Egyenes körhenger. Henger koncepció
Henger(ősi görög κύλινδρος - görgő, görgő) - geometrikus test, korlátozott hengeres felületés két párhuzamos sík metszi egymást. A hengeres felület olyan felület, amelyet úgy kapunk előre mozgás vonal (generátor) a térben, hogy a generátor kiválasztott pontja egy síkgörbe (irányító) mentén mozog. A hengerfelületnek a hengeres felület által határolt részét a henger oldalfelületének nevezzük. A másik, párhuzamos síkokkal határolt rész a henger alapja. Így az alap szegélye alakjában egybeesik a vezetővel.
A legtöbb esetben a henger egyenes vonalat jelent kör alakú henger, amelyben a vezető egy kör, és az alapok merőlegesek a generatrixra. Egy ilyen hengernek szimmetriatengelye van.
Más típusú hengerek - (a generatrix dőlésétől függően) ferde vagy ferde (ha a generatrix nem érinti derékszögben az alapot); (alap alakja szerint) elliptikus, hiperbolikus, parabolikus.
A prizma is egyfajta henger - sokszög alakú alappal.
A henger felülete
Oldalsó felület
A henger oldalfelületének területének kiszámítása
A henger oldalsó felületének területe megegyezik a generatrix hosszával, megszorozva a henger metszetének kerületével a generatrixra merőleges síkkal.
Egy egyenes henger oldalfelületét a fejlődéséből számítják ki. A henger fejlődése egy téglalap magassággal és hosszúsággal kerületével egyenlő okokból. Ezért a henger oldalsó felületének területe megegyezik a fejlődési területével, és a következő képlettel számítják ki:
Különösen jobb oldali körhenger esetén:
, ÉsMert ferde henger az oldalsó felület területe egyenlő a generatrix hosszával megszorozva a generatrixra merőleges szakasz kerületével:
Sajnos nem létezik egy egyszerű képlet, amely a ferde henger oldalfelületének területét az alap és a magasság paraméterein keresztül fejezi ki, ellentétben a térfogattal.
Teljes felület
Négyzet teljes felület egy henger oldalfelülete és alapjai területeinek összegével egyenlő.
Egyenes körhenger esetén:
Henger térfogata
A ferde hengerre két képlet létezik:
ahol a generatrix hossza, valamint a generatrix és az alap síkja közötti szög. Egyenes hengerhez.Egyenes hengernél , és , és a térfogat egyenlő:
Kör alakú henger esetén:
Ahol d- alap átmérő.
Megjegyzések
Wikimédia Alapítvány. 2010.
Szinonimák:Nézze meg, mi a „Cylinder” más szótárakban:
- (lat. cylindrus) 1) geometrikus test, amelyet a végein két kör határol, az oldalakon egy sík, amely ezeket a köröket veszi körül. 2) az óragyártásban: különleges fajta dupla kerék kar. 3) henger alakú kalap. Szótár idegen szavak,… … Orosz nyelv idegen szavak szótára
henger- a, m cilinder m., német. Zilinder, lat. cilindrus gr. 1. Egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kialakított geometriai test. Henger térfogata. BAS 1. Egy henger vastagsága megegyezik az alapterületének a magasságával szorozva. Dahl... Történelmi szótár Az orosz nyelv gallicizmusai
Férfi, görög egyenes verem, tengely; oblik, oblyak; egy test, amelyet a végein két kör, az oldalain pedig egy körbe hajlított sík határol. A henger vastagsága megegyezik az alapterületének szorzatával a magasságával, geomával. Gőzhenger, ajándék, cső, amelyben... ... Szótár Dahl- selyem plüssből készült magas férfi sapka kis kemény karimájú... Nagy enciklopédikus szótár
HENGER, szilárd vagy egy téglalap tengelyként az egyik oldala körüli elforgatásával kialakított felület. Egy henger térfogata, ha a magasságát h-val és az alap sugarát r-vel jelöljük, akkor pr2h, az ívelt felület területe pedig 2prh... Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár
HENGER, henger, dugasz (a görög kylindrosz szóból). 1. Egy geometriai test, amelyet egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával hozunk létre, amelyet tengelynek nevezünk, és amelynek alapja egy kör (mat.). 2. A gépek egy része (motorok, szivattyúk, kompresszorok stb.) a... ... Ushakov magyarázó szótára
CYLINDER, huh, férj. 1. Geometrikus test, forgással képződik téglalap az egyik oldala körül. 2. Oszlop alakú tárgy, pl. egy dugattyús gép része. 3. Magas, ilyen alakú keménykalap kis karimájú. Fekete c. | adj......... Ozsegov magyarázó szótára
- (Gőzhenger) a dugattyús gépek egyik fő alkatrésze. Üreges, kerek középpont formájában készül, amelyben a dugattyú mozog. A gőzgépek központja általában gőzköpennyel van felszerelve, hogy felmelegítse a falait a gőz lecsapódásának csökkentése érdekében... ... Tengerészeti szótár
A henger egy geometriai test, amelyet két párhuzamos sík és egy hengeres felület határol. A cikkben arról fogunk beszélni, hogyan lehet megtalálni a henger területét, és a képlet segítségével példaként számos problémát megoldunk.
A hengernek három felülete van: egy felső, egy alap és egy oldalfelület.
A henger teteje és alja kör alakú, és könnyen azonosítható.
Ismeretes, hogy a kör területe egyenlő πr 2-vel. Ezért a két kör (a henger teteje és alapja) területének képlete πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
A henger harmadik, oldalfelülete a henger ívelt fala. Annak érdekében, hogy jobban el tudjuk képzelni ezt a felületet, próbáljuk meg átalakítani, hogy felismerhető formát kapjunk. Képzeld el, hogy a henger közönséges ón, amelynek nincs felső burkolata vagy alsó része. Vegyünk egy függőleges vágást az oldalfalon a doboz tetejétől az aljáig (1. lépés az ábrán), és próbáljuk meg a kapott figurát minél jobban kinyitni (kiegyenesíteni) (2. lépés).
Miután a kapott tégely teljesen felnyílik, egy ismerős alakot fogunk látni (3. lépés), ez egy téglalap. A téglalap területe könnyen kiszámítható. De előtte térjünk vissza egy pillanatra az eredeti hengerhez. Az eredeti henger csúcsa egy kör, és tudjuk, hogy a kerületet a következő képlettel számítjuk ki: L = 2πr. Az ábrán pirossal van jelölve.
Amikor a henger oldalfalát teljesen kinyitjuk, azt látjuk, hogy a kerülete a kapott téglalap hosszává válik. Ennek a téglalapnak az oldalai a henger kerülete (L = 2πr) és magassága (h). A téglalap területe egyenlő az oldalai szorzatával - S = hosszúság x szélesség = L x h = 2πr x h = 2πrh. Ennek eredményeként képletet kaptunk a henger oldalfelületének kiszámításához.
A henger oldalsó felületének képlete
S oldal = 2πrh
Egy henger teljes felülete
Végül, ha mindhárom felület területét összeadjuk, megkapjuk a henger teljes felületének képletét. A henger felülete megegyezik a henger tetejének területével + a henger aljának területével + a henger oldalfelületének területével vagy S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Néha ezt a kifejezést a 2πr (r + h) képlettel írják fel.
A henger teljes felületének képlete
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – a henger sugara, h – a henger magassága
Példák egy henger felületének kiszámítására
A fenti képletek megértéséhez próbáljuk meg kiszámítani egy henger felületét példák segítségével.
1. A henger alapjának sugara 2, magassága 3. Határozza meg a henger oldalfelületének területét.
A teljes felület kiszámítása a következő képlettel történik: S oldal. = 2πrh
S oldal = 2*3,14*2*3
S oldal = 6,28 * 6
S oldal = 37,68
A henger oldalfelülete 37,68.
2. Hogyan találjuk meg egy henger felületét, ha a magassága 4, a sugara pedig 6?
A teljes felületet a következő képlettel számítjuk ki: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
A henger felülete 376,8.
A „geometria” tudomány nevét „földmérésre” fordítják. A legelső ókori földgazdálkodók erőfeszítései révén keletkezett. És ez így történt: a szent Nílus áradásai idején vízfolyások időnként elmosták a gazdák telkeinek határait, és az új határok esetleg nem esnek egybe a régiekkel. Adót a parasztok fizettek be a fáraó kincstárába a földkiosztás nagyságának arányában. Speciális személyeket vontak be a kiömlés után az új határokon belüli szántóterületek mérésébe. Tevékenységük eredményeként a új tudomány, amelyet ben fejlesztettek ki Ókori Görögország. Ott kapta a nevét és gyakorlatilag megszerezte modern megjelenés. Ezt követően a kifejezés a lapos és a tudomány nemzetközi elnevezése lett térfogati számokÓ.
A planimetria a geometriának a tanulmányozással foglalkozó ága lapos figurák. A tudomány másik ága a sztereometria, amely a térbeli (térfogatbeli) alakzatok tulajdonságait vizsgálja. Az ilyen számok közé tartozik az ebben a cikkben leírt - egy henger.
Példák hengeres tárgyak jelenlétére Mindennapi élet bőven. Szinte minden forgó alkatrész - tengelyek, perselyek, csapok, tengelyek stb. - hengeres (sokkal ritkábban - kúpos) alakú. A hengert az építőiparban is széles körben használják: tornyok, tartóoszlopok, díszoszlopok. És edények, bizonyos típusú csomagolások, különféle átmérőjű csövek. És végül - a híres kalapok, amelyek régóta a férfi elegancia szimbólumává váltak. A lista folyamatosan folytatódik.
A henger, mint geometriai alakzat meghatározása
A hengert (körhenger) általában két körből álló figurának nevezik, amelyeket kívánt esetben párhuzamos fordítással kombinálnak. Ezek a körök képezik a henger alapját. De az összekötő vonalak (egyenes szakaszok). megfelelő pontokat, az úgynevezett „formers”.
Fontos, hogy a henger alapjai mindig egyenlőek legyenek (ha ez a feltétel nem teljesül, akkor - frustum, bármi más, de nem henger) és benne vannak párhuzamos síkok. A körök megfelelő pontjait összekötő szakaszok párhuzamosak és egyenlőek.
Totalitás végtelen szám képezve – nem mást, mint a henger oldalfelületét – ennek a geometriai alakzatnak az egyik elemét. Másik fontos összetevője a fentebb tárgyalt körök. Bázisoknak hívják őket.
A hengerek típusai
A legegyszerűbb és legelterjedtebb hengertípus a kör alakú. Két szabályos kör alkotja, amelyek alapként működnek. De helyettük lehetnek más figurák.
A hengerek alapjai (a körökön kívül) ellipsziseket és egyéb zárt figurákat is alkothatnak. De a henger nem feltétlenül zárt alakú. Például egy henger alapja lehet parabola, hiperbola vagy más közéleti funkció. Az ilyen henger nyitott vagy kioldott lesz.
Az alapokat képező hengerek dőlésszöge szerint lehetnek egyenesek vagy ferdeek. Egyenes hengernél a generátorok szigorúan merőlegesek az alap síkjára. Ha adott szög 90°-tól eltérően a henger ferde.
Mi a forradalom felülete
Az egyenes körhenger kétségtelenül a legelterjedtebb forgásfelület a mérnöki munkában. Néha technikai okokból kúpos, gömb alakú és néhány egyéb felületet használnak, de 99%-ban az összes forgó tengely, tengely stb. hengerek formájában készülnek. Annak érdekében, hogy jobban megértsük, mi az a forgásfelület, megvizsgálhatjuk, hogyan alakul ki maga a henger.
Tegyük fel, hogy van egy bizonyos egyenes a, függőlegesen helyezkedik el. Az ABCD egy téglalap, amelynek egyik oldala (AB szakasz) egy egyenesen fekszik a. Ha egy téglalapot egy egyenes körül forgatunk, ahogy az az ábrán látható, akkor a forgás közben elfoglalt térfogata lesz a forgástestünk - egy derékszögű körhenger, amelynek magassága H = AB = DC és sugara R = AD = BC.
BAN BEN ebben az esetben, az ábra - téglalap - elforgatásának eredményeként egy hengert kapunk. Háromszög forgatásával kúpot kaphat, félkör forgatásával - labdát stb.
A henger felülete
Egy közönséges jobb oldali körhenger felületének kiszámításához ki kell számítani az alapok és az oldalfelületek területét.
Először nézzük meg, hogyan számítják ki az oldalsó felületet. Ez a henger kerületének és a henger magasságának szorzata. A kerület viszont egyenlő kétszerese a terméknek univerzális szám P a kör sugara szerint.
A kör területe köztudottan egyenlő a szorzattal P négyzetsugáronként. Tehát, miután hozzáadtuk az oldalsó felület meghatározásának területének képleteit az alapterület kettős kifejezésével (kettő van), és egyszerű algebrai transzformációk, megkapjuk a végső kifejezést a henger felületének meghatározásához.
Egy ábra térfogatának meghatározása
A henger térfogatát a szabványos séma szerint határozzák meg: az alap felületét megszorozzák a magassággal.
És így, végső képletúgy néz ki a következő módon: a kívántat a testmagasság univerzális szám szorzataként határozzuk meg Pés az alap sugarának négyzetével.
Az így kapott képlet, el kell mondani, a legváratlanabb problémák megoldására is alkalmazható. Ugyanúgy, mint például a henger térfogatát, az elektromos vezetékek térfogatát is meghatározzák. Ez szükséges lehet a vezetékek tömegének kiszámításához.
Az egyetlen különbség a képletben, hogy egy henger sugara helyett a huzalozási szál átmérője van felezve, és a huzalban lévő szálak száma jelenik meg a kifejezésben N. Ezenkívül a magasság helyett a vezeték hosszát használják. Ily módon a „henger” térfogatát nem csak egy, hanem a fonatban lévő vezetékek száma is kiszámítja.
A gyakorlatban gyakran van szükség ilyen számításokra. Végül is a víztartályok jelentős része cső formájában készül. És gyakran még a háztartásban is ki kell számítani egy henger térfogatát.
Azonban, mint már említettük, a henger alakja eltérő lehet. És bizonyos esetekben ki kell számítani, hogy mekkora a ferde henger térfogata.
A különbség az, hogy az alap felületét nem a generatrix hosszával szorozzuk meg, mint egy egyenes henger esetében, hanem a síkok közötti távolsággal - merőleges szakasz között épült.
Amint az ábrán látható, egy ilyen szegmens egyenlő a termékkel a generatrix hossza a generatrix síkhoz viszonyított dőlésszögének szinuszával.
Hogyan készítsünk hengerfejlesztést
Bizonyos esetekben ki kell vágni egy hengersort. Az alábbi ábra bemutatja azokat a szabályokat, amelyek alapján a nyersdarabot egy adott magasságú és átmérőjű henger gyártásához készítik.
Felhívjuk figyelmét, hogy a rajz varrás nélkül látható.
Különbségek a ferde hengerek között
Képzeljünk el egy bizonyos egyenes hengert, amelyet az egyik oldalon a generátorokra merőleges sík határol. De a hengert a másik oldalon határoló sík nem merőleges a generátorokra és nem párhuzamos az első síkkal.
Az ábrán egy ferde henger látható. Repülőgép A a generátorokhoz képest 90°-tól eltérő szögben metszi az ábrát.
Ilyen geometriai alakzat gyakrabban megtalálható a gyakorlatban csővezeték-csatlakozások (könyökök) formájában. De vannak még ferde henger alakú épületek is.
A ferde henger geometriai jellemzői
A ferde henger egyik síkjának dőlése kissé megváltoztatja az ilyen alakzat felületének és térfogatának kiszámításának eljárását.
Henger (körhenger) - olyan test, amely két körből áll, amelyek kombinálódnak párhuzamos átvitel, és minden szakasz, amely e körök megfelelő pontjait összeköti. A köröket a henger alapjainak, a körök kerületének megfelelő pontjait összekötő szakaszokat pedig a henger generátorainak nevezzük.
A henger alapjai egyenlőek és párhuzamos síkban helyezkednek el, a henger generátorai pedig párhuzamosak és egyenlőek. A henger felülete az alapból és az oldalfelületből áll. Az oldalsó felületet generatricák alkotják.
Egy hengert egyenesnek nevezünk, ha generátorai merőlegesek az alap síkjaira. A henger olyan testnek tekinthető, amelyet úgy kapunk, hogy egy téglalapot tengelyként forgatunk az egyik oldala körül. Vannak más típusú hengerek is - elliptikus, hiperbolikus, parabolikus. A prizmát is hengertípusnak tekintik.
A 2. ábra egy ferde hengert mutat. Az O és O 1 középpontú körök az alapjai.
A henger sugara az alapjának sugara. A henger magassága az alapok síkjai közötti távolság. A henger tengelye egy egyenes, amely az alapok középpontjain halad át. Párhuzamos a generátorokkal. A henger tengelyén átmenő síkkal rendelkező henger keresztmetszetét axiális metszetnek nevezzük. Egy jobb oldali henger generatrixán átmenő és arra merőleges sík axiális szakasz ezen a generatrixon keresztül húzott henger érintősíkjának nevezzük.
A henger tengelyére merőleges sík metszi oldalsó felület a kerület körül, egyenlő kör okokból.
A hengerbe írt prizma olyan prizma, amelynek alapjai vannak egyenlő sokszögek, a henger aljára írva. Neki oldalbordák a henger generátorai. A prizmát egy henger körül körülírtnak mondjuk, ha alapjai egyenlő, a henger alapjai körül körülírt sokszögek. Lapjainak síkjai érintik a henger oldalfelületét.
A henger oldalsó felülete úgy számítható ki, hogy a generatrix hosszát megszorozzuk a henger metszetének kerületével a generatrixra merőleges síkkal.
Az egyenes henger oldalsó felülete a fejlődésével meghatározható. A henger kialakítása egy h magasságú és P hosszúságú téglalap, amely megegyezik az alap kerületével. Ezért a henger oldalsó felületének területe megegyezik a fejlődési területével, és a következő képlettel számítják ki:
Különösen jobb oldali körhenger esetén:
P = 2πR és S b = 2πRh.
Egy henger teljes felülete megegyezik az oldalfelülete és az alapjai területeinek összegével.
Egyenes körhenger esetén:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Két képlet létezik a ferde henger térfogatának meghatározására.
A térfogatot úgy találhatja meg, hogy a generatrix hosszát megszorozza a henger keresztmetszeti területével a generatrixra merőleges síkkal.
A ferde henger térfogata megegyezik az alap területének és a magasság (az alapok síkjai közötti távolság) szorzatával:
V = Sh = S l sin α,
ahol l a generatrix hossza, α pedig a generatrix és az alap síkja közötti szög. Egyenes hengernél h = l.
A körhenger térfogatának meghatározására szolgáló képlet a következő:
V = π R 2 h = π (d 2 / 4) h,
ahol d az alap átmérője.
weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete