Összetett példák az 5. eljáráshoz. Műveletek törtekkel

Az óra tartalma

Hasonló nevezőt tartalmazó törtek hozzáadása

A törtek összeadásának két típusa van:

1. Hasonló nevezőt tartalmazó törtek hozzáadása
2. Különböző nevezőjű törtek összeadása

Először tanuljuk meg a hasonló nevezőkkel rendelkező törtek összeadását. Itt minden egyszerű. Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlanul kell hagyni. Például vegyük össze a törteket és a . Adja hozzá a számlálókat, és hagyja változatlanul a nevezőt:

Ez a példa könnyen érthető, ha a pizzára emlékezünk, amely négy részre oszlik. Ha pizzát adsz a pizzához, akkor pizzát kapsz:

2. példa Adjunk hozzá törteket és .

A válasz az lett helytelen tört. Amikor eljön a feladat vége, szokás megválni a helytelen törtektől. Ahhoz, hogy megszabaduljon egy nem megfelelő törttől, ki kell választania annak teljes részét. A mi esetünkben egész rész könnyen kiemelkedik - kettő osztva kettővel egyenlő:

Ez a példa könnyen érthető, ha egy két részre osztott pizzára emlékezünk. Ha több pizzát adsz a pizzához, egy egész pizzát kapsz:

3. példa. Adjunk hozzá törteket és .

Ismét összeadjuk a számlálókat, és a nevezőt változatlanul hagyjuk:

Ez a példa könnyen érthető, ha a pizzára emlékezünk, amely három részre oszlik. Ha több pizzát adsz a pizzához, akkor pizzát kapsz:

4. példa Keresse meg egy kifejezés értékét

Ez a példa pontosan ugyanúgy van megoldva, mint az előzőek. A számlálókat hozzá kell adni, a nevezőt pedig változatlanul kell hagyni:

Próbáljuk meg rajz segítségével ábrázolni a megoldásunkat. Ha pizzát ad hozzá egy pizzához, és több pizzát ad hozzá, 1 egész pizzát és még több pizzát kap.

Amint látja, nincs semmi bonyolult az azonos nevezőjű törtek összeadásában. Elég megérteni a következő szabályokat:

1. Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlanul kell hagyni;

Különböző nevezőjű törtek összeadása

Most pedig tanuljuk meg, hogyan adjunk hozzá különböző nevezőkkel rendelkező törteket. Törtek összeadásakor a törtek nevezőinek azonosaknak kell lenniük. De nem mindig egyformák.

Például törteket lehet hozzáadni, mert van ugyanazok a nevezők.

De a törteket nem lehet azonnal hozzáadni, mivel ezek a törtek különböző nevezők. Ilyen esetekben a törteket ugyanarra a (közös) nevezőre kell redukálni.

Többféle módon is csökkenthetjük a törteket ugyanarra a nevezőre. Ma csak az egyiket nézzük meg, mivel a többi módszer bonyolultnak tűnhet egy kezdő számára.

Ennek a módszernek az a lényege, hogy először mindkét tört nevezőjének LCM-jét keressük. Ezután az LCM-et elosztjuk az első tört nevezőjével, és megkapjuk az elsőt további szorzó. Ugyanezt teszik a második törttel is - az LCM-et elosztják a második tört nevezőjével, és egy második további tényezőt kapnak.

A törtek számlálóit és nevezőit ezután megszorozzuk a további tényezőkkel. Ezen műveletek eredményeként a különböző nevezővel rendelkező törtek azonos nevezővel rendelkező törtekké alakulnak. És már tudjuk, hogyan kell ilyen törteket összeadni.

1. példa. Adjuk össze a törteket és

Először is megtaláljuk mindkét tört nevezőjének legkisebb közös többszörösét. Az első tört nevezője a 3, a másodiké pedig a 2. Ezeknek a számoknak a legkisebb közös többszöröse a 6

LCM (2 és 3) = 6

Most térjünk vissza a törtekhez és . Először ossza el az LCM-et az első tört nevezőjével, és kapja meg az első további tényezőt. Az LCM a 6-os szám, az első tört nevezője pedig a 3. A 6-ot elosztjuk 3-mal, 2-t kapunk.

A kapott 2-es szám az első további szorzó. Leírjuk az első törtre. Ehhez húzzon egy kis ferde vonalat a tört fölé, és írja fel a felette található további tényezőt:

Ugyanezt tesszük a második törttel is. Az LCM-et elosztjuk a második tört nevezőjével, és megkapjuk a második járulékos tényezőt. Az LCM a 6-os szám, a második tört nevezője pedig a 2. A 6-ot elosztjuk 2-vel, 3-at kapunk.

A kapott 3 a második további szorzó. Felírjuk a második törtre. Ismét készítünk egy kis ferde vonalat a második tört fölé, és felírjuk a felette talált további tényezőt:

Most már minden készen áll a kiegészítésre. Továbbra is meg kell szorozni a törtek számlálóit és nevezőit további tényezőkkel:

Nézd meg alaposan, mire jutottunk. Arra a következtetésre jutottunk, hogy a különböző nevezőjű törtek olyan törtekké alakultak, amelyeknek ugyanaz a nevezője. És már tudjuk, hogyan kell ilyen törteket összeadni. Vegyük ezt a példát a végére:

Ezzel teljes a példa. Kiderül hozzá .

Próbáljuk meg rajz segítségével ábrázolni a megoldásunkat. Ha pizzát adsz egy pizzához, akkor egy egész pizzát és egy pizza másik hatodát kapod:

A törtek ugyanarra a (közös) nevezőre való redukálása kép segítségével is ábrázolható. A törteket és a törteket közös nevezőre redukálva megkaptuk a és a törteket. Ezt a két frakciót ugyanazok a pizzadarabok képviselik. Az egyetlen különbség az lesz, hogy ezúttal egyenlő részekre osztják őket (azonos nevezőre csökkentve).

Az első rajz egy töredéket ábrázol (hatból négy darab), a második rajz pedig egy törtet (hatból három darab). Ezeket a darabokat összeadva (hatból hét darabot) kapunk. Ez a tört nem megfelelő, ezért a teljes részt kiemeltük. Ennek eredményeként kaptunk (egy egész pizza és egy másik hatodik pizza).

Felhívjuk figyelmét, hogy leírtuk ezt a példát túl részletes. IN oktatási intézményekben Nem szokás ilyen részletesen írni. Gyorsan meg kell találnia mindkét nevező és a hozzájuk tartozó további tényezők LCM-jét, valamint gyorsan meg kell szoroznia a talált további tényezőket a számlálóival és a nevezőivel. Ha iskolában lennénk, ezt a példát a következőképpen kellene leírnunk:

De van olyan is hátoldalérmeket. Ha a matematika tanulmányozásának első szakaszában nem készít részletes jegyzeteket, akkor ilyen jellegű kérdések kezdenek megjelenni. „Honnan jön ez a szám?”, „Miért válnak a törtek hirtelen teljesen más törtté? «.

A különböző nevezőkkel rendelkező törtek összeadásának megkönnyítése érdekében kövesse az alábbi lépésenkénti utasításokat:

1. Keresse meg a törtek nevezőinek LCM-jét;
2. Ossza el az LCM-et az egyes törtek nevezőjével, és kapjon további tényezőt minden törthez;
3. Szorozzuk meg a törtek számlálóit és nevezőit további tényezőikkel;
4. Adjon hozzá azonos nevezővel rendelkező törteket;
5. Ha a válasz helytelen törtnek bizonyul, válassza ki a teljes részét;

2. példa Keresse meg egy kifejezés értékét .

Használjuk a fenti utasításokat.

1. lépés. Keresse meg a törtek nevezőinek LCM-jét

Keresse meg mindkét tört nevezőinek LCM-jét! A törtek nevezői a 2, 3 és 4 számok

2. lépés: Ossza el az LCM-et az egyes törtek nevezőjével, és kapjon további tényezőt minden törthez

Ossza el az LCM-et az első tört nevezőjével. Az LCM a 12-es szám, az első tört nevezője pedig a 2. A 12-t elosztjuk 2-vel, így 6-ot kapunk. Az első további 6-os tényezőt kaptuk. Az első tört fölé írjuk:

Most elosztjuk az LCM-et a második tört nevezőjével. Az LCM a 12-es szám, a második tört nevezője pedig a 3. A 12-t elosztjuk 3-mal, így 4-et kapunk. A második további 4-es tényezőt kapjuk. A második tört fölé írjuk:

Most elosztjuk az LCM-et a harmadik tört nevezőjével. Az LCM a 12-es szám, a harmadik tört nevezője pedig a 4. A 12-t elosztjuk 4-gyel, így 3-at kapunk. A harmadik további tényezőt 3-at kapjuk. A harmadik tört fölé írjuk:

3. lépés. Szorozzuk meg a törtek számlálóit és nevezőit további tényezőikkel

A számlálókat és a nevezőket megszorozzuk további tényezőikkel:

4. lépés: Adjon hozzá azonos nevezővel rendelkező törteket

Arra a következtetésre jutottunk, hogy a különböző nevezőjű törtek olyan törtekké alakultak, amelyeknek azonos (közös) nevezője volt. Már csak ezeket a törteket kell összeadni. Add hozzá:

Az összeadás nem fért egy sorba, ezért a fennmaradó kifejezést áthelyeztük a következő sorba. Ez a matematikában megengedett. Ha egy kifejezés nem fér el egy sorba, akkor a következő sorba kerül, és egyenlőségjelet (=) kell tenni az első sor végére és az új sor elejére. A második sorban lévő egyenlőségjel azt jelzi, hogy ez az első sorban lévő kifejezés folytatása.

5. lépés: Ha a válasz helytelen törtnek bizonyul, jelölje ki annak teljes részét

A válaszunk helytelen törtnek bizonyult. Ennek egy egész részét ki kell emelnünk. Kiemeljük:

Választ kaptunk

Hasonló nevezővel rendelkező törtek kivonása

A törtek kivonásának két típusa van:

1. Hasonló nevezővel rendelkező törtek kivonása
2. Különböző nevezőjű törtek kivonása

Először is, tanuljuk meg, hogyan kell kivonni a törteket hasonló nevezőkkel. Itt minden egyszerű. Ha egy törtből egy másikat szeretne kivonni, ki kell vonnia a második tört számlálóját az első tört számlálójából, de a nevezőt változatlannak kell hagynia.

Például keressük meg a kifejezés értékét. A példa megoldásához ki kell vonni a második tört számlálóját az első tört számlálójából, és a nevezőt változatlanul kell hagyni. Tegyük ezt:

Ez a példa könnyen érthető, ha a pizzára emlékezünk, amely négy részre oszlik. Ha pizzát vágsz ki egy pizzából, akkor pizzát kapsz:

2. példa Keresse meg a kifejezés értékét.

Ismét az első tört számlálójából vonja ki a második tört számlálóját, és hagyja változatlanul a nevezőt:

Ez a példa könnyen érthető, ha a pizzára emlékezünk, amely három részre oszlik. Ha pizzát vágsz ki egy pizzából, akkor pizzát kapsz:

3. példa Keresse meg egy kifejezés értékét

Ez a példa pontosan ugyanúgy van megoldva, mint az előzőek. Az első tört számlálójából ki kell vonni a fennmaradó törtek számlálóit:

Amint látja, nincs semmi bonyolult az azonos nevezőjű törtek kivonásában. Elég megérteni a következő szabályokat:

1. Ha egy törtből egy másikat szeretne kivonni, ki kell vonnia a második tört számlálóját az első tört számlálójából, és a nevezőt változatlanul kell hagynia;
2. Ha a válasz helytelen törtnek bizonyul, akkor a teljes részt ki kell emelnie.

Különböző nevezőjű törtek kivonása

Például levonhat egy törtet a törtből, mert a törtek ugyanazokkal a nevezőkkel rendelkeznek. De nem lehet törtet kivonni a törtből, mivel ezeknek a törteknek más a nevezője. Ilyen esetekben a törteket ugyanarra a (közös) nevezőre kell redukálni.

A közös nevezőt ugyanazon az elv alapján találjuk meg, amelyet a különböző nevezőjű törtek összeadásakor használtunk. Először is keresse meg mindkét tört nevezőinek LCM-jét. Ezután az LCM-et elosztjuk az első tört nevezőjével, és megkapjuk az első további tényezőt, amelyet az első tört fölé írunk. Hasonlóképpen, az LCM-et elosztjuk a második tört nevezőjével, és egy második járulékos tényezőt kapunk, amelyet a második tört fölé írunk.

A törteket ezután megszorozzuk további tényezőikkel. E műveletek eredményeként a különböző nevezővel rendelkező törteket azonos nevezővel rendelkező törtekké alakítják át. És már tudjuk, hogyan kell kivonni az ilyen törteket.

1. példa Keresse meg a kifejezés jelentését:

Ezeknek a törteknek különböző nevezői vannak, ezért le kell redukálni őket ugyanarra a (közös) nevezőre.

Először megtaláljuk mindkét tört nevezőjének LCM-jét. Az első tört nevezője a 3, a másodiké pedig a 4. Ezeknek a számoknak a legkisebb közös többszöröse a 12

LCM (3 és 4) = 12

Most térjünk vissza a törtekhez és

Keressünk egy további tényezőt az első törthez. Ehhez el kell osztani az LCM-et az első tört nevezőjével. Az LCM a 12-es szám, az első tört nevezője pedig a 3. Oszd el a 12-t 3-mal, így 4-et kapunk. Írj négyest az első tört fölé!

Ugyanezt tesszük a második törttel is. Ossza el az LCM-et a második tört nevezőjével. Az LCM a 12-es szám, a második tört nevezője pedig a 4. Oszd el a 12-t 4-gyel, 3-at kapunk. Írj hármast a második tört fölé:

Most készen állunk a kivonásra. Továbbra is meg kell szorozni a törteket további tényezőikkel:

Arra a következtetésre jutottunk, hogy a különböző nevezőjű törtek olyan törtekké alakultak, amelyeknek ugyanaz a nevezője. És már tudjuk, hogyan kell kivonni az ilyen törteket. Vegyük ezt a példát a végére:

Választ kaptunk

Próbáljuk meg rajz segítségével ábrázolni a megoldásunkat. Ha pizzát vágsz egy pizzából, akkor pizzát kapsz

Ez a megoldás részletes változata. Ha iskolában lennénk, ezt a példát rövidebben kellene megoldanunk. Egy ilyen megoldás így nézne ki:

A törtek közös nevezőre való redukálása kép segítségével is ábrázolható. Ezeket a törteket közös nevezőre redukálva megkaptuk a és a törteket. Ezeket a törtrészeket ugyanazok a pizzaszeletek képviselik, de ezúttal egyenlő részekre osztják őket (azonos nevezőre csökkentve):

Az első képen egy töredék látható (nyolc darab a tizenkettőből), a második képen pedig egy töredék (három darab a tizenkettőből). Nyolc darabból három darabot levágva a tizenkettőből öt darabot kapunk. A tört ezt az öt darabot írja le.

2. példa Keresse meg egy kifejezés értékét

Ezeknek a törteknek különböző nevezői vannak, ezért először le kell redukálni őket ugyanarra a (közös) nevezőre.

Keressük meg e törtek nevezőinek LCM-jét.

A törtek nevezői a 10, 3 és 5 számok. Ezeknek a számoknak a legkisebb közös többszöröse a 30

LCM(10;3;5) = 30

Most minden törthez további tényezőket találunk. Ehhez el kell osztani az LCM-et az egyes törtek nevezőjével.

Keressünk egy további tényezőt az első törthez. Az LCM a 30-as szám, az első tört nevezője pedig a 10. A 30-at elosztva 10-zel kapjuk az első további 3-as tényezőt. Az első tört fölé írjuk:

Most találunk egy további tényezőt a második törthez. Ossza el az LCM-et a második tört nevezőjével. Az LCM a 30-as szám, a második tört nevezője pedig a 3. A 30-at elosztva 3-mal kapjuk a második további 10-es tényezőt. A második tört fölé írjuk:

Most találunk egy további tényezőt a harmadik törthez. Ossza el az LCM-et a harmadik tört nevezőjével. Az LCM a 30-as szám, a harmadik tört nevezője pedig az 5. A 30-at elosztva 5-tel kapjuk a harmadik további 6-os tényezőt. A harmadik tört fölé írjuk:

Most minden készen áll a kivonásra. Továbbra is meg kell szorozni a törteket további tényezőikkel:

Arra a következtetésre jutottunk, hogy a különböző nevezőjű törtek olyan törtekké alakultak, amelyeknek azonos (közös) nevezője volt. És már tudjuk, hogyan kell kivonni az ilyen törteket. Fejezzük be ezt a példát.

A példa folytatása nem fog elférni egy sorba, ezért a folytatást áthelyezzük a következő sorba. Ne feledkezzünk meg az egyenlőségjelről (=) az új sorban:

A válasz szabályos törtnek bizonyult, és úgy tűnik, minden megfelel nekünk, de túl nehézkes és csúnya. Egyszerűbbé kellene tennünk. Mit lehet tenni? Lerövidítheti ezt a törtet.

A tört csökkentéséhez el kell osztani a számlálót és a nevezőt (GCD) a 20 és 30 számokkal.

Tehát megtaláljuk a 20 és 30 számok gcd-jét:

Most visszatérünk a példánkhoz, és elosztjuk a tört számlálóját és nevezőjét a talált gcd-vel, azaz 10-zel

Választ kaptunk

Tört szorzása számmal

Egy tört számmal való szorzásához meg kell szoroznia a tört számlálóját ezzel a számmal, és a nevezőt változatlannak kell hagynia.

1. példa. Szorozza meg a törtet 1-gyel.

Szorozzuk meg a tört számlálóját 1-gyel

A felvétel fele 1 idő alatt érthető. Például, ha egyszer pizzát veszel, akkor pizzát kapsz

A szorzás törvényeiből tudjuk, hogy ha a szorzót és a tényezőt felcseréljük, a szorzat nem változik. Ha a kifejezést így írjuk, akkor a szorzat továbbra is egyenlő lesz. Ismét működik az egész szám és a tört szorzásának szabálya:

Ez a jelölés úgy értelmezhető, hogy az egy felét veszi. Például, ha van 1 egész pizza és a felét kivesszük, akkor pizzánk lesz:

2. példa. Keresse meg egy kifejezés értékét

Szorozzuk meg a tört számlálóját 4-gyel

A válasz egy helytelen tört volt. Kiemeljük a teljes részt:

A kifejezés úgy értelmezhető, hogy kétnegyedet vesz négyszer. Például, ha veszel 4 pizzát, akkor két egész pizzát kapsz

És ha felcseréljük a szorzót és a szorzót, akkor a kifejezést kapjuk. Ez is egyenlő lesz 2-vel. Ez a kifejezés úgy értelmezhető, hogy négy egész pizzából két pizzát veszünk:

Törtek szorzása

A törtek szorzásához meg kell szorozni a számlálójukat és a nevezőiket. Ha a válasz helytelen törtnek bizonyul, ki kell emelnie a teljes részét.

1. példa Keresse meg a kifejezés értékét.

Választ kaptunk. Célszerű csökkenteni adott tört. A tört 2-vel csökkenthető. Ekkor végső döntést a következő formában lesz:

A kifejezés úgy értelmezhető, hogy egy fél pizzából pizzát veszünk. Tegyük fel, hogy van egy fél pizza:

Hogyan lehet ebből a félből kivenni a kétharmadot? Először ezt a felét három egyenlő részre kell osztania:

És ebből a három darabból vegyél kettőt:

Pizzát készítünk. Ne feledje, hogyan néz ki a pizza három részre osztva:

Ebből a pizzából egy darab és az általunk vett két darab azonos méretű lesz:

Más szóval, arról beszélünk körülbelül akkora pizza. Ezért a kifejezés értéke

2. példa. Keresse meg egy kifejezés értékét

Szorozzuk meg az első tört számlálóját a második tört számlálójával, az első tört nevezőjét pedig a második tört nevezőjével:

A válasz egy helytelen tört volt. Kiemeljük a teljes részt:

3. példa Keresse meg egy kifejezés értékét

Szorozzuk meg az első tört számlálóját a második tört számlálójával, az első tört nevezőjét pedig a második tört nevezőjével:

A válasz szabályos törtnek bizonyult, de jó lenne, ha lerövidítenék. Ennek a törtnek a csökkentéséhez el kell osztania ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét a legnagyobbkal közös osztó(GCD) 105 és 450 számok.

Tehát keressük meg a 105 és 450 számok gcd-jét:

Most elosztjuk a válaszunk számlálóját és nevezőjét a most megtalált gcd-vel, azaz 15-tel

Egész szám törtként való ábrázolása

Bármely egész szám ábrázolható törtként. Például az 5-ös szám ábrázolható . Ez nem fogja megváltoztatni az öt jelentését, mivel a kifejezés azt jelenti, hogy „az ötös szám osztva eggyel”, és ez, mint tudjuk, egyenlő öttel:

Reciprok számok

Most megismerkedünk nagyon érdekes téma a matematikában. Ezt "fordított számoknak" hívják.

Meghatározás. Fordítva a számhoza egy olyan szám, amelyet ha megszorozunka ad egyet.

Helyettesítsük be ezt a definíciót a változó helyett a az 5-ös számot, és próbálja meg elolvasni a definíciót:

Fordítva a számhoz 5 egy olyan szám, amelyet ha megszorozunk 5 ad egyet.

Lehet-e találni olyan számot, amelyet 5-tel megszorozva egyet adunk? Kiderül, hogy lehetséges. Képzeljük el az ötöt törtként:

Ezután szorozza meg ezt a törtet önmagával, csak cserélje fel a számlálót és a nevezőt. Más szóval, szorozzuk meg a törtet önmagával, csak fejjel lefelé:

Mi lesz ennek eredményeként? Ha folytatjuk a példa megoldását, egyet kapunk:

Ez azt jelenti, hogy az 5-ös szám inverze a szám, mivel ha 5-öt szorozunk, akkor egyet kapunk.

Egy szám reciproka bármely más egész számra is megtalálható.

Megtalálhatja bármely más tört reciprokát is. Ehhez csak fordítsa meg.

Tört elosztása számmal

Tegyük fel, hogy van egy fél pizza:

Osszuk el egyenlő arányban kettő között. Mennyi pizzát kap egy ember?

Látható, hogy a pizza fele felosztása után két egyenlő darabot kaptunk, amelyek mindegyike egy-egy pizzát alkot. Szóval mindenki kap egy pizzát.

A törtek felosztása reciprok segítségével történik. A reciprok számok lehetővé teszik, hogy az osztást szorzással helyettesítsük.

Egy tört számmal való osztásához meg kell szoroznia a törtet az osztó inverzével.

Ezt a szabályt alkalmazva felírjuk a pizzafelünk felosztását két részre.

Tehát el kell osztani a törtet 2-vel. Itt az osztalék a tört, az osztó pedig a 2.

Ha el szeretne osztani egy tört 2-vel, ezt a törtet meg kell szoroznia a 2 osztó reciprokával. A 2 osztó reciproka a tört. Tehát szorozni kell vele

1. szakasz TERMÉSZETES SZÁMOK ÉS A VELÜK VONATKOZÓ MŰVELETEK. GEOMETRIAI ÁBRÁK ÉS MENNYISÉGEK

15. § Példák és feladatok minden természetes számokkal végzett műveletre

Értékek kiszámítása numerikus kifejezések, nem szabad megfeledkezni az eljárásról.

A műveletek sorrendjét a következő szabályok határozzák meg:

1. A zárójeles kifejezéseknél először a zárójelben lévő kifejezések értékei kerülnek kiértékelésre.

2. A zárójel nélküli kifejezésekben először a hatványozás, majd a szorzás és az osztás, balról jobbra haladó sorrendben, majd az összeadás és kivonás történik.

1. példa Számítsd ki: 8 ∙ (27 + 13) - 144:2.

Megoldások.

1) 27 + 13 = 40;

2) 8 ∙ 40 = 320;

3) 144: 2 = 72;

4) 320 - 72 = 248.

2. példa Keresse meg az (x2 - y: 13) ∙ 145 kifejezés értékét, ha x = 12, y = 91.

Megoldások. Ha x = 12, y = 91, akkor (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19 865.

A cselekvési tulajdonságok adott esetben használhatók. Például a 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 kifejezés értéke a következőképpen számítható ki:

438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.

Milyen szabályokat használnak a műveletek sorrendjének meghatározására numerikus kifejezések kiszámításakor?

Belépő szint

522. Gróf (szóban):

1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;

3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;

5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).

Középszint

523. Számolja ki:

1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001: 69 + 58 884: 84;

4) 42 275: (7005 - 6910).

524. Számolja ki:

1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;

2) 1088: 68 + 57 442: 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39;

4) 249 747: (4905 - 1896).

525. A hajó 5 óra alatt 175 km-t, a vonat 3 óra alatt 315 km-t tett meg. A vonat sebességének hányszorosa nagyobb sebesség motoros hajó?

526. Egy tehervonat 5 óra alatt 280 km-t, egy gyorsvonat 255 km-t 3 óra alatt tett meg. Mennyivel gyorsabb egy gyorsvonat, mint egy tehervonat?

527. Keresse meg a kifejezés jelentését:

1) 78 ∙ x + 3217, ha x = 52;

2) a: 36 + a: 39, ha a = 468;

3) x ∙ 37 - c: 25, ha x = 15, y = 2525.

528. Keresse meg a kifejezés jelentését:

1) 17 392 + 15 300: és ha a = 25, 36;

2) m ∙ 155 - t ∙ 113, ha m = 17, t = 22.

