Két tömeggolyó közötti gravitációs kölcsönhatás ereje. Források és jegyzetek

6.7 A gravitációs vonzás potenciális energiája.

Minden tömegű test olyan erővel vonzza egymást, amely engedelmeskedik a törvénynek egyetemes gravitáció I. Newton. Következésképpen a vonzó testek kölcsönhatási energiával rendelkeznek.

Mutassuk meg, hogy a gravitációs erők munkája nem függ a pálya alakjától, azaz gravitációs erők is potenciálisak. Ehhez vegyük figyelembe egy kis test mozgását tömeggel m, kölcsönhatásba lép egy másik hatalmas tömeggel M, amelyet mozdulatlannak fogunk fel (90. ábra). A Newton-törvényből következően a testek között ható \(~\vec F\) erő a testeket összekötő egyenes mentén irányul. Ezért amikor a test mozog m egy körív mentén, amelynek középpontja a test elhelyezkedésének pontja M, a gravitációs erő által végzett munka nulla, mivel az erők és az elmozdulás vektorai mindvégig egymásra merőlegesek. Amikor a test közepe felé irányuló szegmens mentén mozog M, az elmozdulás és az erővektor párhuzamos, így ebben az esetben a testek egymáshoz közeledésekor a gravitációs erő munkája pozitív, a testek távolodásakor pedig negatív. Ezután megjegyezzük, hogy a sugárirányú mozgás során a vonzóerő munkája csak a testek közötti kezdeti és végső távolságtól függ. Így amikor szegmensek mentén mozog (lásd 91. ábra) DEÉs D 1 E Az 1. ábrán látható, hogy az elvégzett munka egyenlő, mivel az erők távolságból történő változásának törvényei mindkét szakaszon azonosak. Végül egy tetszőleges testpálya mív- és sugárirányú szakaszokra osztható (például szaggatott vonal ABCDE). Ívek mentén haladva a munka nulla, ha radiális szegmensek mentén mozog, a munka nem függ ennek a szegmensnek a helyzetétől - ezért a gravitációs erő munkája csak a testek közötti kezdeti és végső távolságtól függ; amit bizonyítani kellett.

Vegyük észre, hogy a potenciál bizonyításakor csak azt vettük alapul, hogy a gravitációs erők központiak, azaz a testeket összekötő egyenes mentén irányulnak, és nem említettük az erő sajátos távolságfüggésének típusát. Ezért, Minden központi erők potenciálisak.

Bebizonyítottuk a kettő közötti gravitációs kölcsönhatás lehetőségét ponttestek. De a gravitációs kölcsönhatásokra érvényes a szuperpozíció elve - a ponttestek rendszeréből a testre ható erő egyenlő a páros kölcsönhatások erőinek összegével, amelyek mindegyike potenciális, ezért összegük is potenciális. Valójában, ha az egyes párok kölcsönhatási erőinek munkája nem függ a pályától, akkor az összegük sem függ a pálya alakjától. Így, minden gravitációs erő potenciális.

Csak egy konkrét kifejezést kell szereznünk potenciális energia gravitációs kölcsönhatás.

A két pont közötti vonzás kiszámításához elegendő ezt a munkát kiszámítani, amikor egy sugárirányú szegmens mentén mozog, amikor megváltoztatja a távolságot r 1-től r 2 (92. ábra).

Legközelebb használjuk grafikus módszer, amelyre ábrázoljuk a vonzási erő \(~F = G \frac(mM)(r^2)\) távolságtól való függését r a testek között, akkor ennek a függőségnek a grafikonja alatti területe a megadott határokon belül egyenlő lesz a szükséges munkával (93. ábra). Ennek a területnek a kiszámítása nem nagyon nehéz feladat, amely azonban bizonyos matematikai ismereteket és készségeket igényel. Anélkül, hogy ennek a számításnak a részleteibe belemennénk, bemutatjuk a végeredményt az erő adott távolságtól való függésére, a grafikon alatti területet vagy a vonzóerő hatását a képlet határozza meg;

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Mivel bebizonyítottuk, hogy a gravitációs erők potenciálisak, ez a munka egyenlő a potenciális kölcsönhatási energia csökkenésével, azaz

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Ebből a kifejezésből meghatározhatjuk a gravitációs kölcsönhatás potenciális energiájának kifejezését

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) . (1)

Ezzel a meghatározással a potenciális energia negatív, és a testek közötti végtelen távolságban nullára hajlik \(~U(\infty) = 0\) . Az (1) képlet azt a munkát határozza meg, amelyet a gravitációs vonzás ereje végez, mint távolságot r a végtelenségig, mivel ilyen mozgásnál az erő és az elmozdulás vektorai befelé irányulnak ellentétes oldalak, akkor ez a munka negatív. at ellentétes mozgás, amikor a testek végtelen távolságról távolságra közelednek, a gravitációs erő munkája pozitív lesz. Ez a munka kiszámítható a potenciális energia \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) definíciójával \) .

Hangsúlyozzuk, hogy a potenciális energia legalább két test kölcsönhatásának jellemzője. Lehetetlen azt mondani, hogy a kölcsönhatás energiája „tartozik” az egyik testhez, vagy azt, hogy hogyan lehet „megosztani ezt az energiát a testek között”. Ezért amikor a potenciális energia változásáról beszélünk, akkor egy kölcsönható testek rendszerének energiájában bekövetkezett változást értjük. Egyes esetekben azonban még mindig megengedett egy test potenciális energiájának változásáról beszélni. Tehát egy kis test mozgásának leírásakor a Földhöz képest a Föld gravitációs mezejében általában a Földről a testre ható erőről beszélünk, anélkül hogy az egyenlő erőt említené vagy figyelembe vennénk. a testből ható a Földön. A helyzet az, hogy a Föld hatalmas tömegével a sebességváltozás kicsi. Ezért a potenciális kölcsönhatási energia változása észrevehető változáshoz vezet mozgási energia test és a Föld mozgási energiájának végtelenül csekély változása. Ilyen helyzetben megengedhető, hogy a Föld felszínéhez közeli test potenciális energiájáról beszéljünk, vagyis a gravitációs kölcsönhatás összes energiáját egy kis testhez „tulajdonítsuk”. IN általános eset akkor beszélhetünk az egyes test potenciális energiájáról, ha a többi kölcsönható test mozdulatlan.

Többször hangsúlyoztuk, hogy az a pont, ahol a potenciális energia elfogadásra kerül egyenlő nullával, önkényesen van kiválasztva. IN ebben az esetben egy ilyen pont végtelennek bizonyult távoli pont. Bizonyos értelemben ez a szokatlan következtetés ésszerűnek tekinthető: valóban, végtelen távolságban megszűnik a kölcsönhatás, és eltűnik a potenciális energia is. Ebből a szempontból a potenciális energia jele is logikusnak tűnik. Valójában ahhoz, hogy két vonzó testet el lehessen választani, külső erőknek kell hatniuk pozitív munka, ezért egy ilyen folyamatban a rendszer potenciális energiájának növekednie kell: tehát nő, növekszik és... egyenlővé válik nullával! Ha vonzó testek érintik, akkor gravitáció nem képes pozitív munkát végezni, de ha a testek el vannak választva, akkor az ilyen munkát akkor lehet elvégezni, amikor a testek közelebb kerülnek. Ezért gyakran mondják, hogy a vonzásban lévő testek negatív energiájúak, a taszító testek energiája pedig pozitív. Ez az állítás csak akkor igaz, ha a potenciális energia nulla szintjét a végtelenben választjuk.

Tehát, ha két testet egy rugó köt össze, akkor a testek közötti távolság növekedésével vonzó erő hat közöttük, azonban kölcsönhatásuk energiája pozitív. Ne felejtsd el nulla szint A potenciális energia egy deformálatlan rugó állapotának felel meg (és nem a végtelennek).

Gravitációs kölcsönhatás − a leggyengébb közül négy alapvető interakciók. Newton egyetemes gravitációs törvénye szerint két m 1 és m 2 ponttömeg F g gravitációs kölcsönhatási ereje egyenlő

G = 6,67·10 -11 m 3 · kg –1 · cm –2 a gravitációs állandó, r a kölcsönható tömegek m 1 és m 2 távolsága. A két proton közötti gravitációs kölcsönhatás erejének és a köztük lévő Coulomb elektrosztatikus kölcsönhatás erejének aránya 10 -36.
A G 1/2 m mennyiséget gravitációs töltésnek nevezzük. A gravitációs töltés arányos a test tömegével. Ezért a nem relativisztikus esetben a Newton-törvény szerint az F g gravitációs kölcsönhatási erő által okozott gyorsulás nem függ a felgyorsult test tömegétől. Ez az állítás összege egyenértékűségi elv .
A gravitációs tér alapvető tulajdonsága, hogy meghatározza a téridő geometriáját, amelyben az anyag mozog. Által modern ötletek A részecskék közötti kölcsönhatás a részecskék közötti cserén keresztül történik - a kölcsönhatás hordozói. Úgy gondolják, hogy a gravitációs kölcsönhatás hordozója a graviton, egy olyan részecske, amelynek spinje J = 2. A gravitont kísérletileg nem sikerült kimutatni. Kvantumelmélet a gravitáció még nem jött létre.

Tekintsük egy homogén sugarú gömb gravitációs kölcsönhatását R, és tömegek Més anyagi tömegpont m, távolabb található r a gömb közepétől (116. ábra).

A fenti erőszámítási módszernek megfelelően a gömböt kis szakaszokra kell osztani, és a gömb minden szakaszából összegezni kell az anyagi pontra ható erőket. Ilyen összegzést először I. Newton végzett. Anélkül, hogy belemennénk a számítás matematikai finomságaiba, bemutatjuk a végeredményt: a keletkező erő a labda közepe felé irányul (ami teljesen nyilvánvaló), és ennek az erőnek a nagyságát a képlet határozza meg.

Más szóval, a kölcsönhatás ereje megegyezik a két ponttest közötti kölcsönhatás erejével, amelyek közül az egyik a gömb középpontjában van, és tömege megegyezik a gömb tömegével. Ebben a számításban az volt a lényeges, hogy a gravitációs kölcsönhatás ereje fordítottan arányos a ponttestek közötti távolság négyzetével, ha az erő bármilyen más távolságtól függ, az adott számítási eredmény hibás lenne.
  A kapott következtetés nyilvánvalóan az interakcióra általánosítható ponttöltésÉs homogén labda. Ennek bizonyításához elég vékony gömbrétegekre törni a labdát.
  Hasonlóképpen kimutatható, hogy két gömbszimmetrikus test közötti gravitációs kölcsönhatás ereje egyenlő a két gömbszimmetrikus test közötti kölcsönhatás erejével. anyagi pontok ugyanazok a tömegek helyezkednek el a testek középpontjában. Vagyis a gravitációs kölcsönhatás számításánál a gömbszimmetrikus testek ezeknek a testeknek a középpontjában elhelyezkedő anyagi pontoknak tekinthetők, függetlenül a testek méretétől és a köztük lévő távolságtól (117. ábra).

Alkalmazzuk a kapott eredményeket a Föld felszínéhez közeli összes testre ható erőre. Legyen a testnek tömege m felül van h a Föld felszíne felett. Jó pontossággal a Föld alakja gömb alakúnak tekinthető, ezért a testre a Földről ható erő a középpontja felé irányul, és ennek az erőnek a modulusát a képlet fejezi ki.

Ahol M- a Föld tömege, R− sugara. Köztudott, hogy átlagos sugár A Föld egyenlő: R ≈ 6350 km. Ha a test a Föld sugarához képest alacsony magasságban van, akkor a test emelkedési magassága elhanyagolható, és ebben az esetben a vonzási erő egyenlő:

Ahol jelezték

A Föld felszínéhez közeli minden testre ható gravitációs erőt gravitációnak nevezzük. Gyorsulási vektorok szabadesés V különféle pontokat nem párhuzamosak, mivel a Föld közepe felé irányulnak. Ha azonban a Föld sugarához képest kis magasságban elhelyezkedő pontokat vesszük figyelembe, akkor figyelmen kívül hagyhatjuk a szabadesés gyorsulási irányainak különbségét, és feltételezhetjük, hogy a vizsgált tartománynak a Föld felszínéhez közeli minden pontján a gyorsulás vektor mind nagysága, mind iránya állandó (118. ábra).

Ennek a közelítésnek a keretén belül a gravitációs erőt homogénnek nevezzük.

1. Bevezetés

Minden súlyos test kölcsönösen megtapasztalja a gravitációt, ez az erő határozza meg a bolygók mozgását a Nap körül és a műholdak mozgását a bolygók körül. A gravitáció elmélete – egy Newton által megalkotott elmélet – a bölcsőnél állt modern tudomány. Egy másik, Einstein által kidolgozott gravitációs elmélet a 20. század elméleti fizikájának legnagyobb vívmánya. Az emberi fejlődés évszázadai során az emberek megfigyelték a testek kölcsönös vonzásának jelenségét, és megmérték annak nagyságát; ezt a jelenséget igyekeztek szolgálatukra állítani, felülmúlni hatását, végül már a legszélesebb körben utóbbi időben extrém pontossággal számítsa ki az Univerzum mélyére tett első lépések során.

A minket körülvevő testek óriási összetettsége elsősorban egy ilyen többlépcsős szerkezetnek köszönhető, véges elemek amelyek - elemi részecskék - viszonylag kevés nagy számban interakció típusai. Az ilyen típusú interakciók azonban erősen különböznek egymástól. Az atommagot alkotó részecskéket az általunk ismert legerősebb erők kötik össze; Ahhoz, hogy ezeket a részecskéket elválasszuk egymástól, óriási mennyiségű energiát kell elkölteni. Az atomban lévő elektronokat elektromágneses erők kötik az atommaghoz; elég csak nagyon szerény energiát adni nekik (általában elég energiát kémiai reakció), mivel az elektronok már elváltak az atommagtól. Ha arról beszélünk elemi részecskék atomok, akkor számukra a leggyengébb kölcsönhatás a gravitációs kölcsönhatás.

Az elemi részecskék kölcsönhatásával összehasonlítva a gravitációs erők olyan gyengék, hogy nehéz elképzelni. Ennek ellenére ők és csak ők szabályozzák teljesen a mozgást égitestek. Ez azért történik, mert a gravitáció két tulajdonságot ötvöz, aminek köszönhetően a hatása felerősödik, amikor nagy testekre költözünk. Az atomi kölcsönhatástól eltérően a gravitációs vonzás erői még nagy távolságban is észrevehetők az őket létrehozó testektől. Ráadásul a gravitációs erők mindig vonzó erők, vagyis a testek mindig vonzódnak egymáshoz.

A gravitáció elméletének fejlesztése a modern tudomány fejlődésének legelején történt, az égitestek kölcsönhatásának példáján. A feladatot megkönnyítette, hogy az égitestek más erők mellékhatása nélkül mozognak a világtér vákuumában. A zseniális csillagászok - Galileo és Kepler - munkáikkal előkészítették a terepet további felfedezésekhez ezen a területen. A jövőben a nagy Newton sikerült kidolgoznia egy teljes elméletet és matematikai formát adni neki.

2. Newton és elődei

A természetben létező összes erő közül a gravitációs erőt elsősorban az különbözteti meg, hogy mindenhol megnyilvánul. Minden testnek van tömege, amelyet a testre kifejtett erő és a test ezen erő hatására elért gyorsulás arányaként határoznak meg. Bármely két test között ható vonzási erő mindkét test tömegétől függ; arányos a vizsgált testek tömegeinek szorzatával. Ezenkívül a gravitációs erőt az a tény jellemzi, hogy engedelmeskedik a távolság négyzetével fordított arányosság törvényének. Más erők egészen másképpen függhetnek a távolságtól; Sok ilyen erő ismert.

Az egyetemes gravitáció egyik aspektusa – a tömeg meglepő kettős szerepe – szolgált sarokkő az általános relativitáselmélet megalkotásához. Newton második törvénye szerint a tömeg bármely test jellemzője, amely megmutatja, hogy a test hogyan fog viselkedni, ha erő hat rá, függetlenül attól, hogy gravitáció vagy valami más erő. Mivel Newton szerint minden test felgyorsul (változtatja a sebességét) külső erő hatására, a test tömege határozza meg, hogy adott erő hatására milyen gyorsulást tapasztal a test. Ha ugyanazt az erőt fejtjük ki egy kerékpárra és egy autóra, akkor mindegyik különböző időpontban ér el egy bizonyos sebességet.

De a gravitációval kapcsolatban a tömeg egy másik szerepet is játszik, teljesen más, mint az erő és a gyorsulás aránya: a tömeg a testek kölcsönös vonzásának forrása; Ha veszünk két testet, és megnézzük, hogy milyen erővel hatnak egy harmadik testre, amely azonos távolságra van, először az egyiktől, majd a másik testtől, akkor azt fogjuk látni, hogy ezeknek az erőknek az aránya megegyezik a első két mise. Valójában kiderül, hogy ez az erő arányos a forrás tömegével. Hasonlóképpen Newton harmadik törvénye szerint a két különböző test által ugyanazon vonzásforrás hatására (attól azonos távolságra) tapasztalt vonzási erők arányosak e testek tömegeinek arányával. IN mérnöki tudományok a mindennapi életben pedig azt az erőt, amellyel egy testet a talajhoz vonz, a test súlyának nevezik.

Tehát a tömeg belép az erő és a gyorsulás közötti kapcsolatba; másrészt a tömeg határozza meg a vonzási erő nagyságát. A tömegnek ez a kettős szerepe oda vezet, hogy ugyanabban a gravitációs térben a különböző testek gyorsulása azonosnak bizonyul. Valóban, vegyünk két különböző testet m, illetve M tömeggel. Hadd essen mindketten szabadon a Földre. Az e testek által tapasztalt vonzási erők aránya megegyezik e testek tömegeinek m/M arányával. Az általuk elért gyorsulás azonban megegyezik. Így a gravitációs térben lévő testek által elért gyorsulás az azonos gravitációs térben lévő összes testre azonosnak bizonyul, és egyáltalán nem függ a zuhanó testek sajátos tulajdonságaitól. Ez a gyorsulás csak a gravitációs teret létrehozó testek tömegétől és a testek térbeli elhelyezkedésétől függ. A tömeg kettős szerepét és az ebből eredő, ugyanabban a gravitációs térben lévő testek gyorsulásának egyenlőségét az ekvivalencia elvének nevezzük. Ennek a névnek van történelmi eredet, hangsúlyozva azt a tényt, hogy a gravitáció és a tehetetlenség hatása bizonyos mértékig egyenértékű.

A Föld felszínén a gravitációs gyorsulás nagyjából 10 m/sec2. A szabadon zuhanó test sebessége, ha nem vesszük figyelembe a légellenállást az esés során, 10 m/sec-kal nő. Minden másodpercben. Például, ha egy test szabadon zuhan a nyugalomból, akkor a harmadik másodperc végére sebessége 30 m/sec lesz. Jellemzően a gravitáció okozta gyorsulást g betűvel jelöljük. Tekintettel arra, hogy a Föld alakja nem esik szigorúan egy gömbhöz, a g értéke a Földön nem mindenhol azonos; nagyobb a sarkokon, mint az egyenlítőn, és kisebb a nagy hegyek tetején, mint a völgyekben. Ha a g értékét kellő pontossággal határozzuk meg, akkor még a földtani szerkezet is hatással van rá. Ez magyarázza azt a tényt, hogy az olaj és más ásványok felkutatásának geológiai módszerei magukban foglalják a g értékének pontos meghatározását is.

Mi van benne ezt a helyet minden test ugyanazt a gyorsulást tapasztalja – ez a gravitáció jellegzetes vonása; Más erőknek nincs ilyen tulajdonsága. És bár Newtonnak nem volt más választása, mint leírni ezt a tényt, megértette a gravitáció gyorsulásának egyetemességét és egységét. Albert Einstein (1870-1955) német fizikust és teoretikust abban a megtiszteltetésben részesítette, hogy felfedezte azt az elvet, amely alapján a gravitáció ezen tulajdonsága, az ekvivalencia elve megmagyarázható. Einstein is a tér és idő természetének modern felfogásának alapjaihoz tartozik.

3. Speciális relativitáselmélet

Newton kora óta úgy gondolták, hogy minden referenciarendszer merev rudak vagy más objektumok halmaza, amely lehetővé teszi a testek helyzetének meghatározását a térben. Természetesen minden referenciarendszerben másként választották ki az ilyen testületeket. Ugyanakkor azt feltételezték, hogy minden megfigyelőnek ugyanannyi ideje van. Ez a feltevés intuitívan annyira nyilvánvalónak tűnt, hogy nem hangzott el konkrétan. A Földön a mindennapi gyakorlatban ezt a feltételezést minden tapasztalatunk megerősíti.

De Einstein meg tudta mutatni, hogy az óraállások összehasonlítása, ha figyelembe vesszük őket relatív mozgás, nem igényel különös figyelmet csak abban az esetben, ha az órák relatív sebessége lényegesen kisebb, mint a fény vákuumsebessége. Einstein elemzésének első eredménye tehát az egyidejűség relativitáselméletének megállapítása volt: két, egymástól kellő távolságra lezajló esemény egy megfigyelő számára egyszerre, de a hozzá képest mozgó megfigyelő számára különböző időpontokban jelenhet meg. Ezért az egységes idő feltételezése nem igazolható: lehetetlen olyan konkrét eljárást meghatározni, amely lehetővé tenné bármely megfigyelő számára, hogy megállapítsa ezt. egyetemes idő függetlenül attól, hogy milyen mozgalomban vesz részt. A referenciarendszernek tartalmaznia kell egy órát is, amely együtt mozog a megfigyelővel és szinkronban van a megfigyelő órájával.

Einstein következő lépése az volt, hogy új összefüggéseket állapítson meg a távolság és az idő mérési eredményei között két különböző tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben. A speciális relativitáselmélet az „abszolút hosszúságok” és az „abszolút idő” helyett egy másik „abszolút értéket” hozott felszínre, amelyet invariáns tér-idő intervallumnak szoktak nevezni. Két adott, egymástól bizonyos távolságra bekövetkező esemény esetén a köztük lévő térbeli távolság még a newtoni sémában sem abszolút (azaz a vonatkoztatási rendszertől független) érték, ha ezek bekövetkezése között bizonyos idő telik el. eseményeket. Valójában, ha két esemény nem következik be egyidejűleg, akkor egy bizonyos vonatkoztatási rendszerrel egy irányba mozgó, és azon a ponton találja magát, ahol az első esemény bekövetkezett, a két eseményt elválasztó idő alatt arra a helyre kerülhet. ahol a második esemény bekövetkezik; ennél a megfigyelőnél mindkét esemény ugyanazon a helyen fog megtörténni a térben, bár a bemozduló megfigyelő esetében ellenkező irányba, úgy tűnhet, hogy jelentős távolságra vannak egymástól.

4. Relativitáselmélet és gravitáció

Minél mélyebbre mennek tudományos kutatás a végső alkotó anyagokba, és minél kisebb marad a részecskék és a köztük ható erők száma, annál erősebbek az igények az anyag egyes összetevőinek működésének és szerkezetének átfogó megértésére. Ez az oka annak, hogy amikor Einstein és más fizikusok meggyőződtek arról, hogy a speciális relativitáselmélet váltotta fel a newtoni fizikát, újrakezdték. alapvető tulajdonságait részecskék és erőterek. A legfontosabb átdolgozást igénylő téma a gravitáció volt.

De miért ne lehetne az idő relativitáselmélete és a Newton-féle gravitációs törvény közötti eltérést olyan egyszerűen feloldani, mint az elektrodinamikában? Szükséges lenne bevezetni a gravitációs tér fogalmát, amely megközelítőleg ugyanúgy terjedne, mint az elektromos ill. mágneses mező, és amely a testek gravitációs kölcsönhatásának közvetítőjévé válna a relativitáselmélet koncepcióinak megfelelően. Ezt a gravitációs kölcsönhatást a Newton-féle gravitációs törvényre redukálnák, amikor a kérdéses testek relatív sebessége kicsi lenne a fénysebességhez képest. Einstein megpróbált ezen az alapon egy relativisztikus gravitációs elméletet felépíteni, de egy körülmény nem tette lehetővé, hogy ezt a szándékát megvalósítsa: senki nem tudott semmit a gravitációs kölcsönhatás nagy sebességű terjedéséről, csak néhány információ volt a vele kapcsolatos hatásokról. a gravitációs mező forrásainak nagy sebességű mozgása - tömegek.

Befolyás nagy sebességek tömegekre gyakorolt ​​hatásától eltérően a nagy sebességek töltésekre gyakorolt ​​hatása. Ha elektromos töltés A testek minden megfigyelő számára ugyanazok maradnak, a testek tömege a megfigyelőhöz viszonyított sebességétől függ. Minél nagyobb a sebesség, annál nagyobb a megfigyelt tömeg. Egy adott testnél a legkisebb tömeget az a megfigyelő határozza meg, akihez képest a test nyugalmi állapotban van. Ezt a tömegértéket a test nyugalmi tömegének nevezzük. Az összes többi megfigyelő esetében a tömeg annyival lesz nagyobb, mint a nyugalmi tömeg, amely egyenlő a test kinetikus energiájával osztva c-vel. A tömeg értéke végtelenné válna abban a vonatkoztatási rendszerben, amelyben a test sebessége válna egyenlő sebességgel Sveta. Egy ilyen referenciarendszerről csak feltételesen beszélhetünk. Mivel a gravitációs forrás nagysága nagymértékben függ attól a vonatkoztatási rendszertől, amelyben értékét meghatározzák, a tömeg által generált mezőnek összetettebbnek kell lennie, mint az elektromágneses térnek. Einstein ezért arra a következtetésre jutott, hogy a gravitációs tér úgynevezett tenzormezőnek tűnik, amelyet több összetevő ír le, mint az elektromágneses mező.

A következő kiindulási elvként Einstein azt feltételezte, hogy a gravitációs mező törvényeit a törvényekhez vezető eljáráshoz hasonló matematikai eljárás alapján kell megszerezni. elektromágneses elmélet; az így kapott gravitációs tér törvényeinek nyilván alakjukban hasonlóaknak kell lenniük az elektromágnesesség törvényeihez. De még mindezen megfontolások figyelembe vételével is Einstein úgy találta, hogy több különböző elméletet is meg tud alkotni egyaránt megfelel minden követelménynek. Más nézőpontra volt szükség ahhoz, hogy egyértelműen eljussunk a gravitáció relativisztikus elméletéhez. Einstein talált egyet új pont Az ekvivalencia elvének nézete, amely szerint egy test által a gravitációs erők terén elért gyorsulás nem függ ennek a testnek a jellemzőitől.

5. A szabadesés relativitáselmélete

IN speciális elmélet a relativitáselmélet, akárcsak a newtoni fizikában, inerciális vonatkoztatási rendszerek létezését feltételezi, i.e. Olyan rendszerek, amelyekhez képest a testek gyorsulás nélkül mozognak, ha nem hatnak rájuk külső erők. Egy ilyen rendszer kísérleti felfedezése attól függ, hogy el tudjuk-e helyezni a teszttesteket olyan körülmények között, ahol nem hat rájuk külső erő, és kísérletileg kell igazolni az ilyen erők hiányát. De ha például egy elektromos (vagy bármilyen más erőtér) jelenléte kimutatható a különböző tesztrészecskékre gyakorolt ​​hatások különbségével, akkor az ugyanabba a gravitációs térbe helyezett tesztrészecske ugyanazt a gyorsulást éri el. .

Azonban még gravitációs tér jelenlétében is létezik a referenciarendszereknek egy bizonyos osztálya, amely tisztán lokális kísérletekkel azonosítható. Mivel minden gravitációs gyorsulás egy adott pontban ( kis terület) minden test nagysága és iránya egyaránt azonos, mindegyik nullával egyenlő lesz a referenciakerethez képest, amelyet más fizikai objektumokkal együtt gyorsítanak, amelyek csak a gravitáció hatása alatt állnak. Az ilyen vonatkoztatási rendszert szabadon eső referenciakeretnek nevezzük. Egy ilyen rendszer nem terjeszthető ki a végtelenségig minden térre és az idő minden pillanatára. Egyedülállóan csak a világpont közelében, a tér korlátozott tartományában és korlátozott ideig határozható meg. Ebben az értelemben a szabadon eső referenciakereteket helyi referenciakereteknek nevezhetjük. A szabadon eső referenciakeretekkel kapcsolatban azok az anyagi testek, amelyekre a gravitációs erőn kívül semmilyen más erő nem hatnak, nem tapasztalnak gyorsulást.

A gravitációs mezők hiányában szabadon eső referenciakeretek azonosak az inerciális referenciakeretekkel; ebben az esetben korlátlanul meghosszabbíthatóak. De a rendszerek ilyen korlátlan eloszlása ​​lehetetlenné válik, ha gravitációs mezők jelennek meg. Az a tény, hogy a szabadon eső rendszerek általában léteznek, még ha csak lokális vonatkoztatási keretként is, az az ekvivalencia elvének egyenes következménye, amelyre minden gravitációs hatás ki van téve. De ugyanez az elv a felelős azért, hogy semmilyen helyi eljárással lehetetlen inerciális vonatkoztatási rendszereket létrehozni gravitációs mezők jelenlétében.

Einstein az ekvivalencia elvét a gravitáció legalapvetőbb tulajdonságának tartotta. Felismerte, hogy a korlátlanul bővíthető inerciális vonatkoztatási rendszerek gondolatát el kell hagyni a lokális, szabadon eső vonatkoztatási rendszerek helyett; és csak így fogadható el az egyenértékűség elve a fizika alapjainak alapvető részeként. Ez a megközelítés lehetővé tette a fizikusoknak, hogy mélyebben megvizsgálják a gravitáció természetét. A gravitációs mezők jelenléte egyenértékűnek bizonyul egy lokális, szabadon eső referenciakeret térben és időben történő terjedésének lehetetlenségével; Így a gravitációs terek tanulmányozása során nem annyira a helyi térnagyságra kell összpontosítani, mint inkább a gravitációs mezők inhomogenitására. Ennek a megközelítésnek az az értéke, amely végső soron tagadja az inerciális referenciakeretek létezésének egyetemességét, hogy világossá teszi, nincs ok arra, hogy reflexió nélkül elfogadjuk az inerciális referenciakeretek létrehozásának lehetőségét, annak ellenére, hogy ilyen kereteket használtak. több évszázadon át.

6. Gravitáció időben és térben

Newton gravitációs elméletében az adott nagy tömeg által okozott gravitációs gyorsulás arányos ezzel a tömeggel, és fordítottan arányos az ettől a tömegtől való távolság négyzetével. Ugyanaz a törvény egy kicsit másképp is megfogalmazható, de ugyanakkor el tudjuk érni a gravitáció relativisztikus törvényét. Ez a különböző megfogalmazás a gravitációs mező elgondolásán alapul, mint valami, ami egy nagy gravitációs tömeg közelében van lenyomva. A mező teljes mértékben leírható, ha a tér minden pontjában megadunk egy vektort, amelynek nagysága és iránya megfelel az adott gravitációs gyorsulásnak. Amelyet bármely, ezen a ponton elhelyezett teszttest megszerez. A gravitációs teret grafikusan leírhatja úgy, hogy görbéket rajzol bele, amelyek érintője a tér minden pontjában egybeesik a lokális gravitációs tér irányával (gyorsulás); ezek a görbék sűrűséggel vannak megrajzolva ( bizonyos szám területegységenkénti görbék keresztmetszet, rizs. 2) , egyenlő az értékkel helyi mező. Ha egy nagy tömeget veszünk figyelembe, az ilyen görbék - erővonalaknak nevezik - egyenes vonalaknak bizonyulnak; ezek az egyenesek közvetlenül a gravitációs teret létrehozó testre mutatnak.

Vissza arányos függőség a távolság négyzetéből grafikusan a következőképpen fejezzük ki: mind elektromos vezetékek kezdődik a végtelenben és fejeződik be nagy tömegek. Ha az erővonalak sűrűsége megegyezik a gyorsulás nagyságával, akkor a nagy tömegen elhelyezkedő gömbfelületen átmenő vonalak száma pontosan megegyezik az erővonalak sűrűségének szorozva a gömb felületével. r sugarú gömbfelület; A gömbfelület területe arányos a sugara négyzetével. Általános esetben a távolság négyzetétől való inverz függőség Newton-törvénye megadható olyan formában, amely egyformán alkalmas egy nagy tömegű gravitációs forrásra és a tömegek tetszőleges eloszlására: minden erővonal a gravitációs mező a végtelenben kezdődik, és maguknál a tömegeknél ér véget. Az egyes tömegeket tartalmazó régiókban végződő erővonalak teljes száma arányos az ebben a tartományban lévő teljes tömeggel. Ráadásul a gravitációs tér konzervatív tér: az erővonalak nem ölthetnek zárt görbék formáját, és a teszttest zárt görbén való mozgatása nem vezethet sem energianyeréshez, sem energiavesztéshez.

IN relativisztikus elmélet gravitáció, a források szerepe a tömeg és a lendület kombinációira hárul (a lendület hat link ugyanannak az objektumnak a különböző négydimenziós vagy Lorentzi vonatkoztatási rendszerekben lévő állapota között). A relativisztikus gravitációs tér inhomogenitását a görbületi tenzor írja le. A tenzor reprezentálja matematikai objektum, amelyet a vektorok fogalmának általánosításával kapunk. A koordinátákkal leírt sokaságban a tenzorok a tenzort teljes mértékben meghatározó összetevőkkel társíthatók. A relativisztikus elmélet összekapcsolja a görbületi tenzort a gravitációs források viselkedését leíró tenzorral. Ezek a tenzorok arányosak egymással. Az arányossági együtthatót a követelmény határozza meg: a gravitáció törvényét tenzor alakban a newtoni gravitációs törvényre kell redukálni gyenge gravitációs mezők és kis testsebességek esetén; ez az arányossági együttható a világállandókig megegyezik Newton gravitációs állandójával. Ezzel a lépéssel Einstein befejezte az általános relativitáselméletnek nevezett gravitációs elmélet felépítését.

7. Következtetés

Az általános relativitáselmélet lehetővé tette, hogy a gravitációs kölcsönhatásokkal kapcsolatos kérdéseket kicsit más szemszögből nézzük. Az összes newtoni mechanikát csak mint speciális eset a testek alacsony sebességénél. Ez hatalmas területet nyitott meg az Univerzum felfedezésére, ahol a gravitációs erők döntő szerepet játszanak.

IRODALOM:

P. BERGMAN „A GRAVITÁCIÓS REJTÉLY” LOGUNOV „RELATIVISTA GRAVITÁCIÓS ELMÉLET”

VLADIMIROV „TÉR, IDŐ, GRAVITÁCIÓ”

A gravitációs kölcsönhatás a testek egymáshoz való vonzódásában nyilvánul meg. Ezt a kölcsönhatást az egyes testek körüli gravitációs mező jelenléte magyarázza.

A gravitációs kölcsönhatás modulja két egymástól távol elhelyezkedő m 1 és m 2 tömegű anyagpont között

(2.49)

ahol F 1,2,F 2,1 – az összekötő egyenes mentén ható kölcsönhatási erők anyagi pontok, G= 6,67
– gravitációs állandó.

A relációt (2.3) nevezzük az egyetemes gravitáció törvénye Newton fedezte fel.

A gravitációs kölcsönhatás gömbszimmetrikus tömegeloszlású anyagi pontokra és testekre érvényes, amelyek távolságát a középpontjuktól mérjük.

Ha az egyik kölcsönhatásban lévő testet a Földnek vesszük, a második pedig egy m tömegű testet, amely a felszínén vagy a közelében helyezkedik el, akkor vonzó erő hat közöttük.

, (2.50)

ahol M 3 ,R 3 – a Föld tömege és sugara.

Hányados
- állandó egyenlő 9,8 m/s 2, jelölése g, gyorsulási dimenzióval rendelkezik és ún. a szabadesés gyorsulása.

Az m testtömeg és a szabadesési gyorsulás szorzata , hívott gravitáció

. (2.51)

Ellentétben a gravitációs kölcsönhatás erejével gravitációs modul
attól függ földrajzi szélesség a test elhelyezkedése a Földön. Az oszlopoknál
, az Egyenlítőn pedig 0,36%-kal csökken. Ez a különbség abból adódik, hogy a Föld forog a tengelye körül.

A testet a Föld felszínéhez képest egy magasságig eltávolítjuk a gravitáció csökken

, (2.52)

Ahol
– a szabadesés gyorsulása a Földtől h magasságban.

A tömeg a (2.3-2.6) képletekben a gravitációs kölcsönhatás mértéke.

Ha felakasztasz egy testet, vagy rögzített támaszra helyezed, akkor a Földhöz képest nyugalomban lesz, mert a gravitációs erőt a támasztól vagy felfüggesztéstől a testre ható reakcióerő egyensúlyozza ki.

Reakcióerő- az erő, amellyel hatnak adott test mozgását korlátozó egyéb testek.

Erő normális reakció támogatjaa testhez rögzítve és a támaszsíkra merőlegesen irányítva.

Menet reakcióerő(felfüggesztés) a menet mentén irányítva (felfüggesztés)

Testtömeg –az az erő, amellyel a test rányomja a támasztékot vagy megnyújtja a felfüggesztés menetét, és a támasztékra vagy felfüggesztésre hat.

Súly számszerűen egyenlő az erővel gravitáció, ha a test egy támasz vízszintes felületén nyugalmi állapotban vagy egyenletes lineáris mozgásban van. Más esetekben a test súlya és a gravitációs erő nagysága nem egyenlő.

2.6.3. Súrlódási erők

Súrlódási erők egymással érintkező mozgó és pihenő testek kölcsönhatása eredményeként keletkeznek.

Létezik külső (száraz) és belső (viszkózus) súrlódás.

Külső száraz súrlódás osztva:

A felsorolt ​​külső súrlódási típusok a súrlódási, nyugalmi, csúszási és gördülési erőknek felelnek meg.

VEL

statikus súrlódás

Ha egy másik testtel érintkező testre növekvő külső erő hat , párhuzamos az érintkezési síkkal (2.2.a ábra), majd váltáskor nulláról valamilyen értékre
testmozgás nem következik be. A test F-nél mozogni kezd F tr. max.

Maximális erő statikus súrlódás

, (2.53)

Ahol – statikus súrlódási együttható, N – a támasz normál reakcióerejének modulusa.

Statikus súrlódási együttható kísérletileg meghatározható, ha megtaláljuk a dőlésszög érintőjét annak a felületnek a horizontjához, amelyről a test a gravitációja hatására gurulni kezd.

Amikor F>
a testek egymáshoz képest bizonyos sebességgel csúsznak (2.11 b ábra).

A csúszó súrlódási erő a sebesség ellen irányul . A csúszósúrlódási erő modulusát kis sebességeknél az Amonton-törvény alapján számítják ki

, (2.54)

Ahol – dimenzió nélküli csúszósúrlódási együttható az érintkező testek anyagától és felületének állapotától függően, és mindig kisebb .

A gördülési súrlódási erő akkor lép fel, amikor egy R sugarú henger vagy golyó alakú test gördül a tartó felületén. A gördülési súrlódási erő számértékét a szerint határozzuk meg Coulomb törvénye

, (2.55)

ahol k[m] – gördülési súrlódási tényező.

Arra a kérdésre, hogy "Mi az erő?" A fizika így válaszol: „Az erő az anyagi testek egymással vagy a testek és más anyagi tárgyak közötti kölcsönhatásának mértéke. fizikai mezők" A természetben lévő összes erő négy alapvető kölcsönhatás típusba sorolható: erős, gyenge, elektromágneses és gravitációs. Cikkünk arról szól, hogy mik a gravitációs erők - a természetben ezen kölcsönhatások utolsó és talán legelterjedtebb típusának mértéke.

Kezdjük a Föld gravitációjával

Mindenki, aki él, tudja, hogy van egy erő, amely vonzza a tárgyakat a földhöz. Általában gravitációnak, gravitációnak, ill gravitáció. Jelenlétének köszönhetően az emberben kialakultak a „fel” és „le” fogalmak, amelyek meghatározzák a mozgás irányát vagy valaminek a helyét. a föld felszíne. Tehát egy adott esetben a föld felszínén vagy annak közelében gravitációs erők jelennek meg, amelyek tömegű objektumokat vonzanak egymáshoz, kifejtve hatásukat bármilyen távolságban, kicsiben és nagyon nagyban is, még kozmikus mércével mérve is.

Gravitáció és Newton harmadik törvénye

Mint ismeretes, bármilyen erőt, ha a fizikai testek kölcsönhatásának mértékének tekintjük, mindig az egyikre alkalmazzák. Tehát a testek egymás közötti gravitációs kölcsönhatásában mindegyikük olyan típusú gravitációs erőket tapasztal, amelyeket mindegyikük befolyása okoz. Ha csak két test van (feltételezzük, hogy az összes többi tevékenysége elhanyagolható), akkor Newton harmadik törvénye szerint mindegyik ugyanolyan erővel vonzza a másik testet. Tehát a Hold és a Föld vonzza egymást, ami a Föld tengereinek dagályát és dagályát eredményezi.

Minden bolygó benne naprendszer egyszerre több vonzási erőt tapasztal a Napból és más bolygókról. Természetesen a Nap gravitációs ereje határozza meg keringésének alakját és méretét, de a csillagászok más égitestek befolyását is figyelembe veszik a mozgásuk pályájának kiszámításakor.

Melyik esik gyorsabban a földre a magasból?

Ennek az erőnek a fő jellemzője, hogy minden tárgy azonos sebességgel esik a földre, függetlenül a tömegétől. Egyszer régen, egészen a 16. századig azt hitték, hogy minden fordítva van – a nehezebb testeknek gyorsabban kell esnie, mint a könnyebbeknek. Hogy ezt a tévhitet eloszlassa, Galileo Galileinek végre kellett hajtania híres kísérletét, amikor két ágyúgolyót egyszerre ledobott. különböző súlyok a ferde pisai ferde toronyból. A kísérlet tanúinak várakozásaival ellentétben mindkét atommag egyszerre ért a felszínre. Ma már minden iskolás tudja, hogy ez annak köszönhető, hogy a gravitáció minden testnek ugyanolyan g = 9,81 m/s 2 nehézségi gyorsulást kölcsönöz, függetlenül a test m tömegétől, és értéke Newton második törvénye szerint F = mg.

Gravitációs erők a Holdon és más bolygókon vannak különböző jelentések ezt a gyorsulást. A gravitáció rájuk gyakorolt ​​hatásának természete azonban ugyanaz.

Gravitáció és testsúly

Ha az első erő közvetlenül magára a testre hat, akkor a második a támasztékára vagy felfüggesztésére. Ebben a helyzetben a támasztékokból és felfüggesztésekből mindig rugalmas erők hatnak a testekre. Az ugyanazon testekre ható gravitációs erők hatnak rájuk.

Képzeljen el egy súlyt, amelyet egy rugó felfüggeszt a talaj felett. Két erő hat rá: a megfeszített rugó rugalmas ereje és a gravitációs erő. Newton harmadik törvénye szerint a rugóra a terhelés egyenlő erővel hat ellentétes erő rugalmasság. Ez az erő lesz a súlya. Egy 1 kg tömegű teher súlya P = 1 kg ∙ 9,81 m/s 2 = 9,81 N (newton).

Gravitációs erők: meghatározás

Első mennyiségelmélet A bolygók mozgásának megfigyelésein alapuló gravitációt Isaac Newton fogalmazta meg 1687-ben híres „Természetfilozófia alapelvei” című művében. Azt írta, hogy a Napra és a bolygókra ható gravitációs erők a bennük lévő anyag mennyiségétől függenek. Kiterjednek nagy távolságokés mindig csökken a távolság négyzetének reciprokaként. Hogyan számíthatjuk ki ezeket a gravitációs erőket? Két, r távolságra elhelyezkedő m 1 és m 2 tömegű objektum közötti F erő képlete:

• F = Gm 1 m 2 /r 2,
  ahol G egy arányossági állandó, egy gravitációs állandó.

A gravitáció fizikai mechanizmusa

Newton nem volt teljesen megelégedve elméletével, mivel azt feltételezte, hogy a távolról vonzó testek kölcsönhatásba lépnek egymással. A nagy angol maga is biztos volt abban, hogy kell lennie valamilyen fizikai ágensnek, aki felelős az egyik test hatásának a másikra való átviteléért, amit az egyik levelében egészen egyértelműen kijelentett. De csak négy évszázaddal később jött el az az idő, amikor a teljes teret átható gravitációs mező fogalmát bevezették. Ma, ha a gravitációról beszélünk, beszélhetünk bármely (kozmikus) test kölcsönhatásáról más testek gravitációs terével, melynek mértéke az egyes testpárok között fellépő gravitációs erők. Az egyetemes gravitáció törvénye, amelyet Newton a fenti formában fogalmazott meg, továbbra is igaz, és számos tény megerősíti.

Gravitációs elmélet és csillagászat

Nagyon sikeresen alkalmazták a problémamegoldásban égi mechanika be idő XVIIIÉs eleje XIX század. Például D. Adams és W. Le Verrier matematikusok az Uránusz keringési zavarait elemezve azt javasolták, hogy az Uránusz gravitációs erői kölcsönhatásba lépnek egy még ismeretlen bolygóval. Megjelölték várható helyzetét, és hamarosan I. Galle csillagász fedezte fel ott a Neptunust.

Egy probléma azonban még mindig volt. Le Verrier 1845-ben kiszámította, hogy a Merkúr pályája évszázadonként 35"-ot precesszál, ellentétben nulla érték ez a precesszió Newton elmélete szerint kapott. A későbbi mérések többet adtak pontos érték 43"". (A megfigyelt precesszió valójában 570"/század, de gondos számítással, hogy levonjuk az összes többi bolygó befolyását, 43" értéket kapunk.)

Albert Einstein csak 1915-ben tudta megmagyarázni ezt az eltérést gravitációs elméletének keretein belül. Kiderült, hogy a hatalmas Nap, mint bármely más nagy tömegű test, meghajlítja a téridőt a közelében. Ezek a hatások eltéréseket okoznak a bolygók pályáján, de a Merkúron, mint a legkisebb bolygón és a legközelebbi csillagunkhoz, a legkifejezettebbek.

Tehetetlenségi és gravitációs tömegek

Ahogy fentebb megjegyeztük, Galilei volt az első, aki megfigyelte, hogy a tárgyak tömegüktől függetlenül ugyanolyan sebességgel esnek a földre. Newton képleteiben a tömeg fogalma kettőből származik különböző egyenletek. Második törvénye szerint az m tömegű testre ható F erő az F = ma egyenlet szerint gyorsulást ad.

A testre ható F gravitációs erő azonban kielégíti az F = mg képletet, ahol g attól függ, hogy a másik test kölcsönhatásba lép-e a kérdéses testtel (általában a föld, ha gravitációról beszélünk). Mindkét egyenletben m arányossági együttható, de az első esetben tehetetlenségi tömeg, a másodikban pedig gravitációs tömeg, és nincs nyilvánvaló ok, hogy ezek bármely fizikai objektumra azonosak legyenek.

Azonban minden kísérlet azt mutatja, hogy ez valóban így van.

Einstein gravitációs elmélete

A tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlőségének tényét úgy vette kiindulópont elméletéhez. Sikerült megszerkesztenie a gravitációs tér egyenleteit, híres egyenletek Einsteint, és segítségükkel kiszámítják a Merkúr-pálya precessziójának helyes értékét. Mért értéket adnak a Nap közelében elhaladó fénysugarak eltérítésére is, és nem kétséges, hogy helyes eredményeket a makroszkopikus gravitációhoz. Einstein gravitációs elmélete, vagy ahogy ő nevezte, az általános relativitáselmélet (GR) a modern tudomány egyik legnagyobb diadala.

A gravitációs erők gyorsulnak?

Ha nem tudod megkülönböztetni inerciális tömeg a gravitációtól, akkor nem tudsz különbséget tenni a gravitáció és a gyorsulás között. A gravitációs térkísérlet ehelyett gravitáció hiányában gyorsuló felvonóban is elvégezhető. Amikor egy rakéta űrhajósa felgyorsul a Földtől, olyan gravitációs erőt tapasztal, amely többszöröse a földinek, és ennek túlnyomó többsége gyorsulásból származik.

Ha senki sem tudja megkülönböztetni a gravitációt a gyorsulástól, akkor az előbbi mindig reprodukálható gyorsulással. Tehetetlenségi rendszernek nevezzük azt a rendszert, amelyben a gyorsulás a gravitációt váltja fel. Ezért ég a hold alacsony földpálya tehetetlenségi keretnek is tekinthető. Ez a rendszer azonban pontról pontra változik, ahogy a gravitációs tér változik. (A Hold példájában a gravitációs tér irányt változtat egyik pontról a másikra.) Azt az elvet, hogy a tér és idő bármely pontján mindig lehet találni olyan tehetetlenségi rendszert, amelyben a fizika gravitáció hiányában betartja a törvényeket, ún. az egyenértékűség elvét.

A gravitáció, mint a téridő geometriai tulajdonságainak megnyilvánulása

Az a tény, hogy a gravitációs erőket pontonként eltérő tehetetlenségi koordináta-rendszerek gyorsulásainak tekinthetjük, azt jelenti, hogy a gravitáció geometriai fogalom.

Azt mondjuk, hogy a téridő görbe. Fontolja meg a labdát sík felület. Megnyugszik, vagy ha nincs súrlódás, egyenletesen mozog, ha nincs rá ható erő. Ha a felület ívelt, a labda felgyorsul, és a legalacsonyabb pontra mozog a legrövidebb úton. Hasonlóképpen Einstein elmélete is azt állítja négydimenziós téridőívelt, és a test ebben az íves térben egy geodéziai vonal mentén mozog, amelyhez a legrövidebb út tartozik. Ezért a gravitációs tér és a rá ható erők fizikai testek A gravitációs erők a téridő tulajdonságaitól függő geometriai mennyiségek, amelyek a legerősebben nagy tömegű testek közelében változnak.