Mit jelent az e betű egy számban? Adalék a valósághoz

Az "e" szám az egyik legfontosabb matematikai állandó, amelyről mindenki hallott. iskolai órákat matematika. A Concepture közread egy népszerű esszét, amelyet egy humanista írt humanisták számára, amelyben hozzáférhető nyelv megmondja, miért és miért létezik az Euler-szám.

Mi a közös a pénzünkben és az Euler-számban?

Míg a szám π (pi) van egy nagyon határozott geometriai jelentéseés az ókori matematikusok használták, akkor a szám e(Euler-szám) viszonylag nemrég foglalta el megérdemelt helyét a tudományban, és gyökerei egyenesen... a pénzügyi kérdésekhez nyúlnak vissza.

Nagyon kevés idő telt el a pénz feltalálása óta, amikor az emberek rájöttek, hogy valutát lehet kölcsönözni vagy kölcsönözni egy bizonyos kamattal. Természetesen az „ősi” üzletemberek nem használták a „százalék” ismert fogalmát, de az összeg bizonyos mutatókkal történő növelése egy meghatározott időtartam alatt ismerős volt számukra.

A képen: 10 frank értékű bankjegy Leonhard Euler (1707-1783) képével.

Az évi 20%-os példában nem fogunk elmélyülni, mivel onnan túl sokáig tart eljutni az Euler-számig. Használjuk a legáltalánosabb és legvilágosabb magyarázatot ennek az állandónak a jelentésére, és ehhez el kell képzelnünk egy kicsit, és elképzelnünk kell, hogy valamelyik bank felajánlja, hogy évi 100%-os letétbe helyezzük a pénzt.

Gondolat-pénzügyi kísérlet

Erre gondolatkísérlet tetszőleges összeget vehetsz, és az eredmény mindig azonos lesz, de 1-től kezdve közvetlenül a szám első közelítő értékéhez juthatunk e. Ezért tegyük fel, hogy 1 dollárt fektetünk be a bankba, évi 100%-os árfolyam mellett az év végén 2 dollárunk lesz.

De ez csak akkor van, ha a kamatot évente egyszer tőkésítik (hozzák hozzá). Mi van, ha évente kétszer tőkésítenek? Vagyis félévente 50% fog elhatárolni, a második 50% pedig már nem a kezdeti összegből, hanem az első 50%-kal növelt összegből. Ez jövedelmezőbb lesz számunkra?

Vizuális infografika, amely a szám geometriai jelentését mutatja π .

Természetesen lesz. Évente kétszeri nagybetűsítéssel hat hónap elteltével 1,50 dollár lesz a számlán. Az év végére 1,50 dollár további 50%-a hozzáadódik, így a teljes összeg 2,25 dollár lesz. Mi történik, ha minden hónapban kapitalizációt hajtanak végre?

Minden hónapban 100/12%-ot (azaz kb. 8.(3)%) jóváírunk, ami még jövedelmezőbb lesz - év végére 2,61 dollárunk lesz. Általános képlet a teljes összeg kiszámítása tetszőleges számú tőkésítéshez (n) évente a következőképpen néz ki:

Teljes összeg = 1(1+1/n) n

Kiderült, hogy n = 365 értékkel (vagyis ha a kamatunkat minden nap tőkésítjük), ezt a képletet kapjuk: 1(1+1/365) 365 = 2,71 USD. Tankönyvekből és segédkönyvekből tudjuk, hogy e hozzávetőlegesen egyenlő 2,71828-cal, vagyis mesés hozzájárulásunk napi nagybetűsségét tekintve már megközelítette az e hozzávetőleges értékét, ami már sok számításhoz elegendő.

Az n növekedése a végtelenségig folytatódhat, és minél nagyobb az értéke, annál pontosabban tudjuk kiszámítani az Euler-számot, egészen a valamiért szükséges tizedesjegyig.

Ez a szabály természetesen nem korlátozódik csak pénzügyi érdekeinkre. A matematikai állandók messze nem „szakemberek” - az alkalmazási területtől függetlenül egyaránt jól működnek. Ezért, ha mélyre ásol, az élet szinte minden területén megtalálhatja őket.

Kiderült, hogy az e szám mintegy mértéke minden változásnak és a „természetes nyelvnek matematikai elemzés" Hiszen a „matan” szorosan kötődik a differenciálás és az integráció fogalmaihoz, és mindkét művelet végtelenül kicsi változásokkal foglalkozik, amelyeket a szám oly tökéletesen jellemez. e .

Az Euler-szám egyedi tulajdonságai

Figyelembe véve a számszámítási képletek egyikének felépítésének magyarázatának legérthetőbb példáját e, nézzünk meg röviden még néhány kérdést, amelyek közvetlenül kapcsolódnak hozzá. És ezek közül az egyik: mi olyan egyedi az Euler-számban?

Elméletileg minden matematikai konstans egyedi, és mindegyiknek megvan a maga története, de látod, a matematikai elemzés természetes nyelvének címére való igény meglehetősen súlyos állítás.

ϕ(n) első ezer értéke az Euler-függvényhez.

Azonban a szám e ennek okai vannak. Az y = e x függvény ábrázolásakor világossá válik elképesztő tény: nemcsak y egyenlő e x -el, hanem a görbe gradiense és a görbe alatti terület is megegyezik ugyanazzal a mutatóval. Vagyis a görbe alatti terület egy bizonyos y értéktől mínusz végtelenig.

Más szám nem dicsekedhet ezzel. Nekünk, humanistáknak (vagy egyszerűen NEM matematikusoknak) egy ilyen kijelentés keveset mond, de maguk a matematikusok állítják, hogy ez nagyon fontos. Miért fontos? Máskor megpróbáljuk megérteni ezt a kérdést.

A logaritmus az Euler-szám előfeltétele

Talán valaki emlékszik az iskolából, hogy az Euler-szám a természetes logaritmus alapja is. Nos, ez összhangban van a természetével, mint minden változás mértékével. Mégis, mi köze ehhez Eulernek? Az igazság kedvéért meg kell jegyezni, hogy az e-t néha Napier-számnak is nevezik, de Euler nélkül a történet hiányos lenne, valamint a logaritmusok említése nélkül.

John Napier skót matematikus által a 17. században feltalált logaritmus az egyik fontosabb események matematika története. Az esemény évfordulós ünnepségén, amelyre 1914-ben került sor, Lord Moulton a következőképpen beszélt róla:

"A logaritmus feltalálása az volt tudományos világ mint a mennydörgés között tiszta égbolt. Semmilyen korábbi munka nem vezetett ehhez, nem jósolta vagy ígérte ezt a felfedezést. Elkülönül, kitör belőle emberi gondolat hirtelen, anélkül, hogy bármit is kölcsönvennék más elmék munkájából, és anélkül, hogy követnénk a matematikai gondolkodás akkor már ismert irányait.”

Pierre-Simon Laplace, híres francia matematikusés a csillagász még drámaibban fejezte ki e felfedezés fontosságát: „A logaritmusok feltalálása a fáradságos munka óráinak csökkentésével megkétszerezte a csillagász életét.” Mi volt az, ami annyira lenyűgözte Laplace-t? Az ok pedig nagyon egyszerű – a logaritmusok lehetővé tették a tudósok számára, hogy jelentősen csökkentsék a nehézkes számításokra általában fordított időt.

Általánosságban elmondható, hogy a logaritmusok leegyszerűsítették a számításokat – egy szinttel lejjebb helyezték őket a komplexitási skálán. Egyszerűen fogalmazva: szorzás és osztás helyett összeadás és kivonás műveleteket kellett végrehajtanunk. És ez sokkal hatékonyabb.

e- természetes logaritmus alapja

Vegyük természetesnek, hogy Napier úttörő volt a logaritmusok területén – feltalálójuk. Legalábbis ő tette közzé először a megállapításait. Ebben az esetben felmerül a kérdés: mi Euler érdeme?

Egyszerű – nevezhetjük Napier ideológiai örökösének és annak az embernek, aki a skót tudós életművét logaritmikus (értsd: logikai) végkifejletig juttatta. Érdekes, ez egyáltalán lehetséges?

Néhány nagyon fontos gráf a természetes logaritmus segítségével.

Pontosabban, Euler származtatta a természetes logaritmus alapját, amely ma számként ismert e vagy Euler-szám. Ráadásul többször is beírta nevét a tudománytörténetbe, mint amennyiről Vasya valaha is álmodott, akinek, úgy tűnik, sikerült mindenhová „látogatnia”.

Sajnos a logaritmusokkal való munka konkrét elvei egy külön nagy cikk témája. Egyelőre elég annyit mondani, hogy számos elkötelezett tudós munkájának köszönhetően, akik szó szerint több évet szenteltek életükből logaritmikus táblázatok összeállításának egy olyan időszakban, amikor még senki sem hallott a számológépekről, a tudomány fejlődése nagymértékben felgyorsult. .

A képen: John Napier - skót matematikus, a logaritmus feltalálója (1550-1617.)

Vicces, de ez a haladás végül a táblázatok elavulásához vezetett, és ennek éppen a kézi számológépek megjelenése volt az oka, amelyek teljesen átvették az ilyen típusú számítások elvégzését.

Talán Ön is hallott a csúszási szabályokról? Valamikor régen a mérnökök vagy a matematikusok nem tudtak nélkülük meglenni, de most már majdnem olyan, mint egy asztrolábium - érdekes eszköz, de inkább tudománytörténeti, mint mindennapi gyakorlati szempontból.

Miért olyan fontos, hogy egy logaritmus alapja legyünk?

Kiderült, hogy a logaritmus alapja tetszőleges szám lehet (például 2 vagy 10), de pontosan azért, mert egyedi tulajdonságok Euler számok logaritmusa bázisra e természetesnek nevezik. Mintha a valóság struktúrájába van beépítve – nincs menekvés előle, és nincs is rá szükség, mert nagyban leegyszerűsíti a legkülönbözőbb területeken dolgozó tudósok életét.

Adjunk érthető magyarázatot a logaritmus természetére Pavel Berdov honlapjáról. Logaritmus a bázishoz aérvelésből x az a hatvány, amelyre az a számot emelni kell, hogy megkapjuk az x számot. Grafikusan ez a következőképpen jelenik meg:

log a x = b, ahol a az alap, x az argumentum, b a logaritmus egyenlő.

Például 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (a 8-as 2-es bázis logaritmusa 3, mert 2 3 = 8).

Fent láttuk a 2-es számot a logaritmusalap képén, de a matematikusok szerint a legtöbb tehetséges színész Ezt a szerepet az Euler-szám játssza. Fogadjunk szót... És utána nézzük meg, hogy megbizonyosodjunk róla.

Következtetések

Valószínűleg rossz, hogy benne van felsőoktatás olyan erősen elkülönülnek a természetes és bölcsészettudományok. Néha ez túl nagy „ferdítéshez” vezet, és kiderül, hogy teljesen érdektelen más témákról beszélgetni egy olyan emberrel, aki járatos mondjuk fizikában és matematikában.

És fordítva, lehetsz első osztályú irodalomtudós, de ugyanakkor teljesen tehetetlen, ha ugyanarról a fizikáról és matematikáról van szó. De minden tudomány érdekes a maga módján.

Reméljük, hogy a „Humanista vagyok, de kezelés alatt állok” rögtönzött program keretén belül megpróbáltuk leküzdeni saját korlátainkat, segítettünk tanulni, és ami a legfontosabb, valami újat megérteni egy nem egészen ismert tudományterületről.

Nos, azoknak, akik többet szeretnének megtudni az Euler-számról, több olyan forrást ajánlhatunk, amelyeket a matematikától távol álló ember is megérthet, ha akarja: Eli Maor „e: egy szám története” című könyvében részletesen leírja. és egyértelműen az Euler-szám háttere és története.

Ezen kívül a cikk alatti „Ajánlott” részben megtalálhatja azoknak a YouTube-csatornáknak és videóknak a nevét, amelyeket profi matematikusok forgattak, és megpróbálták egyértelműen elmagyarázni az Euler-számot, hogy az még nem szakemberek számára is érthető legyen.

Archimedes szám

Mi egyenlő: 3,1415926535…Ma akár 1,24 billió tizedesjegyet is kiszámítottak

Mikor ünnepeljük a pi napot- az egyetlen állandó, amelynek saját ünnepe van, sőt kettő is. Március 14, vagyis 3,14, a szám első számjegyeinek felel meg. A július 22-e vagy 7/22 pedig nem más, mint a π tört durva közelítése. Az egyetemeken (például a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán) szívesebben ünneplik az első dátumot: július 22-től eltérően nem vakációra esik.

Mi az a pi? 3,14, száma iskolai feladatokat a körökről. És ugyanakkor - az egyik fő szám modern tudomány. A fizikusoknak általában ott van szükségük π-re, ahol nincs semmi a körökről – mondjuk a modellezéshez napszél vagy robbanás. A π szám minden második egyenletben megjelenik - megnyithatja a tankönyvet elméleti fizika véletlenszerűen, és válasszon egyet. Ha nincs tankönyved, egy világtérkép is megteszi. Közönséges folyó minden meghajlásával és hajlításával együtt π-szer hosszabb, mint a szájától a forrásig vezető egyenes út.

Maga a tér okolható ezért: homogén és szimmetrikus. Ezért van az, hogy a robbanáshullám eleje golyó, a kövek pedig köröket hagynak a vízen. Tehát a π itt egészen megfelelőnek bizonyul.

De mindez csak az ismerős euklideszi térre vonatkozik, amelyben mindannyian élünk. Ha nem euklideszi lenne, a szimmetria más lenne. Egy erősen ívelt Univerzumban pedig a π már nem játszik ilyen szerepet. fontos szerepet. Például Lobacsevszkij geometriájában egy kör négyszer hosszabb, mint az átmérője. Ennek megfelelően a folyók vagy a „görbe tér” robbanásai más képleteket igényelnek.

A π szám annyi idős, mint az összes matematika: körülbelül 4 ezer. A legrégebbi sumér táblák 25/8-at, vagyis 3,125-öt adnak neki. A hiba kisebb, mint egy százalék. A babiloniakat nem érdekelte különösebben az absztrakt matematika, ezért levezették a π-t empirikusan, egyszerűen megmérjük a körök hosszát. Egyébként ez az első kísérlet a világ numerikus modellezésében.

A legkecsesebb számtani képletekπ több mint 600 évre: π/4=1–1/3+1/5–1/7+... Az egyszerű aritmetika segít a π kiszámításában, a π pedig maga segít megérteni az aritmetika mély tulajdonságait. Ezért van kapcsolata a valószínűségekkel, prímszámokés még sok más: a π például a jól ismert „hibafüggvény” része, amely a kaszinókban és a szociológusok körében egyaránt hibátlanul működik.

Van még egy „valószínűségi” módszer is magának az állandónak a megszámlálására. Először is fel kell töltenie egy zsák tűt. Másodszor, célzás nélkül dobja őket a padlóra, krétával bélelve jégkunyhó szélességű csíkokra. Majd ha a zacskó üres, osszuk el a kidobottak számát a krétavonalakat átlépők számával – és kapjunk π/2-t.

Káosz

Feigenbaum állandó

Mi egyenlő: 4,66920016…

Hol használják: A káosz és katasztrófák elméletében, amelyek segítségével bármilyen jelenséget leírhat - a szaporodástól coli az orosz gazdaság fejlődése előtt

Ki nyitotta meg és mikor: amerikai fizikus Mitchell Feigenbaum 1975-ben. Ellentétben a legtöbb konstans felfedezőjével (például Archimedes), ő él, és a tekintélyes Rockefeller Egyetemen tanít.

Mikor és hogyan ünnepeljük a δ napot:Általános tisztítás előtt

Mi a közös a brokkoliban, a hópelyhekben és a karácsonyfában? Az a tény, hogy részleteik miniatűrben megismétlik az egészet. Az ilyen, fészkelő babaszerűen elhelyezett tárgyakat fraktáloknak nevezzük.

A fraktálok úgy tűnnek elő a rendetlenségből, mint egy kép a kaleidoszkópban. 1975-ben Mitchell Feigenbaum matematikust nem maguk a minták érdekelték, hanem azok a kaotikus folyamatok, amelyek miatt ezek megjelennek.

Feigenbaum demográfiát tanult. Bebizonyította, hogy az emberek születése és halála fraktáltörvények szerint is modellezhető. Ekkor kapta ezt a δ-t. Az állandó univerzálisnak bizonyult: több száz más kaotikus folyamat leírásában található meg, az aerodinamikától a biológiáig.

A Mandelbrot-fraktál (lásd az ábrát) széles körben elbűvölte ezeket a tárgyakat. A káoszelméletben megközelítőleg ugyanazt a szerepet játszik, mint egy kör a közönséges geometriában, és a δ szám valójában meghatározza az alakját. Kiderült, hogy ez az állandó ugyanaz, mint a π, csak a káoszra.

Idő

Napier szám

Mi egyenlő: 2,718281828…

Ki nyitotta meg és mikor: John Napier skót matematikus 1618-ban. Magát a számot nem említette, de logaritmustábláit ennek alapján építette fel. Ugyanakkor Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens és Euler jelöltek a konstans szerzői számára. Ami bizonyosan ismert, az az, hogy a szimbólum e vezetéknévből származott

Mikor és hogyan ünnepeljük az e-napot: Banki hitel visszafizetése után

Az e szám is egyfajta duplája π-nek. Ha π felelős a térért, akkor e felelős az időért, és szintén szinte mindenhol megnyilvánul. Tegyük fel, hogy a polónium-210 radioaktivitása e-szeresével csökken egy atom átlagos élettartama alatt, és a Nautilus puhatestű héja egy tengely köré tekert e hatványok grafikonja.

Az e szám ott is előfordul, ahol a természetnek nyilván semmi köze hozzá. Az évi 1%-ot ígérő bank 100 év alatt körülbelül e-szeresére növeli a betétet. 0,1% és 1000 év alatt az eredmény még közelebb lesz az állandóhoz. Jacob Bernoulli, szakértő és teoretikus szerencsejáték, pontosan így vezette le – arról beszélve, hogy mennyit keresnek a pénzkölcsönzők.

Mint a π, e - transzcendentális szám. Leegyszerűsítve, nem fejezhető ki törtekkel és gyökökkel. Van egy hipotézis, hogy az ilyen számok a tizedesvessző utáni végtelen „farokban” minden lehetséges számkombinációt tartalmaznak. Például ennek a cikknek a szövegét ott találja, bináris kóddal írva.

Fény

Finom szerkezeti állandó

Mi egyenlő: 1/137,0369990…

Ki nyitotta meg és mikor: német fizikus Arnold Sommerfeld, akinek végzős diákjai ketten voltak Nobel-díjas- Heisenberg és Pauli. 1916-ban, még a valódi kvantummechanika megjelenése előtt, Sommerfeld egy közönséges cikkben bevezetett egy állandót a hidrogénatom spektrumának „finomszerkezetéről”. Az állandó szerepe hamarosan újragondolásra került, de a név ugyanaz maradt

Mikor ünnepeljük az α napot: Villanyszerelő napján

A fénysebesség kivételes érték. Einstein megmutatta, hogy sem a test, sem a jel nem tud gyorsabban mozogni, legyen az egy részecske, gravitációs hullám vagy a hang a csillagokban.

Világosnak tűnik, hogy ez egy egyetemes jelentőségű törvény. Pedig a fénysebesség nem alapvető állandó. Az a baj, hogy nincs mihez mérni. Az óránkénti kilométer nem megfelelő: a kilométer az a távolság, amelyet a fény 1/299792,458 másodperc alatt tesz meg, vagyis önmagát a fénysebességben kifejezve. A platinamérő szabvány sem megoldás, mert a fénysebesség is benne van a platinát mikroszinten leíró egyenletekben. Egyszóval, ha a fénysebesség nélkül szükségtelen zaj meg fog változni az egész Univerzumban, az emberiség nem fog tudni róla.

Itt jönnek a fizikusok segítségére a fénysebességhez viszonyított mennyiség atomi tulajdonságok. Az α állandó a hidrogénatomban lévő elektron „sebessége” osztva a fénysebességgel. Dimenzió nélküli, vagyis nincs se méterhez, se másodperchez, se más mértékegységhez kötve.

Az α képlete a fénysebességen kívül tartalmazza az elektrontöltést és a Planck-állandót is, a világ „kvantumminőségének” mérőszámát. Mindkét konstanshoz ugyanaz a probléma társul – nincs mihez hasonlítani őket. És együtt, α formájában, valami olyasmit képviselnek, mint az Univerzum állandóságának garanciája.

Felmerülhet a kérdés, hogy α nem változott-e az idők kezdete óta. A fizikusok komolyan elismerik a „hibát”, amely egykor elérte jelenlegi értékének milliomod részét. Ha elérte volna a 4%-ot, az emberiség nem létezett volna, mert a csillagok belsejében megszűnt volna termonukleáris fúzió szén, az élő anyag fő eleme.

Hozzáadás a valósághoz

Képzeletbeli egység

Mi egyenlő: √-1

Ki nyitotta meg és mikor: Gerolamo Cardano olasz matematikus, Leonardo da Vinci barátja, 1545-ben. A hajtótengelyt róla nevezték el. Az egyik verzió szerint Cardano Niccolò Tartaglia térképésztől és udvari könyvtárostól lopta el a felfedezését.

Mikor ünnepeljük az I napot: március 86

Az i szám nem nevezhető konstansnak, sőt valós számnak sem. A tankönyvek olyan mennyiségként írják le, amely négyzetre vetve mínusz egyet ad. Más szóval, ez a négyzet negatív területű oldala. A valóságban ez nem történik meg. De néha az irreálisból is profitálhatsz.

Ennek az állandónak a felfedezésének története a következő. Gerolamo Cardano matematikus, miközben egyenleteket kockákkal oldott meg, bevezette a képzeletbeli egységet. Ez csak egy segédtrükk volt – a végső válaszokban nem volt i: az ezt tartalmazó eredményeket elvetették. Később azonban a matematikusok, miután közelebbről megvizsgálták a „szemétjüket”, megpróbálták működésbe hozni: szorozni és osztani. szabályos számok képzeletbeli egységenként adja hozzá az eredményeket egymáshoz, és helyettesítse be őket új képletekkel. Így született meg a komplex számok elmélete.

Hátránya, hogy az „igazi” nem hasonlítható össze a „nem valós”-val: nem működik azt mondani, hogy a nagyobb egy képzeletbeli egység vagy 1. Másrészt feloldhatatlan egyenletek, ha használjuk komplex számok, gyakorlatilag egy sem maradt. Ezért összetett számításokkal kényelmesebb velük dolgozni, és csak a legvégén „takarítani” a válaszokat. Például az agy tomogramjának megfejtéséhez nem nélkülözheti az i-t.

A fizikusok pontosan így kezelik a mezőket és a hullámokat. Akár azt is tekinthetjük, hogy mindegyik egy összetett térben létezik, és amit látunk, az csak árnyéka a „valódi” folyamatoknak. A kvantummechanika, ahol az atom és az ember is hullám, még meggyőzőbbé teszi ezt az értelmezést.

Az i szám lehetővé teszi a fő matematikai állandók és műveletek összefoglalását egy képletben. A képlet így néz ki: e πi +1 = 0, és egyesek azt mondják, hogy a matematika szabályainak ilyen sűrített halmazát el lehet küldeni az idegeneknek, hogy meggyőzzék őket intelligenciánkról.

Mikrovilág

Proton tömeg

Mi egyenlő: 1836,152…

Ki nyitotta meg és mikor: Ernest Rutherford új-zélandi fizikus 1918-ban. 10 évvel korábban kaptam Nobel-díj a kémiában a radioaktivitás tanulmányozására: Rutherford birtokolja a „felezési idő” fogalmát és magukat az egyenleteket, amelyek leírják az izotópok bomlását

Mikor és hogyan ünnepeljük a μ-napot: A Harc Napján túlsúly, ha egyet bevezetünk, ez két alapvető elemi részecske, a proton és az elektron tömegének aránya. A proton nem más, mint a hidrogénatom magja, a világegyetem legnagyobb mennyiségben előforduló eleme.

A fénysebességhez hasonlóan itt sem maga a mennyiség a fontos, hanem annak mértéktelen, mértékegységekhez nem kötött megfelelője, vagyis az, hogy a proton tömegének hányszorosa. több tömeg elektron. Kiderült, hogy körülbelül 1836. A töltött részecskék „súlykategóriáinak” ilyen különbsége nélkül nem léteznének sem molekulák, sem szilárd anyagok. Az atomok azonban megmaradnának, de teljesen másképp viselkednének.

Az α-hoz hasonlóan μ is lassú evolúció gyanúja. A fizikusok a kvazárok fényét tanulmányozták, amely 12 milliárd év után jutott el hozzánk, és megállapították, hogy a protonok idővel nehezebbé válnak: a különbség a történelem előtti és a modern jelentésekμ 0,012% volt.

Sötét anyag

Kozmológiai állandó

Mi egyenlő: 110-²³ g/m3

Ki nyitotta meg és mikor: Albert Einstein 1915-ben. Maga Einstein a felfedezését „nagy baklövésének” nevezte.

Mikor és hogyan ünnepeljük a Λ-napot: Minden másodpercben: Λ definíció szerint mindig és mindenhol jelen van

A kozmológiai állandó a legködösebb az összes mennyiség közül, amellyel a csillagászok dolgoznak. Egyrészt a tudósok nem teljesen biztosak a létezésében, másrészt készek arra, hogy megmagyarázzák, honnan származik. legtöbb tömegenergia az Univerzumban.

Azt mondhatjuk, hogy Λ kiegészíti a Hubble-állandót. Sebességként és gyorsulásként kapcsolódnak egymáshoz. Ha H az Univerzum egyenletes tágulását írja le, akkor Λ folyamatosan gyorsítja a növekedést. Ő volt az első, aki bevezette az egyenletekbe általános elmélet relativitáselmélet Einstein, amikor tévedést gyanított. Képletei azt mutatták, hogy a tér vagy tágul, vagy összehúzódik, amit nehéz volt elhinni. Új tagra volt szükség a valószínűtlennek tűnő következtetések kiküszöbölésére. Hubble felfedezése után Einstein elhagyta állandóját.

A második születés, a múlt század 90-es éveiben az állandó az ötletnek köszönhető sötét energia, mindenkiben „bújva”. köbcentiméter tér. Ahogy a megfigyelésekből következik, a tisztázatlan természetű energiáknak belülről kell „nyomniuk” a teret. Nagyjából ez egy mikroszkopikus ősrobbanás, amely másodpercenként és mindenhol megtörténik. A sötét energia sűrűsége Λ.

A hipotézist a megfigyelések igazolták kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás. Ezek olyan őskori hullámok, amelyek a világűr létezésének első másodperceiben születtek. A csillagászok olyannak tartják őket, mint a röntgensugarak, amelyek átvilágítják az Univerzumot. A „röntgenfelvétel” azt mutatta, hogy a világon 74%-ban sötétenergia van – minden másnál több. Mivel azonban az űrben „elkenődött”, kiderül, hogy köbméterenként csak 110-²³ gramm.

Ősrobbanás

Hubble állandó

Mi egyenlő: 77 km/s/mps

Ki nyitotta meg és mikor: Edwin Hubble, a modern kozmológia alapító atyja 1929-ben. Valamivel korábban, 1925-ben ő volt az első, aki bebizonyította, hogy léteznek más galaxisok is Tejút. Az első cikk, amely a Hubble-állandót említi, társszerzője egy bizonyos Milton Humason, egy felsőfokú végzettség nélküli férfi, aki laboratóriumi asszisztensként dolgozott az obszervatóriumban. Humason birtokában van az első fénykép a Plútóról, de még nem nyitott bolygó, a fényképezőlap hibája miatt figyelmen kívül hagyva

Mikor és hogyan ünnepeljük a H-napot: január 0. Ebből a nem létező számból csillagászati ​​naptárak Megkezdődik az újévi visszaszámlálás. Valamint magáról a pillanatról ősrobbanás, keveset tudunk a január 0-i eseményekről, ami kétszeresen is megfelelővé teszi az ünnepet

A kozmológia fő állandója annak a sebességnek a mértéke, amellyel az Univerzum az Ősrobbanás következtében tágul. Mind maga az ötlet, mind az állandó H Edwin Hubble következtetéseihez nyúlik vissza. A galaxisok bárhol az Univerzumban szétszóródnak egymástól, és minél gyorsabban teszik ezt nagyobb távolság közöttük. A híres állandó egyszerűen az a tényező, amellyel a távolságot megszorozzuk a sebesség eléréséhez. Idővel változik, de meglehetősen lassan.

H-val osztva 13,8 milliárd évet kapunk, ami az ősrobbanás óta eltelt idő. Maga Hubble volt az első, aki megszerezte ezt a figurát. Amint később bebizonyosodott, a Hubble-módszer nem volt teljesen helyes, de a modern adatokkal összehasonlítva még így is kevesebb, mint egy százalékot tévedett. A kozmológia alapító atyjának hibája az volt, hogy a H számot az idők kezdete óta állandónak tekintette.

A Föld körül 13,8 milliárd fényév sugarú gömböt – a fénysebesség osztva a Hubble-állandóval – Hubble-gömbnek nevezzük. A határain túli galaxisoknak „el kell menekülniük” előlünk szuperluminális sebesség. A relativitáselmélettel itt nincs ellentmondás: érdemes választani a megfelelő rendszer koordináták görbült téridőben, és a gyorshajtás problémája azonnal megszűnik. Ezért a Hubble-szférán túl látható univerzum nem ér véget, sugara megközelítőleg háromszor nagyobb.

Gravitáció

Planck tömeg

Mi egyenlő: 21,76… µg

Hol működik: A mikrovilág fizikája

Ki nyitotta meg és mikor: Max Planck, a kvantummechanika megalkotója 1899-ben. A Planck-tömeg csak egy a Planck által a mikrokozmosz „súly- és mértékrendszereként” javasolt mennyiségek halmazából. A fekete lyukakat említő meghatározás – és maga a gravitációelmélet – évtizedekkel később jelent meg.

Egy közönséges folyó minden hajlatával és hajlatával π-szer hosszabb, mint a torkolatától a forrásig vezető egyenes út

Mikor és hogyan ünnepeljük a napotmp: A Nagy Hadronütköztető nyitónapján: mikroszkopikus fekete lyukak jönnek létre ott

Jacob Bernoulli, egy szerencsejáték-szakértő és teoretikus az e-t abból vezette le, hogy megvitatja, mennyi pénzt keresnek a hitelezők

Az elméletek és a jelenségek méret szerinti párosítása népszerű megközelítés a 20. században. Ha elemi részecske akkor kvantummechanikát igényel neutroncsillag- már a relativitáselmélet. A világgal szembeni ilyen hozzáállás ártalmassága kezdettől fogva világos volt, de egységes elmélet soha nem jött létre minden. Eddig a négy alapvető kölcsönhatás közül csak hármat sikerült összeegyeztetni – elektromágneses, erős és gyenge. A gravitáció továbbra is a pálya szélén van.

Az Einstein-korrekció a sűrűség sötét anyag, ami belülről tolja a teret

Planck tömeg - feltételes határ„nagy” és „kicsi” között, vagyis éppen a gravitációelmélet és a között kvantummechanika. Ennyit kell nyomnia egy fekete lyuknak, amelynek méretei egybeesnek a neki, mint mikroobjektumnak megfelelő hullámhosszal. A paradoxon az, hogy az asztrofizika a fekete lyuk határát szigorú gátként kezeli, amelyen túl sem információ, sem fény, sem anyag nem tud áthatolni. És vele kvantumpont Látásból a hullám objektum egyenletesen „elkenődik” az egész térben – és vele együtt az akadály is.

A Planck-tömeg egy szúnyoglárva tömege. De míg a gravitációs összeomlás nem fenyegeti a szúnyogot, kvantumparadoxonok nem érnek hozzá

Az mp azon kevés egységek egyike kvantummechanika, amelyet világunk tárgyainak mérésére kell használni. Ennyit nyomhat egy szúnyoglárva. A másik dolog az, hogy egyelőre gravitációs összeomlás a szúnyog nincs veszélyben, a kvantumparadoxonok nem befolyásolják.

Végtelenség

Graham szám

Mi egyenlő:

Ki nyitotta meg és mikor: Ronald Graham és Bruce Rothschild
1971-ben. A cikk két néven jelent meg, de a népszerűsítők úgy döntöttek, hogy megtakarítják a papírt, és csak az elsőt hagyták meg

Mikor és hogyan ünnepeljük a G-napot: Nem nagyon hamar, de nagyon sokáig

Ennek a tervnek a kulcsművelete Knuth nyilai. 33 három a harmadik hatványhoz. A 33 a hármat háromra emeli, ami viszont a harmadik hatványra, vagyis a 3 27-re vagy 7625597484987-re. Három nyíl már a 37625597484987 szám, ahol három a lépcsőházban van. hatványkitevők pontosan annyiszor - 7625597484987 - ismétli. Már megvan több szám Az Univerzumban mindössze 3168 atom van. A Graham-szám képletében pedig nem is maga az eredmény nő ugyanolyan ütemben, hanem a nyilak száma a számítás minden szakaszában.

Az állandó egy absztrakt kombinatorikus problémában jelent meg, és hátrahagyott minden mennyiséget, amely az Univerzum, a bolygók, az atomok és a csillagok jelenlegi vagy jövőbeli méreteivel kapcsolatos. Ami, úgy tűnik, ismét megerősítette a tér könnyelműségét a matematika hátterében, amelynek segítségével felfogható.

Illusztrációk: Varvara Alyai-Akatyeva

y (x) = e x, melynek deriváltja egyenlő magával a függvénnyel.

A kitevő jelölése , vagy .

e szám

A kitevő fokának alapja az e szám. Ez egy irracionális szám. Ez megközelítőleg egyenlő
e ≈ 2,718281828459045...

Az e számot a sorozat határán keresztül határozzuk meg. Ez az ún második csodálatos határ:
.

Az e szám sorozatként is ábrázolható:
.

Exponenciális grafikon

Exponenciális gráf, y = e x .

A grafikon az exponenciálist mutatja e fokig X.
y (x) = e x
A grafikonon látható, hogy a kitevő monoton növekszik.

Képletek

Alapképletek ugyanaz, mint az e fokú bázisú exponenciális függvénynél.

;
;
;

Tetszőleges a fokú bázisú exponenciális függvény kifejezése exponenciálison keresztül:
.

Magánértékek

Hadd y (x) = e x.
.

Majd

Kitevő tulajdonságai e > 1 .

A kitevő egy hatványbázisú exponenciális függvény tulajdonságaival rendelkezik

Domain, értékkészlet (x) = e x Kitevő y
minden x-re definiálva.
- ∞ < x + ∞ .
Meghatározási tartománya:
0 < y < + ∞ .

Számos jelentése:

Szélsőségek, növekvő, csökkenő

Az exponenciális monoton növekvő függvény, ezért nincs szélsőértéke. Főbb tulajdonságait a táblázat tartalmazza.

Inverz függvény
;
.

A kitevő inverze a természetes logaritmus.

A kitevő származéka e fokig X Származék e fokig X :
.
egyenlő
.
Az n-edik rend származéka:

Képletek származtatása >>>

Integrál

Komplex számok A komplex számokkal végzett műveletek végrehajtása a:
,
Euler-képletek
.

hol van a képzeletbeli egység:

; ;
.

Kifejezések trigonometrikus függvényekkel

; ;
;
.

Teljesítménysorozat bővítése

Felhasznált irodalom:
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Matematika kézikönyve mérnökök és főiskolai hallgatók számára, „Lan”, 2009.

Mint valami jelentéktelen. Ez 1618-ban történt. Napier logaritmusról szóló munkájának függelékében egy táblázatot adtunk meg különféle számok természetes logaritmusairól. Azt azonban senki sem vette észre, hogy ezek az alaphoz viszonyított logaritmusok, mivel a logaritmus akkori fogalma nem tartalmazott olyan dolgot, mint bázis. Ezt nevezzük ma logaritmusnak, arra a hatványra, amelyre a bázist emelni kell, hogy megkapjuk a szükséges számot. Erre később még visszatérünk. A függelékben található táblázatot nagy valószínűséggel Augthred készítette, bár a szerzőt nem azonosították. Néhány évvel később, 1624-ben, in matematikai irodalom ismét megjelenik, de ismét burkoltan. Idén Briggs adta numerikus közelítés decimális logaritmus, de magát a számot nem említi munkájában.

A szám következő megjelenése ismét kétséges. 1647-ben Saint-Vincent kiszámította a hiperbola szektor területét. Hogy megértette-e a logaritmusokkal való összefüggést, azt csak találgatni lehet, de ha megérte is, nem valószínű, hogy magára a számra tudna jutni. Huygens csak 1661-ben értette meg az egyenlő oldalú hiperbola és a logaritmus közötti kapcsolatot. Bebizonyította, hogy egy egyenlő oldalú hiperbola egyenlő oldalú hiperbolájának grafikonja alatti területe a -tól ig egyenlő értékű. Ez a tulajdonság adja a természetes logaritmusok alapját, de ezt az akkori matematikusok nem értették, de lassan közeledtek ehhez a felfogáshoz.

Huygens 1661-ben tette meg a következő lépést. Meghatározott egy görbét, amelyet logaritmikusnak nevezett (a mi terminológiánkban exponenciálisnak nevezzük). Ez egy típusgörbe. És ismét megjelenik a decimális logaritmus, amelyet Huygens 17 tizedesjegyig pontosnak talál. Ez azonban a Huygenstől származott, mint egyfajta konstans, és nem egy szám logaritmusához kapcsolódott (tehát ismét közel kerültek a -hoz, de magát a számot nem ismerik fel).

A logaritmusokkal kapcsolatos további munkák során a szám ismét nem jelenik meg kifejezetten. A logaritmusok tanulmányozása azonban folytatódik. 1668-ban Nicolaus Mercator kiadott egy művet Logaritmotechnika, amely sorozatbővítést tartalmaz. Ebben a munkában a Mercator először a „ természetes logaritmus” az alaplogaritmushoz. A szám egyértelműen nem jelenik meg újra, de valahol oldalra megfoghatatlan marad.

Meglepő, hogy a szám először nem logaritmusokkal, hanem végtelen szorzatokkal kapcsolatban jelenik meg explicit formában. 1683-ban Jacob Bernoulli megpróbálja megtalálni

A binomiális tételt használja annak bizonyítására, hogy ez a határ és között van, amit a - első közelítésének tekinthetünk. Bár ezt tekintjük a definíciójának, ez az első alkalom, hogy egy számot határértékként határoztak meg. Bernoulli természetesen nem értette a kapcsolatot művei és a logaritmusokkal foglalkozó munkája között.

Korábban már említettük, hogy a vizsgálat kezdetén a logaritmusok semmilyen módon nem kapcsolódtak kitevőkkel. Természetesen az egyenletből azt találjuk, hogy , de ez egy sokkal későbbi észlelési mód. Itt tulajdonképpen egy függvényt értünk logaritmus alatt, míg a logaritmust eleinte csak számnak tekintették, ami segített a számításokban. Talán Jacob Bernoulli volt az első, aki erre rájött logaritmikus függvény az inverz exponenciális. Másrészt az első személy, aki a logaritmusokat és a hatványokat összekapcsolta, James Gregory lehetett. 1684-ben minden bizonnyal felismerte a logaritmusok és a hatványok közötti kapcsolatot, de lehet, hogy nem ő volt az első.

Tudjuk, hogy a szám jelenlegi formájában 1690-ben jelent meg. Leibniz Huygensnek írt levelében ezt a megjelölést használta rá. Végül megjelent egy elnevezés (bár nem esett egybe a maival), és ezt a megjelölést elismerték.

1697-ben Johann Bernoulli elkezdte tanulmányozni az exponenciális függvényt, és publikált Principia calculi exponentialum seu percurrentium. Ebben a munkában különféle exponenciális sorozatok összegeit számoljuk ki, és egyes eredményeket ezek távonkénti integrálásával kapunk.

Euler sok mindent bemutatott matematikai jelölés, Mi
nem meglepő módon a megnevezés is őt illeti. Nevetségesnek tűnik azt állítani, hogy ezt a betűt használta, mert ez a nevének első betűje. Ennek valószínűleg nem is az az oka, hogy az „exponenciális” szóból származik, hanem egyszerűen azért, mert ez az „a” után következő magánhangzó, és Euler már használta munkájában az „a” jelölést. Az októl függetlenül a jelölés először Euler Goldbachnak írt levelében jelenik meg 1731-ben. A további tanulmányozás során számos felfedezést tett, de csak 1748-ban. Introductio in Analysin infinitorum minden ezzel kapcsolatos elképzelést teljes körűen megindokolt. Ezt megmutatta

Euler megtalálta egy szám első 18 tizedesjegyét is:

azonban anélkül, hogy elmagyarázta volna, hogyan szerezte őket. Úgy tűnik, ő maga számolta ki ezt az értéket. Valójában, ha körülbelül 20 tagot veszünk az (1) sorozatból, akkor azt a pontosságot kapjuk, amelyet Euler kapott. Munkásságának további érdekességei között szerepel a szinusz és koszinusz függvények és a komplex összefüggése exponenciális függvény, amelyet Euler a Moivre-képletből származtatott.

Érdekes, hogy Euler meg is találta egy szám folyamatos törtekre való felbomlását, és példákat is hozott ilyen bontásra. Különösen kapott
És
Euler nem bizonyította, hogy ezek a törtek ugyanúgy folytatódnak, de tudta, hogy ha van ilyen bizonyíték, az irracionalitást bizonyít. Valójában, ha a folytatólagos tört ugyanúgy folytatódik, mint a fenti példában (minden alkalommal hozzáadjuk), akkor soha nem szakadna meg, és (és ezért) nem lehet racionális. Nyilvánvalóan ez az első kísérlet az irracionalitás bizonyítására.

Az első, aki eléggé számol nagy számban A szám tizedesjegyei Shanks volt 1854-ben. Glaisher kimutatta, hogy a Shanks által kiszámított első 137 hely helyes volt, de aztán hibát talált. Shanks kijavította, és 205 tizedesjegyet kapott. A valóságban kb
120 bővítési kifejezés (1), hogy a szám 200 helyes számjegyét kapja.

1864-ben Benjamin Peirce egy táblánál állt, amelyre ráírták

Előadásaiban ezt mondhatja hallgatóinak: „Uraim, fogalmunk sincs, mit jelent ez, de abban biztosak lehetünk, hogy valami nagyon fontosat jelent.”

A legtöbben úgy vélik, hogy Euler bebizonyította a szám irracionalitását. Ezt azonban Hermite tette 1873-ban. Még mindig megmaradt nyitott kérdés hogy a szám algebrai-e. Legújabb eredmény ebben az irányban az, hogy a számok legalább egyike transzcendentális.

Ezután a szám következő tizedesjegyeit számítottuk ki. 1884-ben Boorman 346 számjegyet számolt ki, amelyből az első 187 egybeesett Shanks számjegyeivel, de a későbbiek különböztek. 1887-ben Adams kiszámolta a decimális logaritmus 272 számjegyét.

| Euler-szám (E)

e - a természetes logaritmus alapja, egy matematikai állandó, egy irracionális és transzcendentális szám. Körülbelül 2,71828. Néha felhívják a számot Euler szám vagy Napier szám. Kisbetűvel jelölve latin betű « e».

Történet

Szám e először a matematikában jelent meg, mint valami jelentéktelen. Ez 1618-ban történt. John Napier logaritmusról szóló munkájának függelékében egy táblázatot adtunk meg különféle számok természetes logaritmusairól. Azt azonban senki sem vette észre, hogy ezek az alap logaritmusai e , hiszen a logaritmus akkori fogalma nem tartalmazott olyasmit, hogy bázis. Ezt nevezzük ma logaritmusnak, arra a hatványra, amelyre a bázist emelni kell, hogy megkapjuk a szükséges számot. Erre később még visszatérünk. A függelékben található táblázatot nagy valószínűséggel Augthred készítette, bár a szerzőt nem azonosították. Néhány évvel később, 1624-ben ismét megjelenik a matematikai irodalomban. e , de ismét burkoltan. Ebben az évben Briggs numerikus közelítést adott a decimális logaritmushoz e , hanem maga a szám e munkájában nem szerepel.

A szám következő előfordulása e ismét kétséges. 1647-ben Saint-Vincent kiszámította a hiperbola szektor területét. Hogy megértette-e a logaritmusokkal való összefüggést, azt csak találgatni lehet, de még ha megérte is, nem valószínű, hogy magához a számhoz juthatott volna e . Huygens csak 1661-ben értette meg az egyenlő oldalú hiperbola és a logaritmus közötti kapcsolatot. Bebizonyította, hogy egy egyenlő oldalú hiperbola grafikonja alatti terület xy = 1 egyenlő oldalú hiperbola az 1-től való intervallumon e egyenlő 1-gyel. Ez a tulajdonság teszi e a természetes logaritmusok alapja, de ezt az akkori matematikusok nem értették, de lassan közeledtek ehhez a felfogáshoz.

Huygens 1661-ben tette meg a következő lépést. Meghatározott egy görbét, amelyet logaritmikusnak nevezett (a mi terminológiánkban exponenciálisnak nevezzük). Ez a forma görbéje y = ka x . És ismét megjelenik a decimális logaritmus e , amelyet Huygens 17 tizedesjegyig pontosnak talál. Ez azonban a Huygens-ből származott, mint egyfajta konstans, és nem volt társítva egy szám logaritmusához (így ismét közel kerültünk a e , hanem maga a szám e felismeretlen marad).

A logaritmusokkal kapcsolatos további munkákban ismét a szám e nem jelenik meg kifejezetten. A logaritmusok tanulmányozása azonban folytatódik. 1668-ban Nicolaus Mercator kiadott egy művet Logaritmotechnika, amely sorozatbővítést tartalmaz log(1 + x) . Ebben a munkában a Mercator először a „természetes logaritmus” nevet használja az alaplogaritmusra e . Szám e egyértelműen nem jelenik meg újra, de valahol oldalra megfoghatatlan marad.

Meglepő, hogy a szám e explicit módon nem logaritmusokkal, hanem végtelen szorzatokkal kapcsolatban jelenik meg először. 1683-ban Jacob Bernoulli megpróbálja megtalálni

A binomiális tétel segítségével bizonyítja, hogy ez a határ 2 és 3 között van, amit a szám első közelítésének tekinthetünk. e . Bár ezt definíciónak vesszük e , ez az első alkalom, hogy egy számot korlátként határoznak meg. Bernoulli természetesen nem értette a kapcsolatot művei és a logaritmusokkal foglalkozó munkája között.

Korábban már említettük, hogy a vizsgálat kezdetén a logaritmusok semmilyen módon nem kapcsolódtak kitevőkkel. Természetesen az egyenletből x = a t azt találjuk t = rönk fejsze , de ez egy sokkal későbbi észlelési mód. Itt tulajdonképpen egy függvényt értünk logaritmus alatt, míg a logaritmust eleinte csak számnak tekintették, ami segített a számításokban. Jacob Bernoulli lehetett az első, aki felismerte, hogy a logaritmikus függvény az inverz exponenciális. Másrészt James Gregory lehetett az első, aki összekapcsolta a logaritmusokat és a hatványokat. 1684-ben minden bizonnyal felismerte a logaritmusok és a hatványok közötti kapcsolatot, de lehet, hogy nem ő volt az első.

Tudjuk, hogy a szám e jelenlegi formájában 1690-ben jelent meg. Leibniz Huygensnek írt levelében ezt az elnevezést használta rá. b . Végül e megjelent egy elnevezés (bár nem esett egybe a maival), és ezt a megjelölést elismerték.

1697-ben Johann Bernoulli elkezdte tanulmányozni az exponenciális függvényt, és publikált Principia calculi exponentialum seu percurrentium. Ebben a munkában különféle exponenciális sorozatok összegeit számoljuk ki, és egyes eredményeket ezek távonkénti integrálásával kapunk.

Leonhard Euler annyi matematikai jelölést vezetett be, hogy nem meglepő, hogy a jelölés e is hozzá tartozik. Nevetségesnek tűnik azt állítani, hogy ő használta a levelet e amiatt, hogy ez a nevének első betűje. Valószínűleg nem is azért e az „exponenciális” szóból átvéve egyszerűen az „a” után következő magánhangzó, és Euler már használta munkájában az „a” jelölést. Az októl függetlenül a jelölés először Euler Goldbachnak írt levelében jelenik meg 1731-ben. Tanulmányai során számos felfedezést tett. e később, de csak 1748-ban Introductio in Analysin infinitorum minden ezzel kapcsolatos elképzelést teljes körűen megindokolt e . Ezt megmutatta

Euler megtalálta a szám első 18 tizedesjegyét is e :

Igaz, anélkül, hogy elmagyarázta volna, hogyan szerezte őket. Úgy tűnik, ő maga számította ki ezt az értéket. Valójában, ha körülbelül 20 tagot veszünk az (1) sorozatból, akkor azt a pontosságot kapjuk, amelyet Euler kapott. Munkájának egyéb érdekes eredményei közé tartozik a szinusz és koszinusz függvények és a komplex exponenciális függvény közötti kapcsolat, amelyet Euler De Moivre képletéből származtatott.

Érdekes módon Euler még a szám dekompozícióját is megtalálta e folyamatos törtrészekre, és példákat hozott az ilyen bővítésre. Különösen kapott

Euler nem bizonyította, hogy ezek a törtek ugyanúgy folytatódnak, de tudta, hogy ha lenne ilyen bizonyíték, az irracionalitást bizonyítana. e . Valóban, ha a folyamatos tört (e - 1) / 2 , ugyanúgy folytatódik, mint a fenti példában, 6,10,14,18,22,26, (minden alkalommal hozzáadunk 4-et), akkor soha nem szakadt volna meg, és (e -1) / 2 (és ezért e ) nem lehet racionális. Nyilvánvalóan ez az első kísérlet az irracionalitás bizonyítására e .

Az első, aki kiszámítja egy szám meglehetősen nagy számú tizedesjegyét e 1854-ben Shanks volt. Glaisher kimutatta, hogy a Shanks által kiszámított első 137 karakter helyes volt, de aztán hibát talált. Shanks kijavította, és a szám 205 tizedesjegyét kapta e . Valójában körülbelül 120 bővítési tag (1) szükséges ahhoz, hogy a szám 200 helyes számjegyét megkapjuk. e .

1864-ben Benjamin Peirce egy táblánál állt, amelyre ráírták

Előadásaiban ezt mondhatja hallgatóinak: „Uraim, fogalmunk sincs, mit jelent ez, de abban biztosak lehetünk, hogy valami nagyon fontosat jelent.”

A legtöbben úgy vélik, hogy Euler bebizonyította a szám irracionalitását e . Ezt azonban Hermite megtette 1873-ban. Nyitott marad a kérdés, hogy vajon a szám az e e algebrai. A végeredmény ebben az irányban az, hogy legalább az egyik szám e e És e e 2 transzcendentális.

Ezután a szám következő tizedesjegyeit számítottuk ki e . 1884-ben Boorman 346 számjegyet számolt ki e , amelyek közül az első 187 egybeesett Shanks jeleivel, de a későbbiek különböztek. 1887-ben Adams kiszámolta a decimális logaritmus 272 számjegyét e .

J. J. Connor, E. F. Robertson. A szám e.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete