Свойства и законы арифметических действий. Законы арифметических действий

Тема № 1.

Действительные числа.Числовые выражения. Преобразование числовых выражений

I. Теоретический материал

Основные понятия

· Натуральные числа

· Десятичная запись числа

· Противоположные числа

· Целые числа

· Обыкновенная дробь

· Рациональные числа

· Бесконечная десятичная дробь

· Период числа, периодическая дробь

· Иррациональные числа

· Действительные числа

· Арифметические действия

· Числовое выражение

· Значение выражения

· Обращение десятичной дроби в обыкновенную

· Обращение обыкновенной дроби в десятичную

· Обращение периодической дроби в обыкновенную

· Законы арифметических действий

· Признаки делимости

Числа, употребляемые при счете предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называются натуральными . Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной.

Например : 24; 3711; 40125.

Множество натуральных чисел принято обозначать N .

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаком, называются противоположными числами.

Например , числа 7 и – 7.

Числа натуральные, им противоположные, а также число нуль составляют множество целых Z .

Например : – 37; 0; 2541.

Число вида , где m – целое число, n – натуральное число, называется обыкновенной дробью . Заметим, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Например : , .

Объединение множеств целых и дробных чисел (положительных и отрицательных) составляет множество рациональных чисел. Его принято обозначать Q .

Например : ; – 17,55; .

Пусть дана десятичная дробь. Ее значение не изменится, если справа приписать любое число нулей.

Например : 3,47 = 3,470 = 3,4700 = 3,47000… .

Такая десятичная дробь называется бесконечной десятичной дробью.

Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.

Последовательно повторяющаяся группа цифр после запятой в записи числа называется периодом , а бесконечная десятичная дробь, имеющая такой период в своей записи, называется периодической . Для краткости принято период записывать один раз, заключая его в круглые скобки.

Например : 0,2142857142857142857… = 0,2(142857).

2,73000… = 2,73(0).

Бесконечные десятичные непериодические дроби называются иррациональными числами.

Объединение множеств рациональных и иррациональных чисел составляет множество действительных чисел. Его принято обозначать R .

Например : ; 0,(23); 41,3574…

Число является иррациональным.

Для всех чисел определены действия трёх ступеней:

· действия I ступени: сложение и вычитание;

· действия II ступени: умножение и деление;

· действия III ступени: возведение в степень и извлечение корня.

Выражение, составленное из чисел, знаков арифметических действий и скобок, называется числовым.

Например : ; .

Число, полученное в результате выполнения действий, называется значением выражения .

Числовое выражение не имеет смысла , если содержит деление на нуль.

При нахождении значения выражения выполняются последовательно действия III ступени, II ступени и в конце действия I ступени. При этом необходимо учитывать размещение в числовом выражении скобок.

Преобразование числового выражения заключается в последовательном выполнении арифметических действий над входящими в него числами с использованием соответствующих правил (правило сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножения десятичных дробей и др.). Задания на преобразование числовых выражений в учебных пособиях встречаются в следующих формулировках: «Найдите значение числового выражения», «Упростите числовое выражение», «Вычислите» и др.

При нахождении значений некоторых числовых выражений приходится выполнять действия с дробями разного вида: обыкновенными, десятичными, периодическими. В этом случае бывает необходимо обратить обыкновенную дробь в десятичную или выполнить обратное действие – заменить периодическую дробь обыкновенной.

Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную , достаточно в числителе дроби записать число, стоящее после запятой, а в знаменателе – единицу с нулями, причем нулей должно быть столько, сколько цифр находится справа от запятой.

Например : ; .

Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную , надо разделить ее числитель на знаменатель по правилу деления десятичной дроби на целое число.

Например : ;

;

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную , надо:

1) из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода;

2) записать эту разность числителем;

3) в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде;

4) дописать в знаменателе столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Например : ; .

Законы арифметических действий над действительными числами

1. Переместительный (коммутативный) закон сложения: от перестановки слагаемых значение суммы не меняется:

2. Переместительный (коммутативный) закон умножения: от перестановки множителей значение произведения не меняется:

3. Сочетательный (ассоциативный) закон сложения: значение суммы не изменится, если какую-либо группу слагаемых заменить их суммой:

4. Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: значение произведения не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением:

5. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: чтобы умножить сумму на число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения:

Свойства 6 – 10 называют законами поглощения 0 и 1.

Признаки делимости

Свойства, позволяющие в некоторых случаях, не производя деление, определить, делится ли одно число на другое, называются признаками делимости .

Признак делимости на 2. Число делится на 2 тогда и только тогда, когда запись числа оканчивается на четную цифру. То есть на 0, 2, 4, 6, 8.

Например : 12834; –2538; 39,42.

Признак делимости на 3 . Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Например : 2742; –17940.

Признак делимости на 4 . Число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.

Например : 15436; –372516.

Признак делимости на 5 . Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра либо 0, либо 5.

Например : 754570; –4125.

Признак делимости на 9 . Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Например : 846; –76455.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1-6 КЛАССОВ.

Уважаемые родители! Если Вы ищите репетитора по математике для Вашего ребёнка, то это объявление для Вас. Предлагаю скайп-репетиторство: подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, ликвидация пробелов в знаниях. Ваши выгоды очевидны:

1) Ваш ребенок находится дома, и Вы можете быть за него спокойны;

2) Занятия проходят в удобное для ребенка время, и Вы даже можете присутствовать на этих занятиях. Объясняю я просто и доступно на всем привычной школьной доске.

3) Другие важные преимущества скайп-занятий додумаете сами!

Напишите мне по адресу: или сразу добавляйтесь ко мне в скайп, и мы обо всём договоримся. Цены доступные.

С уважением Татьяна Яковлевна Андрющенко - автор этого сайта.

Я рада предложить вам скачать бесплатно справочные материалы по математике для 5 класса. Скачать здесь!

Не секрет, что некоторые дети испытывают трудности при умножении и делении в столбик. Чаще всего это связано с недостаточным знанием таблицы умножения. Предлагаю подучить таблицу умножения с помощью лото. Подробнее смотрите здесь. Скачать лото здесь.

Дорогие друзья! Скоро вы столкнетесь (или уже столкнулись) с необходимостью решать задачи на проценты . Такие задачи начинают решать в 5 классе и заканчивают. а вот и не заканчивают решать задачи на проценты! Эти задачи встречаются и на контрольных, и на экзаменах: как переводных, так и ОГЭ и ЕГЭ. Что же делать? Нужно учиться решать такие задачи. В этом вам поможет моя книга «Как решать задачи на проценты». Подробности здесь!

a+b=c , где a и b–слагаемые, c–сумма.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

a-b=c , где a–уменьшаемое, b–вычитаемое, c-разность.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

a·b=c , где a и b-сомножители, c-произведение.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

a:b=c , где a-делимое, b-делитель, c-частное.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).
(a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10.
1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20; 11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20.

a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).
(a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).
(a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).
(а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка. (Числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24-делители числа 24, т. к. 24 делится на каждое из них без остатка) 1-делитель любого натурального числа. Наибольший делитель любого числа – само это число.
Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится без остатка на b . (Числа 24, 48, 72,…-кратны числу 24, так как делятся на 24 без остатка). Наименьшее кратное любого числа - само это число.

Признаки делимости натуральных чисел.

Числа, употребляемые при счете предметов (1, 2, 3, 4,…) называют натуральными числами. Множество натуральных чисел обозначают буквой N .
Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют четными цифрами. Числа, запись которых оканчивается четными цифрами, называют четными числами.
Цифры 1, 3, 5, 7, 9 называют нечетными цифрами. Числа, запись которых оканчивается нечетными цифрами, называются нечетными числами.
Признак делимости на число 2 . Все натуральные числа, запись которых оканчивается четной цифрой, делятся на 2.
Признак делимости на число 5 . Все натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, делятся на 5.
Признак делимости на число 10 . Все натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0, делятся на 10.
Признак делимости на число 3 . Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
Признак делимости на число 9 . Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Признак делимости на число 4 . Если число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4, то и само данное число делится на 4.
Признак делимости на число 11. Если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11, то и само число делится на 11.

Простым называют число, которое имеет только два делителя: единицу и само это число.
Составным называют число, которое имеет более двух делителей.
Число 1 не относится ни к простым числам, ни к составным числам.
Запись составного числа в виде произведения только простых чисел называется разложением составного числа на простые множители. Любое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей.

Наибольшим общим делителем данных натуральных чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел.
Наибольший общий делитель данных чисел равен произведению общих простых множителей в разложениях этих чисел. Пример. НОД(24, 42)=2·3=6, т. к. 24=2·2·2·3, 42=2·3·7, их общие простые множители 2 и 3.
Если натуральные числа имеют только один общий делитель-единицу, то эти числа называют взаимно простыми.

Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.
Для нахождения НОК нескольких данных натуральных чисел надо: 1) разложить каждое из данных чисел на простые множители; 2) выписать разложение большего из чисел и умножить его на недостающие множители из разложений других чисел.
Наименьшее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

b -знаменатель дроби, показывает, на сколько равных частей разделили;

a -числитель дроби, показывает, сколько таких частей взяли. Дробная черта означает знак деления.

Иногда вместо горизонтальной дробной черты ставят наклонную, и обыкновенная дробь записывается так: a/b .

У правильной дроби числитель меньше знаменателя.
У неправильной дроби числитель больше знаменателя или равен знаменателю.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Деление и числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

Число, состоящее из целой части и дробной части, называется смешанным числом.
Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, надо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тот же.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, к полученному результату прибавить числитель дробной части и записать в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же.

Луч Ох с началом отсчета в точке О , на котором указаны единичный отрезо к и направление , называют координатным лучом .
Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки. Например, А(3) . Читают: точка А с координатой 3.

Наименьшим общим знаменателем (НОЗ ) данных несократимых дробей является наименьшее общее кратное (НОК ) знаменателей этих дробей.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, оно и будет наименьшим общим знаменателем. 2) найти для каждой из дробей дополнительный множитель, для чего делить новый знаменатель на знаменатель каждой дроби. 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше.
Чтобы сравнить дроби с разными числителями и разными знаменателями, надо привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
Если нужно сложить дроби с разными знаменателями, то сначала дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем складывают дроби с одинаковыми знаменателями.
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тот же.
Если нужно выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, то их сначала приводят к общему знаменателю, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
При выполнении действий сложения или вычитания смешанных чисел эти действия выполняют отдельно для целых частей и для дробных частей, а затем результат записывают в виде смешанного числа.

Произведение двух обыкновенных дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей данных дробей.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить тот же.
Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными числами.
При умножении смешанных чисел их сначала обращают в неправильные дроби.
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.
При делении смешанных чисел их сначала обращают в неправильные дроби.
Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на это натуральное число, а числитель оставить тот же. ((2/7):5=2/(7·5)=2/35).
Чтобы найти число по его дроби, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Десятичной дробью называют число, записанное в десятичной системе и имеющее разряды меньше единицы. (3,25; 0,1457 и т. д.)
Знаки, стоящие в десятичной дроби после запятой, называют десятичными знаками.
Десятичная дробь не изменится, если в конце десятичной дроби приписать или отбросить нули.

Чтобы сложить десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях количество десятичных знаков; 2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую, и поставить в сумме запятую под запятыми в слагаемых дробях.

Чтобы выполнить вычитание десятичных дробей, нужно: 1) уравнять количество десятичных знаков в уменьшаемом и вычитаемом; 2) подписать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы запятая оказалась под запятой; 3) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую, и в полученном результате поставить запятую под запятыми уменьшаемого и вычитаемого.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую, и в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в данной дроби.
Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном результате отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)

Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.

Среднее арифметическое нескольких чисел.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных называется размахом ряда чисел.

Число, встречающееся с наибольшей частотой среди данных чисел ряда, называется модой ряда чисел.

Процентом называется одна сотая часть. Приобрести книгу, которая учит, «Как решать задачи на проценты».
Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.

Частное двух чисел называют отношением этих чисел. a:b или a/b – отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член.
Если члены данного отношения переставить местами, то получившееся отношение называют обратным для данного отношения. Отношения b/a и a/b – взаимно обратные.
Отношение не изменится, если оба члена отношения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Равенство двух отношений называют пропорцией.
a:b=c:d . Это пропорция. Читают: а так относится к b , как c относится к d . Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Для пропорции a:b=c:d или a/b=c/d основное свойство записывается так: a·d=b·c.
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.
Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов пропорции разделить на известный средний член. Задачи на пропорцию.

Пусть величина y зависит от величины х . Если при увеличении х в несколько раз величина у увеличивается во столько же раз, то такие величины х и у называются прямо пропорциональными.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношение двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.

Пусть величина у зависит от величины х . Если при увеличении х в несколько раз величина у уменьшается во столько же раз, то такие величины х и у называются обратно пропорциональными.

Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Множество представляет собой совокупность некоторых предметов или чисел, составленных по каким-либо общим свойствам или законам (множество букв на странице, множество правильных дробей со знаменателем 5, множество звезд на небе и т.д.).
Множества состоят из элементов и бывают конечными или бесконечными. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают O.
Множество В называют подмножеством множества А , если все элементы множества В являются элементами множества А.
Пересечением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат и множеству А и множеству В .
Объединением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из данных множеств А и В .

N – множество натуральных чисел: 1, 2, 3, 4,…
Z – множество целых чисел: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…
Q – множество рациональных чисел, представимых в виде дроби m/n , где m – целое, n – натуральное (-2; 3/5; v9; v25 и т.д.)

Координатной прямой называют прямую, на которой заданы положительное направление, начало отсчета (точка О) и единичный отрезок.
Каждой точке на координатной прямой соответствует некоторое число, которое называют координатой этой точки. Например, А(5 ). Читают: точка А с координатой пять. В(-3) . Читают: точка В с координатой минус три.

Модулем числа а (записывают |a| ) называют расстояние от начала отсчета до точки, соответствующей данному числу а . Значение модуля любого числа неотрицательно. |3|=3; |-3|=3, т.к. расстояние от начала отсчета и до числа -3 и до числа 3 равно трем единичным отрезкам. |0|=0 .
По определению модуля числа: |a|=a , если a?0 и |a|=-a , если а b .
Если при сравнении чисел a и b разность a-b – отрицательное число, то a , то их называют строгими неравенствами.
Если неравенства записывают знаками? или?, то их называют нестрогими неравенствами.

а) Двойное неравенство вида a 0 ветви гиперболы расположены в I и III, а при k

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c , где x и y - переменные, числа a и b - коэффициенты, число с - свободный член.
Пара значений переменных, при которых линейное уравнение с двумя переменными обращается в верное числовое равенство, называется решением этого уравнения. Решение уравнения записывают в круглых скобках. Например, (2; -1) является решением уравнения 3x+2y=4, так как 3·2+2·(-1)=4.
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
Множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решением уравнения, называется графиком уравнения .
Графиком линейного уравнения с двумя переменными ax+by=c, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая .

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Пара значений переменных, обращающая в верное равенство каждое уравнение системы линейных уравнений с двумя переменными, называется решением системы уравнений.
Решить систему уравнений - значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.
Для решений системы линейных уравнений с двумя переменными используютграфический способ, способ подстановки и способ сложения.

Способ заключается в построении графика каждого уравнения , входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графико в. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
Если прямые пересекаются , то система уравнений имеет единственное решение.
Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, параллельны , то система уравнений не имеет решений .
Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, совпадают , то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

В одном из уравнений выражают одну переменную через другую, например, выразили y через х.
Подставляют полученное выражение вместо y во второе уравнение - получается уравнение с одной переменной х.
Из полученного уравнения находят значение этой переменной х .
Подставляют значение х в выражение, полученное в 1) пункте и находят значение переменной y .
Пара (x; y) является решением данной системы уравнений.

Умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных в уравнениях оказались противоположными числами.
Складывают почленно полученные уравнения - остается уравнение с одной переменной, из которого находят значение этой переменной.
Подставляют найденное значение переменной в любое из данных уравнений и находят значение второй переменной.
Полученная пара значений переменных и служит решением данной системы уравнений.

Решение систем линейных неравенств с одной переменной.

Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств с одной переменной.
Алгоритм решения систем неравенств с одной переменной.

Найти множество решений каждого неравенства системы.
Изобразить на одной координатной прямой множество решений каждого из неравенств.
Пересечение промежутков - множеств решений данных неравенств и является решением данной системы.
Решение системы неравенств можно записать в виде неравенства или в виде числового промежутка

Абсолютная и относительная погрешности.

Абсолютная погрешность (обозначают?х) - модуль разности между данным и приближенным значениями данного числа. ?х= |x-x 0 | , где x - данное число, x 0 – его приближенное значение.
Относительная погрешность (обозначают?) - модуль отношения абсолютной погрешности к приближенному значению числа. ?=|?x/x 0 | , где?х - абсолютная погрешность числа х, x 0 – его приближенное значение.

www.mathematics-repetition.com

Все чаще на уроке в начальных классах появляется компьютер, мультимедийный проектор и интерактивная доска для того, чтобы поддержать активность учащихся на уроке, вызвать у них интерес к изучению нового материала и доступно объяснить сложные понятия. Уроки математики во 2 классе с использованием презентации являются более насыщенными, они стимулируют интерес каждого ученика к изучению предмета, развивают внимание и любознательность.

Математика в начальной школе является предметом особым, специфическим. Усвоить с легкостью ее может далеко не каждый ученик. Интересная, грамотно составленная презентация по математике во 2 классе помогает поддерживать интерес у детей на протяжении всех 45 минут урока.

Компьютерная презентация к уроку математики во 2 классе – это наиболее передовая технология, которая сегодня внедряется во всех школах вне зависимости от того, по какой программе она работает, какой УМК лежит в основе обучении я детей. Ее можно использовать как на протяжении всего урока, так и на определенных его этапах. Благодаря использованию презентации на уроке математики самая сложная тема во 2 классе покажется доступной и понятной.

Учителями практиками отмечено, что открытый урок по математике с презентацией для 2 класса, как по Петерсон, так и по Моро, вызовет интерес не только у детей, но и у коллег, которые посещают подобные мероприятия. На таких открытых уроках можно добиться большей производительности у учеников. Даже пассивные дети стремятся проявить свою активность, когда на уроке интересно.

Ученики 2 класса с нетерпением ждут уроки математики, если знают, что их учитель будет на очередном занятии не только давать новые знания, но и сможет удивить их формой преподнесения. Трудно готовить педагогу для 2 класса по математике по программе 2100 или ПНШ презентации каждый день. На это уйдет много времени даже в том случае, если хорошо освоена программа Power Point. Наш портал создан для тех, кто работает творчески. Мы предлагаем скачать бесплатно готовые презентации урока по математике для 2 класса на все темы , которые соответствуют ФГОС. Все разработки составлены лучшими учителями, работающими в начальных классах крупных городов и маленьких поселков. Эти педагоги поделились своими идеями в Интернете, а мы собрали их на одном портале и разложили по классам и предметам.

Превратить урок математики во 2 классе по ФГОС в сплошной показ презентаций нельзя. Планируя его этапы, следует думать о здоровьесбережении учеников. Сделайте свой урок ярким, насыщенным, интеллектуально богатым, но не перенасыщайте его бесполезными картинками и лишней анимацией. Некоторые презентации к уроку математики во 2 классе содержат всего 6 – 7 слайдов, но их достаточно, чтобы использовать компьютерную поддержку на каком-то определенном этапе урока и сфокусировать внимание учащихся к определенной проблеме.

Скачать презентацию к уроку математики во 2 классе – вовсе не значит освободить себя полностью от подготовки к занятиям. Данный материал необходимо заранее просмотреть и адаптировать к своему классу. Только в таком случае удастся сохранить интерес детей к данному предмету и вовлечь их в процесс работы, развить желание искать самостоятельно ответы на доступные вопросы.

Научиться решать самые сложные примеры правильно ученики смогут только тогда, когда усвоят порядок выполнения действий. Первое знакомство с данным материалом проходит во 2 классе. Презентация для 2 класса «Порядок действий» обращает внимание на важность каждого действия и на отличительные особенности умножения и деления, когда они встречаются рядом со сложением и.

Презентация на 13 слайдах представляет богатый материал для объяснения темы «Конкретный смысл деления» во 2 классе по учебнику Моро по программе Школа России. На первых слайдах расположены задания для устного счета и повторения предыдущего материала. Далее идет знакомство со смыслом деления на примере динамических картинок: 9 тюльпанов необходимо разделить в.

Презентация знакомит со случаями табличного деления на число 2. В начале урока идет предварительная подготовка к изучению данного материала. Вместе со Смешариком дети считают устно, повторяют смысл деления и связь его с умножением. На конкретном примере происходит знакомство с делением на 2. При знакомстве с делением на 2 части, презентация.

Освоив два основных действия (сложение и вычитание) в первом классе, ученики постепенно расширяют круг своих математических знаний и во 2 классе получают сведения о новых действиях. Презентация на тему умножения предполагает знакомство на уроке математики со смыслом данного арифметического действия. Разработка выполнена на 16 слайдах в виде математического путешествия, которое.

С темы «Умножение на 2» начинается составление таблицы умножения, которую совсем скоро каждому второкласснику придется выучить наизусть. Слайды презентации к уроку на тему «Таблица умножения на 2 и числа 2» — это начало большой работы по изучению темы, которая будет вестись на протяжении еще нескольких уроков. Выполнена разработка в виде.

Выучить все случаи табличного умножения сразу удается не каждому ребенку. Презентация на тему «Таблица умножения в стихах» — увлекательное сопровождение не одного, а целого цикла уроков по математике во 2 классе, посвященных изучению данного материала. В виде маленьких подсказок-четверостиший рекламируется на слайдах презентации каждый пример таблицы умножении, начиная с 2.

Презентация из 24 слайдов формирует у учеников 2 класса понятие о том, что конкретный смысл умножения – это не что иное, как сумма одинаковых слагаемых. Урок проводится в самом начале знакомства с умножением. На конкретных примерах ученики 2 класса понимают из презентации, что такое смысл умножения: 10+10+10+10=10 4. Запись с помощью.

Познакомиться с новым арифметическим действием деления поможет презентация, выполненная к уроку математики, который предполагает первичное восприятие материала и усвоение обозначения действия на письме. Для проведения урока и освящения всех его этапов создано 13 слайдов. На них в презентации представлен материал для устного счета, введения нового понятия, закрепления материала и подведения.

Переходя к частным случаям умножения и деления, второклассники узнают интересный способ умножения на 1. Лучшим помощником при объяснении материала станет презентация по математике, которая выполнена на 15 слайдах и наглядно знакомит с тем, как можно провести деление на 1 или выполнить умножение на 1. Сделав вывод, учащиеся 2 класса получают.

Второклассники с радостью воспринимают материал, который не надо зазубривать. Необычным открытием станет для них урок, на котором они, просматривая слайды презентации, откроют прием умножения и деления чисел на 10, хотя кто-то из учителей, видя подготовку детей, тут же показывает на примере слайдов презентации умножение и деление на 100. Приемы умножения.

Познакомить учащихся с таблицей умножения и деления на 3 можно различными способами. Мы предлагаем скачать для урока математики во 2 классе по ФГОС презентацию, которая наполнена интересным материалом, мотивирующим второклассников к быстрому запоминанию таблицы. Презентация безупречна в оформлении и красиво анимирована. На этапе знакомства с табличными случаями умножения интересно использовать.

Вместе с Незнайкой, просматривая слайды презентации, ученики 2 класса учат таблицу умножения и деления на 4 на любимом уроке нескучной математики. Скучать действительно придется, потому что наш герой не просто появляется на слайдах. Он несет свои задания, цель которых – способствовать быстрому усвоению табличных случаев умножения с числом 4. Сначала.

Математика – страна новых открытий и постоянных путешествий за знаниями. В этом еще раз дает возможность убедиться урок, на котором будет изучаться новая тема: таблица умножения и деления на 5 во 2 классе. Презентация к уроку математики, на котором происходит знакомство с умножением и делением числа на 5 и определением.

Презентация для знакомства учеников 2 класса с таблицей умножения и деления на 6 предлагает путешествие в страну волшебства Хогвартс. Это настоящее место обитания волшебников и каждый второклассник сможет им стать, если выполнит ряд заданий на уроке математики. Ученикам надо: Отыскать волшебную цифру Составить без ошибок таблицу умножения и деления.

Презентация выполнена к уроку математики (ФГОС, Школа 2100) во 2 классе, на котором будет изучаться таблица умножения и деления на 7, а также знакомство с седьмой долей числа. Используя слайды презентации легко организовать устный счет, изучение нового материала и его первичное закрепление. Каждому учителю будет легко провести урок по этой.

Чтобы хорошо овладеть математикой, учащиеся должны научиться считать устно. Устный счет является обязательным этапом урока математики во 2 классе. Презентация предлагает ряд интересных заданий, которые оттачивают навык устных вычислений в пределах 100: Примеры на сложение в пределах 20 и 100 Примеры на вычитание в пределах 20 и 100 Задание.

Математикой можно заниматься не только на уроке, но и на классном часу при проведении школьной недели математических наук. Хотите, чтобы такой классный час был интересным и не утомил детей, скачайте презентацию, которая называется «Занимательная математика». Ее задания требуют не только знания приемов вычислений, но и сообразительности. Предложите детям занимательные задачи.

Древнее искусство японцев оригами может помочь в изучении математики во 2 классе, так как очень тесно связано с этой наукой. В презентации представлен проект, который доказывает данную гипотезу. Вначале дается небольшой экскурс в дни становления оригами в Японии, затем показываются основные способы складывания бумаги. Вот здесь в презентации уже четко.

Математический базар – это новая интересная викторина математике для учащихся 2 класса, представленная в презентации на 17 слайдах. Повествование начинается с рассказа о Пифагоре. Такое начало мероприятия вовсе неспроста, так как этот великий ученый главной в математике считал цифру 1. Вот к первому заданию и предлагается перейти второклассникам. В разработке.

Теме сложения и вычитания чисел во 2 классе уделяется не меньшее значение, чем в первом. Презентация по математике для 2 класса создана для урока 1.4, где предстоит объяснить, как происходит сложение и вычитание величин. Разработка выполнена на12 слайдах, которые содержат материл не только для объяснения нового материала, но и.

Накануне Дня космонавтики с учащимися 2 класса можно провести урок-путешествие в космос на математике (Моро) с использованием представленной готовой презентации. Чтобы весело путешествовать от Земли до планеты Туманности, придется целый урок считать, решать, сравнивать и отгадывать. Веселое настроение, бодрый темп и ряд увлекательных заданий сделают математическое путешествие в космос во.

Основное внимание во 2 классе на уроках математики уделяется изучению нумерации чисел в пределах 100. Только выучив данную тему, можно овладеть вычислительными навыками с двзначными числами. Презентация знакомит с числами до 100, с их названиями, местоположением в ряду, составом, соседями. Разработка позволяет изучить тему «Устная нумерация чисел в пределах 100».

Знакомство с понятиями «цена, количество, стоимость» в презентации по математике для 2 класса происходит в увлекательной форме – путешествие в магазин Солнышко. Ситуация довольно привычная. Каждая игрушка, предмет имеет свою цену. Детей встречает внимательный продавец, с которым придется расплачиваться. К уроку можно подготовить «виртуальные» деньги. Составляя на уроке задачи с.

Основные арифметические действия над числами, с которыми работают ученики второго класса – это сложение и вычитание. Овладеть им придется каждому, но чтобы процесс изучения темы не показался трудным, предлагаем использовать презентацию по математике для открытого или рабочего урока во 2 классе по ФГОС по УМК «Школа 2100» на тему «Арифметические.

27 слайдов презентации — великолепный материал для того, чтобы выучить во 2 классе единицы времени. После устного счета учитель предлагает второклассникам отгадать загадку (слайд10) и только после этого формулирует цели, которые стоят перед детьми на уроке: учить определение времени по часам, используя новые единицы: час, минута. Чтобы привлечь внимание.

Можно ли увидеть время и что это за величина, ученики получают ответ на уроке математики во 2 классе. Длину отрезка можно измерить, вес предмета определяют с помощью взвешивания, а как определить возраст человека, продолжительность каникул? Скоро ли будет Новый год и через сколько дней приедет бабушка, дети научатся определять самостоятельно.

Презентация дает учителю возможность ввести наглядно для учащихся 2 класса на уроке математики (Школа 2100) новое понятие площадь прямоугольника, используя знания о длине и ширине. Сначала повторяется способ нахождения периметра на примере решения задачи. Затем для этой же задачи необходимо найти площадь участка, чтобы определить, сколько ведер воды понадобится для.

Презентация напоминает маленькую сказку, которая познакомит учащихся 2 класса с прямоугольником и его свойствами. Начинается история с того, что квадрат отправился искать своих родственников, так как очень скучно ему было жить в геометрическом царстве. Навстречу ему шла фигура чем-то напоминающая квадрат: углы такие же прямые, к тому их тоже было.

Презентация к уроку математики во 2 классе составлена с учетом знаний детей о квадрате, полученных ими в первом классе. Изучая новую тему на уроке, школьники должны увидеть и запомнить свойства квадрата, его отличие от прямоугольника и сходство с этой фигурой. Урок математики начинается повторения знаний о прямоугольнике. По презентации.

Презентация составлена учителем математики для проведения урока во 2 классе на тему «Периметр прямоугольника». В 1 классе учащиеся уже находили периметр различных фигур: треугольника, квадрата, прямоугольника, многоугольника, но использовали для этого только действие сложения. На данном этапе открываются новые возможности для нахождения периметра прямоугольника, так как дети знают умножение. Мультимедийную.

Презентация на тему «Ломаная линия» дает учащимся 2 класса общее представление об этой фигуре и учит измерять ее длину. Показ слайдов поможет доступно объяснить тему каждому ученику, несмотря на различный уровень подготовки детей в классе. Изучение нового материала начинается с рассматривания картинки на одном из слайдов презентации, где каждый.

Презентация с логическими задачами – это кладезь материала для развития умственных способностей учеников 2 класса. Использовать разработку можно не только на уроках математики. Ее применение будет уместным при подготовке детей к школьным олимпиадам, конкурсам, при проведении внеклассной работы, организации тематических предметных недель. На слайдах презентации имеются логические задачи на.

Презентация с игрой «Поле чудес» по математике может быть использована при проведении внеклассной работы по предмету в любом классе начальной школы (1, 2, 3, 4 класс). Как и телевизионная игра «Поле чудес», которая каждую пятницу появляется на экранах наших телевизоров, эта электронная игра вызовет большой интерес у детей. Ее вопросы.

Презентация для урока математики на тему «Во сколько раз больше, во сколько раз меньше» составлена для работы во 2 классе по УМК «Школа 2100» (Демидова). Интерактивное пособие выполнено с учетом программных требований и ФГОС, поэтому может быть использовано для проведения открытого урока по математике во 2 кл. К открытому мероприятию.

Презентация по математике содержит ряд простых задач на умножение и деление для 2 класса. Мультимедийная разработка выполнена в виде теста, поэтому может быть использована на уроке для проверки умения учащихся решать простые задачи выученных видов. Каждая задача составлена в стихотворной форме. Интересный сюжет вовсе не отвлекает учеников от условия.

Компьютерная презентация выполнена для урока математики во 2 классе для знакомства школьников с названием компонентов и результатов действия деления. Ученики научатся проводить деление чисел на определенное количество равных частей. Для этого им предлагается ряд практических заданий, которые выполняются с опорой на наглядность: устный счет, действия с двузначными числами, деление чисел.

КВН с презентацией может быть проведен как на уроке математики во 2 – 3 классе, так и при организации внеклассной работы на предметной неделе, в лагере. Скачать пособие с конспектом математического конкурса могут все учителя, работающие в начальной школе, в ГПД. Ученики должны провести небольшую подготовительную работу перед проведением мероприятия.

Презентация, на страничках которой школьников ожидает путешествие на удивительном корабле с белыми парусами, предлагает знакомство с числовыми выражениями. Это не простой урока математики, где будет вестись оттачивание вычислительных навыков. Это маленькое странствие по своему особому сценарию, где найдется место для решения задач, для знакомства с героями книг Даниеля Дефо, для.

Презентация станет для учителя замечательным мультимедийным пособием для 2 класса урока математики на тему «Компоненты умножения». Она наполнена качественным и довольно интересным материалом, дающим возможность систематизировать новые знания и организовать практическую работу по изучению новой темы. Здесь на слайдах просто и понятно приводятся теоретические понятия, которые предстоит запомнить. Ученикам предлагаются.

Презентация наполнена потрясающе красивым для восприятия школьниками материалом для знакомства с новым разрядом многозначных чисел. На уроке математики во 2 или 3 классе будет идти счет сотнями, который увенчается знакомством с тысячей. Дети отправляются в путешествие. У них имеются сундуки с сокровищами. Все богатства необходимо пересчитать. Вот так идет запоминание.

Презентация поможет организовать работу на уроке математики с учениками 2 класса по теме «Решение уравнений». Пособие можно скачать для работы с учебным пособием Петерсон (ПНШ) или по другой ОС. Электронное пособие выполнено довольно качественно. Оно заинтересует учеников, привлечет их внимание к изучению темы. Ученики не просто знакомятся с равенствами, в.

Презентация выполнена для учителей начальной школы. С ее использованием можно провести урок математики во 2 классе по учебнику Петерсон (УМК «Перспектива», Учусь учиться» и другие) по теме «Окружность и круг»». Просматривая пособие, работая с его материалом, ученикам будет несложно запомнить новые термины по теме, научиться чертить окружность т круг с.

Презентация выполнена для сопровождения урока по математике Петерсон для 2 класса на тему «Делители и кратные». На страничках разработки школьники найдут все определения, которые необходимо запомнить. Обратившись к ним несколько раз на протяжении занятия, можно быть уверенным, что этот материал останется в памяти. К тому ж удачно подобрана наглядность для.

На основе этой презентации на уроке математики во 2 классе можно провести проверочный математический диктант. Школьникам всего лишь нужно читать задания, выполнять их устно и записывать в тетрадях ответы на задаваемые вопросы, решать задачи, выполнять самопроверку выполненной работы. После выполнения всех заданий каждый ученик сможет сам поставить себе оценку, посчитав.

Презентация позволит выучить законы умножения суммы на число и совершить одновременно с учениками 2 класса на уроке математики путешествие в Индию. Такое занятие будет необычайно интересным для детей. Им понравятся те задания, которые предложит учитель. Они будут с удовольствием работать на занятии, готовясь к умножению двузначного числа на однозначное. На.

Презентация найдет применение на уроке математики во 2 классе (УМК «Гармония»), когда будет закрепляться таблица умножения и деления с числом 8. Табличные случаи уже рассмотрены на предыдущем занятии, однако, совершенствование и закрепление вычислительных навыков занимает не меньшее значение в системе обучения, чем знакомство с новым материалом. Именно поэтому этот урок.

Презентация создана для тех, кто любит играть на уроках математики. Во 2 — 4 классе любую математическую тему можно преподать в игровой форме, но больше всего школьникам нравятся игры, которые требуют от детей правильных ответов на нелегкие вопросы, где нужно решать логические задачи, вспоминать историю, появлять смекалку. Именно эту радость.

В презентации предлагается материал для проведения внеклассного мероприятия по математике в начальной школе (2 – 4 класс) на тему «Математический турнир». На 29 слайдах пособия школьникам предлагаются задания, которые носят логический характер, которые вызовут интерес к предмету и будут способствовать расширению знаний по различным темам, включая историю математики. Ребятам необходимо.

Презентация выполнена талантливым педагогом, который уже который год учит детей в одной из школ Москвы. Анна Васильевна Татузова просто обожает математику, поэтому на ее личном сайте столько много пособий, которые помогут провести интересный урок в 1 — 2 классе. Некоторые ее пособия предлагаются только по оформленному заказу, в некоторые являются.

Презентация предлагает материал для проведения урока математики во 2 классе, на котором будет проводиться закрепление таблицы умножения и деления на 6. Знакомство с указанными табличными случаями велось на предыдущем уроке, а на данном будет проводиться отработка вычислительных навыков, поэтому большой интерес вызовет тренажер для заучивания таблицы. Маша и Витя.

Презентация разработана для изучения темы «Переместительное свойство умножения». Урок математики во 2 классе учитель провела со слабослышащими детьми, однако это вовсе не делает каких-то ограничений в использовании предлагаемого материала. Его можно скачать для знакомства или закрепления переместительного закона и по другим программам («Гармония», «ПНШ», «Школа 2100» и другие). Используя.

Презентация на тему «Умножение и деление на 1 и 0» поможет разобраться с особыми случаями вычислений, которые легко запоминаются, если знать формулы. Материал может быть использован во 2 или 3 классе. Скачать его можно вместе с конспектом и аннотацией к работе, в которых подробно расписаны приемы умножения чисел на нуль.

Презентация представляет тренажер для закрепления таблицы умножения и деления с числом 9. Использовать его можно для работы с любым УМК. Показать его будет интересно как на уроках математики, так и дома для детей, которые изучают математику во 2 классе по УМК «Школа России», «Гармония», «Школа 2100». Проработав его несколько раз.

В презентации предлагается полезный и интересный материал, который можно использовать для организации факультатива по математике или урока во 2 классе. Это олимпиадные задания, которые часто встречаются детям в конкурсах, на математических олимпиадах в школе. Задачи будут способствовать развитию логического мышления. Они вызовут интерес к предмету, будут формировать умение находить решение.

В презентации предлагаются задания, которые можно использовать для выполнения учащимися 2 класса контрольной работы по математике. Материал подобран учителем, который не один год отработал в начальной школе. Все задания проверочной работы удовлетворяют требования программы. Работу можно написать в конце 3 четверти по УМК «Школа 2100». Все задания представлены на.

Презентация будет знакомить детей 2 класса с умножением и делением чисел. Закрепление темы на уроке математики происходит по страницам русской сказки. У девочки гуси-лебеди украли ее любимого братца. Нужна срочная помощь, но на этот раз задания придется выполнять математические, чтобы продвигаться дальше. А для этого необходимо умножать и делить, решать.

Презентация поможет закрепить табличные случаи умножения и деления чисел на 5, 6, 7, 8, 9. На этот урок математики в гости к ученикам 2 класса приходит Золушка. Ее появление доставит радость младшим школьникам. Их внимание активизируется, вырастет интерес к решению заданий, предлагаемых на 17 слайдах. Разработку можно скачать и для.

Презентация предлагает школьникам путешествие по стране геометрии, где они будут знакомиться с углами и изучать их виды, учиться строить, находить из числа предложенных фигур, чертить в собственных тетрадях. Тема изучается на уроке математики во 2 классе. Ее материал не привязан к конкретному учебнику, поэтому использовать пособие можно и для работы.

Презентация поможет ученикам 2 класса, занимающимся по программе «Школа 21 века» запомнить названия чисел в записях арифметических действий сложения, вычитания, деления и умножения. В разработке даны схемы, в которых имеются все необходимые термины. Все главные названия выделены красным цветом. На каждой схеме имеется пример, демонстрирующий действие и подписаны названия чисел.

Презентацию рекомендуется скачать для выяснения на уроке математики (2 – 3 класс) связи между действиями деления и умножения. Материал выполнен слушателями кусов повышения квалификации. Разработка может использоваться теми, кто работает с УМК «Школа 2100». Пособие для занятия выполнено на 10 слайдах. Это правила, которые школьникам необходимо знать. Теоретический материал.

В презентации собраны основные правила по некоторым случаям умножения и деления, которые не являются табличными. Их необходимо запомнить, но сделать это лучше всего через изучение соответственных формул. Пособие поможет провести урок по учебнику Занкова или Аргинской, так как составлено оно с учетом требований ФГОС. На 9 слайдах разработки имеется ряд.

Презентация знакомит школьников с тем, что такое доли и дроби, как их получают и как записывают, как происходит нахождение доли числа. Пособие вызовет неподдельный интерес на уроке математики во 2 – 3 классе. Выполнено оно понятно и интересно и может быть использовано для любых УМК комплексов (ПНШ, Школа 21 века.

Презентация выполнена в виде электронного тренажера для проверки сложения и вычитания в пределах 20 на уроке математики во 2 классе. Электронная разработка может быть использована не только на учебном занятии. С ним будет интересно работать школьникам дома, поэтому скачать тренажер могут все, кто хочет довести до автоматизма знания табличных случаев.

В презентации предлагается интересный дидактический материал, который может быть использован на уроках математики во 2 класса при работе с учебником Рудницкой. Все упражнения подобраны в соответствии с программой. Они будут интересны школьникам. Выполнение их не займет много времени, но существенно разрядит обстановку на занятии, поможет сменить деятельность детей, вызовет у.

Презентация создана в помощь учителям, которые обучают учащихся на уроках математики во 2 классе решать простые уравнения. На данном занятии, школьники будут изучать, как найти неизвестное вычитаемое, уменьшаемое. Они повторят, как решаются те уравнения, где необходимо найти одно их слагаемых, обозначенных иксом. В разработке много занимательного материала, есть слова Эйнштейна.

Презентация выполнена к уроку математики во 2 классе по учебнику Чеклина (ПНШ) для знакомства с тем, как найти неизвестное слагаемое. Занятие предлагается провести в интересной форме. Школьники не просто учатся решать уравнения, они отправляются в космическое путешествие и выполняют определенные задания. Такая работа на протяжении 45 минут даст замечательные результаты. Не.

Презентация познакомит школьников с литром – основной единицей измерения вместимости. Эта разработка выполнена для сопровождения урока математики во 2 – 3 классе (Петерсон). Просматривая 21 слайд электронного пособия, школьники будут изучать новую тему и закреплять изученное. Для этого в работе достаточно информации об измерении вместимости (объема), используя новую единицу.

§ 13. Законы арифметических действий - Учебник по Математикe 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Чтобы успешно справляться с решением разных математических выражений и уравнений, а особенно формулами, выраженными буквенно, когда существует несколько искомых, нам необходимо знать основные законы арифметических действий. Они созданы на основании повторяющихся ситуаций, связанных с математических действий и являются неизменными правилами, которые помогают нам решать математические задачи и справляться с разными примерами в математике.
С некоторымы законами арифметических действий вы уже знакомились ранее и использовали в решении выражений. Это, например, закон перемещения слагаемых – при перестановке слагаемых, их сумма остается неизменной. Такие законы могут быть изображены буквенно или озвучены словесно в предложении. Как существуют законы сложения, так есть и закон умножения. Действия, которые с ними производят, различные, но правила совершения его одинаковы. Но правила меняются, когда речь идет о смешении действий сложения и умножения в одном выражении. Действие умножения сильнее и первое по порядку исполнения, как и действие, записанное в скобках. В выражении 5 10 + 6 (4+7), сначала стоит умножить между собой первые два числа, посчитать сумму в скобках и умножить ее на число перед скобками, и только потом считать сумму получившихся чисел. Также правильным будет в раскрытии скобок каждое число умножить на число перед скобками и потом посчитать их сумму. Вы можете использовать любой из вариантов при решении различных выражений. Предлагаем перейти к материалу учебника и подробнее рассмотреть этот материал с примерами, закрепив свои знания решением разных выражений и уравнений.

Цель: проверить сформированность умений выполнять вычисления по формулам; познакомить детей с переместительным, сочетательным и распределительным законами арифметических действий.

познакомить с буквенной записью законов сложения и умножения; научить применять законы арифметических действий для упрощения вычислений и буквенных выражений;
развивать логическое мышление, навыки умственного труда, волевые привычки, математическую речь, память, внимание, интерес к математике, практичность;
воспитывать уважительное отношение друг к другу, чувство товарищества, доверие.

Тип урока: комбинированный.

проверка ранее усвоенных знаний;
подготовка учащихся к усвоению нового материала
изложение нового материала;
восприятие и осознание учащимися нового материала;
первичное закрепление изученного материала;
подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

План:

1. Организационный момент.
2. Проверка ранее изученного материала.
3. Изучение нового материала.
4. Первичная проверка усвоения знаний (работа с учебником).
5. Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).
6. Подведение итогов урока.
7. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель: Добрый день, дети! Наш урок мы начинаем со стихотворения – напутствия. Обратите внимание на экран. (1 слайд) . Приложение 2 .

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужна.
На уроках работай старательно,
И успех тебя ждёт обязательно!

2. Повторение материала

Повторим пройденный материал. Я приглашаю к экрану ученика. Задача: соединить с помощью указки записанную формулу с её названием и ответить на вопрос, что с помощью данной формулы можно ещё найти. (2 слайд).

Откройте тетради, подпишите число, классная работа. Обратите внимание на экран. (3 слайд).

Работаем устно по следующему слайду. (5 слайд).

12 + 5 + 8 25 10 250 – 50
200 – 170 30 + 15 45: 3
15 + 30 45 – 17 28 25 4

Задание: найти значение выражений. (Один ученик работает у экрана.)

– Что интересного заметили, решая примеры? На какие примеры стоит обратить особое внимание? (Ответы детей.)

Проблемная ситуация

– Какие свойства сложения и умножения вы знаете из начальной школы? Умеете ли вы их записывать с помощью буквенных выражений? (Ответы детей).

3. Изучение нового материала

– И так, тема сегодняшнего урока “Законы арифметических действий” (6 слайд).
– Запишите в тетради тему урока.
– Что нового мы должны узнать на уроке? (Вместе с детьми формулируются цели урока).
– Смотрим на экран. (7 слайд) .

Вы видите законы сложения, записанные в буквенном виде и примеры. (Разбор примеров).

– Следующий слайд (8 слайд).

Разбираем законы умножения.

– А теперь познакомимся с очень важным распределительным законом (9 слайд).

– Подведём итог. (10 слайд).

– Для чего необходимо знать законы арифметических действий? Пригодятся ли они в дальнейшей учёбе, при изучении каких предметов? (Ответы детей.)

– Запишите законы в тетрадь.

4. Закрепление материала

– Откройте учебник и найдите № 212 (а, б, д) устно.

№ 212 (в, г, ж, з) письменно на доске и в тетрадях. (Проверка).

– Устно работаем над № 214.

– Выполняем задачу № 215. Какой закон используется при решении данного номера? (Ответы детей).

5. Самостоятельная работа

– Запишите на карточке ответ и сравните ваши результаты с соседом по парте. А теперь внимание на экран. (11 слайд). (Проверка самостоятельной работы).

6. Итог урока

– Внимание на экран. (12 слайд). Закончите предложение.

Оценки за урок.

7. Домашнее задание

§13, № 227, 229.

8. Рефлексия

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства

12 + 5 + 8	25 10	250 – 50
200 – 170	30 + 15	45: 3
15 + 30	45 – 17	28 25 4