Si të ndani dy dhjetore. Mësimi i fëmijëve se si të ndajnë thyesat
Shqyrtoni shembuj të ndarjes së numrave dhjetorë në këtë dritë.
Shembull.
Kryeni pjesëtimin dhjetor 1.2 me dhjetore 0,48 .
Zgjidhje.
Përgjigje:
1,2:0,48=2,5 .
Shembull.
Pjesëtojmë dhjetorin periodik 0.(504) me dhjetorin 0.56 .
Zgjidhje.
Le ta përkthejmë thyesën dhjetore periodike në një të zakonshme:. Ne gjithashtu përkthejmë fraksionin dhjetor përfundimtar 0.56 në një të zakonshëm, kemi 0.56 \u003d 56/100. Tani mund të kalojmë nga pjesëtimi i dhjetoreve origjinale në pjesëtimin e thyesave të zakonshme dhe të përfundojmë llogaritjet: .
Le të përkthejmë marrë thyesë e zakonshme në një thyesë dhjetore duke e ndarë numëruesin me emëruesin me një kolonë:
Përgjigje:
0,(504):0,56=0,(900) .
Parimi i pjesëtimit të thyesave dhjetore joperiodike të pafundme ndryshon nga parimi i pjesëtimit të thyesave dhjetore të fundme dhe periodike, pasi thyesat dhjetore që nuk përsëriten nuk mund të shndërrohen në thyesa të zakonshme. Pjesëtimi i thyesave dhjetore të pafundme jo periodike reduktohet në pjesëtimin e thyesave dhjetore të fundme, për të cilat kryhet. rrumbullakimi i numrave deri në një nivel të caktuar. Për më tepër, nëse njëri nga numrat me të cilët kryhet pjesëtimi është një thyesë dhjetore e fundme ose periodike, atëherë ai gjithashtu rrumbullakoset në të njëjtën shifër si thyesa dhjetore jo periodike.
Shembull.
Pjestoni dhjetorin e pafundëm jo-përsëritës 0,779... me dhjetorin përfundimtar 1,5602.
Zgjidhje.
Së pari ju duhet të rrumbullakosni thyesat dhjetore në mënyrë që të kaloni nga pjesëtimi i një thyese dhjetore të pafundme që nuk përsëritet në pjesëtimin e thyesave dhjetore të fundme. Mund të rrumbullakosim në të qindtat: 0,779…≈0,78 dhe 1,5602≈1,56. Kështu, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100 100/156= 78/156=1/2=0,5 .
Përgjigje:
0,779…:1,5602≈0,5 .
Pjesëtimi i një numri natyror me një thyesë dhjetore dhe anasjelltas
Thelbi i qasjes ndaj pjesëtimit të një numri natyror me një thyesë dhjetore dhe pjesëtimit të një thyese dhjetore me numri natyror nuk ndryshon nga thelbi i pjesëtimit të thyesave dhjetore. Kjo do të thotë, thyesat e fundme dhe periodike zëvendësohen me thyesa të zakonshme, dhe të pafundme thyesat jo periodike janë të rrumbullakosura.
Për ta ilustruar, merrni parasysh shembullin e pjesëtimit të një thyese dhjetore me një numër natyror.
Shembull.
Pjesëtojmë thyesën dhjetore 25,5 me numrin natyror 45.
Zgjidhje.
Duke e zëvendësuar thyesën dhjetore 25,5 me një thyesë të zakonshme 255/10=51/2, pjesëtimi reduktohet në pjesëtimin e një thyese të zakonshme me një numër natyror: . Pjesa që rezulton shënim dhjetor ka formën 0.5(6) .
Përgjigje:
25,5:45=0,5(6) .
Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një numër natyror me një kolonë
Ndarja e thyesave dhjetore përfundimtare me numra natyrorë kryhet me lehtësi nga një kolonë me analogji me ndarjen me një kolonë të numrave natyrorë. Këtu është rregulli i ndarjes.
te pjesëtoni një dhjetor me një numër natyror me një kolonë, e nevojshme:
- shtoni disa shifra djathtas në thyesën dhjetore të pjestueshme 0, (gjatë pjesëtimit, nëse është e nevojshme, mund të shtoni çdo numër zerosh, por këto zero mund të mos jenë të nevojshme);
- kryeni pjesëtimin me një kolonë të një thyese dhjetore me një numër natyror sipas të gjitha rregullave për pjesëtimin me një kolonë të numrave natyrorë, por kur të përfundojë ndarja e pjesës së plotë të thyesës dhjetore, atëherë në atë private duhet të vendosni presje dhe vazhdoni ndarjen.
Le të themi menjëherë se si rezultat i pjesëtimit të një thyese dhjetore të fundme me një numër natyror, mund të merret ose një thyesë dhjetore përfundimtare ose një thyesë dhjetore periodike e pafundme. Në të vërtetë, pas pjesëtimit të të gjitha numrave dhjetore jo-0 divident, mund të marrim ose një mbetje prej 0, dhe do të marrim një thyesë dhjetore përfundimtare, ose mbetjet do të fillojnë të përsëriten periodikisht, dhe do të marrim një thyesë dhjetore periodike.
Le të merremi me të gjitha ndërlikimet e ndarjes së thyesave dhjetore në numra natyrorë me një kolonë kur zgjidhim shembuj.
Shembull.
Ndani numrin dhjetor 65,14 me 4 .
Zgjidhje.
Le të bëjmë pjesëtimin e një thyese dhjetore me një numër natyror me një kolonë. Le të shtojmë një palë zero djathtas në rekordin e thyesës 65,14, ndërsa marrim thyesën dhjetore të barabartë me të 65,1400 (shih thyesat dhjetore të barabarta dhe të pabarabarta). Tani mund të filloni të ndani pjesën e plotë të thyesës dhjetore 65.1400 me një numër natyror 4 me një kolonë: 
Kjo plotëson ndarjen e pjesës së plotë të thyesës dhjetore. Këtu në privat duhet të vendosni pikë dhjetore dhe vazhdoni të ndani: 
Kemi ardhur në një mbetje prej 0, në këtë fazë ndarja me një kolonë përfundon. Si rezultat kemi 65.14:4=16.285.
Përgjigje:
65,14:4=16,285 .
Shembull.
Ndani 164.5 me 27.
Zgjidhje.
Le të pjesëtojmë një thyesë dhjetore me një numër natyror me një kolonë. Pas ndarjes së pjesës së plotë, marrim figurën e mëposhtme: 
Tani vendosim një presje private dhe vazhdojmë ndarjen me një kolonë: 
Tani shihet qartë se mbetjet e 25, 7 dhe 16 kanë filluar të përsëriten, ndërsa numrat 9, 2 dhe 5 përsëriten në herës. Pra, pjesëtimi i dhjetorit 164.5 me 27 na jep dhjetorin periodik 6.0(925) .
Përgjigje:
164,5:27=6,0(925) .
Ndarja e thyesave dhjetore me një kolonë
Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një thyesë dhjetore mund të reduktohet në pjesëtimin e një thyese dhjetore me një numër natyror me një kolonë. Për ta bërë këtë, dividenti dhe pjesëtuesi duhet të shumëzohen me një numër të tillë 10, ose 100, ose 1000, etj., në mënyrë që pjesëtuesi të bëhet një numër natyror, dhe pastaj të pjesëtohet me një numër natyror me një kolonë. Këtë mund ta bëjmë për shkak të vetive të pjesëtimit dhe shumëzimit, pasi a:b=(a 10):(b 10) , a:b=(a 100):(b 100) e kështu me radhë.
Me fjale te tjera, për të pjesëtuar një dhjetore që mbaron me një dhjetore mbaruese, duhet:
- në dividend dhe pjesëtues, zhvendoseni presjen në të djathtë me aq karaktere sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues, nëse në të njëjtën kohë nuk ka mjaft karaktere në dividend për të lëvizur presjen, atëherë duhet të shtoni shumën e kërkuar zero në të djathtë;
- pas kësaj, kryeni pjesëtimin me një kolonë të një thyese dhjetore me një numër natyror.
Merrni parasysh, kur zgjidhni një shembull, zbatimin e këtij rregulli për pjesëtimin me një thyesë dhjetore.
Shembull.
Bëni ndarjen e kolonës 7.287 me 2.1.
Zgjidhje.
Le të zhvendosim presjen në këto thyesa dhjetore një shifër djathtas, kjo do të na lejojë të kalojmë nga pjesëtimi i thyesës dhjetore 7.287 me thyesën dhjetore 2.1 në pjesëtimin e thyesës dhjetore 72.87 me numrin natyror 21. Le të ndajmë me një kolonë: 
Përgjigje:
7,287:2,1=3,47 .
Shembull.
Pjestoni dhjetorin 16.3 me dhjetorin 0.021.
Zgjidhje.
Zhvendosni presjen në dividend dhe pjesëtuesin në të djathtë me 3 shifra. Natyrisht, nuk ka shifra të mjaftueshme në pjesëtues për të mbajtur presjen, kështu që le të shtojmë numrin e kërkuar të zerave në të djathtë. Tani le të ndajmë kolonën e thyesës 16300.0 me numrin natyror 21: 
Nga ky moment, mbetjet 4, 19, 1, 10, 16 dhe 13 fillojnë të përsëriten, që do të thotë se do të përsëriten edhe numrat 1, 9, 0, 4, 7 dhe 6 në herës. Si rezultat, marrim një thyesë dhjetore periodike 776, (190476) .
Përgjigje:
16,3:0,021=776,(190476) .
Vini re se rregulli i shprehur ju lejon të ndani një numër natyror me një fraksion dhjetor përfundimtar me një kolonë.
Shembull.
Pjesëtojë numrin natyror 3 me thyesën dhjetore 5.4.
Zgjidhje.
Pasi të zhvendosim presjen 1 në të djathtë, vijmë në ndarjen e numrit 30.0 me 54. Le të ndajmë me një kolonë: 
.
Ky rregull mund të zbatohet edhe kur pjesëtohen thyesat dhjetore të pafundme me 10, 100, .... Për shembull, 3,(56):1000=0.003(56) dhe 593.374…:100=5.93374….
Pjesëtimi i numrave dhjetorë me 0,1, 0,01, 0,001, etj.
Meqenëse 0,1 \u003d 1/10, 0,01 \u003d 1/100, etj., Nga rregulli i pjesëtimit me një fraksion të zakonshëm rrjedh se pjesëtimi i një fraksioni dhjetor me 0,1, 0,01, 0,001, etj. është njësoj sikur të shumëzosh dhjetorin e dhënë me 10, 100, 1000, etj. përkatësisht.
Me fjalë të tjera, për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me 0,1, 0,01, ... ju duhet të zhvendosni presjen në të djathtë me 1, 2, 3, ... shifra dhe nëse nuk ka shifra të mjaftueshme në thyesën dhjetore në lëvizni presjen, atëherë duhet të shtoni numrin e kërkuar në zerot e duhura.
Për shembull, 5,739:0,1=57,39 dhe 0,21:0,00001=21,000 .
I njëjti rregull mund të zbatohet kur pjesëtohen dhjetoret e pafundme me 0,1, 0,01, 0,001, etj. Në të njëjtën kohë, duhet pasur shumë kujdes me ndarjen thyesat periodike, për të mos u gabuar me periodën e thyesës, e cila fitohet si rezultat i pjesëtimit. Për shembull, 7.5(716):0.01=757,(167) , meqë pas zhvendosjes së presjes në rekordin e thyesës dhjetore 7.5716716716 ... dy shifra në të djathtë, kemi rekordin 757.167167 ... . Me dhjetore të pafundme jo periodike, gjithçka është më e thjeshtë: 394,38283…:0,001=394382,83… .
Pjesëtimi i një numri thyesor ose i përzier me një dhjetor dhe anasjelltas
Pjesëtimi i një thyese të zakonshme ose një numri të përzier me një thyesë dhjetore të fundme ose periodike, si dhe pjesëtimi i një thyese dhjetore të fundme ose periodike me një thyesë të zakonshme ose një numër të përzier, reduktohet në pjesëtimin e thyesave të zakonshme. Për ta bërë këtë, thyesat dhjetore zëvendësohen nga thyesat e zakonshme përkatëse, dhe numri i përzier përfaqësohet si një fraksion i papërshtatshëm.
Kur pjesëtohet një thyesë dhjetore e pafundme jo periodike me një thyesë të zakonshme ose një numër të përzier dhe anasjelltas, duhet të vazhdohet me pjesëtimin e thyesave dhjetore, duke zëvendësuar thyesën e zakonshme ose numrin e përzier me thyesën dhjetore përkatëse.
Bibliografi.
- Matematika: studime. për 5 qeliza. arsimi i përgjithshëm institucionet / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Botimi 21, i fshirë. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 f.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. Klasa 6: tekst shkollor. për arsimin e përgjithshëm institucionet / [N. Ya. Vilenkin dhe të tjerët]. - Botimi i 22-të, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 f.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algjebra: teksti shkollor për 8 qeliza. arsimi i përgjithshëm institucionet / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - botimi i 16-të. - M. : Arsimi, 2008. - 271 f. : i sëmurë. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematikë (një manual për aplikantët në shkollat teknike): Proc. shtesa.- M.; Më e lartë shkolla, 1984.-351 f., ill.
Mbledhja e numrave dhjetorë bëhet në të njëjtën mënyrë si mbledhja e numrave të plotë. Le ta shohim këtë me shembuj.
1) 0,132 + 2,354. Le të nënshkruajmë kushtet njëra nën tjetrën.
Këtu nga mbledhja e 2 mijëshave me 4 mijëshe u përftuan 6 mijëshe;
nga mbledhja e 3 qindëshave me 5 të qindtat, dolën 8 të qindtat;
nga mbledhja e 1 të dhjetës me 3 të dhjetat -4 të dhjetat dhe
nga shtimi i 0 numrave të plotë me 2 numra të plotë - 2 numra të plotë.
2) 5,065 + 7,83.
Nuk ka të mijta në mandatin e dytë, prandaj është e rëndësishme të mos bëni gabime kur nënshkruani termat nën njëri-tjetrin.
3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.
Këtu, kur mbledhim të mijëtat, marrim 21 mijëshe; shkruajmë 1 nën të mijtën dhe 2 i shtuam të qindtat, kështu që në vendin e qindta morëm termat e mëposhtëm: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; ne permbledhje japin 19 te qindtat, ne kemi firmosur 9 nen te qindtat, dhe 1 eshte llogaritur si e dhjeta etj.
Kështu, gjatë mbledhjes së thyesave dhjetore duhet të respektohet radha e mëposhtme: thyesat nënshkruhen njëra nën tjetrën ashtu që në të gjitha termat të njëjtat shifra të jenë nën njëra-tjetrën dhe të gjitha presjet të jenë në të njëjtën kolonë vertikale; në të djathtë të numrave dhjetorë të disa termave, ata atribuojnë, të paktën mendërisht, një numër të tillë zerosh, në mënyrë që të gjithë termat pas presjes dhjetore të kenë të njëjtin numër shifra. Më pas kryeni mbledhjen me shifra, duke filluar me anën e djathtë, dhe në shumën që rezulton vendosni një presje në të njëjtën kolonë vertikale në të cilën është në këto terma.
§ 108. Zbritja e thyesave dhjetore.
Zbritja e numrave dhjetorë bëhet në të njëjtën mënyrë si zbritja e numrave të plotë. Le ta tregojmë këtë me shembuj.
1) 9,87 - 7,32. Le të nënshkruajmë subtrahend nën minuend në mënyrë që njësitë e së njëjtës shifër të jenë njëra nën tjetrën:
2) 16.29 - 4.75. Le të nënshkruajmë subtrahend nën minuend, si në shembullin e parë:
Për të zbritur të dhjetat, duhej marrë një njësi e plotë nga 6 dhe ta ndante atë në të dhjeta.
3) 14.0213-5.350712. Le të nënshkruajmë subtrahend nën minuend:
Zbritja është bërë në mënyrën e mëposhtme: meqenëse nuk mund t'i zbresim 2 të miliontat nga 0, duhet të kthehemi në shifrën më të afërt në të majtë, d.m.th., në njëqind mijëshe, por ka edhe zero në vend të njëqindmijëshave, kështu që marrim 1 të dhjetëmijëtën nga 3 dhjetëmijëta dhe e ndajmë atë. në njëqindmijë, marrim 10 qindmijëshe, nga të cilat 9 qindmijëshe mbesin në kategorinë e njëqindmijëshe, dhe 1qindmijëja ndahet në të milionat, marrim 10 milionëshe. Kështu, në tre shifrat e fundit, kemi marrë: të miliontat 10, të njëqind-mijëzat 9, të dhjetë-mijëzat 2. Për qartësi dhe lehtësi më të madhe (për të mos harruar), këta numra shkruhen në krye të shifrave thyesore përkatëse të reduktuar. Tani mund të fillojmë të zbresim. Nga 10 milionta zbresim 2 milionta, marrim 8 milionta; zbresim 1 qindmijë nga 9 qindmijëshe, marrim 8 qindmijë etj.
Kështu, gjatë zbritjes së thyesave dhjetore, respektohet rendi i mëposhtëm: zbritja shënohet nën të reduktuar në mënyrë që të njëjtat shifra të jenë njëra nën tjetrën dhe të gjitha presjet të jenë në të njëjtën kolonë vertikale; në të djathtë, ata atribuojnë, të paktën mendërisht, në zero të reduktuara ose të zbritura në mënyrë që të kenë të njëjtin numër shifrash, pastaj zbresin me shifra, duke filluar nga ana e djathtë, dhe në ndryshimin që rezulton vendosin presje në kolona e njëjtë vertikale në të cilën është në reduktim dhe zbritje.
§ 109. Shumëzimi i thyesave dhjetore.
Shqyrtoni disa shembuj të shumëzimit të thyesave dhjetore.
Për të gjetur prodhimin e këtyre numrave, mund të arsyetojmë si vijon: nëse faktori rritet me 10 herë, atëherë të dy faktorët do të jenë numra të plotë dhe më pas mund t'i shumëzojmë sipas rregullave për shumëzimin e numrave të plotë. Por ne e dimë se kur një nga faktorët rritet disa herë, produkti rritet me të njëjtën sasi. Kjo do të thotë se numri që vjen nga shumëzimi i faktorëve të plotë, pra 28 me 23, është 10 herë më i madh se produkti i vërtetë, dhe për të marrë produktin e vërtetë, duhet të zvogëloni produktin e gjetur me 10 herë. Prandaj, këtu duhet të kryeni një shumëzim me 10 një herë dhe një pjesëtim me 10 një herë, por shumëzimi dhe pjesëtimi me 10 kryhet duke lëvizur presjen djathtas dhe majtas me një shenjë. Prandaj, duhet ta bëni këtë: në shumëzues, zhvendosni presjen në të djathtë me një shenjë, nga kjo do të jetë e barabartë me 23, atëherë duhet të shumëzoni numrat e plotë që rezultojnë:
Ky produkt është 10 herë më i madh se ai i vërtetë. Prandaj, duhet të zvogëlohet me 10 herë, për të cilën ne e zhvendosim presjen një karakter në të majtë. Kështu, marrim
28 2,3 = 64,4.
Për qëllime verifikimi, mund të shkruani një thyesë dhjetore me emërues dhe të kryeni një veprim sipas rregullit për shumëzimin e thyesave të zakonshme, d.m.th.
2) 12,27 0,021.
Dallimi midis këtij shembulli dhe atij të mëparshëm është se këtu të dy faktorët përfaqësohen me thyesa dhjetore. Por këtu, në procesin e shumëzimit, ne nuk do t'i kushtojmë vëmendje presjeve, domethënë do të rrisim përkohësisht shumëzuesin me 100 herë, dhe shumëzuesin me 1000 herë, gjë që do të rrisë produktin me 100,000 herë. Kështu, duke shumëzuar 1227 me 21, marrim:
1 227 21 = 25 767.
Duke marrë parasysh që produkti që rezulton është 100,000 herë më i madh se ai i vërtetë, tani duhet ta zvogëlojmë atë me 100,000 herë duke vendosur siç duhet një presje në të, atëherë marrim:
32,27 0,021 = 0,25767.
Le të kontrollojmë:
Kështu, për të shumëzuar dy thyesa dhjetore, mjafton, pa i kushtuar vëmendje presjeve, t'i shumëzojmë ato si numra të plotë dhe në prodhim të ndahen me presje në anën e djathtë aq numra dhjetore sa kishte në shumëzues dhe në faktori së bashku.
NË shembulli i fundit produkt me pesë shifra dhjetore. Nëse nuk kërkohet një saktësi e tillë më e madhe, atëherë bëhet rrumbullakimi i thyesës dhjetore. Kur rrumbullakosni, duhet të përdorni të njëjtin rregull që u tregua për numrat e plotë.
§ 110. Shumëzimi duke përdorur tabela.
Shumëzimi i numrave dhjetorë ndonjëherë mund të bëhet duke përdorur tabela. Për këtë qëllim, ju, për shembull, mund të përdorni ato tabela shumëzimi numra dyshifrorë, përshkrimi i të cilit është dhënë më herët.
1) Shumëzoni 53 me 1,5.
Ne do ta shumëzojmë 53 me 15. Në tabelë ky prodhim është i barabartë me 795. Ne gjetëm prodhimin e 53 me 15, por faktori ynë i dytë ishte 10 herë më i vogël, që do të thotë se produkti duhet të zvogëlohet për 10 herë, d.m.th.
53 1,5 = 79,5.
2) Shumëzoni 5.3 me 4.7.
Së pari, le të gjejmë produktin 53 me 47 në tabelë, do të jetë 2491. Por meqenëse shumëzuesin dhe shumëzuesin e kemi rritur gjithsej 100 herë, atëherë prodhimi që rezulton është 100 herë më i madh se sa duhet; kështu që ne duhet ta zvogëlojmë këtë produkt me një faktor prej 100:
5,3 4,7 = 24,91.
3) Shumëzoni 0.53 me 7.4.
Së pari gjejmë në tabelë prodhimin e 53 me 74; do të jetë 3922. Por meqenëse ne e kemi rritur shumëzuesin me 100 herë dhe shumëzuesin me 10 herë, prodhimi është rritur me 1000 herë; kështu që tani duhet ta zvogëlojmë atë me një faktor prej 1000:
0,53 7,4 = 3,922.
§ 111. Pjesëtimi i numrave dhjetorë.
Ne do të shikojmë ndarjen dhjetore në këtë rend:
1. Pjesëtimi dhjetor me numër i plotë,
1. Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një numër të plotë.
1) Ndani 2.46 me 2.
Pjesëtuam me 2 numra të parë të plotë, pastaj me të dhjetat dhe në fund me të qindtat.
2) Ndani 32.46 me 3.
32,46: 3 = 10,82.
Ndamë 3 dhjetëshe me 3, pastaj filluam të ndajmë 2 njësi me 3; meqenëse numri i njësive të dividentit (2) më pak pjesëtues(3), atëherë më duhej të vendosja 0 në herës; më tej, pjesës së mbetur rrënuam 4 të dhjetat dhe ndamë 24 të dhjetat me 3; mori privatisht 8 të dhjetat dhe në fund ndau 6 të qindtat.
3) Ndani 1.2345 me 5.
1,2345: 5 = 0,2469.
Këtu, në herës në radhë të parë, dolën zero numra të plotë, pasi një numër i plotë nuk është i pjesëtueshëm me 5.
4) Ndani 13.58 me 4.
E veçanta e këtij shembulli është se kur kemi marrë 9 të qindtat në mënyrë private, atëherë është gjetur një mbetje e barabartë me 2 të qindtat, ne e ndajmë këtë mbetje në të mijta, kemi marrë 20 të qindtat dhe e kemi çuar pjesëtimin deri në fund.
Rregulli. Ndarja e një thyese dhjetore me një numër të plotë kryhet në të njëjtën mënyrë si ndarja e numrave të plotë, dhe mbetjet që rezultojnë shndërrohen në thyesa dhjetore, gjithnjë e më shumë të vogla; ndarja vazhdon derisa pjesa e mbetur të jetë zero.
2. Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një thyesë dhjetore.
1) Ndani 2.46 me 0.2.
Ne tashmë dimë se si të ndajmë një thyesë dhjetore me një numër të plotë. Le të mendojmë nëse kjo rast i ri ndarjet të reduktohen në atë të mëparshmen? Në një kohë, ne morëm parasysh vetinë e shquar të herësit, e cila konsiston në faktin se ai mbetet i pandryshuar ndërsa rritet ose zvogëlohet dividenti dhe pjesëtuesi me të njëjtin numër herë. Ne do të kryenim lehtësisht pjesëtimin e numrave që na ofrohen nëse pjesëtuesi do të ishte një numër i plotë. Për ta bërë këtë, mjafton ta rrisni atë 10 herë, dhe për të marrë koeficientin e saktë, është e nevojshme të rritet dividenti me të njëjtin numër herë, domethënë 10 herë. Atëherë ndarja e këtyre numrave do të zëvendësohet me pjesëtimin e numrave të tillë:
dhe nuk ka nevojë për të bërë ndonjë ndryshim privatisht.
Le të bëjmë këtë ndarje:
Pra 2.46: 0.2 = 12.3.
2) Ndani 1.25 me 1.6.
Pjesëtuesin (1.6) e rrisim me 10 herë; në mënyrë që herësi të mos ndryshojë, e rrisim dividentin me 10 herë; 12 numra të plotë nuk janë të pjesëtueshëm me 16, kështu që ne shkruajmë në herësin 0 dhe pjesëtojmë 125 të dhjetat me 16, marrim 7 të dhjetat në herës dhe mbetja është 13. 13 të dhjetat e ndajmë në të qindtat duke caktuar zero dhe 130 të qindtat e ndajmë me 16, etj. Kushtojini vëmendje sa vijon:
a) kur numrat e plotë nuk fitohen në herës, atëherë në vend të tyre shkruhen zero numra të plotë;
b) kur pas marrjes së shifrës së dividendit në mbetje, fitohet një numër që nuk pjesëtohet me pjesëtuesin, atëherë në herës shkruhet zero;
c) kur, pasi të jetë hequr shifra e fundit e dividentit, pjesëtimi nuk përfundon, atëherë, duke i caktuar zero mbetjeve, pjesëtimi vazhdon;
d) nëse dividenti është një numër i plotë, atëherë kur pjesëtohet me një thyesë dhjetore, rritja e tij kryhet duke i caktuar zero.
Kështu, për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, duhet të hidhni një presje në pjesëtues, dhe më pas ta rritni dividentin aq herë sa u rrit pjesëtuesi kur u hodh presja në të, dhe më pas të kryeni ndarjen sipas rregulli i pjesëtimit të thyesës dhjetore me një numër të plotë.
§ 112. Herësi i përafërt.
Në paragrafin e mëparshëm kemi marrë parasysh ndarjen e thyesave dhjetore dhe në të gjithë shembujt që kemi zgjidhur, pjesëtimi është sjellë deri në fund, d.m.th., është marrë një herës i saktë. Megjithatë, në shumicën e rasteve herësi i saktë nuk mund të merret, pa marrë parasysh sa larg e zgjasim pjesëtimin. Këtu është një rast i tillë: Pjestoni 53 me 101.
Ne kemi marrë tashmë pesë shifra në koeficientin, por ndarja nuk ka përfunduar ende dhe nuk ka shpresë se do të përfundojë ndonjëherë, pasi numrat që kemi takuar më parë fillojnë të shfaqen në pjesën e mbetur. Numrat do të përsëriten edhe në herës: padyshim, pas numrit 7, do të shfaqet numri 5, pastaj 2, e kështu me radhë pa fund. Në raste të tilla, ndarja ndërpritet dhe kufizohet në shifrat e para të herësit. Ky privat quhet e përafërt. Si të kryhet ndarja në këtë rast, do ta tregojmë me shembuj.
Le të kërkohet pjesëtimi i 25 me 3. Është e qartë se herësi i saktë, i shprehur si një numër i plotë ose thyesë dhjetore, nuk mund të merret nga një pjesëtim i tillë. Prandaj, ne do të kërkojmë një koeficient të përafërt:
25: 3 = 8 dhe mbetja 1
Koeficienti i përafërt është 8; është, natyrisht, më pak se herësi i saktë, sepse ka një mbetje prej 1. Për të marrë herësin e saktë, duhet t'i shtoni herësit të përafërt të gjetur, pra në 8, thyesën që rezulton nga pjesëtimi i pjesës së mbetur. , e barabartë me 1, me 3; do të jetë një thyesë 1/3. Pra shprehet herësi i saktë numër i përzier 8 1/3. Meqenëse 1/3 është thyesa e duhur, pra thyesa, më pak se një, atëherë, duke e hedhur poshtë, supozojmë gabim, e cila më pak se një. Privat 8 do herësi i përafërt deri në një me një pengesë. Nëse marrim 9 në vend të 8, atëherë lejojmë gjithashtu një gabim që është më pak se një, pasi nuk do të shtojmë një njësi të tërë, por 2/3. Një testament i tillë privat herësi i përafërt deri në një me tepricë.
Le të marrim një shembull tjetër tani. Le të kërkohet pjesëtimi i 27 me 8. Meqenëse këtu nuk do të marrim një herës të saktë të shprehur si numër i plotë, do të kërkojmë një herës të përafërt:
27: 8 = 3 dhe pjesa tjetër 3.
Këtu gabimi është 3/8, është më i vogël se një, që do të thotë se herësi i përafërt (3) gjendet deri në një me një pengesë. Vazhdojmë ndarjen: pjesën e mbetur prej 3 e ndajmë në të dhjeta, marrim 30 të dhjetat; Le t'i ndajmë me 8.
Ne u futëm në privat në vend të dhjetat 3 dhe në pjesën e mbetur b të dhjetat. Nëse kufizohemi në numrin 3.3 në veçanti dhe hedhim pjesën e mbetur 6, atëherë do të lejojmë një gabim më pak se një të dhjetën. Pse? Sepse herësi i saktë do të fitohej kur t'i shtonim 3.3 rezultatin e pjesëtimit të 6 të dhjetave me 8; nga kjo ndarje do të ishte 6/80, që është më pak se një e dhjeta. (Kontrollo!) Kështu, nëse kufizohemi në të dhjetat në herës, atëherë mund të themi se kemi gjetur herësin saktë në një të dhjetën(me disavantazh).
Vazhdojmë ndarjen për të gjetur edhe një numër dhjetor. Për ta bërë këtë, ne ndajmë 6 të dhjetat në të qindtat dhe marrim 60 të qindtat; Le t'i ndajmë me 8.
Në privat në vendin e tretë rezultuan 7 dhe në pjesën e mbetur 4 të qindtat; nëse i hedhim, atëherë lejojmë një gabim më të vogël se një e qindta, sepse 4 të qindtat e pjesëtuara me 8 janë më pak se një e qindta. Në raste të tilla, herësi thuhet se gjendet. saktë në një të qindtën(me disavantazh).
Në shembullin që po shqyrtojmë tani, mund të merrni herësin e saktë, të shprehur si thyesë dhjetore. Për ta bërë këtë, mjafton të ndajmë pjesën e fundit, 4 të qindtat, në të mijtë dhe të ndajmë me 8.
Megjithatë, në shumicën dërrmuese të rasteve, është e pamundur të merret një koeficient i saktë dhe duhet të kufizohet në vlerat e tij të përafërta. Tani do të shqyrtojmë një shembull të tillë:
40: 7 = 5,71428571...
Pikat në fund të numrit tregojnë se ndarja nuk është përfunduar, domethënë barazia është e përafërt. Zakonisht barazia e përafërt shkruhet kështu:
40: 7 = 5,71428571.
Kemi marrë herësin me tetë shifra dhjetore. Por nëse nuk kërkohet një saktësi kaq e madhe, njeriu mund të kufizohet vetëm në pjesë e tërë private, pra numri 5 (më saktë 6); për saktësi më të madhe, mund të merren parasysh të dhjetat dhe herësi të jetë i barabartë me 5,7; nëse për ndonjë arsye kjo saktësi është e pamjaftueshme, atëherë mund të ndalemi në të qindtat dhe të marrim 5,71, etj. Le të shkruajmë koeficientët individualë dhe t'i emërtojmë.
Koeficienti i parë i përafërt deri në një 6.
E dyta » » » deri në një të dhjetën 5.7.
E treta » » » deri në një të qindtën 5.71.
E katërta » » » deri në një të mijtën e 5.714.
Kështu, për të gjetur një herës të përafërt deri në disa, për shembull, në shifrën e 3-të dhjetore (d.m.th., deri në një të mijë), ndarja ndalet sapo të gjendet kjo shenjë. Në këtë rast, duhet mbajtur mend rregulli i përcaktuar në § 40.
§ 113. Problemet më të thjeshta për interes.
Pas studimit të thyesave dhjetore, do të zgjidhim edhe disa problema me përqindje.
Këto probleme janë të ngjashme me ato që zgjidhëm në departamentin e thyesave të zakonshme; por tani do t'i shkruajmë të qindtat në formën e thyesave dhjetore, domethënë pa një emërues të caktuar në mënyrë eksplicite.
Para së gjithash, duhet të jeni në gjendje të kaloni lehtësisht nga një fraksion i zakonshëm në një thyesë dhjetore me emërues 100. Për ta bërë këtë, duhet të ndani numëruesin me emëruesin:
Tabela më poshtë tregon se si një numër me simbol % (përqindje) zëvendësohet me një dhjetor me emërues 100:
Le të shqyrtojmë tani disa probleme.
1. Gjetja e përqindjeve numri i dhënë.
Detyra 1. Vetëm 1600 njerëz jetojnë në një fshat. Numri i femijeve mosha shkolloreështë 25% e numri total banorët. Sa fëmijë të moshës shkollore janë në këtë fshat?
Në këtë problem, ju duhet të gjeni 25%, ose 0.25, nga 1600. Problemi zgjidhet duke shumëzuar:
1600 0,25 = 400 (fëmijë).
Prandaj, 25% e 1600 është 400.
Për një kuptim të qartë të kësaj detyre, është e dobishme të kujtojmë se për çdo njëqind të popullsisë ka 25 fëmijë të moshës shkollore. Prandaj, për të gjetur numrin e të gjithë fëmijëve të moshës shkollore, së pari mund të zbuloni se sa qindra janë në numrin 1600 (16), dhe më pas të shumëzoni 25 me numrin e qindra (25 x 16 = 400). Në këtë mënyrë ju mund të kontrolloni vlefshmërinë e zgjidhjes.
Detyra 2. Bankat e kursimeve u japin depozituesve 2% të të ardhurave në vit. Sa të ardhura në vit do të marrë një depozitues që ka depozituar: a) 200 rubla? b) 500 rubla? c) 750 rubla? d) 1000 rubla?
Në të katër rastet, për të zgjidhur problemin, do të jetë e nevojshme të llogaritet 0.02 nga shumat e treguara, d.m.th., secili prej këtyre numrave do të duhet të shumëzohet me 0.02. Le ta bejme:
a) 200 0,02 = 4 (rubla),
b) 500 0.02 = 10 (rubla),
c) 750 0,02 = 15 (rubla),
d) 1000 0,02 = 20 (rubla).
Secili prej këtyre rasteve mund të verifikohet nga konsideratat e mëposhtme. Bankat e kursimeve u japin depozituesve 2% të të ardhurave, pra 0,02 të shumës së vendosur në kursime. Nëse shuma ishte 100 rubla, atëherë 0.02 prej saj do të ishte 2 rubla. Kjo do të thotë që çdo njëqind i sjell depozituesit 2 rubla. të ardhura. Prandaj, në secilin prej rasteve të shqyrtuara, mjafton të kuptosh sa qindra janë në një numër të caktuar dhe të shumëzosh 2 rubla me këtë numër qindra. Në shembullin a) qindra 2, pra
2 2 \u003d 4 (rubla).
Në shembullin d) qindëshet janë 10, që do të thotë
2 10 \u003d 20 (rubla).
2. Gjetja e një numri sipas përqindjes së tij.
Detyra 1. Në pranverë në shkollë u diplomuan 54 nxënës, që përbën 6% të numrit të përgjithshëm të nxënësve. Sa nxënës ishin në shkollë në të kaluarën vit akademik?
Le të sqarojmë fillimisht kuptimin e këtij problemi. Në shkollë kanë diplomuar 54 nxënës, që është 6% e numrit të përgjithshëm të nxënësve, ose thënë ndryshe, 6 të qindtat (0,06) të të gjithë nxënësve në shkollë. Pra, ne njohim disa nga studentët shprehur si numër(54) dhe një thyesë (0,06), dhe nga kjo thyesë duhet të gjejmë numrin e plotë. Kështu para nesh detyrë e zakonshme për të gjetur një numër nga thyesa e tij (§90 f.6). Problemet e këtij lloji zgjidhen me ndarje:
Kjo do të thotë se në shkollë kishte 900 nxënës.
Është e dobishme të kontrolloni probleme të tilla duke zgjidhur problemin e anasjelltë, d.m.th., pasi të keni zgjidhur problemin, të paktën në mendjen tuaj, duhet të zgjidhni problemin e llojit të parë (gjetja e përqindjes së një numri të caktuar): merrni numrin e gjetur ( 900) siç është dhënë dhe gjeni përqindjen e treguar në problemin e zgjidhur prej tij, përkatësisht:
900 0,06 = 54.
Detyra 2. Familja shpenzon 780 rubla për ushqim gjatë muajit, që është 65% e të ardhurave mujore të babait. Përcaktoni të ardhurat e tij mujore.
Kjo detyrë ka të njëjtin kuptim si ajo e mëparshme. Ai jep një pjesë të fitimeve mujore, të shprehura në rubla (780 rubla) dhe tregon se kjo pjesë është 65%, ose 0,65, e të ardhurave totale. Dhe e dëshiruara janë të gjitha fitimet:
780: 0,65 = 1 200.
Prandaj, fitimi i dëshiruar është 1200 rubla.
3. Gjetja e përqindjes së numrave.
Detyra 1. NË biblioteka e shkollës vetëm 6000 libra. Midis tyre janë 1200 libra për matematikën. Sa përqind libra matematike përbëhet nga të gjithë librat në bibliotekë?
Ne kemi shqyrtuar tashmë (§97) probleme të këtij lloji dhe kemi arritur në përfundimin se për të llogaritur përqindjen e dy numrave, duhet të gjeni raportin e këtyre numrave dhe ta shumëzoni atë me 100.
Në detyrën tonë, ne duhet të gjejmë përqindjen e numrave 1200 dhe 6000.
Së pari gjejmë raportin e tyre dhe më pas e shumëzojmë me 100:
Kështu, përqindja e numrave 1200 dhe 6000 është 20. Me fjalë të tjera, librat e matematikës përbëjnë 20% të numrit të përgjithshëm të të gjithë librave.
Për të kontrolluar, ne zgjidhim problem i anasjelltë: gjeni 20% nga 6000:
6 000 0,2 = 1 200.
Detyra 2. Fabrika duhet të marrë 200 ton qymyr. Tashmë janë dorëzuar 80 tonë Sa përqind e qymyrit i është dorëzuar uzinës?
Ky problem pyet se sa përqind është një numër (80) i një tjetri (200). Raporti i këtyre numrave do të jetë 80/200. Le ta shumëzojmë me 100:
Kjo do të thotë se 40% e qymyrit është dorëzuar.
Pjesëtimi me një numër dhjetor është i njëjtë me pjesëtimin me një numër natyror.
Rregulla për pjesëtimin e një numri me një thyesë dhjetore
Për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, është e nevojshme që si në dividend ashtu edhe në pjesëtues të zhvendoset presja në të djathtë aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Pas kësaj, pjesëtojeni me një numër natyror.
Shembuj.
Kryeni pjesëtimin me dhjetore:
Për të ndarë me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni presjen në të djathtë si në dividend ashtu edhe në pjesëtues, sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, domethënë me një shenjë. Marrim: 35.1: 1.8 \u003d 351: 18. Tani kryejmë ndarjen me një qoshe. Si rezultat, marrim: 35.1: 1.8 = 19.5.
2) 14,76: 3,6
Për të kryer ndarjen e thyesave dhjetore, si në dividend ashtu edhe në pjesëtues, lëvizni presjen në të djathtë me një shenjë: 14.76: 3.6 \u003d 147.6: 36. Tani kryejmë një numër natyror. Rezultati: 14.76: 3.6 = 4.1.
Për të kryer pjesëtimin me një thyesë dhjetore të një numri natyror, është e nevojshme që si në dividend ashtu edhe në pjesëtues të zhvendosen në të djathtë aq karaktere sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Meqenëse presja nuk është shkruar në pjesëtues në këtë rast, ne plotësojmë numrin e munguar të karaktereve me zero: 70: 1.75 \u003d 7000: 175. Ne ndajmë numrat natyrorë që rezultojnë me një cep: 70: 1.75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.
4) 0,1218: 0,058
Për të ndarë një thyesë dhjetore në një tjetër, ne e lëvizim presjen në të djathtë si në dividend ashtu edhe në pjesëtues me aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore, domethënë me tre shifra. Kështu, 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. Pjesëtimi me një thyesë dhjetore u zëvendësua nga pjesëtimi me një numër natyror. Ne ndajmë një cep. Kemi: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
Nëse fëmija juaj nuk mund të mësojë si të ndajë numrat dhjetorë në asnjë mënyrë, atëherë kjo nuk është një arsye për ta konsideruar atë të paaftë për matematikë.
Me shumë mundësi, ai thjesht nuk e kuptoi se si u bë. Është e nevojshme ta ndihmoni fëmijën dhe në mënyrën më të thjeshtë, pothuajse lozonjare, t'i tregoni për thyesat dhe veprimet me to. Dhe për këtë duhet të kujtojmë diçka vetë.
Shprehjet thyesore përdoren kur po flasim rreth numrave jo të plotë. Nëse thyesa është më e vogël se një, atëherë ajo përshkruan një pjesë të diçkaje, nëse është më shumë, disa pjesë të tëra dhe një pjesë tjetër. Thyesat përshkruhen me 2 vlera: emëruesi, i cili shpjegon se sa pjesë të barabarta numri pjesëtohet me numëruesin, i cili tregon se sa pjesë të tilla nënkuptojmë.
Le të themi se keni prerë një tortë në 4 pjesë të barabarta dhe 1 prej tyre ia keni dhënë fqinjëve tuaj. Emëruesi do të jetë 4. Dhe numëruesi varet nga ajo që duam të përshkruajmë. Nëse flasim për sa u është dhënë fqinjëve, atëherë numëruesi është 1, dhe nëse flasim për sa ka mbetur, atëherë 3.
Në shembullin e byrekut, emëruesi është 4, dhe në shprehjen "1 ditë - 1/7 e javës" - 7. shprehje thyesore me çdo emërues është një thyesë e zakonshme.
Matematikanët, si gjithë të tjerët, përpiqen t'ia bëjnë jetën më të lehtë vetes. Kjo është arsyeja pse thyesat dhjetore u shpikën. Në to, emëruesi është 10 ose shumëfish i 10 (100, 1000, 10,000, etj.), Dhe ato shkruhen si më poshtë: përbërësi i plotë i numrit ndahet nga thyesa me presje. Për shembull, 5.1 është 5 numra të plotë dhe 1 e dhjeta, dhe 7.86 është 7 numra të plotë dhe 86 të qindta.
Një digresion i vogël - jo për fëmijët tuaj, por për veten tuaj. Të ndara pjesë thyesore presja pranohet në vendin tonë. Jashtë vendit, sipas një tradite të vendosur, është zakon ta ndash atë me një pikë. Prandaj, nëse hasni një shënim të tillë në një tekst të huaj, mos u habitni.
Ndarja e thyesave
Secili veprim aritmetik me numra të ngjashëm ka karakteristikat e veta, por tani do të përpiqemi të mësojmë se si të ndajmë thyesat dhjetore. Është e mundur të pjesëtohet një thyesë me një numër natyror ose me një thyesë tjetër.
Për ta bërë më të lehtë zotërimin e këtij operacioni aritmetik, është e rëndësishme të mbani mend një gjë të thjeshtë.
Duke mësuar të trajtoni presjen, mund të përdorni të njëjtat rregulla të ndarjes si për numrat e plotë.
Konsideroni pjesëtimin e një thyese me një numër natyror. Teknologjia e ndarjes në një kolonë duhet të jetë tashmë e njohur për ju nga materiali i mbuluar më parë. Procedura kryhet në të njëjtën mënyrë. Dividenti është i pjesëtueshëm me pjesëtuesin. Sapo radha arrin në shenjën e fundit para presjes, presja vendoset edhe në private dhe më pas ndarja vazhdon në mënyrën e zakonshme.
Kjo është, përveç prishjes së presjes - më së shumti ndarje e zakonshme, dhe presja nuk është shumë e vështirë.
Pjesëtimi i një thyese me një thyesë
Shembuj në të cilët duhet të ndani një vlerë thyesore nga ana tjetër, duken shumë komplekse. Por në fakt, ato nuk janë aspak të vështira për t'u përballur. Do të jetë shumë më e lehtë të ndash një thyesë dhjetore me një tjetër nëse heqësh qafe presjen në pjesëtues.
Si ta bëjmë atë? Nëse duhet të rregulloni 90 lapsa në 10 kuti, sa lapsa do të ketë në secilën prej tyre? 9. Le t'i shumëzojmë të dy numrat me 10 - 900 lapsa dhe 100 kuti. Sa në secilin? 9. I njëjti parim vlen edhe kur pjesëtohet një dhjetore.
Pjesëtuesi heq qafe presjen fare, ndërsa dividenti e zhvendos presjen në të djathtë aq karaktere sa kishte më parë në pjesëtues. Dhe më pas kryhet ndarja e zakonshme në një kolonë, të cilën e diskutuam më lart. Për shembull:
25,6/6,4 = 256/64 = 4;
10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;
100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.
Dividenti duhet të shumëzohet dhe të shumëzohet me 10 derisa pjesëtuesi të bëhet një numër i plotë. Prandaj, mund të ketë zero shtesë në të djathtë.
40,6/0,58 =4060/58=70.
Nuk ka asgjë të keqe me këtë. Mbani mend shembullin e lapsit - përgjigja nuk ndryshon nëse i rritni të dy numrat me të njëjtën sasi. Është më e vështirë të ndash një fraksion të zakonshëm, veçanërisht në mungesë të faktorë të përbashkët në numërues dhe emërues.
Ndarja dhjetore në këtë drejtim është shumë më e përshtatshme. Pjesa më e ndërlikuar këtu është truku i mbështjelljes me presje, por siç e kemi parë, është e lehtë për t'u nxjerrë. Duke qenë në gjendje t'ia transmetoni këtë fëmijës tuaj, ju e mësoni atë të ndajë thyesat dhjetore.
Pasi të keni zotëruar këtë rregull të thjeshtë, djali ose vajza juaj do të ndihen shumë më të sigurt në mësimet e matematikës dhe, kush e di, mbase ata do të mashtrohen nga kjo lëndë. magazinë matematikore mendja rrallë manifestohet me femijeria e hershme, ndonjëherë keni nevojë për një shtytje, interes.
Duke ndihmuar fëmijën tuaj me detyrat e shtëpisë, ju jo vetëm që do të përmirësoni performancën akademike, por do të zgjeroni edhe rrethin e interesave të tij, për të cilat ai do t'ju jetë mirënjohës me kalimin e kohës.
Drejtkëndësh?
Zgjidhje. Meqenëse 2,88 dm2 \u003d 288 cm2 dhe 0,8 dm \u003d 8 cm, gjatësia e drejtkëndëshit është 288: 8, domethënë 36 cm \u003d 3,6 dm. Ne gjetëm një numër 3.6 të tillë që 3.6 0.8 = 2.88. Është herësi 2,88 i pjesëtuar me 0,8.
Ata shkruajnë: 2,88: 0,8 = 3,6.
Përgjigja 3.6 mund të merret pa i kthyer decimetrat në centimetra. Për ta bërë këtë, shumëzoni pjesëtuesin 0.8 dhe dividentin 2.88 me 10 (d.m.th., zhvendosni presjen një shifër djathtas në to) dhe ndani 28.8 me 8. Përsëri marrim: 28.8: 8 = 3.6.
Për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, ju duhet:
1) në dividend dhe pjesëtues, zhvendoseni presjen në të djathtë me aq shifra sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues;
2) pas kësaj kryeni pjesëtimin me një numër natyror.
Shembulli 1 Ndani 12.096 me 2.24. Zhvendosni presjen me 2 shifra në të djathtë në dividend dhe pjesëtues. Marrim numrat 1209.6 dhe 224. Që nga viti 1209.6: 224 = 5.4, atëherë 12.096: 2.24 = 5.4.
Shembulli 2 Ndani 4.5 me 0.125. Këtu është e nevojshme të zhvendosni presjen 3 shifra në të djathtë në divident dhe pjesëtues. Meqenëse ka vetëm një shifër pas pikës dhjetore në dividend, ne do t'i shtojmë dy zero në të djathtë. Pas lëvizjes së presjes, marrim numrat 4500 dhe 125. Që nga viti 4500: 125 = 36, pastaj 4,5: 0,125 = 36.
Nga shembujt 1 dhe 2, mund të shihet se kur një numër ndahet me një fraksion të gabuar, ky numër zvogëlohet ose nuk ndryshon, dhe kur ndahet me një thyesë dhjetore të duhur, rritet: 12.096\u003e 5.4 dhe 4.5< 36.
Ndani 2.467 me 0.01. Pas zhvendosjes së presjes në divident dhe pjesëtues me 2 shifra në të djathtë, marrim se herësi është 246.7: 1, domethënë 246.7.
Prandaj, dhe 2.467: 0.01 = 246.7. Nga këtu marrim rregullin:
Për të pjesëtuar një dhjetore me 0,1; 0,01; 0.001, është e nevojshme të zhvendosni presjen në të në të djathtë me aq shifra sa ka zero përpara njësisë në pjesëtues (d.m.th., shumëzojeni atë me 10, 100, 1000).
Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm, fillimisht duhet t'i atribuoni në fund thyesat disa zero.
Për shembull, 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568,700.
Formuloni rregullën për pjesëtimin e një thyese dhjetore: me një thyesë dhjetore; me 0.1; 0,01; 0.001.
Cili numër mund të shumëzohet për të zëvendësuar pjesëtimin me 0,01?
1443. Gjeni herësin dhe provoni me shumëzim:
a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.
1444. Gjeni herësin dhe provoni me pjesëtim:
a) 0,096: 0,12; b) 0,126: 0,9; c) 42.105: 3.5.
a) 7,56: 0,6; g) 6,944: 3,2; m) 14,976: 0,72;
b) 0,161: 0,7; h) 0,0456: 3,8; o) 168.392: 5.6;
c) 0,468: 0,09; i) 0,182: 1,3; n) 24,576: 4,8;
d) 0,00261: 0,03; j) 131,67: 5,7; p) 16,51: 1,27;
e) 0,824: 0,8; k) 189,54: 0,78; c) 46,08: 0,384;
e) 10.5: 3.5; m) 636: 0,12; t) 22.256: 20.8.
1446. Shkruani shprehjet:
a) 10 - 2.4x = 3.16; e) 4.2p - p = 5.12;
b) (y + 26.1) 2.3 = 70.84; f) 8,2t - 4,4t = 38,38;
c) (z - 1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
d) 3,5m + m = 9,9; h) 9k - 8,67k = 0,6699.
1460. Në dy cisterna kishte 119,88 ton benzinë. Në rezervuarin e parë, kishte më shumë benzinë se në të dytin, me 1.7 herë. Sa benzinë kishte në çdo cisternë?
1461. Nga tri parcela u korrën 87.36 ton lakër. Në të njëjtën kohë, nga seksioni i parë është grumbulluar 1.4 herë më shumë dhe nga seksioni i dytë 1.8 herë më shumë se nga seksioni i tretë. Sa tonë lakër u korrën nga çdo parcelë?
1462. Një kangur është 2.4 herë më i ulët se një gjirafë dhe një gjirafë është 2.52 m më e lartë se një kangur Sa është lartësia e një gjirafë dhe sa është e Lartë e një kanguri?
1463. Dy këmbësorë ishin në një distancë prej 4.6 km nga njëri-tjetri. Ata shkuan drejt njëri-tjetrit dhe u takuan për 0.8 orë Gjeni shpejtësinë e secilit këmbësor nëse shpejtësia e njërit prej tyre është 1.3 herë më shumë shpejtësi një tjetër.
1464. Bëni sa vijon:
a) (130.2 - 30.8): 2.8 - 21.84:
b) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
c) 3,712: (7 - 3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
e) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8): 0,25 - 0,8;
f) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.
1465. Shndërroni një thyesë të zakonshme në dhjetore dhe gjeni vlerën shprehjet:
1466. Njehsoni me gojë:
a) 25,5: 5; b) 9 0,2; c) 0.3: 2; d) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.
1467. Gjeni veprën:
a) 0,1 0,1; d) 0,4 0,4; g) 0,7 0,001;
b) 1.3 1.4; e) 0,06 0,8; h) 100 0,09;
c) 0,3 0,4; f) 0,01 100; i) 0,3 0,3 0,3.
1468. Gjeni: 0,4 të numrit 30; 0.5 numri 18; 0.1 numrat 6.5; 2.5 numrat 40; 0.12 numri 100; 0.01 nga 1000.
1469. Cili është kuptimi i shprehjes 5683.25a me a = 10; 0.1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0.00001?
1470. Mendoni se cili nga numrat mund të jetë i saktë, të cilët janë të përafërt:
a) në klasë ka 32 nxënës;
b) distanca nga Moska në Kiev është 900 km;
c) paralelopipedi ka 12 skaje;
d) gjatësia e tavolinës 1,3 m;
e) popullsia e Moskës është 8 milion njerëz;
f) 0,5 kg miell në një qese;
g) sipërfaqja e ishullit të Kubës është 105,000 km2;
h) në bibliotekën e shkollës ka 10 000 libra;
i) një hapësirë është e barabartë me 4 vershok dhe një vershok është e barabartë me 4,45 cm (vershok
gjatësia e falangës Gishti tregues).
1471. Gjeni tri zgjidhje për pabarazinë:
a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.
1472. Krahasoni, pa llogaritur, vlerat e shprehjeve:
a) 24 0,15 dhe (24 - 15): 100;
b) 0,084 0,5 dhe (84 5): 10,000.
Shpjegoni përgjigjen tuaj.
1473. Rrumbullakosni numrat:
1474. Kryeni pjesëtimin:
a) 22.7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
b) 304: 100; 42.5:100; 2.5:100; 0,9:100; 0,03:100;
c) 143.4: 12; 1,488:124; 0,3417: 34; 159,9:235; 65.32:568.
1475. Një çiklist u largua nga fshati me shpejtësi 12 km/h. Pas 2 orësh, një tjetër çiklist u largua nga i njëjti fshat në drejtim të kundërt,
dhe shpejtësia e të dytës është 1.25 herë më e madhe se shpejtësia e të parit. Sa është distanca ndërmjet tyre 3.3 orë pasi është larguar çiklisti i dytë?
1476. Shpejtësia e vetë varkës është 8,5 km/h, kurse shpejtësia e rrymës është 1,3 km/h. Sa larg do të udhëtojë anija me rrymën për 3.5 orë? Sa larg do të udhëtojë anija në rrjedhën e sipërme për 5.6 orë?
1477. Fabrika prodhoi 3,75 mijë pjesë dhe i shiti me një çmim prej 950 rubla. një copë. Kostoja e uzinës për prodhimin e një pjese arriti në 637.5 rubla. Gjeni fitimin e bërë nga fabrika nga shitja e këtyre pjesëve.
1478. Gjerësia e një paralelipipedi drejtkëndor është 7,2 cm, që është 
Gjeni vëllimin e kësaj kutie dhe rrumbullakosni përgjigjen tuaj në numrin e plotë më të afërt.
1479. Papa Karlo premtoi t'i jepte Pieros 4 ushtar çdo ditë, dhe Pinokut 1 ushtar ditën e parë dhe 1 ushtar më shumë çdo ditë tjetër nëse ai sillet mirë. Pinocchio u ofendua: ai vendosi që, sado shumë të përpiqej, ai kurrë nuk do të mund të merrte aq solido në total sa Pierrot. Mendoni nëse Pinocchio ka të drejtë.
1480. 231 m dërrasa shkuan në 3 kabinete dhe 9 rafte librash dhe 4 herë më shumë material shkon në kabinet sesa në raft. Sa metra dërrasa shkojnë në kabinet dhe sa - në raft?
1481. Zgjidh problemin:
1) Numri i parë është 6.3 dhe është numri i dytë. Numri i tretë është i dyti. Gjeni numrin e dytë dhe të tretë.
2) Numri i parë është 8.1. Numri i dytë është nga numri i parë dhe nga numri i tretë. Gjeni numrin e dytë dhe të tretë.
1482. Gjeni vlerën e shprehjes:
1) (7 - 5,38) 2,5;
2) (8 - 6,46) 1,5.
1483. Gjeni vlerën e privates:
a) 17.01: 6.3; d) 1,4245: 3,5; g) 0,02976: 0,024;
b) 1,598: 4,7; e) 193.2: 8.4; h) 11,59: 3,05;
c) 39,156: 7,8; e) 0,045: 0,18; i) 74.256: 18.2.
1484. Rruga nga shtëpia në shkollë është 1.1 km. Vajza e kalon këtë rrugë për 0.25 orë Sa shpejt ecën vajza?
1485. Në një apartament me dy dhoma, sipërfaqja e një dhome është 20,64 m 2, dhe sipërfaqja e dhomës tjetër është 2,4 herë më pak. Gjeni sipërfaqen e këtyre dy dhomave së bashku.
1486. Motori harxhon 111 litra karburant në 7,5 orë. Sa litra karburant do të harxhojë motori në 1.8 orë?
1487. Një pjesë metalike me vëllim 3,5 dm3 ka masën 27,3 kg. Një artikull tjetër i bërë nga i njëjti metal ka një masë prej 10,92 kg. Sa është vëllimi i pjesës së dytë?
1488. 2.28 tonë benzinë u derdhën në rezervuar përmes dy tubave. Nga tubacioni i parë dilte 3,6 ton benzinë në orë, dhe ai ishte i hapur për 0,4 orë, 0,8 ton benzinë më pak se nga tubacioni i parë hynte në orë nga tubacioni i dytë. Sa kohë ishte tubi i dytë i hapur?
1489. Zgjidhe ekuacionin:
a) 2,136: (1,9 - x) = 7,12; c) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
b) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; d) 5,6 g - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.
1490. Mallrat me peshë 13.3 tonë u shpërndanë në tre automjete. Makina e parë u ngarkua 1.3 herë më shumë, dhe e dyta - 1.5 herë më shumë se makina e tretë. Sa tonë mallra u ngarkuan në çdo automjet?
1491. Dy këmbësorë u larguan nga i njëjti vend në të njëjtën kohë në drejtime të kundërta. Pas 0.8 orësh, distanca midis tyre u bë e barabartë me 6.8 km. Shpejtësia e njërit këmbësor ishte 1.5 herë më e madhe se shpejtësia e tjetrit. Gjeni shpejtësinë e secilit këmbësor.
1492. Bëni sa vijon:
a) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2): 5,6;
b) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
c) (3,91: 2,3 5,4 - 4,03) 2,4;
d) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) - 3,5.
1493. Një mjek erdhi në shkollë dhe solli 0,25 kg serum për vaksinim. Sa djem mund të bëjë injeksione nëse çdo injeksion kërkon 0.002 kg serum?
1494. Në dyqan u sollën 2,8 ton bukë me xhenxhefil. Para drekës shiteshin këto biskota me xhenxhefil. Sa ton bukë me xhenxhefil kanë mbetur për të shitur?
1495. 5.6 m u prenë nga një copë leckë.Sa metra leckë kishte në copë nëse kjo copë ishte prerë?
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika Klasa 5, Libër mësuesi për institucionet arsimore
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike