Shembuj kompleks për procedurën 5. Veprimet me thyesa

Përmbajtja e mësimit

Mbledhja e thyesave me emërues të ngjashëm

Ekzistojnë dy lloje të mbledhjes së thyesave:

1. Mbledhja e thyesave me emërues të ngjashëm
2. Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Së pari, le të mësojmë mbledhjen e thyesave me emërues të ngjashëm. Gjithçka është e thjeshtë këtu. Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Për shembull, le të shtojmë thyesat dhe . Shtoni numëruesit dhe lini emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në katër pjesë. Nëse shtoni pica në picë, ju merrni pica:

Shembulli 2. Shtoni thyesat dhe .

Përgjigja doli të ishte thyesë e papërshtatshme. Kur të vijë fundi i detyrës, është zakon të heqësh qafe fraksionet e pahijshme. Për të hequr qafe një fraksion të papërshtatshëm, duhet të zgjidhni të gjithë pjesën e tij. Në rastin tonë pjesë e tërë dallohet lehtësisht - dy të ndara me dy janë të barabarta një:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë për një picë që është e ndarë në dy pjesë. Nëse shtoni më shumë pica në picë, merrni një picë të plotë:

Shembulli 3. Shtoni thyesat dhe .

Përsëri, mbledhim numëruesit dhe e lëmë emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në tre pjesë. Nëse shtoni më shumë pica në picë, ju merrni pica:

Shembulli 4. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Ky shembull zgjidhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si ato të mëparshme. Numëruesit duhet të shtohen dhe emëruesi të lihet i pandryshuar:

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse shtoni pica në një picë dhe shtoni më shumë pica, do të merrni 1 pica të plotë dhe më shumë pica.

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në shtimin e thyesave me emërues të njëjtë. Mjafton të kuptoni rregullat e mëposhtme:

1. Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar;

Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Tani le të mësojmë se si të mbledhim thyesa me emërues të ndryshëm. Kur mblidhen thyesat, emëruesit e thyesave duhet të jenë të njëjtë. Por ato nuk janë gjithmonë të njëjta.

Për shembull, thyesat mund të shtohen sepse kanë emërues të njëjtë.

Por thyesat nuk mund të shtohen menjëherë, pasi këto thyesa emërues të ndryshëm. Në raste të tilla, thyesat duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Ka disa mënyra për të reduktuar thyesat në të njëjtin emërues. Sot do të shikojmë vetëm njërën prej tyre, pasi metodat e tjera mund të duken të ndërlikuara për një fillestar.

Thelbi i kësaj metode është që së pari të kërkohet LCM e emëruesve të të dy thyesave. Pastaj LCM pjesëtohet me emëruesin e thyesës së parë dhe fitohet i pari shumëzues shtesë. Ata bëjnë të njëjtën gjë me thyesën e dytë - LCM ndahet me emëruesin e fraksionit të dytë dhe fitohet një faktor i dytë shtesë.

Më pas numëruesit dhe emëruesit e thyesave shumëzohen me faktorët e tyre shtesë. Si rezultat i këtyre veprimeve, thyesat që kishin emërues të ndryshëm kthehen në thyesa që kanë emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të shtojmë fraksione të tilla.

Shembulli 1. Le të mbledhim thyesat dhe

Para së gjithash, gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve të të dy thyesave. Emëruesi i thyesës së parë është numri 3, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 2. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 6.

LCM (2 dhe 3) = 6

Tani le të kthehemi te thyesat dhe . Së pari, ndani LCM me emëruesin e thyesës së parë dhe merrni faktorin e parë shtesë. LCM është numri 6, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 3. Pjestoni 6 me 3, marrim 2.

Numri 2 që rezulton është shumëzuesi i parë shtesë. E shkruajmë në thyesën e parë. Për ta bërë këtë, bëni një vijë të vogël të zhdrejtë mbi fraksion dhe shkruani faktorin shtesë që gjendet sipër saj:

Të njëjtën gjë bëjmë edhe me thyesën e dytë. Ne e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së dytë dhe marrim faktorin e dytë shtesë. LCM është numri 6, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 2. Pjestoni 6 me 2, marrim 3.

Numri 3 që rezulton është shumëzuesi i dytë shtesë. E shkruajmë në thyesën e dytë. Përsëri, bëjmë një vijë të vogël të zhdrejtë mbi thyesën e dytë dhe shkruajmë faktorin shtesë që gjendet sipër saj:

Tani kemi gjithçka gati për shtim. Mbetet të shumëzojmë numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë:

Shikoni me kujdes se çfarë kemi arritur. Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të shtojmë fraksione të tilla. Le ta marrim këtë shembull deri në fund:

Kjo e plotëson shembullin. Rezulton të shtohet .

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse shtoni picë në një picë, ju merrni një picë të plotë dhe një të gjashtën tjetër të picës:

Reduktimi i thyesave në të njëjtin emërues (të përbashkët) mund të përshkruhet gjithashtu duke përdorur një figurë. Duke reduktuar thyesat dhe në një emërues të përbashkët, kemi marrë thyesat dhe . Këto dy fraksione do të përfaqësohen nga të njëjtat copa pice. I vetmi ndryshim do të jetë se këtë herë ato do të ndahen në pjesë të barabarta (reduktohen në të njëjtin emërues).

Vizatimi i parë përfaqëson një fraksion (katër pjesë nga gjashtë), dhe vizatimi i dytë përfaqëson një fraksion (tre pjesë nga gjashtë). Duke shtuar këto pjesë marrim (shtatë nga gjashtë). Kjo thyesë është e papërshtatshme, kështu që ne theksuam të gjithë pjesën e saj. Si rezultat, morëm (një picë të plotë dhe një tjetër picë të gjashtë).

Ju lutemi vini re se ne kemi përshkruar ky shembull tepër i detajuar. NË institucionet arsimore Nuk është zakon të shkruash në detaje të tilla. Ju duhet të jeni në gjendje të gjeni shpejt LCM të dy emëruesve dhe faktorëve shtesë për ta, si dhe të shumëzoni shpejt faktorët shtesë të gjetur me numëruesit dhe emëruesit tuaj. Nëse do të ishim në shkollë, do të duhej ta shkruanim këtë shembull si më poshtë:

Por ka edhe anën e pasme medalje. Nëse nuk merrni shënime të hollësishme në fazat e para të studimit të matematikës, atëherë fillojnë të shfaqen pyetje të këtij lloji. "Nga vjen ai numër?", "Pse thyesat kthehen papritur në thyesa krejtësisht të ndryshme? «.

Për ta bërë më të lehtë shtimin e thyesave me emërues të ndryshëm, mund të përdorni udhëzimet e mëposhtme hap pas hapi:

1. Gjeni LCM-në e emëruesve të thyesave;
2. Ndani LCM me emëruesin e secilës thyesë dhe merrni një faktor shtesë për secilën thyesë;
3. Të shumëzojë numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë;
4. Shtoni thyesat që kanë emërues të njëjtë;
5. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, atëherë theksoni të gjithë pjesën e saj;

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje .

Le të përdorim udhëzimet e dhëna më sipër.

Hapi 1. Gjeni LCM-në e emëruesve të thyesave

Gjeni LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Emëruesit e thyesave janë numrat 2, 3 dhe 4

Hapi 2. Ndani LCM me emëruesin e çdo thyese dhe merrni një faktor shtesë për secilën thyesë

Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së parë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 2. Pjestoni 12 me 2, marrim 6. Morëm faktorin e parë shtesë 6. E shkruajmë sipër thyesës së parë:

Tani e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 3. Pjestoni 12 me 3, marrim 4. Marrim faktorin e dytë shtesë 4. E shkruajmë mbi thyesën e dytë:

Tani e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së tretë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së tretë është numri 4. Pjestoni 12 me 4, marrim 3. Marrim faktorin e tretë shtesë 3. E shkruajmë mbi thyesën e tretë:

Hapi 3. Shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë

Ne i shumëzojmë numëruesit dhe emëruesit me faktorët e tyre shtesë:

Hapi 4. Shtoni thyesa me emërues të njëjtë

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë (të përbashkët). Mbetet vetëm të shtohen këto thyesa. Shtoni:

Shtesa nuk përshtatej në një rresht, kështu që ne e zhvendosëm shprehjen e mbetur në rreshtin tjetër. Kjo lejohet në matematikë. Kur një shprehje nuk përshtatet në një rresht, ajo zhvendoset në rreshtin tjetër dhe është e nevojshme të vendoset një shenjë e barabartë (=) në fund të rreshtit të parë dhe në fillim të rreshtit të ri. Shenja e barabartë në rreshtin e dytë tregon se kjo është një vazhdim i shprehjes që ishte në rreshtin e parë.

Hapi 5. Nëse përgjigja rezulton të jetë një thyesë e gabuar, atëherë zgjidhni të gjithë pjesën e saj

Përgjigja jonë doli të ishte një fraksion i gabuar. Duhet të theksojmë një pjesë të tërë të saj. Ne theksojmë:

Morëm një përgjigje

Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm

Ekzistojnë dy lloje të zbritjes së thyesave:

1. Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm
2. Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Së pari, le të mësojmë se si të zbresim thyesat me emërues të ngjashëm. Gjithçka është e thjeshtë këtu. Për të zbritur një tjetër nga një thyesë, duhet të zbrisni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë, por të lini emëruesin të njëjtë.

Për shembull, le të gjejmë vlerën e shprehjes . Për të zgjidhur këtë shembull, duhet të zbrisni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Le ta bejme kete:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në katër pjesë. Nëse prisni picat nga një pica, ju merrni pica:

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes.

Përsëri, nga numëruesi i thyesës së parë, zbritni numëruesin e thyesës së dytë dhe lini emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në tre pjesë. Nëse prisni picat nga një pica, ju merrni pica:

Shembulli 3. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Ky shembull zgjidhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si ato të mëparshme. Nga numëruesi i thyesës së parë ju duhet të zbritni numëruesit e thyesave të mbetura:

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në zbritjen e thyesave me emërues të njëjtë. Mjafton të kuptoni rregullat e mëposhtme:

1. Për të zbritur një tjetër nga një thyesë, duhet të zbrisni numëruesin e fraksionit të dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të pandryshuar;
2. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, atëherë duhet të theksoni të gjithë pjesën e saj.

Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Për shembull, ju mund të zbrisni një thyesë nga një thyesë sepse thyesat kanë emërues të njëjtë. Por nuk mund të zbresësh një thyesë nga një thyesë, pasi këto thyesa kanë emërues të ndryshëm. Në raste të tilla, thyesat duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Emëruesi i përbashkët gjendet duke përdorur të njëjtin parim që kemi përdorur kur mbledhim thyesa me emërues të ndryshëm. Para së gjithash, gjeni LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Pastaj LCM pjesëtohet me emëruesin e thyesës së parë dhe fitohet faktori i parë shtesë, i cili shkruhet mbi thyesën e parë. Në mënyrë të ngjashme, LCM ndahet me emëruesin e thyesës së dytë dhe fitohet një faktor i dytë shtesë, i cili shkruhet mbi thyesën e dytë.

Më pas thyesat shumëzohen me faktorët e tyre shtesë. Si rezultat i këtyre veprimeve, thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërrohen në thyesa që kanë emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim fraksione të tilla.

Shembulli 1. Gjeni kuptimin e shprehjes:

Këto thyesa kanë emërues të ndryshëm, kështu që ju duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Së pari gjejmë LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Emëruesi i thyesës së parë është numri 3, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 4. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 12

LCM (3 dhe 4) = 12

Tani le të kthehemi te thyesat dhe

Le të gjejmë një faktor shtesë për thyesën e parë. Për ta bërë këtë, ndani LCM me emëruesin e fraksionit të parë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 3. Pjestoni 12 me 3, marrim 4. Shkruani një katër mbi thyesën e parë:

Të njëjtën gjë bëjmë edhe me thyesën e dytë. Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 4. Pjestoni 12 me 4, marrim 3. Shkruani një tre mbi thyesën e dytë:

Tani jemi gati për zbritje. Mbetet të shumëzojmë fraksionet me faktorët e tyre shtesë:

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla. Le ta marrim këtë shembull deri në fund:

Morëm një përgjigje

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse e ndani picën nga një pica, ju merrni pica

Ky është versioni i detajuar i zgjidhjes. Nëse do të ishim në shkollë, do të duhej ta zgjidhnim këtë shembull më shkurt. Një zgjidhje e tillë do të duket si kjo:

Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët mund të përshkruhet gjithashtu duke përdorur një figurë. Duke i reduktuar këto thyesa në një emërues të përbashkët, kemi marrë thyesat dhe . Këto fraksione do të përfaqësohen nga të njëjtat feta pice, por këtë herë ato do të ndahen në pjesë të barabarta (reduktohen në të njëjtin emërues):

Fotografia e parë tregon një fraksion (tetë pjesë nga dymbëdhjetë), dhe fotografia e dytë tregon një fraksion (tre pjesë nga dymbëdhjetë). Duke prerë tre pjesë nga tetë pjesë, marrim pesë pjesë nga dymbëdhjetë. Fraksioni përshkruan këto pesë pjesë.

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Këto thyesa kanë emërues të ndryshëm, kështu që së pari duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Le të gjejmë LCM-në e emëruesve të këtyre thyesave.

Emëruesit e thyesave janë numrat 10, 3 dhe 5. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

Tani gjejmë faktorë shtesë për secilën fraksion. Për ta bërë këtë, ndani LCM me emëruesin e secilës fraksion.

Le të gjejmë një faktor shtesë për thyesën e parë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 10. Pjestoni 30 me 10, marrim faktorin e parë shtesë 3. E shkruajmë sipër thyesës së parë:

Tani gjejmë një faktor shtesë për thyesën e dytë. Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 3. Pjestoni 30 me 3, marrim faktorin e dytë shtesë 10. E shkruajmë sipër thyesës së dytë:

Tani gjejmë një faktor shtesë për thyesën e tretë. Ndani LCM me emëruesin e thyesës së tretë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së tretë është numri 5. Pjestoni 30 me 5, marrim faktorin e tretë shtesë 6. E shkruajmë sipër thyesës së tretë:

Tani gjithçka është gati për zbritje. Mbetet të shumëzojmë fraksionet me faktorët e tyre shtesë:

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë (të përbashkët). Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla. Le ta përfundojmë këtë shembull.

Vazhdimi i shembullit nuk do të përshtatet në një rresht, kështu që e zhvendosim vazhdimin në rreshtin tjetër. Mos harroni për shenjën e barabartë (=) në rreshtin e ri:

Përgjigja doli të ishte një fraksion i rregullt, dhe gjithçka duket se na përshtatet, por është shumë e rëndë dhe e shëmtuar. Duhet ta bëjmë më të thjeshtë. Çfarë mund të bëhet? Ju mund ta shkurtoni këtë fraksion.

Për të zvogëluar një thyesë, duhet të ndani numëruesin dhe emëruesin e tij me (GCD) të numrave 20 dhe 30.

Pra, gjejmë gcd-në e numrave 20 dhe 30:

Tani kthehemi te shembulli ynë dhe ndajmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës me gcd-në e gjetur, domethënë me 10

Morëm një përgjigje

Shumëzimi i një thyese me një numër

Për të shumëzuar një thyesë me një numër, duhet të shumëzoni numëruesin e thyesës së dhënë me atë numër dhe të lini emëruesin të njëjtë.

Shembulli 1. Shumëzo një thyesë me numrin 1.

Shumëzoni numëruesin e thyesës me numrin 1

Regjistrimi mund të kuptohet se merr gjysmë 1 herë. Për shembull, nëse merrni pica një herë, ju merrni pica

Nga ligjet e shumëzimit ne e dimë se nëse shumëzuesi dhe faktori këmbehen, prodhimi nuk do të ndryshojë. Nëse shprehja shkruhet si , atëherë produkti do të vazhdojë të jetë i barabartë me . Përsëri, rregulli për shumëzimin e një numri të plotë dhe një thyese funksionon:

Ky shënim mund të kuptohet si marrja e gjysmës së një. Për shembull, nëse ka 1 picë të plotë dhe marrim gjysmën e saj, atëherë do të kemi pica:

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzoni numëruesin e thyesës me 4

Përgjigja ishte një fraksion i papërshtatshëm. Le të theksojmë të gjithë pjesën e tij:

Shprehja mund të kuptohet si të marrë dy të katërtat 4 herë. Për shembull, nëse merrni 4 pica, do të merrni dy pica të plota

Dhe nëse shkëmbejmë shumëzuesin dhe shumëzuesin, marrim shprehjen . Do të jetë gjithashtu e barabartë me 2. Kjo shprehje mund të kuptohet si marrja e dy picave nga katër pica të plota:

Shumëzimi i thyesave

Për të shumëzuar thyesat, duhet të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e tyre. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, duhet të theksoni të gjithë pjesën e saj.

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes.

Morëm një përgjigje. Këshillohet që të reduktohet thyesë e dhënë. Thyesa mund të zvogëlohet me 2. Pastaj vendim përfundimtar do të marrë formën e mëposhtme:

Shprehja mund të kuptohet si marrja e një pice nga një gjysmë pice. Le të themi se kemi gjysmë pice:

Si të merrni dy të tretat nga kjo gjysmë? Së pari ju duhet ta ndani këtë gjysmë në tre pjesë të barabarta:

Dhe merrni dy nga këto tre pjesë:

Ne do të bëjmë pica. Mos harroni se si duket pica kur ndahet në tre pjesë:

Një pjesë e kësaj pice dhe dy pjesët që morëm do të kenë të njëjtat dimensione:

Me fjale te tjera, po flasim për pica afërsisht me të njëjtën madhësi. Prandaj vlera e shprehjes është

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzojmë numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë:

Përgjigja ishte një fraksion i papërshtatshëm. Le të theksojmë të gjithë pjesën e tij:

Shembulli 3. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzojmë numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë:

Përgjigja doli të ishte një thyesë e rregullt, por do të ishte mirë që të shkurtohej. Për të zvogëluar këtë thyesë, duhet të ndani numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me më të madhin pjesëtues i përbashkët(GCD) numrat 105 dhe 450.

Pra, le të gjejmë gcd-në e numrave 105 dhe 450:

Tani e ndajmë numëruesin dhe emëruesin e përgjigjes sonë me gcd që kemi gjetur tani, domethënë me 15

Paraqitja e një numri të plotë si thyesë

Çdo numër i plotë mund të paraqitet si thyesë. Për shembull, numri 5 mund të përfaqësohet si . Kjo nuk do të ndryshojë kuptimin e pesë, pasi shprehja do të thotë "numri pesë i ndarë me një", dhe kjo, siç e dimë, është e barabartë me pesë:

Numrat reciprokë

Tani do të njihemi me shumë temë interesante në matematikë. Quhet "numra të kundërt".

Përkufizimi. Kthehet në numëra është një numër që, kur shumëzohet mea jep një.

Le të zëvendësojmë në këtë përkufizim në vend të ndryshores a numri 5 dhe përpiquni të lexoni përkufizimin:

Kthehet në numër 5 është një numër që, kur shumëzohet me 5 jep një.

A është e mundur të gjendet një numër që, kur shumëzohet me 5, jep një? Rezulton se është e mundur. Le të imagjinojmë pesë si thyesë:

Pastaj shumëzojeni këtë thyesë me vete, thjesht ndërroni numëruesin dhe emëruesin. Me fjalë të tjera, le të shumëzojmë thyesën në vetvete, vetëm me kokë poshtë:

Çfarë do të ndodhë si rezultat i kësaj? Nëse vazhdojmë të zgjidhim këtë shembull, marrim një:

Kjo do të thotë se anasjellta e numrit 5 është numri, pasi kur shumëzoni 5 me 5, merrni një.

Reciproku i një numri mund të gjendet edhe për çdo numër tjetër të plotë.

Ju gjithashtu mund të gjeni reciproke të çdo thyese tjetër. Për ta bërë këtë, thjesht kthejeni atë.

Pjesëtimi i një thyese me një numër

Le të themi se kemi gjysmë pice:

Le ta ndajmë atë në mënyrë të barabartë në dy. Sa pica do të marrë secili person?

Shihet se pas ndarjes së gjysmës së picës janë marrë dy pjesë të barabarta, secila prej të cilave përbën një picë. Kështu që të gjithë marrin një pica.

Ndarja e thyesave bëhet duke përdorur reciproke. Numrat reciprokë ju lejojnë të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim.

Për të pjesëtuar një thyesë me një numër, duhet të shumëzoni thyesën me inversin e pjesëtuesit.

Duke përdorur këtë rregull, ne do të shkruajmë ndarjen e gjysmës sonë të picës në dy pjesë.

Pra, duhet ta ndani thyesën me numrin 2. Këtu dividenti është thyesa dhe pjesëtuesi është numri 2.

Për të pjesëtuar një thyesë me numrin 2, duhet ta shumëzoni këtë thyesë me reciprokun e pjesëtuesit 2. Reciproku i pjesëtuesit 2 është thyesa. Kështu që ju duhet të shumëzoni me

Seksioni 1 NUMRAT NATYROR DHE VEPRIMET ME TA. FIGURAT DHE SASIA GJEOMETRIKE

§ 15. Shembuj dhe problema për të gjitha veprimet me numra natyrorë

Llogaritja e vlerave shprehjet numerike, nuk duhet të harroni procedurën.

Rendi i veprimeve përcaktohet nga rregullat e mëposhtme:

1. Në shprehjet me kllapa, së pari vlerësohen vlerat e shprehjeve në kllapa.

2. Në shprehjet pa kllapa bëhet fillimisht fuqizimi, më pas shumëzimi dhe pjesëtimi me radhë nga e majta në të djathtë dhe më pas mbledhja dhe zbritja.

Shembulli 1. Llogaritni: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.

Zgjidhjet.

1) 27 + 13 = 40;

2) 8 ∙ 40 = 320;

3) 144: 2 = 72;

4) 320 - 72 = 248.

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes (x2 - y: 13) ∙ 145, nëse x = 12, y = 91.

Zgjidhjet. Nëse x = 12, y = 91, atëherë (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19,865.

Karakteristikat e veprimit mund të përdoren aty ku është e përshtatshme. Për shembull, vlera e shprehjes 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 mund të llogaritet si më poshtë:

438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.

Cilat rregulla përdoren për të përcaktuar rendin e veprimeve gjatë llogaritjes së shprehjeve numerike?

Niveli i parë

522. Numëroni (me gojë):

1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;

3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;

5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).

Niveli mesatar

523. Njehso:

1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001: 69 + 58 884: 84;

4) 42 275: (7005 - 6910).

524. Njehso:

1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;

2) 1088: 68 + 57 442: 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39;

4) 249 747: (4905 - 1896).

525. Në 5 orë, anija udhëtoi 175 km, dhe treni përshkoi 315 km në 3 orë. Sa herë shpejtësia e trenit më shumë shpejtësi anije motorike?

526. Për 5 orë, një tren mallrash përshkoi 280 km, dhe një tren i shpejtë 255 km për 3 orë. Sa më e shpejtë është shpejtësia e një treni të shpejtë se një treni mallrash?

527. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1) 78 ∙ x + 3217, nëse x = 52;

2) a: 36 + a: 39, nëse a = 468;

3) x ∙ 37 - c: 25, nëse x = 15, y = 2525.

528. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1) 17 392 + 15 300: dhe, nëse a = 25, 36;

2) m ∙ 155 - t ∙ 113, nëse m = 17, t = 22.

529. Paguhet për 5 stilolapsa dhe 3 fletore të zakonshme

16 UAH 70 kop. Sa kushton një fletore nëse një stilolaps kushton 2 UAH? 50 kopekë?

530. Tre kuti mollë dhe dy kuti banane së bashku peshojnë 144 kg. Sa peshon një kuti me mollë nëse një kuti me banane peshon 24 kg?

531. Vëllai i madh mblodhi 12 kosha me qershi, kurse vëllai i vogël 9 kosha. Në total mblodhën 105 kg qershi. Sa kilogramë qershi ka zgjedhur secili vëlla nëse të gjitha shportat peshonin njësoj?

532. Në dyqan u dorëzuan 27 pako fletore në katror dhe 25 pako fletore të rreshtuara - gjithsej 2600 copë. Sa fletore u sollën në një kafaz dhe sa në një rresht, nëse ka të njëjtin numër fletoresh në të gjitha paketimet?

533. Një makinë e kontrolluar nga kompjuteri prodhon 12 pjesë në minutë dhe e dyta prodhon 3 pjesë të tjera. Në sa minuta do të prodhojnë 945 pjesë të dyja makinat, kur ndizen njëkohësisht?

Niveli i mjaftueshëm

534. Mblodhi 830 kg mollë. Prej tyre a kilogramët iu dhanë kopshti i fëmijëve, dhe ato që mbetën u ndanë në mënyrë të barabartë në 30 kosha. Sa kilogramë kishte në çdo kosh? Depot shprehje fjalë për fjalë dhe njehsoni vlerën e tij nëse a = 110.

535. Llogarit në mënyrë të përshtatshme:

1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;

3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;

5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.

536. Servisi i televizorit kishte planifikuar të riparonte 180 televizorë në 12 ditë, por çdo ditë riparonte 3 televizorë më shumë se sa ishte planifikuar. Për sa ditë u krye detyra?

538. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;

2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);

3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;

4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.

539. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);

2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);

3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;

4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.

540. 1506 kg gjalpë është dorëzuar në tre dyqane. Pasi dyqani i parë shiti 152 kg, i dyti - 183 kg dhe i treti - 211 kg, të gjitha dyqanet kishin të njëjtën sasi gjalpi. Sa kilogramë gjalpë u sollën në çdo dyqan?

541. Nga qytetet A dhe B , distanca mes tyre është 110 km, dy çiklistë kanë hipur drejt njëri-tjetrit në të njëjtën kohë. Shpejtësia e njërit prej tyre është 15 km/h, kurse tjetrës 3 km/h më pak. A do të takohen çiklistët pas 4 orësh?

542. Nxënësit e shkollës së mesme Ivan dhe Vasily punonin në një fermë gjatë verës. Ivan ka punuar 4 orë çdo ditë për 16 ditë, dhe Vasily ka punuar 3 orë çdo ditë për 18 ditë. Së bashku djemtë fituan 944 UAH. Bëni pyetje inteligjente dhe përgjigjuni atyre.

543. Dy punëtorë, njëri prej të cilëve punonte 12 ditë, 8 orë në ditë, dhe tjetri 8 ditë, 7 orë në ditë, së bashku prodhonin 1368 pjesë. Gjeni produktivitetin e punës së punëtorëve nëse ata kanë të njëjtin produktivitet. Sa pjesë bëri secili punëtor?

544. Hartoni dhe zgjidhni një problem që përfshin të katër veprimet me numra natyrorë.

Niveli i lartë

545. Gjeni rrënjët për ekuacionet:

1) x - x = x ∙ x; 2) m: m = m ∙ m.

546. Gjeni rrënjët për ekuacionet:

1) x: 8 = x ∙ 4; 2) y: 9 = në: 11.

547. Cili numër duhet të shumëzohet me 259 259 për të marrë një prodhim që shkruhet vetëm me shifra 7?

548. Cili numër duhet të shumëzohet me 37.037 për të marrë një prodhim që shkruhet vetëm me shifra 3?

Ushtrime për të përsëritur

549. Zgjidh barazimet:

1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39.

550. Për të shkuar në qytet, një fshatar udhëtoi 3 orë me autobus, shpejtësia e të cilit është km/h dhe 2 orë me kamion, shpejtësia e të cilit. b km/h Udhëtim kthimi e ka mbuluar për 4 orë me motoçikletë. Gjeni shpejtësinë e motoçikletës. Shkruani shprehjen e mirëfilltë dhe llogaritni vlerën e saj nëse a = 40, b = 32.

113. 1) Ka 84 libra në dy rafte (Fig. 6); Nëse hiqni 12 libra nga një raft, atëherë do të ketë një numër të barabartë librash në të dy raftet. Sa libra kishte në çdo raft?

2) (Me gojë.) Sipërfaqja e tokës është 1800 metra katrorë. m i ndarë midis dy zhvilluesve në mënyrë që njëri të marrë 100 m2. m më pak se tjetri. Përcaktoni se sa tokë ka marrë secili zhvillues.

114. 1) Njëri numër është më i madh se tjetri me 113 dhe shuma e tyre është 337. Gjeni këta numra.

2) Njëri numër është më i vogël se tjetri me 244 dhe shuma e tyre është 566. Gjeni këta numra.

115. 1) Shuma e dy numrave është 987, dhe ndryshimi i tyre është 333. Gjeni këta numra.

2) Kur mblidhen dy numra, rezultati ishte 824, dhe kur zbritet numri më i vogël nga numri më i madh, rezultati ishte 198. Gjeni këta numra.

Duke përdorur shembullin e problemit 113, përshkruani grafikisht kushtet e problemave 116 Dhe 117 dhe i zgjidh me gojë.

116. 1) Ka 80 libra në njërin raft dhe 100 në tjetrin.

2) Një vajzë ka 90 arra, dhe tjetra ka 60. Sa arra duhet t'i japë vajza e parë të dytës që të kenë të njëjtin numër arrash?

117. 1) Dy djem kanë 300 pikë; Nëse njëri prej tyre i jep tjetrit 30 pikë, atëherë të dy djemtë do të kenë të njëjtën sasi notash. Sa pulla ka secili djalë?

2) 86 pionierë shkuan në kamp me dy autobusë. Pas hipjes, ne duhej të transferonim dy persona nga autobusi i parë në të dytin, në mënyrë që të kishte një numër të barabartë pasagjerësh në secilin autobus. Sa njerëz ishin në çdo autobus në fillim?

118. 1) Sa është ora tani nëse pjesa e kaluar e ditës është 3 orë 30 minuta. më shumë se pjesa tjetër?

2) Sa është ora tani nëse pjesa e kaluar e ditës është në orën 6. 20 minuta. më pak se pjesa tjetër?

119. 1) Dy makina u nisën njëkohësisht drejt njëra-tjetrës nga dy vende, distanca ndërmjet të cilave është 400 km, dhe u takuan pas 4 orësh. Përcaktoni shpejtësinë e secilës makinë nëse njëra prej tyre udhëtonte 12 km në orë më shpejt se tjetra.

2) Dy automjete transportuan 21 ton ngarkesë, duke bërë nga 6 udhëtime secila. Përcaktoni kapacitetin mbajtës të çdo automjeti nëse i pari transportonte 500 kg më pak se i dyti çdo herë.

120. 1) Duke lëvizur me kajak përgjatë rrjedhës së lumit, atleti përshkoi 13 km 200 m në një orë, dhe kundër rrjedhës së lumit ai udhëtoi vetëm 8 km 800 m në një orë kajak në ujë të qëndrueshëm. (Vizatoni grafikisht.)

2) Dy skiatorë, të vendosur në një distancë prej 6 km 700 m nga njëri-tjetri, dolën njëkohësisht drejt njëri-tjetrit dhe pas 20 minutash. u takua. Kur dolën në një drejtim, pastaj pas 20 minutash. skiatori i dytë është 300 m pas të parit Gjeni shpejtësinë e secilit skiator.

121. 1) Dy parcela drejtkëndëshe ngjitur me të njëjtën gjerësi prej 72 m, dhe shuma e gjatësive të të dy parcelave është 240 m. Sipërfaqja e parcelës së parë është 28 dhe 80 metra katrorë. m më shumë zonë e dyta. Sa është sipërfaqja e secilës parcelë?

2) Dy parcela drejtkëndëshe ngjitur me të njëjtën gjerësi prej 56 m dhe shuma e sipërfaqeve të këtyre parcelave është 140 a. Gjeni sipërfaqen e secilës parcelë nëse gjatësia e njërës prej tyre është 70 m më e madhe se gjatësia e tjetrës.

122. 1) Në Leningrad në ditën e solsticit të verës (22 qershor) dita është në orën 13:00. 40 min. më gjatë se nata. Përcaktoni momentin e perëndimit të diellit nëse ai lind në këtë ditë në 2 orë 37 minuta.

2) Në Moskë, në ditën e solsticit të dimrit (23 dhjetor), dita është në orën 10. më e shkurtër se nata. Përcaktoni momentin e lindjes së diellit nëse perëndon në orën 15:00. 58 min.

123. 1) Në fshatin e punëtorëve për tre vjet u ndërtuan 1648 metra katrorë. m hapësirë ​​banimi. Në vitin e dytë u ndërtuan 136 metra katrorë. m më shumë se në të parën, dhe në vitin e tretë u ndërtua po aq sa në dy vitet e para së bashku. Sa shume metra katrorë Hapësira e jetesës është ndërtuar në çdo vit?

2) Në tre vjet ferma shtetërore lëronte 4850 hektarë tokë të virgjër. Në vitin e dytë janë lëruar 225 hektarë më shumë se në të parën dhe në vitin e tretë po aq sa në vitin e parë dhe të dytë së bashku. Sa hektarë tokë të virgjër lëroheshin çdo vit?

124. 1) Një grup nxënësish kaluan 228 km me biçikleta për tre ditë. Ditën e dytë ata udhëtuan të njëjtën distancë si ditën e parë, dhe në të tretën udhëtuan 12 km më shumë se ditën e dytë. Sa larg udhëtonin nxënësit e shkollës çdo ditë? Gjeni shpejtësinë e lëvizjes së tyre në çdo ditë, nëse ata ishin në rrugë për 9 orë në ditën e parë dhe 8 orë në të dytën. dhe në të tretën - ora 7.

2) Patate, panxhar dhe karota u sollën në dhomën e ngrënies - gjithsej 3 ton 360 kg. Kishte sasi të barabarta karotash dhe panxhar, dhe kishte 1 ton 200 kg më shumë patate se karota. Sa patate, karrota dhe panxhar keni sjellë në dhomën e ngrënies? Sa ditë do të nevojiten për të përdorur patatet, karotat dhe panxhar nëse konsumohen 128 kg patate, 36 kg panxhar dhe 24 kg karrota në ditë?

125. 1) Tre shkolla grumbulluan gjithsej 37 ton 690 kg skrap hekuri. Shkolla e parë mblodhi 80 kg për 1 ton më shumë se e dyta dhe 3t 920 kg më shumë se i treti. Sa para do të marrë secila shkollë për skrap nëse çmimi mesatar është vendosur në 8 rubla. për 1 t?

2) Tre detashmente pioniere mblodhën së bashku 5 ton 380 kg letër mbetje. Detashmenti i parë grumbulloi 960 kg më pak se i treti, dhe çeta e dytë grumbulloi 530 kg më pak se e treta. Sa letër të mbeturinave grumbulloi çdo skuadër nëse 1 ton prej saj kushton 20 rubla?

126. 1) Dy pako së bashku përmbajnë 270 fletore (Fig. 7). Sa fletore ka në çdo paketë nëse e dini se njëra prej tyre përmban 4 herë më shumë se tjetra?

Shikoni figurën dhe përdorni atë për të zgjidhur problemin.

2) Librat janë të vendosur në tre rafte në mënyrë që në raftin e dytë të ketë dy herë më shumë libra se në të parin, dhe në të tretën të ketë tre herë më shumë se në të dytin. Përcaktoni sa libra ka në çdo raft nëse dihet se ka 171 libra në të tre raftet. (Vizatoni gjendjen e problemit grafikisht duke ndjekur shembullin e problemit të mëparshëm.)

127. 1) Një pikturë me kornizë kushton 19 rubla. 80 kopekë, dhe piktura është 10 herë më e shtrenjtë se korniza. Sa kushton piktura dhe sa kushton korniza?

2) Një gotë me një mbajtës xhami kushton 2 rubla. 52 kopekë, dhe një gotë është 6 herë më e lirë se një mbajtëse xhami. Sa kushton një gotë dhe sa kushton një slitë?

128. 1) Njëri nga termat është 7 herë më i madh se tjetri dhe shuma e tyre është 144. Gjeni secilin term.

2) Shuma e dy numrave është 729, dhe termi i parë është 8 herë më i vogël se i dyti. Gjeni çdo term.

129. 1) Minuend-i është katër herë më i madh se subtrahend, dhe ndryshimi është 12,738.

2) Subtrahend është gjashtë herë më pak se minuend, dhe diferenca është 10,385 Gjeni minuend dhe subtrahend.

130. 1) Sa është ora tani nëse pjesa e kaluar e ditës është 3 herë më e vogël se pjesa e mbetur?

2) Sa është ora tani nëse pjesa e mbetur e ditës është 2 herë më pak se e kaluara?

131. 1) Ndërsa bënin një udhëtim ecjeje prej 100 km, pionierët bënë një ndalesë të madhe. Pas pushimit ata ecën edhe 10 km të tjera dhe më pas iu desh të bënin 3 herë më shumë se sa kishin bërë. Në cilën distancë nga fillimi i udhëtimit u bë ndalesa e madhe?

2) Në fuçi kishte 180 litra ujë. Fillimisht, vajzat ujitën domatet dhe më pas shpenzuan 60 litra për ujitjen e trangujve dhe më pas uji i mbetur për pjesën tjetër të perimeve ishte 3 herë më pak se sa duhej për të ujitur domatet dhe trangujt. Sa ujë u desh për të ujitur domatet?

132. 1) Atleti e hodhi shtizën 5 herë, ose 48 m, më larg se sa shtyu topin. Sa metra fluturoi shtiza dhe sa metra fluturoi topi? (Vizatoni gjendjen e problemit në mënyrë grafike.)

2) Kërcimi së gjati i atletit doli të ishte 450 cm, ose 4 herë, më shumë se kërcimi i tij së larti. Përcaktoni madhësinë e kërcimeve të gjata dhe të larta.

133. 1) Gjerësia ngastra drejtkëndëshe zënë nga pemishtja e shkollës, në 120 m më pak gjatësi. Nxënësit e shkollës pastruan djerrinën ngjitur me kopshtin. Pas kësaj, gjatësia dhe gjerësia e kopshtit u rritën me 40 m secila, dhe gjatësia u bë dyfishi i gjerësisë. Sa pemë frutore ka pasur më parë në kopsht dhe sa janë mbjellë sërish, nëse për çdo pemë janë ndarë 50 metra katrorë? m?

2) Gjatësia e zonës drejtkëndore ngjitur me kënetën është 70 m më e madhe se gjerësia. Pas punimeve të kullimit, gjatësia dhe gjerësia u rritën me 20 m, dhe më pas gjatësia e kantierit doli të ishte dyfishi i gjerësisë. Gjeni zonën e mëparshme të parcelës dhe zbuloni se sa është rritur.

134. 1) Në anët e stacionit kishte dy trena me makina identike. Një tren kishte 12 vagona më shumë se tjetri; kur nga secili tren u shkëputën 6 makina, gjatësia e një treni doli të ishte 4 herë më e gjatë se gjatësia e tjetrit. Sa vagona kishte në çdo tren? (Vizatoni gjendjen e problemit në mënyrë grafike.)

2) Njëra copë teli është 54 m më e gjatë se tjetra. Pasi u prenë 12 m nga secila pjesë, pjesa e dytë doli të ishte 4 herë më e shkurtër se e para. Gjeni gjatësinë e secilës copë teli.

135. 1) Gjatë vizitës në ekspozitë, u blenë 78 bileta për fëmijë dhe 16 bileta për të rritur, dhe u paguan 12 rubla për gjithçka. 60 kopekë Përcaktoni çmimin e biletave nëse bileta e një fëmije është 3 herë më e lirë se ajo për një të rritur.

2) Në arkën e dyqanit ka bileta krediti prej pesë rubla dhe dhjetë rubla, në total 1050 rubla. Sa kartëmonedha të të dyja prerjeve ka në arkë nëse ka dy herë më shumë kartëmonedha dhjetë rubla se sa janë kartëmonedhat me pesë rubla?

136. 1) Ekskavatori i parë heq 60 metra kub në orë. më shumë tokë se e dyta. Të dy ekskavatorët hoqën së bashku 10.320 metra kub. m tokë, dhe i pari punoi për 20 orë, dhe i dyti për 18 orë. Sa shume metra kub nxjerr çdo ekskavator në orë?

2) 8 kg arra të qëruara përmbajnë të njëjtën sasi yndyre si 6 kg gjalpë, dhe 1 kg gjalpë përmban 200 g yndyrë më shumë se 1 kg arra. Sa yndyrë përmbajnë 1 kg gjalpë dhe 1 kg arra?

137 *. 1) Për një udhëtim turistik të realizuar nga 46 nxënës, u përgatitën varka me gjashtë dhe katër ulëse. Sa nga këto dhe të tjera varka kishte nëse të gjithë turistët ishin të akomoduar në 10 varka dhe nuk kishte mbetur asnjë vend bosh? (Fig. 8.)

2) Në punëtori janë bërë 60 fletore të dy llojeve nga 560 fletë letre, duke përdorur 8 fletë për fletore të një lloji dhe 12 fletë për fletore të një lloji tjetër. Sa fletore të të dy llojeve janë bërë veçmas?

138 *. 1) Një kopsht kolektiv me një sipërfaqe prej dy hektarësh e gjysmë u nda në 70 parcela me përmasa 250 metra katrorë. m dhe 400 m2. Sa nga këto dhe të tjera parcela kishte në kopshtin kolektiv?

2) (Problemi i lashtë kinez.) Ka një numër të panjohur fazanësh dhe lepujsh në një kafaz. Dimë vetëm se ka 35 koka dhe 94 këmbë në kafaz. Zbuloni numrin e fazanëve dhe numrin e lepujve.

139 *. 1) Zyra e biletave shiti 400 bileta për karroca të buta dhe të forta për udhëtim në të njëjtën pikë me një çmim prej 10 rubla. 45 kopekë dhe 7 fshij. 05 kop. Sa nga këto dhe të tjera bileta janë shitur veçmas, nëse të gjitha 400 biletat kushtojnë 3,160 rubla?

2) Arkëtari ka 50 monedha nga 20 kopekë secila. dhe 15 kopekë secila, për një total prej 9 rubla. Përcaktoni sa monedha 20 kopekë kishte arkëtari. dhe sa për 15 kopekë.

140. 1) Llogaritni vlerat që mungojnë të sasive të specifikuara:

2) Një këmbësor udhëton 4 km në një orë, një skiator përshkon 9 km dhe një çiklist udhëton 12 km. Sa larg mund të ecë ose me makinë secili prej tyre në 4 orë? Sa kohë do t'i duhet secilit prej tyre për të ecur ose për të përzënë 180 km? (Koha e pushimit nuk merret parasysh.)

141. 1) Një tren elektrik me nëntë makina kaloi pranë vëzhguesit në 12 sekonda. Sa shpejt po shkonte treni nëse secila makinë ishte 16 m e gjatë?

2) Hendeku në nyjet e shinave bën që rrotat të trokasin kur treni lëviz. Pasagjerët numërojnë 80 goditje në një minutë. Sa është shpejtësia e trenit, e shprehur në kilometra në orë, nëse gjatësia e hekurudhës është 9 m?

142. 1) Nga skajet e kundërta të një sheshi patinazhi 90 m të gjatë, dy djem vrapojnë drejt njëri-tjetrit (Fig. 9, a pas sa sekondash do të takohen nëse fillojnë të vrapojnë në të njëjtën kohë dhe nëse djali i parë vrapon 9). m në sekondë, dhe e dyta 6 m?

2) Sipas kushteve të problemit të parë, zbuloni sa sekonda do t'i duhen djalit të parë për të shkuar përpara të dytit me 30 m nëse vrapojnë njëkohësisht nga i njëjti vend dhe në të njëjtin drejtim (Fig. 9, b. ).

143. 1) Drejtuesi i një treni pasagjerësh që udhëtonte me një shpejtësi prej 50 km në orë vuri re se një tren mallrash që po afrohej me një shpejtësi prej 40 km në orë e kaloi atë në 10 sekonda. Përcaktoni gjatësinë e trenit të mallrave.

2) Dy pasagjerë të metrosë, të cilët filluan njëkohësisht - njëri duke zbritur dhe tjetri duke u ngjitur në një shkallë lëvizëse të metrosë, u takuan pas 30 sekondash. Përcaktoni gjatësinë e pjesës së jashtme të shkallës nëse shpejtësia e saj është 1 m në sekondë.

144. 1) Dy avionë u ngritën njëkohësisht drejt njëri-tjetrit nga dy qytete, distanca midis të cilave është 2400 km, dhe u takuan 4 orë më vonë. Përcaktoni shpejtësinë e avionit të dytë nëse shpejtësia e të parit ishte 350 km në orë.

2) Nga dy kalata, distanca midis të cilave është 660 km, dy avullore nisen njëkohësisht drejt njëra-tjetrës. Anija e parë me avull udhëtoi mesatarisht 250 m në minutë. Përcaktoni shpejtësinë e avullit të dytë nëse pas 8 orësh. pas fillimit të lëvizjes, midis anijeve mbetën 396 km.

145. 1) Dy makina u nisën nga Moska dhe Kalinin për në Leningrad përgjatë së njëjtës autostradë në të njëjtën kohë. Nga Moska - makina pasagjerësh, dhe nga Kalinin - ngarkesa. Mallrat po lëviznin nga Shpejtësia mesatare 40 km në orë. Përcaktoni shpejtësinë e makinës së pasagjerëve nëse e kapi kamionin pas 8 orësh, dhe distanca nga Moska në Kalinin është 168 km.

Shkruani zgjidhjen si formulë numerike.

2) Nga pikat A dhe B, distanca ndërmjet të cilave është 8 km, një këmbësor u largua në të njëjtën kohë dhe në të njëjtin drejtim me shpejtësi 5 km në orë dhe një autobus. Përcaktoni shpejtësinë e autobusit nëse pas 12 minutash. e kapi këmbësorin.

146. 1) Në orën 8. Në mëngjes, një grup pionierësh u nisën në këmbë nga qyteti për në fermën shtetërore, duke përshkuar 4 km 800 m në orë dhe në orën 11:00. Pas tyre, një grup pionierësh dolën me biçikleta me një shpejtësi prej 12 km në orë. Përcaktoni distancën nga qyteti në fermën shtetërore nëse të dy grupet mbërritën në fermën shtetërore në të njëjtën kohë.

2) Në orën 9. Një tren pasagjerësh u nis nga një qytet në tjetrin me një shpejtësi prej 40 km në orë dhe në orën 11. Pas tij vinte një tren i shpejtë me shpejtësi 58 km në orë. Në çfarë ore duhet të ndalojë një tren pasagjerësh për të lejuar kalimin e një treni ekspres, nëse për sigurinë e trafikut distanca ndërmjet trenave nuk duhet të jetë më e vogël se 8 km?

147. 1) Një autobus u largua nga pika A me shpejtësi 30 km në orë dhe pas 15 minutash. ka kapur një këmbësor i cili është larguar nga pika B në të njëjtën kohë autobusi është larguar nga pika A. Këmbësori ka ecur me shpejtësi 6 km në orë. Gjeni distancën midis pikave.

2) Në mesditë vapori u nis nga skela me shpejtësi 16 km në orë. Pas 3 orësh, një avullore u nis nga e njëjta skelë në të njëjtin drejtim, e cila 12 orë më vonë. mbasi u nisa, e kam kapur vaporin e parë. Përcaktoni shpejtësinë e avullit të dytë,

148. 1) (Një problem i lashtë.) Një qen po ndjek një lepur 150 metra larg. Ajo kërcen 9 këmbë sa herë që lepuri kërcen 7 këmbë. Sa kërcime duhet të bëjë një qen për të kapur një lepur?

2) Qeni ndoqi një dhelpër të vendosur në një distancë prej 120 m nga ajo Sa kohë do t'i duhet qenit për të kapur dhelprën nëse dhelpra vrapon 320 m në minutë dhe qeni 350 m?

149. 1) Një rrotë, perimetri i së cilës është 1 m 2 dm, rrotullohet 900 herë në një distancë të caktuar. Sa herë do të rrotullohet një rrotë rrethi i së cilës është 8 dm në të njëjtën distancë? më shumë se i pari?

Shkruani zgjidhjen si formulë numerike.

2) Rrota e përparme në një distancë prej 720 m ka rrotulluar 40 rrotullime më shumë se rrota e pasme. Gjeni perimetrin e rrotës së përparme nëse perimetri i rrotës së pasme është 2 m.

150. 1) Distanca nga ferma kolektive në stacion është 6 km, një këmbësor udhëton në një orë dhe një çiklist për 30 minuta. Në çfarë largësie nga ferma kolektive dhe sa kohë pas fillimit të lëvizjes do të takohen nëse një çiklist largohet nga ferma kolektive dhe një këmbësor largohet nga stacioni në të njëjtën kohë?

2) Dy trena u larguan nga dy qytete në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit dhe u takuan 18 orë më vonë. Përcaktoni shpejtësinë e trenave, duke ditur se ndryshimi në shpejtësinë e tyre është 10 km në orë, dhe distanca midis qyteteve është 1620 km.

151. 1) Dy trena të mbetur në kohë të ndryshme drejt njëri-tjetrit nga dy stacione, distanca ndërmjet të cilave është 794 km. Treni i parë udhëtoi 52 km në orë dhe i dyti 42 km në orë. Duke kaluar 416 km, treni i parë takoi të dytin. Sa orë u nis një tren para tjetrit?

2) Një tren u largua nga qyteti A duke u nisur drejt qytetit B me një shpejtësi mesatare prej 50 km në orë. Në 12 orë. një avion u ngrit nga fusha ajrore e të njëjtit qytet, i cili fluturoi në të njëjtin drejtim me një shpejtësi 7 herë më të madhe se shpejtësia e trenit dhe e kapi atë saktësisht në gjysmë të rrugës nga A në B. Përcaktoni distancën nga A në B .

152. Dy patinatorë me shpejtësi po lëvizin përgjatë një piste rrethore sportive, gjatësia e së cilës është 720 m. Shpejtësia e të parit është 10 m në sekondë, dhe e dyta është 8 m në sekondë. Ata filluan të lëvizin në të njëjtën kohë dhe nga i njëjti vend në pistën sportive. Në cilat intervale patinatori i parë do të kalojë të dytin nëse lëvizin në të njëjtin drejtim? Në cilat intervale kohore do të takohen nëse hyjnë drejtime të kundërta?

153. 1) Mësimet në shkollë fillojnë në orën 8. 30 min. mëngjes. Çdo mësim zgjat 45 minuta. Ndryshimet ndërmjet orës së dytë dhe të tretë dhe mes mësimit të tretë dhe të katërt janë 20 minuta secila dhe pjesa tjetër 10 minuta. Përcaktoni orën e fillimit dhe mbarimit të secilit prej 6 mësimeve.

2) Zgjidheni të njëjtin problem nëse mësimet fillojnë në orën 14:00.

154. 1) Vit akademik në shkolla ndahet në katër tremujorë: tremujori I - nga 1 shtatori deri më 6 nëntor përfshirës, ​​tremujori II - nga 9 nëntori deri më 29 dhjetor, tremujori III - nga 11 janari deri më 24 mars, IV - nga 3 prilli deri më 30 maj. Përcaktoni kohëzgjatjen e çdo tremujori.

2) Sa vite të plota, kanë kaluar muaj dhe ditë nga lindja juaj?

155. 1) Sovjetik i parë satelit artificial Toka u lëshua në 4 tetor 1957 dhe pushoi së ekzistuari më 3 janar 1958. Sa kohë ishte në fluturim sateliti i parë artificial sovjetik i Tokës?

2) Sateliti i dytë artificial i Tokës sovjetike u lëshua më 3 nëntor 1957 dhe pushoi së ekzistuari më 14 prill 1958. Sa kohë ishte në fluturim sateliti i dytë artificial sovjetik i Tokës?

156. 1) Më 7 maj 1895, A.S. Popov demonstroi radiomarrësin e parë në botë 8 ditë më parë, Ivan Fedorov filloi të shtypte librat e parë në Rusi. Kur filloi të botojë libra Ivan Fedorov?

2) Së pari udhëtim nëpër botë, e cila u krye nga marinarët rusë Kruzenshtern dhe Lisyansky, filloi më 7 gusht 1803. Detarët ishin në udhëtim për 3 vjet e 14 ditë. Kur u kthyen në shtëpi?

157. 1) Matematikani i madh rus N.I. Lobachevsky lindi më 20 nëntor 1792 dhe vdiq më 12 shkurt 1856. Sa kohë jetoi N.I.

2) Matematikani i madh rus P. L. Chebyshev lindi më 26 maj 1821 dhe vdiq më 8 dhjetor 1894. Sa kohë jetoi II L. Chebyshev?

158. 1) Një hambar në formë paralelepipedi është i mbushur me sanë. Gjatësia e hambarit është 8 m, gjerësia është 6 m, lartësia është 6 m Përcaktoni peshën e sanës në hambar nëse është 10 metra kub. m sanë peshon 6 c.

2) Sa mjete tretonëshe do të nevojiten për të transportuar një trung me dru zjarri, gjatësia e të cilit është 6 m, gjerësia 2 m dhe lartësia 3 m, nëse 2 metër kub. m dru zjarri peshon 1 ton?

159. 1) Gjatësia klasë 8 m, gjerësia 6 m dhe lartësia 3 m 50 cm Gjeni vëllimin (kapacitetin kub) të klasës.

2) Gjatësia e sallës sportive është 25 m, gjerësia është 16 m, dhe lartësia është 5 m 50 cm.

160. 1) Tavani është 11 m i gjatë dhe gjerësia është 5 m më pak se gjatësia. Sa fletë suvaje të thatë do të nevojiten për tapiceri të tavanit nëse gjerësia e fletës është 1 m 5 dm dhe gjatësia është 2 m?

2) Dy dhoma kanë të njëjtën zonë, por gjatësi të ndryshme dhe gjerësia. Dhoma e parë ka një gjatësi prej 12 m dhe një gjerësi prej 6 m Përcaktoni gjerësinë e dhomës së dytë nëse gjatësia e saj është 3 m më e vogël se gjatësia e dhomës së parë.

161. 1) Një truall drejtkëndor me gjerësi 18 m dhe sipërfaqe 576 m2. m duhet të rrethohet me tel në 6 rreshta. Sa tel nevojitet?

2) Nga një fletë xhami drejtkëndëshe, gjatësia e së cilës është 24 cm dhe gjerësia është 22 cm, duhet të prisni pllaka drejtkëndëshe me përmasa 8 cm x 6 cm numër më i madh Mund të merrni disa rekorde? (Vizatoni zgjidhjen në vizatim, duke marrë një qelizë në fletore sa 1 cm.)

162. 1) Në secilin nga tre shembujt e dhënë, llogaritni vlerën që mungon të sasisë së specifikuar:

2) Studenti lexoi gjysmën e librit brenda 8 ditëve, duke lexuar 12 faqe në ditë. Pas kësaj, për të lexuar librin në kohë, ai filloi të lexonte 4 faqe të tjera çdo ditë. Për sa ditë e mori studenti librin?

163. 1) Bibliotekës i duhej të lidhte 1800 libra. Tre punëtori secila morën përsipër të përfundonin porosinë në mënyrë të pavarur: e para në 20 ditë, e dyta në 30 ditë dhe e treta në 60 ditë. Për të përfunduar sa më shpejt lidhjen e librave, vendosëm ta transferonim porosinë në të tre punëtoritë menjëherë. Për sa ditë do të mbarojnë punëtoritë, duke punuar njëkohësisht?

2) Për të pompuar ujin nga gropa, u instaluan dy pompa: e para nxirrte 20 kova në minutë dhe e dyta 30 kova në minutë. Në fillim funksionoi vetëm pompa e parë dhe pas 30 minutash. Pompa e dytë gjithashtu filloi të funksionojë, pas së cilës të dy pompat pompuan të gjithë ujin pas 1 orë e 30 minuta. Sa ujë kishte në gropë dhe sa kohë do të duhej për të nxjerrë të gjithë ujin nëse të dyja pompat do të kishin funksionuar që në fillim?

164. 1) Rrethi planifikonte të riparonte tre autostrada në gjatësi: e para 80 km, e dyta 98 ​​km dhe e treta 112 km. Përcaktoni koston e riparimit të secilës rrugë nëse kostoja e riparimit të 1 km është e njëjtë dhe 2160 rubla janë ndarë për riparimin e rrugës së parë. më pak se kostoja e riparimit të të dytit.

2) Një grup pionierësh mbollën pemë në rrugët e qytetit. Në njërën rrugë ishte e nevojshme të hapeshin 20 gropa identike për pemë, në një tjetër 15 dhe në të tretën 35. Sa orë u deshën për të hapur të gjitha gropat nëse në rrugën e parë pionierët punonin për 1 orë 30 minuta? më pak se i treti?

165. 1) Në gjashtë orë. Nxënësi i parë e bëri punën në 4 pjesë më shumë se e dyta, dhe mjeshtri prodhoi 36 pjesë më shumë se studenti i parë dhe tre herë më shumë se i dyti. Sa minuta shpenzuan mjeshtri dhe secili student për të bërë një pjesë?

2) Në 4 orë 30 minuta. studenti i parë bëri tre pjesë më pak se i dyti, dhe mjeshtri bëri tre herë më shumë pjesë se studenti i parë dhe 27 pjesë më shumë se i dyti. Sa minuta shpenzuan mjeshtri dhe secili student për të bërë një pjesë?

166. 1) Gjerësia e një trualli drejtkëndëshe është 80 m më e vogël se gjatësia e saj. Përcaktoni sipërfaqen e parcelës nëse gjatësia e gardhit rreth saj është 800 m.

2) Një truall drejtkëndor është i rrethuar me gardh 200 m të gjatë dhe gjatësia e saj është 20 m më e madhe se gjerësia e saj. Parcela ishte e ndarë në dy pjesë, njëra prej të cilave është 200 m2. m me shume se tjetri. Gjeni sipërfaqen e secilës pjesë.

167. 1) Brigada e ka tejkaluar detyrën e turnit për nxjerrjen e xehes me 4 herë dhe ka prodhuar 24 tonë më shumë se detyra. Sa ton xehe prodhoi ekipi për turn dhe cila ishte detyra e turnit?

2) Bronzi përmban 41 pjesë bakri, 8 pjesë kallaj dhe 1 pjesë zink. Sa do të peshojë një copë bronzi, në të cilën ka 1 kg 484 g më pak zink se kallaji?

168. 1) Dy makina transportuan 96 ton mallra të ndryshme nga një magazinë në një dyqan në 2 ditë, dhe në ditën e parë u transportuan 12 tonë më shumë se në të dytën Përcaktoni kapacitetin mbajtës të secilës makinë nëse dihet se në të parën dita makina e parë bëri 9 udhëtime, dhe e dyta 12; në ditën e dytë, makina e parë bëri 3 udhëtime, dhe e dyta 12 udhëtime.

2) Punëtoria mori dy copa pëlhure me vlerë 1980 rubla. Çmimi i materialit në pjesën e parë është 39 rubla. për metër, dhe në të dytën 40 rubla. për metër Sa metra materie kishte në secilën pjesë, nëse pjesa e dytë kushtonte 420 rubla. më e shtrenjtë se e para?

169. 1) Motoçiklisti duhej të kalonte një distancë prej 600 km ndërmjet dy pikave me një shpejtësi prej 30 km në orë, por ai duhej të vonohej për 4 orë në rrugë. Për të mbërritur në kohë në destinacionin e tij, ai duhej të dyfishonte shpejtësinë pasi ndaloi. Në cilën distancë nga fillimi i lëvizjes ndodhi vonesa?

2) Pionieri, duke marrë një revistë javore, arriti ta lexonte në kohën kur mori numrin tjetër. Gjatë qëndrimit në fshat, ai grumbulloi 6 numra, dhe pas kthimit vendosi të lexonte 3 numra në javë. Për sa javë do të lexohen të gjitha revistat e marra?

170. 1) Babai më i madh se djali im për 24 vjet. Sa vjeç është djali juaj, në 3 vjet ai do të jetë 5 herë më i madh më i ri se babai?

2) Djali tani është 14 vjeç, dhe pesë vjet më parë ai ishte 5 herë më i vogël se babai i tij. Sa në kohë të dhënë sa vjeç është babai juaj?

171. 1) Ekskursionistët shpenzuan 156 rubla në dy ditë. Në ditën e dytë ata shpenzuan 2 herë më shumë se në të parën, dhe 6 rubla të tjera. Sa rubla shpenzonin turistët në ditë?

2) 2 copa të mëdha dhe 4 të vogla u prenë nga një shirit çeliku 350 mm i gjatë, pas së cilës mbeti një copë prej 22 mm. Përcaktoni dimensionet e pjesëve të punës nëse pjesa e madhe e punës është 2 herë më e gjatë se ajo e vogël.

172. 1) Baza kishte 180 ton perime, të cilat i furnizonte 20 mensa. Tre javë më vonë, kësaj baze iu bashkëngjitën edhe 15 mensa të tjera. Sa javë u deshën për të konsumuar furnizimin me perime nëse çdo mensë konsumonte mesatarisht 900 kg perime në javë?

2) Kur mbuloi me mermer muret e hollit të metrosë, ekipi i parë vendosi 14 metra katrorë. m, dhe e dyta është 12 sq. m pllaka për ndërrim. Dimensionet e hollit: 24 m x 8 m x 4 m Në mure ka katër pasazhe me përmasa 2 m x 3 m, nëse skuadra e dytë ka filluar punën 2 ditë më herët.

173. 1) Nga dy qytete, distanca ndërmjet të cilave është 484 km, një çiklist dhe një motoçiklist janë larguar njëkohësisht drejt njëri-tjetrit. Pas 4 orësh, distanca mes tyre doli të ishte 292 km. Përcaktoni shpejtësinë e çiklistit dhe motoçiklistit nëse shpejtësia e motoçiklistit është 3 herë më e madhe se shpejtësia e çiklistit.

2) Dy qytetet ndodhen 900 km nga njëri-tjetri. Një tren u largua nga një qytet dhe një aeroplan u nis nga një qytet tjetër në të njëjtën kohë me trenin dhe në të njëjtin drejtim dhe pas 3 orësh u ngjit me trenin. Përcaktoni shpejtësinë e trenit dhe të aeroplanit nëse shpejtësia e trenit është 7 herë më e vogël se shpejtësia e avionit.

174. 1) Disa studentë kontribuan me 50 kopekë për blerjen e librave, por rezultoi se shuma e mbledhur ishte 1 rubla. 50 kopekë më pak se kostoja e librave. Kur çdo student shtonte 10 kopekë, e gjithë shuma e parave të mbledhura e kalonte koston e librave me 70 kopekë. Sa studentë ishin atje dhe sa kushtuan librat?

2) Për të paguar udhëtimin, çdo ekskursionist kontribuoi me 1 rubla. 20 kopekë, por rezultoi se mungonte 1 rubla. Kur secili pjesëmarrës kontribuoi me 10 kopekë të tjerë, doli që 1 rubla mbeti shtesë. Sa persona morën pjesë në ekskursion dhe sa kushtoi udhëtimi?

175. 1) Punëtoria qepi 8 pallto identike dhe disa kostume identike, duke përdorur 61 m pëlhurë. Për çdo pallto janë shpenzuar 3 m 25 cm material dhe për çdo kostum 25 cm më shumë se për pallton. Sa kostume bëri punishtja?

2) Ndryshoni gjendjen e problemit: merrni parasysh numrin e gjetur të kostumeve të njohur, lini të gjithë numrat e tjerë të pandryshuar dhe gjeni sa veshje ka qepur punishtja. Krijoni kushtet për një detyrë të re.

3) Kompozoni detyrë e re, ngjashëm me dy të parat, duke përdorur sasinë e materialit të konsumuar për të qepur një pallto dhe kostum. Ndryshoni numrat e mbetur.

176. Tabela tregon standardet e ushqimit të verës dhe vjeshtës-dimrit (në gram në ditë) për lepujt.

Llogaritni sa ushqime të ndryshme do të nevojiten për të rritur 50 krerë kafshë të reja: në verë, në vjeshtë dhe në dimër. Zbuloni çmimin e ushqimit dhe llogaritni kostot.

177. 1) Vizatoni një grafik me shtylla duke numëruar numrin e A-ve, B-ve, C-ve dhe F-ve të marra nga nxënësit në klasë në fund. punë testuese në aritmetikë.

Shënim. Kur ndërtoni një diagram, merrni dy qeliza në gjerësi për bazën e secilës kolonë dhe një qelizë në lartësi për secilën shenjë që marrin studentët.

2) Sa nxënës keni në klasën tuaj? Sa prej tyre janë pionierë? Vizatoni një diagram.

178. Puna laboratorike"Vizatimi i një vije të drejtë në tokë".

Klasa ndahet në njësi me nga 3 persona secila (i pari është më i madhi, i dyti dhe i treti sjellin dhe vendosin piketat).

Mjetet e nevojshme: 6-8 piketa.

Ecuria e punës: 1) shënoni me piketë pikat fundore A dhe B (Fig. 10),

2) instaloni piketa të ndërmjetme midis piketave A dhe B në mënyrë që ato të formojnë një vijë të drejtë.

Shkollës fillore po i vjen fundi dhe së shpejti fëmija do të hyjë në botën e përparuar të matematikës. Por tashmë gjatë kësaj periudhe studenti përballet me vështirësitë e shkencës. Kur kryen një detyrë të thjeshtë, fëmija hutohet dhe humbet, gjë që përfundimisht çon në një notë negative për punën e bërë. Për të shmangur probleme të tilla, kur zgjidhni shembuj, duhet të jeni në gjendje të lundroni në rendin në të cilin duhet të zgjidhni shembullin. Pasi i ka shpërndarë veprimet gabimisht, fëmija nuk e kryen detyrën si duhet. Artikulli zbulon rregullat themelore për zgjidhjen e shembujve që përmbajnë të gjithë spektrin llogaritjet matematikore, duke përfshirë kllapat. Rregulla dhe shembuj të procedurës në matematikë të klasës së 4-të.

Përpara se të përfundoni detyrën, kërkoni nga fëmija juaj të numërojë veprimet që do të kryejë. Nëse keni ndonjë vështirësi, ju lutemi ndihmoni.

Disa rregulla që duhen ndjekur kur zgjidhni shembuj pa kllapa:

Nëse një detyrë kërkon që të kryhen një sërë veprimesh, fillimisht duhet të kryeni pjesëtimin ose shumëzimin, pastaj . Të gjitha veprimet kryhen ndërsa shkronja përparon. NË ndryshe, rezultati i zgjidhjes do të jetë i pasaktë.

Nëse në shembullin që duhet të ekzekutoni, ne e bëjmë atë sipas radhës, nga e majta në të djathtë.

27-5+15=37 (Gjatë zgjidhjes së shembullit udhëhiqemi nga rregulli. Fillimisht bëjmë zbritjen, pastaj mbledhjen).

Mësoni fëmijën tuaj që gjithmonë të planifikojë dhe numërojë veprimet e kryera.

Përgjigjet për çdo veprim të zgjidhur janë shkruar sipër shembullit. Kjo do ta bëjë shumë më të lehtë për fëmijën të lundrojë në veprime.

Le të shqyrtojmë një mundësi tjetër ku është e nevojshme të shpërndahen veprimet sipas rendit:

Siç mund ta shihni, gjatë zgjidhjes ndiqet rregulli: fillimisht kërkojmë produktin, pastaj kërkojmë ndryshimin.

Kjo shembuj të thjeshtë, gjatë zgjidhjes së të cilave kërkohet kujdes. Shumë fëmijë mbeten të shtangur kur shohin një detyrë që përmban jo vetëm shumëzim dhe pjesëtim, por edhe kllapa. Për një nxënës, jo kush e di rendin gjatë kryerjes së veprimeve lindin pyetje që pengojnë kryerjen e detyrës.

Siç thuhet në rregull, së pari gjejmë produktin ose koeficientin, dhe më pas gjithçka tjetër. Por ka edhe kllapa! Çfarë duhet bërë në këtë rast?

Zgjidhja e shembujve me kllapa

Le të shohim një shembull specifik:

• Duke bërë të kësaj detyre, fillimisht gjeni vlerën e shprehjes së mbyllur në kllapa.
• Ju duhet të filloni me shumëzim, pastaj mbledhje.
• Pasi të zgjidhet shprehja në kllapa, kalojmë në veprime jashtë tyre.
• Sipas rregullores së procedurës, hapi tjetër është shumëzimi.
• Faza përfundimtare do të jetë.

Siç e shohim në shembull i qartë, të gjitha veprimet janë të numëruara. Për të përforcuar temën, ftojeni fëmijën tuaj të zgjidhë disa shembuj vetë:

Rendi në të cilin duhet të llogaritet vlera e shprehjes tashmë është rregulluar. Fëmija do të duhet vetëm të marrë vendimin drejtpërdrejt.

Le ta komplikojmë detyrën. Lëreni fëmijën të gjejë vetë kuptimin e shprehjeve.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Mësoni fëmijën tuaj të zgjidhë të gjitha detyrat në draft. Në këtë rast, studenti do të ketë mundësinë të korrigjojë vendimi i duhur ose njolla. NË fletore pune korrigjimet nuk lejohen. Duke i kryer detyrat vetë, fëmijët shohin gabimet e tyre.

Prindërit, nga ana tjetër, duhet t'u kushtojnë vëmendje gabimeve, ta ndihmojnë fëmijën t'i kuptojë dhe korrigjojë ato. Ju nuk duhet të mbingarkoni trurin e një studenti me sasi të mëdha detyrash. Me veprime të tilla do të dekurajoni dëshirën e fëmijës për dije. Duhet të ketë një ndjenjë proporcioni në çdo gjë.

Bëni një pushim. Fëmija duhet të shpërqendrohet dhe të marrë një pushim nga klasa. Gjëja kryesore për të mbajtur mend është se jo të gjithë e kanë mendje matematikore mendjen. Ndoshta fëmija juaj do të rritet dhe do të bëhet një filozof i famshëm.

496. Gjej X, Nëse:

497. 1) Nëse shtoni 10 1/2 në 3/10 të një numri të panjohur, ju merrni 13 1/2. Gjeni numrin e panjohur.

2) Nëse zbrisni 10 1/2 nga 7/10 e një numri të panjohur, ju merrni 15 2/5. Gjeni numrin e panjohur.

498 *. Nëse zbrisni 10 nga 3/4 e një numri të panjohur dhe shumëzoni ndryshimin që rezulton me 5, merrni 100. Gjeni numrin.

499 *. Nëse e rritni një numër të panjohur me 2/3 e tij, ju merrni 60. Cili është ky numër?

500 *. Nëse për të numër i panjohur shtoni të njëjtën sasi, dhe gjithashtu 20 1/3, atëherë merrni 105 2/5. Gjeni numrin e panjohur.

501. 1) Rendimenti i patates me mbjellje grupore është mesatarisht 150 centë për hektar dhe me mbjellje konvencionale është 3/5 e kësaj sasie. Sa më shumë patate mund të korren nga një sipërfaqe prej 15 hektarësh nëse patatet mbillen duke përdorur metodën e grupit katror?

2) Një punëtor me përvojë prodhoi 18 pjesë në 1 orë, dhe një punëtor i papërvojë prodhoi 2/3 e kësaj sasie. Sa pjesë të tjera mund të prodhojë një punëtor me përvojë në një ditë 7-orëshe?

502. 1) Pionierët u mblodhën në brenda tre ditë 56 kg fara të ndryshme. Ditën e parë u mblodhën 3/14 e totalit, në të dytën një herë e gjysmë më shumë dhe ditën e tretë pjesa tjetër e grurit. Sa kilogramë fara mblodhën pionierët në ditën e tretë?

2) Gjatë bluarjes së grurit, rezultati ishte: miell 4/5 e sasisë totale të grurit, bollgur - 40 herë më pak se mielli, dhe pjesa tjetër ishte krunde. Sa miell, bollgur dhe krunde veçmas u prodhuan gjatë bluarjes së 3 ton grurë?

503. 1) Tre garazhe mund të strehojnë 460 makina. Numri i makinave që futen në garazhin e parë është 3/4 e numrit të makinave që futen në garazhin e dytë, dhe garazhi i tretë ka 1 1/2 herë më shumë makina se i pari. Sa makina futen në çdo garazh?

2) Një fabrikë me tre punishte punëson 6000 punëtorë. Në punishten e dytë ka 1 1/2 herë më pak punëtorë se në të parën, dhe numri i punëtorëve në punishten e tretë është 5/6 e numrit të punëtorëve në punishten e dytë. Sa punëtorë ka në çdo punishte?

504. 1) Fillimisht 2/5, pastaj 1/3 e vajgurit total u derdhën nga një rezervuar me vajguri dhe më pas mbetën 8 ton vajguri në rezervuar. Sa vajguri kishte në rezervuar fillimisht?

2) Çiklistët garuan për Tre ditë. Ditën e parë ata mbuluan 4/15 të të gjithë udhëtimit, në të dytën - 2/5, dhe në ditën e tretë 100 km të mbetura. Sa larg udhëtuan çiklistët në tre ditë?

505. 1) Akullthyesi luftoi rrugën e tij nëpër fushën e akullit për tre ditë. Ditën e parë ai eci 1/2 e gjithë distancës, ditën e dytë 3/5 e distancës së mbetur dhe ditën e tretë 24 km të mbetura. Gjeni gjatësinë e shtegut të mbuluar nga akullthyesi në tre ditë.

2) Tre grupe nxënësish mbollën pemë për të gjelbëruar fshatin. Detashmenti i parë mbolli 7/20 e të gjithë pemëve, e dyta 5/8 e pemëve të mbetura dhe e treta 195 pemët e mbetura. Sa pemë mbollën gjithsej të tre ekipet?

506. 1) Kombinati korrte grurin nga një parcelë në tre ditë. Ditën e parë korri nga 18/5 e të gjithë sipërfaqes së parcelës, ditën e dytë nga 13/7 e sipërfaqes së mbetur dhe ditën e tretë nga sipërfaqja e mbetur prej 30 1/2. hektarë. Mesatarisht, nga çdo hektar u korrën 20 centë grurë. Sa grurë u korr në të gjithë zonën?

2) Ditën e parë, pjesëmarrësit në tubim mbuluan 3/11 të të gjithë itinerarit, në ditën e dytë 7/20 të rrugës së mbetur, në ditën e tretë 5/13 të pjesës së re dhe në ditën e katërt pjesën e mbetur. 320 km. Sa e gjatë është rruga e tubimit?

507. 1) Ditën e parë makina përshkoi 3/8 e të gjithë distancës, ditën e dytë 15/17 të asaj që përshkoi ditën e parë dhe ditën e tretë 200 km të mbetura. Sa benzinë ​​është konsumuar nëse një makinë harxhon 1 3/5 kg benzinë ​​për 10 km?

2) Qyteti përbëhet nga katër rrethe. Dhe 4/13 e të gjithë banorëve të qytetit jetojnë në lagjen e parë, 5/6 e banorëve të lagjes së parë jetojnë në të dytin, 4/11 e banorëve të lagjes së parë jetojnë në të tretin; dy rrethe të kombinuara, dhe 18 mijë njerëz jetojnë në lagjen e katërt. Sa bukë i duhet gjithë popullsisë së qytetit për 3 ditë, nëse mesatarisht një person konsumon 500 g në ditë?

508. 1) Turisti eci ne diten e pare 10/31 te gjithe udhetimit, ne te dyten 9/10 te asaj qe eci diten e pare dhe ne te treten pjesen tjeter te rruges dhe diten e trete eci 12 km më shumë se në ditën e dytë. Sa kilometra ka ecur turisti në secilën nga tre ditët?

2) Makina mbuloi të gjithë rrugën nga qyteti A në qytetin B në tre ditë. Ditën e parë makina përshkoi 7/20 të gjithë distancës, në të dytën 8/13 të distancës së mbetur dhe ditën e tretë makina përshkoi 72 km më pak se ditën e parë. Sa është distanca midis qyteteve A dhe B?

509. 1) Komiteti Ekzekutiv ndau tokë punëtorëve të tre fabrikave për parcela kopshtesh. Impiantit të parë iu ndanë 9/25 e numrit të përgjithshëm të parcelave, impiantit të dytë 5/9 të numrit të parcelave të ndara për të parën, dhe i treti - parcelave të mbetura. Sa parcela gjithsej iu ndanë punëtorëve të tri fabrikave, nëse fabrikës së parë iu ndanë 50 parcela më pak se e treta?

2) Aeroplani dërgoi një turn të punëtorëve të dimrit stacion polar nga Moska në tre ditë. Ditën e parë ai fluturoi 2/5 e të gjithë distancës, në të dytën - 5/6 e distancës që përshkoi ditën e parë dhe ditën e tretë ai fluturoi 500 km më pak se ditën e dytë. Sa larg fluturoi avioni në tre ditë?

510. 1) Fabrika kishte tre punishte. Numri i punëtorëve në punishten e parë është 2/5 e të gjithë punëtorëve në fabrikë; në punishten e dytë ka 1 1/2 herë më pak punëtorë se në të parën dhe në punishten e tretë 100 punëtorë më shumë se në të dytën. Sa punëtorë ka në fabrikë?

2) Ferma kolektive përfshin banorë të tre fshatrave fqinjë. Numri i familjeve në fshatin e parë është 3/10 e të gjitha familjeve në fermën kolektive; në fshatin e dytë numri i familjeve është 1 1/2 herë më i madh se i pari dhe në fshatin e tretë numri i familjeve është 420 më pak se i dyti. Sa familje ka në fermën kolektive?

511. 1) Arteli përdori 1/3 e stokut të lëndëve të para në javën e parë dhe 1/3 e pjesës tjetër në javën e dytë. Sa lëndë e parë ka mbetur në artel nëse në javën e parë konsumi i lëndëve të para ishte 3/5 ton më shumë se në javën e dytë?

2) Nga qymyri i importuar, 1/6 e tij është shpenzuar për ngrohjen e shtëpisë në muajin e parë, dhe 3/8 e mbetur në muajin e dytë. Sa qymyr ka mbetur për të ngrohur shtëpinë nëse është përdorur 1 3/4 më shumë në muajin e dytë se në muajin e parë?

512. 3/5 e totalit të tokës së fermës kolektive ndahet për mbjelljen e drithit, 13/36 e mbetur zënë kopshte me perime dhe livadhe, pjesa tjetër e tokës është pyll, dhe sipërfaqja e mbjellë e fermës kolektive është 217 hektarë më i madh se sipërfaqja pyjore, 1/3 e tokës së ndarë për mbjelljen e grurit është e mbjellë me thekër, ndërsa pjesa tjetër është grurë. Sa hektarë tokë ka mbjellë kolektivi me grurë dhe sa me thekër?

513. 1) Rruga e tramvajit është e gjatë 14 3/8 km. Përgjatë kësaj rruge, tramvaji bën 18 ndalesa, duke shpenzuar mesatarisht deri në 1 1/6 minuta për ndalesë. Shpejtësia mesatare e tramvajit përgjatë gjithë rrugës është 12 1/2 km në orë. Sa kohë i duhet një tramvaji për të përfunduar një udhëtim?

2) Linja e autobusit 16 km. Përgjatë kësaj rruge autobusi bën 36 ndalesa nga 3/4 minuta secila. mesatarisht secili. Shpejtësia mesatare e autobusit është 30 km në orë. Sa kohë merr një autobus për një rrugë?

514*. 1) Tani është ora 6. mbrëmjeve. Cila është pjesa e mbetur e ditës nga e kaluara dhe cila pjesë e ditës ka mbetur?

2) Një avullore përshkon distancën midis dy qyteteve me rrymë në 3 ditë. dhe mbrapa të njëjtën distancë në 4 ditë. Sa ditë do të notojnë gomonet në rrjedhën e poshtme nga një qytet në tjetrin?

515. 1) Sa dërrasa do të përdoren për të shtruar dyshemenë në një dhomë gjatësia e së cilës është 6 2/3 m, gjerësia 5 1/4 m, nëse gjatësia e secilës dërrasë është 6 2/3 m dhe gjerësia e saj është 3/ 80 e gjatësisë?

2) Një platformë drejtkëndore ka një gjatësi prej 45 1/2 m, dhe gjerësia e saj është 5/13 e gjatësisë së saj. Kjo zonë kufizohet me një shteg 4/5 m të gjerë Gjeni zonën e shtegut.

516. Gjeni mesataren numrat aritmetikë:

517. 1) Mesatarja aritmetike e dy numrave është 6 1/6. Një nga numrat është 3 3/4. Gjeni një numër tjetër.

2) Mesatarja aritmetike e dy numrave është 14 1/4. Një nga këta numra është 15 5/6. Gjeni një numër tjetër.

518. 1) Treni i mallrave ishte në rrugë për tre orë. Në orën e parë përshkoi 36 1/2 km, në të dytën 40 km dhe në të tretën 39 3/4 km. Gjeni shpejtësinë mesatare të trenit.

2) Makina përshkoi 81 1/2 km në dy orët e para, dhe 95 km në 2 1/2 orët e ardhshme. Sa kilometra ka ecur mesatarisht në orë?

519. 1) Traktoristi e përfundoi detyrën e lërimit të tokës në tre ditë. Ditën e parë ka lëruar 12 1/2 hektarë, ditën e dytë 15 3/4 hektarë dhe ditën e tretë 14 1/2 hektarë. Mesatarisht sa hektarë tokë lëronte një traktorist në ditë?

2) Një grup nxënësish që bënin një udhëtim turistik treditor, ditën e parë ishin në rrugë 6 orë e gjysmë dhe ditën e dytë 7 orë. dhe në ditën e tretë - 4 2/3 orë. Sa orë mesatarisht udhëtonin nxënësit e shkollës çdo ditë?

520. 1) Në shtëpi jetojnë tre familje. Familja e parë ka 3 llamba për ndriçimin e banesës, e dyta ka 4 dhe e treta ka 5 llamba. Sa duhet të paguajë çdo familje për energjinë elektrike nëse të gjitha llambat ishin të njëjta, dhe fatura totale e energjisë elektrike (për të gjithë shtëpinë) ishte 7 1/5 rubla?

2) Një lustrues po lustronte dyshemetë në një apartament ku jetonin tre familje. Familja e parë kishte një sipërfaqe prej 36 1/2 metra katrorë. m, e dyta është 24 1/2 sq. m, dhe e treta - 43 sq. m Për të gjithë punën, janë paguar 2 rubla. 08 kop. Sa ka paguar secila familje?

521. 1) Në parcelën e kopshtit u mblodhën patatet nga 50 shkurre me 1 1/10 kg për tufë, nga 70 shkurre me 4/5 kg për kaçubë, nga 80 shkurre me 9/10 kg për tufë. Sa kilogramë patate mblidhen mesatarisht nga çdo shkurre?

2) Ekuipazhi fushor në një sipërfaqe prej 300 hektarësh mori një korrje prej 20 1/2 kuintal grurë dimëror për 1 hektar, nga 80 hektarë në 24 kuintalë për 1 ha, dhe nga 20 hektarë - 28 1/2 kuintal për 1 ha. 1 ha. Sa është rendimenti mesatar në një brigadë me 1 hektar?

522. 1) Shuma e dy numrave është 7 1/2. Njëri numër është 4 4/5 më i madh se tjetri. Gjeni këta numra.

2) Nëse mbledhni numrat që shprehin gjerësinë e Tatarsky dhe gjerësinë Ngushtica e Kerçit së bashku, marrim 11 7/10 km. Ngushtica e Tatarit është 3 1/10 km më e gjerë se ngushtica e Kerçit. Sa është gjerësia e secilës ngushticë?

523. 1) Shuma tre numra 35 2/3. Numri i parë është më i madh se i dyti me 5 1/3 dhe më i madh se i treti me 3 5/6. Gjeni këta numra.

2) Ishujt Toka e re, Sakhalin dhe Severnaya Zemlya së bashku zënë një sipërfaqe prej 196 7/10 mijë metra katrorë. km. Zona e Novaya Zemlya është 44 1/10 mijë metra katrorë. km më shumë sipërfaqe Severnaya Zemlya dhe 5 1/5 mijë sq. km më i madh se zona e Sakhalin. Sa është sipërfaqja e secilit prej ishujve të listuar?

524. 1) Apartamenti përbëhet nga tre dhoma. Sipërfaqja e dhomës së parë është 24 3/8 sq. m dhe është 13/36 e të gjithë sipërfaqes së banesës. Sipërfaqja e dhomës së dytë është 8 1/8 metra katrorë. m më shumë se sipërfaqja e të tretës. Sa është sipërfaqja e dhomës së dytë?

2) Një çiklist gjatë një gare tre-ditore në ditën e parë ishte në rrugë për 3 1/4 orë, që ishte 13/43 e kohës totale të udhëtimit. Ditën e dytë ai hipi 1 1/2 orë më shumë se në ditën e tretë. Sa orë udhëtoi çiklisti në ditën e dytë të garës?

525. Tre copa hekuri peshojnë së bashku 17 1/4 kg. Nëse pesha e pjesës së parë zvogëlohet me 1 1/2 kg, pesha e së dytës me 2 1/4 kg, atëherë të treja pjesët do të kenë të njëjtën peshë. Sa peshonte çdo copë hekuri?

526. 1) Shuma e dy numrave është 15 1/5. Nëse numri i parë zvogëlohet me 3 1/10, dhe i dyti rritet me 3 1/10, atëherë këta numra do të jenë të barabartë. Me çfarë është i barabartë secili numër?

2) Në dy kuti kishte 38 1/4 kg drithëra. Nëse derdhni 4 3/4 kg drithëra nga një kuti në tjetrën, atëherë do të ketë sasi të barabarta drithërash në të dyja kutitë. Sa drithëra ka në çdo kuti?

527 . 1) Shuma e dy numrave është 17 17 / 30. Nëse zbritni 5 1/2 nga numri i parë dhe ia shtoni të dytit, atëherë i pari do të jetë akoma më i madh se i dyti me 2 17/30. Gjeni të dy numrat.

2) Ka 24 1/4 kg mollë në dy kuti. Nëse transferoni 3 1/2 kg nga kutia e parë në të dytën, atëherë në të parën do të ketë akoma 3/5 kg më shumë mollë se në të dytën. Sa kilogramë mollë ka në çdo kuti?

528 *. 1) Shuma e dy numrave është 8 11/14, dhe ndryshimi i tyre është 2 3/7. Gjeni këta numra.

2) Varka lëvizte përgjatë lumit me një shpejtësi prej 15 1/2 km në orë, dhe kundër rrymës me 8 1/4 km në orë. Sa është shpejtësia e rrjedhës së lumit?

529. 1) Janë 110 makina në dy garazhe dhe në njërën prej tyre ka 1 1/5 herë më shumë se në tjetrën. Sa makina ka në çdo garazh?

2) Sipërfaqja e banimit të një apartamenti të përbërë nga dy dhoma është 47 1/2 m2. m Sipërfaqja e njërës dhomë është 8/11 e sipërfaqes së tjetrës. Gjeni sipërfaqen e secilës dhomë.

530. 1) Një aliazh i përbërë nga bakri dhe argjendi peshon 330 g Pesha e bakrit në këtë aliazh është 5/28 e peshës së argjendit. Sa argjend dhe sa bakër ka në aliazh?

2) Shuma e dy numrave është 6 3/4, dhe herësi është 3 1/2. Gjeni këta numra.

531. Shuma e tre numrave është 22 1/2. Numri i dytë është 3 1/2 herë, dhe i treti është 2 1/4 herë i pari. Gjeni këta numra.

532. 1) Ndryshimi i dy numrave është 7; herësi i pjesëtimit të një numri më të madh me një numër më të vogël është 5 2/3. Gjeni këta numra.

2) Dallimi midis dy numrave është 29 3/8, dhe raporti i tyre i shumëfishtë është 8 5/6. Gjeni këta numra.

533. Në një klasë, numri i nxënësve që mungojnë është 3/13 e numrit të nxënësve të pranishëm. Sa nxënës janë në klasë sipas listës nëse janë 20 më shumë të pranishëm se sa mungojnë?

534. 1) Ndryshimi midis dy numrave është 3 1/5. Një numër është 5/7 e një tjetri. Gjeni këta numra.

2) Babai është 24 vjet më i madh se djali i tij. Numri i viteve të djalit është i barabartë me 5/13 e viteve të babait. Sa vjeç është babai dhe sa vjeç është djali?

535. Emëruesi i një thyese është 11 njësi më i madh se numëruesi i saj. Sa është vlera e një thyese nëse emëruesi i saj është 3 3/4 herë më shumë se numëruesi?

Nr 536 - 537 gojarisht.

536. 1) Numri i parë është 1/2 e të dytit. Sa herë është numri i dytë më i madh se i pari?

2) Numri i parë është 3/2 e të dytit. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë?

537. 1) 1/2 e numrit të parë është e barabartë me 1/3 e numrit të dytë. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë?

2) 2/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/4 e numrit të dytë. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë? Cila pjesë e numrit të dytë është i pari?

538. 1) Shuma e dy numrave është 16. Gjeni këta numra nëse 1/3 e numrit të dytë është e barabartë me 1/5 e të parit.

2) Shuma e dy numrave është 38. Gjeni këta numra nëse 2/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/5 e të dytit.

539 *. 1) Dy djem mblodhën 100 kërpudha së bashku. 3/8 e numrit të kërpudhave, mbledhur së pari djalë, janë numerikisht të barabartë me 1/4 e numrit të kërpudhave të mbledhura nga djali i dytë. Sa kërpudha mblodhi secili djalë?

2) Institucioni punëson 27 persona. Sa burra punojnë dhe sa gra punojnë nëse 2/5 e të gjithë burrave janë të barabartë me 3/5 e të gjitha grave?

540 *. Tre djem blenë një volejboll. Përcaktoni kontributin e çdo djali, duke ditur se 1/2 e kontributit të djalit të parë është e barabartë me 1/3 e kontributit të të dytit, ose 1/4 e kontributit të të tretit, dhe se kontributi i të tretit. djali është 64 kopekë më shumë se kontributi i të parit.

541 *. 1) Një numër është 6 më shumë se tjetri Gjeni këta numra nëse 2/5 e një numri janë të barabarta me 2/3 e tjetrit.

2) Ndryshimi i dy numrave është 35. Gjeni këta numra nëse 1/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/4 e numrit të dytë.

542. 1) Ekipi i parë mund të përfundojë disa punë në 36 ditë, dhe i dyti në 45 ditë. Për sa ditë do ta përfundojnë këtë punë të dyja skuadrat, duke punuar së bashku?

2) Një tren pasagjerësh e mbulon distancën midis dy qyteteve në 10 orë, dhe një tren mallrash këtë distancë për 15 orë. Të dy trenat u nisën nga këto qytete në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit. Për sa orë do të takohen?

543. 1) Një tren i shpejtë mbulon distancën midis dy qyteteve në 6 orë e gjysmë dhe një tren pasagjerësh në 7 e gjysmë orë. Sa orë më vonë do të takohen këta trena nëse largohen nga të dy qytetet në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit? (Rrumbullakoni përgjigjen në 1 orë më të afërt.)

2) Dy motoçiklistë u larguan njëkohësisht nga dy qytete drejt njëri-tjetrit. Një motoçiklist mund të përshkojë të gjithë distancën ndërmjet këtyre qyteteve për 6 orë dhe një tjetër për 5 orë. Sa orë pas nisjes do të takohen motoçiklistët? (Rrumbullakoni përgjigjen në 1 orë më të afërt.)

544. 1) Tre makina me kapacitete të ndryshme mbajtëse mund të transportojnë disa ngarkesa, duke punuar veçmas: e para në 10 orë, e dyta në 12 orë. dhe e treta në 15 orë për sa orë mund të transportojnë të njëjtën ngarkesë, duke punuar së bashku?

2) Dy trena largohen nga dy stacione njëkohësisht drejt njëri-tjetrit: treni i parë e kalon distancën ndërmjet këtyre stacioneve në 12 1/2 orë dhe i dyti në 18 3/4 orë. Sa orë pas nisjes do të takohen trenat?

545. 1) Dy çezma janë të lidhura me vaskën. Nëpërmjet njërës prej tyre banja mund të mbushet për 12 minuta, përmes tjetrës 1 1/2 herë më shpejt. Sa minuta do të duhen për të mbushur 5/6 e të gjithë vaskës nëse hapen të dy çezmat menjëherë?

2) Dy daktilografist duhet ta rishkruajnë dorëshkrimin. Shoferi i parë mund ta përfundojë këtë punë për 3 1/3 ditë, dhe i dyti 1 1/2 herë më shpejt. Sa ditë do të duhen të dy daktilografistët për të përfunduar punën nëse punojnë njëkohësisht?

546. 1) Pishina mbushet me tubin e parë për 5 orë, dhe përmes tubit të dytë mund të zbrazet për 6 orë pas sa orësh do të mbushet e gjithë pishina nëse hapen të dy tubat në të njëjtën kohë?

Shënim. Në një orë, pishina mbushet deri në (1/5 - 1/6 e kapacitetit të saj.)

2) Dy traktorë lëruan fushën në 6 orë. Traktori i parë, duke punuar i vetëm, mund ta lëronte këtë fushë për 15 orë.

547 *. Dy trena largohen nga dy stacione njëkohësisht drejt njëri-tjetrit dhe takohen pas 18 orësh. pas lirimit të tij. Sa kohë i duhet trenit të dytë për të përshkuar distancën ndërmjet stacioneve nëse treni i parë e kalon këtë distancë në 1 ditë 21 orë?

548 *. Pishina është e mbushur me dy tuba. Fillimisht hapën tubin e parë dhe më pas pas 3 3/4 orësh kur u mbush gjysma e pishinës hapën tubin e dytë. Pas 2 1/2 orësh bashkëpunimi pishina ishte plot. Përcaktoni kapacitetin e pishinës nëse 200 kova ujë në orë derdhen përmes tubit të dytë.

549. 1) Një tren korrier u nis nga Leningrad për në Moskë dhe udhëton 1 km në 3/4 minuta. 1/2 orë pasi ky tren u nis nga Moska, një tren i shpejtë u nis nga Moska për në Leningrad, shpejtësia e të cilit ishte e barabartë me 3/4 e shpejtësisë së trenit ekspres. Në çfarë largësie do të jenë trenat nga njëri-tjetri 2 1/2 orë pas nisjes së trenit korrier, nëse distanca midis Moskës dhe Leningradit është 650 km?

2) Nga ferma kolektive në qytet 24 km. Një kamion largohet nga ferma kolektive dhe përshkon 1 km në 2 1/2 minuta. Pas 15 min. Pasi kjo makinë u largua nga qyteti, një çiklist doli për në fermën kolektive, me një shpejtësi sa gjysma e shpejtësisë së kamionit. Sa kohë pas largimit do të takohet çiklisti me kamionin?

550. 1) Një këmbësor doli nga një fshat. 4 orë e gjysmë pasi këmbësori u largua, në të njëjtin drejtim hipi një çiklist, shpejtësia e të cilit ishte 2 e gjysmë herë më e madhe se shpejtësia e këmbësorit. Sa orë pas largimit të këmbësorit do ta parakalojë atë?

2) Një tren i shpejtë përshkon 187 1/2 km në 3 orë, dhe një tren mallrash përshkon 288 km në 6 orë. 7 1/4 orë pas nisjes së trenit të mallrave, një ambulancë niset në të njëjtin drejtim. Sa kohë do t'i duhet trenit të shpejtë për të arritur trenin e mallrave?

551. 1) Nga dy ferma kolektive nëpër të cilat rruga për në qendra e rrethit, dy fermerë kolektivë dolën në zonë me kalë në të njëjtën kohë. E para prej tyre udhëtoi 8 3/4 km në orë, dhe e dyta ishte 1 1/7 herë më shumë se e para. Fermeri i dytë kolektiv e kapi të parin pas 3 4/5 orësh. Përcaktoni distancën midis fermave kolektive.

2) 26 1/3 orë pas nisjes së trenit Moskë-Vladivostok, shpejtësia mesatare e të cilit ishte 60 km në orë, një aeroplan TU-104 u ngrit në të njëjtin drejtim, me një shpejtësi 14 1/6 herë më shumë se shpejtësia. të trenit. Sa orë pas nisjes do të arrijë avioni me trenin?

552. 1) Distanca midis qyteteve përgjatë lumit është 264 km. Avullore e mbuloi këtë distancë në drejtim të rrymës për 18 orë, duke kaluar 1/12 e kësaj kohe duke u ndalur. Shpejtësia e lumit është 1 1/2 km në orë. Sa kohë do t'i duhej një anijeje me avull për të udhëtuar 87 km pa u ndalur në ujë të qetë?

2) Një varkë me motor përshkoi 207 km përgjatë lumit për 13 orë e gjysmë, duke kaluar 1/9 e kësaj kohe në ndalesa. Shpejtësia e lumit është 1 3/4 km në orë. Sa kilometra mund të përshkojë kjo varkë në ujë të qetë për 2 1/2 orë?

553. Varka përshkoi një distancë prej 52 km përgjatë rezervuarit pa u ndalur në 3 orë 15 minuta. Më tej, duke ecur përgjatë lumit kundër rrymës, shpejtësia e së cilës është 1 3/4 km në orë, kjo varkë përshkoi 28 1/2 km në 2 1/4 orë, duke bërë 3 ndalesa me kohëzgjatje të barabartë. Sa minuta priti varka në çdo ndalesë?

554. Nga Leningrad në Kronstadt në orën 12:00. Vapori u nis pasdite dhe të gjithë distancën mes këtyre qyteteve e përshkoi në 1 1/2 orë. Rrugës, ai takoi një anije tjetër që u nis nga Kronstadt për në Leningrad në orën 12:18. dhe ecja me shpejtësi 1 1/4 herë më e madhe se e para. Në çfarë ore u takuan dy anijet?

555. Treni duhej të kalonte një distancë prej 630 km në 14 orë. Pasi përshkoi 2/3 e kësaj distance, ai u ndalua për 1 orë e 10 minuta. Me çfarë shpejtësie duhet të vazhdojë udhëtimin për të arritur në destinacionin e tij pa vonesë?

556. Në orën 4:20 të mëngjesit. Në mëngjes, një tren mallrash u nis nga Kievi për në Odessa me një shpejtësi mesatare prej 31 1/5 km në orë. Pas ca kohësh, një tren postar doli nga Odessa për ta takuar atë, shpejtësia e të cilit ishte 1 17/39 herë më e lartë se shpejtësia e një treni mallrash dhe takoi trenin e mallrave 6 1/2 orë pas nisjes së tij. Në cilën orë u largua treni postar nga Odessa, nëse distanca midis Kievit dhe Odessa është 663 km?

557*. Ora tregon mesditë. Sa kohë do të duhet që akrepat e orës dhe minutave të përkojnë?

558. 1) Fabrika ka tre punishte. Numri i punëtorëve në punishten e parë është 9/20 e të gjithë punëtorëve të uzinës, në punishten e dytë ka 1 1/2 herë më pak punëtorë se në të parën dhe në punishten e tretë 300 punëtorë më pak se në punishten. e dyta. Sa punëtorë ka në fabrikë?

2) Në qytet ka tre shkolla të mesme. Numri i nxënësve në shkollën e parë është 3/10 e të gjithë nxënësve në këto tri shkolla; në shkollën e dytë ka 1 1/2 herë më shumë nxënës se në të parën dhe në të tretën 420 nxënës më pak se në të dytën. Sa studentë janë gjithsej? tre shkolla?

559. 1) Dy operatorë të kombinatit kanë punuar në të njëjtën zonë. Pasi një kombinator ka korrur 9/16 të të gjithë parcelës dhe i dyti 3/8 e së njëjtës parcelë, ka rezultuar se kombinatori i parë ka korrur 97 1/2 hektarë më shumë se i dyti. Mesatarisht, nga çdo hektar shiheshin 32 1/2 kuintal drithë. Sa centna drithë ka shirë secili operator i kombinuar?

2) Dy vëllezër blenë një aparat fotografik. Njëra kishte 5/8, dhe e dyta 4/7 e kostos së kamerës, dhe e para kishte 2 rubla. 25 kopekë më shumë se i dyti. Të gjithë paguanin gjysmën e kostos së pajisjes. Sa para i kanë mbetur të gjithëve?

560. 1) Një makinë pasagjerësh niset nga qyteti A për në qytetin B, distanca ndërmjet tyre është 215 km, me një shpejtësi prej 50 km në orë. Në të njëjtën kohë, ai u largua nga qyteti B për në qytetin A. makinë mallrash. Sa kilometra ka përshkuar vetura e pasagjerëve para se të takonte kamionin, nëse shpejtësia e kamionit në orë ishte 18/25 e shpejtësisë së makinës së pasagjerëve?

2) Midis qyteteve A dhe B 210 km. Një makinë pasagjerësh u nis nga qyteti A për në qytetin B. Në të njëjtën kohë, një kamion u nis nga qyteti B për në qytetin A. Sa kilometra ka përshkuar kamioni para se të takonte makinën e pasagjerëve, nëse vetura e pasagjerëve udhëtonte me shpejtësi 48 km në orë, dhe shpejtësia e kamionit në orë ishte 3/4 e shpejtësisë së makinës së pasagjerëve?

561. Ferma kolektive korrte grurë dhe thekër. 20 hektarë më shumë u mbollën me grurë se sa me thekër. Vjelja totale e thekrës arriti në 5/6 e të korrave totale të grurit me një rendiment prej 20 c për 1 ha si për grurin ashtu edhe për thekrën. Ferma kolektive ia shiti shtetit 7/11 të të gjithë të korrave të grurit dhe thekrës dhe pjesën tjetër të drithit e la për të plotësuar nevojat e tij. Sa udhëtime duhet të bënin kamionët dy tonësh për të eksportuar bukën e shitur në shtet?

562. Në furrë silleshin thekra dhe mielli i grurit. Pesha e miellit të grurit ishte 3/5 e peshës së miellit të thekrës dhe silleshin 4 tonë miell thekre se mielli i grurit. Sa grurë dhe sa bukë thekre do të pjekë furra nga ky miell nëse produktet e pjekura përbëjnë 2/5 e miellit të përgjithshëm?

563. Brenda tre ditëve, një ekip punëtorësh përfundoi 3/4 e të gjithë punës për riparimin e autostradës ndërmjet dy fermave kolektive. Ditën e parë u riparuan 2 2/5 km të kësaj autostrade, ditën e dytë 1 1/2 herë më shumë se në të parën dhe ditën e tretë 5/8 e asaj që u riparua në dy ditët e para së bashku. Gjeni gjatësinë e autostradës ndërmjet fermave kolektive.

564. Plotësoni hapësirat boshe në tabelë, ku S është sipërfaqja e drejtkëndëshit, A- baza e drejtkëndëshit, a h-lartësia (gjerësia) e drejtkëndëshit.

565. 1) Gjatësia e truallit në formë drejtkëndëshe është 120 m, dhe gjerësia e truallit është 2/5 e gjatësisë së saj. Gjeni perimetrin dhe zonën e sitit.

2) Gjerësia e seksionit drejtkëndor është 250 m, dhe gjatësia e tij është 1 1/2 herë gjerësia. Gjeni perimetrin dhe zonën e sitit.

566. 1) Perimetri i drejtkëndëshit është 6 1/2 dm, baza e tij është 1/4 dm më shumë lartësi. Gjeni sipërfaqen e këtij drejtkëndëshi.

2) Perimetri i drejtkëndëshit është 18 cm, lartësia e tij është 2 1/2 cm më e vogël se baza. Gjeni sipërfaqen e drejtkëndëshit.

567. Llogaritni sipërfaqet e figurave të paraqitura në figurën 30 duke i ndarë ato në drejtkëndësha dhe duke gjetur përmasat e drejtkëndëshit me matje.

568. 1) Sa fletë suvaje të thatë do të nevojiten për të mbuluar tavanin e një dhome gjatësia e së cilës është 4 1/2 m dhe gjerësia 4 m, nëse përmasat e fletës së suvasë janë 2 m x l 1/2 m?

2) Sa dërrasa me gjatësi 4 1/2 m dhe gjerësi 1/4 m nevojiten për të shtruar një dysheme me gjatësi 4 1/2 m dhe gjerësi 3 1/2 m?

569. 1) Një ngastër drejtkëndëshe 560 m e gjatë dhe 3/4 e gjatësisë së saj të gjerë ishte mbjellë me fasule. Sa fara duheshin për të mbjellë parcelën nëse mbillet 1 centër për 1 hektar?

2) Një korrje gruri prej 25 kuintalësh për hektar u mblodh nga një fushë drejtkëndëshe. Sa grurë është korrur nga e gjithë fusha nëse gjatësia e fushës është 800 m dhe gjerësia është 3/8 e gjatësisë së saj?

570 . 1) Një truall drejtkëndor, 78 3/4 m i gjatë dhe 56 4/5 m i gjerë, është ndërtuar në mënyrë që 4/5 e sipërfaqes së saj të zënë ndërtesa. Përcaktoni sipërfaqen e tokës nën ndërtesa.

2) Në një truall drejtkëndor, gjatësia e së cilës është 9/20 km dhe gjerësia 4/9 e gjatësisë, ferma kolektive planifikon të shtrojë një kopsht. Sa pemë do të mbillen në këtë kopsht nëse kërkohet një sipërfaqe mesatare prej 36 m2 për çdo pemë?

571. 1) Për ndriçimin normal të dritës së ditës të dhomës, është e nevojshme që sipërfaqja e të gjitha dritareve të jetë së paku 1/5 e sipërfaqes së dyshemesë. Përcaktoni nëse ka dritë të mjaftueshme në një dhomë gjatësia e së cilës është 5 1/2 m dhe gjerësia 4 m A ka dhoma një dritare me përmasa 1 1/2 m x 2 m?

2) Duke përdorur kushtin e problemit të mëparshëm, zbuloni nëse ka dritë të mjaftueshme në klasën tuaj.

572. 1) Hambari ka përmasa 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m Sa sanë (nga pesha) do të futet në këtë hambar nëse mbushet deri në 3/4 e lartësisë së tij dhe nëse 1 kub. . m sanë peshon 82 kg?

2) Trungu i drurit ka formën paralelipiped drejtkëndor, përmasat e të cilave janë 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m Sa është pesha e grumbullit të drurit nëse 1 cu. m dru zjarri peshon 600 kg?

573. 1) Një akuarium drejtkëndor është i mbushur me ujë deri në 3/5 e lartësisë së tij. Gjatësia e akuariumit është 1 1/2 m, gjerësia 4/5 m, lartësia 3/4 m Sa litra ujë derdhen në akuarium?

2) Një pishinë në formë paralelopipedi drejtkëndëshe ka një gjatësi 6 1/2 m, gjerësi 4 m dhe lartësi 2 m Pishina është e mbushur me ujë deri në 3/4 e lartësisë së saj. Llogaritni sasinë e ujit të derdhur në pishinë.

574. Duhet të ndërtohet një gardh rreth një toke drejtkëndëshe, 75 m e gjatë dhe 45 m e gjerë. Sa metra kub dërrasa duhet të futen në ndërtimin e saj nëse trashësia e dërrasës është 2 1/2 cm dhe lartësia e gardhit duhet të jetë 2 1/4 m?

575. 1) Cili kënd është minuta dhe akrepi i orës në orën 13? në orën 15? në orën 17? në orën 21? në orën 23:30?

2) Sa gradë do të rrotullohet akrepi i orës për 2 orë? Ora 5? Ora 8? 30 min.?

3) Sa gradë përmban harku? e barabartë me gjysmën rrathët? 1/4 rrethi? 1/24 e rrethit? 5/24 rrathë?

576. 1) Me anë të raportorit vizatoni: a) një kënd të drejtë; b) një kënd prej 30°; c) një kënd prej 60°; d) kënd prej 150°; e) një kënd prej 55°.

2) Me anë të një raportori, matni këndet e figurës dhe gjeni shumën e të gjitha këndeve të secilës figurë (Fig. 31).

577. Ndiqni këto hapa:

578. 1) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është 100° më i madh se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.

2) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është 15° më i vogël se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.

3) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është dy herë më i madh se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.

4) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është 5 herë më i vogël se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.

579. 1) Diagrami "Arsimimi i Popullsisë në BRSS" (Fig. 32) tregon numrin e njerëzve që dinë shkrim e këndim për njëqind njerëz të popullsisë. Bazuar në të dhënat në diagram dhe shkallën e tij, përcaktoni numrin e burrave dhe grave të shkolluara për secilin nga vitet e treguara.

Shkruani rezultatet në tabelë:

2) Duke përdorur të dhënat nga diagrami "Të dërguarit sovjetikë në hapësirë" (Fig. 33), krijoni detyra.

580. 1) Sipas grafikut me byrek “Rutina ditore për një nxënës të klasës së pestë” (Fig. 34), plotësoni tabelën dhe përgjigjuni pyetjeve: cila pjesë e ditës i kushtohet gjumit? për detyrat e shtëpisë? ne shkolle?

2) Ndërtoni një grafik byrek për rutinën tuaj të përditshme.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike