Graham-szám és egyéb számok. Big Numbers: Beyond Reason

felirat
Ha sokáig nézel a mélységbe,
jól érezheti magát.
Gépész lélekmérnök

Amint egy gyermek (és ez három-négy éves kora körül történik) megérti, hogy minden szám három csoportra van osztva: „egy, kettő és sok”, azonnal megpróbálja kitalálni: mennyi az túl sok, hogyan sok különbözik attól annyi, és talán kiderül annyira, hogy ez többé nem fordul elő. Biztosan játszottál egy érdekes (az életkornak megfelelő) játékot a szüleiddel, ki tudja a legtöbbet megnevezni, és ha az őse nem hülyébb egy ötödikesnél, akkor mindig ő nyert, minden „millió” után „kétmillió”, minden „milliárd” után pedig „kétmilliárd” vagy „milliárd plusz egy” választ adott.

Már az első osztályban mindenki ismeri a számokat végtelen halmaz, soha nem érnek véget, és nincs a legnagyobb szám. Bárkinek millió billió milliárd Mindig mondhatod, hogy „plusz egy”, és akkor is nyerhetsz. És kicsit később jön (jöjjön!) a megértés, hogy hosszú sorok A számok önmagukban nem jelentenek semmit. Mindezek billió milliárdok Csak akkor van értelmük, ha bizonyos számú objektum reprezentációjaként szolgálnak, vagy egy bizonyos jelenséget írnak le. Nem nehéz olyan hosszú számot kitalálni, amely nem jelent mást, mint hosszan hangzó számok halmazát; végtelen szám . A tudomány bizonyos átvitt értelemben nagyon specifikus számkombinációkat keres ebben a hatalmas szakadékban, ami hozzátesz fizikai jelenség, mint például a fénysebesség, az Avogadro-szám vagy a Planck-állandó.

És rögtön felmerül a kérdés, hogy mi a világ legnagyobb szám, ami jelent valamit? Ebben a cikkben megpróbálok beszélni az úgynevezett digitális szörnyről Graham szám, bár szigorúan véve a tudomány nagyobb számokat ismer. Graham száma a leginkább felkapott, mondhatni "hallott" szám a nagyközönség körében, mert meglehetősen egyszerűen elmagyarázható, és mégis elég nagy ahhoz, hogy elkapja a fejét. Általában itt ki kell jelenteni egy kis felelősséget ( rus. figyelmeztetés). Lehet, hogy viccnek hangzik, de én egyáltalán nem viccelek. Komolyan mondom - az ilyen matematikai mélységekbe való aprólékos elmélyülés, az észlelési határok féktelen kitágításával párosulva, komoly hatással lehet (és lesz) a világképre, az egyén társadalomban való elhelyezkedésére, végső soron pedig általános pszichológiai állapot a válogatás, vagy nevezzük az ásót a ásón - megnyitja az utat a butaság felé. Nem kell túl figyelmesen elolvasni a következő szöveget, és nem szabad túl élénken és szemléletesen elképzelni a benne leírt dolgokat. És később ne mondd, hogy nem figyelmeztettek!

Mielőtt rátérnénk a szörnyszámokra, először gyakoroljunk a macskákon. Hadd emlékeztesselek arra, hogy nagy számok (nem szörnyek, hanem egyszerűen nagy számok) leírására célszerű tudományos vagy ún. exponenciális rögzítési módszer.

Amikor mondjuk az Univerzumban (a Megfigyelhető Univerzumban) lévő csillagok számáról beszélnek, egyetlen idióta sem törődik azzal, hogy kiszámolja, hány van belőlük a szó szoros értelmében vett pontossággal. utolsó csillag. Úgy gondolják, hogy körülbelül 10 21 darab van. És ez egy alacsonyabb becslés. Eszközök teljes mennyiség a csillagok olyan számként fejezhetők ki, amelynek az egy után 21 nullája van, azaz. "1,000,000,000,000,000,000,000."

Így néz ki egy kis részük (kb. 100 000) az Omega Centauri gömbhalmazban.

Természetesen, amikor ilyen skálákról beszélünk, a számban szereplő tényleges számok nem játszanak jelentős szerepet, elvégre minden nagyon feltételes és hozzávetőleges. Lehet Valójában az Univerzum csillagainak száma „1 564 861 615 140 168 357 973” vagy „9 384 684 643 798 468 483 745”. Vagy akár „3 333 333 333 333 333 333 333”, miért ne, bár ez persze nem valószínű. A kozmológiában, az Univerzum egészének tulajdonságainak tudományában az ember nem foglalkozik ilyen apróságokkal. A lényeg, hogy ezt képzeld el hozzávetőlegesen ez a szám 22 számjegyből áll, így kényelmesebb egynek tekinteni, amelyet 21 nulla követ, és 10 21-nek kell írni. A szabály általános és nagyon egyszerű. Milyen szám vagy szám áll a fokozat helyén (nyomtatott apró betűs 10 felett itt), annyi nulla lesz egy után ebben a számban, ha egyszerű módon, sorban jelekkel fested, és nem tudományosan. Egyes számoknál " emberi nevek", például a 10 3-at "ezernek", a 10 6-ot "milliónak", a 10 9-et pedig "milliárdnak" nevezzük, és néhányat nem. Tegyük fel, hogy a 10 59-nek nincs általánosan elfogadott neve. De a 10 21-nek az út, van - ez a "szextillió".

Minden, ami egymillióig megy, intuitív módon szinte minden ember számára érthető, mert aki nem akar milliomos lenni? Aztán néhány embernek problémái kezdenek lenni. Bár szinte mindenki tud egy milliárdot (10 9). Akár egymilliárdig is számolhatsz. Ha közvetlenül a születés után, szó szerint a születés pillanatában elkezdesz számolni egy másodpercet: „egy, kettő, három, négy...” és nem alszol, ne iszol, ne egyél, hanem csak számolj, számolj, számolj fáradhatatlanul éjjel-nappal, aztán ha betöltöd a 32. életévet, már milliárdig is számolhatsz, mert a Föld 32 nap körüli fordulata kb milliárd másodpercet vesz igénybe.

7 milliárd az emberek száma a bolygón. A fentiek alapján számolja össze őket sorrendben közben emberi élet Ez teljesen lehetetlen, több mint kétszáz évig kell élnie.

100 milliárd (10 11) – ennyi ember élt a bolygón története során. A McDonald's 1998-ra 100 milliárd hamburgert adott el 50 éves fennállása alatt. 100 milliárd csillag (jó, egy kicsit több) van a galaxisunkban Tejút, és a Nap is ezek közé tartozik. A megfigyelhető Univerzum ugyanannyi galaxist tartalmaz. Az emberi agyban 100 milliárd neuron található. És ugyanannyit anaerob baktériumokél mindenki, aki ezeket a sorokat olvassa a vakbélben.

Kvadrillió (10 15 millió milliárd) – ennyi hangya van a bolygón. Ez a szó normális emberek nem mondják ki hangosan, hát valld be, amikor te utoljára hallottál egy kvadrillió valamit egy beszélgetésben?

Quintilion (10 18, milliárd milliárd) - ennyi lehetséges konfiguráció létezik egy 3x3x3-as Rubik-kocka megoldásánál. A világ óceánjaiban lévő víz köbmétereinek számát is.

Sextillion (10 21) – már találkoztunk ezzel a számmal. A csillagok száma a megfigyelhető univerzumban. A homokszemek száma a Föld összes sivatagában. Tranzisztorok száma az összes létezőben elektronikus eszközök emberiség, ha az Intel nem hazudna nekünk.

10 sextillion (10 22) a molekulák száma egy gramm vízben.

10 24 a Föld tömege kilogrammban.

10 26 a Megfigyelhető Univerzum átmérője méterben, de méterben számolni nem túl kényelmes a Megfigyelhető Univerzum általánosan elfogadott határai 93 milliárd fényév.

A vizualizációhoz kozmikus léptékű Hasznos tanulmányozni ezt a képet úgy, hogy kibontja teljes képernyőre.

Azonban még abban is Megfigyelhető univerzum a métereken kívül sokkal több mást is be lehet zsúfolni.

10 51 atom alkotja a Föld bolygót.

10 80 hozzávetőleges mennyiség elemi részecskék a Megfigyelhető Univerzumban.

10 90 a fotonok hozzávetőleges száma a Megfigyelhető Univerzumban. Közel 10 milliárdszor több van belőlük, mint elemi részecskékből, elektronokból és protonokból.

10 100 - googol. Ez a szám fizikailag nem jelent semmit, csak kerek és csinos. Az a cég, amely a Google linkjeinek indexelését tűzte ki célul (persze csak vicc, ez több, mint ahány elemi részecskék az Univerzumban!) 1998-ban felvette a Google nevet.

10 122 protonra lesz szükség ahhoz, hogy a Megfigyelhető Univerzumot teljes kapacitással, szorosan, protontól protonig, végétől végéig megtöltsük.

A Megfigyelhető Univerzum 10 185 Planck-kötetet foglal el. Tudományunk nem ismer kisebb mennyiségeket, mint a Planck-térfogat (10-35 méter hosszú Planck-kocka). Bizonyára, mint az Univerzumban, ott is van valami, ami még kisebb, de a tudósok még nem találtak ki épeszű képleteket az ilyen apróságokra, ez csak puszta spekuláció.

Kiderült, hogy körülbelül 10 185 a legnagyobb szám, amely elvileg jelenthet valamit modern tudomány. Egy olyan tudományban, amely tud érinteni és mérni. Ez valami létezik, vagy létezhetne, ha úgy történne, hogy mindent megtanultunk az Univerzumról. A szám 186 számjegyből áll, itt van:

100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

A tudomány persze itt nem ér véget, de ezen túl vannak szabad elméletek, találgatások, sőt csak áltudományos kaparászás és versenyfutás. Például valószínűleg hallott már róla inflációs elmélet, amely szerint Univerzumunk talán csak egy része egy általánosabb Multiverzumnak, amelyben ezek az univerzumok olyanok, mint a pezsgőóceán buborékai.

Minél beljebb van az erdő, annál kevesebb elméleti fizikaés általában a tudomány továbbra is növekvő számban marad, és a nullák oszlopai mögött a tudományok egyre tisztább, felhőtlen királynője kezd megjelenni. A matematika nem fizika, nincsenek megkötések és nincs mit szégyellni, érezd jól magad, írj nullákat a képletbe, amíg el nem ejtesz.

Csak a közismerteket említem googolplex. Olyan szám, amelynek googol számjegyei vannak, tíz a googol (10 googol), vagy tíz a tíz hatványa száz (10 10 100).

10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Nem írom le számokban. A Googolplex egyáltalán nem jelent semmit. Az ember nem tudja elképzelni semmiféle googolplexet, ez fizikailag lehetetlen. Egy ilyen szám felírásához szükség lesz a teljes Megfigyelhető univerzumra, ha egy „nano-tollal” közvetlenül a vákuumon keresztül írunk, valójában a kozmosz Planck-sejtjeibe. Alakítsunk át minden anyagot tintává, és töltsük fel az Univerzumot csak szilárd számokkal, akkor kapunk egy googolplexet. De a matematikusok ( ijesztő emberek!) Még csak melegítenek a googolprexszel, ez a legalacsonyabb léc, ahonnan az igazi senkik elindulnak. És ha azt gondolja, hogy a googolplex mértékére a googolplex az, amiről beszélünk, akkor fogalma sincs, MILYEN tévedésben van.

Nagyon sokan követik a Googleplexet érdekes számok, amelynek a matematikai bizonyításokban ilyen vagy olyan szerepe van, menjünk egyenesen a Graham-számhoz, amelyet (na jó, természetesen) Ronald Graham matematikusról neveztek el. Először is elmondom, hogy mi ez és miért van rá szükség, majd képletesen és az ujjain™ Leírom, hogy mekkora a mérete, majd megírom magát a számot. Pontosabban megpróbálom elmagyarázni, amit írtam.

Graham száma megjelent egy cikkben, amely a Ramsey-elmélet egyik problémájának megoldására irányult, és a "Ramsey" itt nem gerund tökéletlen forma, és egy másik matematikus, Frank Ramsey neve. A feladat persze laikus szemmel nézve meglehetősen távoli, bár nem túl bonyolult, sőt könnyen érthető.

Képzeljünk el egy kockát, amelynek minden csúcsát két színű, piros vagy kék vonal-szakasz köti össze. Összekötve és színesen véletlenszerű sorrendben. Néhányan már sejtették, hogy a matematika egy ágáról, a kombinatorikáról fogunk beszélni.

Tudunk-e ügyesek lenni és kiválasztani a színek olyan konfigurációját (és csak kettő van - piros és kék), hogy ezeknek a szegmenseknek a színezése során NE az legyen a vége, hogy az összes azonos színű szegmens köti össze a négy csúcsot egyazon helyen? repülőgép? IN ebben az esetben, NE ábrázoljon ilyen ábrát:

Mi van, ha van több dimenziót? Mi van, ha nem egy kockát veszünk, hanem egy négydimenziós kockát, pl. tesserakt? Meg tudjuk csinálni ugyanazt a trükköt, mint a 3D-vel?

Nem is kezdem el magyarázni, mi az a négydimenziós kocka, mindenki tudja? U négydimenziós kocka 16 csúcs. És nem kell törni az agyát, és megpróbálni elképzelni egy négydimenziós kockát. Ez tiszta matematika. Megnéztem a dimenziók számát, bedugtam a képletbe, és megkaptam a csúcsok, élek, lapok és így tovább. Tehát egy négydimenziós kockának 16 csúcsa van és 120 szegmens köti össze őket. A színkombinációk száma négydimenziós tok sokkal több, mint három dimenzióban, de még itt sem túl nehéz számolni, osztani, kicsinyíteni és hasonlók. Röviden: derítse ki, mi van benne négydimenziós tér Kreatív lehet a hiperkocka szegmenseinek színezése úgy is, hogy a 4 csúcsot összekötő azonos színű vonalak ne egy síkban feküdjenek.

Az ötödik dimenzióban? És az ötödik dimenzióban, ahol a kockát penteractnak vagy pentacube-nak nevezik, ez is lehetséges.
És a hatdimenziósban.

És akkor vannak nehézségek. Graham nem tudta matematikailag bizonyítani, hogy egy hétdimenziós hiperkocka képes ilyen műveletet végrehajtani. Nyolcdimenziós és kilencdimenziós is, és így tovább. De kiderült, hogy ez az „és így tovább” nem megy a végtelenbe, hanem valami nagyon nagy számmal végződik, amelyet „Graham-számnak” neveztek.

Vagyis van néhány minimális méret hiperkocka, amelyben a feltétel sérül, és már nem lehet elkerülni a szegmensek színezését úgy, hogy négy azonos színű pont ugyanabban a síkban legyen. És ez a minimális méret határozottan több mint hat, és határozottan kevesebb szám Graham, ez a tudós matematikai bizonyítéka.

És most annak meghatározása, amit fentebb több bekezdésben leírtam, a matematika száraz és unalmas (de tágas) nyelvén. Nem kell érteni, de nem tudom nem felhozni.

Tekintsünk egy n-dimenziós hiperkockát, és kössük össze az összes csúcspárt, hogy egy teljes gráfot kapjunk 2n csúcsból. Színezzük ki a grafikon minden élét pirosra vagy pirosra kék. Miben legalacsonyabb érték n minden ilyen színezés szükségszerűen tartalmaz egy egyszínű teljes részgráfot négy csúcsgal, amelyek mindegyike ugyanabban a síkban van?

Sok év telt el a 70-es évek óta, megtalálták őket matematikai feladatok amelyben Grahamnél is nagyobb számok jelennek meg, de ez az első szörnyszám annyira lenyűgözte a kortársakat, akik megértették a léptéket arról beszélünk, hogy 1980-ban bekerült a Guinness Rekordok Könyvébe, mint „a legtöbb nagy számban aki valaha is részt vett szigorú matematikai bizonyítást"abban a pillanatban.

Próbáljuk kitalálni, mekkora. A legnagyobb szám, amelyik lehet fizikai jelentése 10 185, és ha az egész Megfigyelhető univerzum tele van apró számok végtelennek tűnő halmazával, akkor kapunk valamit, ami arányos googolplex.

El tudod képzelni ezt a hatalmasságot? Előre, hátra, fel, le, ameddig a szem ellát és ameddig a szem ellát Hubble teleszkóp, és még azt is, hogy mennyi hiányzik, a legtávolabbi galaxisokhoz és azokon túlra nézve - számok, számok, egy protonnál sokkal kisebb számok. Egy ilyen Univerzum természetesen nem sokáig fog tudni létezni, azonnal fekete lyukba omlik. Emlékszel, mennyi információ fér el elméletileg az Univerzumban? én vagyok.

dochulion = 10 10 185

Nyissuk ki egy kicsit szélesebbre az érzékelés ajtaját. Emlékszel? Hogy a mi Univerzumunk csak egy a sok buborék közül a Multiverzumban. És ha elképzeled dochulion ilyen buborékok? Vegyünk egy számot, ameddig az összes létezik, és képzeljünk el egy Multiverzumot, hasonló számú univerzummal, amelyek mindegyike színültig számokkal van borítva. dochulion dokhulion. El tudod ezt képzelni? Hogy lebegsz a skalármező nemlétében, és körülötted univerzumok-univerzumok és bennük számok-számok-számok... Remélem, egy ilyen rémálom (bár miért rémálom?) nem fog gyötörni ( és miért gyötörni?) egy túlságosan befolyásolható olvasó éjszaka.

mire célzok? Lassítani kéne? Gyerünk, hoba, és még egy flip! És most annyi univerzumunk van, ahány szám volt az univerzumokban, amelyek száma akár egymillió számmal is megegyezett, amelyek betöltötték Univerzumunkat. És azonnal, megállás nélkül, fordítsa újra. És a negyedik és az ötödik. Tizedik, ezredik. Lépést tartasz a gondolataiddal, el tudod még képzelni a képet?

dohuliard = flip flip

Nem állunk meg, és folytatjuk a dohuliardok dohullionjait, amíg van erőnk. Amíg el nem sötétedik a szemed, amíg sikítani nem akarsz. Itt mindenki a maga bátor Pinokkiója, a biztonságos szó a „sajtsajt” lesz.

Szóval itt van. Miről szól ez az egész? Az univerzumok hatalmas és végtelen dohullionjai és dohuliárjai teljes számok nem hasonlítható össze Graham számával. Még a felületét sem kaparják. Ha a Graham-szám bot formájában van ábrázolva, a hagyomány szerint kifeszítve az egész Megfigyelhető univerzumban, akkor itt vagyunk veled felcsavarva vastagsága lesz belőle... hát... hogy is fogalmazzak így finoman szólva... említésre méltatlan. Szóval, amennyire tudtam, lágyítottam.

A g 1 szám egyenlő: "három, négy nyíl, három". Mit jelent ez? Így néz ki a Knuth nyíl jelölésének nevezett rögzítési módszer.

Egy nyíl közönséges hatványozást jelent.

1010 = 10 10 = 10 000 000 000

Két nyíl egyértelműen azt jelenti, hogy egy hatalom erejéig emelünk.

23 = 222 = 2 2 2 = 2 4 = 16

33 = 333 = 3 3 3 = 3 27 = 7 625 597 484 987 (több mint 7 billió)

34 = 3333 = 3 3 3 3 = 3 7 625 597 484 987 = körülbelül 3 billió számjegyből álló szám

35 = 33333 = 3 3 3 3 3 = 3 3 7 625 597 484 987 = 3 egy 3 billió számjegyű szám hatványáig - a googolplex már szívás

5 5 5 5 5 5 5 5

Térjünk át a három nyílra. Ha a kettős nyíl a torony fokos magasságát mutatná, akkor a hármas nyíl „a torony magasságát a torony magasságához” jelölné? Mi a fene! Három esetén a torony magassága a torony magassága a torony magassága a torony magassága (a matematikában nincs ilyen fogalom, úgy döntöttem, hogy hívom " őrült"). Valami ilyesmi:

Vagyis a 33 hármasok őrült tornyát alkotja, 7 billió magas. Mit nevezünk „őrültnek” 7 billió hármasnak egymásra rakva? Ha figyelmesen elolvasta ezt a szöveget, és nem aludt el a legelején, valószínűleg emlékszik arra, hogy a Földtől a Szaturnuszig 100 billió centiméter van. A képernyőn látható három tizenkettedik betűtípussal, ez a 3-as öt milliméter magas. Ez azt jelenti, hogy egy őrült hármassorozat fog kinyúlni a képernyőről... nos, persze nem a Szaturnuszra. Még a Napot sem éri el, csak a negyedét csillagászati egység, nagyjából úgy, mint a Földről a Marsra jó időben. Kérjük, vegye figyelembe (ne aludjon!), hogy a vakmerőség nem a Földtől a Marsig terjedő szám, hanem olyan magas fokos torony. Emlékszünk, hogy ebben a toronyban öt hármas fedi a googolplexet, a hármasok első deciméterét kiszámolva égeti a bolygó számítógépeinek összes biztosítékát, és a maradék több millió kilométeres fokból úgy tűnik, semmi haszna, egyszerűen csak nyíltan gúnyolják az olvasót, számolgatnak. haszontalanok és lehetetlenek.

Most már világos, hogy 34 = 3333 = 337 625 597 484 987 = 3 torony nélküli, (a torony nélküliség fokára nem 3, hanem „három nyílvessző őrült” (!)), alias őrült őrült sem hosszában, sem magasságában nem fog beleférni a Megfigyelhető Univerzumba, és még a feltételezett Multiverzumba sem.

35 = 33333-nál a szavak, 36 = 333333-nál pedig a közbeszólások véget érnek, de ha érdekel, gyakorolhatod.

Felesleges kiszámolni, és nem fog működni. A fokok számát itt nem lehet értelmesen megszámolni. Ezt a számot elképzelni, leírni lehetetlen. Semmi analógia az ujjain™ nem alkalmazhatók, egyszerűen nincs összehasonlítható számmal. Mondhatni hatalmasnak, grandiózusnak, monumentálisnak és az események horizontján túlmutatónak. Vagyis adj neki néhány szóbeli jelzőt. De a vizualizáció, még szabad és fantáziadús is, lehetetlen. Ha három nyíllal még mindig lehetett mondani valamit, meggondolatlanságot vonni a Földről a Marsra, valahogy összehasonlítani valamivel, akkor egyszerűen nem léteznek analógiák. Próbálj meg elképzelni egy vékony hármastornyot a Földtől a Marsig, mellette egy másik majdnem ugyanaz, és még egy, és még egy... Tornyok végtelen mezője megy a távolba, a végtelenbe, tornyok mindenhol, tornyok mindenhol. És ami a legsértőbb, hogy ezeknek a tornyoknak még csak köze sincs a számhoz, csak más tornyok magasságát határozzák meg, amelyeket meg kell építeni ahhoz, hogy a tornyok magasságát megkapjuk, a tornyokat... hogy elképzelhetetlenül sok idő és iteráció után megkapja magát a számot.

Ennyi a g 1, ez a 33.

Pihentél? Most, a g 1-től újult erővel térünk vissza a Graham szám elleni támadáshoz. Észrevetted, hogyan növekszik az eszkaláció nyílról nyílra?

33 = 7 625 597 484 987

33 = torony, a Föld magassága a Marsig.

33 = olyan szám, amelyet lehetetlen elképzelni vagy leírni.

El tudod képzelni, milyen digitális rémálom történik, amikor a lövöldözősről kiderül, hogy öt éves? Mikor van hat? El tudod képzelni azt a számot, amikor száz lesz a lövész? Ha teheti, hadd hívjam fel a figyelmüket arra a g 2 számra, amelyben ezeknek a nyilaknak a száma g 1-gyel egyenlő. Emlékszel, mi az a g 1, igaz?

Nem titkolom, van g 3 is, amiben g 2 nyíl van. Egyébként még mindig világos, hogy g 3 nem g 2 „g 2 hatványához”, hanem az őrültek száma, akik meghatározzák a magasságot meghatározó őrült tornyok magasságát... és így tovább az egészben leláncolni az Univerzum termikus halálához? Itt kezdhet el sírni.

Miért sír? Mert ez teljesen igaz. Van még a g 4 szám is, amely g 3 nyilat tartalmaz a hármasok között. Van még g 5, van g 6 és g 7 és g 17 és g 43...

Röviden, 64 ilyen g. Mindegyik előző numerikusan megegyezik a következőben lévő nyilak számával. Az utolsó g 64 Graham száma, amellyel minden olyan ártatlanul kezdődött. Ez a hiperkocka méreteinek száma, amely biztosan elegendő lesz a szegmensek piros és kék színekkel való helyes színezéséhez. Talán kevesebbet, hogy úgy mondjam felső határ. Felvételre kerül alábbiak szerint:

És így írják:

Ennyi, most már őszintén megnyugodhatsz. Többé nem kell elképzelni vagy kiszámítani semmit. Ha idáig elolvasta, már mindennek a helyére kell kerülnie. Vagy ne kelj fel. Vagy nem egyedül.

Igen, tapasztalt olvasó pumpált biztosítékokkal, nem kell szemrehányás, teljesen igazad van. Graham száma messziről kitalált és kitalált baromság. Mindezek a dimenzió nélküli hiperkockák és absztrakt síkok, a fenébe is, kinek kellenek? Hol vannak a kilogrammok, hol az elektronok, hol van mit mérni? Miféle üres üvöltés a semmiről? egyetértek. Elmondhatjuk, hogy a mai bejegyzés az ujjain™ amennyire lehet, távol áll az igazi tudománytól, szinte az egész valamiféle elgondolatlan matematikai fantáziákban lebeg, miközben a tudósoknak nincs elég pénzük műszerekre, a világ energiaproblémája nem megoldott, és valakinek még van vécéje az udvaron. És kinek van a terepen?

De tudod, van egy ilyen elmélet, szintén nagyon mulandó és filozófiai, talán hallottad már - minden, amit az ember el tud képzelni vagy elképzelni, egyszer biztosan valóra válik. Mert egy civilizáció fejlődését az határozza meg, hogy mennyire volt képes a múlt fantáziáit valósággá váltani.

Senki sem tudja, mit hoz számunkra a jövő. U emberi civilizáció ezerféleképpen lehet befejezni: atomháborúk, környezeti katasztrófák, halálos világjárványok, bármilyen aszteroida érkezhet is, a dinoszauruszok nem hagyják, hogy hazudj. Az emberiség fejlődése magától leállhat, hirtelen olyan törvény lép fel, hogy elérve egy bizonyos szint egyszerűen leáll a fejlődés és ennyi. Vagy megérkeznek az intergalaktikus unió képviselői, és erőszakkal megállítják ezt a fejlődést.

De még mindig van, és nem kis esély arra, hogy az emberiség fejlődése megállás nélkül folytatódjon. Ha nem is olyan szédítően gyors, mint az elmúlt 100 évben, a lényeg, hogy haladjon előre, a lényeg, hogy progresszív legyen.

A természetnek van egy megingathatatlan törvénye, amelyet ősidők óta ismerünk. Bármi történik, bármit is gondolunk magunkban, az idő nem múlik el, elmúlik. Akár akarjuk, akár nem, velünk vagy nélkülünk eltelik ezer és 10 ezer év.

200 évvel ezelőtt egy repülő szőnyeg (közönséges repülőgép), egy varázstükör (Skype-videó) vagy a távoli birodalom (a Mars bolygó felszíne) még 2000 éve még csak az istenekre hagyatkoztak; korábban ezt egyáltalán nem tudták elképzelni, nem volt elég képzelőerő. Meg tudod mondani, mi lesz elérhető az emberek számára 200 év múlva? 2000-ben, 20 000 év múlva?

Túléli-e az emberiség, lesz-e még emberiség az „ember-” előtaggal, és talán addigra lesz színpad? Mesterséges intelligencia véget ér, valamiféle éteri energia szubsztanciákat generálva egy speciális tudatossági kategóriához? Talán igen, talán nem.

Mi van, ha eltelik egymillió év? De bárhová megy, elmegy. Graham száma, és általában minden, amiről az ember képes gondolkodni, elképzelni, kirángatni a feledésből, és ha nem is kézzelfoghatóvá, de legalább valamilyen jelentéssel bíró entitást csinálni, előbb-utóbb mindenképpen megvalósul. Csak mert ma volt elég erőnk az ilyenek megvalósításának képességéig fejlődni.

Ma, holnap, amikor lehetőséged nyílik rá, dobd vissza a fejed az éjszakai égboltra. Emlékszel arra a pillanatra, amikor saját jelentéktelenségedet érezted? Érzed, milyen pici egy ember? Egy porszem, egy atom a határtalan Univerzumhoz képest, amely tele van számtalan csillaggal, és ennek megfelelően a szakadék sem kicsi.

Legközelebb próbáld meg érezni, hogy az Univerzum mennyire homokszem ahhoz képest, ami a fejedben történik. Milyen szakadék nyílik meg, milyen mérhetetlen fogalmak születnek, milyen világok épülnek fel, hogyan fordul ki az Univerzum egyetlen gondolatmozdulattal, hogyan és miben különbözik az élő, intelligens anyag a holt és az irracionális anyagtól.

Hiszem, hogy egy idő után az ember eléri Graham számát, megérinti a kezével, vagy bármivel, ami addigra keze helyett lesz. Ez nem érvényes, tudományosan bizonyított gondolat, valójában csak remény, valami, ami inspirál. Verával nem nagybetűk, nem vallási eksztázis, nem tanítás vagy spirituális gyakorlat. Ezt várom el az emberiségtől. A legjobb tudásom szerint igyekszem segíteni. Bár óvatosságból továbbra is agnosztikusnak minősítem magam.

felirat
Ha sokáig nézel a mélységbe,
jól érezheti magát.
Gépész lélekmérnök

Amint egy gyermek (és ez három-négy éves kora körül történik) megérti, hogy minden szám három csoportra van osztva „egy, kettő és sok”, azonnal megpróbálja kideríteni: hány van, hány különbözik a számtól. nagyon sok , és lehet-e olyan sok, hogy többé ne forduljon elő. Bizonyára te és a szüleid játszottatok egy érdekes (ebben a korban) játékot, ki tudná megnevezni a legtöbbet, és ha az ősöd nem volt hülyébb egy ötödikesnél, akkor mindig ő nyert, minden "millióra" kétmilliót válaszolva. , és „két millió” a „milliárd” – „kétmilliárd” vagy „milliárd plusz egy”.

Már az első osztályban mindenki tudja, hogy végtelen sok szám van, soha nem érnek véget, és nincs olyan, hogy a legnagyobb szám. Bármely millió billió milliárdra mindig mondhatja, hogy „plusz egy”, és még mindig nyer. És valamivel később jön (kell jön!) a megértés, hogy a hosszú számsorok önmagukban semmit sem jelentenek. Mindezen milliárdok billióinak csak akkor van értelme, ha bizonyos számú tárgyat reprezentálnak, vagy egy bizonyos jelenséget írnak le. Nem okoz nehézséget olyan hosszú számot találni, amely nem más, mint hosszan hangzó számok halmaza, már végtelen sok van belőlük. A tudomány bizonyos átvitt értelemben nagyon konkrét számkombinációkat keres ebben a hatalmas szakadékban, hozzáadva azokat valamilyen fizikai jelenséghez, például a fénysebességhez, Avogadro-számhoz vagy Planck-állandóhoz.

És rögtön felmerül a kérdés, hogy mi a világ legnagyobb szám, ami jelent valamit? Ebben a cikkben megpróbálok beszélni a Graham-számnak nevezett digitális szörnyről, bár szigorúan véve a tudomány nagyobb számokat ismer. Graham száma a leginkább felkapott, mondhatni "hallott" szám a nagyközönség körében, mert meglehetősen egyszerűen elmagyarázható, és mégis elég nagy ahhoz, hogy elkapja a fejét. Általánosságban elmondható, hogy itt egy kis felelősségkizárást kell bejelenteni (orosz figyelmeztetés). Lehet, hogy viccnek hangzik, de én egyáltalán nem viccelek. Komolyan mondom - az ilyen matematikai mélységekbe való aprólékos elmélyülés, az észlelési határok féktelen tágításával párosulva komoly hatással lehet (és lesz) a világnézetre, az egyén társadalomban való elhelyezkedésére, végső soron a bütykös általános pszichológiai állapotáról, vagy nevezzük a dolgokat tulajdonnevükön, utat nyit a butaság felé. Nem kell túl figyelmesen elolvasni a következő szöveget, és nem szabad túl élénken és szemléletesen elképzelni a benne leírt dolgokat. És később ne mondd, hogy nem figyelmeztettek!

Ujjak:

Mielőtt rátérnénk a szörnyszámokra, először gyakoroljunk macskákon. Hadd emlékeztesselek arra, hogy nagy számok (nem szörnyek, hanem egyszerűen nagy számok) leírására célszerű tudományos vagy ún. exponenciális jelölés.

Amikor mondjuk az Univerzumban (a Megfigyelhető Univerzumban) lévő csillagok számáról beszélnek, egyetlen idióta sem törődik azzal, hogy kiszámolja, hány van belőlük, az utolsó csillagig. Úgy gondolják, hogy körülbelül 10 21 darab van. És ez egy alacsonyabb becslés. Ez azt jelenti, hogy a csillagok összlétszáma olyan számmal fejezhető ki, amelyben az egy után 21 nulla van, azaz. "1,000,000,000,000,000,000,000."

Így néz ki egy kis részük (kb. 100 000) az Omega Centauri gömbhalmazban.

Természetesen, amikor ilyen skálákról beszélünk, a számban szereplő tényleges számok nem játszanak jelentős szerepet, elvégre minden nagyon feltételes és hozzávetőleges. Az Univerzum csillagainak tényleges száma „1 564 861 615 140 168 357 973” vagy „9 384 684 643 798 468 483 745”. Vagy akár „3 333 333 333 333 333 333 333”, miért ne, bár ez persze nem valószínű. A kozmológiában, az Univerzum egészének tulajdonságainak tudományában az ember nem foglalkozik ilyen apróságokkal. A lényeg az, hogy képzeljük el, hogy ez a szám körülbelül 22 számjegyből áll, ami kényelmesebbé teszi, ha egynek tekintjük, amelyet 21 nulla követ, és 10 21-nek írjuk. A szabály általános és nagyon egyszerű. Milyen szám vagy szám áll a fokozat helyén (itt a 10 tetejére kis betűvel nyomtatva), hány nulla lesz egy után ebben a számban, ha egyszerűen lefested, jelekkel sorban, és nem tudományos módon. Egyes számoknak van „embernevük”, például a 10 3-at „ezernek”, a 10 6-ot „milliónak”, a 10 9-et pedig „milliárdnak” nevezzük, de van, amelyik nem. Tegyük fel, hogy a 10 59-nek nincs általánosan elfogadott neve. És egyébként a 10 21-nek megvan - ez egy „sextillion”.

Minden, ami eléri a milliót, szinte minden ember számára intuitív módon világos, mert ki ne szeretne milliomos lenni? Aztán néhány embernek problémái kezdenek lenni. Bár szinte mindenki tud egy milliárdot (10 9). Akár egymilliárdig is számolhatsz. Ha közvetlenül a születés után, szó szerint a születés pillanatában elkezdesz számolni egy másodpercet: „egy, kettő, három, négy...” és nem alszol, ne iszol, ne egyél, hanem csak számolni-számolni számolni fáradhatatlanul éjjel-nappal, majd ha betölti a 32. életévét, számolhat egymilliárdig, mert a Földnek a Nap körüli 32 fordulata kb milliárd másodpercet vesz igénybe.

7 milliárd az emberek száma a bolygón. A fentiek alapján teljességgel lehetetlen őket sorrendben megszámolni egy emberi élet során, több mint kétszáz évet kell leélnie.

100 milliárd (10 11) – ennyi ember élt a bolygón története során. A McDonald's 1998-ra 100 milliárd hamburgert adott el 50 éves fennállása alatt. A Tejútrendszer galaxisunkban 100 milliárd csillag van (na jó, egy kicsit több), és a Nap is ezek közé tartozik. A megfigyelhető Univerzum ugyanannyi galaxist tartalmaz. Az emberi agyban 100 milliárd neuron található. És ugyanannyi anaerob baktérium él mindenki vakbelében, aki ezeket a sorokat olvassa.
A trillió (10 12) ritkán használt szám. Lehetetlen billióig számolni, ez 32 ezer évbe telik. Egy billió másodperccel ezelőtt az emberek barlangokban éltek, és lándzsákkal vadásztak mamutokra. Igen, billió másodperccel ezelőtt mamutok éltek a Földön. A bolygó óceánjaiban körülbelül egy billió hal található. A szomszédos Androméda galaxisunkban körülbelül egybillió csillag található. Egy ember 10 billió sejtből áll. Oroszország GDP-je 2013-ban 66 billió rubelt tett ki (2013-ban rubel). A Földtől a Szaturnuszig 100 billió centimétert és összesen ugyanennyi betűt nyomtattak az összes valaha megjelent könyvben.

Egy kvadrillió (10 15 millió milliárd) a hangyák száma a bolygón. Normális emberek ezt a szót nem mondják ki hangosan, hát valld be, mikor hallottál utoljára „valami kvadrilliónyit” egy beszélgetés során?

Quintilion (10 18, milliárd milliárd) - ennyi lehetséges konfiguráció létezik egy 3x3x3-as Rubik-kocka megoldásánál. A világ óceánjaiban lévő víz köbmétereinek számát is.
Sextillion (10 21) – már találkoztunk ezzel a számmal. A csillagok száma a megfigyelhető univerzumban. A homokszemek száma a Föld összes sivatagában. A tranzisztorok száma az emberiség összes létező elektronikus eszközében, ha az Intel nem hazudna nekünk.

10 sextillion (10 22) a molekulák száma egy gramm vízben.

10 24 a Föld tömege kilogrammban.

10 26 a Megfigyelhető Univerzum átmérője méterben, de méterben számolni nem túl kényelmes a Megfigyelhető Univerzum általánosan elfogadott határai 93 milliárd fényév.
A tudomány nem működik nagyobb méretekkel, mint a Megfigyelhető Univerzum. Pontosan tudjuk, hogy a Megfigyelhető Univerzum nem az egész, egész, egész Univerzum. Ez az a rész, amelyet – legalábbis elméletileg – láthatunk és megfigyelhetünk. Vagy láthatták a múltban. Vagy valamikor a távoli jövőben láthatjuk majd, a modern tudomány keretein belül maradva. Az Univerzum többi részéből még fénysebességgel sem jutnak el hozzánk a jelek, ezért ezek a helyek a mi szempontunkból nem léteznek. Senki sem tudja igazán, mekkora ez a nagy Univerzum. Talán milliószor több, mint az Observable. Vagy talán egy milliárd. Vagy talán végtelen. Elárulom, ez már nem tudomány, hanem jóslás kávézaccon. A tudósoknak van néhány sejtése, de ez inkább fantázia, mint valóság.

A kozmikus arányok megjelenítéséhez hasznos tanulmányozni ezt a képet, kiterjesztve a teljes képernyőre.

Azonban még a Megfigyelhető univerzumban is sokkal többet lehet bezsúfolni, mint méter.

10 51 atom alkotja a Föld bolygót.

10 80 a Megfigyelhető Univerzum elemi részecskéinek hozzávetőleges száma.

10 90 a fotonok hozzávetőleges száma a Megfigyelhető Univerzumban. Közel 10 milliárdszor több van belőlük, mint elemi részecskékből, elektronokból és protonokból.
10 100 - googol. Ez a szám fizikailag nem jelent semmit, csak kerek és csinos. Az a cég, amely a Google linkjeinek indexelését tűzte ki célul (persze csak vicc, ez több, mint ahány elemi részecskék az Univerzumban!) 1998-ban felvette a Google nevet.

10 122 protonra lesz szükség ahhoz, hogy a Megfigyelhető Univerzumot teljes kapacitással, szorosan, protontól protonig, végétől végéig megtöltsük.

Vagy hallottál már a húrelméletről, amely szerint körülbelül 10 500 húrrezgés-konfiguráció létezhet, ami ugyanannyi potenciális univerzumot jelent, mindegyiknek megvan a maga törvénye.
Minél beljebb kerül az erdő, annál kevesebb elméleti fizika és általában tudomány marad a növekvő számban, és a nullák oszlopai mögött a tudományok egyre tisztább, felhőtlen királynője kezd feltűnni. A matematika nem fizika, nincsenek megkötések és nincs mit szégyellni, érezd jól magad, írj nullákat a képletbe, amíg el nem ejtesz.
Csak a sokak által jól ismert googolplexet említem meg. Olyan szám, amelynek googolja van, tíz egy googol (10 googol), vagy tíz tíz hatványa száz (10 10 100 (10 10 100) (a szerkesztő nem engedi, hogy újabb iterációt hajtson végre a hatalom, akkor képet kell használnod, vagy teszek egy perjelet (/)

.
10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Nem írom le számokban. A Googolplex egyáltalán nem jelent semmit. Az ember nem tudja elképzelni semmiféle googolplexet, ez fizikailag lehetetlen. Egy ilyen szám felírásához szükség lesz a teljes Megfigyelhető univerzumra, ha egy „nano-tollal” közvetlenül a vákuumon keresztül írunk, valójában a kozmosz Planck-sejtjeibe. Alakítsunk át minden anyagot tintává, és töltsük fel az Univerzumot csak szilárd számokkal, akkor kapunk egy googolplexet. De a matematikusok (borzasztó emberek!) csak melegítenek a Googolprexszel, ez a legalacsonyabb léc, ahonnan az igazi senkik kiindulnak. És ha azt gondolja, hogy a googolplex mértékére a googolplex az, amiről beszélünk, akkor fogalma sincs, MILYEN tévedésben van.
A googolplex után sok érdekes szám van, amelyeknek ilyen vagy olyan szerepe van a matematikai bizonyításokban, de menjünk egyenesen a Graham-számhoz, amelyet (na jó, természetesen) Ronald Graham matematikusról neveztek el. Először elmondom, mi ez és mire kell, majd képletesen és ujjamon™ leírom a méretét, majd leírom magát a számot. Pontosabban megpróbálom elmagyarázni, amit írtam.
Graham száma megjelent egy cikkben, amely a Ramsey-elmélet egyik problémájának megoldására irányult, és a „Ramsey” itt nem egy tökéletlen gerund, hanem egy másik matematikus, Frank Ramsey vezetékneve. A feladat persze laikus szemmel nézve meglehetősen távoli, bár nem túl bonyolult, sőt könnyen érthető.
Képzeljünk el egy kockát, amelynek minden csúcsát két színű, piros vagy kék vonalszakasz köti össze. Összekötve és véletlenszerű sorrendben színezve. Egyesek már sejtették, hogy a matematikának a kombinatorika nevű ágáról fogunk beszélni.
6

Képesek leszünk-e olyan színkonfigurációt kitalálni és kiválasztani (és ebből csak kettő van - piros és kék) úgy, hogy ezeknek a szegmenseknek a színezése során NE az legyen a vége, hogy az összes azonos színű szegmens köti össze a négy csúcsot? ugyanaz a gép? Ebben az esetben NEM ábrázolnak ilyen ábrát:
7

Gondolhatod magad, képzeletben forgathatod a kockát a szemed előtt, nem olyan nehéz ezt megtenni. Két szín van, a kockának 8 csúcsa (sarok) van, ami azt jelenti, hogy 28 szegmens köti össze őket. A színezési konfigurációt úgy választhatjuk meg, hogy a fenti ábrát sehol se kapjuk meg, többszínű vonalak lesznek. minden lehetséges síkban.
Mi van, ha több dimenziónk van? Mi van, ha nem egy kockát veszünk, hanem egy négydimenziós kockát, pl. tesserakt? Meg tudjuk csinálni ugyanazt a trükköt, mint a 3D-vel?
8

Nem is kezdem el magyarázni, mi az a négydimenziós kocka, mindenki tudja? Egy négydimenziós kockának 16 csúcsa van. És nem kell törni az agyát, és megpróbálni elképzelni egy négydimenziós kockát. Ez tiszta matematika. Megnéztem a dimenziók számát, bedugtam a képletbe, és megkaptam a csúcsok, élek, lapok és így tovább. Tehát egy négydimenziós kockának 16 csúcsa van és 120 szegmens köti össze őket. A színkombinációk száma négydimenziós esetben sokkal nagyobb, mint a háromdimenziós esetben, de még itt sem túl nehéz számolni, osztani, kicsinyíteni és hasonlók. Röviden: derítsd ki, hogy a négydimenziós térben kreatív lehet egy hiperkocka szegmenseinek színezése is úgy, hogy a 4 csúcsot összekötő azonos színű vonalak ne legyenek ugyanabban a síkban.
Az ötödik dimenzióban? És az ötödik dimenzióban, ahol a kockát penteractnak vagy pentacube-nak nevezik, ez is lehetséges.
És a hatdimenziósban.
És akkor vannak nehézségek. Graham nem tudta matematikailag bizonyítani, hogy egy hétdimenziós hiperkocka képes ilyen műveletet végrehajtani. Nyolcdimenziós és kilencdimenziós is, és így tovább. De kiderült, hogy ez az „és így tovább” nem megy a végtelenbe, hanem valami nagyon nagy számmal végződik, amelyet „Graham-számnak” neveztek.
Ez azt jelenti, hogy a hiperkockának van egy minimális mérete, amelynél a feltétel sérül, és többé nem lehet elkerülni a szegmensek színezésének kombinációját úgy, hogy négy azonos színű pont ugyanabban a síkban legyen. És ez a minimális méret határozottan több, mint hat, és határozottan kisebb, mint Graham szám, ez a tudós matematikai bizonyítéka.
És most annak meghatározása, amit fentebb több bekezdésben leírtam, a matematika száraz és unalmas (de tágas) nyelvén. Nem kell érteni, de nem tudom nem felhozni.
Tekintsünk egy n-dimenziós hiperkockát, és kössük össze az összes csúcspárt, hogy egy teljes gráfot kapjunk 2n csúcsból. Színezzük ki a grafikon minden élét pirosra vagy kékre. Mert mi az n legkisebb értéke, minden ilyen színezés szükségszerűen tartalmaz egy egyszínű teljes részgráfot négy csúcsgal, amelyek mindegyike ugyanabban a síkban van?
1971-ben Graham bebizonyította, hogy ennek a problémának van megoldása, és ez a megoldás (a dimenziók száma) a 6-os és valami nagyobb szám között van, amelyet később (nem maga a szerző) neveztek el róla. 2008-ban javították a bizonyítást, megemelték az alsó korlátot, és most a szükséges méretszám a 13-as és Graham-szám között van. A matematikusok nem alszanak, a munka megy tovább, szűkül a kör.
Sok év telt el a 70-es évek óta, és találtak olyan matematikai problémákat, amelyekben Grahamnél nagyobb számok jelennek meg, de ez az első szörnyszám annyira lenyűgözte a kortársakat, akik megértették, hogy milyen léptéket beszélünk, hogy 1980-ban bekerült a Guinness Rekordok Könyvébe. „a legnagyobb szám, amelyet valaha is szigorú matematikai bizonyítással végeztek” abban az időben.
Próbáljuk kitalálni, mekkora. A legnagyobb szám, amely bármilyen fizikai jelentéssel bírhat, a 10 185, és ha az egész Megfigyelhető univerzum tele van apró számok végtelennek tűnő halmazával, akkor valami arányosat kapunk googolplex.
9

El tudod képzelni ezt a hatalmasságot? Előre, hátra, fel, le, ameddig a szem ellát, és ameddig a Hubble-teleszkóp ellát, sőt amennyire csak tud, a legtávolabbi galaxisokhoz, és azokon túlra nézve - számok, számok, sokkal kisebb számok mint egy proton. Egy ilyen Univerzum természetesen nem sokáig fog tudni létezni, azonnal fekete lyukba omlik. Emlékszel, mennyi információ fér el elméletileg az Univerzumban? megmondtam.
A szám valóban hatalmas, feldobja az embert. Nem pontosan egyenlő a googolplex-szel, és nincs neve is, ezért „dokhulion”-nak fogom hívni. Csak gondoltam, miért ne. A Planck-sejtek száma a Megfigyelhető Univerzumban, és minden cella tartalmaz egy számot. A szám 10 185 számjegyből áll, és 10 10 185-ként írható fel.
dochulion = 10 10 185
Nyissuk ki egy kicsit szélesebbre az érzékelés ajtaját. Emlékszel az inflációs elméletre? Hogy a mi Univerzumunk csak egy a sok buborék közül a Multiverzumban. Mi van, ha elképzel egy tucat ilyen buborékot? Vegyünk egy olyan hosszú számot, mint minden, ami létezik, és képzeljünk el egy Multiverzumot, hasonló számú univerzummal, amelyek mindegyike számokkal van lefedve – egy dochulion dochuliont kapunk. El tudod ezt képzelni? Hogy lebegsz a skalármező nemlétében, és körülötted univerzumok-univerzumok és bennük számok-számok-számok... Remélem, egy ilyen rémálom (bár miért rémálom?) nem fog gyötörni ( és miért gyötörni?) egy túlságosan befolyásolható olvasó éjszaka.
A kényelem kedvéért nevezzük ezt a műveletet "fordításnak". Olyan komolytalan közbeszólás, mintha kivették volna az Univerzumot és kifordították volna, akkor számokban volt benne, de most éppen ellenkezőleg, annyi univerzumunk van kívül, ahány szám volt, és minden doboz tele van, maga az egész. számokban. Ahogy a gránátalmát meghámozod, meghajlítod a héját, a szemek belülről kifordulnak, és a szemekben ismét gránátalma van. Nekem is menet közben jött az ötlet, hogy miért is ne, remek menet volt a dokhulionnal.
mire célzok? Lassítani kéne? Gyerünk, hoba, és még egy flip! És most annyi univerzumunk van, ahány szám volt az univerzumokban, amelyek száma akár egymillió számmal is megegyezett, amelyek betöltötték Univerzumunkat. És azonnal, megállás nélkül, fordítsa újra. És a negyedik és az ötödik. Tizedik, ezredik. Lépést tartasz a gondolataiddal, el tudod még képzelni a képet?
Ne vesztegessük az időt apróságokra, bontsuk ki a képzeletünk szárnyait, gyorsuljunk a legteljesebbre és fordítsunk flip flipeket. Minden univerzumot annyiszor forgatunk ki, ahány tucat univerzum volt az előző forgatókönyvben, ami egy másik volt az előzőhöz képest, amit... uh... nos, követsz? Valahol így. Legyen most a számunk mondjuk „dohuliard”.
dohuliard = flip flip
Nem állunk meg, és folytatjuk a dohuliardok dohullionjait, amíg van erőnk. Amíg el nem sötétedik a szemed, amíg sikítani nem akarsz. Itt mindenki a maga bátor Pinokkiója, a biztonságos szó a „sajtsajt” lesz.
Szóval itt van. Miről szól ez az egész? A teljes számjegyekből álló univerzumok hatalmas és végtelen flip- és dohuliárdjai nem hasonlíthatók össze Graham számával. Még a felületét sem kaparják. Ha Graham számát egy pálcikaként ábrázoljuk, hagyományosan az egész Megfigyelhető Univerzumra feszítve, akkor amit itt kitaláltunk, az egy vastagságfoszlánynak bizonyul... hát... hogy is mondjam finoman. említésre méltatlan. Szóval, amennyire tudtam, lágyítottam.
Most tartsunk egy kis szünetet, és tartsunk egy kis szünetet. Olvastunk, számoltunk, elfáradt a kis szemünk. Felejtsük el Graham számát, még kúsznunk-kúsznunk kell, hogy elérjük, lazítsuk el a szemünket, lazítsunk, meditáljunk egy sokkal kisebb, egészen miniatűr számon, amit g 1-nek fogunk hívni, és csak hat alatt írjuk le. karakterek:
g 1 = 33
A g 1 szám egyenlő: "három, négy nyíl, három". Mit jelent ez? Így néz ki a Knuth-féle nyíl jelölésnek nevezett írásmód.
Részletekért és részletekért a Wikipédián olvashatjátok a cikket, de ott vannak képletek, röviden újramondom egyszerű szavakkal.
Egy nyíl közönséges hatványozást jelent.
22 = 2 2 = 4
33 = 3 3 = 27
44 = 4 4 = 256
1010 = 10 10 = 10 000 000 000
Két nyíl egyértelműen azt jelenti, hogy egy hatalom erejéig emelünk.
23 = 222 = 2 2/ 2 = 2 4 = 16
33 = 333 = 3 3/3 = 3 27 = 7 625 597 484 987 (több mint 7 billió)
34 = 3333 = 3 3/ 3/ 3 = 3 7 625 597 484 987 = körülbelül 3 billió számjegyből álló szám
35 = 33333 = 3 3/ 3/ 3/ 3 = 3 3/ 7 625 597 484 987 = 3 egy 3 billió számjegyű szám hatványáig - a googolplex már szívás
Röviden, a "szám nyíl nyíl másik szám" megmutatja, hogy mekkora a hatványok magassága (a matematikusok szerint "b Ashnya") az első számból épül fel. Például az 58 nyolc ötösből álló tornyot jelent, és akkora, hogy egyetlen szuperszámítógépen sem lehet kiszámítani, még a bolygó összes számítógépén sem egyszerre.
Röviden, a "szám nyíl nyíl másik szám" azt mutatja, hogy milyen magasságú hatványok (a matematikusok szerint "torony") épülnek fel az első számból. Például az 58 nyolc ötös tornyot jelent, és akkora, hogy egyetlen szuperszámítógépen sem lehet kiszámítani, még a bolygó összes számítógépén sem egyszerre.

Térjünk át a három nyílra. Ha a kettős nyíl a torony fokos magasságát mutatná, akkor a hármas nyíl „a torony magasságát a torony magasságához” jelölné? Mi a fene! Három esetén megvan a torony magassága, a torony magassága, a torony magassága (a matematikában nincs ilyen fogalom, úgy döntöttem, hogy „torony nélkülinek” nevezem). Valami ilyesmi: 11

Vagyis a 33 hármasok őrült tornyát alkotja, 7 billió magas. Mit nevezünk „őrültnek” 7 billió hármasnak egymásra rakva? Ha figyelmesen elolvasta ezt a szöveget, és nem aludt el a legelején, valószínűleg emlékszik arra, hogy a Földtől a Szaturnuszig 100 billió centiméter van. A képernyőn látható három tizenkettedik betűtípussal, ez a 3-as öt milliméter magas. Ez azt jelenti, hogy egy őrült hármassorozat fog kinyúlni a képernyőről... nos, persze nem a Szaturnuszra. Még a Napot sem éri el, csak egy csillagászati egység negyedét, jó időben nagyjából a Föld és a Mars közötti távolságra. Kérjük, vegye figyelembe (ne aludjon!), hogy a vakmerőség nem a Földtől a Marsig terjedő szám, hanem olyan magas fokos torony. Emlékszünk, hogy ebben a toronyban öt hármas fedi a googolplexet, a hármasok első deciméterét kiszámolva égeti a bolygó számítógépeinek összes biztosítékát, és a maradék több millió kilométeres fokból úgy tűnik, semmi haszna, egyszerűen csak nyíltan gúnyolják az olvasót, számolgatnak. haszontalanok és lehetetlenek.
12

Most már világos, hogy a 34 = 3333 = 337 625 597 484 987 = 3 torony nélküli, (a toronytalanság fokára nem 3, hanem „három nyílvessző őrült” (!)), alias torony nélküli vakmerőség sem hosszban, sem magasságban nem fér bele. a Megfigyelhető Univerzumba, és nem is fér bele a feltételezett Multiverzumba.
35 = 33333-nál a szavak, 36 = 333333-nál pedig a közbeszólások véget érnek, de ha érdekel, gyakorolhatod.
Térjünk át a négy nyílra. Ahogy már sejtetted, itt ül az őrült az őrülten, körbehajtja az őrültet, és még toronnyal is, minden rendben van torony nélkül is. Csak csendben adok egy képet, amely megmutatja a négy nyíl kiszámításának sémáját, amikor a foktorony minden további száma meghatározza a foktorony magasságát, amely meghatározza a foktorony magasságát, amely meghatározza a foktorony magasságát. fokok tornya... és így tovább az önfeledtségig.

Felesleges kiszámolni, és nem fog működni. A fokok számát itt nem lehet értelmesen megszámolni. Ezt a számot elképzelni, leírni lehetetlen. Az ujjanalógiák™ nem alkalmazhatók, egyszerűen nincs mihez hasonlítani a számot. Mondhatni hatalmasnak, grandiózusnak, monumentálisnak és az események horizontján túlmutatónak. Vagyis adj neki néhány szóbeli jelzőt. De a vizualizáció, még szabad és fantáziadús is, lehetetlen. Ha három nyíllal még mindig lehetett mondani valamit, meggondolatlanságot vonni a Földről a Marsra, valahogy összehasonlítani valamivel, akkor egyszerűen nem léteznek analógiák. Próbálj meg elképzelni egy vékony hármastornyot a Földtől a Marsig, mellette egy másik majdnem ugyanaz, és még egy, és még egy... Tornyok végtelen mezője megy a távolba, a végtelenbe, tornyok mindenhol, tornyok mindenhol. És ami a legsértőbb, hogy ezeknek a tornyoknak még csak köze sincs a számhoz, csak más tornyok magasságát határozzák meg, amelyeket meg kell építeni ahhoz, hogy a tornyok magasságát megkapjuk, a tornyokat... hogy elképzelhetetlenül sok idő és iteráció után megkapja magát a számot.
Ennyi a g 1, ez a 33.
Pihentél? Most, a g 1-től újult erővel térünk vissza a Graham szám elleni támadáshoz. Észrevetted, hogyan növekszik az eszkaláció nyílról nyílra?
33 = 27
33 = 7 625 597 484 987
33 = torony, a Föld magassága a Marsig.
33 = olyan szám, amelyet lehetetlen elképzelni vagy leírni.
El tudod képzelni, milyen digitális rémálom történik, amikor a lövöldözősről kiderül, hogy öt éves? Mikor van hat? El tudod képzelni azt a számot, amikor száz lesz a lövész? Ha teheti, hadd hívjam fel a figyelmüket arra a g 2 számra, amelyben ezeknek a nyilaknak a száma g 1-gyel egyenlő. Emlékszel, mi az a g 1, igaz?

Mindenre, amit eddig leírtak, mindezekre a számításokra, fokokra és tornyokra, amelyek nem férnek bele a multiverzumok multiverzumába, csak egy dolog miatt volt szükség. A NYILAK SZÁMÁNAK megjelenítéséhez a g 2 számban. Itt nem kell semmit számolni, lehet csak nevetni és integetni.
Nem titkolom, van g 3 is, amiben g 2 nyíl van. Egyébként még mindig világos, hogy g 3 nem g 2 „g 2 hatványához”, hanem az őrültek száma, akik meghatározzák a magasságot meghatározó őrült tornyok magasságát... és így tovább az egészben leláncolni az Univerzum termikus halálához? Itt kezdhet el sírni.
Miért sír? Mert ez teljesen igaz. Van még a g 4 szám is, amely g 3 nyilat tartalmaz a hármasok között. Van még g 5, van g 6 és g 7 és g 17 és g 43...
Röviden, 64 ilyen g. Mindegyik előző numerikusan megegyezik a következőben lévő nyilak számával. Az utolsó g 64 Graham száma, amellyel minden olyan ártatlanul kezdődött. Ez a hiperkocka méreteinek száma, amely biztosan elegendő lesz a szegmensek piros és kék színekkel való helyes színezéséhez. Talán kevésbé, ez úgymond a felső határ. A következőképpen írják:

Volt egy öregember, félénk, mint egy fiú,
Ügyetlen, félénk pátriárka...
Ki a kardforgató a természet becsületéért?
Hát persze, a tüzes Lamarck.
Osip Mandelstam

Graham számának és sok más érdekes számnak a leírása mellett szeretnék még egy pár számot megvitatni. Most rohannak megfejteni az emberi genomot. Véleményem szerint ennek nem sok haszna lesz, mint minden olyan kísérleti adatnak, amelynek nincs legalább némi elmélete (nem világos, hogy valójában mit mérnek, de legalább kiderült, hogy az emberi genom 3,1 milliárdból áll). bázisok (mindenféle timin guaninnal és egyéb uracillal) Mindegyik élőlény a darwini evolúcióelmélet szempontjából egy adott alapkombináció fennmaradásának próbájának tekintik, és a vallás fő ütközése a darwini elmélettel akkor következik be, amikor Darwin elmélete, vagy inkább annak modern értelmezése kijelenti, hogy ez a keresés előfordul véletlenszerűen. Ezen a kijelentésen kívül nincs ellentmondás evolúciós elméletés nincs leírva kép például a judeo-keresztény Genezisben, bármit állítanak is ott a kreacionisták.

Például, ha feltételezzük, hogy a legelső élőlénynek a legelső DNS-ében benne volt a teljes evolúció ettől a legelső lényig modern ember, akkor ez a kép, amely Lamarck evolúciójának modern értelmezésének tekinthető, nem különbözik a Genezistől, és a legelső élőlénytől ebben gondolatkísérlet nem Adam Brodskynak kell nevezni, hanem Lamarck archetípusának. Egyszerűen, az „Isten teremtett” szavak a Genezisből ebben az összefüggésben azt jelentik, hogy Isten lejegyezte Lamarck archetípusának programjába. Egyébként ezt a programot és magát a programozási módszert is Ő találta ki.

Tételezzük fel, hogy ennek a legelső élőlénynek a bázispárjainak kombinációja egyedi, akkor a darwini evolúció üteme alatt becsülhetjük meg. Kezdjük azzal, hogy nemrég találták meg a legkisebb élőlényt (a vírusok állítólag még kisebbek, de nem tekinthetők teljesen élő lényeknek, mivel a szaporodáshoz szükségük van valaki más sejtmechanizmusára - mindenféle mitokondriumra stb. stb.) Képzeljük el, hogy az egész univerzum (10-től 26 méterig) színültig tele van ezekkel a 0,009 köbmikron nagyságú élőlényekkel, akik folyamatosan tesztelik a DNS-kombinációkat, mindegyiknek megvan a maga egyedisége. tesztfeladat kiküszöböli a DNS-tesztek megkettőzését különböző élőlények által, és ha valami sikeres jelenik meg, akkor az univerzum minden élőlénye azonnal értesül róla, és megváltoztatja a tesztfeladatát, így minden sikertelen teszten alapuló kombinációt ki kell utasítani a későbbi tesztelésből. Nevezzük Darwin számának az ily módon tesztelendő genomok teljes számát, és ha Darwin számát megszorozzuk a tesztelő lény minimális élettartamával - Planck-idővel, ami az idő minimális kvantuma -, és elosztjuk a teljes számmal. Az ilyen lények esetében meg tudjuk határozni az ilyen evolúció egy bizonyos jellemző idejét, amit javaslok Darwin idejének nevezni. És ha elosztod Darwin idejét univerzumunk maximális korával, akkor kapsz egy számot, amit javaslok Occam Vilmos számának nevezni, mivel ő volt az első, aki bebizonyította, hogy tudományos módszerek Nem tudod bizonyítani Isten létezését, de nem tudod bizonyítani a hiányát sem. Valóban, Occam száma Darwin elméletének keretein belül mutatkozik meg maximális mennyiség bemenet a darwini evolúcióba az Univerzumunkban, vagyis elválasztja azokat a DNS-kombinációkat, amelyek egy élőlény genomja lehet, azoktól, amelyek nyilvánvalóan végzetesek. Vagyis ez a szám megmutatja az élet és a halál közötti különbséget Univerzumunkban.

Természetesen azt javaslom, hogy az Occam-szám és a Graham-szám arányát Brodsky-számnak nevezzük, és ezt az egész eljárást Brodsky-paradoxonnak nevezem.

Eredetileg közzétette: lyubimica_mira a Graham Finger Number™-nál

Az eredeti innen származik sly2m a Graham Finger Number™-ban

felirat
Ha sokáig nézel a mélységbe,
jól érezheti magát.
Gépész lélekmérnök

Már az első osztályban mindenki tudja, hogy végtelen sok szám van, soha nem érnek véget, és nincs olyan, hogy a legnagyobb szám. Bárkinek millió billió milliárd Mindig mondhatod, hogy „plusz egy”, és akkor is nyerhetsz. És valamivel később jön (kell jön!) a megértés, hogy a hosszú számsorok önmagukban semmit sem jelentenek. Mindezek billió milliárdok Csak akkor van értelmük, ha bizonyos számú objektum reprezentációjaként szolgálnak, vagy egy bizonyos jelenséget írnak le. Nem nehéz olyan hosszú számot kitalálni, amely nem jelent mást, mint hosszan hangzó számok halmazát; végtelen szám. A tudomány bizonyos átvitt értelemben nagyon konkrét számkombinációkat keres ebben a hatalmas szakadékban, hozzáadva azokat valamilyen fizikai jelenséghez, például a fénysebességhez, Avogadro-számhoz vagy Planck-állandóhoz.

Így néz ki egy kis részük (kb. 100 000) az Omega Centauri gömbhalmazban.

Természetesen, amikor ilyen skálákról beszélünk, a számban szereplő tényleges számok nem játszanak jelentős szerepet, elvégre minden nagyon feltételes és hozzávetőleges. Lehet Valójában az Univerzum csillagainak száma „1 564 861 615 140 168 357 973” vagy „9 384 684 643 798 468 483 745”. Vagy akár „3 333 333 333 333 333 333 333”, miért ne, bár ez persze nem valószínű. A kozmológiában, az Univerzum egészének tulajdonságainak tudományában az ember nem foglalkozik ilyen apróságokkal. A lényeg, hogy ezt képzeld el hozzávetőlegesen ez a szám 22 számjegyből áll, így kényelmesebb egynek tekinteni, amelyet 21 nulla követ, és 10 21-nek kell írni. A szabály általános és nagyon egyszerű. Bármilyen szám vagy szám áll is a fokozat helyén (itt a 10 tetejére kisbetűvel nyomtatva), a mértékegység után hány nulla lesz ebben a számban, ha egyszerű módon, jelekkel sorban festjük le, és nem tudományos módon. Egyes számoknak van „embernevük”, például a 10 3-at „ezernek”, a 10 6-ot „milliónak”, a 10 9-et pedig „milliárdnak” nevezzük, de van, amelyik nem. Tegyük fel, hogy a 10 59-nek nincs általánosan elfogadott neve. És egyébként a 10 21-nek megvan - ez egy „sextillion”.

7 milliárd az emberek száma a bolygón. A fentiek alapján teljességgel lehetetlen őket sorrendben megszámolni egy emberi élet során, több mint kétszáz évet kell leélnie.

A trillió (10 12) ritkán használt szám. Lehetetlen billióig számolni, ez 32 ezer évbe telik. Egy billió másodperccel ezelőtt az emberek barlangokban éltek, és lándzsákkal vadásztak mamutokra. Igen, billió másodperccel ezelőtt mamutok éltek a Földön. A bolygó óceánjaiban körülbelül egy billió hal található. A szomszédos Androméda galaxisunkban körülbelül egybillió csillag található. Egy ember 10 billió sejtből áll. Oroszország GDP-je 2013-ban 66 billió rubelt tett ki (2013-ban rubel). A Földtől a Szaturnuszig 100 billió centimétert és összesen ugyanennyi betűt nyomtattak az összes valaha megjelent könyvben.
Kvadrillió (10 15 millió milliárd) – ennyi hangya van a bolygón. Normális emberek ezt a szót nem mondják ki hangosan, hát valld be, mikor hallottál utoljára „valami kvadrilliónyit” egy beszélgetés során?
Quintilion (10 18, milliárd milliárd) - ennyi lehetséges konfiguráció létezik egy 3x3x3-as Rubik-kocka megoldásánál. A világ óceánjaiban lévő víz köbmétereinek számát is.
Sextillion (10 21) – már találkoztunk ezzel a számmal. A csillagok száma a megfigyelhető univerzumban. A homokszemek száma a Föld összes sivatagában. A tranzisztorok száma az emberiség összes létező elektronikus eszközében, ha az Intel nem hazudna nekünk.
10 sextillion (10 22) a molekulák száma egy gramm vízben.
10 24 a Föld tömege kilogrammban.
10 26 a Megfigyelhető Univerzum átmérője méterben, de méterben számolni nem túl kényelmes a Megfigyelhető Univerzum általánosan elfogadott határai 93 milliárd fényév.

A tudomány nem működik nagyobb méretekkel, mint a Megfigyelhető Univerzum. Pontosan tudjuk, hogy a Megfigyelhető Univerzum nem az egész, az egész, az egész Univerzum. Ez az a rész, amelyet – legalábbis elméletileg – láthatunk és megfigyelhetünk. Vagy láthatták a múltban. Vagy egyszer a távoli jövőben láthatjuk majd, a modern tudomány keretein belül maradva. Az Univerzum többi részéből még fénysebességgel sem jutnak el hozzánk a jelek, ezért ezek a helyek a mi szempontunkból nem léteznek. Milyen nagy az a nagy univerzum Valójában senki sem tudja. Talán milliószor több, mint az Observable. Vagy talán egy milliárd. Vagy talán végtelen. Elárulom, ez már nem tudomány, hanem jóslás kávézaccon. A tudósoknak van néhány sejtése, de ez inkább fantázia, mint valóság.
A kozmikus arányok megjelenítéséhez hasznos tanulmányozni ezt a képet, kiterjesztve a teljes képernyőre.

Azonban még a Megfigyelhető univerzumban is sokkal több dolgot lehet bezsúfolni, mint a métereket.
10 51 atom alkotja a Föld bolygót.
10 80 a Megfigyelhető Univerzum elemi részecskéinek hozzávetőleges száma.
10 90 a fotonok hozzávetőleges száma a Megfigyelhető Univerzumban. Közel 10 milliárdszor több van belőlük, mint elemi részecskékből, elektronokból és protonokból.
10 100 - googol. Ez a szám fizikailag nem jelent semmit, csak kerek és csinos. Az a cég, amely a Google linkjeinek indexelését tűzte ki célul (persze csak vicc, ez több, mint ahány elemi részecskék az Univerzumban!) 1998-ban felvette a Google nevet.
10 122 protonra lesz szükség ahhoz, hogy a Megfigyelhető Univerzumot teljes kapacitással, szorosan, protontól protonig, végétől végéig megtöltsük.
A Megfigyelhető Univerzum 10 185 Planck-kötetet foglal el. Tudományunk nem ismer kisebb mennyiségeket, mint a Planck-térfogat (10-35 méter hosszú Planck-kocka). Bizonyára, mint az Univerzumban, ott is van valami, ami még kisebb, de a tudósok még nem találtak ki épeszű képleteket az ilyen apróságokra, ez csak puszta spekuláció.

Kiderült, hogy körülbelül 10 185 a legnagyobb szám, amely elvileg jelenthet valamit a modern tudományban. Egy olyan tudományban, amely tud érinteni és mérni. Ez valami létezik, vagy létezhetne, ha úgy történne, hogy mindent megtanultunk az Univerzumról. A szám 186 számjegyből áll, itt van:
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

A tudomány persze itt nem ér véget, de ezen túl vannak szabad elméletek, találgatások, sőt csak áltudományos kaparászás és versenyfutás. Például valószínűleg hallottál már az inflációs elméletről, amely szerint Univerzumunk talán csak egy része egy általánosabb Multiverzumnak, amelyben ezek az univerzumok olyanok, mint a pezsgőóceán buborékai.

Vagy hallottál már a húrelméletről, amely szerint körülbelül 10 500 húrrezgés-konfiguráció létezhet, ami ugyanannyi potenciális univerzumot jelent, mindegyiknek megvan a maga törvénye.

Minél beljebb kerül az erdő, annál kevesebb elméleti fizika és általában tudomány marad a növekvő számban, és a nullák oszlopai mögött a tudományok egyre tisztább, felhőtlen királynője kezd feltűnni. A matematika nem fizika, nincsenek megkötések és nincs mit szégyellni, érezd jól magad, írj nullákat a képletbe, amíg el nem ejtesz.
Csak a közismerteket említem googolplex. Olyan szám, amelynek googol számjegyei vannak, tíz a googol (10 googol), vagy tíz a tíz hatványa száz (10 10 100).
10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Nem írom le számokban. A Googolplex egyáltalán nem jelent semmit. Az ember nem tudja elképzelni semmiféle googolplexet, ez fizikailag lehetetlen. Egy ilyen szám felírásához szükség lesz a teljes Megfigyelhető univerzumra, ha egy „nano-tollal” közvetlenül a vákuumon keresztül írunk, valójában a kozmosz Planck-sejtjeibe. Alakítsunk át minden anyagot tintává, és töltsük fel az Univerzumot csak szilárd számokkal, akkor kapunk egy googolplexet. De a matematikusok (borzasztó emberek!) csak melegítenek a Googolprexszel, ez a legalacsonyabb léc, ahonnan az igazi senkik kiindulnak. És ha azt gondolja, hogy a googolplex mértékére a googolplex az, amiről beszélünk, akkor fogalma sincs, MILYEN tévedésben van.

A googolplex után sok érdekes szám van, amelyeknek ilyen vagy olyan szerepe van a matematikai bizonyításokban, de menjünk egyenesen a Graham-számhoz, amelyet (na jó, természetesen) Ronald Graham matematikusról neveztek el. Először is elmondom, hogy mi ez és miért van rá szükség, majd képletesen és az ujjain™ Leírom, hogy mekkora a mérete, majd megírom magát a számot. Pontosabban megpróbálom elmagyarázni, amit írtam.

Graham száma megjelent egy cikkben, amely a Ramsey-elmélet egyik problémájának megoldására irányult, és a „Ramsey” itt nem egy tökéletlen gerund, hanem egy másik matematikus, Frank Ramsey vezetékneve. A feladat persze laikus szemmel nézve meglehetősen távoli, bár nem túl bonyolult, sőt könnyen érthető.
Képzeljünk el egy kockát, amelynek minden csúcsát két színű, piros vagy kék vonal-szakasz köti össze. Összekötve és véletlenszerű sorrendben színezve. Néhányan már sejtették, hogy a matematika egy ágáról, a kombinatorikáról fogunk beszélni.

Tudunk-e ügyesek lenni és kiválasztani a színek olyan konfigurációját (és csak kettő van - piros és kék), hogy ezeknek a szegmenseknek a színezése során NE az legyen a vége, hogy az összes azonos színű szegmens köti össze a négy csúcsot egyazon helyen? repülőgép? Ebben az esetben NEM ábrázolnak ilyen ábrát:

És most annak meghatározása, amit fentebb több bekezdésben leírtam, a matematika száraz és unalmas (de tágas) nyelvén. Nem kell érteni, de nem tudom nem felhozni.
Tekintsünk egy n-dimenziós hiperkockát, és kössük össze az összes csúcspárt, hogy egy teljes gráfot kapjunk 2n csúcsból. Színezzük ki a grafikon minden élét pirosra vagy kékre. Mert mi az n legkisebb értéke, minden ilyen színezés szükségszerűen tartalmaz egy egyszínű teljes részgráfot négy csúcsgal, amelyek mindegyike ugyanabban a síkban van?

1971-ben Graham bebizonyította, hogy ennek a problémának van megoldása, és ez a megoldás (a dimenziók száma) a 6-os és valami nagyobb szám között van, amelyet később (nem maga a szerző) neveztek el róla. 2008-ban javították a bizonyítást, megemelték az alsó korlátot, és most a szükséges méretszám a 13-as és Graham-szám között van. A matematikusok nem alszanak, a munka megy tovább, szűkül a kör.
Sok év telt el a 70-es évek óta, matematikai problémákat találtak, amelyekben Grahamnél nagyobb számok jelennek meg, de ez az első szörnyszám annyira lenyűgözte a kortársakat, akik megértették a skálát, amiről beszélünk, hogy 1980-ban bekerült a Guinness Rekordok Könyvébe. „a legnagyobb szám, amelyet valaha is szigorú matematikai bizonyítással végeztek” abban az időben.

Próbáljuk kitalálni, mekkora. A legnagyobb szám, amely bármilyen fizikai jelentéssel bírhat, a 10 185, és ha az egész Megfigyelhető univerzum tele van apró számok végtelennek tűnő halmazával, akkor valami arányosat kapunk googolplex.

El tudod képzelni ezt a hatalmasságot? Előre, hátra, fel, le, ameddig a szem ellát és ameddig a Hubble teleszkóp ellát, sőt ameddig a Hubble teleszkóp ellát, a legtávolabbi galaxisokhoz és azokon túlra nézve - számok, számok, számok sokkal kisebb, mint egy proton. Egy ilyen Univerzum természetesen nem sokáig fog tudni létezni, azonnal fekete lyukba omlik. Emlékszel, mennyi információ fér el elméletileg az Univerzumban? megmondtam.

A szám valóban hatalmas, feldobja az embert. Nem pontosan egyenlő a googolplex-szel, és nincs neve is, ezért hívom " dochulion". Csak belegondoltam, miért ne. A Planck-sejtek száma a Megfigyelhető Univerzumban, és minden cella egy számjegyet tartalmaz. A szám 10 185 számjegyből áll, 10 10 185-ként ábrázolható.
dochulion = 10 10 185
Nyissuk ki egy kicsit szélesebbre az érzékelés ajtaját. Emlékszel az inflációs elméletre? Hogy a mi Univerzumunk csak egy a sok buborék közül a Multiverzumban. És ha elképzeled dochulion ilyen buborékok? Vegyünk egy számot, ameddig az összes létezik, és képzeljünk el egy Multiverzumot, hasonló számú univerzummal, amelyek mindegyike színültig számokkal van borítva. dochulion dokhulion. El tudod ezt képzelni? Hogy lebegsz a skalármező nemlétében, és körülötted univerzumok-univerzumok és bennük számok-számok-számok... Remélem, egy ilyen rémálom (bár miért rémálom?) nem fog gyötörni ( és miért gyötörni?) egy túlságosan befolyásolható olvasó éjszaka.

A kényelem kedvéért nevezzük ezt a műveletet " flip". Olyan komolytalan közbeszólás, mintha kivették volna az Univerzumot és kifordították volna, akkor számokban volt bent, de most éppen ellenkezőleg, kívül annyi univerzumunk van, ahány szám volt, és minden doboz tele van, csupa szám, mint a gránátalma hámozása, Meghajlítod a kérget belülről, és megint gránátalma van a szemekben. dochulion elvégre fuvar volt.
mire célzok? Lassítani kéne? Gyerünk, hoba, és még egy flip! És most annyi univerzumunk van, ahány szám volt az univerzumokban, amelyek száma akár egymillió számmal is megegyezett, amelyek betöltötték Univerzumunkat. És azonnal, megállás nélkül, fordítsa újra. És a negyedik és az ötödik. Tizedik, ezredik. Lépést tartasz a gondolataiddal, el tudod még képzelni a képet?

Ne vesztegessük az időt apróságokra, bontsuk ki a képzeletünk szárnyait, gyorsuljunk a legteljesebbre és fordítsuk meg flip flip. Minden univerzumot annyiszor forgatunk ki, ahány tucat univerzum volt az előző forgatókönyvben, ami egy másik volt az előzőhöz képest, amit... uh... nos, követsz? Valahol így. Legyen a számunk most, tegyük fel, dohuliard".
dohuliard = flip flip
Nem állunk meg, és folytatjuk a dohuliardok dohullionjait, amíg van erőnk. Amíg el nem sötétedik a szemed, amíg sikítani nem akarsz. Itt mindenki a maga bátor Pinokkiója, a biztonságos szó a „sajtsajt” lesz.
Szóval itt van. Miről szól ez az egész? A teljes számjegyekből álló univerzumok hatalmas és végtelen flip- és dohuliárdjai nem hasonlíthatók össze Graham számával. Még a felületét sem kaparják. Ha a Graham-szám bot formájában van ábrázolva, a hagyomány szerint kifeszítve az egész Megfigyelhető univerzumban, akkor itt vagyunk veled felcsavarva vastagsága lesz belőle... hát... hogy is fogalmazzak így finoman szólva... említésre méltatlan. Szóval, amennyire tudtam, lágyítottam.

Most tartsunk egy kis szünetet, és tartsunk egy kis szünetet. Olvastunk, számoltunk, elfáradt a kis szemünk. Felejtsük el Graham számát, még kúsznunk-kúsznunk kell, hogy elérjük, lazítsuk el a szemünket, lazítsunk, meditáljunk egy sokkal kisebb, egészen miniatűr számon, amit g 1-nek fogunk hívni, és csak hat alatt írjuk le. karakterek:
g 1 = 33
A g 1 szám egyenlő: "három, négy nyíl, három". Mit jelent ez? Így néz ki a Knuth nyíl jelölésének nevezett rögzítési módszer.
Részletekért, részletekért a Wikipédián olvashatjátok a cikket, de ott vannak képletek, röviden átírom egyszerű szavakkal. Egy nyíl közönséges hatványozást jelent.
22 = 2 2 = 4
33 = 3 3 = 27
44 = 4 4 = 256
1010 = 10 10 = 10 000 000 000

Két nyíl egyértelműen azt jelenti, hogy egy hatalom erejéig emelünk.
23 = 222 = 2 2 2 = 2 4 = 16
33 = 333 = 3 3 3 = 3 27 = 7 625 597 484 987 (több mint 7 billió)
34 = 3333 = 3 3 3 3 = 3 7 625 597 484 987 = körülbelül 3 billió számjegyből álló szám

Röviden, a "szám nyíl nyíl másik szám" megmutatja, hogy mekkora a hatványok magassága (a matematikusok szerint " torony") az első számból épül fel. Például az 58 nyolc ötösből álló tornyot jelent, és akkora, hogy egyetlen szuperszámítógépen sem lehet kiszámítani, még a bolygó összes számítógépén sem egyszerre.
5 5 5 5 5 5 5 5
Térjünk át a három nyílra. Ha a kettős nyíl a torony fokos magasságát mutatná, akkor a hármas nyíl „a torony magasságát a torony magasságához” jelölné? Mi a fene! Három esetén a torony magassága a torony magassága a torony magassága a torony magassága (a matematikában nincs ilyen fogalom, úgy döntöttem, hogy hívom " őrült"). Valami ilyesmi:

Vagyis a 33 hármasok őrült tornyát alkotja, 7 billió magas. Mit nevezünk „őrültnek” 7 billió hármasnak egymásra rakva? Ha figyelmesen elolvasta ezt a szöveget, és nem aludt el a legelején, valószínűleg emlékszik arra, hogy a Földtől a Szaturnuszig 100 billió centiméter van. A képernyőn látható három tizenkettedik betűtípussal, ez a 3-as öt milliméter magas. Ez azt jelenti, hogy egy őrült hármassorozat fog kinyúlni a képernyőről... nos, persze nem a Szaturnuszra. Még a Napot sem éri el, csak egy csillagászati egység negyedét, nagyjából annyit, mint jó időben a Földről a Marsra. Kérjük, vegye figyelembe (ne aludjon!), hogy a vakmerőség nem a Földtől a Marsig terjedő szám, hanem olyan magas fokos torony. Emlékszünk rá, hogy ebben a toronyban öt hármas fedi a googolplexet, a hármasok első deciméterét kiszámolva égeti a bolygó számítógépeinek összes biztosítékát, és a maradék több millió kilométernyi foknak úgy tűnik, semmi haszna, egyszerűen csak nyíltan kigúnyolják az olvasót, fölösleges megszámolni őket.

Térjünk át a négy nyílra. Ahogy már sejtetted, itt ül az őrült az őrülten, körbeviszi az őrültet, és még toronnyal is, ez torony nélkül is így van. Csak csendben adok egy képet, amely megmutatja a négy nyíl kiszámításának sémáját, amikor a foktorony minden további száma meghatározza a foktorony magasságát, amely meghatározza a foktorony magasságát, amely meghatározza a foktorony magasságát. fokok tornya... és így tovább az önfeledtségig.

Felesleges kiszámolni, és nem fog működni. A fokok számát itt nem lehet értelmesen megszámolni. Ezt a számot elképzelni, leírni lehetetlen. Semmi analógia az ujjain™ nem alkalmazhatók, egyszerűen nincs összehasonlítható számmal. Mondhatni hatalmasnak, grandiózusnak, monumentálisnak és az események horizontján túlmutatónak. Vagyis adj neki néhány szóbeli jelzőt. De a vizualizáció, még szabad és fantáziadús is, lehetetlen. Ha három nyíllal még mindig lehetett mondani valamit, meggondolatlanságot vonni a Földről a Marsra, valahogy összehasonlítani valamivel, akkor egyszerűen nem léteznek analógiák.
Most, a g 1-től újult erővel térünk vissza a Graham szám elleni támadáshoz. Észrevetted, hogyan növekszik az eszkaláció nyílról nyílra?
33 = 27
33 = 7 625 597 484 987
33 = torony, a Föld magassága a Marsig.
33 = olyan szám, amelyet lehetetlen elképzelni vagy leírni.

Miért sír? Mert ez teljesen igaz. Van még a g 4 szám is, amely g 3 nyilat tartalmaz a hármasok között. Van még g 5, van g 6 és g 7 és g 17 és g 43...
Röviden, 64 ilyen g. Mindegyik előző numerikusan megegyezik a következőben lévő nyilak számával. Az utolsó g 64 Graham száma, amellyel minden olyan ártatlanul kezdődött. Ez a hiperkocka méreteinek száma, amely biztosan elegendő lesz a szegmensek piros és kék színekkel való helyes színezéséhez. Talán kevésbé, ez úgymond a felső határ. A következőképpen írják:
és így írják:

Ennyi, most már őszintén megnyugodhatsz. Többé nem kell elképzelni vagy kiszámítani semmit. Ha idáig elolvasta, már mindennek a helyére kell kerülnie. Vagy ne kelj fel. Vagy nem egyedül.

Senki sem tudja, mit hoz számunkra a jövő. Az emberi civilizációnak több ezer módja van a végére: atomháborúk, környezeti katasztrófák, halálos világjárványok, bármilyen aszteroida érkezhet is, a dinoszauruszok nem hagyják, hogy hazudj. De a természetnek van egy megingathatatlan törvénye, amelyet ősidők óta ismerünk. Bármi történik, bármit is gondolunk magunkban, az idő nem múlik el, elmúlik. Akár akarjuk, akár nem, velünk vagy nélkülünk eltelik ezer és 10 ezer év.

Mi van, ha eltelik egymillió év? De bárhová megy, elmegy. Graham száma, és általában minden, amiről az ember képes gondolkodni, elképzelni, kirángatni a feledésből, és ha nem is kézzelfoghatóvá, de legalább valamilyen jelentéssel bíró entitást csinálni, előbb-utóbb mindenképpen megvalósul. Egyszerűen azért, mert ma van elég erőnk ahhoz, hogy ezt megvalósítsuk.

Hiszem, hogy egy idő után az ember eléri Graham számát, megérinti a kezével, vagy bármivel, ami addigra keze helyett lesz. Ez nem érvényes, tudományosan bizonyított gondolat, valójában csak remény, valami, ami inspirál. Nem nagy F betűvel írt hit, nem vallási eksztázis, nem doktrína és nem spirituális gyakorlat. Ezt várom el az emberiségtől. A legjobb tudásom szerint igyekszem segíteni. Bár óvatosságból továbbra is agnosztikusnak minősítem magam.

Óriási számokról volt szó, amelyeknek volt legalább valami fizikai jelentése. És Graham számának említésével ér véget. A szám, amely a mai cikk kiindulópontja lesz. A katasztrófa mértékének elképzeléséhez nyomatékosan ajánlom, hogy először olvassa el a Graham-számot az ujjakon TM - itt a szerző nagyon színesen és következetesen beszél az érzékelés határairól, amelyekbe belepréseljük magunkat, amikor nagy számokról beszélünk. .

Figyelem, felelősség kizárása!

Nem vagyok profi matematikus. Ezért a speciális terminológia hibái szinte elkerülhetetlenek teljes hiánya orosz nyelvű anyagok. Sőt, abban sem vagyok biztos, hogy az általam angolról fordítandó szavakat általában oroszul beszélő matematikusok használják. Másrészt igyekeztem mindezt megérteni, és a hétköznapi olvasók számára is hozzáférhető nyelven elmagyarázni. Kérjük, hogy bármilyen észrevételt írjon személyes üzenetben - együtt javítjuk a szöveget.

Először is, hogy megakadályozzuk az esetleges „miért van rá szükség, ennek még mindig nincs gyakorlati értelme” stílusú megjegyzéseket – a válasz

híres kép:

Szerinted Bowers megállt ott? Nem számít, milyen. Nos, mi másra gondolhat a tömbök írása során? És észrevehető, hogy vannak vesszők... Ezek jelölik az egydimenziós tömb elemeit. És ha (1)-et tesz a számok közé, akkor ez átmenet a következő sorba, (2) átmenet a következő síkra.
A hármasok négyzetét („dutritri”) a következőképpen írjuk fel: (3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3).
Hármas kocka ("dimentri") - (3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3(2)3,3,3(1)3,3,3(1) 3,3,3(2)3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3).

Így egyszerűen áttértünk a síktömbökről a térfogati tömbökre (és figyeljük meg, ez csak egy bizonyos szám rögzítése, aminek léptékéből adódóan a síkot egyszerűen az írásban kellett elhagynia!). Természetesen ezután új jelöléseket vezetünk be a négy- és ötdimenziós „objektumokra” (elnézést, ezeket a szörnyű konstrukciókat már nehéz számoknak nevezni). Például az & azt jelenti, hogy „tömb”: (10,100,2) & 10. Azaz (10,100,2) tízesek tömbje, vagy 10100 tízesek tömbje. Nos, vagyis 100-szor kell emelni tízet a tizedik hatványra, építeni egy rácsot ennyi cellával (és ez a századik dimenzióban lesz, vagyis a dimenziók dimenzióiban... dimenziók (a szó százszor megismétlődik)), majd töltse ki az összes cellát tízessel - és csak ezután kezdhetjük el megoldani ezt a tömböt.

A trilatri szám (3,3,2) és 3 felrajzolása:

Szerinted ennyi? Dehogy. Jelöljük a "légiót" perjellel (/). A tömbben (a,b,c,.../2) a kettő a második légióban van. Először meg kell oldanunk az első légiót (a perjeltől balra), majd vegyük a megoldás során kapott „array of... array of... array of...” lánc elemeinek számát: ( 3,3 / 2) = 3 & 3 & 3 = (3,3,3) & 3. De ha úgy vesszük, hogy (3,3,3 / 3) = (3 & 3 & 3 / 2). Ez az idő-tritri nem a tömb elemeinek száma, hanem a 3. és 3., valamint a 3. és 3. lánc elemeinek száma.
Bowers újabb kiterjesztést hajtott végre a @ szimbólum (a@b jelentése "b-méretű légiótömb") és egy fordított perjel \ (l at gion). Nos, itt már minden világos: (a,b \ 2) = a @ a @ a… a @ a @ a (ahol a b-szer ismétlődik).

Nyilvánvaló, hogy az új feltalálásának folyamata tételeket Egyes műveletek ugyanis nem lehetnek végtelenek (a légiókat és a légiókat követik a lagionok, légiók és ligionok, de ez nyilvánvalóan semmi, a mi hatókörünkhöz képest), ezért Bowers leegyszerűsítette a dolgot - L-t a legionok, légiók, lagionok, légiók progressziójaként határozta meg. és légiók: L1, L2, L3... És akkor a számot indexek előzik meg.
Például a „számításhoz” (persze vicces ilyen léptékű számításokról beszélni) (L100,10) 10,10 a századik tagot kell felvenni a „légiók, légiók, lagionok...” progresszióban. és állítsunk össze belőle egy tömböt 10 dimenzióban. Ezután el kell távolítania egy-egy kifejezést, minden alkalommal hozzáadva egy „10% 10%... %10” láncot (ahol a % egy L100-gion tömb a tízesek számából, amelyek végül előző szakaszban. És csak azután, hogy az összes századik tag (valamint az L99, L98 és hasonlók, egészen \ és /) véget ért, valójában elkezdhetjük megoldani az első tömböt a tömbök őrült sorában.

Amúgy 340 nagy számra Bowers bevezette tulajdonnevek, amelyek közül sok őrültségében teljes mértékben megfelel a számítási algoritmusoknak. Ismerje meg a MEAMEAMEALOKKAPUVA UMPA-t: ((L100,10) 10,10 & L,10) 10,10 .

Megjegyzés nebulóknak:
Természetesen Bowers szigorú szabályokat határozott meg a tömbökön végzett műveletek végrehajtására.
Meghatározások:
- a tömb első bejegyzését „alap”-nak nevezik - b;
- a tömb második bejegyzését „prime”-nek nevezik - p;
- a kezdeti utáni első nem egységnyi rekordot „pilot”-nak nevezik;
- a pilótát közvetlenül követő tömbrekordot „másodpilótának” nevezzük. Nem létezik, ha a pilóta az első belépő a sorában;
- a struktúra egy tömb része, amely kisebb méretű csoportokból áll. Ez lehet rekord (X 0), sor (X 1), sík (X 2), régió (X 3) stb., nem beszélve a nagyobb méretű szerkezetekről (X 5, X 6 stb.). ) és tetraciós szerkezetek, például X3. Folytathatod pentációval, hexációval stb. szerkezetek.
- Az „előző bejegyzés” olyan bejegyzés, amely a pilot előtt jön létre, de a többi korábbi bejegyzéssel azonos sorban. Az „előző sor” olyan sor, amely a pilotsor előtt jelenik meg, de ugyanabban a síkban, mint az összes többi előző sor stb.
- az S szerkezet „prímblokkját” úgy számítjuk ki, hogy X minden előfordulását p-re cseréljük. Például, ha S = X 3, akkor a kezdeti blokk p 3 vagy egy p oldalhosszúságú kocka lesz. Az X x -struktúra kezdeti blokkja p p lesz, egy p-hiperkocka, melynek oldalhossza p.
- a „repülőgép” magában foglalja a pilótát, az összes korábbi bejegyzést, valamint az összes korábbi szerkezet kezdeti blokkját;
- „utasok”: olyan bejegyzések a repülőgépen, akik nem pilóta vagy másodpilóta;
- a tömb értéke így van írva v(A), ahol A egy tömb.
Számítási szabályok:
1. Ha p = 1, v(A) = b
2. Ha nincs pilot, akkor v(A) = b p
3. Ha az első és a második nem érvényes, akkor:
- pilot 1-gyel csökken;
- a második pilot az eredeti tömb értékét veszi fel 1-gyel csökkentett kezdeti értékkel;
- minden utas b-vé válik;
- a tömb többi része nem változik
Az összes fent leírt példa követi ezeket az egyszerű szabályokat.

Mint fentebb említettük, a BEAF lényegesen erősebb Conway láncainál, nem beszélve Knuth jelöléséről... Kíváncsi vagyok, mi lesz ezután?

És akkor inkább a filozófia területére lépünk, mint maga a matematika. Az összes fent leírt jelölés reprezentálja kiszámítható függvények vagy Turing-gépen megvalósítható függvények.

A második részben megnézzük nem számítható függvények: a szorgalmas hód probléma, Rado Σ(n) szigmafüggvénye, Rayo száma, BIG FOOT és mások, és vegyük figyelembe a gyorsan növekvő hierarchiát is, hogy megértsük, van-e határa ennek a matematikai őrületnek.

Felhasznált anyagok:
1. A Google fő webhelye:

Ahhoz, hogy legalább valahogy elképzeljük a szám léptékét, nézzük meg részletesebben a jelölését. Itt szükség van egy bizonyos preambulumra, de általában semmi sem lesz túl bonyolult, megpróbálunk mindent a lehető legvilágosabban leírni.

1 . Tehát a matematikában létezik a „hiperoperátor” fogalma az aritmetikai műveletek szintjének meghatározására. Így az összeadás egy első szintű hiperoperátor. A második szintű hiperoperátor a szorzás. A szorzás ismételt összeadás. Vagyis a szorzó olyan szám, amely megmondja, hogy hányszor kell összeadnunk a szorzandó értéket. Például: 3 3 = 3 + 3 + 3 = 9. A következő hiperoperátor a hatványozás, x n = X^n, ami lényegében ismételt szorzás. Példa: 3 3 = 3 3 3 = 27. A 3 3 Knuth-jelöléssel úgy fog kinézni, mint 33. Itt az érthetőség kedvéért el kell mondani, hogy a 33 kifejezés első számjegye az az érték, amellyel a műveletet végrehajtjuk, a közötti nyilak száma számokban - ez aritmetikai művelet, ebben az esetben egy nyíl hatványozást jelent. A második számjegy azt jelenti, hogy az első számjegyet milyen teljesítményig kell emelni (hányszor kell szorozni önmagával). Ennek megfelelően, ha a kifejezés 74 lenne, akkor ez hetet jelent a negyedik hatványig. Más szóval, a 7-et négyszer kell megszorozni 7-tel.

2 . A negyedik szint hiperoperátora a tetració. A tetrálás ismételt hatványozás. Knuth bejegyzésében két nyíl van a számok között. Példa: 33 = 3 3 = 3 3 3 = 3 27 = 7 625 597 484 987. Vagyis a második számjegy két nyíl jelenlétében azt jelenti, hogy annyiszor kell az első számot önmaga erejéig emelni. Más szóval, az első számtól kezdve megmutatja nekünk az erőtorony magasságát. Például az 58-as bejegyzés nyolc ötösből álló tornyot jelent, amelyek kockákként vannak egymásra halmozva.

Azoknak, akiknek az agya teljesen feldagadt a zsírtól, vagy csak azon gondolatok foglalkoztatják, hogyan találjanak chant, hogyan pumpálják fel az elfüket vagy megszabaduljanak a pattanásoktól, emlékezniük kell arra, hogy a tetraciós kifejezések kiszámítása felülről lefelé vagy jobbról balra. Egyszerűen fogalmazva: 3 3 3 nem kibaszott 27 3, hanem ugyanaz 3 27 . Most látod, hülye kis barátom, hogy a tetració már elég erőteljes írásmód, amely lehetővé teszi, hogy 100500-szor nagyobb számokat írj le egy rövid kifejezéssel, de ez még nem minden, mert nem elég erős hiperoperátor kiszámítja a Graham-számot.

3 . Menjünk tovább: az ötödik szintű hiperoperátor a pentáció (repeating tetration). Három nyíl a számok között. Itt kezdődik a baromság, amitől az emberek, akik nem hivatásos matematikusok, leköpnek erre a sok baromságra, és már nem próbálják megérteni. De te nem olyan vagy, mint ők, igaz? Ha azt gondolta, hogy a 3-as szám pentációja 3-ra bővült 7 625 597 484 987 hatványig, akkor téved. Fogalmad sincs, MENNYIT tévedsz. Mert a 3 a 7 625 597 484 987 hatványához képest csak 34. A pentáció pedig 33 = 3 (33) = 3 (7 625 597 484 987) = 33…( hatványozások száma - 7.625.597.484.987-szer)…3. Vagyis a hármasikrek nyugodt toronyja több mint hét és fél billió emelet magasnak bizonyul! Más szóval, a második szám három nyíllal azt jelenti, hogy milyen magas lesz az első szám tetrató tornya. A jobb érthetőség kedvéért: a 34-et 3 3 3 3-ként vagy 3-ként (3 (3 3)) írhatjuk. És itt a fő dolog az, hogy megértsük, hogy ez a tetraciótorony nem fokok tornya, itt az eszkaláció sokkal gyorsabb. 34 = 3 3 3 3 = 7 625 597 484 987 3 3. Megérted végre? A 34 egyenlő 3-mal a szám négyzetében, amelyet úgy kapunk, hogy a 7 625 597 484 987 emelet magasságú erőtornyot a 3-as számból számítjuk ki. Ennek megfelelően, ha a 34-et hármasok erőtornyaként írjuk fel, akkor ebben a toronyban az emeletek száma megegyezik azzal a számmal, amelyet egy 7 625 597 484 987 emelet magasságú erőtorony kiszámításakor kapnánk. Elképzelted? Persze nem képzeltem, hogy ekkora mennyiséget nem lehet egyszerre felfogni.

Ha még mindig kezdi lassan nem érteni, mi a fene folyik itt, akkor olvassa el újra a 2. pontot.

4 . És az utolsó hiperoperátor, amire szükségünk van, a hexáció. Amint azt sejtette, négy nyíl van a hármas között. Ez ennek megfelelően ismételt pentáció. A második szám, ha négy nyíl van, azt jelenti, hogy milyen magas lesz a „pentációs” torony. 33 = 3(33) = 333...33, ahol a tetraciók száma a 33. pentáció számításának eredménye. Ha még mindig nem értesz semmit, akkor olvasd el újra a 3. és 2. bekezdést, ha a legvégére megyünk Ennek az elképzelhetetlen tetraciós láncnak a kiszámítását, akkor a végétől számítva már a második hármas tetracióban egyenlő lesz 7 625 597 484 987-tel, és a végétől számított harmadik hármas tetraciójának eredménye az a szám lesz, amelyet a hármas pentációjával kapunk. előző bekezdés. És előttünk a 3-as szám ismétlődő tetrációinak googolplexei és googolplexei. Itt már hiába próbálunk valamit felfogni, valahogy felfogni az eredményt... És itt felteheti a kérdést: „Ez tényleg Graham száma? Hú, milyen hatalmas!” De nem, ez nem Graham száma. Ez csak egy matematikai mondás volt, és jelentéktelen, Graham számához képest mérhetetlenül kicsi.

Ez hexációt jelent. Ez csak egy nyíl hozzáadása a pentációhoz, de az eredmény elképzelhetetlenül sok nagyságrenddel nagyobb. És most tulajdonképpen a Graham-szám kiszámítása. A példákban a hármast okkal használták, mert Graham száma lényegében hármasok szorzata. Tehát nevezzük a (33) hexáció eredményét G1-nek. Ez lesz a számítások első lépése. Csak az első. A következő lépés pedig felgyorsítja a haladást úgy, hogy egy, tíz, MILLIÓ nyíl hozzáadása a számok közé az idő megjelölése. Második lépés, a G2 kiszámítása. Most vegyük a hármas hexációjának eredményét, és írjunk egy kifejezést, ahol a szuperhatalom nyilak száma egyenlő lesz ezzel az eredménnyel. G2 = 3…(nagyhatalmi nyilak száma - G1)…3. Kíváncsi vagyok, hogy hívják EZEN a szintû hiperoperátort?.. Nem csak az eredményt, de még ezt a hiperoperátort sem lehet már rövidítés nélkül felírni. A számításából származó szám pedig (ha persze kiszámítható lenne) kitöltené mind az Univerzumot, mind a párhuzamos világok, és altér, és minden más asztrális sík. És ne felejtsd el, hogy a G1-ben a nyilak száma 4 volt! Ez pedig már olyan szám, amihez a megszokott módon nem lehet számítani és rögzíteni! És a G2-ben ez a szám csak a szuperfokok száma. Ennyi. A fejlődés hihetetlenül gyors. És ez még csak a kezdet. A következő lépés a G3 szám kiszámítása, ahol a szupererős nyilak száma egyenlő lesz G2-vel! ÉS, hasonló módon, ezek után további 62 lépés következik, ahol az egyes lépések eredménye csak a következő lépés szuperképességének nyilai száma, Grahamé pedig G64!

Vaisten, a matan néha rosszabbul ad, mint bármely gyógyszer.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete

Graham-szám és egyéb számok. Big Numbers: Beyond Reason – Reboot