Axiális és központi szimmetria. Példák a mozaik egyensúlyra

a kémiában a molekulák geometriai konfigurációjában nyilvánul meg, ami befolyásolja a fizikai ill. kémiai tulajdonságai molekulák izolált állapotban, külső mezőben és kölcsönhatásban más atomokkal és molekulákkal.

Többség egyszerű molekulák elemei vannak térbeli szimmetria egyensúlyi konfiguráció: szimmetriatengelyek, szimmetriasíkok stb. (lásd Szimmetria a matematikában). Így az NH 3 ammónia molekula szimmetriája megfelelő háromszög alakú piramis, metán molekula CH 4 - tetraéder szimmetria. Az összetett molekulákban az egyensúlyi konfiguráció egészének szimmetriája általában hiányzik, de az egyes fragmentumok szimmetriája megközelítőleg megmarad (lokális szimmetria). A molekulák egyensúlyi és nem egyensúlyi konfigurációinak szimmetriájának legteljesebb leírását az ún. dinamikus szimmetriacsoportok - olyan csoportok, amelyek nemcsak a magkonfiguráció térbeli szimmetriájának műveleteit tartalmazzák, hanem az azonos magok különböző konfigurációkban történő átrendezésének műveleteit is. Például, dinamikus csoport Az NH 3 molekula szimmetriája magában foglalja ennek a molekulának a megfordítását is: az N atom átmenetét a H atomok által alkotott sík egyik oldaláról a másik oldalára.

Egy molekulában a magok egyensúlyi konfigurációjának szimmetriája magában foglalja a molekula különböző állapotainak hullámfüggvényeinek bizonyos szimmetriáját (lásd Hullámfüggvény), ami lehetővé teszi az állapotok szimmetriatípusok szerinti osztályozását. A fény abszorpciójával vagy emissziójával kapcsolatos két állapot közötti átmenet az állapotok szimmetriájának típusaitól függően megjelenhet a molekulaspektrumban (lásd Molekulaspektrumok), vagy tilos, így az ennek az átmenetnek megfelelő vonal vagy sáv hiányzik a spektrumból. Azok az állapotok szimmetriájának típusai, amelyek között átmenetek lehetségesek, befolyásolják a vonalak és sávok intenzitását, valamint polarizációjukat. Például a homonukleárisban kétatomos molekulák közötti átmenetek elektronikus állapotok azonos paritásúak, amelyek elektronikus hullámfüggvényei az inverziós művelet során azonos módon viselkednek; benzolmolekulákban és hasonló vegyületekben tilos az azonos típusú szimmetriájú, nem degenerált elektronállapotok közötti átmenetek A szimmetria kiválasztási szabályokat a különböző állapotok közötti átmenetekre az ezen állapotok Spinjéhez kapcsolódó szelekciós szabályok egészítik ki.

A paramágneses centrumokkal rendelkező molekulák esetében ezeknek a központoknak a környezetének szimmetriája bizonyos típusú anizotrópiához vezet g-faktor (Lande-szorzó), amely az elektrongőz-spektrumok szerkezetét befolyásolja mágneses rezonancia(Lásd Elektronparamágneses rezonancia), míg azokban a molekulákban, amelyek atommagjainak spinje nem nulla, az egyes lokális fragmentumok szimmetriája a magspin eltérő vetületű állapotok bizonyos típusú energiahasadásához vezet, ami befolyásolja a magmágneses szerkezetét. rezonancia spektrumok (Lásd: Mágneses magrezonancia).

A kvantumkémia hozzávetőleges megközelítéseiben a molekuláris pályák gondolatával a szimmetria szerinti osztályozás nemcsak hullámfüggvény molekulák egészére, hanem az egyes pályákra is. Ha egy molekula egyensúlyi konfigurációjának van egy szimmetriasíkja, amelyben az atommagok találhatók, akkor ennek a molekulának az összes pályája két osztályba oszlik: szimmetrikus (σ) és antiszimmetrikus (π) a reflexió ezen a síkon történő működése szempontjából. Azok a molekulák, amelyekben a legmagasabb (energiájában) elfoglalt pályák π-pályák, a telítetlen és konjugált vegyületek sajátos osztályait alkotják, amelyek tulajdonságai jellemzőek rájuk. Az egyes molekula-fragmensek lokális szimmetriájának ismerete és az ezeken a fragmentumokon lokalizáltok molekuláris pályák lehetővé teszi annak megítélését, hogy mely töredékek gerjesztődnek könnyebben és változnak erősebben a kémiai átalakulások során, például fotokémiai reakciók során.

A szimmetriafogalmak fontosak a komplex vegyületek szerkezetének, tulajdonságainak és különféle reakciókban való viselkedésének elméleti elemzésében. A kristálytérelmélet és a ligandumtérelmélet megalapozza relatív helyzeteösszetett vegyület foglalt és üres pályái a szimmetriájára, jellegére és hasadási fokára vonatkozó adatok alapján energiaszintek amikor a ligandumtér szimmetriája megváltozik. Egy komplex szimmetriájának ismerete önmagában nagyon gyakran lehetővé teszi a tulajdonságainak minőségi megítélését.

P. Woodward és R. Hoffman 1965-ben terjesztette elő a kémiai reakciókban a pályaszimmetria megőrzésének elvét, amelyet később kiterjedt kísérleti anyagok is megerősítettek, és nagy hatással volt a preparatív tudomány fejlődésére. szerves kémia. Ez az elv (a Woodward-Hoffman-szabály) kimondja, hogy a kémiai reakciók egyes elemi aktusai a molekuláris pályák szimmetriájának vagy a pályaszimmetriának megőrzése mellett mennek végbe. Minél jobban megsérül a pályák szimmetriája egy elemi esemény során, annál nehezebb a reakció.

A molekulák szimmetriájának figyelembe vétele fontos a kémiai lézerek és molekuláris egyenirányítók készítésénél használt anyagok keresésénél, kiválasztásánál, szerves szupravezetők modelljeinek megalkotásánál, rákkeltő és farmakológiailag aktív anyagok elemzésénél stb.

Megvilágított.: Hochstrasser R., A szimmetria molekuláris vonatkozásai, ford. angolból, M., 1968; Bolotin A. B., Stepanov N. f.. Csoportelmélet és alkalmazásai a molekulák kvantummechanikájában, M., 1973; Woodward R., Hoffman R., Conservation of Orbital Symmetry, ford. angolból, M., 1971.

N. F. Sztyepanov.

biológiában (bioszimmetria). A harmónia jelenségére az élő természetben még az ókori Görögországban figyeltek fel a pitagoreusok (Kr. e. V. század), a harmónia tanának kidolgozása kapcsán. A 19. században Volt néhány munka a növények (O. P. Decandolle és O. Bravo francia tudósok), az állatok (németül E. Haeckel) és a biogén molekulák (francia tudósok - A. Vechan, L. Pasteur és mások) szintézisével. A 20. században a biológiai objektumokat a kristályosodás általános elmélete (szovjet tudósok Yu. V. Wulf, V. N. Beklemisev, B. K. Vainshtein, F. M. Yeger holland fizikai kémikus, J. Bernal vezette angol krisztallográfusok), valamint a jobboldaliság és baloldaliság doktrínája ( szovjet tudósok V. I., Alpatov, G. F. Ludwig. Ezek a munkák vezettek 1961-ben a S. - bioszimmetria - tanulmányozásának egy speciális irányának meghatározásához.

A biológiai objektumok szerkezeti S.-ét vizsgálták a legintenzívebben. A biostruktúrák - molekuláris és szupramolekuláris - szerkezeti felépítés szempontjából történő vizsgálata lehetővé teszi a számukra lehetséges szerkezettípusok, ezáltal a lehetséges módosítások számának és típusának előzetes azonosítását, valamint a külső forma és belső szerkezet szigorú leírását. bármely térbeli biológiai objektumról. Ez vezetett a szerkezeti S. fogalmának széles körű használatához a zoológiában, botanikában, molekuláris biológia. A szerkezeti S. elsősorban egyik-másik szabályos ismétlés formájában nyilvánul meg. IN klasszikus elmélet I. F. Hessel német tudós, E. S. Fedorov (lásd Fedorov) és mások által kidolgozott szerkezeti rendszer, egy objektum rendszerének típusa a rendszer elemeinek összességével írható le, azaz geometriai elemek(pontok, vonalak, síkok), amelyekhez képest egy objektum azonos részei vannak rendezve (lásd Szimmetria a matematikában). Például a S. phlox virág ( rizs. 1 , c) - a virág közepén áthaladó egy 5. rendű tengely; működése során készült - 5 forgatás (72, 144, 216, 288 és 360°), amelyek mindegyikével a virág egybeesik önmagával. S. pillangó figura ( rizs. 2 , b) - egy sík, amely két részre osztja - balra és jobbra; a síkon keresztül végrehajtott művelet tükörtükrözés, a bal felét jobbra, a jobb felét balra „teszi”, a pillangó figuráját pedig önmagával kombinálja. Faj S. radiolaria Lithocubus geometricus ( rizs. 3 , b), a forgástengelyen és a visszaverődési síkon kívül tartalmazza a C középpontot is. Bármilyen egyenes, amely egy ilyen egyetlen ponton keresztül húzódik a radiolárián belül annak mindkét oldalán és rajta egyenlő távolságok az ábra azonos (megfelelő) pontjaival találkozik. Az S. központon keresztül végzett műveletek egy pontban reflexiók, amelyek után a radiolaria alakja is kombinálódik önmagával.

Az élő természetben (akárcsak az élettelen természetben) a különféle megszorítások miatt általában lényegesen kisebb számú S. faj található, mint az elméletileg lehetséges. Például az élő természet fejlődésének alsó szakaszában az S. pont összes osztályának képviselői megtalálhatók - egészen az S-vel jellemezhető szervezetekig. szabályos poliéderés egy labda (lásd rizs. 3 ). Az evolúció magasabb szakaszaiban azonban a növények és állatok főleg ún. axiális (típus n) és aktinomorf (típus n(m)VEL. (mindkét esetben n 1 és ∞ közötti értékeket vehet fel). Biológiai objektumok axiális S.-vel (lásd. rizs. 1 ) csak a C sorrendi tengely jellemzi n. A sactinomorf S. bioobjektumai (lásd. rizs. 2 ) egy sorrendi tengely jellemzi nés e tengely mentén metsző síkok m. A vadon élő állatok leggyakoribb fajai az S. spp. n = 1 és 1. m = m, az úgynevezett aszimmetria (Lásd: Aszimmetria) és kétoldali, vagy kétoldali, S. Az aszimmetria a legtöbb növényfaj leveleire jellemző, kétoldali S. - bizonyos mértékig az emberek, gerincesek testének külső alakjára. , és sok gerinctelen. A mozgó szervezetekben az ilyen mozgás nyilvánvalóan összefügg a fel-le, illetve előre és hátra mozgásuk különbségeivel, míg jobbra és balra mozgásuk azonos. A kétoldali S. megsértése elkerülhetetlenül az egyik oldal mozgásának gátlásához és az átalakuláshoz vezet. előre mozgás körlevélben Az 50-70-es években. 20. század Az ún aszimmetrikus biológiai objektumok ( rizs. 4 ). Ez utóbbi legalább két módosításban létezhet - az eredeti és annak tükörképe (antipóda) formájában. Ezen túlmenően ezen formák egyikét (mindegy melyik) jobbnak vagy D-nek (a latin dextro szóból), a másikat balnak vagy L-nek (a latin laevo szóból) hívják. A D- és L-bioobjektumok formájának és szerkezetének tanulmányozása során a disszimmetrizáló faktorok elméletét dolgozták ki, amely bizonyítja bármely kettő vagy több D- vagy L-objektum lehetőségét (max. végtelen szám) módosítások (lásd még rizs. 5 ); egyben tartalmazta az utóbbiak számának és típusának meghatározására szolgáló képleteket. Ez az elmélet vezetett az ún. biológiai izomerizmus (lásd Izomerizmus) (különböző biológiai objektumok azonos összetételű; tovább rizs. 5 A hárslevél 16 izomerje látható).

A biológiai objektumok előfordulásának vizsgálata során kiderült, hogy egyes esetekben a D-formák dominálnak, máshol az L-formák, máshol pedig ugyanolyan gyakran. Bechamp és Pasteur (19. század 40-es évei), illetve a 30-as években. 20. század G. F. Gause szovjet tudós és mások kimutatták, hogy az élőlények sejtjei csak vagy túlnyomórészt L-aminosavakból, L-fehérjékből, D-dezoxiribonukleinsavakból, D-cukrokból, L-alkaloidokból, D- és L-terpénekből épülnek fel. . Olyan alapvető és jellemző tulajdonsága Az élő sejtek, amelyeket Pasteur a protoplazma diszszimmetriájának nevez, a 20. században kialakult módon aktívabb anyagcserét biztosítanak a sejtnek, és az evolúció során létrejött összetett biológiai és fizikai-kémiai mechanizmusok tartják fenn. Sov. V. V. Alpatov tudós 1952-ben 204 edényes növényfajt felhasználva megállapította, hogy a növényfajok 93,2% -a az L-, 1,5% -a - az erek falának spirális megvastagodása, a fajok 5,3% -a - racém típusra (a D-erek száma megközelítőleg megegyezik az L-erek számával).

A D- és L-bioobjektumok tanulmányozása során azt találták, hogy az egyenlőség között D- és L-alakú egyes esetekben fiziológiai, biokémiai és egyéb tulajdonságaik eltérései miatt károsodik. Az élő természetnek ezt a sajátosságát az élet diszszimmetriájának nevezték. Így az L-aminosavak izgalmas hatása a plazma mozgására növényi sejtek tízszer és százszor felülmúlják D-formáik azonos hatását. Sok D-aminosavakat tartalmazó antibiotikum (penicillin, gramicidin stb.) baktericidebb, mint az L-aminosavakat tartalmazó formáik. A gyakoribb csavar alakú L-kop cukorrépa 8-44%-kal (fajtától függően) nehezebb és 0,5-1%-kal több cukrot tartalmaz, mint a D-kop.

Így a szimmetriacsoportok geometriáktól való elválasztásával a szimmetriák közötti kapcsolatokat csoportszinten lehet létrehozni. Mivel az affin geometria csoportja a projektív geometriának egy alcsoportja, minden invariáns fogalma a projektív geometriában eleve az affin geometriában van értelme, ami viszont nem igaz fordított irány. Ha hozzáadja a szükséges szimmetriákat, többet kap erős elmélet, de kevesebb fogalom és tétel (ami mélyebb és általánosabb lesz).

Thurston nézőpontja

Páratlan függvények

Integrálok

Galois elmélet

Ha adott egy polinom, lehetséges, hogy egyes gyököket különböző algebrai egyenletek kapcsolnak össze. Például kiderülhet, hogy két gyökér esetében, mondjuk, AÉs B, $A^2\; +\; 5B^3\; =\; 7$. A Galois-elmélet központi gondolata az a tény, hogy amikor a gyökereket átrendezik, továbbra is kielégítik ezeket az egyenleteket. Fontos, hogy korlátozzuk magunkat algebrai egyenletek, melynek együtthatói racionális számok. Így a Galois-elmélet az algebrai egyenletekből örökölt szimmetriákat vizsgálja.

Algebrai objektumok automorfizmusai

Szimmetria metrikus terekben

Izometria a térben

Izometrikus a metrikus terek távolságmegtartó leképezése. Legyen adott egy metrikus tér, vagy egy halmaz, és egy séma a halmaz elemei közötti távolság kiszámításához. Az izometria egy olyan transzformáció, amely az elemeket egy másik metrikus térbe képezi le úgy, hogy az elemek közötti távolság az új metrikus térben egyenlő az eredeti térben lévő elemek közötti távolsággal. Két dimenzióban ill háromdimenziós tér két geometriai formák egybevágóak, ha izometria alapján kapcsolódnak egymáshoz – akár egy abszolút merev test mozgása, akár a mozgás és a visszaverődés összetétele alapján.

Differenciálegyenletek szimmetriája

Abban az esetben, ha az események valós számok intervallumát képviselik, olyan szimmetriát, amely figyelembe veszi a részintervallumok permutációit egyenlő hosszúságú, folyamatos egyenletes eloszlásnak felel meg.

Más esetekben, mint például "véletlenszerű egész szám kiválasztása" vagy "véletlen valós szám kiválasztása", nincs szimmetria a valószínűségi eloszlásban, ami lehetővé teszi a számok vagy egyenlő hosszúságú intervallumok permutációit. Más elfogadható szimmetriák nem vezetnek konkrét eloszlás, vagy más szóval, nincs olyan egyedi valószínűségi eloszlás, amely maximális szimmetriát eredményezne.

Egy típus van egydimenziós izometria, amely a valószínűségi eloszlást változatlanul tudja tartani, egy ponthoz, például nullához viszonyított visszaverődés.

A véletlenszerű értékek lehetséges szimmetriája pozitív valószínűséggel az, ami a logaritmusokra vonatkozik, vagyis amikor egy esemény és annak reciproka azonos eloszlású. Ez a szimmetria azonban nem vezet konkrét valószínűségi eloszláshoz.

Egy síkon vagy térben lévő „véletlen ponthoz” kiválaszthat egy középpontot, és figyelembe veheti a valószínűségi eloszlás szimmetriáját egy körhöz vagy gömbhöz.

Lásd még

Írjon véleményt a "Szimmetria a matematikában" cikkről

Linkek

Bibliográfia

• Hermann Weyl, Szimmetria. Az 1952-es eredeti újranyomtatása. Princetoni Tudományos Könyvtár. Princeton Egyetemi Kiadó, Princeton, NJ, 1989. viii+168 pp. ISBN 0-691-02374-3
• Mark Ronan, Szimmetria és a Szörnyeteg, Oxford University Press, 2006. ISBN 978-0-19-280723-6 (Tömör bevezető laikus olvasóknak)
• Marcus du Sautoy, Holdfény megtalálása: egy matematikus utazása a szimmetrián keresztül, Negyedik birtok, 2009

A matematikai szimmetriát jellemző részlet

– Nos, most ennyi – mondta Kutuzov, aláírva az utolsó papírt, és nehézkesen felállva, fehér, gömbölyded nyakának ráncait megigazgatva, vidám arccal az ajtó felé indult.
A pap az arcába szökő vérrel megragadta az edényt, amit hiába készült olyan sokáig, mégsem sikerült időben felszolgálnia. És mélyen meghajolva odaadta Kutuzovnak.
Kutuzov szeme összeszűkült; elmosolyodott, kezével megfogta az állát, és így szólt:
- És micsoda szépség! Köszönöm kedvesem!
A férfi elővett néhány aranyat a nadrágzsebéből, és a lány tányérjára tette.
- Nos, hogy élsz? - mondta Kutuzov a számára fenntartott szoba felé indulva. Popadya gödröcskékkel mosolyogva rózsás arcán követte őt a felső szobába. Az adjutáns kijött Andrej herceghez a verandára, és meghívta reggelizni; Fél óra múlva Andrei herceget ismét Kutuzovba hívták. Kutuzov egy széken feküdt ugyanabban a kigombolt kabátban. Egy francia könyvet tartott a kezében, és Andrej herceg bejáratánál késsel lefektette és feltekerte. Ez volt a „Les chevaliers du Cygne”, Madame de Genlis [A hattyú lovagjai, Madame de Genlis] munkája, ahogy Andrei herceg látta a csomagolásból.
„Nos, üljön le, üljön ide, beszélgessünk” – mondta Kutuzov. - Szomorú, nagyon szomorú. De ne feledd, barátom, hogy én vagyok az apád, egy másik apa... - Andrej herceg elmondott Kutuzovnak mindent, amit tudott apja haláláról, és arról, amit a Kopasz-hegységben látott, áthaladva rajtuk.
- Mi... mire vittek minket! - mondta Kutuzov hirtelen izgatott hangon, nyilvánvalóan jól elképzelve Andrej herceg történetéből azt a helyzetet, amelyben Oroszország van. "Adj időt, adj időt" - tette hozzá dühös arckifejezéssel, és nyilvánvalóan nem akarta folytatni ezt a beszélgetést, amely aggasztotta, így szólt: "Hívtalak, hogy magammal tartsam."
- Köszönöm uraságodnak - felelte Andrej herceg -, de attól tartok, hogy már nem vagyok alkalmas a főhadiszállásra - mondta mosolyogva, amit Kutuzov is észrevett. Kutuzov kérdőn nézett rá. – És ami a legfontosabb – tette hozzá Andrej herceg –, megszoktam az ezredet, beleszerettem a tisztekbe, és úgy tűnik, az emberek szerettek engem. Sajnálnám elhagyni az ezredet. Ha megtagadom azt a megtiszteltetést, hogy veled lehetek, akkor hidd el...
Intelligens, kedves és egyben finoman gúnyos kifejezés ragyogott Kutuzov gömbölyded arcán. Bolkonszkijt félbeszakította:
– Sajnálom, szükségem lenne rád; de igazad van, igazad van. Nem itt van szükségünk emberekre. Mindig sok tanácsadó van, de emberek nincsenek. Az ezredek nem lennének egyformák, ha az összes tanácsadó olyan ezredekben szolgálna, mint te. „Emlékszem rád Austerlitzből... Emlékszem, emlékszem, emlékszem rád a zászlóval” – mondta Kutuzov, és örömteli szín futott Andrej herceg arcába erre az emlékre. Kutuzov kézen fogva húzta az arcát, és Andrej herceg ismét könnyeket látott az öreg szemében. Bár Andrej herceg tudta, hogy Kutuzov könnyekig gyenge, és hogy most különösen simogatja és sajnálja, mert együtt akart mutatni vesztesége miatt, Andrej herceget egyrészt örömmel töltötte el, másrészt hízelgett Austerlitz emléke.
- Menj Istennel. Tudom, hogy a te utad a becsület útja. – Elhallgatott. – Sajnáltalak Bukarestben: el kellett volna küldenem. - És megváltoztatva a beszélgetést, Kutuzov beszélni kezdett török ​​háborúés a bebörtönzött világ. „Igen, sokat szemrehányást tettek nekem – mondta Kutuzov –, mind a háború, mind a béke miatt... de minden időben jött. Tout vient a point a celui qui sait résztvevő. [Minden időben jön annak, aki tudja, hogyan kell várni.] És ott sem volt kevesebb tanácsadó, mint itt... - folytatta, visszatérve a látszólag őt foglalkoztató tanácsadókhoz. - Ó, tanácsadók, tanácsadók! - mondta. Ha mindenkire hallgattunk volna, nem kötöttünk volna békét ott, Törökországban, és nem fejeztük volna be a háborút. Minden gyors, de a gyors dolgok sokáig tartanak. Ha Kamensky nem halt volna meg, eltűnt volna. Harmincezerrel rohamozta meg az erődöt. Egy erődöt elvenni nem nehéz, de egy kampányt megnyerni nehéz. És ehhez nem viharozni és támadni, hanem türelemre és időre van szükség. Kamensky katonákat küldött Ruscsukba, én pedig egyedül küldtem őket (türelem és idő), és több erődöt foglaltam el, mint Kamenszkij, és lóhús egyen kényszerítettem a törököket. – Megrázta a fejét. - És a franciák is ott lesznek! - Higgy a szavamnak - mondta Kutuzov ihletetten, és mellbe vágta magát -, megeszik a lóhúsomat! „És ismét elkezdett homályosodni a szeme a könnyektől.
- Azonban a csata előtt el kell fogadni? - mondta Andrej herceg.
- Muszáj lesz, ha mindenki úgy akarja, nincs mit tenni... De kedvesem: nincs erősebb annál a két harcosnál, türelemnél és időnél; mindent megtesznek, de a tanácsadók n "entendent pas de cette oreille, voila le mal. [Nem hallanak ezzel a füllel - ez a rossz.] Egyesek akarnak, mások nem akarnak. Mit tegyenek? - ő – kérdezte, és láthatóan választ várt. okos kifejezés. „Megmondom, mit tegyünk” – mondta, mivel Andrej herceg még mindig nem válaszolt. - Megmondom, mit csinálj és mit csinálok. Dans le doute, mon cher – elhallgatott –, abstiens toi, [Kétségben van, kedvesem, tartózkodjon.] – mondta nyomatékosan.
- Hát viszlát, barátom; ne felejtsd el, hogy teljes lelkemmel viselem veszteségedet veled, és hogy nem vagyok derűs felséged, nem herceg vagy főparancsnok, hanem az apád vagyok. Ha bármire szükséged van, gyere közvetlenül hozzám. Viszlát, kedvesem. „Újra megölelte és megcsókolta. És mielőtt Andrej hercegnek még nem lett volna ideje kimenni az ajtón, Kutuzov megnyugtatóan felsóhajtott, és újra elővette Madame Genlis „Les chevaliers du Cygne” című, befejezetlen regényét.
Hogyan és miért történt ez, Andrej herceg semmiképpen nem tudta megmagyarázni; de a Kutuzovval való találkozás után megnyugodva tért vissza ezredéhez általános haladás az ügyről és arról, hogy kire bízták. Minél inkább látta minden személyes hiányát ebben az öregemberben, akiben úgy tűnt, csak a szenvedélyek szokásai és az elme (az események csoportosítása és következtetések levonása) helyett csak a képessége, hogy nyugodtan szemlélje az események menetét, annál inkább. nyugodt volt, hogy minden úgy lesz, ahogy lennie kell. „Nem lesz semmi sajátja. „Nem fog kitalálni semmit, nem tesz semmit – gondolta Andrej herceg –, de mindent meghallgat, mindenre emlékezik, mindent a helyére tesz, semmi hasznosba nem szól bele, és nem engedi. bármi káros." Megérti, hogy van valami erősebb és jelentősebb, mint az ő akarata – ez az események elkerülhetetlen lefolyása, és tudja, hogyan kell ezeket látni, tudja, hogyan kell megérteni a jelentésüket, és ennek a jelentésnek a fényében tudja, hogyan kell lemondani az eseményekben való részvételről. ezek az események, személyes hullámaiból, amelyek másra irányultak. És ami a legfontosabb – gondolta Andrej herceg –, hogy miért hiszel neki, hogy orosz, annak ellenére, hogy Zhanlis és francia mondások; ez az, hogy remegett a hangja, amikor azt mondta: „Mit hoztak erre!”, és zokogni kezdett, mondván, hogy „lóhús egyen kényszeríti őket”. Ugyanezen az érzésen alapult, amelyet többé-kevésbé homályosan mindenki átélt, az az egyhangúság és általános tetszésnyilvánítás, amely Kutuzovnak a bírósági megfontolásokkal ellentétben népszerű megválasztását kísérte főparancsnokká.

Az uralkodó Moszkvából való távozása után a moszkvai élet a megszokott rendben zajlott, és ez az élet olyan hétköznapi volt, hogy nehéz volt megjegyezni. korábbi napok hazafias lelkesedés és lelkesedés, és nehéz volt elhinni, hogy Oroszország valóban veszélyben van, és hogy az angol klub tagjai egyben a haza fiai, készek minden áldozatra érte. A szuverén moszkvai tartózkodása alatt uralkodó általános lelkes hazafias hangulatra emlékeztetett az ember- és pénzadományok követelése, amely amint megtörtént, jogi, hivatalos formát öltött, és elkerülhetetlennek tűnt.
Ahogy az ellenség Moszkvához közeledett, a moszkoviták helyzetükről alkotott látásmódja nemhogy nem lett komolyabb, hanem éppen ellenkezőleg, még komolytalanabbá vált, mint mindig azoknál az embereknél, akik nagy veszélyt látnak közeledni. Amikor a veszély közeledik, két hang mindig egyformán erősen szólal meg az ember lelkében: az egyik nagyon ésszerűen azt mondja, hogy az embernek mérlegelnie kell a veszély természetét és a tőle való megszabadulás módját; egy másik még bölcsebben mondja, hogy túl nehéz és fájdalmas a veszélyre gondolni, míg az embernek nincs hatalmában mindent előre látni és megmenteni magát a dolgok általános menetétől, ezért jobb elfordulni a nehéztől. , amíg meg nem jön, és gondolj a kellemesre. Egyedül ember nagyrészt az első hangnak adatik meg a társadalomban, ellenkezőleg, a másodiknak. Így volt ez most Moszkva lakóival is. Régóta mulattunk olyan jól Moszkvában, mint idén.
Rasztopcsinszkij plakátokon egy ivóház képével, egy csókossal és egy moszkvai kereskedővel, Karpushka Chigirinnel, aki a harcosok között volt, és egy plusz horgot ivott egy piszkálásra, és meghallotta, hogy Bonaparte Moszkvába akar menni, feldühödött. , rossz szavakkal szidta az összes franciát, elhagyta az ivót, és a sas alatt beszélgetni kezdett az egybegyűltekkel, Vaszilij Lvovics Puskin utolsó burimáját olvasta és megvitatta.
A klubban, a sarokszobában ezeket a plakátokat olvasták, és volt, akinek tetszett, ahogy Karpuska kigúnyolta a franciákat, mondván, hogy felpuffadnak a káposztától, kirepednek a kását, megfulladnak a káposztalevestől, mindannyian törpék voltak, és az az egy nő egy vasvillát dobott hármukra. Néhányan nem helyeselték ezt a hangnemet, és azt mondták, hogy ez vulgáris és ostoba. Azt mondták, hogy Rosztopcsin kiutasította Moszkvából a franciákat, sőt az összes külföldit, hogy köztük vannak Napóleon kémei és ügynökei; de ezt főleg azért mondták el, hogy ez alkalommal is közvetítsék Rosztopcsin távozásukkor mondott szellemes szavait. A külföldieket egy bárkán küldték Nyizsnyijba, és Rastopchin azt mondta nekik: "Rentrez en vous meme, entrez dans la barque et n"en faites pas une barque ne Charon [szállj be ebbe a csónakba, és próbáld meg, hogy ez a csónak nem lett Charon csónakja neked.] Azt mondták, hogy már minden hivatalos helyet kiutasítottak Moszkvából, és rögtön hozzátették Sinsin tréfáját, hogy Moszkva már csak ezért is hálás legyen Napóleonnak. Azt mondták, hogy Mamonov ezredje nyolcszázezerbe kerül , hogy Bezuhov még többe kerülne a harcosaira, de az a legjobb Bezukhov akciójában, hogy ő maga egyenruhába öltözik, és lóháton ül az ezred előtt, és nem vesz el semmit azoktól, akik kinéznek. nála.

Helló!
Nézzük meg, mi az a szimmetrikus és aszimmetrikus kriptográfia – miért nevezik őket így, mire használják, és miben különböznek egymástól.

Hogy pontosak legyünk, helyesebb szimmetrikus és aszimmetrikus titkosítási algoritmusokat mondani.

A kriptográfia (crypto - hide, hide), mint a leírtak elrejtésének tudománya, az információk elrejtésének tudománya.

A használt titkosítási algoritmusok többsége nyitott, vagyis az algoritmus leírása mindenki számára elérhető. A titkosítási kulcs titkos, enélkül lehetetlen titkosítani, még kevésbé dekódolni az információkat.

A szimmetrikus titkosítási algoritmusok olyan algoritmusok, amelyek ugyanazt a kulcsot használják a titkosításhoz és a visszafejtéshez. Vagyis, ha titkosított üzeneteket szeretnénk váltani egy barátunkkal, először meg kell állapodnunk, hogy milyen titkosítási kulcsot használunk. Vagyis kettőhöz egy titkosítási kulcsunk lesz.

A szimmetrikus algoritmusokban a titkosítási kulcs az sérülékeny hely, és jobban oda kell figyelni, hogy ezt a kulcsot ne ismerjék fel mások.

Az aszimmetrikus titkosítási algoritmusok olyan algoritmusok, amelyekben különböző, de matematikailag összefüggő kulcsokat használnak a titkosításhoz és a visszafejtéshez. Az ilyen kapcsolódó kulcsokat kriptopárnak nevezzük. Az egyik zárt (privát), a második nyitott (nyilvános). Ugyanakkor az információ titkosítva van nyilvános kulcs, csak a privát kulccsal lehet visszafejteni, és fordítva, ami titkosított privát, az csak a nyilvános kulccsal dekódolható.
Ön biztonságos helyen tárolja a privát kulcsot, és rajtad kívül senki sem ismeri, és a nyilvános kulcs másolatát mindenkinek kiosztod. Így ha valaki titkosított üzenetet szeretne váltani Önnel, akkor az Ön nyilvános kulcsával titkosítja az üzenetet, amely mindenki számára elérhető, és ezt az üzenetet csak az Ön privát kulcsával lehet visszafejteni.

Most arról, hogy miért és miért használnak szimmetrikus és aszimmetrikus algoritmusokat:
A táblázat ezt mutatja a titkosításhoz nagy térfogatú információ, adatfolyam titkosítás (például VPN titkosítással) gyors és igénytelen szimmetrikus algoritmusokat használ.

De ha kis mennyiségű információt kell maximálisan biztosítanunk, miközben nem korlátoz minket az idő és a számítási erőforrások, akkor használhatunk aszimmetrikus titkosítást.

Az életben persze minden kicsit másképp van, mint elméletben.
Az életben szimmetrikus és aszimmetrikus algoritmusok kombinációját használják.

Például VPN titkosítással:

Az első lépés aszimmetrikus kulcsú algoritmusokat használ a szimmetrikus titkosítási kulcs () beszerzéséhez.

Így bevett gyakorlat a szimmetrikus kulcs használata nagy mennyiségű adat gyors titkosításához. Ebben az esetben a szimmetrikus kulcs cseréjéhez és továbbításához aszimmetrikus titkosítási algoritmusokat használnak.