Ligjet e veprimeve matematikore. Prezantim në matematikë me temën "Ligjet e veprimeve aritmetike" (klasa 5)
Qëllimi: të kontrolloni zhvillimin e aftësive për të kryer llogaritjet duke përdorur formula; prezantoni fëmijët me ligjet komutative, shoqëruese dhe shpërndarëse të veprimeve aritmetike.
- të prezantojë shënimin alfabetik të ligjeve të mbledhjes dhe shumëzimit; mësoni si të zbatoni ligjet veprimet aritmetike për të thjeshtuar llogaritjet dhe shprehje fjalë për fjalë;
- zhvillojnë të menduarit logjik, aftësitë e punës mendore, shprehitë me vullnet të fortë, të folurit matematikor, kujtesa, vëmendja, interesimi për matematikën, praktika;
- kultivoni respekt për njëri-tjetrin, ndjenjën e miqësisë dhe besimit.
Lloji i mësimit: i kombinuar.
- testimi i njohurive të marra më parë;
- përgatitja e nxënësve për të mësuar materiale të reja
- prezantimi i materialit të ri;
- perceptimi dhe ndërgjegjësimi i nxënësve për materialin e ri;
- konsolidimi parësor i materialit të studiuar;
- përmbledhja e mësimit dhe vendosja e detyrave të shtëpisë.
Pajisjet: kompjuter, projektor, prezantim.
Plani:
1. Koha e organizimit.
2. Kontrollimi i materialit të studiuar më parë.
3. Studimi i materialit të ri.
4. Testi parësor i përvetësimit të njohurive (punë me një tekst shkollor).
5. Monitorimi dhe vetëtestimi i njohurive (punë e pavarur).
6. Përmbledhja e mësimit.
7. Reflektimi.
Gjatë orëve të mësimit
1. Momenti organizativ
Mësuesja: Mirëdita, fëmijë! Ne e fillojmë mësimin tonë me një poezi ndarëse. Kushtojini vëmendje ekranit. (1 rrëshqitje). Shtojca 2 .
Matematikë, miq,
Absolutisht të gjithë kanë nevojë për të.
Punoni me zell në klasë
Dhe suksesi me siguri do t'ju presë!
2. Përsëritje e materialit
Le të shqyrtojmë materialin që trajtuam. Ftoj studentin në ekran. Detyrë: përdorni një tregues për të lidhur formulën e shkruar me emrin e saj dhe përgjigjuni pyetjes se çfarë tjetër mund të gjendet duke përdorur këtë formulë. (2 rrëshqitje).
Hapni fletoret, firmosni numrin, punë e madhe. Kushtojini vëmendje ekranit. (3 rrëshqitje).
Ne punojmë me gojë në rrëshqitjen tjetër. (5 rrëshqitje).
12 + 5 + 8 25 10 250 – 50 200 – 170 30 + 15 45: 3 15 + 30 45 – 17 28 25 4
Detyrë: gjeni kuptimin e shprehjeve. (Një student punon në ekran.)
– Çfarë gjërash interesante keni vënë re gjatë zgjidhjes së shembujve? Cilët shembuj ia vlen të shikohen? Vëmendje e veçantë? (Përgjigjet e fëmijëve.)
Situata problematike
– Nga cilat veti të mbledhjes dhe shumëzimit dini Shkolla fillore? A mund t'i shkruani ato duke përdorur shprehje alfabetike? (Përgjigjet e fëmijëve).
3. Mësimi i materialit të ri
- Dhe kështu, tema e mësimit të sotëm është "Ligjet e veprimeve aritmetike" (6 rrëshqitje).
– Shkruani në fletore temën e mësimit.
– Çfarë të re duhet të mësojmë në klasë? (Qëllimet e mësimit formulohen së bashku me fëmijët.)
- Ne shikojmë në ekran. (7 rrëshqitje).
Ju shikoni ligjet e shtimit të shkruara në formë shkronjash dhe shembuj. (Analiza e shembujve).
– Rrëshqitja tjetër (8 rrëshqitje).
Le të shohim ligjet e shumëzimit.
– Tani le të njihemi me një ligj shumë të rëndësishëm të shpërndarjes (9 rrëshqitje).
- Përmblidheni. (10 rrëshqitje).
– Pse është e nevojshme të njihen ligjet e veprimeve aritmetike? A do të jenë të dobishëm në studimet e mëtejshme, kur studiojnë cilat lëndë? (Përgjigjet e fëmijëve.)
- Shkruani ligjet në fletore.
4. Fiksimi i materialit
– Hapni tekstin dhe gjeni me gojë nr 212 (a, b, d).
Nr.212 (c, d, g, h) me shkrim në tabelë dhe në fletore. (Ekzaminim).
– Po punohet me gojë nr 214.
– Kryejmë detyrën nr.215. Çfarë ligji përdoret për të zgjidhur numri i dhënë? (Përgjigjet e fëmijëve).
– Shkruani përgjigjen në kartelë dhe krahasoni rezultatet tuaja me fqinjin tuaj në tryezën tuaj. Tani kthejeni vëmendjen tuaj në ekran. (11 rrëshqitje).(Kontrollimi i punës së pavarur).
6. Përmbledhje e mësimit
– Kujdes ndaj ekranit. (12 rrëshqitje). Mbaro fjalinë.
Notat e mësimit.
7. Detyrë shtëpie
§13, nr. 227, 229.
8. Reflektimi
§ 13. Ligjet e veprimeve aritmetike - Libër mësuesi për matematikën, klasa 5 (Zubareva, Mordkovich)
Përshkrim i shkurtër:
Për t'u marrë me sukses me të ndryshme shprehjet matematikore dhe ekuacionet, dhe veçanërisht formulat e shprehura fjalë për fjalë, kur kërkohen disa, duhet të dimë ligjet bazë të veprimeve aritmetike. Ato krijohen bazuar në situata të përsëritura që lidhen me operacionet matematikore dhe janë rregulla të pandryshueshme që na ndihmojnë të vendosim problemet e matematikës dhe të përballen me shembuj të ndryshëm në matematikë. Tashmë jeni njohur me disa nga ligjet e veprimeve aritmetike dhe i keni përdorur ato në zgjidhjen e shprehjeve. Ky, për shembull, është ligji i lëvizjes së termave - kur termat riorganizohen, shuma e tyre mbetet e pandryshuar. Ligje të tilla mund të përshkruhen me shkronja ose të shprehen verbalisht në një fjali. Ashtu siç ka ligje të mbledhjes, ekziston edhe një ligj i shumëzimit. Veprimet që kryhen me to janë të ndryshme, por rregullat për kryerjen e tyre janë të njëjta. Por rregullat ndryshojnë kur po flasim për rreth përzierjes së veprimeve të mbledhjes dhe shumëzimit në një shprehje. Veprimi i shumëzimit është më i fortë dhe i pari sipas radhës së ekzekutimit, si veprimi i shkruar në kllapa. Në shprehjen 5 10 + 6 (4+7), së pari duhet të shumëzoni dy numrat e parë së bashku, të llogaritni shumën në kllapa dhe ta shumëzoni atë me numrin përpara kllapave dhe vetëm atëherë të llogarisni shumën e numrave që rezultojnë. . Gjithashtu do të ishte e saktë të hapeshin kllapat duke shumëzuar çdo numër me numrin përpara kllapave dhe më pas duke llogaritur shumën e tyre. Ju mund të përdorni ndonjë nga opsionet kur zgjidhni shprehje të ndryshme. Ne sugjerojmë të shkoni te materiali i teksteve shkollore dhe t'i hedhim një vështrim më të afërt këtij materiali me shembuj, duke konsoliduar njohuritë tuaja me zgjidhjen shprehje të ndryshme dhe ekuacionet.
TEMA: Përdorimi i ligjeve dhe vetive të veprimeve aritmetike
për llogaritjet racionale
Synimi: Merrni parasysh mundësitë e zbatimit të ligjeve dhe vetive të veprimeve aritmetike për llogaritjet racionale.
Rezultatet e planifikuara:
Ata e dinë : ligjet dhe vetitë e veprimeve aritmetike (formulimi verbal dhe shënimi simbolik)
Ata e dinë se si : me kompetencë, shprehni saktë mendimet tuaja, përdorni simbolika matematikore, zbatoni ligjet dhe vetitë e veprimeve aritmetike për të thjeshtuar llogaritjet.
Detyrat zhvillimore:
Zhvilloni të menduarit logjik, aftësitë e punës mendore, shprehitë me vullnet të fortë, të folurit matematikor, kujtesën, vëmendjen, interesin për matematikën, prakticitetin;
Detyrat edukative:
Kultivoni respekt për njëri-tjetrin, një ndjenjë shoqërie dhe besimi.
Emri i kompetencës së përgjithshmeOK 1.
Kuptoni thelbin dhe rëndësi shoqërore profesionin tuaj të ardhshëm, tregoni një interes të fortë për të.
OK 2.
Organizoni aktivitetet tuaja, përcaktoni metodat për zgjidhjen e problemeve profesionale, vlerësoni efektivitetin dhe cilësinë e tyre.
OK 4.
Kërkoni, analizoni dhe vlerësoni informacionin e nevojshëm për vendosjen dhe zgjidhjen e problemeve profesionale, zhvillimin profesional dhe personal.
OK 6.
Punoni në ekip dhe ekip, ndërveprojnë me menaxhmentin, kolegët dhe partnerët socialë.
Përcaktimi i qëllimeve dhe objektivave të mësimit
Mirembrema Dua ta nis mësimin e sotëm me disa deklarata...
Numërimi dhe llogaritjet janë baza e rendit në kokë. (Johann Pestalozzi - arsimtar zviceran)
Në matematikë nuk ka simbole për mendime të paqarta. (Henri Poincaré - Matematikan francez)
Është matematika ajo që jep rregullat më të besueshme: kush i ndjek ato nuk rrezikon të mashtrojë shqisat. (L. Euler - Matematikan rus)
Lexojini sërish vetes këto thënie dhe thuaj - kush e mori me mend se për çfarë do të flasim sot? Çfarë do të përsërisim sot në klasë? Çfarë do të shkojmë për të bërë?
Keni të drejtë, tema e mësimit tonë është...Përdorimi i ligjeve dhe vetive të veprimeve aritmetike për llogaritjet racionale
Do ta fillojmë mësimin me ngrohje matematike
Përditësimi i njohurive
1. Plotësoni fjalinë. Cili është ky rregull?
Nga riorganizimi i kushteve...
Për të zbritur një shumë nga një numër ...
Për të shumëzuar produktin e dy faktorëve me një faktor të tretë, mund të...
Për të shumëzuar një shumë me një numër, mund të...
Për të pjesëtuar një numër me një produkt, mund të...
2. Ky ishte një formulim verbal i rregullave, dhe tani le të kujtojmë se si këto rregulla mund të shkruhen duke përdorur simbole gjuha matematikore. Në tavolinat tuaja ka fletë të bardha letre në të cilat janë shkruar rregullat transformimet e identitetit në formë simbolike, fjalë për fjalë. Ju duhet t'i plotësoni këto barazi, të përcaktoni se cilat janë këto rregulla dhe të mbani mend formulimin e këtyre rregullave. (Ne punojmë në çifte)
3. Sllajdi përmban shembuj të shndërrimeve identike të shprehjeve numerike mbi bazën e çfarë rregullash mund të kryhen?
Ndërroni shumëzuesit
Rivendosni dhe hiqni kllapat
Kryen shumëzues i përbashkët jashtë kllapave
Përforcimi i mësuar më parë
Çfarë mendoni - për çfarë janë këto rregulla? Ka shumë prej tyre dhe të gjitha janë studiuar në Shkolla fillore. (kuptimi i fjalës racional është i arsyeshëm, logjik, i përshtatshëm)
1. Gjeni në mënyrë racionale kuptimi i shprehjeve (të shkruara):
a) 156 + 79 + 21 + 44 (y)
b) 2 5 126 4 25 (y)
c) (120+36+186):6 (U)
d)56 387 - (6 307+82) (U)
d) 62 16 + 38 16(U)
d) 240 710 + 7100 76
e) 45 40 – 40 25
e) 4 63 + 4 79 + 142 6
g) 107*93 -109*91
2. Pa kryer llogaritjet, krahasoni kuptimet e shprehjeve (me gojë):
a) 258 (764 + 548) dhe 258 764 + 258 545
c) 496 (862 – 715) dhe 496 860+ 496 715
d) 6720: (7*4) dhe 6720:7:4
e) 732*(12*2) dhe 732*20+732*6
3. Në klasat fillore me gojë teknikat llogaritëse bazohen në ligjet dhe rregulloret e rishikuara. Ju keni fletë letre rozë në tavolinat tuaja me shembuj të shkruar në to. Ju duhet të ofroni versionin tuaj të llogaritjeve dhe të shpjegoni se cilin rregull mund të përdorin nxënësit e shkollave fillore (Ne punojmë në çifte).
Shembull: 60-7=(50+10)-7=50+(10-7)=53 Rregulli është zbritja e një numri nga shuma.
Le të kontrollojmë nëse Olya ka të drejtë? ... (video)
36-20
350-70
26+7
124*3
6 28
840:7
25*12
560:28
4. Detyrat logjike:
Gjeni gabimin në arsyetim:
35+10-45=42+12-54
5*(7+2-9)= 6*(7+2-9)
5=6
Me cilin numër përfundon?
A) produkti i të gjithëve numrat natyrorë nga 7 në 81 përfshirëse
B) shuma 26*27*28 + 51*52*53
C) diferenca 43*45*47- 39*41*42
D) shuma e të gjithave numra treshifrorë?
D/s: ejani vetë shprehjet numerike për të zbatuar rregullat .
Përmbledhja e mësimit: Vazhdoni frazat
Gjatë orës së mësimit m'u kujtua...
përsëritet...
Kuptohet…..
Ishte e vështirë për mua ...
Më pëlqen….
Gjatë zhvillim historik, natyrisht, ata shtuan dhe shumëzuan për një kohë të gjatë, pa kuptuar ligjet që u nënshtrohen këtyre operacioneve. Vetëm në vitet 20 dhe 30 të shekullit të kaluar, kryesisht matematikanët francezë dhe anglezë e kuptuan vetitë themelore këto operacione. Kushdo që dëshiron të njihet më hollësisht me historinë e kësaj çështjeje, mund t'i rekomandoj këtu, siç do ta bëj vazhdimisht më poshtë, "Enciklopedinë e Shkencave Matematikore" të madhe.
Duke iu rikthyer temës sonë, tani dua të numëroj ato pesë ligje themelore të cilave u reduktohet shtimi:
1) përfaqëson gjithmonë një numër, me fjalë të tjera, veprimi i mbledhjes është gjithmonë i realizueshëm pa asnjë përjashtim (në krahasim me zbritjen, që në rajon numra pozitiv jo gjithmonë e realizueshme);
2) shuma përcaktohet gjithmonë në mënyrë unike;
3) ekziston një ligj kombinues ose asociativ: , kështu që kllapat mund të hiqen fare;
4) ekziston një ligj komutativ ose komutativ:
5) Ligji i monotonitetit vlen: nëse , atëherë .
Këto veti janë të kuptueshme pa shpjegime të mëtejshme nëse i kemi para syve paraqitje vizuale rreth numrit si sasi. Por ato duhet të shprehen rreptësisht formalisht, në mënyrë që të mund të mbështeten në të ardhmen në mënyrë rigoroze. zhvillimi logjik teoritë.
Sa i përket shumëzimit, para së gjithash, ekzistojnë pesë ligje të ngjashme me ato të renditura më poshtë:
1) ka gjithmonë një numër;
2) produkti është unik,
3) ligji i kombinimit:
4) ligji i lëvizshmërisë:
5) ligji i monotonitetit: nëse , atëherë
Më në fund, lidhja midis mbledhjes dhe shumëzimit përcaktohet nga ligji i gjashtë:
6) ligji i shpërndarjes ose i shpërndarjes:
Është e lehtë të kuptohet se të gjitha llogaritjet bazohen vetëm në këto 11 ligje. Unë do të kufizohem shembull i thjeshtë, le të themi, duke shumëzuar numrin 7 me 12;
sipas ligjit të shpërndarjes
Në këtë diskutim të shkurtër, sigurisht që do të njihni hapat individualë që kryejmë gjatë llogaritjes sistemi dhjetor. Unë do t'jua lë juve të kuptoni vetë shembujt më kompleksë. Këtu do të shprehim vetëm një rezultat përmbledhës: llogaritjet tona dixhitale konsistojnë në zbatimin e përsëritur të njëmbëdhjetë parimeve bazë të listuara më sipër, si dhe në zbatimin e rezultateve të veprimeve në numra njëshifror(tabela e mbledhjes dhe tabela e shumëzimit).
Megjithatë, ku gjejnë zbatim ligjet e monotonisë? Në llogaritjet e zakonshme, formale, ne me të vërtetë nuk mbështetemi në to, por ato rezultojnë të jenë të nevojshme në probleme të një lloji paksa të ndryshëm. Më lejoni t'ju kujtoj këtu një metodë që në numërimin dhjetor quhet vlerësimi i vlerës së produktit dhe koeficientit. Kjo është një teknikë me rëndësinë më të madhe praktike, e cila, për fat të keq, ende nuk njihet sa duhet në shkollë dhe në mesin e nxënësve, megjithëse me raste flasin për të tashmë në klasën e dytë; Këtu do të kufizohem vetëm në një shembull. Le të themi se duhet të shumëzojmë 567 me 134, dhe në këta numra, shifrat e njësisë vendosen, të themi, me matjet fizike- vetëm shumë e pasaktë. Në këtë rast, do të ishte krejtësisht e padobishme të llogarisnim produktin me saktësi të plotë, pasi një llogaritje e tillë ende nuk na garanton vlerën e saktë numri për të cilin ne jemi të interesuar. Por ajo që është me të vërtetë e rëndësishme për ne është të dimë rendin e madhësisë së produktit, domethënë të përcaktojmë se në cilin numër dhjetërash apo qindëshe qëndron numri. Por ligji i monotonitetit në të vërtetë ju jep këtë vlerësim drejtpërdrejt, sepse prej tij rezulton se numri i kërkuar përmbahet midis 560-130 dhe 570-140. Zhvillimi i mëtejshëm Unë përsëri ju lë këto konsiderata për ju vetë.
Në çdo rast, ju shihni se në "llogaritjet e vlerësuara" duhet të përdorni vazhdimisht ligjet e monotonitetit.
Sa i përket zbatimit aktual të të gjitha këtyre gjërave në mësimdhënien shkollore, nuk mund të bëhet fjalë për një ekspozim sistematik të të gjitha këtyre ligjeve themelore të mbledhjes dhe shumëzimit. Mësuesi mund të ndalet vetëm në ligjet e kombinimit, ndërrimit dhe shpërndarjes, dhe pastaj vetëm kur kalon në llogaritjet fjalë për fjalë, duke i nxjerrë ato në mënyrë heuristike nga shembuj të thjeshtë dhe të qartë numerikë.
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve