Tekintsük a 3. feladat megoldásának algoritmusát.

1. Egy adott P pontból rajzoljunk t merőlegest az α síkra (az α sík az 1. feladatban megszerkesztett ábra síkja); (·)Gödör; t ^ α (lásd az 5.1. példát).

2. Határozza meg a merőleges metszéspontját (T pont) az α síkkal! t ∩ α = (·) T (lásd az 5.2. példát).

3. Határozza meg a P pont és a sík közötti távolság tényleges értékét │PT│ (lásd az 5.3. példát).

Vizsgáljuk meg részletesebben a fenti algoritmus egyes pontjait a következő példák segítségével.

5.1. példa. A P pontból rajzoljunk egy t merőlegest az α síkra, amelyet három α (ABC) pont határoz meg (5.1. ábra).

Az egyenes és a sík merőlegességére vonatkozó tételből ismert, hogy ha egy egyenes t ^ α, akkor a diagramon annak vízszintes vetülete t 1 merőleges az azonos nevű vízszintes sík vetületére, azaz t 1 ^ h 1, és ennek t 2 frontális vetülete merőleges az azonos nevű frontális vetületre, akkor van t 2 ^ f 2 . Ezért a probléma megoldását építéssel kell kezdeni α vízszintes és frontális sík, ha nem szerepelnek az adott síkban. Ebben az esetben emlékezni kell arra, hogy bármely vízszintes felépítését frontális vetülettel kell kezdeni, mivel a h vízszintes h 2 frontális vetülete mindig párhuzamos az OX tengellyel (h 2 ││OX). És bármely frontális felépítése az f frontális f 1 vízszintes vetületével kezdődik, amelynek párhuzamosnak kell lennie az OX tengellyel (f 1 ││OX). Tehát az ábrán. 5.1, a C ponton keresztül a C-1 vízszintes vonal (C 2 -1 2; C 1 -1 1), az A ponton pedig az A-2 frontvonal (A 1 -2 1; A 2 -2 2) rajzolódik ki. ki van húzva. A kívánt t merőleges t 2 frontális vetülete az A 2 -2 2 -re merőleges P 2 ponton, a t 1 vízszintes vetülete pedig a C 1 -1 1 -re merőleges P 1 ponton halad át.

Példa 5.2. Határozzuk meg a t merőleges metszéspontját az α síkkal (azaz határozzuk meg a merőleges alapját).

Legyen az α síkot két egymást metsző α (h ∩ f) egyenes. A t egyenes merőleges az α síkra, mivel t 1 ^ f 1, és

t 2 ^ f 2 . A merőleges alapjának megtalálásához végre kell hajtani következő konstrukciók:

1. tÎb (b – segédvetítési sík). Ha b egy vízszintesen vetülő sík, akkor degenerált vízszintes vetülete (b 1 vízszintes nyom) egybeesik a t egyenes t 1 vízszintes vetületével, azaz b 1 ≡t 1. Ha b egy frontálisan vetülő sík, akkor annak degenerált frontális vetülete (b 2 frontális nyom) egybeesik a t egyenes t 2 frontális vetületével, azaz b 2 ≡ t 2. IN ebben a példában frontális vetítési síkot használtunk (lásd 5.2. ábra).

2. α ∩ b = 1-2 – két sík metszésvonala;

3. határozza meg a T pontot - a merőleges alapját; (·)T= t ∩ 1-2.

5.3. példa. Határozza meg a P pont és a sík távolságát!

A P pont és a sík távolságát a PT merőleges szakasz hossza határozza meg. A PT egyenes vonalat a térben elfoglalja általános álláspont, tehát a meghatározás sorrendje természetes méret szakaszt, lásd a 7., 8. oldalt (3.4. és 3.5. ábra).

A 3. számú feladat diagrammegoldása a P pont és a távolság meghatározásával lapos alakábrán látható, mégpedig egy adott feltételek szerint megszerkesztett négyzet síkjához*. 5.3. Emlékeztetni kell arra, hogy a P pont vetületeit a megadott koordináták szerint kell megszerkeszteni (lásd a feladat változatát).

6. FELADATOK LEHETŐSÉGEI ÉS PÉLDA A MUNKA TELJESÍTMÉNYÉRE

A feladatok feltételeit és a pontok koordinátáit a 6.1. táblázat tartalmazza.

FELADATOK LEHETŐSÉGEI 148

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok az azonosításra használható adatokra vonatkoznak bizonyos személy vagy a vele való kapcsolat.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze személyes adatok lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, akciók és egyéb események és közelgő eseményeket.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresések vagy a kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Utasítás

Megtalálni a távolságot pontokat hogy repülőgép leíró módszerekkel: válassza ki repülőgép tetszőleges pont; húzzon rajta két egyenes vonalat (ebben fekve repülőgép); helyre merőlegesen repülőgép ezen a ponton áthaladva (egyszerre mindkét metsző egyenesre merőleges egyenest építeni); rajzoljunk egy adott ponton keresztül a megszerkesztett merőlegessel párhuzamos egyenest; keresse meg ennek az egyenesnek a síkkal való metszéspontja és az adott pont közötti távolságot.

Ha a pozíció pontokat a háromdimenziós koordinátái és a pozíciója adja meg repülőgép – lineáris egyenlet, majd keresse meg a távolságot repülőgép hogy pontokat, használja a módszereket analitikus geometria: adja meg a koordinátákat pontokat x-en, y-n, z-n keresztül rendre (x – abszcissza, y – ordináta, z – alkalmazza); jelölje A, B, C, D az egyenleteket repülőgép(A – paraméter az abszcisszán, B – a , C – az alkalmazásnál, D – ingyenes tag); számítsa ki a távolságot pontokat hogy repülőgép képlet szerint:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,ahol s a pont és a sík távolsága,|| - abszolút érték(vagy modul).

Példa: Keresse meg a távolságot az A pont (2, 3, -1) koordinátákkal és a sík között, egyenlet adja meg: 7x-6y-6z+20=0 Megoldás a feltételekből következik, hogy: x=2,y=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. Helyettesítsd ezeket az értékeket a fentiekbe: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2. Válasz: Távolság-tól pontokat hogy repülőgép egyenlő 2-vel (tetszőleges mértékegységek).

2. tipp: Hogyan határozzuk meg egy pont és egy sík távolságát

A távolság meghatározása pontokat hogy repülőgép- az egyik közös feladat iskolai planimetria. Mint ismeretes, a legkisebb távolság-tól pontokat hogy repülőgép ebből merőleges lesz húzva pontokat erre repülőgép. Ezért ennek a merőlegesnek a hosszát veszik a távolságnak pontokat hogy repülőgép.

Szükséged lesz

• sík egyenlet

Utasítás

Adjuk meg az f1 párhuzamos elsőjét az y=kx+b1 egyenlet. A kifejezés fordítása nyelvre általános nézet, akkor kx-y+b1=0, azaz A=k, B=-1. Ennek normális értéke n=(k, -1).
Most az f1 x1 pontjának tetszőleges abszcisszája következik. Ekkor az ordinátája y1=kx1+b1.
Legyen az f2 párhuzamos egyenesek második egyenlete a következő:
y=kx+b2 (1),
ahol k azonos párhuzamosságuk miatt mindkét egyenesre.

Ezután létre kell hozni kanonikus egyenlet f2-re és f1-re is merőleges egyenes, amely tartalmazza az M (x1, y1) pontot. Ebben az esetben feltételezzük, hogy x0=x1, y0=y1, S=(k, -1). Ennek eredményeként a következő egyenlőséget kell kapnia:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

Az (1) és (2) kifejezésekből álló egyenletrendszer megoldása után megtaláljuk a második pontot, amely meghatározza az N(x2, y2) párhuzamosak közötti távolságot. Maga a szükséges távolság egyenlő lesz d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.

Példa. Legyen adott párhuzamos egyenesek egyenlete az f1 – y=2x +1 (1) síkon;
f2 – y=2x+5 (2). Vegyünk egy tetszőleges pontot x1=1 az f1-en. Ekkor y1=3. Az első pont így M (1,3) koordinátákkal rendelkezik. Általános merőleges egyenlet (3):
(x-1)/2 = -y+3 vagy y=-(1/2)x+5/2.
Ezt az y értéket (1) behelyettesítve a következőt kapjuk:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
A merőleges második alapja az N (-1, 3) koordinátájú pontban van. A párhuzamos vonalak távolsága a következő lesz:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4,47.

Források:

• Tüdőfejlődés atlétika Oroszországban

Bármely lapos vagy volumetrikus teteje geometriai alakzat egyedileg a térbeli koordinátái határozzák meg. Ugyanígy ugyanabban a koordináta-rendszerben tetszőleges tetszőleges pont egyedileg meghatározható, és ez lehetővé teszi ezen tetszőleges pont és az ábra csúcsa közötti távolság kiszámítását.

Szükséged lesz

• - papír;
• - toll vagy ceruza;
• - számológép.

Utasítás

A feladatot redukáljuk egy szakasz hosszának meghatározására két pont között, ha ismertek a feladatban megadott pont koordinátái és a geometriai ábra csúcsai. Ezt a hosszt a Pitagorasz-tétel segítségével lehet kiszámítani egy szakasznak a koordináta tengelyre való vetületeihez képest - ez egyenlő lesz négyzetgyök az összes vetület hosszának négyzeteinek összegéből. Például legyen megadva egy háromdimenziós koordinátarendszerben bármely geometriai alakzat A(X1;Y₂;Z1) pontja és C csúcsa (X2;Y2;Z2) koordinátákkal. Majd a közöttük lévő szakasz vetületeinek hosszát rá koordináta tengelyek lehet X1-X2, Y1-Y2 és Z1-Z2, és a szegmens hossza √((X1-X2)2+(Y1-Y2)2+(Z1-Z2)2). Például, ha a pont koordinátái A(5;9;1), a csúcsok pedig C(7;8;10), akkor a köztük lévő távolság egyenlő lesz √((5-7)²+ (9-8)²+(1-10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9,274.

Először számítsa ki a csúcs koordinátáit, ha azok nem jelennek meg kifejezetten a feladatfeltételekben. A konkrét módszer az ábra típusától és az ismerttől függ további paraméterek. Például, ha három A(X1;Y1;Z1), B(X2;Y2;Z2) és C(X3;Y3;Z3) csúcs háromdimenziós koordinátái ismertek, akkor a negyedik csúcsának koordinátái (szemben) a B) csúcshoz (X3+X2-X1;Y3+Y2-Y1; Z3+Z2-Z1). A hiányzó csúcs koordinátáinak meghatározása után a távolság kiszámítása egy tetszőleges ponttól ismét lecsökken a két pont közötti szakasz hosszának meghatározására. adott rendszer koordináták – ezt az előző lépésben leírtakhoz hasonlóan végezze el. Például az ebben a lépésben leírt paralelogramma csúcsa és az (X4;Y4;Z4) koordinátákkal rendelkező E pont esetében az előző lépéstől való távolság kiszámításának képlete a következő lehet: √((X3+X2-X1- X4)²+(Y3+Y2-Y1-Y4)²+(Z3+Z2-Z1-Z4)²).

Gyakorlati számításokhoz használhatja például a beépített keresőmotor Google. Tehát az érték kiszámításához az előző lépésben kapott képlet segítségével az A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), írja be ezt keresési lekérdezés: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). A kereső kiszámítja és megjeleníti a számítás eredményét (5.19615242).

Videó a témáról

Helyreállítás függőleges To repülőgép– az egyik fontos feladatokat a geometriában számos tétel és bizonyítás alapjául szolgál. Egy merőleges egyenes megalkotása repülőgép, több lépést kell végrehajtania egymás után.

Szükséged lesz

• - adott repülőgép;
• - a pont, ahonnan merőlegest szeretne rajzolni;
• - iránytű;
• - vonalzó;
• - ceruza.

A távolság meghatározása: 1 - pont és sík; 2 - egyenes és lapos; 3 - síkok; 4 - a keresztező egyeneseket együtt tekintjük, mivel ezeknek a problémáknak a megoldási algoritmusa lényegében ugyanaz, és a következőkből áll: geometriai konstrukciók, amelyet az adott A pont és az α sík távolságának meghatározásához kell végrehajtani. Ha van eltérés, az csak abban áll, hogy a 2. és 3. esetben a feladat megoldásának megkezdése előtt meg kell jelölni egy tetszőleges A pontot az m egyenesen (2. eset) vagy a β síkon (3. eset). A metszésvonalak közötti távolságokat először az α és β párhuzamos síkokba zárjuk, majd meghatározzuk e síkok közötti távolságot.

Tekintsük a problémamegoldás minden említett esetét.

1. Pont és sík távolságának meghatározása.

A pont és a sík távolságát egy pontból a síkra húzott merőleges szakasz hossza határozza meg.

Ezért a probléma megoldása a következő grafikus műveletek egymás utáni végrehajtásából áll:

1) az A pontból leengedjük az α síkra merőlegest (269. ábra);

2) keresse meg ennek a merőlegesnek az M metszéspontját az M = a ∩ α síkkal;

3) határozza meg a szakasz hosszát.

Ha az α sík általános helyzetben van, akkor ahhoz, hogy erre a síkra merőlegest lehessen engedni, először meg kell határozni ennek a síknak a vízszintes és frontális vetületének irányát. Ennek a merőlegesnek a síkkal való találkozási pontjának megtalálása további geometriai konstrukciókat is igényel.

A probléma megoldása leegyszerűsödik, ha az α sík egy adott pozíciót foglal el a vetületi síkokhoz képest. Ebben az esetben mind a merőleges kivetítése, mind a síkkal való találkozási pont megtalálása további segédkonstrukciók nélkül történik.

PÉLDA 1. Határozza meg az A pont és a frontálisan kiálló α sík távolságát (270. ábra).

MEGOLDÁS. A"-n keresztül megrajzoljuk az l" ⊥ h 0α merőleges vízszintes vetületét, és A"-n keresztül - annak l" ⊥ f 0α frontális vetületét. Jelöljük az M" = l" ∩ f 0α pontot. AM óta || π 2, akkor [A" M"] == |AM| = d.

A vizsgált példából jól látható, hogy a probléma milyen egyszerűen megoldható, ha a sík egy kiálló pozíciót foglal el. Ezért ha a forrásadatokban általános helyzetsíkot adunk meg, akkor a megoldáshoz való továbblépés előtt a síkot bármely vetítési síkra merőleges pozícióba kell mozgatni.

2. PÉLDA Határozza meg a K pont és a ΔАВС által meghatározott sík távolságát (271. ábra).

1. A ΔАВС síkot átvisszük a vetületi helyzetbe *. Ehhez az xπ 2 /π 1 rendszerből az x 1 π 3 /π 1-be lépünk: az új x 1 tengely irányát a háromszög vízszintes síkjának vízszintes vetületére merőlegesen választjuk meg.

2. Vetítsük az ΔABC-t egy új π 3 síkra (az ΔABC síkot a [ C " 1 B " 1 ]-ben π 3-ra vetítjük).

3. Vetítse ki a K pontot ugyanarra a síkra (K" → K" 1).

4. A K" 1 ponton keresztül meghúzzuk (K" 1 M" 1)⊥ a [C" 1 B" 1 ] szakaszt. A szükséges távolság d = |K" 1 M" 1 |

A probléma megoldását leegyszerűsíti, ha a síkot nyomvonalak határozzák meg, mivel nincs szükség szintvonalak vetületeinek rajzolására.

3. PÉLDA Határozza meg a K pont és az α sík távolságát, amelyet a pályák határoznak meg (272. ábra).

* A háromszög síkjának vetületi helyzetbe való áthelyezésének legracionálisabb módja a vetítési síkok cseréje, hiszen ebben az esetben elegendő csak egy segédvetületet megszerkeszteni.

MEGOLDÁS. A π 1 síkot helyettesítjük a π 3 síkkal, ehhez rajzolunk egy új x 1 ⊥ f 0α tengelyt. A h 0α-n megjelölünk egy tetszőleges 1" pontot, és meghatározzuk annak új vízszintes vetületét a π 3 (1" 1) síkon. Az X α 1 (X α 1 = h 0α 1 ∩ x 1) és 1" 1 pontokon keresztül h 0α 1 -et rajzolunk. Meghatározzuk a K → K" 1 pont új vízszintes vetületét. A K" 1 pontból leeresztjük a merőlegest h 0α 1 -re, és megjelöljük a metszéspontját h 0α 1 - M" 1 -vel. A K" 1 M" 1 szakasz hossza jelzi a szükséges távolságot.

2. Egyenes és sík távolságának meghatározása.

Az egyenes és a sík távolságát az egyenes tetszőleges pontjából a síkra ejtett merőleges szakasz hossza határozza meg (lásd 248. ábra).

Ezért az m egyenes és az α sík távolságának meghatározására vonatkozó probléma megoldása nem különbözik az 1. bekezdésben tárgyalt példáktól a pont és a sík távolságának meghatározására (lásd 270 ... 272. ábra). Pontnak bármely m egyeneshez tartozó pontot vehetünk.

3. A síkok közötti távolság meghatározása.

A síkok közötti távolságot az egyik síkon vett pontból a másik síkra ejtett merőleges szakasz mérete határozza meg.

Ebből a definícióból az következik, hogy az α és β síkok közötti távolság megállapításának problémáját megoldó algoritmus csak abban tér el egy hasonló algoritmustól, amely az m egyenes és az α sík távolságának meghatározására szolgál, csak abban az m egyenesnek az α síkhoz kell tartoznia. , azaz az α és β síkok közötti távolság meghatározásához a következőket kell tenni:

1) vegyünk egy m egyenest az α síkban;

2) válasszunk egy tetszőleges A pontot az m egyenesen;

3) az A pontból engedjük le az l merőlegest a β síkra;

4) határozza meg az M pontot - az l merőleges találkozási pontját a β síkkal;

5) határozza meg a szegmens méretét.

A gyakorlatban célszerű más megoldási algoritmust használni, amely csak annyiban tér el a megadotttól, hogy az első lépés előtt a síkokat át kell vinni a vetítési pozícióba.

Ennek a további műveletnek az algoritmusba foglalása kivétel nélkül leegyszerűsíti az összes többi pont végrehajtását, ami végső soron egyszerűbb megoldáshoz vezet.

PÉLDA 1. Határozza meg az α és β síkok távolságát (273. ábra).

MEGOLDÁS. Az xπ 2 /π 1 rendszerből az x 1 π 1 /π 3 rendszerbe lépünk. Az új π 3 síkhoz képest az α és β síkok vetületi pozíciót foglalnak el, ezért az új f 0α 1 és f 0β 1 frontális nyomok közötti távolság a kívánt.

A mérnöki gyakorlatban gyakran meg kell oldani egy adott síkkal párhuzamos és attól távoli síkot meghatározott távolság. Az alábbi 2. példa egy ilyen probléma megoldását mutatja be.

2. PÉLDA Adott α (m || n) síkkal párhuzamos β sík vetületeit kell megszerkeszteni, ha ismert, hogy a köztük lévő távolság d (274. ábra).

1. Az α síkban tetszőleges h (1, 3) vízszintes vonalakat és f (1,2) frontvonalakat rajzolunk.

2. Az 1. pontból visszaállítjuk az l merőlegest az α(l" ⊥ h", l" ⊥ f" síkra).

3. Az l merőlegesen egy tetszőleges A pontot jelölünk.

4. Határozza meg a szakasz hosszát - (a pozíció az ábrán az l egyenes metrikusan torzításmentes irányát jelzi).

5. Helyezze el a = d szakaszt az egyenesre (1"A 0) az 1. pontból".

6. Jelölje be az l" és l" vetületeken a B" és B" pontot, pontnak megfelelő 0-nál.

7. A B ponton keresztül megrajzoljuk a β (h 1 ∩ f 1) síkot. To β || α, meg kell felelni a h 1 || feltételnek h és f 1 || f.

4. A metsző egyenesek távolságának meghatározása.

A metsző egyenesek közötti távolságot a párhuzamos síkok közé zárt merőleges hossza határozza meg, amelyhez a metsző egyenesek tartoznak.

Az α és β egymással párhuzamos síkok megrajzolásához az egymást metsző m és f egyeneseken keresztül, elegendő az A ponton (A ∈ m) egy p egyenest húzni, amely párhuzamos az f egyenessel, és a B ponton (B ∈ f) keresztül. az m egyenessel párhuzamos k egyenes. Az m és p, f és k egymást metsző egyenesek határozzák meg az egymással párhuzamos α és β síkokat (lásd 248. ábra, e). Az α és β síkok közötti távolság egyenlő az m és f metszésvonalak szükséges távolságával.

A metsző egyenesek távolságának meghatározására egy másik módszer is javasolható, amely valamilyen transzformációs módszer alkalmazása ortogonális vetületek az egyik keresztezési vonal átkerül a kiálló helyzetbe. Ebben az esetben az egyenes egyik vetülete ponttá degenerálódik. A keresztező egyenesek új vetületei (A" 2 pont és a C" 2 D" 2 szakasz) közötti távolság a szükséges.

ábrán. A 275. ábra egy megoldást mutat az a és b metszésvonalak közötti távolság meghatározására, adott [AB] és [CD] szakaszon. A megoldást a következő sorrendben hajtjuk végre:

1. Mozgassa az egyik keresztező vonalat (a) egy pozícióba párhuzamos a síkkalπ 3; Ehhez lépjen az xπ 2 /π 1 vetületi síkok rendszeréből az új x 1 π 1 /π 3-ba, az x 1 tengely párhuzamos az a egyenes vízszintes vetületével. Határozzuk meg: a" 1 [A" 1 B" 1 ] és b" 1.

2. A π 1 síkot π 4 síkra cserélve lefordítjuk az egyenest

és az a"2 pozícióba, merőleges a síkraπ 4 (az új x 2 tengely egy "1"-re merőlegesen van megrajzolva).

3. Szerkesszük meg a b" 2 - [ C" 2 D" 2 ] egyenes új vízszintes vetületét.

4. Az A" 2 pont és a C" 2 D" 2 egyenes (szakasz (A" 2 M" 2 ]) távolsága (a szükséges.

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy az egyik keresztező egyenesnek a vetületi helyzetbe való átvitele nem más, mint a párhuzamosság síkjainak átvitele, amelyekbe az a és b egyenesek bezárhatók, szintén a vetületi helyzetbe.

Valójában az a egyenest a π 4 síkra merőleges helyzetbe mozgatva biztosítjuk, hogy minden a vonalat tartalmazó sík merőleges legyen a π 4 síkra, beleértve az a és m egyenesek által meghatározott α síkot is (a ∩ m, m | |. b ). Ha most húzunk egy n egyenest párhuzamosan a-val és metsző b egyenest, akkor kapunk egy β síkot, amely a párhuzamosság második síkja, amely tartalmazza az a és b metsző egyeneseket. Mivel β || α, majd β ⊥ π 4 .

Szentpétervári Állami Tengerészeti Műszaki Egyetem

Osztály számítógépes grafikaés információs támogatás

4. LECKE

GYAKORLATI FELADAT 4. sz

Repülőgép.

Egy pont és egy sík távolságának meghatározása.

1. Egy pont és a vetületi sík távolságának meghatározása.

Egy pont és egy sík közötti tényleges távolság meghatározásához a következőket kell tennie:

· egy pontból merőleges leengedése egy síkra;

· keresse meg a megrajzolt merőleges metszéspontját a síkkal;

Határozza meg a szegmens tényleges méretét, amelynek kezdete a beállított pont, és a vége a talált metszéspont.

Egy repülőgép is elfoglalhat helyet általánosÉs magán pozíció. Alatt magán arra a helyzetre utal, ahol a sík függőleges a vetítési síkhoz – az ilyen síkot vetítésnek nevezzük. A kiálló pozíció fő jellemzője: egy sík merőleges a vetítési síkra, ha átmegy a vetületi egyenesen. Ebben az esetben a sík egyik vetülete egy egyenes – úgy hívják követve a repülőt.

Ha a sík kinyúlik, akkor könnyen meghatározható a pont és a sík tényleges távolsága. Mutassuk meg ezt egy ponttól való távolság meghatározásának példáján IN a következőben megadott frontálisan vetülő síkra K2 a repülőn P2(1. ábra).

Repülőgép K merőleges a vetületek homloksíkjára, ezért minden rá merőleges egyenes párhuzamos lesz a síkkal P2.És akkor derékszög a síkhoz képest P2 torzítás nélkül lesz kivetítve, és ez a pontból lehetséges B2 merőlegesen rajzoljunk a nyomra K2 . Szegmens VK egy adott helyzetben van, amelyben a frontális vetület V2K2 egyenlő a szükséges távolság valódi értékével.

1. ábra. Egy pont és a vetítési sík távolságának meghatározása.

2. Egy pont és egy általános sík távolságának meghatározása.

Ha a sík általános pozíciót foglal el, akkor át kell vinni a kiálló helyzetbe. Ehhez egy adott pozícióból álló egyenest húzunk benne (az egyik vetületi síkkal párhuzamosan), amely egy rajztranszformációval átvihető a vetítési pozícióba.

A síkkal párhuzamos egyenes P1, vízszintes síknak nevezzük, és betűvel jelöljük h. A vetületek homloksíkjával párhuzamos egyenes P2, a sík frontálisának nevezzük, és betűvel jelöljük f.Sorok hÉs f hívják a sík fő vonalai. A probléma megoldását a következő példa mutatja (2. ábra).

Kiinduló állapot: háromszög ABC meghatározza a síkot. M- egy pont a síkon kívül. Egy adott sík általános pozíciót foglal el. A kivetítési pozícióba helyezéséhez hajtsa végre a következő lépéseket. Mód engedélyezése ORTO (ORTO), használja a parancsot szegmens (Vonal) – rajzoljon tetszőleges vízszintes vonalat, amely metszi a háromszög homlokvetületét А2В2С2 két ponton. Az ezeken a pontokon áthaladó vízszintes vonal vetülete látható h2 . Ezután egy vízszintes vetületet készítünk h1 .

Fővonal h olyan vetületi pozícióvá alakítható, amelyben az adott sík is vetületté válik. Ehhez el kell forgatni az összes pont vízszintes vetületét (segédnégyszög ABCM) egy új pozícióba, ahol a vonal h1 a tengelyre merőleges függőleges helyzetet fog elfoglalni X. Ezeket a konstrukciókat célszerű sík-párhuzamos átvitellel végrehajtani (a vetítés másolatát a képernyő szabad helyére helyezzük).

Ennek eredményeként a sík új frontális vetülete egyenes vonalnak (síknyom) fog kinézni. A2*B2*. Most a lényegről M2* merőlegest rajzolhat a sík nyomára. Új frontális vetítés M2*K2* = MK azok. a szükséges távolság a ponttól M adott síkra ABC.

Ezután távoli vetületeket kell készíteni a kezdeti állapotban. Ahhoz, hogy ezt a lényeg M1 rajzoljon egy szakaszt az egyenesre merőlegesen h1 , és azon a ponttól el kell halasztani M1 egyenlő méretű szegmens M1*K1*. Egy pont frontális vetületének megalkotása K2 pontból K1 függőleges kommunikációs vonalat húzunk, és a ponttól K2* vízszintes. A konstrukciók eredményét a 2. ábra mutatja.

4. FELADAT. Keresse meg a pontos távolságot egy ponttól M a háromszög által meghatározott síkra ABC. Adja meg a választ mm-ben (1. táblázat)

1. táblázat

4. számú FELADAT ellenőrzése és teljesítése.