A függőségek milyen ábrázolási formáit ismeri? §36 A mennyiségek közötti függőségek modellezése
Mennyiségek és függőségek közöttük
A tankönyv ezen részének tartalma a számítógépes matematikai modellezéshez kapcsolódik. A matematikai modellezés alkalmazása folyamatosan megköveteli, hogy figyelembe vegyük egyes mennyiségek függőségét másoktól. Példák az ilyen függőségekre:
1) az az idő, amikor egy test a földre esik, a kezdeti magasságától függ;
2) a gáznyomás a palackban a hőmérsékletétől függ;
3) a városlakók morbiditási szintje bronchiális asztma függ a városi levegőben lévő káros szennyeződések koncentrációjától.
A matematikai modell számítógépen való megvalósítása (számítógépes matematikai modell) megköveteli a mennyiségek közötti függőségek ábrázolásának technikáinak ismeretét.
Mérlegeljük különféle módszerek függőségi nézetek.
Minden kutatást az elkülönítéssel kell kezdeni mennyiségi jellemzők a vizsgált tárgy. Az ilyen jellemzőket mennyiségeknek nevezzük.
A nagyság fogalmával már találkoztál ben alaptanfolyam Számítástechnika. Emlékezzünk vissza, hogy bármely mennyiséghez három alapvető tulajdonság tartozik: név, érték, típus.
A mennyiség neve lehet szemantikai vagy szimbolikus. Példa a szemantikai névre a „gáznyomás”, és ugyanennek a mennyiségnek a szimbolikus neve P. Az adatbázisokban a mennyiségek rekordmezők. Általában értelmes neveket használnak rájuk, például: VEZETÉKNÉV, SÚLY, RATING stb. A fizikában és más tudományokban, amelyek matematikai berendezés, szimbolikus nevek a mennyiségek jelölésére szolgálnak. Annak érdekében, hogy a jelentés ne vesszenek el, bizonyos mennyiségekhez szabványos neveket használnak. Például az időt t betűvel, a sebességet V-vel, az erőt F-vel stb.
Ha egy mennyiség értéke nem változik, akkor állandó mennyiségnek vagy állandónak nevezzük. Példa egy állandóra a π = 3,14259... Pitagorasz-szám. Változónak nevezzük azt a mennyiséget, amelynek értéke változhat. Például egy test esési folyamatának leírásában a változó mennyiségek a H magasság és a t esési idő.
A mennyiség harmadik tulajdonsága a típusa. Ön is a programozás és az adatbázisok megismerése során találkozott az értéktípus fogalmával. A típus határozza meg azt az értékkészletet, amelyet egy érték felvehet. Az értékek alaptípusai: numerikus, szimbolikus, logikai. Mivel ebben a részben csak a mennyiségi jellemzőkről lesz szó, ezért csak a numerikus típusú mennyiségeket vesszük figyelembe.
Most térjünk vissza az 1-3. példákhoz, és jelöljük (nevezzük meg) az összes változó mennyiséget, amelyek közötti függőségek érdekelni fognak minket. A megnevezések mellett feltüntetjük a mennyiségek méreteit is. A dimenziók meghatározzák azokat az egységeket, amelyekben a mennyiségek értékei jelennek meg.
1) t (s) – esési idő; N (m) – esési magasság. Képviseljük a függőséget, figyelmen kívül hagyva a légellenállást; gyorsulás szabadesés g (m/s 2) állandónak tekintendő.
2) P (n/m 2) - gáznyomás (SI-egységben a nyomást newton per négyzetméter); t °С a gáz hőmérséklete. A nulla Po-fok nyomását egy adott gáz állandójának tekintjük.
3) A légszennyezettséget a szennyeződések koncentrációjával jellemezzük (melyekről később lesz szó) - C (mg/m3). A mértékegység az 1-ben található szennyeződések tömege köbméter levegő, milligrammban kifejezve. Az előfordulási arányt a krónikus asztmás betegek 1000 lakosra jutó száma fogja jellemezni ennek a városnak— P (bol./ezer).
Egy fontos dolgot jegyezzünk meg minőségi különbség egyrészt az 1. és 2. példában, másrészt a 3. példában leírt függőségek között. Az első esetben a mennyiségek közötti kapcsolat teljesen definiált: H értéke egyértelműen meghatározza t értékét (1. példa), t értéke egyértelműen P értékét (2. példa). De a harmadik példában a légszennyezettség értéke és a morbiditás mértéke között lényegesen nagyobb az összefüggés összetett természet; ugyanazon a szennyezettségi szinten különböző hónapokban ugyanabban a városban (vagy különböző városok ugyanabban a hónapban), az előfordulási arány változhat, mivel sok más tényező is befolyásolja. Ennek a példának a részletesebb tárgyalását a következő bekezdésre halasztjuk, de egyelőre csak ezt jegyezzük meg matematikai nyelv az 1. és 2. példában a függőségek funkcionálisak, a 3. példában viszont nem.
Matematikai modellek
Ha a mennyiségek közötti kapcsolat ábrázolható matematikai forma, akkor van egy matematikai modellünk.
A matematikai modell egy adott objektum (folyamat) mennyiségi jellemzőinek és a köztük lévő kapcsolatoknak a matematika nyelvén bemutatott összessége.
Az első két példa matematikai modelljei jól ismertek. Fizikai törvényeket tükröznek, és képletek formájában jelennek meg:
Ezek példák a függőségekre funkcionális forma. Az első függőséget gyökérfüggőségnek nevezzük (az idő arányos négyzetgyök magasság), a második - lineáris.
Többben összetett feladatok a matematikai modelleket egyenletek vagy egyenletrendszerek formájában ábrázolják. A fejezet végén megvizsgálunk egy olyan matematikai modell példáját, amelyet egyenlőtlenségek rendszere fejez ki.
Még összetettebb problémákban (az egyik ilyen a 3. példa) a függőségek matematikai formában is ábrázolhatók, de nem funkcionálisan, hanem másként.
Táblázatos és grafikus modellek
Nézzünk példákat a mennyiségek közötti függőségek két másik, nem képlet szerinti ábrázolására: táblázatos és grafikus. Képzeljük el, hogy úgy döntöttünk, hogy teszteljük egy test szabadesésének törvényét kísérletileg. Kísérletet fogunk szervezni a következő módon: acéllabdát fogunk dobni 6 méter, 9 méter stb magasságból (3 méter után), megmérve a labda kiindulási helyzetének magasságát és az esés idejét. A kísérlet eredményei alapján táblázatot készítünk és grafikont rajzolunk.
Ha ebből a táblázatból minden egyes H és t értékpárt behelyettesítünk a fenti képletbe a magasság időtől való függésére, akkor a képlet egyenlőséggé változik (a mérési hibán belül). Ez azt jelenti, hogy a modell jól működik. (Ha azonban nem egy acélgolyót, hanem egy nagy könnyű golyót ejtünk le, akkor az egyenlőség nem valósul meg, és ha egy felfújható golyót, akkor a bal ill. megfelelő részek a képletek nagyon eltérőek lesznek. Miért gondolod?)
Ebben a példában három módszert vizsgáltunk a mennyiségek függésének modellezésére: funkcionális (képlet), táblázatos és grafikus. azonban matematikai modell Egy test földre hullásának folyamata csak képletnek nevezhető. A képlet univerzálisabb, lehetővé teszi, hogy meghatározza a test bármely magasságból leesésének idejét, és nem csak az ábrán látható kísérleti H értékekhez. 6.1. A képlet birtokában könnyen létrehozhat táblázatot és grafikont, de fordítva - ez nagyon problematikus.
Ugyanígy háromféleképpen jelenítheti meg a nyomás függését a hőmérséklettől. Mindkét példa az ismert fizikai törvényekhez – a természet törvényeihez – kapcsolódik. A fizikai törvények ismerete lehetővé teszi az előállítást pontos számításokat, ezek képezik a modern technológia alapját.
Az információs modellek, amelyek a rendszerek időbeli fejlődését írják le, speciális elnevezéssel rendelkeznek: dinamikus modellek. Az 1. példa egy ilyen modellt mutat be. A fizikában a dinamikus információs modellek a testek mozgását írják le a biológiában, az élőlények vagy állatpopulációk fejlődését a kémiában; kémiai reakciók stb.
Alapfogalmak rendszere
| Mennyiségek közötti függőségek modellezése |
|||
| Érték - | a vizsgált tárgy mennyiségi jellemzői |
||
| Mennyiségi jellemzők |
|||
| Jelentése |
|||
| a mennyiség jelentését tükrözi | meghatározza a mennyiség lehetséges értékeit | állandó | |
| A függőségek típusai: |
|||
| Funkcionális | |||
| A függőségek megjelenítésének módszerei |
|||
| Matematikai | Grafikus |
||
| A rendszerek időbeli fejlődésének leírása - dinamikus modell |
|||
Egy valószínűségi változó függése egy másik valószínűségi változó által felvett értékektől ( fizikai tulajdonságok), a statisztikákban regressziónak nevezik. Ha ennek a függőségnek analitikus formát adunk, akkor ezt az ábrázolási formát egy regressziós egyenlet reprezentálja.
A különböző numerikus halmazok közötti feltételezett kapcsolat megtalálásának eljárása általában magában foglalja következő lépések:
a köztük lévő kapcsolat jelentőségének megállapítása;
ennek a függőségnek a matematikai kifejezés (regressziós egyenlet) formájában való megjelenítésének lehetősége.
Az első szakasz a megadott Statisztikai analízis az úgynevezett korreláció vagy korreláció-függőség azonosítására vonatkozik. A korrelációt egy sorozat kapcsolatát jelző előjelnek tekintjük számsorozatok. Más szóval a korreláció az adatok kapcsolatának erősségét jellemzi. Ha ez két xi és yi numerikus tömb kapcsolatára vonatkozik, akkor ezt a korrelációt páronkénti kapcsolatnak nevezzük.
Ha korrelációs függést keresünk, az egyik mért x érték (a változásának bizonyos korlátozott tartományában, például x1-ről xn-re) és egy másik mért y érték között (amely ugyancsak bizonyos y1 ... yn intervallumban változik) valószínû kapcsolat. általában kiderült. Ebben az esetben két numerikus sorozattal lesz dolgunk, amelyek között statisztikai (korrelációs) kapcsolat meglétét kell megállapítanunk. Ebben a szakaszban még nincs kitűzve a feladat annak meghatározása, hogy ezek közül valamelyik Véletlen változók függvény, a másik pedig argumentum. Mennyiségi kapcsolat megtalálása közöttük egy konkrét formájában elemző kifejezés y = f(x) egy másik elemzés, a regresszió feladata.
És így, korrelációs elemzés lehetővé teszi, hogy következtetést vonjunk le az x és y adatpárok közötti kapcsolat erősségéről, és regresszió analízis egy változó (y) előrejelzésére szolgál egy másik (x) alapján. Más szóval, ebben az esetben ok-okozati összefüggést próbálnak azonosítani az elemzett populációk között.
Szigorúan véve kétféle kapcsolatot szokás megkülönböztetni a numerikus halmazok között - lehet funkcionális vagy statisztikai (véletlen) kapcsolat. Ha van funkcionális kapcsolat, akkor a befolyásoló tényező (argumentum) minden értéke egy másik mutató (függvény) szigorúan meghatározott értékének felel meg, pl. az eredő jellemző változását teljes mértékben a faktorkarakterisztika hatása határozza meg.
Analitikailag a funkcionális függést a következő formában mutatjuk be: y = f(x).
Statisztikai összefüggés esetén az egyik tényező értéke a vizsgált paraméter valamilyen közelítő értékének felel meg, annak pontos értéke megjósolhatatlan, megjósolhatatlan, ezért a kapott mutatók véletlenszerű változóknak bizonyulnak. Ez azt jelenti, hogy az y effektív attribútum változása csak részben az x faktorattribútum befolyásának köszönhető, mert más tényezők befolyása is lehetséges, amelyek hozzájárulását є-vel jelöljük: y = f(x) + є.
A korrelációk természetüknél fogva korrelatív összefüggések. Példa korrelációs kapcsolat a kereskedelmi tevékenység mutatója például a forgalmazási költségek összegének a forgalom volumenétől való függése. Ebben a vonatkozásban az x tényezőkarakterisztikán (forgalomvolumen) kívül az y effektív jellemzőt (az elosztási költségek összegét) más tényezők is befolyásolják, beleértve az el nem számolt tényezőket is, amelyek az є hozzájárulást generálják.
Mert számszerűsítése A vizsgált valószínűségi változók közötti kapcsolat fennállása esetén speciális statisztikai mutatót használnak - az r korrelációs együtthatót.
Ha feltételezzük, hogy ez az összefüggés leírható egy y=a+bx típusú lineáris egyenlettel (ahol a és b állandók), akkor lineáris korreláció létezéséről szokás beszélni.
Az r együttható dimenzió nélküli mennyiség, 0 és ±1 között változhat. Minél közelebb van az együttható értéke egyhez (mindegy milyen előjellel), annál biztosabban mondhatjuk, hogy a két vizsgált változóhalmaz között van lineáris kapcsolat. Más szóval, ezen valószínűségi változók (y) bármelyikének értéke jelentősen függ a másik (x) értékétől.
Ha kiderül, hogy r = 1 (vagy -1), akkor a tisztán funkcionális függőség klasszikus esete következik be (azaz ideális kapcsolat valósul meg).
A kétdimenziós szórásdiagram elemzésekor különféle összefüggések fedezhetők fel. A legegyszerűbb lehetőség a lineáris kapcsolat, amely a pontok elhelyezésében fejeződik ki véletlenszerűen egyenes vonal mentén. A diagram az összefüggés hiányát mutatja, ha a pontok véletlenszerűen helyezkednek el, és balról jobbra haladva nem észlelhető lejtés (sem fel, sem le).
Ha a rajta lévő pontokat görbe vonal mentén csoportosítjuk, akkor a szórást nemlineáris kapcsolat jellemzi. Az ilyen helyzetek nagyon is lehetségesek
Regresszió analízis
A kísérleti eredmények feldolgozása a módszerrel
A működési folyamatok tanulmányozásakor összetett rendszerek egyidejűleg ható valószínűségi változók egész sorával kell megküzdenie. A jelenségek mechanizmusának, a rendszer elemei közötti ok-okozati összefüggéseknek stb. megértéséhez a kapott megfigyelések alapján e mennyiségek közötti összefüggéseket próbáljuk megállapítani.
BAN BEN matematikai elemzés a függést például két mennyiség között a függvény fogalma fejezi ki
ahol az egyik változó minden értéke csak egy másik értéknek felel meg. Ezt a függőséget ún funkcionális.
Sokkal bonyolultabb a helyzet a valószínűségi változók függésének fogalmával. Az összetett rendszerek működését meghatározó valószínűségi változók (véletlenszerű tényezők) között általában olyan kapcsolat van, amelyben az egyik érték változásával a másik érték eloszlása megváltozik. Ezt a kapcsolatot hívják sztochasztikus, vagy valószínűségi. Ebben az esetben a véletlen tényező változásának nagysága Y, amely megfelel az értékváltozásnak x, két részre bontható. Az első a függőséghez kapcsolódik. Y tól től x, a második pedig a „saját” véletlenszerű összetevők hatására YÉs x. Ha az első komponens hiányzik, akkor a valószínűségi változók YÉs x függetlenek. Ha a második komponens hiányzik, akkor YÉs x funkcionálisan függenek. Ha mindkét komponens jelen van, akkor a köztük lévő kapcsolat határozza meg a valószínűségi változók közötti kapcsolat erősségét vagy szorosságát YÉs x.
Különféle mutatók vannak, amelyek bizonyos szempontokat jellemeznek sztochasztikus kapcsolat. Így, lineáris függőség valószínűségi változók között xÉs Y meghatározza a korrelációs együtthatót.
hol vannak az X valószínűségi változók matematikai elvárásai és Y.
– átlagos szórások Véletlen változók xÉs Y.
A valószínűségi változók lineáris valószínűségi függése az, hogy amikor az egyik valószínűségi változó növekszik, a másik nő (vagy csökken) a szerint. lineáris törvény. Ha a valószínűségi változók xÉs Y szoros lineáris funkcionális függés köti össze, pl.
y=b 0 +b 1 x 1,
akkor a korrelációs együttható egyenlő lesz ; az előjel pedig az együttható előjelének felel meg b 1.Ha az értékek xÉs Y tetszőleges sztochasztikus függéssel kapcsolódnak össze, akkor a korrelációs együttható belül változik
Hangsúlyozni kell, hogy független valószínűségi változók esetén a korrelációs együttható egyenlő nullával. A korrelációs együtthatónak, mint a valószínűségi változók közötti függőség indikátorának azonban komoly hátrányai vannak. Először is az egyenlőségből r= 0 nem jelenti a valószínűségi változók függetlenségét xÉs Y(kivéve az alárendelt valószínűségi változókat normális törvény disztribúciók, amelyekhez r= 0 egyben a függőség hiányát jelenti). Másodszor, szélsőséges értékek szintén nem túl hasznosak, mivel nem felelnek meg semmilyen funkcionális függőségnek, csak szigorúan lineárisnak.
Teljes leírás függőségek Y tól től x, és ráadásul pontos funkcionális összefüggésekben kifejezve, ismeretében megszerezhető feltételes függvény disztribúciók
Meg kell jegyezni, hogy ebben az esetben a megfigyelt változók egyike nem véletlenszerű. Két valószínűségi változó értékének egyidejű rögzítésével xÉs Y, értékük összehasonlításakor minden hibát csak az értéknek tulajdoníthatunk Y. Így a megfigyelési hiba saját véletlenszerű nagyságrendű hibájából fog állni Y valamint abból adódó összehasonlítási hibából, hogy az értékkel Y nem pontosan ugyanazt az értéket hasonlítják össze x ami valóban megtörtént.
A feltételes eloszlásfüggvény megtalálása azonban általában nagyon nehéz feladatnak bizonyul. közötti kapcsolat vizsgálatának legegyszerűbb módja xÉs Y nál nél normális eloszlás Y, mivel azt teljes mértékben a matematikai elvárás és szórás határozza meg. Ebben az esetben a függőség leírására Y tól től x nem kell feltételes eloszlásfüggvényt felépíteni, csak a paraméter megváltoztatásakor jelezni kell, hogy hogyan x a mennyiségváltozás matematikai elvárása és szórása Y.
Így csak két függvényt kell találnunk:
(3.2)
Feltételes varianciafüggőség D paraméterből x nak, nek hívják scodasztikus függőségek. Jellemzi a megfigyelési technika pontosságának változását egy paraméter megváltozásakor, és meglehetősen ritkán használják.
Feltételes függőség matematikai elvárás M tól től x nak, nek hívják regresszió, megadja a mennyiségek valódi függőségét xÉs U, minden véletlenszerű rétegtől mentes. Ezért a függő változók bármely vizsgálatának ideális célja egy regressziós egyenlet megtalálása, és a variancia csak a kapott eredmény pontosságának értékelésére szolgál.
Óraösszefoglaló számítástechnikáról és IKT-ról 11. osztályban
Szamarin Alekszandr Alekszandrovics, informatika tanár a Savinskaya Középiskolában, Savino faluban, Ivanovo régióban.Tantárgy:"A mennyiségek közötti függőségek modellezése."
Az anyag leírása: Ez az óra összefoglalója hasznos lesz azoknak a számítástechnika és IKT tanároknak, akik alkalmazzák általános oktatási programok 11. osztályban. A tanóra során a tanulók megismerkednek a matematikai modellezéssel és a mennyiségek modellezésének módszereivel. Ezt a leckét bevezetője az „Információs modellezési technológiák” témakörnek.
Cél: feltételek megteremtése a gyerekek számára a matematikai modellezési ismeretek elsajátításához és a munkavégzés készségeinek megszilárdításához Microsoft program Excel.
Feladatok:
- a matematikai modellezéssel kapcsolatos ismeretek fejlesztése;
- megszilárdítani a Microsoft Excel készségeit.
Tervezett eredmények:
Tantárgy:
- ötleteket alkotni a matematikai modellezésről;
- ötleteket alkotni a funkcionális, táblázatos ill grafikusan szimulációk.
Metatárgy:
- az információhasználati készségek és képességek fejlesztésére és kommunikációs technológiák táblázatos és grafikus modellek készítéséhez;
- készségeket építeni racionális használat rendelkezésre álló eszközöket.
Személyes:
- megérteni az alapvető tudás szerepét a modern információs technológiák alapjaként.
Az órák alatt:
Szervezési pillanat és tudásfrissítés
Tanár:"Helló srácok. Ma új nagy témát indítunk „Információs modellezési technológiák”. De előbb írjuk le házi feladat 36. §, 1,3 kérdések szóban készüljenek, 2. számú kérdés írásban füzetbe.” A házi feladatot kivetítik a képernyőre.
A gyerekek kinyitják a naplójukat, és leírják a feladatot. A tanár elmagyarázza a házi feladatot.
Tanár:„Srácok, emlékezzünk rá, mi a „modell”, „modellezés”, „ Számítógépes modellezés». A „Let’s Remember” diát a képernyőre vetítjük.
Gyermekek:„A modell egy helyettesítő tárgy, amely bizonyos feltételek helyettesítheti az eredeti objektumot. A modell az eredeti minket érdeklő tulajdonságait és jellemzőit reprodukálja.
A modellezés tárgyak, folyamatok vagy jelenségek tanulmányozására és tanulmányozására tervezett modellek felépítése.
A számítógépes modellezés számítástechnika segítségével megvalósított modellezés.”
Tanár:„Mit gondolsz, mi az matematikai modellezés? Mit jelképez?
Gyermekek:"Ezek a modellek matematikai képletekkel készültek."
Tanár:– Mondjon példákat egy matematikai modellre!
A gyerekek példákat adnak különféle képletekre.
Tanár:„Nézzünk egy példát. A példákat a képernyőre vetítik.
„A test leesésének ideje a kezdeti magasságától függ. A hörgő asztma előfordulása a városlakók körében a városi levegőben lévő káros szennyeződések koncentrációjától függ.” A dia bemutatja egyes mennyiségek függőségét másoktól. Mai leckénk témája „A mennyiségek közötti függőségek modellezése”. A „Mennyiségek közötti függőségek modellezése” lecke témája kivetül a képernyőre.
A gyerekek jegyzetfüzetbe írják le a témát.
Új anyagok tanulása
Tanár:„A matematikai modell számítógépen való megvalósításához el kell sajátítania a mennyiségek közötti függőségek ábrázolásának technikáit. Nézzük meg a függőségek ábrázolásának különböző módszereit. Minden kutatásnak a vizsgált tárgy mennyiségi jellemzőinek azonosításával kell kezdődnie. Az ilyen jellemzőket mennyiségeknek nevezzük. A „mennyiség” definíciója kivetül a képernyőre.
Emlékezzünk, milyen három főbb tulajdonságait van mérete?
Gyermekek:"Név, érték, típus"
Tanár:"Jobb. A mennyiség neve lehet szemantikai vagy szimbolikus. Például az "idő" az értelmes név, a "t" pedig szimbolikus név. Srácok, mondjatok példákat a szemantikai és szimbolikus nevekre." A nevek típusait és példáit a képernyőre vetítjük.
Példák gyerekekre.
Tanár:„Ha egy mennyiség értéke nem változik, akkor állandó mennyiségnek vagy állandónak nevezzük. Egy példa az állandóra a fény sebessége vákuumban – c = 2,998*10^8m/s. Az értékeket kivetítik a képernyőre.
És akkor állandók tudjátok srácok?
Gyerekek válaszai.
Tanár: Szerinted mi a változó?
Gyerekek válaszai.
Tanár: Tehát a változó mennyiség olyan mennyiség, amelynek értéke változhat. Például egy test esési folyamatának leírásánál a változó mennyiségek a H magasság és a t esési idő.
A mennyiség harmadik tulajdonsága a típusa. A típus határozza meg azt az értékkészletet, amelyet egy érték felvehet. Az értékek alaptípusai: numerikus, szimbolikus, logikai. Számszerű mennyiségeket fogunk figyelembe venni. A főbb mennyiségek típusait a képernyőre vetítjük.
Most térjünk vissza például a földre zuhanó testhez. Jelöljük az összes változó mennyiséget és a méreteiket is (a méretek határozzák meg, hogy a mennyiségek milyen egységekben jelennek meg). Tehát t (s) az esés ideje, N (m) az esés magassága. Képviseljük a függőséget, figyelmen kívül hagyva a légellenállást; a g szabadesési gyorsulást (m/s2) állandónak tekintjük. BAN BEN ebben a példában a mennyiségek közötti kapcsolat teljesen meghatározott: H értéke egyértelműen meghatározza t értékét. Az 1. példát a képernyőre vetítjük.
Most nézzünk meg közelebbről egy példát a bronchiális asztma előfordulásáról a városlakók körében. A légszennyezettséget a szennyeződések koncentrációjával - C (mg/m2), az előfordulási arányával - az adott város 1000 lakosára jutó krónikus asztmás betegek számával - P (beteg/ezer) jellemezzük. Ebben a példában az értékek közötti kapcsolat bonyolultabb, mivel ugyanazon város különböző hónapjaiban azonos szintű szennyezés esetén az előfordulási arány eltérő lehet, mivel azt más tényezők is befolyásolják. A 2. példát a képernyőre vetítjük.
E két példát figyelembe véve arra a következtetésre jutunk, hogy az első példában a függőség funkcionális, a másodikban viszont nem. Ha a mennyiségek közötti kapcsolat matematikai formában ábrázolható, akkor van egy matematikai modellünk. A kimenetet a képernyőre vetítjük.
A matematikai modell egy adott objektum (folyamat) mennyiségi jellemzőinek és a köztük lévő kapcsolatoknak a matematika nyelvén bemutatott összessége. Az első példa tükrözi fizikai törvény. Ez a függőség gyökér. A bonyolultabb problémákban a matematikai modelleket egyenletként vagy egyenletrendszerként ábrázolják. A második példában a függőséget nem funkcionális formában, hanem más formában ábrázolhatjuk (erről a következő leckékben szó lesz). A képernyőre vetítve, ami az 1. példát tükrözi.
Nézzünk egy példát egy asztalba zuhanó testre és grafikus forma. Kísérletileg (táblázatos és grafikus formában) ellenőrizzük a test egyetemes esésének törvényét. Hat méter, 9 méter és így tovább (3 méter után) acéllabdát fogunk dobni, megmérve a labda kezdeti magasságát és az esés idejét. Az eredmények alapján táblázatot készítünk és grafikont rajzolunk. Az 1. példa grafikonja és táblázata kivetül a képernyőre.
Ha ebből a táblázatból minden egyes H és t értékpárt behelyettesítünk az első példa képletébe, akkor a képlet egyenlőséggé változik. Ez azt jelenti, hogy a modell jól működik.
Ebben a példában a mennyiségek modellezésének három módszerét vizsgáljuk: funkcionális (képlet), táblázatos és grafikus; a folyamat matematikai modelljének azonban csak egy képlet nevezhető. A modellezési módszereket a képernyőre vetítik.
Srácok, szerintetek melyik a leguniverzálisabb modellezési módszer? Egy kérdést vetítenek a képernyőre.
A képlet univerzálisabb, lehetővé teszi bármely magasságból leeső test idejének meghatározását; A képlet birtokában könnyen létrehozhat táblázatot és ábrázolhat grafikont.
A rendszerek időbeli fejlődését leíró információs modelleket dinamikus modelleknek nevezzük. A fizikában a dinamikus modellek a testek mozgását írják le, a biológiában az élőlények vagy állatpopulációk fejlődését, a kémiában a kémiai reakciók lefolyását stb.
Testnevelés perc
Tanár:„Most pihenjünk egy kicsit. Srácok, üljetek kényelmesen egy székre, lazítsatok, egyenesítsétek ki a vállaitokat, íveljétek meg a hátatokat, nyújtsatok, fordítsátok el a fejeteket, "lógassátok a lábatokat". Most anélkül, hogy elfordítaná a fejét, nézzen jobbra, balra, felfelé, lefelé. Most figyeld a kezem mozgását." A tanár különböző irányokba mozgatja a kezét.
Praktikus munka
Tanár:"Srácok, most a megszerzett tudást a számítógépen végzett gyakorlati munkával fogjuk megszilárdítani." A gyakorlati munka feladatát a képernyőre vetítjük.
Gyakorlat
Szerkessze meg táblázatos és grafikus sebességfüggéseket az idő függvényében
v=v0+a*t, ha ismert, hogy t = 2 s-nál v = 8 m/s. A kezdeti sebesség v0 2 m/s.
A srácok teljesítik a feladatot a programban Microsoft Excel. Ezt követően a munka ellenőrzése megtörténik. A gyakorlati munka helyes válaszát a képernyőre vetítjük.
Reflexió és összegzés
Tanár:„Srácok, mi újat tanultatok ma? Mi volt nehéz neked? Milyen nehézségekkel találkozott az előadás során praktikus munka?» A tükröződés a képernyőre vetül.
Gyerekek válaszai.
Tanár:„Köszönöm az osztályban végzett munkáját. Viszontlátásra".
Egy valószínűségi változó függőségét egy másik valószínűségi változó (fizikai jellemző) által felvett értékektől a statisztikában általában regressziónak nevezik. Ha ennek a függőségnek analitikus formát adunk, akkor ezt az ábrázolási formát egy regressziós egyenlet reprezentálja.
A különböző numerikus halmazok közötti feltételezett kapcsolat megtalálásának eljárása általában a következő lépéseket tartalmazza:
a köztük lévő kapcsolat jelentőségének megállapítása;
ennek a függőségnek a matematikai kifejezés (regressziós egyenlet) formájában való megjelenítésének lehetősége.
Ennek a statisztikai elemzésnek az első lépése az úgynevezett korreláció vagy korreláció-függőség azonosítása. A korrelációt olyan jelnek tekintjük, amely számos numerikus sorozat kapcsolatát jelzi. Más szóval a korreláció az adatok kapcsolatának erősségét jellemzi. Ha ez két xi és yi numerikus tömb kapcsolatára vonatkozik, akkor ezt a korrelációt páronkénti kapcsolatnak nevezzük.
Ha korrelációs függést keresünk, az egyik mért x érték (a változásának bizonyos korlátozott tartományában, például x1-ről xn-re) és egy másik mért y érték között (amely ugyancsak bizonyos y1 ... yn intervallumban változik) valószínû kapcsolat. általában kiderült. Ebben az esetben két numerikus sorozattal lesz dolgunk, amelyek között statisztikai (korrelációs) kapcsolat meglétét kell megállapítanunk. Ebben a szakaszban még nem az a feladat, hogy meghatározzuk, hogy ezen valószínűségi változók egyike függvény-e, a másik pedig argumentum. Kvantitatív kapcsolat keresése közöttük egy konkrét y = f(x) analitikai kifejezés formájában egy másik elemzés, a regresszió feladata.
A korrelációs elemzés azonban lehetővé teszi, hogy következtessünk az x és y adatpárok közötti kapcsolat erősségére, míg a regresszióanalízis segítségével az egyik változót (y) egy másik (x) alapján jósoljuk meg. Más szóval, ebben az esetben ok-okozati összefüggést próbálnak azonosítani az elemzett populációk között.
Szigorúan véve kétféle kapcsolatot szokás megkülönböztetni a numerikus halmazok között - lehet funkcionális függőség vagy statisztikai (véletlen) kapcsolat. Funkcionális kapcsolat megléte esetén a befolyásoló tényező (argumentum) minden értéke egy másik mutató (függvény) szigorúan meghatározott értékének felel meg, a ᴛ.ᴇ. az eredő karakterisztika változását teljes mértékben a faktoriális jellemző hatása határozza meg.
Analitikailag a funkcionális függést a következő formában mutatjuk be: y = f(x).
Statisztikai összefüggés esetén az egyik tényező értéke a vizsgált paraméter valamilyen közelítő értékének felel meg, annak pontos értéke megjósolhatatlan, megjósolhatatlan, ezért az eredményül kapott mutatók véletlenszerű változóknak bizonyulnak. Ez azt jelenti, hogy az y effektív attribútum változása csak részben az x faktorattribútum befolyásának köszönhető, mert más tényezők befolyása is lehetséges, amelyek hozzájárulását є-vel jelöljük: y = f(x) + є.
A korrelációs kapcsolatok természetüknél fogva korrelatív kapcsolatok. A kereskedelmi tevékenység mutatói közötti összefüggésre példa például a forgalmazási költségek összegének a kereskedelmi forgalom volumenétől való függése. Ebben a vonatkozásban az x tényezőkarakterisztikán (forgalomvolumen) kívül az y effektív jellemzőt (az elosztási költségek összegét) más tényezők is befolyásolják, beleértve az el nem számolt tényezőket is, amelyek az є hozzájárulást generálják.
A vizsgált valószínűségi változók közötti kapcsolat számszerűsítésére egy speciális statisztikai mutatót használnak - az r korrelációs együtthatót.
Ha feltételezzük, hogy ez az összefüggés leírható egy y=a+bx típusú lineáris egyenlettel (ahol a és b állandók), akkor lineáris korreláció létezéséről szokás beszélni.
Az r együttható dimenzió nélküli mennyiség, 0 és ±1 között változhat. Minél közelebb van az együttható értéke egyhez (mindegy, hogy milyen előjelű), annál biztosabban állítható, hogy a két vizsgált változóhalmaz között lineáris kapcsolat van. Más szóval, ezen valószínűségi változók (y) bármelyikének értéke jelentősen függ a másik (x) értékétől.
Ha kiderül, hogy r = 1 (vagy -1), akkor a tisztán funkcionális függés klasszikus esete következik be (ᴛ.ᴇ. ideális összefüggés valósul meg).
A kétdimenziós szórásdiagram elemzésekor különféle összefüggések fedezhetők fel. A legegyszerűbb lehetőség a lineáris kapcsolat, amely abban fejeződik ki, hogy a pontok véletlenszerűen helyezkednek el egy egyenes mentén. A diagram az összefüggés hiányát mutatja, ha a pontok véletlenszerűen helyezkednek el, és balról jobbra haladva nem észlelhető lejtés (sem fel, sem le).
Ha a rajta lévő pontokat egy görbe vonal mentén csoportosítjuk, akkor a szórási diagramot nemlineáris kapcsolat jellemzi. Az ilyen helyzetek nagyon is lehetségesek
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete