Ökonometriai előadások levelező hallgatóknak. Ökonometriai előadások: tankönyv
Szövetségi ügynökségÁllam végzettség szerint oktatási intézmény felsőfokú szakmai végzettség
Uljanovszk Állami Műszaki Egyetem
N. I. Shancenko
ELŐADÁSOK ÖKONOMETRIÁBÓL
Tankönyv felsőoktatási hallgatóknak oktatási intézményekben, diákok
specialitás" Alkalmazott számítástechnika(közgazdaságtanban)"
Uljanovszk
UDC 330.43 (075.8)
BBK 65v6ya73
Ellenőrzők:
A fizikai és matematikai tudományok doktora, a tanszék professzora információbiztonságés az UlSU vezetése, A. S. Andreev; UVAUGA Általános Szakmai Tanszék
Az Egyetem Szerkesztői és Kiadói Tanácsa jóváhagyta, mint oktatási segédletet
Shancenko, N. I.
Előadások az ökonometriáról: képzési kézikönyv felsőoktatási hallgatók számára
Sh 20 oktatási intézmény, amely az „Alkalmazott informatika (közgazdaságtan)” szakon tanul / N. I. Shancenko. – Uljanovszk: Uljanovszki Állami Műszaki Egyetem, 2008. – 139 p.
ISBN 978-5-9795-0504-6
Tartalmaz rövid tanfolyam előadások az „Ökonometria” tudományágról, beleértve az ökonometria főbb problémáinak leírását és a megoldásukra használt módszereket. Közgazdasági és információs szakos hallgatók számára készült.
Bevezetés................................................. ...................................................... .......................... | |
1. Az ökonometria tárgya és módszerei................................................ ...................................... | |
1.1. Az ökonometria tárgya és módszerei................................................ ...................... | |
1.2. A kapcsolatok jellemzői................................................ .......................... | |
1.3. Az ökonometriai modell felépítésének főbb szakaszai................................................ | |
1.4. Az ökonometriai modell típusának kiválasztása................................................ ........ . | |
1.5. A tényezők kiválasztásának módszerei................................................ ...................................................... | |
1.6. A modell paramétereinek becslése................................................ ...................................... | |
1.7. Példák ökonometriai modellekre.................................................. ................... ... | |
2. Páros regressziós elemzés................................................ ...................................... | |
2.1. A páros regresszió fogalma................................................ .................................................. | |
2.2. Regressziós egyenlet felépítése................................................ ...................................... | |
2.2.1. A probléma leírása .............................................. ..................................... | |
2.2.2. Modell specifikáció................................................ ............................... | |
2.3. Lineáris pár regressziós paraméterek becslése................................................ ........ | |
2.4. Nemlineáris modellek paramétereinek becslése................................................ ........ | |
2.5. Az OLS-becslések minősége lineáris regresszió. | |
Gauss-Markov tétel .................................................. ...................................... | |
2.6. A regressziós egyenlet minőségének ellenőrzése. Fisher-féle F-teszt....... | |
2.7. Korrelációs együtthatók. A kapcsolat szorosságának értékelése........................ | |
2.8. A regressziós együtthatók pontossága. Jelentőség ellenőrzése.............. | |
2.9. Pont és intervallum előrejelzése az egyenlet segítségével | |
lineáris regresszió................................................ ...................................................... | |
2.10. Rugalmassági együttható................................................ ................... | |
3. Többszörös regressziós elemzés................................................. .............. | |
3.1. A többszörös regresszió fogalma................................................ .............................. | |
3.2. Tényezők kiválasztása többszörös regresszió megalkotásakor................ | |
3.2.1. Tényezőkre vonatkozó követelmények................................................ ................................................... | |
3.2.2. Multikollinearitás.................................................. .............................. | |
3.3. A regressziós egyenlet formájának megválasztása................................................ ...................................... | |
3.4. Lineáris többszörös egyenlet paramétereinek becslése | |
regressziók................................................ ...................................................... ........ | |
3.5. A lineáris többszörös regresszió OLS-becsléseinek minősége. | |
Gauss-Markov tétel .................................................. ...................................... | |
3.6. A regressziós egyenlet minőségének ellenőrzése. Fisher F tesztje...... | |
3.7. A regressziós együtthatók pontossága. Bizalmi intervallumok.... | |
3.8. Parciális regressziós egyenletek. Részleges korreláció............................ | |
3.9. Általánosított módszer legkisebb négyzetek. | |
Heteroszcedaszticitás.................................................. ...................................................... | |
3.9.1. Általánosított legkisebb négyzetek módszere................................................ ...... |
3.9.2. Általánosított legkisebb négyzetek módszere esetén | |
a maradékok heteroszkedaszticitása................................................ .............................. | |
3.10. A regressziós maradékok heteroszkedaszticitásának ellenőrzése...... | |
3.11. Regressziós modellek felépítése, ha rendelkezésre állnak | |
maradékok autokorrelációja................................................ ...................................... | |
3.12. Változó szerkezetű regressziós modellek. | |
Hamis változók................................................ ........................... | |
3.12.1. Hamis változók................................................ ............... | |
3.12.2. Chow teszt................................................ ............................................... | |
3.11. Regressziós modellek felépítésének problémái................................................ ...... | |
Biztonsági kérdések.................................................................................. | |
4. Ökonometriai egyenletrendszerek................................................ ...... ......... | |
4.1. A modell szerkezeti és redukált formái................................................ ...... | |
4.2. A modell szerkezeti formájának paramétereinek becslése................................................ ........ | |
4.3. Közvetett módszer Legkisebb négyzetek................................................ ........ | |
4.4. Kétlépéses legkisebb négyzetek módszere................................................ ........ | |
4.5. Háromlépéses legkisebb négyzetek módszere................................................ ........ | |
Tesztkérdések................................................ ...................................................... | |
5. Egyváltozós idősorok modellezése és előrejelzése....... | |
5.1. Egy idősor összetevői.................................................. ...................................... | |
5.2. Idősorszintek autokorrelációja................................................ ....... | |
5.3. Idősoros trendmodellezés................................................ ..... | |
5.3.1. A trend jelenlétének meghatározására szolgáló módszerek................................................ ......... | |
5.3.2. Idősor simítása mozgó módszerrel | |
átlagos................................................. .................................................. | |
5.3.3. Analitikai igazítási módszer................................................ ........ | |
5.3.4. Trendtípus kiválasztása................................................ .................................................. | |
5.3.5. A trendmodell megfelelőségének és pontosságának értékelése................................................ | |
5.4. Periodikus rezgések modellezése................................................ ..... | |
5.4.1. A periodikus komponens izolálása a módszerrel | |
mozgóátlag................................................ ........................... | |
5.4.2. Szezonális ingadozások modellezése segítségével | |
álváltozók................................................ ............... | |
5.4.3 Szezonális ingadozások modellezése segítségével | |
harmonikus elemzés................................................ ............... | |
5.5. Idősorszintek előrejelzése | |
növekedési görbék alapján. .................................................. ...................................... | |
5.5.1. Analitikai igazítási módszer................................................ ........ | |
5.6. Adaptív előrejelzési modellek................................................ .................. | |
5.6.1. Az adaptív előrejelzési módszerek fogalma........................ | |
5.6.2. Exponenciális simítás................................................... | |
5.6.3. Exponenciális átlagot használva | |
rövid távú előrejelzéshez................................................ ........ | |
5.6.4. Adaptív polinommodellek................................................ ..... | |
5.7. Két idősor kapcsolatának vizsgálata................................ |
5.8. Idősorok kointegrációja.................................................. .............................. | |
Tesztkérdések................................................ ...................................................... | |
6. Sztochasztikus folyamatok lineáris modelljei................................................... ......... | |
6.1. Stacionárius sztochasztikus folyamatok................................................ ..... | |
6.1.1. Alapfogalmak................................................ ...................................... | |
6.1.2. A stacionaritás paraméteres vizsgálata................................................ ...... | |
6.1.3. A stacionaritás nem paraméteres vizsgálata................................................ ... | |
6.2. Stacionárius idősorok lineáris modelljei. | |
ARMA folyamatok................................................ ................................................... | |
6.2.2. Mozgóátlagos (MA) modellek ................................................ ........ | |
6.3. Autokorrelációs függvények................................................ ............... | |
6.3.1. Autokorrelációs funkció................................................ .......... | |
6.3.2. Részleges autokorrelációs függvény................................................ ..... | |
6.4. Az ARMA folyamatok előrejelzése................................................ .............................. | |
6.4.1. AR folyamatok................................................ ...................................................... | |
6.4.2. MA folyamatok................................................ ...................................................... | |
6.4.3. ARMA folyamatok................................................ ................................... | |
6.5. Nem stacionárius integrálható folyamatok................................................ ....... | |
6.5.1. Nem stacionárius sztochasztikus folyamatok. | |
Nem stacionárius idősorok................................................ ...................... | |
6.5.2. Dickey-Fuller tesztek................................................ ...................................... | |
6.5.3. A Dickey-Fuller teszt módosításai az esethez | |
autokorreláció................................................ ...................................... | |
6.5.4. Különbség módszere és integrálhatósága................................................ .... | |
6.6. ARIMA modellek................................................ ................................................... | |
6.6.1. A modell meghatározása és azonosítása................................................ ....... | |
6.6.2. ARIMA folyamatok előrejelzése................................................ ..... | |
Tesztkérdések................................................ ...................................................... | |
7. Dinamikus ökonometriai modellek................................................ ......... | |
7.1. Általános jellemzők dinamikus modellek................................ | |
7.2. Elosztott késéssel rendelkező modellek................................................ ...................................... | |
7.2.1. Elosztott késleltetési modell paramétereinek becslése | |
Koyka módszer................................................ ...................................... | |
7.2.2. Elosztott késleltetési modell paramétereinek becslése | |
Almon módszer. .................................................. ...................................... | |
7.2.3. A paraméterek értelmezése................................................ ...................... | |
7.3.1. A paraméterek értelmezése................................................ ...................... | |
7.4. Részleges beállítási modell................................................ .............................. | |
7.5. Az adaptív elvárások modellje................................................ .............................. | |
Tesztkérdések................................................ ...................................................... | |
8. Informatika ökonometriai tanulmányok.......... |
8.1. Táblázatok Excel .................................................. .............. | |||
8.2. Általános célú statisztikai csomag STATISTICA................... | |||
8.3. Ökonometriai szoftvercsomagok. Matrixer 5.1................................ | |||
8.4. Idősorok elemzése az EURISTA rendszerben................................... | |||
Tesztkérdések................................................ ...................................................... | |||
Szójegyzék................................................. .................................................. ...... ...... | |||
Pályázatok................................................ ...................................................... .............. | |||
Normalizált Laplace-funkció................................................ .................................. | |||
A tα,k kritikus szintek értékei a Student-eloszláshoz... | |||
A Fisher-féle F-teszt értékei α = 0,05 szignifikancia szinten ......... | |||
A Fisher-féle F-teszt értékei α = 0,01 szignifikancia szinten .......... | |||
Értékek 2 | ; k Pearson-kritérium................................................... .......................... | ||
Durbin-Watson statisztika értékei d L d U ................................... ........ | |||
Kritikus értékek f-kritériumok a DF-, ADF- és PP-tesztekhez, | |||
MacKinnon szerint számolva................................................ .............. | |||
A kointegrációs ADF-kritérium kritikus értékei...... | |||
Bibliográfia................................................. .......................................... | |||
Internetes források................................................ ...................................................... | |||
Bevezetés
Gazdasági fejlődés, bonyodalom gazdasági folyamatokés egyre növekvő követelmények az elfogadott vezetői döntések a makro- és mikroökonómia területén a ténylegesen lezajló folyamatok alaposabb és objektívebb elemzését igényelték a modern matematikai eszközök bevonásával.
És statisztikai módszerek.
VEL másrészt a klasszikus statisztikai módszerek premisszáinak megsértésének problémája a valós gazdasági problémák megoldása során a fejlesztés és a javítás szükségességéhez vezetett. klasszikus módszerek matematikai statisztika valamint a megfelelő feladatok megfogalmazásának tisztázása.
E folyamatok eredményeként azonosították és alakították ki egy új tudáságat, az ökonometriát, amely a gazdasági jelenségek és folyamatok, valamint ezek összefüggéseinek kvantitatív értékelésére szolgáló módszerek kidolgozásához és alkalmazásához kapcsolódik.
Az ökonometria fő kutatási módszere a gazdasági-matematikai modellezés. Egy helyesen felépített modellnek meg kell válaszolnia a kb számszerűsítése a vizsgált jelenség vagy folyamat változásának mértéke a változások függvényében külső környezet. Például milyen hatással lesz a teljes bruttó termékre a beruházások szintjének növekedése vagy csökkenése? további forrásokat szükséges lesz a termelési teljesítmény tervezett növeléséhez stb.
Gyakorlati jelentősége Az ökonometriát az határozza meg, hogy módszereinek használata lehetővé teszi a valós azonosítását meglévő kapcsolatokat jelenségek között, ésszerű előrejelzést adni a jelenség adott feltételek melletti alakulásáról, ellenőrizni és számszerűen értékelni gazdasági következményei meghozott vezetői döntéseket.
Az ökonometriai modellek felépítését olyan körülmények között kell elvégezni, ahol a klasszikus statisztikai módszerek előfeltételei sérülnek, és olyan jelenségek jelennek meg, mint:
– a magyarázó változók multikollinearitása;
– a változók közötti kapcsolat mechanizmusának zártsága izolált regresszióban;
– a heteroszkedaszticitás hatása, azaz a regressziós függvény maradékainak normális eloszlásának hiánya;
– a maradékok autokorrelációja;
– hamis összefüggés.
E nehézségek leküzdésére szolgáló módszerek kidolgozása az elméleti alapjaökonometria.
A meglévő matematikai és statisztikai eszközök logikailag helyes formális alkalmazása mellett az ökonometriai kutatás sikerének fontos összetevője a probléma gazdaságilag megfelelő megfogalmazása és az azt követő közgazdasági értelmezés kapott eredményeket.
Az ökonometriai módszerek kifejlesztéséhez és széleskörű gyakorlati megvalósításához óriási lökést adott az eszközök fejlesztése. számítástechnikaés különösen a személyes és laptop számítógépek. Az ökonometriai modellek felépítésére és kutatására szolgáló módszereket megvalósító szoftvercsomagok fejlődése oda vezetett, hogy az ökonometriai eljárások megvalósítása az elemzők, közgazdászok és vezetők legszélesebb köre számára válik elérhetővé. Jelenleg az alkalmazott kutató fő erőfeszítése a jó minőségű kiindulási adatok elkészítésére, a probléma helyes megfogalmazására és a kutatási eredmények gazdaságos értelmezésére korlátozódik. Ugyanakkor a kutatónak világosan meg kell értenie az alkalmazott módszerek alkalmazhatósági területeit, valamint a kapott elméleti eredmények valóságba ültetési folyamatának összetettségét és nem nyilvánvalóságát.
Ez a kézikönyv a karon elhangzott egy féléves előadások tartalmát tükrözi információs rendszerekés az UlSTU technológiái az „Alkalmazott informatika (közgazdaságtan)” szak hallgatói számára, és megfelel az „Ökonometria” aldiszciplína állami oktatási szabványának. A kézikönyv nyolc fejezetből és függelékekből áll.
IN Az első fejezet ismerteti az ökonometria tárgyát és az alkalmazott módszereket, kiemeli az ökonometriai modellezés főbb szempontjait, az alkalmazott módszereket és az alkalmazott változótípusokat.
A második fejezet a páros regressziós modellek felépítésének kérdéseit tárgyalja: problémafelvetés, modellparaméterek specifikációja és értékelése, a kapott modellek minőségének felmérése, pont- és intervallum előrejelzési értékek megszerzése, a modell közgazdasági értelmezése.
A harmadik fejezet a többszörös regressziós modellek felépítésével foglalkozik. A modellparaméterek specifikációjának és értékelésének kérdései, a kapott modell és annak minőségének értékelése statisztikai szignifikancia. Megadjuk azokat a feltételeket, amelyek biztosítják a legkisebb négyzetek módszerének hatékonyságát (Gauss-Markov-tétel). Leírjuk az általánosított legkisebb négyzetek módszerét, amely lehetővé teszi hatékony paraméterbecslések készítését a tényezők multikollinearitása és a reziduumok autokorrelációja mellett. Változó szerkezetű regressziós modelleket veszünk figyelembe.
A negyedik fejezetet a modellek ökonometriai egyenletrendszer formájában történő felépítésének szenteljük. Felvázoljuk a modellek sajátosságait, a klasszikus módszerek alkalmazása során felmerülő nehézségeket, valamint ismertetjük a legszélesebb körben használt paraméterbecslési módszereket, mint az indirekt, a kétlépéses és a háromlépéses legkisebb négyzetes módszerek.
IN Az ötödik fejezet az egydimenziós idősorok modellezésének és előrejelzésének kérdéseit tárgyalja: az idősorok szerkezete, az autokorreláció jelensége, a sorozat trendjének és periodikus komponensének modellezése, a sorozatok szintjeinek előrejelzése. Különös figyelmet fordítanak az adaptív előrejelzési módszerekre és a kointegráló idősorok modellezésére.
IN A hatodik fejezet a sztochasztikus folyamatok lineáris modelljeinek felépítésének kérdéseit tárgyalja: AR, MA ill. Stacionárius folyamatok ARMA modelljei,
Nem stacionárius folyamatok ARIMA modelljei. Leírják az idősorok stacionaritási ellenőrzésének módszereit.
IN A hetedik fejezet a gazdasági folyamatok fejlődésének dinamikáját leíró ökonometriai modellek tanulmányozására használt modelleket és módszereket vázolja fel. Az autoregresszív modelleket és az elosztott késleltetési modelleket figyelembe veszik. Leírjuk a modellparaméterek becslésére használt módszereket, mint például a műszeres változós módszerek, a Koyk és Almon módszerek.
A nyolcadik fejezet az ökonometriai kutatás információs technológiáival foglalkozik. Indulj el általános követelmények To szoftver valamint az Excel, STATISTICA, EURISTA, Matrixer 5.1 szoftvercsomagok képességei.
IN A melléklet gyakran használt statisztikai táblázatokat tartalmaz. A kézikönyv a közgazdasági és információs szakos hallgatók számára készült
szakterületek. Az anyag bemutatása a tanfolyamon belül ismeretekkel rendelkező olvasónak szól felsőbb matematikaés matematikai statisztika, olvasni a diákoknak gazdasági és információs szakterületek. A kézikönyv hasznos lesz mindenkinek, aki meg akarja ismerni az ökonometria főbb feladatait, modelljeit és módszereit.
1.1. Az ökonometria tárgya és módszerei
Az ökonometria mint tudomány a 20. század első felében ennek hatására alakult ki aktív használat problémák megoldására közgazdasági elmélet matematikai és statisztikai módszerek.
Az ökonometria kifejezést ben vezették be tudományos irodalom 1930-ban Ragnar Frisch norvég statisztikus. Ő volt az első, aki az ökonometriát a közgazdasági elmélet, a statisztika és a matematika szintézisén alapuló tudományágként határozta meg.
IN Szó szerint lefordítva az ökonometria szó jelentése " gazdasági dimenziók" Ez egy nagyon tág értelmezés ezt a koncepciót. Az ökonometria kifejezést általában többen használják szűkebb értelemben. Az ökonometria alatt ugyanis olyan tudományágat értünk, amely a gazdasági objektumok és folyamatok meghatározott mennyiségi és minőségi összefüggéseit vizsgálja matematikai és statisztikai módszerek és modellek (TSM) segítségével.
Azt lehet mondani fő feladata Az ökonometria a gazdasági jelenségek és folyamatok közötti meglévő kapcsolatok mennyiségi értékelése.
A gazdasági jelenségek összefüggenek és kölcsönösen függnek egymástól. Ennek az a következménye, hogy a megfelelő értékei gazdasági mutatók idővel változnak, figyelembe véve ezeket a kapcsolatokat. Ismeretes például, hogy az aggregált kereslet függ az árszínvonaltól, a fogyasztás a rendelkezésre álló jövedelemtől, a beruházás a kamatlábtól stb. A kutató feladata az ilyen kapcsolatok azonosítása, számszerűsítése és az azonosított kapcsolatok felhasználási lehetőségeinek tanulmányozása. gazdasági elemzésés előrejelzés. A megfelelő eszközök kialakítása és alkalmazása konkrét gyakorlati gazdasági problémák megoldására pontosan
És ökonometriával foglalkozik.
IN Minden ökonometriai tanulmány alapja az öko- a vizsgált reálgazdasági jelenségeknek és folyamatoknak megfelelő nomikus-matematikai modell.
Az ökonometriai modellek felépítésének folyamata azzal kezdődik kvalitatív kutatás problémákat a gazdaságelméleti módszerekkel, megfogalmazzák a vizsgálat céljait, azonosítják a vizsgált mutatót befolyásoló tényezőket,
És feltevéseket fogalmaznak meg az állítólagos függőség természetére vonatkozóan. Ennek alapján a vizsgált függőségeket matematikai formában fejezzük ki
néhány képlet és összefüggés.
Megjegyzendő, hogy a vizsgált mutatót befolyásoló nagyszámú tényező egyidejű figyelembevételének lehetetlensége miatt a változók között várható függőségek nem pontosan, de bizonyos hibával teljesülnek. Emellett a gazdasági jelenségekre jellemző a gazdálkodó szervezetek céltudatos tevékenységével összefüggő belső bizonytalanság.
AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA
KAZÁN ÁLLAM
PÉNZÜGYI ÉS GAZDASÁGI INTÉZET
Előrejelzési és Statisztikai Osztály
JEGYZET
árfolyamon "ÖKONOMETRIA"
nappali tagozatos harmadéves hallgatók számára
minden specialitás
Kazan 2003
Az Előrejelzési és Statisztikai Főosztály határozatával közzétéve: 2003. január 20-i 5. számú jegyzőkönyv.
Bevezetés
Ökonometria egy olyan tudomány, amelyben a valós gazdasági jelenségek matematikai modelljeit valós statisztikai adatok alapján építik fel, elemzik és fejlesztik. Az ökonometria lehetővé teszi, hogy kvantitatív megerősítést vagy cáfolatot találjon egyik vagy másiknak gazdasági jog vagy hipotézisek.
Az ökonometria hogyan tudományos diszciplína a közgazdasági elmélet, a matematikai közgazdaságtan, valamint a gazdasági és matematikai statisztika egyesülése alapján keletkezett és fejlődött.
R. Frisch szerint: „... mind a három kiindulópontok- statisztika, gazdaságelmélet és matematika - szükséges, de nem elégséges állapot hogy megértsük a mennyiségi összefüggéseket a modern gazdasági élet. Ez mindhárom összetevő egysége. És ez az egység alkotja az ökonometriát."
Az ökonometria tehát olyan tudomány, amely a gazdasági jelenségek és folyamatok közötti összefüggéseket mennyiségileg kifejezi.
Téma az ökonometrikusok azok gazdasági jelenségek. A közgazdaságtantól eltérően azonban az ökonometria e jelenségek mennyiségi, nem pedig minőségi vonatkozásait hangsúlyozza. Például ismert, hogy egy termék iránti kereslet csökken, ahogy az ára emelkedik. Azt azonban, hogy ez milyen gyorsan és milyen törvények szerint történik, a közgazdaságtan nem határozza meg. Mindenkiben benne van konkrét eset az ökonometria igen. Másrészt a matematikai közgazdaságtan gazdasági folyamatok modelljeit építi fel és elemzi anélkül, hogy a valót használná számértékek. Az ökonometria empirikus adatokon alapuló modelleket vizsgál.
Végül az ökonometriában a matematikai statisztika apparátusát széles körben használják, különösen a gazdasági mutatók közötti kapcsolatok megállapításánál. Ugyanakkor a közgazdaságtanban lehetetlen ellenőrzött kísérletet végezni, és az ökonometrikusok saját elemzési módszereiket használják, amelyek nem találhatók meg a matematikai statisztikában.
Fő célokat az ökonometria a következő:
1.Előrejelzés az elemzett rendszer állapotát és fejlődését jellemző gazdasági és társadalmi-gazdasági mutatók.
2.Utánzás különféle lehetséges forgatókönyvek társadalmi-gazdasági fejlődés.
Az ökonometria fő feladatai:
1.Ökonometriai modellek felépítése, azaz bemutatása gazdasági modellek empirikus elemzéshez alkalmas matematikai formában ( modell specifikáció).
2. A felépített modell azon paramétereinek értékelése, amelyek a kiválasztott modellt a valós adatokhoz leginkább megfelelővé teszik ( paraméterezés).
3.A talált modellparaméterek és maga a modell egészének minőségének ellenőrzése ( ellenőrzés).
4. Épített modellek használata a gazdasági mutatók viselkedésének magyarázatára, előrejelzésre és előrejelzésre, valamint az értelmes megvalósításra gazdaságpolitika.
Stádiumokökonometriai modellezés:
1.Színpadi szakasz: a modellezés végső céljainak meghatározása, tényezők és mutatók összessége.
2.A priori szakasz: a vizsgált jelenség gazdasági lényegének modell előtti elemzése.
3.Paraméterezés: tényleges modellezés, azaz választás általános nézet a benne szereplő kapcsolatok modellje, összetétele és formája.
4.Információs szakasz: statisztikai információk gyűjtése.
5.Modell azonosítás: a modell statisztikai elemzése és ismeretlen modellparaméterek becslése.
6.Modellellenőrzés: valós és modelladatok összehasonlítása, a modell megfelelőségének ellenőrzése, modelladatok pontosságának felmérése.
PÁROS REGRESSZIÓ
Modell specifikáció
A regressziós egyenletben szereplő tényezők számától függően szokás különbséget tenni egyszerű (páros) és többszörös regresszió között.
Egyszerű regresszió regressziót jelent két változó között – yÉs x,T. e az űrlap modellje:
Minden ökonometriai tanulmány azzal kezdődik modell specifikációi, azaz a modell típusának megfogalmazásából, a változók közötti kapcsolat megfelelő elmélete alapján.
Az effektív tulajdonságot befolyásoló tényezők teljes köréből meg kell határozni a legjelentősebben befolyásoló tényezőket. Páros regresszió elegendő, ha van domináns tényező, amelyet magyarázó változóként használunk. Például feltételezik, hogy a kereslet mennyisége y a termék benne van fordított kapcsolatártól x, azaz 
Egy egyszerű regressziós egyenlet jellemzi két változó közötti kapcsolatot, amely csak mintaként jelenik meg átlagosan megfigyelések halmaza alapján. (Például ha a kereslet függőség yártól xígy néz ki: https://pandia.ru/text/79/069/images/image005_2.gif" width="124" height="37">,
ahol az eredő attribútum tényleges értéke; https://pandia.ru/text/79/069/images/image008.gif" width="20" height="28"> - az eltérést jellemző valószínűségi változó valódi értéket jellemző abból, amit a regressziós egyenlet segítségével találtunk.
A valószínűségi változót is hívják felháborodás. Ez magában foglalja a modellben nem vett tényezők hatását, a véletlenszerű hibákat és a mérési jellemzőket. 3 forrás generálja: modellspecifikáció, a forrásadatok szelektív jellege és mérési hibák.
Például a kereslet ártól való függését pontosabban a következőképpen kell leírni:
IN ebben az esetben a bal oldalon egyszerűen ki van írva y, ami a tényleges értéket jelenti, és nem felel meg a regressziós egyenlettel számított értéknek.
Specifikációs hibák. Ez elsősorban a modell rosszul választott formája. Különösen a kereslet ártól való függése fejezhető ki lineárisan
de más kapcsolatok is lehetségesek pl
Minél kisebbek a specifikációs hibák, minél jobban illeszkednek egy jellemző elméleti értékei a tényleges adatokhoz. y.
A specifikációs hibák közé tartozik a regressziós egyenlet bármely jelentős tényezőjének alulbecslése is, azaz a páros regresszió használata többszörös helyett. Például egy adott termék iránti keresletet nemcsak az ár, hanem az egy főre jutó jövedelem is meghatározhatja.
Mintavételi hibák. A jellemzők közötti kapcsolat megteremtésekor a kutató mintaadatokkal foglalkozik. A gazdasági folyamatok tanulmányozása során az eredeti sokaság adatai gyakran heterogének. Ebben az esetben a regressziós egyenletnek nincs gyakorlati jelentése. Ezért megszerezni jó eredmény A mintából származó adatok ki vannak zárva rendellenes értékek vizsgált jellemzők.
Mérési hibák. Képviseli legnagyobb veszély V gyakorlati használat regressziós módszerek. A specifikációs hibák csökkenthetők a modell alakjának megváltoztatásával, a mintavételi hibák csökkenthetők a bemeneti adatok mennyiségének növelésével, a mérési hibák pedig minden erőfeszítést érvénytelenítenek a jellemzők közötti kapcsolat számszerűsítésére. Például, statisztikai mérés Az egy főre jutó jövedelemben előfordulhat hiba a rejtett jövedelem megléte miatt. Egy másik példa: az állami statisztikai szervek megkapják a vállalkozások mérlegét, amelynek pontosságát senki sem erősíti meg.
Az ökonometriai tanulmányok azt feltételezik, hogy a mérési hibák minimálisak. Ezért a hangsúly a modellspecifikációs hibákon van.
A páros regresszióban a matematikai függvény típusának (1) megválasztása három módszerrel történhet: grafikusan, analitikusan és kísérletileg.
Grafikus módszer egészen világos. A korrelációs mezőn alapul. Nézzük meg a görbék típusait.
 |  |
 |  |
Más típusú görbéket is használnak:
; 
; 
;
; 
; 
.
Analitikai módszer A regressziós egyenlet típusának megválasztása a vizsgált jellemzők közötti kapcsolat anyagi jellegének vizsgálatán alapul.
Vizsgáljuk meg például egy vállalkozás villamosenergia-szükségletét y az előállított termékek mennyiségétől függően x. Az összes villamosenergia-fogyasztás 2 részre osztható:
Nem kapcsolódik a termeléshez a;
Közvetlenül a kibocsátás mennyiségéhez kapcsolódik, a kibocsátás mennyiségének növekedésével arányosan növekszik bx;
Ekkor a villamosenergia-felhasználás termelési mennyiségtől való függése egy alakú regressziós egyenlettel fejezhető ki
osztva x, megkapjuk fajlagos fogyasztás villamos energia termelési egységenként https://pandia.ru/text/79/069/images/image028_0.gif" width="97" height="59">
Ez egy egyenlő oldalú hiperbola.
Hasonlóan, egy vállalkozás költségei feltételesen változóak lehetnek, a termelési volumen változásával (anyagfelhasználás, bérköltség stb.) arányosan változnak, és feltételesen állandóak, nem változnak a termelési volumen változásával (bérleti díj, adminisztráció stb.). Megfelelő termelési költség kapcsolat y a termelési mennyiségtől x lineáris függvény jellemzi.
valamint az egységnyi előállítási költség függése zx a termelés mennyiségéből - egyenlő oldalú hiperbola:
Kísérleti módszer számítógépen történő információfeldolgozás során használják a maradék diszperzió értékének összehasonlításával https://pandia.ru/text/79/069/images/image032.gif" width="16" height="33"> 
Minél kisebb, annál kevésbé figyelhető meg más tényezők hatása, annál inkább jobb egyenlet regresszió illeszkedik az eredeti adatokhoz. Az adatok számítógépen történő feldolgozása során a különböző matematikai függvények automatikusan sorba kerülnek, és kiválasztják azt, amelyikhez a legkisebb van kiválasztva.
Ha több függvénynél megközelítőleg azonos, akkor a gyakorlatban az egyszerűbbet választjuk, hiszen az nagyobb mértékbenértelmezhető és kevesebb megfigyelést igényel. Számos tanulmány eredménye megerősíti, hogy a megfigyelések számának 6-7-szer nagyobbnak kell lennie, mint a változóra számított paraméterek száma. x. Ez azt jelenti, hogy nincs értelme 7-nél kevesebb megfigyelést tartalmazó lineáris regressziót keresni. Ha a függvény típusa összetettebbé válik, akkor a megfigyelések mennyiségének növelése szükséges. A korlátozott hosszúságú idősorokhoz - 10, 20, 30 év - a kisebb számú paraméterrel rendelkező modell előnyösebb x.
Lineáris regressziós paraméterek becslése.
A lineáris regresszió az alak egyenletének megtalálásához vezet
Az első kifejezés adott faktorértékeket tesz lehetővé x számítsa ki a kapott jellemző elméleti értékeit úgy, hogy behelyettesíti a tényező tényleges értékeit x. A grafikonon az elméleti értékek egy egyenesen fekszenek, amely a regressziós egyenest jelenti.
A lineáris regresszió felépítése a paraméterek becslésén múlik - AÉs b. A lineáris regressziós paraméterek becslésének klasszikus megközelítése azon alapul legkisebb négyzetek módszere (LSM).
A minimum meghatározásához ki kell számítani a (4) összeg parciális deriváltjait az egyes paraméterekre - AÉs b- és egyenlővé kell tenni őket a nullával.
(5)
Váltsunk, kapunk rendszer normál egyenletek:
https://pandia.ru/text/79/069/images/image044.gif" width="245" height="76"> (7)
. (8)
A (7) kifejezés más formában is felírható:
(9)
Ahol 
vonás kovariancia, faktor diszperzió x.
Paraméter b hívott regressziós együttható.Értéke az eredmény átlagos változását mutatja a tényező egy egységnyi változásával. A regressziós együttható egyértelmű közgazdasági értelmezésének lehetősége a lineáris regressziós egyenletet meglehetősen általánossá tette az ökonometriai kutatásokban.
Formálisan a- jelentése y at x=0. Ha x nincs és nem is lehet nulla érték, akkor a szabad kifejezés ezen értelmezése a nincs értelme. Paraméter a esetleg nem gazdasági tartalom. A közgazdasági értelmezési kísérletek abszurditáshoz vezethetnek, különösen akkor, ha a< 0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре a. Ha a> 0, akkor az eredmény relatív változása lassabban következik be, mint a tényező változása. Hasonlítsuk össze ezeket a relatív változásokat:
< при >0, https://pandia.ru/text/79/069/images/image053.gif" width="129" height="59">
Néha egy lineáris páronkénti regressziós egyenletet írnak fel az átlagtól való eltérésekre:
Hol,. Egy időben ingyenes tag egyenlő nullával, ami a (10) kifejezésben tükröződik. Ez a tény geometriai megfontolásokból következik: ugyanaz az egyenes (3) felel meg a regressziós egyenletnek, de az eltérések regressziójának becslésekor a koordináták origója a koordinátákkal rendelkező pontba kerül. Ebben az esetben a (8) kifejezésben mindkét összeg nulla lesz, ami azt jelenti, hogy a szabad tag nullával egyenlő.
Példaként tekintsük az egyfajta terméket előállító vállalkozáscsoportra a költségfüggvényt 
Táblázat 1.
Termék kimenet ezer egység() | Költségek a termelés, millió rubel() | ||||
A normál egyenletrendszer így fog kinézni:
Megoldjuk, megkapjuk a= -5,79, b=36,84.
A regressziós egyenlet a következő:
Az értékek behelyettesítése az egyenletbe X, keressük meg az elméleti értékeket y(a táblázat utolsó oszlopa).
Nagyságrend a nincs gazdasági értelme. Ha a változók xÉs y az átlagos szintektől való eltérésben kifejezve, akkor a grafikonon lévő regressziós egyenes átmegy a koordináták origóján. A regressziós együttható becslése nem változik:
, Hol , .
Egy másik példaként tekintsük az űrlap fogyasztási függvényét:
,
ahol C a fogyasztás, y-jövedelem, K, L- paramétereket. Ez az egyenlet A lineáris regressziót általában a mérlegegyenlőséggel együtt használják:
,
Ahol én- a beruházás nagysága, r- megtakarítás.
Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a jövedelmet fogyasztásra és beruházásra költik. Így az egyenletrendszert tekintjük:
A mérlegegyenlőség jelenléte korlátozza a regressziós együttható értékét, ami nem lehet több mint egy, azaz.gif" width="161" height="33">.
A regressziós együttható a fogyasztási hajlandóságot jellemzi. Ez azt mutatja, hogy minden ezer rubel bevételből átlagosan 650 rubelt költenek fogyasztásra, és 350 rubelt. befektetett. Ha kiszámítjuk a befektetés nagyságának regresszióját a jövedelemre, akkor a regressziós egyenlet a következő lesz 
. Ezt az egyenletet nem kell definiálni, mivel a fogyasztási függvényből származik. A két egyenlet regressziós együtthatóit az egyenlőség hozza összefüggésbe:
Ha a regressziós együttható egynél nagyobbnak bizonyul, akkor , és nemcsak a bevételt, hanem a megtakarítást is fogyasztásra fordítják.
A fogyasztási függvény regressziós együtthatóját használják a szorzó kiszámításához:
Itt m≈2,86, tehát a további befektetés 1 ezer rubel. hosszú ideig ahhoz vezet, hogy egyéb dolgok megegyeznek kiegészítő bevétel 2,86 ezer rubel.
A lineáris regresszióban a lineáris korrelációs együttható a kapcsolat szorosságának mutatója r:
Értékei a következő határokon belül vannak: . Ha b> 0, akkor mikor b< 0 
. A példa szerint ez a termelési költségeknek a kibocsátás mennyiségétől való nagyon szoros függőségét jelenti.
A kiválasztás minőségének felmérése lineáris függvény számított determinációs együttható mint egy négyzet lineáris együtthatóösszefüggések r2 . Az eredményül kapott jellemző varianciarészesedését jellemzi y az eredményül kapott tulajdonság teljes varianciájának regressziójával magyarázható:
Az érték a variancia hányadát jellemzi y, amelyet a modellben nem vett egyéb tényezők hatása okoz.
A példában ..gif" width="129" height="31">.
20..gif" width="45" height="25">:
Ennek a feltételnek a megvalósíthatóságát ún hiánya autokorreláció.
40. A véletlen varianciának függetlennek kell lennie a magyarázó változóktól.
Ez a feltétel általában automatikusan teljesül, ha egy adott modellben a magyarázó változók nem véletlenszerűek. Ráadásul ennek az előfeltételnek a megvalósíthatósága az ökonometriai modelleknél nem olyan kritikus, mint az első háromhoz képest.
Ha a megadott előfeltételek teljesülnek, akkor tétel Gauss-Markova: Az OLS-sel kapott (7) és (8) becslések a legkisebb szórással rendelkeznek az összes lineáris torzítatlan becslés osztályában .
Így, ha a Gauss-Markov feltételek teljesülnek, a (7) és (8) becslések nemcsak a regressziós együtthatók torzítatlan becslései, hanem a leghatékonyabbak is, azaz a legkisebb szórással rendelkeznek ezen paraméterek bármely más becsléséhez képest. lineárisak az értékekhez képest yi.
A Gauss-Markov-feltételek fontosságának megértése az, ami megkülönbözteti a regresszióanalízist használó kompetens kutatót a hozzá nem értőtől. Ha ezek a feltételek nem teljesülnek, a kutatónak ezzel tisztában kell lennie. Ha lehetséges korrekciós intézkedés, akkor az elemzőnek képesnek kell lennie arra, hogy meg tudja tenni. Ha a helyzet nem javítható, a kutatónak fel kell tudnia mérni, hogy ez mennyire befolyásolhatja komolyan az eredményeket.
A paraméterek jelentőségének felmérése
lineáris regresszió és korreláció
A (3) lineáris regressziós egyenlet megtalálása után felmérjük az egyenlet egészének és egyes paramétereinek jelentőségét.
A regressziós egyenlet egészének jelentőségét Fisher-féle F-próbával értékeljük. Ebben az esetben nullhipotézist állítunk fel, hogy a regressziós együttható nullával egyenlő, és ezért a tényező X nem befolyásolja az eredményt y.
A kritérium kiszámítása előtt varianciaanalízist végeznek. Kimutatható, hogy az eltérések négyzetes összege (MSD) y az átlagértékből két részre bomlik - magyarázott és megmagyarázhatatlan:
vagy ennek megfelelően:
Itt kettő lehetséges extrém esetek: amikor a teljes MSE pontosan egyenlő a maradékkal, és amikor a teljes MSE egyenlő a tényezővel.
Az első esetben a tényező X nincs hatással az eredményre, minden eltérés y miatt
más tényezők hatására a regressziós egyenes párhuzamos a tengellyel Óés Variation" href="/text/category/variatciya/" rel="bookmark">változatok y magyarázza a megmagyarázott variációt. Ha a magyarázott szórás nagyobb, mint a maradék szórás, akkor a regressziós egyenlet statisztikailag szignifikáns és a faktor X jelentős hatással van az eredményre y Ez egyenértékű azzal, hogy a determinációs együttható megközelíti az egységet.
A szabadságfokok száma.(df-szabadságfok) az attribútum egymástól függetlenül változó értékeinek száma.
Az általános szóráshoz szükséges (n-1) független eltérések, mert ..gif" width="116" height="29">
A faktoros szórást a következőképpen fejezhetjük ki:
https://pandia.ru/text/79/069/images/image098.gif" width="108" height="33 src=">
Ennek meghatározásához a (11) mérlegegyenlőség analógiáját használjuk. Csakúgy, mint a (11) egyenlőségben, egyenlőséget írhatunk a szabadságfokok számai közé:
Így írhatjuk:
Ebből az egyenlegből megállapítjuk, hogy https://pandia.ru/text/79/069/images/image102.gif" width="170" height="62">
A szabadsági fokonkénti faktor és maradék szórások összehasonlításával - egy kritériumot kapunk a nullhipotézis tesztelésére, amelyet ebben az esetben úgy írunk le. 
(13)
Ha igaz, akkor a diszperziók nem különböznek egymástól..gif" width="31" height="29 src="> és különböző számú szabadsági fok. Az F - kritérium táblázatos értéke a maximális érték a diszperziós arány, amely előfordulhat véletlenszerű eltérésüknél ezt a szintet a nullhipotézis valószínűsége. Az F-kritérium táblázatos értékének megtalálásakor beállítunk egy szignifikancia szintet (általában 0,05 vagy 0,01) és két szabadságfokot - a számlálót (egyenlő eggyel) és a nevezőt, egyenlő n-2 .
Az F számított értéke akkor tekinthető megbízhatónak (egytől eltérőnek), ha nagyobb, mint a táblázat értéke, azaz Factual>Ftable( α;1;n-2 ). Ebben az esetben elutasítják, és következtetést vonnak le a többlet jelentőségéről Dtény felett Dmaradék. ,T. közötti statisztikai kapcsolat jelentőségéről yÉs x.
Ha 
, akkor a valószínűség nagyobb, mint egy meghatározott szint (például 0,05), és ez a hipotézis nem utasítható el anélkül, hogy komoly kockázat nélkül nem vonható le téves következtetés a yÉs x.
A regressziós egyenlet statisztikailag jelentéktelennek tekinthető, és nem utasítják el.
A vizsgált példában:
Ez az általános szórás.
Ez egy faktoriális SD.
Maradék szórás.
;
;https://pandia.ru/text/79/069/images/image120.gif" width="136" height="31">; 
.
A jelentőség bármely szintjén 
, és azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a regressziós egyenlet szignifikáns. Statisztikai kapcsolat között yÉs x igazolt.
Az F-kritérium értéke a determinációs együtthatóhoz kapcsolódik.
, (14)
A lineáris regresszió során általában nem csak az egyenlet egészének, hanem az egyes paramétereinek jelentőségét is értékelik.
A regressziós együttható standard hibáját a következő képlet határozza meg:
, (15)
Maradék variancia szabadsági fokonként (ugyanaz, mint Dmaradék).
A vizsgált példában
A szabványos hibaértéket a https://pandia.ru/text/79/069/images/image128.gif" width="47" height="21"> szabadságfokkal együtt használják a hiba jelentőségének ellenőrzésére. regressziós együtthatót és kiszámítani a konfidencia intervallumait.
A regressziós együttható nagyságát összehasonlítjuk a standard hibájával; a tényleges érték meghatározása - Student-féle teszt
amelyet aztán összevetnek azzal táblázat értéke at egy bizonyos szintα jelentősége és a szabadságfokok száma ( n-2 ). Itt a nullhipotézist a formában teszteljük H0:b=0 közötti statisztikai kapcsolat jelentéktelenségét is feltételezi yÉs X, de csak az értéket figyelembe véve b, és nem a faktor és a maradék szórások aránya az eredményül kapott jellemző teljes varianciaegyensúlyában. Viszont általános jelentése a hipotézisek megegyeznek: statisztikai kapcsolat meglétének ellenőrzése között yÉs X vagy annak hiánya.
Ha tuberkulózis> ttáblázat(α ; n-2) , akkor a hipotézis H0:b=0 el kell utasítani és a statisztikai összefüggést y Vel X megalapozottnak tekintendő. Amennyiben tuberkulózis< ttáblázat(α ; n-2) a nullhipotézist nem lehet elvetni és a hatást X-on y jelentéktelennek számít.
A vizsgált példában
Kétoldalas α=0,05 és n-2 =5 ttáblázat=2,57, tuberkulózis> ttáblázat , ezért a jelentéktelenség hipotézise b el kell utasítani.
Van kapcsolat és a következők között:
Ebből az következik.
Bizalmi intervallum ehhez b ként van meghatározva. A példában a 95%-os határok a következők:
azaz ez azt jelenti, hogy 0,95 valószínűséggel a valódi érték b a megadott tartományon belül van.
A regressziós együtthatónak világos közgazdasági értelmezése van, tehát bizalmi korlátok az intervallumok nem tartalmazhatnak egymásnak ellentmondó eredményeket, pl. 
Nem tartalmazhatnak nullát.
A paraméter standard hibáját a következő képlet határozza meg:
(17)
Lényegességértékelési eljárás a paraméter tekintetében nem különbözik ettől b. Ebben az esetben a tényleges érték t-kritériumok kiszámítása a következő képlettel történik:
A lineáris korrelációs együttható szignifikanciájának vizsgálati eljárása eltér a fent leírt eljárásoktól. Ez azzal magyarázható, hogy r hogyan oszlik el a valószínűségi változó normális törvény csak amikor nagy számban megfigyelések és kis értékek | r|. Ebben az esetben a hiányra vonatkozó hipotézis korrelációs kapcsolat között yÉs X H0 : r=0 statisztikák alapján igazolt
, (19)
amely a tisztesség kedvéért H0
hozzávetőlegesen a Student törvénye szerint elosztva ( n-2
) szabadsági fokok. Ha 
, akkor a hipotézis H0
nem haladja meg a hiba valószínűségét α
..gif" width="59" height="33 src=">.gif" width="27" height="20"> esetén figyelembe kell venni, hogy az eloszlás r hogy egy valószínűségi változó miben tér el a normáltól, és konfidenciaintervallumokat állítunk össze a számára r nem végezhető szabványos módon. Ebben az esetben általában könnyű ellentmondáshoz jutni, nevezetesen, hogy a konfidenciaintervallum egynél nagyobb értékeket tartalmaz.
Ennek a nehézségnek a megkerülésére az úgynevezett Fisher z-transzformációt használjuk:
, (20)
amely normális eloszlású mennyiséget ad z, amelynek értékei változnak r-1-ről +1-re változás -∞-ről +∞-ra. Ennek az értéknek a standard hibája:
(21)
Értékért z vannak táblázatok, amelyek a megfelelő értékekhez tartozó értékeit mutatják r.
Mert z a nullhipotézist terjesztik elő H0 : z=0 , ami abból áll, hogy nincs összefüggés. Ebben az esetben a statisztikai értékek
amelyet a Student törvénye szerint terjesztenek ( n-2 ) szabadságfokokat, nem haladja meg a táblázatban szereplő értéket a megfelelő szignifikanciaszinten.
Minden z értékhez ki lehet számítani a kritikus értékeket r. Kritikus érték táblázatok r 0,05 és 0,01 szignifikanciaszintekre tervezték és megfelelő szám szabadsági fokokat. Ha a számított érték r meghaladja abszolút érték táblázat, majd a megadott érték r jelentősnek tartják. IN egyébként a tényleges érték lényegtelen.
Előrejelzési intervallumok szerint lineáris egyenlet regresszió.
A regressziós egyenlet segítségével történő előrejelzés a megfelelő érték behelyettesítése a regressziós egyenletbe X. Ezt az előrejelzést az ún pontszerű. Nem pontos, ezért kiegészül a standard hiba kiszámításával; kiderül intervallum becslés becsült érték:
Alakítsuk át a regressziós egyenletet:
a hiba a hibától és a regressziós együttható hibájától függ, azaz. 
A mintavételi elméletből ismert, hogy
Az egy szabadságfokra eső maradék diszperziót használjuk becslésként https://pandia.ru/text/79/069/images/image161.gif" width="79" height="57 src=">
A (15) képletből származó regressziós együttható hibája:
Így amikor megkapjuk:
(23)
Ahogy a (23) képletből látható, az érték https://pandia.ru/text/79/069/images/image166.gif" width="60 height=28" height="28"> és a távolsággal növekszik bármely irányból.
 |
Példánkban ez az érték a következő lesz:
at 
. at
Az előrejelzett értékhez a https://pandia.ru/text/79/069/images/image167.gif" width="23" height="28"> kifejezést a következő kifejezés határozza meg:
(24)
azaz mikor 
vagy Amikor az előrejelzés értéke - ez egy pont előrejelzés.
A regressziós egyenes előrejelzése a következő intervallumban található:
Megvizsgáltuk a megbízhatósági intervallumokat átlagos érték egy adott A tényleges értékek azonban az átlagos érték körül változnak https://pandia.ru/text/79/069/images/image183.gif" width="32" height="28 src="> Ezért az előrejelzési hiba külön jelentése nem csak standard hiba https://pandia.ru/text/79/069/images/image180.gif" width="17" height="21 src="> lesz:
https://pandia.ru/text/79/069/images/image186.gif" width="369" height="72">
Az egyes értékek előrejelzésének konfidencia intervalluma https://pandia.ru/text/79/069/images/image187.gif" width="60" height="27 src="> 0,95 valószínűséggel legyen: vagy 
Tegyük fel a példában a költségfüggvénnyel, hogy a következő évben a gazdaság stabilizálódása miatt a termelési költségek 8 ezer darabot tesznek ki. termékek nem haladják meg a 250 millió rubelt. Ez változást jelent a talált mintában, vagy a költségek megfelelnek a regressziós modellnek?
Pont előrejelzés:
A várható érték 250. Átlagos hiba előre jelzett egyedi érték:
Hasonlítsuk össze a termelési költségek várható csökkenésével, azaz 250-288,93=-38,93:
Mivel csak a költségcsökkentés jelentőségét értékelik, egyoldalú t- Diák teszt. 5%-os hibával 
, tehát a becsült költségcsökkentés jelentősen eltér a 95%-os konfidenciaszinten előrejelzett értéktől. Ha azonban a valószínűséget 99%-ra növeljük, 1%-os hibával a tényleges érték t– a kritérium a 3.365 táblázat alattinak bizonyul, és a költségek különbsége statisztikailag nem szignifikáns, azaz a költségek megfelelnek a javasolt regressziós modellnek.
Nemlineáris regresszió
Eddig csak mérlegeltük lineáris regressziós modell y-tól x(3). Ugyanakkor sokan fontos kapcsolatokat a közgazdaságtanban azok nemlineáris. Az ilyen típusú regressziós modellek példái a termelési függvények (az előállított termékek mennyisége és a fő termelési tényezők – munka, tőke stb.) és a keresleti függvények (bármilyen típusú áru vagy szolgáltatás iránti kereslet közötti függőségek). másrészt ennek és más áruknak a bevételei és árai).
A nemlineáris regressziós függőségek elemzésekor a klasszikus legkisebb négyzetek használatánál a legfontosabb kérdés azok linearizálásának módja. A nemlineáris függés linearizálása esetén lineárist kapunk regressziós egyenlet típusú (3), melynek paramétereit a szokásos legkisebb négyzetek módszerével becsüljük meg, ami után felírható az eredeti nemlineáris összefüggés.
Egy tetszőleges fokozatú polinomiális modell ebben az értelemben némileg eltér egymástól:
amelyre a szokásos legkisebb négyzetek módszere minden előzetes linearizálás nélkül alkalmazható.
Tekintsük ezt az eljárást egy másodfokú parabolával kapcsolatban:
(27)
Egy ilyen függés akkor megfelelő, ha a faktorértékek egy bizonyos intervallumában a növekvő függőség csökkenőre változik, vagy fordítva. Ebben az esetben meg lehet határozni annak a tényezőnek az értékét, amelynél a maximális ill minimális érték hatásos jel. Ha az eredeti adatok nem észlelnek változást a kapcsolat irányában, akkor a parabola paraméterei nehezen értelmezhetővé válnak, és a kapcsolat formáját legjobban más nemlineáris modellekkel lehet helyettesíteni.
A legkisebb négyzetek módszereinek alkalmazása egy másodfokú parabola paramétereinek becslésére abból adódik, hogy az egyes becsült paraméterek regressziós reziduumai négyzetösszegét meg kell különböztetni, és a kapott kifejezéseket nullával egyenlővé tenni. Normál egyenletrendszert kapunk, amelynek száma megegyezik a becsült paraméterek számával, azaz három:
(28)
Ez a rendszer bármilyen módon megoldható, különösen a determináns módszerrel.
A függvény szélső értéke akkor figyelhető meg, ha a tényező értéke egyenlő:
Ha b>0, c<0 , van egy maximum, vagyis a függőség először nő, majd csökken. Ez a fajta függés figyelhető meg a munkagazdaságtanban a fizikai dolgozók bérének vizsgálatakor, amikor az életkor szerepet játszik. at b<0, c>0 a parabolának van egy minimuma, ami általában a kibocsátás mennyiségétől függő egységnyi termelési költségekben nyilvánul meg.
Azoknál a nemlineáris függőségeknél, amelyek nem klasszikus polinomok, szükségszerűen előzetes linearizálást kell végrehajtani, amely vagy változók vagy modellparaméterek transzformálásából, vagy ezek kombinációjából áll. Nézzük meg az ilyen függőségek néhány osztályát.
A hiperbolikus típusú függőségek a következő formában vannak:
(29)
Ilyen összefüggésre példa a Phillips-görbe, amely a bérnövekedés százalékos aránya és a munkanélküliségi ráta közötti fordított összefüggést állapítja meg. Ebben az esetben a paraméter értéke b nagyobb lesz nullánál. A függőség másik példája (29) az Engel-görbék, amelyek a következő mintát fogalmazzák meg: a jövedelem növekedésével az élelmiszerre fordított bevételek aránya csökken, a nem élelmiszertermékekre fordított bevételek aránya nő. Ebben az esetben b<0 , és a kapott bejelentkezés (29) a nem élelmiszertermékekre fordított kiadások arányát mutatja.
A (29) egyenlet linearizálása a tényező cseréjére redukálódik z=1/ x, és a regressziós egyenlet alakja (3), amelyben a faktor helyett X tényezőt használjuk z:
(30)
A féllogaritmikus görbe ugyanarra a lineáris egyenletre redukálódik:
(31)
amellyel az Engel-görbék írhatók le. Itt ln(x) helyettesíti z, és megkapjuk a (30) egyenletet.
A gazdasági mutatók meglehetősen széles osztályát az idő múlásával megközelítőleg állandó relatív növekedési ütem jellemzi. Ez megfelel az exponenciális (exponenciális) típusú függőségeknek, amelyek a következő formában vannak felírva:
(32)
vagy formában
A . Ha logaritmusokat veszünk (34), lineáris összefüggést kapunk:
ahol , és a többi jelölés megegyezik a fentiekkel. Itt az OLS az átalakított adatokra és a paraméterre is vonatkozik b mert (34) értéket az együttható antilogaritmusaként kapjuk IN.
A hatalmi jogviszonyok széles körben elterjedtek a társadalmi-gazdasági kutatások gyakorlatában. Termelési függvények felépítésére és elemzésére szolgálnak. Olyan funkciókban, mint:
(40)
Különösen értékes az a tény, hogy a paraméter b faktoronként egyenlő a kapott jellemző rugalmassági együtthatójával X. A (40) logaritmussal transzformálva lineáris regressziót kapunk:
(41)
(45)
Itt látható az eredményül kapott attribútum teljes varianciája y, az egyenlet által meghatározott maradék variancia nemlineáris regresszió..gif" width="109" height="39 src="> nem a transzformált, hanem az eredő karakterisztika eredeti értékeibe veszik, vagyis ezeknek az összegeknek a kiszámításakor a nem átalakított értéket kell használni (linearizált) függőségek, hanem az eredeti nemlineáris egyenletek regressziója Más módon (45) a következőképpen írható fel:
(46)
Nagyságrend R határain belül van, és minél közelebb van az egységhez, annál szorosabb a kapcsolat a vizsgált jellemzők között, és annál megbízhatóbb a talált regressziós egyenlet. Ebben az esetben a korrelációs index egybeesik a lineáris korrelációs együtthatóval abban az esetben, ha a változók transzformációját a regressziós egyenlet linearizálása céljából nem hajtják végre a kapott jellemző értékeivel. Ez a helyzet a féllogaritmikus és polinomiális regressziókkal, valamint az egyenlő oldalú hiperbolával (29). Miután meghatározta a linearizált egyenletek lineáris korrelációs együtthatóját, például az Excelben a LINEST függvény segítségével, használhatja nemlineáris kapcsolathoz.
Más a helyzet abban az esetben, ha az átalakítást a mennyiséggel is elvégezzük y, például egy érték reciproka vagy egy logaritmus felvétele. Aztán az érték R Ugyanazzal a LINEST függvénnyel számolva a linearizált regressziós egyenletre fog vonatkozni, és nem az eredeti nemlineáris egyenletre, és a (46)-ban szereplő összegek alatti különbségek nagysága a transzformált értékekre vonatkozik, és nem az eredetiekre. , ami nem ugyanaz. Ebben az esetben, mint fentebb említettük, számítani kell R az eredeti nemlineáris egyenletből számított (46) kifejezést kell használni.
Mivel a korrelációs index számítása a faktor és az általános szórás arányát használja, ezért R2 ugyanazt jelenti, mint a determinációs együttható. Speciális vizsgálatokban az érték R2 a nemlineáris kapcsolatokat determinációs indexnek nevezzük.
A korrelációs index szignifikanciájának értékelése a korrelációs együttható megbízhatóságának értékelésével azonos módon történik.
A meghatározási indexet a teljes nemlineáris regressziós egyenlet szignifikanciájának ellenőrzésére használjuk F- Fisher kritérium:
, (47)
Ahol n- megfigyelések száma, m-a változók paramétereinek száma X. A polinomiális regresszió kivételével az összes általunk vizsgált esetben m=1, polinomokhoz (26) m= k, azaz a polinom foka. Nagyságrend m a faktorális szórás szabadságfokainak számát jellemzi, és (n- m-1) – a maradék szórás szabadságfokainak száma.
Meghatározási index R2 determinációs együtthatóval lehet összehasonlítani r2 hogy igazolja a lineáris függvény alkalmazásának lehetőségét. Minél nagyobb a regressziós egyenes görbülete, annál nagyobb a különbség R2 És r2 . Ezen mutatók közelsége azt jelenti, hogy a regressziós egyenlet formája nem lehet bonyolult, és lineáris függvény használható. Gyakorlatilag, ha az érték (R2 - r2 ) nem haladja meg a 0,1-et, akkor a lineáris függést indokoltnak tekintjük. Ellenkező esetben az azonos adatokból számolt determinációs mutatók különbségeinek jelentőségét átmérjük t- Diák teszt:
(48)
Itt a nevező a különbségi hibát tartalmazza (R2 - r2 ) , a következő képlet határozza meg:
https://pandia.ru/text/79/069/images/image234.gif" width="180" height="29">, akkor a korrelációs mutatók közötti különbségek jelentősek, és nem célszerű a nemlineáris regressziót lineáris regresszióval helyettesíteni .
Végezetül bemutatunk egy képletet a rugalmassági együtthatók kiszámításához a leggyakoribb regressziós egyenletekhez:
A regressziós egyenlet típusa |  | |
| ||
|
1. Ökonometria: Tankönyv / Szerk. / - M.: Pénzügy és Statisztika, 2001. – 344 p.
2. Ökonometriai workshop: Tankönyv / és mások/ - M.: Pénzügy és Statisztika, 2001. – 192 p.
3. Borodics: Tankönyv. – M.: Új tudás. 2001. – 408 p.
4. Ökonometria. Kezdő tanfolyam. Tanulmányi útmutató. – M.: Delo, 1998. – 248 p.
5. Dougherty K. Bevezetés az ökonometriába. – M.: INFRA-M, 1997. – 402 p.
N. I. Shancenko
ELŐADÁSOK ÖKONOMETRIÁBÓL
Tanulmányi útmutató. Uljanovszk: Uljanovszki Állami Műszaki Egyetem, 2008.
MEGJEGYZÉS
Rövid előadásokat tartalmaz az „Ökonometria” tudományágról, leírásokkal együtt
az ökonometria főbb problémáinak és a megoldásukra alkalmazott módszereknek a megértése. Közgazdasági és információs szakos hallgatók számára készült.
A tankönyv a könyv elektronikus változata:
Shanchenko, N. I. Előadások az ökonometriáról: tankönyv / Uljanovszk: Uljanovszki Állami Műszaki Egyetem, 2008. - 139 p.
TARTALOM
Bevezetés
1. Az ökonometria tárgya és módszerei
1.1. Az ökonometria tárgya és módszerei
1.2. A kapcsolatok jellemzői
1.3. Az ökonometriai modell felépítésének főbb szakaszai
1.4. Az ökonometriai modell típusának kiválasztása
1.5. A tényezők kiválasztásának módszerei
1.6. Modellparaméterek becslése
1.7. Példák ökonometriai modellekre
Tesztkérdések.
2. Páros regressziós elemzés
2.1. A páros regresszió fogalma
2.2. Regressziós egyenlet felépítése
2.2.1. A probléma megfogalmazása
2.2.2. Modell specifikáció
2.3. Lineáris páronkénti regressziós paraméterek becslése
2.4. Nemlineáris modellek paramétereinek becslése
2.5. Lineáris regressziós OLS-becslések minősége. Gauss-Markov tétel
2.6. A regressziós egyenlet minőségének ellenőrzése. Fisher-féle F-teszt
2.7. Korrelációs együtthatók. A csatlakozás szorosságának értékelése
2.8. A regressziós együtthatók pontossága. Jelentőség ellenőrzése
2.9. Pont- és intervallum-előrejelzés lineáris regressziós egyenlet segítségével
2.10. Rugalmassági együttható
Biztonsági kérdések
3. Többszörös regressziós elemzés
3.1. A többszörös regresszió fogalma
3.2. Tényezők kiválasztása többszörös regresszió felépítésénél
3.2.1. Tényezőkre vonatkozó követelmények
3.2.2. Multikollinearitás
3.3. A regressziós egyenlet formájának kiválasztása
3.4. Lineáris többszörös regressziós egyenlet paramétereinek becslése
3.5. A lineáris többszörös regresszió OLS-becsléseinek minősége. Gauss-Markov tétel
3.6. A regressziós egyenlet minőségének ellenőrzése. Fisher-féle F-teszt
3.7. A regressziós együtthatók pontossága. Bizalmi intervallumok
3.8. Parciális regressziós egyenletek. Részleges korreláció
3.9. Általánosított legkisebb négyzetek módszere. Heteroszcedaszticitás
3.9.1. Általánosított legkisebb négyzetek
3.9.2. Általánosított legkisebb négyzetek módszere esetén
a maradékok heteroszkedaszticitása
3.10. A regressziós maradékok heteroszkedaszticitásának ellenőrzése
3.11. Regressziós modellek felépítése reziduumok autokorrelációjának jelenlétében
3.12. Változó szerkezetű regressziós modellek. Dummy változók
3.12.1. Dummy változók
3.12.2. Chow teszt
3.11. Regressziós modellek felépítésének problémái
Biztonsági kérdések
4. Ökonometriai egyenletrendszerek
4.1. A modell szerkezeti és redukált formái
4.2. A modell szerkezeti formájának paramétereinek becslése
4.3. Közvetett legkisebb négyzetek módszere
4.4. Kétlépcsős legkisebb négyzetek
4.5. Háromlépéses legkisebb négyzetek módszere
Biztonsági kérdések
5. Egyváltozós idősorok modellezése és előrejelzés
5.1. Egy idősor összetevői
5.2. Idősorszintek autokorrelációja
5.3. Idősoros trendmodellezés
5.3.1. A trend jelenlétének meghatározására szolgáló módszerek
5.3.2. Idősor simítása mozgóátlag módszerrel
5.3.3. Analitikai igazítási módszer
5.3.4. Trendtípus kiválasztása
5.3.5. A trendmodell megfelelőségének és pontosságának felmérése
5.4. Periodikus oszcillációk szimulációja
5.4.1. A periodikus komponens izolálása a módszerrel
mozgóátlag
5.4.2. Szezonális variációk modellezése álváltozók segítségével
5.4.3 Szezonális ingadozások modellezése harmonikus elemzéssel
5.5. Idősorszintek előrejelzése növekedési görbék alapján
5.5.1. Analitikai igazítási módszer
5.6. Adaptív előrejelzési modellek
5.6.1. Az adaptív előrejelzési módszerek fogalma
5.6.2. Exponenciális simítás
5.6.3. Exponenciális átlagot használva
rövid távú előrejelzéshez
5.6.4. Adaptív polinommodellek
5.7. Két idősor kapcsolatának vizsgálata
5.8. Idősoros kointegráció
Biztonsági kérdések
6. Sztochasztikus folyamatok lineáris modelljei
6.1. Stacionárius sztochasztikus folyamatok
6.1.1. Alapfogalmak
6.1.2. A stacionaritás paraméteres vizsgálatai
6.1.3. A stacionaritás nem paraméteres vizsgálata
6.2. Stacionárius idősorok lineáris modelljei. ARMA folyamatok
6.2.1. Autoregresszív (AR) modellek
6.2.2. Mozgóátlagos (MA) modellek
6.2.3. Autoregresszív mozgóátlag (ARMA) modellek
6.3. Autokorrelációs függvények
6.3.1. Autokorrelációs funkció
6.3.2. Részleges autokorrelációs függvény
6.4. ARMA folyamatok előrejelzése
6.4.1. AR folyamatok
6.4.2. MA folyamatok
6.4.3. ARMA folyamatok
6.5. Nem stacionárius integrálható folyamatok
6.5.1. Nem stacionárius sztochasztikus folyamatok. Nem stacionárius idősorok
6.5.2. Dickey-Fuller tesztek
6.5.3. A Dickey-Fuller teszt módosításai az autokorreláció esetére
6.5.4. A különbségek és az integrálhatóság módszere
6.6. ARIMA modellek
6.6.1. Modell meghatározása és azonosítása
6.6.2. ARIMA folyamat előrejelzés
Biztonsági kérdések
7. Dinamikus ökonometriai modellek
7.1. A dinamikus modellek általános jellemzői
7.2. Elosztott lag modellek
7.2.1. Elosztott késleltetési modell paramétereinek becslése Koyka módszerrel
7.2.2. Elosztott késleltetési modell paramétereinek becslése Almon módszerrel
7.2.3. A paraméterek értelmezése
7.3. Autoregresszív modellek
7.3.1. A paraméterek értelmezése
7.3.2. Autoregresszív modellek paramétereinek becslése
7.4. Részleges beállítási modell
7.5. Adaptív elvárások modellje
Biztonsági kérdések
8. Informatikai technológiák az ökonometriai kutatáshoz
8.1. Excel táblázatok
8.2. Általános célú statisztikai csomag STATISTICA
8.3. Ökonometriai szoftvercsomagok. Matrixer 5.1
8.4. Idősor elemzés az EURISTA rendszerben
Biztonsági kérdések
Szójegyzék
Alkalmazások
1. Normalizált Laplace-függvény
2. A t?,k kritikus szintek értékei a Student-eloszláshoz
3. Fisher F-teszt értékei a szignifikancia szinten? = 0,05
4. Fisher F-teszt értékei a szignifikancia szinten? = 0,01
5. X2a ;k Pearson teszt értékei
6. Durbin-Watson statisztika értékei dL dU
7. Az f-kritérium kritikus értékei DF-, ADF- és PP-teszteknél, MacKinnon szerint számítva
8. A kointegrációs ADF-kritérium kritikus értékei
Bibliográfia
Internetes források
Bevezetés
Gazdasági fejlődés, a gazdasági folyamatok bonyolultabbá válása és a növekvő
vezetői döntések követelményei a makro- és mikro-
A gazdaságtan a valóság alaposabb és tárgyilagosabb elemzését követelte meg
folyamatban lévő folyamatok bevonásával a modern matematikai
és statisztikai módszerek.
Másrészt a klasszikus statisztikai módszerek premisszáinak megsértésének problémája a valós gazdasági problémák megoldása során a matematikai statisztika klasszikus módszereinek kidolgozásának és javításának szükségességét, valamint a megfelelő problémák megfogalmazásának tisztázását eredményezte.
E folyamatok eredményeként azonosították és alakították ki egy új tudáságat, az ökonometriát, amely a gazdasági jelenségek és folyamatok, valamint ezek összefüggéseinek kvantitatív értékelésére szolgáló módszerek kidolgozásához és alkalmazásához kapcsolódik.
Az ökonometria fő kutatási módszere a közgazdasági és matematikai modellezés. A helyesen felépített modellnek adnia kell
válasz arra a kérdésre, hogy a vizsgált jelenségben vagy folyamatban a külső környezet változásaitól függően bekövetkező változás nagyságrendje kvantitatív értékelést kapjon. Például, hogy a beruházások szintjének növekedése vagy csökkenése hogyan érinti a teljes bruttó terméket, milyen többletforrásokra lesz szükség a kibocsátás tervezett növeléséhez stb.
Az ökonometria gyakorlati jelentőségét az határozza meg, hogy módszereinek alkalmazása lehetővé teszi a jelenségek között valóban létező összefüggések azonosítását,
ésszerű előrejelzést adni a jelenség adott körülmények közötti alakulásáról, ellenőrizni és
számszerűen értékelje az elfogadott menedzsment gazdasági következményeit
döntéseket.
Az ökonometriai modellek felépítését olyan körülmények között kell elvégezni, ahol a klasszikus statisztikai módszerek előfeltételei sérülnek, és olyan jelenségek jelennek meg, mint:
– a magyarázó változók multikollinearitása;
– a változók közötti kapcsolódási mechanizmus zártsága izolált regresszióban;
– a heteroszkedaszticitás hatása, azaz a regressziós függvény maradékainak normális eloszlásának hiánya;
– maradékok autokorrelációja;
– hamis összefüggés.
Az e nehézségeket leküzdő módszerek kidolgozása képezi az ökonometria elméleti alapját.
A meglévő logikailag helyes formai alkalmazása mellett
a matematikai és statisztikai eszközök fontos összetevői
az ökonometriai vizsgálat sikere gazdaságilag megfelelő
a probléma megfogalmazása és a kapott eredmények utólagos közgazdasági értelmezése
eredményeket.
Hatalmas lendület az ökonometriai módszerek fejlődéséhez és elterjedéséhez
A gyakorlati megvalósítást a számítástechnika fejlődése és különösen a személyi és hordozható számítógépek megjelenése adta. Az ökonometriai modellek felépítésére és kutatására szolgáló módszereket megvalósító szoftvercsomagok fejlesztése oda vezetett, hogy az ökonometriai eljárások megvalósítása az elemzők, közgazdászok és tudósok legszélesebb köre számára válik elérhetővé.
Nejers. Jelenleg az alkalmazott kutatók fő törekvései
dőljön le a jó minőségű kiindulási adatok elkészítése, a helyes
probléma és a kutatási eredmények gazdaságilag indokolt értelmezése
dovaniya. Ugyanakkor a kutatónak világosan kell értenie a területeket
az alkalmazott módszerek alkalmazhatósága és a folyamat összetettsége és nem nyilvánvalósága
a kapott elméleti eredmények átültetése a valóságba.
Ez a kézikönyv tükrözi az Uljanovszki Állami Műszaki Egyetem Információs Rendszerek és Technológiai Karán az „Alkalmazott informatika (közgazdaságtan)” szakos hallgatók számára tartott egy féléves előadások tartalmát, és megfelel a tudományág állami oktatási szabványának. "Ökonometria". A kézikönyv nyolc fejezetből és egy függelékből áll.
Az első fejezet az ökonometria tantárgyat és az alkalmazott módszereket jellemzi.
Todam, az ökonometriai modellezés főbb szempontjait, az alkalmazott technikákat és az alkalmazott változók típusait tárgyalja.
A második fejezet a páros regresszió megalkotásának kérdéseit tárgyalja
modellek: problémafelvetés, modellparaméterek specifikációja és becslése,
a kapott modellek minőségének felmérése, pont és intervallum megszerzése
előrejelzési értékek, a modell közgazdasági értelmezése.
A harmadik fejezet a többszörös regressziós modellek felépítésével foglalkozik. Részletesen áttekintjük a modellparaméterek specifikációjának és becslésének, a kapott modell minőségének és statisztikai szignifikancia értékelésének kérdéseit.
Megadjuk azokat a feltételeket, amelyek biztosítják a legkisebb négyzetek módszerének hatékonyságát (Gauss-Markov-tétel). A legkevésbé általánosított módszer
négyzetek, ami lehetővé teszi a paraméterek hatékony becslését a feltételek mellett
faktorok multikollinearitása és a reziduumok autokorrelációja. A regisztrációt mérlegelték
változó szerkezetű válaszmodellek.
A negyedik fejezetet a modellek ökonometriai egyenletrendszer formájában történő felépítésének szenteljük. Felvázoljuk a modellek sajátosságait, a klasszikus módszerek alkalmazása során felmerülő nehézségeket, valamint ismertetjük a legszélesebb körben használt paraméterbecslési módszereket, mint az indirekt, a kétlépéses és a háromlépéses legkisebb négyzetes módszerek.
Az ötödik fejezet az egydimenziós idősorok modellezésének és előrejelzésének kérdéseit tárgyalja: az idősorok szerkezete, az autokorreláció jelensége, a sorozat trendjének és periodikus komponensének modellezése, a sorozatok szintjeinek előrejelzése. Különös figyelmet fordítanak az adaptív előrejelzési módszerekre és a kointegráló idősorok modellezésére.
A hatodik fejezet a sztochasztikus folyamatok lineáris modelljeinek felépítésének kérdéseit tárgyalja: stacionárius folyamatok AR, MA és ARMA modelljei, nem stacionárius folyamatok ARIMA modelljei. Leírják az idősorok stacionaritási ellenőrzésének módszereit.
A hetedik fejezet a gazdasági folyamatok fejlődésének dinamikáját leíró ökonometriai modellek tanulmányozására használt modelleket és módszereket vázolja fel. Az autoregresszív modelleket és az elosztott késleltetési modelleket figyelembe veszik. Leírjuk a modellparaméterek becslésére használt módszereket, mint például a műszeres változós módszerek, a Koyk és Almon módszerek.
A nyolcadik fejezet az ökonometriai információs technológiákkal foglalkozik
kutatás. Felvázoljuk az Excel, STATISTICA, EURISTA, Matrixer 5.1 szoftvercsomagok általános szoftverkövetelményeit és képességeit.
A melléklet gyakran használt statisztikai táblázatokat tartalmaz.
A kézikönyv a közgazdasági és információs szakos hallgatók számára készült. Az anyag bemutatása annak az olvasónak szól, akinek van
a közgazdasági és információs szakos hallgatók számára oktatott felsőfokú matematika és matematikai statisztika kurzusokon belüli ismeretek. A kézikönyv hasznos lesz mindenkinek, aki meg akarja ismerni az ökonometria főbb feladatait, modelljeit és módszereit.
Tankönyv:Ökonometria1. sz. előadás. Az ökonometria fogalma és az ökonometriai modellekAz ökonometria olyan tudomány, amely statisztikai adatok alapján ad mennyiségi jellemzők egymásra épülő gazdasági jelenségek és folyamatok. Az „ökonometria” szó két szóból származik: „gazdaságtan” és „metrika” (a görög „metron” szóból - „a tér két pontja közötti távolság meghatározásának szabálya”, „metrika” - „mérés”). Az ökonometria a gazdasági mérések tudománya. Az ökonometria megjelenése a közgazdaságtan tanulmányozásának interdiszciplináris megközelítésének következménye. Az ökonometria három tudomány kombinációja: közgazdasági elmélet; matematikai és gazdasági statisztika; matematika. On modern színpad a tudomány fejlődése az ökonometria fejlődésének szerves tényezője a fejlődés számítástechnikaés speciális szoftvercsomagok. Az ökonometriai kutatások fő tárgya a tömeggazdasági jelenségek és folyamatok. Az ökonometria és a statisztika tárgyai nagyon hasonlóak, mivel a statisztika hatalmas társadalmi-gazdasági jelenségekkel foglalkozik. Az ökonometria célja ezek számszerűsítése gazdasági minták, amelyet a közgazdasági elmélet csak általánosságban azonosít és határoz meg. Az ökonometriai gazdasági folyamatok és jelenségek elemzése a segítségével történik matematikai modellek empirikus adatok alapján. Szinte minden ökonometriai módszer és technika a gazdasági minták tanulmányozására a matematikai statisztikákból származik. A matematikai statisztikai módszerek ökonometriai alkalmazásának sajátossága, hogy szinte minden gazdasági mutató véletlenszerű érték, nem pedig kontrollált kísérlet eredménye. Ezért vannak bizonyos fejlesztések és kiegészítések a matematikai statisztikákban nem használt módszerekhez. A gazdasági adatok gyakran tartalmaznak mérési hibákat. Az ökonometriában speciális elemzési módszereket dolgoznak ki e hibáknak a kísérleti eredményekre gyakorolt hatásának kiküszöbölésére vagy csökkentésére. Így az ökonometria matematikai és statisztikai módszerekkel elemzi a közgazdasági elmélet által bizonyított gazdasági mintákat. Az ökonometriát nagyon sokféle probléma megoldására használják. Három kritérium szerint osztályozhatók: végső jelentkezési célokra: a) a vizsgált rendszer állapotát és fejlettségét meghatározó társadalmi-gazdasági mutatók előrejelzése; b) modellezés lehetséges opciók a rendszer társadalmi-gazdasági fejlesztése annak érdekében, hogy meghatározzuk azokat a paramétereket, amelyekre a legerősebb hatással van a rendszer egészének állapota; hierarchia szintje szerint: a) makroszinten megoldott feladatok (az ország egésze); b) mezo szinten megoldott feladatok (iparágak, régiók szintje); c) mikroszinten (vállalati szinten) megoldott feladatok családok, vállalkozások); a vizsgált gazdasági rendszer problémáinak megoldása terén: b) befektetési, szociális, pénzügyi politika; c) árképzés; d) elosztási viszonyok; e) kereslet és fogyasztás; f) külön azonosított problémakör. |
GAZDASÁGTUDOMÁNYI INTÉZET
ÁTMENETI IDŐSZAK
V.P. Nosko
Ökonometria kezdőknek
Alapfogalmak elemi módszerek, alkalmazhatósági korlátok,
eredmények értelmezése
Átmeneti Gazdaságtudományi Intézet
Alapítva 1992
Alapítók: Akadémia nemzetgazdaság
az Orosz Föderáció kormánya alatt
Rendező: E.T. Gaidar
Nosko Vlagyimir Petrovics- a fizikai és matematikai tudományok kandidátusa, idősebb tudományos munkatárs Mechanikai és Matematikai Kar, Moszkva állami egyetemőket. M. V. Lomonoszov. 40 év feletti szerző tudományos munkák, a „Matematikai statisztika alapfogalmai és problémái” című tankönyv társszerzője.
1994 óta tanít ökonometriát. Jelenleg a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán, a Nemzetközi Egyetem Menedzsment Karán (Moszkva) és az Átmeneti Közgazdaságtudományi Intézetben tart előadásokat ökonometriáról.
Ez a munka az Egyesült Államok Nemzetközi Fejlesztési Ügynöksége támogatásával jelent meg az Institute for Economies in Transition számára.
Számítógép tervezés: A. Astakhov
ISBN 5-93255-027-9
Licenc ehhez kiadói tevékenység Sorozatszám: 02079 2000. június 19-én kelt
103918, Moszkva, Gazetny lane, 5
Tel. (095) 229-6413, FAX (095) 203-8816
EMAIL-gyökér@, WEB Webhely –
© Átmeneti Közgazdaságtudományi Intézet, 2000.
Előszó 6
1. részközötti kommunikációs modellek értékelése, kiválasztása
változók bevonása nélkül
valószínűségi-statisztikai módszerek 7
1.1. Az ökonometria és kapcsolata a közgazdaságtannal 7
1.2. Két változó: A variabilitás és az összekapcsolhatóság mértéke 10
1.3. A legkisebb négyzetek módszere. Egyenes
a két gazdasági közötti kapcsolat jellege
tényezők 18
1.4. A minta kovariancia tulajdonságai, minta
variancia és mintavételi együttható
összefüggések 34
1.5. "Fordított" modell lineáris kapcsolat 40
1.6. Arányos kapcsolat a változók között 43
1.7. Példák közötti kommunikáció lineáris modelljeinek kiválasztására
két tényező. Fiktív lineáris kapcsolat 49
1.8. Változók törlése. Magán
korrelációs együttható 60
1.9. A tényezők százalékos változása lineárisan
kommunikációs modellek 62
1.10. Nemlineáris kapcsolat a változók között 66
1.11. Példa a nemlineáris kommunikációs modellek kiválasztására,
lineáris modellre redukálva. 73
1.12. Lineáris modellek többszörössel
magyarázó változók 80
2. rész Statisztikai következtetések standarddal
feltételezések arról valószínűségi struktúra
hibák a lineáris megfigyelési modellben 85
2.1. Valószínűségi hibamodellezés 85
2.2. Gauss (normál) hibaeloszlás lineáris megfigyelési modellben 92
2.3. Numerikus jellemzők valószínűségi változók
és tulajdonságaik 98
2.4. Normál lineáris modellek több
magyarázó változók 104
2.5. Normál többszörös regresszió: bizalom
szorzóközök 113
2.6. Az együtthatók konfidencia intervallumai:
valós statisztika 118
2.7. Statisztikai hipotézisek tesztelése
az együtthatók értékeiről 126
2.8. Lineáris regressziós paraméterek jelentőségének ellenőrzése
és modellillesztés F-tesztek segítségével 136
2.9. A szignifikancia tesztelése és a modell kiválasztása
determinációs együtthatók segítségével.
Tájékoztatási kritériumok 147
2.10. Hipotézisek tesztelése az együttható értékekről:
egyoldalú kritériumok 158
2.11. Néhány probléma az ellenőrzéssel kapcsolatban
hipotézisek az együtthatók értékeiről 164
2.12. A becsült modell használata a
előrejelzés 172
3. részSzabványos feltételezések ellenőrzése
a lineáris megfigyelési modell hibáiról. Javítás
szabványsértés esetén statisztikai következtetéseket
feltételezések a hibákról 180
3.1. A kiválasztott modell megfelelőségének ellenőrzése
elérhető statisztikai adatok:
grafikus módszerek 180
3.2. A kiválasztott modell megfelelőségének ellenőrzése a rendelkezésre állókkal
statisztikai adatok: formális statisztikai
eljárások 194
3.4. A statisztikai következtetések helyesbítése, ha rendelkezésre állnak
heteroszkedaszticitás (heterogenitás
hibavarianciák) 214
3.5. Statisztikai következtetések korrekciója, amikor
hibák autokorrelációja 223
3.6. Statisztikai következtetések helyesbítése, ha rendelkezésre állnak
szezonalitás. Dummy változók 235
Következtetés 247
Hivatkozások 248
Alfabetikus index 249
ELŐSZÓ
A javasolt tankönyv célja, hogy alapot nyújtson egy hat hónapos bevezető ökonometriai kurzus elsajátításához, amikor a tanárnak csak körülbelül 12 előadása és meghatározott óraszáma áll rendelkezésére. gyakorlati órákat. Ebben az esetben az olvasónak nincs szüksége a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika előzetes ismeretére. Amivel kapcsolatban matematikai elemzésés a lineáris algebra, kívánatos, hogy az olvasó legalább valamennyire megértse a derivált és integrált, valamint a mátrixokat és a rájuk vonatkozó műveleteket. Ennek megfelelően az előadásban a hangsúly a tisztázás felé tolódik el alapfogalmak valamint a statisztikai adatelemzés alapvető eljárásai, nagyszámú szemléltető példa felhasználásával. Ebből a szempontból ez a tankönyv lélekben közel áll K. Dougherty „Bevezetés az ökonometriába” (1997) című, orosz fordításban megjelent könyvéhez, amely egy éves ökonometriai kurzus tanulmányozására szolgál, és amely későbbi tanulmányozásra is ajánlható. a kézikönyvben nem tárgyalt kérdésekről.
Annak érdekében, hogy a hallgatók fokozatosan megismertessék az ökonometria fogalmaival és módszereivel, a kézikönyv első része egyáltalán nem használja a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika fogalmait. És csak akkor lehetséges, ha ezen fogalmak további figyelmen kívül hagyása az adatelemzés folyamatában egyszerűen lehetetlenné válik minimum szükséges információkat ezekről a tudományágakról. A kézikönyv második részét a lineáris regressziós modellek felépítésének és statisztikai elemzésének szenteljük a megfigyelési modellre vonatkozó klasszikus feltevések mellett. A harmadik rész grafikai és formai vizsgálatokat végez statisztikai módszerek a klasszikus feltételezések számos megsértésének azonosítása és a statisztikai következtetések korrigálására szolgáló módszerek ilyen jogsértések észlelésekor.
A kézikönyv a szerző által több éven át tartott előadások alapján készült Nemzetközi Egyetem(Moszkva), valamint előadások az Átmeneti Korszak Gazdasági Probléma Intézet végzős hallgatói számára.
1. RÉSZ. A VÁLTOZÓK KÖZÖTTI KOMMUNIKÁCIÓS MODELLEK ÉRTÉKELÉSE ÉS KIVÁLASZTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉGI-STATISZTIKAI MÓDSZEREK BEvonásával
1.1. AZ ÖKONOMETRIA ÉS KAPCSOLATA A GAZDASÁGELMÉLETTEL
Ökonometria ) - a különböző gazdasági mutatók (tényezők) közötti összefüggések valós statisztikai adatokon alapuló elemzésének módszerei a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika apparátusával. Ezekkel a módszerekkel lehetőség nyílik új, korábban ismeretlen összefüggések azonosítására, a közgazdasági elmélet által javasolt gazdasági mutatók közötti bizonyos összefüggések létezésére vonatkozó hipotézisek tisztázása vagy elvetése.
Legyen például adatunk a méretekről rendelkezésre álló személyi jövedelem DPI És személyes fogyasztási kiadások (személyes fogyasztás ) C családi gazdaságok számára, tehát , illetve a rendelkezésre álló jövedelmet, illetve a személyes fogyasztási kiadásokat jelentik családi gazdálkodás.
közötti kommunikáció legegyszerűbb modellje És van lineáris kommunikációs modell
Ahol - néhány állandó , 0< < 1, amely a családi gazdaságok e körére jellemző fogyasztási hajlandóság hagyományokhoz és szokásokhoz kötődnek, ill -“ autonóm fogyasztás “.
Ha azonban abszcisszákkal és ordinátákkal rendelkező pontokat helyezünk el egy téglalap alakú koordinátarendszerben (ezt a pontelrendezést ún szórásdiagram - szórásdiagram ), akkor általában ezek a pontok teljesen nem fognak feküdj egy egyenes vonalon megfelelő lineáris kommunikációs modell. Ehelyett kialakulnak szétszórt felhő , valamilyen irányban megnyúlt (lásd 1.1. ábra). Ebben az esetben az és közötti kapcsolat formát ölt
(megfigyelési modell), ahol a kifejezés
képviseli eltérés a ténylegesen megfigyelt fogyasztási kiadásokat a megjósolt hipotetikus értékből lineáris modell kommunikációt - családi gazdaság. Ezek az eltérések számos további tényező halmozott hatását tükrözik bizonyos értékekre, amelyeket az elfogadott kommunikációs modell nem vesz figyelembe.
Az 1.1. ábra szórásdiagramja 20 család éves rendelkezésre álló jövedelmére és személyes fogyasztási kiadásaira vonatkozó adatoknak felel meg (1999-ben, hagyományos mértékegységben). Ezeket az adatokat az 1.1. táblázat tartalmazza.
Miután olyan modellt javasoltak a rendelkezésre álló statisztikai adatok leírására, amelyek figyelembe veszik a jelzett eltéréseket a lineáris kapcsolat elméleti modelljétől (megfigyelési modell ), elkerülhetetlenül szembesülünk azzal a kérdéssel, hogy mi a jelentése És ebben a modellben. És ettől a pillanattól kezdve a tevékenység területén találjuk magunkat ökonometria kínál különféle értékelési módszerek paramétereket a rendelkezésre álló statisztikai adatokon alapuló gazdasági modellek, valamint a vizsgált modell gazdasági célú felhasználásának módszerei előrejelzés és szilárd gazdaságpolitikát folytat. Emellett az ökonometriai módszerek lehetővé teszik megfelelő modell kiválasztása , a rendelkezésre álló adatoknak megfelelő, olyan helyzetben, amikor a kutatónak nem áll rendelkezésére egyértelmű közgazdasági elmélet, amely leírná az őt érdeklő egyes gazdasági mutatók viselkedését és a különböző mutatók közötti összefüggéseket.
1.2. KÉT VÁLTOZÓ: INTÉZKEDÉSEK
VÁLTOZTATÁS ÉS CSATLAKOZTATÁS
Az alábbi 1.2. táblázat a fehérek és nem fehérek munkanélküliségi rátáját mutatja (%-ban) az Egyesült Államokban 1968 márciusa és 1969 júliusa között (havi adatok). Az első oszlop az egymást követő megfigyelések számait tartalmazza (1968 márciusára = 17 1969 júliusára), a második oszlop a fehér népesség munkanélküliségi rátáját tartalmazza a -. hónapban, a harmadik oszlop pedig a nem munkanélküliek munkanélküliségi rátáját tartalmazza. fehér lakosság - om hónapban.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete