Hogyan lehet könnyebben megtalálni a közös nevezőt. Mit nevezünk a törtek közös nevezőre való redukálásának? Törtek redukálása közös nevezőre

A törtszámok legkisebbre csökkentése közös nevező, akkor: 1) meg kell találni e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, ez lesz a legkisebb közös nevező. 2) keresse meg az egyes törteket további szorzó, minek osztani új nevező minden tört nevezőjére. 3) szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét további tényezőjével.

Példák. Csökkentse a következő törteket a legkisebb közös nevezőjükre.

Megtaláljuk a nevezők legkisebb közös többszörösét: LCM(5; 4) = 20, mivel a 20 a legkisebb szám, amely osztható 5-tel és 4-gyel. : 5=4). A 2. tört esetében a további tényező 5 (20 : 4=5). Az 1. tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 4-gyel, a 2. tört számlálóját és nevezőjét pedig 5-tel. Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 20 ).

E törtek legkisebb közös nevezője a 8, mivel a 8 osztható 4-gyel és önmagával. Az 1. törthez nem lesz további tényező (vagy mondhatjuk, hogy az egyenlő eggyel), a 2. törthez a további tényező 2 (8 : 4=2). A 2. tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 2-vel. Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 8 ).

Ezek a törtek nem redukálhatatlanok.

Csökkentsük az 1. törtet 4-gyel, a 2. törtet 2-vel. ( lásd a közönséges törtek csökkentésére vonatkozó példákat: Oldaltérkép → 5.4.2. Példák a közönséges törtek redukálására). Keresse meg a LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Az 1. tört további szorzója 5 (80 : 16=5). A 2. tört további tényezője 4 (80 : 20=4). Az 1. tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 5-tel, a 2. tört számlálóját és nevezőjét pedig 4-gyel. Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 80 ).

Megtaláljuk a legkisebb közös nevezőt, az NCD(5 ; 6 és 15)=NOK(5 ; 6. és 15.)=30. Az 1. tört további tényezője 6 (30 : 5=6), a 2. tört további tényezője 5 (30 : 6=5), a 3. tört további tényezője 2 (30 : 15=2). Az 1. tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 6-tal, a 2. tört számlálóját és nevezőjét 5-tel, a 3. tört számlálóját és nevezőjét 2-vel. Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 30 ).

1/1 oldal 1

A törtekkel kapcsolatos példák megoldásához meg kell tudni találni a legkisebb közös nevezőt. Az alábbiakban részletes utasításokat talál.

Hogyan találjuk meg a legkisebb közös nevezőt - fogalmat

Legkisebb közös nevező (LCD) egyszerű szavakkal– ez az a minimális szám, amely osztható az összes tört nevezőjével ezt a példát. Más szavakkal, a legkisebb közös többszörösnek (LCM) hívják. A NOS csak akkor használatos, ha a törtek nevezője eltérő.

Hogyan találjuk meg a legkisebb közös nevezőt - példák

Nézzünk példákat a NOC-ok megtalálására.

Számítsd ki: 3/5 + 2/15.

Megoldás (műveletek sorrendje):

Megnézzük a törtek nevezőit, ügyeljünk arra, hogy eltérjenek, és a kifejezések minél rövidebbek legyenek.
Találunk legkisebb szám, ami osztható 5-tel és 15-tel is. Ez a szám 15 lesz. Így 3/5 + 2/15 = ?/15.
Kitaláltuk a nevezőt. Mi lesz a számlálóban? Egy további szorzó segít nekünk ennek kiderítésében. Egy további tényező az a szám, amelyet úgy kapunk, hogy az NZ-t elosztjuk egy adott tört nevezőjével. 3/5 esetén a járulékos tényező 3, mivel 15/5 = 3. A második törtnél a kiegészítő tényező 1, mivel 15/15 = 1.
Miután megtaláltuk a járulékos tényezőt, megszorozzuk a törtek számlálóival, és összeadjuk a kapott értékeket. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

Válasz: 3/5 + 2/15 = 11/15.

Ha a példában nem 2, hanem 3 vagy több törtet adunk össze vagy vonunk ki, akkor az NCD-ben annyi törtre kell keresni, amennyi adott.

Számítsd ki: 1/2 – 5/12 + 3/6

Megoldás (műveletek sorrendje):

A legkisebb közös nevező megtalálása. A 2-vel, 12-vel és 6-tal osztható legkisebb szám 12.
A következőt kapjuk: 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12.
További szorzókat keresünk. 1/2 – 6; 5/12-re – 1; 3/6-2-ért.
Megszorozzuk a számlálókkal, és hozzárendeljük a megfelelő jeleket: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

Válasz: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.

Az a / b aritmetikai tört nevezője a b szám, amely egy egység törteinek nagyságát mutatja, amelyekből a tört áll. Az A / B algebrai tört nevezőjét nevezzük algebrai kifejezés B. Előadni aritmetikai műveletek törtekkel a legkisebb közös nevezőre kell redukálni.

Szükséged lesz

Az algebrai törtekkel való munkavégzéshez és a legkisebb közös nevező megtalálásához tudnia kell a polinomok faktorálását.

Utasítás

Fontolja meg a csökkentést a kettő legkisebb közös nevezőjére számtani törtek n/m és s/t, ahol n, m, s, t egész számok. Nyilvánvaló, hogy ez a két tört bármely m-vel és t-vel osztható nevezőre redukálható. De igyekeznek a legalacsonyabb közös nevezőhöz vezetni. Ez egyenlő az adott törtek m és t nevezőinek legkisebb közös többszörösével. Egy szám legkisebb többszöröse (LMK) a legkisebb osztható mindegyikkel egyszerre. adott számokat. Azok. esetünkben meg kell találnunk az m és t számok legkisebb közös többszörösét. Jelölve: LCM (m, t). Ezután a törteket megszorozzuk a megfelelőkkel: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).

Keressük meg három tört legkisebb közös nevezőjét: 4/5, 7/8, 11/14. Először bontsa ki az 5, 8, 14 nevezőket: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Ezután számítsa ki az LCM-et (5, 8, 14) szorzással a bővítmények legalább egyikében szereplő összes szám. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Vegye figyelembe, hogy ha egy tényező több szám bővítésében jelenik meg (2. tényező a 8 és 14 nevezők bővítésében), akkor vegye a tényezőt nagyobb mértékben(esetünkben 2^3).

Tehát az általános fogadott. Ez egyenlő: 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Itt megkapjuk azokat a számokat, amelyekkel meg kell szoroznunk a törteket a megfelelő nevezőkkel, hogy a legkisebb közös nevezőre hozzuk őket. Azt kapjuk, hogy 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.

A legkisebb közös nevezőre redukálva algebrai törtek az aritmetikával analóg módon végezzük. Az érthetőség kedvéért nézzük meg a problémát egy példa segítségével. Legyen két tört (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) és (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Tényezőzzük mindkét nevezőt. Figyeljük meg, hogy az első tört nevezője a tökéletes négyzet: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Mert

Ez a cikk elmagyarázza hogyan lehet megtalálni a legkisebb közös nevezőtÉs hogyan lehet a törteket közös nevezőre redukálni. Először megadjuk a törtek közös nevezőjének és a legkisebb közös nevezőjének definícióit, és bemutatjuk, hogyan lehet megtalálni a törtek közös nevezőjét. Az alábbiakban egy szabályt talál a törtek közös nevezőre való redukálására, és példákat tekintünk ennek a szabálynak az alkalmazására. Befejezésül példák három és több törteket közös nevezőre.

Oldalnavigáció.

Mit nevezünk a törtek közös nevezőre való redukálásának?

Most már elmondhatjuk, mit jelent a törteket közös nevezőre redukálni. Törtek redukálása közös nevezőre- Ez az adott törtek számlálóinak és nevezőinek szorzata olyan további tényezőkkel, hogy az eredmény azonos nevezőjű törtek.

Közös nevező, definíció, példák

Most itt az ideje, hogy meghatározzuk a törtek közös nevezőjét.

Más szóval, a közönséges törtek egy bizonyos halmazának közös nevezője bármely természetes szám, amely osztható e törtek összes nevezőjével.

A megfogalmazott definícióból az következik, hogy ennek a törthalmaznak végtelen sok közös nevezője van, mivel végtelen halmaz az eredeti törthalmaz összes nevezőjének közös többszörösei.

A törtek közös nevezőjének meghatározása lehetővé teszi az adott törtek közös nevezőinek megtalálását. Legyen például adott az 1/4 és 5/6 törtek, nevezőik 4, illetve 6. A 4 és 6 számok pozitív közös többszörösei a 12, 24, 36, 48, ... Ezek a számok bármelyike az 1/4 és 5/6 törtek közös nevezője.

Az anyag összevonásához vegye figyelembe a következő példa megoldását.

Példa.

A 2/3, 23/6 és 7/12 törtek leredukálhatók 150 közös nevezőjére?

Megoldás.

A feltett kérdés megválaszolásához meg kell találnunk, hogy a 150-es szám a 3, 6 és 12 nevezők közös többszöröse-e. Ehhez nézzük meg, hogy 150 osztható-e ezen számok mindegyikével (ha szükséges, lásd a természetes számok osztásának szabályait és példáit, valamint a természetes számok maradékkal való osztásának szabályait és példáit): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (a maradék 6) .

Így, 150 nem osztható egyenletesen 12-vel, ezért 150 nem 3, 6 és 12 közös többszöröse. Ezért a 150-es szám nem lehet az eredeti törtek közös nevezője.

Válasz:

Ez tiltott.

Legkisebb közös nevező, hogyan lehet megtalálni?

Az adott törtek közös nevezőinek számító számok halmazában van egy legkisebb természetes szám, amelyet a legkisebb közös nevezőnek nevezünk. Fogalmazzuk meg e törtek legkisebb közös nevezőjének definícióját.

Meghatározás.

Legalacsonyabb közös nevező e törtek összes közös nevezője közül a legkisebb szám.

Még foglalkozni kell azzal a kérdéssel, hogy hogyan találjuk meg a legkevésbé közös osztót.

Mivel a legkisebb pozitívum közös osztó ezt a készletet számok, akkor e törtek nevezőinek LCM-je ezeknek a törteknek a legkisebb közös nevezője.

Így a törtek legkisebb közös nevezőjének megtalálása e törtek nevezőiből adódik. Nézzük a példa megoldását.

Példa.

Keresse meg a 3/10 és a 277/28 törtek legkisebb közös nevezőjét!

Megoldás.

Ezeknek a törteknek a nevezője a 10 és a 28. A kívánt legkisebb közös nevező a 10 és 28 számok LCM-je. Esetünkben ez egyszerű: mivel 10=2·5, és 28=2·2·7, akkor LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Válasz:

140 .

Hogyan lehet a törteket közös nevezőre redukálni? Szabály, példák, megoldások

A közös törtek általában a legkisebb közös nevezőt eredményezik. Most leírunk egy szabályt, amely elmagyarázza, hogyan lehet a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkenteni.

A törtek legkisebb közös nevezőre való csökkentésére vonatkozó szabály három lépésből áll:

Először keresse meg a törtek legkisebb közös nevezőjét.
Másodszor, minden törthez további tényezőt számítanak ki úgy, hogy a legkisebb közös nevezőt elosztják az egyes törtek nevezőjével.
Harmadszor, minden tört számlálóját és nevezőjét meg kell szorozni a járulékos tényezővel.

Alkalmazzuk a megadott szabályt a következő példa megoldására.

Példa.

Csökkentse az 5/14 és 7/18 törteket a legkisebb közös nevezőjükre.

Megoldás.

Végezzük el a törteket a legkisebb közös nevezőre redukáló algoritmus összes lépését.

Először megtaláljuk a legkisebb közös nevezőt, amely egyenlő a 14 és 18 számok legkisebb közös többszörösével. Mivel 14=2·7 és 18=2·3·3, akkor LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Most további tényezőket számolunk, amelyek segítségével az 5/14 és 7/18 törteket a 126-os nevezőre redukáljuk. Az 5/14-es törtnél a járulékos tényező 126:14=9, a 7/18-as törtnél pedig 126:18=7.

Marad az 5/14 és 7/18 törtek számlálóinak és nevezőinek szorzása további 9-es, illetve 7-es tényezőkkel. Van és .

Tehát az 5/14 és 7/18 törtek csökkentése a legkisebb közös nevezőre kész. A kapott frakciók 45/126 és 49/126.

Eredetileg a törtek összeadása és kivonása részbe szerettem volna belefoglalni a közös nevező technikákat. De nagyon sok információ volt, és a jelentősége olyan nagy volt (végül is nem csak numerikus törtek), hogy jobb ezt a kérdést külön tanulmányozni.

Tehát tegyük fel, hogy van két törtünk különböző nevezők. És biztosítani szeretnénk, hogy a nevezők azonosak legyenek. A tört alapvető tulajdonsága segít, ami, hadd emlékeztessem önöket, így hangzik:

Egy tört nem változik, ha a számlálóját és a nevezőjét nullától eltérő számmal szorozzuk meg.

Így, ha helyesen választja meg a tényezőket, a törtek nevezői egyenlővé válnak - ezt a folyamatot közös nevezőre való redukciónak nevezik. A szükséges számokat pedig, „kiegyenlítve” a nevezőket, további tényezőknek nevezzük.

Miért kell a törteket közös nevezőre redukálni? Íme néhány ok:

Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása. Nincs más módja ennek a műveletnek a végrehajtására;
A törtek összehasonlítása. Néha a közös nevezőre való redukálás nagyban leegyszerűsíti ezt a feladatot;
Tört- és százalékos feladatok megoldása. Százalékok valójában közönséges kifejezések, amelyek törteket tartalmaznak.

Sokféleképpen lehet olyan számokat találni, amelyeket ha megszorozunk velük, akkor a törtek nevezője egyenlő lesz. Ezek közül csak hármat fogunk figyelembe venni - a növekvő összetettség és bizonyos értelemben a hatékonyság érdekében.

Keresztező szorzás

A legegyszerűbb és legmegbízhatóbb módszer, amely garantáltan kiegyenlíti a nevezőket. „Folyamatosan” fogunk cselekedni: az első törtet megszorozzuk a második tört nevezőjével, a másodikat pedig az első tört nevezőjével. Ennek eredményeként mindkét tört nevezője azzá válik egyenlő a termékkel eredeti nevezők. Nézd meg:

További tényezőként vegyük figyelembe a szomszédos törtek nevezőit. Kapunk:

Igen, ez ilyen egyszerű. Ha csak most kezdi a törtek tanulmányozását, jobb, ha ezzel a módszerrel dolgozik - így sok tévedés ellen biztosíthatja magát, és garantáltan megkapja az eredményt.

Az egyetlen hátránya ez a módszer- sokat kell számolni, mert a nevezők „végig” szorozódnak, és az eredmény nagyon lehet nagy számok. Ez az ár a megbízhatóságért.

Közös osztó módszer

Ez a technika segít jelentősen csökkenteni a számításokat, de sajnos meglehetősen ritkán használják. A módszer a következő:

Mielőtt egyenesen továbbmenne (azaz a keresztmetszeti módszerrel), vessen egy pillantást a nevezőkre. Talán az egyik (a nagyobb) fel van osztva a másikra.
Az ebből az osztásból kapott szám egy további tényező a kisebb nevezőjű törtnél.
Ebben az esetben a nagy nevezőjű törtet egyáltalán nem kell szorozni semmivel – itt rejlik a megtakarítás. Ugyanakkor a hiba valószínűsége jelentősen csökken.

Feladat. Keresse meg a kifejezések jelentését:

Vegye figyelembe, hogy 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Mivel mindkét esetben az egyik nevező maradék nélkül osztható a másikkal, a módszert alkalmazzuk közös tényezők. Nekünk van:

Megjegyzendő, hogy a második törtet egyáltalán nem szorozták meg semmivel. Valójában felére csökkentjük a számítási mennyiséget!

Egyébként ebben a példában nem véletlenül vettem a törteket. Ha érdekli, próbálja meg számolni őket a keresztezés módszerével. A csökkentés után ugyanazok lesznek a válaszok, de sokkal több lesz a munka.

Ez a közös osztók módszerének hatványa, de ismét csak akkor használható, ha az egyik nevezőt maradék nélkül elosztja a másik. Ami elég ritkán fordul elő.

Törtek redukálása a legkisebb közös nevezőre, szabályok, példák, megoldások.

Ez a cikk elmagyarázza hogyan lehet megtalálni a legkisebb közös nevezőtÉs hogyan lehet a törteket közös nevezőre redukálni.

Először megadjuk a törtek közös nevezőjének és a legkisebb közös nevezőjének definícióit, és bemutatjuk, hogyan lehet megtalálni a törtek közös nevezőjét. Az alábbiakban egy szabályt talál a törtek közös nevezőre való redukálására, és példákat tekintünk meg ennek a szabálynak az alkalmazására. Befejezésül három vagy több tört közös nevezőre hozásának példáit tárgyaljuk.

Mit nevezünk a törtek közös nevezőre való redukálásának?

Ha a közönséges törtek rendelkeznek egyenlő nevezők, akkor ezek a törtek azt mondják, hogy közös nevezőre redukálják.

Így a 45/76 és 143/76 törtek 76-os közös nevezőre, az 1/3, 3/3, 17/3 és 1000/3 törtek pedig 3 közös nevezőre csökkennek.

Ha a törtek nevezői nem egyenlőek, akkor az ilyen törtek mindig közös nevezőre redukálhatók, ha számlálójukat és nevezőjüket megszorozzuk bizonyos további tényezőkkel.

Például a 2/5-ös és a 7/4-es közönséges tört további 4-es és 5-ös faktor segítségével 20-ra csökken. a tört 8/20, a számláló és a nevező tört 7/4-ét megszorozva 5-tel, a 35/20 törthez jutunk (lásd a törtek új nevezőre hozását).

Lap teteje

Közös nevező, definíció, példák

Most itt az ideje, hogy meghatározzuk a törtek közös nevezőjét.

Más szóval, a közönséges törtek egy bizonyos halmazának közös nevezője bármely olyan természetes szám, amely osztható ezen törtek összes nevezőjével.

A megadott definícióból az következik, hogy egy adott törthalmaznak végtelen sok közös nevezője van, mivel az eredeti törthalmaz összes nevezőjének végtelen számú közös többszöröse van.

A törtek közös nevezőjének meghatározása lehetővé teszi az adott törtek közös nevezőinek megtalálását. Legyen például adott az 1/4 és 5/6 törtek, nevezőik 4, illetve 6.

A 4 és 6 pozitív közös többszörösei: 12, 24, 36, 48, ... Ezen számok bármelyike az 1/4 és 5/6 törtek közös nevezője.

Az anyag összevonásához vegye figyelembe a következő példa megoldását.

A 2/3, 23/6 és 7/12 törtek leredukálhatók 150 közös nevezőjére?

A feltett kérdés megválaszolásához meg kell találnunk, hogy a 150-es szám a 3, 6 és 12 nevezők közös többszöröse-e. Ehhez megvizsgáljuk, hogy 150 osztható-e ezen számok mindegyikével (ha szükséges, lásd a a természetes számok osztásának szabályai és példái, valamint a természetes számok maradékkal való osztásának szabályai és példái): 150:3=50, 150:6=25, 150:12=12 (többi.

Tehát 150 nem osztható egyenletesen 12-vel, ezért 150 nem 3, 6 és 12 közös többszöröse. Ezért a 150 nem lehet az eredeti törtek közös nevezője.

Lap teteje

Legkisebb közös nevező, hogyan lehet megtalálni?

Az adott törtek közös nevezőinek számító számok halmazában van egy legkisebb természetes szám, amelyet a legkisebb közös nevezőnek nevezünk.

Fogalmazzuk meg e törtek legkisebb közös nevezőjének definícióját.

Még foglalkozni kell azzal a kérdéssel, hogy hogyan találjuk meg a legkevésbé közös osztót.

Mivel a legkisebb közös többszörös egy adott számhalmaz legkisebb pozitív közös osztója, ezért az adott törtek nevezőinek LCM-je az adott törtek legkisebb közös nevezője.

Így a törtek legkisebb közös nevezőjének megtalálása e törtek nevezőinek LCM-jének megtalálásához vezet.

Nézzük a példa megoldását.

Keresse meg a 3/10 és a 277/28 törtek legkisebb közös nevezőjét!

Ezeknek a törteknek a nevezője 10 és 28. A kívánt legkisebb közös nevezőt a 10 és 28 számok LCM-jeként találjuk meg. Esetünkben az LCM-et könnyű megtalálni a számok felosztásával. elsődleges tényezők: mivel 10=2·5, és 28=2·2·7, akkor LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Lap teteje

Hogyan lehet a törteket közös nevezőre redukálni? Szabály, példák, megoldások

A közös törtek általában a legkisebb közös nevezőt eredményezik.

Most leírunk egy szabályt, amely elmagyarázza, hogyan lehet a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkenteni.

A törtek legkisebb közös nevezőre való csökkentésére vonatkozó szabály három lépésből áll:

Először keresse meg a törtek legkisebb közös nevezőjét.
Másodszor, minden törthez további tényezőt számítanak ki úgy, hogy a legkisebb közös nevezőt elosztják az egyes törtek nevezőjével.
Harmadszor, minden tört számlálóját és nevezőjét meg kell szorozni a járulékos tényezővel.

Alkalmazzuk a megadott szabályt a következő példa megoldására.

Csökkentse az 5/14 és 7/18 törteket a legkisebb közös nevezőjükre.

Végezzük el a törteket a legkisebb közös nevezőre redukáló algoritmus összes lépését.

Először megtaláljuk a legkisebb közös nevezőt, amely egyenlő a 14 és 18 számok legkisebb közös többszörösével. Mivel 14 = 2 7 és 18 = 2 3 3, akkor LCM (14, 18) = 2 3 3 7 = 126 .

Most további tényezőket számolunk, amelyek segítségével az 5/14 és a 7/18 törteket 126-os nevezőre csökkentjük. Az 5/14 törtnél a további tényező 126:14=9, a 7/ törtnél pedig 7/ 18 a további tényező 126:18=7 .

Marad az 5/14 és 7/18 törtek számlálóinak és nevezőinek szorzata további 9-es, illetve 7-es tényezővel.

Nekünk van És .

Tehát az 5/14 és 7/18 törtek csökkentése a legkisebb közös nevezőre kész.

A kapott frakciók 45/126 és 49/126.

Lap teteje

Három vagy több tört csökkentése a legkisebb közös nevezőre

Az előző bekezdés szabálya lehetővé teszi, hogy ne csak két törtet, hanem három törtet is lecsökkentsen a legkisebb közös nevezőre.

Nézzük a példamegoldást.

Hozz négyet közönséges törtek 3/2, 5/6, 3/8 és 17/18 a legkisebb közös nevezőig.

Ezeknek a törteknek a legkisebb közös nevezője egyenlő a 2, 6, 8 és 18 számok legkisebb közös többszörösével. Az LCM(2, 6, 8, 18) meghatározásához a Három LCM megkeresése című szakasz információit használjuk. vagy több számot.

Azt kapjuk, hogy LCM(2, 6)=6, LCM(6, 8)=24, végül LCM(24, 18)=72, ezért LCM(2, 6, 8, 18)=72. Tehát a legkisebb közös nevező a 72.

Most további tényezőket számítunk ki. A 3/2-es törtnél a járulékos tényező 72:2=36, az 5/6-os törtnél 72:6=12, a 3/8-as törtnél a további tényező 72:8=9, a törtnél pedig 17/18 ez 72 :18=4.

Törtek redukálása közös nevezőre

Még egy utolsó lépés van hátra az eredeti törtek legkisebb közös nevezőre való csökkentéséhez: .

Lap teteje

Közös nevező ezeknek a törteknek az összes nevezőjének tetszőleges pozitív közös többszöröse.

Legalacsonyabb közös nevező e törtek összes közös nevezője közül a legkisebb szám.

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: tankönyv 5. osztálynak. oktatási intézmények.
Vilenkin N.Ya. és a matematika. 6. évfolyam: tankönyv általános oktatási intézmények számára.

Közös törtek közös nevezője

Ha a rendes frakcióknak van ugyanazok a nevezők, akkor ezeknek a törteknek van közös nevezője. Például,

van egy közös nevezőjük.

Közös nevező Ez egy olyan szám, amely két vagy több szabályos tört nevezője.

A különböző nevezőjű törtek közös nevezőre redukálhatók.

Törtek megadása közös nevezővel

Törtek megadása közös nevezővel Ha ezeket a törteket különböző nevezőkkel helyettesítjük, akkor ugyanazok a törtek ugyanazok a nevezők?

A törteket egyszerűen lehet közös nevezőre vagy legkisebb közös nevezőre redukálni.

Legalacsonyabb közös nevező Ez ezeknek a törteknek a legkisebb közös nevezője.

A frakciók közös nevezője az interneten

A legkisebb közös nevező megadásához a törteknek a következőkre van szüksége:

Ha lehetséges, végezzen töredékcsökkentést.
Keresse meg e törtek legkisebb közös katalógusait. A NOC lesz a legkisebb közös nevezőjük.
Ossza el az LCM-et ezen törtek nevezőivel. Ez a mérték minden egyes törthez további tényezőt talál. További együttható Olyan számról van szó, amelynél a tört tagjait meg kell szorozni, hogy közös nevezőre hozzuk?
Szorozzuk meg minden tört számlálóját és nevezőjét egy további tényezővel.

Példa.

1) Keresse meg ezeknek a frakcióknak a NOC nevét:

NOC(8, 12) = 24

2) További tényezőket találtak:

24: 8 = 3 (-hez) és 24: 12 = 2 (-hez)

3) Szorozd meg az egyes frakciók tagjait egy további tényezővel:

A közös nevező csökkentése rövidebb formában is felírható úgy, hogy minden tört számlálója mellé egy további tényezőt adunk meg (jobbra vagy balra fent), és nem írjuk le a közbenső számításokat:

A közös nevezőt könnyebben csökkenthetjük, ha az első tört tagjait megszorozzuk a második immanens részesedéssel, a második tört tagjait pedig az első nevezőjével.

Példa. Szerezze meg a törtek közös nevezőjét, és:

A törtek közös nevezőjeként a nevezőik szorzatát vehetjük fel.

A törtek közös nevezőre való redukálása a különböző nevezőkkel rendelkező törtek összeadására, kivonására és összehasonlítására szolgál.

Közös nevezőre csökkentett számológép

Ez a számológép segít csökkenteni a közös törteket a legkisebb közös nevezőre.

Csak írjon be két törtet, és kattintson.

5.4.5. Példák törtek átszámítására a legkisebb közös nevezőre

A folytonos törtek legkisebb közös nevezője ezeknek a törteknek a legkisebb közös nevezője. ( lásd "A legkisebb közös többszörös megkeresése" részt: 5.3.5. megtalálja legkevesebb mennyiség a megadott számok többszörösei (NOC).

Ha a törtet a legkisebb közös nevezővel szeretné csökkenteni, akkor: 1) meg kell találnia e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, és ez lesz a legkisebb közös nevező.

2) minden törthez további együtthatót talál, amelyhez minden tört nevével új nevezőt osztanak ki. 3) szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét egy további tényezővel.

Példák. A következő törtek csökkentése a legkisebb közös nevezőre.

Megtaláljuk a legkevésbé közös többjegyű nevezőt: LCM (5; 4) = 20, mivel a 20 a legkisebb szám, osztva 5-tel és 4-gyel.

Az első részhez további 4-es együttható (20 : 5 = 4). A második frakcióhoz további 5-ös együttható tartozik (20 : 4 = 5). Szorozzuk meg az első tört számát és nevezőjét 4-gyel, a második tört számlálóját és nevezőjét pedig 5-tel.

20 ).

Ezeknek a törteknek a legkisebb közös nevezője a 8-as szám, mivel osztható 4-gyel és belsőleg is.

Az első törthez nincs járulékos tényező (vagy mondhatjuk, hogy egyenlő eggyel), a második tényező egy további tényező 2 (8 : 4 = 2). Szorozzuk meg a második tört számlálóját és nevezőjét 2-vel.

Online számológép. Törtek megadása közös nevezővel

Ezeket a törteket a legkisebb közös nevezőre csökkentettük ( 8. hely).

Ezek a frakciók nem tűrhetetlenek.

Az első frakció 4-gyel, a második frakció 2-vel csökkent. (Lásd Példák a gyakori frakciók csökkentésére: Webhelytérkép → 5.4.2.

Példák a közönséges frakciók redukciójára). Megtalálja a NOC-t (16 ; 20) = 24· 5 = 16· 5 = 80. Az 1. tört további tényezője 5 (80 : 16 = 5). A második tört további tényezője 4 (80 : 20 = 4).

Az első tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 5-tel, a második tört számlálóját és nevezőjét 4-gyel. A törtinformációt a legkisebb közös nevezőre adtuk ( 80 ).

Keresse meg az NOx legkisebb közös nevezőjét (5 ; 6 és 15) = NOK (5 ; 6 és 15) = 30. Az első tört további tényezője a 6 (30 : 5 = 6), egy további tényező az 5 második részében (30 : 6 = 5), egy további tényező a harmadik törthez 2 (30 : 15 = 2).

Az első tört számát és nevezőjét megszorozzuk 6-tal, a második tört számát és nevezőjét 5-tel, a harmadik tört számát és nevezőjét pedig 2-vel. A részadatoknak adtuk a legkisebb közös nevezőt 30 ).

1/11. oldal

Legalacsonyabb közös nevező.

Mi a legkisebb közös nevező?

Meghatározás:
Legalacsonyabb közös nevező- ez a legkevesebb pozitív szám e törtek nevezőinek többszöröse.

Hogyan lehet a legkisebb közös nevezőre redukálni? A kérdés megválaszolásához vegyünk egy példát:

Csökkentse az eltérő nevezőkkel rendelkező törteket a legkisebb közös nevezőjükre.

Megoldás:
A legkisebb közös nevező megtalálásához meg kell találnia e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét (LCM).

Az első tört nevezője 20, vegyük bele prímtényezőkbe.
20=2⋅5⋅2

A 14. tört második nevezőjét is bontsuk fel prímtényezőkre.
14=7⋅2

NOC(14,20)= 2⋅5⋅2⋅7=140

Válasz: A legkisebb közös nevező 140 lenne.

Hogyan lehet törtet közös nevezőre redukálni?

A \(\frac(1)(20)\) első törtét meg kell szorozni 7-tel, hogy 140-et kapjunk.

\(\frac(1)(20)=\frac(1 \times 7)(20 \times 7)=\frac(7)(140)\)
És szorozd meg a második törtet 10-zel.

\(\frac(3)(14)=\frac(3 \times 10)(14 \times 10)=\frac(30)(140)\)

Szabályok vagy algoritmus törtek közös nevezőre való redukálására.

Algoritmus törtek csökkentésére a legkisebb közös nevezőre:

A törtek nevezőit prímtényezőkbe kell számolnia.
Meg kell találnunk a legkisebb közös többszöröst (LCM) e törtek nevezőire.
Csökkentse a törteket közös nevezőre, azaz szorozza meg a tört számlálóját és nevezőjét is egy tényezővel.

Több tört közös nevezője.

Hogyan találjuk meg a közös nevezőt több törtre?

Nézzünk egy példát:
Keresse meg a legkisebb közös nevezőt a \(\frac(2)(11), \frac(1)(15), \frac(3)(22)\) törtekhez.

Megoldás:
Tekintsük a 11, 15 és 22 nevezőket prímtényezőkbe.

A 11-es szám már önmagában is egyszerű szám, ezért nem kell leírni.
Bővítsük ki a 15=5⋅3 számot
Bővítsük ki a 22=11⋅2 számot

Keressük meg a 11, 15 és 22 nevezők legkisebb közös többszörösét (LCM).
LCM(11; 15; 22)=11⋅2⋅5⋅3=330

Megtaláltuk a legkisebb közös nevezőt ezekre a törtekre. Most hozzuk ezeket a \(\frac(2)(11), \frac(1)(15), \frac(3)(22)\) törteket 330-zal egyenlő közös nevezőre.

\(\begin(igazítás)
\frac(2)(11)=\frac(2 \times 30)(11 \times 30)=\frac(60)(330) \\\\
\frac(1)(15)=\frac(1 \times 22)(15 \times 22)=\frac(22)(330) \\\\
\frac(3)(22)=\frac(3 \times 15)(22 \times 15)=\frac(60)(330) \\\\
\end(igazítás)\)

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete