A "háromszögelés (geodéziában)" szó jelentése a Nagy Szovjet Enciklopédia-ban

Háromszögelés(a latin triangulumból - háromszög), a támogatási hálózat létrehozásának egyik módszere geodéziai pontok és maga az ezzel a módszerrel létrehozott hálózat; egymás melletti háromszögek sorainak vagy hálózatainak felépítéséből és csúcspontjaik helyzetének meghatározásából áll. választott rendszer koordináták Mindegyik háromszögben mindhárom szöget megmérjük, és az egyik oldalát számításokból határozzuk meg az előző háromszögek szekvenciális megoldásával, abból indulva ki, amelyikben az egyik oldalát mérésekből kapjuk. Ha egy háromszög oldalát közvetlen mérésekből kapjuk, akkor azt alapoldalnak nevezzük Háromszögelés (geodéziában) Régebben az alapoldal helyett egy rövid, alapnak nevezett vonalat mértek közvetlenül, és abból trigonometrikus számítások háromszögek speciális hálózatán keresztül a háromszög oldalára költöztek Háromszögelés (geodéziában) Ez az oldal Háromszögelés (geodéziában) rendszerint kimeneti oldalnak, a háromszögekből álló hálózatot pedig, amelyen keresztül ez kiszámításra kerül, bázishálózatnak nevezzük. Sorokban vagy hálózatokban Háromszögelés (geodéziában) hogy ellenőrizzék és javítsák a mérési pontosságukat nagyobb számban alapokat vagy alapoldalakat, mint amennyire minimálisan szükséges.

Általánosan elfogadott, hogy a módszer Háromszögelés (geodéziában) feltalálta és először használta V. Snellius 1615–17-ben, amikor egy sorozat háromszöget fektettek le Hollandiában fokmérések . Munka a módszer alkalmazásán Háromszögelés (geodéziában) ben végzett topográfiai felmérésekhez a forradalom előtti Oroszország század fordulóján kezdődött. A 20. század elejére. módszer Háromszögelés (geodéziában) széles körben elterjedt.

Háromszögelés (geodéziában) nagy tudományos és gyakorlati jelentősége. Arra szolgál, hogy: fokmérés módszerével meghatározzuk a Föld alakját és méretét; tanul vízszintes mozgások földkéreg; különböző léptékű és célú topográfiai felmérések indokolása; különböző geodéziai munkák indokoltsága nagyméretű mérnöki építmények felmérésében, tervezésében, kivitelezésében, városok tervezésében, kivitelezésében stb.

Építéskor Háromszögelés (geodéziában) Az általánostól a konkrétig, a nagy háromszögektől a kisebbek felé való átmenet elvéből indulnak ki. Ennek köszönhetően Háromszögelés (geodéziában) osztályokra van osztva, amelyek a mérések pontosságában és felépítésük sorrendjében különböznek egymástól. Kis országokban Háromszögelés (geodéziában) felső osztály folyamatos háromszöghálózatok formájában épülnek fel. Nagy területű országokban (Szovjetunió, Kanada, Kína, USA stb.) Háromszögelés (geodéziában) valamilyen séma és program szerint épült. A legharmonikusabb séma és építési program Háromszögelés (geodéziában) a Szovjetunióban használták.

Állapot Háromszögelés (geodéziában) a Szovjetunióban 4 osztályra osztják ( rizs. ). Állapot Háromszögelés (geodéziában) A Szovjetunió 1. osztálya 20-25 oldalú háromszögsorok formájában épül fel km, amely megközelítőleg a meridiánok és párhuzamosok mentén helyezkedik el, és 800-1000 kerületű sokszögeket alkot km. Ezekben a sorokban a háromszögek szögeit nagy pontossággal mérik teodolit , legfeljebb ± 0,7 hibával " . A sorok metszéspontjában Háromszögelés (geodéziában) 1. osztály az alapokat mérőhuzalokkal méri (lásd. Alap eszköz ), és a bázis mérési hibája nem haladja meg a hosszának töredékének 1: 1 000 000-ét, az alaphálózatok kimeneti oldalai pedig körülbelül 1: 300 000 hibával kerülnek meghatározásra A nagy pontosságú elektro- optikai távolságmérők közvetlenül elkezdte mérni az alapoldalakat 1:400 000-nél nem nagyobb hibával Háromszögelés (geodéziában) Az 1. osztályt a 2. osztályú háromszögek folytonos hálózatai borítják, amelyek oldala körülbelül 10-20 km, és a bennük lévő szögek mérése ugyanolyan pontossággal történik, mint a Háromszögelés (geodéziában) 1. osztály. Folyamatos hálózatban Háromszögelés (geodéziában) 2. osztály egy 1. osztályú sokszög belsejében, az alapoldalt is a fent jelzett pontossággal mérjük. Mindegyik alap végénél befelé Háromszögelés (geodéziában) Az 1. és 2. osztály a szélességi és hosszúsági fok csillagászati ​​meghatározását legfeljebb ± 0,4 hibával végzi. " , valamint azimut körülbelül ± 0,5 hibával " . Ezenkívül a szélességi és hosszúsági fokok csillagászati ​​meghatározását is elvégzik a sorok közbenső pontjain Háromszögelés (geodéziában) 1. osztály körülbelül 100-anként km, és néhány speciálisan kiválasztott sorban és sokkal gyakrabban.

Sorok és hálózatok alapján Háromszögelés (geodéziában) Az 1. és 2. osztályt pontok határozzák meg Háromszögelés (geodéziában) 3. és 4. osztályok, sűrűségük pedig a topográfiai felmérés léptékétől függ. Például 1:5000-es felvételi léptékkel egy pont Háromszögelés (geodéziában) 20-30-ként kell megtörténnie km 2. BAN BEN Háromszögelés (geodéziában) A 3. és 4. osztályú szögmérési hibák nem haladják meg az 1,5-öt " és 2.0 " .

A Szovjetunió gyakorlatában ehelyett megengedett Háromszögelés (geodéziában) alkalmazza a módszert poligonometria . Ebben az esetben az a feltétel, hogy a referencia geodéziai hálózat ezzel és más módszerekkel történő megépítésekor ugyanazt a pontosságot érjük el a pontok helyzetének meghatározásában. a Föld felszíne.

Háromszögek csúcsai Háromszögelés (geodéziában) 6-tól 55-ig terjedő magasságú fa- vagy fémtornyok jelölik a talajon m a terepviszonyoktól függően (lásd Geodéziai jel ). Tételek Háromszögelés (geodéziában) A talajon való hosszú távú megőrzés érdekében speciális eszközökkel rögzítik a talajba fémcsövek vagy beton monolitok formájában, amelyekbe fémjelek vannak beágyazva (lásd az ábrát). Geodéziai központ ), rögzítve azon pontok helyzetét, amelyek koordinátái a megfelelő katalógusokban vannak megadva.

Pont koordinátái Háromszögelés (geodéziában) sorozatok vagy hálózatok matematikai feldolgozásával határozzák meg Háromszögelés (geodéziában) Ahol igazi Föld felváltotta néhány referencia ellipszoid , amelynek felületére a szögek és alapoldalak mérési eredményeit adjuk meg Háromszögelés (geodéziában) A Szovjetunióban Krasovsky referencia-ellipszoidját alkalmazták (lásd. Kraszovszkij ellipszoid ). Építkezés Háromszögelés (geodéziában)és ő matematikai feldolgozás országszerte egységes koordináta-rendszer kialakításához vezet, amely lehetővé teszi a topográfiai és geodéziai munkák elvégzését az 1. sz. Különböző részek országok egyidejűleg és egymástól függetlenül. Egyúttal biztosított ezen művek egy egésszé összevonása és az ország egységes országos topográfiai térképének kialakítása a megállapított léptékben.

Megvilágított.: Krasovsky F.N., Danilov V.V., Útmutató a magasabb geodéziához, 2. kiadás, 1. rész, század. 1-2, M., 1938-39; Utasítások a Szovjetunió állami geodéziai hálózatának építéséhez, 2. kiadás, M., 1966.

L. A. Izotov.

Doug Struve, az alkotóról elnevezett - orosz csillagász Friedrich Georg Wilhelm Struve (Vasily Yakovlevich Struve) - 265 háromszögelési pontból álló hálózat, amelyek 2 méter élhosszúságú, több mint 2820 kilométer hosszú, földbe ágyazott kőkockák voltak. Azért hozták létre, hogy meghatározzák a Föld paramétereit, alakját és méretét.

Geodéziai pont

Geodéziai pont- speciális módon a talajon rögzített pont (a talajban, ritkábban - épületen vagy máson mesterséges szerkezet), és a geodéziai módszerekkel meghatározott koordináták hordozója. A geodéziai pont a geodéziai hálózat olyan eleme, amely a terület topográfiai felmérésének és számos egyéb geodéziai munkának a geodéziai alapjául szolgál, és rendeltetése szerint tervezési (trigonometrikus), magaslati (szintezés) részekre oszlik. és gravimetrikus. Az 1. osztályú tervezett hálózatot, melynek elemeit csillagászati ​​és gravimetriai módszerekkel is meghatározzák, csillagászati-geodéziainak nevezzük.

BAN BEN Utóbbi időben Folyamatban van egy új műholdas geodéziai hálózat létrehozása (elsősorban az iparosodott és lakott területeken), a földre rögzített műholdas geodéziai hálózati pontokkal, amelyek koordinátáit az űrgeodézia relatív módszerei határozzák meg. Az ilyen pontokat lehetőség szerint a régi geodéziai hálózatok meglévő pontjaival kombinálják, és a létrehozott műholdhálózatot a meglévő geodéziai pontokhoz szigorúan kötik. Emellett a geodéziai pontok közé tartoznak a speciális célú pontok is. Ezek a pontok lézeres távolságmérés műholdak, ultra-hosszú alapvonalú rádióinterferometria, Földforgási töltőállomások és néhány más.

Ezért az ezekhez a hálózatokhoz tartozó geodéziai pontoknak eltérő rendeltetésük van.

Tételek tervezett geodéziai hálózat olyan tervkoordináták hordozói, amelyek egy ismert koordinátarendszerben, adott fokú pontossággal, geodéziai mérések eredményeként kerülnek meghatározásra. A tervezett (trigonometrikus) geodéziai pontok koordinátáinak meghatározására a hagyományos geodéziai módszerek a háromszögelés (akkor az ilyen pontot háromszögelési pontnak vagy háromszögelési pontnak nevezzük), a poligonometria (akkor az ilyen pontot poligonometriai pontnak vagy poligonometrikus pontnak nevezzük), a trilateráció (majd egy ilyen pontot trilaterációs pontnak nevezünk, vagy ezek kombinációját (akkor a lineáris-szöghálózat pontjának nevezzük). Lehetőség szerint magasabb helyeken (dombok, dombok, hegyek tetején) helyezkednek el, hogy a szomszédos hálózati pontok minden irányban láthatóak legyenek. A tervezett geodéziai hálózat pontjait szintén tengerszint feletti magasság határozza meg, de a magassági meghatározás pontossága a meghatározási módok technológiai eltéréseiből adódóan kisebb, mint a tervbeli meghatározás pontossága.

Tételek magaslati geodéziai hálózat a geometriai szintezés módszerével nagy pontossággal meghatározott magassági koordináták hordozói. Ezért az ilyen pontokat is nevezik szintezési pontok(a szintezési pontok középpontját ún benchmarkok) . A tervben csak hozzávetőlegesen vannak meghatározva. A szintezési pontok között nincs szükség kölcsönös láthatóságra, és a méréstechnika megköveteli, hogy ezeket a pontokat lehetőség szerint sík helyen (leggyakrabban folyók mentén) helyezzék el, mivel magasságkülönbség jelenlétében a meghatározás pontossága elvész. Emiatt a trigonometrikus hálózat pontjai általában nem esnek egybe a szintezési pontokkal (szintezési pontokkal).

A pontokon gravimetriás hálózat gravitációs eltéréseket határozzuk meg. Az ilyen pontok paramétereit speciális eszközzel - graviméterrel - határozzák meg. A gravimetriai pontokat tervben és magasságban is meghatározzák, bizonyos fokú pontossággal.

Minden geodéziai pontot egy speciális geodéziai középpont rögzít, amelyhez a geodéziai pont koordinátái vannak megadva (a szintezési pontokon a geodéziai középpontokat benchmarknak vagy jelnek nevezzük). (A műholdhálózat és más speciális hálózatok pontjait speciális kialakítású központok vagy központcsoportok jelölik ki). A geodéziai jelet egy trigonometrikus (tervezett) hálózat - talajszerkezet (fa, fém, kő vagy vasbeton) - pontjának középpontja fölé építik, túra, állvány, piramis, geodéziai piramis, ill. geodéziai jel, amely a célpont biztosítására, geodéziai műszer felszerelésére szolgál, és platform a megfigyelő munkájához. A földön lévő pont azonosítására is szolgál. A trigonometrikus ponttól bizonyos távolságra referenciapontokat helyeznek el úgy, hogy az előlap maga a geodéziai pont felé nézzen, és egy csillagászati ​​pillér is készül (ha a ponton csillagászati ​​meghatározásokat végeznek). Ezenkívül a geodéziai pont speciális külső kialakítással rendelkezik. Ha ez gazdaságilag előnyös, a ponton lévő tábla ideiglenes (leszerelhető vagy szállítható) is megépíthető.

Más geodéziai hálózatok (magassági és gravimetriás) pontjain a tábla nem épül, mivel a definíciós technológia szerint nem használatos. Ebben az esetben a talajon lévő pont rögzítésére és azonosítására biztonsági jelzéssel ellátott azonosító oszlopot (fém, vasbeton) használnak, ill. pont speciális külső kialakítása, amelyet a „Godéziai jelek építési utasítása” határoz meg (árokásás, kőaknák kialakítása, halom feltöltése stb.).

Ezért az átlagember a „geodéziai pont” fogalmával leggyakrabban a tervezési (trigonometrikus) pontot, valahol egy dombon található nagy és észrevehető táblájával társítja.

Az Állami Geodéziai Hálózat minden geodéziai pontja a központi bélyegzőre nyomtatott egyedi számmal rendelkezik, amely egy speciális katalógusba kerül. Ezenkívül a tervezett Állami hálózat minden pontjához hozzárendelnek egy nevet, amely bekerül a megfelelő katalógusokba, feltüntetve a pont összes paraméterét. Néhány trigopont neve a topográfiai térképen a szimbólumok mellett látható.

Trigonometrikus pont

Anyag a Wikipédiából - a szabad enciklopédiából

Elem trigonometrikus jel Japán első osztályú geodéziai hálózat

Trigonometrikus pont, a trigopont (háromszögelési pont) egy geodéziai pont, melynek tervkoordinátáit trigonometrikus módszerekkel határozzuk meg.
Ez a kifejezés nem hivatalos. Ez egy szakmai gyűjtőfogalom a geodéziában a tervezett geodéziai pont fogalmának elkülönítésére, definiálva trigonometrikus módszerek, nagy magasságból, csillagászati ​​és egyebekből, mivel az utóbbiak célja más.
Koordináták meghatározásához, háromszögelési módszerekhez, poligonometriához,

A háromszögelési hálózatok tervezésekor az 1. táblázatban megadott követelményeket kell teljesíteni.

Asztal 1

Index	Osztály
Egy háromszög oldalának átlagos hossza, km	20-25	7-20	5-8	2-5
Az alapkimeneti oldal relatív hibája	1:400000	1:300000	1:200000	1:100000
A fél hozzávetőleges relatív hibája a gyenge ponton	1:150000	1:200000	1:120000	1:70000
Legalacsonyabb érték háromszög szög, fok	40	20	20	20
Megengedett háromszög eltérés, szög. Val vel	3	4	6	6
A szög átlagos négyzetes hibája a háromszög maradványai alapján, ang. Val vel	0,7	1	1,5	2,0
Átlagos négyzetes hiba kölcsönös álláspont szomszédos pontok, m	0,15	0,06	0,06	0,06

3.1. A karakterek számának kiszámítása

A 3. és 4. osztályú háromszögelési hálózat tervezésekor külön osztály pontjainak számát kell kiszámítani.

Az ország területének országos térképezéséhez szükséges geodéziai pontok sűrűsége függ a topográfiai felmérés mértékétől, a megvalósítás módjaitól, valamint a felmérési geodéziai igazolás létrehozásának módszereitől.

2. táblázat

Különböző osztályú háromszögek oldalhosszai között a következő közelítő összefüggéseket kell megfigyelni:

s 1 = s 1 s 2 = 0,58 s 1 s 3 = 0,33 s 1 s 4 = 0,19 s 1. (1)

Ha az 1. osztályú háromszögelésben az oldal kezdeti hosszát vesszük, ami átlagosan S 1 = 23 km, akkor az (1) képletekkel a következő háromszögek oldalhosszait kapjuk a 2-4 osztályú háromszögelési hálózatokban (3. táblázat).

3. táblázat

Valós háromszögelési hálózatokban a háromszögek valamelyest eltérnek az egyenlő oldalú alakzattól. Átlagosan azonban egy kiterjedt geodéziai hálózatnál többé-kevésbé pontosan be kell tartani a háromszögek oldalhosszának arányát (1), pl. másképp teljes szám a hálózat pontjai indokolatlanul magasnak bizonyulhatnak. A különböző osztályok átlagpontszáma bármely területen R feltérképezett terület kiszámítható a képletekkel

hol van az osztály egy pontja által kiszolgált terület ( én=1,2,3,4) A számítási eredményeket tízre kell kerekíteni. Példaként ezekkel a képletekkel határozzuk meg az osztály 3-4 pontjainak számát a területen P = 200 km 2 n 1 = 0, n 2 = 2 mellett.

3. osztályú háromszögelés esetén:

4. osztályú háromszögelés esetén:

Következésképpen a felmért terület P = 200 km 2 területére 11 pontot kell kialakítani, azaz 2 pontot a 2. osztályból, 2 pontot a 3. osztályból és 7 pontot a 4. osztályból.

3.2. Háromszögelési hálózat kiépítése

A fejlesztés során grafikai projekt hálózatok Speciális figyelemÜgyelni kell az egyes tételek helyének kiválasztására. Az állami geodéziai hálózat minden pontját a terület irányító csúcsain kell elhelyezni. Erre egyrészt azért van szükség, hogy biztosítsuk a szomszédos pontok közötti kölcsönös láthatóságot minimális geodéziai táblákkal, másrészt a hálózat jövőbeni bármilyen irányú fejlesztésének lehetőségét. A szomszédos pontok közötti oldalak hosszának meg kell felelnie az utasítás előírásainak. A geodéziai pontokat minden esetben olyan helyen kell elhelyezni, ahol a tervben és magasságban elfoglalt helyzetük biztonsága hosszú ideig biztosított. Mivel a hálózat létrehozásának összes költségének átlagosan 50-60% -át geodéziai táblák építésére fordítják, a magasságuk csökkentése érdekében a legkomolyabb figyelmet kell fordítani a pontok talajon történő felszerelésének helyeinek megválasztására.

Különböző osztályú háromszögelési hálózatok tervezésekor fontos biztosítja az alacsonyabb osztályú hálózatok megbízható összeköttetését a magasabb osztályú hálózatokkal.

Rizs. 1. Sémák a geodéziai hálózatoknak a legmagasabb osztályú háromszögelés oldalaihoz (a) és (b) pontjaihoz

2. ábra. Sémák háromszögelési hálózatok felépítéséhez

Miután az összes pontot felrajzolták a térképen, egyenes vonalak kötik össze őket. Egy külön lapra felrajzolják a tervezett hálózat diagramját, amelyen a pontok megnevezése, az oldalak hossza kilométerben, a szögértékek fokpontos háromszögben, valamint a földfelszín magassága. méter pontossággal. A szögek mérése szögmérő segítségével, topográfiai térkép segítségével történik. A háromszögek szögeinek összege 180º, a központi rendszer pólusán pedig 360º. Az oldalak hosszát vonalzóval mérjük. Az ábra alatt a forrásoldalak, a háromszögelési oldalak és a hálózati pontok szimbólumai találhatók.

3.3. Jelmagasságok számítása

A geodéziai hálózat pontjain a geodéziai táblákat olyan magasságban építik ki, hogy a látósugarak szögben ill. lineáris mérések minden irányban egy adott minimális magasságban haladt el az akadály felett anélkül, hogy megérintené. Először határozza meg a táblák hozzávetőleges magasságát l 1' és l 2 ' minden szomszédos pontpárhoz, majd javítsa ki őket, és keresse meg a végső magasságértékeket l 1 és l 2 . Hozzávetőleges jelmagasságok l 1' és l 2' (3. ábra) kiszámítása a képletekkel történik

Ahol h 1És h 2- az akadály tetejének túllépése a C pontban (az erdő magasságát figyelembe véve) az első, illetve a második tábla alapja felett; A- a célnyaláb kezdőpontjának megengedett magassága az aktuális utasításban meghatározott akadály felett; u 1És u 2- a Föld görbületének és fénytörésének korrekciói.

Jelek mikor h 1És h 2 a különbségek jelei határozzák meg

h 1=H c-H 1,

h 2 = Hc-H2,(5)

Ahol N s- az akadály tetejének magassága egy ponton VAL VEL; H 1És H 2- a föld felszínének magassága azokon a helyeken, ahol az első és a második tábla fel van szerelve.

3. ábra. A geodéziai jelek magasságának meghatározására szolgáló séma

A Föld görbületére és a fénytörésre vonatkozó v korrekciókat a képlet segítségével számítjuk ki

ahol k a földi fénytörési együttható; R a Föld sugara; s az akadály és a megfelelő pont távolsága. Ha k = 0,13 és R = 6371 km, a (6) képlet a következőt veszi fel

V=0,068s 2, (7)

ahol v méterben, s pedig kilométerben van kifejezve.

Abban az esetben, ha többlet h 1És h 2 azonos előjellel rendelkeznek, de az s 1 és s 2 távolságok jelentősen eltérnek, a jelek magassága l' 1 és l A (4) képletekkel kiszámított 2 jelentősen eltér egymástól: az egyik előjel alacsony, a másik túl magas (4. ábra). Magas jelek gazdaságilag nem kifizetődő építeni. Ezért a (4) képletekkel kiszámított táblák magasságát úgy kell beállítani, hogy a táblák végső magasságának négyzeteinek összege l 1 és l 2 volt a legkisebb, azaz = min. alá ezt a követelményt egy adott táblapár építési költsége általában a legalacsonyabb, mivel az egyes táblák, egyéb táblák építési költsége egyenlő feltételekkel csaknem arányos magasságának négyzetével.

A képletek segítségével számítjuk ki az oldalvégeken lévő egyes táblapárok beállított magasságát, figyelembe véve a = min feltételt és azt a követelményt, hogy a látósugár adott a magasságban haladjon az akadály felett.

4. ábra. Geodéziai tábla magasságának beállítási sémája

Egy n irányú ponton n jelmagassági értéket kapunk, mivel az egyes oldalakra (irányokra) vonatkozó számítások különböző jelentések a tábla magassága ezen a ponton. Végső magasságnak azt a magasságot kell tekinteni, amelynél a látótávolság minden irányban biztosított a látósugarak akadályokon való áthaladásához szükséges minimális (megengedett) magasságban. A geodéziai jelek magasságszámításának eredményeit a 4. táblázat tartalmazza.

4. táblázat

Pontok neve	Távolságok s 1 és s 2	Magasságok N,m	H 1 és h 2 túllépése	v, m	a,m	Hozzávetőleges magasságok l 1 ' és l 2 '	Korrigált magasságok	Szabványos táblamagasságok
Liskino	2,4	137,5	3,5	0,4	1,0	4,9	6,2
VAL VEL		141,0
Popovo	5,2	138,2	2,8	1,8	1,0	5,6	2,8

A legnehezebb oldalakra olyan profilokat építsenek, amelyeken a talajfelszínen kívül a geodéziai tábla piros vonallal történő felszerelése után az új láthatóság látható.

3.4. Háromszögelési hálózatelemek pontosságának előszámítása

Magabiztos használatra végső verzió A geodéziai hálózat kialakításához gyenge elemeinek megbízható numerikus jellemzőire van szükség. Az általunk összeállított diagram segítségével megtaláljuk a hálózat gyenge pontjait. A gyenge oldal az eredeti oldaltól való távolságával megegyező elv szerint helyezkedik el.

Pontossági kritérium a mért értékek négyzetes középhibája

ahol µ egy súlyegység átlagos négyzethibája;

Р F – a vizsgált függvény súlya.

A mért értékek hibáját a súlyegység hibájának tekintjük. Mivel a hálózat kialakítása még folyamatban van, az előkalkulációba bevont szögek és hosszúságok a topográfiai térkép alapján kerülnek meghatározásra.

A központi rendszerben vagy geodéziai négyszögben szereplő n-háromszög gyenge oldalának négyzetes középhibáját a képlet határozza meg

ahol m lgb az eredeti oldal logaritmusának négyzetes középhibája;

m β a szög mérésének átlagos négyzetes hibája a vizsgált háromszögelési osztályban;

R i – hiba geometriai kapcsolat háromszög

Egy egyszerű háromszöglánc elemének számító n-háromszög gyenge oldalának négyzetes középhibáját a képlet határozza meg

A geometriai csatlakozási hiba kiszámítása a következő képlettel történik:

R i =δ 2 A i + δ 2 V i + δ A i * δ B i, (12)

ahol A i és B i háromszögben bezáró szögek;

δ A i, δ B i - az A és B szögek szinuszainak logaritmusának növekedése, ha a szögek 1"-el változnak a logaritmus 6. előjelének egységeiben. δ értéke a képlettel határozható meg

δ A i = МctgA i (1¤ρ")10 6 =2,11 ctgA i. (13)

A gyenge oldal pontosságának előzetes kiszámításakor a két mozdulatból kapott átlagos négyzethibák segítségével az átlagos súlyértéket a következő képlettel számítjuk ki:

ahol m logS 1 és m logS 2 az 1. és 2. lépések alapjából történő meghatározás négyzetes hibáját jelenti.

A relatív hibát a képlet segítségével találjuk meg

Példa. A tervezett 3. osztályú háromszögelési hálózat egy központi rendszerből áll (5. ábra). A gyenge oldal a „Klenovo-Zavikhrastovo” a pontosságának előre kiszámítása az első és a második lépés geometriai kapcsolatának hibájának kiszámítása az 5. táblázatban található.

5. ábra Hálózati töredék

5. táblázat

Mozgás 1				Mozgás 2
№	A	BAN BEN	R i	№	A	BAN BEN	R i
			5,44				5,05
			5,62				5,40
			6,28				4,81
		Összeg	17,34			Összeg	15,25

m logS1 = 5,11; m logS2 = 4,86; m Sn(átl.) = 3,52;

Következtetés: A gyenge oldal kapott relatív hibája kielégíti a 3. osztályú háromszögelési hálózatra vonatkozó utasítások követelményeit.

A 4. osztályú háromszögelés pontosságának előszámítása hasonló módon történik.

3.5. A hálózat minőségének szigorú kiszámítása

A hálózat minőségét szigorúan számoljuk a 6. ábrán látható hálózat példájával. Ehhez a hálózathoz 9 független feltételes egyenletünk van: 7 ábraegyenlet, 1 horizontfeltétel, 1 pólusú feltételes egyenlet. A kezdeti adatokat a táblázat tartalmazza. 6

6. táblázat

Termék név	Szög sz.	Szög, º	δ	Termék név	Szög sz.	Szög, º	δ
A			0.68	F			1.08
		1.71	J			1.17
B			0.73			1.37
		1.27			1.65
C			1.37	O			0.60
		0.60			1.12
D			1.59			1.97
		1.71			1.32
E			1.59			1.03
		1.17			1.48
		0.98

6. ábra. 3. osztályú háromszögelési hálózat

Ábrák feltételes egyenletei:

(1) + (2) + (3) + W1 = 0

(4) + (5) + (6) + W2 = 0

(7) + (8) + (9) + W3 = 0

(10) + (11) + (12) + W4 = 0

(13) + (14) + (15) + W5 = 0

(16) + (17) + (18) + W6 = 0

(19) + (20) + (21) + W7 = 0

Feltételes horizont egyenletek

(1) + (5) + (8) + (11) + (14) + (17) + W8 = 0

Pólusfeltételes egyenletek.

A logaritmus után, ami azt eredményezi lineáris forma, lesz

δ 2 (2) - δ 3 (3) + δ 4 (4) - 6 (6) + δ 7 (7) - δ 9 (9) + δ 10 (10) - δ 12 (12) + δ 13 (13)-δ 15 (15)+δ 16 (16)-δ 18 (18)+W9=0

A súlyfüggvény összeállításához definiáljuk gyenge oldala ismert alapon.

A kapott egyenletrendszer alapján összeállítjuk a feltételes egyenletek együtthatóinak táblázatát és egy súlyfüggvényt (7. táblázat). A δ n értékeit a δ=2,11ctgβ képlettel számítjuk ki.

7. táblázat

Feltételes egyenlet együtthatók

Nem.	a	b	c	d	e	g	h	én	k	f	s
	+1							+1		-0.60	+1.40
	+1								+1.59	+1.59	+4.18
	+1								-1.59		-0.59
		+1							+1.37		+2.37
		+1						+1			+2.00
		+1							-1.17		-0.17
									+0.68
			+1						+0.68		+1.68
			+1					+1			+2.00
			+1						-1.17		-0.17
									0.7
				+1					+0.73		+1.73
				+1				+1		+1.32	+3.32
				+1					-1.71	-1.71	-2.42
					+1				+1.37	+1.37	+3.74
					+1			+1			+2.00
					+1				-1.27	-1.27	-1.54
						+1			+1.71	+1.71	+4.42
						+1		+1			+2.00
						+1			-0.60	-0.60	-0.20
											+1.00
							+1				+1.00
							+1				+1.00
							+1				+1.00
Σ									-0.06	1.81	28.75

Mióta van nagy szám feltételes egyenletek esetén a legcélszerűbb a függvény inverz súlyát a kétcsoportos korrekciós módszerrel kiszámítani. Az inverz súlyt a képlet segítségével számítjuk ki

ahol f – együtthatók adott funkciót, amelyre az átlagos négyzetes hiba található; a, b, … - elsődleges, másodlagos stb. együtthatók. a második csoport transzformált egyenletei; , , … - egy adott függvény együtthatóinak összege az első, második stb. korrekciói szerint. az első csoport ábráinak egyenletei, amelyek a függvény kifejezésében szerepelnek;

n 1, n 2, ... - az elsőben, a másodikban stb. foglalt módosítások száma. az első csoport ábráinak egyenletei.

Ha az egyenleteket két csoportra osztjuk, az első csoportba beletartozik az ábrák összes egyenlete (a mi hálózatunknál, mivel nincsenek átfedő háromszögek). A második csoport az összes többi egyenletet és a súlyfüggvényt tartalmazza majd, pl. a horizont egyenlete, a pólus és a függvényegyenlet.

8. táblázat

Az első csoport feltételes egyenleteinek együtthatói

Nem.	a	b	c	d	e	g	h	f
								-0.60
								1.59
							=0.99
							=0
							=0
								1.32
								-1.71
							=-0.39
								1.37
								-1.27
							=0.10
								1.71
								-0.60
							=1.11
							=0

I = 2 /n 1 + …+ 7 /n 7 = 0,33 + 0,05 + 0,003 + 0,41 = 0,79

Az átváltott együtthatók kiszámítása a képlet segítségével történik

A=a-[a]/n; B=b-[b]/n,

ahol A, B – átszámított együtthatók; n – a háromszögben lévő szögek száma; [a]/n – a nem transzformált együtthatók átlagos értéke a háromszögben; [a] a háromszög nem transzformált együtthatóinak összege.

9. táblázat

A második csoport transzformált egyenleteinek táblázata és az együtthatók meghatározása normál egyenletek

N módosítás	én	k	én	K	f	s
			0,67		-0,60	0,07
		1,59	-0,33	1,59	1,59	2,85
		-1,59	-0,34	-1,59		-1,93
	0,33
		1,37	-0,33	1,30		0,97
			0,67	-0,06		0,61
		-1,17	-0,34	-1,24		-1,58
	0,33	0,07
		0,68	-0,33	,84		0,51
			0,67	0,17		0,84
		-1,17	-0,34	-1,01		-1,35
	0,33	-0,16
		0,73	-0,33	1,06		0,73
			0,67	0,32	1,32	2,31
		-1,71	-0,34	-1,38	-1,71	-3,43
	0,33	-0,33
		1,37	-0,33	1,34	1,37	2,38
			0,67	-0,04		0,63
		-1,27	-0,34	-1,30	-1,27	-2,91
	0,33	0,03
		1,71	-0,33	1,34	1,71	2,72
			0,67	-0,37		0,30
		-0,60	-0,34	-0,97	-0,60	-1,91
	0,33	0,37
		} Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete © 2015 . Az oldalról | Kapcsolatok | Oldaltérkép