorzása törttel (törtek egy számmal)

A két tört és vegyes számok szorzatának megtalálása mellett vannak olyan feladatok, ahol törttel kell szorozni.

Tehát egy tizedes tört és egy természetes szám szorzatának megtalálásához a következőkre van szüksége:

• írja be a számot a tört alá úgy, hogy a jobb szélső számjegyek egymás fölé kerüljenek;
• keresse meg a terméket a vessző ellenére;
• a kapott eredményben vesszővel válassza el az egész részt a tört résztől, jobbról számolva a törtben a tizedesvessző utáni számjegyek számát.

Megszaporodni közönséges tört egy számhoz meg kell találnia a számláló és a természetes tényező szorzatát. Ha a válasz olyan törtet ad, amely csökkenthető, akkor azt át kell alakítani.

Példa. Számítsd ki 5/8 és 12 szorzatát!

Megoldás. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Válasz: 7 1 / 2.

Amint az előző példából látható, csökkenteni kellett a kapott eredményt, és a hibás törtkifejezést vegyes számmá kellett konvertálni.

A törtek szorzása egy vegyes formában lévő szám és egy természetes tényező szorzatának megtalálását is jelenti. Ennek a két számnak a szorzásához a vegyes tényező teljes részét meg kell szorozni a számmal, a számlálót meg kell szorozni ugyanazzal az értékkel, és a nevezőt változatlanul kell hagyni. Ha szükséges, a lehető legnagyobb mértékben le kell egyszerűsítenie a kapott eredményt.

Példa. Keresse meg a 9 5/6 és 9 szorzatát.

Megoldás. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Válasz: 88 1 / 2.

10-es, 100-as, 1000-es vagy 0,1-es szorzás; 0,01; 0,001

Az előző bekezdésből következik következő szabály. Egy tizedes tört 10, 100, 1000, 10 000 stb. számmal való szorzásához a tizedesvesszőt annyi számjeggyel jobbra kell mozgatni, ahány nulla van az egy utáni tényezőben.

1. példa. Keresse meg 0,065 és 1000 szorzatát.

Megoldás. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Válasz: 65.

2. példa. Keresse meg 3,9 és 1000 szorzatát.

Megoldás. 3,9 × 1000 = 3,900 × 1000 = 3900.

Válasz: 3900.

Ha meg kell szoroznia egy természetes számot 0,1-gyel; 0,01; 0,001; 0,0001 stb., akkor a kapott szorzatban a vesszőt balra kell mozgatni annyi karakterrel, ahány nulla van egy előtt. Szükség esetén elegendő számú nullát írunk a természetes szám elé.

1. példa. Keresse meg 56 és 0,01 szorzatát.

Megoldás. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Válasz: 0,56.

2. példa. Keresse meg 4 és 0,001 szorzatát.

Megoldás. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Válasz: 0,004.

Tehát a termék megtalálása különböző frakciók nem okozhat nehézséget, kivéve talán az eredmény kiszámítását; ebben az esetben egyszerűen nem nélkülözheti a számológépet.

1. Egy közönséges tört, amelynek nevezője 10, 100, 1000 stb., tizedes törtnek nevezzük.

2. A 10 n nevezőjű törtek tizedesként írhatók fel.

3. Ha a jobb oldali tizedes törthez egy vagy több nullát adunk, akkor az adott törttel egyenlő törtet kapunk.

4. Ha egy tizedes törtből egy vagy több nullát eltávolítunk jobbról, akkor az adott törttel egyenlő törtet kapunk.

5. A szám tizedes jelölésében szereplő egész részt a tört részből vesszővel választjuk el.

6. A szám tizedes jelölésében az egész részből származó tört részt vesszővel választjuk el.

7. Tizedes tört, amely után tizedesvessző van. végső mennyiség számjegyeket végső tizedes törtnek nevezzük.

8. Tizedes tört, amely után tizedesvessző van. végtelen szám számjegyeket végtelen tizedes törtnek nevezzük.

9. A végtelen tizedes törteket periodikus és nem periodikus tizedes törtekre osztjuk

10. A tizedesvessző utáni végtelen tizedestört jelölésében egymás után ismétlődő számjegyeket vagy számjegyek minimális csoportját e végtelen tizedes tört periódusának nevezzük.

11. Az olyan irreducibilis közönséges törteket, amelyek nevezője nem tartalmaz más prímtényezőt, mint 2 és 5, végső tizedes törtként írjuk.

12. Irreducibilis közönséges törtek, melyek nevezőjében a 2-en és 5-ön kívül más is található elsődleges tényezők, végtelen tizedes törtként vannak felírva.

13. A tizedes tört közönséges törtté alakításának szabálya.

Ha egy tizedes tört törtként szeretne írni, a következőket kell tennie:

1) hagyja változatlanul az egész részt;

2) írja be a számot a tizedesvessző után a számlálóba, és a nevezőbe - egy és annyi nullát, ahány számjegy van a tizedesvessző után a tizedes törtben.

14. A tört tizedessé alakításának szabálya.

1) (1 módszer) Egy olyan irreducibilis közönséges tört felírásához, amelynek nevezője a 2-n és 5-ön kívül más prímtényezőt nem tartalmaz tizedesként, törtként kell megadni 10 100 1000 nevezővel, stb.

(2. módszer) – ossza el a számlálót a nevezővel.

2) Ahhoz, hogy olyan irreducibilis közönséges törtet írhassunk, amelynek nevezőjében a 2-n és 5-ön kívül más prímtényezők is szerepelnek tizedesként, a számlálót el kell osztani a nevezővel.

15. Tizedesjegyek –...százok, tízesek, mértékegységek, tizedek, századok, ezrelékek...tízezrek….

16. A tizedes törtben a tizedesvesszőtől jobbra lévő számokat tizedesnek nevezzük.

17. A tizedesjegyek összehasonlítása:

1) (1. módszer) Egy koordinátasugáron a kisebbik tizedes tört balra, a nagyobb tizedes tört jobbra található. Az egyenlő tizedes törteket a koordinátasugáron ugyanaz a pont ábrázolja.

2) (2. módszer) A tizedes törteket helyről számjegyre hasonlítjuk össze, a legmagasabb számjegytől kezdve.

1) Ha a tizedes törtek egész részei különbözőek, akkor minél nagyobb az a tizedes tört, amelynek az egész része nagyobb, és a kisebb az a tizedes tört, amelynek az egész része kisebb.

2) ha a tizedes törtek teljes része megegyezik, akkor annál nagyobb az a tizedes tört, amelynek a tizedesvessző után írt nem egyező számjegyei közül az első nagyobb.

18. A tizedes tört teljes részének kerekítésének szabályai. Tizedes tört tizedesjegyre kerekítése tízes, százas stb., eldobhatja a tört részét, és alkalmazhatja a kerekítési szabályt a tanult számra természetes számok.

19. A tizedes tört részének kerekítésének szabályai. A tizedesjegyek egységekre, tizedekre, századokra stb. kerekítéséhez a következőket teheti:

1) törölje el az ezt a számjegyet követő összes számjegyet;

2) ha az első eldobott számjegy 5, 6, 7, 8, 9, akkor a kapott számot növeljük egy számjeggyel, amelyre kerekítünk;

3) ha az első eldobott számjegy 0,1,2,3,4. majd a kapott számot hagyja változatlanul.

20. A tizedes törtek összeadásának (kivonásának) szabálya. A tizedes törtek összeadásához (kivonásához) a következőket kell tennie:

1) kiegyenlíteni a tizedesjegyek számát tizedes törtekben;

2) írja le őket egymás után úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön, és az azonos számjegyek száma egymás alá kerüljön;

3) végezzen összeadást (kivonást) bitenként;

4) tegyen vesszőt az összeg (különbség) eredő értékébe a kifejezések vesszője alá (kivonva és kivonva).

21. A szabály a tizedes tört természetes számmal való szorzására. Egy tizedes tört természetes számmal való szorzásához a következőket kell tennie:

1) szorozd meg ezzel a számmal, figyelmen kívül hagyva a vesszőt;

2) a kapott szorzatban a jobb oldalon annyi számjegyet válassza el vesszővel, amennyi a vesszővel elválasztott tizedes törtben van.

22. A tizedes tört 10,100,1000 stb. számokkal való szorzásának szabálya. Egy tizedes tört 10,100,1000 stb. szorzásához a tizedesvesszőt annyi számjeggyel kell jobbra mozgatnia, ahány nulla van a számjegyegységben.

23. A szabály a tizedes tört számokkal való szorzására 0,1; 0,01; 0,01 stb. Egy tizedesjegy szorzata 0,1-gyel; 0,01; 0,01 stb., akkor a tizedesvesszőt annyi számjeggyel kell balra mozgatni, ahány tizedesjegy van az osztóban.

24. A tizedesjegyek szorzásának szabálya. A tizedes törtek szorzásához:

1) szorozza meg őket anélkül, hogy a vesszőre figyelne;

2) a kapott szorzatban vesszővel válassza el a jobb oldalon annyi számjegyet, ahány számjegyet vessző választ el két tényező együttesen.

25. A tizedes tört számokkal való osztásának szabálya 10,100,1000 stb. Egy tizedes tört 10 100 1000 stb. számmal való osztásához a tizedesvesszőt annyi számjeggyel kell balra mozgatnia, ahány nulla van a számjegyegységben.

26. A tizedes tört számokkal való osztásának szabálya 0,1; 0,01; 0,01 stb. Egy tizedesjegy elosztása 0,1-gyel; 0,01; 0,01 stb., akkor a tizedesvesszőt annyi számjeggyel kell jobbra mozgatnia, ahány tizedesjegy van az osztóban.

27. A tizedes tört természetes számmal való osztásának szabálya. Egy tizedes tört természetes számmal való osztásához a következőket kell tennie:

1) oszd el ezzel a számmal, figyelmen kívül hagyva a vesszőt; 2) a kapott hányadosban a jobb oldalon annyi számjegyet válassza el vesszővel, amennyit a tizedes törtben vessző választ el.

28. Tizedesjegy elosztása tizedessel. Szám elosztása tizedes törttel:

1) az osztó és osztó mezőben húzza jobbra a vesszőt annyi számjeggyel, amennyi az osztó tizedespontja után van;

2) végezze el a természetes számmal való osztást.

Megjegyzés:

Például: 0,333...=0,(3) „Körülbelül három egy periódusban”. Ha egy végtelen periodikus tizedes törtben a periódus közvetlenül a tizedesvessző után kezdődik, akkor tiszta periodikus tizedes törtnek nevezzük. Ha egy periodikus tizedes törtnek más tizedesjegyei vannak a tizedesvessző és a pont között, vegyes periodikus tizedes törtnek nevezzük. Az egész számok tiszta periodikus tizedes törtként írhatók fel ponttal számával egyenlő nulla. A végtelen tizedes törteket irracionális számoknak nevezzük. Irracionális számok csak egy végtelen tizedes nem periodikus tört formájában íródnak.

Ebben a cikkben megvizsgáljuk a tizedesjegyek szorzásának műveletét. Kezdjük az általános elvek megfogalmazásával, majd mutassuk meg, hogyan szorozhatunk meg egy tizedes törtet egy másikkal, és vegyük figyelembe az oszloppal való szorzás módszerét. Minden definíciót példákkal illusztrálunk. Ezután megvizsgáljuk, hogyan lehet helyesen megszorozni a tizedes törteket közönséges, valamint vegyes és természetes számokkal (beleértve a 100-at, 10-et stb.)

Ebben az anyagban csak a pozitív törtek szorzásának szabályait érintjük. A negatív számokkal rendelkező esetekkel a racionális és valós számok szorzásával foglalkozó cikkek külön foglalkoznak.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Fogalmazzuk meg Általános elvek, amelyet a tizedes törtek szorzásával kapcsolatos feladatok megoldásánál követni kell.

Először is ne feledjük, hogy a tizedes törtek nem más, mint különleges forma közönséges törtek felvételei, ezért a szorzásuk folyamata a közönséges törtek esetében is hasonlóra redukálható. Ez a szabály véges és végtelen törtekre is működik: közönséges törtekké alakítva könnyen szorozhatunk velük a már megtanult szabályok szerint.

Lássuk, hogyan oldják meg az ilyen problémákat.

1. példa

Számítsd ki 1,5 és 0,75 szorzatát!

Megoldás: Először is cseréljük le a tizedes törteket közönséges törtekre. Tudjuk, hogy 0,75 az 75/100, az 1,5 pedig 15/10. Csökkenthetjük a törtet és kiválaszthatjuk a teljes részt. A kapott 125 1000 eredményt 1, 125-ként írjuk fel.

Válasz: 1 , 125 .

A természetes számokhoz hasonlóan használhatjuk az oszlopszámlálás módszerét.

2. példa

Szorozzon egyet periodikus tört 0 , (3) másik 2 , (36) .

Először is csökkentsük az eredeti törteket közönségesekre. Kapunk:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Ezért 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

A kapott közönséges frakciót csökkenthetjük decimális alak, elosztva a számlálót az oszlopban lévő nevezővel:

Válasz: 0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Ha a feladatkifejezésben végtelen nem periodikus törtek vannak, akkor előzetes kerekítést kell végrehajtanunk (ha elfelejtette, hogyan kell ezt megtenni, lásd a számok kerekítéséről szóló cikket). Ezt követően már kerekített tizedes törtekkel végezheti el a szorzást. Mondjunk egy példát.

3. példa

Számítsd ki 5, 382... és 0, 2 szorzatát!

Megoldás

A feladatunkban van egy végtelen tört, amelyet először századokra kell kerekíteni. Kiderül, hogy 5,382... ≈ 5,38. Nincs értelme a második tényezőt századokra kerekíteni. Most már tudsz számolni a megfelelő darabés írja le a választ: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Válasz: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Az oszlopszámlálás módszere nem csak természetes számokra használható. Ha vannak tizedesjegyeink, akkor pontosan ugyanúgy megszorozhatjuk. Vezessük le a szabályt:

1. definíció

A tizedes törtek oszlopokkal való szorzását 2 lépésben hajtjuk végre:

1. Hajtsa végre az oszlopszorzást, ne figyeljen a vesszőkre.

2. Fogadjon a végső számra tizedesvessző, annyi számjegyet választva el a jobb oldalon, ahány faktor együtt tartalmaz tizedesjegyeket. Ha az eredmény nem elegendő ehhez, adjon hozzá nullákat a bal oldalhoz.

Nézzünk példákat ilyen számításokra a gyakorlatban.

4. példa

Szorozzuk meg a 63, 37 és 0, 12 tizedesjegyeket oszlopokkal.

Megoldás

Először szorozzuk meg a számokat, figyelmen kívül hagyva a tizedespontokat.

Most vesszőt kell tennünk Jó helyen. Ez elválasztja a jobb oldalon lévő négy számjegyet, mert a tizedesjegyek összege mindkét tényezőben 4. Nem kell nullákat hozzáadni, mert elég jel:

Válasz: 3,37 0,12 = 7,6044.

5. példa

Számítsd ki, mennyi 3,2601-szer 0,0254!

Megoldás

Vessző nélkül számolunk. A következő számot kapjuk:

A jobb oldalra 8 számjegyet elválasztó vesszőt teszünk, mert az eredeti törtek együtt 8 tizedesjegyűek. De az eredményünk csak hét számjegyből áll, és nem nélkülözhetjük további nullákat:

Válasz: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Hogyan kell megszorozni a tizedesjegyet 0,001-gyel, 0,01-gyel, 01-gyel stb.

Gyakori a tizedesjegyek ilyen számokkal való szorzása, ezért fontos, hogy ezt gyorsan és pontosan meg tudd tenni. Írjuk fel speciális szabály, amelyet ehhez a szorzáshoz fogunk használni:

2. definíció

Ha megszorozunk egy tizedesjegyet 0-val, 1-gyel, 0-val, 01-gyel stb., akkor az eredeti törthez hasonló számot kapunk, a tizedesvesszőt balra mozgatva a szükséges számú helyre. Ha nincs elég szám az átvitelhez, nullákat kell hozzáadnia a bal oldalhoz.

Tehát a 45, 34 0, 1-gyel való szorzásához az eredeti tizedestört tizedespontját egy hellyel kell elmozdítania. A végén 4 534 lesz.

6. példa

Szorozzuk meg a 9,4-et 0,0001-gyel.

Megoldás

A tizedesvesszőt négy hellyel kell elmozdítanunk a második tényező nullák számának megfelelően, de az első tényezőben szereplő számok ehhez nem elegendőek. A szükséges nullákat hozzárendeljük, és azt kapjuk, hogy 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Válasz: 0 , 00094 .

A végtelen tizedesjegyekre ugyanazt a szabályt használjuk. Tehát például 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) vagy 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... satöbbi.

Az ilyen szorzás folyamata nem különbözik a két tizedes tört szorzásától. Kényelmes az oszlopszorzási módszer használata, ha a feladatmeghatározás utolsó tizedes törtet tartalmaz. Ebben az esetben figyelembe kell venni az összes szabályt, amelyekről az előző bekezdésben beszéltünk.

7. példa

Számítsa ki, mennyi 15 · 2,27!

Megoldás

Szorozzuk meg az eredeti számokat egy oszloppal, és válasszunk el két vesszőt.

Válasz: 15 · 2,27 = 34,05.

Ha egy periodikus tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal, először a tizedes törtet kell közönségesre módosítanunk.

8. példa

Számítsd ki 0 , (42) és 22 szorzatát!

Csökkentsük a periodikus törtet közönséges alakra.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

A végeredményt periodikus tizedes tört alakjában 9, (3) formában írhatjuk fel.

Válasz: 0, (42) 22 = 9, (3) .

Végtelen törtek A számítások elvégzése előtt először körbe kell járnia.

9. példa

Számold ki, mennyi lesz a 4 · 2, 145....

Megoldás

Kerekítsük az eredeti végtelen tizedes törtet századokra. Ezek után eljutunk egy természetes szám és egy utolsó tizedes tört szorzásához:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Válasz: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Hogyan szorozzuk meg a tizedesjegyet 1000-zel, 100-zal, 10-zel stb.

A tizedes tört 10-zel, 100-zal stb. való szorzásával gyakran találkozhatunk problémáknál, ezért ezt az esetet külön elemezzük. A szorzás alapszabálya:

3. definíció

Egy tizedes tört 1000-zel, 100-zal, 10-zel stb. való szorzásához a tizedespontját a szorzótól függően 3, 2, 1 számjegyre kell mozgatnia, és el kell hagynia a bal oldalon lévő felesleges nullákat. Ha nincs elég szám a vessző mozgatásához, akkor annyi nullát adunk jobbra, amennyi szükséges.

Mutassuk meg egy példán, hogyan kell ezt pontosan megtenni.

10. példa

Szorozzuk meg 100-at és 0,0783-at.

Megoldás

Ehhez a tizedes törtben lévő vesszőt 2 számjegyre kell mozgatnunk jobb oldal. 007, 83 lesz a végeredmény. A bal oldali nullákat el lehet vetni, és az eredményt 7, 38-ként írhatjuk fel.

Válasz: 0,0783 100 = 7,83.

11. példa

Szorozzuk meg a 0,02-t 10 ezerrel.

Megoldás: A vesszőt négy számjeggyel jobbra mozgatjuk. Ehhez nincs elég előjelünk az eredeti tizedes törtben, ezért nullákat kell hozzáadnunk. Ebben az esetben három 0 is elég lesz. Az eredmény 0, 02000, mozgassa a vesszőt, és kapjon 00200, 0. A bal oldali nullákat figyelmen kívül hagyva a választ 200-nak írhatjuk.

Válasz: 0,02 · 10 000 = 200.

Az általunk megadott szabály a végtelen tizedes törtek esetén is így működik, de itt nagyon ügyelni kell a végtört periódusára, mert abban könnyen lehet hibázni.

12. példa

Számítsd ki 5,32 (672) szorzatát 1000-rel!

Megoldás: először is a periodikus törtet 5-ként írjuk, 32672672672 ..., így kisebb lesz a hiba valószínűsége. Ezek után a vesszőt a kívánt karakterszámig (három) mozgathatjuk. Az eredmény 5326, 726726 lesz... Tegyük zárójelbe a pontot, és írjuk a választ úgy, hogy 5,326, (726).

Válasz: 5, 32 (672) · 1000 = 5326, (726) .

Ha a feladatfeltételek végtelen nem periodikus törteket tartalmaznak, amelyeket meg kell szorozni tízzel, százzal, ezerrel stb., ne felejtse el kerekíteni őket a szorzás előtt.

Az ilyen típusú szorzás végrehajtásához a tizedes törtet közönséges törtként kell ábrázolnia, majd a már ismert szabályok szerint kell eljárnia.

13. példa

Szorozzuk meg 0, 4-et 3 5 6-tal

Megoldás

Először is alakítsuk át a tizedes törtet közönséges törtté. Van: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

A választ vegyes szám formájában kaptuk. Felírhatja periodikus törtként 1, 5 (3).

Válasz: 1 , 5 (3) .

Ha a számítás végtelent foglal magában nem periodikus tört, akkor egy bizonyos számra kell kerekíteni, majd meg kell szorozni.

14. példa

Számítsa ki a 3, 5678 szorzatot. . . · 2 3

Megoldás

A második tényezőt úgy ábrázolhatjuk, hogy 2 3 = 0, 6666…. Ezután kerekítse mindkét tényezőt az ezredik helyre. Ezt követően ki kell számítanunk két utolsó tizedes tört 3,568 és 0,667 szorzatát. Számoljunk egy oszloppal, és kapjuk meg a választ:

A végeredményt ezredrészekre kell kerekíteni, mivel erre a számjegyre kerekítettük az eredeti számokat. Kiderül, hogy 2,379856 ≈ 2,380.

Válasz: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Matematikai-Számológép-Online v.1.0

A számológép a következő műveleteket hajtja végre: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, tizedesjegyekkel végzett munka, gyökkivonás, hatványozás, százalékszámítás és egyéb műveletek.

Megoldás:

Hogyan kell használni a matematikai számológépet

Kulcs	Kijelölés	Magyarázat
5	számok 0-9	Arab számok. Természetes egész számok bevitele, nulla. Ha negatív egész számot szeretne kapni, meg kell nyomnia a +/- gombot
.	pontosvessző)	Elválasztó a tizedes tört jelzésére. Ha nincs szám a pont előtt (vessző), a számológép automatikusan nullával helyettesíti a pontot. Például: .5 - 0.5 lesz írva
+	Plusz jel	Számok összeadása (egész számok, tizedesjegyek)
-	mínusz jel	Számok kivonása (egész számok, tizedesjegyek)
÷	osztás jele	Számok osztása (egész számok, tizedesjegyek)
x	szorzójel	Számok szorzása (egész számok, tizedesjegyek)
√	gyökér	Szám gyökének kinyerése. Amikor ismét megnyomja a „root” gombot, a rendszer kiszámítja az eredmény gyökerét. Például: 16 gyöke = 4; 4 gyöke = 2
x 2	négyzetre emelve	Egy szám négyzetre emelése. Ha újra megnyomja a „négyzetre emelés” gombot, az eredmény négyzetre kerül. Például: négyzet 2 = 4; négyzet 4 = 16
1/x	töredék	Kimenet tizedes törtben. A számláló 1, a nevező a beírt szám
%	százalék	Egy szám százalékának megszerzése. A munkához meg kell adnia: a számot, amelyből a százalékot számítják, az előjelet (plusz, mínusz, osztás, szorzás), hány százalék számszerű formában, a "%" gomb
(	nyitott zárójel	Nyitott zárójel a számítási prioritás megadásához. Zárt zárójel szükséges. Példa: (2+3)*2=10
)	zárt zárójel	Zárt zárójel a számítási prioritás megadásához. Nyitott zárójel szükséges
±	plusz minusz	Megfordítja a jelet
=	egyenlő	Megjeleníti a megoldás eredményét. Szintén a számológép felett, a „Megoldás” mezőben megjelennek a közbenső számítások és az eredmény.
←	karakter törlése	Eltávolítja az utolsó karaktert
VAL VEL	Visszaállítás	Reset gomb. Teljesen visszaállítja a számológépet "0" pozícióba

Az online számológép algoritmusa példák segítségével

Kiegészítés.

Természetes egész számok összeadása (5 + 7 = 12)

Hozzáadása egész természetes és negatív számok { 5 + (-2) = 3 }

Tizedes törtek összeadása (0,3 + 5,2 = 5,5)

Kivonás.

Természetes egész számok kivonása ( 7-5 = 2 )

Természetes és negatív egész számok kivonása ( 5 -- ( -2) = 7 )

Tizedes törtek kivonása ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Szorzás.

Természetes egész számok szorzata (3 * 7 = 21)

Természetes és negatív egész számok szorzata ( 5 * (-3) = -15 )

Tizedes törtek szorzata ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Osztály.

Természetes egész számok osztása (27/3 = 9)

Természetes és negatív egész számok osztása (15 / (-3) = -5)

Tizedes törtek osztása (6,2 / 2 = 3,1)

Szám gyökének kinyerése.

Egy egész szám gyökerének kinyerése ( gyökér(9) = 3)

A tizedes törtek gyökének kivonása (gyök(2.5) = 1.58)

Számok összegének gyökének kivonása ( gyök(56 + 25) = 9)

A számok közötti különbség gyökerének kinyerése (gyök (32 – 7) = 5)

Egy szám négyzetre emelése.

Egész szám négyzetre emelése ( (3) 2 = 9 )

Tizedesjegyek négyzetre emelése ((2,2)2 = 4,84)

Konvertálás tizedes törtekre.

Szám százalékának kiszámítása

Növelje a 230-as számot 15%-kal ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Csökkentse az 510-es számot 35%-kal ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

A 140-es szám 18%-a (140 * 0,18 = 25,2)

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete