Hogyan találjuk meg a közös nevezőt összeadáskor. Közös törtek közös nevezője

A törtekkel kapcsolatos példák megoldásához meg kell tudni találni a legkisebb közös nevezőt. Az alábbiakban részletes utasításokat talál.

Hogyan találjuk meg a legkisebb közös nevezőt - fogalmat

Legkisebb közös nevező (LCD) egyszerű szavakkal– ez az a minimális szám, amely osztható az összes tört nevezőjével ezt a példát. Más szavakkal, a legkisebb közös többszörösnek (LCM) hívják. A NOS csak akkor használatos, ha a törtek nevezője eltérő.

Hogyan találjuk meg a legkisebb közös nevezőt - példák

Nézzünk példákat a NOC-ok megtalálására.

Számítsd ki: 3/5 + 2/15.

Megoldás (műveletek sorrendje):

• Megnézzük a törtek nevezőit, ügyeljünk arra, hogy eltérjenek, és a kifejezések minél rövidebbek legyenek.
• Találunk legkisebb szám, ami osztható 5-tel és 15-tel is. Ez a szám 15 lesz. Így 3/5 + 2/15 = ?/15.
• Kitaláltuk a nevezőt. Mi lesz a számlálóban? Segítsen kideríteni további szorzó. Egy további tényező az a szám, amelyet úgy kapunk, hogy az NZ-t elosztjuk egy adott tört nevezőjével. 3/5 esetén a járulékos tényező 3, mivel 15/5 = 3. A második törtnél a kiegészítő tényező 1, mivel 15/15 = 1.
• Miután megtaláltuk a járulékos tényezőt, megszorozzuk a törtek számlálóival, és összeadjuk a kapott értékeket. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

Válasz: 3/5 + 2/15 = 11/15.

Ha a példában nem 2, hanem 3 vagy több törtet adunk össze vagy vonunk ki, akkor az NCD-ben annyi törtre kell keresni, amennyi adott.

Számítsd ki: 1/2 – 5/12 + 3/6

Megoldás (műveletek sorrendje):

• A legkisebb közös nevező megtalálása. A 2-vel, 12-vel és 6-tal osztható legkisebb szám 12.
• A következőt kapjuk: 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12.
• További szorzókat keresünk. 1/2 – 6; 5/12-re – 1; 3/6-2-ért.
• Megszorozzuk a számlálókkal, és hozzárendeljük a megfelelő jeleket: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

Válasz: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.

Ebben a leckében megvizsgáljuk a törtek konvertálását közös nevezőés megoldja a problémákat ebben a témában. Határozzuk meg a közös nevező és egy járulékos tényező fogalmát, emlékezzünk a kölcsönösre prímszámok. Határozzuk meg a legalacsonyabb közös nevező (LCD) fogalmát, és oldjunk meg számos problémát, hogy megtaláljuk.

Téma: Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása

Tanulság: Törtek redukálása közös nevezőre

Ismétlés. A tört fő tulajdonsága.

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét szorozzuk vagy osztjuk ugyanennyivel természetes szám, akkor ezzel egyenlő törtet kapsz.

Például egy tört számlálója és nevezője osztható 2-vel. Megkapjuk a törtet. Ezt a műveletet törtcsökkentésnek nevezzük. Azt is megteheti inverz konverzió, megszorozva a tört számlálóját és nevezőjét 2-vel. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a törtet új nevezőre hoztuk. A 2-es számot további tényezőnek nevezzük.

Következtetés. Egy tört tetszőleges nevezőre redukálható, amely az adott tört nevezőjének többszöröse. Egy tört új nevezőhöz hozásához a számlálót és a nevezőt meg kell szorozni egy további tényezővel.

1. Csökkentse a törtet a 35-ös nevezőre.

A 35 a 7 többszöröse, vagyis a 35 maradék nélkül osztható 7-tel. Ez azt jelenti, hogy ez az átalakulás lehetséges. Keressünk egy további tényezőt. Ehhez 35-öt el kell osztani 7-tel. 5-öt kapunk. Az eredeti tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 5-tel.

2. Csökkentse a törtet 18-as nevezőre.

Keressünk egy további tényezőt. Ehhez osszuk el új nevező az eredetihez. 3-at kapunk. Ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 3-mal.

3. Csökkentse a törtet 60-as nevezőre.

Ha 60-at osztunk 15-tel, további tényezőt kapunk. Ez egyenlő 4-gyel. Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt 4-gyel.

4. Csökkentse a törtet a 24-es nevezőre

Egyszerű esetekben az új nevezőre való redukálást mentálisan hajtják végre. A kiegészítő tényezőt csak egy zárójel mögött, kissé jobbra és az eredeti tört fölött szokás feltüntetni.

Egy tört 15-ös nevezõre, egy tört pedig 15-ös nevezõre csökkenthetõ. A törtek közös nevezõje is 15.

A törtek közös nevezője a nevezőik bármely közös többszöröse lehet. Az egyszerűség kedvéért a törteket a legkisebb közös nevezőre redukáljuk. Ez egyenlő az adott törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösével.

Példa. Csökkentse a törteket és a legkisebb közös nevezőre.

Először keressük meg e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét. Ez a szám 12. Keressünk egy további tényezőt az első és a második törthez. Ehhez osszuk el a 12-t 4-gyel és 6-tal. A három egy további tényező az első törthez, a kettő pedig a másodikhoz. Vigyük a törteket a 12-es nevezőhöz.

A törteket közös nevezőre hoztuk, vagyis olyan egyenlő törteket találtunk, amelyeknek azonos a nevezője.

Szabály. Ha a törteket a legkisebb közös nevezőre szeretné csökkenteni, akkor ezt meg kell tennie

Először keresse meg e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, ez lesz a legkisebb közös nevezőjük;

Másodszor, ossza el a legkisebb közös nevezőt ezen törtek nevezőivel, azaz keressen minden törthez egy további tényezőt.

Harmadszor, szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét a további tényezőjével.

a) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre!

A legkisebb közös nevező 12. Az első tört további tényezője 4, a másodiké - 3. A törteket a 24-es nevezőre csökkentjük.

b) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre!

A legkisebb közös nevező a 45. A 45-öt elosztva 9-tel 15-tel 5-öt, illetve 3-at kapunk.

c) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre.

A közös nevező a 24. További tényezők 2, illetve 3.

Néha nehéz lehet szóban megtalálni az adott törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét. Ezután a közös nevezőt és a további tényezőket felbontva találjuk meg elsődleges tényezők.

Csökkentse a törteket és közös nevezőre.

Tekintsük a 60 és 168 számokat prímtényezőkbe. Írjuk ki a 60-as szám kiterjesztését, és adjuk hozzá a hiányzó 2-es és 7-es tényezőt a második bővítésből. Szorozzuk meg 60-at 14-gyel, és kapjunk közös nevezőt 840-re. Az első tört további tényezője 14. A második tört további tényezője 5. Hozzuk a törteket 840 közös nevezőre.

Bibliográfia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. és egyebek 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. osztály. - Gimnázium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. - Felvilágosodás, 1989.

4. Rurukin A.N., Csajkovszkij I.V. A matematika tanfolyam feladatai 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Szocsilov S.V., Csajkovszkij K.G. Matematika 5-6. Kézikönyv 6. osztályos tanulóknak levelező iskola MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. és egyebek: Tankönyv-beszélgető 5-6 Gimnázium. Matek tanári könyvtár. - Felvilágosodás, 1989.

Az 1.2 pontban meghatározott könyvek letölthetők. ebből a leckéből.

Házi feladat

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. és mások matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link lásd 1.2)

Házi feladat: 297., 298., 300. sz.

Egyéb feladatok: 270. sz., 290. sz

Az algebrai törtekkel végzett legtöbb művelet, mint például az összeadás és a kivonás, először ezeket a törteket igényli ugyanazok a nevezők. Az ilyen nevezőket gyakran „közös nevezőnek” is nevezik. Ebben a témában megvizsgáljuk a „közös nevező” fogalmának meghatározását. algebrai törtek" és "az algebrai törtek legkisebb közös nevezője (LCD)", megvizsgáljuk a közös nevező megtalálásának algoritmusát pontról pontra, és számos problémát megoldunk a témában.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Algebrai törtek közös nevezője

Ha közönséges törtekről beszélünk, akkor a közös nevező egy olyan szám, amely osztható az eredeti törtek bármelyik nevezőjével. Mert közönséges törtek 1 2 És 5 9 a 36-os szám lehet közös nevező, mivel maradék nélkül osztható 2-vel és 9-cel.

Az algebrai törtek közös nevezőjét hasonló módon határozzuk meg, csak a számok helyett polinomokat használunk, mivel ezek az algebrai tört számlálói és nevezői.

1. definíció

Algebrai tört közös nevezője egy olyan polinom, amely osztható bármely tört nevezőjével.

Az algebrai törtek sajátosságai miatt, amelyekről az alábbiakban lesz szó, gyakran fogunk olyan közös nevezőkkel foglalkozni, amelyeket szorzatként ábrázolunk, nem pedig standard polinomként.

1. példa

Termékként írt polinom 3 x 2 (x + 1), a polinomnak felel meg standard nézet 3 x 3 + 3 x 2. Ez a polinom a 2 x, - 3 x y x 2 és y + 3 x + 1 algebrai törtek közös nevezője lehet, mivel osztható vele x, tovább x 2és tovább x+1. A polinomok oszthatóságára vonatkozó információ forrásunk megfelelő témakörében található.

Legkisebb közös nevező (LCD)

Adott algebrai törtek esetén a közös nevezők száma végtelen lehet.

2. példa

Vegyük példának az 1 2 x és az x + 1 x 2 + 3 törteket. Közös nevezőjük az 2 x (x 2 + 3), szintén − 2 x (x 2 + 3), szintén x (x 2 + 3), szintén 6, 4 x (x 2 + 3) (y + y 4), szintén − 31 x 5 (x 2 + 3) 3, stb.

A feladatok megoldása során a közös nevező használatával könnyítheti meg munkáját, amely a legegyszerűbb formája a nevezők teljes halmaza közül. Ezt a nevezőt gyakran a legkisebb közös nevezőnek nevezik.

2. definíció

Az algebrai törtek legkisebb közös nevezője az algebrai törtek közös nevezője, amelynek a legegyszerűbb formája van.

A „legalacsonyabb közös nevező” kifejezés egyébként nem általánosan elfogadott, ezért jobb, ha a „közös nevező” kifejezésre szorítkozunk. És ezért.

Korábban a „legtöbbek nevezője” kifejezésre irányítottuk figyelmét egyszerű típus" Ennek a kifejezésnek a fő jelentése a következő: a legegyszerűbb alak nevezőjének maradék nélkül kell osztania az adatok bármely más közös nevezőjét az algebrai törtek feladat feltételében. Ebben az esetben a szorzatban, amely a törtek közös nevezője, különféle számszerű együtthatók használhatók.

3. példa

Vegyük az 1 2 · x és az x + 1 x 2 + 3 törteket. Már rájöttünk, hogy a 2 · x · (x 2 + 3) formájú közös nevezővel lesz a legkönnyebb dolgozni. Ennek a két törtnek a közös nevezője is lehet x (x 2 + 3), amely nem tartalmaz numerikus együtthatót. A kérdés az, hogy e két közös nevező közül melyik számít a törtek legkisebb közös nevezőjének. Nincs határozott válasz, ezért helyesebb egyszerűen a közös nevezőről beszélni, és azzal a lehetőséggel dolgozni, amellyel a legkényelmesebb lesz dolgozni. Tehát használhatunk olyan közös nevezőket, mint x 2 (x 2 + 3) (y + y 4) vagy − 15 x 5 (x 2 + 3) 3 akiknek több van összetett megjelenés, de nehezebb lehet velük intézkedni.

Az algebrai törtek közös nevezőjének megtalálása: cselekvési algoritmus

Tegyük fel, hogy több algebrai törtünk van, amelyekhez közös nevezőt kell találnunk. A probléma megoldásához használhatjuk a következő műveleti algoritmust. Először is figyelembe kell vennünk az eredeti törtek nevezőit. Ezután összeállítunk egy művet, amelybe sorban belefoglaljuk:

• minden tényező az első tört nevezőjétől a hatványokkal együtt;
• minden olyan tényező, amely a második tört nevezőjében szerepel, de nem szerepel az írott szorzatban, vagy mértéke nem megfelelő;
• minden hiányzó tényező a harmadik tört nevezőjéből, és így tovább.

A kapott szorzat lesz az algebrai törtek közös nevezője.

A szorzat tényezőjeként a problémafelvetésben megadott törtek összes nevezőjét vehetjük. Azonban a szorzó, amit a végén kapunk, távol áll az NCD-től, és használata irracionális lesz.

4. példa

Határozzuk meg az 1 x 2 y, 5 x + 1 és y - 3 x 5 y törtek közös nevezőjét!

Megoldás

BAN BEN ebben az esetben nem kell faktorozni az eredeti törtek nevezőit. Ezért a munka összeállításával kezdjük az algoritmus alkalmazását.

Az első tört nevezőjéből vesszük a szorzót x 2 év, a második tört nevezőjéből a szorzó x+1. Megkapjuk a terméket x 2 év (x + 1).

A harmadik tört nevezője szorzót adhat nekünk x 5 év, azonban az általunk korábban összeállított terméknek már vannak tényezői x 2És y. Ezért adunk még hozzá x 5 − 2 = x 3. Megkapjuk a terméket x 2 y (x + 1) x 3, ami formára redukálható x 5 év (x + 1). Ez lesz az algebrai törtek NOZ-ja.

Válasz: x 5 · y · (x + 1) .

Nézzünk most példákat olyan problémákra, ahol az algebrai törtek nevezői egész számszerű tényezőket tartalmaznak. Ilyen esetekben is az algoritmust követjük, miután az egész számszerű faktorokat egyszerű tényezőkre bontottuk.

5. példa

Keresse meg az 1 12 x és az 1 90 x 2 törtek közös nevezőjét!

Megoldás

A törtek nevezőiben szereplő számokat prímtényezőkre osztva 1 2 2 · 3 · x és 1 2 · 3 2 · 5 · x 2 -t kapunk. Most áttérhetünk a közös nevező összeállítására. Ehhez az első tört nevezőjéből kivesszük a szorzatot 2 2 3 xés add hozzá a 3., 5. és faktorokat x a második tört nevezőjéből. Kapunk 2 2 3 x 3 5 x = 180 x 2. Ez a közös nevezőnk.

Válasz: 180 x 2.

Ha alaposan megvizsgáljuk a két elemzett példa eredményeit, akkor észrevehetjük, hogy a törtek közös nevezői tartalmazzák a nevezők kiterjesztésében szereplő összes tényezőt, és ha egy bizonyos tényező több nevezőben is jelen van, akkor azt veszik. az elérhető legnagyobb kitevővel. És ha a nevezők egész együtthatókkal rendelkeznek, akkor a közös nevező egy számszerű tényezőt tartalmaz, amely egyenlő ezen numerikus együtthatók legkisebb közös többszörösével.

6. példa

Mindkét algebrai tört 1 12 x és 1 90 x 2 nevezőjének van egy tényezője x. A második esetben az x tényező négyzetes. A közös nevező létrehozásához ezt a tényezőt figyelembe kell vennünk nai nagyobb mértékben, azaz x 2. Nincsenek más változókkal rendelkező szorzók. Eredeti törtek egész szám numerikus együtthatói 12 És 90 , és legkisebb közös többszörösük az 180 . Kiderül, hogy a kívánt közös nevezőnek megvan a formája 180 x 2.

Most felírhatunk egy másik algoritmust az algebrai törtek közös tényezőjének megkeresésére. Ehhez mi:

• faktorálja az összes tört nevezőjét;
• az összes betűtényező szorzatát összeállítjuk (ha több bővítésben is van tényező, akkor a -val opciót választjuk a legmagasabb mutató fokozatok);
• a kapott szorzathoz hozzáadjuk a bővítések numerikus együtthatóinak LCM-jét.

A megadott algoritmusok ekvivalensek, így bármelyik probléma megoldására használható. Fontos odafigyelni a részletekre.

Vannak esetek, amikor közös tényezők a törtek nevezőiben a numerikus együtthatók mögött láthatatlan lehet. Itt célszerű először a változók numerikus együtthatóit a zárójelben szereplő változók magasabb hatványaira tenni a nevezőben szereplő minden egyes tényezőben.

7. példa

Milyen közös nevezőjük van a 3 5 - x és 5 - x · y 2 2 · x - 10 törteknek?

Megoldás

Az első esetben a mínusz egyest ki kell venni a zárójelekből. 3-x-5-öt kapunk. A számlálót és a nevezőt megszorozzuk - 1-gyel, hogy megszabaduljunk a nevezőben lévő mínusztól: - 3 x - 5.

A második esetben a kettőt zárójelből tesszük ki. Ez lehetővé teszi, hogy megkapjuk az 5 - x · y 2 2 · x - 5 törtet.

Nyilvánvaló, hogy ezeknek a - 3 x - 5 és 5 - x · y 2 2 · x - 5 algebrai törteknek a közös nevezője 2 (x–5).

Válasz:2 (x–5).

A törtprobléma feltételben lévő adatoknak lehet törtegyütthatója. Ezekben az esetekben először meg kell szabadulnia a törtegyütthatóktól úgy, hogy a számlálót és a nevezőt megszorozza egy bizonyos számmal.

8. példa

Egyszerűsítse az 1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 és - 2 2 3 x 2 + 1 1 3 algebrai törteket, majd határozza meg a közös nevezőt!

Megoldás

Szabaduljunk meg a törtegyütthatóktól úgy, hogy a számlálót és a nevezőt az első esetben 14-gyel, a második esetben 3-mal megszorozzuk. Kapunk:

1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 = 14 1 2 x + 1 14 1 14 x 2 + 1 7 = 7 x + 1 x 2 + 2 és - 2 2 3 x 2 + 1 1 3 = 3 · - 2 3 · 2 3 · x 2 + 4 3 = - 6 2 · x 2 + 4 = - 6 2 · x 2 + 2 .

Az átalakítások után világossá válik, hogy a közös nevező az 2 (x 2 + 2).

Válasz: 2 (x 2 + 2).

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

A törtek legkisebb közös nevezőre való csökkentéséhez: 1) meg kell találni az adott törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, ez lesz a legkisebb közös nevező. 2) keressen további tényezőt minden törthez úgy, hogy az új nevezőt elosztja az egyes törtek nevezőjével. 3) szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét további tényezőjével.

Példák. Csökkentse a következő törteket a legkisebb közös nevezőjükre.

Megtaláljuk a nevezők legkisebb közös többszörösét: LCM(5; 4) = 20, mivel a 20 a legkisebb szám, amely osztható 5-tel és 4-gyel. : 5=4). A 2. tört esetében a kiegészítő tényező 5 (20 : 4=5). Az 1. tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 4-gyel, a 2. tört számlálóját és nevezőjét pedig 5-tel. Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 20 ).

E törtek legkisebb közös nevezője a 8, mivel a 8 osztható 4-gyel és önmagával. Az 1. törthez nem lesz további tényező (vagy mondhatjuk, hogy az egyenlő eggyel), a 2. törthez a további tényező 2 (8 : 4=2). A 2. tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 2-vel. Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 8 ).

Ezek a törtek nem redukálhatatlanok.

Csökkentsük az 1. törtet 4-gyel, a 2. törtet 2-vel. ( lásd a közönséges törtek csökkentésére vonatkozó példákat: Oldaltérkép → 5.4.2. Példák a közönséges törtek redukálására). Keresse meg a LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Az 1. tört további szorzója 5 (80 : 16=5). A 2. tört további tényezője 4 (80 : 20=4). Az 1. tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 5-tel, a 2. tört számlálóját és nevezőjét pedig 4-gyel. Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 80 ).

Megtaláljuk a legkisebb közös nevezőt, az NCD(5 ; 6 és 15)=NOK(5 ; 6. és 15.)=30. Az 1. tört további tényezője 6 (30 : 5=6), a 2. tört további tényezője 5 (30 : 6=5), a 3. tört további tényezője 2 (30 : 15=2). Az 1. tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 6-tal, a 2. tört számlálóját és nevezőjét 5-tel, a 3. tört számlálóját és nevezőjét 2-vel. Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 30 ).

1/1 oldal 1

Az a / b aritmetikai tört nevezője a b szám, amely egy egység törteinek nagyságát mutatja, amelyekből a tört áll. Az A / B algebrai tört nevezőjét nevezzük algebrai kifejezés B. Előadni aritmetikai műveletek törtekkel a legkisebb közös nevezőre kell redukálni.

Szükséged lesz

• Az algebrai törtekkel való munkavégzéshez és a legkisebb közös nevező megtalálásához tudnia kell a polinomok faktorálását.

Utasítás

Fontolja meg a csökkentést a kettő legkisebb közös nevezőjére számtani törtek n/m és s/t, ahol n, m, s, t egész számok. Nyilvánvaló, hogy ez a két tört bármely m-vel és t-vel osztható nevezőre redukálható. De igyekeznek a legalacsonyabb közös nevezőhöz vezetni. Ez egyenlő az adott törtek m és t nevezőinek legkisebb közös többszörösével. Egy szám legkisebb többszöröse (LMK) a legkisebb osztható mindegyikkel egyszerre. adott számokat. Azok. esetünkben meg kell találnunk az m és t számok legkisebb közös többszörösét. Jelölve: LCM (m, t). Ezután a törteket megszorozzuk a megfelelőkkel: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).

Keressük meg három tört legkisebb közös nevezőjét: 4/5, 7/8, 11/14. Először bontsa ki az 5, 8, 14 nevezőket: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Ezután számítsa ki az LCM-et (5, 8, 14) szorzással a bővítmények legalább egyikében szereplő összes szám. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Vegye figyelembe, hogy ha egy tényező több szám bővítésében fordul elő (2. tényező a 8-as és 14-es nevezők bővítésében), akkor ezt a tényezőt vesszük nagyobb mértékben (esetünkben 2^3).

Tehát az általános fogadott. Ez egyenlő: 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Itt megkapjuk azokat a számokat, amelyekkel meg kell szoroznunk a törteket a megfelelő nevezőkkel, hogy a legkisebb közös nevezőre hozzuk őket. Azt kapjuk, hogy 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.

Az algebrai törtek csökkentése a legkisebb közös nevezőre az aritmetikai törtekkel analóg módon történik. Az érthetőség kedvéért nézzük meg a problémát egy példa segítségével. Legyen két tört (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) és (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Tényezősítsük mindkét nevezőt. Figyeljük meg, hogy az első tört nevezője a tökéletes négyzet: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Mert