529. 5 tollért és 3 közös füzetért fizettek

16 UAH 70 kopejkát Mennyibe kerül egy notebook, ha egy toll 2 UAH? 50 kopejkát?

530. Három doboz alma és két doboz banán együtt 144 kg. Mennyi egy doboz alma, ha egy doboz banán 24 kg?

531. Az idősebb testvér 12 kosár cseresznyét, a fiatalabb testvér 9 kosarat gyűjtött. Összesen 105 kg meggyet gyűjtöttek. Hány kilogramm cseresznyét szedtek le az egyes testvérek, ha az összes kosár súlya azonos volt?

532. 27 csomag négyzetfüzet és 25 csomag vonalas füzet került az üzletbe - összesen 2600 darab. Hány füzetet hoztak egy ketrecben és hányat egy sorba, ha minden csomagban ugyanannyi füzet van?

533. Egy számítógéppel vezérelt gép percenként 12 alkatrészt, a második 3 alkatrészt gyárt még. Hány perc alatt fog mindkét gép egyszerre bekapcsolva 945 alkatrészt gyártani?

Elegendő szint

534. 830 kg almát gyűjtöttek. Ezek közül a kilogrammokat adtak óvoda, a megmaradtak pedig egyenlő arányban 30 kosárba kerültek. Hány kilogramm volt egy-egy kosárban? Raktárak szó szerinti kifejezésés számítsa ki az értékét, ha a = 110.

535. Számoljon kényelmesen:

1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;

3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;

5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.

536. A televíziójavító műhely 12 nap alatt 180 televízió megjavítását tervezte, de naponta 3-mal több televíziót javítottak a tervezettnél. Hány nap alatt készült el a feladat?

538. Keresse meg a kifejezés jelentését:

1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;

2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);

3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;

4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.

539. Keresse meg a kifejezés jelentését:

1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);

2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);

3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;

4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.

540. Három üzletbe 1506 kg vajat szállítottak ki. Miután az első bolt 152 kg-ot, a második 183 kg-ot, a harmadik pedig 211 kg-ot adott el, minden üzletben ugyanannyi vaj maradt. Hány kilogramm vajat hoztak egy-egy boltba?

541. A és B városból , a köztük lévő távolság 110 km, egyszerre két kerékpáros haladt egymás felé. Az egyik sebessége 15 km/h, a másiké 3 km/h-val kevesebb. 4 óra múlva találkoznak a kerékpárosok?

542. Iván és Vaszilij középiskolások nyáron egy farmon dolgoztak. Iván napi 4 órát dolgozott 16 napig, Vaszilij pedig 3 órát dolgozott 18 napon keresztül. A srácok együtt 944 UAH-t kerestek. Tegyen fel intelligens kérdéseket, és válaszoljon rájuk.

543. Két munkás, akik közül az egyik 12 napot, napi 8 órát, a másik 8 napot, napi 7 órát dolgozott, együtt 1368 alkatrészt gyártott. Határozza meg a dolgozók munkatermelékenységét, ha azonos a termelékenységük. Hány alkatrészt készített egy-egy munkás?

544. Készítsen és oldjon meg egy feladatot, amely magában foglalja mind a négy természetes számműveletet.

Magas szintű

545. Keresse meg az egyenletek gyökereit:

1) x - x = x ∙ x; 2) m: m = m ∙ m.

546. Keresse meg az egyenletek gyökereit:

1) x: 8 = x ∙ 4; 2) y: 9 = in: 11.

547. Milyen számot kell megszorozni 259 259-el, hogy olyan szorzatot kapjunk, amelyet csak 7-es számjegyekkel írunk fel?

548. Milyen számot kell megszorozni 37 037-tel, hogy csak 3-as szorzatot kapjunk?

Gyakorlatok megismételni

549. Oldja meg az egyenleteket:

1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39.

550. A városba egy paraszt 3 órát utazott busszal, melynek sebessége km/h, és 2 órát teherautóval, akinek sebessége b km/h Visszafelé 4 óra alatt tette meg motoron. Keresse meg a motorkerékpár sebességét. Írja fel a szó szerinti kifejezést, és számítsa ki az értékét, ha a = 40, b = 32.

113. 1) Két polcon 84 könyv található (6. ábra); Ha 12 könyvet távolít el egy polcról, akkor mindkét polcon azonos számú könyv lesz. Hány könyv volt egy-egy polcon?

2) (Szóbeli.) Telek területe 1800 négyzetméter. m-t két fejlesztő között osztották fel úgy, hogy az egyik 100 négyzetmétert kapott. m-rel kisebb, mint a másik. Határozza meg, mennyi földet kapott az egyes fejlesztők.

114. 1) Az egyik szám 113-mal nagyobb, mint a másik, összegük pedig 337. Keresse meg ezeket a számokat!

2) Az egyik szám 244-gyel kisebb, mint a másik, összegük pedig 566. Keresse meg ezeket a számokat!

115. 1) Két szám összege 987, különbségük 333. Keresse meg ezeket a számokat!

2) Két szám összeadásakor 824 lett az eredmény, a nagyobb számból a kisebb szám kivonásakor 198. Keresse meg ezeket a számokat!

A 113. feladat példáján ábrázolja grafikusan a problémák feltételeit! 116 És 117 és szóban oldja meg őket.

116. 1) Az egyik polcon 80, a másikon 100 könyv van. Hány könyvet kell áthelyezni a második polcról az elsőre, hogy mindkét polcon egyforma szám legyen?

2) Az egyik lánynak 90 diója van, a másiknak 60. Hány diót adjon az első lány a másodiknak, hogy ugyanannyi diója legyen?

117. 1) Két fiúnak 300 márka van; Ha egyikük 30 pontot ad a másiknak, akkor mindkét fiú ugyanannyi pontot kap. Hány pecsétje van minden fiúnak?

2) 86 úttörő ment a táborba két busszal. Felszállás után két embert kellett átszállítanunk az első buszról a másodikra, hogy minden buszon azonos számú utas legyen. Hány ember utazott először egy buszon?

118. 1) Hány óra van most, ha a nap eltelt része 3 óra 30 perc. több mint a többi?

2) Hány óra van most, ha a nap elmúlt része 6 órakor van. 20 perc. kevesebb mint a többi?

119. 1) Két autó egyszerre indult el egymás felé két helyről, amelyek távolsága 400 km, és 4 óra múlva találkozott. Határozza meg az egyes autók sebességét, ha az egyik 12 km-rel óránként gyorsabban haladt, mint a másik.

2) Két jármű 21 tonna rakományt szállított, egyenként 6 utat megtéve. Határozza meg az egyes járművek teherbírását, ha az első minden alkalommal 500 kg-mal kevesebbet szállított, mint a második!

120. 1) A sportoló kajakkal a folyó folyásán haladva 13 km 200 métert tett meg egy óra alatt, és a folyó áramlásával szemben mindössze 8 km 800 métert tett meg egy óra alatt kajak be álló víz. (Rajzold grafikusan.)

2) Két síelő, egymástól 6 km-re 700 m-re, egyszerre indult ki egymás felé és 20 perc múlva. találkozott. Amikor kimentek egy irányba, majd 20 perc múlva. a második síelő 300 m-rel lemaradva az elsőtől. Keresse meg az egyes síelők sebességét.

121. 1) Két szomszédos téglalap alakú telek azonos szélességű 72 m, és mindkét telek hosszának összege 240 m, az első telek területe 28 és 80 négyzetméter. m több területet második. Mekkora az egyes telkek területe?

2) Két szomszédos téglalap alakú telek szélessége azonos 56 m, ezen telkek területeinek összege 140 a. Határozza meg az egyes parcellák területét, ha az egyik hossza 70 m-rel nagyobb, mint a másiké.

122. 1) Leningrádban a nyári napforduló napján (június 22.) a nap 13:00. 40 perc. hosszabb, mint az éjszaka. Határozza meg a napnyugta pillanatát, ha ezen a napon 2 óra 37 perckor kel.

2) Moszkvában a téli napforduló napján (december 23.) a nap 10 órakor van. rövidebb, mint az éjszaka. Határozza meg a napkelte pillanatát, ha 15:00-kor nyugszik. 58 perc.

123. 1) A munkásfaluban három év alatt 1648 négyzetméter épült. m lakóterület. A második évben 136 négyzetméter épült. m-rel több, mint az elsőben, a harmadik évben pedig annyi épült, mint az első két évben együtt. Hány négyzetméter lakóterület minden évben épült?

2) Az állami gazdaság három év alatt 4850 hektár szűzföldet szántott fel. A második évben 225 hektárral többet szántottak, mint az elsőben, a harmadikban pedig annyit, mint az első és a második évben együtt. Hány hektár szűzföldet szántottak fel évente?

124. 1) Egy csoport iskolás 228 km-t tett meg kerékpárral három nap alatt. A második napon ugyanannyit tettek meg, mint az első napon, a harmadikon pedig 12 km-rel többet, mint a második napon. Milyen messzire utaztak naponta az iskolások? Határozza meg a mozgásuk sebességét minden nap, ha az első napon 9, a második napon 8 órát voltak úton. a harmadikon pedig 7 óra.

2) Az ebédlőbe burgonyát, répát és sárgarépát hoztak - összesen 3 tonna 360 kg. Sárgarépa és cékla egyenlő mennyiségben volt, 1 tonnával 200 kg-mal több volt a burgonyából, mint a sárgarépából. Hány krumplit, sárgarépát és céklát vittél az ebédlőbe? Hány napig fog elfogyni a burgonya, sárgarépa és cékla, ha naponta 128 kg burgonyát, 36 kg céklát és 24 kg sárgarépát fogyasztunk el?

125. 1) Három iskola összesen 37 tonna 690 kg vashulladékot gyűjtött össze. Az első iskola 80 kg-ot gyűjtött 1 tonnára több mint a másodikés 3t 920 kg-mal több, mint a harmadik. Mennyi pénzt kapnak az egyes iskolák a selejtért, ha az átlagárat 8 rubelben határozták meg. 1 t-ért?

2) Három úttörő különítmény 5 tonna 380 kg papírhulladékot gyűjtött össze. Az első különítmény 960 kg-mal gyűjtött kevesebbet, mint a harmadik, a második különítmény 530 kg-mal kevesebbet, mint a harmadik. Mennyi papírhulladékot gyűjtöttek minden osztag, ha 1 tonna 20 rubelbe kerül?

126. 1) Két csomag együtt 270 notebookot tartalmaz (7. ábra). Hány jegyzetfüzet van egy csomagban, ha tudja, hogy az egyikben négyszer több van, mint a másikban?

Nézze meg a képet, és használja a probléma megoldásához.

2) A könyvek három polcon vannak elrendezve úgy, hogy a második polcon kétszer annyi könyv legyen, mint az elsőn, a harmadikon pedig háromszor annyi, mint a másodikon. Határozza meg, hány könyv van az egyes polcon, ha ismert, hogy mindhárom polcon 171 könyv van. (Rajzolja le grafikusan a probléma feltételét az előző feladat példáját követve.)

127. 1) Egy festmény kerettel 19 rubelbe kerül. 80 kopejka, és a festmény 10-szer drágább, mint a keret. Mennyibe kerül a festés és mennyibe kerül a keret?

2) Egy pohár pohártartóval 2 rubelbe kerül. 52 kopejka, és egy pohár 6-szor olcsóbb, mint egy pohártartó. Mennyibe kerül egy pohár és mennyibe kerül egy alátét?

128. 1) Az egyik tag hétszer nagyobb, mint a másik, összegük 144. Keresse meg az egyes tagokat!

2) Két szám összege 729, és az első tag 8-szor kisebb, mint a második. Keresse meg az egyes kifejezéseket.

129. 1) A minuend négyszer nagyobb, mint a részfej, és a különbség 12,738.

2) A részfej hatszor kisebb, mint a minuend, és a különbség 10,385.

130. 1) Hány óra van most, ha a nap elmúlt része háromszor kevesebb, mint a hátralévő rész?

2) Hány óra van most, ha a nap hátralévő része 2-szer kevesebb, mint az elmúlt?

131. 1) A 100 km-es gyalogtúra során az úttörők nagyot megálltak. Szünet után még 10 km-t gyalogoltak, majd a megtett 3-szor többet kellett menniük. Az utazás kezdetétől milyen távolságra történt a nagy megálló?

2) 180 liter víz volt a hordóban. Először a lányok öntözték a paradicsomot, majd 60 litert költöttek az uborka öntözésére, majd a többi zöldségre háromszor kevesebb víz maradt, mint a paradicsom és az uborka öntözéséhez. Mennyi víz kellett a paradicsom öntözéséhez?

132. 1) A sportoló 5-ször, vagyis 48 m-rel messzebbre dobta a gerelyt, mint amennyit az ágyúgolyóval lökött. Hány métert repült a lándzsa és hány métert az ágyúgolyó? (Rajzolja le grafikusan a probléma feltételét.)

2) A sportoló távolugrása 450 cm-rel, vagyis 4-szer nagyobbnak bizonyult, mint a magasugrása. Határozza meg a hosszú és magas ugrások nagyságát!

133. 1) Szélesség téglalap alakú telek az iskola gyümölcsöskertje foglalja el, 120 m kisebb hosszúság. Az iskolások kitakarították a kert melletti pusztaságot. Ezt követően a kert hossza és szélessége 40 m-rel nőtt, hossza pedig a szélesség kétszerese lett. Hány gyümölcsfa volt korábban a kertben és hányat ültettek újra, ha minden fára 50 négyzetmétert különítettek el? m?

2) A mocsár melletti téglalap alakú terület hossza 70 m-rel nagyobb, mint a szélessége. A vízelvezetést követően a hosszt és a szélességet 20 m-rel növelték, majd a telek hossza a szélesség kétszeresének bizonyult. Keresse meg a telek előző területét, és nézze meg, mennyivel nőtt.

134. 1) Az állomás mellékoldalain két egyforma kocsiból álló szerelvény állt. Az egyik vonaton 12 kocsival több volt, mint a másikon; amikor minden vonatról 6 kocsit csatoltak le, az egyik vonat hossza 4-szer hosszabbnak bizonyult, mint a másiké. Hány kocsi volt egy vonaton? (Rajzolja le grafikusan a probléma feltételét.)

2) Az egyik huzaldarab 54 m-rel hosszabb, mint a másik. Miután minden darabból 12 m-t levágtunk, a második darab 4-szer rövidebbnek bizonyult, mint az első. Keresse meg az egyes vezetékdarabok hosszát.

135. 1) A kiállítás meglátogatásakor 78 gyerek és 16 felnőtt jegyet vásároltak, és mindenért 12 rubelt fizettek. 60 kopejkát Határozza meg a jegyek árát, ha a gyermekjegy 3-szor olcsóbb, mint a felnőtt jegy.

2) Az üzlet pénztárában ötrubeles és tízrubeles hiteljegyek állnak rendelkezésre, összesen 1050 rubel értékben. Hány bankjegy van mindkét címletből a pénztárgépben, ha kétszer annyi tízrubeles bankjegy van, mint ötrubeles?

136. 1) Az első kotrógép óránként 60 köbmétert távolít el. több földet, mint a második. Mindkét kotrógép együtt 10 320 köbmétert távolított el. m földterület, és az első 20, a második 18 órát dolgozott. Hány köbméteróránként minden kotrógépet kivesz?

2) 8 kg hámozott dió ugyanannyi zsírt tartalmaz, mint 6 kg vaj, és 1 kg vaj 200 g zsírt tartalmaz több, mint 1 kg dió. Mennyi zsírt tartalmaz 1 kg vaj és 1 kg dió?

137 *. 1) A 46 iskolás által szervezett turista kiránduláshoz hat- és négyüléses hajókat készítettek. Hány ilyen és más hajó volt, ha az összes turistát 10 csónakban szállásolták el, és nem maradt üres hely? (8. ábra.)

2) A műhelyben 560 papírlapból 60 db kétféle füzet készült, az egyik típusú füzetekhez 8, a másik típusú füzetekhez 12 lapot használtak. Hány notebook készült mindkét típusból külön-külön?

138 *. 1) Egy két és fél hektáros kollektív kertet 70 250 négyzetméteres parcellára osztottak fel. m és 400 nm. m. Hány ilyen és más parcella volt a kollektív kertben?

2) (Ősi kínai probléma.) Egy ketrecben ismeretlen számú fácán és nyúl van. Csak azt tudjuk, hogy a ketrecben 35 fej és 94 láb van. Tudja meg a fácánok számát és a nyulak számát.

139 *. 1) A jegypénztár 400 darab puha és kemény kocsira szóló jegyet adott el ugyanarra a pontra 10 rubel áron. 45 kopejka és 7 dörzsölje. 05 kop. Hány ilyen és más jegyet adtak el külön-külön, ha mind a 400 jegy 3160 rubelbe került?

2) A pénztárosnál 50 darab 20 kopejkás érme van. és egyenként 15 kopejkát, összesen 9 rubelt. Határozza meg, hány 20 kopejkás érméje volt a pénztárosnak. és mennyit 15 kopejkáért.

140. 1) Számítsa ki a megadott mennyiségek hiányzó értékeit:

2) Egy gyalogos 4 km-t tesz meg egy óra alatt, egy síelő 9 km-t, egy kerékpáros 12 km-t. Mekkora utat tud mindegyikük gyalogolni vagy vezetni 4 óra alatt? Mennyi időbe telik mindegyiküknek 180 km-t gyalogolni vagy vezetni? (A pihenőidőt nem vesszük figyelembe.)

141. 1) Kilenc kocsiból álló elektromos vonat haladt el a megfigyelő mellett 12 másodperc alatt. Milyen gyorsan ment a vonat, ha minden kocsi 16 m hosszú volt?

2) A sínek ízületeinél lévő hézag miatt a kerekek kopognak, amikor a vonat mozog. Utasszám szerint 80 ütés egy perc alatt. Mekkora a vonat sebessége kilométer/órában kifejezve, ha a sín hossza 9 m?

142. 1) Egy 90 m hosszú korcsolyapálya ellentétes végeiből két fiú fut egymás felé (9. ​​ábra, a) Hány másodperc múlva találkoznak, ha egyszerre kezdenek el futni, és ha az első fiú 9-et fut m másodpercenként, a második pedig 6 m?

2) Az első feladat feltételei szerint nézze meg, hány másodpercbe telik, hogy az első fiú 30 méterrel megelőzze a másodikat, ha egyidejűleg ugyanabba a helyről és ugyanabba az irányba futnak (9. ábra, b ).

143. 1) Egy 50 km/órás sebességgel közlekedő személyvonat kalauza észrevette, hogy egy szembejövő, 40 km/órás sebességgel haladó tehervonat 10 másodperc alatt elhaladt mellette. Határozza meg a tehervonat hosszát!

2) A metró két utasa, akik egyszerre indultak - az egyik lefelé, a másik pedig felfelé haladt a metró mozgó lépcsőjén, 30 másodperc múlva találkozott. Határozza meg a lépcső külső részének hosszát, ha sebessége 1 m/s.

144. 1) Két gép egyszerre szállt fel egymás felé két városból, amelyek távolsága 2400 km, és 4 órával később találkoztak. Határozza meg a második sík sebességét, ha az első sebessége 350 km/óra volt.

2) Két mólóról, amelyek távolsága 660 km, két gőzhajó indult egyszerre egymás felé. Az első gőzös átlagosan 250 métert tett meg percenként. Határozza meg a második gőzölő sebességét, ha 8 óra elteltével. a mozgás megkezdése után 396 km maradt a hajók között.

145. 1) Moszkvából és Kalinyinból ugyanazon az autópályán egyszerre két autó indult Leningrádba. Moszkvából - személygépkocsik, és Kalininból - rakomány. A rakomány innen indult átlagsebesség 40 km/óra. Határozza meg a személygépkocsi sebességét, ha 8 óra elteltével utolérte a teherautót, és a Moszkva és Kalinin közötti távolság 168 km.

Írja fel a megoldást numerikus képletként!

2) Az A és B pontból, amelyek távolsága 8 km, egy gyalogos ugyanabban az időben és ugyanabba az irányba indult el 5 km/óra sebességgel, és egy autóbusz távozott. Határozza meg a busz sebességét, ha 12 perc után. utolérte a gyalogost.

146. 1) 8 órakor. A délelőtt úttörők egy csoportja gyalog indult el a városból az állami gazdaságba, 4 km 800 m per órás sebességgel, és 11 órakor. Utánuk úttörők egy csoportja száguldott ki kerékpárokon 12 km/órás sebességgel. Határozza meg a város és az állami gazdaság távolságát, ha mindkét csoport egyszerre érkezett az állami gazdaságba!

2) 9 órakor. Egy személyvonat 40 km/órás sebességgel indult el egyik városból a másikba, és 11 órakor. mögötte egy gyorsvonat jött 58 km/órás sebességgel. Mikor álljon meg egy személyvonat, hogy gyorsvonatot engedjen át, ha a közlekedésbiztonság érdekében a vonatok közötti távolság nem lehet kevesebb 8 km-nél?

147. 1) Egy autóbusz 30 km/h sebességgel és 15 perc múlva hagyta el az A pontot. utolért egy gyalogost, aki a B pontból egy időben hagyta el a buszt az A pontból. A gyalogos 6 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a pontok közötti távolságot.

2) Délben a gőzös 16 km/órás sebességgel indult el a mólóról. 3 óra elteltével ugyanabba az irányba indult el egy gőzhajó ugyanabba a mólóról, amely 12 órával később. távozás után utolértem az első gőzöst. Határozza meg a második gőzölő sebességét,

148. 1) (Ősi probléma.) Egy kutya 150 méterrel arrébb üldöz egy nyulat. Minden alkalommal 9 métert ugrik, amikor a nyúl 7 métert ugrik. Hány ugrást kell tennie egy kutyának, hogy elkapjon egy nyulat?

2) A kutya egy tőle 120 m-re lévő rókát üldözött. Mennyi idő alatt éri utol a rókát, ha a róka 320 m-t fut percenként?

149. 1) Egy 1 m 2 dm kerületű kerék meghatározott távolságon belül 900-szor fordul meg. Hányszor fordul meg ugyanazon a távolságon egy 8 dm kerületű kerék? több, mint az első?

Írja fel a megoldást numerikus képletként!

2) Az első kerék 720 m távolságban 40 fordulattal többet fordult, mint a hátsó kerék. Határozza meg az első kerék kerületét, ha a hátsó kerék kerülete 2 m.

150. 1) A kolhoz és az állomás távolsága 6 km, gyalogos egy óra, kerékpáros 30 perc alatt halad meg. A kolhoztól milyen távolságra és a mozgás megkezdése után mennyi idővel találkoznak, ha a kollektív gazdaságból kerékpáros és az állomásról gyalogos egyszerre indul el?

2) Két vonat egyszerre indult el két városból egymás felé, és 18 órával később találkozott. Határozza meg a vonatok sebességét, tudva, hogy sebességük különbsége 10 km/óra, a városok közötti távolság pedig 1620 km.

151. 1) Két vonat indul: különböző időpontokban egymás felé két állomásról, melyek távolsága 794 km. Az első vonat 52 km-t, a második 42 km-t óránként haladt. 416 km megtétele után az első vonat találkozott a másodikkal. Hány órával indult az egyik vonat a másik előtt?

2) Egy vonat elhagyta A várost B város felé 50 km/órás átlagsebességgel. 12 óra múlva. ugyanannak a városnak a repülőteréről szállt fel egy gép, amely a vonat sebességénél hétszer nagyobb sebességgel repült ugyanabba az irányba, és pontosan utolérte A-tól B-ig félúton. Határozza meg A-tól B-ig terjedő távolságot .

152. Két gyorskorcsolyázó halad egy kör alakú sportpályán, melynek hossza 720 m. Az első sebessége 10 m/s, a másodiké 8 m/s. Egyszerre és ugyanarról a helyről kezdtek mozogni a sportpályán. Milyen időközönként előzi meg az első korcsolyázó a másodikat, ha ugyanabba az irányba mozog? Milyen időközönként találkoznak, ha beköltöznek ellentétes irányokba?

153. 1) A tanítási órák az iskolában 8 órakor kezdődnek. 30 perc. reggel. Minden óra 45 percig tart. A második és a harmadik, valamint a harmadik és negyedik óra közötti változás egyenként 20 perc, a többi 10 perc. Határozza meg mind a 6 óra kezdési és befejezési idejét.

2) Oldja meg ugyanezt a feladatot, ha az órák 14 órakor kezdődnek.

154. 1) tanév az iskolákban négy negyedévre oszlik: I. negyedév - szeptember 1-től november 6-ig, II. negyedév - november 9-től december 29-ig, III. negyedév - január 11-től március 24-ig, IV - április 3-tól május 30-ig. Határozza meg az egyes negyedévek időtartamát.

2) Mennyit teljes évek, hónapok és napok teltek el születése óta?

155. 1) Első szovjet mesterséges műhold A Földet 1957. október 4-én indították, és 1958. január 3-án szűnt meg. Mennyi ideig repült az első szovjet mesterséges földműhold?

2) A második szovjet mesterséges földműholdat 1957. november 3-án bocsátották fel, és 1958. április 14-én szűnt meg. Mennyi ideig repült a második szovjet mesterséges Földműhold?

156. 1) 1895. május 7-én A. S. Popov bemutatta a világ első rádióvevőjét 332 évvel és 8 nappal korábban, Ivan Fedorov Oroszországban kezdte nyomtatni. Mikor kezdett Ivan Fedorov könyveket kiadni?

2) Először is utazás a világ körül 1803. augusztus 7-én kezdődött, amelyet a Kruzenshtern és Lisyansky orosz tengerészek hajtottak végre. A tengerészek 3 évig és 14 napig voltak az úton. Mikor tértek haza?

157. 1) A nagy orosz matematikus, N. I. Lobacsevszkij 1792. november 20-án született és 1856. február 12-én halt meg. Mennyi ideig élt N. I.

2) A nagy orosz matematikus, P. L. Csebisev 1821. május 26-án született és 1894. december 8-án halt meg. Mennyi ideig élt II. L. Csebisev?

158. 1) Egy paralelepipedon alakú istállót szénával töltenek meg. Az istálló hossza 8 m, szélessége 6 m, magassága 6 m Határozza meg a széna tömegét az istállóban, ha 10 köbméter. m széna súlya 6 c.

2) Hány háromtonnás járműre lesz szükség egy 6 m hosszú, 2 m szélességű és 3 m magasságú tűzifa rönk szállításához, ha 2 köbméter. m tűzifa súlya 1 tonna?

159. 1) Hosszúság tanterem 8 m, szélessége 6 m, magassága 3 m 50 cm Határozza meg a tanterem térfogatát (űrtartalmát).

2) A sportcsarnok hossza 25 m, szélessége 16 m, magassága 5 m 50 cm Határozza meg a sportcsarnok űrtartalmát!

160. 1) A mennyezet 11 m hosszú és szélessége 5 m-rel kisebb, mint a hossz. Hány lap száraz vakolat szükséges a mennyezet lefedéséhez, ha a lap szélessége 1 m 5 dm, hossza pedig 2 m?

2) Két szoba azonos területű, de különböző hosszúságúés szélessége. Az első szoba hossza 12 m, szélessége 6 m Határozza meg a második szoba szélességét, ha annak hossza 3 m-rel kisebb, mint az első szoba.

161. 1) 18 m széles, 576 nm területű téglalap alakú telek. m-t 6 sorban dróttal kell elkeríteni. Mennyi huzal szükséges?

2) Egy téglalap alakú üveglapból, melynek hossza 24 cm, szélessége 22 cm, 8 cm x 6 cm méretű téglalap alakú lemezeket kell kivágni nagyobb szám Kapsz néhány rekordot? (Rajzolja fel a megoldást a rajzra, a füzet egyik celláját 1 cm-nek tekintve.)

162. 1) A megadott három példa mindegyikében számítsa ki a megadott mennyiség hiányzó értékét:

2) A tanuló 8 napon belül elolvassa a könyv felét, naponta 12 oldalt. Ezt követően, hogy időben elolvassa a könyvet, minden nap elkezdett még 4 oldalt elolvasni. Hány napig kapta a diák a könyvet?

163. 1) A könyvtárnak 1800 könyv bekötésére volt szüksége. Három műhely önállóan vállalta a megrendelés teljesítését: az első 20, a második 30, a harmadik pedig 60 nap alatt. Annak érdekében, hogy a könyvek bekötését a lehető leggyorsabban befejezzük, úgy döntöttünk, hogy a rendelést egyszerre mindhárom műhelybe továbbítjuk. Hány nap múlva fejezik be a műhelyek a munkájukat, egyszerre dolgoznak?

2) A víz kiszivattyúzására a raktérből két szivattyút szereltek fel: az első percenként 20 vödröt, a második pedig percenként 30 vödröt szivattyúzott ki. Eleinte egyedül az első szivattyú működött, majd 30 perc múlva. A második szivattyú is működni kezdett, ezután mindkét szivattyú 1 óra 30 perc múlva kiszivattyúzta az összes vizet. Mennyi víz volt a raktérben, és mennyi időbe telt volna az összes víz kiszivattyúzása, ha mindkét szivattyú a kezdetektől fogva működött volna?

164. 1) A kerület három autópálya javítását tervezte hosszában: az első 80 km, a második 98 km és a harmadik 112 km. Határozza meg az egyes utak javításának költségét, ha 1 km javítási költsége azonos, és 2160 rubelt különítettek el az első út javítására. kevesebb, mint a második javítási költsége.

2) Úttörők egy csoportja fákat ültetett a város utcáin. Az egyik utcában 20 egyforma lyukat kellett ásni a fáknak, a másikban 15-öt, a harmadikban 35-öt. Hány órát vett igénybe az összes lyuk kiásása, ha az első utcában 1 óra 30 percet dolgoztak az úttörők? kevesebb, mint a harmadik?

165. 1) Hat óra alatt. Az első tanuló a munkát 4 részre készítette több mint a második, és a mester 36 résszel többet gyártott, mint az első diák, és háromszor többet, mint a második. Hány percet fordított a mester és egy-egy tanuló egy-egy rész elkészítésére?

2) 4 óra 30 perc múlva. az első tanuló három résszel kevesebbet készített, mint a második, a mester pedig háromszor több alkatrészt, mint az első tanuló, és 27 résszel többet, mint a második. Hány percet fordított a mester és egy-egy tanuló egy-egy rész elkészítésére?

166. 1) Egy téglalap alakú telek szélessége 80 m-rel kisebb, mint a hossza. Határozza meg a telek területét, ha a körülötte lévő kerítés hossza 800 m.

2) A téglalap alakú telek 200 m hosszú kerítéssel van bekerítve, hossza 20 m-rel nagyobb, mint a szélessége. A telket két részre osztották, amelyek közül az egyik 200 nm. m több mint a másik. Keresse meg az egyes részek területét.

167. 1) A brigád 4-szeresére lépte túl az ércbányászat műszakcélját, és 24 tonnával többet termelt a célnál. Hány tonna ércet termelt a csapat műszakonként, és mi volt a műszakfeladat?

2) A bronz 41 rész rezet, 8 rész ónt és 1 rész cinket tartalmaz. Mennyi lesz az a bronzdarab, amelyben 1 kg-mal 484 g-mal kevesebb cink van, mint az ónban?

168. 1) Két autó 2 nap alatt 96 tonna különféle árut szállított egy raktárból az üzletbe, és az első napon 12 tonnával többet szállítottak, mint a másodikon napon az első autó 9, a második 12 utat tett meg; a második napon az első autó 3, a második 12 utat tett meg.

2) A műhely két darab szövetet kapott 1980 rubel értékben. Az anyag ára az első darabban 39 rubel. méterenként, a másodikban pedig 40 rubel. méterenként Hány méter anyag volt minden darabban, ha a második darab 420 rubelbe került. drágább, mint az első?

169. 1) A motorosnak 600 km távolságot kellett megtennie két pont között 30 km/órás sebességgel, de 4 órát késni kellett az úton. Ahhoz, hogy időben megérkezzen úticéljához, megállás után meg kellett dupláznia a sebességét. A mozgás kezdetétől milyen távolságban következett be a késés?

2) Az úttörő, aki heti folyóiratot kapott, sikerült elolvasnia, mire megkapta a következő számot. Falusi tartózkodása alatt 6 szám gyűlt össze, hazatérve úgy döntött, hogy egy héten belül 3 számot olvas el. Hány hét múlva olvassák el az összes beérkezett magazint?

170. 1) Apa idősebb a fiamnál 24 évig. Hány éves a fiad, 3 év múlva 5-ször nagyobb lesz fiatalabb apánál?

2) A fia most 14 éves, öt évvel ezelőtt pedig 5-ször volt fiatalabb, mint az apja. Mennyi benne adott idő hány éves az apád?

171. 1) A kirándulók két nap alatt 156 rubelt költöttek. A második napon 2-szer többet költöttek, mint az elsőre, és további 6 rubelt. Hány rubelt költöttek a turisták naponta?

2) Egy 350 mm hosszú acélszalagból 2 nagy és 4 kis darabot vágtak ki, ezután maradt egy 22 mm-es darab. Határozza meg a munkadarabok méreteit, ha a nagy munkadarab 2-szer hosszabb, mint a kicsi.

172. 1) A bázison 180 tonna zöldség volt, amit 20 étkezdének szállított. Három héttel később további 15 étkezdét csatoltak ehhez a bázishoz. Hány hétig tartott a zöldségkészlet kimerülése, ha egy menza átlagosan 900 kg zöldséget fogyasztott el hetente?

2) A metró előcsarnokának falainak márvánnyal való burkolásakor az első csapat 14 négyzetmétert szerelt be. m, a második pedig 12 négyzetméter. m födém műszakonként. Az előcsarnok méretei: 24 m x 8 m x 4 m A falakban négy átjáró található, amelyek mérete 2 m x 3 m.

173. 1) Két városból, amelyek távolsága 484 km, egy kerékpáros és egy motoros egyszerre indult el egymás felé. 4 óra elteltével a köztük lévő távolság 292 km-nek bizonyult. Határozza meg a kerékpáros és a motoros sebességét, ha a motoros sebessége háromszorosa a kerékpáros sebességének!

2) A két város 900 km-re található egymástól. Egy vonat indult el az egyik városból, egy másik városból a vonattal egy időben és ugyanabba az irányba szállt fel egy repülő, és 3 óra múlva utolérte a vonatot. Határozza meg a vonat és a repülőgép sebességét, ha a vonat sebessége 7-szer kisebb, mint a repülőgép sebessége!

174. 1) Több diák 50 kopijkával járult hozzá könyvvásárláshoz, de kiderült, hogy az összegyűlt összeg 1 rubelt ér. 50 kopejkát kevesebb, mint a könyvek ára. Amikor minden diák hozzáadott 10 kopijkát, a beszedett pénz teljes összege 70 kopijkával haladta meg a könyvek árát. Hány diák volt és mennyibe kerültek a könyvek?

2) Az utazás kifizetéséhez minden kiránduló 1 rubelt fizetett. 20 kopejkát, de kiderült, hogy 1 rubel hiányzik. Amikor minden résztvevő további 10 kopekkával járult hozzá, kiderült, hogy 1 rubel maradt pluszban. Hányan vettek részt a kiránduláson és mennyibe került az utazás?

175. 1) A műhely 8 egyforma kabátot és több egyforma öltönyt varrt 61 m anyag felhasználásával. Minden kabátra 3 m 25 cm anyagot költöttek, öltönyenként 25 cm-rel többet, mint a kabátra. Hány öltönyt készített a műhely?

2) Módosítsa a probléma feltételét: tekintse ismertnek a talált öltönyök számát, hagyja az összes többi számot változatlanul, és nézze meg, hány kabátot varrt a műhely. Teremtse meg az új feladat feltételeit.

3) Komponálás új feladat, hasonlóan az első kettőhöz, a felhasznált anyagmennyiség felhasználásával kabát és öltöny varrásához. Módosítsa a fennmaradó számokat.

176. A táblázat a nyulak nyári és őszi-téli takarmányozási normáit mutatja (gram/nap).

Számolja ki, hány különböző takarmányra lesz szükség 50 fejű fiatal állat felneveléséhez: nyáron, ősszel és télen. Ismerje meg a takarmány árát és számolja ki a költségeket.

177. 1) Rajzoljon oszlopdiagramot, amely megszámolja az A-t, B-t, C-t és F-et, amelyet az osztály tanulói kaptak az utolsó próbamunka a számtanban.

Jegyzet. Diagram készítésekor vegyen két cellát szélességben minden oszlop aljához, és egy cellát magasságban minden egyes jelöléshez, amelyet a tanulók kapnak.

2) Hány tanuló van az osztályodban? Hányan közülük úttörő? Rajzolj diagramot.

178. Laboratóriumi munka– Egyenes vonalat húzni a földre.

Az osztály 3 fős egységekre oszlik (az első a legidősebb, a második és a harmadik hozza és állítja be a mérföldköveket).

Szükséges eszközök: 6-8 mérföldkő.

A munka előrehaladása: 1) jelölje meg a mérföldköveket végpontok A és B (10. ábra),

2) helyezzen el közbenső mérföldköveket az A és B mérföldkövek közé úgy, hogy azok egy egyenes vonalat képezzenek.

Az általános iskola a végéhez közeledik, és hamarosan a gyermek a matematika haladó világába lép. De már ebben az időszakban a hallgató szembesül a tudomány nehézségeivel. Egy egyszerű feladat elvégzése során a gyermek összezavarodik és elveszik, ami végső soron az elvégzett munka negatív jegyéhez vezet. Az ilyen problémák elkerülése érdekében a példák megoldása során képesnek kell lennie arra, hogy abban a sorrendben navigáljon, amelyben meg kell oldania a példát. A műveletek helytelen elosztása után a gyermek nem hajtja végre megfelelően a feladatot. A cikk feltárja a teljes spektrumot tartalmazó példák megoldásának alapvető szabályait matematikai számítások, beleértve a zárójeleket is. Eljárás matematikából 4. osztályos szabályok és példák.

A feladat elvégzése előtt kérje meg gyermekét, hogy számozza meg azokat a műveleteket, amelyeket végre fog hajtani. Ha bármilyen nehézsége van, kérem segítsen.

Néhány szabály, amelyet be kell tartani a zárójel nélküli példák megoldása során:

Ha egy feladat több műveletet igényel, először osztást vagy szorzást kell végrehajtania, majd . Minden művelet a levél előrehaladtával történik. IN egyébként, a megoldás eredménye hibás lesz.

Ha a példában végre kell hajtani, akkor azt sorrendben, balról jobbra haladva végezzük.

27-5+15=37 (Példa megoldásánál a szabály vezérel bennünket. Először a kivonást, majd az összeadást végezzük).

Tanítsa meg gyermekét, hogy mindig tervezze meg és számozza meg az elvégzett tevékenységeket.

Az egyes megoldott műveletekre a válaszokat a példa fölé írjuk. Ez sokkal könnyebbé teszi a gyermek számára a műveletek eligazodását.

Tekintsünk egy másik lehetőséget, ahol a műveleteket sorrendben kell elosztani:

Mint látható, a megoldás során betartják a szabályt: először keressük a terméket, majd keressük a különbséget.

Ez egyszerű példák, melynek megoldása során odafigyelést igényel. Sok gyerek megdöbben, ha olyan feladatot lát, amely nem csak szorzást és osztást tartalmaz, hanem zárójeleket is. Egy iskolás fiú, nem ki tudja a rendet cselekvések végrehajtása során olyan kérdések merülnek fel, amelyek zavarják a feladat elvégzését.

Ahogy a szabályban is szerepel, először a szorzatot vagy hányadost találjuk meg, majd minden mást. De vannak zárójelek! Mi a teendő ebben az esetben?

Példák megoldása zárójelekkel

Nézzünk egy konkrét példát:

• Végrehajtáskor ennek a megbízásnak, először keressük meg a kifejezés értékét zárójelek között.
• A szorzással kell kezdeni, majd összeadni.
• A zárójelben lévő kifejezés megoldása után folytatjuk a rajtuk kívüli műveleteket.
• Az eljárási szabályzat szerint a következő lépés a szorzás.
• Az utolsó szakasz lesz.

Ahogy látjuk tovább egyértelmű példa, minden művelet meg van számozva. A téma megerősítése érdekében kérje meg gyermekét, hogy önállóan oldjon meg néhány példát:

A kifejezés értékének kiszámításának sorrendje már el van rendezve. A gyermeknek csak közvetlenül kell végrehajtania a döntést.

Bonyolítsuk a feladatot. Hagyja, hogy a gyermek egyedül találja meg a kifejezések jelentését.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Tanítsa meg gyermekét az összes feladat megoldására tervezet. Ebben az esetben a hallgatónak lehetősége lesz kijavítani a helyes döntés vagy blotokat. IN munkafüzet javítások nem megengedettek. A feladatok önálló elvégzésével a gyerekek belátják hibáikat.

A szülőknek pedig figyelniük kell a hibákra, segíteniük kell a gyermeket azok megértésében és kijavításában. Nem szabad túlterhelni a tanuló agyát nagy mennyiségű feladattal. Az ilyen cselekedetekkel elriasztja a gyermek tudásvágyát. Mindenben legyen arányérzék.

Tarts egy kis szünetet. A gyermek figyelmét elvonni kell, és szünetet kell tartania az órákon. A legfontosabb dolog, amit emlékezni kell, hogy nem mindenki rendelkezik matematikai elme elme. Talán a gyermekedből híres filozófus lesz.

496. Lelet X, Ha:

497. 1) Ha egy ismeretlen szám 3/10-éhez hozzáad 10 1/2-t, akkor 13 1/2-t kap. Keresse meg az ismeretlen számot.

2) Ha egy ismeretlen szám 7/10-éből kivonunk 10 1/2-t, akkor 15 2/5-öt kapunk. Keresse meg az ismeretlen számot.

498 *. Ha egy ismeretlen szám 3/4-éből kivonunk 10-et, és a kapott különbséget megszorozzuk 5-tel, akkor 100-at kapunk. Keresse meg a számot.

499 *. Ha egy ismeretlen számot megnövelünk a 2/3-ával, akkor 60-at kapunk. Milyen szám ez?

500 *. Ha kell ismeretlen szám adjunk hozzá ugyanannyit, és 20 1/3-ot is, akkor 105 2/5-öt kapunk. Keresse meg az ismeretlen számot.

501. 1) A burgonya hozama négyzetfürtös telepítéssel átlagosan 150 centner hektáronként, hagyományos telepítéssel ennek a 3/5-e. Mennyivel lehet több burgonyát betakarítani 15 hektáros területről, ha a burgonyát négyzetfürt módszerrel ültetik?

2) Egy tapasztalt munkás 18 alkatrészt állított elő 1 óra alatt, egy tapasztalatlan munkás ennek a mennyiségnek a 2/3-át. Hány alkatrészt tud még egy tapasztalt dolgozó legyártani egy 7 órás munkanap alatt?

502. 1) Az úttörők összegyűltek háromon belül nap 56 kg különböző magvak. Az első napon a teljes mennyiség 3/14-e, a másodikon a másfélszerese, a harmadik napon pedig a többi gabona begyűjtése történt meg. Hány kilogramm magot gyűjtöttek az úttörők a harmadik napon?

2) A búza őrlésekor az eredmény: liszt a teljes búzamennyiség 4/5-e, búzadara - 40-szer kevesebb, mint a liszt, a többi korpa volt. Mennyi liszt, búzadara és korpa keletkezett külön-külön 3 tonna búza őrlésekor?

503. 1) Három garázs 460 autó befogadására alkalmas. Az első garázsba beférő autók száma 3/4-e a másodikba beférő autók számának, a harmadik garázsban pedig másfélszer annyi autó van, mint az elsőben. Hány autó fér el egy-egy garázsban?

2) Egy három műhellyel rendelkező gyár 6000 munkást foglalkoztat. A második műhelyben 1 1/2-szer kevesebb munkás van, mint az elsőben, a harmadik műhelyben pedig 5/6 a második műhely dolgozóinak száma. Hány dolgozó van egy-egy műhelyben?

504. 1) Először a teljes kerozin 2/5-ét, majd 1/3-át kerozinos tartályból öntötték ki, majd 8 tonna kerozin maradt a tartályban. Mennyi kerozin volt kezdetben a tartályban?

2) A kerékpárosok versenyeztek három nap. Az első napon a teljes út 4/15-ét, a másodikon - 2/5-ét, a harmadik napon pedig a maradék 100 km-t tettük meg. Mennyit tettek meg a kerékpárosok három nap alatt?

505. 1) A jégtörő három napig küzdötte át magát a jégmezőn. Az első napon a teljes táv 1/2-ét, a második napon a hátralévő táv 3/5-ét, a harmadik napon a maradék 24 km-t gyalogolta le. Határozza meg a jégtörő által megtett út hosszát három nap alatt.

2) Három iskolás csoport fákat ültetett a falu zöldellésére. Az első különítmény az összes fa 7/20-át, a második a fennmaradó fák 5/8-át, a harmadik pedig a fennmaradó 195 fát ültette el. Hány fát ültetett összesen a három csapat?

506. 1) Egy kombájn három nap alatt betakarította a búzát egy parcelláról. Az első napon a teljes telekterület 5/18-át, a második napon a fennmaradó terület 7/13-át, a harmadik napon a fennmaradó 30 1/2 hektárt betakarította. Átlagosan 20 centner búzát takarítottak be hektáronként. Mennyi búzát takarítottak be az egész területen?

2) Az első napon a rally résztvevői a teljes útvonal 3/11-ét, a második napon a hátralévő útvonal 7/20-át, a harmadik napon az új maradék 5/13-át, a negyedik napon a hátralévő útvonalat teljesítették. 320 km. Milyen hosszú a rally útvonala?

507. 1) Az első napon a teljes táv 3/8-át tette meg az autó, a második napon az első megtett 15/17-ét, a harmadik napon pedig a maradék 200 km-t. Mennyi benzint fogyasztott, ha egy autó 1 3/5 kg benzint fogyaszt 10 km-en?

2) A város áll négy kerület. A város összes lakosának 4/13-a pedig az első kerületben, az első kerületiek 5/6-a a másodikban, az elsőben lakosok 4/11-e a harmadikban lakik; két kerület együttvéve, a negyedik kerületben pedig 18 ezren élnek. Mennyi kenyérre van szüksége a teljes város lakosságának 3 napra, ha egy ember átlagosan 500 g-ot fogyaszt naponta?

508. 1) A turista az első napon a teljes út 10/31-ét, a második napon az első napon megtett 9/10-ét, a harmadikon az út hátralévő részét, a harmadik napon pedig 12-et tett meg. km-rel több, mint a második napon. Hány kilométert gyalogolt a turista mindhárom napon?

2) Az autó három nap alatt bejárta a teljes útvonalat A városból B városba. Az első napon a teljes táv 7/20-át, a másodikon a hátralévő táv 8/13-át, a harmadik napon pedig 72 km-rel kevesebbet tett meg az autó, mint az első napon. Mi a távolság A és B városok között?

509. 1) A végrehajtó bizottság három gyár munkásainak szánt földet kerti telkekre. Az első üzem az összes parcellaszám 9/25-ét, a második üzem az elsőre kiosztott parcellák számának 5/9-ét, a harmadik pedig a fennmaradó parcellákat. Összesen hány telket osztottak ki három gyár dolgozóinak, ha az első gyár 50-el kevesebb telket kapott, mint a harmadik?

2) A repülőgép egy műszak téli munkásokat szállított ide sarki állomás Moszkvából három nap alatt. Az első napon a teljes táv 2/5-ét, a másodikon - az első napon megtett távolság 5/6-át, a harmadik napon pedig 500 km-rel kevesebbet repült, mint a második napon. Milyen messzire repült a gép három nap alatt?

510. 1) Az üzemnek három műhelye volt. Az első műhelyben dolgozók száma az üzem összes dolgozójának 2/5-e; a második műhelyben 1 1/2-szer kevesebb munkás van, mint az elsőben, a harmadikban pedig 100-zal több munkás, mint a másodikban. Hány munkás van a gyárban?

2) A kolhoz három szomszédos falu lakosait foglalja magában. Az első faluban a családok száma a kolhozban lévő összes család 3/10-e; a második faluban 1 1/2-szer nagyobb a családok száma, mint az elsőben, a harmadikban pedig 420-zal kevesebb a családok száma, mint a másodikban. Hány család van a kolhozban?

511. 1) Az artel az első héten a nyersanyagkészletének 1/3-át, a második héten a maradék 1/3-át használta fel. Mennyi nyersanyag marad az artelben, ha az első héten 3/5 tonnával több volt az alapanyag felhasználás, mint a második héten?

2) A behozott szén 1/6-át az első hónapban, a maradék 3/8-át a második hónapban a ház fűtésére fordították. Mennyi szén marad a ház fűtésére, ha a második hónapban 1 3/4-el többet használtak fel, mint az első hónapban?

512. A kolhoz összterületének 3/5-ét gabonavetésre szánják, a fennmaradó 13/36-ot veteményeskert és rét foglalja el, a többi terület erdő, a kolhoz vetésterülete Az erdőterületnél 217 hektárral nagyobb, a gabona vetésére szánt terület 1/3-a rozs, a többi búza. Hány hektár földet vetett be a kolhoz búzával és mennyit rozssal?

513. 1) A villamos útvonala 14 3/8 km hosszú. Ezen az útvonalon a villamos 18 megállót tesz meg, megállónként átlagosan 1 1/6 percet költve. A villamos átlagsebessége a teljes útvonalon 12 1/2 km/óra. Mennyi idő alatt teljesít egy villamos egy utat?

2) Buszútvonal 16 km. Ezen az útvonalon a busz 36, egyenként 3/4 perces megállót tesz meg. átlagosan mindegyik. A busz átlagos sebessége 30 km/óra. Mennyi ideig tart egy busz egy útvonalon?

514*. 1) Most 6 óra van. esténként. Mekkora része maradt a napnak a múltból, és melyik része maradt a napnak?

2) Egy gőzös 3 nap alatt teszi meg a két város közötti távolságot árammal. és 4 nap alatt ugyanennyire vissza. Hány napig úsznak a tutajok egyik városból a másikba?

515. 1) Hány táblát használnak fel a padló lefektetésére egy olyan helyiségben, amelynek hossza 6 2/3 m, szélessége 5 1/4 m, ha mindegyik deszka hossza 6 2/3 m, szélessége pedig 3/ 80 a hosszából?

2) Egy téglalap alakú emelvény hossza 45 1/2 m, szélessége pedig hosszának 5/13-a. Ezt a területet egy 4/5 m széles ösvény határolja. Keresse meg az ösvény területét.

516. Keresse meg az átlagot számtani számok:

517. 1) Két szám számtani átlaga 6 1/6. Az egyik szám a 3 3/4. Keress másik számot.

2) Két szám számtani átlaga 14 1/4. Ezen számok egyike 15 5/6. Keress másik számot.

518. 1) A tehervonat három órán át úton volt. Az első órában 36 1/2 km-t, a másodikban 40 km-t, a harmadikban 39 3/4 km-t tett meg. Keresse meg a vonat átlagos sebességét.

2) Az autó az első két órában 81 1/2 km-t, a következő 2 1/2 órában 95 km-t tett meg. Átlagosan hány kilométert gyalogolt óránként?

519. 1) A traktoros három nap alatt végezte el a szántás feladatát. Az első napon 12 1/2 hektárt, a második napon 15 3/4 hektárt, a harmadik napon 14 1/2 hektárt szántott. Átlagosan hány hektár földet szántott fel egy traktoros naponta?

2) Egy háromnapos turistautat tett iskolás csoport az első napon 6 és fél órát, a másodikon 7 órát volt úton. és a harmadik napon - 4 2/3 óra. Átlagosan hány órát utaztak naponta az iskolások?

520. 1) Három család lakik a házban. Az első család 3 izzóval világítja meg a lakást, a másodikban 4, a harmadikban 5 izzó. Mennyit kell fizetnie minden családnak az áramért, ha az összes lámpa egyforma, és a teljes villanyszámla (az egész házra) 7 1/5 rubel?

2) Egy polírozó polírozta a padlót egy lakásban, ahol három család lakott. Az első család lakóterülete 36 1/2 négyzetméter volt. m, a második 24 1/2 négyzetméter. m, a harmadik pedig 43 négyzetméter. m Minden munkáért 2 rubelt fizettek. 08 kop. Mennyit fizettek az egyes családok?

521. 1) A kerti telken 50 cserjétől burgonyát gyűjtöttek 1 1/10 kg/bokron, 70 bokortól 4/5 kg/bokron, 80 bokortól 9/10 kg/bokron. Átlagosan hány kilogramm burgonyát takarítanak be az egyes bokrokról?

2) A szántóföldi személyzet 300 hektáron 1 hektáronként 20 1/2 mázsa őszi búzát, 1 ha-onként 80 hektárról 24 mázsa, 20 hektárról 28 1/2 mázsa termést kapott. 1 ha. Mennyi az átlagos terméshozam egy 1 hektáros brigádban?

522. 1) Két szám összege 7 1/2. Az egyik szám 4 4/5-tel nagyobb, mint a másik. Keresse meg ezeket a számokat.

2) Ha összeadja a Tatarsky szélességét és szélességét kifejező számokat Kercsi-szoros együtt 11 7/10 km-t kapunk. A Tatár-szoros 3 1/10 km-rel szélesebb, mint a Kercsi-szoros. Mekkora az egyes szorosok szélessége?

523. 1) Összeg három szám 35 2/3. Az első szám 5 1/3-al nagyobb, mint a második, és 3 5/6-dal nagyobb, mint a harmadik. Keresse meg ezeket a számokat.

2) Szigetek Új Föld, Szahalin és Szevernaja Zemlja együttesen 196 7/10 ezer négyzetméter területet foglalnak el. km. Novaya Zemlya területe 44 1/10 ezer négyzetméter. km több területen Szevernaja Zemljaés 5 1/5 ezer négyzetméter. km-rel nagyobb, mint Szahalin területe. Mekkora a felsorolt ​​szigetek területe?

524. 1) A lakás három szobából áll. Az első szoba területe 24 3/8 nm. m, és a lakás teljes területének 13/36-a. A második szoba területe 8 1/8 négyzetméter. m-rel nagyobb, mint a harmadik területe. Mekkora a második szoba területe?

2) Egy kerékpáros egy háromnapos versenyen az első napon 3 1/4 órát volt úton, ami a teljes utazási idő 13/43-a volt. A második napon másfél órával többet lovagolt, mint a harmadik napon. Hány órát utazott a kerékpáros a verseny második napján?

525. Három darab vas együtt 17 1/4 kg. Ha az első darab súlya 1 1/2 kg-mal, a másodiké 2 1/4 kg-mal csökken, akkor mindhárom darab súlya azonos lesz. Mennyi volt az egyes vasdarabok súlya?

526. 1) Két szám összege 15 1/5. Ha az első számot 3 1/10-el csökkentjük, a másodikat pedig 3 1/10-zel növeljük, akkor ezek a számok egyenlőek lesznek. Mivel egyenlők az egyes számok?

2) Két dobozban 38 1/4 kg gabona volt. Ha 4 3/4 kg gabonát önt egyik dobozból a másikba, akkor mindkét dobozban azonos mennyiségű gabona lesz. Mennyi gabona van egy dobozban?

527 . 1) Két szám összege 17 17/30. Ha az első számból levon 5 1/2-t, és hozzáadja a másodikhoz, akkor az első még mindig 2 17/30-al nagyobb lesz, mint a második. Keresse meg mindkét számot.

2) Két dobozban 24 1/4 kg alma van. Ha az első dobozból 3 1/2 kg-ot viszünk át a másodikba, akkor az elsőben még mindig 3/5 kg-mal több alma lesz, mint a másodikban. Hány kilogramm alma van egy dobozban?

528 *. 1) Két szám összege 8 11/14, különbségük 2 3/7. Keresse meg ezeket a számokat.

2) A csónak a folyó mentén 15 1/2 km/óra sebességgel, az áramlattal szemben pedig 8 1/4 km/óra sebességgel haladt. Mekkora a folyó áramlási sebessége?

529. 1) Két garázsban 110 autó van, és az egyikben 1 1/5-szer több, mint a másikban. Hány autó van az egyes garázsokban?

2) Egy kétszobás lakás lakóterülete 47 1/2 nm. m Az egyik szoba területe a másik területének 8/11-e. Keresse meg az egyes szobák területét.

530. 1) Egy rézből és ezüstből álló ötvözet súlya 330 g. A réz tömege ebben az ötvözetben az ezüst tömegének 5/28-a. Mennyi ezüst és mennyi réz van az ötvözetben?

2) Két szám összege 6 3/4, hányadosa pedig 3 1/2. Keresse meg ezeket a számokat.

531. Három szám összege 22 1/2. A második szám 3 1/2-szerese, a harmadik pedig 2 és 1/4-szerese az elsőnek. Keresse meg ezeket a számokat.

532. 1) Két szám különbsége 7; nagyobb szám kisebb számmal való osztásának hányadosa 5 2/3. Keresse meg ezeket a számokat.

2) Két szám különbsége 29 3/8, többszörös arányuk 8 5/6. Keresse meg ezeket a számokat.

533. Egy osztályban a hiányzó tanulók száma a jelenlévők számának 3/13-a. Hány tanuló van az osztályban a lista szerint, ha 20 fővel többen vannak jelen, mint ahányan hiányoznak?

534. 1) Két szám különbsége 3 1/5. Az egyik szám a másik 5/7-e. Keresse meg ezeket a számokat.

2) Az apa 24 évvel idősebb fiánál. A fiú éveinek száma az apa éveinek 5/13-ával egyenlő. Hány éves az apa és hány éves a fia?

535. Egy tört nevezője 11 egységgel nagyobb, mint a számlálója. Mennyi egy tört értéke, ha a nevezője a számláló 3 3/4-szerese?

szám 536 - 537 szóban.

536. 1) Az első szám a második 1/2-e. Hányszor nagyobb a második szám, mint az első?

2) Az első szám a második 3/2-e. Az első szám melyik része a második szám?

537. 1) Az első szám 1/2-a egyenlő a második szám 1/3-ával. Az első szám melyik része a második szám?

2) Az első szám 2/3-a egyenlő a második szám 3/4-ével. Az első szám melyik része a második szám? A második szám melyik része az első?

538. 1) Két szám összege 16. Keresse meg ezeket a számokat, ha a második szám 1/3-a egyenlő az első 1/5-ével.

2) Két szám összege 38. Keresse meg ezeket a számokat, ha az első szám 2/3-a egyenlő a második 3/5-ével.

539 *. 1) Két fiú 100 gombát gyűjtött össze. a gombák számának 3/8-a, először gyűjtötték össze fiú, számszerűen megegyezik a második fiú által összegyűjtött gombák számának 1/4-ével. Hány gombát gyűjtött egy fiú?

2) Az intézmény 27 főt foglalkoztat. Hány férfi dolgozik és hány nő dolgozik, ha az összes férfi 2/5-e egyenlő a nők 3/5-ével?

540 *. Három fiú vett egy röplabdát. Határozza meg minden fiú hozzájárulását, tudva, hogy az első fiú hozzájárulásának 1/2-a egyenlő a második hozzájárulásának 1/3-ával, vagy a harmadik hozzájárulásának 1/4-ével, és hogy a harmadiké. fiú 64 kopijkával több, mint az első hozzájárulása.

541 *. 1) Az egyik szám 6-tal nagyobb, mint a másik, ha az egyik szám 2/5-e egyenlő a másik 2/3-ával.

2) Két szám különbsége 35. Keresse meg ezeket a számokat, ha az első szám 1/3-a egyenlő a második szám 3/4-ével.

542. 1) Az első csapat 36 nap, a második csapat 45 nap alatt tud néhány munkát elvégezni. Hány nap alatt végzi el mindkét csapat együtt dolgozva ezt a munkát?

2) Egy személyvonat két város közötti távolságot 10 óra alatt, egy tehervonat 15 óra alatt teszi meg. Mindkét vonat egyszerre indult el ezekből a városokból egymás felé. Hány óra múlva találkoznak?

543. 1) Egy gyorsvonat 6 1/4 óra alatt, egy személyvonat 7 1/2 óra alatt teszi meg a két város közötti távolságot. Hány órával később találkoznak ezek a vonatok, ha mindkét városból egyszerre indulnak el egymás felé? (Kerek válasz 1 óra pontossággal.)

2) Két motoros egyszerre indult el két városból egymás felé. Egy motoros 6 óra alatt, egy másik 5 óra alatt képes megtenni a teljes távolságot e városok között. Hány órával indulás után találkoznak a motorosok? (Kerek válasz 1 óra pontossággal.)

544. 1) Három különböző teherbírású gépkocsi tud egyes rakományt szállítani, külön dolgozva: az első 10 óra, a második 12 óra alatt. a harmadikat pedig 15 óra alatt hány óra alatt tudják elszállítani közösen?

2) Két vonat egyidejűleg két állomásról indul egymás felé: az első vonat 12 1/2 óra alatt, a második 18 3/4 óra alatt teszi meg az állomások közötti távolságot. Hány órával indulás után találkoznak a vonatok?

545. 1) Két csap csatlakozik a fürdőkádhoz. Az egyiken keresztül 12 perc alatt, a másikon 1 1/2-szer gyorsabban tölthető fel a fürdő. Hány perc alatt tölti meg a kád 5/6-át, ha egyszerre nyitja ki mindkét csapot?

2) Két gépírónak újra kell gépelnie a kéziratot. Az első sofőr 3 1/3 nap alatt, a második 1 1/2-szer gyorsabban tudja elvégezni ezt a munkát. Hány napig tart mindkét gépírónőnek a munka elvégzése, ha egyszerre dolgoznak?

546. 1) A medence az első csővel 5 óra alatt megtelik, a második csövön keresztül 6 óra alatt üríthető ki, ha mindkét csövet egyszerre nyitjuk meg, hány óra múlva töltődik fel a teljes medence?

Jegyzet. Egy óra alatt a medence megtelik (a kapacitásának 1/5-1/6-ára).

2) Két traktor 6 óra alatt felszántotta a mezőt. Az első, egyedül dolgozó traktor 15 óra alatt képes felszántani ezt a táblát.

547 *. Két vonat egyszerre indul két állomásról egymás felé, és 18 óra múlva találkozik. szabadulása után. Mennyi idő alatt teszi meg a második vonat az állomások közötti távolságot, ha az első vonat ezt a távolságot 1 nap 21 óra alatt teszi meg?

548 *. A medence tele van két csővel. Először kinyitották az első csövet, majd 3 3/4 óra múlva, amikor a medence fele megtelt, kinyitották a második csövet. 2 1/2 óra múlva együttműködés tele volt a medence. Határozza meg a medence kapacitását, ha óránként 200 vödör vizet öntünk át a második csövön.

549. 1) Leningrádból futárvonat indult Moszkvába, és 1 km-t tesz meg 3/4 perc alatt. 1/2 órával azután, hogy ez a vonat elhagyta Moszkvát, egy gyorsvonat indult Moszkvából Leningrádba, amelynek sebessége megegyezett a gyorsvonat sebességének 3/4-ével. Milyen távolságra lesznek egymástól a vonatok a futár indulása után 2 1/2 órával, ha Moszkva és Leningrád távolsága 650 km?

2) A kolhoztól a városig 24 km. Egy teherautó elhagyja a kolhozot, és 1 km-t tesz meg 2 1/2 perc alatt. 15 perc elteltével. Miután ez az autó elhagyta a várost, egy kerékpáros kihajtott a kolhozhoz, fele olyan sebességgel, mint a teherautóé. Indulás után mennyi idővel találkozik a kerékpáros a teherautóval?

550. 1) Az egyik faluból egy gyalogos jött ki. A gyalogos távozása után 4 1/2 órával ugyanabba az irányba haladt egy kerékpáros, akinek a sebessége a gyalogos sebességének 2,5-szerese volt. Hány órával a gyalogos távozása után előzi meg a kerékpáros?

2) Egy gyorsvonat 187 1/2 km-t tesz meg 3 óra alatt, egy tehervonat 288 km-t 6 óra alatt. 7 A tehervonat indulása után 1/4 órával mentőautó indul ugyanabba az irányba. Mennyi ideig tart, amíg a gyorsvonat utoléri a tehervonatot?

551. 1) Két kolhozból, amelyeken keresztül az út kerület központjában, egyszerre két kolhoz lovagolt ki a környékre lóháton. Az első közülük 8 3/4 km-t haladt óránként, a második pedig 1 1/7-szer többet, mint az első. A második kolhoz 3 4/5 óra után utolérte az elsőt. Határozza meg a kolhozok közötti távolságot!

2) 26 1/3 órával a Moszkva-Vladivosztok vonat indulása után, amelynek átlagsebessége 60 km/óra volt, egy TU-104-es repülőgép indult ugyanabba az irányba, a sebesség 14 1/6-szorosával. a vonatról. Hány órával az indulás után éri utol a gép a vonatot?

552. 1) A folyó menti városok közötti távolság 264 km. A gőzös ezt a távolságot lefelé 18 óra alatt tette meg, ennek az időnek 1/12-ét megállással töltötte. A folyó sebessége 1 1/2 km/óra. Mennyi ideig tartana egy gőzhajó megtenni 87 km-t anélkül, hogy megállna az állóvízben?

2) Egy motorcsónak 207 km-t tett meg a folyó mentén 13 és fél óra alatt, ennek 1/9-ét megállókkal töltve. A folyó sebessége 1 3/4 km/óra. Hány kilométert tud megtenni ez a hajó állóvízben 2 1/2 óra alatt?

553. A hajó 52 km-es távot tett meg a víztározón megállás nélkül 3 óra 15 perc alatt. A továbbiakban a folyó mentén haladva, szemben az 1 3/4 km/óra sebességgel, ez a hajó 2 1/4 óra alatt 28 1/2 km-t tett meg, 3 azonos időtartamú megállást megtéve. Hány percet várt a hajó minden megállóban?

554. Leningrádból Kronstadtba 12 órakor. A gőzhajó délután indult, és 1,5 óra alatt tette meg a városok közötti teljes távolságot. Útközben találkozott egy másik hajóval, amely 12:18-kor indult Kronstadtból Leningrádba. és az első sebességének 1 1/4-szeresével séta. Mikor találkozott a két hajó?

555. A vonatnak 14 óra alatt 630 km-t kellett megtennie. Miután megtette ennek a távolságnak a 2/3-át, 1 óra 10 percre őrizetbe vették. Milyen sebességgel folytatja útját, hogy késedelem nélkül elérje célját?

556. 4:20-kor Délelőtt egy tehervonat indult Kijevből Odesszába 31 1/5 km/órás átlagsebességgel. Egy idő után egy postavonat jött ki Odesszából, amelynek sebessége 1 17/39-szer nagyobb volt, mint egy tehervonat sebessége, és 6 1/2 órával az indulás után találkozott a tehervonattal. Mikor indult el a postavonat Odesszából, ha Kijev és Odessza távolsága 663 km?

557*. Az óra délet mutat. Mennyi ideig tart, amíg az óra és a percmutató egybeesik?

558. 1) Az üzemnek három műhelye van. Az első műhelyben a dolgozók száma az üzem összes dolgozójának 9/20-a, a második műhelyben másfélszer kevesebb a dolgozó, mint az elsőben, a harmadikban pedig 300-al kevesebben dolgoznak, mint az üzemben. második. Hány munkás van a gyárban?

2) A városban három középiskola működik. Az első iskola tanulóinak száma e három iskola összes tanulójának 3/10-e; a második iskolában másfélszer több tanuló van, mint az elsőben, a harmadikban pedig 420-zal kevesebb a tanuló, mint a másodikban. Hány diák van összesen? három iskola?

559. 1) Két kombájnkezelő dolgozott ugyanazon a területen. Miután az egyik kombájn a teljes parcella 9/16-át, a második pedig 3/8-át betakarította, kiderült, hogy az első kombájn 97 1/2 hektárral többet betakarított, mint a második. Hektáronként átlagosan 32 1/2 mázsa gabonát csépeltek ki. Hány centner gabonát csépelt minden kombájnkezelő?

2) Két testvér vett egy fényképezőgépet. Az egyiknek 5/8-a, a másodiknak 4/7-e volt a fényképezőgép árának, az elsőnek pedig 2 rubel. 25 kopejka több, mint a második. Mindenki fizette a készülék árának felét. Mennyi pénze marad mindenkinek?

560. 1) Személygépkocsi A városból B városba indul, a távolság köztük 215 km, 50 km/óra sebességgel. Ezzel egy időben B városból A városba indult. teherautó. Hány kilométert tett meg a személyautó, mielőtt találkozott a kamionnal, ha a kamion óránkénti sebessége a személygépkocsi sebességének 18/25-e volt?

2) A és B városok között 210 km. Egy személygépkocsi elhagyta A várost B városba. Ezzel egy időben egy teherautó elhagyta B várost A városba. Hány kilométert tett meg a kamion a személygépkocsival való találkozás előtt, ha a személygépkocsi 48 km/h sebességgel haladt, és a kamion óránkénti sebessége a személygépkocsi sebességének 3/4-e volt?

561. A kolhoz búzát és rozst aratott. 20 hektárral többet vetettek búzával, mint rozssal. A teljes rozstermés a teljes búzatermés 5/6-át tette ki, 1 ha-onként 20 c hozamot búzánál és rozsnál egyaránt. A kolhoz a teljes búza- és rozstermés 7/11-ét eladta az államnak, a többi gabonát pedig szükségleteinek kielégítésére hagyta. Hány utat kellett megtenniük a kéttonnás teherautóknak, hogy exportálják az államnak eladott kenyeret?

562. Rozs- és búzalisztet hoztak a pékségbe. A búzaliszt tömege a rozsliszt tömegének 3/5-e volt, és 4 tonnával több rozslisztet hoztak, mint a búzalisztet. Mennyi búzát és mennyi rozskenyeret süt ebből a lisztből a pékség, ha a pékáruk a teljes liszt 2/5-ét teszik ki?

563. Három napon belül egy munkáscsapat befejezte a két kolhoz közötti autópálya javítási munkáinak 3/4-ét. Az első napon ezen az autópályán 2 2/5 km-t javítottak, a második napon 1 1/2-szer többet, mint az elsőn, a harmadik napon pedig az 5/8-át annak, amit az első két napon együtt javítottak. Keresse meg a kolhozok közötti autópálya hosszát.

564. Töltse ki a táblázat üres helyeit, ahol S a téglalap területe, A- a téglalap alapja, a h-a téglalap magassága (szélessége).

565. 1) A téglalap alakú telek hossza 120 m, a telek szélessége a hosszának 2/5-e. Keresse meg a webhely kerületét és területét.

2) A téglalap alakú szakasz szélessége 250 m, hossza a szélesség másfélszerese. Keresse meg a webhely kerületét és területét.

566. 1) A téglalap kerülete 6 1/2 dm, az alapja 1/4 dm több magasság. Keresse meg ennek a téglalapnak a területét.

2) A téglalap kerülete 18 cm, magassága 2 1/2 cm-rel kisebb, mint az alap. Keresse meg a téglalap területét.

567. Számítsa ki a 30. ábrán látható ábrák területeit úgy, hogy téglalapokra osztja, és méréssel megkeresi a téglalap méreteit!

568. 1) Hány lap száraz vakolat szükséges egy 4 1/2 m hosszú és 4 m széles helyiség mennyezetének lefedéséhez, ha a vakolat mérete 2 m x l 1/2 m?

2) Hány 4 1/2 m hosszú és 1/4 m széles deszka szükséges egy 4 1/2 m hosszú és 3 1/2 m széles padló lerakásához?

569. 1) Egy 560 m hosszú, hosszának 3/4 szélességű téglalap alakú parcellát babbal vetettek be. Hány mag kellett a parcella elvetéséhez, ha 1 hektáronként 1 centnert vetettek el?

2) Hektáronként 25 mázsa búzatermést gyűjtöttünk egy négyszögletes tábláról. Mennyi búzát takarítottak le a teljes tábláról, ha a tábla hossza 800 m, szélessége pedig hosszának 3/8-a?

570 . 1) A 78 3/4 m hosszú és 56 4/5 m széles téglalap alakú telek úgy van beépítve, hogy területének 4/5-ét épületek foglalják el. Határozza meg az épületek alatti földterületet.

2) Egy téglalap alakú telken, melynek hossza 9/20 km, szélessége hosszának 4/9 része, a kolhoz kert kialakítását tervezi. Hány fát ültetnek el ebben a kertben, ha minden fához átlagosan 36 négyzetméter szükséges?

571. 1) A helyiség normál nappali megvilágításához szükséges, hogy az összes ablak területe legalább az alapterület 1/5-e legyen. Határozza meg, hogy van-e elegendő fény egy 5 1/2 m hosszú és 4 m széles szobában Van-e a helyiségnek egy 1 1/2 m x 2 m méretű ablaka?

2) Az előző feladat feltételének felhasználásával derítse ki, hogy van-e elegendő fény az osztálytermében.

572. 1) Az istálló méretei: 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m Mennyi széna (súly szerint) fér el ebbe az istállóba, ha magasságának 3/4-éig meg van töltve, és ha 1 köbméter. . m széna 82 kg?

2) A farakásnak megvan a formája téglalap alakú paralelepipedon, melynek méretei 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m Mekkora a farakás tömege, ha 1 cu. m tűzifa 600 kg?

573. 1) Egy téglalap alakú akváriumot magasságának 3/5-éig vízzel töltenek meg. Az akvárium hossza 1 1/2 m, szélessége 4/5 m, magassága 3/4 m Hány liter vizet öntünk az akváriumba?

2) A négyszögletes paralelepipedon alakú medence 6 1/2 m hosszú, 4 m széles és 2 m magas. Számítsa ki a medencébe öntött víz mennyiségét!

574. Kerítést kell építeni egy téglalap alakú, 75 m hosszú és 45 m széles földterület köré. Hány köbméter deszkát kell beletenni az építésébe, ha a tábla vastagsága 2 1/2 cm, a kerítés magassága pedig 2 1/4 m?

575. 1) Mekkora szög a perc és óramutató 13 órakor? 15 órakor? 17 órakor? 21 órakor? 23:30-kor?

2) Hány fokkal fog elfordulni az óramutató 2 óra alatt? 5 óra? 8 óra? 30 perc?

3) Hány fokot tartalmaz az ív? felével egyenlő körökben? 1/4 kör? 1/24 egy kör? 5/24 körök?

576. 1) Szögmérővel rajzoljon: a) derékszöget; b) 30°-os szög; c) 60°-os szög; d) 150°-os szög; e) 55°-os szög.

2) Szögmérővel mérje meg az ábra szögeit, és keresse meg az egyes ábrák összes szögének összegét (31. ábra).

577. Kövesse az alábbi lépéseket:

578. 1) A félkör két ívre van osztva, amelyek közül az egyik 100°-kal nagyobb, mint a másik. Keresse meg az egyes ívek méretét.

2) A félkör két ívre oszlik, amelyek közül az egyik 15°-kal kisebb, mint a másik. Keresse meg az egyes ívek méretét.

3) A félkör két ívre oszlik, amelyek közül az egyik kétszer akkora, mint a másik. Keresse meg az egyes ívek méretét.

4) A félkör két ívre oszlik, amelyek közül az egyik 5-ször kisebb, mint a másik. Keresse meg az egyes ívek méretét.

579. 1) A „Népesség írástudása a Szovjetunióban” diagram (32. ábra) mutatja az írástudók számát a lakosság száz főre vetítve. A diagram adatai és a skála alapján határozza meg az írástudó férfiak és nők számát a jelzett évek mindegyikében!

Az eredményeket írja be a táblázatba:

2) A „Szovjet küldöttek az űrbe” (33. ábra) diagram adatai alapján készítsen feladatokat.

580. 1) A „Ötödik osztályos tanuló napi rutinja” (34. ábra) kördiagram szerint töltse ki a táblázatot, és válaszoljon a kérdésekre: a nap mely része van alvásra? házi feladatra? iskolába?

2) Készítsen kördiagramot a napi rutinjáról.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete