Helyes ferde prizma. Egy prizmának n lapja van
1. A legkisebb szám A tetraédernek 6 éle van.
2. Egy prizmának n lapja van. Melyik sokszög van az alapjában?
(n - 2) - négyzet.
3. Egyenes-e egy prizma, ha két szomszédos oldallapja merőleges az alap síkjára?
Igen, az.
4. Melyik prizmában az oldalélek párhuzamosak a magasságával?
Egyenes prizmában.
5. Szabályos-e egy prizma, ha minden éle egyenlő egymással?
Nem, lehet, hogy nem közvetlen.
6. Lehet-e egy ferde prizma egyik oldallapjának magassága a prizma magassága is?
Igen, ha ez az oldal merőleges az alapra.
7. Létezik-e olyan prizma, amelyben: a) az oldalél csak az alap egyik élére merőleges; b) csak az egyik oldallap merőleges az alapra?
a) igen. b) nem.
8. A szabályos háromszög alakú prizmát az alapok középvonalain átmenő sík két prizmára osztja. Mennyi ezeknek a prizmáknak az oldalfelületeinek aránya?
A 27. tétel alapján azt találjuk, hogy az oldalfelületek aránya 5:3
9. Szabályos lesz-e a piramis, ha oldallapjai szabályos háromszögek?
10. Hány lapja lehet egy piramisnak az alap síkjára merőlegesen?
11. Van-e olyan négyszögletű gúla, amelynek szemközti oldalai merőlegesek az alapra?
Nem, különben legalább két egyenes haladna át a piramis tetején, merőlegesen az alapokra.
12. Lehet-e egy háromszög alakú piramis összes lapja derékszögű háromszög?
Igen (183. ábra).
Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok az azonosításra használható adatokra vonatkoznak bizonyos személy vagy kapcsolat vele.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Mi gyűjtöttük össze személyes adatok lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, akciók és egyéb események és közelgő eseményeket.
- Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.
Információk közlése harmadik felek számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresés vagy kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten
Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.
Meghatározás. Prizma egy poliéder, amelynek minden csúcsa két párhuzamos síkban található, és ugyanabban a két síkban fekszik a prizma két lapja, amelyek egyenlő sokszögek-val, ill párhuzamos oldalak, és minden él, amely nem esik ezeken a síkon, párhuzamos.
Két egyenlő arcok hívják prizma alapok(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
A prizma összes többi lapját hívják oldalsó arcok(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Minden oldalsó arcok forma a prizma oldalfelülete .
A prizma minden oldallapja paralelogramma .
Azokat az éleket, amelyek nem fekszenek az alapokon, a prizma oldalsó éleinek nevezzük ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Prizma átlós olyan szakasz, amelynek végei egy prizma két csúcsa, amelyek nem ugyanazon a lapon fekszenek (AD 1).
A prizma alapjait összekötő és mindkét alapra egyidejűleg merőleges szakasz hosszát ún. prizma magassága .
Kijelölés:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Először a bejárás sorrendjében jelzik az egyik alap csúcsait, majd ugyanabban a sorrendben a másiknak a csúcsait; mindegyiknek a végeit oldalsó borda jelöljük azonos betűk, csak az egyik bázisban fekvő csúcsokat jelölik index nélküli betűk, a másikban pedig indexet)
A prizma nevéhez az alján fekvő ábra szögeinek számához kötődik, például az 1. ábrán egy ötszög van az alapnál, így a prizma ún. ötszögletű prizma. Hanem mert egy ilyen prizmának 7 lapja van, akkor az heptaéder(2 lap - a prizma alapjai, 5 lap - paralelogramma, - oldallapjai)
Az egyenes prizmák közül kiemelkedik egy bizonyos típus: a szabályos prizmák.
Az egyenes prizmát nevezzük helyes ha alapjai szabályos sokszögek.
Paralelepipedon
Paralelepipedon- Ezt négyszögű prizma, melynek alján egy paralelogramma (ferde paralelepipedon) található. Jobb oldali paralelepipedon- paralelepipedon, amelynek oldalélei merőlegesek az alap síkjaira.Téglalap alakú paralelepipedon- egy derékszögű paralelepipedon, amelynek alapja téglalap.
Tulajdonságok és tételek:
A paralelepipedon egyes tulajdonságai hasonlóak ismert tulajdonságait paralelogramma Egy téglalap alakú paralelcső egyenlő méretek, hívják kocka
.Egy kockának minden négyzete egyenlő. Átlós négyzet, egyenlő az összeggel három dimenziójának négyzetei 
,
ahol d a négyzet átlója;
a a négyzet oldala.
A prizmáról egy képet ad:
- különféle építészeti szerkezetek;
- Gyermekjátékok;
- csomagoló dobozok;
- dizájner cikkek stb.
A prizma teljes és oldalsó felületének területe
Négyzet teljes felület prizmák az összes lapja területének összege Oldalsó felület oldallapjai területének összegének nevezzük. A prizma alapjai egyenlő sokszögek, akkor területük egyenlő. azértS teljes = S oldal + 2S fő,
Ahol S tele- teljes felület, S oldal- oldalsó felület, S alap- alapterület
Az egyenes prizma oldalfelülete egyenlő az alap kerületének és a prizma magasságának szorzatával.
S oldal= P alap * h,
Ahol S oldal-egyenes prizma oldalfelületének területe,
P fő - az egyenes prizma alapjának kerülete,
h az egyenes prizma magassága, egyenlő az oldaléllel.
Prizma térfogata
Prizma térfogata egyenlő a termékkel alapterület magassága.
Poliéder
A sztereometria kutatásának fő tárgya a térbeli testek. Test a térnek egy bizonyos felület által határolt részét képviseli.
Poliéder testnek nevezzük, amelynek felülete abból áll véges szám lapos sokszögek. Egy poliédert konvexnek nevezünk, ha felületén minden sík sokszög síkjának egyik oldalán helyezkedik el. Általános rész egy ilyen síkot és a poliéder felületét ún él. Élek konvex poliéder lapos konvex sokszögek. Az arcok oldalait ún a poliéder élei, és a csúcsok a poliéder csúcsai.
Például egy kocka hat négyzetből áll, amelyek a lapjai. 12 élt (a négyzetek oldalát) és 8 csúcsot (a négyzetek tetejét) tartalmaz.
A legegyszerűbb poliéderek a prizmák és a piramisok, amelyeket tovább fogunk vizsgálni.
Prizma
A prizma meghatározása és tulajdonságai
Prizma egy poliéder, amely két sík sokszögből áll, amelyek párhuzamos síkban vannak kompatibilisek párhuzamos átvitel, és az összes összekötő szegmens megfelelő pontokat ezek a sokszögek. A sokszögeket hívják prizma alapok, és a sokszögek megfelelő csúcsait összekötő szakaszok a prizma oldalsó élei.
Prizma magassága alapjai síkjai közötti távolságnak nevezzük (). A prizma két, nem ugyanahhoz a laphoz tartozó csúcsát összekötő szakaszt nevezzük prizma átlós(). A prizmát ún n-szén, ha az alapja n-szöget tartalmaz.
Bármely prizmának van a következő tulajdonságokat, ami abból adódik, hogy a prizma alapjait párhuzamos fordítással kombinálják:
1. A prizma alapjai egyenlők.
2. A prizma oldalélei párhuzamosak és egyenlőek.
A prizma felülete alapokból és oldalsó felület. A prizma oldalfelülete paralelogrammákból áll (ez a prizma tulajdonságaiból következik). A prizma oldalfelületének területe az oldallapok területének összege.
Egyenes prizma
A prizmát ún közvetlen, ha oldalélei merőlegesek az alapokra. IN egyébként prizmának nevezik hajlamos.
A derékszögű prizma lapjai téglalapok. Egy egyenes prizma magassága megegyezik az oldallapjaival.
Teljes prizma felület az oldalfelületek és az alapok területének összegének nevezzük.
A megfelelő prizmával egyenes prizmának nevezzük szabályos sokszög a bázison.
13.1. Tétel. Az egyenes prizma oldalfelületének területe megegyezik a prizma kerületének és magasságának szorzatával (vagy, ami megegyezik, az oldalsó élével).
Bizonyíték. A derékszögű prizma oldallapjai téglalapok, amelyek alapjai a prizma alapjain lévő sokszögek oldalai, a magasságok pedig a prizma oldalélei. Ekkor definíció szerint az oldalfelület:
,
ahol az egyenes prizma alapjának kerülete.
Paralelepipedon
Ha egy prizma alapjain paralelogrammák fekszenek, akkor az ún paralelepipedon. A paralelepipedon minden lapja paralelogramma. Egy időben ellentétes arcok a paralelepipedonok párhuzamosak és egyenlőek.
13.2. Tétel. A paralelepipedon átlói egy pontban metszik egymást, és a metszésponttal kettéosztják.
Bizonyíték. Vegyünk például két tetszőleges átlót, és . Mert a paralelepipedon lapjai paralelogrammák, akkor és , ami azt jelenti, hogy To szerint két egyenes van párhuzamosan a harmadikkal. Ezenkívül ez azt jelenti, hogy az egyenes vonalak és az egy síkban (síkban) fekszenek. Ez a sík párhuzamos síkokat metszi és párhuzamos egyenesek mentén és . Így a négyszög paralelogramma, és a paralelogramma tulajdonsága alapján az átlói metszik egymást, és a metszésponttal kettéosztják, amit bizonyítani kellett.
Olyan derékszögű paralelepipedont nevezünk, amelynek alapja téglalap téglalap alakú paralelepipedon. U téglalap alakú paralelepipedon minden lap téglalap. A téglalap alakú paralelepipedon nem párhuzamos éleinek hosszát nevezzük annak lineáris méretek(mérések). Három ilyen méret létezik (szélesség, magasság, hosszúság).
13.3. Tétel. Egy téglalap alakú paralelepipedonban bármely átló négyzete egyenlő a három dimenziójának négyzeteinek összegével 
(a Pythagorean T kétszeri alkalmazásával bizonyított).
Olyan téglalap alakú paralelepipedont nevezünk, amelynek minden éle egyenlő kocka.
Feladatok
13.1 Hány átlója van? n-szén prizma
13.2 Egy ferde háromszög prizmában az oldalélek távolsága 37, 13 és 40. Határozza meg a nagyobb oldalél és a szemközti oldalél közötti távolságot!
13.3 Oldalon keresztül alsó alap helyes háromszögű prizma egy síkot húzunk, amely metszi az oldallapokat szegmensek mentén, amelyek szöge . Határozza meg ennek a síknak a dőlésszögét a prizma alapjához képest.
Definíció 1. Prizmás felület
Tétel 1. Kb párhuzamos szakaszok prizmás felület
Definíció 2. Prizmás felület merőleges metszete
Definíció 3. Prizma
Definíció 4. Prizmamagasság
Definíció 5. Jobb prizma
2. Tétel. A prizma oldalfelületének területe
Paralelepipedon:
Definíció 6. Paralleleppiped
Tétel 3. A paralelepipedon átlóinak metszéspontjáról
Definíció 7. Jobb oldali paralelepipedon
Definíció 8. Téglalap alakú paralelepipedon
Definíció 9. Paraleepipedon mérései
Definíció 10. Kocka
Definíció 11. Romboéder
Tétel 4. Négyszögletes paralelepipedon átlóiról
5. Tétel. Prizma térfogata
Tétel 6. Egyenes prizma térfogata
7. Tétel. Téglalap alakú paralelepipedon térfogata
Prizma olyan poliéder, amelynek két lapja (alapja) párhuzamos síkban fekszik, és az ezeken a lapokon nem fekvő élek párhuzamosak egymással.
Az alapoktól eltérő arcokat hívják oldalsó.
Az oldallapok és alapok oldalait ún prizma bordák, az élek végeit ún a prizma csúcsai. Oldalsó bordák az alapokhoz nem tartozó éleket nevezzük. Az oldallapok egyesülését ún a prizma oldalfelülete, és minden arc egyesülését úgy hívják a prizma teljes felülete. Prizma magassága a felső alap pontjából az alsó alap síkjába ejtett merőlegest vagy ennek a merőlegesnek a hosszát nevezzük. 
Egyenes prizma prizmának nevezzük, amelynek oldalélei merőlegesek az alapok síkjaira. 
Helyes egyenes prizmának nevezzük (3. ábra), melynek alapjában szabályos sokszög fekszik.
Megnevezések:
l - oldalsó borda;
P - alap kerülete;
S o - alapterület;
H - magasság;
P^ - merőleges szakasz kerülete;
S b - oldalsó felület;
V - hangerő;
S p a prizma teljes felületének területe.
|
V=SH |
*Feltételezzük, hogy minden két egymást követő sík metszi egymást, és az utolsó sík metszi az elsőt
1. tétel . A prizmatikus felület egymással párhuzamos (de az éleivel nem párhuzamos) síkok metszete egyenlő sokszögek.
Legyen ABCDE és A"B"C"D"E egy prizmatikus felület metszetei kettővel párhuzamos síkok. Annak igazolására, hogy ez a két sokszög egyenlő, elegendő ezt megmutatni ABC háromszögek és A"B"C" egyenlőek, és azonos a forgásirányuk, és ugyanez igaz az ABD és A"B"D", ABE és A"B"E háromszögekre. De ezeknek a háromszögeknek a megfelelő oldalai párhuzamos (például AC párhuzamos А "С"), mint egy bizonyos sík metszésvonala két párhuzamos síkkal, ebből következik, hogy ezek az oldalak egyenlőek (például AC egyenlő А "С") mint ellentétes oldalak
paralelogramma, és hogy az ezen oldalak által alkotott szögek egyenlőek és azonos irányúak. 2. definíció
. A prizmatikus felület merőleges metszete ennek a felületnek az éleire merőleges sík metszete. Az előző tétel alapján ugyanannak a prizmatikus felületnek minden merőleges szakasza egyenlő sokszög lesz.
3. definíció
. A prizma olyan poliéder, amelyet egy prizmás felület és két egymással párhuzamos sík határol (de nem párhuzamos a prizmafelület éleivel). prizma alapok Az ezekben az utolsó síkokban fekvő arcokat ún oldalsó arcok; a prizmatikus felülethez tartozó lapok - ; a prizmatikus felület élei - a prizma oldalbordái . Az előző tétel értelmében a prizma alapja az egyenlő sokszögek . A prizma összes oldalsó felülete - paralelogrammák
; minden oldalborda egyenlő egymással. Nyilvánvalóan, ha az ABCDE prizma alapja és az egyik AA" él mérete és iránya adott, akkor lehetséges a prizma BB", CC", .., egyenlő ill. párhuzamos a szélével
AA". 4. definíció
. A prizma magassága az alapjainak síkjai közötti távolság (HH").
5. definíció . Egy prizmát egyenesnek nevezünk, ha alapjai a prizma felületének merőleges metszetei. Ebben az esetben a prizma magassága természetesen az övé oldalborda ; az oldalsó élek lesznek.
téglalapok A prizmák az oldallapok száma szerint osztályozhatók, egyenlő számú
az alapjául szolgáló sokszög oldalai. Így a prizmák lehetnek háromszögűek, négyszögletesek, ötszögűek stb.
2. tétel
. A prizma oldalfelületének területe megegyezik az oldalsó él és a merőleges szakasz kerületének szorzatával. Legyen ABCDEA"B"C"D"E" -és abcde a merőleges metszete, így az ab, bc, .. szakaszok merőlegesek az oldalsó éleire. Az ABA"B" felület egy paralelogramma; területe egyenlő az AA" alap szorzatával, amely egybeesik ab-vel; a BCB"C" lap területe egyenlő a BB" alap szorzatával a bc magassággal stb. , oldalsó felület(azaz az oldallapok területének összege) egyenlő az oldalél szorzatával, vagyis az AA", BB", .. szakaszok teljes hosszával, az ab+bc+cd összeggel +de+ea.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete