Formulat për më të lartat. Formulat më të bukura fizike dhe matematikore

Kjo faqe përmban të gjitha formulat e nevojshme për kalimin e kontrollit dhe punë e pavarur, provimet në algjebër, gjeometri, trigonometri, gjeometri solide dhe degë të tjera të matematikës.

Këtu mund të shkarkoni ose shikoni në internet të gjitha kryesoret formulat trigonometrike, formula e sipërfaqes së rrethit, formula e shkurtuar e shumëzimit, formula e perimetrit, formula e reduktimit dhe shumë të tjera.

Ju gjithashtu mund të printoni koleksionet e nevojshme të formulave matematikore.

Suksese në studimet tuaja!

Formulat aritmetike:

Formulat e algjebrës:

Formulat gjeometrike:

Formulat aritmetike:

Ligjet e veprimeve mbi numrat

Ligji komutativ i shtimit: a + b = b + a.

Ligji asociativ i shtimit: (a + b) + c = a + (b + c).

Ligji komutativ i shumëzimit: ab=ba.

Ligji asociativ i shumëzimit: (ab)c = a(bc).

Ligji shpërndarës i shumëzimit në lidhje me mbledhjen: (a + b)c = ac + bc.

Ligji shpërndarës i shumëzimit në lidhje me zbritjen: (a - b)c \u003d ac - p.e.s.

Disa shënime dhe shkurtesa matematikore:

Shenjat e pjesëtueshmërisë

Shenjat e pjesëtueshmërisë me "2"

Quhet një numër i pjesëtueshëm me 2 pa mbetje madje, jo i ndashëm - i çuditshëm. Një numër pjesëtohet me "2" pa mbetje nëse shifra e fundit e tij është çift (2, 4, 6, 8) ose zero.

Shenjat e pjesëtueshmërisë me "4"

Një numër pjesëtohet me "4" pa mbetje nëse dy shifrat e fundit të tij janë zero ose në shumën formojnë një numër të plotpjesëtueshëm pa mbetje me "4"

Shenjat e pjesëtueshmërisë me "8"

Një numër pjesëtohet me "8" pa mbetje nëse tre shifrat e tij të fundit janë zero ose në shumën formojnë një numër që plotpjesëtohet pa mbetje me "8" (shembull: 1000 - tre shifrat e fundit janë "00", dhe pjesëtimi i 1000 me 8 jep 125; 104 - dy shifrat e fundit të "12" ndahen me 4, dhe kur pjesëtohet 112 me 4, fitohet 28; etj.)

Shenjat e pjesëtueshmërisë me "3" dhe "9"

Pa mbetje, vetëm ata numra pjesëtohen me "3" në të cilët shuma e shifrave është e pjesëtueshme pa mbetje me "3"; me "9" - vetëm ato në të cilat shuma e shifrave është e pjestueshme pa mbetje me "9"

Shenjat e pjesëtueshmërisë me "5"

Pa mbetje, numrat pjesëtohen me "5", shifra e fundit e së cilës është "0" ose "5"

Shenjat e pjesëtueshmërisë me "25"

Pa mbetje, numrat pjesëtohen me "25", dy shifrat e fundit të të cilëve janë zero ose në shumë formojnë një numër të ndashëm pa mbetje me "25" (d.m.th. numrat që mbarojnë me "00", "25", "50 ", "75 »

Shenjat e pjesëtueshmërisë me "10", "100" dhe "1000"

Pa mbetje, vetëm ata numra, shifra e fundit e të cilëve është zero, pjesëtohen me "10", vetëm ata numra, dy shifrat e fundit të të cilëve janë zero, pjesëtohen me "100", vetëm ata numra, tre shifrat e fundit të të cilëve janë zero, pjesëtohen me "1000".

Shenjat e pjesëtueshmërisë me "11"

Pa mbetje, vetëm ata numra janë të pjesëtueshëm me "11" në të cilët shuma e shifrave që zënë vendet tek është ose e barabartë me shumën e shifrave që zënë vendet çift, ose ndryshon prej saj me një numër të pjesëtueshëm me "11".

Vlera absolute - formula (moduli)

|a| ? 0, dhe |a| = 0 vetëm nëse a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, po b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Formulat Veprimet me thyesa

Formula për konvertimin e një thyese dhjetore të fundme në një thyesë racionale:

proporcionet

Dy marrëdhënie të barabarta formë proporcioni:

Vetia themelore e proporcionit

Gjetja e termave të proporcionit

proporcionet, ekuivalente përmasat : Derivat proporcioni- pasojë e kësaj përmasat si

Vlerat mesatare

Mesatare

Dy madhësi: n vlerat:

Mesatarja gjeometrike (mesatarja proporcionale)

Dy madhësi: n vlerat:

RMS

Dy madhësi: n vlerat:

mesatare harmonike

Dy madhësi: n vlerat:

Disa seri me numra të fundëm

Vetitë e mosbarazimeve numerike

1) Nëse a< b , pastaj për ndonjë c: a + c< b + с .

2) Nëse a< b Dhe c > 0, Kjo si< bс .

3) Nëse a< b Dhe c< 0 , Kjo ac > bc.

4) Nëse a< b , a Dhe b atëherë një shenjë 1/a > 1/b.

5) Nëse a< b Dhe c< d , Kjo a + c< b + d , a - d< b — c .

6) Nëse a< b , c< d , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, Kjo ac< bd .

7) Nëse a< b , a > 0, b > 0, Kjo

8) Nëse , atëherë

• Formulat e progresit:

• 

• Derivat

• Logaritmet:
• Koordinatat dhe vektorët

  1. Distanca ndërmjet pikave A1(x1;y1) dhe A2(x2;y2) gjendet me formulën:

  2. Koordinatat (x;y) të mesit të segmentit me skajet A1(x1;y1) dhe A2(x2;y2) gjenden me formulat:

  

  3. Ekuacioni i drejtëzës me faktori i pjerrësisë dhe ordinata fillestare është:

  Pjerrësia k është vlera e tangjentes së këndit të formuar nga drejtëza me drejtim pozitiv boshti Ox, dhe ordinata fillestare q është vlera e ordinatës së pikës së prerjes së drejtëzës me boshtin Oy.

  4. Ekuacioni i Përgjithshëm drejtëza ka formën: sëpatë + nga + c = 0.

  5. Ekuacionet e drejtëzave paralele përkatësisht me boshtet Oy dhe Ox kanë formën:

  Ax + nga + c = 0.

  6. Kushtet e paralelizmit dhe pingulitetit të drejtëzave përkatësisht y1=kx1+q1 dhe y2=kx2+q2 kanë formën:

  

  7. Ekuacionet e rrathëve me rreze R dhe me qendër përkatësisht në pikat O(0;0) dhe C(xo;yo) kanë formën:

  8. Ekuacioni:

  është një ekuacion i një parabole me një kulm në një pikë abshisa e së cilës

• Drejtkëndëshe sistemi kartezian koordinatat në hapësirë

  1. Distanca ndërmjet pikave A1(x1;y1;z1) dhe A2(x2;y2;z2) gjendet me formulën:

  2. Koordinatat (x;y;z) të mesit të segmentit me skajet A1(x1;y1;z1) dhe A2(x2;y2;z2) gjenden me formulat:

  3. Moduli i një vektori të dhënë nga koordinatat e tij gjendet me formulën:

  

  4. Kur shtohen vektorët, shtohen koordinatat e tyre përkatëse dhe kur një vektor shumëzohet me një numër, të gjitha koordinatat e tij shumëzohen me këtë numër, d.m.th. formulat janë të vlefshme:

  5. vektor njësi bashkëdrejtimi me vektorin gjendet me formulën:

  6. Prodhimi skalar i vektorëve është një numër:

  

  ku është këndi ndërmjet vektorëve.

  7. Produkt skalar vektorët

  

  8. Kosinusi i këndit ndërmjet vektorëve dhe gjendet me formulën:

  9. E nevojshme dhe gjendje e mjaftueshme pinguliteti i vektorëve dhe ka formën:

  10. Ekuacioni i përgjithshëm i aeroplanit, pingul me vektorin duket si:

  Ax + nga + cz + d = 0.

  11. Ekuacioni i rrafshit pingul me vektorin dhe që kalon në pikën (xo; yo; zo) ka formën:

  A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

  12. Ekuacioni i sferës me qendër O(0;0;0) shkruhet si

Seanca po afron dhe është koha që ne të kalojmë nga teoria në praktikë. Gjatë fundjavës, u ulëm dhe menduam se shumë studentë do të bënin mirë të kishin një përzgjedhje të lëndëve bazë formulat fizike. Formula të thata me shpjegim: të shkurtra, koncize, asgjë më shumë. Një gjë shumë e dobishme për zgjidhjen e problemeve, ju e dini. Po, dhe në provim, kur pikërisht ajo që u mësua mizorisht përmendësh një ditë më parë mund të "kërcejë" nga koka ime, një përzgjedhje e tillë do t'ju shërbejë mirë.

Shumica e detyrave zakonisht jepen në tre seksionet më të njohura të fizikës. Kjo Mekanika, termodinamika Dhe Fizika molekulare, elektricitet. Le t'i marrim ato!

Formulat bazë në dinamikën e fizikës, kinematikën, statikën

Le të fillojmë me më të thjeshtat. Lëvizja e mirë e vjetër e preferuar drejtvizore dhe uniforme.

Formulat kinematike:

Natyrisht, të mos harrojmë lëvizjen në një rreth dhe më pas të kalojmë te dinamika dhe ligjet e Njutonit.

Pas dinamikës, është koha të shqyrtojmë kushtet për ekuilibrin e trupave dhe lëngjeve, d.m.th. statike dhe hidrostatike

Tani japim formulat bazë për temën "Puna dhe energjia". Ku do të ishim pa to!

Formulat themelore të fizikës molekulare dhe termodinamikës

Le të përfundojmë seksionin e mekanikës me formula për dridhjet dhe valët dhe të kalojmë te fizika molekulare dhe termodinamika.

Koeficient veprim i dobishëm, ligji i Gay-Lussac, ekuacioni Clapeyron-Mendeleev - të gjitha këto formula të dashura janë mbledhur më poshtë.

Meqe ra fjala! Ka një zbritje për të gjithë lexuesit tanë 10% në .

Formulat bazë në fizikë: elektriciteti

Është koha për të kaluar te energjia elektrike, megjithëse termodinamika e do atë më pak. Le të fillojmë me elektrostatikën.

Dhe nën rrotull daulle, ne përfundojmë me formula për ligjin e Ohmit, induksioni elektromagnetik dhe dridhjet elektromagnetike.

Kjo eshte e gjitha. Sigurisht, mund të jepet një mal i tërë formulash, por kjo është e kotë. Kur ka shumë formula, lehtë mund të ngatërroheni dhe më pas ta shkrini plotësisht trurin. Shpresojmë që fleta jonë e mashtrimit formulat bazë në fizikë do t'ju ndihmojë të zgjidhni problemet tuaja të preferuara më shpejt dhe në mënyrë më efikase. Dhe nëse doni të sqaroni diçka ose nuk e gjetët formula e dëshiruar: pyesni ekspertët shërbimi studentor. Autorët tanë mbajnë qindra formula në kokën e tyre dhe klikojnë detyra si arra. Na kontaktoni dhe së shpejti çdo detyrë do të jetë "shumë e vështirë" për ju.

Arsimi është ajo që mbetet pasi harrohet gjithçka që mësohet në shkollë.

Igor Khmelinsky, një shkencëtar i Novosibirskut, që tani punon në Portugali, dëshmon se pa memorizimin e drejtpërdrejtë të teksteve dhe formulave, zhvillimi i kujtesës abstrakte tek fëmijët është i vështirë. Këtu janë pjesë nga artikulli i tijMësimet reformat arsimore në Evropë dhe në vendet e ish-BRSS"

Të mësuarit nga zemra dhe kujtesa afatgjatë

Injoranca e tabelës së shumëzimit ka pasoja më serioze sesa pamundësia për të zbuluar gabimet në llogaritjet në një kalkulator. Kujtesa jonë afatgjatë funksionon në parimin e një baze të dhënash shoqëruese, domethënë, disa elementë informacioni, kur memorizohen, shoqërohen me të tjerët bazuar në shoqatat e krijuara në kohën e njohjes me ta. Prandaj, për të formuar një bazë njohurish në ndonjë fusha lëndore, për shembull, në aritmetikë, së pari duhet të mësoni të paktën diçka përmendësh. Më tej, informacionet e reja hyrëse do të vijnë nga kujtesa afatshkurtër në një periudhë afatgjatë, nëse brenda një periudhe të shkurtër kohore (disa ditë) e hasim shumë herë dhe, mundësisht, në rrethana të ndryshme(që kontribuon në krijimin e shoqatave të dobishme). Sidoqoftë, në mungesë të njohurive nga aritmetika në kujtesën e përhershme, elementët e informacionit të sapoardhur shoqërohen me elementë që nuk kanë të bëjnë fare me aritmetikën - për shembull, personaliteti i mësuesit, moti në rrugë, etj. Natyrisht, memorizimi i tillë nuk do t'i sjellë ndonjë përfitim real studentit - meqenëse shoqatat largohen nga kjo fushë lëndore, studenti nuk do të jetë në gjendje të mbajë mend ndonjë njohuri në lidhje me aritmetikën, përveç ideve të paqarta që ai duket se ka diçka në lidhje me këtë duhet. kanë dëgjuar. Për studentë të tillë, roli i shoqatave që mungojnë zakonisht luhet nga lloj te ndryshme sugjerime - kopjoni nga një koleg, përdorni pyetje kryesore në vetë kontrollin, formula nga lista e formulave që lejohen të përdoren, etj. NË jeta reale, pa nxitur, një person i tillë rezulton të jetë plotësisht i pafuqishëm dhe i paaftë për të zbatuar njohuritë që ka në kokën e tij.

Formimi aparate matematikore, në të cilën formulat nuk memorizohen, është më i ngadalshëm se në ndryshe. Pse? Së pari, vetitë e reja, teoremat, marrëdhëniet ndërmjet objekte matematikore përdorin pothuajse gjithmonë disa veçori të formulave dhe koncepteve të studiuara më parë. Do të jetë më e vështirë të përqendrohet vëmendja e studentit në materialin e ri, nëse këto veçori nuk mund të nxirren nga kujtesa në një periudhë të shkurtër kohore. Së dyti, mosnjohja përmendësh e formulave pengon kërkimin e zgjidhjeve për problemet domethënëse me sasi e madhe operacione të vogla, në të cilat kërkohet jo vetëm kryerja e disa transformimeve, por edhe identifikimi i sekuencës së këtyre lëvizjeve, duke analizuar zbatimin e disa formulave dy ose tre hapa përpara.

Praktika tregon se intelektuali dhe zhvillimi matematik fëmijës, formimi i bazës së njohurive dhe aftësive të tij, ndodh shumë më shpejt nëse shumica informacioni i përdorur (vetitë dhe formulat) është në kokë. Dhe sa më e fortë dhe më e gjatë të mbahet atje, aq më mirë.