A kvantumtérelmélet dióhéjban. Kvantumtér elmélet

A fizika a legtitokzatosabb tudományok közül. A fizika segítségével megértjük a minket körülvevő világot. A fizika törvényei abszolút érvényűek, és kivétel nélkül mindenkire érvényesek, személytől és társadalmi helyzettől függetlenül.

Ez a cikk 18 éven felülieknek szól

18 éves lettél már?

Alapvető felfedezések a kvantumfizika területén

Isaac Newton, Nikola Tesla, Albert Einstein és még sokan mások az emberiség nagy vezetői csodálatos világ fizikusok, akik a prófétákhoz hasonlóan kinyilatkoztatták az emberiségnek legnagyobb titkait az univerzumról és a fizikai jelenségek irányításának lehetőségéről. Fényes fejük átvágott az ésszerűtlen többség tudatlanságának sötétségén, és mint egy vezércsillag, utat mutattak az emberiségnek az éjszaka sötétjében. Az egyik ilyen útmutató a fizika világában Max Planck, a kvantumfizika atyja volt.

Max Planck nemcsak a kvantumfizika megalapítója, hanem a világhírű kvantumelmélet szerzője is. A kvantumelmélet a kvantumfizika legfontosabb alkotóeleme. Egyszerű szavakkal, ez az elmélet a mikrorészecskék mozgását, viselkedését és kölcsönhatását írja le. A kvantumfizika megalapítója sok más tudományos munkát is hozott nekünk, amelyek lettek sarokkövei modern fizika:

• a hősugárzás elmélete;
• speciális relativitáselmélet;
• termodinamikai kutatások;
• kutatás az optika területén.

A kvantumfizika elméletei a mikrorészecskék viselkedéséről és kölcsönhatásairól a kondenzált anyag fizika, a részecskefizika és a nagyenergiájú fizika alapját képezték. A kvantumelmélet világunk számos jelenségének lényegét magyarázza el – az elektronika működésétől kezdve számítógépek az égitestek szerkezetére és viselkedésére. Max Planck, az elmélet megalkotója felfedezésének köszönhetően lehetővé tette számunkra, hogy megértsük igazi lényeg sok mindent elemi részecskék szintjén. De ennek az elméletnek a megalkotása messze nem a tudós egyetlen érdeme. Ő volt az első, aki felfedezte az Univerzum alapvető törvényét - az energiamegmaradás törvényét. Max Planck tudományhoz való hozzájárulását nehéz túlbecsülni. Röviden: felfedezései felbecsülhetetlen értékűek a fizika, a kémia, a történelem, a módszertan és a filozófia számára.

Kvantumtér elmélet

Dióhéjban a kvantumtérelmélet a mikrorészecskék leírására szolgáló elmélet, valamint a térben való viselkedésük, az egymással való kölcsönhatás és az interkonverzió. Ez az elmélet a kvantumrendszerek viselkedését vizsgálja az úgynevezett szabadsági fokokon belül. Ez a gyönyörű és romantikus név sokunk számára nem igazán mond semmit. A próbabábu esetében a szabadságfokok azon független koordináták száma, amelyek egy mechanikai rendszer mozgásának jelzéséhez szükségesek. Egyszerűen fogalmazva, a szabadsági fokok a mozgás jellemzői. Érdekes felfedezések az elemi részecskék kölcsönhatásának területén Steven Weinberg valósította meg. Felfedezte az úgynevezett semleges áramot - a kvarkok és leptonok közötti kölcsönhatás elvét, amelyért 1979-ben Nobel-díjat kapott.

Max Planck kvantumelmélete

A tizennyolcadik század kilencvenes éveiben Max Planck német fizikus elkezdte tanulmányozni a hősugárzást, és végül megtalálta az energiaelosztás képletét. A tanulmányok során megszületett kvantumhipotézis megalapozta az 1900-ban felfedezett kvantumfizikát, valamint a kvantumtérelméletet. Planck kvantumelmélete szerint a hősugárzásban a termelt energia nem folyamatosan, hanem epizodikusan, kvantumszerűen bocsátódik ki és nyelődik el. Max Planck felfedezésének köszönhetően az 1900-as év lett a születés éve kvantummechanika. Érdemes megemlíteni Planck képletét is. Röviden, lényege a következő - a testhőmérséklet és a sugárzás közötti kapcsolaton alapul.

Az atomszerkezet kvantummechanikai elmélete

Az atomszerkezet kvantummechanikai elmélete a kvantumfizika és általában a fizika egyik alapvető fogalomelmélete. Ez az elmélet lehetővé teszi számunkra, hogy megértsük minden anyagi dolog szerkezetét, és fellebbenti a titok fátylát arról, hogy a dolgok valójában miből állnak. Az ezen az elméleten alapuló következtetések pedig egészen váratlanok. Nézzük röviden az atom szerkezetét. Tehát valójában miből áll az atom? Az atom egy atommagból és egy elektronfelhőből áll. Az atom alapja, magja magában foglalja az atom szinte teljes tömegét - több mint 99 százalékát. Az atommag mindig pozitív töltésű, és ez határozza meg azt a kémiai elemet, amelynek az atom része. Az atommagban az a legérdekesebb, hogy az atom szinte teljes tömegét tartalmazza, ugyanakkor térfogatának csak egy tízezrelékét foglalja el. Mi következik ebből? A levont következtetés pedig egészen váratlan. Ez azt jelenti, hogy egy atomban a sűrű anyagnak csak egy tízezreléke van. És mi foglal el minden mást? És minden más az atomban elektronfelhő.

Az elektronikus felhő nem állandó, sőt, még csak nem is anyagi anyag. Az elektronfelhő csupán annak a valószínűsége, hogy elektronok jelennek meg az atomban. Vagyis az atommag csak egy tízezreléket foglal el az atomban, a többi pedig az üresség. És ha belegondolunk, hogy a körülöttünk lévő összes tárgy, a porszemektől az égitestekig, bolygókig és csillagokig atomokból áll, akkor kiderül, hogy minden anyag valójában több mint 99 százalékban ürességből áll. Ez az elmélet teljesen hihetetlennek tűnik, szerzője pedig legalábbis tévedett embernek, mert a körülötte lévő dolgok szilárd konzisztenciával bírnak, súlyuk van és meg lehet érinteni. Hogyan állhat ürességből? Hiba csúszott az anyag szerkezetének ebbe az elméletébe? De itt nincs hiba.

Minden anyagi dolog csak az atomok közötti kölcsönhatás miatt tűnik sűrűnek. A dolgoknak csak az atomok közötti vonzás vagy taszítás miatt van szilárd és sűrű konzisztenciája. Ez biztosítja a sűrűséget és a keménységet kristályrács kémiai anyagok, amelyekből minden anyagi dolog készül. De, érdekes pont, például a hőmérsékleti feltételek megváltoztatásakor környezet, az atomok közötti kötések, azaz vonzásuk és taszításuk gyengülhetnek, ami a kristályrács gyengüléséhez, sőt pusztulásához vezet. Ez magyarázza az anyagok fizikai tulajdonságainak változását hevítés közben. Például a vasat hevítve folyékony lesz, és bármilyen alakra formázható. És amikor a jég megolvad, a kristályrács megsemmisülése az anyag állapotának megváltozásához vezet, és szilárdból folyékony lesz. Ezek világos példák az atomok közötti kötések gyengülésére, és ennek eredményeként a kristályrács gyengülésére vagy tönkremenetelére, és lehetővé teszik az anyag amorflá válását. Az ilyen titokzatos metamorfózisok oka pedig éppen az, hogy az anyagok csak egy tízezrelék sűrű anyagból állnak, a többi pedig az üresség.

Az anyagok pedig csak az atomok közötti erős kötések miatt tűnnek szilárdnak, amikor gyengülnek, az anyag megváltozik. Így az atomszerkezet kvantumelmélete lehetővé teszi, hogy teljesen más szemmel tekintsünk a minket körülvevő világra.

Az atomelmélet megalapítója, Niels Bohr egy érdekes koncepciót terjesztett elő, miszerint az atomban lévő elektronok nem bocsátanak ki energiát folyamatosan, hanem csak a mozgásuk pályái közötti átmenet pillanatában. Bohr elmélete segített megmagyarázni számos atomon belüli folyamatot, és áttörést hozott a tudomány, például a kémia területén is, megmagyarázva a Mengyelejev által készített táblázat határait. A szerint az utolsó időben és térben létezni képes elem sorszáma százharminchét, a százharmincnyolctól kezdődő elemek pedig nem létezhetnek, mivel létezésük ellentmond a relativitáselméletnek. Bohr elmélete megmagyarázta egy olyan fizikai jelenség természetét is, mint az atomspektrumok.

Ezek a szabad atomok kölcsönhatási spektrumai, amelyek akkor keletkeznek, amikor energia bocsát ki közöttük. Az ilyen jelenségek jellemzőek a gáz-, gőz-halmazállapotú anyagokra és a plazmaállapotú anyagokra. Így a kvantumelmélet forradalmat hozott a fizika világában, és lehetővé tette a tudósok számára, hogy nemcsak e tudomány területén haladjanak előre, hanem számos kapcsolódó tudomány területén is: kémia, termodinamika, optika és filozófia. És lehetővé tette az emberiség számára, hogy behatoljon a dolgok természetének titkaiba.

Az emberiségnek még sok mindent át kell fordítania a tudatában, hogy felismerje az atomok természetét, és megértse viselkedésük és kölcsönhatásuk alapelveit. Ha ezt megértjük, képesek leszünk megérteni a minket körülvevő világ természetét, mert minden, ami körülvesz bennünket, a porszemektől a napig, és mi magunk is, mind atomokból áll, amelyek természete titokzatos és csodálatos. és sok titkot rejt.

Előszó

Konvenciók, szimbólumok és mértékegységek

I. rész MOTIVÁCIÓ ÉS INDOKLÁS

fejezet 1.1. Kinek van szüksége rá?

fejezet 1.2. A kvantumfizika megfogalmazása az útintegrál nyelvén

fejezet 1.3. A matractól a mezőig

fejezet 1.4. A mezőtől a részecskeig és az erőig

fejezet 1.5. Coulomb és Newton: taszítás és vonzás

fejezet 1.6. Inverz négyzettörvény és lebegő 3-brán

fejezet 1.7. Feynman diagramok

fejezet 1.8. Kanonikus kvantálás és vákuum-perturbáció

fejezet 1.9. Szimmetria

1.10. Mezőelmélet görbe téridőben

fejezet 1.11. A térelmélet összefoglalása

rész II. DIRACC ÉS SPINOR

fejezet II. 1. Dirac-egyenlet

fejezet II.2. A Dirac mező kvantálása

fejezet II.3. Lorentz csoport és Weyl spinorok

fejezet P.4. A spin és a statisztika kapcsolata

fejezet II.5. Vákuumenergia, Grassmann-integrálok és Feynman-diagramok fermionokhoz

fejezet II.6. Elektronszórás és mérőinvariancia

fejezet II.7. A szelvény invarianciájának diagramos bizonyítása

rész III. RENORMALIZÁLÁS ÉS KALIBRÁLÁS

fejezet III. 1. Tudatlanságunk levágása

fejezet III.2. Renormalizálható vs. Nem renormalizálható

fejezet III.3. Ellenkifejezések és fizikai perturbáció elmélet

fejezet III.4. Mérő invariancia: a foton nem tudja

fejezet III.5. Mezőelmélet relativisztikus változatlanság nélkül

fejezet III.6. Elektron mágneses momentum

fejezet III.7. A vákuum polarizálása és a töltés renormalizálása

IV. rész. SZIMMETRIA ÉS A SYM

NAY INVARIANCE

fejezet IV. 1

Szimmetriatörés

A bazsarózsa mint Nambu-Goldstone bozon

fejezet IV. 3

Hatékony potenciál

Mágneses monopólus

fejezet IV.5. Nem-abeli szelvényelmélet

fejezet IV.6. Anderson-Higgs mechanizmus

fejezet IV.7. Királis anomália

V. rész. MEZŐELMÉLET ÉS KOLLEKTÍV JELENSÉGEK

V. fejezet 1. Szuperfolyékony folyadékok

fejezet V.2. Euclid, Boltzmann, Hawking és a térelmélet véges hőmérsékleten

fejezet V.3. Ginzburg-Landau kritikai jelenségek elmélete

fejezet V.4. Szupravezetés

fejezet V.5. Peierls instabilitása

fejezet V.6. Solitonok

fejezet V.7. Örvények, monopólusok és instantonok

rész VI. MEZŐELMÉLET ÉS KONDENZÁLT ANYAG

fejezet VI. 1. Törtstatisztika, Chern-Simons terminus és topológiai térelmélet

fejezet VI.2. Quantum Hall folyadékok

fejezet VI.3. Kettősség

fejezet VI.4. sr-modellek, mint hatékony térelméletek

fejezet VI.5. Ferromágnesek és antiferromágnesek

fejezet VI.6. Felületnövekedés és térelmélet

fejezet VI.7. Zavar: replikák és Grassmann szimmetria.

fejezet VI.8. Renormalization group flow as természetes fogalom nagy energiájú és kondenzált anyag fizikában

VII. rész. NAGY EGYESÍTÉS

fejezet VII. 1. A Yang-Mills elmélet és a rácsmérő elmélet kvantálása

fejezet VII.2. Electroweak egyesítés

fejezet VII.3. Kvantumkromodinamika

fejezet VII.4. Nagy N bővítés

fejezet VII.5. Nagy Egyesítés

fejezet VII.6. A protonok nem tartanak örökké

fejezet VII.7. Egyesület 50 (10)

Rész VIII. GRAVITÁCIÓ ÉS TÚL A

fejezet VIII. 1. A gravitáció mint térelmélet és a Kaluza-Klein kép

fejezet VIII.2. A kozmológiai állandó problémája és a kozmikus egybeesés problémája

fejezet VIII.3. Hatékony térelmélet, mint a természet megértésének megközelítése

fejezet VIII.4. Szuperszimmetria: Nagyon rövid bevezető

fejezet VIII.5. Egy kicsit a húrelméletről, mint kétdimenziós térelméletről Következtetés

Függelék A. Gauss-integráció és a kvantumtérelmélet fő azonossága

B. függelék Rövid áttekintés csoportelmélet

C. függelék. Feynman szabályai

Függelék D. Különféle azonosságok és Feynman-integrálok

E. függelék Pontozott és nem pontozott indexek. Majorana spinor

Tárgymutató

QUANTUM FIELD THEORY (QFT), végtelen számú szabadságfokkal rendelkező relativisztikus rendszerek (relativisztikus mezők) kvantumelmélete, amely a mikrorészecskék, kölcsönhatásaik és interkonverzióik leírásának elméleti alapja.

Kvantum mezők. A kvantum (kvantált) mező fogalmak szintézise klasszikus mező mint például a kvantummechanika elektromágneses és valószínűségi mezői. A modern fogalmak szerint a kvantumtér az anyag legalapvetőbb és leguniverzálisabb formája.

A klasszikus elektromágneses tér ötlete a Faraday-Maxwell elektromágneses elméletben merült fel, és megszerzett modern megjelenés a speciális relativitáselméletben, amely megkövetelte az éter, mint az elektromágneses folyamatok anyagi hordozójának elhagyását. Ebben az esetben a mező nem bármely közeg mozgási formája, hanem az anyag meghatározott formája. A részecskékkel ellentétben a klasszikus mező folyamatosan jön létre és pusztul (kibocsátja és elnyeli a töltéseket), végtelen számú szabadságfokkal rendelkezik, és nem lokalizálódik a téridő bizonyos pontjain, hanem terjedhet benne, jelet továbbítva (kölcsönhatás). ) egyik részecskéből a másikba a fénysebességet meg nem haladó véges sebességgel c.

A kvantálásra vonatkozó elképzelések megjelenése a fényemissziós és -elnyelési mechanizmus folytonosságáról szóló klasszikus elképzelések felülvizsgálatához vezetett, és arra a következtetésre jutott, hogy ezek a folyamatok diszkréten mennek végbe – a kvantumok kibocsátása és abszorpciója révén. elektromágneses mező- fotonok. A nézőpontból felmerült ellentmondásos kérdés klasszikus fizika Hullám-részecske dualizmusnak nevezték azt a képet, amikor a fotonokat az elektromágneses térrel hasonlították össze, és egyes jelenségek csak hullámok, mások pedig csak a kvantumok gondolata révén értelmezhetők. Ezt az ellentmondást feloldotta a kvantummechanika gondolatainak következetes alkalmazása a területen. Az elektromágneses tér dinamikus változói - A, φ potenciálok, valamint elektromos és mágneses térerősségek E, H - kvantumoperátorokká váltak, amelyek bizonyos kommutációs relációknak vannak kitéve, és a rendszer hullámfüggvényére (amplitúdója vagy állapotvektora) hatnak. Így keletkezett egy új fizikai objektum - egy kvantumtér, amely kielégíti az egyenleteket klasszikus elektrodinamika, de amelynek értékei kvantummechanikai operátorok.

A kvantumtér fogalmának bevezetése is összefügg hullámfüggvényψ(x, t) részecske, amely nem független fizikai mennyiség, hanem a részecske állapotának amplitúdója: a részecskéhez kapcsolódó bármely valószínűsége fizikai mennyiségek olyan kifejezések határozzák meg, amelyek ψ-ben bilineárisak. Így a kvantummechanikában minden anyagrészecskéhez új mező társul - a valószínűségi amplitúdók mezője. Az általánosítás sok részecske esetére, amelyek kielégítik a megkülönböztethetetlenség elvét (azonosság az elvvel), azt jelenti, hogy az összes részecske leírásához elegendő egy mező a négydimenziós téridőben, amely operátor a kvantummechanikában. Ezt úgy érjük el, hogy áttérünk egy új kvantummechanikai reprezentációra - a foglalkozási számok ábrázolására (vagy a másodlagos kvantálás ábrázolására).

Az így bevezetett operátormező hasonló a kvantált elektromágneses térhez, és csak a Lorentz-csoport reprezentációjának megválasztásában, esetleg a kvantálás módszerében tér el tőle. Az elektromágneses térhez hasonlóan egy ilyen tér is megfelel egy adott típusú azonos részecskék teljes gyűjteményének; például egy Dirac operátormező leírja az Univerzum összes elektronját (és pozitronját).

Így a klasszikus fizika mezőit és részecskéit egységes fizikai objektumok váltották fel - kvantum mezők négydimenziós téridőben, minden részecske- vagy mezőtípushoz egyet (klasszikus). Minden interakció elemi aktusa több mező kölcsönhatása volt a téridő egy pontján, vagy – korpuszkuláris nyelven – egyes részecskék lokális és azonnali átalakulása másokká. A klasszikus kölcsönhatás a részecskék között ható erők formájában másodlagos hatásnak bizonyul, amely a kölcsönhatást hordozó mező kvantumcsere eredményeként jön létre.

Szabad mezők és hullám-részecske kettősség. A QFT-nek vannak terepi és korpuszkuláris reprezentációi. A terepi megközelítésben a megfelelő klasszikus tér elméletét veszik figyelembe, amelyet azután a W. Heisenberg és W. Pauli által javasolt elektromágneses tér kvantálási modellje szerint kvantálnak, majd megszerkesztik annak korpuszkuláris értelmezését. A kezdeti koncepció itt az u a (x) mező (az a index a mezőkomponenseket számozza), amely minden x = (ct, x) téridőpontban definiálható, és a Lorentz-csoport valamilyen reprezentációját végzi. Ezután az elméletet a lagrangi formalizmus segítségével építjük fel: egy lokális [ti. azaz csak az u a (x) mezőkomponensektől és azok első deriváltjaitól függ ∂ μ u a (x) = ∂u a (x) / ∂x μ = u μ a (x) (μ = 0,1,2, 3) at egy pont x] a másodfokú Poincaré-invariáns Lagrange L(x) = L(u a , ∂ μ u b) és a legkisebb cselekvés elvéből δS = δ∫d 4 xL(x) = 0 a mozgásegyenleteket kapjuk. A másodfokú Lagrange esetében ezek lineárisak – a szabad mezők kielégítik a szuperpozíciós elvet.

Noether tétele értelmében az S cselekvés invarianciájából minden egyparaméteres csoportra a megmaradást (időfüggetlenséget) követi egy, kifejezetten megjelölt tétel, integrál funkció u a-ból és ∂ μ u b-ből. Mivel maga a Poincaré-csoport 10 paramétert tartalmaz, a QFT szükségszerűen 10 mennyiséget őriz meg (amelyeket néha alapvető dinamikus mennyiségeknek neveznek): a P μ energia-impulzus vektor négy komponensét és a szögimpulzus hat komponensét - a háromdimenziós M szögimpulzus három összetevőjét. i = (1/2) ε ijk M jk és három ún boosta N i = c -1 M 0i (i,j,k=1,2,3, ε ijk egy teljesen antiszimmetrikus tenzor egység; az összegzés az ismétlődő indexeken keresztül történik). Matematikai szempontból P μ, M i, N i a Poincaré-csoport generátorai.

A kanonikus kvantálás a kvantummechanika általános elvei szerint az általánosított koordináták (azaz az összes u 1 ,..., u N mezőösszetevő értékeinek halmaza a tér minden x pontjában egy adott t időpontban ) és a π b (x, t) = ∂L/∂u b (x, t) általánosított momentumokat a rendszer állapotának (állapotvektorának) amplitúdójára ható operátornak deklaráljuk, és rájuk írjuk a kommutációs relációkat. :

A kvantálás egy alternatív változata, a kovariáns kvantálás abból áll, hogy két tetszőleges x és y pontban relativisztikusan szimmetrikus formában kommutációs kapcsolatokat hozunk létre magukon a mezőoperátorokon:

ahol D m a Pauli-Jordan permutációs függvény, kielégítve a Klein-Fock-Gordon egyenletet (a továbbiakban a ħ = c = 1 mértékegységrendszert használjuk, ħ a Planck-állandó).

A korpuszkuláris megközelítésben a szabad részecskék állapotvektorainak a Poincaré-csoport irreducibilis reprezentációját kell képezniük, amelyet a Casimir-operátorok értékeinek megadásával rögzítenek (azok az operátorok, amelyek a P μ, M i csoport mind a tíz generátorával ingáznak és N i): a tömeg négyzetes operátora m 2 = Ρ μ Ρ μ és a közönséges (háromdimenziós) spin négyzete, nulla tömegnél pedig a helicitás operátor (a spin kivetítése a mozgás irányába). Az m 2 spektrum folytonos, a spinspektrum pedig diszkrét, lehet egész vagy fél egész szám: 0,1/2,1,... Bohr magneton egységekben. Ezenkívül be kell állítani az állapotvektor viselkedését páratlan szám tükrözésekor koordináta tengelyek. Ha a részecske más tulajdonságokkal rendelkezik ( elektromos töltés, isospin stb.), akkor ez új kvantumszámoknak felel meg; Jelöljük őket τ betűvel.

A foglalkozási számok ábrázolásánál az azonos részecskék halmazának állapotát az összes egyrészecskés állapot n p, s, τ foglalkozási számai rögzítik. Az |n p,s,τ) állapotvektor viszont az a + (p, s) létrehozási operátorok |0) vákuumállapotára (olyan állapotra, amelyben egyáltalán nincsenek részecskék) végzett művelet eredményeként íródik fel. , τ):

(3)

Az a + létrehozási operátorok és a hermitikus konjugált annihilációs operátoraik a - kielégítik a kommutációs relációkat

(4)

ahol a plusz és mínusz előjelek a Fermi - Dirac és Bose - Einstein kvantálásnak felelnek meg, a foglalkozási számok pedig az n p, s, τ = a + aˉ részecskeszám-operátorok sajátértékei.

Az elmélet lokális tulajdonságainak figyelembevételéhez az a ± operátorokat le kell fordítani koordináta ábrázolásés a teremtés és a megsemmisítés operátorainak szuperpozíciójának megalkotása. Semleges részecskék esetében ez közvetlenül megtehető a lokális Lorentz-kovariáns mező meghatározásával

De töltött részecskék esetében ez a megközelítés elfogadhatatlan: az (5)-ben szereplő a τ + és a τ ˉ operátorok az egyik növeli, a másik csökkenti a töltést, és lineáris kombinációjuk nem rendelkezik bizonyos tulajdonságokkal ebből a szempontból. Ezért egy lokális mező kialakításához az a τ + létrehozási operátorokat a τ ˉ annihilációs operátorokkal kell párosítani, amelyek nem ugyanazok a részecskék, hanem olyan új részecskék, amelyek a Poincaré-csoport ugyanazt a reprezentációját valósítják meg, azaz pontosan rendelkeznek. azonos tömeggel és spinnel, de a töltés előjelében különbözik az eredetiektől (minden töltés előjele τ).

A Pauli-tételből az következik, hogy az egész spinű mezők esetében, amelyek mezőfüggvényei egyedileg reprezentálják a Lorentz-csoportokat, a Bose-Einstein kvantálás során a kommutátorok - vagy - arányosak a Dm(x - y) függvénnyel és eltűnnek a fényen kívül. kúp, míg a félegész spinmezők kétértékű reprezentációját megvalósítóknál ugyanez érhető el az [u(x), u(y)] + vagy + antikommutátoroknál Fermi-Dirac kvantálással. A kielégítés közötti kapcsolat lineáris egyenletek mezőfüggvények és/vagy v, v* és a szabad részecskék a τ ± és a ~ τ ± létrehozásának és megsemmisítésének operátorai stacionárius kvantummechanikai állapotban a hullám-részecske kettősség pontos matematikai leírása. Az a ~ τ ± operátorok által „született” új részecskéket, amelyek nélkül nem lehetett lokális mezőket létrehozni, az eredeti részecskékhez képest antirészecskéknek nevezzük. A szabad mezők kvantumelméletének egyik fő következtetése, hogy minden töltött részecske esetében elkerülhetetlen az antirészecske létezése.

Mező interakció. A szabadtéregyenletek megoldásai arányosak az álló állapotú részecskék keletkezésének és megsemmisülésének operátoraival, azaz csak olyan helyzeteket írhatnak le, amikor a részecskékkel nem történik semmi. Annak érdekében, hogy figyelembe vehessük azokat az eseteket is, amikor egyes részecskék befolyásolják mások mozgását vagy átalakulnak másokká, szükséges a mozgásegyenleteket nemlineárissá tenni, azaz a Lagrange-ban a mezőkben szereplő másodfokú kifejezések mellett a kifejezéseket is be kell vonni. többel magas fokok. A Lagrange-féle L int (x) interakció lehet mezők és első deriváltjaik tetszőleges függvénye, amely számos feltételnek eleget tesz: 1) a kölcsönhatás lokalitása, amely megköveteli, hogy L int (x) különböző u a (x) mezőktől és azok első deriváltjaitól függjön. csak egy téridőpontban x; 2) relativisztikus invariancia, amelyre L int (x) egy skalár kell, hogy legyen a Lorentz-transzformációkhoz képest; 3) invariancia belső szimmetriacsoportokból származó transzformációk alatt, ha a vizsgált modell rendelkezik ilyenekkel. Az összetett mezőkkel rendelkező elméleteknél az is követelmény, hogy a Lagrange-féle hermitikus legyen, ami biztosítja, hogy minden folyamat valószínűsége pozitív legyen.

Ezenkívül megkövetelhetjük, hogy az elmélet invariáns legyen bizonyos diszkrét transzformációk során, mint például a P térbeli inverzió, a T időfordítás és a C töltéskonjugáció (a részecskék antirészecskékkel való helyettesítése). Bebizonyosodott (CPT-tétel), hogy minden olyan interakciónak, amely eleget tesz az 1-3. feltételnek, szükségszerűen invariánsnak kell lennie e három diszkrét transzformáció egyidejű végrehajtása tekintetében.

Az 1-3. feltételt kielégítő Lagrang-függvények interakciójának sokfélesége ugyanolyan széles, mint a klasszikus mechanikában a Lagrang-függvények sokfélesége. Az elméleti kvantálás után azonban az operátorok egy ponton történő szorzásakor felmerül a szingularitás problémája, ami az úgynevezett ultraibolya divergenciák problémájához vezet (lásd Divergenciák a QFT-ben). A kvantumelektrodinamika (QED) renormalizációival történő eliminálásuk a renormalizálható kölcsönhatások egy osztályát azonosította. A 4. feltétel - az újranormálhatósági feltétel - nagyon korlátozónak bizonyul, és az 1-3. feltételhez való hozzáadása csak olyan interakciókat tesz lehetővé L int-tel, amelyek a szóban forgó mezőkben alacsony fokú polinomok, és bármilyen magas spinű mezők. általában kizárják a mérlegelésből. Így a renormalizálható QFT-ben a kölcsönhatás (a klasszikus és kvantummechanikával ellentétben) nem tesz lehetővé tetszőleges függvényeket: ha egy adott mezőkészletet kiválasztottunk, az L int-ben az önkényesség fix számú interakciós állandóra (csatolási állandóra) korlátozódik.

A teljes kölcsönhatású QFT egyenletrendszer (a Heisenberg-reprezentációban) a teljes Lagrange-féle mozgásegyenletekből és a kanonikus permutációs relációkból áll (1). Egy ilyen problémára csak kis számú esetben találhatunk pontos megoldást (például egyes modelleknél kétdimenziós téridőben).

A QFT-ben a legszélesebb körben alkalmazott módszer az interakció reprezentációjára való átmeneten alapul, amelyben az u a (x) mezők kielégítik a szabad mezőkre vonatkozó lineáris mozgásegyenleteket, és az interakció és az önműködés teljes befolyása átkerül a Ф állapot amplitúdójának időbeli alakulása, amely most nem állandó, hanem a Schrödinger-egyenlethez hasonló egyenlet szerint változik:

Ezenkívül a H int (t) interakció Hamilton-ja ebben az ábrázolásban az u a (x) mezőkön keresztül az időtől függ, engedelmeskedve szabad egyenletekés relativisztikus-kovariáns kommutációs relációk (2); így a kanonikus kommutátorok (1) explicit használata kölcsönható mezőkre szükségtelennek bizonyul. A kísérlettel való összehasonlítás végett megoldódott a részecskeszórás problémája, melynek megfogalmazásánál feltételezzük, hogy aszimptotikusan, mint t → -∞ (+∞), a rendszer stacionárius állapotban volt (stacionárius állapotba kerül) Ф -∞ (Ф +∞), és Ф ±∞ olyanok, hogy a bennük lévő részecskék a nagy kölcsönös távolságok miatt nem lépnek kölcsönhatásba, így a részecskék minden kölcsönös befolyása csak véges időpontokban lép fel t = 0 közelében, és Ф -∞-t átalakítja Ф +∞ = SF -∞. Az S operátort szórómátrixnak (vagy S-mátrixnak) nevezzük; mátrixelemeinek négyzetén keresztül

(7)

adott Ф i kezdeti állapotból valamilyen Ф f végállapotba való átmenet valószínűségét fejezzük ki, azaz effektív keresztmetszetek különféle folyamatok. Így az S-mátrix lehetővé teszi a valószínűségek meghatározását fizikai folyamatok, anélkül, hogy az Ф(t) amplitúdóval leírt időfejlődés részleteibe belemennénk. Ennek ellenére az S-mátrix általában a (6) egyenlet alapján készül, ami lehetővé teszi a formális megoldást kompakt formában.

(8)

a T időrendi sorrendű operátor segítségével, amely az összes mezőoperátort t = x 0 időbeli csökkenő sorrendbe rendezi. A (8) kifejezés a (6) egyenlet -∞-től + ∞-ig végtelen kis időintervallumokon (t, t + ∆t) keresztül történő szekvenciális integrálására szolgáló eljárás szimbolikus ábrázolása, és nem használható megoldás. A mátrixelemek (7) kiszámításához a szórási mátrixot nem kronológiai, hanem normál szorzat formájában kell bemutatni, amelyben az összes létrehozási operátor balra van az annihilációs operátoroktól. Egyik műnek a másikba való átalakulása jelenti a probléma megoldásának igazi nehézségét.

Perturbáció elmélet. Emiatt a probléma konstruktív megoldásához a gyenge kölcsönhatás feltételezéséhez kell folyamodni, azaz a kölcsönhatás kicsinysége Lagrange L int. Ezután a (8) kifejezés kronológiai exponenciálisát kibővíthetjük egy perturbációelméleti sorozattá, és a (7) mátrixelemek az egyes perturbációelméleti sorrendben a megfelelő számú kölcsönhatás Lagrangiánusok egyszerű kronológiai szorzatainak mátrixelemein keresztül lesznek kifejezve. Ez a feladat gyakorlatilag a Feynman-diagramok és a Feynman-szabályok technikájával valósítható meg. Ebben az esetben minden u a (x) mezőt a D c aa '(x - y) kauzális Green-függvény (szaporító vagy terjedési függvény) jellemez, amelyet a diagramokon egy vonal ábrázol, és minden interakciót egy csatolás jellemez. konstans és egy mátrixtényező az L int megfelelő tagjából, amelyet a diagram csúcsa képvisel. A Feynman diagram technika könnyen használható és nagyon vizuális. A diagramok lehetővé teszik a részecskék terjedésének (vonalak) és interkonverziójának (csúcsok) folyamatának ábrázolását - valós a kezdeti és végső állapotban, és virtuális a közbenső állapotokban (belső vonalakon). A perturbációelmélet legalacsonyabb rendjébe tartozó folyamatok mátrixelemeire különösen egyszerű kifejezéseket kapunk, amelyek megfelelnek az úgynevezett fadiagramoknak, amelyeknek nincs zárt hurkjuk - az impulzusábrázolásra való áttérés után nem marad bennük integráció. . A fő QED-folyamatok esetében az ilyen kifejezéseket a mátrixelemekre a QFT hajnalán, az 1920-as évek végén kaptuk, és ésszerű egyezést mutattak a kísérlettel (az egyezési szint 10ˉ 2 -10ˉ 3, azaz a következő nagyságrendben van). az α finomszerkezeti állandó). Azonban ezeknek a kifejezéseknek a sugárzási korrekcióinak kiszámítására tett kísérletek (amelyek a magasabb közelítések figyelembevételével járnak) sajátos nehézségekbe ütköztek. Az ilyen korrekciók olyan virtuális részecskék soraiból származó zárt hurkú diagramoknak felelnek meg, amelyek momentumát nem rögzítik a megmaradási törvények, és a teljes korrekció megegyezik az összes lehetséges momentum hozzájárulásainak összegével. Kiderült, hogy a legtöbb esetben a virtuális részecskék impulzusa feletti integrálok, amelyek ezen járulékok összegzésekor keletkeznek, eltérnek az UV tartományban, vagyis maguk a korrekciók nemcsak hogy nem kicsik, hanem végtelenek is. A bizonytalansági reláció szerint a nagy impulzusok kis távolságoknak felelnek meg. Ezért feltételezhetjük, hogy az eltérések fizikai eredete a lokális interakció fogalmában rejlik.

Divergenciák és renormalizációk. Matematikailag a divergenciák megjelenése abból adódik, hogy a D c(x) propagátorok szinguláris (pontosabban általánosított) függvények, amelyek x 2 ≈ 0 fénykúp közelében olyan jellemzőkkel rendelkeznek, mint a pólusok és a delta. függvények x 2-ben. Emiatt a mátrixelemekben keletkező szorzataik, amelyek a diagramokon a zárt hurkoknak felelnek meg, matematikai szempontból rosszul definiáltak. Az ilyen termékek impulzus-Fourier-képei nem léteznek, de formálisan kifejezhetők divergens impulzusintegrálokon keresztül.

A renormalizációk (renormalizációk) gondolata alapján az 1940-es évek második felében gyakorlatilag megoldódott az UV-divergencia problémája (vagyis véges kifejezéseket kaptunk a legfontosabb fizikai mennyiségekre). Ez utóbbinak az a lényege, hogy a diagramok zárt hurkainak megfelelő kvantumfluktuációk végtelen hatásai olyan tényezőkre bonthatók, amelyek a rendszer kezdeti jellemzőinek korrekciós jellegével bírnak. Ennek eredményeként a g tömegek és csatolási állandók kölcsönhatás következtében megváltoznak, azaz renormálódnak. Ebben az esetben az UV-divergencia miatt a renormalizáló adalékok végtelenül nagy mennyiségben jelennek meg. A kezdeti, ún. magtömegeket m 0 és magtöltéseket (csatolási állandókat) g 0 fizikai m, g-vel összekötő renormalizációs összefüggések:

(9)

(ahol Z m , Z g a renormalizációs tényezők) szingulárisnak bizonyulnak. A szingularitás elkerülése érdekében bevezetik a divergenciák segédregulációját. A ∆m, ∆g sugárzási korrekciók és a Z i renormalizációs tényezők argumentumai [a (9) jobb oldalán ellipszisekkel jelölve] m 0 és g 0 mellett szinguláris függőséget tartalmaznak a segédregularizáció paramétereitől. . Az eltéréseket úgy küszöböljük ki, hogy a renormalizált tömegeket és töltéseket (csatolási állandókat) azonosítjuk azok fizikai értékeivel.

A QFT-modellek azon osztályát, amelyeknél kivétel nélkül minden UV-divergencia „eltávolítható” a tömegek és a csatolási állandók renormálási tényezőiből, a renormálható elméletek osztályának nevezzük. Ezekben az elméletekben az összes mátrixelem és Green-függvény végül nem szinguláris módon fejeződik ki fizikai tömegeken, töltéseken és kinematikai változókon keresztül. Ennek az állításnak a matematikai alapja a Bogolyubov-Parsyuk renormalizálhatóság tétele, amely alapján a mátrixelemekre véges, egyértelmű kifejezéseket kapunk.

A nem renormalizálható modellekben nem lehetséges az összes eltérést tömegek és töltések renormalizálásaiba „összegyűjteni”. IN hasonló elméletek a perturbációelmélet minden új sorrendjében új divergens struktúrák keletkeznek, azaz tartalmaznak végtelen szám paramétereket. Az elméletek ebbe az osztályába tartozik például a gravitáció kvantumelmélete.

A renormalizálható QFT-modelleket általában dimenzió nélküli csatolási állandók, a csatolási állandók és a fermiontömegek renormalizálásához való logaritmikusan eltérő hozzájárulások, valamint a skaláris részecskék tömegének (ha vannak ilyenek) kvadratikusan eltérő sugárzási korrekciói jellemzik. Az ilyen modelleknél a renormalizálás eredményeként egy renormalizált perturbáció elméletet kapunk, amely a gyakorlati számítások alapjául szolgál.

A csupasz és renormálható kölcsönhatási állandókat összekötő transzformációk (9) rendelkeznek csoport karakterés egy folyamatos csoportot alkotnak, amelyet renormalizációs csoportnak (renormalizációs csoport) neveznek. Amikor a skála változik, a Green-függvények megszorozódnak a kölcsönhatási állandóktól nemlineárisan függő tényezőkkel, amelyeket a perturbációelmélet segítségével számítanak ki, maguk a kölcsönhatási állandók pedig a (9) szerint változnak. Az ilyen skálatranszformációnak megfelelő renormalizációs csoport differenciálegyenleteinek megoldásával olyan zárt megoldásokat kaphatunk, amelyek a skálától függő effektív kölcsönhatási állandók függvényei, amelyek a perturbációelmélet végtelen sorozatának összegzésének felelnek meg. Ez különösen lehetővé teszi a zöld függvények nagy energiájú és alacsony energiájú aszimptotikus viselkedésének megtalálását.

Funkcionális integrál. A QFT-ben fontos szerepet játszanak a Green komplett funkciói, amelyek interakciós hatásokat is tartalmaznak. Az egyre bonyolultabb Feynman-diagramoknak megfelelő, fix számú és típusú külső vonalakkal rendelkező tagok végtelen összegével ábrázolhatók. Az ilyen mennyiségekre formális definíciók adhatók a kölcsönhatás-reprezentációban szereplő mezőoperátorok kronológiai szorzatainak vákuumátlagain és az S-mátrixon keresztül (ami ekvivalens a teljes, azaz Heisenberg Γ-szorzatainak vákuumátlagaival. , operátorok), vagy az u a (x) mezők J a (x) kiegészítő klasszikus forrásaitól függően funkcionális integrál formájában bemutatott generáló funkcionális funkcionális deriváltjain keresztül. A QFT-ben a funkcionális generálás formalizmusa a statisztikai fizika megfelelő formalizmusának analógja. Lehetővé teszi, hogy egyenleteket kapjunk funkcionális deriváltokban a teljes Green-függvényekre és a csúcsfüggvényekre, amelyekből viszont végtelen integro-differenciálegyenlet-láncot kaphatunk, hasonlóan a statisztikai fizika korrelációs függvényének egyenletláncához.

A funkcionális integrál módszer, amely az 1970-es évek óta jelentős fejlődésen ment keresztül, különösen a nem Abel-féle szelvénymezők elméletében, az útintegrálok kvantummechanikai módszerének általánosítása a QFT-re. A QFT-ben az ilyen integrálok a megfelelő klasszikus kifejezések (például a klasszikus Green-függvény egy adott külső térben mozgó részecskére) átlagolására szolgáló képleteknek tekinthetők a kvantumtér fluktuációkon keresztül.

Kezdetben a funkcionális integrál módszer QFT-re való átvitelének ötlete a fő kvantumtérmennyiségekre vonatkozó, konstruktív számításokra alkalmas, kompakt zárt kifejezések megszerzésének reményével társult. Kiderült azonban, hogy matematikai nehézségek miatt szigorú definíció csak a Gauss típusú integrálokra adható, amelyek az egyedüliek, amelyek pontosan számíthatók. Ezért a funkcionális integrál ábrázolása hosszú ideig a kvantumtér-perturbáció elmélet kompakt formális reprezentációjának tekintik. Később az euklideszi térben a funkcionális integrál véges-szoros ábrázolását kezdték használni térrácson végzett számítógépes számítások elvégzésére (lásd Rácstérelméletek), ami lehetővé teszi olyan eredmények elérését, amelyek nem támaszkodnak a perturbáció elméletére. A Yang-Mills mezők kvantálása és renormálhatóságának bizonyítása során a funkcionális integrál ábrázolása is fontos szerepet játszott.

Lit.: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B. Quantum electrodynamics. 4. kiadás M., 1981; Weiskopf V.F. Hogyan nőttünk fel a terepelmélettel // Előrelépések fizikai tudományok. 1982. T. 138. 11. sz.; Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Bevezetés a kvantált mezők elméletébe. 4. kiadás M., 1984; ugyanazok. Kvantum mezők. 2. kiadás M., 1993; Itsikson K., Zuber J.-B. Kvantumtér elmélet. M., 1984. T. 1-2; Beresztetszkij V. B., Lifshits E. M., Pitajevszkij L. P. Kvantumelektrodinamika. 4. kiadás M., 2002; Általános elvek kvantumtér elmélet. M., 2006.

D. V. Shirkov, D. I. Kazakov.

A kvantummechanika, a kvantumtérelméletről nem is beszélve, furcsa, ijesztő és ellentmondásos hírében áll. A tudományos közösségben vannak, akik még mindig nem ismerik fel. A kvantumtérelmélet azonban az egyetlen kísérlettel megerősített elmélet, amely képes megmagyarázni a mikrorészecskék kölcsönhatását alacsony energiákon. Miért fontos ez? Andrey Kovtun, a MIPT hallgatója és az Alapvető Kölcsönhatások Tanszékének tagja elmondja, hogyan használhatjuk ezt az elméletet a természet főbb törvényeihez való eljutáshoz, vagy saját magunk találjuk ki azokat.

Mint tudják, minden természettudomány egy bizonyos hierarchia alá tartozik. Például a biológiának és a kémiának vannak fizikai alapjai. Ha pedig nagyítón keresztül nézzük a világot, és minden alkalommal növeljük annak erejét, ezáltal csökkentve a tudást, lassan eljutunk a kvantumtérelmélethez. Ez egy olyan tudomány, amely leírja az anya legkisebb szemcséinek tulajdonságait és kölcsönhatásait, amelyekből mi állunk - részecskék, amelyeket általában eleminek neveznek. Némelyikük - mint például az elektron - önállóan létezik, míg mások egyesülnek és formálódnak kompozit részecskék. A jól ismert protonok és neutronok már csak ilyenek – kvarkokból állnak. De maguk a kvarkok már elemiek. A fizikusok feladata tehát az, hogy megértsék és levonják e részecskék összes tulajdonságát, és megválaszolják azt a kérdést, hogy van-e még valami, ami mélyebben rejlik az alapvető fizikai törvények hierarchiájában.

Valóságunk mezei valóság, mezőkből áll, mi pedig csak elemi gerjesztései vagyunk ezeknek a mezőknek

Radikális tudósoknak végső cél- a világról való tudás teljes csökkentése, a kevésbé radikálisak számára - mélyebb behatolás a mikrovilág vagy szupermikrovilág finomságaiba. De hogyan lehetséges ez, ha csak részecskékkel van dolgunk? A válasz nagyon egyszerű. Egyszerűen fogjuk és összenyomjuk, szó szerint egymáshoz zúzzuk – mint a gyerekek, akik valami érdekes apróság szerkezetét meg akarják nézni, egyszerűen ledobják a földre, majd tanulmányozzák a töredékeket. A részecskéket is ütköztetjük, majd megnézzük, mely új részecskék keletkeznek az ütközés során, és melyek bomlanak szét egy hosszú utazás után, pompás elszigeteltségben. Mindezeket a folyamatokat a kvantumelméletben az úgynevezett bomlási és szórási valószínűségek írják le. A kvantumtérelmélet ezen mennyiségek számításával foglalkozik. De nem csak őket.

Koordináták és sebességek helyett vektorok

A kvantummechanika közötti fő különbség az, hogy többé nem írjuk le a fizikai testeket koordináták és sebességek segítségével. A kvantummechanika alapfogalma az állapotvektor. Ez egy olyan doboz, amely kvantummechanikai információkat tartalmaz az általunk vizsgált fizikai rendszerről. Sőt, azért használom a „rendszer” szót, mert az állapotvektor egy olyan dolog, ami leírhatja mind az elektron, mind a padon napraforgómagot hántó nagymama állapotát. Vagyis ez a koncepció nagyon széles kör lefedettség. És meg akarjuk találni az összes állapotvektort, amely a vizsgált objektumról minden szükséges információt tartalmazna.

Ekkor természetes, hogy feltesszük a kérdést: „Hogyan találhatjuk meg ezeket a vektorokat, majd kinyerhetjük belőlük azt, amit akarunk?” Itt a következő a segítségünkre: fontos fogalom kvantummechanika – operátor. Ez egy olyan szabály, amely szerint az egyik állapotvektor egy másikhoz kapcsolódik. Az üzemeltetőknek rendelkezniük kell bizonyos tulajdonságokat, és némelyikük (de nem mindegyik) információt nyer ki állapotvektorokból a számunkra szükséges fizikai mennyiségekről. Az ilyen operátorokat fizikai mennyiségek operátorainak nevezzük.

Mérd meg azt, amit nehéz mérni

A kvantummechanika következetesen két problémát old meg - stacionárius és evolúciós, és viszont. A stacionárius probléma lényege, hogy meghatározzuk az összes lehetséges állapotvektort, amely le tudja írni a fizikai rendszert pillanatnyilag idő. Ilyen vektorok a fizikai mennyiségek operátorainak úgynevezett sajátvektorai. Miután a kezdeti pillanatban azonosították őket, érdekes nyomon követni, hogyan fognak fejlődni, azaz idővel változni fognak.

A müon egy instabil elemi részecske, negatív elektromos töltéssel és 1⁄2 spinnel. Antimuon - antirészecske kvantumszámokkal (beleértve a töltést) ellentétes jel, de egyenlő tömeggel és centrifugálással.

Nézzük meg az evolúciós problémát az elemi részecskék elmélete felől. Tegyük fel, hogy össze akarunk ütköztetni egy elektront és partnerét - egy pozitront. Más szavakkal, van egy állapot-1 vektorunk, amely egy elektron-pozitron párt ír le bizonyos momentumokkal a kezdeti állapotban. És akkor azt szeretnénk kideríteni, hogy egy elektron és egy pozitron ütközése után mekkora valószínűséggel születik müon és antimuon. Ez azt jelenti, hogy a rendszert egy állapotvektor írja le, amely a müonról és antipartneréről tartalmaz információkat, bizonyos momentumokkal a végállapotban is. Íme egy evolúciós feladat a számodra – szeretnénk megtudni, milyen valószínűséggel ugrik át kvantumrendszerünk egyik állapotból a másikba.

Oldjuk meg a fizikai rendszer 1-es állapotból 2-es állapotba való átmenetének problémáját is. Tegyük fel, hogy van egy labda. El akar jutni A pontból B pontba, és sok elképzelhető mód van, hogy megtehesse ezt az utat. De a mindennapi tapasztalatok azt mutatják, hogy ha egy labdát egy bizonyos szögben és sebességgel dobunk, akkor csak egy valódi útja van. A kvantummechanika mást mond. Azt mondja, hogy a labda ezeken a pályákon egyszerre halad. A pályák mindegyike (többé-kevésbé) hozzájárul az egyik pontból a másikba való átmenet valószínűségéhez.

Mezők

A kvantumtérelméletet azért hívják, mert nem magukat a részecskéket írja le, hanem néhányat közös entitások, amelyeket mezőknek nevezünk. A részecskék a kvantumtérelméletben a mezők elemi hordozói. Képzeld el a világ óceánjainak vizét. Legyen nyugodt az óceánunk, semmi sem forrong a felszínén, nincsenek hullámok, habok stb. A mi óceánunk egy mező. Most képzeljünk el egy magányos hullámot – csupán egy csúszda alakú hullámhegyet, amely valamilyen izgalom eredményeként született (például a vízbe ütközéskor), amely most áthalad az óceán hatalmas kiterjedésein. Ez egy részecske. Ez a hasonlat szemlélteti fő gondolat: a részecskék mezők elemi gerjesztései. Így a mi valóságunk a mező valóság, és ezeknek a mezőknek csak elemi gerjesztéseiből állunk. Mivel ezekről a mezőkről születtek, kvantumaik az őseik minden tulajdonságát tartalmazzák. Ez a részecskék szerepe egy olyan világban, amelyben sok óceán, úgynevezett mező létezik egyszerre. Klasszikus szempontból maguk a mezők is hétköznapiak numerikus függvények. Csak egy függvényből állhatnak (skaláris mezők), vagy többből (vektor-, tenzor- és spinormezők).

Akció

Itt az ideje, hogy ismét emlékezzünk arra, hogy minden egyes pályát, amely mentén egy fizikai rendszer az 1-es állapotból a 2-es állapotba halad, egy bizonyos valószínűségi amplitúdó alkotja. Richard Feynman amerikai fizikus munkáiban azt feltételezte, hogy az összes pálya hozzájárulása nagyságrendileg egyenlő, de fázisban különbözik. Egyszerűen fogalmazva, ha van egy hullám (jelen esetben egy kvantumvalószínűségi hullám), amely egyik pontból a másikba utazik, akkor a fázis (osztva 2π-vel) megmutatja, hogy hány oszcilláció illeszkedik az út mentén. Ez a fázis egy szám, amelyet valamilyen szabály segítségével számítanak ki. És ezt a számot akciónak hívják.

Az univerzum alapja valójában a szépség fogalma, amelyet a „szimmetria” kifejezés tükröz.

A cselekvéshez kapcsolódik az az alapelv, amelyre ma már minden ésszerű, fizikát leíró modell épül. Ez a legkisebb cselekvés elve, és röviden a lényege a következő. Legyen egy fizikai rendszerünk - lehet egy pont vagy egy labda, amely egyik helyről a másikra akar mozogni, vagy lehet valamiféle mezőkonfiguráció, amely meg akar változni és egy másik konfigurációvá válni. Ezt sokféleképpen megtehetik. Például egy részecske megpróbál eljutni egyik pontból a másikba a Föld gravitációs mezőjében, és azt látjuk, hogy általában végtelenül sok út van, amelyen ezt megteheti. De az élet azt sugallja, hogy a valóságban, a kezdeti feltételek mellett, csak egy pálya van, amely lehetővé teszi, hogy egyik pontból a másikba jusson. Most - a legkisebb cselekvés elvének lényegéhez. Minden pályát követünk egy bizonyos szabály cselekvésnek nevezett számot rendelünk hozzá. Ezután összehasonlítjuk ezeket a számokat, és csak azokat a pályákat választjuk ki, amelyeknél a művelet minimális (egyes esetekben maximális). A legkisebb cselekvési utak kiválasztásának ezzel a módszerével megkaphatjuk a Newton-törvényeket klasszikus mechanika vagy az elektromosságot és a mágnesességet leíró egyenletek!

Maradt egy maradvány, mert nem nagyon világos, hogy ez milyen szám - akció? Ha nem nézzük túl alaposan, ez valami elvont matematikai mennyiség, aminek első pillantásra semmi köze a fizikához – kivéve, hogy véletlenszerűen kiköpi az általunk ismert eredményt. Valójában minden sokkal érdekesebb. A legkisebb cselekvés elve eredetileg Newton törvényeiből származott. Majd ennek alapján megfogalmazták a fényterjedés törvényeit. Az elektromosság és a mágnesesség törvényeit leíró egyenletekből is megkaphatjuk, majd ellenkező irányban - a legkisebb cselekvés elve alapján, hogy ugyanazokhoz a törvényekhez jussunk.

Figyelemre méltó, hogy a látszólag különböző elméletek ugyanazt a matematikai megfogalmazást kapják. Ez pedig a következő feltevéshez vezet: nem tudnánk mi magunk is kitalálni néhány természeti törvényt a legkisebb cselekvés elvét használva, majd kísérletben megkeresni azokat? Megtehetjük és meg is tesszük! Ez a jelentése ennek a természetellenes és nehezen érthető elvnek. De működik, ami miatt úgy gondoljuk, mint valami fizikai jellemzők rendszer, és nem a modern elméleti tudomány elvont matematikai megfogalmazásaként. Azt is fontos megjegyezni, hogy nem írhatunk le olyan cselekedeteket, amelyeket a képzeletünk mond. Amikor megpróbáljuk kitalálni, hogy nézzen ki a következő fizikai térelmélet, a fizikai természet szimmetriáit használjuk, és a téridő alapvető tulajdonságai mellett sok más érdekes szimmetriát is felhasználhatunk, amelyeket a csoportelmélet mond nekünk. (Az általános algebra egy része, amely a csoportoknak nevezett algebrai struktúrákat és azok tulajdonságait vizsgálja. - Szerk.).

A szimmetria szépségéről

Figyelemre méltó, hogy nemcsak a természeti jelenségeket leíró törvények összefoglalását kaptuk, hanem egy módot olyan törvények elméleti megszerzésére, mint a Newton- vagy a Maxwell-egyenletek. És bár a kvantumtérelmélet csak alacsony energiaszinten írja le az elemi részecskéket, már szolgált jó kiszolgálás fizikusok szerte a világon, és ez eddig az egyetlen elmélet, amely ésszerűen írja le a világunkat alkotó legkisebb téglák tulajdonságait. A tudósok valójában egy ilyen cselekvést akarnak írni, csak kvantumot, amely a természet összes lehetséges törvényét egyszerre tartalmazza. Bár még ha ez lehetséges is, nem oldana meg minden minket érdeklő kérdést.

A természeti törvények mélyreható megértésének alapja néhány olyan entitás, amelyek tisztán matematikai jellegűek. És most, hogy megpróbáljunk behatolni az univerzum mélyére, fel kell hagynunk a jó minőségű, intuitív érvekkel. Amikor a kvantummechanikáról és a kvantumtérelméletről beszélünk, nagyon nehéz egyértelmű és vizuális analógiákat találni, de a legfontosabb, amit szeretném érzékeltetni, hogy a világegyetem alapja valójában a szépség fogalma, amely tükröződik a "szimmetria" kifejezésben" A szimmetria óhatatlanul a szépséghez kapcsolódik, mint például az ókori görögöknél. És a szimmetriák, valamint a kvantummechanika törvényei azok, amelyek a világ legkisebb tégláinak szerkezetének hátterében állnak, amelyeket a fizikusoknak eddig sikerült elérniük.