Как доступно объяснить ребенку проценты. Задача на нахождение процентного соотношения

Отправляя ребенка в школу, многие родители переживают за то, что они не смогут помочь им решить простую задачу , упав, тем самым, в глазах детей. Этого не надо бояться, а чтобы избежать подобных ситуаций, вам придется вспоминать некогда полученные знания, а может и учиться по-новому. Если задачи, предлагаемые в начальных классах, вы еще можете решать, то далеко не каждый может справиться с программой пятого класса, а именно на этом этапе ребенку предстоит узнать, что такое проценты, а вам придется думать, как объяснить ребенку проценты в математике. Покопавшись в своей памяти, многие найдут решение вопроса, но если вы забыли, как вычислять проценты, придется садиться за учебники.

Учим ребенка вычислять проценты

Учитель математики точно знает, как объяснить ребенку проценты по математике, научит он и другим арифметическим действиям, но не все дети наделены способностью воспринимать информацию на слух или из книг самостоятельно. В этом случае они обратятся к родителям, которые должны объяснить, как вычислить процентную долю чего-либо. Если вы не знаете, как объяснить проценты школьнику, постарайтесь перевести занятие в увлекательную игру. Возможно, для этого вам придется нарисовать 100 фигур, но это того стоит, ведь так вы сможете объяснить все наглядно. Вы должны рассказать, что все сто фигур это и есть 100%, а если раскрасить 50 фигур в какой-либо цвет, то нераскрашенных фигур останется ровно половина, а половина – это 50%.

Вероятнее всего, ребенку понравится такая игра, при этом у вас есть возможности для маневра – вы можете раскрасить любое количество фигур, предложив ребенку их посчитать. Ведь здесь все просто – 30 раскрашенных фигур – 30% и так далее. После того, как ребенок на наглядных примерах осознал, что такое проценты, вы можете решать, как вычислять процентную долю от количества. Если вы не знаете, как объяснить ребенку тему проценты 5,6 класс, предложите ему решить простую задачу, вычислив 50 процентов от какого-либо количества людей. Для этого ему достаточно разделить 50 на 100 и умножить на общее количество людей. Существуют и другие возможности, при этом не стоит забывать несколько забытые пропорции, которые для вычисления процентной доли подходят наилучшим образом.

Применяем проценты в жизни

Чтобы ребенок лучше осваивал проценты, и если вы еще не поняли, как объяснить ребенку задачи на проценты 5,6 класс, для начала постарайтесь объяснить, а для чего это ему нужно, в принципе. Для этого вам придется проявить изобретательность. Возьмите, к примеру, ребенка в банк и попытайтесь ему объяснить, что такое проценты на примере процентной ставки по кредиту. Ребенку это должно быть интересно, и он поймет, что знание процентов – это важно, и теперь вы можете спокойно приступать к изучению процентов. Вы можете применять вспоминать о процентах и в других жизненных ситуациях , главное, чтобы ребенку это было интересно, и он понимал, что если он не будет разбираться в процентах, многое потеряет.

Первое, что должен усвоить ребенок – это то, что процент представляет собой сотую часть числа. Вы можете перевести проценты в десятичную дробь, разделив необходимое число на 100, а чтобы перевести десятичную дробь в проценты, вам надо сделать все наоборот – умножить дробное число на 100. Если ребенок заинтересовался изучением процентов, предложите ему выучить наизусть таблицу, в которой указаны соотношения дробей и процентов, облегчив усвоение информации при помощи интересных картинок.

Перейдя в пятый класс, школьники сталкиваются с новым типом математических задач – задачами на проценты. Для многих из них эта тема бывает достаточно трудной. Как объяснить нахождение процентов?

Инструкция

1200 костюмов – 100%

Х костюмов – 30%

Х (1200 * 30)/100.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как объяснять проценты" Как оформить портфолио ученика начальной школы Как оформить стенгазету о русском языке Как оформить титульный лист реферата школьника

Инструкция

Расскажите ребенку историю о том, как вообще появилось слово процент. Оно произошло от латинского “pro centum”, что переводится как «сотая доля». В дальнейшем в учебнике Матье де ла Порта по коммерческой арифметике была сделана опечатка, из-за которой и появился знак %. Таким образом, самое главное – усвоить, что процент – это одна сотая часть от любого числа.

Ребенок обычно быстро понимает задачи на простые числа. Например, если в одном рубле 100 копеек, 50 копеек – это 50 процентов. Гораздо труднее объяснить, что проценты можно найти от любой величины. Разобравшись с простыми величинами: граммами и килограммами, сантиметрами и метрами – переходите к более сложным вопросам.

Если ребенок не может понять саму суть процентов, научите его решать задачи по алгоритму, следя, чтобы он не пропускал ни одной ступени решения. Например, задача: швейная фабрика выпустила за год 1200 костюмов. Из них 30% костюмы синего цвета. Сколько костюмов синего цвета выпустила фабрика? Сначала найдите, сколько костюмов составляют 1%. Для этого разделите общее количество на 100. 1200/100 = 12. То есть каждые 12 костюмов – это 1 процент. Затем умножьте 12 на 30% и получите нужный ответ.

Можно воспользоваться старым «дедушкиным» методом пропорции. В школах теперь его почему-то показывают редко, а работает он безотказно. Из той же самой задачи:

1200 костюмов – 100%
Х костюмов – 30%
Х (1200 * 30)/100.

Нужно просто умножить числа крест-накрест и решить получившееся уравнение. Не волнуйтесь, если вам кажется, что ребенок решает механически. Пока ему и не нужно глубоко вдумываться в суть, самое главное, чтобы он запомнил алгоритм действий, этого хватит для решения школьных задач. Будьте терпеливы, не кричите на ребенка и не сердитесь на него. Ведь ему кажется, что эта информация очень сложная, непонятная и совсем не нужная. Попробуйте предложить ему практические задачи, например, для семейного бюджета.

Как просто

Другие новости по теме:

Процент от числа - это сотая доля этого числа, обозначается 1%. Сто процентов (100%) равно самому числу, а 10% от числа равно десятой доли этого числа. Под вычитанием процентов понимают уменьшение числа на какую то долю. Вам понадобится Калькулятор, лист бумаги, ручка, навыки устного счета. Спонсор

Экономистам и техникам часто приходится высчитывать проценты от числа. Бухгалтерам нужно правильно посчитать налоги, банкирам – доходы (проценты) по вкладам, инженерам – допустимые отклонения параметров. Во всех подобных случаях необходимо считать проценты от какого-то известного значения. Вам

Всё познается в сравнении. Отношение некоторых величин друг к другу можно выразить в процентах. Например, посчитав, какой процент жидкости от основной массы содержится в 1 кг помидоров и огурцов, вы узнаете, что будет сочнее. Вам понадобится 1) Бумага 2) Ручка 3) Калькулятор Спонсор размещения

Одним процентом от числа называют сотую долю этого числа и обозначают 1%. Поэтому 100% этого числа равно самому числу, также как 20% числа равны двадцати сотым долям этого числа. Вам понадобится Калькулятор, элементарные знания по математике. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти процент

Слово "процент" означает сотую доля числа, а доля - это, соответственно, часть чего-то. Следовательно, чтобы определить процент от числа, необходимо найти долю от него, учитывая что исходное число является целой сотней. Для произведения данного действия нужно уметь решать пропорции. Спонсор

С необходимостью высчитать проценты человек сталкивается постоянно, иной раз даже сам того не осознавая. И не только на экзамене по математике, но и, например, пытаясь определить, какую часть от совокупного дохода семьи составляют коммунальные платежи или оплата за детский сад. И многих

С задачами на проценты приходится сталкиваться не только школьнику. Как правило, в школьных заданиях требуется либо найти численное выражение определенного количества процентов, либо сколько процентов составляет то или иное число. Чтобы успешно справляться с подобными задачами, необходимо прежде

Со стажем, доподлинно известно, какой страх навевают некоторые темы у школьников, не зависимо, в каком они учатся классе, и сколько знаний сумели накопить в своих “сокровищницах”.

Одной из таких тем является изучение процентов . Почему пытаются обходить их стороной учащиеся? Тоже понятно Для них это тако-о-о-о-о-е “страшное” понятие, что, как только они слышат в тексте задачи этот термин, чуть ли не лезут под парты прятаться.

Причин несколько.

Естественно – незнание материала, это во-первых. Во-вторых…

На этом можно было бы и остановиться. Потому что уже и первой причины достаточно, чтобы понять: у учащихся не сформировано ПРАВИЛЬНОЕ понимание, что такое “процент”. А значит, и восприятие дальнейшего материала будет идти вразрез с их знаниями по этой теме.

Но откуда берется непонимание? Очень просто. Я представляю себе некую логическую цепочку, которая в конечном итоге приводит к отсутствию мотивации и практической направленности объясняемой на уроке темы о процентах.

Одним словом, интерес решает все!

Будет интерес – будет внимание, а значит и стимул на изучение процентов . А оттуда – желание разобраться и понять. А запоминание материала (если оно нужно; лично я в этом не уверена) придет само собой.

И в данной статье я хочу привести несколько житейских фактов, но с математическим уклоном по теме “Проценты”. Потому как считаю, что абсолютно каждый из нас повседневно сталкивается с этим понятием, но возможно, даже не догадывается об этом.

Где же мы можем “обнаружить” проценты ? АБСОЛЮТНО везде. Убедитесь сами.

1) Из пшеницы получают 80%муки.

2) Молоко дает 25% сметаны, а сметана – 20% масла.

3) Сахарная свекла содержит 20% сахара.

4) Грибы при сушке теряют 79% влаги.

5) Пчела за один раз несет 60% от 1 грамма нектара.

6) Человек имеет 7,5% крови от общей массы тела.

7) Сосна каждый год вырастает на 15%.

8) Латунь – это сплав цинка и меди в отношении 40% и 60% соответственно.

9) 1 куб.м. пшеницы весит 70% от 1 тоны, снег – 14,3% от 1 тонны, а воздух – 0,13% от тонны.

10) Скорость полета вороны составляет 68% от скорости полета грача.

Надеюсь, приведенные факты – хоть как-то дали вам представление убедиться, что с процентами мы встречаемся на каждом шагу.

Мы даже все чаще в разговорной речи употребляем этот термин.

«Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
« Ручаюсь на все сто процентов» - надежный во всех отношениях; можно полностью доверять.
«В банк под проценты» - положить деньги на депозит с перспективой получить прирост от вложенных денег.

Вопрос теперь в другом: как понять, что обозначают эти данные. Так сказать,

Разберемся пока с теорией.

Процент - (лат.«pro centum» ) одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг.

Т.е. если целое разделить на 100 равных частей, то 1 часть и будет обозначать 1%. 1%=1/100

Отсюда, легко понять, что:

Понятно, что на этом не заканчивается изучение процентов . Наоборот, оно только начинается. Существуют различные типы задач на эту тему. И в следующих статьях мы обязательно разберем их. А в завершение данной статьи я еще раз предлагаю окунуться в мир интересных фактов, где “главным действующим лицом” являются проценты.

Знаете ли вы, что еще в XV-XVI веках индейцы культуры Чонос (Эквадор) выплавляли медь с содержанием 99,5 %.

Примерно 10 процентов американских домохозяек одевают своих домашних питомцев в праздничные костюмы на Хелловин (Hellowin) , а 99 процентов тыкв, продающихся в США служат единственной цели – декорации на этот праздник.

14% едят арбуз вместе с семечками.

Язык хамелеона на 200% длиннее его тела.

Только 1% бактерий вызывает недуги у человека.

Медуза на 95 процентов состоит из воды.

Только 55% американцев знают, что Солнце – это звезда.

10 процентов мужчин и 8 процентов женщин на Земле – левши.

Главные опасения жителей стран ЕС: Атомная война – 49%, климатические катастрофы – 43%, загрязнение среды – 36%, аварии на ядерных реакторах – 35%, клонирование людей – 28%, опасность утечки смертоносных бактерии из генных лабораторий – 26%, исчезновение лесов – 20%, исчезновение животных и растительных видов – 17%, истощение запасов нефти – 7%, избыток информации – 5%, падение метеоритов – 3%, вторжение инопланетян – 1 %.

И наконец, еще один удивительный факт: зрачок человека увеличивается на 45 процентов, когда человек смотрит на что-нибудь приятное.

Надеюсь, и вам, уважаемый читатель, приятно было оказаться на статье, посвященной изучению процентов, и познать для себя что-то новое и полезное.

Конкретные задачи на проценты будут рассмотрены в отдельной статье.

Оставьте, пожалуйста, свой комментарий по этому вопросу ниже.

Ученица 9Б класса

Руководитель: Дробкова Ольга Сергеевна, учитель математики

ВВЕДЕНИЕ

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Я считаю, что эта тема актуальна в наше время. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке или взять кредит, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада и процентом по кредиту; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т.д. - всё это проценты. Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого необходимо хорошо производить процентные расчёты.

Таким образом, изучая данную тему, мы выясним, какое значение проценты имеют в нашей жизни.

Цель исследования: показать широту применения процентных вычислений в реальной жизни .

Задачи: изучить литературу по данной теме; рассмотреть необходимость использования процентов; исследовать сферы деятельности человека, в которых используются проценты.

ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА

Процент - это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач.



Проценты

2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

Основными задачами на проценты являются следующие:

Нахождение процента от данного числа

Пример 1. В школе 940 учеников. Из них 15 % занимаются в музыкальной школе. Сколько учащихся посещает музыкальную школу?

Решение : т.к 15%=0,15, то для решения задачи надо умножить 940 на 0,15. Получим,

Значит, музыкальную школу посещают 141 ученик.

Ответ: 141 ученик.

Нахождение числа по процентам
Пример 2. В школьной библиотеке 2100 учебников, что составляет 40 % от всех книг. Сколько книг в библиотечном фонде школы?

Решение: Обозначим общее количество книг через x- это 100%. По условию 40% составляют учебники, их 2100 штук. Составим пропорцию:Значит,

Ответ: 5250 книг находится в школьной библиотеке.

Нахождение процентного отношения чисел

Пример 3. В школе 800 учащихся, 16 из них являются отличниками. Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

Решение: Всего в школе 800 учащихся - это 100%. Процент учащихся, обучающихся на «5», обозначим за х. Составим пропорцию . Значит,

Ответ: 2% обучающихся являются отличниками.

3 . ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «ПРОЦЕНТЫ»

Для того чтобы выяснить, какое место в нашей жизни занимают проценты, мы решили выяснить, где мы можем встретить проценты:

1. В магазинах во время праздников появляются скидки, которые выражаются в процентах, например, в магазине одежды при покупке 2 вещей скидка 10% и т.д.

Задача . На сезонной распродаже магазин верхней одежды снизил цены на шубы сначала на 20%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке шубы, если до снижения цен они стоили 18000 р.?

Решение:

1 способ решения:

Стоимость шубы 18000 рублей - это 100%. Найдем сколько рублей составит 20% скидка: , Значит, руб. Таким образом, цена на шубу составит 18000-3600=14400 руб. После второй уценки новая цена шуб снизилась еще 10% , что составит 1440рублей. В итоге шубы подешевели на 5040 рублей;

2 способ решения:

18000-18000●0,2=14400 (руб) - цена на шубу после 20% скидки

14400-14400●0,1=12960 (руб) - цена на шубу после второй 10% скидки

18000-12960=5040 (руб) - сэкономит покупатель.

2. В процентах указывают состав ткани, например, при покупке костюма, в котором 60% cotton (хлопка) и 40% синтетика и т.д.;

3. В процентах выражены различные статистические данные по населению, по выпуску определенной продукции и т.д.;

4. При покупке какого-либо изделия в кредит необходимо уметь высчитывать проценты;

5. В школе в процентах вычисляют успеваемость и качество знаний учащихся;

6.Бухгалтерами при начислении заработной платы. Например, у нас, в селе Шира, идет доплата 30% северных и 30% сельских.

Задача . При приёме на работу директор предприятия предлагает Вам оклад 14 000 рублей. Какую сумму получите Вы после доплат: 30% северных и 30% сельских, и удержания налога на доходы физических лиц ?

Решение:

1 способ решения:

В сего доплаты составляют 60 %, т.е. . Значит, рублей составляют надбавки. Таким образом, начисление с доплатами будет равно 14000+8400= 22400 (14000*1,6=22400). Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%) :

руб. - составляет налог

22400-2912=19488 рублей.

2 способ решения:

S - общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;

Р - первоначальная величина вклада (Р=500000);

n - общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет). В нашем случае n=3 ;

I - годовая процентная ставка (I =11%).

Подставляем: (руб) - сумма вклада через 3 года.

8. Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца.

Таких сфер деятельности, где используются проценты очень много, и перечислять можно до бесконечности.

Мы провели опрос среди учащихся, и просили ответить на вопрос: Кто из Вас занимается в секции по баскетболу, кто в секции по волейболу, а кто ходит на другие спортивные секции? И получили следующие ответы:

Количество обучающихся	Посещают секцию волейбола	% посещающих секцию волейбола	Посещают секцию баскетбола	% посещающих секцию баскетбола	Посещают иные секции	% посещающих иные секции	% занимающихся спортом

Получили следующие результаты, которые вы можете увидеть на диаграмме.

Исходя из полученных результатов, мы сделали следующие выводы:

Проценты применяются практически во всех сферах деятельности.

Проценты являются удобным инструментом для подсчета различных данных.

Чтобы произвести расчеты в процентах, необходимо уметь решать типовые задачи на проценты.

По результатам исследования выяснилось, что наибольшее спортивным классом является 7Б. в данном классе 80% учащихся занимаются в различных спортивных секциях.

Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что задачи на проценты очень разнообразны, а понятие процента используется в различных областях:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

строительстве,

торговле,

пищевой промышленности,

в бухгалтерии,

образовании,

в банковской сфере,

в повседневной жизни и т.д.

Тема процентов мне очень понравилась, я считаю что «Проценты» одна из интереснейших и увлекательных тем в математике.

Трудно назвать область, где бы ни использовались проценты. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении различных задач, рассмотрела основные типы задач на проценты.

Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть более подробно проценты в банковской сфере. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
Валиева Ю. Проценты в прошлом и настоящем / Ю. Валиева // Математика.- 2012.- №9.- стр.13-15;
Дятлов В. Технологии решения задач. Лекция 15. Текстовые задачи с участием процентов и долевого содержания / В. Дятлов // Математика.- 2013.- №11.- стр.44-49;
Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 12-е издание, испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2012. - 270 с.;
Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни / И.Н. Петрова. - М., Просвещение, 2006;
Тумашева О.В. Урок математики в 5-6 классах: учебно-методическое пособие / О.В. Тумашева; Краснояр. Гос. Пед. Университет им. В.П. Астафьева. - Красноярск, 2007 - 104 с.

У нас возле дома появился магазин-будочка "Займ-экспресс". "Хорошее дело, - посчитала наша семилетняя дочь, - если у тебя не хватает денег, то можешь взять их здесь". Мы с супругом переглянулись и поняли, что настало время поговорить про жизнь в кредит и как эти займы работают.

То, что деньги даются под проценты, ребенок принял как факт. Оставалось объяснить, что такое проценты и почему жизнь в кредит так разительно отличается от обычной жизни. Я взялась объяснить, что такое проценты. Супруг взялся за остальное.

Итак, проценты.

Определение:
процент – это одна сотая часть числа.

Если в одном рубле 100 копеек, 50 копеек – это 50 процентов.
1кг = 1000 г, 500г - это... %.
1м = 100 см, поэтому 1 см - это... %, 20 см - это... %, 50см - это... %.

Вывод: проценты можно найти от любой величины.

Задача. Швея сшила 1200 костюмов за год. Из них 50% - синие костюмы. Сколько синих костюмов сшила швея?
50% - это половина. Значит, 600 костюмов.
А если 25% костюмов из них красные, то сколько красных костюмов она сшила?

Алгоритм решения задачи: 1200 костюмов - это 100%, а сколько костюмов составляют 1%? Это 12 костюмов. Тогда если 25% красные костюмы, то 12х25 = 300 костюмов.

Задача. Найти 3% от числа 400. Сначала найди 1% от числа 400 - это его сотая часть, то есть число, деленное на 100, то есть 4. А значит, 3% от 400 это 3х4=12.

Задача. В квартире проживает 4 человека. 100% из них носят фамилию Сидоров. Сколько Сидоровых проживает в квартире?
А если 50% из них мужского пола, сколько это человек?
А если 25% из них ходят в школу, сколько это человек?

Задача. Мама испекла пирог весом в 1кг. Папа съел 25% и сказал, что торт вкусный. Сколько граммов торта досталось остальным членам семьи?

Задача. В классе 20 человек. Известно, что 10% из них - двоечники. Сколько ребят в классе не учится?

Задача. Проезд на автобусе стоит 100 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 50%. Сколько стоит проезд школьнику на автобусе в дни школьных каникул?

Оказалось, что брать займы дело вовсе не такое удобное, как могло показаться.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа , пожалуйста, загрузите полную версию.

Класс: 5

Продолжительность: 45 минут

Цели урока:

Ознакомить учащихся с понятием “проценты”;
Обозначать, читать и находить процент чисел и некоторых единиц измерения величин;
Переводить процент в десятичную дробь и обратно;
Учить ребят решать текстовые задачи;
Совершенствовать вычислительные навыки
Научить применять изученный материал в повседневной жизни.

Ожидаемые результаты:

понимание учащимися значения понятия процента для описания реальных процессов;
нахождение процента от числа;
приобретение каждым учеником веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможности;
развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, доброжелательности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости;
развитие осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности.

Тип урока: объяснение и первичное закрепление учебного материала.

Технологии: учебная мультимедийная презентация.

Оборудование: проектор с экраном для демонстрации презентации, компьютер.

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний (5 мин)

3. Работа по теме урока (20 мин)

4. Физкультминутка (2 мин)

5. Самостоятельная работа (9 мин)

6. Заключение (5 мин)

7. Подведение итогов урока (2 мин)

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (2 мин.)

Проверка готовности к уроку. Объявление темы и цели урока.

Смена тетрадей.

(СЛАЙДЫ 1-6)

Будь внимательней дружок,
Начинаем мы урок
Посмотрите все ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку “5”.

2. Мотивация урока

Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа

Ж. Ж. Руссо (1712-1778): “Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” (СЛАЙД 7)

Я желаю вам сегодня удачи. Вы готовы к работе?

II. Актуализация опорных знаний.

1.Устные упражнения. (СЛАЙД 8)

Чтобы узнать тему нашего урока вы должны правильно выполнить вычисления и вписать в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. Расположите в порядке убывания.

3.5

3.2

1.5

0.9

0.36

0.25

0.1

Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – “Проценты”. Это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики. В этом году мы начнём эту тему. В 6-ом классе мы к ней вернёмся при изучении пропорций.

Ребята, как вы думаете, где в повседневной жизни встречаются проценты?

Ответы учащихся:

Можно услышать, например, что, в выборах приняли участие 45% избирателей;

Успеваемость в классе 100%;

Молоко содержит 5 % жира;

Материал содержит 97% хлопка и т.д.

А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по физике, по химии. При сдаче ЕГЭ дают текстовые задачи на проценты. Поэтому наша цель, научиться решать уже сейчас, и в дальнейшем применять полученные знания.

Повторение изученного материала

Вспомните:

Правило умножения десятичной дроби на 100;

Правило деления десятичной дроби на 100;

Вопросы: (СЛАЙД 9-10)

1) Сколько килограммов в одном центнере? Какую часть центнера составляет 1 кг?

2) Сколько сантиметров в одном метре? Какую часть метра составляет 1 см?

3) Сколько ар в одном гектаре? Какую часть гектара составляет 1 а?

Учащиеся дают ответы, на экране появляются записи.

1 ц=100 кг;

1 м=100 см;

1 га = 100 а;

Записывают в тетради.

III. Работа по теме урока

1. Объяснение материала

Ребята, мы рассмотрели соотношения некоторых единиц измерения, которые связаны с одной сотой частью.

Сотая часть любой величины принято называть процентом. (СЛАЙД 11-12)

Предлагается ученикам найти определение процента в учебнике, прочитать и запомнить. В тетради записывается:

1 кг – 1% центнера;
1 см – 1 % метра;
1 а – 1 % га;
0,09 – 1 % от 9.

История возникновения процента

Слово “процент” происходит от латинских слов рro centum,что буквально означает “со ста”. Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше- вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не “со ста”, а “ с шестидесяти”, так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями). А знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом “cento”(сто) и писали его сокращенно - cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (деньги сверх того, что брали в долг). При этом говорили: “ На каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы”. Так как слово “на сто” по латыни звучит “про центум”, то сотую часть и стали называть процентом. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В Европе проценты появились на 1000 лет позже. Их ввел бельгийский ученый Симон Стевин, который в1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.

Первичное закрепление материала

Задание 1. (СЛАЙД 13)

Как перевести проценты в десятичную дробь?

2%=0.02
6%=0.06
49%=0.49
129%=1.29
3.9%=0,039
0.8%=0.008

Задание 2. (СЛАЙД 14)

Как записать десятичную дробь в процентах?

0.87=87%
1.46=146%
0,907=90.7%
3.456=345.6%

Учитель: Итак, что нужно делать, чтобы десятичную дробь выразить в процентах или проценты представить в виде десятичной дроби?

Выводы: (отвечают ученики)

1) Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

2) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Находят эти правила в учебнике.

3. Решение примеров по учебнику

Решаем № 1561, 1562

Два ученика по очереди на доске показывают решения.

Ответы для проверки:

№1532: 0,01; 0,06; 0,45; 1,23; 0,025; 0,004
№1533: 87%; 7%; 145%; 3,5%; 267,2%; 90,7%

Решаем задачи (условия задач на экране)

Задача 1. (Слайд 15)

Решение:

1 способ решения:

руб. - составляет налог

22400-2912=19488 рублей.

2 способ решения:

в повседневной жизни и т.д.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
Валиева Ю. Проценты в прошлом и настоящем / Ю. Валиева // Математика.- 2012.- №9.- стр.13-15;
Дятлов В. Технологии решения задач. Лекция 15. Текстовые задачи с участием процентов и долевого содержания / В. Дятлов // Математика.- 2013.- №11.- стр.44-49;
Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 12-е издание, испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2012. - 270 с.;
Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни / И.Н. Петрова. - М., Просвещение, 2006;
Тумашева О.В. Урок математики в 5-6 классах: учебно-методическое пособие / О.В. Тумашева; Краснояр. Гос. Пед. Университет им. В.П. Астафьева. - Красноярск, 2007 - 104 с.

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Содержание урока

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% = = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

300: 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000: 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35: 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

«Проценты» - Учебник по математике 5 класс (Виленкин)

Краткое описание:

Слово «процент» в переводе с латинского выражения pro centum, от которого и происходит, означает «со ста» или «за сотню». Как и многие математические знания, проценты зародились еще в Древнем Вавилоне. А особенное распространение они получили в Древнем Риме. Жители этой цивилизации процентами называли деньги, которые должник платил дополнительно помимо взятой в долг суммы заимодавцу. Похожая система действует в современных банках и сейчас. Вы наверняка слышали или читали о кредитах и процентных ставках.

От римлян использование процентов перешло и в другие европейские страны. И очень долгое время под процентами понимали только убыток или прибыль на каждые 100 рублей, фунтов, крон и т.д. Т.е. проценты применялись исключительно в торговых и денежных делах. Много позже сфера их применения значительно расширилась и на сегодняшний момент проценты можно встретить практически во всех сферах деятельности человека.

Что же такое проценты, и для чего они нужны не только в науке математике, но и в практической деятельности, вы узнаете, изучив данный пункт учебника.

Кстати, сам символ «%» происходит от итальянского слова cento, что означает «сто». Предполагают, что это слово при расчетах часто писали сокращенно – cto. Чуть позже и это сокращение сократили, оставив только букву t, которая при быстром письме постепенно превратилась в современный знак процента.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства