Probabiliteti gjeometrik. Pika X zgjidhet rastësisht nga trekëndëshi ABC

Pika e funksionimit është pika C, e vendosur në linjën e ngarkesës, e karakterizuar nga vlerat e I C dhe U C, të cilat përcaktojnë tensionin dhe rrymën e kolektorit në mënyrën statike të funksionimit të amplifikatorit (në mungesë të një sinjali hyrës) . Pozicioni i pikës së funksionimit përcaktohet nga kushdo që llogarit amplifikatorin bazuar në konsideratat e mëposhtme:

1. Nëse duam të marrim tensionin maksimal të daljes U jashtë, atëherë pozicioni i pikës së funksionimit C zgjidhet në mes të seksionit të punës të linjës së ngarkesës. Me këtë pozicion të pikës C, rezulton të jetë e vendosur në mes të intervalit të tensionit DU K, dhe meqenëse ndryshimi në U K korrespondon me një ndryshim në tensionin e daljes, atëherë sinjali i plotë i daljes përshtatet në DU K dhe korrespondon në U amp. sinjali i daljes.

2. Në të gjitha rastet e tjera, pika e funksionimit C zhvendoset drejt pikës B. Në këtë rast, sinjali i daljes zvogëlohet. Zhvendosja e pikës C në drejtim të pikës B përcakton konsumin minimal të energjisë në modalitetin statik të punës.

Lëreni pozicionin e pikës C të zgjidhet nga kushti i marrjes së sinjalit maksimal të daljes (në mes të zonës së punës të linjës së ngarkesës). Ne përcaktojmë për C vlerat I K C dhe U K C (Fig. 8), këto vlera përcaktojnë mënyrën statike të funksionimit të amplifikatorit. Kështu, gjatë kryerjes së fazave 1, 2 dhe 3, ne përcaktuam R H, U KC, I KC, DI K, DU K.

4. Transferimi i pikës së funksionimit nga në familjen e karakteristikave hyrëse.

Meqenëse linja e ngarkesës kryqëzon karakteristikat e daljes dhe secila karakteristikë e daljes përcaktohet për një rrymë specifike bazë, secila nga pikat e kryqëzimit korrespondon me një vlerë të caktuar të rrymës bazë. Kjo ju lejon të kalibroni linjën e ngarkesës në vlerat e rrymës bazë dhe ta konsideroni atë si boshtin e rrymës bazë

Duke futur boshtin e rrymës bazë, mund të përcaktojmë vlerën e Ib që korrespondon me pikën C.

Le të përcaktojmë vlerën e I bS.

Le të vazhdojmë të shqyrtojmë familjen e karakteristikave hyrëse (Fig. 9).

Le të transferojmë pikën e funksionimit C në familjen e karakteristikave hyrëse. Për ta bërë këtë, në boshtin e rrymës bazë shënojmë vlerën e rrymës bazë që korrespondon me I bS. Le të vizatojmë përmes pikës që i përgjigjet I bS një drejtëz paralele me boshtin U.

Kjo vijë e drejtë do të presë familjen e karakteristikave hyrëse. Çdo karakteristikë e hyrjes u përcaktua për një vlerë specifike të U K, prandaj, pikat e kryqëzimit të vijës së drejtë dhe karakteristikat e hyrjes do të korrespondojnë me vlerat specifike të U K, gjë që bën të mundur përafrimin e vijës së drejtë me boshtin e tensionit në koleksionist. Në këtë bosht të shkallëzuar shënojmë pikën që i përgjigjet U kС. Kjo pikë do të jetë pika C. Le të transferojmë pikat A dhe B në të njëjtën mënyrë në karakteristikat hyrëse dhe të ndërtojmë një linjë ngarkese në bazë të tyre (Fig. 10). Nuk duhet të jetë një vijë e drejtë. Nuk duhet harruar se transistori është një pajisje jolineare.

Le të përcaktojmë tensionin U beC për pikën C.

5. Llogaritja e ndarësit në hyrjen e amplifikatorit.

Ne do të vazhdojmë nga supozimi se

I div >>I b max >I bS

Pastaj do të përcaktohet rezistenca totale R e ndarësit:

, rryma bazë mund të neglizhohet.

R 1 = R-R 2

6. Simulimi i funksionimit të amplifikatorit.

Le të simulojmë funksionimin e një përforcuesi të bazuar në një transistor bipolar.

Do të supozojmë se po shqyrtojmë qarkun e amplifikatorit të diskutuar më parë. Na janë dhënë familjet e karakteristikave hyrëse dhe dalëse për një transistor bipolar të përdorur në një qark amplifikator. Sinjali i hyrjes përshkruhet nga relacioni:

U jashtë =U 0 mëkat wt

Do të supozojmë se sinjali hyrës është një sinusoid ideal.

Le të jetë vlera e amplitudës 1 ose 10, pastaj U jashtë » sinj, dhe është mjaft e lehtë të ndërtosh një sinusoid duke përdorur vlerat e tabelës së sinj.

Le të kthehemi te familja e karakteristikave të hyrjes. Linja e ngarkesës ASV është ndërtuar në familjen e karakteristikave hyrëse. Le të vizatojmë një vijë të drejtë përmes pikës C, pingul me boshtin U, dhe vazhdojmë atë poshtë. Vija e vizatuar do të përfaqësojë boshtin kohor t mbi të cilin do të vizatojmë valën tonë sinus.

Periudha e plotë e një sinusoidi përbëhet nga gjysmë cikle pozitive dhe negative dhe korrespondon me
ose 360 ​​0 . Le të ndajmë çdo gjysmë cikël në seksione në lidhje me boshtin t, të barabartë me 15 0, dhe të projektojmë pikat e sinusoidit që korrespondojnë me këto vlera në vijën e ngarkesës.

Le të ndërtojmë një bosht shtesë t | , duke tërhequr një vijë përmes pikës C paralel me boshtin U. Në këtë bosht, pas boshtit I b, do të zgjedhim zonat që korrespondojnë me 15 0 të periudhës së sinjalit hyrës. Ato duhet të jenë të barabarta me 15 0 intervale në boshtin t. Le të vizatojmë drejtëza pingul me boshtin t nëpër secilën pikë | . Pas kësaj, nëpër pikat që shtrihen në vijën e ngarkesës (pikat e projeksionit), vizatojmë vija paralele me t | , para se të ndërpritet me vija ndihmëse të ndërtuara në boshtin t | . Duke përdorur pikat e kryqëzimit do të ndërtojmë një sinusoid. Sinusoidi i ndërtuar mund të ndryshojë nga sinusoidi i sinjalit të hyrjes, pasi tranzistori është ende një pajisje jolineare dhe kjo nuk duhet harruar. Sinusoidi i ndërtuar tregon se si ndryshon rryma bazë kur ndryshon sinjali i hyrjes (Fig. 11).

Në fazën e dytë të modelimit, sinjali i hyrjes (sinusoidi i rrymës bazë) duhet të transferohet në një familje karakteristikash dalëse. Për ta bërë këtë, ne do të bëjmë disa punë paraprake.

Le të përfitojmë nga fakti se linja e ngarkesës mund të përfaqësohet nga boshti i rrymës bazë. Gradimi i boshtit I b është mjaft i thjeshtë. Çdo kurbë I b =f(U b) korrespondon me një vlerë specifike të I b, dhe pika e kryqëzimit me vijën e ngarkesës korrespondon me këtë vlerë të I b.

Të vizatojmë boshtin t përmes pikës C || , pingul me boshtin Ib dhe transferoni në të sinusoidin e rrymës bazë nga familja e karakteristikave hyrëse. Gjatë transferimit, nuk duhet të harrojmë se ne po transferojmë jo imazhin e tij gjeometrik, por vlerat e rrymave bazë.

Ndërtimi i një boshti ndihmës t ||| , duke kaluar nëpër pikën C, paralelisht me boshtin U K, dhe projektoni sinusoidin e ndërtuar mbi të, duke përdorur vijën e ngarkesës si bosht ndihmës. E gjithë procedura e modelimit është paraqitur në figurat 11 dhe 12.

Studentët me korrespondencë.

Studentët e korrespondencës përdorin këto udhëzime kur plotësojnë punë testuese nr 1. Në bazë të tabelave ndërtohen familjet e karakteristikave hyrëse dhe dalëse. Përcaktohen vlerat e h 11 dhe h 21. Vlera e K u korrespondon me dy shifrat e fundit të numrit të rekordit. Llogaritja kryhet në përputhje me udhëzimet, duke përfshirë modelimin e funksionimit të ULF.

PIKË E ZGJEDHJES- 1. Në përgjithësi, çdo grup rrethanash në të cilat është e nevojshme të bëhet një zgjedhje nga disa alternativa. 2. Përdorimi i veçantë: pikë fizike në një labirint ku subjekti mund të zgjedhë një nga dy ose më shumë drejtime... Fjalor në psikologji

pika e zgjedhjes së kursorit të ekranit- Kursori i miut është një imazh që zë një sipërfaqe prej n x m pikselë në ekran (ku n dhe m>1). Një pikë përzgjedhjeje është një piksel në imazhin e kursorit që përdoret për të përcaktuar koordinatat e kursorit... ... Udhëzues teknik i përkthyesit

- (V analiza titrimetrike) momenti i titrimit kur numri i ekuivalentëve të titrantit të shtuar është i barabartë me ose i barabartë me numrin e ekuivalentëve të analitit në kampion. Në disa raste vërehen disa pika ekuivalente, si më poshtë... ... Wikipedia

pika- 4.8 pikë (piksel): Elementi minimal i matricës së imazhit i vendosur në kryqëzimin e n rreshtit dhe kolonës m, ku n është komponenti horizontal (rreshti), m është komponenti vertikal (kolona). Burimi…

Pika e planit- 37. Pika plani Komplet i porositur vlerat numerike faktorë që korrespondojnë me kushtet e eksperimentit Burimi: GOST 24026 80: Testet kërkimore. Planifikimi i eksperimentit. Termat dhe përkufizimet… Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik

RDMU 109-77: Udhëzime. Metodologjia për përzgjedhjen dhe optimizimin e parametrave të kontrolluar të proceseve teknologjike- Terminologjia RDMU 109 77: Udhëzimet. Metodologjia për zgjedhjen dhe optimizimin e parametrave të kontrolluar proceset teknologjike: 73. Përshtatshmëria e modelit Pajtueshmëria e modelit me të dhënat eksperimentale për parametrin e përzgjedhur të optimizimit me... ... Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik

pike referimi - 3.7 pike referimi(pozicioni i referencës): Pika në të cilën matet niveli i zërit (niveli ekuivalent i zërit) ose niveli i presionit të zërit për të verifikuar identitetin e karakteristikave të burimit të zhurmës në testet me dhe pa mburojë (5 ... Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik

pragu i përzgjedhjes- Pragu i referencës 02/02/27: Pika e ndërprerjes e përdorur në algoritmin e rekomanduar të dekodimit për të vendosur nëse do t'i caktohet një dimension një elementi ose kombinimi të elementeve. Burimi… Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik

Planifikoni pikën qendrore - 38. Pika qendrore plani Pika e planit qendror që korrespondon me zerot e shkallës së normalizuar (pa dimension) për të gjithë faktorët Burimi: GOST 24026 80: Testet kërkimore. Planifikimi i eksperimentit. Termat dhe përkufizimet… Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik

Ky artikull përmban një përkthim të papërfunduar nga gjuhe e huaj. Ju mund ta ndihmoni projektin duke e përkthyer deri në përfundim. Nëse e dini se në cilën gjuhë është shkruar fragmenti, ju lutemi përfshijeni atë në këtë shabllon. Lista e episodeve të t... Wikipedia

1) N.t hartografimi i një bashkësie X është një pikë e tillë që. Dëshmi për ekzistencën e N. t. dhe metodat për gjetjen e N. t. detyra të rëndësishme matematikës, pasi zgjidhja e çdo ekuacioni duke e shndërruar atë në formën e tij reduktohet në gjetjen e hartës N. t. Enciklopedia matematikore

libra

• Pika e dobët: Një roman, Stover M. Mace Windu – legjendë e gjallë. Një anëtar i lartë i Këshillit Jedi, një diplomat me përvojë dhe një luftëtar i mrekullueshëm. Shumë argumentojnë se midis të gjallëve nuk ka asnjë person më të rrezikshëm se ai. Por ai është një njeri i paqes dhe tani...

“Pikat kritike të një funksioni” - Pikat kritike. Shembuj. Por, nëse f" (x0) = 0, atëherë nuk është e nevojshme që pika x0 të jetë një pikë ekstreme. Pikat kritike të një funksioni. Pikat ekstreme. Përkufizimi. Pikat ekstreme (përsëritje). Kusht paraprak ekstreme. Ndër pikat kritike ka pika ekstreme.

"Llojet e trekëndëshave" - ​​Pikat quhen kulme, dhe segmente - anët. Në bazë të madhësisë së këndeve dallohen llojet e mëposhtme. Llojet e trekëndëshave. Në bazë të gjatësisë krahasuese të brinjëve, dallohen llojet e mëposhtme të trekëndëshave.

"Limiti i një funksioni në një pikë" - Shembuj funksionet e vazhdueshme në të gjithë vijën numerike janë: Të përcaktuara në çdo pikë. Përpiluar nga. E vazhdueshme në çdo pikë, në çdo pikë. Nuk është përcaktuar në pikë. Ne kemi: Dhe prandaj kufiri. , Atëherë në atë rast. Përjashtuar nga shqyrtimi. Le të shqyrtojmë funksionet, grafikët e të cilëve janë paraqitur në figurat e mëposhtme:

“Vija e mesme e trekëndëshit” - Cilat janë segmentet DK, KF, FL, LE? Përcaktoni brinjët e trekëndëshit ABC. A është segmenti EF vija e mesme e trekëndëshit ABC? MK dhe PK janë vijat e mesme të trekëndëshit ABC. DE- vija e mesme trekëndëshi ABC. a) Përcaktoni brinjën AB nëse DE = 4 cm, DE = 5 cm, CE = 6 cm është vija e mesme e trekëndëshit DFE, DF = 10 cm.

"Lëkundja e pikës" - - Konjugat komplekse. 1. Shembuj të lëkundjeve. Zgjidhja e përgjithshme = vendim të përbashkët+ zgjidhje private homogjene heterogjene u-i. Ngurtësia e pranverës. 7. Dridhje të lira me rezistencë viskoze. Për p=k, amplituda rritet pa kufi me kohën. Leksioni 3: Lëkundjet drejtvizore të një pike materiale.

“Ngjarje të rastësishme” - 3. Ngjarja A – si rezultat i të shtënave në objektiv, të paktën një plumb goditi objektivin. 1. Ngjarje të ndryshme janë renditur më poshtë. 3. Sot në Soçi barometri tregon normale Presioni i atmosferës. Një ngjarje e lidhur me një eksperiment të rastësishëm konsiderohet e rastësishme. Ngjarjet e "Abandoned" zare. Ngjarja "Gjatë hedhjes së zarit, dolën jo më shumë se 6 pikë."

Plani skicë i zhvilluar

Trofimova Lyudmila Alekseevna

Probabiliteti gjeometrik

Qellime dhe objektiva: 1) Prezantoni studentët me një nga mënyrat e mundshme detyrat

probabilitetet;

2) Përsëritja e asaj që është mësuar dhe konsolidimi i aftësive të formalizimit

teksti probleme probabilistike duke përdorur forma gjeometrike.

Rezultatet e mësimit:

1) Njihni përkufizimin probabiliteti gjeometrik përzgjedhja e pikëve

brenda një figure në një plan dhe një vijë të drejtë;

2) Të jetë në gjendje të zgjidhë probleme të thjeshta gjeometrike të probabilitetit,

njohja e sipërfaqeve të figurave ose aftësia për t'i llogaritur ato.

I. Zgjedhja e një pike nga një figurë në një plan.

Shembulli 1. Le të shqyrtojmë eksperiment mendimi: një pikë hidhet rastësisht në një katror, ​​brinja e të cilit është e barabartë me 1. Pyetja është, sa është probabiliteti i ngjarjes që distanca nga kjo pikë në anën më të afërt të katrorit të mos jetë më shumë se ?

Në këtë problem po flasim për në lidhje me të ashtuquajturat probabiliteti gjeometrik.

Një pikë hidhet rastësisht në një figurë F në sipërfaqe. Sa është probabiliteti që një pikë të bjerë në një shifër të caktuar G, që përmbahet në figurë F.

Përgjigja varet nga kuptimi që i japim shprehjes "hedh një pikë në mënyrë të rastësishme".

Kjo shprehje zakonisht interpretohet si më poshtë:

1. Një pikë e hedhur mund të godasë çdo pjesë të figurës F.

2. Probabiliteti që një pikë të bjerë në një figurë të caktuar G brenda figurës F, drejtpërdrejt proporcionale me sipërfaqen e figurës G.

Për të përmbledhur: le dhe të jenë zonat e figurave F Dhe G. Probabiliteti i ngjarjes A“Pika X i përket figurës G, që përmbahet në figurë F", është e barabartë me

Vini re se zona e figurës G jo më shumë se sipërfaqja e figurës F, Kjo është arsyeja pse

Le të kthehemi në detyrën tonë. Figura F në këtë shembull, një katror me brinjë 1. Prandaj =1.

Një pikë hiqet nga kufiri i katrorit jo më shumë se , nëse bie brenda figurës së hijezuar në figurë G. Për të gjetur zonën, ju duhet nga zona e figurës F zbres sipërfaqen e katrorit të brendshëm me anë .

Pastaj probabiliteti që pika të bjerë në figurë G, e barabartë me

Shembulli 2. Nga një trekëndësh ABC e rastësishme Pika X zgjidhet në këtë mënyrë Gjeni probabilitetin që i përket një trekëndëshi, kulmet e të cilit janë mesi i brinjëve të trekëndëshit.

Zgjidhja: Vijat e mesme të një trekëndëshi e ndajnë atë në 4 trekëndësha të barabartë. Do të thotë,

Probabiliteti që pika X i përket trekëndëshit KMN është e barabartë me:

konkluzioni. Probabiliteti që një pikë të bjerë në një shifër të caktuar është drejtpërdrejt proporcionale me sipërfaqen e kësaj figure.

Detyrë. Dulistë të paduruar.

Duelet në qytetin e Kujdesit rrallëherë përfundojnë me trishtim. Fakti është se çdo duelist arrin në vendin e takimit në një kohë të rastësishme midis orës 5 dhe 6 të mëngjesit dhe, pasi ka pritur kundërshtarin për 5 minuta, largohet. Nëse ky i fundit arrin brenda këtyre 5 minutave do të zhvillohet dueli. Çfarë përqindje e dueleve përfundojnë në të vërtetë me luftime?

Zgjidhja: Le X Dhe në tregoni kohën e mbërritjes së duelistëve të parë dhe të dytë, përkatësisht, të matur në fraksione të orës duke filluar nga ora 5.

Duelistët takohen nëse, d.m.th. x - < y< x + .

Le ta përshkruajmë këtë në vizatim.

Pjesa e hijezuar e sheshit korrespondon me rastin kur takohen dueistët.

Sipërfaqja e të gjithë sheshit është 1, sipërfaqja e pjesës së hijezuar është:

.

Kjo do të thotë se shanset për luftë janë të barabarta.

II. Zgjedhja e një pike nga një segment dhe një hark rrethi.

Le të shqyrtojmë një eksperiment mendimi që konsiston në zgjedhjen e rastësishme të një pike X nga një segment i caktuar MN.

Kjo mund të kuptohet sikur pika X është "hedhur" rastësisht në segment. Një ngjarje elementare në këtë eksperiment mund të jetë zgjedhja e çdo pike në segment.

Le të përmbahet segmenti CD në segmentin MN. Ne jemi të interesuar për ngjarjen A , që konsiston në faktin se pika e zgjedhur X i përket segmentit CD.

Metoda për llogaritjen e këtij probabiliteti është e njëjtë si për figurat në një plan: probabiliteti është proporcional me gjatësinë e segmentit CD.

Prandaj, probabiliteti i një ngjarjeje A "pika X i përket segmentit CD që gjendet në segmentin MN" është e barabartë me, .

Shembulli 1. Një pikë X zgjidhet rastësisht brenda segmentit MN Gjeni probabilitetin që pika X të jetë më afër pikës N sesa M.

Zgjidhja: Le të jetë pika O mesi i segmentit MN. Ngjarja jonë do të ndodhë kur pika X shtrihet brenda segmentit ON.

Pastaj .

Asgjë nuk ndryshon nëse pika X zgjidhet jo nga një segment, por nga harku i ndonjë vije të lakuar.

Shembulli 2. Pikat A dhe B janë dhënë në një rreth, dhe këto pika nuk janë diametralisht të kundërta. Pika C zgjidhet në të njëjtin rreth. Gjeni probabilitetin që segmenti BC të presë diametrin e rrethit që kalon në pikën A.

Zgjidhja: Le të jetë perimetri L. Ngjarja me interes për ne TE "Segmenti BC pret diametrin DA" ndodh vetëm nëse pika C shtrihet në një gjysmërreth DA që nuk përmban pikën B. Gjatësia e këtij gjysmërrethi është L.

.

Shembulli 3. Pika A merret në rreth Pika B është “hedhur” mbi rreth.

Zgjidhja: Le të jetë r rrezja e rrethit.

Në mënyrë që korda AB të jetë më e shkurtër se rrezja e rrethit, pika B duhet të bjerë në harkun B1AB2, gjatësia e të cilit është e barabartë me gjatësinë e rrethit.

Probabiliteti që gjatësia e kordës AB të jetë më e vogël se rrezja e rrethit është:

III. Zgjedhja e një pike nga një rresht numerik

Probabiliteti gjeometrik mund të zbatohet për intervale numerike. Supozoni se një numër X është zgjedhur rastësisht që plotëson kushtin. Ky eksperiment mund të zëvendësohet nga një eksperiment në të cilin një pikë me koordinatë X zgjidhet nga një segment në vijën numerike.

Le të shqyrtojmë ngjarjen që një pikë me koordinatë X zgjidhet nga segmenti që përmban segmenti. Le ta shënojmë këtë ngjarje. Probabiliteti i tij është i barabartë me raportin e gjatësive të segmenteve dhe .

.

Shembulli 1. Gjeni probabilitetin që një pikë e zgjedhur rastësisht nga segmenti t'i përkasë segmentit.

Zgjidhja: Duke përdorur formulën gjeometrike të probabilitetit gjejmë:

.

Shembulli 2. Sipas rregullave trafiku, një këmbësor mund të kalojë rrugën në një vend të pacaktuar nëse nuk ka vendkalime për këmbësorë brenda shikimit. Në qytetin e Mirgorod, distanca midis vendkalimeve të këmbësorëve në rrugën Solnechnaya është 1 km. Një këmbësor kalon rrugën Solnechnaya diku midis dy vendkalimeve. Ai mund të shohë shenjën e kalimit jo më larg se 100 m larg vetes. Gjeni probabilitetin që këmbësori të mos shkelë rregullat.

Zgjidhja: Le të përdorim metodën gjeometrike. Le të rregullojmë vijën numerike në mënyrë që pjesa e rrugës midis vendkalimeve të rezultojë të jetë një segment. Lëreni një këmbësor t'i afrohet rrugës në një moment me koordinatën X. Këmbësori nuk i shkel rregullat nëse është në një distancë prej më shumë se 0,1 km nga çdo vendkalim, d.m.th. 0,1

.

Shembulli 3. Treni kalon platformën në gjysmë minutë. Në një moment, krejt rastësisht, duke parë nga dritarja nga ndarja e tij, Ivan Ivanovich pa që treni po kalonte pranë platformës. Ivan Ivanovich shikoi nga dritarja për saktësisht 10 sekonda dhe më pas u largua. Gjeni probabilitetin që ai pa Ivan Nikiforovich, i cili po qëndronte pikërisht në mes të platformës.

Zgjidhja: Le të përdorim metodën gjeometrike. Do të numërojmë mbrapsht në sekonda. Le të marrim 0 sekonda për të qenë momenti kur Ivan Ivanovich kapi fillimin e platformës. Pastaj ai arriti në fund të platformës në 30 sekonda. Për X sek. Le të shënojmë momentin kur Ivan Ivanovich shikoi nga dritarja. Prandaj, numri X zgjidhet rastësisht nga segmenti. E kam kapur Ivanin në 15 sekonda. Ai e pa Ivan Nikiforovich vetëm nëse shikonte nga dritarja jo më vonë se atë moment, por jo më herët se 10 sekonda para kësaj. Kështu, ju duhet të gjeni probabilitetin gjeometrik të ngjarjes. Duke përdorur formulën që gjejmë

.

"Sfondi probabilistik"

Në fillim të poezisë "Shpirtrat e vdekur", dy burra debatojnë se sa larg do të udhëtojë rrota në karrocën e Chichikov:

“... dy burra rusë që qëndronin në derën e tavernës përballë hotelit bënë disa komente, të cilat, megjithatë, lidheshin më shumë me karrocën sesa me ata që ishin ulur në të. "Shiko," i tha njëri tjetrit, "sa rrotë! Çfarë mendoni, a do të shkonte ajo rrotë, nëse do të ndodhte, në Moskë apo jo?” "Do të arrijë atje," u përgjigj tjetri. "Por unë nuk mendoj se ai do të arrijë në Kazan?" "Nuk do të arrijë në Kazan," u përgjigj një tjetër.

Probleme për të zgjidhur.

1. Gjeni probabilitetin që një pikë e hedhur rastësisht në një katror ABCD me anë 4 të përfundojë në katrorin A1B1C1D1 me brinjën 3, që ndodhet brenda katrorit ABCD.

Përgjigju. 16/9.

2. Dy personat A dhe B ranë dakord të takohen në një vend të caktuar në intervalin kohor nga 900 deri në 1000. Secili prej tyre arrin në mënyrë të rastësishme (në intervalin kohor të caktuar), pavarësisht nga tjetri dhe pret 10 minuta. Sa është probabiliteti që ata të takohen?

Përgjigju. 11/36.

3. Në një segment AB me gjatësi 3, pika C shfaqet rastësisht. Përcaktoni probabilitetin që distanca nga pika C në B të kalojë 1.

Përgjigju. 2/3.

4. Një trekëndësh me sipërfaqen më të madhe është i gdhendur në një rreth me rreze 5. Përcaktoni probabilitetin që një pikë e hedhur aksidentalisht në një rreth të bjerë në një trekëndësh.

5. Buratino mbolli një njollë të rrumbullakët me rreze 1 cm në një fletë drejtkëndëshe me përmasa 20 cm me 25 cm. Gjeni probabilitetin që këto dy njolla të mos preken.

6. Sheshi ABCD është brendashkruar në një rreth. Një pikë M zgjidhet rastësisht në këtë rreth Gjeni probabilitetin që kjo pikë shtrihet në: a) harkun më të vogël AB; b) harku më i madh AB.

Përgjigju. a) 1/4; b) 3/4.

7. Pika X hidhet rastësisht në segment Me çfarë probabiliteti qëndron pabarazia: a) ; b) ; V) ?

Përgjigju. a) 1/3; b) 1/3; c) 1/3.

8. Gjithçka që dihet për fshatin Ivanovo është se ai ndodhet diku në autostradën midis Mirgorodit dhe Stargorodit. Gjatësia e autostradës është 200 km. Gjeni probabilitetin që:

a) nga Mirgorod në Ivanovo përgjatë autostradës është më pak se 20 km;

b) nga Stargorod në Ivanovo përgjatë autostradës më shumë se 130 km;

c) Ivanova ndodhet më pak se 5 km nga gjysma e rrugës ndërmjet qyteteve.

Përgjigju. a) 0.1; b) 0,35; c) 0,05.

Material shtesë

Qasja gjeometrike ndaj probabilitetit të një ngjarjeje nuk varet nga lloji i matjeve të hapësirës gjeometrike: është e rëndësishme vetëm që bashkësia e ngjarjeve elementare F dhe grupi G që përfaqëson ngjarjen A të jenë të të njëjtit lloj dhe të të njëjtave dimensione.

2. Pika e rastësishme X është e shpërndarë në mënyrë uniforme në një katror . Gjeni probabilitetin që një katror me qendër X dhe brinjë me gjatësi b paralele me boshtet e koordinatave të përfshihet plotësisht në katrorin A.

Literatura:

1. Teoria dhe statistika e probabilitetit / , . – Botimi i 2-të, i rishikuar. – M.: MTsNMO: tekste shkollore,” 2008. – 256 f.: ill.

2. Teoritë e probabilitetit dhe statistikat matematikore në shembuj dhe probleme duke përdorur Excel / , . – Ed. 4. – Rostov n/d: Phoenix, 2006. – 475 f.: ill. - (Arsimi i lartë).

3. Pesëdhjetë probleme argëtuese probabiliteti me zgjidhje. Per. nga anglishtja/Ed. . botimi i 3-të. – M.: Nauka, Redaksia kryesore e letërsisë fiziko-matematikore, 1985. – 88 f.

4. Përmbledhje problemash në teorinë e probabilitetit: Libër mësuesi. Një manual për universitetet./, – Botimi i dytë, i rishikuar. Dhe shtesë - M.: Shkencë. Ch. ed. Fiz.-matematikë. Ndezur. – 1989. – 320 f.

5. Lëndë me zgjedhje në matematikë: Teoria e probabilitetit: Proc. Manual për klasat 9-11. mesatare shkolla/ – botimi i 3-të. i ripunuar – M.: Arsimi, 1990. – 160 f.